WO2006015948A1 - Ermittlungsverfahren für ein lagesignal - Google Patents

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WO2006015948A1
WO2006015948A1 PCT/EP2005/053681 EP2005053681W WO2006015948A1 WO 2006015948 A1 WO2006015948 A1 WO 2006015948A1 EP 2005053681 W EP2005053681 W EP 2005053681W WO 2006015948 A1 WO2006015948 A1 WO 2006015948A1
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signals
determined
values
correction values
fourier coefficients
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PCT/EP2005/053681
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Roland Finkler
Hans-Georg KÖPKEN
Original Assignee
Siemens Aktiengesellschaft
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01D5/00—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable
    • G01D5/12—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means
    • G01D5/244—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing characteristics of pulses or pulse trains; generating pulses or pulse trains
    • G01D5/24471—Error correction
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
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    • G01D5/244—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing characteristics of pulses or pulse trains; generating pulses or pulse trains
    • G01D5/24471—Error correction
    • G01D5/2448—Correction of gain, threshold, offset or phase control

Definitions

  • the present invention relates to a detection method for a position signal
  • two signal transmitters scan a measuring standard which can be moved relative to the signal transmitters with a multiplicity of equidistantly arranged graduations and thus supply corresponding measuring signals
  • the measuring signals are periodic with uniform relative movement of the material measure, are substantially sinusoidal, alswei ⁇ sen substantially equal amplitude aufwei ⁇ , are phase shifted substantially 90 ° relative to each other, a corresponding with the relative movement of theassiverkörpe ⁇ tion fundamental frequency and the dimensional embodiment carries out a relative movement about a graduation during a period of the measurement signals,
  • corrected signals are determined from the measurement signals using correction values
  • correction values are tracked on the basis of the Fourier coefficients
  • correction values two offset correction values, at least one amplitude correction value and at least one
  • Phase correction value for the measurement signals or a part of these values Phase correction value for the measurement signals or a part of these values.
  • the measuring signals are usually referred to as cosine and sine wave.
  • a signal exactly one gross period.
  • a fine layer can be determined within a signal period.
  • the measurement signals x, y are not ideal, but are subject to errors.
  • the error-prone measuring signals x, y are usually an approach
  • xo and yo are offset errors of the measurement signals x and y
  • m is an amplitude error and ⁇ is a phase error
  • a is a signal amplitude.
  • two signal transmitters scan a material measure which can be moved relative to the signal generators with a multiplicity of equidistantly arranged graduations and thus supply corresponding measurement signals
  • the measuring signals are periodic with uniform relative movement of the material measure, are substantially sinusoidal, alswei ⁇ sen substantially equal amplitude aufwei ⁇ , are phase shifted substantially 90 ° relative to each other, a corresponding with the relative movement of the mecanicverkörpe ⁇ tion fundamental frequency and the dimensional embodiment carries out a relative movement about a graduation during a period of the measurement signals
  • corrected signals are determined from the measurement signals using correction values
  • correction values two offset correction values, at least one amplitude correction value and at least one
  • Phase correction value for the measurement signals include.
  • the position signal is subsequently corrected by means of a fine correction method in order to compensate for residual errors caused by harmonics of the measurement signals.
  • the fine correction method described there works satisfactorily only if occurring speed changes are sufficiently small.
  • the object of the present invention is to provide a method which is as simple as possible to carry out as complete a correction as possible of the errors contained in the measuring signals, which works properly even with larger changes in speed.
  • correction values also comprise at least one correction value for at least one higher-frequency wave of the measurement signals.
  • this is for example possible,
  • the additional signal is equal to the sum of the squares of the corrected signals or a value derived from this sum
  • offset correction values are determined from the Fourier coefficients for the fundamental frequency component of the additional signal
  • the at least one amplitude correction value and the at least one phase correction value are determined from the Fourier coefficients for the portion of the first harmonic of the additional signal and that the at least one correction value for the at least one higher frequency wave of the measurement signals is derived from the Fourier coefficients for the Shares of the remaining harmonics of the additional signal is determined.
  • the determination method according to the invention can be further simplified if the correction values are determined only for higher-frequency waves of the measurement signals whose frequency is three or five times the fundamental frequency, and the correction values for the higher-frequency waves of the measurement signal, their frequency is five times the fundamental frequency, are in a predetermined ratio to the correction values for the higher-frequency waves of the measurement signals whose frequency is three times the fundamental frequency.
  • the ratio is thus zero.
  • the corrected signals themselves to a Fourier analysis.
  • the Fourier coefficients for both corrected signals are preferably determined.
  • the correction values for the higher-frequency waves of the measurement signals are preferably tracked using the Fourier coefficients of the two corrected signals.
  • the corrected signals or the at least one additional signal are stored in one of a plurality of registers
  • the Fourier coefficients are determined on the basis of the values stored in the registers.
  • the registers are only sufficiently filled if values are stored in all registers in accordance with the above-described method.
  • the evaluation of the values stored in the registers is particularly simple if each of the Fourier coefficients is assigned to certain of the registers and the respective Fourier coefficient is determined exclusively on the basis of the values stored in the registers assigned to the respective Fourier coefficients. With a suitable assignment of the registers to the Fourier coefficients, it is even possible for the Fourier coefficients to be determined only by summation and subtraction of the values stored in the assigned registers.
  • the correction of the measuring signals is particularly optimal when
  • precorrected signals are first determined to determine the corrected signals, the precorrected signals are determined from the measured signals with reference to the offset correction values, the at least one amplitude correction value and / or the at least one phase correction value, and
  • the corrected signals are determined on the basis of the precorrected signals and the at least one correction value for the at least one higher-frequency wave of the measuring signals.
  • Various procedures are possible for determining the corrected signals from the precorrected signals.
  • a preliminary arctangent to first be determined on the basis of the precorrected signals, and then the corrected signals to be determined by inserting the provisional arctangent as an argument into a Fourier series development.
  • corrected signals are corrected on the basis of the precorrected signals by forming functions of the form
  • x cc and y cc are the corrected signals
  • x c and y c are the precorrected signals
  • b q are weighting factors
  • FIG. 1 shows a block diagram of a detection circuit for a position signal
  • FIG. 3 shows a first embodiment of a second detail of FIG. 1,
  • FIG. 6 shows a simplification of the procedure of FIG. 5
  • FIG. 7 shows a second embodiment of the first detail of FIG. 1,
  • FIG. 9 shows an assignment of angle ranges to registers
  • FIG. 10 shows a logical link
  • FIG. 13 shows a further alternative procedure for the determination of the correction values.
  • a detection circuit by means of which a position signal ⁇ cc is to be determined, has two signal transmitters 1, 2 and a material measure 3.
  • the material measure 3 is movable relative to the signal transmitters 1, 2. According to FIG. 1, it is rotatable, for example, about a rotation axis 4. This is indicated by an arrow A in FIG.
  • the measuring graduation 3 has a multiplicity (eg 1000 to 5000) of equidistant graduated graduations 5.
  • the signal transmitters 1, 2 scan the material measure 3 and thus supply corresponding measurement signals x, y.
  • the signal transmitters 1, 2 have exactly the same sensitivities and are ideally positioned. With uniform
  • a period of the measurement signals x, y corresponds to a relative movement of the material measure 3 about a graduation 5.
  • a is the amplitude of the measurement signals x, y. Accordingly, for the position signal ⁇ of the dimensioning device 3 within a graduation 5, the following applies:
  • the signal transmitters 1, 2 are not exactly posi ⁇ tioned and also - at least slightly - to different sensitivities.
  • the measurement signals x, y therefore have the same relative movement of the
  • Measuring standard 3 only substantially the same amplitude, are only substantially sinusoidal and only essentially offset by 90 ° relative to each other phase.
  • the fundamental frequency fG of the measurement signals x, y remains.
  • x 0 and y 0 denote offset errors
  • m an amplitude error
  • ⁇ a phase error
  • c q and d q are track signal distortions by harmonics of the fundamental frequency fG, ie distortions caused by higher-frequency waves of the measurement signals x, y. It usually applies
  • the measurement signals x, y detected by signal transmitters 1, 2 are first supplied to a first correction block 6 according to FIG.
  • the correction block 6 is further the correction values xo, Yo r supplied m and ⁇ for offset, amplitude and phase error.
  • the first correction block 6 determines therefrom - see FIG. 2 - precorrected signals x c , y c according to the relationships
  • corrected signals x CCf Y cc can therefore be determined in a second correction block 7, in which also the Spursignalverzerronne are largely compensated.
  • ⁇ Pc arctan ( yc / xc ) if Xc> 0 (34)
  • ⁇ pc arctan ( yc / xc ) + ⁇ if Xc ⁇ 0 (35)
  • a provisional arctangent ⁇ c are determined and then the corrected signals x cc , y cc are determined by inserting the provisional arctangent ⁇ c as an argument in a Fourier series development.
  • ⁇ cc arctan (y cc / x cc ) if x cc > 0 (41)
  • ⁇ cc arctan (y cc / x cc ) + ⁇ if x cc ⁇ 0 (42)
  • the coefficients b q are determined by the relationship
  • h q , q ' are matrix coefficients.
  • the matrix coefficients h q , q ' can be determined as follows:
  • the coefficients g q , r are independent of ß and ⁇ , respectively.
  • the equation 61 can be transformed into
  • Equation 65 reduces to a finite equation system which can be resolved with known correction values c q after the coefficients b q .
  • the resolution yields a system of equations in the form of equation 60.
  • the matrix coefficients h q , q ' can thus be determined by coefficient equalization. In this way you get z.
  • the additional signal r cc and the position ⁇ cc - see FIGS. 1 and 8 - are fed to a Fourier block 8.
