DE10163528A1

DE10163528A1 - Verfahren zur Fehlerkompensation von sin/cos-Lagemesssystemen nach Offset-, Amplituden- und Phasenfehler

Info

Publication number: DE10163528A1
Application number: DE10163528A
Authority: DE
Inventors: Stefan Kuenzel; Andreas Walter
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2001-12-21
Filing date: 2001-12-21
Publication date: 2003-07-10
Anticipated expiration: 2021-12-22
Also published as: DE10163528B4

Abstract

Diese Erfindung stellt ein Verfahren vor, das Offset, Amplituden und Phasenfehler der Sinus- und Cosinus-Spur aus den Messwerten bestimmt und für die Auswertung der Feinlage kompensieren kann. Außerdem liegen exakte Korrekturwerte bereits nach einem ersten Schritt vor. Dies gilt auch für einen Phasenfehler. Das Verfahren zielt vor allem auf eine digitale Auswertung des Lagemesssystems.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos-Lagemesssystemen auf der Basis der Ermittlung von Messwerten der Cosinus-Spur und der Sinus- Spur.

Lagemesssysteme werden beispielsweise als Läuferlage-Gebersysteme eingesetzt. Dabei unterscheidet man zwischen den Typen Kodierer (Encoder) und Resolver. Beide Systeme erfüllen die Aufgabe, eine Winkelgröße in eine in der Regel digitale Ausgabegröße zu übertragen, z. B. ein digitales Lagesignal zur Steuerung eines Wechselrichters. Neben den sogenannten absoluten Lagemesssystemen sind heute die inkrementellen Lagemesssysteme im Einsatz, die häufig über einen Sinus-/Cosinus- Ausgang verfügen.

Dabei wird die Lageinformation über die Signalperioden gezählt (im folgenden als Groblage bezeichnet). Außerdem kann man durch Auswerten der Sinus- und Cosinus-Spur die Lage innerhalb einer Signalperiode (im folgenden als Feinlage bezeichnet) noch genauer bestimmen. Dazu existieren bereits eine Reihe bekannter Verfahren. Diese Verfahren können umso genauer Arbeiten, wie die Fehler der Sinus- und Cosinus-Spur bezüglich Offset-, Amplituden- und Phasenfehler korrigiert werden. Für die Korrektur sind verschiedene Verfahren bekannt.

Bisher gibt es analoge oder quasianaloge Regler, die die Amplituden und Offsetfehler ermitteln und kompensieren. Der Phasenfehler wird bislang vom Benutzer über einen parametrierbaren festen Wert abgeglichen. Der Abgleich erfolgt dabei jedoch nicht exakt, sondern es wird ein Signal mit der doppelten Frequenz der Sinus/Cosinus-Spur phasenrichtig abgezogen.

Daneben existiert noch ein weiteres bekanntes Verfahren, dass die Fehler über eine Fouriertransformation ermittelt. Dabei werden die Fehler mittels einer Fouriertransformation aus einer Anzahl von 2^n möglichst äquidistanten Werten abgeschätzt und es wird der Winkel über eine Tabelle korrigiert. Die Fourieranalyse liefert die Fehler jedoch nur näherungsweise, was von Nachteil ist.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren zur Fehlerkompensation vorzuschlagen, mit dem exakte Korrekturwerte direkt in einem Schritt ermittelt werden können. Dies soll auch für einen Phasenfehler gelten. Daneben sollen die Messwerte nicht in äquidistanten Feinlageschritten - wie etwa bei der Fouriermethode - vorliegen müssen.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen mit den folgenden Verfahrensschritten gelöst:

- Ermitteln von Messwerten der Cosinus-Spur und der Sinus- Spur,
- Bestimmen von Offset x₀, y₀, Amplitudenfehler a/b und Phasenfehler Δφ oder von dazu proportionalen Größen aus den ermittelten Messwerten,
- Kompensation der bestimmten Fehlerparameter x₀, y₀, a/b, Δφ für eine Auswertung der Feinlage φ des Lagemesssystems nach

Entscheidende Vorteile im Hinblick auf eine exakte Berechnung der Fehlerparameter ergeben sich, wenn diese Fehlerparameter x₀, y₀, a/b, Δφ anhand einer Ellipsengleichung im x/y-Zustandsraum des sin/cos-Lagemesssystems bestimmt werden.

Eine Ellipsengleichung im x/y-Zustandsraum des sin/cos- Lagemesssystems wird dabei wie folgt angenommen

k₀.x² + k₁.x.y + k₂.y² + k₃.x + k₄.y = 1.

