TWI645178B - 用於計算有限週期結構之電磁散射特性之方法及裝置 - Google Patents

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Abstract

本發明係關於一種判定一有限週期結構之電磁散射特性之方法，該方法具有以下步驟：1002：計算在單位胞元之一有限集合中之一單一單位胞元的一單位胞元支援域內之一單一胞元對比電流密度。1004：藉由遍及該單一單位胞元之支援域將一格林函數與該經判定單一胞元對比電流密度進行積分來計算單位胞元之該有限集合外部之一散射電場。1006：針對單位胞元之該有限集合外部之觀測點藉由橫越單位胞元之該有限集合進行求和來獲得該格林函數。相對於下伏於該有限週期結構之一基板針對在該支援域上方之觀測點獲得與該經判定單一胞元對比電流密度進行積分之該格林函數。1008：使用該所計算散射電場判定該有限週期結構之一電磁散射特性，例如，一繞射圖案。

Description

用於計算有限週期結構之電磁散射特性之方法及裝置
本發明係關於用於判定有限週期結構之電磁散射特性及重新建構具有此等有限週期結構之近似結構的方法及檢測裝置。舉例而言，本發明可用於藉由微影技術製造器件。
微影裝置為將所要圖案施加至基板上(通常施加至基板之目標部分上)之機器。微影裝置可用於(例如)積體電路(IC)製造中。在彼情況下，圖案化器件(其被替代地稱作光罩或倍縮光罩)可用以產生待形成於IC之個別層上的電路圖案。此圖案可轉印至基板(例如，矽晶圓)上之目標部分(例如，包含晶粒之部分、一個晶粒或若干晶粒)上。通常經由成像至提供於基板上之輻射敏感材料(抗蝕劑)層上而進行圖案之轉印。一般而言，單一基板將含有經順次地圖案化之鄰近目標部分之網路。已知微影裝置包括：所謂的步進器，其中藉由一次性將整個圖案曝光至目標部分上來輻照每一目標部分；及所謂的掃描器，其中藉由在給定方向(「掃描」方向)上經由輻射光束而掃描圖案同時平行或反平行於此方向而同步地掃描基板來輻照每一目標部分。亦有可能藉由將圖案壓印至基板上而將圖案自圖案化器件 轉印至基板。
為了監測微影程序，量測經圖案化基板之參數。舉例而言，參數可包括形成於經圖案化基板中或上之順次層之間的疊對誤差，及經顯影感光抗蝕劑之臨界線寬。可對產品基板及/或對專用度量衡目標執行此量測。存在用於對在微影程序中形成之顯微結構進行量測的各種技術，包括使用掃描電子顯微鏡及各種特殊化工具。特殊化檢測工具之快速且非侵入性形式為散射計，其中輻射光束經導向至基板之表面上之目標上，且量測經散射或經反射光束之特性。藉由將光束在其已由基板反射或散射之前與之後的特性進行比較，可判定基板之特性。舉例而言，可藉由比較經反射光束與儲存於同已知基板特性相關聯之已知量測庫中之資料而進行此判定。兩種主要類型之散射計為吾人所知。光譜散射計將寬頻帶輻射光束導向至基板上且量測散射至特定窄角度範圍中之輻射之光譜(依據波長變化之強度)。角解析散射計使用單色輻射光束且量測依據角度變化之散射輻射之強度。
習知角散射計中之CD參數之重新建構係基於自光柵剖面計算角解析繞射光譜及與經量測光譜之比較。
用於CD重新建構之習知度量衡目標通常為40平方微米×40平方微米。在用以照明光柵之25微米光點之情況下，光柵可經模型化為無限週期光柵恰好在範圍中。此極大地簡化計算，此係由於僅需要找到遍及單一單位胞元之解。然而，需要在小晶粒內目標(5平方微米×5平方微米)或甚至可能非週期之產品上結構上達成CD重新建構。對於有限非週期光柵，現在必須找到遍及整個光柵之解，此增加計算負荷及光柵表面與單位胞元之比率。此阻止快速的內嵌式重新建構或庫之產生。
因此，自有限非週期度量衡目標或產品結構建構繞射光譜之近似值係重要的。在習知途徑中，已使用其他近似值：(1)有限結構嵌入於大得多之單位胞元中之近似值；及(2)來自無限週期光柵之散射場與具有光柵之大小之矩形函數進行加權之加窗近似值。第一方法導致數值複雜性之巨大增加，此係由於空間光譜之基本頻率係由單位胞元之大小判定，因此必須包括更多諧波以得到準確答案。第二方法在光柵之比真實邊緣尖銳的邊緣處切割散射場。此導致強烈振鈴，亦即光柵之邊緣處之干涉條紋。
本發明人設計出如下方法：其在至少一個實施例中藉由使用來自無限週期光柵之解使得有效率近似值能夠自有限非週期光柵計算繞射。其在不增加計算負荷之情況下實現小度量衡目標或甚至產品上結構之重新建構。
根據本發明之一第一態樣，提供一種判定一有限週期結構之電磁散射特性之方法，該有限週期結構包含橫越該有限週期結構週期性地分佈且界定其支援域的單位胞元之一有限集合，其中每一單位胞元包含界定一單位胞元支援域之至少一個對比物件，所述方法包含以下步驟：(a)在數值上計算在單位胞元之該有限集合中之一單一單位胞元之一單位胞元支援域內的一單一胞元對比電流密度；(b)藉由遍及該單一單位胞元之支援域將一格林函數(Green's function)與該經判定單一胞元對比電流密度進行積分來在數值上計算起因於該有限週期結構的單位胞元之該有限集合外部之一散射電場，其中針對單位胞元之該有限集合外部之觀測點藉由橫越單位胞元之該有限集合進行求和而獲得該格林函數；及 (c)使用該在數值上計算之散射電場來判定該有限週期結構之一電磁散射特性。
根據本發明之一第二態樣，提供一種自起因於由輻射照明一有限週期結構之一經偵測到電磁散射特性重新建構該有限週期結構之一近似結構的方法，該方法包含以下步驟：-估計至少一個結構參數；-自該至少一個結構參數判定至少一個模型電磁散射特性；-比較該經偵測到電磁散射特性與該至少一個模型電磁散射特性；及-基於該比較之結果判定該有限週期結構之一近似結構，其中使用根據該第一態樣之一方法來計算該模型電磁散射特性。
根據本發明之一第三態樣，提供一種檢測裝置，其包含：-一照明系統，其經組態以運用輻射照明一有限週期結構；-一偵測系統，其經組態以偵測起因於該照明之一電磁散射特性；-一處理器，其經組態以：估計至少一個結構參數；自該至少一個結構參數判定至少一個模型電磁散射特性；比較該經偵測到電磁散射特性與該至少一個模型電磁散射特性；及自該經偵測到電磁散射特性與該至少一個模型電磁散射特性之間的一差判定該有限週期結構之一近似結構，其中該處理器經組態以使用根據該第一態樣之一方法來判定該模型電磁散射特性。
根據本發明之一第四態樣，提供一種含有機器可讀指令之一或多個序列之電腦程式產品，該等機器可讀指令用於計算一結構之電磁散射特 性，該等指令經調適以致使一或多個處理器執行根據該第一態樣之一方法。
下文參看隨附圖式詳細地描述本發明之其他特徵及優點，以及本發明之各種實施例之結構及操作。應注意，本發明不限於本文中所描述之特定實施例。本文中僅出於說明性目的而呈現此等實施例。基於本文中含有之教示，額外實施例對於熟習相關技術者而言將顯而易見。
2‧‧‧寬頻帶(白光)輻射投影儀
4‧‧‧光譜儀偵測器
10‧‧‧光譜
11‧‧‧背向投影式光瞳平面
12‧‧‧透鏡系統
13‧‧‧干涉濾光器
14‧‧‧參考鏡面
15‧‧‧顯微鏡物鏡/透鏡系統
16‧‧‧部分反射表面/光束分光器
17‧‧‧偏振器
18‧‧‧偵測器
30‧‧‧基板目標
502‧‧‧步驟
503‧‧‧步驟
504‧‧‧步驟
506‧‧‧步驟
508‧‧‧步驟
510‧‧‧步驟
512‧‧‧步驟
514‧‧‧步驟
602‧‧‧步驟
603‧‧‧步驟
604‧‧‧步驟
606‧‧‧步驟
608‧‧‧步驟
610‧‧‧步驟
612‧‧‧步驟
