Optimierverfahren für ein Objektiv mit Fluorid-Kristall-Linsen sowie Objektiv mit Fluorid- Kristall-Linsen
Die Erfindung betrifft ein numerisches Optimierverfahren zum Bestimmen der optischen Daten eines Objektivs sowie ein mit diesem Verfahren hergestelltes Objektiv.
Derartige numerische Optimierverfahren sind seit langem bekannt. Das Fachbuch „Synthese optischer Systeme" von H. Haferkom lind W. Richter (1984; NEB Deutscher Verlag der
Wissenschaften; DDR-1080 Berlin) beschäftigt sich in Kapitel 4 mit der Korrektion optischer Systeme. Dazu wird zunächst eine Optimierfunlction bestimmt, welche eine Vielzahl von Bildfehlem wie beispielsweise die Seideischen Aberrationen, Querabweichungen oder Wellenaberrationen berücksichtigt. Die einzelnen Bildfehler können dabei in der Optimierfunl tion zusanmien mit einem individuellen Gewicht berücksichtigt werden. Des weiteren können weitere Randbedingungen wie Brennweiten oder Baubedingungen berücksichtigt werden. Die Optimierfunktion hängt dabei von Freiheitsgraden des optischen Systems wie beispielsweise Linsenradien, Asphärenparametern, Linsendickeπ, Linsenabständen oder Brechzahlen ab. Ziel des numerischen Optimierverfahrens ist es nun, die Optimierftmlction zu minimieren und dabei die optischen Daten des optischen Systems zu bestimmen. Bei der automatischen Korrektion kommen verschiedene Methoden wie beispielsweise die Korrektionsmethoden mit linearer Näherung der Optimierfunlction oder die Korrektionsmethoden mit quadratischer Näherung der Optimierfunlction zum Einsatz.
Y Das oben genannte Fachbuch ist nur exemplarisch aufgeführt. Auch in der englischsprachigen Fachliteratur zum Themenkomplex des optischen Designs werden die Gπmdzüge der numerischen Optimierverfahren beschrieben.
Ein weit verbreitetes Computer-Programm zur Durchfülnung von numerischen Optimierverfahren ist das Programm „Code V®" der Firma „Optical Research Associates" (ORA®), Pasadena, California (USA). Mit Code V® ist es möglich, eine Optimierfunlction
zu definieren, welche verschiedene Bildfehler berücksichtigt. Ausgehend von einem Startsystem lassen sich dann mit lokalen und globalen Optirm'erverfahren die optischen Daten eines Objektivs bestimmen.
Auch mit dem Computer-Programm „ZEMAX ®" der Firma Focus Software, Inc., Tucson, Arizona (USA) ist es möglich, die optischen Daten eines Objektivs mit einem numerischen Optimierverfahren zu bestimmen.
hn Mai 2001 wurde durch Messungen bekannt, dass Kalzium-Fluorid trotz seiner kubischen Kristallstruktur den Effekt der intrinsischen Doppelbrechung zeigt. Diese Messergebnisse sind im November 2001 mit dem Artikel „Intrinsic birefringence in calcium fluoride and barium fluoride" von J. Burnett et al. (Physical Review B, Volume 64 (2001), Seiten 241102- 1 bis 241102-4) veröffentlicht worden.
Da bei der Behandlung der intrinsischen Doppelbrechung die eindeutige Bezeichnung der Kristallrichtungen eine große Rolle spielt, werden zunächst einige Notationen zur Bezeichnung von Kristallrichtungen, Kristallebenen und Linsen eingeführt, deren Linsenachsen in eine bestimmte Kristallrichtung weisen.
Die Indizierung der Kristallrichtungen wird zwischen den Zeichen „<" und , >" angegeben, die Indizierung der Kristall ebenen zwischen den Zeichen „{" und „}". Die Kristallric tung gibt dabei immer die Richtung der Flächennormalen der entsprechenden Kristallebene an. So zeigt die Kristallrichtung <100> in Richtung der Flächennormalen der Kristallebene {100}. Die kubischen Kiistalle, zu denen die hier betrachteten Fluorid-Kristalle gehören, weisen die Haupt ristallrichtungen <110>, <T 10>, <T 10>, <101>, <lθI>, <Tθl>, <ϊθT >, <011>,
<oT ι>, <oι T>, <oϊ T> <n ι>, <T I T>, <T T ι>, <T 1 ϊ>, <ι T T>, <T n>, <ι T ι>,
<11 ϊ>, <100>, <010>, <001>, <T00>, <0Ϊ0> und <0θl> auf.
Die Hauptkristallrichtungen <100>, <010>, <001>5 <TθO>, <θTθ> und <OθT> sind auf Grund der Symmetrieeigenschaften der kubischen Kiistalle äquivalent zueinander, so dass im folgenden Kristallrichtungen, die in eine dieser Hauptlαistallrichtungen weisen, das Präfix
„(100)- " erhalten. Kristallebenen, die senkrecht zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix „(100)-". Linsen, deren Linsenachsen parallel zu einer dieser Hauptkristallrichtimgen stehen, erhalten entsprechend das Präfix „(100)-".
Die Hauptiαistalhic tungen <110>, < I 10>, <T 10>, <T Tθ>, <101>, <lθT>, <Iθl>,
< 1 0 1 >, <011>, <0 1 1>, <01 1 > und <0 1 1 > sind ebenso äquivalent zueinander, so dass im folgenden Kristalhichtungen, die in eine dieser Hauptkristallrichtungen weisen, das Präfix „(110)- " erhalten. Kristallebenen, die senkrecht zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix „(110)-". Linsen, deren Linsenachsen parallel zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix „(110)-".
Die Hauptlαistallrichtungen <111>, <T I T>, <T 11>, <ϊ 1 T>, <11 T>, <T 11>, <111> und <11 1 > sind ebenso äquivalent zueinander, so dass im folgenden Kristallrichtungen, die in eine dieser Hauptlαistallrichtungen weisen, das Präfix „(111)- " erhalten. Kristallebenen, die senkrecht zu e er dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix „(111)-". Linsen, deren Linsenachsen parallel zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix „(111)-".
Aussagen, die im folgenden zu einer der zuvor genannten Hauptkristallrichtungen getroffen werden, gelten immer auch für die äquivalenten Hauptlαistalhichtungen.
Die (111)-Kristalhichtungen sind dabei nicht äquivalent zu den (lOO)-Kristallrichtungen oder den (110)-Kιistallrichtungen. Ebenso sind die (lOO)-Kιistallrichtungen nicht äquivalent zu den (110)-Kristallrichtungen.
Gemäß dem oben genannten Artikel aus Physical Review B ist die intrinsische Doppelbrechimg stark von der Materialorientierung der Fluorid-Kristall-Linse und der Strahlrichtung abhängig. Sie wirkt sich maximal auf einen Strahl aus, welcher eine Linse entlang der (110)-Kιistallrichtung passiert. Die präsentierten Messungen zeigen, dass bei Strahlausbreitung in der (Ιlθ)-Kristallrichtung für Kalzium-Fluorid-Kristall eine Doppelbrechimg von (-11,8 ± 0.4) nm/cm bei einer Wellenlänge von λ = 156.1 um, von (-3.6
± 0.2) nm/cm bei einer Wellenlänge von λ = 193.09 um und von (-0,55 ± 0.07) nm/cm bei einer Wellenlänge von λ = 253.65 nm auftritt. Bei einer Strahlausbreitimg in der (100)- Kristallrichtung und in der (111)-Kristalhichtung weist Kalzium-Fluorid dagegen keine intrinsische Doppelbrechung auf, wie dies auch von der Theorie vorhergesagt wird. Die intrinsische Doppelbrechung ist somit stark richtungsabhängig und nimmt mit kleiner werdender Wellenlänge deutlich zu.
hi dem Artikel „The trouble with calcium fluoride" von J. Burnett et al. (spie's oemagazine, March 2002, Seiten 23-25, http://oemagazine.com/fi^ TheMagazine/mal^2 iref.html) wird in Figur 4 die Winkelabhängigkeit der intrinsischen Doppelbrechung in Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstrulctur gezeigt. Die intrinsische Doppelbrechung eines Strahls ist dabei sowohl vom Öffhungswinkel als auch vom Azimutwinkel eines Strahls abhängig. Aus Figur 4 wird deutlich, dass die intrinsische Doppelbrechung eine vierfache Azimutalsymmetrie aufweist, wenn die Linsenachse in die (lOO)-Kristallrichtung weist, eine dreifache Azimutalsymmetrie aufweist, wenn die Linsenachse in die (111)-Kristallrichtung weist, und eine zweifache Azimutalsymmetrie aufweist, wenn die Linsenachse in die (110)- Kristallrichtung weist. Durch gegenseitiges Verdrehen von zwei Fluorid-Kiistall-Linsen um ihre Linsenachsen kann nun der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert werden. Für zwei Linsen, deren Linsenachsen in die (lOO)-Kristallrichtung weisen, wird ein Drehwinkel von 45°, für zwei Linsen, deren Linsenachsen in die (111)-Kristallrichtung weisen, wird ein Drehwinkel von 60°, und schließlich für zwei Linsen, deren Linsenachsen in die (110)-Kιistallrichtung weisen, wird ein Drehwinkel von 90° vorgeschlagen. Durch den gleichzeitigen Einsatz von gepaarten und mit den zuvor genannten Drehwinkeln verdrehten (100)-, (111)- und (HO)-Linsen kann der optische Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände reduziert werden. Des weiteren kommt es auch durch den gleichzeitigen Einsatz von Kalzium-Fluorid-Linsen und Barium-Fluorid-Linsen zu einer Kompensation des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung, da gemäß Figur 2 dieses Artikels die Doppelbrechung für vergleichbare Kristallrichtungen für Barium-Fluorid und Kalzium-Fluorid entgegengesetztes Vorzeichen aufweist.
h den Artikeln von John Burnett et al. ist beschrieben, dass sich der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung vor allem bei Objektiven, welche im tiefen Ultraviolett (λ < 2O0nm) eingesetzt werden, wie beispielsweise die Lithographie-PiOJelctionsobjektive für die 157nm-Litlιographie, bemerkbar macht.
Derartige Projelctionsobjektive und MikrolilhograpMe-Projelctionsbelichtungsanlagen sind beispielsweise aus der Patentanmeldung WO 01/50171 AI (US Serial No. 10/177580) der Anmelderin und den darin zitierten Schriften bekannt. Die Ausfuhrungsbeispiele der WO 01/50171 AI (US Serial No. 10/177580) zeigen geeignete rein refraktive und katadioptrische Projelctionsobjektive mit numerischen Aperturen von 0.8 und 0.9, bei einer
Betriebswellenlänge von 193nm sowie 157 nm. Als Linsenmaterial wird Kalzium-Fluorid eingesetzt.
In der nicht vorveröffentlichten Patentanmeldimg PCT/EP 02 /05050 der Anmelderin sind verschiedene Kompensationsmethoden beschrieben, um den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung beispielsweise bei den Ausfiihrungsbeispielen der WO 01/50171 AI (US Serial No. 10/177580) zu reduzieren. Unter anderem wird der parallele Einsatz von (lOO)-Linsen mit (1 ll)-Linsen oder (110)-Linsen aus dem gleichen Fluorid- Kristall sowie der Einsatz von Kompensationsbescliichtungen offenbart. Der Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung soll vollumfänglich in die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen werden.
In der nicht vorveröffentlichten Patentanmeldung DE 101 33 841.4 (US Serial No. 10/199503) der Anmelderin wird vorgeschlagen, durch den parallelen Einsatz von Linsen aus zwei verschiedenen Kristall-Materialien den störenden Einfluss der intrinsischen
Doppelbrechung zu reduzieren. Als geeignetes Materialpaar wird Kalzium-Fluorid und Barium-Fluorid vorgeschlagen. Der Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung soll vollumfänglich in die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen werden.
Die Drehung von Linsenelementen zur Kompensation von Doppelbrechimgseffekten ist auch in der nicht vorveröffentlichten Patentanmeldung DE 10123725.1 (PCT/EP02/04900)
beschrieben. Der Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung soll vollumfänglich in die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen werden.
Die vorgeschlagenen Methoden führen jedoch nur begrenzt oder nur für wenige geeignete Linsen zu einer vollständigen Kompensation der durch die intrinsische Doppelbrechung hervorgerufenen Störungen. Theoretisch ist zwar bekannt, dass zwei um 45° gegeneinander verdrehte (lOO)-Linsen oder zwei um 60° gegeneinander verdrehte (111)-Linsen den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechimg reduzieren. Diese Voraussagen sind jedoch ideal erweise nur für benachbarte Planplatten als Linsen erfüllt. Die Übertragung dieses Konzepts auf Objektive mit einer Vielzahl von individuellen Linsen mit unterschiedlichen Linsendicken und unterschiedlichen Flächenparametern der Linsenflächen stellt für den Optik-Designer ein großes Problem dar. So wächst mit der Zahl der Fluorid- Kristall-Linsen auch die Zahl der Linsen, für welche das Linsenmaterial, die Orientierung der Linsenachse und der jeweilige Drehwinkel bestimmt werden muss. Problematisch ist auch, dass üblicherweise eine polarisationsoptische Stralildurchreclinung erforderlich ist, um das Ergebnis der Kompensation feststellen zu können. Die polarisationsoptische Strahldurclirechnung ist jedoch aufwendig.
Es ist deshalb Aufgabe der Erfindung, ein einfaches, effektives, aber auch zeitsparendes Verfahren anzugeben, um bei Objelctiven mit Fluorid-Kristall-Linsen den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung zu reduzieren.
Des weiteren ist es Aufgabe der Erfindung, Objektive anzugeben, die hervorragend bezüglich des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechimg korrigiert sind.
Und schließlich sollen die Objektive mit Fluorid-Kristall-Linsen trotz der guten Doppelbrechungs-Korrektur einfach herstellbar sein.
Gelöst wird diese Aufgabe mit numerischen Optimierverfahren gemäß Anspruch 1, mit einem Objektiv gemäß Anspruch 11, welches mit diesem Verfahren hergestellt wurde, mit einem Objektiv gemäß Anspruch 14 oder 16, welches hervorragend bezüglich des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung korrigiert ist, mit einem Objektiv gemäß
Anspruch 18, welches trotz guter Doppelbrechungs-Korrektur einfach herzustellen ist, mit
einer Mikrolithographie-PiOJelctionsbelichtungsanlage gemäß Anspruch 41, sowie einem Verfahren zur Herstellung von Halbleiterbauelementen gemäß Anspruch 42.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindimg ergeben sich aus den Merkmalen der abhängigen Ansprüche.
Gemäß Anspruch 1 wird erfindungsgemäß bereits bei der Bestimmung der optischen Daten eines Objektivs mit Fluorid-Kristall-Linsen, also während der numerischen Optimierung, der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert. Als optische Daten eines Objektivs werden sowohl Anordnung und Abmessungen der optischen Elemente als auch
Angaben zu den verwendeten Linsenmaterialien und deren Orientierung angesehen. So lange die Anordnung und Abmessungen der optischen Elemente, also Größen wie Flächenparameter der Linsenflächen, Linsendicken und Linsenabstände des Objektivs noch nicht festgelegt sind, sondern als Freiheitsgrade bei der Optimierung genutzt werden können, ergeben sich deutlich bessere Kon-elctminöglichkeiten für die durch die intrinsische Doppelbrechimg hervorgerufenen Störungen. Eine Optimierung nach Festsetzung des optischen Designs des Objektivs ist zwar auch möglich, dann stehen aber nur noch die Orientierungen der Linsenachsen und die Drehwinkel als Freiheitsgrade zur Verfugimg. Erfindungsgemäß wird in einer Optimierfunlction, welche mit dem numerischen Optimierverfahren minimiert wird, mindestens ein Doppelbrechungs-Bildfehler berücksichtigt. Dieser Doppelbrechungs-Bildfehler wird basierend auf der Durchrechnung eines Strahles durch die Fluorid-Kristall-Linsen bestimmt. Da mit dem Doppelbrechungs- Bildfehler die Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung beschrieben werden soll, würde man erwarten, dass dieser Doppelbrechungs-Bildfehler von polarisationsoptischen Parametern des Strahls wie beispielsweise dem Polaiisationszustand oder dem optischen Wegunterschied zwischen zwei zueinander orthogonalen Polarisationszuständen, welchen ein Strahl in den Fluorid-Kristall-Linsen erfahrt, abhängt. Erfindungsgemäß hängt der Doppelbrechungs-Bildfehler, soweit er von Parametern des Strahls abhängt, nur von geometrischen Parametern des Strahls ab. Als geometrische Parameter werden beispielsweise Strahlwinlcel und Strahlwege bezeiclmet, also Größen, welche mit geometrischen Mitteln bestimmt werden können. Die geometrischen Parameter
eines Strahl sind im Vergleich zu polarisationsoptischen Parametern einfacher und mit geringerem Aufwand zu bestimmen. Sie ergeben sich nahezu unmittelbar bei der Strahldurchrechnung. Es ist deshalb erstaunlich, dass mit der Optimierung des Doppelbrechungs-Bildfehlers, welcher, soweit er von Parametern des Strahls abhängt, nur von geometrischen Parametern des Strahls abhängt, eine Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung erzielt werden kann.
