WO1993015549A1 - Servo control method - Google Patents

Description

明 細 書

サーボ制御方法

技 術 分 野

本発明は、 工作機械， 産業機械， ロボッ ト等のモー夕 によって可動部が駆動され、 その可動部の位置を制御す る位置制御系において機械共振系を除去する方法に関す る

背 景 技 術

N C工作機械， N C装置で制御される産業機械， ロ ボ ッ ト等における可動部をモータで駆動 し、 位置， 速度を フィ ー ドバヅ ク制御するもの において、 モ一夕の出力軸 に減速器を接続し、 該減速器を介 して上記可動部を駆動 する方式では、 この減速器部分の機械剛性の弱さから、 数 H z から数十 H z程度の低い周波数領域に共振周波数 を持つこ と になる。 又、 ダイ レク ト ドライブ方式のモー 夕 を使用 した と して も、 数十 H z 〜百 H z の周波数領域 に共振周波数を持つよ う になるにすぎない。 このよ う に 低い周波数領域に共振周波数を持つ制御系においては、 位置， 速度制御のためのサーボ制御系の速度ループの帯 域内に共振周波数がある こ と にな り、 速度ループゲイ ン を上げる こ とが困難な場合が多い。

上記減速器等のモー夕出力から負荷への入力までの伝 達部分をパネ系 と考え、 モータへの トルク指令か ら負荷 までのブロ ッ ク線図を求める と、 図 1 のよ う になる。 図 1 にお いて、 T cm d はモー夕への トルク指令、 J m はモ 一夕のイ ナ一シャ、 K m はパネ定数， C m は粘性定数， J L は負荷イ ナーシャで、 V m は乇一夕出力速度である。 そこで、 トルク指令 T cmdに対するモー夕出力速度 V m の 伝達関数 G ( = v m/ T cmd) を求めると以下の式のよう になる。

Vm

Tcmd

Jm S S²+[(l/J_L)+(l/Jm)]Cm S+ [ ( 1/ JL ) + ( 1/ Jm ) ] Km

( 1 ) そこでこの伝達関数の周波数特性を測定すると図 2 に 示すよう にな り、 共振周波数においてゲイ ンがピークを 持つ。 なお、 図 2 に示す例では制御対象の共振周波数が 50 Hz の例である。 ところで制御系において減衰率が大 きければこのピークは小さ く なり、 あま り問題にはなら ないが、 しかし、 減衰率が小さいと ピークが大き く なり、 モータを駆動するとこの周波数で振動を起こ したり、 速 度ループの帯域を上げると発振を引き起こす。

そこで、 従来は速度ループの帯域を発振を引き起こさ ない範囲でできるだけ上げ、 その帯域に従って位置ルー ブのゲイ ンを決定していた。 また、 簡単なローパスフ ィ ル夕を系に挿入し、 トルク指令をこのローパスフィルタ を通してモータ に入力するよう にして、 ピークのゲイ ン を小さ く していた。 しかし、 ローパスフィル夕 を挿入す る と制御系そのものの位相が遅れるこ とになり、 結果と して速度ループの帯域を上げる こ とが困難な状況になつ て しま う。

そ こで、 共振周波数 f c のゲイ ンのみを下げる効果の ある ノ ヅ チフ ィ ルタ を上記口一パス フ ィ ノレ夕の代わ り に 用いる と共振周波数におけるゲイ ンをさげる こ とができ る。 この ノ ッ チフ ィ ル夕の伝達関数 G F1は次の式で表さ れる ( 0) C= 2 7T . f c ) 。

G F1

S² + 2 t 2 ω c S + ω c²

S 2 ζ i ω c S + ω c

( 2 ) 以上のよ う に分母、 分子の共振周波数を等 し く し、 さ ら に分母の減衰率 ^ を 「 1 」 近く に し、 分子の減衰率 ζ 2 を 「 1 」 よ り小さ く する と、 いわゆる ノ ヅチフ ィ ル 夕 とな り、 図 3 に示すような周波数特性が得られる （図 3 では、 = 1, ζ 2 = 0.01, f c= 50 Hz ) 。 図 3 の 上段の線図のよう にカ ツ ト オフ周波数を機械共振周波数 と同 じにすれば、 共振周波数でピーク となるゲイ ンを抑 えるこ とができる。 しか し、 このノ ヅチフ ィル夕 を使用 した場合、 図 3 の下段の線図に示すよう に共振周波数以 下において位相が遅れるため、 速度ループの帯域を上げ る こ とが難しい。