  • the Fourier block 8 has, according to FIG. 8, a number of registers 9. In one of these registers 9, the currently supplied additional signal r cc ab ⁇ stored.
  • the registers 9 are each assigned an angle range ⁇ 1 to, where n is preferably a power of 2.
  • the Fourier block 9 therefore has a selector 10.
  • the selector 10 the position signal ⁇ cc is supplied. On the basis of the position signal ⁇ cc , the selector 10 controls that of the register ter 9, in whose associated angular range ⁇ l up to the position signal ⁇ cc to store the respective additional signal r cc in this register 9.
  • Each register 9 is further assigned a flag 11. Together with the storage of the additional signal r cc in one of the registers 9, the selector 10 also sets the flag 11 associated with the respective register 9.
  • the flags 11 are connected to a trigger element 12.
  • the triggering element 12 determines on the basis of the flags 11 whether a triggering condition is fulfilled. If the triggering condition is not fulfilled, the triggering element 12 does not actuate a computing block 13. On the other hand, if the triggering condition is met, it triggers the computing block 13. A determination of the Fourier coefficients E 1 , F 1 is therefore carried out only if the triggering condition is fulfilled.
  • the arithmetic unit 13 uses the totality of the values stored in the registers 9 to determine the Fourier coefficients E 1 , F 1 of the additional signal r cc . It thus determines the Fourier coefficients E 1 , F 1 in such a way that holds
  • the computing block 13 resets the flags 11 after determining the Fourier coefficients E 1 , F 1 . Furthermore, it also deletes the values stored in the registers 9. A renewed determination of the Fourier coefficients E 1 , F 1 thus takes place again only when the triggering condition is fulfilled again.
  • the triggering condition is only satisfied if values have been stored in all registers 9 in accordance with the above-described method. In this case, it only has to be checked whether all flags 11 are set. However, it is also possible for the triggering condition to be met if values are stored only in a first part of the registers 9 in accordance with the method described above. For example, a sufficient filling of the registers 9 can be presumed if it holds for each register 9 that its associated flag 11 is set and / or both are set to the flags 11 assigned directly to adjacent registers 9. This can be determined - for each of the registers 9 - by means of a logic operation, which is shown by way of example in FIG.
  • the remaining registers 9 can be filled with values that are determined on the basis of the already stored values. For example, in each register 9, in which a value is not already stored in accordance with the method described above, the mean value of the two values stored in the two directly adjacent registers 9 are stored.
  • the Fourier coefficients E 1 , F 1 are thus determined in the arithmetic block 13 in principle according to the usual procedure. For example, they may according to the formulas
  • E 1 [(1 / (2n)]
  • E 1n O 11 "1 rcc (m) cos (2 ⁇ in / n) (71)
  • each of the Fourier coefficients E 1 , F 1 is assigned to the registers 9.
  • These registers 9 may in particular be those of the registers 9 in which the contribution of the value stored in the respective register 9 is particularly heavily weighted for the respective Fourier coefficient E 1 , F 1 , the value cos (2 ⁇ im / n) or sin (2 ⁇ im / n) in terms of amount is close to one. Because then he can Complexity can be significantly reduced without the result, ie the calculated Fourier coefficient E 1 , F 1 , changes substantially. It is therefore possible to determine the respective Fourier coefficients E 1 , F 1 exclusively on the basis of the values which are stored in the registers 9 assigned to the respective Fourier coefficients E 1 , F 1 .
  • the registers 9, which are assigned to the respective Fourier coefficients E 1 , F 1 are of course individually determined for each Fourier coefficient E 1 , F 1 .
  • the procedure outlined last can even be extended to such an extent that only those of the registers 9 are assigned to each Fourier coefficient E 1 , F 1 in which the cosine or sine becomes maximum in magnitude. In this case, it is possible to determine the Fourier coefficients E 1 , F 1 exclusively by forming the sum and subtraction of the values stored in the assigned registers 9.
  • the offset correction values xo, Yo are determined from the Fourier coefficients Ei, Fi for the fundamental-frequency component of the additional signal rcc .
  • the amplitude correction value m and the phase correction value ⁇ were ⁇ the determined from the Fourier coefficients E 2 , F 2 for the proportion of the first harmonic of the additional signal r cc . Because it applies to small error sizes x 0 , yo, m, ⁇ in very good proximity
  • the above equation system is derived from first partial derivatives. It is therefore possible, for example, to also take into account derivatives of higher order and thus to arrive at further relationships between the Fourier coefficients E 1 , F 1 on the one side and the correction values c q , d q on the other side. Thus, the ambiguity could be corrected if necessary. However, this approach requires a very high computational effort. In addition, the resulting equation system is usually only numerically solvable, no longer analytic.
  • a first possible assumption is that essentially only higher-frequency waves whose frequency is an odd-numbered multiple of the fundamental frequency fG occur in the measurement signals x, y.
  • This assumption which in most cases is quite applicable, leads to the fact that only the equations 80 and 81 have to be solved.
  • the correction values c q , d q for the at least one higher-frequency wave of the measurement signals x, y must be determined only for higher-frequency waves of the measurement signals x, y whose frequency is an odd-numbered multiple of the fundamental frequency fG of the corrected signals x cc , y cc is.
  • the correction values C 5 , D 5 are in a predetermined ratio to the correction values c 3 , d 3 .
  • the correction values C 3 and C 5 are in the ratio of 3: 1, ie that the correction value C 3 is always three times as large as the correction value c 5 .
  • the correction values C 3 and C 5 can be determined unambiguously using Equation 80.
  • the same or a different assumption can alternatively be made.
  • correction values xo, yo, m, ⁇ , c q , d q can then be tracked using the Fourier coefficients E 1 , F 1 .
  • the correction values C 3 , d 3 are determined only for the third harmonic, the following correction rules can be carried out:
  • the factor ⁇ is a positive number that is less than one. It is preferably the same for all tracked values a, xo / y 0 / m, ⁇ , C 3 , d 3 . But it can also for each individual tracked value a, x 0, yo, m, ⁇ , C 3 d, 3 individu ⁇ be determined ell.
  • the Fourier coefficients XR q , XI q , YR q , YIq are determined for both corrected signals x CC / Ycc.
  • the correction values c q , d q for the higher-frequency waves of the measurement signals x, y are in this case preferably based on the Fourier coefficients XR q , XI q ,

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Abstract

Zwei Signalgeber (1,2) tasten eine relativ zu den Signalgebern (1,2) bewegbare Maßverkörperung (3) mit einer Vielzahl äquidistant angeordneter Maßteilungen (5) ab und liefern hiermit korrespondierende Messsignale (x,y). Die Messsignale (x y) sind bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung (3) periodisch, im Wesentlichen sinusförmig und im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt. Sie weisen eine im Wesentlichen gleiche Amplitude (a) und eine mit der Relativbewegung der Maßverkörperung (3) korrespondierende Grundfrequenz (fG) auf. Die Maß Verkörperung (3) führt während einer Periode der Messsignale (x,y) eine Relativbewegung um eine Maßteilung (5) aus. Aus den Messsignalen (x,y) werden unter Heranziehung von Korrekturwerten (x0, y0,m,Δ, cq, dq) korrigierte Signale (xcc,ycc) ermittelt, anhand derer wiederum ein Lagesignal (φcc) der Maßverkörperung (3) relativ zu den Signalgebern (1,2) ermittelt wird. Für die korrigierten Signale (xcc,ycc) oder mindestens ein aus den korrigierten Signalen (xcc,ycc) abgeleitetes Zusatzsignal (rcc, rcc2,δx,δy) werden auf die Grundfrequenz (fG) bezogene Fourierkoeffizienten (Ei,Fi,XRq,XIq,YRq,YIq) ermittelt, anhand derer wiederum die Korrekturwerte (x0, y0,m,Δ, cq, dq) nachgeführt werden. Diese Korrekturwerte (x0, y0,m,Δ, cq, dq) umfassen zwei Offsetkorrekturwerte (x0, y0), mindestens einen Amplitudenkorrekturwert (m) und mindestens einen Phasenkorrekturwert (Δ) für die Messsignale (x,y) oder einen Teil dieser Werte sowie mindestens einen Korrekturwert (cq, dq) für mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale (x,y).

Description

Beschreibung
Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal,
- wobei zwei Signalgeber eine relativ zu den Signalgebern be¬ wegbare Maßverkörperung mit einer Vielzahl äquidistant an¬ geordneter Maßteilungen abtasten und hiermit korrespondie- rende Messsignale liefern,
- wobei die Messsignale bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung periodisch sind, im Wesentlichen sinus¬ förmig sind, eine im Wesentlichen gleiche Amplitude aufwei¬ sen, im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenver- setzt sind, eine mit der Relativbewegung der Maßverkörpe¬ rung korrespondierende Grundfrequenz aufweisen und die Ma߬ verkörperung während einer Periode der Messsignale eine Re¬ lativbewegung um eine Maßteilung ausführt,
- wobei aus den Messsignalen unter Heranziehung von Korrek- turwerten korrigierte Signale ermittelt werden,
- wobei anhand der korrigierten Signale ein Lagesignal der Maßverkörperung relativ zu den Signalgebern ermittelt wird,
- wobei für die korrigierten Signale oder mindestens ein aus den korrigierten Signalen abgeleitetes Zusatzsignal auf die Grundfrequenz bezogene Fourierkoeffizienten ermittelt wer¬ den,
- wobei die Korrekturwerte anhand der Fourierkoeffizienten nachgeführt werden,
- wobei die Korrekturwerte zwei Offsetkorrekturwerte, mindes- tens einen Amplitudenkorrekturwert und mindestens einen
Phasenkorrekturwert für die Messsignale oder ein Teil die¬ ser Werte umfassen.