Es ist vorteilhaft, mit einem äußeren Aperturstrahl den Doppelbrechungs-Bildfehler zu bestimmen. Als äußerer Aperturstrahl wird dabei ein Strahl bezeichnet, dessen relative Strahlapertur zwischen 0,5 und 1,0 beträgt. Als relative Strahlapertur wird das Verhältnis einer Strahlapertur zur numerischen Apertur in der Bildebene des Objektivs bezeiclmet. Die Strahlapertur in der Bildebene ist dabei als der Sinus des Winkels des äußeren Aperturstrahls zum jeweiligen Hauptstrahl definiert. Hauptstrahl und äußerer Aperturstrahl gehen dabei vom gleichen Objektpunkt in einer Objektebene aus. Liegt der Objelctpunlct auf der optischen Achse, so verläuft der Hauptstrahl entlang der optischen Achse. Für eine relative
Strahlapertur von 1,0 ist dann beispielsweise der äußere Aperturstrahl gleich dem Randstrahl des von diesem Objelctpunlct ausgehenden Strahlbüschels. Für einen äußeren Aperturstrahl werden in jeder Fluorid-Kristall-Linse als geometrische Parameter jeweils zumindest ein Strahlweg OPL und ein Öffnungswinlcel ΘL bestimmt. Der Doppelbrechungs-Bildfehler hängt dabei vorteilhaft nur von den Strahlwegen OPL und den Öffnungswinkeln ΘL in den Fluorid- Kristall-Linsen ab. Der Strahlweg OPL gibt dabei die geometrische Weglänge an, welche ein Strahl in einer Linse zurücklegt. Der Öffnungswinlcel ΘL gibt den Winkel zwischen einem Strahl und der Linsenachse der Linse an.
Ein äußerer Aperturstrahl wird deshalb zur Bestimmung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung herangezogen, weil er üblicherweise innerhalb der Linsen große Öffnungswinlcel aufweist. Gerade dann, wenn die Fluorid-Kristall-Linsen selbst oder eine Kombination von gegeneinander um die Linsenachsen verdrehten Fluorid-Kristall- Linsen auf Grund der intrinsischen Doppelbrechung einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände hervomrfen, welcher mit steigendem
Öffnungswinkel zunimmt, sind die äußeren Aperturstrahlen besonders von Doppelbrechimgseffekten betroffen.
Für die Berechnung der Doppelbrechungs-Bildfehler ist es vorteilhaft, die relative Strahlapertur des äußeren Apertiirstralils derart zu bestimmen, dass der äußere Aperturstrahl den maximalen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt, wenn die Fluorid-Kristall-Linsen nicht gegeneinander verdreht angeordnet sind. Bei der Bestimmung der relativen Strahlapertur geht man so vor, dass man für relative Strahlaperturen zwischen 0,5 und 1,0 die optischen Wegunterschiede für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände bestimmt. Die relative Strahlapertur, für die der äußere Aperturstrahl den maximalen optischen Wegunterschied erfährt, wird dann für die weitere Berechnimg der Doppelbrechungs-Bildfehler herangezogen.
Wenn die Linsenachse einer Fluorid-Kristall-Linse in (111)-Kristallrichtung weist, ist es günstig, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler auch vom jeweiligen Azimutwinkel OC des äußeren Apertiirstralils abhängt. Auf Grund der dreizähligen Azimutal-Syrmnetrie der Doppelbrechungsverteilung ΔII(ΘL, CLX) von (111)-Linsen können zwei gleich orientierte (1 ll)-Linsen bereits den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung auf einen Strahl reduzieren, wenn der Azimutwinkel O, des Strahls in der einen (111)-Linse einen um 180° anderen Wert aufweist als in der anderen (111)-Linse. Dies gilt zum Beispiel für einen Strahl, welcher in der Meridionalebene verläuft und in der einen (111)-Linse divergent zur Linsenachse und in der anderen (111)-Linse konvergent zur Linsenachse verläuft.
Unter Azünutwinlcel versteht man in diesem Zusammenhang außerhalb einer Linse den Winkel zwischen der in eine normal zur optischen Achse des Objektivs stehenden Ebene projizierten Stralilrichtung und einer mit dem Objektiv fest verknüpften Bezugsrichtung, welche senkrecht zur optischen Achse des Objektivs steht. Die Bezugsrichtung ist beispielsweise die y-Richtung in der Objekt- oder Bildebene, wenn die z-Richtung in ■ Richtung der optischen Achse weist. Innerhalb einer Linse versteht man unter dem Azünutwinlcel CCL den Winkel zwischen der in eine zur Linsenachse senkrecht stehenden Ebene projizierten Stralilrichtung und einer mit der Linse fest verknüpften Bezugsrichtung,
welche ebenfalls senkrecht zur Linsenachse steht. Die Bezugsrichtung einer Linse ist beispielsweise parallel zu einer Richtimg, welche durch Projektion der (110)-Kristalhichtung in eine Ebene entsteht, deren Flächennormale in (100)- oder (111)-Kristallrichtung weist, je nachdem, in welche Richtimg die Linsenachse weist. Die Bezugslichtungen der Fluorid- Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die gleiche Hauptlαistalhichtung weisen, sind dabei auf jeden Fall in äquivalenter Weise mit der Kristallstmktur verbunden.
Die Linsenachse ist dabei beispielsweise durch eine Symmetrieachse einer ■ rotationssymmetrischen Linse gegeben. Weist die Linse keine Sy metrieachse auf, so kann die Linsenachse durch die Mitte eines einfallenden Strahlbündels oder durch eine Gerade gegeben sein, welche in Richtung der mittleren Strahlrichtimg aller Lichtstrahlen in der Linse weist. Die Linsenachse emer Planplatte steht senkrecht auf den planen Linsenoberflächen. Die Linsenachse weist dann in eine bestimmte Kristallrichtung, wenn die Winlcelabweichung zwischen der Linsenachse und der Kristalllichtung kleiner als + 10°. Vorteilhafterweise sollte die Winlcelabweichung kleiner als ± 5° sein.
Als Linsen kommen beispielsweise refralctive oder diffralctive Linsen sowie Korrelcturplatten mit FreifomikoiTekturflächen in Frage. Auch Planplatten werden als Linsen angesehen, sofern sie im Strahlengang des Objektives angeordnet sind. Explizite Verzögerungselemente wie Lanibda- Viertel-Platten oder Lambda-Halbe-Platten werden dagegen nicht als Linsen angesehen. Diese beeinflussen den Polaiisationszustand aller Strahlen nahezu gleichermaßen. Sie werden deshalb bei der Berechnung der Doppelbrechungsbildfehler auch nicht berücksichtigt.
Gerade dann, wenn in einem Objektiv mehrere verschiedene Fluoiid-Kristalle mit kubischer Kristall-Struktur wie beispielsweise Kalzium-Fluorid und Barium-Fluorid als Linsenmaterialien zum Einsatz kommen, ist es vorteilhaft, wenn der Doppelbrechungs- Bildfehler von Materialfaktoren abhängt, welche charakteristisch für die verwendeten Linsenmaterialien ist. Kommt jedoch nur ein einziges Fluorid-Kristall-Material zum Einsatz, so nimmt der Materialfalctor in allen Fluorid-Kristall-Linsen den gleichen Wert an und kann als Konstante betrachtet werden.
Ebenso beeinflusst die Orientierung der Linsenachse einer Fluorid-Kristall-Linse, d.h. die Richtung innerhalb des Kristalls, in welche die Linsenachse weist, den optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände. Es ist deshalb günstig, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Orientierungsfaktoren der Fluorid- Kristall-Linsen abhängt. Weisen jedoch die Linsenachsen der Linsen eines zu optimierenden Objektivs oder einer zu optimierenden Linsengruppe in die gleiche Kristallrichtuiig, so kann der Orientierungsfaktor auch als Konstante betrachtet werden.
Es ist für die Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung vorteilhaft, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Strahlfalctoren SPL in den j eweiligen
Fluorid-Kristall-Linsen abhängt, welche folgendermaßen definiert sind:
SPL = OPL -sin2 θL -(7 - cos2 θL -l) (1)
Für Öffnungswinlcel bis 40° kann der Strahlfaktor SPL einer Linse in guter Näherung auch durch
SPL(θL, OPL) » OPL -~ sin2(2,17 - θL) (2)
ausgedrückt werden.
Neben den in den Gleichungen (1) oder (2) angegebenen funktionalen Zusammenhängen zwischen dem Strahlfaktor SPL und den Größen ΘL und OPL kann auch beispielsweise eine Polynomreihenentwicklmig oder eine andere Darstellung des funktionalen Zusammenhangs angegeben werden, welche die angegebenen Kurven bestmöglichst annähert.
Die intrinsische Doppelbrechung von Fluorid-Kristallen mit kubischer Kristallstralctur ist neben dem Öffnungswinkel ΘL auch vom Azimutwinlcel αL eines Stralils abhängig. Durch geeignetes Verdrehen von Linsen, deren Linsenachsen in die gleiche Hauptkristallrichtung weisen, ist es möglich, dass Strahlen in diesen Linsen einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfahren, welcher zumindest ftir einen Öffnungswinlcel ΘL nahezu unabhängig vom Azimutwinlcel αL ist. Erfindungsgemäß wird nun diesen Linsen eine effektive Doppelbrechung zugewiesen, welche nur noch vo
Öffnungswinlcel ΘL eines Strahls abhängt. Die effektive Doppelbrechungsverteilung ist dabei proportional zu sin2 ΘL • (7 • cos2 ΘL -1) . Der optische Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, welchen ein Strahl in einer Linse mit dieser effektiven Doppelbrechimg erfährt, ist dann proportional zu dem in Gleichung (1) oder (2) gegebenen funktionalen Zusammenhang für den Strahlfaktor SPL. Somit ist es günstig, wenn der
Doppelbrechimgs-Bildfehler abhängig von den Strahlfaktoren SPL der Fluorid-Kristall-Linsen ist.
Um nun ausgehend von den Strahlfaktoren SPL gezielt den optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polaiisationszustände, welche ein äußerer Aperturstrahl in einer Fluorid-Kristall-Linse erfahrt, minimieren zu können, ist es vorteilhaft, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Doppelbrechungsfaktoren BFL der Fluorid-Kristall-Linsen abhängt. Dabei ist der einzelne Doppelbrechungsfaktor
BFL = MAL -DIL -SPL (3) als Produkt eines Materialfaktors MAL,. eines Orientierungsfaktors DIL und des mit den Gleichungen (1) oder (2) charakterisierten Strahlfaktors SP definiert.
Der Materialfalctor MAL ftir eine Fluorid-Kristall-Linse gibt die intrinsische Doppelbrechung des Linsenmaterials für einen Strahl an, welcher in (Ιlθ)-Kristalhichtung verläuft. Der Materialfalctor MAL ist deshalb von der Wellenlänge abhängig. Für eine Arbeitswellenlänge von 157nm beträgt der Materialfalctor MAL = (-11,8 ± 0,4) nm/cm für Kalzium-Fluorid und MAL = (+33 ± 3) nm/cm für Barium-Fluorid.
Der Orientierungsfaktor DIL ü eine Fluorid-Kristall-Linse hängt davon ab, in welche Kristall-Richtung die Linsenachse der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse weist. Für eine
Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (lOO)-Kristalhichtung weist, ist DIL = -1/2, für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (111)-Kιistallrichtung weist, ist DIL = +1/3 und schließlich für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (110)-Kristallrichtung weist, ist DIL = +1/8.
Dem Doppelbrechungsfaktor BF kommt dabei die Bedeutimg eines effektiven optischen Wegunterschieds zu, welchen der äußere Aperturstrahl in der Fluorid-Kristall-Linsen erfährt.
Je nach Randbedingungen kömien der Materialfalctor oder der Orientierungsfaktor auch als Konstanten festgesetzt werden.
Der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechimg durch eine Gruppe von Fluorid- Kristall-Linsen kami deutlich minimiert werden, wenn für diese Gruppe als Doppelbrechungs-Bildfehler eine optische Verzögerung ORLG definiert wird und der Betrag der optischen Verzögerung ORLG mit dem Optimierverfahren minimiert wird. Die optische Verzögerung ORLG = ∑BFL (4)
L aus LG ist als Summe der Doppelbrechungsfaktoren BFL der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert.
Da der Strahlfaktor SPL definitionsgemäß nur positive Werte aminnmt, kommt die Reduzierung dadurch zustande, dass beispielsweise die Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe aus verschiedenen Fluorid-Kiistallen sind, deren Materialfaktoren MAL entsprechend unterschiedliche Vorzeichen aufweisen, oder die Linsenachsen der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe in unterschiedliche Kristallrichtungen weisen, so dass die entsprechenden Orientierungsfaktoren DIL unterschiedliche Vorzeichen aufweisen. Während die Freiheitsgrade Materialfalctor MA und Orientierungsfaktor DIL hei der Optimierung nur diskrete Werte annehmen kömien, kami durch Beeinflussimg der Linsendaten der Strahlfaktor SPL zur Femkorrektur verwendet werden. Da der Strahlparameter SPL linear vom Strahlweg OPL abhängt, kann die Größe des Strablparameters SPL einer Linse direkt mit einer Änderung der Linsendicke beeinflusst werden. Dies ist deshalb günstig, da die klassischen Bildfehler wie beispielsweise Verzeichnung und die sphärischen Bildfehler primär von den Flächenparametern der Linsenflächen und erst sekundär von den Linsendicken abhängen. Somit verbleiben bei der gleichzeitigen Korrektur von Doppelbrechungs-Bildfehlem und klassischen Bildfehlern genügend Freiheitsgrade.
Der optischen Verzögerung ORLG = ^ BFL kommt dabei die Bedeutung eines effektiven aus LG optischen Wegunterschieds zu, welchen der äußere Aperturstrahl in der Gruppe von Fluorid- Kristall-Linsen erfährt. Wird dieser Bildfehler minimiert, so ist die Voraussetzimg dafür geschaffen, dass durch gegenseitiges Verdrehen der Fluorid-Kristall-Linsen der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert werden kami.
Wird die optische Verzögerung ORLG mit einer beliebigen Konstanten skaliert, so ist diese Definition äquivalent zu der in Gleichung (4) gegebenen Definition.
Bei der Anwendung des numerischen Optmiierverfahrens zur Reduzierung des störenden Einflusses einer Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen auf Grund der intrinsischen Doppelbrechung ist es eine vorteilhafte Vorgehensweise, ausgehend von einem Objektiv mit bekannten optischen Daten zimächst den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils einen Materialfalctor MAL und einen mit diesem Material verbundenen Brechimgsindex HL zuzuweisen.
Dann wird den Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe ein Orientierungsfaktor DIL zugewiesen. Anschließend wird die Optimierfimktion unter Berücksichtigung der optischen Verzögerung ORLG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen minimiert. Falls die optische Verzögerang ORLG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen größer als eine vorgegebene Schwelle ist, werden die zuvor beschriebenen Sclnitte wiederholt, wobei jeweils ändere Materialfaktoren MAL und/oder Orientierungsfa toren DIL den Fluorid-Kristall- Linsen zugewiesen werden.
Da die Materialfaktoren MAL und/oder Orientierungsfaktoren DIL den Fluorid-Kristall- Linsen bei dieser Vorgehensweise zugewiesen werden, stehen als Freiheitsgrade die Flächenparameter der Linsenflächen, die Linsendicken und die Linsenabstände zur Verfügung.
Es ist vorteilhaft, als weiteren Doppelbrechungs-Bildfehler eine optische Verzögerungs- Asymmetrie ORAS
LG für eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen zu definieren:
ORAS
LG -AP
L -BF
L) (5)
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORASLG ist als Betrag der Summe von Produkten aus einem komplexen Drehstellungsfaktor DSLi it einem Azimutfaktor APL und mit dem in Gleichung (3) definierten Doppelbrechungsfalctor BFL der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert.
Der Drehstellungsfaktor DSL = exp(i • SFDI_L • T ) ist als Phasenfaktor definiert, welcher von einem Symmetriefaktor SFDI_L und von einem Drehwinkel JL abhängt.
Für (100)-Linsen ist der Symmetriefaktor SFDI_L = 4. Für (111 )-Linsen ist der
Symmetriefaktor SFDIJL = . Für (110)-Linsen ist der Symmetriefalctor SFDI_L = 2. Der Symmetriefaktor gibt dabei die von der Orientierung der Linsenachse abhängige Zähligkeit der Azimutal-Symmetrie der Doppelbrechungsverteilung ΔII(ΘL, αL) an.