614‧‧‧步驟
616‧‧‧步驟
702‧‧‧經聚焦非相干光束/照明光點
704‧‧‧目標光柵
706‧‧‧經聚焦非相干光束/照明光點
708‧‧‧目標光柵
802‧‧‧單位胞元
804‧‧‧結構/對比物件
806‧‧‧水平分層介質
1002‧‧‧步驟
1004‧‧‧步驟
1006‧‧‧步驟
1008‧‧‧步驟
1102‧‧‧有限光柵域/單位胞元
1104‧‧‧對比物件
1106‧‧‧步驟
1108‧‧‧步驟
1110‧‧‧單位胞元
1112‧‧‧步驟
1114‧‧‧步驟
1116‧‧‧步驟
1202‧‧‧無限光柵域/單位胞元
1206‧‧‧步驟
1208‧‧‧步驟
1212‧‧‧步驟
1214‧‧‧步驟
AD‧‧‧調整器
B‧‧‧輻射光束
BD‧‧‧光束遞送系統
BK‧‧‧烘烤板
C‧‧‧目標部分
CH‧‧‧冷卻板
CO‧‧‧聚光器
D‧‧‧單位胞元之有限集合
D‧‧‧支援域/光柵域
D cell‧‧‧單位胞元支援域
DE‧‧‧顯影器
E‧‧‧電場強度/電磁場
E sct‧‧‧散射電場
G finite‧‧‧格林函數
I/O1‧‧‧輸入/輸出埠
I/O2‧‧‧輸入/輸出埠
IF‧‧‧位置感測器
IL‧‧‧照明系統/照明器
IN‧‧‧積光器
J ‧‧‧單一胞元對比電流密度
LA‧‧‧微影裝置
LACU‧‧‧微影控制單元
LB‧‧‧裝載匣
LC‧‧‧微影製造單元
M1‧‧‧光罩對準標記
M2‧‧‧光罩對準標記
MA‧‧‧圖案化器件/光罩
MT‧‧‧支撐結構/光罩台
P1‧‧‧基板對準標記
P2‧‧‧基板對準標記
PM‧‧‧第一定位器
PU‧‧‧處理單元
PW‧‧‧第二定位器
RO‧‧‧基板處置器或機器人
SC‧‧‧旋塗器
SCS‧‧‧監督控制系統
SO‧‧‧輻射源
TCU‧‧‧塗佈顯影系統控制單元
W‧‧‧基板
WT‧‧‧基板台
x‧‧‧觀測點/空間位置
x'‧‧‧位置/點
併入本文中且形成本說明書之部分的隨附圖式說明本發明，且連同本描述一起進一步用以解釋本發明之原理且使得熟習相關技術者能夠製造及使用本發明。
圖1描繪微影裝置。
圖2描繪微影製造單元或叢集。
圖3描繪第一光譜散射計。
圖4描繪第二角解析散射計。
圖5描繪用於自散射計量測重新建構結構之第一實例程序。
圖6描繪用於自散射計量測重新建構結構之第二實例程序。
圖7(a)說明小於目標光柵之散射計光點大小，「填充不足」。
圖7(b)說明大於目標光柵之散射計光點大小，「填充過度」。
圖8說明有限光柵之橫截面。
圖9說明在所有方向上輻射之偶極及自二元格林函數獲得之觀測點處之電場強度。
圖10為根據本發明之實施例之步驟的流程圖。
圖11示意性地說明根據本發明之第一實施例之計算的流程。
圖12示意性地說明根據本發明之第二實施例之計算的流程。
根據下文結合圖式所闡述之詳細描述，本發明之特徵及優點將變得更顯而易見，在該等圖式中，相同參考字符始終識別對應元件。在該等圖式中，相同參考數字通常指示相同、功能上相似及/或結構上相似之元件。一元件第一次出現時之圖式係由對應參考數字中之最左側數位指示。
本說明書揭示併有本發明之特徵的一或多個實施例。所揭示實施例僅僅例示本發明。本發明之範疇並非限於所揭示實施例。本發明係由隨附於此處之申請專利範圍界定。
所描述實施例及本說明書中對「一個實施例」、「一實施例」、「一實例實施例」等等之參考指示所描述實施例可包括一特定特徵、結構或特性，但每一實施例可能未必包括該特定特徵、結構或特性。此外，此等片語未必係指同一實施例。此外，當結合一實施例描述一特定特徵、結構或特性時，應瞭解，無論是否作明確描述，結合其他實施例實現此特徵、結構或特性為屬於熟習此項技術者所瞭解。
本發明之實施例可以硬體、韌體、軟體或其任何組合來實施。本發明之實施例亦可實施為儲存於機器可讀媒體上之指令，其可由一或多個處理器讀取及執行。機器可讀媒體可包括用於儲存或傳輸呈可由機器(例如，計算器件)讀取之形式之資訊的任何機制。舉例而言，機器可讀媒體可包括：唯讀記憶體(ROM)；隨機存取記憶體(RAM)；磁碟儲存媒體；光學儲存媒體；快閃記憶體器件；電學、光學、聲學或其他形式之傳播信號(例如，載波、紅外線信號、數位信號，等等)；及其他者。此外，韌體、軟體、常式、指令可在本文中被描述為執行某些動作。然而，應瞭 解，此等描述係僅僅出於方便起見，且此等動作事實上係由計算器件、處理器、控制器或執行韌體、軟體、常式、指令等等之其他器件引起。
然而，在更詳細地描述此等實施例之前，有指導性的是呈現可供實施本發明之實施例的實例環境。
角解析散射度量原理係基於自角解析散射光譜之剖面重新建構。參看圖7(a)，經聚焦非相干光束702自大於照明光點702之目標光柵704散射。此被稱作「填充不足」。接著藉由比較經量測光譜與來自經參數化剖面之所計算光譜來重新建構目標剖面。在光譜計算之典型實施中，使用具有週期邊界條件之嚴密繞射模型(例如，嚴密耦合波分析(RCWA))來計算來自光柵之複雜反射係數。此具有如下計算優點：歸因於週期性，僅需要在一個週期中找到馬克士威方程式(Maxwell's equation)之解。此允許藉助於傅立葉級數有效地離散化所有場及折射率變化。可藉由將經聚焦光束描述為非相干平面波之無限總和來克服照明剖面係非週期性的事實。針對每一平面波，解決繞射問題且非相干地添加經反射波。
應用週期邊界條件之重要條件為光不會「看見」光柵之邊緣。對於40平方微米×40平方微米光柵上之直徑25微米的光點，此條件得以很好地滿足。
角解析散射計中之典型CD重新建構及疊對量測在置放於切割道中之此40平方微米×40平方微米度量衡目標上進行。然而，晶圓度量衡之趨勢係針對小晶粒內目標(約10平方微米×10平方微米)上之CD及疊對(OV)之量測，且預期CD重新建構在不久的將來亦將在此小光柵上進行。對於非相干照明，難以將光點縮減至比10微米小得多之大小。對於此等大小，無限週期光柵假定係無效的且必須考慮光柵之有限大小。參看圖7(b)，經聚 焦非相干光束706係自小於照明光點706之目標光柵708散射。此被稱作「填充過度」。此導致照明光點與度量衡目標邊界部分地重疊。對於CD重新建構，此將導致邊緣繞射效應。
在詳細地描述本發明之實施例之前，有指導性的是呈現可供實施本發明之實施例的實例環境。
圖1示意性地描繪微影裝置。該裝置包含：照明系統(照明器)IL，其經組態以調節輻射光束B(例如，UV輻射或DUV輻射)；支撐結構(例如，光罩台)MT，其經建構以支撐圖案化器件(例如，光罩)MA，且連接至經組態以根據某些參數而準確地定位該圖案化器件之第一定位器PM；基板台(例如，晶圓台)WT，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓)W，且連接至經組態以根據某些參數而準確地定位該基板之第二定位器PW；及投影系統(例如，折射投影透鏡系統)PL，其經組態以將由圖案化器件MA賦予至輻射光束B之圖案投影至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。
照明系統可包括用於導向、塑形或控制輻射之各種類型之光學組件，諸如，折射、反射、磁性、電磁、靜電或其他類型之光學組件，或其任何組合。
支撐結構支撐圖案化器件(亦即，承載圖案化器件之重量)。支撐結構以取決於圖案化器件之定向、微影裝置之設計及其他條件(諸如，圖案化器件是否被固持於真空環境中)的方式來固持圖案化器件。支撐結構可使用機械、真空、靜電或其他夾持技術來固持圖案化器件。支撐結構可為例如框架或台，其可視需要而固定或可移動。支撐結構可確保圖案化器件例如相對於投影系統處於所要位置。可認為本文中對術語「倍縮光罩」或 「光罩」之任何使用皆與更一般之術語「圖案化器件」同義。
