DE10304116A1

DE10304116A1 - Optimierverfahren für ein Objektiv mit Fluorid-Kristall-Linsen sowie Objektiv mit Fluorid-Kristall-Linsen

Info

Publication number: DE10304116A1
Application number: DE10304116A
Authority: DE
Inventors: Michael Totzeck; Vladimir Kamenov; Toralf Gruner
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2002-09-03
Filing date: 2003-01-31
Publication date: 2004-03-11

Abstract

Numerisches Optimierverfahren zum Bestimmen der optischen Daten eines Objektivs (1), insbesondere eines Projektionsobjektivs für eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage, wobei mit dem Optimierverfahren eine Optimierfunktion minimiert wird. Mit dem Optimierverfahren wird der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung von Linsen (L101-L130) aus Fluorid-Kristall-Metall mit kubischer Kristallstruktur reduziert, indem in der Optimierfunktion mindestens ein Doppelbrechungs-Bildfehler berücksichtigt wird, welcher, basierend auf der Durchrechnung eines Strahls (7), durch die Fluorid-Kristall-Linsen bestimmt wird und welcher, soweit er von Parametern des Strahls abhängt, nur von geometrischen Parametern des Strahls abhängt. Mit dem numerischen Optimierverfahren werden Objekte (1) hergestellt, bei welchen sowohl eine optische Verzögerung als auch eine optische Verzögerungs-Asymmetrie korrigiert ist. Die Objektive weisen dabei mehrere homogene Gruppen (HG1-HG7) auf, in welchen jeweils die optische Verzögerungs-Asymmetrie korrigiert ist.

Description

Die Erfindung betrifft ein numerisches Optimierverfahren zum Bestimmen der optischen Daten eines Objektivs sowie ein mit diesem Verfahren hergestelltes Objektiv.
Derartige numerische Optimierverfahren sind seit langem bekannt. Das Fachbuch "Synthese optischer Systeme" von H. Haferkorn und W. Richter (1984; VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften; DDR-1080 Berlin) beschäftigt sich in Kapitel 4 mit der Korrektion optischer Systeme. Dazu wird zunächst eine Optimierfunktion bestimmt, welche eine Vielzahl von Bildfehlern, wie beispielsweise die Seidel'schen Aberrationen, Querabweichungen oder Wellenaberrationen, berücksichtigt. Die einzelnen Bildfehler können dabei in der Optimierfunktion zusammen mit einem individuellen Gewicht berücksichtigt werden. Des weiteren können weitere Randbedingungen, wie Brennweiten oder Baubedingungen, berücksichtigt werden. Die Optimierfunktion hängt dabei von Freiheitsgraden des optischen Systems, wie beispielsweise Linsenradien, Asphärenparametern, Linsendicken, Linsenabständen oder Brechzahlen, ab. Ziel des numerischen Optimierverfahrens ist es nun, die Optimierfunktion zu minimieren und dabei die optischen Daten des optischen Systems zu bestimmen. Bei der automatischen Korrektion kommen verschiedene Methoden, wie beispielsweise die Korrektionsmethoden mit linearer Näherung der Optimierfunktion oder die Korrektionsmethoden mit quadratischer Näherung der Optimierfunktion, zum Einsatz.
Das oben genannte Fachbuch ist nur exemplarisch aufgeführt. Auch in der englischsprachigen Fachliteratur zum Themenkomplex des optischen Designs werden die Grundzüge der numerischen Optimierverfahren beschrieben.
Ein weit verbreitetes Computer-Programm zur Durchführung von numerischen Optimierverfahren ist das Programm "Code V^®" der Firma "Optical Research Associates" (ORA^®), Pasadena, California (USA). Mit Code V^® ist es möglich, eine Optimierfunktion zu definieren, welche verschiedene Bildfehler berücksichtigt. Ausgehend von einem Startsystem lassen sich dann mit lokalen und globalen Optimierverfahren die optischen Daten eines Objektivs bestimmen.
Auch mit dem Computer-Programm "ZEMAX^®" der Firma Focus Software, Inc., Tucson, Arizona (USA) ist es möglich, die optischen Daten eines Objektivs mit einem numerischen Optimierverfahren zu bestimmen.
Im Mai 2001 wurde durch Messungen bekannt, dass Kalzium-Fluorid trotz seiner kubischen Kristallstruktur den Effekt der intrinsischen Doppelbrechung zeigt. Diese Messergebnisse sind im November 2001 mit dem Artikel "Intrinsic birefringence in calcium fluoride and barium fluoride" von J. Burnett et al. (Physical Review B, Volume 64 (2001), Seiten 241102-1 bis 241102-4) veröffentlicht worden.
Da bei der Behandlung der intrinsischen Doppelbrechung die eindeutige Bezeichnung der Kristallrichtungen eine große Rolle spielt, werden zunächst einige Notationen zur Bezeichnung von Kristallrichtungen, Kristallebenen und Linsen eingeführt, deren Linsenachsen in eine bestimmte Kristallrichtung weisen.
Die Indizierung der Kristallrichtungen wird zwischen den Zeichen "<" und ">" angegeben; die Indizierung der Kristallebenen zwischen den Zeichen "{" und "}". Die Kristallrichtung gibt dabei immer die Richtung der Flächennormalen der entsprechenden Kristallebene an. So zeigt die Kristallrichtung <100> in Richtung der Flächennormalen der Kristallebene {100}. Die kubischen Kristalle, zu denen die hier betrachteten Fluorid-Kristalle gehören, weisen die Hauptkristallrichtungen <110>, <110>, <110>, <101>, <101>, <101>, <101>, <011>, <011>, <011>, <011>, <111>, <111>, <111>, <111>, <111>, <111>, <111>, <111>, <100>, <010>, <001>, <100>, <010> und <001> auf.
Die Hauptkristallrichtungen <100>, <010>, <001>, <100>, <010> und <001> sind auf Grund der Symmetrieeigenschaften der kubischen Kristalle äquivalent zueinander, so dass im folgenden Kristallrichtungen, die in eine dieser Hauptkristallrichtungen weisen, das Präfix "(100)-" erhalten. Kristallebenen, die senkrecht zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix "(100)-". Linsen, deren Linsenachsen parallel zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix "(100)-".
Die Hauptkristallrichtungen <110>, <110>, <110>, <110>, <101>, <101>, <101>, <101>, <011>, <011>, <011> und <011> sind ebenso äquivalent zueinander, so dass im folgenden Kristallrichtungen, die in eine dieser Hauptkristallrichtungen weisen, das Präfix "(110)-" erhalten. Kristallebenen, die senkrecht zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix "(110)-". Linsen, deren Linsenachsen parallel zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix "(110)-".
Die Hauptkristallrichtungen <111>, <111>, <111>, <111>, <111>, <111>, <111> und <111> sind ebenso äquivalent zueinander, so dass im folgenden Kristallrichtungen, die in eine dieser Hauptkristallrichtungen weisen, das Präfix "(111)-" erhalten. Kristallebenen, die senkrecht zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix "(111)-". Linsen, deren Linsenachsen parallel zu einer dieser Hauptkristallrichtungen stehen, erhalten entsprechend das Präfix "(111)-".
Aussagen, die im folgenden zu einer der zuvor genannten Hauptkristallrichtungen getroffen werden, gelten immer auch für die äquivalenten Hauptkristallrichtungen.
Die (111)-Kristallrichtungen sind dabei nicht äquivalent zu den (100)-Kristallrichtungen oder den (110)-Kristallrichtungen. Ebenso sind die (100)-Kristallrichtungen nicht äquivalent zu den (110)-Kristallrichtungen.
Gemäß dem oben genannten Artikel aus "Physical Review B" ist die intrinsische Doppelbrechung stark von der Materialorientierung der Fluorid-Kristall-Linse und der Strahlrichtung abhängig. Sie wirkt sich maximal auf einen Strahl aus, welcher eine Linse entlang der (110)-Kristallrichtung passiert. Die präsentierten Messungen zeigen, dass bei Strahlausbreitung in der (110)-Kristallrichtung für Kalzium-Fluorid-Kristall eine Doppelbrechung von (–11,8 ± 0.4) nm/cm bei einer Wellenlänge von λ = 156.1 nm, von (–3.6 ± 0.2) nm/cm bei einer Wellenlänge von λ = 193.09 nm und von (–0,55 ± 0.07) nm/cm bei einer Wellenlänge von λ = 253.65 nm auftritt. Bei einer Strahlausbreitung in der (100)-Kristallrichtung und in der (111)-Kristallrichtung weist Kalzium-Fluorid dagegen keine intrinsische Doppelbrechung auf, wie dies auch von der Theorie vorhergesagt wird. Die intrinsische Doppelbrechung ist somit stark richtungsabhängig und nimmt mit kleiner werdender Wellenlänge deutlich zu.
In dem Artikel "The trouble with calcium fluoride" von J. Burnett et al. ("spie's oemagazine, March 2002, Seiten 23–25, http://oemagazine.com/fromTheMagazine/mar02/biref.html) wird in 4 die Winkelabhängigkeit der intrinsischen Doppelbrechung in Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstruktur gezeigt. Die intrinsische Doppelbrechung eines Strahls ist dabei sowohl vom Öffnungswinkel als auch vom Azimutwinkel eines Strahls abhängig. Aus 4 wird deutlich, dass die intrinsische Doppelbrechung eine vierfache Azimutalsymmetrie aufweist, wenn die Linsenachse in die (100)-Kristallrichtung weist, eine dreifache Azimutalsymmetrie aufweist, wenn die Linsenachse in die (111)-Kristallrichtung weist, und eine zweifache Azimutalsymmetrie aufweist, wenn die Linsenachse in die (110)-Kristallrichtung weist. Durch gegenseitiges Verdrehen von zwei Fluorid-Kristall-Linsen um ihre Linsenachsen kann nun der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert werden. Für zwei Linsen, deren Linsenachsen in die (100)-Kristallrichtung weisen, wird ein Drehwinkel von 45°, für zwei Linsen, deren Linsenachsen in die (111)-Kristallrichtung weisen, wird ein Drehwinkel von 60°, und schließlich für zwei Linsen, deren Linsenachsen in die (110)-Kristallrichtung weisen, wird ein Drehwinkel von 90° vorgeschlagen. Durch den gleichzeitigen Einsatz von gepaarten und mit den zuvor genannten Drehwinkeln verdrehten (100)-, (111)- und (110)-Linsen kann der optische Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände reduziert werden. Des weiteren kommt es auch durch den gleichzeitigen Einsatz von Kalzium-Fluorid-Linsen und Barium-Fluorid-Linsen zu einer Kompensation des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung, da gemäß 2 dieses Artikels die Doppelbrechung für vergleichbare Kristallrichtungen für Barium-Fluorid und Kalzium-Fluorid entgegengesetztes Vorzeichen aufweist.
In den Artikeln von John Burnett et al. ist beschrieben, dass sich der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung vor allem bei Objektiven, welche im tiefen Ultraviolett (λ < 200 nm) eingesetzt werden, wie beispielsweise die Lithographie-Projektionsobjektive für die 157-nm-Lithographie, bemerkbar macht.
Derartige Projektionsobjektive und Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlagen sind beispielsweise aus der Patentanmeldung WO 01/50171 A1 (US-Serial No. 10/177580) der Anmelderin und den darin zitierten Schriften bekannt. Die Ausführungsbeispiele der WO 01/50171 A1 (US-Serial No. 10/177580) zeigen geeignete, rein refraktive und katadioptrische Projektionsobjektive mit numerischen Aperturen von 0.8 und 0.9, bei einer Betriebswellenlänge von 193 nm sowie 157 nm. Als Linsenmaterial wird Kalzium-Fluorid eingesetzt.
In der nicht vorveröffentlichten Patentanmeldung PCT/EP 02/05050 der Anmelderin sind verschiedene Kompensationsmethoden beschrieben, um den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung beispielsweise bei den Ausführungsbeispielen der WO 01/50171 A1 (US-Serial No. 10/177580) zu reduzieren. Unter anderem wird der parallele Einsatz von (100)-Linsen mit (111)-Linsen oder (110)-Linsen aus dem gleichen Fluorid-Kristall sowie der Einsatz von Kompensationsbeschichtungen offenbart. Der Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung soll vollumfänglich in die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen werden.
In der nicht vorveröffentlichten Patentanmeldung DE 101 33 841.4 (US-Serial No. 10/199503) der Anmelderin wird vorgeschlagen, durch den parallelen Einsatz von Linsen aus zwei verschiedenen Kristall-Materialien den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung zu reduzieren. Als geeignetes Materialpaar wird Kalzium-Fluorid und Barium-Fluorid vorgeschlagen. Der Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung soll vollumfänglich in die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen werden.
Die Drehung von Linsenelementen zur Kompensation von Doppelbrechungseffekten ist auch in der nicht vorveröffentlichten Patentanmeldung DE 101 23 725.1 (PCT/EP02/04900) beschrieben. Der Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung soll vollumfänglich in die vorliegende Anmeldung mit aufgenommen werden.
Die vorgeschlagenen Methoden führen jedoch nur begrenzt oder nur für wenige geeignete Linsen zu einer vollständigen Kompensation der durch die intrinsische Doppelbrechung hervorgerufenen Störungen. Theoretisch ist zwar bekannt, dass zwei um 45° gegeneinander verdrehte (100)-Linsen oder zwei um 60° gegeneinander verdrehte (111)-Linsen den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduzieren. Diese Voraussagen sind jedoch Idealerweise nur für benachbarte Planplatten als Linsen erfüllt. Die Übertragung dieses Konzepts auf Objektive mit einer Vielzahl von individuellen Linsen mit unterschiedlichen Linsendicken und unterschiedlichen Flächenparametern der Linsenflächen stellt für den Optik-Designer ein großes Problem dar. So wächst mit der Zahl der Fluorid-Kristall-Linsen auch die Zahl der Linsen, für welche das Linsenmaterial, die Orientierung der Linsenachse und der jeweilige Drehwinkel bestimmt werden muss. Problematisch ist auch, dass üblicherweise eine polarisationsoptische Strahldurchrechnung erforderlich ist, um das Ergebnis der Kompensation feststellen zu können. Die polarisationsoptische Strahldurchrechnung ist jedoch aufwendig.
Es ist deshalb Aufgabe der Erfindung, ein einfaches, effektives, aber auch zeitsparendes Verfahren anzugeben, um bei Objektiven mit Fluorid-Kristall-Linsen den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung zu reduzieren.
Des weiteren ist es Aufgabe der Erfindung, Objektive anzugeben, die hervorragend bezüglich des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung korrigiert sind.
Und schließlich sollen die Objektive mit Fluorid-Kristall-Linsen trotz der guten Doppelbrechungs-Korrektur einfach herstellbar sein.
