DE102014113289B4 - Verfahren zur Bestimmung einer Position eines Objektes - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Position eines Objekts unter Nutzung von drei sinusförmigen Signalen mit Phasenverschiebungen von 120° eines optischen Kodierers. Das Verfahren weist mindestens die Verfahrensschritte der Berechnung einer Position mittels eines Algorithmus und der Ausgabe der Position auf. Die Berechnung und Ausgabe der Position mittels eines Algorithmus ist dabei gekennzeichnet durch die Schritte: Korrektur eines Amplitudenoffset, Normierung der Signale, Ermittlung von linearen Fehlern in den Phasenverschiebungen der sinusförmigen Signale, Bestimmung der Phase mit einem Algorithmus und Berechnung einer Position anhand der Phase.

Description

• Technisches Gebiet
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren der dem Oberbegriff des Anspruchs 1 entsprechenden Art zur Bestimmung einer Position eines Objekts. Das Verfahren basiert auf der Nutzung dreier Signale eines mit der Position verknüpften optischen Kodierers, wobei die Signale sinusförmig und um 120° gegeneinander verschoben sind.
• Stand der Technik
• Eine Sorte optischer Kodierer besitzt inkrementale, zu zählende oder aber absolute Maßverkörperungen als Strichmuster, die mechanisch an eine Rotation oder Translation gekoppelt sind. Die Strichmuster in Kombination mit einer Lichtquelle und einer Auswerteeinheit ergeben die Lageinformationen in Form eines digitalen Zahlenwertes. Entstehende sinusförmige Signale, erzeugt durch Modulation des Lichtstrahls der Lichtquelle an den Strichmustern, sind in ihrer Anzahl und Phasenverschiebung an die Anzahl und die relative Position der Strichmuster zueinander gebunden. Üblich sind zwei- oder dreiphasige Kodierer, wobei die Phasen z. B. um 120° oder einen anderen Betrag gegeneinander verschoben sind. Die Auflösung ist direkt an das Verhältnis der Abstände im Strichmuster zur zurückgelegten Strecke/zum Winkel gekoppelt.
• Es werden in optischen Kodierern auch interferentielle Messprinzipien genutzt. Es ist dabei zu unterscheiden zwischen einem interferentiellen Messprinzip, das entsprechend einem Michelson-Interferometer arbeitet und die Wellenlänge im Interferometer als Maßstab verwendet, und einem interferentiellen Messprinzip, das mit optischen Beugungsgittern arbeitet und bei dem das Beugungsgitter als Maßverkörperung dient. In einer speziellen Ausführung des interferentiellen Messprinzips werden die Referenzstrahlen so moduliert, dass der Teststrahl mit Strahlen unterschiedlicher, bestimmter Phase zur Interferenz gebracht wird, so dass zueinander phasenverschobene Signale erzeugt werden. So gelangen zwei, drei oder mehr Interferenzinformationen zur Auswertung. Die Referenzstrahlen können dabei Phasenverschiebungen von z. B. 90° oder 120° zueinander haben.
• Die Signale aus den optischen Kodierern folgen stetig der Verschiebung/Drehung eines Objekts oder der Änderung einer Motorposition. Durch die kontinuierliche Änderung werden die sinusförmigen Signale gebildet.
• Es existieren für die Ermittlung der aktuellen Phase und somit eines Abstandes, aus einer gegebenen Anzahl zueinander phasenverschobener Signale, eine große Anzahl von Algorithmen für verschiedene Konfigurationen von Interferometern, wie sie z. B. in dem Aufsatz 1 von J. A. N. Buytaert und J. J. J. Dirckx (Study of the performance of 84 phase-shifting algorithms for interferometry, Journal of Optics Vol. 40(3), 2011, S. 114–131) und dem Aufsatz 2 von J. Schreiber und J. H. Bruning (Phase Shifting Interferometry, in: Optical Shop Testing, Kap. 14, Ed. D. Malacara, Third Edition, John Wiley & Sons Inc., Hoboken, New Jersey 2007) beschrieben sind.
• In den Aufsätzen 1 und 2 werden Signale betrachtet, die aus Interferometern stammen, die in der Oberflächenprüfung eingesetzt werden und phasenverschobene Signale beinhalten. Bei den Oberflächenprüfungen kommt es üblicherweise zu keiner kontinuierlichen Veränderung einer Position.
• Ein Algorithmus, der sehr häufig genutzt wird, ist der sogenannte Carré-Algorithmus, wie er in dem Aufsatz 3 von P. Carré (Installation et utilisation du comparateur photohlectrique et interferentiel du Bureau International des Poids et Mesures, Metrologia 2, 1966, S. 13–23) beschrieben ist und auch in den Aufsätzen 1 und 2 besprochen wird. Der Carré-Algorithmus benötigt vier interferierende Strahlen bzw. Interferenzmuster mit konstanten Phasenverschiebungen und zeigt seine beste Leistung für Phasenverschiebungen α zwischen den interferierenden Strahlen von α = π/3, π/4 und π/6 zur Ermittlung eines Abstandes. Er zeichnet sich dadurch aus, dass die Phasenverschiebung zwischen den Signalen nicht festgelegt ist und während der Messungen der Intensitäten, der interferierenden Strahlen, bestimmt wird. Daraus resultiert eine Unempfindlichkeit gegenüber einem linearen Fehler mit dem Abweichungen in den Phasenverschiebungen der Signale zueinander bezeichnet werden und welcher einen großen Anteil an einem Fehler in der Bestimmung der Phase und somit einer zu bestimmenden Position eines Objekts haben kann. Der Algorithmus erlaubt hingegen nicht die Bestimmung und synchrone Korrektur des linearen Fehlers.
