CN110146878A

CN110146878A - 基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法

Info

Publication number: CN110146878A
Application number: CN201910304036.1A
Authority: CN
Inventors: 徐魁文; 楚彦青
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2019-04-16
Filing date: 2019-04-16
Publication date: 2019-08-20

Abstract

本发明公开一种基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法，以重建探测区域内可能存在的散射体的位置、形状、大小等信息，以便于快速准确地获取有用的信息。该方法可用于乳腺癌检测、地质勘探、雷达预警等领域。其优点是通过迭代更新背景参数，避免了非均匀背景格林函数的耗时计算，大大降低了计算成本。在此方案下，结合子空间优化方法，提出了一种基于差分积分方程模型的新型背景介质迭代更新的定量优化方法以实现图像重建，另外，使用了乘性正则化技术，提高了迭代过程的稳定性与准确性。结果表明，所提出的方法不仅收敛性能非常好，运算速度也很快，而且能够减轻非线性，能够非常清晰地反演出未知散射体的相关参数，如位置、形状、大小、电参数等。多次的仿真测试和实验测试均验证了该方法的有效性。

Description

基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法

技术领域

本发明属于微波成像技术领域，涉及一种适用于未知散射体对比度较大场景的定量微波成像方法，具体是一种基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法。

背景技术

在生产实践中，微波成像方法在各个领域均起着非常重要的作用，如地质探测、生物医学成像、军事雷达等。在过去，我们人类往往是通过自身的感应器官来直观地获取外界的信息。然而，这种直观上的感受，获取的信息比较有限，比如地下矿脉的探测，人体内部肿瘤等等，通过感官均无法直接获取直观确切的信息，局限性很大，为了克服通过感官获取有限信息的局限性，人类就制作了各种工具来代替人类的感官，以期能够获得更大的感受范围，其中的一些发明工具的方法是用来代替眼睛的，这一类方法就属于成像方法。比如在军事领域，人类利用微波成像的方法，及时地探测发现敌方战机，以有效进行管控，极大地提升国防军事能力。此外，由于微波具有一定的穿透性，对被探测物体没有损伤，因此微波成像在遥感、安检等领域的使用也非常广泛。

近几年的发展，使得微波成像领域的相关研究取得了很多大的进展，但是微波成像技术依然还有很大的局限性，首先微波成像是一个病态性的问题，具有很强的非线性，求解的难度比较大。所谓病态性，是指方程无解或者解不唯一的情况。为了能够解决这些困难，我们考虑采用非线性算法。在目前的相关研究中已出现一些较为成熟的非线性算法，如玻恩近似，对比源等方法，在弱散射体的情况中，(一般为当对比度在2.0以下的情况)，这些方法能够很好地实现成像，但是当散射体的对比度较大，结构较为复杂时，这些方法将无法很好地进行成像。基于此背景，为了实现强散射体的高分辨率成像，本发明采用基于背景介质迭代更新的方法，将探测区域如同剥洋葱一样，一层一层的剥离下来进行求解，并采用相应的乘项正则化技术，实现探测区域的高精度微波成像，所得到的图像质量清晰，可广泛应用于军事、生物成像、地质勘探等领域。

在微波成像领域中，有着大量不同的成像方法，根据求解信息和方式的不同，我们可以将这些方法分为两类：定性成像和定量成像。定性成像不需要求解未知散射体的相关电磁参数，所以对其物理模型的要求相对宽松，所以对于这种方法具有广阔的求解思路。而定量成像往往要将成像区域内的场分布重建出来，与前一类方法相比，它的成像算法更加复杂，成像质量更加清晰，因此对模型要求更严格，所面临的病态性也更加严重。本发明主要是基于定量成像方法，在已知入射波的照射下，通过迭代过程中将探测区域一层层地反演出来，并叠加到背景上，使探测区域的未知数量不断减少，并采用了一定的正则化技术，保证迭代过程的稳定进行，从而可以更好地提高图像地质量，以获取更多有价值的信息。

发明内容

本发明的目的是针对目前成像方法对于高介电常数散射体不易成像的难题，提出了一种基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法。即在已知的探测区域内，一层层地更新背景参数，其优点是避免了非均匀背景格林函数的耗时计算。在此方案下，采用乘性正则化技术，并基于差分积分方程模型，提出了一种新型的微波成像方法以实现图像重建，所提出的方法能够很好地反演出未知散射体的相关介电常数，极大地提高了反演图像的质量。

本发明设计方法利用接收装置获取到电磁波散射场数据后，利用电磁波场积分方程构建相关目标成本函数方程，通过发明的迭代更新背景参数的微波成像方法，通过一定的步骤，求出成本函数最小值，在这个过程中并采用正则化技术，以提高其优化性能，具体如下：

