CN111428407B - 一种基于深度学习的电磁散射计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于深度学习的电磁散射计算方法。计算得到样本电流数据，并采用深度学习网络来训练学习对比度入射波到感应电流之间的非线性关系，包括样本设计和网络设计，样本设计：网络输入采用两种方案作为输入，并计算得到前向电流数据作为深度学习网络真实样本；网络设计：本发明设计采用深度学习网络作为模型来完成训练预测过程，从而表征输入信息，也就是散射体，入射场，到感应电流的关系。实验证明，入射波的入射角度和强度固定时，在相同网格划分下，应用此方法求解散射场时，不仅在时间上比现有技术快，而且在精度上也有不小的提升，仿真测试验证了该方法的有效性。
Description
技术领域
本发明属于电磁散射领域，具体涉及一种基于深度学习的电磁散射计算方法。
背景技术
自麦克斯韦方程组提出至今，已经有100多年的历史了。在这期间。电磁技术与理论发展迅速，并且得到了广泛的应用，如无线电通信，雷达与天线，地质勘测，生物医学成像等等。电磁波在实际环境中传播十分复杂，因此，研究电磁波特性具有重要的意义，实验和理论分析计算是相辅相成的重要手段。
在理论分析计算中，大多数求解电磁学问题都无法直接通过麦克斯韦方程组解析形式来实现，只能依靠数值方法。如发展迅速的计算电磁学方法(CEM)，总体可以分为两类：1.积分方程求解；2.偏微分方程求解。基于偏微分方程求解的方法包括有限差分法(FDM)，有限元法(FEM)，边界元法(BEM)。同时，基于积分方程的电磁计算方法由矩量法(MoM)以及由其衍生的计算方法组成。
虽然以上提到的前向电磁散射问题快速求解已经取得了很大的进步，但是对于大多数全波问题来说，这依然需要大量的时间和内存空间计算成本。
近年来，深度神经网络(DNNs)在实际应用中非常广泛。计算机视觉、图像处理(分类、分割、恢复)、大数据处理和学习等。虽然基于深度神经网络的电磁技术发展才刚刚开始，但最近已经有很多研究将其应用在逆散射问题，微波成像，雷达和遥感，合成孔径重建(SAR)，多输入/多输出(MIMO)系统等等。由于其强大的非线性逼近能力和快速的预测能力，深度学习也逐渐成为一种强大的框架，为计算电磁学领域提供了前所未有的低计算时间消耗和高精度性能。特别是在电磁反演问题中，已有一些结合深度学习技术的优秀成果被报道。DNNs采用卷积神经网络(CNNs)来解决逆散射问题，能够快速生成良好的定量结果。结果表明，基于深度学习的反演方法在图像质量和计算时间上都明显优于传统的迭代反演方法。
受到以上工作的启发，我们设计发明了一种基于深度学习的前向电流学习方法(FICLM)来解决电磁散射问题。利用深度学习网络得到已知信息(对比度入射场/>)到感应电流的映射关系。训练所用的感应电流可用传统算法计算得到，如MoM，FEM，时域有限差分法(FDTD)等。深度学习网络可采用可采用普通CNN，U-net网络，GAN等框架。本发明的FICLM中，并没有通过网络直接去获取散射场信息，而是以入射场以及与散射体相关的信息作为输入，通过深度学习网络来学习得到前向电流，之后才根据电流信息来计算得到散射场。
发明内容
本发明的目的是针对传统算法在求解散射场的过程中，计算前向电流时需要大量的时间成本和计算空间成本，提出了一种在入射天线的入射角度和照射强度固定时，以对比度对比度/>和入射场/>的乘积，即/> 两种作为输入，用深度学习网络学习预测前向电流，最后计算得到散射场的方法。