Gelöst wird diese Aufgabe mit numerischen Optimierverfahren gemäß Anspruch 1, mit einem Objektiv gemäß Anspruch 11, welches mit diesem Verfahren hergestellt wurde, mit einem Objektiv gemäß Anspruch 14 oder 16, welches hervorragend bezüglich des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung korrigiert ist, mit einem Objektiv gemäß Anspruch 18, welches trotz guter Doppelbrechungs-Korrektur einfach herzustellen ist, mit einer Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage gemäß Anspruch 41 sowie einem Verfahren zur Herstellung von Halbleiterbauelementen gemäß Anspruch 42.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Merkmalen der abhängigen Ansprüche.
Gemäß Anspruch 1 wird erfindungsgemäß bereits bei der Bestimmung der optischen Daten eines Objektivs mit Fluorid-Kristall-Linsen, also während der numerischen Optimierung, der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert. Als optische Daten eines Objektivs werden sowohl Anordnung und Abmessungen der optischen Elemente als auch Angaben zu den verwendeten Linsenmaterialien und deren Orientierung angesehen. So lange die Anordnung und Abmessungen der optischen Elemente, also Größen wie Flächenparameter der Linsenflächen, Linsendicken und Linsenabstände des Objektivs noch nicht festgelegt sind, sondern als Freiheitsgrade bei der Optimierung genutzt werden können, ergeben sich deutlich bessere Korrekturmöglichkeiten für die durch die intrinsische Doppelbrechung hervorgerufenen Störungen. Eine Optimierung nach Festsetzung des optischen Designs des Objektivs ist zwar auch möglich, dann stehen aber nur noch die Orientierungen der Linsenachsen und die Drehwinkel als Freiheitsgrade zur Verfügung. Erfindungsgemäß wird in einer Optimierfunktion, welche mit dem numerischen Optimierverfahren minimiert wird, mindestens ein Doppelbrechungs-Bildfehler berücksichtigt. Dieser Doppelbrechungs-Bildfehler wird, basierend auf der Durchrechnung eines Strahles, durch die Fluorid-Kristall-Linsen bestimmt. Da mit dem Doppelbrechungs-Bildfehler die Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung beschrieben werden soll, würde man erwarten, dass dieser Doppelbrechungs-Bildfehler von polarisationsoptischen Parametern des Strahls, wie beispielsweise dem Polarisationszustand oder dem optischen Wegunterschied zwischen zwei zueinander orthogonalen Polarisationszuständen, welchen ein Strahl in den Fluorid-Kristall-Linsen erfährt, abhängt. Erfindungsgemäß hängt der Doppelbrechungs-Bildfehler, soweit er von Parametern des Strahls abhängt, nur von geometrischen Parametern des Strahls ab. Als geometrische Parameter werden beispielsweise Strahlwinkel und Strahlwege bezeichnet, also Größen, welche mit geometrischen Mitteln bestimmt werden können. Die geometrischen Parameter eines Strahls sind im Vergleich zu polarisationsoptischen Parametern einfacher und mit geringerem Aufwand zu bestimmen. Sie ergeben sich nahezu unmittelbar bei der Strahldurchrechnung. Es ist deshalb erstaunlich, dass mit der Optimierung des Doppelbrechungs-Bildfehlers, welcher, soweit er von Parametern des Strahls abhängt, nur von geometrischen Parametern des Strahls abhängt, eine Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung erzielt werden kann.
Es ist vorteilhaft, mit einem äußeren Aperturstrahl den Doppelbrechungs-Bildfehler zu bestimmen. Als äußerer Aperturstrahl wird dabei ein Strahl bezeichnet, dessen relative Strahlapertur zwischen 0,5 und 1,0 beträgt. Als relative Strahlapertur wird das Verhältnis einer Strahlapertur zur numerischen Apertur in der Bildebene des Objektivs bezeichnet. Die Strahlapertur in der Bildebene ist dabei als der Sinus des Winkels des äußeren Aperturstrahls zum jeweiligen Hauptstrahl definiert. Hauptstrahl und äußerer Aperturstrahl gehen dabei vom gleichen Objektpunkt in einer Objektebene aus. Liegt der Objektpunkt auf der optischen Achse, so verläuft der Hauptstrahl entlang der optischen Achse. Für eine relative Strahlapertur von 1,0 ist dann beispielsweise der äußere Aperturstrahl gleich dem Randstrahl des von diesem Objektpunkt ausgehenden Strahlbüschels. Für einen äußeren Aperturstrahl werden in jeder Fluorid-Kristall-Linse als geometrische Parameter jeweils zumindest ein Strahlweg OP_L und ein Öffnungswinkel θ_L bestimmt. Der Doppelbrechungs-Bildfehler hängt dabei vorteilhaft nur von den Strahlwegen OP_L und den Öffnungswinkeln θ_L in den Fluorid-Kristall-Linsen ab. Der Strahlweg OP_L gibt dabei die geometrische Weglänge an, welche ein Strahl in einer Linse zurücklegt. Der Öffnungswinkel θ_L gibt den Winkel zwischen einem Strahl und der Linsenachse der Linse an.
Ein äußerer Aperturstrahl wird deshalb zur Bestimmung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung herangezogen, weil er üblicherweise innerhalb der Linsen große Öffnungswinkel aufweist. Gerade dann, wenn die Fluorid-Kristall-Linsen selbst oder eine Kombination von gegeneinander um die Linsenachsen verdrehten Fluorid-Kristall-Linsen auf Grund der intrinsischen Doppelbrechung einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände hervorrufen, welcher mit steigendem Öffnungswinkel zunimmt, sind die äußeren Aperturstrahlen besonders von Doppelbrechungseffekten betroffen.
Für die Berechnung der Doppelbrechungs-Bildfehler ist es vorteilhaft, die relative Strahlapertur des äußeren Aperturstrahls derart zu bestimmen, dass der äußere Aperturstrahl den maximalen, optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt, wenn die Fluorid-Kristall-Linsen nicht gegeneinander verdreht angeordnet sind. Bei der Bestimmung der relativen Strahlapertur geht man so vor, dass man für relative Strahlaperturen zwischen 0,5 und 1,0 die optischen Wegunterschiede für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände bestimmt. Die relative Strahlapertur, für die der äußere Aperturstrahl den maximalen, optischen Wegunterschied erfährt, wird dann für die weitere Berechnung der Doppelbrechungs-Bildfehler herangezogen.
Wenn die Linsenachse einer Fluorid-Kristall-Linse in (111)-Kristallrichtung weist, ist es günstig, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler auch vom jeweiligen Azimutwinkel α_L des äußeren Aperturstrahls abhängt. Auf Grund der dreizähligen Azimutal-Symmetrie der Doppelbrechungsverteilung Δn(θ_L, α_L) von (111)-Linsen können zwei gleich orientierte (111)-Linsen bereits den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung auf einen Strahl reduzieren, wenn der Azimutwinkel α_L des Strahls in der einen (111)-Linse einen um 180° anderen Wert aufweist als in der anderen (111)-Linse. Dies gilt zum Beispiel für einen Strahl, welcher in der Meridionalebene verläuft und in der einen (111)-Linse divergent zur Linsenachse und in der anderen (111)-Linse konvergent zur Linsenachse verläuft.
Unter Azimutwinkel versteht man in diesem Zusammenhang außerhalb einer Linse den Winkel zwischen der in eine normal zur optischen Achse des Objektivs stehenden Ebene projizierten Strahlrichtung und einer mit dem Objektiv fest verknüpften Bezugsrichtung, welche senkrecht zur optischen Achse des Objektivs steht. Die Bezugsrichtung ist beispielsweise die y-Richtung in der Objekt- oder Bildebene, wenn die z-Richtung in Richtung der optischen Achse weist. Innerhalb einer Linse versteht man unter dem Azimutwinkel α_L den Winkel zwischen der in eine zur Linsenachse senkrecht stehenden Ebene projizierten Strahlrichtung und einer mit der Linse fest verknüpften Bezugsrichtung, welche ebenfalls senkrecht zur Linsenachse steht. Die Bezugsrichtung einer Linse ist beispielsweise parallel zu einer Richtung, welche durch Projektion der (110)-Kristallrichtung in eine Ebene entsteht, deren Flächennormale in (100)- oder (111)-Kristallrichtung weist, je nachdem, in welche Richtung die Linsenachse weist. Die Bezugsrichtungen der Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die gleiche Hauptkristallrichtung weisen, sind dabei auf jeden Fall in äquivalenter Weise mit der Kristallstruktur verbunden.
Die Linsenachse ist dabei beispielsweise durch eine Symmetrieachse einer rotationssymmetrischen Linse gegeben. Weist die Linse keine Symmetrieachse auf, so kann die Linsenachse durch die Mitte eines einfallenden Strahlbündels oder durch eine Gerade gegeben sein, welche in Richtung der mittleren Strahlrichtung aller Lichtstrahlen in der Linse weist. Die Linsenachse einer Planplatte steht senkrecht auf den planen Linsenoberflächen. Die Linsenachse weist dann in eine bestimmte Kristallrichtung, wenn die Winkelabweichung zwischen der Linsenachse und der Kristallrichtung kleiner als ± 10°. Vorteilhafterweise sollte die Winkelabweichung kleiner als ± 5° sein.
Als Linsen kommen beispielsweise refraktive oder diffraktive Linsen sowie Korrekturplatten mit Freiformkorrekturflächen in Frage. Auch Planplatten werden als Linsen angesehen, sofern sie im Strahlengang des Objektives angeordnet sind. Explizite Verzögerungselemente, wie Lambda-Viertel-Platten oder Lambda-Halbe-Platten werden dagegen nicht als Linsen angesehen. Diese beeinflussen den Polarisationszustand aller Strahlen nahezu gleichermaßen. Sie werden deshalb bei der Berechnung der Doppelbrechungsbildfehler auch nicht berücksichtigt.
Gerade dann, wenn in einem Objektiv mehrere verschiedene Fluorid-Kristalle mit kubischer Kristall-Struktur, wie beispielsweise Kalzium-Fluorid und Barium-Fluorid als Linsenmaterialien zum Einsatz kommen, ist es vorteilhaft, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Materialfaktoren abhängt, welche charakteristisch für die verwendeten Linsenmaterialien ist. Kommt jedoch nur ein einziges Fluorid-Kristall-Material zum Einsatz, so nimmt der Materialfaktor in allen Fluorid-Kristall-Linsen den gleichen Wert an und kann als Konstante betrachtet werden.
Ebenso beeinflusst die Orientierung der Linsenachse einer Fluorid-Kristall-Linse, d.h. die Richtung innerhalb des Kristalls, in welche die Linsenachse weist, den optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände. Es ist deshalb günstig, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Orientierungsfaktoren der Fluorid-Kristall-Linsen abhängt. Weisen jedoch die Linsenachsen der Linsen eines zu optimierenden Objektivs oder einer zu optimierenden Linsengruppe in die gleiche Kristallrichtung, so kann der Orientierungsfaktor auch als Konstante betrachtet werden.
Es ist für die Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung vorteilhaft, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Strahlfaktoren SP_L in den jeweiligen Fluorid-Kristall-Linsen abhängt, welche folgendermaßen definiert sind:
Für Öffnungswinkel bis 40° kann der Strahlfaktor SP_L einer Linse in guter Näherung auch durch
ausgedrückt werden.
Neben den in den Gleichungen (1) oder (2) angegebenen, funktionalen Zusammenhängen zwischen dem Strahlfaktor SP_L und den Größen θ_L und OP_L kann auch beispielsweise eine Polynomreihenentwicklung oder eine andere Darstellung des funktionalen Zusammenhangs angegeben werden, welche die angegebenen Kurven bestmöglichst annähert.
Die intrinsische Doppelbrechung von Fluorid-Kristallen mit kubischer Kristallstruktur ist neben dem Öffnungswinkel θ_L auch vom Azimutwinkel α_L eines Strahls abhängig. Durch geeignetes Verdrehen von Linsen, deren Linsenachsen in die gleiche Hauptkristallrichtung weisen, ist es möglich, dass Strahlen in diesen Linsen einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfahren, welcher zumindest für einen Öffnungswinkel θ_L nahezu unabhängig vom Azimutwinkel α_L ist. Erfindungsgemäß wird nun diesen Linsen eine effektive Doppelbrechung zugewiesen, welche nur noch vom Öffnungswinkel θ_L eines Strahls abhängt. Die effektive Doppelbrechungsverteilung ist dabei proportional zu sin² θ_L · (7 · cos² θ_L – 1) . Der optische Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, welchen ein Strahl in einer Linse mit dieser effektiven Doppelbrechung erfährt, ist dann proportional zu dem in Gleichung (1) oder (2) gegebenen, funktionalen Zusammenhang für den Strahlfaktor SP_L. Somit ist es günstig, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler abhängig von den Strahlfaktoren SP_L der Fluorid-Kristall-Linsen ist.
Um nun, ausgehend von den Strahlfaktoren SP_L, gezielt den optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, welche ein äußerer Aperturstrahl in einer Fluorid-Kristall-Linse erfährt, minimieren zu können, ist es vorteilhaft, wenn der Doppelbrechungs-Bildfehler von Doppelbrechungsfaktoren BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen abhängt. Dabei ist der einzelne Doppelbrechungsfaktor: BFL = MAL · DIL · SPL (3) als Produkt eines Materialfaktors MA_L, eines Orientierungsfaktors DI_L und des mit den Gleichungen (1) oder (2) charakterisierten Strahlfaktors SP_L definiert.
Der Materialfaktor MA_L für eine Fluorid-Kristall-Linse gibt die intrinsische Doppelbrechung des Linsenmaterials für einen Strahl an, welcher in (110)-Kristallrichtung verläuft. Der Materialfaktor MA_L ist deshalb von der Wellenlänge abhängig. Für eine Arbeitswellenlänge von 157 nm beträgt der Materialfaktor MA_L = (– 11,8 ± 0,4) nm/cm für Kalzium-Fluorid und MA_L = (+ 33 ± 3) nm/cm für Barium-Fluorid.
Der Orientierungsfaktor DI_L für eine Fluorid-Kristall-Linse hängt davon ab, in welche Kristall-Richtung die Linsenachse der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse weist. Für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (100)-Kristallrichtung weist, ist DI_L = – 1/2, für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (111)-Kristallrichtung weist, ist DI_L = + 1/3, und schließlich für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (110)-Kristallrichtung weist, ist DI_L = + 1/8.
Dem Doppelbrechungsfaktor BF_L kommt dabei die Bedeutung eines effektiven, optischen Wegunterschieds zu, welchen der äußere Aperturstrahl in der Fluorid-Kristall-Linsen erfährt.
Je nach Randbedingungen können der Materialfaktor oder der Orientierungsfaktor auch als Konstanten festgesetzt werden.
Der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung durch eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen kann deutlich minimiert werden, wenn für diese Gruppe als Doppelbrechungs-Bildfehler eine optische Verzögerung OR_LG definiert wird und der Betrag der optischen Verzögerung OR_LG mit dem Optimierverfahren minimiert wird. Die optische Verzögerung:
ist als Summe der Doppelbrechungsfaktoren BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert.