Der Drehwinkel YL gibt den Winlcel zwischen der Bezugsrichtung der um die Linsenachse verdrehten Fluorid-Kristall-Linse und einer Bezugsrichtimg der Gruppe an. Die Bezugslichtung der Gruppe ist dabei für alle Linsen der Gruppe die gleiche. Sie weist beispielsweise in Richtung der x- Achse, wenn die optische Achse des Objektivs mit der z- Achse zusammenfällt.
Für (lOO)-Linsen ist der Azimutfaktor APL = +1 imabhängig vom Azimutwinlcel . Für (111)-Linsen ist der Azimutfaktor APL von dem Azimutwinlcel αL des äußeren Aperturstrahls abhängig. Der Azimutfaktor APL ist gleich +1 für 0° < αL < 180° und gleich -1 ist für 180° < αL < 360°. Dies berücksichtigt den bereits erwähnten Umstand, dass die Azimutal-Symmetrie der Doppelbrechungsverteilung ΔII(ΘL, C L) von (111)-Linsen dreizählig ist, so dass zwei Strahlen, deren Azimutwinlcel sich um 180° unterscheiden, jeweils einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polaiisationszustände erfahren, welche unterschiedliches Vorzeichen bei unterschiedlichen Beträgen aufweisen.
Für (110)-Linsen ist der Azimutfaktor APL = +1 unabhängig vom Azimutwinlcel αL.
Ist die optische Verzögerungs- Asymmetrie ORASLG einer Gruppe von Fluorid-Kristall- Linsen gering, so ist der optische Wegunterschied zwischen zwei zueinander orthogonalen ' Polarisationszuständen, welchen ein äußerer Aperturstrahl erfährt, nahezu nur vom Öffnungswinlcel ΘL des äußeren Aperturstralils abhängig.
Als Freiheitsgrade stehen primär sowohl die Drehwinkel YL als auch die durch die Linsendaten beeinflussbaren Strahlfaktoren SPL zur Verfügung.
Sind alle oder auch nur einzelne Drehwinkel YL der Fluorid-Kristall-Linsen vorgegeben, so stehen für die Optimierung entsprechend weniger Freiheitsgrade zur Verfügimg.
Schränkt man die Drehwinkel YL für eine Gruppe von (lOO)-Linsen auf 0° und 45° oder für eine Gruppe von (111)-Linsen auf 0° und 60° ein, so kami der Drehstellungsfalctor DSL die Werte +1 annehmen.
Schränkt man die Drehwinkel YL für eine Gruppe von (110)-Linsen auf 0°, 45°, 90° und 135° ein, so kami der Drehstellungsfalctor DSL die Werte +1 oder +i annehmen.
Eine Gruppe mit Fluorid-Kristall-Linsen,- deren Linsenachsen alle in die gleiche Kiistalhichtung und für welche die optische Verzögerimgs-Asymmetiie ORASHG mit dem numerischen Optimierverfahren minimiert wird, wird im folgenden auch als homogene Gmppe bezeiclmet. Bildfehler, welche sich im folgenden auf eine spezielle Linsengruppe, nämlich eine homogene Gruppe beziehen, erhalten im folgenden an Stelle des Index „LG" den hidex „HG". Es gibt somit homogene Gmppen mit (lOO)-Linsen, mit (1 ll)-Linsen oder mit (110)-Linsen. Vorteilhafterweise sind die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe auch aus dem gleichen Linsenmaterial.
Norteilhafterweise weisen die homogenen Gmppen zudem benachbarte Linsen auf.
hn folgenden wird eme vorteilhafte Norgehensweise beschrieben, um die optischen Daten der Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe zu bestimmen, in welcher ein äußerer Aperturstrahl einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfahrt, der nahezu nur vom Öffnimgswinkel des äußeren Apertiirstralils abhängt. Die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe weisen die gleichen Orientierungsfaktoren DIL auf.
Dabei wird den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils ein Materialfalctor MAL und ein Drehwinkel Y zugewiesen und die Optimierfunlction unter Berücksichtigung der optischen Nerzögerungs- Asymmetrie ORASHG der homogenen Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen minimiert. Falls die optische Nerzögerungs- Asymmetrie ORASHG der homogenen Gruppe von Fluorid- Kristall-Linsen größer als eine vorgegebene Schwelle ist, werden den Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe andere Materialfaktoren MAL oder Drehwin el Y zugewiesen. Als Freiheitsgrade stehen die Flächenparameter der Linsenflächen, die Linsendicken und die Linsenabstände zur Verfügung.
Sind die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe aus dem gleichen Linsenmaterial und weisen somit jeweils den gleichen Materialfalctor MAL auf, so wird bei der Optimierung den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils nur ein Drehwinkel YL zugewiesen.
In einer besonders bevorzugten Vorgehensweise, werden zusätzlich die Drehwinkel Y als Freiheitsgrade bei der Optimierung zugelassen, also nicht den Fluorid-Kristall-Linsen zugewiesen. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass geringere Änderungen der Flächenparameter der Linsenflächen, der Linsendicken und der Linsenabstände erforderlich sind und damit die klassischen Bildfehler wie die Seidel- Aberrationen weniger beeinflusst werden, welche nicht von den Drehwinkeln YL der Fluorid-Kristall-Linsen abhängen.
Optimal ist es, wenn die Optimierung alleine mit der Variation der Drehwinkel Y erfolgen kami.
Es ist nun vorteilhaft, die beiden zuvor beschriebenen Doppelbrechungs-Bildfehler optische Verzögerung O LG und optische Nerzögerungs-Asvminetrie ORASHG gleichzeitig für eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen, welche mindestens zwei homogene Gmppen von Fluorid-Kristall-Linsen aufweist, zu minimieren. Dabei wird die optische Verzögerung ORLG für die Gruppe und die optische Nerzögerungs- Asymmetrie ORASHG für jede homogene Gruppe minimiert.
Bei der Anwendung des numerischen Optimierverfahrens zur gleichzeitigen Reduziernng der optischen Verzögerung ORLG für eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen, welche mindestens zwei homogene Gruppen von Fluorid-Kristall-Linsen aufweist, und der optischen Verzögerungs-Asyrnmetrie ORASHG der jeweiligen homogenen Gmppen ausgehend von einem Objektiv mit bekannten optischen Daten kann folgende vorteilhafte Vorgehensweise angewendet werden:
• Zuweisen von Materialfaktoren MAL und gegebenenfalls von Brechungsindizes IIL ZU den Fluorid-Kristall-Linsen der Grappe.
© Zuweisen von Orientierungsfaktoren DIL ZU den Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe. β Zuweisen von Linsen mit gleichem Orientierungsfaktor DIL ZU einer oder mehreren homogenen Gmppen. β> Zuweisen eines Drehwinkels YL ZU den Fluorid-Kristall-Linsen der einzelnen homogenen Gmppen. β Minimieren der Optimierfunlction unter Berücksichtigung der optischen Verzögerung ORLG der Gruppe und der jeweiligen Nerzögerungs- Asymmetrie ORASHG der homogenen Gmppen. ® Falls die optische Verzögerung ORLG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen größer als eine vorgegebene Schwelle und die jeweilige Verzögerungs-Asynmietrie ORASHG der homogenen Gruppen größer als eine weitere vorgegebene Schwelle sind, wiederholen der zuvor angegebenen Schritte.
Als Freiheitsgrade stehen die Flächenparameter der Linsenflächen, die Linsendicken und die Linsenabstände zur Verfügung.
hi einer bevorzugten Norgehensweise kann auf die Zuweisung von Drehwinkeln Y verzichtet werden und kömien diese als Freiheitsgrade bei der Optimierung vorgesehen werden.
Besonders vorteilhaft lässt sich das Verfahren für die Optimierung von Linsengruppen anwenden, welche nur Fluorid-Kristall-Linsen aus dem gleichen Fluorid-Kiistall wie beispielsweise Kalzium-Fluorid aufweisen. Dann kami eine deutliche Reduziernng des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung bereits durch Bestimmen der Orient! erungsfaktoren DIL und der Dϊehwinkel YL erreicht werden. Da mit dem beschriebenen Optimierverfaliren zimächst alle Drehwinkel YL zur Verfügimg stehen und nicht nur die durch die Symmetrie vorgegebenen Winlcel 45° für (lOO)-Linsen, 60° für (111)-Linsen und 90° für (110)-Linsen, ergeben sich deutlich mehr Freiheitsgrade für die Optimierung.
Mit dem beschriebenen numerischen Optimierverfahren lassen sich somit Objektive herstellen, wobei bereits während der Bestimmung der optischen Daten sowohl klassische Bildfehler als auch Doppelbrechimgs-Bildfehler optimiert werden.
Die Objektive zeichnen sich dabei dadurch aus, dass sie innerhalb eines Bildfeldes mit einem Durchmesser größer als 15mm eine Verzeichnung kleiner als 5nm aufweisen. Als Verzeichnung wird hierbei sowohl die geometrische Verzeichnung der Hauptstrahlen als auch die Koma-induzierte Verzeichnung angesehen.
Die mittlere Abweichung der Wellenfront von einer Kugelwelle lässt sich dabei gleichzeitig für jeden Bildpunkt aufwerte kleiner als lOmλ bezogen auf die Arbeitswellenlänge optimieren.
Die mit dem numerischen Optimierverfahren hergestellten Objektive zeichnen sich nun dadurch aus, dass alle Fluorid-Kristall-Linsen, welche zwischen einer Objektebene und eine Bildebene angeordnet sind, eine optische Verzögerimg ORLG aufweisen, welche kleiner als 5%, insbesondere kleiner als 2%, bevorzugt kleiner als 1% einer Arbeitswellenlänge λ0 ist.
Weist das Objektiv polarisationsselektive Elemente auf, welche zu einer polarisationsoptischen Entkopplung zwischen einzelnen Teilsystemen des Objektivs führen, so ist es vorteilhaft, wenn alle Fluorid-Kristall-Linsen des in Lichtrichtung vor der Bildebene angeordneten Teilsystems eine optische Verzögerung ORLG aufweisen, welche kleiner als 25%, insbesondere kleiner als 10%, besonders bevorzugt kleiner als 5% einer Arbeitswellenlänge λ0 ist. Polarisationsselektive Elemente sind beispielsweise Polarisationsfilter, aber auch polarisationsoptische Strahlteilerschichten, wie sie beispielsweise zwischen den Strahlteilerprismen eines Stralilteilerwürfels in katadioptrischen Projektionsobjektiven zum Einsatz kommen. Bei Objektiven mit •polarisationsselektiven Elementen ist die Koιτektur der optischen Verzögerung für das vor der Bildebene angeordnete Teilsystem deshalb schwieriger als beispielsweise bei einem refraktiven Projelctionsobjektiv, da das Teilsystem weniger Linsen als das refraktive Projektionsobjektiv aufweist.
Es ist dabei günstig, wenn bei der Optimieriuig nicht nur ein äußerer Aperturstralil, sondern mehrere Aperturstrahlen mit unterschiedlich großen relativen Strahlaperturen berücksichtigt werden. Die optische Verzögerung ORLG sollte beispielsweise für einen äußeren Aperturstrahl mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,75 und 1,0 und für einen äußeren Aperturstrahl mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,5 und 0,75 minimiert werden. Damit wird eireicht, dass die Verteilimg der optischen Wegimterschiede für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, welche ein von einem Objelctpunlct ausgehendes Strahlbüschel aufweist, für Strahlen unabhängig von ihrer relativen Strahlapertur reduzierte Werte aufweist.
Werden bei der Optimiemng mehrere äußere Aperturstrahlen mit unterschiedlich großen relativen Strahlaperturen berücksichtigt, so ist es weiterhin günstig, wenn für die Berechnung der Doppelbrechimgs-Bildfehler die relative Strahlapertur eines der äußeren Aperturstrahlen derart bestimmt wird, dass dieser äußere Aperturstralil den maximalen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt, wenn die Fluorid-Kristall-Linsen nicht gegeneinander verdreht angeordnet sind, hi einer weiteren vorteilhaften Vorgehensweise wird neben diesem äußeren Aperturstrahl ein äußerer
Aperturstrahl mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,9 und 1,0 berücksichtigt. Um den Rechenaufwand begrenzt zu halten, ist es günstig, gerade diese beiden äußeren Aperturstrahlen zu berücksichtigen.
Weist die optische Verzögerimg eines Objelctivs oder eines Teilsystems Werte imterhalb der zuvor genannten Schwelle auf, so lässt sich durch weitere Maßnahmen wie das gegenseitige Verdrehen von Linsen eine nahezu vollständige Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung erreichen.
Eine gelungene Kompensation durch das gegenseitige Verdrehen von Fluorid-Kristall-Linsen erkennt man an einem geringen Wert der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORASLG, welche für alle Fluorid-Kristall-Linsen eines Objelctivs oder des vor der Bildebene angeordneten Teilssystems berechnet wird. Vorteilhafterweise ist die optische Verzögerungs- Asymmetrie ORASLG kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, besonders bevorzugt kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ0.
Auch bei der Bewertung der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORASLG sollten verschiedene äußere Aperturstrahlen mit unterschiedlich großen relativen Strahlaperturen berücksichtigt werden.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORASHG ist vorteilhafterweise nicht nur für alle Fluorid-Kristall-Linsen eines Objelctivs oder eines Teilsystems korrigiert, sondern auch für einzelne homogene Gmppen mit wenigen Linsen.
Im folgenden werden die Vorzüge von homogenen Gruppen mit wenigstens drei Fluorid- Kristall-Linsen besprochen. Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORASHG für alle Fluorid-Kristall-Linsen dieser homogenen Gruppe sollte dabei kleiner als 5%, insbesondere kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ0 sein.
Während zwei (111)-Linsen oder zwei (lOO)-Linsen nur dann zu. einer vom Azimutwinlcel unabhängigen effektiven Doppelbrechungsverteilung
führen, wenn die Linsen um
60°, beziehungsweise um 45° gegenemander verdreht angeordnet sind und wenn die beiden Linsen gleiche Doppelbrechungsfaktoren BF
L aufweisen, ergeben sich bei drei Linsen deutlich mehr Möglichkeiten, da auch die Drehwinkel Y
L als Freiheitsgrade für die Optimierung zur Verfügung stehen. Dies kommt besonders dami zum Tragen, wenn die
Ungleichung
∑O BF > 0,0 (6)
Laus HG insbesondere
- BF
L) > 2% einer Arbeits weilenlänge λ
0 00
für alle beliebigen Koeffizienten c
L = + 1 erfüllt ist. Gerade dann nämlich lässt sich die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS
HG nur minimieren, weim der Drehstellimgsfaktor DS
L - exp(i • SF
DI_
L ■ Y
L) komplexe Werte annimmt. Mit dem zuvor beschriebenen Optimierverfahren kömien für diese Konfiguration Drehwinkel Y
L für die Fluorid-Kristall- Linsen der homogenen Gruppe berechnet werden.
Weist die homogene Grappe genau drei Linsen auf, so lassen sich die Drehwinkel unmittelbar aus den Strahlfaktoren SPL, den Materialfaktoren MAL, den Syimnetiiefalctoren SFDI L und den Azimutfaktoren APL der drei Linsen berechnen: 0°
Yr 0° + 5°, (8)
SF, DI 1 f (AP3 - SP3 -MA3)2 - (AP, -SP2 -MA2)2 -(AP, -SP, 'MA,) ll = -arccos ±5C (9)
SF, Dl 2 2 - (AP, -SP, •MA1) - (AP2 -SP2 -MA2)
( r (AP2 ■ SP2 • MA2 ) • sin(SFD] 2 • γ2 )
Y3 = arctan + 180c ±5C (10)
SF, DI 3 (AP, • SP, • MA, ) + (AP2 • SP2 ■ MA2 ) • cos(SFDI 2 • γ2 )
Vorteilhafterweise sind die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe aus dem gleichen Fluorid-Kristall, also beispielsweise Kalzium-Fluorid oder Barium-Fluoiid oder einem anderen optisch transparenten Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstmlctur.
Vorteilhafterweise, werden die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Grappe benachbart angeordnet. Dies ist deshalb günstig, weil andernfalls der Polaiisationszustand eines Strahls durch optische Elemente, welche zwischen den Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe angeordnet sind, derart verändert werden kann, dass die optische Verzögerungs- Asymmetrie ORASHG der homogenen Gmppe zwar Null sein kann, ein Strahl innerhalb der homogenen Gruppe dennoch einen vom Azimutwinlcel abhängigen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt.
Die Bildung einer homogenen Gmppe mit mindestens drei Fluorid-Kristall-Linsen ist besonders dann günstig, wenn mindestens eine Fluorid-Kristall-Linse der homogenen Gmppe einen Doppelbrechungsfalctor BFL größer als 3% emer Arbeitswellenlänge λ0 aufweist. Würde man in diesem Fall eine homogene Gruppe aus zwei Fluorid-Kristall-Linsen bilden, so müsste die zweite Fluorid-Kristall-Linse den gleich großen Doppelbrechungsfalctor BFL aufweisen. Würde man beispielsweise nur die Drehwinkel 0° und 60° für (111)-Linsen, beziehungsweise 0° und 45° für (lOO)-Linsen zulassen, so müsste die lioinogene Gruppe so
viele Fluorid-Kristall-Linsen aufweisen, bis
L - BF
L) =0 für eine beliebige
Kombination von Koeffizienten CL = + 1 ist. Bei einer homogenen Gmppe aus drei Linsen müsste dann beispielsweise die Summe der Doppelbrechungsfaktoren BFL von zwei Linsen gleich dem Doppelbrechungsfalctor BFL der Fluorid-Kristall-Linse mit dem maximalen Doppelbrechungsfalctor BFL sein.
