WO1989009954A1 - Method and apparatus for generating spatial curve - Google Patents

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WO1989009954A1
WO1989009954A1 PCT/JP1989/000354 JP8900354W WO8909954A1 WO 1989009954 A1 WO1989009954 A1 WO 1989009954A1 JP 8900354 W JP8900354 W JP 8900354W WO 8909954 A1 WO8909954 A1 WO 8909954A1
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curve
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dimensional
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Inventor
Masaki Seki
Koji Samukawa
Osamu Hanaoka
Original Assignee
Fanuc Ltd
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path

Definitions

  • the present invention relates to a method and apparatus for creating a space curve, and in particular, to a method for creating a three-dimensional space curve required for creating a free-form surface by smoothly connecting discretely given three-dimensional point sequences. And equipment.
  • a curved surface on a design drawing of a three-dimensional mold or the like is generally represented by a plurality of cross-sectional curves, and there is no shape data between one cross-sectional curve and the next.
  • FIG. 9 is an explanatory diagram of such a three-dimensional surface generation method, in which a three-dimensional curve (reference curve) 11a and lib of a surface cut by a predetermined cross section are given (FIG. 9 (a)). ) See) The reference curves lla and lib are each divided into N equal parts (see Fig. 9 (b)), and the corresponding division points are connected by straight lines to generate a curved surface CS (see Fig. 9 (c)).
  • a reference curve that is a three-dimensional curve space curve
  • a discrete three-dimensional point sequence Pli (xi, yi, zi) (i 1, 2
  • a space curve (reference curve) is obtained by interpolating between points with a cubic polynomial curve so that the points are in close proximity.
  • an object of the present invention is to provide a space curve generation method and apparatus capable of easily generating a space curve and shortening the processing time.
  • a two-dimensional point sequence connecting curve that smoothly connects the projection point sequences on each plane is determined, and a space curve is created using these two two-dimensional point sequence connecting curves.
  • FIG. 1 is a schematic explanatory view of the present invention
  • FIG. 2 is a block diagram of an apparatus for realizing the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart of the process of the present invention
  • Fig. 4 is an explanatory diagram of a two-dimensional point sequence when a three-dimensional point sequence is projected onto two adjacent planes.
  • Fig. 5 shows a two-dimensional point sequence connection curve connecting two-dimensional point sequences with spline curves.
  • Figure S is an explanatory diagram of n division of the common axis
  • Fig. 7 is an explanatory diagram of the space curve creation process
  • Fig. 8 is a block diagram of the space curve generator that embodies the present invention.
  • FIG. 9 is an explanatory diagram of a conventional example.
  • FIG. 1 is a schematic diagram illustrating the general expectoration of the present invention.
  • TQ is the spline interpolation between all two points on the first two-dimensional point sequence Q i.
  • TR is the second two-dimensional point sequence tangent curve similarly obtained from the second two-dimensional point sequence R i, and the coordinates on the Y axis Value
  • xj is the first two-dimensional point sequence corresponding to the coordinate value yj of the points on the tangent curve
  • TQ X: axis coordinate value
  • z 2 is the second two-dimensional point sequence corresponding to the coordinate value yj Connection curve
  • the coordinate values (xj, yj) and (yd, zj) of the points Qj and Rj on the first and second two-dimensional point sequence connection curves TQ and TR are calculated sequentially, and the three-dimensional coordinate values are obtained.
  • FIG. 2 is a block diagram of an automatic programming device for realizing the present invention.
  • 101 is a 3D point sequence data, the number of divisions n, a keyboard for inputting data such as a common axis, etc.
  • 102 is a processor
  • 103 is a memory for storing a control program
  • R ⁇ M 1
  • Reference numeral 04 denotes RAM
  • reference numeral 105 denotes working memory
  • reference numeral 106 denotes a surface storage memo for storing the generated three-dimensional curve data, surface data, and NC program data for surface processing.
  • Reference numeral 107 denotes an output device for outputting the generated surface data or NC program data for surface processing to an external storage medium 108 such as a paper tape or a magnetic tape, 109 an address bus, 110 Is the data.
