TWI505636B - 具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器及其製造方法 - Google Patents

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Te Feng Huang
Shau Ren Hung
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Univ Lunghwa Sci & Technology
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具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器及其製造方法
本發明是有關於一種有限脈衝濾波器及其製造方法，特別是有關於一種製造方法，利用直接因數分解的方法，以應用於抗混疊/反鏡像有限脈衝濾波器最佳化目標函數之設計及利用此製造方法構成的有限脈衝濾波器。
在訊號處理領域，取樣是將訊號從連續時域(continuous-time domain)轉換到離散時域(discrete-time domain)上的過程，訊號先由類比/數位轉換器(Analog-to-Digital Converter,ADC)按照一定取樣時間間隔進行取樣，以獲得離散時域的訊號。離散時域型式的訊號常常給數據帶來一些誤差，尤其將高品質音頻訊號由DAT(digital audio tape)標準之48 KHz取樣頻率轉成CD(compact disk)之44.1 KHz取樣頻率儲存，稱為向下取樣(down-sampling)，或將CD標準之44.1 KHz取樣頻率的訊號轉換為48 KHz取樣頻率的DAT訊號，稱為向上取樣(up-sampling)。向下取樣時要進行取樣刪減，但會產生訊號混疊效應(aliasing effect)，因此要進行抗混疊(anti-aliasing)濾波處理；向上取樣時要進行插值，但會產生鏡像效應(imaging effect)，因此要進行抗鏡像(anti-imaging)濾波處理。
在習知技術上，在解決取樣率變換的問題上，如美國專利公開號US2007/0165761揭露採用不同的取樣率以轉換不同組別的取樣頻率，如8 KHz、16 KHz、32 KHz、64 KHz，12 KHz、48 KHz、96 KHz，及11.025 KHz、22.05 KHz、44.1 KHz；如台灣專利I292124則採用轉換處理期間每秒執行的乘法總數以計算濾波器的階數；或如美國專利US 6,272,182與US6,772,022揭露在向上取樣採取因數分解，以延遲取樣為濾波，其延遲值為α n =-[]，其中[]為的最大整數值；或再如美國專利US6,870,492提出使用因數分解的設計方法；美國專利US4,020,332提出取樣頻率的因數分解，以取樣率之演算法(kL+(nM)+L)×([]-k )為輸出點；這些方法可稱為單級取樣的濾波器設計，單級取樣的濾波器設計存在有較高的儲存空間需求(total storage requirement,TSR)與較高的單位乘法量(multiplications per second,MPS)。
多級取樣(multi-stage sampling)主要目的在改進單級取樣的缺點，係使用多級取樣率的轉換演算，以有效降低濾波器的計算，以降低TSR與減少MPS。如美國專利公開號US2008/0109505提出濾波器以每個區間(-~+)的整數比()之正弦函數與餘弦函數之加權0.375+0.5cos(2π+0.125cos(4π)為演算的方法。Der-Feng Huang(黃德豐)在2003年IEEE The 3rd International Symposium Image and Signal Processing and Analysis PP. 1060-1065[論文名稱：The direct integer factorization approach to the Crochiere and Rabiner multistage FIR designs for multirate systems]及黃德豐在2004年技術學刊，第19卷，第3期，p221-230[論文名稱：以直接因數分解法選擇傳統多重取樣率FIR窄頻樣本刪減/樣本插值濾波器多級設計之最佳整數參數]，提出用因數分解解決多級取樣率變換的設計，但僅能處理多級樣本刪減的設計。