Neben der homogenen Gmppe mit mindestens drei Linsen weist das Objektiv vorteilhafterweise mindestens eine weitere homogene Gmppe mit mindestens zwei Fluorid- Kristall-Linsen auf, welche vorteilhafterweise eine optische Verzögerangs-Asymmetrie ORASHG kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, besonders bevorzugt Meiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ0 aufweist.
Damit gleichzeitig die optische Verzögerung OR G minimiert werden kami, ist es günstig, weim für Fluorid-Kristall-Linsen aus mindestens zwei verschiedenen homogenen Gmppen das Produkt MAL ■ DIL ein unterschiedliches Vorzeichen aufweist.
Je größer die Zahl der homogenen Gruppen in einem Objektiv, beziehungsweise in einem Teilsystem ist, desto mehr Freiheitsgrade verbleiben bei der Justage, da die homogenen Gruppen auf Grund der korrigierten optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORASHG beliebige Drehwinkel zueinander einnehmen können. Vorteilhafterweise kömien mindestens vier homogene Gmppen gebildet werden.
Besonders bevorzugt sind alle Fluorid-Kristall-Linsen eines Objelctivs beziehungsweise eines zwischen einem polarisationsselektiven optischen Elements und einer Bildebene angeordneten Teilsystems einer der homogenen Gmppen zugeordnet. Dabei ist es günstig, wenn die optische Verzögerung ORLG der Fluorid-Kristall-Linsen des Objelctivs beziehungsweise des Teilsystems kleiner als 25%, insbesondere kleiner als 10%o, besonders bevorzugt kleiner als 5% einer Arbeitswellenlänge λ0 ist.
Der störende Einfluss der Doppelbrechung, insbesondere der intrinsischen Doppelbrechung von (100)- oder (111)-Linsen, macht sich besonders dann bemerkbar, wenn die Lichtstrahlen innerhalb der Linsen große Öffnungswinlcel aufweisen. Dies ist für Objektive der Fall, die eine bildseitige numerische Apertur aufweisen, die größer als 0,7, insbesondere größer 0,8 ist.
Die intrinsische Doppelbrechung nimmt mit abnelmiender Arbeitswellenlänge deutlich zu. So ist die intrinsische Doppelbrechung bei einer Wellenlänge von 193mm mein als sechs Mal so groß, bei einer Wellenlänge von 157nm mein als zwanzig Mal so groß wie bei einer Wellenlänge von 248nm. Die Erfindung lässt sich deshalb besonders dann vorteilhaft einsetzen, wem die Arbeitswellenlänge λ0 kleiner als 200nm, insbesondere kleiner als lδOmn ist.
Derartige Projelctionsobjektive lassen sich vorteilhaft in Mikrolithographie- Projektioiisbelichtunganlagen einsetzen, die ausgehend von der Lichtquelle ein Beleuchtungssystem, ein Masken-Positioniersystem, eine Struktur tragende Maske, ein Projektionsobjelctiv, ein Objekt-Positioniemngssystem und ein Licht empfindliches Substrat umfassen.
Mit dieser Mücrolilhographie-Projektionsbehchtungsanlage lassen sich niilαOstmkturierte Halbleiter-B auelemente herstellen.
Näher erläutert wird die Erfindung anhand der Zeichnungen.
Figur 1 zeigt den Linsenschnitt eines refraktiveii Projektionsobjektivs gemäß dem ersten
Ausfuhrimgsbeispiel; Figur 2 zeigt ein Koordinatensystem zur Definition des Öffnungswinkels und des Azimutwinkels;
Figuren 3A-E zeigen die Doppelbrechungsverteilung für (lOO)-Linsen in verschiedenen
Darstellungen, sowie die effektive Doppelbrechungsverteilung für eine homogene
Gmppe von (lOO)-Liπsen; Figuren 4A-E zeigen die Doppelbrechungsverteilung für (111)-Linsen in verschiedenen Darstellungen, sowie die effektive Doppelbrechungsverteilung für eine homogene
Gruppe von (111)-Linsen; Figuren 5A-E zeigen die Doppelbrechungsverteilung für (110)-Linsen in verschiedenen
Darstellungen, sowie die effektive Doppelbrechungsverteilung für eine homogene
Gmppe von (110)-Linsen; und Figur 6 zeigt den Linsensclmitt eines refraktiveii Projektionsobjektivs gemäß dem zweiten
Ausfuhrungsbeispiel; Figur 7 zeigt den Linsensclmitt eines refraktiveii Projektionsobjektivs gemäß dem dritten
Ausfuhrungsbeispiel; Figur 8 zeigt den Linsensclmitt eines katadioptrischen Projektionsobjektivs gemäß dem vierten Ausführungsbeispiel; und
Figur 9 zeigt eine MilαOlitliogi-aphie-PiOJelctionsbelichtungsanlage in schematischer
Darstellung.
Figur 1 zeigt als Linsensclmitt ein erstes Ausfiihrungsbeispiels eines Objelctivs 1, dessen optische Daten mit dem erfindungsgemäßen numerischen Optimierverfaliren bestiimnt wurden. Das Objektiv 1 ist ein refralctives Projektionsobjelctiv für eine Mikrolithographie-
Projektionsbeliclitungsanlage für die Arbeitswellenlänge 157nm. Die optischen Daten für dieses Objelctiv 1 sind in Tabelle 1 zusammengestellt. Die Linsen L101 bis L130 dieses Objelctivs bestehen aus Kalzium-Fluorid-Kristall. Die bildseitige numerische Apertur des Objelctivs beträgt 0,9. Das um die optische Achse OA zentrierte Objektfeld hat einen Durch esser von 92,4mm. Auf der optischen Achse OA befindet sich der zentrale Objektpunkt 3, am Rand des Objektfeldes der Objektpunkt 5. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs des Objelctivs 1 zwischen der Objektebene OB und der Bildebene IM beträgt 0,25. Die Abbildimgsleistung des Objektivs 1 ist so gut konigiert, dass die mittlere Abweichung der Wellenfront von einer idealen Kugelwelle für alle Bildpunkte des Objektfeldes kleiner als 6mλ bezogen auf die Arbeitswellenlänge von 157nm ist, wenn man nur die durch die Linsengeometrie hervorgerufenen Aberrationen berücksichtigt. Die Hauptstrahl- und Komainduzierte Verzeichnung ist für alle Bildpunkte kleiner als 3nm.
Als Startsystem für die Optimiemng des Objelctivs 1 wurde ein Ausfuhrungsbeispiel aus der Patentaimieldung WO 01/50171 (US Serial No. 10/177580) der Anmelderin gewählt. Das Startsystem ist in der WO 01/50171 in Figur 7 dargestellt. Die optischen Daten des Staltsystems sind in Tabelle 6 der WO 01/50171 zusammengestellt. Zur näheren Beschreibung des Aufbaus und der Funktionsweise des Startsystems, also des zu optimierenden Objektivs wird auf die Patentanmeldung WO 01/50171 verwiesen. Arbeitswellenlänge, Abbildungsmaßstab, Bildfeldgröße und numerische Apertur des
Startsystems weisen dabei bereits die gleichen Werte wie in Objelctiv 1 auf. Alle Linsen des zu optimierenden Objelctivs bestehen aus Kalzium-Fluorid-Kristall, Gerade bei diesen Hochleistungsobjektiven ist es erforderlich, dass der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung so weit wie möglich reduziert wird.
Neben den Bildfehlem wie beispielsweise geometrische Verzeichnung, oder auch Hauptstrahl-induzierte Verzeichnung genannt, Koma-induzierte Verzeichnimg, Wellenfrontfehler, Telezentrie und Randbedingungen wie beispielsweise Bildfeldgröße und Abbildungsmaßstab werden erfindungsgemäß in der Optimierfunlction mehrere Doppelbrechungs-Bildfehler berücksichtigt.
Die Doppelbrechungs-Bildfehler werden dabei basierend auf der Durchrechnimg jeweils eines Strahls bestiimnt.
hn ersten Ausführungsbeispiel wurde als Strahl der äußere Aperturstralil 7 herangezogen. Der äußere Aperturstralil 7 geht dabei von Objelctpunlct 3 aus und weist in der Blendenebene eine Strahlhöhe auf, die dem Radius der Blende AS entspricht, h der Bildebene IM ist die relative Strahlapertur gleich 1,0.
Die Doppelbrechungs-Bildfehler hängen nun, soweit sie von Parametern des äußeren Aperturstrahls 7 abhängen, nur von geometrischen Parametern, also von optischen
Weglängen OPL, Öffhungswinkeln ΘL und Azimutwinlceln α des äußeren Apertiirstralils 7 in den Linsen L101 bis L130 ab.
Figur 2 veranschaulicht die Definition des Öffiiungswih els Θ und des Azimutwinkels αL eines Strahls 201 in einer Linse. Dargestellt ist das lokale x-y-z-Koordinatensystem einer Linse. Dabei ist die z-Achse parallel zur Richtimg der Linsenachse. Der Strahl 201 weist bezüglich der Linsenachse den Öffnungswinlcel ΘL auf. Den Azimutwm els αL des Stralils 201 erhält man, indem man die Stralilrichtung in eme Ebene projiziert, deren Flächemionnale in Richtung der Linsenachse weist, und den Winlcel der projizierten Strahhichtung 203 mit einer Bezugsrichtung der Linse, in diesem Fall mit der x- Achse bestiimnt. Die
Bezugsrichtung ist mit der Linse fest verbunden und wird bei Verdrehen der Linse um die Linsenachse mit gedreht. Die Bezugsrichtung weist in diesen Ausführungsbeispielen in die gleiche Richtung wie die in die zuvor beschriebene Ebene projizierte (110)-Kristallriclιtung bei Linsen, deren Linsenachsen in die (100)- oder in die (111)-Kristallrichtung weisen. Die lokale x-Achse muß nicht in die gleiche Richtimg wie die projizierte (110)-Kristallrichtung weisen. Entscheidend ist, dass die lokale x-Achse in einem definierten Zusammenhang zur Kristallorientierung steht und dieser Zusammenhang für alle Linsen mit äquivalenter Kristallstmlctur der gleiche ist.
Die in der Optimierfunlction berücksichtigten Doppelbrechungs-Bildfehler sind in jedem Fall vom Strahlfaktor SPL gemäß Gleichung (1) abhängig.
Der funktionale Abhängigkeit des Strahlfalctors SPL vom Öffnungswinlcel ΘL eines Strahls, also SPL oc sin2 ΘL • (7 ■ cos2 ΘL — 1) , ist dabei die gleiche wie die funktionale Abhängigkeit der effektiven Doppelbrechungsverteilung ΔII(ΘL) einer Fluorid-Kristall-Linse vom Öffnungswinlcel ΘL eines Strahls. An Hand der Figuren 3 bis 5 wird die effektive
Doppelbrechungsverteilung Δneff(θL) einer erfindungsgemäß eingesetzten Kalzium-Fluorid- Linse, deren Linsenachse in (lOO)-Kristall-Richtung, (l l l)-Kristall -Richtimg oder (110)- Kristall-Richtung weist, hergeleitet.
Die Figuren 3A und 3B zeigen die Doppelbrechungsverteilung Δn(αL, ΘL) für (lOO)-Linsen aus Kalzium-Fluorid.
Die Höhenlinien in Figur 3A geben den Betrag der intrinsischen Doppelbrechung ήi nm/cm in Abhängigkeit des Öffnungswinkels ΘL und des Azimutwinkels αL an. Die Winkel ergeben sich aus dem lokalen x-y-Pupillenkoordinatensystem durch ΘL-= x~+y~ und αL =arctan(y/x).
Jede Linie in Figur 3B repräsentiert Betrag und Richtung für eine durch den Öffnungswinlcel ΘL und den Azimutwinlcel L definierte Strahlrichtung. Die Länge der Linien ist proportional ztun Betrag der Doppelbrechung, beziehungsweise der Differenz der Hauptachsenlängen der Sclmittellipse, während die Richtung der Linien die Orientierung der längeren Hauptachse der Sclmittellipse angibt. Die Sclmittellipse erhält man, indem man das Indexellipsoid für den Strahl der Richtung (ΘL , α ) mit einer Ebene schneidet, die senkrecht auf der Stralilrichtung steht und durch die Mitte des Indexellipsoids geht.
In Figur 3A und Figur 3B wird die vierzählige Azimutalsymmetrie der
Doppelbrechungsverteilung von (lOO)-Linsen deutlich. Die intrinsische Doppelbrechung ist bei den Azimutwinkeln 0°, 90°, 180° und 270° maximal.
Durch das gegenseitige Verdrehen von (lOO)-Linsen, die zu einer homogenen Gmppe . zusammengefasst werden, kann man eneichen, dass der optische Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, den ein Strahl in den Linsen dieser homogene
Gruppe erfährt, nahezu nur vom Öffnungswinlcel ΘL des Strahls bezüglich der optischen Achse abhängt. Näherungsweise kami den Linsen dieser homogenen Gruppe eine effektive Doppelbrechungsverteilung Δnef (θL) zu gewiesen werden, welche nur vom Öffnungswinlcel ΘL abhängt. Diese Näherung ist exakt gültig, wenn die (lOO)-Linsen Planplatten sind. Für reale Linsen kann die Nälierimg zumindest für bestinmite Öffnungswinlcel Θ eireicht werden.
hi Figur 3C und Figur 3D smd für verschiedene Stralilriclitungen Betrag und Richtimg der effektiven Doppelbrechung für eine homogene Gmppe aus (lOO)-Linsen dargestellt.
hi Figur 3E ist ein radialer Sclmitt durch die effektive Doppelbrechungsverteilung dargestellt. Die Kurve zeigt folgenden Verlauf:
Δneff (ΘL) = MAL • DIL • sin2 ΘL ■ (7 • cos2 ΘL - 1) , (11) wobei der Materialfalctor MAL - - 1 nm/cm und der Orientiemngsfaktor DIL = -0,5 ist.
Für Öffnungswinlcel ΘL < 40° kann auf die Nälierimg
Δneff (θL) - MAL . DIL - ^ - sin2(2,17 - θL) (12)
zurückgegriffen werden.
Die Figuren 4A und 4B zeigen die Doppelbrechungsverteilung Δn(αL, ΘL) für (111)-Linsen aus Kalzium-Fluorid. Die Darstellung ist wie in den Figuren 3 A und 3B gewählt. Die dreizählige Azm utalsymmetrie der Doppelbrechungsverteilung von (111)-Linsen ist offensichtlich. Die intrinsische Doppelbrechung ist bei den Azimutwinlcehi 0°, 120° und 240° maximal.
Durch gegenseitiges Verdrehen von (111)-Linsen um die Linsenachsen kami ebenfalls näherungsweise eine nur vom Öffnungswinlcel ΘL abhängige effektive Doppelbrechungsverteilung Δneff(θ ) erzeugt werden.
In Figur 4C und Figur 4D sind für verschiedene Stralihichtungen Betrag und Richtimg der effektiven Doppelbrechung für eine homogene Gruppe aus (111)-Linsen dargestellt.
hi Figur 4E ist ein radialer Sclmitt durch die effektive Doppelbrechungsverteilmig dargestellt. Der Verlauf der Kurve kam ebenfalls durch die Gleichung (11) dargestellt werden, wobei der Materialfalctor MAL = -11 nm/cm und der Orientierungsfaktor DIL = +1/3 ist.
Die Figuren 5A und 5B zeigen die Doppelbrechungsverteilung Δn(αL, ΘL) für (110)-Linsen aus Kalzium-Fluorid. Die Darstellung ist wie in den Figuren 3 A und 3B gewählt. Die zweizählige Azimutalsymmetrie der Doppelbrechungsverteilung von (110)-Linsen ist offensichtlich. Die intrinsische Doppelbrechung ist bei den Azimutwinlcehi 0° und 180° maximal.
Durch gegenseitiges Verdrehen von (HO)-Linsen um die Linsenachsen kami ebenfalls näherungsweise eine nur vom Öffnungswinlcel Θ abhängige effektive Doppelbrechungsverteilung Δnef(θL) erzeugt werden. Hierzu sind jedoch ideal erweise mindestens vier geeignete (HO)-Linsen erforderlich. Jedoch auch schon mit zwei geeigneten und gegeneinander verdrehten (110)-Linsen ist die effektive Doppelbrechungsverteilung nur für größere Öffnungswinlcel Θ vom Azimutwinlcel α abhängig. hi Figur 5C und Figur 5D sind für verschiedene Strahlrichtungen Betrag und Richtung der effektiven Doppelbrechimg für eine homogene Gruppe aus (110)-Linsen dargestellt.
h Figur 5E ist ein radialer Schnitt durch die effektive Doppelbrechungsverteilung dargestellt. Der Verlauf der Kurve kami ebenfalls durch die Gleichung (11) dargestellt werden, wobei der Materialfalctor MAL - -11 nm/cm und der Orientierungsfaktor DIL = +1 8 ist.