本文中所使用之術語「圖案化器件」應被廣泛地解譯為係指可用以在輻射光束之橫截面中向輻射光束賦予圖案以便在基板之目標部分中產生圖案的任何器件。應注意，舉例而言，若被賦予至輻射光束之圖案包括相移特徵或所謂的輔助特徵，則該圖案可不確切地對應於基板之目標部分中之所要圖案。通常，被賦予至輻射光束之圖案將對應於目標部分中所產生之器件(諸如積體電路)中之特定功能層。
圖案化器件可為透射的或反射的。圖案化器件之實例包括光罩、可程式化鏡面陣列及可程式化LCD面板。光罩在微影中為吾人所熟知，且包括諸如二元、交變相移及衰減相移之光罩類型，以及各種混合光罩類型。可程式化鏡面陣列之一實例使用小鏡面之矩陣配置，該等小鏡面中之每一者可個別地傾斜，以便使入射輻射光束在不同方向上反射。傾斜鏡面在由鏡面矩陣反射之輻射光束中賦予圖案。
本文中所使用之術語「投影系統」應被廣泛地解譯為涵蓋適於所使用之曝光輻射或適於諸如浸潤液體之使用或真空之使用之其他因素的任何類型之投影系統，包括折射、反射、反射折射、磁性、電磁及靜電光學系統，或其任何組合。可認為本文中對術語「投影透鏡」之任何使用皆與更一般之術語「投影系統」同義。
如此處所描繪，裝置屬於透射類型(例如，使用透射光罩)。替代地，裝置可屬於反射類型(例如，使用上文所提及之類型之可程式化鏡面陣列，或使用反射光罩)。
微影裝置可屬於具有兩個(雙載物台)或多於兩個基板台(及/或兩個或多於兩個光罩台)之類型。在此等「多載物台」機器中，可並行地使用額 外台，或可對一或多個台進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。
微影裝置亦可屬於如下類型：其中基板之至少一部分可由具有相對高折射率之液體(例如，水)覆蓋，以便填充投影系統與基板之間的空間。亦可將浸潤液體施加於微影裝置中之其他空間，例如，光罩與投影系統之間的空間。浸潤技術在此項技術中被熟知用於增加投影系統之數值孔徑。如本文中所使用之術語「浸潤」並不意謂諸如基板之結構必須浸沒於液體中，而是僅意謂液體在曝光期間位於投影系統與基板之間。
參看圖1，照明器IL自輻射源SO接收輻射光束。舉例而言，當源為準分子雷射時，源及微影裝置可為單獨實體。在此等狀況下，不認為源形成微影裝置之部分，且輻射光束係憑藉包含(例如)合適導向鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統BD而自源SO傳遞至照明器IL。在其他狀況下，舉例而言，當源為水銀燈時，源可為微影裝置之整體部分。源SO及照明器IL連同光束遞送系統BD(在需要時)可被稱作輻射系統。
照明器IL可包含用於調整輻射光束之角強度分佈之調整器AD。通常，可調整照明器之光瞳平面中之強度分佈的至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別被稱作σ外部及σ內部)。另外，照明器IL可包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。照明器可用以調節輻射光束，以在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。
輻射光束B入射於被固持於支撐結構(例如，光罩台MT)上之圖案化器件(例如，光罩MA)上，且係藉由該圖案化器件而圖案化。在已橫穿光罩MA的情況下，輻射光束B傳遞通過投影系統PL，該投影系統PL將該光束聚焦至基板W之目標部分C上。憑藉第二定位器PW及位置感測器IF(例 如，干涉量測器件、線性編碼器、2-D編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WT(例如)以便將不同目標部分C定位在輻射光束B之路徑中。相似地，第一定位器PM及另一位置感測器(其未在圖1中明確地描繪)可用於(例如)在自光罩庫之機械擷取之後或在掃描期間相對於輻射光束B之路徑精確地定位光罩MA。一般而言，可憑藉形成第一定位器PM之部分之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現光罩台MT之移動。相似地，可使用形成第二定位器PW之部分之長衝程模組及短衝程模組來實現基板台WT之移動。在步進器(相對於掃描器)之狀況下，光罩台MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。可使用光罩對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準光罩MA及基板W。儘管所說明之基板對準標記佔據專用目標部分，但該等標記可位於目標部分之間的空間中(此等標記被稱為切割道對準標記)。相似地，在將多於一個晶粒提供於光罩MA上的情形中，光罩對準標記可位於該等晶粒之間。
所描繪裝置可在以下模式中之至少一者中使用：
1.在步進模式中，在將被賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上時，使光罩台MT及基板台WT保持基本上靜止(亦即，單次靜態曝光)。接著，使基板台WT在X及/或Y方向上移位，使得可曝光不同目標部分C。在步進模式中，曝光場之最大大小限制單次靜態曝光中所成像之目標部分C之大小。
2.在掃描模式中，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，同步地掃描光罩台MT及基板台WT(亦即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PL之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於光罩台MT之速度及方向。在掃描模式中，曝光場之最大大小限制單次動態 曝光中之目標部分之寬度(在非掃描方向上)，而掃描運動之長度判定目標部分之高度(在掃描方向上)。
3.在另一模式中，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，使光罩台MT保持基本上靜止，從而固持可程式化圖案化器件，且移動或掃描基板台WT。在此模式中，通常使用脈衝式輻射源，且在基板台WT之每一移動之後或在掃描期間之順次輻射脈衝之間視需要而更新可程式化圖案化器件。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化器件(諸如，上文所提及之類型之可程式化鏡面陣列)之無光罩微影。
亦可使用對上文所描述之使用模式之組合及/或變體或完全不同的使用模式。
如圖2中所展示，微影裝置LA形成微影製造單元(lithographic cell)LC(有時亦被稱作微影製造單元(lithocell)或叢集)之部分，微影製造單元LC亦包括用以對基板執行曝光前程序及曝光後程序之裝置。習知地，此等裝置包括用以沈積抗蝕劑層之旋塗器SC、用以顯影經曝光抗蝕劑之顯影器DE、冷卻板CH，及烘烤板BK。基板處置器或機器人RO自輸入/輸出埠I/O1、I/O2拾取基板、在不同程序裝置之間移動基板，且接著將基板遞送至微影裝置之裝載匣LB。常常被集體地稱作塗佈顯影系統(track)之此等器件受塗佈顯影系統控制單元TCU控制，塗佈顯影系統控制單元TCU自身受監督控制系統SCS控制，監督控制系統SCS亦經由微影控制單元LACU而控制微影裝置。因此，不同裝置可經操作以最大化產出率及處理效率。
