CN105528475A - 柱面频率选择表面电磁散射特性的获得方法 - Google Patents

Abstract

柱面频率选择表面电磁散射特性的获得方法，属于柱面频率选择表面电磁散射特性分析方法技术领域。本发明的目的是获得柱面频率选择表面电磁散射特性，为了解决现有的Floquet定理对柱面频率选择表面的特性研究不准确的问题。本发明分别采用了不同曲率、不同结构单元尺寸以及加载不同厚度和介电常数介质层的柱面频率选择表面。深入探究了柱面频率选择表面电磁透射特性和中心谐振频率随这些参数的变化。本发明对设计实现具有某种特定电磁散射特性的曲面频率选择表面有具有很好的指导性作用。本发明适用于获得柱面频率选择表面电磁散射特性。

Description

柱面频率选择表面电磁散射特性的获得方法

技术领域

本发明属于柱面频率选择表面电磁散射特性获得方法技术领域。

背景技术

频率选择表面FrequencySelectiveSurface,FSS是一种单层或多层的周期结构，一般由金属贴片或金属屏上的孔径单元按照一定的规律排列形成。作为一种空间滤波器，FSS对不同频率、不同入射角和极化方式的电磁波呈现不同的散射特性，从而可以有效地控制电磁波的透射和反射。当入射波的频率在孔径单元或贴片单元的谐振频率附近时,将呈现出全反射或全透射的特性。FSS可用作天线罩、多频反射面天线、极化器以及波导滤波器等，广泛应用于通信领域电子设备中。至今对FSS的理论研究大都建立在平面无限大的基础上，而实际应用中，频率选择表面常需要诸如同雷达天线等结构做共形处理，会变成有限大、曲面的结构。但是由于是曲面的形状，破坏了原来平面所固有的周期结构，电磁波照射在FSS上时可以看做是平面多角度入射的复合情况，改变了谐振特性，也会导致极化稳定性和角度稳定性变差，交叉极化瓣和副瓣电平变高的现象，使问题的分析变得相对复杂，针对无限大的平面结构FSS的理论也将不再适用。

Floquet定理指出，当平面波照射均匀在无限大周期结构阵列时，阵列结构的周期性将导致它附近的场的幅值分布具有同样的周期性，但平面波斜入射时有规律的相位差，这在时域则会表现为有规律的延时。此时的数学表示式为：

式中为沿X轴周期变化的周期系统中任意一点的场，D_x为单元周期,传播常数γ的值由波的传输模式决定。由于受周期性边界条件影响，会存在一系列的空间谐波，所以全部谐波场的叠加才会满足周期边界条件。

Floquet定理为周期结构中传输电磁波的现象做理论上的阐述，很好得适用于FSS平面无限大的情况，是分析FSS的重要的基本理论，然而对于现实中所采用的曲面FSS来说已然不满足定理所描述的周期条件，曲面结构已经破坏了原有的周期性，平面波入射情况将变为多角度入射波的耦合问题，并且还需考虑曲面结构带来的边缘绕射效应等因素。所以严格上来讲不能完全套用该定理来对曲面FSS进行分析。

发明内容

本发明的目的是获得柱面频率选择表面电磁散射特性，为了解决现有的Floquet定理对柱面频率选择表面的特性研究不准确的问题，提出了一种柱面频率选择表面电磁散射特性的分析方法。

本发明所述柱柱面频率选择表面电磁散射特性的获取方法，该方法针对柱面频率选择表面结构的电磁散射特性进行分析的，柱面频率选择表面结构，它包括金属板1和厚度为dmm的介质层3，所述介质层3的介电常数为ε_r，磁导率为1；所述金属板1的表面按矩形栅格形状刻满有通孔2，所述通孔2的形状为Y形，每两个相邻的Y形孔沿柱表面的间距均为40mm，金属板1按照柱面的曲率半径为P弯曲，介质层3贴合在金属板1的内侧；d、ε_r、P均为正数；

该方法的具体过程为：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波垂直照射在曲面FSS结构的情况进行仿真计算，获得反映曲面FSS电磁透射特性和反射特性的S参量曲线，S21表电磁波的透射系数；