Mottaghi-Kashtiban M.、Farazi S.、Shayesteh M.G. 在2006年IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology,PP.633-637提出最佳的多重取樣方法，採用TSR目標函數K=，以求出抗混疊/反鏡像有限脈衝濾波器(finite impulse response filter,FIR filter)的最佳可行解(optimal feasible solution)；其中，ωstop,i 為第i級濾波器之阻帶頻率、ωpass,i 為第i級濾波器之通帶頻率。然而這些習知技藝求出的結果，僅為部份的最佳化，所設計的FIR濾波器尚無法全面考量不同目標函數最佳化的需求。
有鑑於上述習知技藝之問題，本發明之主要目在於提出一種有限脈衝濾波器的製造方法，例如數位訊號處理中，將高品質音頻訊號由CD之44.1 KHz取樣頻率轉成DAT標準之48 KHz取樣頻率儲存及其互相轉換，本發明的製造方法係使用直接因數分解，以目標函數最佳化的演算，以應用於抗混疊/反鏡像有限脈衝濾波器之設計；此製造方法包含下列步驟：
S1：將輸入取樣率頻率(input sampling frequency)，如48 KHz之取樣頻率與輸出頻率(output frequency)，如44.1 KHz之取樣頻率，則此時之取樣率變換為，將取樣變化率L與M分別以正整因數(positive integer factors)之直接因數分解(factorization)形成1個因數之取樣率因數數對(sampling rate factor pair)(Li,Mi)；
S2：對於I級分解，對每一級(1iI)計算出可行解集合(feasible solution set)，此I級的可行解集合為輸入頻率取樣率L的I個正整因數與輸出頻率取樣率M的I個正整因數所成的集合；
S3：由第I級之該可行解集合，形成I級之限制關係式(constraint equation)，
S4：設定第一目標函數(objective function) NT 與第二目標函數RT ，
α S =logδ s 　(10)
α P =logδ P /I　(11)
(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 ,α 5 ,α 6 )=(5.309×10-3 ,7.114×10-2 ,-0.4761,-2.66×10-3 ,-0.5941,-0.4278)　(12)
第一目標函數NT 為近似的儲存空間需求，第二目標函數RT 為近似的單位乘法量；
S5：最佳化：以第I級之該限制關係式為限制條件，以第一目標函數NT (近似的TSR)或第二目標函數RT (近似的MPS)為最小化，計算出第I級之最佳解集合，即
式(13)之min(NT |RT )表示使第一目標函數NT 為最小，或者使第二目標函數RT 為最小；當採用以第一目標函數NT 為最小時，第I級之最佳解集合記為、當採用以第二目標函數RT 為最小時，第I級之最佳解集合記為。
或使用第一目標函數NT (近似的TSR)與第二目標函數RT (近似的MPS)的數學組合為最小化，
其中，第一目標函數NT 與第二目標函數RT 的數學組合係以(NT ‧RT )為符號代表，包含但不限於第一目標函數NT 與第二目標函數RT 以相乘(除)、加權相加(減)或其他數學運算之組合。
對於不同的第i+1級，可重複S2~S5，可以求出最佳解集合；其中，L為向上取樣變化率(up-sampling rate)或樣本插值率、M為向下取樣變化率(down-sampling rate)或樣本刪減率、為第I級之可行解集合、NT 為第一目標函數、RT 為第二目標函數、為第I級之最佳解集合、δ p 為通帶誤差漪波(pass-band ripple)、δ s 為滯通誤差漪波(stop-band ripple)、Li 為第i級濾波器之插值變化率、Mi 為第i級濾波器之刪減變化率、a 1 ~a 6 為權重係數；當應用於FIR濾波器設計時，第一目標函數NT 即為濾波器的總階數、第二目標函數RT 即為濾波器的每秒近似乘法次數。