Derartige Ermittlungsverfahren werden bei sogenannten Inkre- mentallagegebern eingesetzt. Bei ihnen werden die Messsignale meist als Cosinus- und Sinussignal bezeichnet. Durch Auswer¬ ten von Nulldurchgängen der Messsignale wird - auf eine Sig- nalperiode genau - eine Groblage ermittelt. Durch Auswerten auch der Werte von Cosinus- und Sinussignal selbst kann - in¬ nerhalb einer Signalperiode - eine Feinlage bestimmt werden. Bei idealen Messsignalen x, y ergibt sich damit innerhalb der jeweiligen Signalperiode das Lagesignal φ zu
φ = arctan (y/x) falls X > O (D φ = arctan(y/x) + π falls X < O (2) φ = (π/2) sign(y) falls X = O (3)
In der Praxis sind die Messsignale x, y aber nicht ideal, sondern fehlerbehaftet. Im Stand der Technik wird für die fehlerbehafteten Messsignale x, y meist ein Ansatz
x = a cos (φ+Δ) + x0 (4) y = (1+m) a sin(φ) + y0 (5)
getroffen. Dabei sind xo und yo Offsetfehler der Messsignale x und y, m ein Amplitudenfehler und Δ ein Phasenfehler, a ist eine Signalamplitude. Verfahren zur Ermittlung und Kom¬ pensation dieser Fehlergrößen sind allgemein bekannt.
So ist beispielsweise ein Ermittlungsverfahren der eingangs genannten Art aus der DE-A-101 63 504 bekannt.
Aus der DE-A-100 34 733, der DE-A-101 63 528 sowie dem Fach¬ aufsatz "Erhöhung der Genauigkeit bei Wegmeßsystemen durch selbstlernende Kompensation systematischer Fehler" von B. Hö- scheler, Tagungsband SPS/IPC/DRIVES, Elektrische Automati- sierungstechnik - Systeme und Komponenten, Fachmesse und Kon- gress, 23. - 25. November 1999, Nürnberg, Seiten 617 bis 626, sind Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal bekannt,
- wobei zwei Signalgeber eine relativ zu den Signalgebern be- wegbare Maßverkörperung mit einer Vielzahl äquidistant an¬ geordneter Maßteilungen abtasten und hiermit korrespondie¬ rende Messsignale liefern, - wobei die Messsignale bei gleichförmiger Relativbewegung der Maßverkörperung periodisch sind, im Wesentlichen sinus¬ förmig sind, eine im Wesentlichen gleiche Amplitude aufwei¬ sen, im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenver- setzt sind, eine mit der Relativbewegung der Maßverkörpe¬ rung korrespondierende Grundfrequenz aufweisen und die Ma߬ verkörperung während einer Periode der Messsignale eine Re¬ lativbewegung um eine Maßteilung ausführt,
- wobei aus den Messsignalen unter Heranziehung von Korrek- turwerten korrigierte Signale ermittelt werden,
- wobei anhand der korrigierten Signale ein Lagesignal der Maßverkörperung relativ zu den Signalgebern ermittelt wird,
- wobei die Korrekturwerte nachgeführt werden,
- wobei die Korrekturwerte zwei Offsetkorrekturwerte, mindes- tens einen Amplitudenkorrekturwert und mindestens einen
Phasenkorrekturwert für die Messsignale umfassen.
Bei den Ermittlungsverfahren gemäß der DE-A-100 34 733 und dem Fachaufsatz von B. Höscheler wird dabei das Lagesignal mittels eines Feinkorrekturverfahrens nachkorrigiert, um durch Oberwellen der Messsignale verursachte Restfehler zu kompensieren. Das dort beschriebene Feinkorrekturverfahren arbeitet jedoch nur dann zufriedenstellend, wenn auftretende Geschwindigkeitsänderungen hinreichend klein sind.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein möglichst einfach durchführbares Verfahren für eine möglichst vollständige Korrektur der in den Messsignalen enthaltenen Fehler anzugeben, das auch bei größeren Geschwindigkeitsände- rungen ordnungsgemäß arbeitet.
Die Aufgabe wird bei einem Ermittlungsverfahren der eingangs genannten Art dadurch gelöst, dass die Korrekturwerte auch mindestens einen Korrekturwert für mindestens eine höherfre- quente Welle der Messsignale umfassen. In Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Prinzips ist es hierzu beispielsweise möglich,
- dass das Zusatzsignal gleich der Summe der Quadrate der korrigierten Signale oder einem aus dieser Summe abgeleite- ten Wert ist,
- dass die Fourierkoeffizienten des Zusatzsignals ermittelt werden,
- dass die Offsetkorrekturwerte aus den Fourierkoeffizienten für den grundfrequenten Anteil des Zusatzsignals ermittelt werden,
- dass der mindestens eine Amplitudenkorrekturwert und der mindestens eine Phasenkorrekturwert aus den Fourierkoeffi- zienten für den Anteil der ersten Oberwelle des Zusatzsig¬ nals ermittelt werden und - dass der mindestens eine Korrekturwert für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale aus den Fourier¬ koeffizienten für die Anteile der übrigen Oberwellen des Zusatzsignals ermittelt wird.
Diese Ausgestaltung lässt sich noch dadurch weiter vereinfa¬ chen, dass die Korrekturwerte nur für höherfrequente Wellen der Messsignale ermittelt werden, deren Frequenz ein ungerad¬ zahliges Vielfaches der Grundfrequenz ist. Denn die Anteile mit einem geradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz sind in vielen Fällen vernachlässigbar klein.
Das erfindungsgemäße Ermittlungsverfahren kann noch weiter vereinfacht werden, wenn die Korrekturwerte nur für höherfre¬ quente Wellen der Messsignale ermittelt werden, deren Fre- quenz das Drei- oder Fünffache der Grundfrequenz ist, und die Korrekturwerte für die höherfrequenten Wellen der Messsigna¬ le, deren Frequenz das Fünffache der Grundfrequenz beträgt, in einem vorbestimmten Verhältnis zu den Korrekturwerten für die höherfrequenten Wellen der Messsignale stehen, deren Fre- quenz das Dreifache der Grundfrequenz beträgt. Insbesondere ist es sogar möglich, die Korrekturwerte nur für höherfre¬ quente Wellen der Messsignale ermittelt werden, deren Fre- quenz das Dreifache der Grundfrequenz ist, das Verhältnis al¬ so Null ist.
Alternativ zum Heranziehen der Summe der Quadrate bzw. der Wurzel aus dieser Summe ist es selbstverständlich auch mög¬ lich, die korrigierten Signale selbst einer Fourieranalyse zu unterziehen. In diesem Fall werden aber vorzugsweise die Fou- rierkoeffizienten für beide korrigierten Signale ermittelt. Weiterhin werden vorzugsweise die Korrekturwerte für die hö- herfrequenten Wellen der Messsignale anhand der Fourierkoef- fizienten beider korrigierter Signale nachgeführt.
In Ausgestaltung dieses Ermittlungsverfahrens ist es bei¬ spielsweise möglich, - dass anhand der Messsignale und der Korrekturwerte ein Ar- custangens ermittelt wird,
- dass anhand des Arcustangens und der Signalamplitude erwar¬ tete Signale ermittelt werden,
- dass die Zusatzsignale der Differenz der korrigierten Sig- nale und der erwarteten Signale entsprechen und
- dass die Korrekturwerte anhand der Fourierkoeffizienten der Zusatzsignale nachgeführt werden.
Die Implementierung des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfah- rens ist besonders einfach, wenn
- zum Ermitteln der Fourierkoeffizienten die korrigierten Signale bzw. das mindestens eine Zusatzsignal in einem von mehreren Registern abgespeichert werden,
- den Registern jeweils ein Winkelbereich zugeordnet ist, - die Abspeicherung jeweils in demjenigen der Register er¬ folgt, in dessen Winkelbereich ein Arcustangens der korri¬ gierten Signale liegt, und
- die Fourierkoeffizienten anhand der in den Registern abge¬ speicherten Werte ermittelt werden.
Wenn nach dem Ermitteln der Fourierkoeffizienten die in den Registern abgespeicherten Werte gelöscht werden und eine er- neute Ermittlung der Fourierkoeffizienten erst wieder nach einem hinreichenden Füllen der Register vorgenommen wird, er¬ gibt sich eine besonders stabile Ermittlung der Korrekturwer¬ te.
Im optimalen Fall sind die Register nur dann hinreichend ge¬ füllt, wenn in allen Registern gemäß dem obenstehend be¬ schriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind. Es ist aber auch möglich, die Register bereits dann als hinreichend ge- füllt anzusehen, wenn in einem ersten Teil der Register gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind und in diesem Fall ein zweiter Teil der Register mit Werten gefüllt wird, die anhand der gemäß dem obenstehend be¬ schriebenen Verfahren abgespeicherten Werte ermittelt werden.
Die Auswertung der in den Registern abgespeicherten Werte ist besonders einfach, wenn jedem Fourierkoeffizienten bestimmte der Register zugeordnet sind und der jeweilige Fourierkoeffi- zient ausschließlich anhand der Werte ermittelt wird, die in den dem jeweiligen Fourierkoeffizienten zugeordneten Regis¬ tern abgespeichert sind. Bei geeigneter Zuordnung der Regis¬ ter zu den Fourierkoeffizienten ist es dabei sogar möglich, dass die Fourierkoeffizienten lediglich durch Summen- und Differenzbildung der in den zugeordneten Registern abgespei- cherten Werte ermittelt werden.