Da der Strahlfaktor SP_L definitionsgemäß nur positive Werte annimmt, kommt die Reduzierung dadurch zustande, dass beispielsweise die Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe aus verschiedenen Fluorid-Kristallen sind, deren Materialfaktoren MA_L entsprechend unterschiedliche Vorzeichen aufweisen, oder die Linsenachsen der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe in unterschiedliche Kristallrichtungen weisen, so dass die entsprechenden Orientierungsfaktoren DI_L unterschiedliche Vorzeichen aufweisen. Während die Freiheitsgrade Materialfaktor MA_L und Orientierungsfaktor DI_L bei der Optimierung nur diskrete Werte annehmen können, kann durch Beeinflussung der Linsendaten der Strahlfaktor SP_L zur Feinkorrektur verwendet werden. Da der Strahlparameter SP_L linear vom Strahlweg OP_L abhängt, kann die Größe des Strahlparameters SP_L einer Linse direkt mit einer Änderung der Linsendicke beeinflusst werden. Dies ist deshalb günstig, da die klassischen Bildfehler wie beispielsweise Verzeichnung und die sphärischen Bildfehler primär von den Flächenparametern der Linsenflächen und erst sekundär von den Linsendicken abhängen. Somit verbleiben bei der gleichzeitigen Korrektur von Doppelbrechungs-Bildfehlern und klassischen Bildfehlern genügend Freiheitsgrade.
Der optischen Verzögerung:
kommt dabei die Bedeutung eines effektiven, optischen Wegunterschieds zu, welchen der äußere Aperturstrahl in der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen erfährt. Wird dieser Bildfehler minimiert, so ist die Voraussetzung dafür geschaffen, dass durch gegenseitiges Verdrehen der Fluorid-Kristall-Linsen der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert werden kann.
Wird die optische Verzögerung OR_LG mit einer beliebigen Konstanten skaliert, so ist diese Definition äquivalent zu der in Gleichung (4) gegebenen Definition.
Bei der Anwendung des numerischen Optimierverfahrens zur Reduzierung des störenden Einflusses einer Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen auf Grund der intrinsischen Doppelbrechung ist es eine vorteilhafte Vorgehensweise, ausgehend von einem Objektiv mit bekannten, optischen Daten zunächst den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils einen Materialfaktor MA_L und einen mit diesem Material verbundenen Brechungsindex n_L zuzuweisen.
Dann wird den Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe ein Orientierungsfaktor DI_L zugewiesen. Anschließend wird die Optimierfunktion unter Berücksichtigung der optischen Verzögerung OR_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen minimiert.
Falls die optische Verzögerung OR_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen größer als eine vorgegebene Schwelle ist, werden die zuvor beschriebenen Schritte wiederholt, wobei jeweils andere Materialfaktoren MA_L und/oder Orientierungsfaktoren DI_L den Fluorid-Kristall-Linsen zugewiesen werden.
Da die Materialfaktoren MA_L und/oder Orientierungsfaktoren DI_L den Fluorid-Kristall-Linsen bei dieser Vorgehensweise zugewiesen werden, stehen als Freiheitsgrade die Flächenparameter der Linsenflächen, die Linsendicken und die Linsenabstände zur Verfügung.
Es ist vorteilhaft, als weiteren Doppelbrechungs-Bildfehler eine optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG für eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen zu definieren:
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG ist als Betrag der Summe von Produkten aus einem komplexen Drehstellungsfaktor DS_L mit einem Azimutfaktor AP_L und mit dem in Gleichung (3) definierten Doppelbrechungsfaktor BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert.
Der Drehstellungsfaktor DS_L = exp(i · SF_{DI_L} · γ_L) ist als Phasenfaktor definiert, welcher von einem Symmetriefaktor SF_{DI_} _L und von einem Drehwinkel γ_L abhängt.
Für (100)-Linsen ist der Symmetriefaktor SF_D _{I_} _L = 4. Für (111)-Linsen ist der Symmetriefaktor SF_DI _{_L} = 3. Für (110)-Linsen ist der Symmetriefaktor SF_DI _{_L} = 2. Der Symmetriefaktor gibt dabei die von der Orientierung der Linsenachse abhängige Zähligkeit der Azimutal-Symmetrie der Doppelbrechungsverteilung Δn(θ_L, α_L) an.
Der Drehwinkel γ_L gibt den Winkel zwischen der Bezugsrichtung der um die Linsenachse verdrehten Fluorid-Kristall-Linse und einer Bezugsrichtung der Gruppe an. Die Bezugsrichtung der Gruppe ist dabei für alle Linsen der Gruppe die gleiche. Sie weist beispielsweise in Richtung der x-Achse, wenn die optische Achse des Objektivs mit der z-Achse zusammenfällt.
Für (100)-Linsen ist der Azimutfaktor AP_L = + 1 unabhängig vom Azimutwinkel α_L. Für (111)-Linsen ist der Azimutfaktor AP_L von dem Azimutwinkel α_L des äußeren Aperturstrahls abhängig. Der Azimutfaktor AP_L ist gleich + 1 für 0° ≤ α_L < 180° und gleich – 1 ist für 180° ≤ α_L < 360°. Dies berücksichtigt den bereits erwähnten Umstand, dass die Azimutal-Symmetrie der Doppelbrechungsverteilung Δn(θ_L, α_L) von (111)-Linsen dreizählig ist, so dass zwei Strahlen, deren Azimutwinkel sich um 180° unterscheiden, jeweils einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfahren, welche unterschiedliches Vorzeichen bei unterschiedlichen Beträgen aufweisen.
Für (110)-Linsen ist der Azimutfaktor AP_L = + 1 unabhängig vom Azimutwinkel α_L.
Ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG einer Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen gering, so ist der optische Wegunterschied zwischen zwei zueinander orthogonalen Polarisationszuständen, welchen ein äußerer Aperturstrahl erfährt, nahezu nur vom Öffnungswinkel θ_L des äußeren Aperturstrahls abhängig.
Als Freiheitsgrade stehen primär sowohl die Drehwinkel γ_L als auch die durch die Linsendaten beeinflussbaren Strahlfaktoren SP_L zur Verfügung.
Sind alle oder auch nur einzelne Drehwinkel γ_L der Fluorid-Kristall-Linsen vorgegeben; so stehen für die Optimierung entsprechend weniger Freiheitsgrade zur Verfügung.
Schränkt man die Drehwinkel γ_L für eine Gruppe von (100)-Linsen auf 0° und 45° oder für eine Gruppe von (111)-Linsen auf 0° und 60° ein, so kann der Drehstellungsfaktor DS_L die Werte ± 1 annehmen.
Schränkt man die Drehwinkel γ_L für eine Gruppe von (110)-Linsen auf 0°, 45°, 90° und 135° ein, so kann der Drehstellungsfaktor DS_L die Werte ± 1 oder ± i annehmen.
Eine Gruppe mit Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen alle in die gleiche Kristallrichtung und für welche die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG mit dem numerischen Optimierverfahren minimiert wird, wird im folgenden auch als homogene Gruppe bezeichnet. Bildfehler, welche sich im folgenden auf eine spezielle Linsengruppe, nämlich eine homogene Gruppe, beziehen, erhalten im folgenden an Stelle des Index "LG" den Index "HG". Es gibt somit homogene Gruppen mit (100)-Linsen, mit (111)-Linsen oder mit (110)-Linsen. Vorteilhafterweise sind die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe auch aus dem gleichen Linsenmaterial.
Vorteilhafterweise weisen die homogenen Gruppen zudem benachbarte Linsen auf.
Im folgenden wird eine vorteilhafte Vorgehensweise beschrieben, um die optischen Daten der Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe zu bestimmen, in welcher ein äußerer Aperturstrahl einen optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt, der nahezu nur vom Öffnungswinkel des äußeren Aperturstrahls abhängt. Die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe weisen die gleichen Orientierungsfaktoren DI_L auf.
Dabei wird den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils ein Materialfaktor MA_L und ein Drehwinkel γ_L zugewiesen und die Optimierfunktion unter Berücksichtigung der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen minimiert. Falls die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen größer als eine vorgegebene Schwelle ist, werden den Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe andere Materialfaktoren MA_L oder Drehwinkel γ_L zugewiesen. Als Freiheitsgrade stehen die Flächenparameter der Linsenflächen, die Linsendicken und die Linsenabstände zur Verfügung.
Sind die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe aus dem gleichen Linsenmaterial und weisen somit jeweils den gleichen Materialfaktor MA_L auf, so wird bei der Optimierung den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils nur ein Drehwinkel γ_L zugewiesen.
In einer besonders bevorzugten Vorgehensweise werden zusätzlich die Drehwinkel γ_L als Freiheitsgrade bei der Optimierung zugelassen, also nicht den Fluorid-Kristall-Linsen zugewiesen. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass geringere Änderungen der Flächenparameter der Linsenflächen, der Linsendicken und der Linsenabstände erforderlich sind und damit die klassischen Bildfehler, wie die Seidel-Aberrationen, weniger beeinflusst werden, welche nicht von den Drehwinkeln γ_L der Fluorid-Kristall-Linsen abhängen.
Optimal ist es, wenn die Optimierung alleine mit der Variation der Drehwinkel γ_L erfolgen kann.
Es ist nun vorteilhaft, die beiden zuvor beschriebenen Doppelbrechungs-Bildfehler optische Verzögerung OR_LG und optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG gleichzeitig für eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen, welche mindestens zwei homogene Gruppen von Fluorid-Kristall-Linsen aufweist, zu minimieren. Dabei wird die optische Verzögerung OR_LG für die Gruppe und die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG für jede homogene Gruppe minimiert.
Bei der Anwendung des numerischen Optimierverfahrens zur gleichzeitigen Reduzierung der optischen Verzögerung OR_LG für eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen, welche mindestens zwei homogene Gruppen von Fluorid-Kristall-Linsen aufweist, und der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der jeweiligen homogenen Gruppen, ausgehend von einem Objektiv mit bekannten, optischen Daten, kann folgende vorteilhafte Vorgehensweise angewendet werden:

– Zuweisen von Materialfaktoren MA_L und gegebenenfalls von Brechungsindizes n_L zu den Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe.
– Zuweisen von Orientierungsfaktoren DI_L zu den Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe.
– Zuweisen von Linsen mit gleichem Orientierungsfaktor DI_L zu einer oder mehreren homogenen Gruppen.
– Zuweisen eines Drehwinkels γ_L zu den Fluorid-Kristall-Linsen der einzelnen homogenen Gruppen.
– Minimieren der Optimierfunktion unter Berücksichtigung der optischen Verzögerung OR_LG der Gruppe und der jeweiligen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppen.
– Falls die optische Verzögerung OR_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen größer als eine vorgegebene Schwelle und die jeweilige Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppen größer als eine weitere, vorgegebene Schwelle sind, wiederholen der zuvor angegebenen Schritte.

Als Freiheitsgrade stehen die Flächenparameter der Linsenflächen, die Linsendicken und die Linsenabstände zur Verfügung.
In einer bevorzugten Vorgehensweise kann auf die Zuweisung von Drehwinkeln γ_L verzichtet werden und können diese als Freiheitsgrade bei der Optimierung vorgesehen werden.
Besonders vorteilhaft lässt sich das Verfahren für die Optimierung von Linsengruppen anwenden, welche nur Fluorid-Kristall-Linsen aus dem gleichen Fluorid-Kristall, wie beispielsweise Kalzium-Fluorid, aufweisen. Dann kann eine deutliche Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung bereits durch Bestimmen der Orientierungsfaktoren DI_L und der Drehwinkel γ_L erreicht werden. Da mit dem beschriebenen Optimierverfahren zunächst alle Drehwinkel γ_L zur Verfügung stehen und nicht nur die durch die Symmetrie vorgegebenen Winkel 45° für (100)-Linsen, 60° für (111)-Linsen und 90° für (110)-Linsen, ergeben sich deutlich mehr Freiheitsgrade für die Optimierung.
Mit dem beschriebenen, numerischen Optimierverfahren lassen sich somit Objektive herstellen, wobei bereits während der Bestimmung der optischen Daten sowohl klassische Bildfehler als auch Doppelbrechungs-Bildfehler optimiert werden.
Die Objektive zeichnen sich dabei dadurch aus, dass sie innerhalb eines Bildfeldes mit einem Durchmesser größer als 15 mm eine Verzeichnung kleiner als 5 nm aufweisen. Als Verzeichnung wird hierbei sowohl die geometrische Verzeichnung der Hauptstrahlen als auch die Koma-induzierte Verzeichnung angesehen.
Die mittlere Abweichung der Wellenfront von einer Kugelwelle lässt sich dabei gleichzeitig für jeden Bildpunkt auf Werte kleiner als 10 mλ, bezogen auf die Arbeitswellenlänge, optimieren.
Die mit dem numerischen Optimierverfahren hergestellten Objektive zeichnen sich nun dadurch aus, dass alle Fluorid-Kristall-Linsen, welche zwischen einer Objektebene und einer Bildebene angeordnet sind, eine optische Verzögerung OR_LG aufweisen, welche kleiner als 5%, insbesondere kleiner als 2%, bevorzugt kleiner als 1% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist.
Weist das Objektiv polarisationsselektive Elemente auf, welche zu einer polarisationsoptischen Entkopplung zwischen einzelnen Teilsystemen des Objektivs führen, so ist es vorteilhaft, wenn alle Fluorid-Kristall-Linsen des in Lichtrichtung vor der Bildebene angeordneten Teilsystems eine optische Verzögerung OR_LG aufweisen, welche kleiner als 25%, insbesondere kleiner als 10%, besonders bevorzugt kleiner als 5% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist. Polarisationsselektive Elemente sind beispielsweise Polarisationsfilter, aber auch polarisationsoptische Strahlteilerschichten, wie sie beispielsweise zwischen den Strahlteilerprismen eines Strahlteilerwürfels in katadioptrischen Projektionsobjektiven zum Einsatz kommen. Bei Objektiven mit polarisationsselektiven Elementen ist die Korrektur der optischen Verzögerung für das vor der Bildebene angeordnete Teilsystem deshalb schwieriger als beispielsweise bei einem refraktiven Projektionsobjektiv, da das Teilsystem weniger Linsen als das refraktive Projektionsobjektiv aufweist.
Es ist dabei günstig, wenn bei der Optimierung nicht nur ein äußerer Aperturstrahl, sondern mehrere Aperturstrahlen mit unterschiedlich großen, relativen Strahlaperturen berücksichtigt werden. Die optische Verzögerung OR_LG sollte beispielsweise für einen äußeren Aperturstrahl mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,75 und 1,0 und für einen äußeren Aperturstrahl mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,5 und 0,75 minimiert werden. Damit wird erreicht, dass die Verteilung der optischen Wegunterschiede für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, welche ein von einem Objektpunkt ausgehendes Strahlbüschel aufweist, für Strahlen unabhängig von ihrer relativen Strahlapertur reduzierte Werte aufweist.
