TWI756454B - 使用有效介質概算之多層膜度量 - Google Patents

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Abstract

一種度量系統包含一控制器，該控制器耦合至用以基於來自一多層膜堆疊之一照明光束之反射而產生一偵測信號之一偵測器。該多層膜堆疊可包含具有兩個或兩個以上材料之一重複圖案之一或多個區域。該控制器可藉由使用使該等區域之該等有效介電常數值與構成材料之介電常數值及體積分率相關聯之一有效介質模型來將該等區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而產生該照明光束之一反射模型。該控制器可進一步使用基於該有效介質模型之該偵測信號之一回歸來判定該等區域厚度及該等體積分率之值且進一步基於膜之數目、該等區域厚度、該等體積分率及該等有效介電常數值來判定該等構成材料之平均厚度值。

Description

使用有效介質概算之多層膜度量
本發明大體上係關於膜度量且更特定而言，本發明係關於多層膜堆疊之量測。
生產線通常併入代表性樣本及/或樣本上之位置上之度量量測以監測程序變動且確保製造保持在品質容限內。相應地，通常精心設計定義度量量測之數目、位置及頻率之度量配方以平衡度量量測之精度、代表性度量量測之數目、及量測處理量以在一合理時間段內達成一所要位準之製造精度。因此，度量處理量係半導體度量系統中之一關鍵考量因素且度量處理量之增大可促成一半導體程序之較嚴格程序控制及/或增加之總生產處理量。
多層膜堆疊(諸如(但不限於)三維(3D)快閃記憶體裝置)提出可能限制度量處理量之特定挑戰，此係因為通常不直接特性化各層。舉例而言，多層膜度量通常依賴於模型化以從一量測提取所關注參數(例如，平均膜厚度或類似者)。因此，可能期望提供一種有效多層度量之系統及方法。
揭示一種根據本發明之一或多項闡釋性實施例之度量系統。在一項闡釋性實施例中，系統包含一控制器，該控制器耦合至用以基於來自一多層膜堆疊之一照明光束之反射而產生一偵測信號之一偵測器。在另一闡釋性實施例中，多層膜堆疊包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物的一或多個區域，其中已知一或多個區域內之各材料組合物之層之一數目。在另一闡釋性實施例中，控制器藉由使用使一或多個區域之有效介電常數值與一或多個區域內之兩個或兩個以上材料組合物之介電常數值及兩個或兩個以上材料組合物之體積分率相關聯之一有效介質模型來將多層膜堆疊之重複層之一或多個區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而模型化多層膜堆疊對照明光束之反射。在另一闡釋性實施例中，控制器使用基於有效介質模型之偵測信號之一回歸來判定區域厚度及體積分率之值。在另一闡釋性實施例中，控制器基於具有兩個或兩個以上材料組合物之各者之膜之數目、區域厚度、體積分率及有效介電常數值來判定一或多個區域內之兩個或兩個以上材料組合物之平均厚度值。
揭示一種根據本發明之一或多項闡釋性實施例之度量系統。在一項闡釋性實施例中，系統包含用以產生一照明光束的一照明源。在另一闡釋性實施例中，系統包含經組態以將照明光束引導至一多層膜堆疊的一或多個照明光學元件。在另一闡釋性實施例中，多層膜堆疊包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物的一或多個區域，其中已知一或多個區域內之各材料組合物之層之一數目。在另一闡釋性實施例中，系統包含經組態以回應於照明光束而捕獲來自多層膜堆疊之反射光的一或多個收集光學元件。在另一闡釋性實施例中，系統包含用以基於藉由一或多個收集光學元件捕獲之光而產生一偵測信號的一偵測器。在另一闡釋性實施例中，系統包含一控制器。在另一闡釋性實施例中，控制器藉由使用使一或多個區域之有效介電常數值與一或多個區域內之兩個或兩個以上材料組合物之介電常數值及兩個或兩個以上材料組合物之體積分率相關聯之一有效介質模型來將多層膜堆疊之重複層之一或多個區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而模型化多層膜堆疊對照明光束之反射。在另一闡釋性實施例中，控制器使用基於有效介質模型之偵測信號之一回歸來判定區域厚度及體積分率之值。在另一闡釋性實施例中，控制器基於具有兩個或兩個以上材料組合物之各者之膜之數目、區域厚度、體積分率及有效介電常數值來判定一或多個區域內之兩個或兩個以上材料組合物之平均厚度值。
揭示一種根據本發明之一或多項闡釋性實施例之用於判定一多層膜之層厚度之方法。在一項闡釋性實施例中，方法包含量測自一多層膜堆疊反射之光以產生一偵測信號。在另一闡釋性實施例中，多層膜堆疊包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物的一或多個區域，其中已知一或多個區域內之各材料組合物之層之一數目。在另一闡釋性實施例中，方法包含藉由使用使一或多個區域之有效介電常數值與一或多個區域內之兩個或兩個以上材料組合物之介電常數值及兩個或兩個以上材料組合物之體積分率相關聯之一有效介質模型來將多層膜堆疊之重複層之一或多個區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而模型化多層膜堆疊對光之反射。在另一闡釋性實施例中，方法包含使用基於有效介質模型之偵測信號之一回歸來判定區域厚度及體積分率之值。在另一闡釋性實施例中，方法包含基於具有兩個或兩個以上材料組合物之各者之膜之數目、區域厚度、體積分率及有效介電常數值來判定一或多個區域內之兩個或兩個以上材料組合物之平均厚度值。
應瞭解，上文概述及下文詳述兩者僅為例示性的及說明性的，且不一定限制如所主張之本發明。併入於本說明書中且構成本說明書之一部分之隨附圖式圖解說明本發明之實施例且連同概述一起用來說明本發明之原理。
相關申請案之交叉參考