当柱面频率选择表面结构的介质层3厚度为d、介电常数为ε_r和Y形孔结构的尺寸均保持不变，金属板1的曲率半径为160mm、200mm、300mm和800mm时；

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在当柱面频率选择表面结构的介质层3厚度为d、介电常数为ε_r和Y形孔结构的尺寸均保持不变，金属板1的曲率半径为160mm、200mm、300mm和800mm时的柱面频率选择表面进行仿真计算，并获得4条仿真曲线，

对比金属板1的曲率半径分别为160mm、200mm、300mm和800mm的柱面频率选择表面结构传输特性参数的曲线；

当柱面金属板1曲率半径由160mm逐步变为平面时，随着金属板1的曲率半径增加为200mm、300mm和800mm，中心频带的透过率随之提高，传输特性参数曲线变得平滑，带外震荡明显减小，谐振的中心频点也随之偏移；

当频率选择表面结构由平面变为曲率半径为300mm的柱面时，中心频率向低频偏移；曲率半径由300mm变为160mm时，中心频点向高频偏移；

柱面频率选择表面电磁散射特性：当频率选择表面由平面结构逐渐弯曲成为大曲率的曲面时，平面电磁波的照射在频率选择表面的情况己经变为多角度的入射，结构单元间的相位差不能得到很好的耦合，出现了多个新的散射谱次；同时反射波和多次模绕射波的强度急剧变化，导致谱线剧烈震荡且频点发生漂移；并且由于柱面表面弯曲，表面散射效应急剧增强，中心频带透过率下降；

当介质层3厚度d、介电常数ε_r、金属板1的曲率半径和Y形孔的臂宽度均保持不变，臂长L从12mm增加到18mm，增加间隔为1mm时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在介质层3厚度d、介电常数ε_r、金属板1的曲率半径和Y形孔的臂宽度均保持不变，臂长L从12mm增加到18mm，增加间隔为1mm时的柱面频率选择表面进行仿真计算，获得7条仿真曲线；对获得的7组S21参数曲线进行对比，获得Y孔形柱面FSS随着Y形孔臂长的增加中心谐振频率向低频偏移，对入射电磁波透射率逐渐提高；

柱面频率选择表面电磁散射特性：Y型孔臂长增加时，柱面FSS的金属覆盖率随之减小，占空比增加，对入射电磁波的反射能力减弱，透射能力增强；中心频率向低频偏移，说明曲面FSS的中心谐振频率和结构单元的尺寸相关，且中心频率随着结构单元尺寸的增加而降低；

当介电常数ε_r、金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度和Y形孔的臂宽度均保持不变，介质层厚度d依次从1mm增加到5mm，增加间隔为1mm时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在介电常数ε_r、金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度和Y形孔的臂宽度均保持不变，介质层厚度d依次从1mm增加到5mm，增加间隔为1mm时柱面频率选择表面进行仿真计算，获得5条仿真曲线对获得的5条仿真曲线进行比较，获得随着介质层厚度的增加，柱面FSS的中心谐振频率向低频漂移，且中心频率漂移的速度逐渐减小，在频率达到约3.1GHz时，随厚度增加，中心频率漂移的速度减缓；

柱面频率选择表面电磁散射特性：介质层的厚度只会使其谐振时的中心频率发生偏移而不会影响对电磁波的散射能力；

当金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度、Y形孔的臂宽度和介质层厚度d均保持不变，介电常数ε_r分别取2、3、4时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度、Y形孔的臂宽度和介质层厚度d均保持不变，介电常数ε_r分别取2、3、4时的柱面频率选择表面进行仿真计算，获得3条仿真曲线，对获得的3条仿真曲线进行比较，

当介电常数增加时柱面FSS谐振的中心频率向低频发生偏移，而S21曲线形状基本保持不变；

柱面频率选择表面电磁散射特性：介电常数在一个数值范围内，随着介电常数的增加，曲面FSS的谐振频率将会向低频偏移，同时对电磁波的散射能力保持不变。

本发明本发明分别设计了不同曲率、不同结构单元尺寸以及加载不同厚度和介电常数介质层的曲面FSS。深入探究了曲面FSS电磁透射特性和中心谐振频率随这些参数的变化。本发明对设计实现具有某种特定电磁散射特性的曲面频率选择表面有具有很好的指导性作用。