步骤(1)、从经典的电磁场积分方程入手，对探测区域进行离散化操作，得到离散的电磁场积分公式(1)-(3)；其中为离散后的网格与接收天线之间的二维格林函数积分算子，是离散后的网格与网格之间的格林函数积分算子，为探测区域的对比度，为对比源，它是对比度和总场的乘积，为入射场，是散射场。

总场场强：

对比源：

散射场场强：

其中(m，n)代表离散网格的中心坐标。

假设在第p次迭代得到的背景对比度为那么根据方程(1)-(3)，可得到相应的背景总场场强背景散射场场强和背景对比源探测区域由已知背景介质和未知散射体构成，

由于背景介质的对比度已知，可进一步可以得到：

背景总场场强

背景散射场场强

背景对比源

步骤(2)、由于第p次迭代更新的背景介质的对比度已知，因此可将探测区域的总的对比度和总场以及对比源分为已知的背景部分和未知的散射部分：

其中分别表示背景的对比度、总场、对比源，分别表示未知散射体的对比度、总场、对比源；

由以上公式，我们可以得到未知散射体的对比源的对比源差分积分方程：

利用奇异值分解技术，根据格林函数和测量散射场数据我们可以将对比源中分为确定部分和不确定部分：

其中L代表入射天线总数目，u_l为奇异值分解后的左奇异矩阵，为u_l的共轭矩阵，σ_l为奇异值分解后的奇异值，v_l为奇异值分解后的右奇异矩阵，为v_l的共轭矩阵。

步骤(3)、根据上面的场强公式，我们可以定义出场误差方程：

根据上面的对比源公式，我们可以定义出状态误差方程：

其中：

其中，两部分误差的总误差就是我们的目标函数方程：

其中L代表入射天线总数目，正常情况下，以上步骤可以利用迭代更新的方法得到所求的对比度，但当未知散射体的对比度较大的情况，以上迭代过程将会变得很不稳定，甚至会得到错误的结果，为了能够解决以上难题，在本发明中，我们采用了一种乘性正则化技术，对成本函数(15)添加一项正则化函数，以使其在迭代的过程中误差能平稳地降低，最终得到我们预期的效果，具体的正则化函数如公式(16)所示：

其中，p表示第p次迭代，V表示整个探测区域的面积，表示求导符号，δ_p表示一个很小的常数，表示第r个网格，表示微分形式，则最终的成本函数表示为：

最终利用迭代更新的方法，最小化成本函数(17)，就可得到探测区域的所有散射体的对比度，再经过图像处理技术进行处理之后，我们就可以得到相应的图像，根据图像可以快速清晰地得到我们所需的信息，具体的迭代过程如下：

第一步：计算格林函数根据公式(8)奇异值分解，并利用分解的结果选择特征值的截断点，进而根据公式(9)计算出

第二步：p＝0，设定初始值和搜索方向

第三步：p＝p+1，对方程(15)求关于的梯度进而利用共轭梯度法确定更新所需要的搜索方向，其表达式如下：

最后设定相应的步长d_l，p，使按下列表达式更新：

第四步：更新的值，将以上求出代入方程(15)，使目标函数最小化，即可获得新的其表达式为：

第五步：将以上所获得的代入到方程(17)，对进行正则化操作予以修正，最小化(17)则可获得修正后的最终将更新出的叠加到背景中，对背景进行更新，具体公式如下：

第六步：将重新初始化为0，并将更新后的代入到成本函数(15)计算误差值，如果目标函数值小于0.00001，则停止迭代，如果不满足，则跳转至第二步，将得到的数据作为新的初始值，继续迭代更新，直到满足迭代停止条件。数据右下角的p代表数据是第p次迭代更新得到的数据。

本发明的有益效果是：

本发明主要设计了一种在二维空间下基于背景介质迭代更新的优化方法，并结合乘性正则化技术，实现对未知散射体成像的一种新型定量微波成像方法。在实际验证过程中，通过对仿真数据和实测数据的反演结果表明：所提出的成像方法在微波成像中具有很好的有效性和准确性。

附图说明

图1为仿真数据的模型装置结构图；其中(a)是结构实部，(b)是结构虚部；

图2是本发明方法对仿真数据的重建结果；其中(a)是图像实部，(b)是图像虚部；

图3是没有施加乘性正则化的方法对仿真数据的重建结果；其中(a)是图像实部，(b)是图像虚部；

图4是实验数据的模型装置结构；

图5是本发明方法对实验数据的重建结果；其中(a)是图像实部，(b)是图像虚部。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的成像方法作进一步说明。

接下来，我们以具体实施例子来论证所提出的技术。

实施例1.