一种基于深度学习的电磁散射计算方法，计算得到样本电流数据，并采用深度学习网络来训练学习对比度入射波/>到感应电流之间的非线性关系，包括样本设计和网络设计，所述样本设计：为了引入已知信息，网络输入采用/> 两种方案作为输入，并计算得到前向电流数据作为深度学习网络真实样本；所述网络设计：本发明设计采用深度学习网络作为模型来完成训练预测过程，从而表征输入信息，也就是散射体，入射场，到感应电流的关系。
进一步的，所述的感应电流计算方法采用矩量法MoM，边界元法FEM，时域有限差分法FDTD。
进一步的，所述的感应电流计算方法采用矩量法，计算步骤如下：
总场积分方程为：
其中，和/>分别表示总场和入射场，r与r′分别表示第p次入射的场点与源点。/>为二维自由空间格林公式，表示一个位于空间r处的点源对其周围空间某一点r′所产生的场，其中，/>为第一类零阶汉克尔函数，i表示虚数，k0是弹性波的波数，χ(r′)＝(∈(r′)-∈0)/∈0，它为∈r的对比度函数，∈0表示弹性波穿过的介质的某种物理特性。Ω表示计算区域。感应电流J(r′)可以定义为在观测区域S中，散射场/>带有电流项J(r′)的电场积分方程可以定义为：
为了便于引入MoM来离散公式(1)和(2)，计算区域Ω被离散为M个小方块单元，M＝M1×M2,M1,M2分别表示x轴与y轴方向的数量。如果被分离的小单元变长远小于十分之一的波长，每个单元格内的感应电流与总场可以视为相同的。因此，公式(1)可以离散为：
其中，与/>分别表示在第p次入射时，相应对第m个网格的总场与入射场。Am′表示第m′个网格的面积；/>在第p次入射时，第m′个网格的感应电流。综合计算区域Ω中所有的网格，式子(3)可以写成以下矩阵形式：
其中 表示从感应电流到计算区域Ω中散射场之间的二维自由空间格林公式，其可以表示为：
向量形式的感应电流表示在第p次入射时，所有单元格离散的电流分布，其可以表示为：
其中，是一个对角矩阵，对角线上的每个元素对应于每个网格的对比度。将式子(4)代入式子(6)，可以得到状态方程，表示如下：
相同地，位于观测区域S的散射场可以离散为数据方程，表示如下：
其中，表示位于计算区域Ω的感应电流到观测区域S中散射场之间关系的二维格林公式。
利用MoM求解感应电流的状态方程可以表示为：
其中，表示单位矩阵。利用公式(9)求出感应电流后，便可利用公式(8)求出散射场。
进一步的，公式(9)感应电流的计算方法替换为采用共轭梯度快速傅立叶变换(CG-FFT)求解感应电流，在复数空间中，共轭梯度法可求解以下线性方程组，
等同于求解以下最小化问题：
以感应电流作为未知量/>可将公式(9)转为公式(10)的形式，进而利用共轭梯度法求解。
进一步的，所述的共轭梯度法求解步骤如下：
1)设置初值x0，r0＝g0＝Ax0-b；
2)确定第一次梯度搜索方向：P0＝-A*r0；
3)xk+1＝xk+αkPk,rk+1＝rk+αkAPk；
4)Pk+1＝-A*rk+1+βkPk；
5)设置迭代终止条件并判断是否满足迭代终止条件，若否，转向步骤3)，若是，得到x。
其中，变量右上角*表示共轭转置符号。
在利用共轭梯度法求解时，涉及大量的矩阵运算，考虑到公式(9)进行转换后为Toeplitz矩阵，故可利用快速傅立叶变换(FFT)进行矩阵运算，该变换大大降低了计算复杂度，求解步骤中，形如A*rk，APk都可以利用FFT进行运算，APk运算可以简化为
其中，a为由矩阵A中第一行与第一列的数据构成的向量，FFT为离散傅立叶变换，.*表示矩阵间的数据两两相乘。
进一步的，所述深度学习网络框架采用普通CNN，U-net网络，GAN。
进一步的，所述深度学习网络框架采用GAN的变种pix2pix GAN网络，Pix2pix GAN网络由两部分网络构成，即生成网络G与对抗网络D。
进一步的，所述的G网络是一个5层的U-net网络，可以分为三部分，下采样、上采样、跳跃连接层，在G网络最后一层，网络最后输出的便是散射体实际值，未使用类似于tanh()之类的激活函数。