附图说明

图1为均匀平面波垂直照射在柱面频率选择表面的结构的示意图；

图2为金属板1的曲率半径分别为160mm、200mm、300mm、800mm和平面时的柱面频率选择表面的传输特性参数曲线图；

图3为柱面频率选择表面的Y形孔臂长分别为12、13、14、15、16、17和18时的传输特性参数曲线图；

图4为介质层3厚度d分别为1、2、3、4和5时柱面频率选择表面的传输特性参数曲线图；

图5为介电常数为2、3、和4时柱面频率选择表面的传输特性参数曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式所述的柱面频率选择表面电磁散射特性的获取方法,该方法针对柱面频率选择表面结构的电磁散射特性进行分析的，柱面频率选择表面结构，它包括金属板1和厚度为dmm的介质层3，所述介质层3的介电常数为ε_r，磁导率为1；所述金属板1的表面按矩形栅格形状刻满有通孔2，所述通孔2的形状为Y形，每两个相邻的Y形孔沿柱表面的间距均为40mm，金属板1按照柱面的曲率半径为P弯曲，介质层3贴合在金属板1的内侧；d、ε_r、P均为正数；

该方法的具体过程为：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波垂直照射在曲面FSS结构的情况进行仿真计算，获得反映曲面FSS电磁透射特性和反射特性的S参量曲线，S21表电磁波的透射系数；

当柱面频率选择表面结构的介质层3厚度为d、介电常数为ε_r和Y形孔结构的尺寸均保持不变，金属板1的曲率半径为160mm、200mm、300mm和800mm时；

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在当柱面频率选择表面结构的介质层3厚度为d、介电常数为ε_r和Y形孔结构的尺寸均保持不变，金属板1的曲率半径为160mm、200mm、300mm和800mm时的柱面频率选择表面进行仿真计算，并获得4条仿真曲线，

对比金属板1的曲率半径分别为160mm、200mm、300mm和800mm的柱面频率选择表面结构传输特性参数的曲线；

当柱面金属板1曲率半径由160mm逐步变为平面时，随着金属板1的曲率半径增加为200mm、300mm和800mm，中心频带的透过率随之提高，传输特性参数曲线变得平滑，带外震荡明显减小，谐振的中心频点也随之偏移；

当频率选择表面结构由平面变为曲率半径为300mm的柱面时，中心频率向低频偏移；曲率半径由300mm变为160mm时，中心频点向高频偏移；

柱面频率选择表面电磁散射特性：当频率选择表面由平面结构逐渐弯曲成为大曲率的曲面时，平面电磁波的照射在频率选择表面的情况己经变为多角度的入射，结构单元间的相位差不能得到很好的耦合，出现了多个新的散射谱次；同时反射波和多次模绕射波的强度急剧变化，导致谱线剧烈震荡且频点发生漂移；并且由于柱面表面弯曲，表面散射效应急剧增强，中心频带透过率下降；

当介质层3厚度d、介电常数ε_r、金属板1的曲率半径和Y形孔的臂宽度均保持不变，臂长L从12mm增加到18mm，增加间隔为1mm时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在介质层3厚度d、介电常数ε_r、金属板1的曲率半径和Y形孔的臂宽度均保持不变，臂长L从12mm增加到18mm，增加间隔为1mm时的柱面频率选择表面进行仿真计算，获得7条仿真曲线；对获得的7组S21参数曲线进行对比，获得Y孔形柱面FSS随着Y形孔臂长的增加中心谐振频率向低频偏移，对入射电磁波透射率逐渐提高；

柱面频率选择表面电磁散射特性：Y型孔臂长增加时，柱面FSS的金属覆盖率随之减小，占空比增加，对入射电磁波的反射能力减弱，透射能力增强；中心频率向低频偏移，说明曲面FSS的中心谐振频率和结构单元的尺寸相关，且中心频率随着结构单元尺寸的增加而降低；