Den effektiven optischen Wegunterschied zwischen zwei zueinander orthogonalen
Polarisationszuständen, welchen ein Strahl in einer erfindungs gemäß eingesetzten Fluorid- Kristall-Linse erfährt, erhält man dabei durch Multiplikation des Strahlweges OPL an den effektiven Doppelbrechungswert Δneff für den Öffnungswinlcel ΘL des Stralils. Der effektive optische Wegunterschied ist damit proportional zum Strahlfaktor SPL gemäß Gleichung (1).
Bei dem ersten Ausfuhrungsbeispiel wird der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert, indem gegeneinander verdrehte (lOO)-Linsen aus Kalzium-Fluorid mit gegeneinander verdrehten (111)-Linsen aus Kalzium-Fluorid kombiniert werden. Die Linsen LlOl bis L130 weisen somit alle den gleichen Materialparameter MA auf.
Ausgehend von dem Startsystem werden in einem ersten Optimierschritt den Linsen LlOl bis L130 Orientieπmgsfaktoren DIL zugewiesen, also festgelegt, für welche Linsen die Linsenachsen der Linsen in (lOO)-Kristallrichtung oder in (111)-Kristallrichtung weisen. Die Zuweisung erfolgt derart, dass immer mindestens zwei benachbarte Linsen den gleichen Orientiemngsfaktor DIL aufweisen. Die Anordnung i d Abmessungen der Linsen des Objelctivs bleiben zimächst unverändert.
hi einem zweiten Optimierschritt werden die (lOO)-Linsen emer ersten homogenen Gmppe und die (111)-Linsen einer zweiten homogenen Gmppe zugewiesen.
hi einem dritten Optimierschritt werden den Fluorid-Kristall-Linsen. der ersten homogenen Gmppe und der zweiten homogenen Gmppe Drehwinkel YL zugewiesen, hn ersten Ausführungsbeispiel werden den einzelnen (lOO)-Linsen entweder der Drehwinkel 0° oder der Drehwinkel 45°, den einzelnen (111)-Linsen entweder der Drehwinkel 0° oder der Drehwinkel 60° zugewiesen.
In einem vierten Optimierschritt wird die Optische Verzögerimg der Linsen LlOl bis L130 ORLG = ∑BFL berechnet. Zur Berechnung wird der äußere Aperturstralil 7 herangezogen.
L101 bis L130
hi einem fünften Optimierschritt wird die Verzögerungs-Asymmterie
ORAS
HG] -DI
L .DS
L - AP
L -SP
L) der Linsen der ersten homogenen Gmppe und
die Verzögerungs-Asymmterie ORAS
HGJI - DI
L - DS
L - AP
L - SP
L) der Linsen der
zweiten Gmppe berechnet.
In einem sechsten Optimierschritt wird geprüft, ob ORL
G < 1/4 • λ
0 ist, wobei λ
0 die Arbeitswellenlänge des Objelctivs ist. Des weiteren wird geprüft, ob ORAS
HGI < 1/4 • λ
0 und ORASH
GII < 1/4 • λo ist. Falls diese Schwellwerte überschritten werden, wird das Optimierverfahren mit anderen Orientierungsfaktoren DI
L für die Linsen L 101 bis L 130 wiederholt. -
Die unterschiedlichen Zuweisungsmöglichkeiten werden dabei mit einem numerischen Optimierverfahren bestimmt. Das numerische Optimierverfaliren findet zwar nicht unbedingt die optimale Lösung, aber doch eine Lösung, bei der die Schwellwerte untersclnitten werden. Eme in der Literatur bekannte sehr ähnliche mathematische Aufgabenstellung stellt das „Problem des Handlungsreisenden" dar, in dem es gilt, für eine gegebene Landkarte ein möglichst kurze Route durch vorgegebene Städte zu finden. Bei der Optimieriuig kömien folgende Verfahren zum Einsatz kommen, welche unter diesen Bezeichnungen aus der Literatur bekannt sind:
1. Monte-Carlo-Suche
2. Simulierte Abkühlung („Simulated Annealing")
3. Schwellakzeptanz („Treshold accepting")
4. Simulierte Abkühlung mit zwischenzeitlichem Aufheizen 5. Genetischer Algorithmus
Sollten diese Verfahren nach endlicher Zeit keine Lösung finden, so kömien die Schwellwerte auch vergrößert werden.
Um als Ausgangspimlct für die Feinoptimiemng ein besseres Startsystem zu erhalten, können die Schwellwerte auch auf 1/10 • λ0 erniedrigt werden.
Für das erste Ausfuhrungsbeispiel ergibt sich eine Lösung für folgende Orientiemngen der Linsenachsen: Erste homogene Gmppe mit (lOO)-Linsen: L108, L109, L129, L130.
Zweite homogene Gmppe mit (1 ll)-Linsen: LlOl bis L107, L110 bis L128.
hi einem siebten Optimierschritt werden nun bei der Optimiemng die Anordnung und • Abmessungen der Linsen des Objelctivs als Freiheitsgrade verwendet, um eine weitere Optimiemng der Doppelbrechungs-Bildfehler ORLG, ORASHGI und ORASHGU ZU erreichen. Für diesen Optimierschritt lassen sich beispielsweise die bereits erwähnten Optimier- Programme „Code V®" oder „ZEMAX ®" einsetzen, indem dort die Bildfehler ORG, ORASHGI und ORASHGΠ als Benutzer-defmierte Bildfehler in der Optimierfunktion berücksichtigt werden.
hi einem achten Optimiersclnitt werden nun die erste homogene Gmppe und die zweite homogene Gmppe jeweils in weitere homogene Gmppen aufgespalten. Es werden also weitere homogene Gmppen gebildet, welche jeweils mindestens zwei Linsen aufweisen. Ziel der weiteren Aufspaltung ist es, dass m einer homogenen Gmppe nur benachbarte Linsen angeordnet sind. Des weiteren ist es vorteilhaft, die Zahl der homogenen Gmppen zu erhöhen, weil dann die Drehwinkel der homogenen Gruppen zueinander als Freiheitsgrade bei der Justage des Objelctivs verwendet werden kömien. Die Anordnung und Abmessungen der optischen Elemente der Linsen des Objelctivs bleiben wieder zunächst unverändert.
hi einem neunten Optimierschritt wird für jede der n gebildeten homogenen Gmppen die
Verzögermigs-Asymnietrie ORAS
HG - DI
L .DS
L - AP
L . SP
L) der Linsen der n-
ten homogenen Gmppe berechnet.
In einem zehnten Optimiersclnitt wird geprüft, ob für alle homogenen Gruppen ORASHGΠ < 1/4 • λo ist. Falls diese Schwellwerte überschritten werden, wird das Optimierverfahren ab dem achten Optimiersclnitt wiederholt, wobei eine geänderte Aufspaltung der ersten und der zweiten homogenen Gmppe in weitere homogene Gmppen erfolgt.
Liegt die Aufteilung des Objektivs in homogene Gmppen vor, so werden in einem elften Optimiersclnitt wiederum die Anordnimg und Abmessungen der Linsen des Objektivs als Freüieitsgrade verwendet, um eine weitere Optimierung der Doppelbrechungs-Bildfehler
ORo und der einzelnen optischen Nerzögerungs-Asymmetrien ORASHG n zu erreichen. Für diesen Optimiersclnitt lassen sich beispielsweise die bereits erwähnten Optimier-Programme „Code N®" oder „ZEMAX ®" einsetzen, indem dort die Bildfehler ORG und ORASHG n Äir die einzelnen homogenen Gmppen als Benutzer-definierte Bildfehler in der Optimierfimktion berücksichtigt werden.
Das Optimierverfahren kami auch abgekürzt werden, indem im zweiten Optimierschritt die (lOO)-Linsen und die (lll)-Linsen jeweils einer oder mehrerer homogenen Gmppen zugewiesen werden. Dabei sollen zwei Ziele verfolgt werden: Zum einen nur benachbarte Linsen in homogenen Gruppen .anzuordnen und zum anderen die Zahl der homogenen Gruppen zu erhöhen. In diesem Fall entfallen die Optimierschritte 8 bis 11.
Ausgehend vom Startsystem wurde mit dem Objelctiv 1 eine Lösung gefunden, bei welcher der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung der Fluorid-Kristall-Linsen nahezu keine polarisationsabhängige Rediüction der Abbildimgsleistimg des Objelctivs bedingt. Dazu wurden in den Linsen L108, L109, L129 und L130 die Linsenachsen in (lOO)-Kristalhichtung und in den übrigen Linsen in (111)-Kristallrichtung orientiert und mit der Optimierung die Anordnung und Abmessungen der Linsen geeignet angepasst.
In Tabelle 2 sind die wesentlichen Kemigrößen zur Charakterisierung des Objelctivs 1 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametem abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstralil 7 mit der relativen Strahlapertur 1,0 berechnet. hi den Spalten sind folgende Größen angegeben:
Öffnungswinlcel ΘL in [°], Strahlweg OPL in [mm],
Strahlfaktor SPL in [mm],
Orientierungsfaktor DIL,
Materialfalctor MAL in [nm/cm],
Doppelbrechungsfalctor BFL in [nm], Drehwinkel γL [°],
Symmetriefaktor SFDI_L,
Azimiitwinkel α in [°], sowie Azimutparameter APL.
Die Bezugsrichtung einer Linse ist parallel zu einer Richtung, welche durch Projektion der (110)-Kristalhichtung in eine Ebene entstellt, deren Flächemionnale in (100)- oder (111)- Kristallrichtung weist, je nachdem, in welche Richtung die Linsenachse weist.
Tabelle 2
Die optische Verzögerung ORLG = Υ\BFL aller Linsen weist den Wert +0,1 nm auf und ist
L101 bis L130 damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS LG - AP
L -BF
L) aller Linsen
weist den Wert l,96nm auf und ist damit kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge.
Die Luisen des Objektivs 1 s d den fünf homogenen Gruppen HG1, HG3, HG4, HG5, und HG6 mit (111)-Linsen und den zwei homogenen Gmppen HG2 und HG 7 mit (lOO)-Linsen zugeordnet.
Die Zuordnung der Linsen zu den homogenen Gmppen ist Tabelle 3 zu entnehmen.
Tabelle 3
In allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie
ORAS
HG L - DI
L -DS
L - AP
L - SP
L) kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
hi den homogenen Gmppen HG2, HG3, HG4, HG6 und HG7 gibt es jeweils eme Linse, deren Doppelbrechungsfalctor BFL größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ0 =157nm ist.
Figur 6 zeigt mit Objelctiv 601 ein zweites Ausfuhrungsbeispiel. Im Unterscheid zum ersten Ausführungsbeispiel wurde die Optimierung nicht mit Hilfe nur eines äußeren Apertiirstralils, sondern mit Hilfe von zwei äußeren Aperturstrahlen durchgeführt. Die Doppelbrechungs- Bildfehler wurden nicht nur für den äußeren Aperturstrahl 607, welcher in der Bildebene IM eine relative Strahlapertur von 1,0 aufweist, sondern auch für den äußeren Aperturstrahl 609, welcher in der Bildebene IM eine relative Strahlapertur von 0,7 aufweist, optimiert.
Die optischen Daten des Objektivs 601 sind in Tabelle 4 zusammengestellt.
In Tabelle 5 sind die wesentlichen Keimgi'ößen zur Charalcteiisierimg des Objelctivs 601 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametem abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstralil 607 mit der relativen Strahlapertur 1,0 und für den äußeren Aperturstrahl mit der relativen Strahlapertur 0,7 berechnet.
Tabelle 5
Die optische Verzögerung ORLG = y BFL aller Linsen weist für den äußeren Aperturstralil .
L601 bis 630
607 den Wert l,6nm auf und für den äußeren Apeiixirstrahl 609 den Wert -l,9nm auf und ist damit jeweils kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS
LG - AP
L - BF
L) aller Linsen
weist für den äußeren Aperturstralil 607 den Wert 6,lmn auf und für den äußeren Aperturstralil 609 den Wert 3,5mn aufist damit jeweils kleiner als 4% der
Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Objektivs 601 sind den zwei homogenen Gmppen HG61 und HG63 mit (111)-Linsen und den zwei homogenen Gruppen HG62 und HG64 mit (lOO)-Linsen zugeordnet.
Die Zuordnimg der Linsen zu den homogenen Gruppen sowie die optischen Verzögerungs- Asymmetrien für die beiden äußeren Aperturstrahlen 607 und 609 sind Tabelle 6 zu entnehmen.
Tabelle 6
In allen homogenen Gmppen ist die optische Verzögerungs- Asymmetrie
ORAS HG„ - DI
L - DS
L -AP
L - SP
L) sowohl für den äußeren Aperturstralil 607 als
auch für den äußeren Aperturstralil 609 kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge.
hi den homogenen Gmppen HG62, HG63 und HG64 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechungsfalctor BF größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ
0 =157nm ist.
Figur 7 zeigt mit Objelctiv 701 ein drittes Ausfuhrungsbeispiel. Bei dem dritten
Ausfuhrungsbeispiel wird der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert, indem gegeneinander verdrehte Linsen aus Barium-Fluorid mit gegeneinander verdrehten Linsen aus Kalzium-Fluorid kombiniert werden. Dabei weisen die Linsenachsen der Luisen L701 bis L730 jeweils in (111)-Kristallrichtung. Der Orientierungsfaktor DIL ist deshalb für alle Linsen gleich.
Die optischen Daten für das Objelctiv 701 sind in Tabelle 7 zusammengestellt. Die bildseitige numerische Apertur des Objelctivs 701 beträgt 0,9. Das n die optische Achse OA zentrierte Objektfeld hat einen Durchmesser von 92,4mm. Auf der optischen Achse OA befindet sich der zentrale Objelctpunlct 703, am Rand des Objektfeldes der Objelctpunlct 705. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs des Objelctivs 701 zwischen der Objelctebene OB und der Bildebene IM beträgt 0,25. Die Abbildungsleistung des Objektivs 701 ist so gut korrigiert, dass die Abweichung von der Wellenfront einer idealen Kugelwelle für alle Bildpunkte des Bildfeldes kleiner als lOmλ bezogen auf die Arbeitswellenlänge von 157nm ist, wenn man nur die durch die Linsengeometrie hervorgerafenen Aberrationen berücksichtigt. Die Hauptstralil- und Komainduzierte Verzeichnung ist für alle Bildpunkte kleiner als 3nm.
Das Startsystem für die Optimierung des Objelctivs 601 ist das gleiche Startsystem wie beim ersten Ausführungsbeispiel, also das in Figur 7 in der WO 01/50171 (US Serial No. 10/177580) dargestellte Objelctiv.
Ausgehend von dem Startsystem werden in diesem Fall den Linsen L701 bis L730 nicht Orientiemngsfalctoren DIL, sondern Mateiialfaktoren MAL zugewiesen, also festgelegt, welche Linsen aus Barium-Fluorid und welche Linsen aus Kalzium-Fluorid sind. Die Zuweisung erfolgt auch in diesem Fall derart, dass immer mindestens zwei benachbarte
Linsen den gleichen Materialfalctor MAL aufweisen. Da mit der Änderung des Materialfaktors
MAL auch eine Änderung der Brechzalil erfolgt, wird im ersten Optimiersclnitt die durch die Brechzahländerung hervorgerufenen Bildfehler optimiert. Nach dieser Optimierung bleiben Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objelctivs zunächst unverändert.
hi einem zweiten Optimiersclnitt werden die Barium-Fluorid-Linsen einer ersten homogenen G ppe und die Kalzium-Fluorid-Linsen einer zweiten homogenen Gmppe zugewiesen.
hi einem dritten Optimiersclnitt werden den Fluorid-Kristall-Linsen der ersten homogenen Gmppe und der zweiten homogenen Gmppe Drehwinlcel γ zugewiesen. Da im dritten Ausführungsbeispiel die Linsenachsen sowohl der Barium-Fluorid-Linsen als auch der Kalzium-Fluorid-Linsen in (111)-Kristallrichtung weisen, werden den einzelnen Linsen entweder der Drehwinlcel 0° oder der Drehwinlcel 60° zugewiesen. Würden die Linsenachsen in (lOO)-Kristallrichtung weisen, würden den Linsen entweder der Drehwinlcel 0° oder der Drehwinlcel 45° zugewiesen werden.
hi einem vierten Optimierschritt wird die optische Verzögerimg der Linsen L701 bis L730 ORLG = ∑BFL berechnet. Zur Berechnung wird der äußere Aperturstrahl 707
L701 bis L730 herangezogen.