进一步的，D网络的的输入包含来源与G网络的预测图像和输入图像作为条件，在pix2pix GAN网络中，D网络输出的一组向量。
进一步的，G和D的损失函数采用最小二乘GAN，定义如下：
其中，x表示网络的输入数据，JMoM表示由MoM算法得到的真实电流数据。λ是一个可调节参数，表示真实电流与预测电流的L1范数，定义为：
实验证明，入射波的入射角度和强度固定时，在相同网格划分下，应用此方法求解散射场时，不仅在时间上比现有技术(如MoM，FEM，FDTD等)快，而且在精度上也有不小的提升，仿真测试验证了该方法的有效性。
附图说明
图1是所提出的针对电磁散射问题方案流程图；
图2是所提出的二维电磁散射问题装置结构图；
图3是本发明采用的网络pix2pix GAN内部结构图；
图4是网络输入数据；
图5是利用本发明获得的前向电流结果与传统MoM获得的结果对比图；
图6是利用本发明重建的散射场结果与传统MoM计算得到的散射场对比图。
具体实施方式
本发明以横向电磁波为例，样本中电流数据采用算法MoM为例，深度学习网络框架以pix2pix GAN为例，结合附图对本发明所要解决的电磁散射问题作进一步说明。
图1是本发明所提出的前向感应电流学习方法流程图。即在入射天线的入射在某一角度固定，且入射光照强度固定，以对比度对比度/>和入射场/>的乘积，即/> 两种作为输入，用深度学习网络学习预测前向电流，最后计算得到散射场的方法。
图2是电磁散射问题装置结构图。该图是一个二维剖面图，正中央是一个剖面计算区域Ω，内部含有已知的散射体分布，外围S域面为发射天线与接收天线排布轨迹。当发射天线照射散射体时，会在散射体内部激起感应电流，该感应电流便会激起一个电磁场，也就是所谓的散射场，可由接收天线接收到。为了模拟仿真散射场数据，我们提出了一种前向电流学习方法，该方法利用已知散射体和入射场与传统算法得到的感应电流作为样本对，由pix2pix GAN完成复杂学习，最终，训练好的网络可以预测一些样本分布外复杂散射体的散射场分布。
样本设计：
为了引入已知信息，网络输入采用 两种方案，本发明设计采用算法来计算得到样本电流数据，并采用深度学习网络来训练学习对比度/>入射波/>到感应电流之间的非线性关系。网络所需样本对中的感应电流可由矩量法MoM，边界元法FEM，时域有限差分法FDTD等计算方法计算，下面以MoM算法为例计算得出，计算过程如下：
总场积分方程为：
其中，和/>分别表示总场和入射场，r与r′分别表示第p次入射的场点与源点。/>为二维自由空间格林公式，表示一个位于空间r处的点源对其周围空间某一点r′所产生的场，其中，/>为第一类零阶汉克尔函数，i表示虚数，k0是弹性波的波数，χ(r′)＝(∈(r′)-∈0)/∈0，它为∈r的对比度函数，∈0表示弹性波穿过的介质的某种物理特性。Ω表示计算区域。感应电流J(r′)可以定义为在观测区域S中，散射场/>带有电流项J(r′)的电场积分方程可以定义为：
为了便于引入MoM来离散公式(1)和(2)，计算区域Ω被离散为M个小方块单元，M＝M1×M2,M1,M2分别表示x轴与y轴方向的数量。如果被分离的小单元变长远小于十分之一的波长，每个单元格内的感应电流与总场可以视为相同的。因此，公式(1)可以离散为：
其中，与/>分别表示在第p次入射时，相应对第m个网格的总场与入射场。Am′表示第m′个网格的面积；/>在第p次入射时，第m′个网格的感应电流。综合计算区域Ω中所有的网格，式子(3)可以写成以下矩阵形式：
其中 表示从感应电流到计算区域Ω中散射场之间的二维自由空间格林公式，其可以表示为：
向量形式的感应电流表示在第p次入射时，所有单元格离散的电流分布，其可以表示为：