本申請案依據35 U.S.C. § 119(e)主張2017年7月25日申請之指定Mark Allen Neil、Mikhail Sushchik及Natalia Malkova為發明者之標題為3DFlash Film Measurement Employing an Effective Media Approximation之美國臨時申請案序號62/536,880之權利，該案之全部內容以引用的方式併入本文中。
現將詳細參考在隨附圖式中圖解說明之所揭示標的。已關於某些實施例及其等之特定特徵特別地展示且描述本發明。本文中闡述之實施例被視為闡釋性的而非限制性的。此項技術之一般技術者應容易明白，可在不脫離本發明之精神及範疇之情況下進行形式及細節之各種改變及修改。
本發明之實施例係關於基於運用一有效介質概算(EMA)模型來模型化具有不同膜組合物之交替層之一多層膜堆疊而進行之多層膜堆疊之度量。
半導體裝置中之多層膜堆疊通常包含定義組合物之已知數目個重複層。舉例而言，一3D快閃記憶體裝置可包含(但未必需要包含)具有已知目標厚度之氧化物材料及氮化物材料之大概100個交替層。然而，製造期間之程序變動可能導致膜之製造特性(諸如(但不限於)層之平均膜厚度或介電常數值)之對應變動。本文中應認識，一膜堆疊之各構成膜之特性之直接量測可能不係所要的或實務的。本發明之額外實施例係關於使用一有效介質模型來將一多層膜堆疊模型化為具有一有效介電常數之一單一膜，量測多層膜堆疊之全域特性，且基於模型及經量測全域特性來提取構成層之性質。
本發明之額外實施例係關於使用一EMA模型來基於膜堆疊內(例如，一系列重複層內)之構成材料(例如，氧化物層及氮化物層)之介電常數值及描述膜堆疊內(例如，一系列重複層內)之構成材料之體積分率之分率因子將一多層膜堆疊之重複層模型化為具有一有效介電常數值的一單一膜。EMA模型可基於任何數目個因素(諸如(但不限於)構成材料之一實體分佈、局部靜電效應或材料各向異性)來定義構成層之介電常數值與體積分率之間之關係。另外，EMA模型可包含此項技術中已知之任何類型之EMA模型，諸如(但不限於)一Maxwell-Garnett模型或一Bruggeman模型。此外，EMA模型可併入此項技術中已知之EMA模型之經修改版本。
多層膜堆疊可進一步包含除一系列重複層以外的組件。舉例而言，一多層堆疊可包含一或多個非重複層(例如，一頂層、一底層或類似者)。藉由另一實例，一多層堆疊可包含重複層之多個例項或區域。例如，一多層堆疊可包含包含重複氧化物層及氮化物層之一第一區域、一厚中間層、包含重複氧化物層及氮化物層之一第二區域等等。此外，重複層之多個區域無需相同。在此方面，各區域中之層之數目及/或層之組合物可能改變。
本發明之額外實施例係關於基於EMA模型來模型化一多層膜堆疊對光之反射率。舉例而言，可基於將重複膜層之區域視為具有基於EMA模型之一有效折射率之厚膜以及任何非重複層而模型化一多層膜堆疊對光之反射率。
本發明之額外實施例係關於量測多層膜堆疊之全域特性。舉例而言，可使用光學技術(諸如(但不限於)反射量測術或橢圓量測術)基於自多層膜堆疊反射之光之性質來判定多層膜堆疊之有效介電常數。在一些實施例中，基於窄頻量測(諸如(但不限於)單波長反射量測術、單波長橢圓量測術、角度解析反射量測術或角度解析橢圓量測術)來判定多層膜堆疊之特性。在一些實施例中，基於寬頻(例如，多波長)量測(諸如(但不限於)光譜反射量測術或光譜橢圓量測術)來判定多層膜堆疊之特性。
本發明之額外實施例係關於應用一回歸分析以基於多層膜堆疊之經量測全域特性來判定多層膜堆疊之基於EMA之反射率模型之未知參數之值。取決於應用，可基於經量測資料(諸如(但不限於)多層膜堆疊之總厚度、重複層之任何區域之厚度、重複層之任何區域中之組合物之體積分率、或構成層之任一者之介電常數值)來擬合與EMA模型相關聯之參數之任何組合。
舉例而言，情況可能係構成膜層之介電常數值已知或可在一可接受精度要求內概算，但製造膜層之精確厚度可能未知。在此方面，膜沈積期間之程序變動可能導致經沈積膜之精確厚度之變動。相應地，重複層之一單一區域之一回歸分析可將構成膜之介電常數值作為自變數併入且可基於對多層膜堆疊之經量測反射率值之擬合來判定區域之總厚度及分率因子之值。接著，可基於由回歸分析提供之總厚度及分率因子以及關於堆疊之已知資訊(諸如各類型之材料之層之數目)來判定構成層之平均厚度。例如，一區域中之一給定組合物之層之平均厚度Ti 可特性化為：
Figure 02_image001
其中Ttot 係區域之總厚度，n係層之類型(例如，不同組合物之層)之數目，Ni 係各組合物之層之數目，且fv,i 係與區域內之各組合物相關聯之體積分率。此外，
Figure 02_image003
之約束規定區域被劃分成所關注層。
另外，在一多層膜堆疊包含重複層及/或非重複膜層(例如，頂層、中間層、底層或類似者)之多個區域之情況下，一回歸分析可分別擬合與各區域及/或各非重複膜層相關聯之值。
本文中應認識，基於將一多層膜堆疊模型化為一有效介質來提取層厚度之平均值可提供高處理量度量。舉例而言，將一多層膜堆疊模型化為一有效介質可相對於一直接模型化方法顯著減少運算時間，該直接模型化方法包含涉及層之預期程序窗內之一柵格搜尋經量測以估計構成層之平均厚度的一估計階段，接著進行對個別層厚度求解之一求解階段。在一非限制實例中，一有效介質模型化方法相對於一兩階段直接模型化方法減少具有大概100個交替氧化物層及氮化物層之多層堆疊之運算時間達大概50%而未降低精度。
圖1A係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之一半導體裝置製造系統100之一概念圖。在一項實施例中，系統100包含經組態以特性化一多層膜堆疊104之一或多個性質的一度量工具102。在另一實施例中，系統100包含通信耦合至度量工具102的一控制器106。在另一實施例中，控制器106包含經組態以執行維持於一記憶體介質110或記憶體上之程式指令的一或多個處理器108。一控制器106之一或多個處理器108可包含此項技術中已知之任何處理元件。在此意義上，一或多個處理器108可包含經組態以執行演算法及/或指令之任何微處理器型裝置。此外，記憶體介質110可包含此項技術中已知之適於儲存可由相關聯之一或多個處理器108執行之程式指令的任何儲存介質。舉例而言，記憶體介質110可包含一非暫時性記憶體介質。作為一額外實例，記憶體介質110可包含(但不限於)一唯讀記憶體(ROM)、一隨機存取記憶體(RAM)、一磁性或光學記憶體裝置(例如，磁碟)、一磁帶、一固態硬碟及類似者。進一步應注意，記憶體介質110可與一或多個處理器108容置於一共同控制器外殼中。