Die Korrektur der Messsignale ist besonders optimal, wenn
- zum Ermitteln der korrigierten Signale zunächst vorkorri¬ gierte Signale ermittelt werden, - die vorkorrigierten Signale aus den Messsignalen unter He¬ ranziehung der Offsetkorrekturwerte, des mindestens einen Amplitudenkorrekturwerts und/oder des mindestens einen Pha- senkorrekturwerts ermittelt werden und
- sodann anhand der vorkorrigierten Signale und des mindes- tens einen Korrekturwerts für die mindestens eine höherfre- quente Welle der Messsignale die korrigierten Signale er¬ mittelt werden. Zum Ermitteln der korrigierten Signale aus den vorkorrigier¬ ten Signalen sind verschiedene Vorgehensweisen möglich. So ist es beispielsweise möglich, dass anhand der vorkorrigier¬ ten Signale zunächst ein vorläufiger Arcustangens ermittelt wird und sodann die korrigierten Signale durch Einsetzen des vorläufigen Arcustangens als Argument in eine Fourierreihen- entwicklung ermittelt werden.
Es ist also möglich, dass die korrigierten Signale anhand der vorkorrigierten Signale durch Bildung von Funktionen der Form
x„ = x c - α∑ k cos(qφc ) + dq ύn{qφe )] ( 6 )
und
y„
Figure imgf000009_0001
~ 1 πA) J {1 ) ermittelt werden, wobei xcc und ycc die korrigierten Signale, xc und yc die vorkorrigierten Signale, a die Signalamplitude, cq und dq anhand der Fourierkoeffizienten ermittelte Wich¬ tungsfaktoren und φc der vorläufige Arcustangens sind.
Die zuletzt beschriebene Vorgehensweise kann dadurch verein¬ facht werden, dass der Ausdruck cos (qφc - qπ/2)
für q = 0, 4, 8, ... durch cos (qφc) , (8) für q = 1, 5, 9, ... durch sin (qφc) , (9) für q = 2, 6, 10, ... durch - cos (qφc) und (10) für q = 3, 7, 11, ... durch - sin (qφc) (11)
und der Ausdruck sin (qφc - qπ/2)
für q = 0, 4, 8, ... durch sin (qφc) , (12) für q = 1, 5, 9, ... durch - cos (qφc) , (13) für q = 2, 6, 10, ... durch - sin (qφc) und (14) für q = 3, 7, 11, ... durch cos (qφc) (15) ersetzt wird.
Eine weitere Vereinfachung ist dadurch möglich, dass der Aus¬ druck cos (qφc) durch den Ausdruck
Figure imgf000010_0001
und der Ausdruck sin (qφc) durch den Ausdruck int[fo-l)/2] )
Figure imgf000010_0002
ersetzt wird.
Sogar die Ermittlung von trigonometrischen Funktionswerten kann vermieden werden, wenn schließlich noch der Ausdruck cos (φc) durch den Ausdruck xc/a und der Ausdruck sin (φc) durch den Ausdruck yc/a ersetzt wird.
Eine alternative Möglichkeit besteht darin, dass die korri- gierten Signale anhand der vorkorrigierten Signale durch Bil¬ dung von Funktionen der Form
Figure imgf000010_0003
und
Figure imgf000010_0004
ermittelt werden, wobei xcc und ycc die korrigierten Signale, xc und yc die vorkorrigierten Signale und bq Wichtungsfaktoren sind.
Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nach¬ folgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbin- düng mit den Zeichnungen. Dabei zeigen in Prinzipdarstellung: FIG 1 ein Blockschaltbild einer Ermittlungsschaltung für ein Lagesignal,
FIG 2 eine erste Ausgestaltung eines ersten Ausschnitts von
FIG 1, FIG 3 eine erste Ausgestaltung eines zweiten Ausschnitts von FIG 1,
FIG 4 eine Vereinfachung der Vorgehensweise von FIG 3,
FIG 5 eine Vereinfachung der Vorgehensweise von FIG 4,
FIG 6 eine Vereinfachung der Vorgehensweise von FIG 5, FIG 7 eine zweite Ausgestaltung des ersten Ausschnitts von FIG 1,
FIG 8 einen weiteren Ausschnitt der Ermittlungsschaltung von FIG 1,
FIG 9 eine Zuordnung von Winkelbereichen zu Registern, FIG 10 eine logische Verknüpfung,
FIG 11 eine erste Vorgehensweise zur Ermittlung der Korrek¬ turwerte,
FIG 12 eine alternative Vorgehensweise zur Ermittlung der
Korrekturwerte und FIG 13 eine weitere alternative Vorgehensweise zur Ermitt¬ lung der Korrekturwerte.
Gemäß FIG 1 weist eine Ermittlungsschaltung, mittels derer ein Lagesignal φcc ermittelt werden soll, zwei Signalgeber 1, 2 und eine Maßverkörperung 3 auf. Die Maßverkörperung 3 ist relativ zu den Signalgebern 1, 2 bewegbar. Gemäß FIG 1 ist sie beispielsweise um eine Drehachse 4 drehbar. Dies ist in FIG 1 durch einen Pfeil A angedeutet. Die Maßverkörperung 3 weist eine Vielzahl (z. B. 1000 bis 5000) äquidistant ange- ordneter Maßteilungen 5 auf. Die Signalgeber 1, 2 tasten die Maßverkörperung 3 ab und liefern hiermit korrespondierende Messsignale x, y.
Im Idealfall weisen die Signalgeber 1, 2 exakt gleiche Sensi- tivitäten auf und sind ideal positioniert. Bei gleichförmiger
Bewegung der Maßverkörperung 3 relativ zu den Signalgebern 1, 2 sind diese daher in der Lage, Messsignale x, y zu liefern, die folgende Bedingungen erfüllen:
- Sie sind periodisch. - Sie weisen eine gleiche Amplitude auf.
- Sie sind exakt sinusförmig.
- Sie sind exakt um 90° relativ zueinander phasenversetzt.
- Sie weisen eine Grundfrequenz fG auf, die mit der Relativ¬ bewegung der Maßverkörperung 3 korrespondiert.
Eine Periode der Messsignale x, y entspricht dabei einer Re¬ lativbewegung der Maßverkörperung 3 um eine Maßteilung 5.
Im Idealfall gilt daher innerhalb einer Maßteilung 5:
x = a cos (φ) (20) y = a sin(φ) (21)
a ist dabei die Amplitude der Messsignale x, y. Dementspre- chend gilt für das Lagesignal φ der MaßVerkörperung 3 inner¬ halb einer Maßteilung 5:
φ = arctan (y/x) falls X > 0 (22) φ = arctan(y/x) + π falls X < 0 (23) φφ == ( (ππ//22)) ssiiggnn((yy)) ffaallllss x X = = 0 0 (24)
Im Realfall sind die Signalgeber 1, 2 aber nicht exakt posi¬ tioniert und weisen auch - zumindest geringfügig - unter¬ schiedliche Sensitivitäten auf. Im Realfall weisen die Mess- Signale x, y daher bei gleichförmiger Relativbewegung der
Maßverkörperung 3 nur im Wesentlichen die gleiche Amplitude auf, sind nur im Wesentlichen sinusförmig und nur im Wesent¬ lichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt. Die Grund¬ frequenz fG der Messsignale x, y bleibt hingegen erhalten. Für die Messsignale x, y als Funktion der tatsächlichen Lage φ der Maßverkörperung 3 innerhalb einer Maßteilung 5 kann da¬ her folgender Ansatz getroffen werden:
x = a c(φ+Δ) + x0 (25) y = (1+m) a s(φ) + y0 (26)
c und s sind dabei periodische Funktionen der Form
c(φ) = cos(φ) + ∑q=2 ∞[cqcos (qφ) + dqsin(qφ)] (27)
und
s (φ) = sin(φ) + ∑q=2 ∞[cqcos (qφ-qπ/2) + dqsin (qφ-qπ/2) ] (28)
Die Funktionen c und s sind um 90° bzw. π/2 gegeneinander phasenverschoben. Es gilt also s (φ) = c(φ-π/2) .
In den obigen Formeln bezeichnen x0 und y0 Offsetfehler, m einen Amplitudenfehler und Δ einen Phasenfehler. cq und dq sind Spursignalverzerrungen durch Harmonische der Grundfre¬ quenz fG, also durch höherfrequente Wellen der Messsignale x, y verursachte Verzerrungen. Dabei gilt in aller Regel
|xo/a|, |yo/a|, |m|, |2Δ/π|, |cq|, |dq| « 1. (29)
Diese Signalfehler müssen bestimmt und kompensiert werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren läuft iterativ ab. Nachfolgend wird dabei angenommen, dass für die Signalfehler x0, yo, m, Δ, cq, dq bereits Werte bestimmt wurden. Zu Beginn des Ver¬ fahrens können die Werte aber auf vorbestimmte Anfangswerte gesetzt werden, z. B. auf xo = yo = ra = Δ = cq = dq = 0.
Die von Signalgebern 1, 2 erfassten Messsignale x, y werden gemäß FIG 1 zunächst einem ersten Korrekturblock 6 zugeführt. Dem Korrekturblock 6 werden ferner die Korrekturwerte xo, Yor m und Δ für Offset, Amplitude und Phasenfehler zugeführt. Der erste Korrekturblock 6 ermittelt daraus - siehe FIG 2 - vorkorrigierte Signale xc, yc gemäß der Beziehungen
Yc = (Y-Yo) /U+m) (30) xc = (x-xo+ycsinΔ) /cos (Δ) (31)
Für die vorkorrigierten Signale xc, yc, gilt näherungsweise
xc » a cos (φ) + a ∑q=2 ∞ [cq cos (qφ) + dq sin(qφ)] (32)
yc » a sin(φ) + a ∑q=2 ∞ [cq cos(qφ-qπ/2) + dq sin (qφ-qπ/2) ]
(33)
Anhand der vorkorrigierten Signale xc, yc und der Korrektur¬ werte cq, dq für die höherfrequenten Wellen der Messsignale x, y können daher in einem zweiten Korrekturblock 7 korri¬ gierte Signale xCCf Ycc ermittelt werden, bei denen auch die Spursignalverzerrungen weitgehend kompensiert sind.