為了正確且一致地曝光由微影裝置曝光之基板，需要檢測經曝光基板以量測特性，諸如後續層之間的疊對誤差、線厚度、臨界尺寸(CD) 等。若偵測到誤差，則可對後續基板之曝光進行調整，尤其是在檢測可足夠迅速地且快速地進行而使得同一批次之其他基板仍待曝光的情況下。又，已經曝光之基板可被剝離及重工-以改良良率-或被捨棄，藉此避免對已知有缺陷之基板執行曝光。在基板之僅一些目標部分有缺陷的狀況下，可僅對良好的彼等目標部分執行另外曝光。
使用檢測裝置以判定基板之特性，且詳言之判定不同基板或同一基板之不同層之特性如何在層與層之間變化。檢測裝置可整合至微影裝置LA或微影製造單元LC中，或可為單機器件。為了實現最快速量測，需要使檢測裝置在曝光之後立即量測經曝光抗蝕劑層中之特性。然而，抗蝕劑中之潛影具有極低對比度-在已曝光至輻射的抗蝕劑之部分與尚未曝光至輻射的抗蝕劑之部分之間僅存在極小折射率差-且並非所有檢測裝置皆具有足夠敏感度來進行潛影之有用量測。因此，可在曝光後烘烤步驟(PEB)之後進行量測，曝光後烘烤步驟(PEB)通常為對經曝光基板進行之第一步驟且增加抗蝕劑之經曝光部分與未經曝光部分之間的對比度。在此階段，抗蝕劑中之影像可被稱為半潛影(semi-latent)。亦有可能對經顯影抗蝕劑影像進行量測-此時，抗蝕劑之經曝光部分或未經曝光部分已被移除-或在諸如蝕刻之圖案轉印步驟之後對經顯影抗蝕劑影像進行量測。後一可能性限制重工有缺陷基板之可能性，但仍可提供有用資訊。
圖3描繪已知散射計。該散射計包含將輻射投影至基板W上之寬頻帶(白光)輻射投影儀2。反射輻射傳遞至光譜儀偵測器4，該光譜儀偵測器4量測鏡面反射輻射之光譜10(依據波長變化之強度)。根據此資料，可由處理單元PU重新建構引起經偵測到光譜之結構或剖面，例如，藉由嚴密耦合波分析及非線性回歸，或藉由與圖3之底部處所展示之經模擬光譜庫的 比較。一般而言，對於重新建構，結構之一般形式係已知的，且自供製造結構之程序之知識來假定一些參數，從而僅留下結構之幾個參數自散射量測資料予以判定。此散射計可經組態為正入射散射計或斜入射散射計。
圖4中展示可供本發明之一實施例使用的另一散射計。在此器件中，由輻射源2發射之輻射係使用透鏡系統12而準直且透射通過干涉濾光器13及偏振器17、由部分反射表面16反射且經由顯微鏡物鏡15而聚焦至基板W上，顯微鏡物鏡15具有高數值孔徑(NA)，較佳為至少0.9且更佳為至少0.95。浸潤散射計可甚至具有數值孔徑超過1之透鏡。反射輻射接著通過部分反射表面16而透射至偵測器18中，以便使散射光譜被偵測到。該偵測器可位於背向投影式光瞳平面11中，該背向投影式光瞳平面係在透鏡系統15之焦距處，然而，該光瞳平面可代替地運用輔助光學件(圖中未繪示)而再成像至該偵測器上。光瞳平面為輻射之徑向位置界定入射角且角位置界定輻射之方位角之平面。偵測器較佳地為二維偵測器，使得可量測基板目標30之二維角度散射光譜。偵測器18可為(例如)CCD或CMOS感測器陣列，且可使用(例如)每圖框40毫秒之積分時間。
舉例而言，常常使用參考光束以量測入射輻射之強度。為了進行此量測，當輻射光束入射於光束分光器16上時，輻射光束之部分朝向參考鏡面14作為參考光束而透射通過該光束分光器。接著將參考光束投影至同一偵測器18之不同部分上或替代地投影至不同偵測器(圖中未繪示)上。
干涉濾光器13之集合可用以選擇在為(比如)405奈米至790奈米或甚至更低(諸如，200奈米至300奈米)之範圍內之所關注波長。干涉濾光器可為可調諧的，而非包含不同濾光器之集合。可使用光柵以代替干涉濾光器。
偵測器18可量測散射光在單一波長(或窄波長範圍)下之強度、分離地在多個波長下之強度，或遍及一波長範圍而積分之強度。此外，該偵測器可分離地量測橫向磁偏振光及橫向電偏振光之強度，及/或橫向磁偏振光與橫向電偏振光之間的相位差。
基板W上之目標30可為1-D光柵，其經印刷成使得在顯影之後，長條(bar)係由固體抗蝕劑線形成。目標30可為2-D光柵，其經印刷成使得在顯影之後，光柵係由抗蝕劑中之固體抗蝕劑導柱或通孔形成。長條、導柱或通孔可替代地經蝕刻至基板中。此圖案對微影投影裝置(特別是投影系統PL)中之色像差敏感，且照明對稱性及此等像差之存在將使其自身表現為經印刷光柵之變化。因此，經印刷光柵之散射量測資料係用以重新建構光柵。可將1-D光柵之參數(諸如線寬及形狀)或2-D光柵之參數(諸如導柱或通孔寬度或長度或形狀)輸入至由處理單元PU根據印刷步驟及/或其他散射量測程序之知識而執行之重新建構程序。
如上文所描述，目標係在基板之表面上。此目標將常常採取光柵中之一系列線之形狀或2-D陣列中之實質上矩形結構之形狀。度量衡中之嚴密光學繞射理論之目的為實際上計算自目標反射之繞射光譜。換言之，獲得用於臨界尺寸(CD)均一性及疊對度量衡之目標形狀資訊。疊對度量衡為供量測兩個目標之疊對以便判定基板上之兩個層是否對準之量測系統。CD均一性簡單地為用以判定微影裝置之曝光系統如何運行的光譜上之光柵之均一性的量測。特定言之，CD或臨界尺寸為「書寫」於基板上之物件之寬度，且為微影裝置實體地能夠在基板上書寫之極限。
在結合諸如目標30之目標結構及其繞射特性之模型化而使用上文所描述之散射計中之一者的情況下，可以數種方式執行該目標之形狀及其他 參數之量測。在由圖5表示的第一類型之程序中，計算基於目標結構(第一候選結構)之第一估計的繞射圖案，且比較該繞射圖案與經觀測繞射圖案。接著系統地變化模型之參數且以一系列反覆重新計算繞射，以產生新候選結構且因此達到最佳擬合。在由圖6表示的第二類型之程序中，預先計算許多不同候選結構之繞射光譜以產生繞射光譜「庫」。接著，比較自量測目標觀測到之繞射圖案與所計算光譜庫以找到最佳擬合。兩種方法可一起使用：可自庫獲得粗略擬合，接著進行反覆程序以尋找最佳擬合。
更詳細地參看圖5，將概括地描述進行目標形狀及/或材料特性之量測之方式。對於此描述，將假定目標在僅1個方向上(1-D結構)係週期性的。實務上，目標可在2個方向(2維結構)上係週期性的，且將相應地調適處理。
在步驟502中：使用散射計(諸如，上文所描述之散射計)來量測基板上之實際目標之繞射圖案。將此經量測繞射圖案轉遞至諸如電腦之計算系統。計算系統可為上文所提及之處理單元PU，或其可為單獨裝置。
在步驟503中：建立「模型配方」，其依據數個參數ai(a1、a2、a3等等)界定目標結構之經參數化模型。在1D週期結構中，此等參數可表示(例如)側壁之角度、特徵之高度或深度、特徵之寬度。目標材料及底層之特性亦係由諸如折射率(在存在於散射量測輻射光束中之特定波長下)之參數表示。下文中將給出特定實例。重要的是，雖然目標結構可藉由描述其形狀及材料特性之許多參數界定，但出於以下程序步驟之目的，模型配方將界定此等參數中之許多者以具有固定值，而其他者將為可變或「浮動」參數。吾人在下文進一步描述供進行在固定參數與浮動參數之間的選擇之程序。此外，吾人應引入可准許參數變化而不為完全獨立浮動參數之方式。 出於描述圖5之目的，僅將可變參數視為參數pi。
在步驟504中：藉由設定用於浮動參數(亦即a1 (0)、a2 (0)、a3 (0)等等)之初始值ai (0)來估計模型目標結構。將在某些預定範圍內產生每一浮動參數，如配方中所界定。