Werden bei der Optimierung mehrere äußere Aperturstrahlen mit unterschiedlich großen, relativen Strahlaperturen berücksichtigt, so ist es weiterhin günstig, wenn für die Berechnung der Doppelbrechungs-Bildfehler die relative Strahlapertur eines der äußeren Aperturstrahlen derart bestimmt wird, dass dieser äußere Aperturstrahl den maximalen, optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt, wenn die Fluorid-Kristall-Linsen nicht gegeneinander verdreht angeordnet sind. In einer weiteren, vorteilhaften Vorgehensweise wird neben diesem äußeren Aperturstrahl ein äußerer Aperturstrahl mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,9 und 1,0 berücksichtigt. Um den Rechenaufwand begrenzt zu halten, ist es günstig, gerade diese beiden äußeren Aperturstrahlen zu berücksichtigen.
Weist die optische Verzögerung eines Objektivs oder eines Teilsystems Werte unterhalb der zuvor genannten Schwelle auf, so lässt sich durch weitere Maßnahmen, wie das gegenseitige Verdrehen von Linsen, eine nahezu vollständige Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung erreichen.
Eine gelungene Kompensation durch das gegenseitige Verdrehen von Fluorid-Kristall-Linsen erkennt man an einem geringen Wert der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG, welche für alle Fluorid-Kristall-Linsen eines Objektivs oder des vor der Bildebene angeordneten Teilsystems berechnet wird. Vorteilhafterweise ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, besonders bevorzugt kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ₀.
Auch bei der Bewertung der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG sollten verschiedene äußere Aperturstrahlen mit unterschiedlich großen, relativen Strahlaperturen berücksichtigt werden.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG ist vorteilhafterweise nicht nur für alle Fluorid-Kristall-Linsen eines Objektivs oder eines Teilsystems korrigiert, sondern auch für einzelne homogene Gruppen mit wenigen Linsen.
Im folgenden werden die Vorzüge von homogenen Gruppen mit wenigstens drei Fluorid-Kristall-Linsen besprochen. Die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG für alle Fluorid-Kristall-Linsen dieser homogenen Gruppe sollte dabei kleiner als 5%, insbesondere kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ₀ sein.
Während zwei (111)-Linsen oder zwei (100)-Linsen nur dann zu einer vom Azimutwinkel unabhängigen, effektiven Doppelbrechungsverteilung Δn_eff(θ_L) führen, wenn die Linsen um 60°, beziehungsweise um 45° gegeneinander verdreht angeordnet sind und wenn die beiden Linsen gleiche Doppelbrechungsfaktoren BF_L aufweisen, ergeben sich bei drei Linsen deutlich mehr Möglichkeiten, da auch die Drehwinkel γ_L als Freiheitsgrade für die Optimierung zur Verfügung stehen. Dies kommt besonders dann zum Tragen, wenn die Ungleichung:
insbesondere:
für alle beliebigen Koeffizienten c_L = ± 1 erfüllt ist. Gerade dann nämlich lässt sich die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG nur minimieren, wenn der Drehstellungsfaktor DS_L = exp(i · SF_DI _{_L} · γ_L) komplexe Werte annimmt. Mit dem zuvor beschriebenen Optimierverfahren können für diese Konfiguration Drehwinkel γ_L für die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe berechnet werden.
Weist die homogene Gruppe genau drei Linsen auf, so lassen sich die Drehwinkel unmittelbar aus den Strahlfaktoren SP_L, den Materialfaktoren MA_L, den Symmetriefaktoren SF_D _I _{_L} und den Azimutfaktoren AP_L der drei Linsen berechnen:
Vorteilhafterweise sind die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe aus dem gleichen Fluorid-Kristall, also beispielsweise Kalzium-Fluorid oder Barium-Fluorid oder einem anderen, optisch transparenten Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstruktur.
Vorteilhafterweise werden die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe benachbart angeordnet. Dies ist deshalb günstig, weil andernfalls der Polarisationszustand eines Strahls durch optische Elemente, welche zwischen den Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe angeordnet sind, derart verändert werden kann, dass die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppe zwar Null sein kann, ein Strahl innerhalb der homogenen Gruppe dennoch einen vom Azimutwinkel abhängigen, optischen Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände erfährt.
Die Bildung einer homogenen Gruppe mit mindestens drei Fluorid-Kristall-Linsen ist besonders dann günstig, wenn mindestens eine Fluorid-Kristall-Linse der homogenen Gruppe einen Doppelbrechungsfaktor BF_L größer als 3% einer Arbeitswellenlänge λ₀ aufweist. Würde man in diesem Fall eine homogene Gruppe aus zwei Fluorid-Kristall-Linsen bilden, so müsste die zweite Fluorid-Kristall-Linse den gleich großen Doppelbrechungsfaktor BF_L aufweisen. Würde man beispielsweise nur die Drehwinkel 0° und 60° für (111)-Linsen, beziehungsweise 0° und 45° für (100)-Linsen, zulassen, so müsste die homogene Gruppe so viele Fluorid-Kristall-Linsen aufweisen, bis
für eine beliebige Kombination von Koeffizienten c_L = ± 1 ist. Bei einer homogenen Gruppe aus drei Linsen müsste dann beispielsweise die Summe der Doppelbrechungsfaktoren BF_L von zwei Linsen gleich dem Doppelbrechungsfaktor BF_L der Fluorid-Kristall-Linse mit dem maximalen Doppelbrechungsfaktor BF_L sein.
Neben der homogenen Gruppe mit mindestens drei Linsen weist das Objektiv vorteilhafterweise mindestens eine weitere homogene Gruppe mit mindestens zwei Fluorid-Kristall-Linsen auf, welche vorteilhafterweise eine optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, besonders bevorzugt kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ₀ aufweist.
Damit gleichzeitig die optische Verzögerung OR_LG minimiert werden kann, ist es günstig, wenn für Fluorid-Kristall-Linsen aus mindestens zwei verschiedenen homogenen Gruppen das Produkt MA_L · DI_L ein unterschiedliches Vorzeichen aufweist.
Je größer die Zahl der homogenen Gruppen in einem Objektiv, beziehungsweise in einem Teilsystem, ist, desto mehr Freiheitsgrade verbleiben bei der Justage, da die homogenen Gruppen auf Grund der korrigierten, optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG beliebige Drehwinkel zueinander einnehmen können. Vorteilhafterweise können mindestens vier homogene Gruppen gebildet werden.
Besonders bevorzugt sind alle Fluorid-Kristall-Linsen eines Objektivs beziehungsweise eines zwischen einem polarisationsselektiven, optischen Elements und einer Bildebene angeordneten Teilsystems einer der homogenen Gruppen zugeordnet. Dabei ist es günstig, wenn die optische Verzögerung OR_LG der Fluorid-Kristall-Linsen des Objektivs beziehungsweise des Teilsystems kleiner als 25%, insbesondere kleiner als 10%, besonders bevorzugt kleiner als 5% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist.
Der störende Einfluss der Doppelbrechung, insbesondere der intrinsischen Doppelbrechung von (100)- oder (111)-Linsen, macht sich besonders dann bemerkbar, wenn die Lichtstrahlen innerhalb der Linsen große Öffnungswinkel aufweisen. Dies ist für Objektive der Fall, die eine bildseitige, numerische Apertur aufweisen, die größer als 0,7, insbesondere größer 0,8 ist.
Die intrinsische Doppelbrechung nimmt mit abnehmender Arbeitswellenlänge deutlich zu. So ist die intrinsische Doppelbrechung bei einer Wellenlänge von 193 nm mehr als sechs Mal so groß, bei einer Wellenlänge von 157 nm mehr als zwanzig Mal so groß wie bei einer Wellenlänge von 248 nm. Die Erfindung lässt sich deshalb besonders dann vorteilhaft einsetzen, wenn die Arbeitswellenlänge λ₀ kleiner als 200 nm, insbesondere kleiner als 160 nm ist.
Derartige Projektionsobjektive lassen sich vorteilhaft in Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlagen einsetzen, die, ausgehend von der Lichtquelle, ein Beleuchtungssystem, ein Masken-Positioniersystem, eine Struktur tragende Maske, ein Projektionsobjektiv, ein Objekt-Positionierungssystem und ein Licht-empfindliches Substrat umfassen.
Mit dieser Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage lassen sich mikrostrukturierte Halbleiter-Bauelemente herstellen.
Näher erläutert wird die Erfindung anhand der Zeichnungen.
1 zeigt den Linsenschnitt eines refraktiven Projektionsobjektivs gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel;
2 zeigt ein Koordinatensystem zur Definition des Öffnungswinkels und des Azimutwinkels;
3A-E zeigen die Doppelbrechungsverteilung für (100)-Linsen in verschiedenen Darstellungen sowie die effektive Doppelbrechungsverteilung für eine homogene Gruppe von (100)-Linsen;
4A-E zeigen die Doppelbrechungsverteilung für (111)-Linsen in verschiedenen Darstellungen sowie die effektive Doppelbrechungsverteilung für eine homogene Gruppe von (111)-Linsen;
5A-E zeigen die Doppelbrechungsverteilung für (110)-Linsen in verschiedenen Darstellungen sowie die effektive Doppelbrechungsverteilung für eine homogene Gruppe von (110)-Linsen, und
6 zeigt den Linsenschnitt eines refraktiven Projektionsobjektivs gemäß dem zweiten Ausführungsbeispiel;
7 zeigt den Linsenschnitt eines refraktiven Projektionsobjektivs gemäß dem dritten Ausführungsbeispiel;
8 zeigt den Linsenschnitt eines katadioptrischen Projektionsobjektivs gemäß dem vierten Ausführungsbeispiel, und
9 zeigt eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage in schematischer Darstellung.
1 zeigt als Linsenschnitt ein erstes Ausführungsbeispiels eines Objektivs 1, dessen optische Daten mit dem erfindungsgemäßen, numerischen Optimierverfahren bestimmt wurden. Das Objektiv 1 ist ein refraktives Projektionsobjektiv für eine Mikrolithographie- Projektionsbelichtungsanlage für die Arbeitswellenlänge 157 nm. Die optischen Daten für dieses Objektiv 1 sind in Tabelle 1 zusammengestellt. Die Linsen L101 bis L130 dieses Objektivs bestehen aus Kalzium-Fluorid-Kristall. Die bildseitige, numerische Apertur des Objektivs beträgt 0,9. Das um die optische Achse OA zentrierte Objektfeld hat einen Durchmesser von 92,4 mm. Auf der optischen Achse OA befindet sich der zentrale Objektpunkt 3, am Rand des Objektfeldes der Objektpunkt 5. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs des Objektivs 1 zwischen der Objektebene OB und der Bildebene IM beträgt 0,25. Die Abbildungsleistung des Objektivs 1 ist so gut korrigiert, dass die mittlere Abweichung der Wellenfront von einer idealen Kugelwelle für alle Bildpunkte des Objektfeldes kleiner als 6 mλ, bezogen auf die Arbeitswellenlänge von 157 nm ist, wenn man nur die durch die Linsengeometrie hervorgerufenen Aberrationen berücksichtigt. Die Hauptstrahl- und Komainduzierte Verzeichnung ist für alle Bildpunkte kleiner als 3 nm.
Als Startsystem für die Optimierung des Objektivs 1 wurde ein Ausführungsbeispiel aus der Patentanmeldung WO 01/50171 (US-Serial No. 10/177580) der Anmelderin gewählt. Das Startsystem ist in der WO 01/50171 in 7 dargestellt. Die optischen Daten des Startsystems sind in Tabelle 6 der WO 01/50171 zusammengestellt. Zur näheren Beschreibung des Aufbaus und der Funktionsweise des Startsystems, also des zu optimierenden Objektivs wird auf die Patentanmeldung WO 01/50171 verwiesen. Arbeitswellenlänge, Abbildungsmaßstab, Bildfeldgröße und numerische Apertur des Startsystems weisen dabei bereits die gleichen Werte wie in Objektiv 1 auf. Alle Linsen des zu optimierenden Objektivs bestehen aus Kalzium-Fluorid-Kristall. Gerade bei diesen Hochleistungsobjektiven ist es erforderlich, dass der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung so weit wie möglich reduziert wird.
Neben den Bildfehlern, wie beispielsweise geometrische Verzeichnung oder auch Hauptstrahl-induzierte Verzeichnung genannt, Koma-induzierte Verzeichnung, Wellenfrontfehler, Telezentrie und Randbedingungen, wie beispielsweise Bildfeldgröße und Abbildungsmaßstab, werden erfindungsgemäß in der Optimierfunktion mehrere Doppelbrechungs-Bildfehler berücksichtigt.
Die Doppelbrechungs-Bildfehler werden dabei, basierend auf der Durchrechnung, jeweils eines Strahls bestimmt.
Im ersten Ausführungsbeispiel wurde als Strahl der äußere Aperturstrahl 7 herangezogen. Der äußere Aperturstrahl 7 geht dabei vom Objektpunkt 3 aus und weist in der Blendenebene eine Strahlhöhe auf, die dem Radius der Blende AS entspricht. In der Bildebene IM ist die relative Strahlapertur gleich 1,0.
Die Doppelbrechungs-Bildfehler hängen nun, soweit sie von Parametern des äußeren Aperturstrahls 7 abhängen, nur von geometrischen Parametern, also von optischen Weglängen OP_L, Öffnungswinkeln θ_L und Azimutwinkeln α_L des äußeren Aperturstrahls 7 in den Linsen L101 bis L130 ab.
2 veranschaulicht die Definition des Öffnungswinkels θ_L und des Azimutwinkels α_L eines Strahls 201 in einer Linse. Dargestellt ist das lokale x-y-z-Koordinatensystem einer Linse. Dabei ist die z-Achse parallel zur Richtung der Linsenachse. Der Strahl 201 weist bezüglich der Linsenachse den Öffnungswinkel θ_L auf. Den Azimutwinkel α_L des Strahls 201 erhält man, indem man die Strahlrichtung in eine Ebene projiziert, deren Flächennormale in Richtung der Linsenachse weist, und den Winkel der projizierten Strahlrichtung 203 mit einer Bezugsrichtung der Linse, in diesem Fall mit der x-Achse bestimmt. Die Bezugsrichtung ist mit der Linse fest verbunden und wird bei Verdrehen der Linse um die Linsenachse mit gedreht. Die Bezugsrichtung weist in diesen Ausführungsbeispielen in die gleiche Richtung wie die in die zuvor beschriebene Ebene projizierte (110)-Kristallrichtung bei Linsen, deren Linsenachsen in die (100)- oder in die (111)-Kristallrichtung weisen. Die lokale x-Achse muß nicht in die gleiche Richtung wie die projizierte (110)-Kristallrichtung weisen. Entscheidend ist, dass die lokale x-Achse in einem definierten Zusammenhang zur Kristallorientierung steht und dieser Zusammenhang für alle Linsen mit äquivalenter Kristallstruktur der gleiche ist.