• Eine ähnliche Lösung wie in dem Aufsatz 3, die ebenfalls sehr oft referenziert wird, ist in dem Aufsatz 4 von P. Hariharan et al. (Digital phase-shifting interferometry: a simple error-compensating phase calculation algorithm, Applied Optics, Vol. 26(13), 1987, S. 2504–2506) beschrieben.
• In der EP 0 760 085 B1 ist ein Verfahren zur Auswertung von Signalen eines Interferometers zur Abstandsbestimmung offenbart, das ebenfalls einen gegenüber linearen Fehlern in den Phasenverschiebungen der Signale zueinander robusten Algorithmus beinhaltet, der auf sieben Signalen bekannter Phasenverschiebung beruht. Zusätzlich wird vorgeschlagen, Ergebnisse mit phasenverschobenen Sets an Signalen zur Auswertung zu mitteln, um Fehler herauszurechnen. Auch hier wird der Fehler selbst nicht bestimmt und nicht direkt korrigiert. Die digitalen Signale, die in einem digitalen Signalprozessor oder in einer elektronischen Datenverarbeitungsanlage weiterverarbeitet werden, stammen aus den Interferenzmustern der interferierenden Strahlen.
• In der US 7 966 158 B2 wird eine Vorrichtung zur Bestimmung der Position eines Objektes offenbart, die mit mehreren Signalen unterschiedlicher Phase arbeitet. Aus den Signalen werden durch Mittelwertbildung, Normierung und Vergleich Korrekturwerte für Amplitude, Phasenlage und Nulllage bestimmt, aus denen ein Korrekturwert gebildet wird, der in der Vorrichtung zur Korrektur vorgehalten wird und zur Bestimmung einer Position eines Objekts eingesetzt wird. Die Datenverarbeitung ist als integrierter Schaltkreis ausgeführt. Eine ganz ähnliche Vorrichtung ist in der US 5 663 643 A gegeben, die eine Nulllagenkorrektur und Amplitudenkorrektur, ebenfalls auf Basis von Mittelwerten, in integrierter Schaltungstechnik auf der Basis von drei Signalen vornimmt.
• Ein Algorithmus zur Behandlung von drei Signalen aus einem Interferometer, die um 120° zueinander phasenverschoben sind, ist in dem Aufsatz 5, Absatz 3.5, von K. Creath (Phase-Measurement Interferometry Techniques, in Progress in Optics, Kap. 5, Vol. XXVI, Ed. E. Wolf, Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1988, S. 349–393) beschrieben. Auch in diesem Aufsatz, und speziell für den betreffenden Algorithmus, werden keine Mittel aufgezeigt, um direkt aktuelle lineare Fehler zu erfassen und durch die Berechnung zu korrigieren.
• Aufgabenstellung
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bestimmung einer Position eines Objekts anhand von drei Signalen optischer Kodierer, die eine 120° (2/3π) Phasenverschiebung aufweisen, anzugeben, in dem eine zur Messung zeitgleiche Korrektur vorliegender linearer Fehler erfolgt.
• Die Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs eins gelöst.
• In der erfindungsgemäßen Lösung für ein Verfahren zur Bestimmung einer Position eines Objekts werden die drei Signale optischer Kodierer, die eine 120° (2/3π) Phasenverschiebung aufweisen, zunächst auf den Amplitudenoffset korrigiert und dann bezüglich ihrer Amplitude normiert. Dies erfolgt z. B. mit zuvor ermittelten und gespeicherten Werten maximaler und minimaler Signale bzw. Mittelwerten, die ständig aktualisiert werden. Der Amplitudenoffset kann z. B. korrigiert werden durch Subtraktion des Mittelwerts der jeweiligen gespeicherten maximalen und minimalen Signale vom zugehörigen Signal selber. Die Normierung erfolgt dann anschließend durch Division des auf den Amplitudenoffset korrigierten Signals mit dem zugehörigen Mittelwert der jeweiligen gespeicherten maximalen und minimalen Signale.
• Die drei um 120° zueinander phasenverschobenen Signale lassen sich danach beschreiben als: U₁ = cosΦ, (1) U₂ = cos(Φ – 2 / 3π + d₂) (2) und U₃ = cos(Φ + 2 / 3π + d₃). (3)
• U₁, U₂ und U₃ bezeichnen dabei die digitalen auf den Amplitudenoffset korrigierten und normierten Signale, wobei die Nummerierung willkürlich bei einem Signal startet und für die anderen beiden entsprechend dem ersten erfolgt. Die aktuelle zu ermittelnde Phase, die mit der durch den optischen Kodierer zu ermittelnden Position verknüpft ist, wird als Φ bezeichnet. Eine Position kann dabei z. B. ein Abstand eines Objekts zu einer Referenz oder eine Motorposition sein. Die Werte d₂ und d₃ stehen für die Abweichungen vom Sollwert der Phasenverschiebung der Signale zueinander (120°) und entsprechen dem sogenannten linearen Fehler.
• Die linearen Fehler der Phasenverschiebung werden kontinuierlich während der Messung ermittelt. Dies geschieht durch die Ermittlung des zeitlichen Abstands der Nulldurchgänge mit positiver Steigung der Signale. In Abhängigkeit vom Verfahren kann dies mit niedrigerer oder höherer Frequenz erfolgen. Voraussetzung ist, dass die Verschiebung des Objektes in dem Zeitraum der Ermittlung mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt, wobei mindestens eine, vorteilhafter aber mehrere Signalperioden erfasst werden.
• Die linearen Fehler (in Radiant) sind zu bestimmen durch: d₂ = (120 – w₂) π / 180 (4) mit