そこで、 この ノ ッチフ ィ ルタの共振周波数以下の位相 を進めるために、 分子の共振周波数 f ₂ ( 2 π f 2 = ω 2 ) よ り分母の共振周波数である f : ( 2 7Γ f ： = ω i ) を上げ （ ω : > ω ₂ ) 、 フ ィ ル夕の伝達関数 G F2 を次の式とする。

G F2

2 t 2 ω 2 S + ω ω

S² + 2 ζ ι ω ι S + ω ι ^£ ω _ζ ²

( 3 ) 分母は一般に遅れ要素といわれ、 その共振周波数 （ ω！ ) を上げると、 すなわち時定数を短く すると、 位相 の遅れはよ り高いところの周波数で生じることになる。 そ して、 分母の減衰率 i を 「 1 」 近く にし、 分子の缄 衰率 ₂ を 「 1 」 よ り小さ く すると、 114に示すような 周波数特性を得ることができる （図 4では、 = 1， ζ 2 = 0.01, f i = 90 Hz, f a = 50 Hz) 。 ところがこ の図 4に示されるよう に、 速度ループの帯域内の位相の 遅れは減少するものの、 共振周波数より高い周波数では ゲイ ンが上がってしまって、 高周波の外乱の影響を受け やすく なり、 安定した制御系を得ることができないこと になる。

以上、 従来の方法では、 速度ループの帯域を上げるこ とは困難で、 所望の位置ループゲイ ンを得るこ とができ ない場合が多かった。

発 明 の 開 示

本発明の目的は、 速度ループの帯域を安定的に上げる ことができ、 それによつて位置ループゲイ ンも十分な値 を確保できるサーボ制御方法を提洪するこ とにある。 上記目的を達成するために、 本発明は、 制御系の速度 ループか ら出力される トルク指令をフィ ル を通 して制 御対象の位置を制御するサ一ボモー夕 に与える よ う に し たサ一ボ制御方法において、 上記フ ィ ル夕は、 分母の次 数が三次で分子の次数が二次の伝達関数のものであ り、 且つ、 その分子の式の係数は制御対象の共振周波数及び その共振周波数におけるゲイ ンの大きさ によって決ま る 減衰率に基づき決定 し、 さ ら に、 分母の式の係数は、 上 記決定された分子の係数に対 して、 所望の応答の周波数 特性を得るに到るよ う な共振周波数及び減衰率を選択す る こ と によ り決定する。

好ま し く は、 上記フィル夕は、 制御対象の共振周波数 に対応する角速度を ω ₂ , 該共振周波数におけるゲイ ン ピーク値によって決ま る減衰率を ₂と し、 且つ伝達関数 の分母に選択された共振周波数を ， 減衰率を : と したと き、 上記フィ ルタの伝達関数を次の式

G F 3

S ² + 2 ₂ ω 2 S + ω ₂ ² ω： ³

S ³ + 2 ^ ] ω i S ² + 2 ： ω： ² S + ω ι ³ ω ₂ ² とする。

さ ら に好ま し く は、 上記の式での共振周波数 及び 減衰率 の値の選択は、 上記制御対象の共振周波数に 対応する角速度 ω ₂ 及びその共振周波数におけるゲイ ン ピーク値によって決ま る減衰率 ₂に対 して、 上記角速度 ω ₂付近でゲイ ンが低下 し、 かつ速度ループの帯域内での 位相の遅れを減少させ、 さらに高周波領域ではゲイ ンを 下げることができるような値を見い出すことによ り行う。

上述のよう に、 本発明によれば、 上記フィル夕は分母 が 3次で分子が 2次であるから、 高周波領域のゲイ ンを 低下させるこ とになる。 また、 制御対象の共握周波数の 近傍でゲイ ンを低下させるため、 制御系全体で見れば、 制御対象の共振周波数でのゲイ ンのピークを抑える こ とになる。 また、 速度ループ帯域内の位相の遅れも減 少させる。

図 面 の 簡 単 な 説 明

図 1 はモータ出力から負荷への入力までの伝達部分を パネ系と した時のモー夕への トルク指令から負荷までの ブロヅク鎳図、

図 2は図 1 に示すブロック籙図における周波数特性を 示すポー ド籙図、

図 3 は トルク指令をノ ヅ チフィル夕を介して出力する よう に したときの周波数特性を示すボー ド籙図、

図 4はノ ツチフィルタの共振周波数以下の位相を進め るために、 フ ィ ル夕の伝達関数の分子の共振周波数を分 母の共振周波数より高く したときの周波数特性を示すボ 一 ト'線図、