本例采用仿真数据验证所提出的背景介质迭代更新的微波成像方法，仿真例子的散射体结构如图1所示。探测区域的大小为一边长为2的立方体区域。探测区域内的未知散射体的相对介电常数为2.5，探测区域的初始化背景为空气。将整个探测区域离散化成60×60的网格，在入射场的照射下，图像的重建效果如图2所示，通常情况下由于虚部误差很小，一般都作忽略处理，以实部图像为主，与没有正则化项的图像重建效果图3相比，图2重建的效果非常的好，与原图非常相近，而图3的效果却非常差，不仅图像轮廓误差很大，而且重建图像的对比度也有很大的误差。因此，从图中可以看出：所提出的基于乘性正则化的迭代更新背景参数的定量微波成像方法可以很好地重建探测区域内的图像。从反演的效果图中可以看出，未知散射体的位置、形状、大小以及介电常数均可以很好地反演，结果很好地达到了预期。

实施例2.

为了验证本发明设计的基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法对实际散射体的成像效果，本例2对实际的散射体物质进行了反演成像，散射体的结构装置如图4所示，探测区域的背景为特氟龙材料，其相对介电常数为2，未知散射体为圆形柱体，其相对介电常数为3，利用入射场照射获取散射体的散射场数据，并进行图像反演重建。图5为本发明方法重建的效果，从反演的图像中我们可以很清晰地看到探测区域内的所有物质的位置、大小以及介电常数。进一步证明了所提出的成像方法具有很高的准确性和可行性。

上述两实例仅仅只是例证本发明方法，并非是对于本发明的限制，本发明也并非仅限于上述实例，只要符合本发明方法的要求，均属于本发明方法的保护范围。

Claims

1.基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法，其特征在于包括以下：

步骤(1)、对探测区域进行离散化操作，然后根据发射装置、接收装置的位置，采用公式(1)-(3)得到离散的电磁场积分方程，(m,n)代表离散网格的中心坐标，其中为离散后的网格与接收装置之间的二维格林函数积分算子，是离散后的网格与网格之间的格林函数积分算子，为探测区域的对比度，为对比源，它是对比度和总场的乘积，为入射场场强，是散射场场强；

总场场强：

对比源：

散射场场强：

假设在第p次迭代得到的背景对比度为那么根据公式(1)-(3),可得到相应的背景总场场强背景散射场场强和背景对比源探测区域由已知背景介质和未知散射体构成，由于背景对比度已知的时候，,可进一步可以得到：

背景总场场强

背景散射场场强

背景对比源

由于第p次迭代更新的背景介质的对比度已知，因此可将探测区域的总的对比度和总场以及对比源分为已知的背景部分和未知的散射部分这两部分：

其中分别表示背景的对比度、总场、对比源,分别表示未知散射体的对比度、总场、对比源；

由以上公式(4)-(6)，得到未知散射体的对比源的对比源差分积分方程：

利用奇异值分解技术，根据格林函数和测量散射场数据将对比源中分为确定部分和不确定部分

其中L代表入射天线总数目，u_l为奇异值分解后的左奇异矩阵，为u_l的共轭矩阵，σ_l为奇异值分解后的奇异值，v_l为奇异值分解后的右奇异矩阵，为v_l的共轭矩阵；

步骤(3)、根据上面的场强公式(3)(9)(10)，获得场误差

根据上面的对比源公式(6)(7)(10)，获得状态误差

其中：

其中，两部分误差的总误差即为未知散射体的对比度的目标函数方程：

其中L代表入射天线总数目，对成本函数(15)添加一项正则化函数以使其在迭代的过程中误差能平稳地降低，最终得到新的目标函数，见公式(17)；

其中，p表示第p次迭代，V表示整个探测区域的面积，表示求导符号，δ_p表示一个很小的常数，表示第r个网格，表示微分形式；

利用迭代更新的方法，最小化目标函数(17)，得到探测区域的所有未知散射体的对比度，进而重建相应的图像。

2.如权利要求1所述的一种基于乘性正则化的背景介质迭代更新的定量微波成像方法，其特征在于所述的迭代更新的方法包括以下步骤：

第二步：p＝0,设定初始值和搜索方向

最后设定相应的步长d_l,p，使按下列表达式更新：

第五步：将以上所获得的代入到方程(17)，对进行正则化操作予以修正，最小化(17)则可获得修正后未知散射体的对比度然后将修正后未知散射体的对比度叠加到背景中，对背景进行更新，具体公式如下：

第六步：将重新初始化为0，并将更新后的代入到成本函数(15)计算目标函数值，如果目标函数值小于0.00001，则停止迭代，反之则跳转至第二步，将得到的背景对比度和搜索方向作为新的初始值，继续迭代更新，直到满足迭代停止条件。