  

  wobei t_xn = Zeit des n-ten Nulldurchgangs mit positiver Steigung des x-ten Signals, x = 1, 2, 3, sowie

  

  die Periodendauer ist, und d₃ = (240 – w₃) π / 180 (7) mit

  
• Die Anzahl der Nulldurchgänge pro Signal n wird zusätzlich ermittelt und gespeichert. Eine Periode läuft ab einem Nulldurchgang bis zum übernächsten Nulldurchgang. Während der Messung wird über eine zu bestimmende Anzahl Perioden gemittelt. Dabei wird die Anzahl so gewählt, dass mit einer von der Anwendung bestimmten Genauigkeit die linearen Fehler der Phasenverschiebung zwischen den Signalen ermittelt wird. Anstelle der ermittelten Periodendauer p kann auch die Sollperiodendauer, die sich aus der Wellenlänge im Interferometer ergibt, genutzt werden.
• Andere Bestimmungen der linearen Fehler in der Phasenverschiebung sind ebenso geeignet. Zum Beispiel können die Parameter Amplitude, Amplitudenoffset und linearer Fehler in der Phasenverschiebung der sinusförmigen Signale mit Hilfe geeigneter Fit-Methoden bestimmt werden.
• Die linearen Fehler in der Phasenverschiebung sowie der Amplitudenoffset können erst nach einer Initialisierung berücksichtigt werden. Vorher findet eine fehlerbehaftete Ermittlung der Position statt oder keine. Die Initialisierung beinhaltet das erstmalige Ermitteln der Werte für Amplitude, Amplitudenoffset und linearer Fehler der Phasenverschiebung. Nach Abschluss der Initialisierung ist der mit dem Verfahren berechnete Positionswert der Ausgangspunkt der Messung. Zu diesem erfolgt relativ die Positionsermittlung.
• Die Gleichungen 1, 2 und 3 werden unter Anwendung der Additionstheoreme und Umstellung umgeformt zu: cosΦ = U₁, (9)