在步驟506中：在(例如)使用諸如RCWA之嚴密光學繞射方法或馬克士威(Maxwell)方程式之任何其他求解程序的情況下，使用表示經估計目標結構之參數(包括形狀)連同模型之不同元素之光學特性以計算散射特性。此計算給出經估計目標結構之經估計或模型繞射圖案。
在步驟508、510中：接著比較經量測繞射圖案與模型繞射圖案，且使用其相似性及差以計算用於模型目標結構之「優質化函數(merit function)」。
在步驟512中：在假定優質化函數指示模型需要在其準確地表示實際目標結構之前得以改良的情況下，估計新參數a1 (1)、a2 (1)、a3 (1)等且將該等新參數反覆地回饋至步驟506中。重複步驟506至512。
為了輔助搜尋，步驟506中之計算可在參數空間中之此特定區中進一步產生優質化函數之偏導數，其指示增加或減低參數將會增加或減低優質化函數之敏感度。優質化函數之計算及導數之使用在此項技術中通常為吾人所知，且此處將不予以詳細地描述。
在步驟514中：當優質化函數指示此反覆程序已以所要準確度收斂於一解時，將當前經估計參數報告為實際目標結構之量測。
此反覆程序之計算時間係主要地藉由所使用之前向繞射模型判定，亦即，使用嚴密光學繞射理論而自經估計目標結構來計算經估計模型繞射圖案。若需要更多參數，則存在更多自由度。計算時間原則上隨著自由度 之數目之冪而增加。可以各種形式來表達在506處計算之經估計或模型繞射圖案。若以與步驟502中所產生之經量測圖案相同的形式表達所計算圖案，則會簡化比較。舉例而言，可容易地比較經模型化光譜與由圖3之裝置量測之光譜；可容易地比較經模型化光瞳圖案與由圖4之裝置量測之光瞳圖案。
貫穿自圖5開始之此描述，在假定使用圖4之散射計的情況下，將使用術語「繞射圖案」。熟習此項技術者可易於使教示適於不同類型之散射計，或甚至適於其他類型之量測器具。
圖6說明一替代實例程序，其中預先計算不同經估計目標形狀(候選結構)之複數個模型繞射圖案，且將該複數個模型繞射圖案儲存於庫中以供與實際量測比較。基礎原理及術語與圖5之程序的基礎原理及術語相同。圖6程序之步驟為：
在步驟602中：開始產生庫之程序。可針對每一類型之目標結構來產生一單獨庫。庫可由量測裝置之使用者根據需要而產生，或可由該裝置之供應商預產生。
在步驟603中：建立「模型配方」，其依據數個參數ai(a1、a2、a3等等)界定目標結構之經參數化模型。考慮因素係相似於反覆程序之步驟503中的考慮因素。
在步驟604中：例如藉由產生所有參數之隨機值來產生參數a1 (0)、a2 (0)、a3 (0)等之第一集合，所有參數之隨機值各自在其預期值範圍內。
在步驟606中：計算模型繞射圖案且將其儲存於庫中，從而表示自由參數表示之目標結構所預期之繞射圖案。
在步驟608中：產生結構參數a1 (1)、a2 (1)、a3 (1)等之新集合。重複步驟 606至608達數十次、數百次或甚至數千次，直至包含所有經儲存經模型化繞射圖案之庫被判斷為足夠完整為止。每一經儲存圖案表示多維參數空間中之一樣本點。庫中之樣本應以足夠密度填入樣本空間，使得將足夠接近地表示任何實際繞射圖案。
在步驟610中：在產生庫之後(但可在產生庫之前)，將實際目標30置放於散射計中，且量測其繞射圖案。
在步驟612中：比較經量測圖案與儲存於庫中之經模型化圖案以找到最佳匹配圖案。可與庫中之每一樣本進行比較，或可使用更系統之搜尋策略，以縮減計算負擔。
在步驟614中：若找到匹配，則可將用以產生匹配庫圖案之經估計目標結構判定為近似物件結構。將對應於匹配樣本之結構參數輸出為經量測結構參數。可直接地對模型繞射信號執行匹配程序，或可對經最佳化以供快速評估之取代模型執行匹配程序。
在步驟616中：視情況，將最近匹配樣本用作起點，且使用改進程序以獲得供報告之最終參數。舉例而言，此改進程序可包含極相似於圖5所展示之反覆程序的反覆程序。
是否需要改進步驟616取決於實施者之選擇。若庫被極密集地取樣，則因為將總是找到良好匹配，所以可能不需要反覆改進。另一方面，此庫可能太大而不能用於實際使用。因此，一實務解決方案係針對粗略參數集合來使用庫搜尋，接著使用優質化函數進行一或多次反覆以判定較準確參數集合而以所要準確度報告目標基板之參數。在執行額外反覆之情況下，將所計算繞射圖案及相關聯經改進參數集合作為新輸入項添加於庫中將為一選項。以此方式，最初可使用基於相對少量計算工作量但使用改進步驟 616之計算工作量而建置成較大庫的庫。不管使用哪一方案，亦可基於多個候選結構之匹配良好度而獲得經報告可變參數中之一或多者之值的進一步改進。舉例而言，可藉由在兩個或多於兩個候選結構之參數值之間內插而產生最終報告之參數值(在假定彼等候選結構中之兩者或全部具有高匹配記分的情況下)。
此反覆程序之計算時間係主要地藉由步驟506及606處之前向繞射模型判定，亦即，使用嚴密光學繞射理論而自經估計目標結構來計算經估計模型繞射圖案。
本文中所揭示之方法在一實施例中藉由有效地使用無限週期結構之解而自有限非週期度量衡目標或產品結構構建繞射光譜之良好近似值。
本文中所揭示之單一胞元對比源擴展使用週期解且將其變換為對比源，亦即，導致散射場之有效電流。此電流分佈在結構(例如，抗蝕劑線)內且在外部為零。藉由遍及有限數目個抗蝕劑線重複此解(每一抗蝕劑線具有正確相位)，吾人可有效地模擬自有限數目個抗蝕劑線之散射。然而，在光柵之邊緣處，亦自週期對比源及非實際邊緣對比源模型化擴散散射。此導致殘餘誤差。然而，此等誤差比由習知加窗近似值產生之誤差小得多。此外，可藉由自重新建構移除外部光瞳邊緣而縮減誤差。
數學公式
吾人引入具有水平座標x及y以及豎直座標z之笛卡耳(Cartesian)座標系統。
圖8說明在水平(x,y)平面中且在豎直(x,z)平面中之有限光柵之橫截面。有限光柵由結構804在水平x方向及y方向上之有限重複組成，該結構804界定於橫跨0<z<h之單一單位胞元802中。
空間中之位置係由 x ={x,y,z}標示。場量之複雜表示係與時間因數exp(-iωt)一起使用，其中i為虛數單位且t標示時間。所有介質之磁導率等於真空磁導率。對於z>h，吾人具有藉由電容率表徵之真空半空間。吾人假定電磁源及接收器位於此半空間中。在基板域z<0中，吾人具有圖8中之水平分層介質806。所謂的嵌入介質中之電容率僅為豎直座標之函數且經標示為：ε(z)=ε0，使z>0， (1)
ε(z)=ε substrate(z)，使z<0， (2)
在域0<z<h中，存在具有(複)電容率ε(x,y,z)之有限光柵。此處，h為光柵之最大高度。此所謂的對比物件之支援域係由D標示。
在不存在對比物件(有限光柵)之情況下由嵌入介質中之電磁源產生的 場經標示為主要電磁場，其中電場強度經標示為，其中 下標指示其向量分量之方向。其空問相關性經標示為 E prm( x )= E prm(x,y,z)。
在齊性域中，電磁源產生具有水平波數字k x 及k y 之平面波之連續疊加。在光柵之頂部處(z=h)，具有水平波數字k x =α及k y =β之主要電場可寫成： E prm(x,y,z)= E 0 exp(iαx＋iβy)，(3)
其中吾人假定位置x={0,0,h}處之電場強度具有單位振幅E 0 。相位因數exp(iαx＋iβy)必須存在於所有電磁場量中。