Daraus wird ein Satz von Koeffizienten k₀. .k₄ ermittelt, mit dem die Ellipsengleichung mit dem dem Lagemesssystem zugrunde liegenden Signalmodell erfüllt wird.

Dabei hat es sich als günstig erwiesen, wenn eine Mehrzahl verschiedener Wertepaare einer Signalperiode des Lagemesssystems aufgezeichnet wird, aus denen ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem auf Basis der Ellipsengleichung erzeugt wird, durch dessen Auflösung die Koeffizienten k₀. .k₄ der Ellipsengleichung ermittelt werden.

Ein solches Gleichungssystem wird bevorzugt mittels des Gauß- Algorithmus nach der Methode der minimalen Fehlerquadrate oder durch ein iteratives Verfahren, insbesondere durch das RLS-Verfahren, gelöst.

Weiter hat es sich als vorteilhaft herausgestellt, wenn die Fehlerparameter aus einer möglichst großen Zahl von möglichst gleich über eine Signalperiode verteilten Messwerten Cosinus- Spur und der Sinus-Spur des Lagemesssystems ermittelt werden.

Ein Fehlerparameter für den Offset x₀, y₀ wird aus den ermittelten Koeffizienten k₀. .k₄ der Ellipsengleichung bevorzugt wie folgt bestimmt:

Ein Fehlerparameter für den Amplitudenfehler a/b aus den ermittelten Koeffizienten k₀. .k₄ der Ellipsengleichung bestimmt sich bevorzugt wie folgt:

Bevorzugte Fehlerparameter für den Phasenfehler Δφ ermittelt man aus den ermittelten Koeffizienten k₀. .k₄ der Ellipsengleichung wie folgt:

Eine besonders effektive Auswertung der Feinlage φ des Lagemesssystems erhält man durch:

Diese Erfindung stellt somit ein Verfahren vor, das Offset, Amplituden und Phasenfehler der Sinus und Cosinus-Spur aus den Messwerten bestimmt und für die Auswertung der Feinlage kompensieren kann. Dieses Verfahren zielt vor allem auf eine digitale Auswertung des Lagemesssystems ab.

Weitere Vorteile und Details, insbesondere im Hinblick auf die mathematischen Hintergründe der Berechnungen, ergeben sich anhand der folgenden Ausführungen und in Verbindung mit der Figur. Diese zeigt in Prinzipdarstellung:
Fig. 1 eine graphische Veranschaulichung von gemessenen Wertepaaren der Sinus und Cosinus-Spur zur Aufstellung eines geeigneten linearen Gleichungssystems gemäß der Erfindung.
Zur weiteren Verdeutlichung der Erfindung wird zunächst das folgende Signalmodell zugrunde gelegt:

x = a.cos(φ + Δφ) + x₀

y = b.sin(φ) + y₀
Dabei steht x für die Cosinus-Spur, y für die Sinusspur. Die Bezeichnungen a und b sind die jeweiligen Amplituden der Spuren, x₀ und y₀ ist der jeweilige Signal-offset und Δφ ist der Phasenfehler, φ entspricht der Feinlage.
Idealerweise sollte a = b sein. Die Abweichung a/b wird als Amplitudenfehler bezeichnet. Sind die Fehlerparameter a/b, x₀, y₀ und Δφ bekannt, so kann man die gesuchte Feinlage nach folgender Formel ermitteln:
Die Fehlerparameter sollen auch aus verrauschten Messwerten für x und y ermittelt werden können. Dabei ist die Vorstellung nützlich, dass mit dem oben gewählten Signalmodell im x/y-Zustandsraum eine Ellipse entsteht. Zur Ermittlung der Fehlerparameter wird zunächst die allgemeine Ellipsengleichung angesetzt:

k₀.x² + k₁.x.y + k₂.y² + k₃.x + k₄.y = 1
Diese Ellipsengleichung wird für einen bestimmten Satz von k₀. .k₄ mit dem Signalmodell erfüllt. Zeichnet man nun n > 5 verschiedene Wertepaare x_r, y_r einer Signalperiode auf (vgl. Fig. 1), so kann man mit Hilfe dieser Wertepaare x_r, y_r ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem auf Basis der Ellipsengleichung für k₀. .k₄ aufstellen.
Dieses Gleichungssystem kann z. B. mit dem Gauß-Algorithmus nach der Methode der minimalen Fehlerquadrate gelöst werden. Andere iterative Verfahren wie das RLS-Verfahren sind ebenso denkbar. Je mehr Messwerte (möglichst gleich über eine Periode verteilt) benutzt werden, desto unempfindlicher ist das Verfahren gegenüber Signalrauschen.
Im Folgenden ist ein beispielhaftes lineares Gleichungssystem gezeigt:
Eine Lösung nach Gauß erfolgt nach:

k = (A^T.A)^-1.A^T.b
Weiterhin werden nun aus k₀. .k₄ die Fehlerparameter bestimmt. Die geschieht wie folgt:
In der Ellipsengleichung wird x und y substituiert:

k₀.x² + k₁.x.y + k₂.y² + k₃.x + k_4.y = 1
Substitution: x = ≙ + x₀ und y = ≙ + y₀ ergibt:
Nun werden x₀ und y₀ so bestimmt, dass die Glieder bei ≙ und ≙ verschwinden. Dies ergibt:

k₃ + 2.k₀.x₀ + k₁.y₀ = 0

k₄ + 2.k₂.y₀ + k₁.x₀ = 0
Daraus erhält man

und als Ellipsengleichung bleibt:

setzt man:
Ziel ist es, die einfache Ellipsengleichung zu erzeugen:
Wenn man das offsetkorrigierte Signalmodell

damit vergleicht, so erkennt man, dass man mit der Substitution

das gewünschte Ziel erreicht. Ein Koeffizientenvergleich liefert:
Damit kann man die noch fehlenden Fehlerparameter bestimmen.
Um die Formeln einfacher zu gestalten werden noch alle Größen durch k₀. .k₄ und f ausgedrückt:
Die Größen a und b müssen zur Fehlerkompensation nicht berechnet werden. Sie wurde nur der Vollständigkeit wegen mit aufgeführt.
Eine analytische Lösung wie die voranstehend aufgezeigte, die eine Kompensation von Offset, Amplituden und Phasenfehler direkt berechenbar macht, ist bislang noch nicht bekannt geworden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann man z. B. im Rahmen einer digitalen Geberauswertung einsetzen. Dabei kann man eine Anzahl von gemessenen Wertepaaren x, y zur Lösung heranziehen und damit die bestmögliche Fehlerkompensation ermitteln, vorausgesetzt, die Fehler bleiben für alle Signalperioden konstant. Falls Änderungen auftreten, werden diese sukzessive bei der Online-Korrektur berücksichtigt. Die Signalqualität wird dadurch verbessert. Evtl. empfiehlt sich ein iteratives Lösen des Gleichungssystems z. B. nach dem bereits erwähnten bekannten RLS-Algorithmus.
Im Folgenden soll nun noch ein Beispiel der Berechnung einer Geberfehlerkompensation anhand von konkreten Werten gezeigt werden.
Dabei stellt sich das Signalmodell des Lagemesssystems wie folgt dar
Eine Erzeugung verrauschter Messwerte, die reale gemessene Wertepaare beschreiben sollen, erfolgt nach:
Die Darstellung gemäß der Fig. 1 zeigt exemplarisch die Anordnung solcher verrauschter Messwerte in einem Koordinatensystem in x- und y-Richtung. Deutlich ist dabei die ellipsenförmige Anordnung der Messwerte über eine Signalperiode zu erkennen.
Daran anschließend ist mit Hilfe dieser Messwerte das lineare Gleichungssystem aufzustellen und z. B. mit dem Gauss- Algorithmus zu lösen
A_i,0:= (xm_i)²
A_i,1:= xm_i.ym_i
A_i,2:= (ym_i)²
A_i,3:= xm_iA_i,4:= ym_i
br_i:= 1
A1:= A^T.A
b1:= A^T.br
k:= A1^-1.br
Damit ergibt sich folgendes Gleichungssystem mit konkreten Werten