In einem fünften Optimierschritt wird die Verzögerungs-Asymmetrie
ORAS
HGI - DI
L . DS
L - AP
L -SP
L) der Linsen der ersten homogenen Gmppe und
die Verzögerungs-Asymmetrie ORAS
HGII -DI
L - DS
L - AP
L -SP
L)I der Linsen der
zweiten Gmppe berechnet.
In einem sechsten Opthnierschritt wird geprüft, ob ORLG < 1/4 • λo ist, wobei λ0 die
Arbeitswellenlänge des Objelctivs ist. Des weiteren wird geprüft, ob ORASHGI < 1/4 ■ λo und ORASHGII < 1 4 • λo ist. Falls diese Schwellwerte überschritten werden, wird das
Optimierverfahren mit anderen Mateiialfaktoren MA für die Linsen L701 bis L730 wiederholt.
Die unterschiedlichen Zuweisungsmöglichkeiten werden dabei mit den bereits im ersten Ausfülirungsbeispiel erwähnten numerischen Optimierverfahren bestiimnt.
Sollten diese Verfahren nach endlicher Zeit keine Lösung finden, so kömien die Schwellwerte auch vergrößert werden.
Um als Ausgangspunkt für die Feinoptimierung ein besseres Startsystem zu erhalten, kömien die Schwellwerte auch auf 1/10 • λo erniedrigt werden.
Für das dritte Ausführungsbeispiel ergibt sich eine Lösung für folgende Materialzuordnimg: Erste homogene Gmppe mit Barium-Fluorid-Linsen: L729, L730. Zweite homogene Gmppe mit Kalzium-Fluorid-Linsen: L701 bis L728.
hi einem siebten Optimierschritt werden nun bei der Optimierung die Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objektivs als Freiheitsgrade verwendet, um eine weitere Optimiemng der Doppelbrechungs-Bildfehler ORLG, ORASHGI und ORASHGΠ ZU erreichen.
Wie bereits hn ersten Ausfülirungsbeispiel beschrieben, ist es vorteilhaft, in weiteren Qptimierschritten oder bereits im zweiten Optimierschritt weitere homogene Gmppen zu definieren. Da die erste homogene Gruppe im dritten Ausfülirungsbeispiel nur aus zwei Linsen besteht, ist eine weitere Aufteilung nicht möglich. Die zweite homogene Gruppe lässt sich jedoch in weitere homogene Gmppen aufteilen.
Ausgehend vom Startsystem winde mit dem Objelctiv 701 eine Lösung gefunden, bei welcher der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung der Fluorid-Kristall-Linsen deutlich reduziert ist. Dazu winden in den Linsen L729 und L730 des Startsystems das Material von Kalzium-Fluorid auf Barium-Fluorid gewechselt und mit der Optimiemng die Anordnung und Abmessungen der Linsen geeignet angepasst.
hi Tabelle 8 sind die wesentlichen Kemigrößen zur Charakterisiermig des Objelctivs 701 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametern abhängigen Größen winden für den äußeren Aperturstrahl 707 mit der relativen Strahlapertm- 1,0 bereclmet.
Tabelle 8
Die optische Verzögerung ORLG = y]BFL aller Linsen weist den Wert 0,16nm auf und ist
L701 bis 73Q damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS
LG = . AP
L -BF
L) aller Linsen
weist den Wert 0,53nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Objelctivs 701 sind den sechs homogenen Gmppen HG71, HG72, HG73, HG74, HG75, und HG76 mit Kalzium-Fluorid-Linsen und der homogenen Gmppe HG 77 mit Barium-Fluorid-Linsen zugeordnet.
Die Zuordnung der Linsen zu den homogenen Gruppen ist Tabelle 9 zu entnehmen.
Tabelle 9
hi allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie
ORAS ΉG„ - DI
L - DS
L - AP
L - SP
L) kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
hi den homogenen Gmppen HG2, HG3, HG4, HG6 und HG7 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechungsfalctor BFL größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ0 =157mn ist.
In Figur 8 ist mit Objelctiv 801 ein viertes Ausführungsbeispiel dargestellt. Das Objelctiv 801 ist ein katadioptrisches Projelctionsobjektiv für eine Mikrolithographie-
PiOJelctionsbelichtuiigsanlage. Die optischen Daten für das Objelctiv 801 sind in Tabelle 10 zusammengestellt. Die bildseitige numerische Apertur des Objelctivs 801 beträgt 0,9. Das um die optische Achse OA zentrierte Objektfeld hat einen Durchmesser von 106,4mm. Auf der optischen Achse OA befindet sich der zentrale Objelctpunlct 803, am Rand des Objektfeldes der Objektpmilct 805. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs des Objelctivs 801 zwischen der Objektebene OB und der Bildebene IM beträgt 0,25. Die Abbildimgsleistimg des Objelctivs 801 ist so gut korrigiert, dass die Abweichung von der Wellenfront einer idealen Kugelwelle für alle Objektpunlcte des Objektfeldes kleiner als 6mλ bezogen auf die Arbeitswellenlänge von 157nm ist, wenn man nur die durch die Geometrie der optischen Komponenten hervorgerufenen Aberrationen berücksichtigt. Die Hauptstralil- und Komainduzierte Verzeichnung ist für alle Objektpunlcte Meiner als 3nm.
Das Objelctiv 801 hat der Objektebene OB benachbart ein erstes Teilsystem 811, welches ausschließlich refralctive optische Komponenten L801, PE1 enthält, eine Strahlteilereimichtung BSC, ein zweites lcatadioptrisch.es Teilsystem 813 mit einem
Konkavspiegel CM und mehreren refraktiveii optischen Komponenten L802 bis L804, PE2, sowie ein drittes Teilsystem 815 mit einer Strahluinlenl mg MI und refraktiveii optischen Komponenten L805 bis L820, PE3.
Das erste Teilsystem 811 enthält die Lambda/4-Platte PE1 sowie die Linse L801.
Die Stralilteilereimiclitung BSC ist als Stralilteilerwürfel ausgebildet und aus zwei im Querschnitt dreieckigen Prismen Pl und P2 zusanmiengesetzt. Zwischen diesen befindet sich eine polarisationsselektive Strahlteilerschicht PSE, welche als sogenannte „S-P-Scliicht" ausgebildet ist. Dies bedeutet idealerweise, dass die Strahlteilerscliicht PSE die bezüglich der Einfalls ebene des Lichtes senkrechte Komponente (S -Komponente) des elektrischen Feldes zu 100% reflektiert, während sie die zur Einfallsebene parallele Komponente (P- Komponente) des elektrischen Feldes zu 100% transmittiert. Reale Strahlteilerschichten PSE des S-P-Typs kommen diesen idealen Werten recht nahe.
Durch die im ersten Teilsystem 811 angeordnete Lambda/4-Platte PE1 wird dafür gesorgt, dass das von dem Objekt ausgehende zirkulär polarisierte Licht mit der zur Reflexion erforderlichen S-Polarisation auf die Strahlteilerscliicht PSE trifft.
Das an der Strahlteilerscliicht PSE reflektierte Licht durchläuft das katadioptrische Teilsystem 813 und trifft ein zweites Mal auf die Strahlteilerscliicht PSE. Mit Hilfe einer im katadioptiischen Teilsystem 813 angeordneten weiteren Lambda/4-Platte PE2 wird erreicht, dass das Licht mit der erforderlichen P-Polarisation auf die Strahlteilerscliicht PSE trifft und deshalb transmittiert wird.
Das Licht wird an einem Umlenkspiegel MI reflektiert und durchläuft die Linsen L805 bis L820 und die weitere Lambda/4-Platte PE3 bis zur Bildebene IM.
Alle refraktiveii optischen Komponenten des Objelctivs 801 bestehen aus Kalzium-Fluorid. Da das Objelctiv eine Arbeitswellenlänge von 157nm aufweist, ist eine Reduziernng des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung erforderlich. Auf Grund der Ausgestaltimg des Objektivs 801 als katadioptriscb.es Objelctiv mit einer polarisationsselektiven Strahlteilerscliicht PSE werden die Teilsysteme 811, 813 und 815 jeweils voneinander polarisationsoptisch entkoppelt. Nach der Reflektion oder Transmission an der Strahlteilerscliicht PSE weist das Licht einen definierten Polaiisationszustand, nämlich S-Polarisation beziehungsweise P-Polarisation auf. Andere Polarisatioiisiconipoiienteii des auf Strahlteilerscliicht PSE treffenden Lichts werden automatisch herausgefiltert. Licht, welches in Lichtrichtung nach dem ersten Teilsystem 811 nicht S-polarisiert ist, wird absorbiert oder transmittiert. Licht, welches in Lichtrichtung nach dem zweiten katadioptiischen Teilsystem 813 nicht P-polarisiert ist, wird absorbiert oder reflektiert.
Die Bildung von homogenen Gmppen aus Linsen, welche in Lichtrichtung vor und nach der Strahlteilerschicht PSE angeordnet sind, ist deshalb nicht möglich. Die Teilsysteme 811, 813 und 815 müssen deshalb jeweils für sich bezüglich der Doppelbrechungs-Bildfehler optimiert sein.
hn ersten Teilsystem 811 ist die Linsenachse der Linse L801 parallel zur (100)- Kristalhichtung orientiert.
hn zweiten katadioptiischen Teilsystem ist die Linsenachse der Linse L802 parallel zur (100)- Kristalhichtung. Die Linsenachsen der Linsen L803 und L804 sind parallel zur (110)- Kristallrichtung orientiert. Die Linsen L803 und L804 bilden eine homogene Gmppe HG85, wobei die Linse L803 einen Drehwinlcel γL803 = 0° und die Linse L804 einen Drehwinkel γLS04 = 90° jeweils bezogen auf eine mit der homogenen Gruppe verbundene Bezugsrichtung aufweist.
Die größten Anforderungen an die Doppelbrechirngs-Korrektur müssen an die Doppelbrechungs-Korrelctur des Teilsystems 815 gestellt werden, da das Teilsystem 815 mmiittelbar vor der Bildebene IM angeordnet ist und der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung der Linsen L805 bis L820 unmittelbar die Abbildi gsleitung reduziert.
hn folgenden wird die Korrektur der Doppelbrechungs-Bildfehler für das. dritte Teilsystem 815 besclnieben, welches zwischen dem polarisationsselektiven optischen Element BSC und der Bildebene IM angeordnet ist.
Die Reduziernng des störenden Einflusses der Doppelbrechung für das Teilsystem 815 wird erreicht, indem die homogene Gmppe HG84 mit (lOO)-Linsen und die homogenen Gmppen HG81 bis HG83 mit (lll)-Linsen gebildet werden. Für die Linsen L805 bis L817 ist die Linsenachse in (111)-Kristallrichtung orientiert, für die Linsen L818 bis L820 in (100)- Kristallrichtung.
In Tabelle 11 sind die wesentlichen Kemigrößen zur Charalcteiisierimg des dritten Teilsystems 815 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametern abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstralil 807 mit der relativen Stralilapertur 1,0 berechnet.
Tabelle ! !
Die optische Verzögerung ORLG = ∑B^ aller Linsen des Teilsystems 815 weist den
L805 bis L820
Wert 0,8 lnm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS
LG - AP
L - BF
L) aller Linsen des
Teilsystems 815 weist den Wert 0,06nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Teilsystems 815
' sind den drei homogenen Gruppen HG81, HG82 und HG83 mit (111)-Linsen und der homogenen Gmppe HG84 mit (lOO)-Linsen zugeordnet. Die Zuordnimg der Linsen zu den homogenen Gmppen ist Tabelle 12 zu entnehmen.
Tabelle 12
In allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie
ORAS
HG L - DI
L - DS
L - AP
L . SP
L) kleiner als 1 % der Arbeitswellenlänge.
hi den homogenen Gmppen HG83 und HG84 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechimgsfaktor BFL größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ0 =157nm ist.
Im Gegensatz zu den ersten drei Ausführungsbeispielen, bei denen die (lOO)-Linsen entweder den Drehwhilcel γL =0° oder γL=45° aufweisen und die (111)-Linsen entweder den Drehwinlcel γ =0° oder γ =60o aufweisen, wurde im vierten Ausfuhrungsbeispiel ausgenutzt, dass die optische Verzögerungs- Asymmetrie ORAS einer homogenen Gmppe auch durch gezieltes Anpassen der Drehwinlcel γL minimiert werden kami.
Dies soll an Hand der homogenen Gruppe HG84 näher erläutert werden. Die homogene Gmppe HG84 weist die drei Linsen L818, L819 und L820 auf. Gefordert ist:
Da es sich um (lOO)-Linsen handelt, ist der Aperturfalctor APL unabhängig vom Azimutwinlcel αL des äußeren Apertiirstralils 807 APL = +1 und der Symmetriefaktor SFDI_L : +4.
Daraus folgt:
ORASHGS4 = |exp(i • 4 • γLsls) ■ SPL818 + exp(i • 4 • γLSI9) • SPL8]9 + exp(i • 4 • γLS30) ■ SPL820|=0
Gibt man für die Linse L818 den Drehwinlcel
vor, so erhält man für die beiden anderen Linsen:
f SP L819
• Sill(
4 - YLS]9 )
' L820 arctani + 180' 59c
V SPLS18 + SPLS19 - cos(4-γL8]9)
Es ist dagegen nicht möglich, aus den Linsen L818, L819 und L820 eine homogene Gmppe zu bilden, wenn nur die Drehwinlcel 0° und 45° zur Verfügung stehen würden. Dies ergibt sich aus:
L -BF
L) > 0 für alle beliebigen C
L = ±1.
Tabelle 13
Die mit den Drehwinkeln 0° und 45° minimal mögliche Verzögerungs-Asymmetrie würde ORASLG = 4,5nm betragen und wäre damit größer als 2% der Arbeitswellenlänge λ0.
Anhand von Figur 9 wird der prinzipielle Aufbau einer Mikrolithographie- Projektionsbelichtungsanlage beschrieben. Die Projektionsbelichtungsanlage 901 weist eme Lichtquelle 903, eine Beleuchtungseinrichtung 905, eine Struktur tragende Maske 907, ein Projektionsobjelctiv 909 und ein zu belichtendes Substrat 911 auf. Die
Beleuchtungseinrichtung 905 sammelt das Licht der Lichtquelle 903, beispielsweise je nach Arbeitswellenlänge ein KrF- oder ArF-Laser und beleuchtet die Maske 907. Dabei wird eine durch den Belichtungsprozess vorgegebene Homogenität der Beleuchtungsverteilung und eine vorgegebene Ausleuchtung der Eintrittspupille des Objelctivs 909 bereitgestellt. Die Maske 907 wird mittels eines Maskenhalters 913 im Strahleπgang gehalten. Solche in der Mikrohthographie verwendeten Masken 913 weisen eine Mikrometer-Nanometer Struktur auf. Als Struktur tragende Maske kami außer einem sogenannten Retikel alternativ auch ein ansteuerbares Mikro-Spiegel-Array oder ein programmierbares LCD-Array verwendet werden. Die Maske 907, beziehungsweise ein Teilbereich der Maske wird mittels des Projelctionsobjelctives 909 auf das durch einen Substiathalter 915 positionierte Substrat 911 abgebildet. Ausführungsbeispiele für das Projektionsobjektiv 909 sind in Figur 1, Figur 6, Figur 7 und Figur 8 angegeben. Das Substrat 911 ist typischerweise ein Silizium- Wafer, der mit einer lichtempfindlichen Beschichtung, dem sogenannten Resist, versehen ist.
Die noch auflösbaren minimalen Stralctiuen hängen von der Wellenlänge λ des für die Beleuchtung verwendeten Lichtes sowie von- der bildseitigen numerischen Apertur des Projelctionsobjelctives 909 ab, wobei die maximal eπeichbare Auflösung der Projektionsbelichtungsanlage 901 mit abnehmender Wellenlänge λ der Lichtquelle 903 und mit zunehmender bildseitiger numerischer Apertur des Projektionsobjektives 909 steigt. Mit den in Figur 1 , Figur 6, Figur 7 und Figur 8 gezeigten Ausführimgsbeispielen lassen sich Auflösungen kleiner 150nm realisieren. Deshalb müssen auch Effekte wie die intrinsische Doppelbrechung minimiert werden. Durch die Erfindung ist es gelungen, den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung gerade bei Projektionsobjektiven mit großen bildseitigen numerischen Aperturen durch ein numerisches Optimierverfahren deutlich reduzieren, indem neben den klassischen Bildfehlern auch Doppelbrechungs-Bildfehler bereits in der Designphase korrigiert werden.