在此方面，控制器106之一或多個處理器108可執行在本發明各處描述之各種程序步驟之任一者。舉例而言，控制器106之一或多個處理器108可接收、產生及/或實施多層膜堆疊104之一EMA模型，基於該EMA模型及來自與多層膜堆疊104相關聯之度量工具102之量測資料執行回歸分析以判定因變數之值。
圖1B係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之一度量工具102之一概念圖。
度量工具102可包含此項技術中已知之適於提供與一多層膜堆疊104上之度量目標相關聯之度量信號的任何類型之度量系統。在一項實施例中，度量工具102經組態以提供指示一或多個波長下一度量目標之一或多個光學性質(例如，一或多個分散參數及類似者)之信號。舉例而言，度量工具102可包含(但不限於)一光譜儀、具有一或多個照明角度之一光譜橢偏儀、用於量測穆勒(Mueller)矩陣元素(例如，使用旋轉補償器)之一光譜橢偏儀、一單波長橢偏儀、一角度解析橢偏儀(例如，一光束輪廓橢偏儀)、一光譜反射計、一單波長反射計、一角度解析反射計(例如，一光束輪廓反射計)、一成像系統、一光瞳成像系統、一光譜成像系統或一散射儀。在一項實施例中，度量工具102包含用以基於一樣本之一或多個影像之產生而量測度量資料的一基於影像之度量工具。
在一項實施例中，度量工具102包含用以產生一照明光束114的一照明源112。照明光束114可包含一或多個選定波長之光，包含(但不限於)紫外線(UV)輻射、可見光輻射或紅外線(IR)輻射。舉例而言，照明源112可提供(但未必需要提供)具有大概600 nm至大概800 nm之範圍中之波長之一照明光束114。
照明源112可包含(但不限於)一或多個窄頻雷射源、一或多個寬頻雷射源、一或多個超連續光譜雷射源、一或多個白光雷射源及類似者。在另一實施例中，照明源112包含一雷射驅動光源(LDLS)，諸如(但不限於)一雷射持續電漿(LSP)源。舉例而言，照明源112可包含(但不限於)一LSP燈、一LSP燈泡、或適於裝納在由一雷射源激發成一電漿狀態時可發射寬頻照明之一或多個元素之一LSP室。在此方面，照明源112可提供具有高相干性(例如，高空間相干性及/或時間相干性)之一照明光束114。在另一實施例中，照明源112包含一燈源。藉由另一實例，照明源112可包含(但不限於)一弧燈、一放電燈、一無電極燈及類似者。在此方面，照明源112可提供具有低相干性(例如，低空間相干性及/或時間相干性)之一照明光束114。
在另一實施例中，照明源112提供一可調諧照明光束114。舉例而言，照明源112可包含一可調諧照明源(例如，一或多個可調諧雷射及類似者)。藉由另一實例，照明源112可包含耦合至一可調諧濾光片的一寬頻照明源。
照明源112可進一步提供具有任何時間輪廓之一照明光束114。舉例而言，照明光束114可具有一連續時間輪廓、一經調變時間輪廓、一脈衝時間輪廓及類似者。
在另一實施例中，照明源112經由一照明路徑116將照明光束114引導至多層膜堆疊104且經由一收集路徑118收集自樣本放射之輻射。照明路徑116可包含適於修改及/或調節照明光束114的一或多個光束調節組件120。舉例而言，一或多個光束調節組件120可包含(但不限於)一或多個偏光器、一或多個濾光片、一或多個光束分離器、一或多個漫射體、一或多個均質器、一或多個變跡器、一或多個光束整形器、或一或多個透鏡。
在另一實施例中，照明路徑116可利用一第一聚焦元件122來將照明光束114聚焦至安置於一樣本載物台124上之多層膜堆疊104上。在另一實施例中，收集路徑118可包含用以收集來自多層膜堆疊104之輻射的一第二聚焦元件126。
在另一實施例中，度量工具102包含經組態以透過收集路徑118捕獲自多層膜堆疊104放射之輻射的一偵測器128。舉例而言，一偵測器128可接收自多層膜堆疊104反射或散射(例如，經由鏡面反射、漫反射及類似者)之輻射。藉由另一實例，一偵測器128可接收由多層膜堆疊104產生之輻射(例如，與照明光束114之吸收相關聯之發光及類似者)。
偵測器128可包含此項技術中已知之適於量測自多層膜堆疊104接收之照明的任何類型之光學偵測器。舉例而言，一偵測器128可包含(但不限於)一電荷耦合裝置(CCD)偵測器、一互補金屬氧化物半導體(CMOS)偵測器、一時間延遲積分(TDI)偵測器、一光電倍增管(PMT)、一雪崩光二極體(APD)及類似者。在另一實施例中，一偵測器128可包含適於識別自多層膜堆疊104放射之輻射之波長的一光譜偵測器。
收集路徑118可進一步包含用以引導及/或修改由第二聚焦元件126收集之照明的任何數目個收集光束調節元件130，包含(但不限於)一或多個透鏡、一或多個濾光片、一或多個偏光器或一或多個相位板。在此方面，度量工具102可經組態為任何類型之度量工具，諸如(但不限於)具有一或多個照明角度之一光譜橢偏儀、用於量測穆勒矩陣元素(例如，使用旋轉補償器)之一光譜橢偏儀、一單波長橢偏儀、一角度解析橢偏儀(例如，一光束輪廓橢偏儀)、一光譜反射計、一單波長反射計、一角度解析反射計(例如，一光束輪廓反射計)、一成像系統、一光瞳成像系統、一光譜成像系統或一散射儀。
此外，本文中應注意，圖1B中描繪之度量工具102可促成對多層膜堆疊104之多角度照明及/或一個以上照明源112 (例如，耦合至一或多個額外偵測器128)。在此方面，圖1D中描繪之度量工具102可執行多個度量量測。在另一實施例中，一或多個光學組件可經安裝至繞多層膜堆疊104樞轉之一可旋轉臂(未展示)，使得照明光束114在多層膜堆疊104上之入射角度可由可旋轉臂之位置控制。在另一實施例中，度量工具102可包含用以促成由度量工具102進行之多個度量量測(例如，多個度量工具)之多個偵測器128(例如，與由一或多個光束分離器產生之多個光束路徑相關聯)。