在存在光柵之情況下，主要電磁場在正z方向及負z方向兩者上散射。在負z方向上，其常常被稱作透射場，且在正z方向上，其經標示為反射場。就物理上而言，此散射場源於對比物件(光柵)內之電流密度。電流密度不僅取決於主要場量，且亦取決於存在於光柵內部之總場及電容率 ε sct( x )。吾人將層中0<z<h之此等對比電流密度標示為 J = J ( x )且吾人界定 J ( x )=χ( x ) E ( x )，且χ( x )=ε sct( x )/ε 0-1， (4)
其中 E 為光柵域中之電場強度且χ為電容率對比度。應注意，此對比函數在光柵域外部消失。對比電流僅限於光柵域。其可被設想為在整個空間中產生所謂的散射電磁波之源。此散射電場強度 E sct經界定為
如之前所陳述，此散射場係由方程式(4)之位於嵌入分層介質中之對比電流 J 產生，其中其電容率係由方程式(1)至(2)給定。此類型之電磁波場問題之電磁解決方案為吾人所熟知，例如L.B.Felsen及N.Marcuvitz,「Radiation and Scattering of Waves」,Prentice-Hall,Inc.,Englewood Cliffs，美國新澤西州，第2.2-2.4章。圖9說明具有電流密度 J 之偶極，電流密度 J 存在於在所有方向上輻射之分層介質中之位置 x' 處，且觀測點 x 處之電場強度 E 係自二元格林函數 E = G J 獲得。
用於由位置 x'={x',y',z'}處之偶極產生的電場強度之表達式正式地寫成 E dipole( x )=G(x-x',y-y',z,z') J dipole( x ')， (6)
其中G為二階格林張量(3×3矩陣)，其常常經標示為二元格林函數。此格林函數為由具有單位電流密度之偶極產生的空間位置 x 處之電場強度。此偶極位於x'處(參見圖9)。水平座標x及y上之移位不變性為嵌入介質在水平方向上之不變性的直接後果(參見圖9)。應注意，嵌入介質為自-∞<z<∞之整個空間。電容率係由方程式(1)至(2)給定。在光譜域中分析性地獲得用於此二元格林函數之表達式。在將標示為光譜二 元格林函數之情況下，藉由2D空間傅立葉逆變換獲得其空間域中之對應部分
點x處之散射場由分佈於整個光柵域D上方之所有點x'處之偶極源的所有貢獻之疊加組成，其中D為單位胞元D cell 之集合。因此，獲得如以下方程式之散射場的電場強度
用於電場強度之此嚴密表達式為本發明之實施例的描述之起點。若可以充足準確度在數值上判定對比電流 J ，則方程式(8)在半空間z>0中提供散射電場。在下一章節中，吾人考慮做出以下假定之狀況：光柵具有在兩個水平方向上之無限數目個單位胞元，或換言之考慮2D週期光柵之狀況。
電磁場之準週期性之假定
無限光柵在兩個水平方向上之週期性引起電磁場強度之準週期性。由於主要場強度exp(-iαx-iβy) E prm在水平方向x及y上係恆定的，因此量exp(-iαx-iβy) E sct及exp(-iαx-iβy) J 係週期性的。在x上之週期p x 為單位胞元在x方向上之寬度，而在y上之週期p y 為單位胞元在y方向上之寬度。
鑒於此準週期性，對比電流密度展現以下特性： J (x+np x ,y+mp y ,z)=exp(iαnp x +iβmp y ) J (x,y,z)， (9)
使n=-∞,…,∞且m=-∞,…,∞。此關係展示出，具有序數n及m之單位胞元中之電流密度 J (x+np x ,y+mp y ,z)與中心單位胞元n=m=0之電流密度 J (x,y,z)直接相關。在方程式(8)中互換積分及求和同時使用方程式(9)之準週期性規則之情況下，吾人獲得如以下方程式之中心單位胞元中的散射場
其中吾人現在將D cell 標示為中心單位胞元之支援域。準週期二元格林函數G quasiprd係與非週期G相關，如
此準週期二元格林函數表示來自具有電流密度 J 之週期集合op偶極之電場強度。可取決於問題之性質(例如)藉由使用柏松求和公式(Poisson summation formula)之2D形式以許多方式重寫方程式(11)之右側。
應注意，準週期格林函數G quasiprd之空間光譜係離散的，而非週期G具有連續光譜。
一旦判定單一週期單位胞元中之對比電流密度，則自方程式(10)獲得散射場。原則上，可自遍及單位胞元之域積分方程式判定對比電流密度。此方程式係自方程式(10)及方程式(5)獲得。在將所得方程式乘以對比函數χ(x)且在使用 J =χ E 之情況下，獲得如以下方程式之積分方程式
其中使，且0<z<h。用於單位胞元中之未知 J 之此積分方程式展現相對於水平座標之卷積類型的運算子，其運用快速傅立葉變換方法(FFT)有效地實施於電腦程式碼中。積分方程式之週期性之主要優點為限於一個單位胞元，從而將未知對比電流密度之解空間限定至一個單位胞元。
在US8731882B2(其文檔特此以全文引用之方式併入)中所揭示之方法中，積分方程式經變換至展現極佳效率及收斂特性之離散光譜域。
然而，一方面，用以模型化大小設定有限之光柵之此方法的延伸係 電腦密集的，且另一方面，可由無限光柵替換有限光柵之假定不提供用於小結構之充分準確度。
在下一章節中，吾人描述如何針對有限光柵狀況處置方程式(8)之嚴密散射場表達式，及如何針對週期光柵利用方程式(10)之積分方程式的有效解。
單位胞元中之對比電流密度之相似性的假定
在此章節中，假定有限光柵實際上由有限數目個單位胞元組成。現在，無法假定電磁場量展現準週期性，但吾人僅假定對比電流密度在每一單位胞元中具有相似性。
在不損失一般性之情況下，吾人考慮在x及y方向上分別具有奇數2N+1及2M+1個單位胞元之有限光柵。吾人將中心單位胞元中之對比電流密度標示為 J(x)=J(x,y,z)。此外，使具有序數n及m之單位胞元中之電流密度經標示為 J (x+np x ,y+mp y ,z)。接著，假定以下相似性關係保持 J (x+np x ,y+mp y ,z)=exp(iαnp x +iβmp y ) J (x,y,z)， (13)
使n=-N,…,0,…,N且m=-M,…,0,…,M。此為出現近似值之方程式。此相似性關係在光柵邊緣處不保持。由於單位胞元之數目為有限的，因此意謂著此等對比電流僅遍及有限數目個單位胞元為準週期性的。由於在數學方面，週期性係與無限結構相關，因此吾人將方程式(13)標示為用於對比電流密度之相似性關係。
原則上，當吾人用遍及有限光柵之所有單位胞元之經加權平均值來替換每一單位胞元中之對比電流時，會滿足方程式(13)之關係，
應注意，對比電流之此等平均值仍為每一單位胞元中之位置 x 之函數 且包括有限光柵之邊緣效應之平均值。邊緣效應之平均值減小以用於增加單位胞元之數目，且準週期成分增加。
在方程式(8)中互換積分及求和同時使用方程式(13)之相似性關係之情況下，吾人獲得如以下方程式之散射場
該積分係遍及中心單位胞元，且獲得如以下方程式之二元格林函數G finite
應注意，此格林函數之空間光譜不再為離散的，而其實際上為連續的。連續函數之有限求和保持連續。此意謂散射場光譜並非離散的，而亦為連續的。與自呈離散階之無限週期光柵之散射相反，在有限光柵狀況下，吾人研究「擴散」散射場。
在此點上，用於散射場之表示中之實際對比電流密度 J 不為吾人所知。吾人在上文描述無限光柵狀況，其中藉由要求與方程式(10)之積分方程式之一致性而導出方程式(12)之積分方程式。以相似方式，針對有限光柵狀況，吾人亦可要求一致性。與方程式(15)之積分表示相一致之有限光柵積分方程式為以下方程式：
其中在方程式(16)中給定x D cell及G finite。除二元格林函數之外，積分方程式相似於用於準週期狀況之積分方程式，且原則上，吾人可運用相似計算工具計算其解。兩個類型之積分方程式具有同一支援，即中心單位胞元。