  • FIG. 3 is a flowchart of the process of the space curve generating method according to the present invention
  • FIGS. 4 to 7 are explanatory diagrams of the present invention.
  • the operator designates a shared axis (for example, the Y-axis) among the three-dimensional coordinate axes, inputs the number of divisions n for dividing the Y-axis, and starts the space curve generation processing by a predetermined method (Step 201). .
  • the two-dimensional point sequence Qi (Xi, yi) and R (yi, zi) are obtained by projecting on the coordinate plane and the ⁇ — ⁇ coordinate plane), and the coordinate values of the two-dimensional point sequence Qi, Ri are obtained.
  • RAM I 04 see FIG. 4, step 202).
  • the processor 102 uses the coordinate values of the two-dimensional point sequences Q i and R i stored in the RAM 104 to smoothly smooth all two points on the two-dimensional point sequences Q i and R i. Calculate the connected two-dimensional point sequence connection curves (planar curves) TQ and TR.
  • two-dimensional The point-sequence connection curves TQ and TR are generated using a well-known method, for example, the derivation formula of the curve segment of Ferguson (described in the prior art). That is,
  • the processor 102 sets l ⁇ «j (step 205), and sets a point on the two-dimensional point sequence connection curve TQ s TR having the Y-axis coordinate of the j-th division point, and the coordinate value (xj, yj), (yd, zj) the calculated (step 2 0 6), point T j (X j y yj, curved storage memory 1 0 zd) as the j-th point on the space curve 6 (Refer to FIG. 7, step 207).
  • the processor 102 judges whether j.> N (step 2108), and if j '> n is not satisfied,
  • Step 209 The processing from Step 206 is repeated, and if ⁇ j> n, the space curve creation processing ends.
  • the Ferguson curve segment is used.
  • the two-dimensional point sequence connection curve was obtained using the derivation formula of .However, what kind of method can be used to obtain a planar curve that connects two points smoothly using a discretely given two-dimensional point sequence The method is fine.