在另一實施例中，儘管未展示，然度量工具102包含適於調節圍繞多層膜堆疊104之氛圍之組合物及/或壓力的一腔室。舉例而言，度量工具102可包含用以控制圍繞多層膜堆疊104之氛圍之組合物及/或壓力的一或多個氣罐、一或多個閥、一或多個軟管、一或多個泵、一或多個壓力調節器及類似者。在另一實施例中，度量工具102經組態以提供惰性氣體或實質上透射由照明源112提供之波長之一氣體作為圍繞多層膜堆疊104之氛圍。
圖1C係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之組態成具有一單一照明及收集光學元件之一度量工具102之一概念圖。在一項實施例中，度量工具102包含一光束分離器132，該光束分離器132經定向使得一物鏡134可同時將照明光束114引導至多層膜堆疊104且收集自多層膜堆疊104放射之輻射。
此外，度量系統可包含一單一度量工具或多個度量工具。2011年4月26日發佈之標題為「High resolution monitoring of CD variations」之美國專利第7,933,026號及2009年1月13日發佈之標題為「Multiple tool and structure analysis」之美國專利第7,478,019號中大致描述併入多個度量工具之一度量系統，該兩個案之全部內容以引用的方式併入本文中。1997年3月4日發佈之標題為「Focused beam spectroscopic ellipsometry method and system」之美國專利第5,608,526號中大致描述基於主要反射光學器件之聚焦光束橢圓量測術，該案之全部內容以引用的方式併入本文中。1999年1月12日發佈之標題為「Apodizing filter system useful for reducing spot size in optical measurements and other applications」之美國專利第5,859,424號中大致描述使用變跡器來緩解導致照明點擴散超過由幾何光學器件定義之大小的光學繞射之效應，該案之全部內容以引用的方式併入本文中。2002年8月6日發佈之標題為「Critical dimension analysis with simultaneous multiple angle of incidence measurements」之美國專利第6,429,943號大致描述具有同時多入射角度照明之高數值孔徑工具之使用，該案之全部內容以引用的方式併入本文中。
圖2係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之在用於判定一多層膜之層厚度之一方法200中執行之步驟的一流程圖。申請人強調，本文中先前在系統100之內容背景中描述之實施例及使能技術應解釋為擴展至方法200。然而，進一步應注意，方法200不限於系統100之架構。
在一項實施例中，方法200包含量測自包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物之一或多個區域之一多層膜堆疊反射之光以產生一偵測信號之一步驟202。可使用圖1A至圖1C中圖解說明之系統100來執行(但未必需要執行)步驟202。
圖3A係根據本發明之一或多項實施例之包含重複膜層302 (例如，重複層之一單一區域)之一多層膜堆疊104之一側視圖。多層膜堆疊104可包含具有各種組合物(諸如(但不限於)介電材料(例如，氧化物材料、氮化物材料、氟化物材料或類似者)、金屬、陶瓷或聚合物)之任何數目個膜。在一項實施例中，重複膜層302由沈積成一交替圖案之一第一組合物304及一第二組合物306形成。
在另一實施例中，各組合物之膜層具有一目標厚度，但情況可能係製造層之厚度可能歸因於程序條件之變動而偏離目標厚度。相應地，一系列重複層302之一總區域厚度308可基於程序變動而改變。舉例而言，具有第一組合物304之膜層可具有一第一目標厚度310且具有第二組合物306之膜層可具有一第二目標厚度312。此外，具有不同組合物之膜層可具有相同目標厚度或不同目標厚度。
藉由一非限制實例，與一3D快閃記憶體裝置相關聯之一多層膜堆疊104可包含96層對之具有400埃之一目標厚度之氧化物材料及具有200埃之一目標厚度之氮化物材料。在此方面，第一組合物304可對應於氧化物材料，第一目標厚度310可對應於400埃，第二組合物306可對應於氮化物材料，且第二目標厚度312可對應於200埃。
在另一實施例中，一多層膜堆疊104可包含額外層(例如，非重複層)，諸如(但不限於)一頂層(例如，一罩蓋層或類似者)或一底層。額外層可由重複膜層302之材料組合物之任一者形成或可由額外材料組合物形成。此外，額外層可具有與重複膜層302相同或不同之目標厚度(例如，第一目標厚度310或第二目標厚度312)。圖3B係根據本發明之一或多項實施例之包含重複膜層302、一頂層314、及一底層316之一多層膜堆疊104之一側視圖。舉例而言，如圖3B中圖解說明，頂層314及/或底層316可由與重複膜層302相同之組合物形成且可進一步繼續重複膜層302之重複圖案。然而，如圖3B中進一步圖解說明，頂層314及/或底層316可具有與重複膜層302不同之厚度。
一多層膜堆疊104可包含重複膜層302及/或非重複層之多個例項或區域。圖3C係根據本發明之一或多項實施例之包含藉由非重複層分離之重複膜層之兩個區域之一多層膜堆疊104的一側視圖。在一項實施例中，一多層膜堆疊104包含重複層302之一第一區域318a及重複層302之一第二區域318b。舉例而言，如圖3C中圖解說明，第一區域318a及第二區域318b包含第一組合物304及第二組合物306之交替層。
然而，應瞭解，圖3C中之重複層302之區域之圖解說明僅出於闡釋性目的而提供且不應解釋為限制的。重複層302之不同區域(例如，區域318a及318b)之特性(諸如(但不限於)膜之數目、膜之順序、膜之組合物或膜之厚度)可能相同或可能改變。