  
• Durch Ersetzen von cos(Φ) durch U₁ in den Gleichungen 10 und 11 und Umformen der Gleichungen nach sin(Φ) folgt:

  
• Da tan(Φ) = sin(Φ)/cos(Φ), gilt:

  
• Unter Verwendung der Gleichungen 12 und 13 folgt dann aus der Gleichung 14 der Ausdruck (15):

  

  aus dem die Koeffizienten: a = –2(cosd₂sind₃ + cosd₃sind₂), (16) b = √3cosd₃ – sind₃, (17) c = –sind₂ – √3cosd₂ und (18) d = 3cosd₂cosd₃ – √3cosd₂sind₃ + √3cosd₃sind₂ – sind₂sind₃ (19) folgen.
• Mit den Koeffizienten nach 16, 17, 18 und 19 lässt sich der Ausdruck 15 schreiben als:

  
• Die aus dem Ausdruck 21 stammenden Werte für Φ entsprechen den Phasen (als Winkelwerte in Radiant) und liegen zwischen –π/2 und π/2. Um die Phase zu modulo 2π zu bestimmen erfolgt eine Zuordnung der ermittelten Werte anhand einer Tabelle für positive und negative Zähler- und Nennerwerte, die die Winkel auf den Bereich –π bis π oder 0 bis 2π, wie es in dem Aufsatz 5 gezeigt ist, abbildet. Zur Berechnung des Arkustangens (tan^–1) können auch Tabellen und näherungsweise Berechnungen sowie Reihenentwicklungen herangezogen werden. Die Phasen Φ sind je nach Anwendung zu nutzen zur Berechnung z. B. eines Abstandes oder des Drehwinkels eines Motors über die Beziehung der ermittelten Phase zum optischen Wegunterschied im Interferometer oder zu einer Maßverkörperung. Bei der hier betrachteten kontinuierlichen Abstandsmessung bzw. Drehwinkelbestimmung ist die Anzahl bereits durchlaufener Perioden additiv zu berücksichtigen. Der Durchlauf einer Periode wird mit einem Phasensprung bei |Φ| > π oder |Φ| > 2π detektiert und ein Zähler herauf gesetzt oder herab gesetzt. Falls der Beginn der Perioden mit einem Nulldurchgang positiver Steigung zusammenfällt, kann auch die Anzahl Nulldurchgänge n genutzt werden. Die Werte werden zur Weiterverarbeitung ausgegeben.
• Das vorgeschlagene Verfahren kann auch zur Abstandsbestimmung fester, nicht kontinuierlich im Abstand veränderter Objekte genutzt werden. Hierzu muss eine Referenz genügend weit kontinuierlich verfahren werden, so dass eine Ermittlung des linearen Fehlers der Phasenverschiebungen möglich wird.
• Weiterhin kann das vorgeschlagene Verfahren zur Drehwinkelbestimmung dreiphasiger Sinussignale genutzt werden, wie sie z. B. in einem Drehmelder oder anderen rotierenden Geräten entstehen.
• Die erfindungsgemäße Lösung zeichnet sich dadurch aus, dass sie lineare Fehler in den Phasenverschiebungen ermittelt, speichert und in der Berechnung einer Position berücksichtigt. Die Präzision, mit der Abstände oder Drehwinkel in kontinuierlichen Messungen ermittelt werden, ist damit gegenüber herkömmlichen Methoden verbessert. Die Speicherung von ermittelten Fehlern erlaubt zudem eine Analyse von möglichen Fehlerursachen.
• Ausführungsbeispiel
• Die Erfindung soll in einem Ausführungsbeispiel und anhand einer Figur näher erläutert werden.
• Für das Ausführungsbeispiel wird vorausgesetzt, dass die Messung initialisiert ist und eine Ermittlung des linearen Fehlers sowie eine Korrektur des Amplitudenoffset und die Normierung erfolgen kann. Es liegen Messwerte eines optischen Kodierers mit interferentiellem Messprinzip zur Abstandsbestimmung eines Objekts vor, die als Spannungsverlauf aus dem Interferometer kommen (Wandlung der Lichtsignale durch Photodioden) und zunächst in standardgemäßen Analog-Digital-Wandlern digitalisiert werden. Im Beispiel eines optischen Kodierers mit interferentiellem Messprinzip nach Michelson entspricht die Änderung der Motorposition in einer Periode der sinusförmigen Signale der halben Wellenlänge der Lichtquelle (z. B. Laser) im Interferometer. Die Laserwellenlänge im Interferometer entspricht im Ausführungsbeispiel 632,8 nm. Die Periodendauer der sinusförmigen Signale entspricht der halben Laserwellenlänge geteilt durch die Geschwindigkeit, mit der das Objekt sich entfernt (oder annähert).
• Im Ausführungsbeispiel sind die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens auf einer handelsüblichen elektronischen Datenverarbeitungsanlage, in die die Signale gespeist werden, mit einem grafischen Programmiersystem programmiert.
• In der 1 sind drei sinusförmige Signale gezeigt, die keine ideale Phasenverschiebung von 120° aufweisen. Zusätzlich markiert sind die Nulldurchgänge, die zur Bestimmung der linearen Fehler in den Phasenverschiebungen genutzt werden. Die Abweichung vom 120° Sollwert ist deutlich zu erkennen.
• Im Ausführungsbeispiel wird bei kontinuierlicher und konstanter Änderung der Position eines Objektes der damit entstehende dreiphasige sinusförmige Spannungsverlauf fortlaufend über 10 Perioden aufgenommen und gespeichert. Die Werte für Amplitude und Amplitudenoffset werden aus diesen Messdaten bestimmt zu:
  Amplitude1 = 0,38 V,
  Amplitude2 = 0,50 V,
  Amplitude3 = 0,44 V,
  Amplitudenoffset1 = 2,93 V,
  Amplitudenoffset2 = 2,88 V und
  Amplitudenoffset3 = 2,87 V.
• Gemäß den Gleichungen 4 bis 8 werden die Fehler der Phasenlagen d₂ und d₃ bestimmt. Mit w₂ = 95° und w₃ = 232° ergeben sich d₂ = 0,436 radian (bzw. d₂ = 25°) und d₃ = 0,140 radian (bzw. d₃ = 8°). Die Gleichung 21 ergibt sich daraus zu