  • FIG. 8 is a block diagram of another space curve generating apparatus for realizing the method of the present invention, where 11 is a three-dimensional point sequence input section for inputting a three-dimensional point sequence, and 12 is a three-dimensional input sequence.
  • the point sequence is projected onto two adjacent planes (for example,; XY,; ⁇ plane) of the rectangular coordinate system to generate a first two-dimensional point sequence Q i and a second two-dimensional point sequence R i.
  • the three-dimensional point sequence generation unit 13 generates a first two-dimensional point sequence connection curve TQ that smoothly connects all two points on the first two-dimensional point sequence Q i with a spline curve
  • 2 is a two-dimensional point sequence connection curve generator that generates a second two-dimensional point sequence connection curve TR that smoothly connects all two points on the two-dimensional point sequence R i with a spline curve.

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Description

明 細 書
空間曲線創成方法および装置
技術分野
本発明は空間曲線創成方法および装置に係 り、 特に離 散的に与えられる三次元点列を滑らかに連結して自由曲 面創成に必要な三次元の空間曲線を創成する空間曲線創 成方法および装置に関する。
背景技術
三次元金型等の設計図面上の曲面は一般に複数の断面 曲線によって表現されており、 ある断面曲線と次の断面 曲線間の形状データは存在しない。
と ころで、 数値制御加工に際してはこのよう に中間の 形状が与えられていないにもかかわらず上記 2つの断面 曲線間をなめ らかにつながるよ う に加工する こ とが要求 される。 この こ とは、 換言するならば、 上記 2 つの断面 曲線間の曲面を、 該断面曲線のデータ等から生成し、 該 生成された曲面に関するデータ を N Cテープに記憶し、 該 N Cテープからの指令によ り加工しなければな らない こ と を意味する。 このため、 三次元曲面体のい く つかの 斬面、 断面曲線を特定するデータ を用いて三次元曲面を 生成する方法が米国特許第 4 , 49 1 , 906， 米国特許第 4， 589，
06 2と して提案されている。
第 9 図はかかる三次元曲面生成方法の説明図であ り 、 所定の断面によ り切断されてなる曲面の三次元曲線 （基 準曲線） 1 1 a， l i b を与え （第 9 図 （ a ) 参照） 、 各基準曲線 l l a ， l i b をそれぞれ N等分し （第 9 図 ( b ) 参照） 、 対応する分割点を直線で結ぶことによ り 曲面 C S (第 9 図 （ c ) 参照） を生成する。
と ころで、 かかる三次元曲面生成方法においては三次 元曲線 （空間曲線） である基準曲線を特定しなければな らない。 このため、 従来は第 9 図 （ d ) に示すよう に基 準曲線 1 1 a に対しては離散的な三次元点列 P li(xi, y i， z i)(i = 1， 2 · · ) を与え、 基準曲線 1 1 b に 対しては離散的な三次元点列 P 2コ' （ X j， y j, z j) ( j = 1， 2 · ' ) を与え、 これら三次元点列を滑らかに接繞 するよう に各点間を三次の多項式曲線で補間を行って空 間曲線 （基準曲線） を求めるよう にしている。
と ころで、 従来の空間曲線創成方法においては各点間 を三次のスプライ ン曲線で接続している （钶えば、 山口 富士夫著 「形状処理工学 [ I ] j 日刊工業新聞社刊、 第