本發明之另一個主要目的在於提出一種有限脈衝濾波器之製造方法，其可以加入更多的目標函數，例如第I級之頻寬效應K或第I級之頻寬取樣Γ，本發明的製造方法在前述的S5步驟可加入更多的目標函數：
S5’：計算出第I級之一最佳解集合，設定第一目標函數NT 、第二目標函數RT 與第三目標函數K，
計算出第I級之最佳解集合，
其中，(NT ●RT ●K)表示為該第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 與該第三目標函數K之數學運算組合。
或設定第一目標函數NT 、第二目標函數RT 與第三目標函數Γ，
計算出第I級之最佳解集合，
其中，第一目標函數NT 、第二目標函數RT 與第四目標函數Γ的數學組合係以(NT ●R T ●Γ)為符號代表，包含但不限於第一目標函數NT 、第二目標函數RT 與第四目標函數Γ以相乘(除)、加權相加(減)或其他數學運算之組合。
或設定第一目標函數NT 、第二目標函數RT 、第三目標函數K與第四目標函數Γ；計算出第I級之最佳解集合，
其中，δ P 為通帶誤差漪波、δ S 為滯通誤差漪波、ω stop,i 為第i級濾波器之阻帶頻率(stop-band frequency)及ω pass , i 為第i級濾波器之通帶頻率(pass-band frequency)、F0 為初始頻率、Li 為第i級濾波器上取樣變化率、Mi 為第i級濾波器之下取樣變化率、a 1 ~a 6 為權重係數，a 1 ~a 6 的中心數值如式(12)所示，可具有適當的容差(tolerance)。
本發明之再一主要目的係提出一種具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器(FIR濾波器)，用於數位訊號濾波，將原數位訊號樣本之取樣頻率插值L倍後再刪減M倍；該FIR濾波器係由N階的單級低通濾波器(lowpass filter,LPF)以串連(cascade)方式將每一個LPF所形成多級的濾波器結構；其中，N階的第I級LPF，係依據前述的方法將目標函數的最佳化後，可計算出第I級最佳解集合、或之任一種最佳解集合，以決定出第I級LPF的階數。
本發明之又一主要目的係提出一種具有最佳多重取樣率之FIR濾波器，用於數位訊號濾波，將數位訊號輸入取樣頻率插值L倍後再刪減M倍；該FIR濾波器係由N階的LPF濾波器以多相(polyphase)方式將每一個LPF所形成多級的濾波器結構；其中，N階的第I級LPF，係依據前述的方法將目標函數的最佳化後，可計算出第I級最佳解集合、或之任一種最佳解集合，以決定出第I級LPF的階數。
承上所述，依本發明之具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器及其製造方法，其可具有一或多個下述優點：
(1)　可設定至少一組的目標函數，將取樣頻率以直接因數分解，計算出最佳的第I級可行的最佳解集合，藉此可應用於多級的FIR濾波器或其他的裝置之設計上使用。
(2)本發明可計算出的解集合可符合目標函數的最小化，例如符合最低的總階數、近似乘法次數、儲存空間需求TSR或最小的單位計算量MPS，藉此可設計出最佳的多級的FIR濾波器或其他的裝置。
(3)　本發明所求出的多級的FIR濾波器階數，依此所設計之系統可具有最佳的多重取樣率與最低的總階數，可增進多級的FIR濾波器的功能與設計效率。
請參閱第1圖，為多級FIR濾波器實施例的示意圖，此系統之目的為將輸入頻率取樣率F0 之數位信號轉換為輸出取樣率為F0 之數位信號。其樣本插值率L與樣本刪減率M，第1圖將L與M，在第I級之取樣率因數分解成第(4)式之多級設計，
請參閱第2A~2D圖，多級FIR濾波器係將單級的LPF以串連所形成；在第2A圖為取樣刪減的單級低通濾波器(hM (z))，初始頻率(F0 )經取樣刪減率M刪減為F0 /M；在第2B圖為取樣插值的單級低通濾波器(hL (z))，初始頻率(F0 )經由取樣差值率L倍插值為F0 L；在第2C圖為將取樣刪減的單級的低通濾波器(hM (z))與單級低通濾波器(hL (z))以串連方式構成，形成如第2D圖之等價的多級FIR濾波器(hL/M (z))。