其中，是一个对角矩阵，对角线上的每个元素对应于每个网格的对比度。将式子(4)代入式子(6)，可以得到状态方程，表示如下：
相同地，位于观测区域S的散射场可以离散为数据方程，表示如下：
其中，表示位于计算区域Ω的感应电流到观测区域S中散射场之间关系的二维格林公式。
利用MoM求解感应电流的状态方程可以表示为：
其中，表示单位矩阵。利用公式(9)求出感应电流后，便可利用公式(8)求出散射场。
可以看到，在利用公式(9)求感应电流时，当计算区域Ω较大时，计算复杂度高，计算量非常大，故本例采用共轭梯度快速傅立叶变换(CG-FFT)来就解感应电流，大大提高了计算效率。
共轭梯度(CG)法是一种数值求解无约束优化问题的数学方法，该算法的特点是使用的迭代方向是共轭方向而不是局部梯度方向，通常比最速下降法收敛得更快。
在复数空间中，共轭梯度法可求解以下线性方程组，
等同于求解以下最小化问题：
以感应电流作为未知量/>可将公式(9)转为公式(10)的形式，进而利用共轭梯度法求解。
共轭梯度法求解步骤如下：
1)设置初值x0，r0＝g0＝Ax0-b；
2)确定第一次梯度搜索方向：P0＝-A*r0；
3)xk+1＝xk+αkPk,rk+1＝rk+αkAPk；
4)Pk+1＝-A*rk+1+βkPk；
5)设置迭代终止条件并判断是否满足迭代终止条件，若否，转向步骤3)，若是，得到x。
其中，变量右上角*表示共轭转置符号。
在利用共轭梯度法求解时，涉及大量的矩阵运算，考虑到公式(9)进行转换后为Toeplitz矩阵，故可利用快速傅立叶变换(FFT)进行矩阵运算，该变换大大降低了计算复杂度。求解步骤中，形如A*rk，APk都可以利用FFT进行运算，以APk为例，该运算可以简化为
其中，a为由矩阵A中第一行与第一列的数据构成的向量，FFT为离散傅立叶变换，.*表示矩阵间的数据两两相乘。从以上可以看出，矩阵计算量大大降低。
通过以上方法，便求出了样本中的感应电流。
在得到样本对后，将其输入到pix2pix GAN网络中完成训练，pix2pix GAN网络内部结构图如图3所示。
网络设计：
本发明设计采用深度学习网络作为模型来完成训练预测过程，从而表征输入信息，也就是散射体，入射场，到感应电流的关系。深度学习网络框架可采用普通CNN，U-net网络，GAN等。以下以GAN的变种Pix2pix GAN网络为例，pix2pix GAN由两部分网络构成，即生成网络G与对抗网络D。G的目的是生成尽可能逼真的图像去欺骗判别网络D，D的目的是分辨出“真”与“假”样本，两者在相互动态“博弈”中降低损失函数值，直到完成最后的训练。相比其他网络，pix2pix GAN尤其擅长图像到图像的翻译，能很好地表征输入端到输出端的映射关系。G网络实际上是一个5层的U-net网络，可以分为三部分，下采样、上采样、跳跃连接层。
Pix2pix GAN网络是以条件GAN(CGAN)作为基础的，故D的输入不仅包含了来源与G网络的预测图像，还包含了输入图像作为条件。在pix2pix GAN网络中，D网络输出的一组向量而不是一个标量，这使得D能在图像上子区域块上做出更细微的鉴别，实际上，向量上的每一个元素都对应图像上的一个感受野，也就是所谓的patchGAN操作。
G和D的损失函数采用最小二乘GAN，定义如下：
其中，x表示网络的输入数据，JMoM表示由MoM算法得到的真实电流数据。λ是一个可调节参数，表示真实电流与预测电流的L1范数，定义为：
实施例
本发明设计采用的实验装置结构图如图2所示，矩形框与S域面的中心都位于(0，0)处。矩形框大小为2×2m，发射天线与接收天线距离圆心处3m。共有32个接收天线等间距地排布在S域，在设置样本时，发射天线角度选在180°(S域最左侧)，入射光波长设定为0.75m。