3章 P80〜PS5 参照） 。 即ち、 2点 P i-1, P i間のスプ ライ ン曲線 S i(t)を次式
Figure imgf000004_0001
( 1 ) で表現し、 t を 0 から 1 の範囲で変化させてポイン ト
P i-l， P i間をスプライ ン補間する。 但し、 P i-l，P i は位置ベク トルを意味し、 T i は 2点 P i-l， P i の距離 を C i , 連続する 3点を通る円弧の中央点における単位 接線ベク トルを P i ' とする と き、 C i と P i ' と の積、 T i = C i P ' を意味し、 Ti-1も同様に C i と単位 接線ベク トル Pi- との積、 Ti-l= C i P i- を意 味する。 尚、 （ 1 ) 式はファーガソン（F erguson) の曲 線セグメ ン 卜の誘導式である。
かかる三次元スプライン曲線を求める従来の算出方法 では三次元べク トルを用いるものである為算出処理に相 当の時間を要し、 特に通常のパソ コ ン程度の曲面生成装 置では多大な時間を要する という問題があっ た。
以上から、 本発明の目的は、 簡単に空間曲線を生成で き、 処理時間を短縮できる空間曲線創成方法および装置 を提供する こ とである。
発明の開示
上記目的を達成するために、 本発明においては、 離散 的に与えられる三次元点列 P i ( i = l， 2， . 。 。 ） を直交座標系における膦接する 2平面に投影する。 次い で、 各平面上で投影点列を滑らかに連結する二次元点列 接続曲線を求め、 これら 2つの二次元点列接続曲線を用 いて空間曲線を創成する。 すなわち、 隣接する 2平面の 共通軸を微小間隔で分割し、 第 J' 分割点の共通軸座標値 を有する各 2次元点列接続曲線上のポイ ン 卜の座標 値（ x j ， y j ), (y j ， z j )を順次求め、 三次元の座 標値（ x j ， y j , z j ) ( j = 1 , 2 - ' ， η ) によ り 空間曲線を創成する。 図面の簡単な説明
第 1 図は本発明の概略説明図、
第 2図は本発明を実現する装置のブロッ ク図、
第 3図は本発明の処理の流れ図、
第 4図は三次元点列を隣接する 2つの平面に投影した ときの二次元点列説明図、
第 5 図は二次元点列をスプライン曲線で接続した二次 元点列接続曲線、
第 S図は共通軸の n分割説明図、
第 7図は空間曲線創成処理の説明図、
第 8図は本発明を実施する空間曲線創成装置のブロッ ク図
第 9 図は従来例の説明図である。
発明を実施するための最良の形態
第 1 図は本発明の概喀説明図である。
P i ( i = 1 , 2 - · ) は離散的に与えられる三次元 点列、 Q i ( 1 = 1 , 2 - · ) は X— Y平面上の第 1 の 二次元点列、 R i. ( i = 1， 2 · ' ) は Y— Z平面上の 第 2の二次元点列、 T Qは第 1の二次元点列 Q i上の全 ての 2点間を例えばスプライン補間して滑らかに連結す る第 1の二次元点列接繞曲線、 T Rは同様に第 2の二次 元点列 R i から求めた第 2の二次元点列接銃曲線、 は Y軸上の座標値、 x j は座標値 y j に対応する第 1 の 二次元点列接辕曲線 T Q上のポイ ン ト の： X：軸座標値、 z 2 は座標値 y j に対応する第 2の二次元点列接続曲線 T R上のポイ ン ト R j の Z軸座標値、 T j (x j ， y j ， z j ) ( j = 1 , 2 · · ) は三次元の座標値点列である。 離散的に与えられる三次元点列 P i ( i = 1 , 2 - · ) を、 直交座標系の隣接する 2つの平面 （例えば X— Y平 面及び Y — Z平面） に投影し、 第 1 の平面における投影 二次元点列 Q i ( i = 1， 2 - · ) と第 2の平面におけ る投影二次元点列 R i ( i = 1 , 2 - · ) を求める。 つ いで、 第 1 の二次元点列 Q i 上の全ての 2点間を滑らか に連結して第 1 の二次元点列接続曲線 T Qを求める と共 に、 第 2の二次元点列 R i上の全ての 2点間を滑らかに 連結して第 2の二次元点列接続曲線 T Rを求める。 しか る後、 隣接する 2つの平面の共通座標軸 （ Y軸） を微小 間隔で n分割し、 第 j 番目 （ j = l ， 2 - 。 ， n ) の分 割点の Y軸座標値 y j に対応する第 1及び第 2の二次元 点列接続曲線 T Q， T R上のポイ ン ト Q j ， R j の座標 値（x j ， y j ), (y d , z j )を順次求め、 三次元の座 標値（ X j ， y j ， z j ) ( J = 1 , 2 - · ， n ) によ り 空間曲線を創成する。