請參閱第3圖，係為多級多重FIR濾波器的示意圖，此僅為取樣率刪減的多級多重FIR濾波器的說明，對於取樣插值的單級低通濾波器則類同，不再贅述。第3圖之取樣率刪減的多級多重FIR濾波器，在給定的濾波器規格：通帶邊界頻率F p ，滯帶邊界頻率F s ，通帶誤差漪波δ P 、滯通誤差漪波δ S 下，可先決定FIR濾波器的長度N，FIR濾波器的長度N係與D ∞ (δ p ,δ s )/ΔF 成正比，其中ΔF =(F s -F p )/F 0 為正規化之轉移帶頻寬。在第k級的單級低通濾波器，第k級的訊號頻率經由第k級的正規化之轉移帶頻寬，輸入訊號之頻率F0 /M1 刪減為Fk-1 。第3圖中，第一級的單級低通濾波器(h1 (z))，初始頻率(F0 )經由輸出頻率取樣率M1 刪減為F0 /M1 ；對於第k級的單級低通濾波器(hk (z))將初始頻率(F0 )經由輸出頻率取樣率M1 M2 ...Mk 刪減為F0 /M1 M2 ...Mk ；同理，對於第I級的單級低通濾波器(h1 (z))將各單級低通濾波器以串連相連接，構成多級多重取樣率的FIR濾波器，將初始頻率(F0 )經由刪減為F0 /M。
<第一實施例>
在本實施例係將高品質音頻訊號由CD之44.1 KHz取樣頻率轉成DAT標準之48 KHz取樣頻率儲存，轉換過程中之取樣插值會產生鏡像，而取樣刪減會產生混疊，因此需要在刪減前進行抗混疊濾波及在插值後進行抗鏡像濾波處理，為能使用較小的存儲空間(TSR)與較低的單位計算量(MPS)，對於第I級的多級的FIR濾波器，如何找到最佳的第(4)式轉換率組合，避免使用階數相當高或需要非常高速乘法器之濾波器，一直以來均為重要探討的問題。
當音頻訊號由CD之44.1 KHz取樣頻率轉成DAT標準之48.0 KHz取樣頻率儲存，或由DAT標準之48 KHz取樣頻率轉換成CD之44.1 KHz取樣頻率儲存，其轉換率為
本實施例多級FIR濾波器之設計使用的本發明之製造方法，係以直接因數分解方式，可在所設定的目標函數下(如以最佳的存儲空間(TSR)、單位計算量(MPS)為目標函數)，找出最佳的可行解集合，步驟如下，如第4圖：
S1：將輸入頻率取樣率L與輸出頻率取樣率M，以正整因數之直接因數分解形成第i因數之取樣率因數數對(Li,Mi)；
由於160可以正整因數分解如式(21)、147可以正整因數分解如式(22)，因此多級FIR設計可為第2級(I=2)、第3級(I=3)、第4級(I=4)、第5級(I=5)或第6級(I=6)，
160=5×2×2×2×2×2=5×25 　(21)
147=3×7×7=3×72 　(22)
S2：對於第I級，計算出可行解集合(feasible solution set)，此第I級的可行解集合為樣本插值率L的I個正整因數與樣本刪減率M的I個正整因數所成的集合；
當I=2，第2級的可行解集合為：
對於第2級、...、第6級之可行解集合個數如表一，
表一，第I級的可行解集合個數，2≦I≦6
S3：由第I級之該可行解集合，形成第I級之限制關係式(constraint equation)，
對於I=2，第2級之限制關係式如式(23)所表示；對於第i級，2≦i≦6，當i=2時，取樣率L及M可以表示有下列共70個可行解集合(feasible solution set)：
S4：設定近似的儲存空間需求TSR為第一目標函數NT 、設定近似的單位計算量MPS為第二目標函數RT ，
其中，L為樣本插值率、M為樣本刪減率、為第I級之可行解集合、NT 為第一目標函數、RT 為第二目標函數、為第I級之最佳解集合、ω stop,i 為第i級濾波器之阻帶頻率及ω pass,i 為第i級濾波器之通帶頻率；當應用於FIR濾波器設計時，第一目標函數NT 即為濾波器的總階數、第二目標函數RT 即為濾波器的近似乘法次數。
S5：最佳化：為在第I級限制關係式下，找尋最佳的儲存空間需求TSR(第一目標函數NT )或最佳的近似的單位計算量MPS(第二目標函數RT )，計算出第I級之最佳解集，即
對於不同的第I+1級，可重複S2~S5可以求出最佳解集合。2≦I≦6，以最佳化的最佳解集合如表二：
表二，第I級的最佳解集合(部份)，2≦I≦6
由表二，對全部的2≦I≦6，當以I=5的=387為最佳，取樣率()可使TSR為最小，但MPS則為最小的2.11倍；當以I=2的=4.66×106 為最佳，取樣率()可使MPS為最小，但TSR為最小的3.03倍。