当介电常数ε_r、金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度和Y形孔的臂宽度均保持不变，介质层厚度d依次从1mm增加到5mm，增加间隔为1mm时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在介电常数ε_r、金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度和Y形孔的臂宽度均保持不变，介质层厚度d依次从1mm增加到5mm，增加间隔为1mm时柱面频率选择表面进行仿真计算，获得5条仿真曲线对获得的5条仿真曲线进行比较，获得随着介质层厚度的增加，柱面FSS的中心谐振频率向低频漂移，且中心频率漂移的速度逐渐减小，在频率达到约3.1GHz时，随厚度增加，中心频率漂移的速度减缓；

柱面频率选择表面电磁散射特性：介质层的厚度只会使其谐振时的中心频率发生偏移而不会影响对电磁波的散射能力；

当金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度、Y形孔的臂宽度和介质层厚度d均保持不变，介电常数ε_r分别取2、3、4时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度、Y形孔的臂宽度和介质层厚度d均保持不变，介电常数ε_r分别取2、3、4时的柱面频率选择表面进行仿真计算，获得3条仿真曲线，对获得的3条仿真曲线进行比较，

当介电常数增加时柱面FSS谐振的中心频率向低频发生偏移，而S21曲线形状基本保持不变；

柱面频率选择表面电磁散射特性：介电常数在一个数值范围内，随着介电常数的增加，曲面FSS的谐振频率将会向低频偏移，同时对电磁波的散射能力保持不变。

本发明采用基于时域有限差分(FiniteDifferenceTimeDomain，FDTD)算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波垂直照射在曲面FSS结构的情况进行仿真计算，从而得到反映曲面FSS电磁透射特性和反射特性的S参量曲线，进而对曲面FSS的电磁散射特性做出进一步探究。

根据FSS所应用的不同场合，曲面FSS的结构形状需做不同调整，为了具有一般性，本发明研究了曲面FSS曲率、单元结构大小以及介质层特性对其电磁散射特性带来的影响。

采用的Y形孔结构单元示意图；它由一个大小为40×40mm²，厚度为1mm的均匀介质层单边加载在正中心开有中心极化对称的Y形孔的金属贴片上形成的，Y形孔的臂长为16mm，臂宽4mm。将此平面结构单元在平面上以矩形栅格的形式进行排列拓展，形成有限大平面FSS，然后将此结构按照半径为160mm的柱面进行弯曲，最终形成覆盖面积均为320×320mm²，曲率半径为160mm的柱面频率选择表面。

为探究曲面FSS的曲率对电磁散射特性的影响，分别按照上述方法设计出曲率半径为160mm、200mm、300mm、800mm的Y孔形柱面FSS和覆盖面积相同大小的平面FSS(即曲率为无穷大)，各曲率半径的Y形孔柱面FSS结构对比示意图如图3所示。

为了对所设计的柱面FSS电磁散射特性做进一步探究，本发明采用如下方法：以一般情况为例，采用平面TM波均匀照射在柱面FSS顶端的情况，如图1所示，同时采用了S参数来加以描述，即S21表电磁波的透射系数，S11衡量电磁波的反射情况。根据此方法对不同曲率半径的Y型孔柱面FSS结构进行仿真计算，得到各情况下的传输特性曲线如图2所示。从传输特性参数对比图可以得出柱面FSS的传输特性随曲率半径的变化规律。当柱面曲率半径由160mm逐步变为平面时，随着曲率半径的增加(曲率减小)，中心频带的透过率随之提高，传输特性参数曲线变得平滑，带外震荡明显减小，谐振的中心频点也随之偏移，由平面变为曲率半径为300mm时，中心频率向低频偏移，曲率半径由300mm变为160mm时，中心频点向高频偏移。

可以看出，当FSS由平面结构逐渐弯曲成为大曲率的曲面时，平面电磁波的照射在FSS的情况己经变为多角度的入射问题，结构单元间的相位差不能得到很好的耦合，因此出现了多个新的散射谱次；同时反射波和多次模绕射波的强度急剧变化，导致谱线剧烈震荡且频点发生漂移；并且由于柱面表面弯曲，表面散射效应急剧增强，中心频带透过也会随之下降。