第 2 図は本発明を実現する 自動プログラ ミ ング装置の ブロ ッ ク図である。 図中、 1 0 1 は三次元点列データ 、 分割数 n、 共通軸等のデータ入力用キーボー ド、 1 0 2 はプロセ ッサ、 1 0 3 は制御プロ グラムを記憶する R〇 M、 1 0 4 は R A M , 1 0 5 はワーキングメモ リ 、 1 0 6 は生成された三次元曲線データ、 曲面データ及び曲面 加工用の N Cプロ グラムデータ を記憶する曲面記憶メモ リ 1 0 7は生成された曲面データあるいは曲面加工用 の N Cプロ グラムデータ を紙テープ、 磁気テープなどの 外部記憶媒体 1 0 8 に出力する出力装置、 1 0 9 はア ド レ スバス、 1 1 0はデ一タ ノ スである。
第 3図は本発明にかかる空間曲線創成方法の処理の流 れ図、 第 4図乃至第 7 図は本発明の説明図である。 以下、 第 3図の空間曲線創成処理の流れ図に従つて本発明を説 明する。 尚、 空間曲線を創成するためのデータ、 例えば 離散的に与えられる三次元点列 （各点の位置べク トル P i ( i = 0， l， 2 。 * m) ) は既に入力されているも のとする。
オペ レータは三次元座標軸のうち共有する軸 （例えば Y軸） を指定する と共に Y雜を分割する分割数 n を入力 し、 所定の方法により空間曲線創成処理を起動する（ス テツプ 2 0 1 )。
すると、 プロセッサ 1 0 2は三次元点列 P i ( X i , y i， z i ) (i = 0， 1， 2 - - m) を、 Y軸を共通軸 とする 2つの座標平面 （ X— Υ座標平面と Υ— Ζ座標平 面） に投影して二次元点列 Q i ( X i ， y i )， R ( y i ， z i )を得、 該二次元点列 Q i， R i の座標値を R AM I 0 4 に記憶する （第 4図参照、 ステップ 2 0 2 ) 。
ついで、 プロセッサ 1 0 2は R A M 1 0 4 に記億され た二次元点列 Q i， R i の座標値を用いて二次元点列 Q i ， R i上の全ての 2点間を滑らかに連結する二次元点 列接続曲線（平面曲線） T Q， T Rを求める。 尚、 二次元 点列接続曲線 T Q， T Rは、 周知の手法例えばフ ァ ーガ ソ ン（Ferguson)の曲線セグメ ン トの誘導式 （従来技術 にて説明済） を用いて生成する。 即ち、
(a)まず、 プロセッサ 1 0 2 は Q i ( X i , y i ) ( i = 0， 1 , 2 · * m)の中から連続する 3つの点 Qi-1，Q i， Qi+1を通る円弧 C A R (第 5 図参照） を求める。
(b)円弧 C A Rが求まれば、 中央の点 Q i において該円 弧 C A Rに接する接線の単位接線ベク トル Q i ' を求め る。
(c)ついで点 Q i- 1 と点 Q i 間の直線距離 C i を演算す る。
(d)距離 C i が求まれば、 接線べク トル T i- -1， τ
め、 次
S i(t)
Figure imgf000009_0001
· · 。 · · · ( 2 ) によ り、 t を 0 から 1 の範囲で変化させ、 点 Q i-1 と点 Q i 間を滑らかに接続する曲線上のポイ ン 卜の座標値 S i ( t ) を演算する。
^) (3)〜（ の処理を 1 = 0， 1 ， 2 · · ιηの全てにお いて行い、 二次元点列接銃曲線 T Qを求める。
同様に R i ( y i ， z i )( i = 0， 1， 2 - · πι )力、 ら二次元点列接続曲線 T Rを求める （ステップ 2 0 3 ) 。 各二次元点列接続曲線 T Q， T Rが求まれば ステツ プ 2 0 1 にて入力した分割数 it を用いて三次元点列の始 点 P。 の Y軸座標 y 0 と終点 P m の Y軸座標 y m 間を n 等分し、 第 j 番目の Y軸座標 y j (j = 0， 1， 2 - · n ) を R AM 1 0 4に記億する （第 6図参照、 ステップ 2 0 4 ) 。 尚、 ϋ を大にして分割間隔を短くする程高精 度の空間曲線を創成できる。 従って、 共通座標軸の分割 間隔を離散的に与えられる三次元点列 P i の間隔よ り相 当小となるよう に分割数 n を決定する。
プロセッサ 1 0 2は l→ «j と し （ステップ 2 0 5 ) 、 第 j 分割点の Y軸座標 を有する二次元点列接続曲線 T Q s T R上のポイン ト , R j の座標値（x j， y j ) , (y d , z j )を求め（ステップ 2 0 6 )、 ポイン ト T j (X j y y j , z d )を空間曲線上の第 j 番目のポイン トと して曲面記憶メモ リ 1 0 6に記憶する （第 7図参照、 ス テツプ 2 0 7 ) 。
ついでプロセッサ 1 0 2は j .〉 n かどう か判断し （ス テツプ 2 0 8 ) 、 j' 〉 nでなければ、
3 +1 → j