und als Lösung:
Daraus ergeben sich folgende Werte:
Die übrigen Fehlerparameter bestimmen sich demnach zu:
Betrachtet man das Argument des Arcustangens, dann kann man bei der Berechnung von ≙/ ≙ auch direkt auf folgende Formel zurückgreifen:
Anders ausgedrückt erhält man so:
Ein neuer Satz von Korrektur-Koeffizienten x₀, y₀, d, q kann vom Mikroprozessor in einer langsamen Task (Zeitscheibe) ermittelt werden. Bei der Verwendung der Korrektur-Koeffizienten in der schnellen Task (Zeitscheibe) sind dann nur Multiplikationen und Additionen/Subtraktionen erforderlich, die ein Mikroprozessor schnell ausführen kann. Auf diese Weise erhält man somit eine besonders effektive Realisierung der Erfindung.
Ein Gebersystem besitzt häufig mehrere Signalperioden. Die Fehler in den einzelnen Signalperioden können sich dabei mehr oder weniger unterscheiden. Nach einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung werden die Signalperioden von einem Groblage-Zähler gezählt. Mit dem Zählerstand des Groblage- Zählers kann man daher einzelne Signalperioden identifizieren.
Dadurch ist es möglich, die Ermittelung von Korrektur- Koeffizienten selektiv für einzelne Signalperioden oder auch für Gruppen von Signalperioden durchzuführen.
Es entstehen jeweils Sätze von Korrektur-Koeffizienten x₀, y₀, d, q, die im Mikroprozessor gespeichert werden.
In der schnellen Task (Zeitscheibe) kann anhand des Groblage- Zählers entschieden werden, welcher Satz von Korrektur- Koeffizienten aktuell verwendet werden muss.

Claims

1. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen mit den folgenden Verfahrensschritten:

- Ermitteln von Messwerten der Cosinus-Spur (x) und der Sinus-Spur (y),

- Bestimmen von Offset (x₀, y₀), Amplitudenfehler (a/b) und Phasenfehler (Δφ) oder von dazu proportionalen Größen aus den ermittelten Messwerten,

- T Kompensation der bestimmten Fehlerparameter (x₀, y₀, a/b, Δφ) für eine Auswertung der Feinlage (φ) des Lagemesssystems nach

2. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach Anspruch 1, wobei die Fehlerparameter (x₀, y₀, a/b, Δφ) anhand einer Ellipsengleichung im x/y- Zustandsraum des sin/cos-Lagemesssystems bestimmt werden.

3. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach Anspruch 2, wobei die Ellipsengleichung im x/y-Zustandsraum des sin/cos-Lagemesssystems wie folgt angenommen wird
k₀ + x² + k₁.x.y + k₂.y² + k₃.x + k₄.y = 1
und ein Satz von Koeffizienten (k₀. .k₄) ermittelt wird, mit dem die Ellipsengleichung mit dem dem Lagemesssystem zugrunde liegenden Signalmodell erfüllt wird.

4. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach Anspruch 2 oder 3, wobei eine Mehrzahl verschiedener Wertepaare (x_r, y_r) einer Signalperiode des Lagemesssystems aufgezeichnet wird, aus denen (x_r, y_r) ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem auf Basis der Ellipsengleichung erzeugt wird, durch dessen Auflösung die Koeffizienten (k₀. .k₄) der Ellipsengleichung ermittelt werden.

5. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach Anspruch 4, wobei das Gleichungssystem mittels des Gauß-Algorithmus nach der Methode der minimalen Fehlerquadrate gelöst wird.

6. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach Anspruch 5, wobei das Gleichungssystem durch ein iteratives Verfahren, insbesondere durch das RLS- Verfahren, gelöst wird.

7. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei die Fehlerparameter aus einer möglichst großen Zahl von möglichst gleich über eine Signalperiode verteilten Messwerten Cosinus-Spur (x) und der Sinus-Spur (y) des Lagemesssystems ermittelt werden.

8. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach einem der vorangehenden Ansprüche 3 bis 7, wobei ein Fehlerparameter für den Offset (x₀, y₀) aus den ermittelten Koeffizienten (k₀. .k₄) der Ellipsengleichung wie folgt bestimmt wird:

9. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach einem der vorangehenden Ansprüche 3 bis 8, wobei ein Fehlerparameter für den Amplitudenfehler (a/b) aus den ermittelten Koeffizienten (k₀. .k₄) der Ellipsengleichung wie folgt bestimmt wird:

10. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach einem der vorangehenden Ansprüche 3 bis 9, wobei als Fehlerparameter für den Phasenfehler (Δφ) aus den ermittelten Koeffizienten (k₀. .k₄) der Ellipsengleichung wie folgt ermittelt werden:

11. Verfahren zur fehlerkompensierten Auswertung von sin/cos- Lagemesssystemen nach den vorangehenden Ansprüchen 9 bis 10, wobei eine Auswertung der Feinlage (φ) des Lagemesssystems nach

erfolgt.