在亦在圖3C中圖解說明之另一實施例中，多層膜堆疊104包含介於第一區域318a與第二區域318b之間的一中間層320。多層膜堆疊104可額外地包含一或多個額外非重複層，諸如(但不限於)一頂層314及/或一底層316。非重複層(例如，中間層320、頂層314、底層316或類似者)可具有任何厚度且可進一步具有任何組合物。舉例而言，非重複層可具有與重複層302之任一者不同之一組合物或可具有對應於重複層之任一者之一組合物。
應瞭解，包含呈圖3A至圖3C中圖解說明之一交替圖案之兩個膜組合物之一多層膜堆疊104之圖解說明僅出於闡釋性目的而提供且不應解釋為限制的。如本文中先前描述，一多層膜堆疊104可包含呈一重複圖案之任何數目個層。舉例而言，重複膜層302可包含呈一重複圖案之三個或三個以上組合物。
在另一實施例中，重複膜層302可經沈積於一基板322上。舉例而言，基板322可提供(但未必需要提供)用於重複膜層302之機械支援。基板322可係任何類型之材料，諸如(但不限於)一半導體材料(例如，一半導體晶圓或類似者)、一介電材料、一金屬、或一有機材料、一陶瓷、或一聚合物。
在一項實施例中，步驟202包含使用反射量測術或橢圓量測術之任何組合來量測自一多層膜堆疊104反射之光(例如，如圖3A至圖3C或類似者中圖解說明)。舉例而言，步驟202可包含量測針對一或多個波長及/或在一或多個照明角度下之入射光與反射光之強度之間之差。此外，可藉由控制入射照明之偏光(例如，經由光束調節組件120或類似者)及/或藉由監測反射光之偏光(例如，經由收集光束調節元件130)而執行偏光敏感量測。
本文中應認識，有效介質指標模型通常要求量測波長明顯大於重複層302內之構成材料之大小之厚度。相應地，可基於構成層之目標厚度(例如，第一目標厚度310、第二目標厚度312或類似者)來選擇與步驟202中之量測相關聯之照明波長或若干照明波長。舉例而言，與3D快閃記憶體相關聯之一多層膜堆疊104可包含(但未必需要包含)具有介於大概200埃至大概400埃之間之目標厚度之重複膜層302。相應地，適於特性化多層膜堆疊104之照明波長可(但未必需要)大於大概600 nm。在此方面，照明波長可能比構成層之目標厚度之總和大至少一數量級。
在另一實施例中，方法200包含藉由使用一有效介質模型來將多層膜堆疊之重複層之一或多個區域模型化為具有區域厚度(例如，區域厚度308)及有效介電常數值之厚膜而模型化多層膜堆疊104對寬頻光之反射之一步驟204。舉例而言，有效介質模型基於構成材料層之體積分率而使構成材料層(例如，重複膜層302或類似者)之介電常數值與重複層302之一區域之一有效介電常數相關聯。
有效介質模型可基於包含(但不限於)構成材料之實體佈局、局部靜電效應、偏光性或材料各向異性之因素之任何組合而使重複層302之一區域之一有效介電常數與已知構成材料組合物(例如，第一組合物304、第二組合物306或類似者)之介電常數值相關聯。此外，有效介質模型可全部或部分併入此項技術中已知之任何有效介質模型(諸如(但不限於)一Maxwell Garnett模型或一Bruggeman模型)之態樣。
在一項實施例中，步驟204之有效介質模型可將重複層302之一區域概算為平均而言空間均勻且各向同性的。在此方面，重複層302之區域可被認為具有依比步驟202中使用之量測光之波長更小之長度標度之均勻分佈夾雜物。舉例而言，考量具有空間均勻球形夾雜物之一主體材料之一Maxwell Garnett有效介質模型可經模型化為一各向同性材料。
在另一實施例中，步驟204之有效介質模型可將重複層302之一區域概算為一單軸材料。舉例而言，再次參考圖3A及圖3B，垂直於基板322之方向(例如，Z方向)可被視為光軸。在此方面，重複層302之區域可經模型化為具有沿著Z方向之一異常折射率及沿著X-Y平面之方向之一正常折射率。舉例而言，一雙組合物區域(例如，如圖3A至圖3C或類似者中圖解說明)之有效介電常數可(但未必需要)特性化為一有效介電常數張量：
Figure 02_image005
其中εt 係沿著X-Y平面中之方向之一橫向介電常數且εz 係基於圖3A至圖3C中圖解說明之軸之沿著Z方向之一介電常數。此外，εt 及εz 之值可為構成材料之介電常數值及體積分率的函數且可(但未必需要)藉由以下表達式特性化：
Figure 02_image007
其中ft 及fz 係已知函數，ε1 …εn 係構成組合物(例如，第一組合物304、第二組合物306或類似者)之介電常數值，且fv,t,1 …fv,t,n 係一區域內沿橫向方向之構成組合物之體積分率，且fv,z,1 …fv,z,n 係一區域內沿Z方向之構成組合物之體積分率。此外，體積分率可沿不同方向分開約束(例如，
Figure 02_image009
及
Figure 02_image011
)或可沿全部方向約束為相同(例如，
Figure 02_image013
)。在一般意義上，可基於重複層之一給定區域之特定幾何及靜電考量在步驟204中實施任何有效介質概算。另外，可(但未必需要)使用不同有效介質概算技術來模型化不同區域。
在另一實施例中，步驟204包含模型化多層膜堆疊104對光之反射以提供步驟202之經量測偵測信號、基於有效介質模型而模型化為厚膜之重複層之一或多個區域與任何非重複層(例如，頂層314、底層316、中間層320或類似者)之間之一關係。舉例而言，多層膜堆疊104對光之反射之模型可能基於此項技術中已知之使來自一多層膜堆疊104之光之反射與多層膜堆疊104之光學性質相關聯之任何反射量測術或橢圓量測術模型。
此外，可使用此項技術中已知之任何分散模型來模型化多層膜堆疊104之構成材料之介電常數值(及對應折射率值)。在一項實施例中，介電常數值可經模型化為波長獨立值。在另一實施例中，介電常數值可依據波長而變化。舉例而言，所關注波長(例如，與用於產生步驟202之偵測信號之照明源112相關聯之波長或類似者)之介電常數值可能基於實驗資料。藉由另一實例，可基於波長與折射率(與介電常數直接相關)之間之經驗關係來表達所關注波長之介電常數值，諸如(但不限於)Cauchy方程或Sellmeier方程。藉由另一實例，可使用分析分散模型(諸如(但不限於) Lorentz模型、Tauc-Lorentz模型或類似者)來表達所關注波長之介電常數值。此外，可使用任何複合模型來表達(但未必需要其來表達)分散。