Für die Ermittlung der korrigierten Signale xCC/ Ycc gibt es mehrere Möglichkeiten.
So kann z. B. - siehe FIG 3 - anhand der vorkorrigierten Sig- nale xc, yc gemäß den Beziehungen
<Pc = arctan (yc/xc) falls Xc > 0 (34)
<pc = arctan (yc/xc) + π falls Xc < 0 (35)
<Pc = (π/2 ) sign (yc ) falls Xc = 0 (36)
zunächst ein vorläufiger Arcustangens φc ermittelt werden und sodann die korrigierten Signale xcc, ycc durch Einsetzen des vorläufigen Arcustangens φc als Argument in eine Fourierrei- henentwicklung ermittelt werden. Die korrigierten Signale xcc, ycc werden also in diesem Fall z. B. durch Bildung von Funktionen der Form Xcc = Xc - a ∑q=2∞ [ cq cos (qφc) + dq sin (qφc) ] ( 37 )
Ycc = yc - a ∑q=2 ∞ [cq cos (qφc-qπ/2 ) + dq sin (qφc-qπ/2 ) ] (38 )
gebildet . Für die so ermittelten korrigierten Signale xCC / Ycc gilt nun in sehr guter Näherung
xcc = a cos (φ) (39)
Ycc = a sin (φ) ( 40 )
Es ist daher möglich, in Analogie zu den Formeln 1 bis 3 an¬ hand der Messsignale x, y und der Korrekturwerte Xo,Yo/ m/ Δ, cq, dq einen Arcustangens φcc und so auch die Lage φcc der Ma߬ verkörperung 3 innerhalb einer Maßteilung 5 hochgenau zu bestimmen. Es kann also anhand der korrigierten Signale xCC/ ycc das Lagesignal φcc der Maßverkörperung 3 relativ zu den Signalgebern 1, 2 anhand der Gleichungen
φcc = arctan(ycc/xcc) falls xcc > 0 (41) φcc = arctan (ycc/xcc) + π falls xcc < 0 (42) φcc = (π/2) sign(ycc) falls xcc = 0 (43)
ermittelt werden.
Es sei an dieser Stelle erwähnt, dass zur Bestimmung der vollständigen Lage der Maßverkörperung 3 auch bekannt sein muss, welche Maßteilung 5 von den Signalgebern 1, 2 gerade abgetastet wird (sogenannte Groblage) . Die Bestimmung der Groblage ist aber allgemein bekannt und nicht Gegenstand der vorliegenden Erfindung. Sie wird vielmehr im Rahmen der vor- liegenden Erfindung vorausgesetzt.
Die Formeln 37 und 38 sind mathematisch korrekt, erfordern aber einen großen Rechenaufwand, da sowohl für qφc als auch für (qφc - qπ/2) Sinus- und Cosinuswerte ermittelt werden müssen. Entsprechend den allgemein bekannten Additionstheore¬ men für Sinus und Cosinus werden daher - siehe FIG 4 - fol¬ gende Ersetzungen vorgenommen: Der Ausdruck cos (qφc-qπ/2) wird
für q = 0, 4, 8, ... durch cos (qφc) , (44) für q = 1, 5, 9, ... durch sin (qφc) , (45) für q = 2, 6, 10, ... durch - cos (qφc) und (46) für q = 3, 7, 11, ... durch - sin (qφc) (47)
ersetzt. Weiterhin wird der Ausdruck sin (qφc-qπ/2)
für q = 0, 4, 8, ... durch sin (qφc) , (48) für q = 1, 5, 9, ... durch - cos (qφc) , (49) für q = 2, 6, 10, ... durch - sin (qφc) und (50) für q = 3, 7, 11, ... durch cos (qφc) (51)
ersetzt. Nunmehr müssen nur noch die Sinus und Cosinuswerte von qφc ermittelt werden.
Die Formel 37 und die durch Modifikation gemäß den Formeln 44 bis 51 erlangte modifizierte Formel 38 kann aber noch weiter vereinfacht werden. Denn es ist gemäß FIG 5 möglich, in die¬ sen Formeln den Ausdruck cos (qφc) durch den Ausdruck
Figure imgf000016_0001
zu ersetzen. Weiterhin ist es möglich, den Ausdruck sin (qφc) durch den Ausdruck
Figure imgf000016_0002
zu ersetzen. Nunmehr müssen nur noch Sinus und Cosinus von φc ermittelt werden.
Auch die Ermittlung dieser trigonometrischen Funktionen kann aber vermieden werden. Denn es ist - siehe FIG 6 - möglich, den Ausdruck cos (φc) durch den Ausdruck xc/a und den Aus¬ druck sin (φc) durch den Ausdruck yc/a zu ersetzen. In manchen Fällen sind die Messsignale x, y durch Abbildung der Signale
xcos = a cos(φ+Δ) + x0 (54) Ycos = (1+m) a sin(φ) + y0 (55)
über eine (gemeinsame) nicht lineare Kennlinie f entstanden. Es gilt also
x = f (X008) (56)
Y = f (Ycos) (57)
In diesem Fall verschwinden die Korrekturwerte dq, haben also den Wert Null. In diesem Fall können daher - siehe FIG 7 - die korrigierten Signale xCC/ Ycc anhand der vorkorrigierten Signale xc, yc durch Bildung von Funktionen der Form
Xcc = Xc " ∑q=2∞ bq Xc q ( 58 )
Ycc = Yc - ∑q=2∞ bq yc q ( 59 )
ermittelt werden. Die Koeffizienten bq sind dabei durch die Beziehung
bq = a"q Σq,=q Q hq,q' Cq (60)
bestimmt, wobei hq,q' Matrixkoeffizienten sind. Die Matrix¬ koeffizienten hq,q' können dabei wie folgt ermittelt werden:
Der Einfachheit halber und ohne Beschränkung der Allgemein- heit wird nachfolgend zunächst angenommen, dass die Korrek¬ turwerte X0, V0, m und Δ Null sind.
Man nehme nun weiterhin an, die nicht lineare Funktion f sei taylorentwickelbar und die Taylorkoeffizienten der Funktion f entsprächen den Koeffizienten bq und es gelte |bq| « 1. Dann ergibt sich das Messsignal x aus der Lage φ zu x = ∑q=o ∞ bq aq [ cos (φ) ] q ( 61 )
Auf Grund der für beliebige Winkel ß gültigen Beziehung int(#/2) ( a \ __9„ 0 cos (ß) = ∑ (-l)H H (cos/?)9 Zr(sin/?)2r ( 62 ) r=Q \ 2r) und der ebenfalls allgemein gültigen Beziehung (cosß)2 + (sinß)2 = 1 ist es aber möglich, Koeffizienten gq,r zu bestim¬ men, so dass gilt
[cos(φ)]q = ∑r=o q gq,r cos(rφ) (63)
Die Koeffizienten gq,r sind unabhängig von ß bzw. φ. Die ersten Koeffizienten gq,r ergeben sich zu go,o = 1/ gi,o = 0/ gi,i = 1, g2,o = 1^, qi,i = 0, g2,2 = -%, g3,o = 0, g3,i = H1 g3,2 = 0, g3,3 = H. Somit lässt sich die Gleichung 61 umformen in
x = ∑q=o∞ bq aq ∑r=o q gq,r cos(rφ) = ∑q=o∞ cq cos (qφ) (64)
mit
cq = ∑q'=q ∞ bq' aq' gq',q (65)
In der Praxis müssen nur endlich viele der Koeffizienten bq berücksichtigt werden. Die übrigen können in guter Näherung als Null angenommen werden. Damit reduziert sich das Glei¬ chungssystem von Gleichung 65 zu einem endlichen Gleichungs¬ system, das bei bekannten Korrekturwerten cq nach den Koef- fizienten bq aufgelöst werden kann. Die Auflösung ergibt ein Gleichungssystem in der Form von Gleichung 60. Die Matrixko¬ effizienten hq,q' lassen sich somit durch Koeffizientenver¬ gleich ermitteln. Auf diese Weise erhält man z. B. ho,o = 1/ ho,i = 0' ni,i = 1/ no,2 = -1/ hi,2 = 0, h2,2 = 2, ho,3 = 0, hi,3 = -3, h2,3 = 0, h3,3 = 4. Zur Kompensation der durch die nicht lineare Funktion f her¬ vorgerufenen Fehler in den Messsignalen x, y kann man die vorkorrigierten Signale xC/ yc einfach der inversen Abbildung unterwerfen. Für kleine Fehler, das heißt für |cq| « 1, ist diese inverse Abbildung näherungsweise gegeben durch
Xcc = Xc " ∑q=2∞ bq Xc q ( 66 )
Ycc = Yc ~ ∑q=2∞ bq yc q ( 67 )
Im Vorstehenden wurde stets vorausgesetzt, dass die Korrek¬ turwerte X0, yo/ m, Δ, cq, dq bekannt sind und daher kompen¬ siert werden können. Die Korrekturwerte x0, γor m, Δ, cq, dq müssen aber auch bestimmt werden. Hierzu wird gemäß FIG 1 wie folgt vorgegangen:
Für jede ermittelte Lage φcc wird auch die Summe der Quadrate der korrigierten Signale xCC/ yCc bzw. die Wurzel aus dieser Summe ermittelt. Es wird also aus den korrigierten Signalen
Xcc / Ycc ein Zusatzsignal rcc 2 bzw . rcc der Form
I 2 2 rcc 2 = Xcc2 + Ycc2 bzw . rcc = -^xcc + ycc ( 68 )
abgeleitet. Nachstehend wird dabei nur die Vorgehensweise be¬ züglich des Zusatzsignals rcc behandelt. Die Vorgehensweise bezüglich des Zusatzsignals rcc 2 ist völlig analog.