針對兩個限制狀況：(a)具有單一單位胞元之組態及(b)具有無限數目個單位胞元之組態，方程式(15)之散射場表示及方程式(17)之積分方程式提供嚴密解。
在第一實施例中，對於具有有限數目個單位胞元之光柵，運用相似於用於無限光柵之數值解之工具的工具在數值上求解方程式(17)之積分方程式。方程式(15)之有限格林函數之計算時間係電腦密集的，但不取決於光柵剖面且可在預處理步驟中予以計算及儲存。
在第二實施例中，利用無限光柵之方程式(12)之積分方程式的有效解：在方程式(15)之散射場表示中取代針對位於無限光柵電腦程式碼之中心單位胞元中之點計算之對比電流密度。接著，在使用FFT常式之情況下，可藉由利用G finite之卷積結構而有效地計算上部半空間z>h中之水平面處之散射電場強度。二元格林函數之有限求和導致在所有方向上之擴散散射場。
計算步驟
在此章節中，吾人概述待在判定有限週期結構之電磁散射特性之方法的兩個實施例中執行之計算步驟。
參看圖8，有限週期結構包含橫越有限週期結構週期性地分佈且界定其支援域D之單位胞元802之有限集合D。每一單位胞元包含界定單位胞元支援域D cell之至少一個對比物件804。
參看圖10，該方法具有以下步驟：
1002：在數值上計算單位胞元之有限集合D中之單一單位胞元的單位胞元支援域D cell內之單一胞元對比電流密度 J 。可根據第一實施例中之方程式(17)或第二實施例中之方程式(12)執行數值計算。
藉由針對未知單一胞元對比電流密度 J 而遍及單一單位胞元之支援域D cell求解積分方程式來執行步驟1002，其中核心為格林函數G finite或G quasiprd，其針對包含複數個單位胞元之週期結構之支援域內部的觀測點而獲得。
在第一實施例中，複數個單位胞元為單位胞元之有限集合D，且根據方程式(16)藉由橫越單位胞元之有限集合D進行求和而獲得核心格林函數G finite。
在第二實施例中，複數個單位胞元為單位胞元之無限集合且根據方程式(11)藉由橫越單位胞元之無限集合進行求和而獲得核心格林函數G quasiprd。藉由使用傅立葉空間，有可能對無限數目個單位胞元求和，此在真實空間中並不可行。
1004：藉由(根據方程式(15))遍及單一單位胞元之支援域D cell將格林函數G finite與經判定單一胞元對比電流密度 J 進行積分而在數值上計算起因於有限週期結構之單位胞元之有限集合D外部的散射電場 E sct。
1006：藉由橫越單位胞元之有限集合D進行求和而根據方程式(16)針對單位胞元之有限集合D外部之觀測點獲得格林函數。相對於下伏於有限週期結構之基板針對支援域D上方之觀測點獲得與經判定單一胞元對比電流密度 J 積分之格林函數。
1008：使用在數值上計算之散射電場 E sct而判定有限週期結構之電磁散射特性，例如繞射圖案。
圖11示意性地說明第一實施例中之計算之流程。
有限週期結構包含橫越有限週期結構週期性地分佈且界定其支援域D之單位胞元1102之有限集合D。每一單位胞元包含界定單位胞元支援域 D cell之至少一個對比物件1104。執行以下步驟。
1106：針對有限光柵域1102內部(使0<z<h)之觀測點(藉由交叉影線說明)而計算方程式(16)之格林函數G finite。參見方程式(7)，由於獲得作為之傅立葉變換之G，因此在光譜域中有效地計算G。對於此計算，複數個單位胞元為單位胞元之有限集合D，且根據方程式(16)藉由橫越單位胞元1102之有限集合D進行求和-N……N、-M……M而獲得核心格林函數G finite。
1108：藉由運行電腦程式碼而基於方程式(17)之形式在空間域中或在光譜域中計算有限光柵之單位胞元(視情況中心單位胞元)中之對比電流密度 J 。此產生對比電流密度 J 之值。由於單位胞元之數目係有限的，因此意謂著對比電流僅遍及有限數目個單位胞元1110為準週期性的，如由相似性關係方程式(13)表示。替代地，藉由以與下文參看圖12描述步驟1208及1210之方式相似的方式計算有限光柵之單位胞元中之電磁場 E 而獲得對比電流密度 J 。
1112：針對光柵域上方z>h之觀測點(其中一些藉由交叉影線說明)計算方程式(16)之格林函數G finite。參見方程式(7)，由於獲得作為之傅立葉變換之G，因此在光譜域中有效地計算G。對於此計算，複數個單位胞元為單位胞元之有限集合D，且根據方程式(16)藉由橫越單位胞元1102之有限集合D進行求和-N……N、-M……M而獲得核心格林函數G finite。
1114：在空間域中或在光譜域中藉由使用方程式(15)計算在光柵上方之水平面中之散射電場 E sct。
1116：使用在數值上計算之散射電場 E sct來判定有限週期結構之電磁散射特性。
圖12示意性地說明第二實施例中之計算之流程。
以與第一實施例相同之方式，有限週期結構包含橫越有限週期結構週期性地分佈且界定其支援域D之單位胞元1102之有限集合D。每一單位胞元包含界定單位胞元支援域D cell之至少一個對比物件1104。執行以下步驟。
1206：針對無限光柵域1202內部(使0<z<h)之觀測點(藉由交叉影線說明)計算方程式(11)之格林函數G quasiprd。參見方程式(7)，由於獲得作為之傅立葉變換之G，因此在光譜域中有效地計算G。對於此計算，複數個單位胞元為單位胞元之無限集合且根據方程式(11)藉由橫越單位胞元1202之無限集合進行求和-∞……∞、-∞……∞獲得核心格林函數G quasiprd。
1208：藉由運行電腦程式碼而基於方程式(12)之光譜形式在空間域中或在光譜域中例如使用US8731882B2中所描述之方法來計算無限光柵之單位胞元(視情況中心單位胞元)中之電磁場。
1210：將無限光柵之中心單位胞元中之所得對比電流密度 J 指定為有限光柵之中心單位胞元之對比電流密度。由於單位胞元之數目係有限的，因此意謂著對比電流僅遍及有限數目個單位胞元1110為準週期性的，如由相似性關係方程式(13)表示。
1212：以與第一實施例相同之方式，針對在光柵域上方z>h之觀測點計算方程式(16)之格林函數G finite。參見方程式(7)，由於獲得作為之傅立葉變換之G，因此在光譜域中有效地計算G。對於此計算，複數個單位胞元為單位胞元之有限集合D，且根據方程式(16)藉由橫越單位胞元1102之有限集合D進行求和-N……N、-M……M而獲得核心格林函數 G finite。
1214：在空間域中或在光譜域中藉由使用方程式(15)計算在光柵上方之水平面中之散射電場。
1216：使用在數值上計算之散射電場 E sct 來判定有限週期結構之電磁散射特性。
第一實施例具有優於第二實施例之優點，此係因為其係自一致的而非假定光柵為無限的。
本發明之實施例可用於自起因於由輻射照明有限週期結構之經偵測到電磁散射特性重新建構有限週期結構之近似結構的方法中。根據參看圖5描述之方法，該方法具有以下步驟：
504：估計至少一個結構參數。
506：使用如參看圖10至圖12描述之任何方法自至少一個結構參數判定至少一個模型電磁散射特性。
508：比較經偵測到電磁散射特性與至少一個模型電磁散射特性。
510、512：基於該比較之結果判定有限週期結構之近似結構。
根據參看圖6描述之方法，可存在在庫中配置606、608複數個模型電磁散射特性之步驟，且該比較步驟包含將經偵測到電磁散射特性與庫之內容比較。