Die in der Optimierfunktion berücksichtigten Doppelbrechungs-Bildfehler sind in jedem Fall vom Strahlfaktor SP_L gemäß Gleichung (1) abhängig.
Die funktionale Abhängigkeit des Strahlfaktors SP_L vom Öffnungswinkel θ_L eines Strahls, also SP_L ∝ sin²θ_L · (7 · cos²θ_L – 1), ist dabei die gleiche wie die funktionale Abhängigkeit der effektiven Doppelbrechungsverteilung Δn(θ_L) einer Fluorid-Kristall-Linse vom Öffnungswinkel θ_L eines Strahls. An Hand der 3 bis 5 wird die effektive Doppelbrechungsverteilung Δn_eff(θ_L) einer erfindungsgemäß eingesetzten Kalzium-Fluorid-Linse, deren Linsenachse in (100)-Kristall-Richtung, (111)-Kristall-Richtung oder (110)-Kristall-Richtung weist, hergeleitet.
Die 3A und 3B zeigen die Doppelbrechungsverteilung Δn(α_L, θ_L) für (100)-Linsen aus Kalzium-Fluorid.
Die Höhenlinien in 3A geben den Betrag der intrinsischen Doppelbrechung in nm/cm in Abhängigkeit des Öffnungswinkels θ_L und des Azimutwinkels α_L an. Die Winkel ergeben sich aus dem lokalen x-y-Pupillenkoordinatensystem durch θ_L ² = x² + y² und α_L = arctan(y/x).
Jede Linie in 3B repräsentiert Betrag und Richtung für eine durch den Öffnungswinkel θ_L und den Azimutwinkel α_L definierte Strahlrichtung. Die Länge der Linien ist proportional zum Betrag der Doppelbrechung, beziehungsweise der Differenz der Hauptachsenlängen der Schnittellipse, während die Richtung der Linien die Orientierung der längeren Hauptachse der Schnittellipse angibt. Die Schnittellipse erhält man, indem man das Indexellipsoid für den Strahl der Richtung (θ_L, α_L) mit einer Ebene schneidet, die senkrecht auf der Strahlrichtung steht und durch die Mitte des Indexellipsoids geht.
In 3A und 3B wird die vierzählige Azimutalsymmetrie der Doppelbrechungsverteilung von (100)-Linsen deutlich. Die intrinsische Doppelbrechung ist bei den Azimutwinkeln 0°, 90°, 180° und 270° maximal.
Durch das gegenseitige Verdrehen von (100)-Linsen, die zu einer homogenen Gruppe zusammengefasst werden, kann man erreichen, dass der optische Wegunterschied für zwei zueinander orthogonale Polarisationszustände, den ein Strahl in den Linsen dieser homogenen Gruppe erfährt, nahezu nur vom Öffnungswinkel θ_L des Strahls bezüglich der optischen Achse abhängt. Näherungsweise kann den Linsen dieser homogenen Gruppe eine effektive Doppelbrechungsverteilung Δn_eff(θ_L) zugewiesen werden, welche nur vom Öffnungswinkel θ_L abhängt. Diese Näherung ist exakt gültig, wenn die (100)-Linsen Planplatten sind. Für reale Linsen kann die Näherung zumindest für bestimmte Öffnungswinkel θ_L erreicht werden.
In 3C und 3D sind für verschiedene Strahlrichtungen Betrag und Richtung der effektiven Doppelbrechung für eine homogene Gruppe aus (100)-Linsen dargestellt.
In 3E ist ein radialer Schnitt durch die effektive Doppelbrechungsverteilung dargestellt. Die Kurve zeigt folgenden Verlauf:
wobei der Materialfaktor MA_L = – 11 nm/cm und der Orientierungsfaktor DI_L = – 0,5 ist.
Für Öffnungswinkel θ_L < 40° kann auf die Näherung:
zurückgegriffen werden.
Die 4A und 4B zeigen die Doppelbrechungsverteilung Δn(α_L, θ_L) für (111)-Linsen aus Kalzium-Fluorid. Die Darstellung ist wie in den 3A und 3B gewählt. Die dreizählige Azimutalsymmetrie der Doppelbrechungsverteilung von (111)-Linsen ist offensichtlich. Die intrinsische Doppelbrechung ist bei den Azimutwinkeln 0°, 120° und 240° maximal.
Durch gegenseitiges Verdrehen von (111)-Linsen um die Linsenachsen kann ebenfalls näherungsweise eine nur vom Öffnungswinkel θ_L abhängige, effektive Doppelbrechungsverteilung Δn_eff(θ_L) erzeugt werden.
In 4C und 4D sind für verschiedene Strahlrichtungen Betrag und Richtung der effektiven Doppelbrechung für eine homogene Gruppe aus (111)-Linsen dargestellt.
In 4E ist ein radialer Schnitt durch die effektive Doppelbrechungsverteilung dargestellt. Der Verlauf der Kurve kann ebenfalls durch die Gleichung (11) dargestellt werden, wobei der Materialfaktor MA_L = – 11 nm/cm und der Orientierungsfaktor DI_L = + 1/3 ist.
Die 5A und 5B zeigen die Doppelbrechungsverteilung Δn(α_L, θ_L) für (110)-Linsen aus Kalzium-Fluorid. Die Darstellung ist wie in den 3A und 3B gewählt. Die zweizählige Azimutalsymmetrie der Doppelbrechungsverteilung von (110)-Linsen ist offensichtlich. Die intrinsische Doppelbrechung ist bei den Azimutwinkeln 0° und 180° maximal.
Durch gegenseitiges Verdrehen von (110)-Linsen um die Linsenachsen kann ebenfalls näherungsweise eine nur vom Öffnungswinkel θ_L abhängige, effektive Doppelbrechungsverteilung Δn_eff(θ_L) erzeugt werden. Hierzu sind jedoch idealerweise mindestens vier geeignete (110)-Linsen erforderlich. Jedoch auch schon mit zwei geeigneten und gegeneinander verdrehten (110)-Linsen ist die effektive Doppelbrechungsverteilung nur für größere Öffnungswinkel θ_L vom Azimutwinkel α_L abhängig.
In Fig. 5C und Fig. 5D sind für verschiedene Strahlrichtungen Betrag und Richtung der effektiven Doppelbrechung für eine homogene Gruppe aus (110)-Linsen dargestellt.
In 5E ist ein radialer Schnitt durch die effektive Doppelbrechungsverteilung dargestellt. Der Verlauf der Kurve kann ebenfalls durch die Gleichung (11) dargestellt werden, wobei der Materialfaktor MA_L = – 11 nm/cm und der Orientierungsfaktor DI_L = + 1/8 ist.
Den effektiven, optischen Wegunterschied zwischen zwei zueinander orthogonalen Polarisationszuständen, welchen ein Strahl in einer erfindungsgemäß eingesetzten Fluorid-Kristall-Linse erfährt, erhält man dabei durch Multiplikation des Strahlweges OP_L an den effektiven Doppelbrechungswert Δn_eff für den Öffnungswinkel θ_L des Strahls. Der effektive, optische Wegunterschied ist damit proportional zum Strahlfaktor SP_L gemäß Gleichung (1).
Bei dem ersten Ausführungsbeispiel wird der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert, indem gegeneinander verdrehte (100)-Linsen aus Kalzium-Fluorid mit gegeneinander verdrehten (111)-Linsen aus Kalzium-Fluorid kombiniert werden. Die Linsen L101 bis L130 weisen somit alle den gleichen Materialparameter MA_L auf.
Ausgehend von dem Startsystem werden in einem ersten Optimierschritt den Linsen L101 bis L130 Orientierungsfaktoren DI_L zugewiesen, also festgelegt, für welche Linsen die Linsenachsen der Linsen in (100)-Kristallrichtung oder in (111)-Kristallrichtung weisen. Die Zuweisung erfolgt derart, dass immer mindestens zwei benachbarte Linsen den gleichen Orientierungsfaktor DI_L aufweisen. Die Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objektivs bleiben zunächst unverändert.
In einem zweiten Optimierschritt werden die (100)-Linsen einer ersten homogenen Gruppe und die (111)-Linsen einer zweiten homogenen Gruppe zugewiesen.
In einem dritten Optimierschritt werden den Fluorid-Kristall-Linsen der ersten homogenen Gruppe und der zweiten homogenen Gruppe Drehwinkel γ_L zugewiesen. Im ersten Ausführungsbeispiel werden den einzelnen (100)-Linsen entweder der Drehwinkel 0° oder der Drehwinkel 45°, den einzelnen (111)-Linsen entweder der Drehwinkel 0° oder der Drehwinkel 60° zugewiesen.
In einem vierten Optimierschritt wird die optische Verzögerung der Linsen L101 bis L130:
berechnet. Zur Berechnung wird der äußere Aperturstrahl 7 herangezogen.
In einem fünften Optimierschritt wird die Verzögerungs-Asymmetrie:
der Linsen der ersten homogenen Gruppe und die Verzögerungs-Asymmetrie:
der Linsen der zweiten Gruppe berechnet.
In einem sechsten Optimierschritt wird geprüft, ob OR_LG < 1/4 · λ₀ ist, wobei λ₀ die Arbeitswellenlänge des Objektivs ist. Des weiteren wird geprüft, ob ORAS_HGI < 1/4 · λ₀ und ORAS_HGII < 1/4 · λ₀ ist. Falls diese Schwellwerte überschritten werden, wird das Optimierverfahren mit anderen Orientierungsfaktoren DI_L für die Linsen L101 bis L130 wiederholt.
Die unterschiedlichen Zuweisungsmöglichkeiten werden dabei mit einem numerischen Optimierverfahren bestimmt. Das numerische Optimierverfahren findet zwar nicht unbedingt die optimale Lösung, aber doch eine Lösung, bei der die Schwellwerte unterschritten werden. Eine in der Literatur bekannte, sehr ähnliche, mathematische Aufgabenstellung stellt das "Problem des Handlungsreisenden" dar, in dem es gilt, für eine gegebene Landkarte eine möglichst kurze Route durch vorgegebene Städte zu finden.
Bei der Optimierung können folgende Verfahren zum Einsatz kommen, welche unter diesen Bezeichnungen aus der Literatur bekannt sind:

1. Monte-Carlo-Suche
2. Simulierte Abkühlung ("Simulated Annealing")
3. Schwellakzeptanz ("Treshold accepting")
4. Simulierte Abkühlung mit zwischenzeitlichem Aufheizen
5. Genetischer Algorithmus

Sollten diese Verfahren nach endlicher Zeit keine Lösung finden, so können die Schwellwerte auch vergrößert werden.
Um als Ausgangspunkt für die Feinoptimierung ein besseres Startsystem zu erhalten, können die Schwellwerte auch auf 1/10 · λ₀ erniedrigt werden.
Für das erste Ausführungsbeispiel ergibt sich eine Lösung für folgende Orientierungen der Linsenachsen:
Erste homogene Gruppe mit (100)-Linsen: L108, L109, L129, L130.
Zweite homogene Gruppe mit (111)-Linsen: L101 bis L107, L110 bis L128.
In einem siebten Optimierschritt werden nun bei der Optimierung die Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objektivs als Freiheitsgrade verwendet, um eine weitere Optimierung der Doppelbrechungs-Bildfehler OR_LG, ORAS_HGI und ORAS_HGII zu erreichen.
Für diesen Optimierschritt lassen sich beispielsweise die bereits erwähnten Optimier-Programme "Code V^®" oder "ZEMAX^®" einsetzen, indem dort die Bildfehler OR_G, ORAS_HGI und ORAS_HGII als Benutzer-definierte Bildfehler in der Optimierfunktion berücksichtigt werden.
In einem achten Optimierschritt werden nun die erste homogene Gruppe und die zweite homogene Gruppe jeweils in weitere homogene Gruppen aufgespalten. Es werden also weitere homogene Gruppen gebildet, welche jeweils mindestens zwei Linsen aufweisen. Ziel der weiteren Aufspaltung ist es, dass in einer homogenen Gruppe nur benachbarte Linsen angeordnet sind. Des weiteren ist es vorteilhaft, die Zahl der homogenen Gruppen zu erhöhen, weil dann die Drehwinkel der homogenen Gruppen zueinander als Freiheitsgrade bei der Justage des Objektivs verwendet werden können. Die Anordnung und Abmessungen der optischen Elemente der Linsen des Objektivs bleiben wieder zunächst unverändert.
In einem neunten Optimierschritt wird für jede der n gebildeten, homogenen Gruppen die Verzögerungs-Asymmetrie:
der Linsen der n- ten, homogenen Gruppe berechnet.
In einem zehnten Optimierschritt wird geprüft, ob für alle homogenen Gruppen ORAS_HGn < 1/4 · λ₀ ist. Falls diese Schwellwerte überschritten werden, wird das Optimierverfahren ab dem achten Optimierschritt wiederholt, wobei eine geänderte Aufspaltung der ersten und der zweiten homogenen Gruppe in weitere homogene Gruppen erfolgt.
Liegt die Aufteilung des Objektivs in homogene Gruppen vor, so werden in einem elften Optimierschritt wiederum die Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objektivs als Freiheitsgrade verwendet, um eine weitere Optimierung der Doppelbrechungs-Bildfehler OR_G und der einzelnen, optischen Verzögerungs-Asymmetrien ORAS_HGn zu erreichen. Für diesen Optimierschritt lassen sich beispielsweise die bereits erwähnten Optimier-Programme "Code V^®" oder "ZEMAX^®" einsetzen, indem dort die Bildfehler OR_G und ORAS_HGn für die einzelnen homogenen Gruppen als Benutzer-definierte Bildfehler in der Optimierfunktion berücksichtigt werden.
Das Optimierverfahren kann auch abgekürzt werden, indem im zweiten Optimierschritt die (100)-Linsen und die (111)-Linsen jeweils einer oder mehrerer homogenen Gruppen zugewiesen werden. Dabei sollen zwei Ziele verfolgt werden: Zum einen nur benachbarte Linsen in homogenen Gruppen anzuordnen und zum anderen die Zahl der homogenen Gruppen zu erhöhen. In diesem Fall entfallen die Optimierschritte 8 bis 11.
Ausgehend vom Startsystem wurde mit dem Objektiv 1 eine Lösung gefunden, bei welcher der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung der Fluorid-Kristall-Linsen nahezu keine polarisationsabhängige Reduktion der Abbildungsleistung des Objektivs bedingt. Dazu wurden in den Linsen L108, L109, L129 und L130 die Linsenachsen in (100)-Kristallrichtung und in den übrigen Linsen in (111)-Kristallrichtung orientiert und mit der Optimierung die Anordnung und Abmessungen der Linsen geeignet angepasst.
In Tabelle 2 sind die wesentlichen Kenngrößen zur Charakterisierung des Objektivs 1 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametern abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstrahl 7 mit der relativen Strahlapertur 1,0 berechnet.