図 5 は本発明の一実施例のブロ ック図、 及び、

図 6 は本発明の一実施例における周波数特性を示すポ 一 ド線図である。

発明を実施させる ための最良の形態 図 5 は本発明の一実施例サーボモータ制御の要部プロ ッ ク図である。 本発明においては、 速度ループ制御回路 (速度ループ処理） 1 から出力される トルク指令 u をフ ィ ル夕 2 に入力 し、 フィ ル夕の出力を補正された トルク 指令 y と してモータ駆動回路 3 に入力するよ う に してい る。 なお、 速度ループ制御回路 （速度ループ処理） 1 は 従来と同様であ り、 モー夕駆動回路 3 は図 1 に示すブロ ッ ク線図の回路である。

このフィル夕 2の伝達関数 G F3は以下の式 （ 4 ) に示 すよう に、 分母の次数を 3、 分子の次数を 2 と して高周 波でのゲイ ンを下げるよう に している。

G F3

S² + 2 ₂ω 2 S + ω ω i

S³ +2 ^ i ω 1 S² i2 ζ ι ω ι ² S + ω ι ^¾ ω 2²

( 4 ) 上記の式 （ 4 ) において、 分子の角速度 ω ₂ は制御対 象の共振周波数 f c に対応する角速度 ( ω ₂ = 2 π f c ) であ り、 さ ら に分子の減衰率 ₂ は制御対象の共振周波 数におけるゲイ ンの大きさ によって決ま る値であ り、 制 御対象の構成が決まれば両者は自ずから夫々決ま る値で ある。 ま た、 分母の角速度 ， 減衰率 S _: はサーボ系 の帯域内の位相特性と、 高周波における外乱特性から決 めるもので、 分子の角速度 ω ₂ ， 減衰率 ₂ に対 して、 ゲイ ンを降下させる周波数と位相の遅れを考慮 して、 制 御対象の共振周波数での ピークゲイ ンをさげ、 速度ルー ブの帯域内では位相が遅れないよう に、 かつ、 高周波領 域でゲイ ンがさがって高周波外.乱を除去するように、 実 験によ り、 またシュ ミ レーシヨ ンによって決める。

例えば、 制御対象の共振周波数 f e が 50 Hz であ り、 分母の共振周波数を 90 Hz と した場合、 すなわち、 ω ₂ = 2ττ X 50 で、 ω 1 = 2ττ x 90 のとき、 分母、 分子の減 衰率をそれぞれ = 1， ζ 2 = 0.01 と して、 周波数 特性を求めると、 図 6 のよう に.なる。 この図 6から明ら かのよう に、 制御対象の兵振周波数の 50 Hz 近傍でゲイ ンが低下し、 かつ速度ループの帯域内での位相の遅れは 減少させ、 また、 高周波領域ではゲイ ンが下がるフィル 夕を得ることができる。

そこで、 サーボ制御をプロセッサでディ ジタル制御で 行う とき、 上記フィル夕の処理をデジタル処理で実現す るための手順を以下説明する。

まず、 式 （ 4 ) で示されるフィルタ 2の伝達関数 G F3 を可制御正準形式の状態方程式に変換する。 それには、 この伝達関数 G F3を次の式に示す伝達関数 G F3 ' に変形 する。

G F3 '

y

u

c₃ + C2 S +c:

S³ + a₃S a_∑ S +a:

( 5 ) この式 （ 5 ) で示される伝達関数を状態方程式にする と以下の式に示される形となる。

dx/ dt = Ac · x + Be · u

Y= Cc-x

( 6 ) この式 （ 6 ) における各行列， ベク トルの要素を上記 伝達関数 G F3 ' の係数で表すと、 次の式になる。

( 7 ) 上記式 （ 7 ) において、 式 （ 4 ) で示す伝達関数 G F3 の各係数は設定されているものであるから既知であ り、 この伝達関数 G F3を変形した式 （ 5 ) で示す伝達関数 G F3 ' の係数も既知な伝達関数 G F3の係数から導き出さ れる。 その結果、 上記式 （ 7 ) で示される行列， べク ト ルも.既知なものとなる。

次に、 以下に示す式

Ad= exp[Ac ·Τ]