在另一實施例中，方法200包含使用基於有效介質模型之偵測信號之一回歸來判定區域厚度及體積分率之值之一步驟206。舉例而言，可應用一回歸分析以判定區域厚度(例如，圖3A至圖3B之區域厚度308或類似者)及體積分率
Figure 02_image015
之值，該等值基於步驟204之有效介質概算而提供與重複層302之各區域對光之反射之一模型之一最佳「擬合」。在此方面，區域厚度及體積分率
Figure 02_image017
可被提供作為一回歸分析中之未知變數且構成材料之介電常數值可被提供作為自變數。此外，可使用步驟206之回歸來提供任何非重複層(例如，頂層314、底層316、中間層320或類似者)之未知值(例如，厚度或類似者)之一最佳「擬合」。
在另一實施例中，方法200包含針對各區域之基於構成材料組合物之各者之膜之已知數目、區域厚度、體積分率及有效介電常數值來判定重複層302之區域內之構成材料組合物之平均厚度值之一步驟208。舉例而言，可使用方程(1)基於藉由步驟206中之回歸判定之區域厚度308及體積分率來判定構成材料組合物之平均厚度值。
現參考圖4至圖6，描述根據本發明之一或多項實施例之方法200之應用。在一項實施例中，一多層膜堆疊104包含一矽基板322上之96對交替氧化物及氮化物重複膜層302層之一單一區域，如圖3A及圖3B中描繪。舉例而言，第一組合物304係氧化物材料且第二組合物306係氮化物材料。
在圖4至圖6中圖解說明之實例中，多層膜堆疊104經模型化為一單軸材料，其中根據方程(2)來模型化介電常數。此外，氧化物層及氮化物層之體積分率約束為：
Figure 02_image019
在此方面，氧化物之體積分率(fv,t (氧化物)及fv,z (氧化物))連同區域厚度(例如，區域厚度308)作為未知變數在方法200之步驟206中之一回歸分析中浮動。接著，基於方程(1)基於沿Z方向之體積分率來判定氧化物層及氮化物層之平均厚度值。
圖4包含根據本發明之一或多項實施例之使用具有由分別具300埃及300埃之標稱厚度之重複氧化物層及氮化物層形成之96對重複層302之一單一區域之一多層膜堆疊104之一有效介質模型來比較模擬信號與回歸擬合的標繪圖。在此方面，多層膜堆疊104根據圖3A設計成具有57,600埃之一標稱區域厚度308。標繪圖402包含基於多層膜堆疊104之有效介質模型之600 nm至800 nm之一波長範圍內的與光譜橢圓量測術量測相關聯之一模擬橢圓量測術信號404 (例如，與步驟202中相關聯)及一回歸擬合信號406 (例如，與步驟206相關聯)。標繪圖408包含一對應橢圓量測術誤差信號410及一1σ雜訊模型信號412。標繪圖414包含基於多層膜堆疊104之有效介質模型之600 nm至800 nm之一範圍內的與光譜反射量測術量測相關聯之一模擬反射量測術信號416 (例如，在步驟202中)及一回歸擬合信號418。標繪圖420包含一對應反射量測術誤差信號422及一1σ雜訊模型信號424。
在EMA模型(例如，與步驟204相關聯)中，分別基於1.5及2.0之波長獨立折射率值來模型化氧化物及氮化物材料之介電常數值。接著，步驟206之回歸分析將沿Z方向之體積分率(fz (氧化物))判定為0.502且將區域厚度308判定為57,608埃。氧化物層及氮化物層之平均厚度基於步驟208中之此等值而分別被判定為301.25埃及298.85埃。與使用方法200之厚度判定相關聯之對應誤差分別係針對氧化物層之0.4%及針對氮化物層之-0.4%。
圖5包含根據本發明之一或多項實施例之使用具有由分別具200埃及400埃之標稱厚度之重複氧化物層及氮化物層形成之96對重複層之一單一區域之一多層膜堆疊104之一有效介質模型來比較模擬信號與回歸擬合的標繪圖。在此方面，多層膜堆疊104根據圖3A設計成具有57,600埃之一標稱區域厚度308。標繪圖502包含基於多層膜堆疊104之有效介質模型之600 nm至800 nm之一波長範圍內的與光譜橢圓量測術量測相關聯之一模擬橢圓量測術信號504 (例如，與步驟202中相關聯)及一回歸擬合信號506 (例如，與步驟206相關聯)。標繪圖508包含一對應橢圓量測術誤差信號510及一1σ雜訊模型信號512。標繪圖514包含基於多層膜堆疊104之有效介質模型之600 nm至800 nm之一範圍內的與光譜反射量測術量測相關聯之一模擬反射量測術信號516 (例如，在步驟202中)及一回歸擬合信號518。標繪圖520包含一對應反射量測術誤差信號522及一1σ雜訊模型信號524。
在EMA模型(例如，與步驟204相關聯)中，基於波長相依複雜分析分散模型來模型化氧化物及氮化物材料之介電常數值。接著，步驟206之回歸分析將沿Z方向之體積分率(fz (氧化物))判定為0.331且將區域厚度308判定為57,543埃。氧化物層及氮化物層之平均厚度基於步驟208中之此等值而分別被判定為198.56埃及400.85埃。與使用方法200之厚度判定相關聯之對應誤差分別係針對氧化物層之-0.7%及針對氮化物層之0.2%。
圖6包含根據本發明之一或多項實施例之使用包含由分別具有300埃及300埃之標稱厚度之重複氧化物層及氮化物層形成之96對重複層連同一10,000埃厚頂部氧化物層及一10,000埃厚底層之一單一區域之多層膜堆疊104之一有效介質模型來比較模擬信號與回歸擬合的標繪圖。在此方面，多層膜堆疊104根據圖3B設計成具有57,600埃之一標稱區域厚度308。標繪圖602包含基於多層膜堆疊104之有效介質模型之600 nm至800 nm之一波長範圍內的與光譜橢圓量測術量測相關聯之一模擬橢圓量測術信號604 (例如，與步驟202中相關聯)及一回歸擬合信號606 (例如，與步驟206相關聯)。標繪圖608包含一對應橢圓量測術誤差信號610及一1σ雜訊模型信號612。標繪圖614包含基於多層膜堆疊104之有效介質模型之600 nm至800 nm之一範圍內的與光譜反射量測術量測相關聯之一模擬反射量測術信號616 (例如，在步驟202中)及一回歸擬合信號618。標繪圖620包含一對應反射量測術誤差信號622及一1σ雜訊模型信號624。