Das Zusatzsignal rcc und die Lage φcc werden - siehe FIG 1 und 8 - einem Fourierblock 8 zugeführt. Der Fourierblock 8 weist gemäß FIG 8 eine Anzahl von Registern 9 auf. In einem dieser Register 9 wird das momentan zugeführte Zusatzsignal rcc ab¬ gespeichert.
Gemäß FIG 9 ist den Registern 9 jeweils ein Winkelbereich αl bis an zugeordnet, wobei n vorzugsweise eine Potenz von 2 ist. Der Fourierblock 9 weist daher einen Selektor 10 auf.
Dem Selektor 10 wird das Lagesignal φcc zugeführt. Anhand des Lagesignals φcc steuert der Selektor 10 dasjenige der Regis- ter 9 an, in dessen zugeordnetem Winkelbereich αl bis an das Lagesignal φcc liegt, um das jeweilige Zusatzsignal rcc in diesem Register 9 abzuspeichern.
Jedem Register 9 ist weiterhin ein Flag 11 zugeordnet. Zusam¬ men mit dem Abspeichern des Zusatzsignals rcc in einem der Register 9 setzt der Selektor 10 zugleich auch das dem jewei¬ ligen Register 9 zugeordnete Flag 11.
Die Flags 11 sind mit einem Auslöseelement 12 verbunden. Das Auslöseelement 12 ermittelt anhand der Flags 11, ob eine Aus¬ lösebedingung erfüllt ist. Ist die Auslösebedingung nicht er¬ füllt, steuert das Auslöseelement 12 einen Rechenblock 13 nicht an. Ist die Auslösebedingung hingegen erfüllt, steuert es den Rechenblock 13 an. Eine Ermittlung der Fourierkoeffi- zienten E1, F1 wird also nur dann vorgenommen, wenn die Aus¬ lösebedingung erfüllt ist.
Ist die Auslösebedingung erfüllt, ermittelt der Rechenblock 13 anhand der Gesamtheit der in den Registern 9 abgespeicher¬ ten Werte die Fourierkoeffizienten E1, F1 des Zusatzsignals rcc. Er ermittelt also die Fourierkoeffizienten E1, F1 derart, dass gilt
rcc = E0 + E1=I 00 [E1 cos ( iφ) + F1 sin ( iφ) ] ( 69 )
Der Rechenblock 13 setzt nach dem Ermitteln der Fourierkoef- fizienten E1, F1 die Flags 11 wieder zurück. Weiterhin löscht er auch die in den Registern 9 abgespeicherten Werte. Ein er- neutes Ermitteln der Fourierkoeffizienten E1, F1 erfolgt also erst wieder, wenn die Auslösebedingung erneut erfüllt ist.
Im einfachsten Fall ist die Auslösebedingung nur dann er¬ füllt, wenn in allen Registern 9 gemäß dem obenstehend be- schriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind. In diesem Fall muss lediglich überprüft werden, ob alle Flags 11 ge¬ setzt sind. Es ist aber auch möglich, dass die Auslösebedingung erfüllt ist, wenn nur in einem ersten Teil der Register 9 gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren Werte abgespeichert sind. Beispielsweise kann ein hinreichendes Füllen der Register 9 unterstellt werden, wenn für jedes Register 9 gilt, dass sein zugeordnetes Flag 11 gesetzt ist und/oder beide den unmittel¬ bar benachbarten Registern 9 zugeordneten Flags 11 gesetzt sind. Dies kann - für jeweils eines der Register 9 - mittels einer logischen Verknüpfung ermittelt werden, die beispiel- haft in FIG 10 dargestellt ist. Insbesondere in diesem Fall können die verbleibenden Register 9 mit Werten gefüllt wer¬ den, die anhand der bereits abgespeicherten Werte ermittelt werden. Beispielsweise kann in jedem Register 9, in dem nicht bereits gemäß dem obenstehend beschriebenen Verfahren ein Wert abgespeichert ist, der Mittelwert der beiden Werte abge¬ speichert werden, die in den beiden winkelmäßig unmittelbar benachbarten Registern 9 abgespeichert sind.
Der Rechenblock 13 ermittelt also - siehe FIG 11 und 12 - die Fourierkoeffizienten E1 (i = 0, 1, ..) und F1 (i = 1, 2, ...) in an sich bekannter Weise. Die Fourierkoeffizienten E1, F1 werden im Rechenblock 13 somit im Prinzip gemäß der üblichen Vorgehensweise ermittelt. Beispielsweise können sie gemäß den Formeln
E0 = ( l /n) ∑rn-o""1 rcc (m) ( 70 )
E1 = [ ( l / ( 2n) ] E1n=O 11"1 rcc (m) cos ( 2π i m/n) ( 71 )
F1 = [ ( l / ( 2n) ] E1n=O 11"1 rcc (m) sin ( 2π i m/n) ( 72 ) ermittelt werden .
Vorzugsweise aber sind jedem Fourierkoeffizienten E1, F1 be¬ stimmte der Register 9 zugeordnet. Diese Register 9 können insbesondere diejenigen der Register 9 sein, bei denen für den jeweiligen Fourierkoeffizienten E1, F1 der Beitrag des in dem jeweiligen Register 9 hinterlegten Wertes besonders stark gewichtet ist, der Wert cos (2πim/n) bzw. sin (2πim/n) also betragsmäßig in der Nähe von Eins liegt. Denn dann kann der Rechenaufwand deutlich reduziert werden, ohne dass das Ergeb¬ nis, also der ermittelte Fourierkoeffizient E1, F1 sich we¬ sentlich ändert. Es ist also möglich, den jeweiligen Fourier¬ koeffizienten E1, F1 ausschließlich anhand der Werte zu er- mittein, die in den dem jeweiligen Fourierkoeffizienten E1, F1 zugeordneten Registern 9 abgespeichert sind. Die Register 9, die den jeweiligen Fourierkoeffizienten E1, F1 zugeordnet sind, sind dabei selbstverständlich für jeden Fourierkoeffi¬ zienten E1, F1 individuell bestimmt.
Die zuletzt skizzierte Vorgehensweise kann sogar soweit aus¬ gedehnt werden, dass jedem Fourierkoeffizienten E1, F1 nur diejenigen der Register 9 zugeordnet sind, bei denen der Co¬ sinus bzw. Sinus betragsmäßig maximal werden. In diesem Fall ist es möglich, die Fourierkoeffizienten E1, F1 ausschlie߬ lich durch Summen- und Differenzbildung der in den zugeordne¬ ten Registern 9 abgespeicherten Werte zu ermitteln.
Wie sich aus den FIG 11 und 12 ergibt, werden die Offsetkor- rekturwerte xo, Yo aus den Fourierkoeffizienten Ei, Fi für den grundfrequenten Anteil des Zusatzsignals rcc ermittelt. Der Amplitudenkorrekturwert m und der Phasenkorrekturwert Δ wer¬ den aus den Fourierkoeffizienten E2, F2 für den Anteil der ersten Oberwelle des Zusatzsignals rcc ermittelt. Denn es gilt für kleine Fehlergrößen x0, yo, m, Δ in sehr guter Nähe¬ rung
E0 = a (73)
Ei = X0 + (a/2) C2 - (a/2) d2 (74) Fi = yo + (a/2) C2 + (a/2) d2 (75)
E2 = -(a/2) m (76)
F2 = -(a/2) Δ. (77)
Unter der realistischen Annahme, dass die Korrekturwerte C2, d2 verschwinden bzw. gegenüber den Offsets xo, yo vernachläs¬ sigbar klein sind, ergeben sich somit aus diesen Gleichungen die Grundkorrekturwerte (das heißt die Offset-, Amplituden- und Phasenkorrekturwerte) xo, y0, m und Δ eindeutig.
Für höherfrequente Wellen der Messsignale x, y hingegen wird die Zuordnung der Fourierkoeffizienten E1, F1 zu den Korrek¬ turwerten cq, dq mehrdeutig. Denn es gilt für n = 0, 1, 2, ... näherungsweise
E3 + 4n = (a/2 ) ( C2+4n + d2+4n + C4 + 4n + d4+4n) ( 78 ) F3 + 4n = ( a/2 ) ( -C2+4n + d2+4n " C4 + 4H + d4 + 4n) ( 7 9 )
E4+4n = a ( c3+4n + c5+4n) ( 80 )
F4+4n = a (d3+4n + d5+4n) ( 81 )
E5+4n = (a/2 ) ( c4+4n - d4+4n + C6+4n - dδ+4n) ( 82 )
F5+4n = ( a/2 ) ( c4+4n + d4+4n + c6+4n + d6+4n) ( 83 )
Diese Mehrdeutigkeiten sind auf verschiedene Art und Weise lösbar.
Das obige Gleichungssystem ist nämlich anhand erster partiel- ler Ableitungen hergeleitet. Es ist daher beispielsweise mög¬ lich, auch Ableitungen höherer Ordnung zu berücksichtigen und so zu weiteren Beziehungen zwischen den Fourierkoeffizienten E1, F1 auf der einen Seite und den Korrekturwerten cq, dq auf der anderen Seite zu gelangen. So könnte die Mehrdeutigkeit gegebenenfalls behoben werden. Diese Vorgehensweise erfordert jedoch einen sehr hohen Rechenaufwand. Auch ist das entste¬ hende Gleichungssystem in aller Regel nur noch numerisch lös¬ bar, nicht mehr analytisch.