In den Spalten sind folgende Größen angegeben:
Öffnungswinkel θ_L in [°],
Strahlweg OP_L in [mm],
Strahlfaktor SP_L in [mm],
Orientierungsfaktor DI_L,
Materialfaktor MA_L in [nm/cm],
Doppelbrechungsfaktor BF_L in [nm],
Drehwinkel γ_L [°],
Symmetriefaktor SF_{DI_L,}
Azimutwinkel α_L in [°] sowie
Azimutparameter AP_L.
Die Bezugsrichtung einer Linse ist parallel zu einer Richtung, welche durch Projektion der (110)-Kristallrichtung in eine Ebene entsteht, deren Flächennormale in (100)- oder (111)-Kristallrichtung weist, je nachdem, in welche Richtung die Linsenachse weist.
Tabelle 2
Die optische Verzögerung:
aller Linsen weist den Wert + 0,1 nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
aller Linsen weist den Wert 1,96 nm auf und ist damit kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Objektivs 1 sind den fünf homogenen Gruppen HG1, HG3, HG4, HG5, und HG6 mit (111)-Linsen und den zwei homogenen Gruppen HG2 und HG7 mit (100)-Linsen zugeordnet.
Die Zuordnung der Linsen zu den homogenen Gruppen ist Tabelle 3 zu entnehmen.
Tabelle 3
In allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
kleiner als 1 % der Arbeitswellenlänge.
In den homogenen Gruppen HG2, HG3, HG4, HG6 und HG7 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechungsfaktor BF_L größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ₀ = 157 nm ist.
6 zeigt mit Objektiv 601 ein zweites Ausführungsbeispiel. Im Unterschied zum ersten Ausführungsbeispiel wurde die Optimierung nicht mit Hilfe nur eines äußeren Aperturstrahls, sondern mit Hilfe von zwei äußeren Aperturstrahlen durchgeführt. Die Doppelbrechungs-Bildfehler wurden nicht nur für den äußeren Aperturstrahl 607, welcher in der Bildebene IM eine relative Strahlapertur von 1,0 aufweist, sondern auch für den äußeren Aperturstrahl 609, welcher in der Bildebene IM eine relative Strahlapertur von 0,7 aufweist, optimiert.
Die optischen Daten des Objektivs 601 sind in Tabelle 4 zusammengestellt.
In Tabelle 5 sind die wesentlichen Kenngrößen zur Charakterisierung des Objektivs 601 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametern abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstrahl 607 mit der relativen Strahlapertur 1,0 und für den äußeren Aperturstrahl mit der relativen Strahlapertur 0,7 berechnet.
Tabelle 5
Die optische Verzögerung:
aller Linsen weist für den äußeren Aperturstrahl 607 den Wert 1,6 nm auf und für den äußeren Aperturstrahl 609 den Wert – 1,9 nm auf und ist damit jeweils kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
aller Linsen weist für den äußeren Aperturstrahl 607 den Wert 6,1 nm auf und für den äußeren Aperturstrahl 609 den Wert 3,5 nm auf ist damit jeweils kleiner als 4% der Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Objektivs 601 sind den zwei homogenen Gruppen HG61 und HG63 mit (111)-Linsen und den zwei homogenen Gruppen HG62 und HG64 mit (100)-Linsen zugeordnet.
Die Zuordnung der Linsen zu den homogenen Gruppen sowie die optischen Verzögerungs-Asymmetrien für die beiden äußeren Aperturstrahlen 607 und 609 sind Tabelle 6 zu entnehmen.
Tabelle 6
In allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
sowohl für den äußeren Aperturstrahl 607 als auch für den äußeren Aperturstrahl 609 kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge.
In den homogenen Gruppen HG62, HG63 und HG64 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechungsfaktor BF_L größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ₀ = 157 nm ist.
7 zeigt mit Objektiv 701 ein drittes Ausführungsbeispiel. Bei dem dritten Ausführungsbeispiel wird der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung reduziert, indem gegeneinander verdrehte Linsen aus Barium-Fluorid mit gegeneinander verdrehten Linsen aus Kalzium-Fluorid kombiniert werden. Dabei weisen die Linsenachsen der Linsen L701 bis L730 jeweils in (111)-Kristallrichtung. Der Orientierungsfaktor DI_L ist deshalb für alle Linsen gleich.
Die optischen Daten für das Objektiv 701 sind in Tabelle 7 zusammengestellt. Die bildseitige, numerische Apertur des Objektivs 701 beträgt 0,9. Das um die optische Achse OA zentrierte Objektfeld hat einen Durchmesser von 92,4 mm. Auf der optischen Achse OA befindet sich der zentrale Objektpunkt 703, am Rand des Objektfeldes der Objektpunkt 705. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs des Objektivs 701 zwischen der Objektebene OB und der Bildebene IM beträgt 0,25. Die Abbildungsleistung des Objektivs 701 ist so gut korrigiert, dass die Abweichung von der Wellenfront einer idealen Kugelwelle für alle Bildpunkte des Bildfeldes kleiner als 10 mλ, bezogen auf die Arbeitswellenlänge von 157 nm ist, wenn man nur die durch die Linsengeometrie hervorgerufenen Aberrationen berücksichtigt. Die Hauptstrahl- und Komainduzierte Verzeichnung ist für alle Bildpunkte kleiner als 3 nm.
Das Startsystem für die Optimierung des Objektivs 601 ist das gleiche Startsystem wie beim ersten Ausführungsbeispiel, also das in 7 in der WO 01/50171 (US-Serial No. 10/177580) dargestellte Objektiv.
Ausgehend von dem Startsystem werden in diesem Fall den Linsen L701 bis L730 nicht Orientierungsfaktoren DI_L, sondern Materialfaktoren MA_L zugewiesen, also festgelegt, welche Linsen aus Barium-Fluorid und welche Linsen aus Kalzium-Fluorid sind. Die Zuweisung erfolgt auch in diesem Fall derart, dass immer mindestens zwei benachbarte Linsen den gleichen Materialfaktor MA_L aufweisen. Da mit der Änderung des Materialfaktors MA_L auch eine Änderung der Brechzahl erfolgt, wird im ersten Optimierschritt die durch die Brechzahländerung hervorgerufenen Bildfehler optimiert. Nach dieser Optimierung bleiben Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objektivs zunächst unverändert.
In einem zweiten Optimierschritt werden die Barium-Fluorid-Linsen einer ersten homogenen Gruppe und die Kalzium-Fluorid-Linsen einer zweiten homogenen Gruppe zugewiesen.
In einem dritten Optimierschritt werden den Fluorid-Kristall-Linsen der ersten homogenen Gruppe und der zweiten homogenen Gruppe Drehwinkel γ_L zugewiesen. Da im dritten Ausführungsbeispiel die Linsenachsen sowohl der Barium-Fluorid-Linsen als auch der Kalzium-Fluorid-Linsen in (111)-Kristallrichtung weisen, werden den einzelnen Linsen entweder der Drehwinkel 0° oder der Drehwinkel 60° zugewiesen. Würden die Linsenachsen in (100)-Kristallrichtung weisen, würden den Linsen entweder der Drehwinkel 0° oder der Drehwinkel 45° zugewiesen werden.
In einem vierten Optimierschritt wird die optische Verzögerung der Linsen L701 bis L730:
berechnet. Zur Berechnung wird der äußere Aperturstrahl 707 herangezogen.
In einem fünften Optimierschritt wird die Verzögerungs-Asymmetrie:
der Linsen der ersten homogenen Gruppe und die Verzögerungs-Asymmetrie:
der Linsen der zweiten Gruppe berechnet.
In einem sechsten Optimierschritt wird geprüft, ob OR_LG < 1/4 · λ₀ ist, wobei λ₀ die Arbeitswellenlänge des Objektivs ist. Des weiteren wird geprüft, ob ORAS_HGI < 1/4 · λ₀ und ORAS_HGII < 1/4 · λ₀ ist. Falls diese Schwellwerte überschritten werden, wird das Optimierverfahren mit anderen Materialfaktoren MA_L für die Linsen L701 bis L730 wiederholt.
Die unterschiedlichen Zuweisungsmöglichkeiten werden dabei mit den bereits im ersten Ausführungsbeispiel erwähnten, numerischen Optimierverfahren bestimmt.
Sollten diese Verfahren nach endlicher Zeit keine Lösung finden, so können die Schwellwerte auch vergrößert werden.
Um als Ausgangspunkt für die Feinoptimierung ein besseres Startsystem zu erhalten, können die Schwellwerte auch auf 1/10 · λ₀ erniedrigt werden.
Für das dritte Ausführungsbeispiel ergibt sich eine Lösung für folgende Materialzuordnung:
Erste homogene Gruppe mit Barium-Fluorid-Linsen: L729, L730.
Zweite homogene Gruppe mit Kalzium-Fluorid-Linsen: L701 bis L728.
In einem siebten Optimierschritt werden nun bei der Optimierung die Anordnung und Abmessungen der Linsen des Objektivs als Freiheitsgrade verwendet, um eine weitere Optimierung der Doppelbrechungs-Bildfehler OR_LG, ORAS_HGI und ORAS_HGII zu erreichen.
Wie bereits im ersten Ausführungsbeispiel beschrieben, ist es vorteilhaft, in weiteren Optimierschritten oder bereits im zweiten Optimierschritt weitere homogene Gruppen zu definieren. Da die erste homogene Gruppe im dritten Ausführungsbeispiel nur aus zwei Linsen besteht, ist eine weitere Aufteilung nicht möglich. Die zweite homogene Gruppe lässt sich jedoch in weitere homogene Gruppen aufteilen.
Ausgehend vom Startsystem wurde mit dem Objektiv 701 eine Lösung gefunden, bei welcher der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung der Fluorid-Kristall-Linsen deutlich reduziert ist. Dazu wurden in den Linsen L729 und L730 des Startsystems das Material von Kalzium-Fluorid auf Barium-Fluorid gewechselt und mit der Optimierung die Anordnung und Abmessungen der Linsen geeignet angepasst.
In Tabelle 8 sind die wesentlichen Kenngrößen zur Charakterisierung des Objektivs 701 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametern abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstrahl 707 mit der relativen Strahlapertur 1,0 berechnet.
Tabelle 8
Die optische Verzögerung:
aller Linsen weist den Wert 0,16 nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
aller Linsen weist den Wert 0,53 nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Objektivs 701 sind den sechs homogenen Gruppen HG71, HG72, HG73, HG74, HG75 und HG76 mit Kalzium-Fluorid-Linsen und der homogenen Gruppe HG77 mit Barium-Fluorid-Linsen zugeordnet.
Die Zuordnung der Linsen zu den homogenen Gruppen ist Tabelle 9 zu entnehmen.
Tabelle 9
In allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
In den homogenen Gruppen HG2, HG3, HG4, HG6 und HG7 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechungsfaktor BF_L größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ₀ = 157 nm ist.
In 8 ist mit Objektiv 801 ein viertes Ausführungsbeispiel dargestellt. Das Objektiv 801 ist ein katadioptrisches Projektionsobjektiv für eine Mikrolithographie- Projektionsbelichtungsanlage. Die optischen Daten für das Objektiv 801 sind in Tabelle 10 zusammengestellt. Die bildseitige, numerische Apertur des Objektivs 801 beträgt 0,9. Das um die optische Achse OA zentrierte Objektfeld hat einen Durchmesser von 106,4 mm. Auf der optischen Achse OA befindet sich der zentrale Objektpunkt 803, am Rand des Objektfeldes der Objektpunkt 805. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs des Objektivs 801 zwischen der Objektebene OB und der Bildebene IM beträgt 0,25. Die Abbildungsleistung des Objektivs 801 ist so gut korrigiert, dass die Abweichung von der Wellenfront einer idealen Kugelwelle für alle Objektpunkte des Objektfeldes kleiner als 6 mλ, bezogen auf die Arbeitswellenlänge von 157 nm, ist, wenn man nur die durch die Geometrie der optischen Komponenten hervorgerufenen Aberrationen berücksichtigt. Die Hauptstrahl- und Komainduzierte Verzeichnung ist für alle Objektpunkte kleiner als 3 nm.
Das Objektiv 801 hat der Objektebene OB benachbart ein erstes Teilsystem 811, welches ausschließlich refraktive, optische Komponenten L801, PE1 enthält, eine Strahlteilereinrichtung BSC, ein zweites katadioptrisches Teilsystem 813 mit einem Konkavspiegel CM und mehreren refraktiven, optischen Komponenten L802 bis L804, PE2, sowie ein drittes Teilsystem 815 mit einer Strahlumlenkung MI und refraktiven, optischen Komponenten L805 bis L820, PE3.
Das erste Teilsystem 811 enthält die Lambda/4-Platte PE1 sowie die Linse L801.
Die Strahlteilereinrichtung BSC ist als Strahlteilerwürfel ausgebildet und aus zwei im Querschnitt dreieckigen Prismen P1 und P2 zusammengesetzt. Zwischen diesen befindet sich eine polarisationsselektive Strahlteilerschicht PSE, welche als sogenannte "S-P-Schicht" ausgebildet ist. Dies bedeutet idealerweise, dass die Strahlteilerschicht PSE die bezüglich der Einfallsebene des Lichtes senkrechte Komponente (S-Komponente) des elektrischen Feldes zu 100% reflektiert, während sie die zur Einfallsebene parallele Komponente (P-Komponente) des elektrischen Feldes zu 100% transmittiert. Reale Strahlteilerschichten PSE des S-P-Typs kommen diesen idealen Werten recht nahe.
Durch die im ersten Teilsystem 811 angeordnete Lambda/4-Platte PE1 wird dafür gesorgt, dass das von dem Objekt ausgehende, zirkular polarisierte Licht mit der zur Reflexion erforderlichen S-Polarisation auf die Strahlteilerschicht PSE trifft.
Das an der Strahlteilerschicht PSE reflektierte Licht durchläuft das katadioptrische Teilsystem 813 und trifft ein zweites Mal auf die Strahlteilerschicht PSE. Mit Hilfe einer im katadioptrischen Teilsystem 813 angeordneten, weiteren Lambda/4-Platte PE2 wird erreicht, dass das Licht mit der erforderlichen P-Polarisation auf die Strahlteilerschicht PSE trifft und deshalb transmittiert wird.
Das Licht wird an einem Umlenkspiegel MI reflektiert und durchläuft die Linsen L805 bis L820 und die weitere Lambda/4-Platte PE3 bis zur Bildebene IM.