在EMA模型(例如，與步驟204相關聯)中，基於波長相依複雜分析分散模型來模型化氧化物及氮化物材料之介電常數值。在步驟206之回歸分析中，區域厚度308、頂層314之厚度、底層316之厚度、及沿Z及X-Y方向之氧化物材料之體積分率作為未知變數浮動。所得分析將沿Z方向之氧化物體積分率fz (氧化物)提供為0.331且將區域厚度308提供為57,543埃。接著，氧化物層及氮化物層之平均厚度基於步驟208中之此等值而分別被判定為297.68埃及299.68埃。與使用方法200之厚度判定相關聯之對應誤差分別係針對氧化物層之-0.8%及針對氮化物層之-0.1%。此外，頂層厚度被判定為具有1.36%之誤差之10,136埃且底層厚度被判定為具有1.32%之誤差之10,132埃。
本文中描述之標的有時圖解說明含於其他組件內或與其他組件連接之不同組件。應瞭解，此等所描繪架構僅為例示性的，且事實上可實施達成相同功能性之許多其他架構。在一概念意義上，用以達成相同功能性之任何組件配置經有效「相關聯」，使得達成所要功能性。因此，在本文中組合以達成一特定功能性之任何兩個組件可被視為彼此「相關聯」，使得達成所要功能性，而與架構或中間組件無關。同樣地，如此相關聯之任何兩個組件亦可被視為彼此「連接」或「耦合」以達成所要功能性，且能夠如此相關聯之任何兩個組件亦可被視為彼此「可耦合」以達成所要功能性。可耦合之特定實例包含但不限於可實體相互作用及/或實體上相互作用之組件、及/或可無線相互作用及/或無線相互作用之組件，及/或可邏輯相互作用及/或邏輯相互作用之組件。
據信，藉由前文描述將理解本發明及其之許多伴隨優點，且將明白可在組件之形式、構造及配置方面進行各種改變而不脫離所揭示標的或不犧牲全部其重大優點。所描述之形式僅為說明性的，且以下發明申請專利範圍意欲涵蓋且包含此等改變。此外，應瞭解，本發明係由隨附發明申請專利範圍定義。
100‧‧‧半導體裝置製造系統102‧‧‧度量工具104‧‧‧多層膜堆疊106‧‧‧控制器108‧‧‧處理器110‧‧‧記憶體介質112‧‧‧照明源114‧‧‧照明光束116‧‧‧照明路徑118‧‧‧收集路徑120‧‧‧光束調節組件122‧‧‧第一聚焦元件124‧‧‧樣本載物台126‧‧‧第二聚焦元件128‧‧‧偵測器130‧‧‧收集光束調節元件132‧‧‧光束分離器134‧‧‧物鏡200‧‧‧方法202‧‧‧步驟204‧‧‧步驟206‧‧‧步驟208‧‧‧步驟302‧‧‧重複膜層304‧‧‧第一組合物306‧‧‧第二組合物308‧‧‧區域厚度310‧‧‧第一目標厚度312‧‧‧第二目標厚度314‧‧‧頂層316‧‧‧底層318a‧‧‧第一區域318b‧‧‧第二區域320‧‧‧中間層322‧‧‧基板402‧‧‧標繪圖404‧‧‧模擬橢圓量測術信號406‧‧‧回歸擬合信號408‧‧‧標繪圖410‧‧‧橢圓量測術誤差信號412‧‧‧1σ雜訊模型信號414‧‧‧標繪圖416‧‧‧模擬反射量測術信號418‧‧‧回歸擬合信號420‧‧‧標繪圖422‧‧‧反射量測術誤差信號424‧‧‧1σ雜訊模型信號502‧‧‧標繪圖504‧‧‧模擬橢圓量測術信號506‧‧‧回歸擬合信號508‧‧‧標繪圖510‧‧‧橢圓量測術誤差信號512‧‧‧1σ雜訊模型信號514‧‧‧標繪圖516‧‧‧模擬反射量測術信號518‧‧‧回歸擬合信號520‧‧‧標繪圖522‧‧‧反射量測術誤差信號524‧‧‧1σ雜訊模型信號602‧‧‧標繪圖604‧‧‧模擬橢圓量測術信號606‧‧‧回歸擬合信號608‧‧‧標繪圖610‧‧‧橢圓量測術誤差信號612‧‧‧1σ雜訊模型信號614‧‧‧標繪圖616‧‧‧模擬反射量測術信號618‧‧‧回歸擬合信號620‧‧‧標繪圖622‧‧‧反射量測術誤差信號624‧‧‧1σ雜訊模型信號
藉由參考附圖，熟習此項技術者可更佳理解本發明之許多優點，其中： 圖1A係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之一半導體裝置製造系統之一概念圖。 圖1B係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之一度量工具之一概念圖。 圖1C係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之組態成具有一單一照明及收集光學元件之一度量工具之一概念圖。 圖2係圖解說明根據本發明之一或多項實施例之在用於判定一多層膜之層厚度之一方法中執行之步驟的一流程圖。 圖3A係根據本發明之一或多項實施例之包含重複膜層之一多層膜堆疊之一側視圖。 圖3B係根據本發明之一或多項實施例之包含重複膜層、一頂層、及一底層之一多層膜堆疊之一側視圖。 圖3C係根據本發明之一或多項實施例之包含藉由非重複層分離之重複膜層之兩個區域之一多層膜堆疊的一側視圖。 圖4包含根據本發明之一或多項實施例之使用具有由分別具300埃及300埃之標稱厚度之重複氧化物層及氮化物層形成之96對重複層之一單一區域之一多層膜堆疊之一有效介質模型來比較模擬信號與回歸擬合的標繪圖。 圖5包含根據本發明之一或多項實施例之使用具有由分別具200埃及400埃之標稱厚度之重複氧化物層及氮化物層形成之96對重複層之一單一區域之一多層膜堆疊之一有效介質模型來比較模擬信號與回歸擬合的標繪圖。 圖6包含根據本發明之一或多項實施例之使用包含由分別具有300埃及300埃之標稱厚度之重複氧化物層及氮化物層形成之96對重複層連同一10,000埃厚頂部氧化物層及一10,000埃厚底層之一單一區域之多層膜堆疊之一有效介質模型來比較模擬信號與回歸擬合的標繪圖。
100‧‧‧半導體裝置製造系統
102‧‧‧度量工具
104‧‧‧多層膜堆疊
106‧‧‧控制器
108‧‧‧處理器
110‧‧‧記憶體介質

Claims (23)