と して （ステップ 2 0 9 ) ステップ 2 0 6 からの処理を 繰返し、 《j 〉 nであれば空間曲線創成処理を終了する。
尚、 空間曲線の創成が終了すれば、 その空間曲線情報 を使って、 三次元曲面の加工用のデータ を作成すること が可能になる。
設例ではフ ァ 一ガソン（F erguson) の曲線セグメ ン ト の誘導式を用いて二次元点列接続曲線を求めたが、 離散 的に与えられる二次元点列を用いて 2点間を滑らかに連 結する平面曲線を'求める方法であればどの様な方法でも 良い。
第 8 図は本発明方法を実現する別の空間曲線創成装置 のブロ ッ ク図であ り、 1 1 は三次元点列を入力する三次 元点列入力部、 1 2は入力された三次元点列を直交座標 系の隣接する 2つの平面 （例えば ; X Y， Υ Ζ平面） に投 影して第 1 の二次元点列 Q iと第 2 の二次元点列 R iを生 成する二次元点列生成部、 1 3 は第 1 の二次元点列 Q i 上の全ての 2点間をスプライ ン曲線で滑らかに連結する 第 1 の二次元点列接続曲線 T Qを生成する と共に、 第 2 の二次元点列 R i上の全ての 2点間をスプライ ン曲線で 滑らかに連結する第 2の二次元点列接続曲線 T Rを生成 する二次元点列接続曲線生成部、 1 4 は隣接する 2平面 の共通座標軸 （ Y軸） を n分割して各分割点座標値を演 算する分割点演算部、 1 5 は第 j 番目の分割点 （ j = 1 ， 2 · · ， n ) の座標値 に対応する第 1 及び第 2 の二 次元点列接続曲線 T Q， T R上の座標値（x j ， y d )， ( y j ， z j )を順次求め、 三次元点列 T jの座標値（X j ， y d ， z j ) ( j = 1 , 2 - ' , n ) を演算する三次元 点列生成部 （空間曲線生成部） 、 1 6は三次元点列 T j の座標値を順次記憶する空間曲線記憶部である。
以上本発明によれば二次元点列接続曲線創成処理のみ を用いて三次元空間曲線を創成するよ う に構成したから、 簡単に空間曲線を生成することができ、 演算処理時間を 短縮する ことができる。

Claims

請求の範囲
1 。 離散的に与えられる三次元点列を滑らかに連結し て三次元の空間曲線を創成する空間曲線創成方法におい て、
前記三次元点列を、 直交座標系の隣接する 2つの平面 に投影して第 1 の二次元点列と第 2 の二次元点列を求め、 第 1 の二次元点列上の全ての 2点間を滑らかに連結す る第 1 の二次元点列接続曲線を求める と共に、 第 2の二 次元点列上の全ての 2点間を滑らかに連結する第 2の二 次元点列接続曲線を求め、
前記隣接する 2平面の共通座標軸を n分割し、
n分割する分割点のう ち第 j 番目 （ j = l , 2 。 · ， n ) の座標値 b j に対応する第 1 及び第 2 の二次元点列 接続曲線上の座標値（ a j ， b j )， ( b j , c j )を順次 求め、
三次元の座標値（ a j ， b j ， c j ) ( j = l ， 2 · · ， η ) によ り空間曲線を創成する こ と を特徴とする空間曲 線創成方法。
2 . 前記共通座標軸の分割間隔を離散的に与えられる 三次元点列の間隔よ り小となるよう に分割数 η を決定す る こ と を特徴とする請求の範囲第 1項記載の空間曲線創 成方法。
3 . 二次元点列上の全ての 2点間をスプライ ン曲線で 滑らかに接続して前記二次元点列接続曲線を求める こ と を特徴とする請求の範囲第 1 項記載の空間曲線創成方法。 4 。 離散的に与えられる三次元点列を滑らかに連結し て三次元の空間曲線を創成する空間曲線創成装置におい て、
前記三次元点列を入力する三次元点列入力部と、 該三次元点列を， 直交座標系の隣接する 2つの平面に 投影して第 1の二次元点列と第 2の二次元点列を生成す る二次元点列生成部と、
第 1の二次元点列上の全ての 2点間を滑らかに連結す る第 1 の二次元点列接繞曲線を生成すると共に、 第 2の 二次元点列上の全ての 2点間を滑らかに連結する第 2の 二次元点列接耱曲線を生成する二次元点列接続曲線生成 部と
前記隣接する 2平面の共通座標軸を n分割して各分割 点座標値を演算する分割点演算部と、
n分割する分割点のう ち第 j 番目 （ j = l， 2 · 。 ， η ) の座標値 b j に対応する第 1及び第 2の二次元点列 接続曲線上の座標値（a j ， b j )， ( b j , c j )を順次 求め、 三次元の座標値（a j , b j , c j ) ( j = 1 , 2 · 。 ， ii ) によ り空間曲線を創成する空間曲線生成部とを 有すること を特徴とする空間曲線創成装置。
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