Alle refraktiven, optischen Komponenten des Objektivs 801 bestehen aus Kalzium-Fluorid. Da das Objektiv eine Arbeitswellenlänge von 157nm aufweist, ist eine Reduzierung des störenden Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung erforderlich. Auf Grund der Ausgestaltung des Objektivs 801 als katadioptrisches Objektiv mit einer polarisationsselektiven Strahlteilerschicht PSE werden die Teilsysteme 811, 813 und 815 jeweils voneinander polarisationsoptisch entkoppelt. Nach der Reflexion oder Transmission an der Strahlteilerschicht PSE weist das Licht einen definierten Polarisationszustand, nämlich S-Polarisation beziehungsweise P-Polarisation auf. Andere Polarisationskomponenten des auf Strahlteilerschicht PSE treffenden Lichts werden automatisch herausgefiltert. Licht, welches in Lichtrichtung nach dem ersten Teilsystem 811 nicht S-polarisiert ist, wird absorbiert oder transmittiert. Licht, welches in Lichtrichtung nach dem zweiten katadioptrischen Teilsystem 813 nicht P-polarisiert ist, wird absorbiert oder reflektiert.
Die Bildung von homogenen Gruppen aus Linsen, welche in Lichtrichtung vor und nach der Strahlteilerschicht PSE angeordnet sind, ist deshalb nicht möglich. Die Teilsysteme 811, 813 und 815 müssen deshalb jeweils für sich bezüglich der Doppelbrechungs-Bildfehler optimiert sein.
Im ersten Teilsystem 811 ist die Linsenachse der Linse L801 parallel zur (100)-Kristallrichtung orientiert.
Im zweiten katadioptrischen Teilsystem ist die Linsenachse der Linse L802 parallel zur (100)-Kristallrichtung. Die Linsenachsen der Linsen L803 und L804 sind parallel zur (110)-Kristallrichtung orientiert. Die Linsen L803 und L804 bilden eine homogene Gruppe HG85, wobei die Linse L803 einen Drehwinkel γ_L803 = 0° und die Linse L804 einen Drehwinkel γ_L804 = 90° jeweils bezogen auf eine mit der homogenen Gruppe verbundene Bezugsrichtung aufweist.
Die größten Anforderungen an die Doppelbrechungs-Korrektur müssen an die Doppelbrechungs-Korrektur des Teilsystems 815 gestellt werden, da das Teilsystem 815 unmittelbar vor der Bildebene IM angeordnet ist und der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung der Linsen L805 bis L820 unmittelbar die Abbildungsleitung reduziert.
Im folgenden wird die Korrektur der Doppelbrechungs-Bildfehler für das dritte Teilsystem 815 beschrieben, welches zwischen dem polarisationsselektiven, optischen Element BSC und der Bildebene IM angeordnet ist.
Die Reduzierung des störenden Einflusses der Doppelbrechung für das Teilsystem 815 wird erreicht, indem die homogene Gruppe HG84 mit (100)-Linsen und die homogenen Gruppen HG81 bis HG83 mit (111)-Linsen gebildet werden. Für die Linsen L805 bis L817 ist die Linsenachse in (111)-Kristallrichtung orientiert, für die Linsen L818 bis L820 in (100)-Kristallrichtung.
In Tabelle 11 sind die wesentlichen Kenngrößen zur Charakterisierung des dritten Teilsystems 815 gemäß der Erfindung angegeben. Die von Strahlparametern abhängigen Größen wurden für den äußeren Aperturstrahl 807 mit der relativen Strahlapertur 1,0 berechnet.
Tabelle 11
Die optische Verzögerung:
aller Linsen des Teilsystems 815 weist den Wert 0,81 nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
aller Linsen des Teilsystems 815 weist den Wert 0,06 nm auf und ist damit kleiner als 1% der Arbeitswellenlänge.
Die Linsen des Teilsystems 815 sind den drei homogenen Gruppen HG81, HG82 und HG83 mit (111)-Linsen und der homogenen Gruppe HG84 mit (100)-Linsen zugeordnet. Die Zuordnung der Linsen zu den homogenen Gruppen ist Tabelle 12 zu entnehmen.
Tabelle 12
In allen homogenen Gruppen ist die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
kleiner als 1 % der Arbeitswellenlänge.
In den homogenen Gruppen HG83 und HG84 gibt es jeweils eine Linse, deren Doppelbrechungsfaktor BF_L größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ₀ =157 nm ist.
Im Gegensatz zu den ersten drei Ausführungsbeispielen, bei denen die (100)-Linsen entweder den Drehwinkel γ_L = 0° oder γ_L = 45° aufweisen und die (111)-Linsen entweder den Drehwinkel γ_L = 0° oder γ_L = 60° aufweisen, wurde im vierten Ausführungsbeispiel ausgenutzt, dass die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS einer homogenen Gruppe auch durch gezieltes Anpassen der Drehwinkel γ_L minimiert werden kann.
Dies soll an Hand der homogenen Gruppe HG84 näher erläutert werden. Die homogene Gruppe HG84 weist die drei Linsen L818, L819 und L820 auf.
Gefordert ist:
Da es sich um (100)-Linsen handelt, ist der Aperturfaktor AP_L, unabhängig vom Azimutwinkel α_L des äußeren Aperturstrahls 807 AP_L = + 1 und der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = +4.
Daraus folgt:
Gibt man für die Linse L818 den Drehwinkel γ_L818 = 0° vor, so erhält man für die beiden anderen Linsen:
Es ist dagegen nicht möglich, aus den Linsen L818, L819 und L820 eine homogene Gruppe zu bilden, wenn nur die Drehwinkel 0° und 45° zur Verfügung stehen würden.
Dies ergibt sich aus:
für alle beliebigen c_L = ± 1.
Tabelle 13
Die mit den Drehwinkeln 0° und 45° minimal mögliche Verzögerungs-Asymmetrie würde ORAS_LG = 4,5 nm betragen und wäre damit größer als 2% der Arbeitswellenlänge λ₀.
Anhand von 9 wird der prinzipielle Aufbau einer Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage beschrieben. Die Projektionsbelichtungsanlage 901 weist eine Lichtquelle 903, eine Beleuchtungseinrichtung 905, eine Struktur tragende Maske 907, ein Projektionsobjektiv 909 und ein zu belichtendes Substrat 911 auf. Die Beleuchtungseinrichtung 905 sammelt das Licht der Lichtquelle 903, beispielsweise je nach Arbeitswellenlänge ein KrF- oder ArF-Laser und beleuchtet die Maske 907. Dabei wird eine durch den Belichtungsprozess vorgegebene Homogenität der Beleuchtungsverteilung und eine vorgegebene Ausleuchtung der Eintrittspupille des Objektivs 909 bereitgestellt. Die Maske 907 wird mittels eines Maskenhalters 913 im Strahlengang gehalten. Solche in der Mikrolithographie verwendeten Masken 913 weisen eine Mikrometer-Nanometer-Struktur auf. Als Struktur tragende Maske kann außer einem sogenannten Retikel alternativ auch ein ansteuerbares Mikro-Spiegel-Array oder ein programmierbares LCD-Array verwendet werden. Die Maske 907, beziehungsweise ein Teilbereich der Maske, wird mittels des Projektionsobjektivs 909 auf das durch einen Substrathalter 915 positionierte Substrat 911 abgebildet. Ausführungsbeispiele für das Projektionsobjektiv 909 sind in 1, 6, 7 und 8 angegeben. Das Substrat 911 ist typischerweise ein Silizium-Wafer, der mit einer lichtempfindlichen Beschichtung, dem sogenannten Resist, versehen ist.
Die noch auflösbaren, minimalen Strukturen hängen von der Wellenlänge λ des für die Beleuchtung verwendeten Lichtes sowie von der bildseitigen, numerischen Apertur des Projektionsobjektives 909 ab, wobei die maximal erreichbare Auflösung der Projektionsbelichtungsanlage 901 mit abnehmender Wellenlänge λ der Lichtquelle 903 und mit zunehmender, bildseitiger, numerischer Apertur des Projektionsobjektives 909 steigt. Mit den in 1, 6, 7 und 8 gezeigten Ausführungsbeispielen lassen sich Auflösungen kleiner 150 nm realisieren. Deshalb müssen auch Effekte, wie die intrinsische Doppelbrechung, minimiert werden. Durch die Erfindung ist es gelungen, den störenden Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung gerade bei Projektionsobjektiven mit großen bildseitigen, numerischen Aperturen durch ein numerisches Optimierverfahren deutlich reduzieren, indem neben den klassischen Bildfehlern auch Doppelbrechungs-Bildfehler bereits in der Designphase korrigiert werden.
Tabelle 1
Asphärenformel:
ASPHAERISCHE KONSTANTEN
Tabelle 4
Asphärenformel:
ASPHAERISCHE KONSTANTEN
Tabelle 7
Asphärenformel:
ASPHAERISCHE KONSTANTEN
Tabelle 10
Asphärenformel:
ASPHAERISCHE KONSTANTEN

Claims

Numerisches Optimierverfahren zum Bestimmen der optischen Daten eines Objektivs (1, 601, 701, 801), insbesondere eines Projektionsobjektivs für eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage, wobei mit dem Optimierverfahren eine Optimierfunktion minimiert wird, dadurch gekennzeichnet, dass mit dem Optimierverfahren der störende Einfluss der intrinsischen Doppelbrechung von Linsen (L101–L130, L601–L630, L701–L730, L801–L820) aus Fluorid-Kristall-Material mit kubischer Kristallstruktur reduziert wird, indem in der Optimierfunktion mindestens ein Doppelbrechungs-Bildfehler berücksichtigt wird, welcher, basierend auf der Durchrechnung eines Strahls (7, 607, 609, 707, 807), durch die Fluorid-Kristall-Linsen bestimmt wird und welcher, soweit er von Parametern des Strahls abhängt, nur von geometrischen Parametern des Strahls abhängt.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Strahl (7, 607, 609, 707, 807) ein äußerer Aperturstrahl ist, welcher in den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils einen Strahlweg OP_L und einen Öffnungswinkel θ_L aufweist, und wobei der Doppelbrechungs-Bildfehler von den Strahlwegen OP_L und den Öffnungswinkeln θ_L in den jeweiligen Fluorid-Kristall-Linsen abhängt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, wobei der Strahl (7, 607, 609, 707, 807) ein äußerer Aperturstrahl ist, welcher in den Fluorid-Kristall-Linsen jeweils einen Azimutwinkel α_L aufweist, und wobei der Doppelbrechungs-Bildfehler von den Azimutwinkeln α_L in den jeweiligen Fluorid-Kristall-Linsen abhängt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Doppelbrechungs-Bildfehler von Materialfaktoren abhängt, welche charakteristisch für das Fluorid-Kristall-Material der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der Doppelbrechungs-Bildfehler von Orientierungsfaktoren abhängt, welche charakteristisch für die Orientierung des Fluorid-Kristall-Materials in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse sind.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Doppelbrechungs-Bildfehler von Strahlfaktoren SP_L der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linsen abhängt, wobei der Strahlfaktor SP_L einer Fluorid-Kristall-Linse durch: SPL = OPL · sin2θL · (7 · cos2θL – 1) definiert ist.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei der Doppelbrechungs-Bildfehler von Doppelbrechungsfaktoren BF_L der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linsen abhängt, – wobei der Doppelbrechungsfaktor BF_L = MA_L · DI_L · SP_L einer Fluorid-Kristall-Linse als Produkt eines Materialfaktors MA_L, eines Orientierungsfaktors DI_L und des Strahlfaktors SP_L definiert ist, – wobei der Materialfaktor MA_L für eine Fluorid-Kristall-Linse die intrinsische Doppelbrechung des Linsenmaterials für einen Strahl angibt, welcher in (110)-Kristallrichtung verläuft, – wobei die Fluorid-Kristall-Linsen Linsenachsen aufweisen, und – wobei der Orientierungsfaktor DI_L für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (100)-Kristallrichtung weist, gleich-1/2 ist, für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (111)-Kristallrichtung weist, gleich 1/3 ist und für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (110)-Kristallrichtung weist, gleich 1/8 ist.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei als Doppelbrechungs-Bildfehler eine optische Verzögerung OR_LG einer Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen berücksichtigt wird, wobei:
als Summe der Doppelbrechungsfaktoren BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert ist.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, wobei als Doppelbrechungs-Bildfehler eine optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG einer Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen berücksichtigt wird, – wobei
als Betrag der Summe von Produkten aus einem komplexen Drehstellungsfaktor DS_L mit einem Azimutfaktor AP_L und mit dem Doppelbrechungsfaktor BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert ist, – wobei der Drehstellungsfaktor DS_L = exp(i · SF_D _{I_L} · γ_L) als Phasenfaktor definiert ist, welcher von einem Symmetriefaktor SF_{DI_L} und von einem Drehwinkel γ_L abhängt, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (100)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 4 und der Azimutfaktor AP_L = + 1 ist, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (111)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_} _L = 3 ist und der Azimutfaktor AP_L von einem Azimutwinkel α_L abhängt, welchen ein äußerer Aperturstrahl in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse aufweist, wobei AP_L = + 1 für 0° ≤ α_L < 180° und AP_L = – 1 für 180° ≤ α_L < 360° ist, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (110)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 2 und der Azimutfaktor AP_L = + 1 ist, – wobei der Drehwinkel γ_L als Winkel zwischen einer Bezugsrichtung der um die Linsenachse verdrehten Fluorid-Kristall-Linse und einer Bezugsrichtung der Gruppe definiert ist.
Verfahren nach Anspruch 8 und Anspruch 9, – wobei die Fluorid-Kristall-Linsen einer Gruppe gleichzeitig homogenen Gruppen zugeordnet sind, – wobei in jeder homogenen Gruppe die Fluorid-Kristall-Linsen jeweils den gleichen Materialfaktor MA_L und den gleichen Orientierungsfaktor DI_L aufweisen und das Produkt MA_L · DI_L für Fluorid-Kristall-Linsen aus mindestens zwei verschiedenen homogenen Gruppen ein entgegengesetztes Vorzeichen aufweist, und – wobei die Optimierfunktion unter Berücksichtigung der optischen Verzögerung OR_LG der Gruppe und der jeweiligen optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppen minimiert wird.