1314C Tabelle 1
BRECHZAHL 1/2 FREIER
FLAEC HE RADIEN DICKEN G AEΞER 157.63 n DURCHMESSER Linse
0 0.000000000 27.171000000 N2V157 1.00031429 46.200
1 0.000000000 0.619657764 N2V157 1.00031429 52.483
2 903.368459132AS 15.945973242 CAF2V157 1.55929034 53.245 LlOl
3 -226.803393202 8.774729563 N2V157 1.00031429 53.866
4 -163.038011767 8.803852757 CAF2V157 1.55929034 53.909 L102
5 -132.829604839 13.660124238 N2V157 1.00031429 54.704 e -334.294132209 11.146309280 CAF2V157 1.55929034 53.671 L103
7 -155.654931629 16.012958308 N2V157 1.00031429 53.830
8 -73.621096309 7.898503828 CAF2V157 1.55929034 53.365 L104
9 -68.557324695AS 3.194701133 N2V157 1.00031429 54.820
10 -87.319562124AS 5.516496382 CAF2V157 1.55929034 52.130 L105
11 -223.001598894 4.902719287 N2V157 1.00031429 53.190
12 -156.862827901 5.476915177 CAF2V157 1.55929034 53.157 L106
13 155.322797951 34.113165766 N2V157 1.00031429 56.119
14 -92.560458488 5.019131834 CAF2V157 1.55929034 57.747 L107
15 3978.960899432AS 19.748553672 N2V157 1.00031429 73.712
IS -431.856884247 28.595253978 CÄF2 157 1.55929034 86.500 L108
17 -141.788622554 0.750000000 N2V157 1.00031429 90.287
18 -4023.545513230AS 53.682797071 CAF2V157 1.55929034 113.819 L109
19 -198.268499421 1.506249020 N2V1S7 1.00031429 120.392
20 -391.620232439 21.637577380 CAF2V157 1.55929034 126.623 L110
21 -230.721564146 1.705183768 N2V157 1.00031429 127.866
22 727.797022829 27.725011822 CAF2V157 1.55929034 134.901 Llll
23 1275.767906513 8.151260102 N2V157 1.00031429 135.253
24 1243.135878600 48.278536826 CAF2V1Ξ7 1.55929034 135.967 L112
25 -284.760530410 2.485310208 N2V157 1.00031429 136.058
26 137.566103636 57.283374883 CÄF2V157 1.55929034 107.395 L113
27 -5301.229434367AS 0.750000000 N2V157 1.00031429 103.559
28 2397.432274715 6.797107660 CAF2V157 1.55929034 101.025 L114
29 148.270665583 15.404593426 N2V157 1.00031429 83.008
30 274.187324420 6.600101122 CAF2V157 1.55929034 81.651 L115
31 182.196527770 32.159139227 N2V157 1.00031429 76.539
32 -221.531762691 5.000000000 CAF2V157 1.55929034 75.610 L116
33 101.456537540AS 57.213912935 N2V157 1.00031429 70.207
34 -106.788792156 5.626935721 CAF2V157 1.55929034 71.292 L117
35 1650.121069070 20.646988678 N2V157 1.00031429 87.893
36 -414.529202691 26.233453762 CAF2V157 1.55929034 95.039 L118
37 -204.79123124B 0.751194338 N2V157 1.00031429 101.638
38 -652.140559964 25.729214428 CAF2V157 1.55929034 113.777 L119
39 -232.560945671 0.757093778 N2V157 1.00031429 116.017
40 -797.504020233 23.278583475 CAF2V157 1.55929034 125.215 L120
41 -295.378918809 0.750000000 N2V157 1.00031429 126.699
42 788.903405379 39.945207546 CAF2V157 1.55929034 136.621 L121
43 -429.239474965 11.617330294 N2V157 1.00031429 137.091
44 0.000000000 -7.643947086 N2V157 1.00031429 135.209
45 295.350327713AS 20.800474007 CAF2V157 1.55929034 136.602 L122
4S 438.672121361 0.904568214 N2V157 1.00031429 135.313
47 352.144820344 48.858165030 CAF2V157 1.55929034 134.930 L123
48 -622.347578944 32.531844631 N2V157 1.00031429 133.556
49 -224.679062354 12.453352583 CAF2V157 1.55929034 131.448 L124
50 -251.422789558AΞ 16.098277935 N2V157 1.00031429 132.009
51 -194.298972775AS 15.943567731 CAF2V157 1.55929034 130.929 L125
52 -198.881082726 0.874791605 N2V15 1.00031429 133.010
53 204.783706668 19.816707893 CAF2V157 1.55929034 104.687 L126
54 329.789425103 0.940362287 N2V157 1.00031429 101.615
55 110.493410262 24.685776450 CAF2V157 1.55929034 87.597 L127
56 170.82436340B 0.818849688 N2V157 1.00031429 84.672
57 118.591490343 31.724780430 CAF2V157 1.55929034 78.184 L128
58 919.618517702AS 7.153083120 N2V157 1.00031429 72.743
59 0.000000000 21.772860633 CAF2V157 1.55929034 66.406 L129
60 0.000000000 3.000000000 N2V157 1.00031429 50.979
61 0.000000000 21.595848862 CAF2V157. 1.55929034 44.742 L130
62 0.000000000 8.604422398 N2V157 1.00031429 29.441
63 0.000000000 0.000009908 1.00000000 11.551
Aspharenf orrαel :
Pfeilhohe; h: Hohe; R: Radius; K: konische Konstante; C):: Aspharenkonstanten
ASPHAERIΞCHE KONSTANTEN
FLAECHE NR. 2
K 0.0000
Cl 1.32190816e- 007
C2 1.18917598e- 012
C3 9.B9822795e- 017
C4 2.42293194e- ■019
C5 -1.33402482e- 022
C6 3.58561252e- 026
C7 -4.52438519e- -030
FLAECHE NR. 9
K -1.3312
Cl -4.03409633e- -007
C2 2.25345866e- -011
C3 -2.16996631e- -014
C4 4.31434675e- -018
C5 -7.88859611e -022
C6 7.38357552e -026
C7 -6.76351468e- -030
FLAECHE NR. 10
K -1.1416
Cl 1.33648424e-007
C2 1.59901344e-011
C3 -1.67348850e-014
C4 3.68207274e-018
C5 -5.08498969e-022
C6 9.85142914e-027
C7 2.52500963e-030
FLAECHE NR. 15
K 0 0000
Cl 1 34648983e- 007
C2 -2 19881265Θ- 011
C3 1 21097573e- -015
C4 4 34372877e- -020
C5 -2 32460561e- -023
C6 2 73872082Θ- -027
C7 -1 29386402e- -031
FLAECHE NR. 18
K 0 .0000
Cl 6 .83914897Θ -009
C2 -4 .90773882e -013
C3 -7 .12121614e -018
C4 -4 .01052617e -022
C5 2 .86719325e -026
C6 3 .52889830e -031
C7 -4 .92826156e -035
FLAECHE NR. 27
K 0 .0000
Cl 2. .24804464e- -008
C2 -4 .420855S7e- -013
C3 -4 .09221540e- -017
C4 4 .34358300e- -021 es -3 .23260451e- -025
C6 1. .32073344e- -029
C7 -2 .22573939e- -034
FLAECHE NR. 33
K 0. 0000
Cl -2. 84926847e- •008
C2 -1. .11911567e- -011
C3 -1. ,98673848e- ■016
C4 -1. 64721030e- •020
C5 -5. ,16269613e- •024
C6 9. 67341069Θ- •028
C7 -9. 95326868e- •032
FLAECHE NR. 45
K 0. .0432
Cl • 7. 18091870e- ■010
C2 -2. ,07564469e- ■014
C3 -6, ,90886458e- ■020
C4 1, ,21545976e- -024
C5 1, .92967617e- -027
C6 -5. .98854019e- -032
C7 2 .74615721e- -036
FLAECHE NR. 50
K 0 .0000
Cl 3 .00490068e- -010
C2 -2 .29783717Θ- -014
C3 -3 .67108730e- -019
C4 1 .62639442e- -022
C5 -8 .48026147e- -027
C6 2 .1905S910e- -031
C7 -5 .19843579e- -036
FLAECHE NR. 51
K 0 .0000
Cl -3 .97920075e- -010
C2 5 .69350322e- -014
C3 3 .61452787e- -018
C4 -3 .91454103e- -023
C5 -6 .08597698e- -027
C6 1 .43804179e- -031
C7 -2 .06445881a- -036
FLAECHE NR. 58
K 0.0000
Cl 4.41074602e-008 C2 1.63744260e-012
C3 -5.56126851e-016
C4 6.15209417e-020
C5 -4.00572791Θ-024
C6 1.31913491e-028 C7 -7.75532664e-034
1318c Tabelle 4
BRECHZAHL 1/2 FREIER
FLAECHE RADIEN DICKEN GLAESER 157.63 nm DURCHMESSER Linse
0 0. 000000000 27. 171000000 N2V157 1.00031429 46.200
1 0. 000000000 1. 833271786 N2V157 1.00031429 52.489
2 783. 892924679AS 12. 563837338 CAF2V157 1.5592B774 53.615 L601
3 -336. 178598782 13. 483853547 N2V157 1.00031429 54.059
4 -218. 390059183 6. 275663903 CAF2V157 1.55928774 54.534 L602
5 -171. 176002650 16. 023795053 N2V157 1.00031429 55.025
6 -823. 461800230 13. 872747800 CAF2V157 1.55928774 55.001 L603
7 -170. 998932676 19. 262379607 N2V1S7 1.00031429 55.155
8 -77. 592079B73 5. 663422495 CAF2V157 1.55928774 54.129 L604
9 -73. 368538462AS 0. 750000000 N2V157 1.00031429 55.071
10 -90. 155314860AS 8. 095946137 CAF2V157 1.55928774 53.391 L605
11 -264. 588184825 4. 749021909 N2V157 1.00031429 55.096
12 -182. 203588417 6. 916852485 CAF2V157 1.55928774 55.160 L606
13 157. 890718729 35. 996521212 N2V157 1.00031429 58.722
14 -90. 120717591 5. 000000000 CAF2V157 1.55928774 59.783 L607
15 6089. 901973469AS 19. 262044202 N2V157 1.00031429 79.096
16 -411. 048664379 30. 748361980 CAF2V157 1.55928774 91.374 L608
17 -140. 007509177 1. 359795266 N2V157 1.00031429 94.872
18 -2454. 195838756AS 58. 056302567 CAF2V157 1.55928774 124.448 L609
19 -175. 631024720 0. 750000000 N2V157 1.00031429 127.844
20 -410. 392028061 22. 012182507 CAF2V157 1.55928774 136.898 L610
21 -289. 170948659 0. 750000000 N2V157 1.00031429 139.795
22 589. 226039742 29. 718069927 CAF2V157 1.55928774 149.822 L611
23 -1764. 716438457 0. 750000000 N2V157 1.00031429 149.885
24 -2091. 165786491 39. 679372288 CAF2V157 1.55928774 149.845 L612
25 -293. 921040686 0. 750000000 N2V157 1.00031429 149.889
26 141. ,074690739 59. .683732997 CAF2V157 1.55928774 112.927 L613
27 1804, .605848698AS 0. .750000000 N2V157 1.00031429 107.252
28 808. .544300607 12, .982088851 CAF2V157 1.55928774 104.923 L614
29 160, .839676617 9, .023109975 N2V157 1.00031429 85.20B
30 210. .991861097 5, .000000000 CAF2V157 1.55928774 83.898 L615
31 141. .292536926 36, .911717304 N2V157 1.00031429 77.686
32 -257. .654928360 5, .000000000 CAF2V157 1.55928774 76.651 L616
33 95 .325935587AΞ 50 .330906414 N2V157 1.00031429 69.151
34 -125, .531518779 20 .880133925 CAF2V157 1.55928774 69.569 L617
35 561. .430837955 17 .110748098 N2V157 1.00031429 87.312
36 -691 .613901731 16 .894726714 CAF2V157 1.55928774 90.907 L618
37 -238. .199336305 0 .750000000 N2V157 1.00031429 93.001
38 -554 .106915935 29 .955101210 CAF2V157 1.55928774 99.262 L619
39 -244 .266487405 2 .599916083 N2V157 1.00031429 105.597
40 -1623 .632930866 46 .979341235 CAF2V157 1.55928774 114.510 L620
41 -375 .299861939 2 .616280056 N2 157 1.00031429 122.751
42 602 .812130427 47 .262141123 CAF2V157 1.SS928774 131.456 L621
43 -552 .389590238 -2 .631399003 N2V157 1.00031429 132.469
44 0 .000000000 3 .381399003 N2V157 1.00031429 131.890
45 270 .247424481AΞ 32 .690154914 CAF2V157 1.55928774 134.441 L622
46 1298 .609020888 0 .750000000 N2V157 1.00031429 133.808
47 882 .110993726 29 .603095927 CAF2V157 1.55928774 133.074 L623
48 -574 .232533851 30 .690878416 N2V157 1.00031429 132.370
49 -217 .978483622 5 .000000000 CAF2V157 1.55928774 131.415 L624
50 -240 .865295878AS 16 .295961279 N2V157 1.00031429 131.876
51 -186 .443056187AS 13 .165321161 CAF2V157 1.55928774 131.160 L625
52 -190 .144960734 0 .750000000 N2V157 1.00031429 133.154
53 255 .761927404 15 .864535301 CAF2V157 1.55928774 105.450 L626
54 500 .272020192 0 .750000000 N2V157 1.00031429 103.884
55 170 .920660735 11 .503993632 CAF2V157 1.55928774 94.653 L627
56 212 .512004177 0 .750000000 N2V157 1.00031429 92.402
57 96 .902427286 43 .472669787 CAF2V157 1.55928774 79.622 L628
58 1009 .084489782AS 6 .705862408 N2V157 1.00031429 74.819
59 0 .000000000 24 .951415814 CAF2V157 1.55928774 69.056 L629
60 0 .000000000 3 .000000000 N2V157 1.00031429 51.384
61 0 .000000000 23 .991545946 CAF2V157 1.55928774 45.154 L630
62 0 .000000000 7 .999939498 N2V157 1.00031429 28.161.