  

  für das Ausführungsbeispiel.
• Für die auf den Amplitudenoffset korrigierten und normierten aktuellen Signalwerte U₁ = –0,159 V, U₂ = 0,997 V, U₃ = –0,680 V ergibt sich die aktuelle Phase Φ = 1,730 radian. Da eine ganze Periode im Ausführungsbeispiel 316,4 nm entspricht, erhält man die aktuelle Position p des Objektes zu: p = Φ/(2π)·316,4 nm = 87,1 nm.

Claims (2)

1. Verfahren zur Bestimmung einer Position eines Objekts unter Nutzung von drei sinusförmigen Signalen mit Phasenverschiebungen von 120° eines optischen Kodierers, mindestens aufweisend eine Berechnung der Position mittels eines Algorithmus und Ausgabe der Position, wobei die Berechnung und Ausgabe der Position mittels eines Algorithmus gekennzeichnet ist durch folgende Schritte in angegebener Reihung: – Korrektur eines Amplitudenoffset der drei Signale, – Normierung der amplitudenoffsetkorrigierten Signale, – Ermittlung von linearen Fehlern in den Phasenverschiebungen der sinusförmigen Signale, – Bestimmung einer Phase mit dem Algorithmus:

   

   wobei a = –2(cosd₂sind₃ + cosd₃sind₂), b = √3cosd₃ – sind₃, c = –sind₂ – √3cosd₂ und d = 3cosd₂cosd₃ – √3cosd₂sind₃ + √3cosd₃sind₂ – sind₂sind₃ und wobei d₂ und d₃ die ermittelten linearen Fehler in der Phasenverschiebung sind und U_1,2,3 amplitudenoffsetkorrigierte, normierte Signale eins, zwei und drei sind und – Berechnung einer Position anhand der Phase.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ermittlung von linearen Fehlern in den Phasenverschiebungen der sinusförmigen Signale anhand des zeitlichen Abstandes der Nulldurchgänge der drei Signale erfolgt.

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