训练所用散射体截面为MNIST手写数据集，同时为了使样本多样化，我们在每个数据截面中随机加了一个圆，圆的半径范围设定为0.15m-0.5m。手写数据与圆的介电常数在1.01-1.50随机变化，且相互独立。样本总数为10000，其中，9500个用于训练，500个用于测试。输入样本如图4所示，(a)对应输入方案(b)对应输入方案/>
为了让本发明的实验结果与传统MoM算法形成对照，首次将网格离散为64×64，在利用传统MoM算法得到感应电流(记为J64)后，等间距采样为32×32，记为J64to32。同时，传统MoM算法在网格划分为32×32情况下，计算出的感应电流记为J32。J64to32便是输入网络的电流数据，同时也是评估网络预测出的电流与J32的标准。Jpxi2pix表示网络预测得到的电流。
Pix2pix GAN网络中的patchGAN设定为15×15，图3中网络通道数N设定为64。G网络与D网络的初始学习率为0.0002，且每经过100个循环降低一半，总循环为300。Batchsize设定为64，公式(14)中参数λ设定为100。
图5是4个本发明预测出的电流与传统MoM算法计算得出的电流对比例子。图中(a)表示计算区域真实截面；(b)表示J64；(c)表示J64to32；(d)表示J32；(e)分别J32与J64to32的绝对误差；(f)，(g)分别表示与/>作为网络输入所预测的电流与J64to32的绝对误差。表1包含了4个例子的散射体介电常数信息以及平均绝对误差数据。图(6)表示4个例子的散射场重建效果图。可以看出，在入射天线的入射角度和照射强度固定时，在相同的网格划分下，本发明所采用的前向电流学习方法，两种方案(即/> 作为输入)都会比传统MoM算法精度高，且能够模拟出样本之外复杂散射体的散射场数据分布，在计算速度上也比传统算法快得多。
表1利用本发明获得的前向电流结果与MoM获得的电流平均绝对误差数据。
上述实例仅仅只是例证本发明方法，并非是对于本发明的限制，本发明也并非仅限于上述实例，只要符合本发明方法的要求，均属于本发明方法的保护范围。
Claims (8)
1.一种基于深度学习的电磁散射计算方法，计算得到样本电流数据，并采用深度学习网络来训练学习对比度入射波/>到感应电流之间的非线性关系，其特征在于包括样本设计和网络设计，所述样本设计：为了引入已知信息，网络输入采用/>两种方案作为输入，并计算得到前向电流数据作为深度学习网络真实样本；所述网络设计：采用深度学习网络作为模型来完成训练预测过程，从而表征输入信息，也就是散射体，入射场，到感应电流的关系；
所述的感应电流计算方法采用矩量法MoM，边界元法FEM，时域有限差分法FDTD；矩量法计算步骤如下：
总场积分方程为：
其中，和/>分别表示总场和入射场，r与r′分别表示第p次入射的场点与源点，/>为二维自由空间格林公式，表示一个位于空间r处的点源对其周围空间某一点r′所产生的场，其中，/> 为第一类零阶汉克尔函数，i表示虚数，k0是弹性波的波数，χ(r′)＝(∈(r′)-∈0)/∈0，它为∈r的对比度函数，∈0表示弹性波穿过的介质的某种物理特性，Ω表示计算区域，感应电流J(r′)可以定义为
在观测区域S中，散射场带有电流项J(r′)的电场积分方程可以定义为：
为了便于引入MoM来离散公式(1)和(2)，计算区域Ω被离散为M个小方块单元，M＝M1×M2,M1,M2分别表示x轴与y轴方向的数量，如果被分离的小单元变长远小于十分之一的波长，每个单元格内的感应电流与总场可以视为相同的，因此，公式(1)可以离散为：
其中，与/>分别表示在第p次入射时，相应对第m个网格的总场与入射场，Am′表示第m′个网格的面积；/>在第p次入射时，第m′个网格的感应电流，综合计算区域Ω中所有的网格，式子(3)可以写成以下矩阵形式：