63 0 .000000000 0 .000060502 1.00000000 11.552
Asphärenformel :
z : Pfeilhöhe ; h : Höhe; R : Radius ; K : konische Konstante; Cj; : Aspharenkonstanten
ASPHAERISCHE KONSTANTEN
FLAECHE NR. 2
IC 0.0000
Cl 1.42412806e-007
C2 3.73474543e-013
C3 2.54196922e-016
C4 2.41381680e-020
C5 -3.53116720e-023
C6 1.00285257e-026
C7 -1.43816000e-030
FLAECHE NR. 9
K -1.3746
Cl -3.91462584e-007
C2 2.46544593e-011
C3 -2.04805283e-014
C4 4.41946133e-018
C5 -7.73696956e-022
C6 5.61040B21e-026
C7 -1.94057822e-031
FLAECHE NR . 10
K -0 9533
Cl 1 01442979e- 007
C2 1 12967913e- 011
C3 -1 60528229e- 014
C4 3 86881987e- 018
C5 -5 922B6133e- 022
C6 -8 49115295e- 027
C7 1 37474277e- 029
FLAECHE NR. 15
K 0 0000
C3 1 .10173478e- -015
C4 5 .71322716e- -020
C5 -2 .18850275e -023
C6 2 .43291639e -027
C7 -1 .08759646e -031
FLAECHE NR . 18
K 0 0000
Cl 6 95701413e- 009
C2 -5 356B4131e- 013
C3 -3 79501980e- -018
C4 -3 2371991Se- -022
C5 2 35866841e- 026
C6 5 05141936e- -031
C7 -4 96033470e- -035
FLAECHE NR. 27
K 0 0000
Cl 2 24525214e- -008
C2 -2 28054131e- -013
C3 -2 89309559e- 017
C4 3 37316727Θ- -021
C5 -3 33307440e- -025
C6 1 85894962e- -029
C7 -3 99953115e- -034
FLAECHE NR . 33
K 0 .0000
Cl -2 .49252058e- -008
C2 -1 .22122561e- -011
C3 -5 .59522075e- -016
C4 -7 .71755056e- -020
C5 5 .15952342e- -024
C6 -3 ,42583935e- -028
C7 -1 .14822731e- -031
FLAECHE NR. 45
K -0 .0114
Cl 3 .23760736e- -010
C2 -5 .68267268e- -014
C3 -9 ,97094762e- -019
C4 1 ,41644139e- -023
C5 2 .51891961e- -027
C6 -1 .67433921e- -031
C7 B ,82789504e- -036
FLAECHE NR. 50
K 0 .0000
Cl 1 .35832451e- -010
C2 -2 ,31285858e- -014
C3 -3 .70634585e- -019
C4 1 .51653490Θ- -022
C5 -5 .78380400e- -027
C6 3 .18449388e- -031
C7 -1 .23237976e- -035
FLAECHE NR . 51
K 0 .0000
Cl -2 ,57897816e- -010
C2 6 ,04192858e- -014
C3 4 .22250731e- -018
C4 -2 .38756301e- -023
C5 -6 .77B90210e- -027
C6 1 .05133445e- -031
C7 -1 .84957630e- -036
FLAECHE NR. 58
K 0 .0000
Cl 3 .81430115e- -008
C2 1 .17273705e- -012
C3 -4 .86017937e- -016
C4 7 .29496704e- -020
C5 -8 .78403273e- -02.4
C6 7 .31555552e- -028
C7 -2 .78651979e- -032
i316c Tabelle 7
BRECHZAHL 1/2 FREIER
FLAECHE RADIEN DICKEN GLAESER 157.63 nm DURCHMESSER Linse
0 0. 000000000 27. 171000000 N2V157 1.00031429 46. 200
1 0. 000000000 0. 000016882 N2V157 1.00031429 52. 483
2 1100. 049969943AS 13. 835460517 CAF2V157 1.55929034 53. 033 L701
3 -233. 539657189 10. 675240307 N2V157 1.00031429 53. 534
4 -160. 949399690 6. 811295343 CAF2V157 1.55929034 53. 674 L702
5 -128. 254251442 12. 843572407 N2V157 1.00031429 54. 221
6 -288. 287586108 12. 129185515 CAF2V157 1.55929034 53. 355 L703
7 -151. 697146334 15. 111929473 N2V157 1.00031429 53. 645
8 -73. 535662368 8. 406531732 CAF2V157 1.55929034 53. 333 L704
9 -68. 884753499AΞ 3. 691428280 N2V157 1.00031429 54. 952
10 -87. 410675872AΞ 5. 073239609 CAF2V157 1.55929034 52. 419 L705
11 -163. 383192938 4. 364422126 N2V157 1.00031429 53. 327
12 -130. 774825158 5. 213204736 CAF2V157 1.55929034 53. 205 L706
13 157. 646556769 32. 604386473 N2V157 1.00031429 56. 407
14 -93. 798275929 5. 000000000 CAF2V157 1.55929034 57. 566 L707
15 3368. 901715215AΞ 19. 800420879 N2V157 1.00031429 73. 098
16 -454. 955938310 28. 589092202 CAF2V157 1.55929034 86. 378 L708
17 -145. 377556116 1. 198146349 N2V157 1.00031429 90. 432
18 -3181. 938740937AΞ 55. 253140410 CAF2V157 1.55929034 113. 328 L709
19 -180. 727077136 2. 634998921 N2V157 1.00031429 118. 959
20 -417. 348137567 14. 876175782 CAF2V157 1.55929034 125. 828 L710
21 -280. 965238275 5. 601765271 N2V157 1.00031429 126. 912
22 613. 501207577 24. 948281153 CAF2V157 1.55929034 134. 461 L711
23 -4575. 596777639 19. 096198360 N2V157 1.00031429 134. 559
24 -5577. 600844823 44. 584300088 CAF2V157 1.55929034 134. ,610 L712
25 -286. 639122553 6. 672038356 N2V157 1.00031429 134. ,739
26 140. 838600122 52. ,023094126 CAF2V157 1.55929034 106. .139 L713
27 -3009. .300734493AS 0. .750000000 N2V157 1.00031429 103. .867
28 3005. .251076354 15. ,763320827 CAF2V157 1.55929034 101. .364 L714
29 139. .656974557 17 .052540516 N2V157 1.00031429 79 .293
30 322. .637994941 5, .000000000 CAF2V157 1.55929034 78 .279 L715
31 226 .114107896 28 .004102435 N2V157 1.00031429 74 .948
32 -214 .030514154 5 .000000000 CAF2V157 1.55929034 74 .063 L716
33 101 .747356704AS 52 .823748660 N2V157 1.00031429 69 .305
34 -108 .078160969 5 .134531894 CAF2V157 1.55929034 69 .902 L717
35 1340 .722540577 20 .639215645 N2V157 1.00031429 85 .380
36 -403 .094336268 27 .036189958 CAF2V157 1.55929034 92 .392 L718
37 -198 .324297859 1 .185943036 N2V157 1.00031429 99 .441
38 -805 .161246913 26 .726916281 CAF2V157 1.55929034 112 .885 L719
39 -252 .128101241 1 .573121915 N2V157 1.00031429 115 .824
40 -1018 .605718732 24 .715209484 CAF2V157 1.55929034 125 .021 L720
41 -317 .737201000 2 .188933650 N2V157 1.00031429 126 .852
42 911 .036061215 39 .030703244 CAF2V157 1.55929034 136 .017 L721
43 -397 .514153561 8 .829809473 N2V157 1.00031429 136 .445
44 0 .000000000 -8 .059959988 N2V157 1.00031429 134 .458
45 283 .117650723AS 19 .554556520 CAF2V157 1.55929034 135 .792 L722
46 427 .297926263 0 .762082509 N2V157 1.00031429 134 .749
47 343 .801566914 45 .281345111 CAF2V157 1.55929034 134 .302 L723
48 -674 .258075736 30 .848389732 N2V157 1.00031429 133 .402
49 -229 .146438889 14 .057444137 CAF2V1S7 1.55929034 132 .464 L724
50 -256 .824756474AΞ 16 .154638811 N2V157 1.00031429 132 .944
51 -201 .324104340AΞ 19 .005515015 CAF2V157 1.55929034 131 .210 L725
52 -206 .399552372 2 .818955115 N2V157 1.00031429 133 .337
53 209 .927060432 17 .433578142 CAF2V157 1.55929034 104 .967 L726
54 342 .745670850 1 .853424300 N2V157 1.00031429 102 .777
55 109 .865402846 24 .686242054 CAF2V157 1.55929034 87 .784 L727
56 167 .188686248 1 .175052020 N2V157 1.00031429 84 .827
57 114 .740922142 31 .059347722 CAF2V157 1.55929034 77 .782 L728
5B 774 .185357516AS 6 .852711919 N2V157 1.00031429 73 .137
59 0 .000000000 21 .358665091 BAF2V157 1.65671094 68 .663 L729
60 0 .000000000 4 .000000000 N2V157 1.00031429 54 .B12
61 0 .000000000 21 .341978310 BAF2V157 1.65671094 46 .497 L730
62 0 .000000000 10 .153177731 N2V157 1.00031429 32 .657
63 0 .000000000 0 .000003439 1.00000000 11 .552
Asphärenformel :
z : Pfeilhöhe; h: Hohe; R: Radius; K: konische Konstante; Cι
c: Aspharenkonstanten ASPHAERISCHE KONSTANTEN
FLAECHE NR. 2
K 0.0000
Cl 1.33150089e- ■007
C2 1.13763804e- •012
C3 1.85005495e- ■016
C4 1.89547123e- ■019
C5 -9.08656138e- -023
C6 2.18841677e- ■026
C7 -2.61083456e- ■030
FLAECHE NR. 9
K -1.3248
Cl -4.04298090e- -007
C2 2.238B4711e- -011
C3 -2.13768099e- -014
C4 4.32945447e- -018
C5 -7.67218945e- -022
C6 6.43225430e- -026
C7 -5.59790324e- -030
FLAECHE NR. 10
K -1.1638
Cl 1.35760045e- -007
C2 1.745G0325e. -011
C3 -1.69784908e> -014
C4 3.92332145e -018 es -5.24149627e' -022
C6 1.80008094e -026
C7 2.11070207e -031
FLAECHE NR . 15
IC 0.0000
Cl 1.33720710e-007
C2 -2.21640015e-011
C3 1.24670453e-015
C4 4.68847161e-020
C5 -2.27314972e-023
C6 2.64456225e-027
C7 -1.33093602e-031
FLAECHE NR . 18
K 0, ,0000
Cl 6 .96593187e- •009
C2 -4 ,82835354e- -013
C3 -5 ,25586943e- ■018
C4 -2 .62033681e- -022
C5 2 .45848299e- -026
C6 1 .39224945e- -031
C7 -4 .77826351e- -035
FLAECHE NR. 27
K 0 .0000
Cl 2 .26412640e- -008
C2 -3 .47526105e- -013
C3 -3 .48221622e- -017
C4 4 .13095973e- -021
C5 -3 .11442082e- -025
C6 1 .49413133e- -029
C7 -3 .33941866e- -034
FLAECHE NR. 33
K 0 .0000
Cl -3, ,12818340a- -008
C2 -1 .lB1209B0e- -011
C3 -1 ,57343342e- -016
C4 -2 .8S090644e- -020
C5 -1 ,86083655e- -024
C6 2 ,75973692e- -028
C7 -5 .35892988e- -032
FLAECHE NR. 45
IC 0, .0487
Cl 8, .27632088e- ■010
C2 -3, , 11431326e- ■014
C3 -9, ,63321259e- ■020
C4 2 , ,68685704e- -024
C5 1. .77884350e- •027
C6 -4 , ,64279136e- ■032
C7 2, ,28S73552e- ■036
FLAECHE NR. 50
K 0, .0000
Cl 3, ,00931833e- ■010
C2 -2, .08657685e- -014
C3 2, .09222892e- -020
C4 1. .34320349e- -022
C5 -9 .00430590e- -027
C6 2 .84671618e- -031
C7 -7 .19510437e- -036
FLAECHE NR. 51
K 0 .0000
Cl -3 .98465484e- -010
C2 5 .51545340e- -014
C3 3 .21278977Θ- -018
C4 -1 .77115729e- -023
C5 -5 ,93690297e- -027
C6 9 .63915129e- -032
C7 -1 .69407739e- -036
FLAECHE NR. 58
K 0.0000
Cl 4.37724949e-008 C2 1.43469905Θ-012
C3 -4.92932980e-016
C4 5.42353817e-020
C5 -3.34429725e-024
C6 7.19285978e-029 C7 2.37322857e-033
1317c Tabelle 10
BRECHZAHL 1/2 FREIER
FLAECHE RADIEN DICKEN GLAΞSER 157.63 nm DURCHMESSER Linse
0 0.000000000 38.000000000 1.00000000 53.151
1 0.000000000 0.000000000 1.00000000 61.364
2 0.000000000 10.000000000 CAF2HL 1.55840983 61.364 PE1
3 0.000000000 1.300000002 1.00000000 52.732
4 231.856805366 18.451814820 CAF2HL 1.55840983 65.024 L801
5 -67509.737986018 50.437190129 1.00000000 65.268
6 0.000000000 48.000000000 ' CAF2HL 1.55840983 67.346 Pl
7 0.000000000 0.000000000 CAF2HL 1.55840983 68.613 Pl
8 0.000000000 57.000000000 CAF2HL 1.55840983 68.613 Pl
9 0.000000000 100.905000471 1.00000000 70.119
10 -313.089957435 10.000000000 CAF2HL 1.55840983 73.909 L802
11 -11S3.721587893AS 24.741906635 1.00000000 75.819
12 0.000000000 10.000000000 CAF2HL 1.5584098.3 79.952 PE2
13 0.000000000 107.838657624 1.00000000 80.940
14 -230.899575587 15.000000000 CAF2HL 1.55840983 94.528 L803
15 -539.422130350 32.081825253 1.00000000 101.113
16 -196.715565694 15.000000000 CAF2HL 1.55840983 104.520 L804
17 -562.409459022AΞ 0.000000000 1.00000000 117.228
18 0.000000000 46.300616489 1.00000000 124.128
19 0.000000000 0.000000000 -1.00000000 155.068 REFL
20 247.087595697 46.300616489 1.00000000 129.897 REFL
21 0.000000000 0.000000000 1.00000000 124.128
22 562.409459022AΞ 15.000000000 CAF2HL 1.55840983 117.300 LB04
23 196.716565694 32.081825253 1.00000000 104.670
24 539.422130350 15.000000000 CAF2HL 1.55840983 101.344 L803
25 230.899575687 107.838657624 1.00000000 94.823
26 0.000000000 10.000000000 CAF2HL 1.55840983 81.789 PE2
27 0.000000000 24.741906635 1.00000000 80.839
28 11S3.721587893AS 10.000000000 CAF2HL 1.55840983 76.861 L802
29 313.089957435 100.905000471 1.00000000 74.991
30 0.000000000 105.000000000 CAF2HL 1.55840983 71.949 P1+P2
31 0.000000000 36.835344000 1.00000000 69.716
32 0.000000000 0.000000000 1.00000000 68.495
33 0.000000000 50.000000000 1.00000000 68.495
34 213.4884B6974 16.533569876 CAF2HL 1.55840983 65.486 L805
35 587.420501402 25.000000008 1.00000000 65.178
36 0.000000000 53.534353960 1.00000000 61.944
37 721.619844096AS 19.668137773 CAF2HL 1.55840983 68.895 L806
38 439.459785709 92.812246323 1.00000000 71.582
39 466.205048599 30.401957151 CAF2HL 1.55840983 99.911 L807
40 -643.543871149AS 1.300000004 1.00000000 101.061
41 353.787925634 37.850558838 CAF2HL 1.55840983 102.798 L808
42 -496.630877032 103.286912892 1.00000000 102.044
43 -330.182777990 12.500000000 CAF2HL 1.55840983 78.570 L809
44 307.592249925AS 139.746687714 1.00000000 76.966
45 167.227205755 15.000000000 CAF2HL 1.55840983 90.214 L810
45 129.347785505 38.119964661 1.00000000 86.513
47 348.724479670 33.786518873 CAF2HL 1.55840983 90.897 L811
48 -322.472540992 1.308803146 1.00000000 91.396
49 0.000000000 10.000000000 CAF2HL 1.55840983 90.322 PE3
50 0.000000000 1.300000001 1.00000000 89.848
51 229.767680473AS 15.000000000 CAF2HL 1.55840983 88.591 L812
52 130.158437409 37.918545597 1.00000000 83.578
53 182.557769223 38.781957950 CAF2HL 1.55840983 91.097 L813
54 -1723.770535736 2.298748296 1.00000000 91.468
55 172.070308994AS 20.000000000 CAF2HL 1.55840983 92.034 L814
55 137.116503243 26.094S7B574 1.00000000 87.328
57 267.312915741 46.319407231 CAF2HL 1.55840983 89.247 L815
58 -218.724324573 9.877811439 1.00000000 89.123
59 94.453410833 35.776202355 CAF2HL 1.55840983 71.060 L816
60 221.924345592 2.207032267 1.00000000 63.953
61 216.844481669 23.001210787 CAF2HL 1.55840983 62.520 L817
62 685.044555108 2.652159904 1.00000000 53.800
63 148.223416916AΞ 14.400000000 CAF2HL 1.55840983 46.812 L818
64 321.611439620 2.000000000 1.00000000 40.243
65 349.600819610 10.800000000 CAF2HL 1.55840983 38.412 L819
66 -1602.590366624 1.300000000 1.00000000 33.175
67 0.000000000 7.200000000 CAF2HL 1.55840983 30.577 L820
68 0.000000000 8.000000000 1.00000000 25.931
69 0.000000000 0.000000000 1.00000000 13.288
Aspharenf ormel :
\ : Pfeilhohe; h : Höhe ; R: Radius ; K: konische Konstante; Ck : Aspharenkonstanten
ASPHAERISCHE KONSTANTEN FLAECHE NR. 11
K 0 0000
Cl 1 89276799e- 008
C2 -2 13543901e- 013
C3 -1 11902161e- 017
C4 -6 59518395e- 022
C5 -1 30641213e- 025
FLAECHE NR. 17
K 0 0000
Cl -9 87667098e- -009
C2 1 55529229e- -013
C3 -3 40988793e -019
C4 7 .86247S28e -023
C5 4 .44084385e -027
FLAECHE NR. 22
K 0 0000
Cl 9 87667098e- 009
C2 -1 55529229e- 013
C3 3 409B8793e- 019
C4 -7 86247628e- 023
C5 -4 44084385e- 027
FLAECHE NR. 28
IC 0 0000
Cl -1 B927S799e- 008
C2 2 13543901e- -013
C3 1 11902161e- -017
C4 6 59518395e- -022
C5 1 .30641213e- -025
FLAECHE NR. 37
IC 0.0000
Cl -2.93715143e- 008
C2 -2.77826255e- 013
C3 1.2334S186e- 018
C4 1.23771524e- 022
C5 -6.60110415e- 027
FLAECHE NR. 40
K 0.0000
Cl 2.5406S895e- 009
C2 1.03623324e- -013
C3 3.44744026e- -018
C4 1.79842868e- -023 es -3.7670674Be- 028
FLAECHE NR. 44
IC 0.0000
Cl 2.02333456e- -008
C2 -1.6S963894e- 013
C3 -2.27086237e -017
C4 -9.37730881e -022
C5 9.33708378e -027
FLAECHE NR . 51
IC 0.0000
Cl -3.50173472e- •008
C2 -B.25470279e- ■013
C3 7.73468257e- ■017
C4 3.00183277e- ■021
C5 4.58314788e- ■025
FLAECHE NR. 55
IC 0.0000
Cl -3.47775090e- -008
C2 6.64588433e- -013
C3 4.15885969e- -017
C4 -4.0585S715e- -021
C5 -2.48686531e- -025
FLAECHE NR. 63
IC 0.0000
Cl -1.25682736Θ- -007
C2 -2.94013947e- -011
C3 -9.23361808e- -015
C4 -6.75007296e- -019
C5 1.59347903e- -022