结构单元尺寸是FSS中心谐振频率的决定性因素，环形单元构成的平面FSS的谐振频率约等于环形结构的周长，中心连接单元谐振时尺寸从始端到终端的跨度约为λ/2。而对于曲面FSS结构，结构单元尺寸的改变将会影响单元间的耦合情况，对FSS电磁散射特性的影响起到很重要的作用，所以改变柱面FSS单元尺寸将不仅仅影响中心谐振频率的变化。

本发明以Y形孔作为柱面FSS的结构单元，探究了Y形孔单元尺寸对柱面FSS电磁散射特性的影响规律。Y形孔结构的臂宽4mm保持不变，臂长L从12mm到18mm，间隔为1mm，对这几组臂长所对应的曲率半径为200mm的柱面FSS分别进行仿真计算，得到S21参数如图3所示。

从曲线可以看出，Y孔形柱面FSS随着Y形孔臂长的增加中心谐振频率向低频偏移，对入射电磁波透射率逐渐提高。这是因为，当Y型孔臂长增加时，柱面FSS的金属覆盖率随之减小，占空比增加，对入射电磁波的反射能力减弱，透射能力增强；中心频率向低频偏移，说明曲面FSS的中心谐振频率也和结构单元的尺寸相关，且中心频率随着结构单元尺寸的增加而降低。

FSS加载介质层，不但会使FSS结构的机械性能有所提升，同时也会降低整个FSS系统对入射波的敏感度，提升在入射波以不同极化方式和入射角度入射时性能的稳定性。本发明进一步探究了曲面FSS所加载的介质层厚度和介质层介电常数两个参数对其电磁散射特性的影响。

图4所示为等间隔取加载在曲率半径为200mm的柱面FSS一侧的介质层厚度d从1mm到5mm进行仿真计算后得到的S参数透射特性曲线。可以看出，随着介质层厚度的增加，柱面FSS的中心谐振频率向低频漂移，且中心频率漂移的速度逐渐减小，即在频率达到约3.1GHz时，随厚度增加，中心频率漂移的速度减缓，这是因为在介质层较薄时,自由空间与介质层的交界面与FSS的距离较近，低次模的相对振幅及FSS单元阵列周围的存储能量变化很大，导致谐振频率变化很大。当介质层的达到一定厚度时,这些低次模的振幅及FSS阵列单元的周围储能基本保持稳定，FSS的频率将趋于一个固定值。

在频率偏移的过程中，谐振带的带宽和形状基本保持不变，即对电磁波的透射和反射能力不变。所以，对于曲面FSS来说，介质层的厚度只会使其谐振时的中心频率发生偏移而不会影响对电磁波的散射能力。

图5是介质层介电常数ε_r分别取2、3、4后得到的S参数透射特性曲线。当介电常数增加时柱面FSS谐振的中心频率向低频发生偏移，而S21曲线形状基本保持不变，这说明在一定的介电常数数值范围内，随着介电常数的增加，曲面FSS的谐振频率将会向低频偏移，同时对电磁波的散射能力保持不变。综上，加载介质层的厚度和介电常数只会使曲面FSS的谐振频率产生偏移，并不会对电磁波的散射能力产生很大影响。

Claims (1)

1.柱面频率选择表面电磁散射特性的获取方法，该方法针对柱面频率选择表面结构的电磁散射特性进行分析的，柱面频率选择表面结构，它包括金属板1和厚度为dmm的介质层3，所述介质层3的介电常数为ε_r，磁导率为1；所述金属板1的表面按矩形栅格形状刻满有通孔2，所述通孔2的形状为Y形，每两个相邻的Y形孔沿柱表面的间距均为40mm，金属板1按照柱面的曲率半径为P弯曲，介质层3贴合在金属板1的内侧；d、ε_r、P均为正数；

其特征在于，该方法的具体过程为：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波垂直照射在曲面FSS结构的情况进行仿真计算，获得反映曲面FSS电磁透射特性和反射特性的S参量曲线，S21表电磁波的透射系数；