In der Praxis kann man jedoch oftmals vereinfachende Annahmen treffen, auf Grund derer die Zuordnung der Fourierkoeffizien¬ ten E1, F1 zu den Korrekturwerten cq, dq eindeutig wird.
Eine erste mögliche Annahme besteht darin, dass in den Mess- Signalen x, y im Wesentlichen nur höherfrequente Wellen auf¬ treten, deren Frequenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Grundfrequenz fG ist. Diese Annahme, die in den meisten Fäl- len durchaus anwendbar ist, führt dazu, dass nur die Glei¬ chungen 80 und 81 gelöst werden müssen. Es müssen also die Korrekturwerte cq, dq für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale x, y nur für höherfrequente Wellen der Messsignale x, y ermittelt werden, deren Frequenz ein unge¬ radzahliges Vielfaches der Grundfrequenz fG der korrigierten Signale xcc, ycc ist.
Auch kann ohne große Fehler angenommen werden, dass nur hö- herfrequente Wellen der Messsignale x, y relevant sind, deren Frequenz das Drei- und eventuell noch das Fünffache der Grundfrequenz fG der korrigierten Signale xcc, ycc ist. Es reicht daher aus die Gleichungen 80 und 81 für n = 0 zu lösen und so die Korrekturwerte C3, d3, C5, d5 zu bestimmen. Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten, die alternativ in den FIG 11 und 12 dargestellt sind.
Zum Einen - siehe FIG 11 - kann angenommen werden, dass die Korrekturwerte C5, d5 in einem vorbestimmten Verhältnis zu den Korrekturwerten c3, d3 stehen. Beispielsweise kann ange¬ nommen werden, dass die Korrekturwerte C3 und C5 im Verhält¬ nis von 3:1 stehen, dass also der Korrekturwert C3 stets dreimal so groß wie der Korrekturwert c5 ist. Auch andere (sogar negative) Verhältnisse sind jedoch denkbar. Mit dieser Annahme sind die Korrekturwerte C3 und C5 anhand Gleichung 80 eindeutig ermittelbar. Für die Korrekturwerte d3 und d5 kann alternativ die gleiche oder eine andere Annahme getroffen werden.
Alternativ kann auch - sozusagen als Spezialfall dieser Vor¬ gehensweise - angenommen werden, dass die Oberwelle mit dem Fünffachen der Grundfrequenz fG der korrigierten Signale xcc, ycc verschwindet, die Korrekturwerte C5 und d5 also den Wert Null haben. In diesem Fall müssen nur die Korrekturwerte C3, d3 für höherfrequente Wellen der Messsignale x, y ermittelt werden, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz fG ist. In diesem Fall gilt beispielsweise C3 = E4/E0. Diese Vor¬ gehensweise ist in FIG 12 dargestellt.
Je nach Lage des Einzelfalls kann es sogar sinnvoll sein, an- zunehmen, dass sowohl die Korrekturwerte d3 und ds als auch der Korrekturwert C5 verschwinden, also den Wert Null haben.
Anhand der Fourierkoeffizienten E1, F1 können dann die Kor¬ rekturwerte xo, yo, m, Δ, cq, dq nachgeführt werden. Bei- spielsweise können für den Fall, dass nur für die dritte Har¬ monische die Korrekturwerte C3, d3 ermittelt werden, folgende Nachführregeln ausgeführt werden:
a = a + α E0 (84) xo = X0 + α Ei (85)
Yo = yo + α F1 (86)
Figure imgf000025_0001
Δ = Δ - 2 α F2/Eo (88)
Figure imgf000025_0002
Der Faktor α ist dabei eine positive Zahl, die kleiner als Eins ist. Sie ist vorzugsweise für alle nachgeführten Werte a, xo/ y0/ m, Δ, C3, d3 dieselbe. Sie kann aber auch für jeden einzelnen nachgeführten Wert a, x0, yo, m, Δ, C3, d3 individu¬ ell bestimmt sein.
Obenstehend wurde beschrieben, dass und wie die Korrekturwer¬ te xo, V0, m, Δ, C3, d3 anhand eines Zusatzsignals rcc ermit- telt wurden. Das Zusatzsignal rcc (bzw. rcc 2) entsprach dabei der Summe der Quadrate der korrigierten Signale xcc, ycc bzw. der Wurzel aus dieser Summe. Alternativ ist es gemäß FIG 13 selbstverständlich aber auch möglich, Fourierkoeffizienten XRq, XIq, YRq, YIq der korrigierten Signale xcc, ycc selbst zu ermitteln und die Korrekturwerte a, x0, y0, m, Δ, cq, dq an¬ hand dieser Fourierkoeffizienten XRq, XIq, YRq, YIq nachzufüh- ren. Dies ist in FIG 1 gestrichelt angedeutet. In diesem Fall müssen die Gleichungen
xcc = X0 + a cos (φcc+Δ) + a ∑q=2 ∞ [cq cos (qφcc+qΔ) + dq sin(qφcc+qΔ) ] (91)
ycc = yo + a ( 1+m) sin (φcc) + a ( 1 +m) ∑q=2 ∞ [ cq cos (qφcc-qπ/2 ) + dq sin ( qφccqπ/2 ) ] ( 92 )
mit den korrespondierenden Fourierentwicklungen
xcc = XR0 + Eq=I 00 [XRq cos (qφcc) + XIq s in (qφcc) ] ( 93 )
ycc = YR0 + Eq=I 00 [YRq cos (qφcc) + YIq s in (qφcc) ] ( 94 )
gleichgesetzt werden. Die Zuordnung der Fourierkoeffizienten XRq, XIq, YRq, YIq zu den Korrekturwerten cq, dq ist in diesem Fall einfach und eindeutig durchführbar. Die prinzipielle Vorgehensweise, also insbesondere die Art und Weise der Er- mittlung der Fourierkoeffizienten XRq, XIq, YRq, YIq, das
Nachführen der Korrekturwerte x0, y0, m, Δ, cq und dq anhand der ermittelten Fourierkoeffizienten XRq, XIq, YRq, YIq und das Ermitteln der korrigierten Signale xcc, ycc anhand der Messsignale x, y und der Korrekturwerte xo, Yor m, Δ, cq, dq ist aber ebenso wie zuvor für das Zusatzsignal rcc beschrie¬ ben.
Im Einzelfall können sich durch Auswertung der Gleichungen 91 und 93 einerseits sowie 92 und 94 andererseits geringfügige Unterschiede zwischen den ermittelten Korrekturwerten cq, dq ergeben. Vorzugsweise werden daher entsprechend FIG 13 die Fourierkoeffizienten XRq, XIq, YRq, YIq für beide korrigierten Signale xCC/ Ycc ermittelt. Die Korrekturwerte cq, dq für die höherfrequenten Wellen der Messsignale x, y werden in diesem Fall vorzugsweise anhand der Fourierkoeffizienten XRq, XIq,
YRq, YIq beider korrigierter Signale xcc, ycc nachgeführt. Ins¬ besondere kann eine Mittelwertbildung erfolgen. Im Gegensatz zur Summe der Quadrate der korrigierten Signale xcc, ycc weisen die korrigierten Signale xcc, ycc selbst eine ausgeprägte Schwingung mit der Grundfrequenz fG auf. Es kann daher sinnvoll sein, vorab anhand des Arcustangens φcc und der Amplitude a erwartete Signale x' , y' gemäß den Gleichun¬ gen
x' = a cos φcc und (95) y' = a sin φcc (96)
zu ermitteln und diese erwarteten Signale x' , y' von den kor¬ respondierenden Messsignalen x, y abzuziehen. In diesem Fall werden also Zusatzsignale δx, δy gebildet, die der Differenz der Messsignale x, y und der erwarteten Signale x' , y' ent¬ sprechen. Die Korrekturwerte x0, γor m, Δ, cq, dq werden in diesem Fall anhand der Fourierkoeffizienten der Zusatzsignale δx, δy nachgeführt.
Mittels der erfindungsgemäßen Vorgehensweise ist es somit auf einfache Weise möglich, auch höherfrequente Wellen der Mess¬ signale x, y zu korrigieren.

Claims

Patentansprüche
1. Ermittlungsverfahren für ein Lagesignal (φcc) /
- wobei zwei Signalgeber (1, 2) eine relativ zu den Signalge- bern (1, 2) bewegbare Maßverkörperung (3) mit einer Viel¬ zahl äquidistant angeordneter Maßteilungen (5) abtasten und hiermit korrespondierende Messsignale (x, y) liefern,
- wobei die Messsignale (x, y) bei gleichförmiger Relativbe¬ wegung der MaßVerkörperung (3) periodisch sind, eine im We- sentlichen gleiche Amplitude (a) aufweisen, im Wesentlichen sinusförmig sind, im Wesentlichen um 90° relativ zueinander phasenversetzt sind, eine mit der Relativbewegung der Ma߬ verkörperung (3) korrespondierende Grundfrequenz (fG) auf¬ weisen und die MaßVerkörperung (3) während einer Periode der Messsignale (x, y) eine Relativbewegung um eine Maßtei¬ lung (5) ausführt,
- wobei aus den Messsignalen (x, y) unter Heranziehung von Korrekturwerten (x0, y0, m, Δ, cq, dq) korrigierte Signale
(xcc, ycc) ermittelt werden, - wobei anhand der korrigierten Signale (xCC/ Ycc) ein Lage¬ signal (φcc) der Maßverkörperung (3) relativ zu den Signal¬ gebern (1, 2) ermittelt wird,
- wobei für die korrigierten Signale (xCC/ Ycc) oder mindes¬ tens ein aus den korrigierten Signalen (xCC/ Ycc) abgeleite- tes Zusatzsignal (rcc, rcc 2, δx, δy) auf die Grundfrequenz
(fG) bezogene Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) ermittelt werden,
- wobei die Korrekturwerte (x0, yo, m, Δ, cq, dq) anhand der Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) nachgeführt werden,
- wobei die Korrekturwerte (xo, γor mr Δ, cq, dq) zwei Offset¬ korrekturwerte (xo, yo) / mindestens einen Amplitudenkorrek- turwert (m) und mindestens einen Phasenkorrekturwert (Δ) für die Messsignale (x, y) oder einen Teil dieser Werte um- fassen, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Korrekturwerte (xo, y0, m, Δ, cq, dq) auch mindestens einen Korrekturwert (cq, dq) für mindestens eine höherfre- quente Welle der Messsignale (x, y) umfassen.
2. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass das Zusatzsignal (rcc, rcc 2) gleich der Summe der Quadrate der korrigierten Signale (xcc, yCc) oder einem aus dieser Summe abgeleiteten Wert (rcc) ist, - dass die Fourierkoeffizienten (E1, F1) des Zusatzsignals (rcc, rcc 2) ermittelt werden,
- dass die Offsetkorrekturwerte (xo, yo) aus den Fourierkoef- fizienten (E1, Fi) für den grundfrequenten Anteil des Zu¬ satzsignals (rcc, rcc 2) ermittelt werden, - dass der mindestens eine Amplitudenkorrekturwert (m) und der mindestens eine Phasenkorrekturwert (Δ) aus den Fou¬ rierkoeffizienten (E2, F2) für den Anteil der ersten Ober¬ welle des Zusatzsignals (rcc, rcc 2) ermittelt werden und
- dass der mindestens eine Korrekturwert (cq, dq) für die mindestens eine höherfrequente Welle der Messsignale (x, y) aus den Fourierkoeffizienten (E1, F1 mit i>2) für die An¬ teile der übrigen Oberwellen des Zusatzsignals (rcc, rcc 2) ermittelt wird.
3. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 2, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Korrekturwerte (cq, dq) für die mindestens eine hö¬ herfrequente Welle der Messsignale (x, y) nur für höherfre¬ quente Wellen der Messsignale (x, y) ermittelt werden, deren Frequenz ein ungeradzahliges Vielfaches der Grundfrequenz (fG) ist.
4. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 3, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Korrekturwerte (cq, dq) nur für höherfrequente Wel¬ len der Messsignale (x, y) ermittelt werden, deren Frequenz das Drei- oder Fünffache der Grundfrequenz (fG) ist, und dass die Korrekturwerte (C5, ds) für die höherfrequenten Wellen der Messsignale (x, y) , deren Frequenz das Fünffache der Grundfrequenz (fG) beträgt, in einem vorbestimmten Verhältnis zu den Korrekturwerten (C3, d3) für die höherfrequenten WeI- len der Messsignale (x, y) stehen, deren Frequenz das Dreifa¬ che der Grundfrequenz (fG) beträgt.
5. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 4, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Korrekturwerte (C3, da) nur für höherfrequente Wel¬ len der Messsignale (x, y) ermittelt werden, deren Frequenz das Dreifache der Grundfrequenz (fG) ist.
6. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Fourierkoeffizienten (XRq, XIq, YRq, YIq) für beide korrigierten Signale (xCC/ Ycc) ermittelt werden und dass die Korrekturwerte (cq, dq) für die höherfrequenten Wellen der Messsignale (x, y) anhand der Fourierkoeffizienten (XRq, XIq, YRq, YIq) beider korrigierter Signale (xCC/ Ycc) nachgeführt werden.
7. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 6, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, - dass anhand der Messsignale (x, y) und der Korrekturwerte
(xo, yo, m, Δ, Cq, dq) ein Arcustangens (φcc) ermittelt wird,
- dass anhand des Arcustangens (φcc) und der Amplitude (a) erwartete Signale (x' , y' ) ermittelt werden,
- dass die Zusatzsignale (δx, δy) der Differenz der Messsig- nale (x, y) und der erwarteten Signale (x' , y' ) entsprechen und
- dass die Korrekturwerte (x0, yo, m, Δ, cq, dq) anhand der Fourierkoeffizienten (XRq, XIq, YRq, YIq) der Zusatzsignale (δx, δy) nachgeführt werden.
8. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, - dass zum Ermitteln der Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) die korrigierten Signale (XCCA YCC) bzw. das mindestens eine Zusatzsignal (rcc, rcc 2, δx, δy) in einem von mehreren Registern (9) abgespeichert werden, - dass den Registern (9) jeweils ein Winkelbereich (αl bis an) zugeordnet ist,
- dass die Abspeicherung jeweils in demjenigen der Register
(9) erfolgt, in dessen Winkelbereich (αl bis an) ein Ar- custangens (φcc) der korrigierten Signale (xCC/ Ycc) liegt, und
- dass die Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) anhand der in den Registern (9) abgespeicherten Werte er¬ mittelt werden.
9. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 8, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass nach dem Ermitteln der Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) die in den Registern (9) abgespeicherten Werte gelöscht werden und dass eine erneute Ermittlung der Fourier- koeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) erst wieder nach ei¬ nem hinreichenden Füllen der Register (9) vorgenommen wird.
10. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Register (9) nur dann hinreichend gefüllt sind, wenn in allen Registern (9) gemäß dem Verfahren von Anspruch 8 Werte abgespeichert sind.
11. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Register (9) bereits dann hinreichend gefüllt sind, wenn in einem ersten Teil der Register (9) gemäß dem Verfah¬ ren von Anspruch 8 Werte abgespeichert sind und dass in die¬ sem Fall ein zweiter Teil der Register (9) mit Werten gefüllt wird, die anhand der gemäß dem Verfahren von Anspruch 8 abge¬ speicherten Werte ermittelt werden.
12. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 11, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass jedem Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) bestimmte der Register (9) zugeordnet sind und dass der je- weilige Fourierkoeffizient (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) aus¬ schließlich anhand der Werte ermittelt wird, die in den dem jeweiligen Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) zugeordneten Registern (9) abgespeichert sind.
13. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 12, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) durch Summen- und Differenzbildung der in den zugeordneten Registern (9) abgespeicherten Werte ermittelt werden.
14. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass zum Ermitteln der korrigierten Signale (xCC/ Ycc) zunächst vorkorrigierte Signale (xc, yc) ermittelt werden, - dass die vorkorrigierten Signale (xc, yc) aus den Messsig¬ nalen (x, y) unter Heranziehung der Offsetkorrekturwerte (xo, yo) , des mindestens einen Amplitudenkorrekturwerts (m) und/oder des mindestens einen Phasenkorrekturwerts (Δ) er¬ mittelt werden und - dass sodann anhand der vorkorrigierten Signale (xc, yc) und des mindestens einen Korrekturwerts (cq, dq) für die min¬ destens eine höherfrequente Welle der Messsignale (x, y) die korrigierten Signale (xCC/ Ycc) ermittelt werden.
15. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 14, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass anhand der vorkorrigierten Signale (xc, yc) zunächst ein vorläufiger Arcustangens (φc) ermittelt wird und sodann die korrigierten Signale (xCC/ Ycc) durch Einsetzen des vorläufi- gen Arcustangens (φc) als Argument in eine Fourierreihenent- wicklung ermittelt werden.
16. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 15, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die korrigierten Signale (xcc, ycc) anhand der vorkorri¬ gierten Signale (xc, yc) durch Bildung von Funktionen der Form
Figure imgf000033_0001
und
Figure imgf000033_0002
ermittelt werden, wobei xcc und ycc die korrigierten Signale, xc und yc die vorkorrigierten Signale, a die Signalamplitude, cq und dq anhand der Fourierkoeffizienten (E1, F1, XRq, XIq, YRq, YIq) ermittelte Wichtungsfaktoren und φc der vorläufige Arcustangens sind.
17. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 16, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass in der zweiten in Anspruch 16 genannten Formel der Aus¬ druck cos (qφc-qπ/2)
für q = 0, 4, 8, ... durch cos (qφc) , für q = 1, 5, 9, ... durch sin (qφc) , für q = 2, 6, 10, ... durch - cos (qφc) und für q = 3, 7, 11, ... durch - sin (qφc)
und der Ausdruck sin (qφc-qπ/2) für q = 0, 4, 8, ... durch sin (qφc) , für q = 1, 5, 9, ... durch - cos (qφc) , für q = 2, 6, 10, ... durch - sin (qφc) und für q = 3, 7, 11, ... durch cos (qφc)
ersetzt wird.
18. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 17, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass in der ersten Formel von Anspruch 16 und der gemäß An¬ spruch 17 modifizierten zweiten Formel von Anspruch 16 der Ausdruck cos (qφc) durch den Ausdruck
Figure imgf000034_0001
und der Ausdruck sin (qφc) durch den Ausdruck
Figure imgf000034_0002
ersetzt wird.
19. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 18, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass in den Formeln von Anspruch 18 der Ausdruck cos (φc) durch den Ausdruck xc/a und der Ausdruck sin (φc) durch den Ausdruck yc/a ersetzt wird.
20. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 14, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass die korrigierten Signale (xCC/ Ycc) anhand der vorkorri¬ gierten Signale (xc, yc) durch Bildung von Funktionen der Form
Figure imgf000034_0003
und
Figure imgf000034_0004
ermittelt werden, wobei xcc und ycc die korrigierten Signale, xc und yc die vorkorrigierten Signale und bq Wichtungsfaktoren sind.
21. Ermittlungsschaltung, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t, dass sie zur Durchführung eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche angepasst ist.
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