其中 表示从感应电流到计算区域Ω中散射场之间的二维自由空间格林公式，其可以表示为：
向量形式的感应电流表示在第p次入射时，所有单元格离散的电流分布，其可以表示为：
其中，是一个对角矩阵，对角线上的每个元素对应于每个网格的对比度，将式子(4)代入式子(6)，可以得到状态方程，表示如下：
相同地，位于观测区域S的散射场可以离散为数据方程，表示如下：
其中，表示位于计算区域Ω的感应电流到观测区域S中散射场之间关系的二维格林公式；
利用MoM求解感应电流的状态方程可以表示为：
其中，表示单位矩阵，利用公式(9)求出感应电流后，便可利用公式(8)求出散射场。
2.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于公式(9)感应电流的计算方法替换为采用共轭梯度快速傅立叶变换(CG-FFT)求解感应电流，在复数空间中，共轭梯度法可求解以下线性方程组，
等同于求解以下最小化问题：
以感应电流作为未知量/>可将公式(9)转为公式(10)的形式，进而利用共轭梯度法求解，/>为Toeplitz矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于所述的共轭梯度法求解步骤如下：
1)设置初值x0，r0＝g0＝Ax0-b；
2)确定第一次梯度搜索方向：P0＝-A*r0；
3)xk+1＝xk+αkPk,rk+1＝rk+αkAPk；
4)Pk+1＝-A*rk+1+βkPk；
5)设置迭代终止条件并判断是否满足迭代终止条件，若否，转向步骤3)，
若是，得到x；
其中，变量右上角*表示共轭转置符号；
在利用共轭梯度法求解时，涉及大量的矩阵运算，考虑到公式(9)进行转换后为Toeplitz矩阵，故可利用快速傅立叶变换(FFT)进行矩阵运算，该变换大大降低了计算复杂度，求解步骤中，形如A*rk，APk都可以利用FFT进行运算，APk运算可以简化为
其中，a为由矩阵A中第一行与第一列的数据构成的向量，FFT为离散傅立叶变换，.*表示矩阵间的数据两两相乘。
4.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于所述深度学习网络框架采用普通CNN，U-net网络，GAN。
5.根据权利要求1所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于所述深度学习网络框架采用GAN的变种pix2pix GAN网络，Pix2pix GAN网络由两部分网络构成，即生成网络G与对抗网络D。
6.根据权利要求5所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于所述的生成网络G是一个5层的U-net网络，可以分为三部分，下采样、上采样、跳跃连接层，在生成网络G最后一层，网络最后输出的便是散射体实际值，未使用激活函数。
7.根据权利要求5所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于对抗网络D的的输入包含来源与生成网络G的预测图像和输入图像作为条件，在pix2pix GAN网络中，对抗网络D输出的一组向量。
8.根据权利要求6所述的一种基于深度学习的电磁散射计算方法，其特征在于：
G和D的损失函数采用最小二乘GAN，定义如下：
其中，x表示网络的输入数据，JMoM表示由MoM算法得到的真实电流数据，λ是一个可调节参数，表示真实电流与预测电流的L1范数，定义为：
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