当柱面频率选择表面结构的介质层3厚度为d、介电常数为ε_r和Y形孔结构的尺寸均保持不变，金属板1的曲率半径为160mm、200mm、300mm和800mm时；

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在当柱面频率选择表面结构的介质层3厚度为d、介电常数为ε_r和Y形孔结构的尺寸均保持不变，金属板1的曲率半径为160mm、200mm、300mm和800mm时的柱面频率选择表面进行仿真计算，并获得4条仿真曲线，

对比金属板1的曲率半径分别为160mm、200mm、300mm和800mm的柱面频率选择表面结构传输特性参数的曲线；

当柱面金属板1曲率半径由160mm逐步变为平面时，随着金属板1的曲率半径增加为200mm、300mm和800mm，中心频带的透过率随之提高，传输特性参数曲线变得平滑，带外震荡明显减小，谐振的中心频点也随之偏移；

当频率选择表面结构由平面变为曲率半径为300mm的柱面时，中心频率向低频偏移；曲率半径由300mm变为160mm时，中心频点向高频偏移；

柱面频率选择表面电磁散射特性：当频率选择表面由平面结构逐渐弯曲成为大曲率的曲面时，平面电磁波的照射在频率选择表面的情况己经变为多角度的入射，结构单元间的相位差不能得到很好的耦合，出现了多个新的散射谱次；同时反射波和多次模绕射波的强度急剧变化，导致谱线剧烈震荡且频点发生漂移；并且由于柱面表面弯曲，表面散射效应急剧增强，中心频带透过率下降；

当介质层3厚度d、介电常数ε_r、金属板1的曲率半径和Y形孔的臂宽度均保持不变，臂长L从12mm增加到18mm，增加间隔为1mm时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在介质层3厚度d、介电常数ε_r、金属板1的曲率半径和Y形孔的臂宽度均保持不变，臂长L从12mm增加到18mm，增加间隔为1mm时的柱面频率选择表面进行仿真计算，获得7条仿真曲线；对获得的7组S21参数曲线进行对比，获得Y孔形柱面FSS随着Y形孔臂长的增加中心谐振频率向低频偏移，对入射电磁波透射率逐渐提高；

柱面频率选择表面电磁散射特性：Y型孔臂长增加时，柱面FSS的金属覆盖率随之减小，占空比增加，对入射电磁波的反射能力减弱，透射能力增强；中心频率向低频偏移，说明曲面FSS的中心谐振频率和结构单元的尺寸相关，且中心频率随着结构单元尺寸的增加而降低；

当介电常数ε_r、金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度和Y形孔的臂宽度均保持不变，介质层厚度d依次从1mm增加到5mm，增加间隔为1mm时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在介电常数ε_r、金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度和Y形孔的臂宽度均保持不变，介质层厚度d依次从1mm增加到5mm，增加间隔为1mm时柱面频率选择表面进行仿真计算，获得5条仿真曲线对获得的5条仿真曲线进行比较，获得随着介质层厚度的增加，柱面FSS的中心谐振频率向低频漂移，且中心频率漂移的速度逐渐减小，在频率达到约3.1GHz时，随厚度增加，中心频率漂移的速度减缓；

柱面频率选择表面电磁散射特性：介质层的厚度只会使其谐振时的中心频率发生偏移而不会影响对电磁波的散射能力；

当金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度、Y形孔的臂宽度和介质层厚度d均保持不变，介电常数ε_r分别取2、3、4时：

采用基于时域有限差分算法的电磁仿真软件对空间中均匀平面波分别垂直照射在金属板1的曲率半径、Y形孔的臂宽度、Y形孔的臂宽度和介质层厚度d均保持不变，介电常数ε_r分别取2、3、4时的柱面频率选择表面进行仿真计算，获得3条仿真曲线，对获得的3条仿真曲线进行比较，

当介电常数增加时柱面FSS谐振的中心频率向低频发生偏移，而S21曲线形状基本保持不变；柱面频率选择表面电磁散射特性：介电常数在一个数值范围内，随着介电常数的增加，曲面FSS的谐振频率将会向低频偏移，同时对电磁波的散射能力保持不变。