  1. 一種度量系統，其包括：一控制器，其通信耦合至經組態以基於來自一多層膜堆疊之一照明光束之反射而產生一偵測信號之一偵測器，其中該多層膜堆疊包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物之一或多個區域，其中已知該一或多個區域內之各材料組合物之層之一數目，該控制器包含經組態以執行程式指令之一或多個處理器，該等程式指令導致該一或多個處理器：藉由使用一有效介質模型來將該多層膜堆疊之重複層之該一或多個區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而模型化該多層膜堆疊對該照明光束之反射，其中該有效介質模型使該一或多個區域之該等有效介電常數值與該一或多個區域內之該兩個或兩個以上材料組合物之介電常數值及該兩個或兩個以上材料組合物之體積分率相關聯；使用基於該有效介質模型之該偵測信號之一回歸來判定該等區域厚度及該等體積分率之值；且基於具有該兩個或兩個以上材料組合物之各者之膜之數目、該等區域厚度、該等體積分率及該等有效介電常數值來判定該一或多個區域內之該兩個或兩個以上材料組合物之平均厚度值。
  2. 如請求項1之度量系統，其中該多層膜堆疊進一步包含一或多個非重複層，其中該一或多個處理器進一步經組態以執行程式指令，該等程式指 令導致該一或多個處理器：使用基於該有效介質模型之該偵測信號之該回歸來判定該一或多個非重複層之厚度之值。
  3. 如請求項2之度量系統，其中該一或多個非重複層包括：重複層之兩個區域之間之一頂層、一底層或一中間層之至少一者。
  4. 如請求項1之度量系統，其中該有效介質概算模型包括：一單軸膜模型。
  5. 如請求項4之度量系統，其中該等體積分率包括：與正常分散相關聯之一第一組體積分率及與異常分散相關聯之一第二組體積分率。
  6. 如請求項1之度量系統，其中該偵測信號包括：一反射量測術、散射量測術或橢圓量測術偵測信號之至少一者。
  7. 如請求項1之度量系統，其中該照明光束之一照明源包括：一窄頻照明源。
  8. 如請求項1之度量系統，其中該照明光束之一照明源包括：一寬頻照明源。
  9. 如請求項1之度量系統，其中該偵測器包括：一光譜偵測器，其中該偵測信號包括：一光譜反射量測術或一光譜橢圓量測術偵測信號之至少一者。
  10. 如請求項1之度量系統，其中該照明光束之波長比該兩個或兩個以上重複組合物之厚度高至少一數量級。
  11. 如請求項1之度量系統，其中該照明光束之波長包含紫外線、可見光或紅外線波長之至少一者。
  12. 一種度量系統，其包括：一照明源，其經組態以產生一照明光束；一或多個照明光學元件，其或其等經組態以將該照明光束引導至一多層膜堆疊，其中該多層膜堆疊包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物的一或多個區域，其中已知該一或多個區域內之各材料組合物之層之一數目；一或多個收集光學元件，其或其等經組態以回應於該照明光束而捕獲來自該多層膜堆疊之反射光；一偵測器，其用以基於藉由該一或多個收集光學元件捕獲之該光而產生一偵測信號；及一控制器，其通信耦合至該偵測器，該控制器包含經組態以執行程式指令之一或多個處理器，該等程式指令導致該一或多個處理 器：藉由使用一有效介質模型來將該多層膜堆疊之重複層之該一或多個區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而模型化該多層膜堆疊對該照明光束之反射，其中該有效介質模型使該一或多個區域之該等有效介電常數值與該一或多個區域內之該兩個或兩個以上材料組合物之介電常數值及該兩個或兩個以上材料組合物之體積分率相關聯；使用基於該有效介質模型之該偵測信號之一回歸來判定該等區域厚度及該等體積分率之值；且基於具有該兩個或兩個以上材料組合物之各者之膜之數目、該等區域厚度、該等體積分率及該等有效介電常數值來判定該一或多個區域內之該兩個或兩個以上材料組合物之平均厚度值。
  13. 如請求項12之度量系統，其中該多層膜堆疊進一步包含一或多個非重複層，其中該一或多個處理器進一步經組態以執行程式指令，該等程式指令導致該一或多個處理器：使用基於該有效介質模型之該偵測信號之該回歸來判定該一或多個非重複層之厚度之值。
  14. 如請求項13之度量系統，其中該一或多個非重複層包括：重複層之兩個區域之間之一頂層、一底層或一中間層之至少一者。
  15. 如請求項12之度量系統，其中該有效介質概算模型包括：一單軸膜模型。
  16. 如請求項15之度量系統，其中該等體積分率包括：與正常分散相關聯之一第一組體積分率及與異常分散相關聯之一第二組體積分率。
  17. 如請求項12之度量系統，其中該偵測信號包括：一反射量測術、散射量測術或橢圓量測術偵測信號之至少一者。
  18. 如請求項12之度量系統，其中該照明源包括：一窄頻照明源。
  19. 如請求項12之度量系統，其中該照明源包括：一寬頻照明源。
  20. 如請求項12之度量系統，其中該偵測器包括：一光譜偵測器，其中該偵測信號包括：一光譜反射量測術或一光譜橢圓量測術偵測信號之至少一者。
  21. 如請求項12之度量系統，其中該照明光束之波長比該兩個或兩個以上重複組合物之厚度高至少一數量級。
  22. 如請求項12之度量系統，其中該照明光束之波長包含紫外線、可見光或紅外線波長之至少一者。
  23. 一種用於判定一多層膜之層厚度之方法，該方法包括：量測自一多層膜堆疊反射之光以產生一偵測信號，其中該多層膜堆疊包含具有安置成一重複圖案之兩個或兩個以上材料組合物之一或多個區域，其中已知該一或多個區域內之各材料組合物之層之一數目；藉由使用一有效介質模型來將該多層膜堆疊之重複層之該一或多個區域模型化為具有區域厚度及有效介電常數值之厚膜而模型化該多層膜堆疊對該光之反射，其中該有效介質模型使該一或多個區域之該等有效介電常數值與該一或多個區域內之該兩個或兩個以上材料組合物之介電常數值及該兩個或兩個以上材料組合物之體積分率相關聯；使用基於該有效介質模型之該偵測信號之一回歸來判定該等區域厚度及該等體積分率之值；及基於具有該兩個或兩個以上材料組合物之各者之膜之數目、該等區域厚度、該等體積分率及該等有效介電常數值來判定該一或多個區域內之該兩個或兩個以上材料組合物之平均厚度值。
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