本發明之實施例向非週期重複結構(如光柵)提供較快的嚴密繞射求解程序。如針對無限週期結構習知地執行，該等實施例實現有限光柵上之即時CD重新建構，但在幾乎相同計算成本下具有邊緣繞射效應之正確模型化。
本發明之實施例亦允許在嚴密繞射模型之一次運行下自角解析散射 計目標(填充不足情形)計算角解析光譜。此具有如下優點：可在無額外計算成本下將額外光譜取樣點添加至重新建構。
儘管在本文中可特定地參考檢測裝置在IC製造中之使用，但應理解，本文中所描述之檢測裝置可具有其他應用，諸如，製造整合式光學系統、用於磁疇記憶體之導引及偵測圖案、平板顯示器、液晶顯示器(LCD)、薄膜磁頭，等等。熟習此項技術者應瞭解，在此等替代應用之內容背景中，可認為本文中對術語「晶圓」或「晶粒」之任何使用分別與更一般之術語「基板」或「目標部分」同義。可在曝光之前或之後在(例如)塗佈顯影系統(通常將抗蝕劑層施加至基板且顯影經曝光抗蝕劑之工具)、度量衡工具及/或檢測工具中處理本文中所提及之基板。在適用的情況下，可將本文中之揭示內容應用於此等及其他基板處理工具。此外，可將基板處理多於一次，(例如)以便產生多層IC，使得本文中所使用之術語「基板」亦可指已經含有多個經處理層之基板。
儘管上文可特定地參考在光學微影之內容背景中對本發明之實施例之使用，但應瞭解，本發明可用於其他應用(例如，壓印微影)中，且在內容背景允許之情況下不限於光學微影。在壓印微影中，圖案化器件中之構形(topography)界定在基板上產生之圖案。可將圖案化器件之構形壓入被供應至基板之抗蝕劑層中，在基板上，抗蝕劑係藉由施加電磁輻射、熱、壓力或其組合而固化。在抗蝕劑固化之後，將圖案化器件移出抗蝕劑，從而在其中留下圖案。
本文中所使用之術語「輻射」及「光束」涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外線(UV)輻射(例如，具有為或為約365奈米、355奈米、248奈米、193奈米、157奈米或126奈米之波長)及極紫外線(EUV)輻射(例 如，具有在5奈米至20奈米之範圍內之波長)；以及粒子束(諸如，離子束或電子束)。
在內容背景允許之情況下，術語「透鏡」可指各種類型之光學組件(包括折射、反射、磁性、電磁及靜電光學組件)中之任一者或組合。
儘管上文已描述本發明之特定實施例，但應瞭解，可以與所描述不同之其他方式來實踐本發明。舉例而言，本發明可採取以下形式：電腦程式，其含有描述如上文所揭示之方法的機器可讀指令之一或多個序列；或資料儲存媒體(例如，半導體記憶體、磁碟或光碟)，該資料儲存媒體具有儲存於其中之此電腦程式。該電腦程式可在處理器(諸如散射計中之處理單元PU)上執行。
以上之描述意欲為說明性，而非限制性的。因此，對於熟習此項技術者將顯而易見，可在不脫離下文所闡明之申請專利範圍之範疇的情況下對所描述之本發明進行修改。
應瞭解，實施方式章節而非發明內容及發明摘要章節意欲用以解譯申請專利範圍。發明內容章節及發明摘要章節可闡述如由發明人所預期的本發明之一或多個而非所有例示性實施例，且因此，不意欲以任何方式來限制本發明及所附申請專利範圍。
上文已憑藉說明指定功能及該等功能之關係之實施的功能建置區塊來描述本發明。為了便於描述，本文已任意地界定此等功能建置區塊之邊界。只要適當地執行指定功能及其關係，便可界定替代邊界。
對特定實施例之前述描述將因此充分地揭露本發明之一般性質：在不脫離本發明之一般概念的情況下，其他人可藉由應用此項技術之技能範圍內之知識針對各種應用而容易地修改及/或調適此等特定實施例，而無 需進行不當實驗。因此，基於本文中所呈現之教示及指導，該等調適及修改意欲在所揭示實施例之等效物的涵義及範圍內。應理解，本文中之措辭或術語係出於描述而非限制之目的，使得本說明書之術語或措辭待由熟習此項技術者按照該等教示及指導進行解譯。
本發明之廣度及範疇不應由上文所描述之例示性實施例中之任一者限制，而應僅根據以下申請專利範圍及其等效者進行界定。

Claims (10)

  1. 一種判定一有限週期結構之電磁散射特性之方法，該有限週期結構包含橫越(across)該有限週期結構週期性地分佈且界定其支援域的單位胞元(unit cells)之一有限集合(finite collection)，其中每一單位胞元包含界定一支援域之至少一個對比物件(contrasting object)，該方法包含以下步驟：(a)在數值上(numerically)計算在單位胞元之該有限集合中之一單一單位胞元之支援域內的一單一胞元對比電流密度；(b)藉由遍及(over)該單一單位胞元之支援域將一格林函數(Green’s function)與經判定之該單一胞元對比電流密度進行積分來在數值上計算起因於(arising from)該有限週期結構的單位胞元之該有限集合外部之一散射電場，其中針對單位胞元之該有限集合外部之觀測點藉由橫越單位胞元之該有限集合進行求和而獲得該格林函數；及(c)使用在數值上計算之該散射電場來判定該有限週期結構之一電磁散射特性。
  2. 如請求項1之方法，其中藉由針對一未知單一胞元對比電流密度而遍及該單一單位胞元之支援域求解一積分方程式來執行步驟(a)，其中一核心為一格林函數，其針對包含複數個該等單位胞元之一週期結構之一支援域內部的觀測點而獲得。
  3. 如請求項2之方法，其中該複數個單位胞元為單位胞元之該有限集 合，且該核心格林函數係藉由橫越單位胞元之該有限集合進行求和而獲得。
  4. 如請求項2之方法，其中該複數個單位胞元為該等單位胞元之一無限集合且該核心格林函數係藉由橫越單位胞元之該無限集合進行求和而獲得。
  5. 如請求項1至4中任一項之方法，其中在步驟(b)中，相對於下伏於該有限週期結構之一基板針對在該支援域上方之觀測點獲得與經判定之該單一胞元對比電流密度進行積分之該格林函數。
  6. 如請求項1至4中任一項之方法，其中該電磁散射特性包含一繞射圖案。
  7. 一種自起因於由輻射照明一有限週期結構的一經偵測電磁散射特性重新建構該有限週期結構之一近似結構(approximate structure)之方法，該方法包含以下步驟：估計至少一個結構參數；自該至少一個結構參數判定至少一個模型(model)電磁散射特性；比較該經偵測電磁散射特性與該至少一個模型電磁散射特性；及基於該比較之結果判定該有限週期結構之一近似結構，其中使用一如請求項1至6中任一項之方法來計算該模型電磁散射特性。
  8. 如請求項7之方法，其進一步包含在一庫中配置複數個該等模型電磁散射特性之步驟，且該比較步驟包含將該經偵測電磁散射特性與該庫之內容匹配。
  9. 一種檢測裝置，其包含：一照明系統，其經組態以運用輻射照明一有限週期結構；一偵測系統，其經組態以偵測起因於該照明之一電磁散射特性；一處理器，其經組態以：估計至少一個結構參數；自該至少一個結構參數判定至少一個模型電磁散射特性；比較經偵測之該電磁散射特性與該至少一個模型電磁散射特性；及自經偵測之該電磁散射特性與該至少一個模型電磁散射特性之間的一差判定該有限週期結構之一近似結構，其中該處理器經組態以使用一如請求項1至6中任一項之方法來判定該模型電磁散射特性。
  10. 一種含有機器可讀指令之一或多個序列之電腦程式產品，該等機器可讀指令用於判定一有限週期結構之電磁散射特性，該等指令經調適以致使一或多個處理器執行一如請求項1至6中任一項之方法。
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