Bd = exp[Ac- r ]dr - Be

Jo

( 8 ) を使用 して連続系の状態方程式から離散値系の状態方程 式に変換する と、 以下の式

x(n+l) = Ad-x(n) + Bd-u(n)

y(n) = Cc - xm )

( 9 ) となる。 この式 （ 9 ) の行列及びベク トルは以下の式と なる。

、

( 1 0 ) 上記の式 （ 1 0 ) で示す行列及びベク トル Ad, Bd, Ccの要素は式 （ 7 ) によって求められたものであるから， 速度ループ処理 （速度ループ回路 1 ) によ り 出力される トルク指令 u(n) に対 して所定周期毎式 （ 9 ) の演算を 実施してフィ ルタ処理した後の トルク指令 y(n) を出力 するこ と になる。

即ち、 状態変数 Xi， X2 , χ₃ を記憶する レジス夕の値 で形成される状態変数ベク トル x(n) に行列 Cc を乗じ てフィ ル夕出力 y(n) を求め （式 （ 9 ) の下段の式の滇 算を して求め） 、 モ一タ駆動回路 3 に出力する。 次に、 速度ル一プ処理によ り 出力される トルク指令 u(n) を読 取り、 式 ( 9 ) の上段の式の演算を行う。 そ して、 得ら れた状態変数 X:， X2 , X3 の値を レ ジス夕 に格納 し、 当 該周期の処理を終了する。 以下各周期毎、 状態変数 x:，

X 2 , X₃ を記憶する レ ジス夕の値と速度ループ処理によ り 出力される トルク指令 u(n) によ り、 上記式 （ 9 ) の 演算をおこなってフィ ルタ処理を実施 して補正された ト ルク指令 y(n) をモ一夕駆動回路に出力する。 なお、 作 動開始時には、 上記状態変数 ， X 2 , ₃ を記憶する レ ジス夕の値は夫々 「 0 」 に初期設定されてお り、 フィ ル 夕の出力 y(n) は速度ループ処理の出力 u(n) に対して 1周期遅れて出力されるこ と になる。

上述したよ う に、 伝達関数が上記式 （ 4 ) で示される よ うなフィル夕 を用いるこ と によって、 本発明は、 図 6 に示すよ う に、 制御対象の共振周波数での ピークゲイ ン を低下させ、 速度ループの帯域内での位相遅れを減少さ せ、 かつ、 高周波領域では、 ゲイ ンをさげる こ とができ るので、 発振を引き起こすこ とな く、 安定 して速度ルー ブのゲイ ンをあげる こ とができる。 また、 高周波外乱を 除去する こ とができ る。

Claims

求 の 範 囲

1. 制御系の速度ループから出力される トルク指令をフ ィルタを通して制御対象の位置を制御するサーボモータ に与えるよう に したサ一ボ制御方法において、

上記フ ィルタは、 分母の次数が三次で分子の次数が二 次の伝達関数のものであり、

その分子の式の係数は制御対象の共振周波数及びその 共振周波数におけるゲイ ンの大きさによって決まる減衰 率に基づき決定し、 さ らに、

分母の式の係数は、 上記決定された分子の係数に対し て、 所望の応答の周波数特性を得るに到るような共振周 波数及び減衰率を選択するこ とによ り決定する

こ とを特徵とするサ一ボ制御方法。

2. 上記フィルタは、 制御対象の共振周波数に対応する 角速度を ω ₂ ， 該兵振周波数におけるゲイ ンピーク値に よって決まる減衰率を ₂と し、 且つ伝達関数の分母に選 択された兵振周波数を ， 減衰率を ： と したとき、 上記フィルタの伝達関数を次の式

G F3

S² + 2 ζ ζω 2 S + ω z ² ω ： ³

S³ + 2 ^ i ω i S^z +2 ζ . ω ² S + ω ： ³ ω ₂ ^L と した請求の範囲第 1項記載のサーボ制御方法。

3. 上記の式の分母の兵振周波数 ω： 及び減衰率 ^ : の 値の選択は、 上記制御対象の共振周波数に対応する角速 度 ω ₂ 及びその共振周波数におけるゲイ ンピーク値によ つて決ま る減衰率 2に対 して、 上記角速度 ω ₂付近でゲ イ ンが低下 し、 かつ速度ループの帯域内での位相の遅れ を減少させ、 さ ら に高周波領域ではゲイ ンを下げる こ と ができるよう な値を見い出すこ と によ り行う請求の範囲 第 2項記載のサーボ制御方法。