Objektiv (1, 601, 701, 801), insbesondere Projektionsobjektiv für eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage, dessen optische Daten mit einem numerischen Optimierverfahren nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 10 bestimmt sind.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach Anspruch 11, wobei das Objektiv ein Bildfeld mit einem Durchmesser größer als 15 mm aufweist und innerhalb des Bildfeldes die Verzeichnung kleiner als 5 nm ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach Anspruch 11 oder 12, wobei das Objektiv ein Bildfeld mit einem Durchmesser größer als 15 mm aufweist und innerhalb des Bildfeldes die mittlere Abweichung der Wellenfront von einer idealen Kugelwelle für alle Bildpunkte kleiner als 10 mλ, bezogen auf eine Arbeitswellenlänge λ₀, ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801), insbesondere Projektionsobjektiv für eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage, mit Linsen aus Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstruktur, – wobei jede Fluorid-Kristall-Linse (L101–L130, L601–L630, L701–L730, L801–L820) eine Linsenachse aufweist, welche annähernd parallel orientiert ist zu einer der drei Kristallrichtungen: (100)-Kristallrichtung, (111)-Kristallrichtung und (110)-Kristallrichtung, – wobei alle zwischen einer Objektebene (OB) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L101–L130, L601–L630, L701–L730) eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen bilden, oder, falls das Objektiv (801) ein polarisationsselektives, optisches Element (PSE) aufweist, wobei alle zwischen dem polarisationsselektiven, optischen Element (PSE) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L805-L820) eine Gruppe (815) von Fluorid-Kristall-Linsen bilden, – wobei der Betrag einer optischen Verzögerung OR_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen kleiner als 5%, insbesondere kleiner als 2%, bevorzugt kleiner als 1% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist, – wobei die optische Verzögerung OR_LG einer Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen als Summe von Doppelbrechungsfaktoren BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert ist, – wobei der Doppelbrechungsfaktor BF_L einer Fluorid-Kristall-Linse als BF_L = MA_L · DI_L · SP_L definiert ist, – wobei MA_L einen Materialfaktor angibt, welcher die intrinsische Doppelbrechung des Linsenmaterials für einen Strahl angibt, welcher in (110)-Kristallrichtung verläuft, – wobei DI_L einen Orientierungsfaktor angibt, welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (100)-Kristallrichtung weist, gleich – 1/2 ist, welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (111)-Kristallrichtung weist, gleich + 1/3 ist und welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (110)-Kristallrichtung weist, gleich + 1/8 ist, – wobei SP_L einen Strahlfaktor angibt, der durch SP_L = OP_L · sin²θ_L · (7 · cos²θ_L – 1) definiert ist und von einem Öffnungswinkel θ_L und einem Strahlweg OP_L eines äußeren Aperturstrahls (7, 607, 609, 707, 807) in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse abhängt.
Objektiv (601) nach Anspruch 14, wobei der Betrag der optischen Verzögerung OR_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen sowohl für einen äußeren Aperturstrahl (607) mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,75 und 1,0 als auch für einen äußeren Aperturstrahl (609) mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,5 und 0,75 kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist, wobei die relative Strahlapertur das Verhältnis einer Strahlapertur zur numerischen Apertur in einer Bildebene (IM) angibt.
Objektiv (1, 601, 701, 801), insbesondere Projektionsobjektiv für eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage, mit Linsen aus Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstruktur, – wobei jede Fluorid-Kristall-Linse (L101–L130, L601–L630, L701–L730, L801–L820) eine Linsenachse aufweist, welche annähernd parallel orientiert ist zu einer der drei Kristallrichtungen: (100)-Kristallrichtung, (111)-Kristallrichtung und (110)-Kristallrichtung, – wobei alle zwischen einer Objektebene (OB) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen eine Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen bilden, oder, falls das Objektiv (801) ein polarisationsselektives, optisches Element (PSE) aufweist, wobei alle zwischen dem polarisationsselektiven, optischen Element (PSE) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L805–L820) eine Gruppe (815) von Fluorid-Kristall-Linsen bilden, – wobei eine optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist, – wobei die optischen Verzögerungs-Asymmetrie:
als der Betrag der Summe von Produkten aus einem komplexen Drehstellungsfaktor DS_L mit einem Azimutfaktor AP_L und einem Doppelbrechungsfaktor BF_L von allen Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert ist, – wobei der Doppelbrechungsfaktor BF_L als BF_L = MA_L · DI_L· SP_L definiert ist, – wobei MA_L einen Materialfaktor angibt, welcher die intrinsische Doppelbrechung des Linsenmaterials für einen Strahl angibt, welcher in (110)-Kristallrichtung verläuft, – wobei DI_L einen Orientierungsfaktor angibt, welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (100)-Kristallrichtung weist, gleich – 1/2 ist, welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (111)-Kristallrichtung weist, gleich + 1/3 ist und welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (110)-Kristallrichtung weist, gleich + 1/8 ist, – wobei SP_L einen Strahlfaktor angibt, der durch SP_L = OP_L · sin²θ_L · (7 · cos²θ_L –1) definiert ist und von einen Öffnungswinkel θ_L und einem Strahlweg OP_L eines äußeren Aperturstrahls in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse abhängt, – wobei der Drehstellungsfaktor DS_L = exp(i · SF_DI _{_L} · γ_L) als Phasenfaktor definiert ist, welcher von einem Symmetriefaktor SF_{DI_L} und von einem Drehwinkel γ_L abhängt, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (100)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 4 und der Azimutfaktor AP_L = + 1 ist, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (111)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 3 ist und der Azimutfaktor AP_L von einem Azimutwinkel α_L abhängt, welchen ein äußerer Aperturstrahl in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse aufweist, wobei AP_L = + 1 für 0° ≤ α_L < 180° und AP_L = – 1 für 180° ≤ α_L < 360° ist, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (110)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 2 und der Azimutfaktor AP_L = + 1 ist, – wobei der Drehwinkel γ_L als Winkel zwischen einer Bezugsrichtung der um die Linsenachse verdrehten Fluorid-Kristall-Linse und einer Bezugsrichtung der Gruppe definiert ist.
Objektiv (601) nach Anspruch 16, wobei der Betrag der optischen Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen sowohl für einen äußeren Aperturstrahl (607) mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,75 und 1,0 als auch für einen äußeren Aperturstrahl (609) mit einer relativen Strahlapertur zwischen 0,5 und 0,75 kleiner als 15%, insbesondere kleiner als 7% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist, wobei die relative Strahlapertur das Verhältnis einer Strahlapertur zur numerischen Apertur in einer Bildebene (IM) angibt.
Objektiv (1, 601, 701, 801), insbesondere Projektionsobjektiv für eine Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage, mit Linsen aus Fluorid-Kristall mit kubischer Kristallstruktur, – wobei jede Fluorid-Kristall-Linse (L101–L130, L601–L630, L701–L730, L801–L820) eine Linsenachse aufweist, welche annähernd parallel orientiert ist zu einer der drei Kristallrichtungen: (100)-Kristallrichtung, (111)-Kristallrichtung und (110)-Kristallrichtung, – wobei das Objektiv mindestens eine homogene Gruppe (HG1, HG3–HG6, HG61, HG63, HG71, HG73–HG76, HG81–HG84) mit mindestens drei Fluorid-Kristall-Linsen aufweist, deren Linsenachsen in die gleiche Kristallrichtung weisen, – wobei eine optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der homogenen Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, bevorzugt kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist, – wobei die optische Verzögerungs-Asymmetrie:
als der Betrag der Summe von Produkten aus einem komplexen Drehstellungsfaktor DS_L mit einem Azimutfaktor AP_L und einem Doppelbrechungsfaktor BF_L von allen Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe definiert ist, – wobei der Doppelbrechungsfaktor BF_L als BF_L = MA_L · DI_L · SP_L definiert ist, – wobei MA_L einen Materialfaktor angibt, welcher die intrinsische Doppelbrechung des Linsenmaterials für einen Strahl angibt, welcher in (110)-Kristallrichtung verläuft, – wobei DI_L einen Orientierungsfaktor angibt, welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (100)-Kristallrichtung weist, gleich – 1/2 ist, welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (111)-Kristallrichtung weist, gleich + 1/3 ist und welcher für eine Fluorid-Kristall-Linse, deren Linsenachse in (110)-Kristallrichtung weist, gleich + 1/8 ist, – wobei SP_L einen Strahlfaktor angibt, der durch SP_L = OP_L · sin²θ_L · (7 · cos²θ_L – 1) definiert ist und von einem Öffnungswinkel _θL und einem Strahlweg OP_L eines äußeren Aperturstrahls in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse abhängt, – wobei der Drehstellungsfaktor DS_L = exp(i · SF_DI _{_L} · γ_L) als Phasenfaktor definiert ist, welcher von einem Symmetriefaktor SF_{DI_L} und von einem Drehwinkel γ_L abhängt, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (100)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 4 und der Azimutfaktor AP_L = + 1 ist, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (111)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 3 ist und der Azimutfaktor AP_L von einem Azimutwinkel α_L abhängt, welchen ein äußerer Aperturstrahl in der jeweiligen Fluorid-Kristall-Linse aufweist, wobei AP_L = + 1 für 0° ≤ α_L < 180° und AP_L = – 1 für 180° ≤ α_L < 360° ist, – wobei für Fluorid-Kristall-Linsen, deren Linsenachsen in die (110)-Kristallrichtung weisen, der Symmetriefaktor SF_{DI_L} = 2 und der Azimutfaktor AP_L = + 1 ist, – wobei der Drehwinkel γ_L als Winkel zwischen einer Bezugsrichtung der um die Linsenachse verdrehten Fluorid-Kristall-Linse und einer Bezugsrichtung der homogenen Gruppe definiert ist.
Objektiv (801) nach Anspruch 18, wobei für die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe (HG81–HG83) folgende Ungleichung gilt:
Objektiv (801) nach Anspruch 19, wobei für die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe (HG81–HG83) folgende Ungleichung gilt:
Objektiv (801) nach einem der Ansprüche 18 bis 20, wobei die homogene Gruppe (HG81, HG83) genau drei Fluorid-Kristall-Linsen aufweist.
Objektiv (801) nach Anspruch 21, wobei die drei Fluorid-Kristall-Linsen (L818–L820) die Drehwinkel γ₁, γ₂ und γ₃, die drei Strahlfaktoren SP₁, SP₂ und SP₃, die drei Materialparameter MA₁, MA₂ und MA₃, die drei Symmetriefaktoren SF_{DI_1}, SF_{DI_2} und SF_{DI_3}, und die drei Azimutfaktoren AP₁, AP₂ und AP₃ aufweisen, wobei:
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 18 bis 22, wobei die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe (HG1, HG3–HG6, HG61, HG63, HG71, HG73–HG76, HG81–HG84) aus dem gleichen Fluorid-Kristall sind.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 18 bis 23, wobei die Fluorid-Kristall-Linsen der homogenen Gruppe (HG1, HG3–HG6, HG61, HG63, HG71, HG73–HG76, HG81–HG84) benachbart angeordnet sind.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 18 bis 24, wobei mindestens eine Fluorid-Kristall-Linse der homogenen Gruppe (HG3, HG4, HG6, HG63, HG73, HG74, HG76, HG83, HG84) einen Doppelbrechungsfaktor BF_L aufweist, dessen Betrag größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ₀ ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 18 bis 25, wobei das Objektiv mindestens eine weitere homogene Gruppe (HG2, HG7, HG62, HG67, HG72, HG77, HG81–HG83) mit mindestens zwei Fluorid-Kristall-Linsen aufweist, deren Linsenachsen in die gleiche Kristallrichtung weisen, wobei die optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG der weiteren homogenen Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, bevorzugt kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge λ₀ ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach Anspruch 26, wobei das Produkt MA_L · DI_L für die Fluorid-Kristall-Linsen aus mindestens zwei verschiedenen homogenen Gruppen (HG6, HG7, HG66, HG67, HG76, HG77, HG83, HG84) entgegengesetztes Vorzeichen aufweist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 26 oder 27, wobei das Objektiv mindestens vier homogene Gruppen (HG1–HG7, HG61–HG67, HG71–HG77, HG81–HG84) aufweist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach Anspruch 28, wobei in mindestens einer homogenen Gruppe (HG3, HG4, HG6, HG63, HG73, HG74, HG76, HG83, HG84) eine Fluorid-Kristall-Linse angeordnet ist, welche einen Doppelbrechungsfaktor BF_L aufweist, dessen Betrag größer als 3% der Arbeitswellenlänge λ₀ ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 26 bis 29, wobei alle zwischen einer Objektebene (OB) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L101–L130, L601–L630, L701–L730) einer der homogenen Gruppen (HG1–HG7, HG61–HG64, HG71–HG77) zugeordnet ist, oder, falls das Objektiv (801) ein polarisationsselektives, optisches Element (PSE) aufweist, wobei alle zwischen dem polarisationsselektiven, optischen Element (PSE) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L805–L820) einer der homogenen Gruppen (HG81–HG84) zugeordnet ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach Anspruch 30, wobei in jeder homogenen Gruppe (HG1–HG7, HG61–HG64, HG71–HG77, HG81-HG84) jeweils alle Fluorid-Kristall-Linsen aus dem gleichen Fluorid-Kristall sind.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach Anspruch 30 oder 31, wobei die Fluorid-Kristall-Linsen einer homogenen Gruppe (HG1–HG7, HG61–HG64, HG71–HG77, HG81–HG84) jeweils benachbart angeordnet sind.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 30 bis 32, wobei jede homogene Gruppe (HG1–HG7, HG61–HG64, HG71–HG77, HG81–HG84) eine optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG aufweist, und wobei für alle homogenen Gruppen die jeweilige optische Verzögerungs-Asymmetrie ORAS_HG kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, bevorzugt kleiner als 2% der Arbeitswellenlänge λ₀ ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 26 bis 33, wobei alle zwischen einer Objektebene (OB) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L101–L130, L601–L630, L701–L730) eine Gruppe bilden, oder, falls das Objektiv (801) ein polarisationsselektives, optisches Element (PSE) aufweist, wobei alle zwischen dem polarisationsselektiven, optischen Element (PSE) und einer Bildebene (IM) angeordneten Fluorid-Kristall-Linsen (L805–L820) eine Gruppe (815) bilden, wobei die Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen eine optische Verzögerung OR_LG aufweist, welche kleiner als 10%, insbesondere kleiner als 5%, bevorzugt kleiner als 2% einer Arbeitswellenlänge λ₀ ist, wobei die optische Verzögerung OR_LG der Gruppe von Fluorid-Kristall-Linsen als Summe von Doppelbrechungsfaktoren BF_L der Fluorid-Kristall-Linsen der Gruppe definiert ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 11 bis 34, wobei das Objektiv eine bildseitige, numerische Apertur NA aufweist und die bildseitige, numerische Apertur NA größer als 0.7, insbesondere größer als 0.8 ist.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 11 bis 35 für eine Arbeitswellenlänge kleiner als 200 nm.
Objektiv (1, 601, 701, 801) nach einem der Ansprüche 11 bis 36 für eine Arbeitswellenlänge kleiner als 160 nm.
Objektiv (1, 601, 701) nach einem der Ansprüche 11 bis 37, wobei das Objektiv ein rein refraktives Objektiv ist.
Objektiv (801) nach einem der Ansprüche 11 bis 37, wobei das Objektiv ein rein katadioptrisches Objektiv ist.
Objektiv (801) nach Anspruch 39, wobei das Objektiv ein polarisationsselektives Element (PSE) aufweist.
Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage (901), umfassend ein Beleuchtungssystem (905) zum Beleuchten einer Struktur tragenden Maske (907), ein Objektiv (909) nach einem der Ansprüche 11 bis 40, das die Struktur tragende Maske (907) auf ein lichtempfindliches Substrat (911) abbildet.
Verfahren zur Herstellung von Halbleiter-Bauelementen mit einer Mikrolithographie-Projektionsbelichtungsanlage (901) nach Anspruch 41.