依據表二，可由取樣率設計出最佳的多重取樣率所構成的系統，在該系統中係由44.1 KHz轉換為48 KHz之最佳的結構所構成的系統。在本實施例係用以設計FIR濾波器，表二之各列均可設計出以MPS及TSR組合之FIR濾波器。在此以轉換率()為()所構成的多級多重取樣率的FIR濾波器為舉例說明，如第5圖所示，其中，樣本插值/刪減率為 ，由此可設計出各級低通取樣濾波器(LPF)，分別為(h1 (z)、h2 (z)、h3 (z)、h4 (z)及h5 (z))，並以串連方式相接，可將頻率為44.1 KHz的訊號，插值為88.2 KHz及176.4 KHz，176.4 KHz插值8倍刪減7倍為201.6 KHz，201.6 KHz插值5倍刪減7倍為144 KHz，最後轉換為48 KHz。即經由本實施例之最佳的MPS與TSR組合的目標函數，以最佳化設計之FIR濾波器，可將高品質音頻訊號由CD(compact disk)之44.1 KHz取樣頻率經由多級取樣，轉成DAT(digital audio tape)標準之48 KHz取樣頻率儲存。
又，對於經由樣本插值/刪減率可設計出各級取樣的多級低通取樣濾波器(LPF)，分別為(h1 (z)及h2 (z))，可以多相方式相接，可將頻率為44.1 KHz的訊號，插值8倍後刪減7倍為50.4 KHz，50.4 KHz插值20倍後刪減21倍為48 KHz，如圖6所示。
<第二實施例>
本發明的第二個實施方式，如同第一實施例，但使用第一目標函數NT (近似的TSR)與第二目標函數RT (近似的MPS)的數學組合為最小化，
其中，第一目標函數NT 與第二目標函數RT 的組合係以(NT ‧RT )為符號代表，包含但不限於第一目標函數NT 與第二目標函數RT 以相乘(除)、加權相加(減)或其他數學運算組合；第一目標函數NT 與第二目標函數RT 以相乘為組合的目標函數，由表三，對全部的2≦I≦6，當以I=4的=3352.96×106 為最佳，取樣率()可使TSR與MPS組合後為最小。
表三，第I級的最佳解集合(部份)，2≦I≦6
依據表三，可由取樣率設計出最佳的多重取樣率所構成的FIR濾波器，其設計方法如第一實施例，在此不再贅述。
又，對於經由樣本插值/刪減率可設計出各級取樣的多級低通濾波器(LPF)，分別為(h1 (z)、h2 (z)、h3 (z)及h4 (z))，可以多相方式相接，可將頻率為44.1 KHz的訊號，插值2倍為88.2 KHz再插值10倍後刪減7倍為126 KHz，126 KHz插值8倍後刪減7倍為144 KHz，最後144 KHz刪減3倍為48 KHz，如圖7所示。
<第三實施例>
如同第一實施例，但對於不同的目標函數，第三實施例提出第三目標函數K，
由式(16)可計算出第I級之最佳解集合，
其中，L為樣本插值率、M為樣本刪減率、為第I級之可行解集合、為第I級之最佳解集合、ω stop,i 為第i級濾波器之阻帶頻率及ω pass,i 為第i級濾波器之通帶頻率；其中，(NT ‧RT ‧K)表示為該第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 與該第三目標函數K之數學運算組合；第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 、第三目標函數K及與第四目標函數Γ之間比較如表四。
表四，第I級的第三與第四目標函數之比較，2≦I≦6
依據表四，可由取樣率設計出最佳的多重取樣率所構成的FIR濾波器，其設計方法如第一實施例，在此不再贅述。
又，對於經由樣本插值/刪減率可設計出各級取樣的多級低通濾波器(LPF)，分別為(h1 (z)、h2 (z)、h3 (z)、h4 (z)及h5 (z))，並以串連方式相接，可將頻率為44.1 KHz的訊號，轉換為88.2 KHz、176.4 KHz、201.6 KHz及144 KHz，最後144 KHz經由刪減3倍轉換成48 KHz。如圖5所示。
<第四實施例>
如同第一實施例，更進一步，對於不同的目標函數，第四實施例提出第四目標函數Γ，
可由式(13)計算出第I級之最佳解集合，
其中，第一目標函數NT 、第二目標函數RT 與第四目標函數Γ的數學組合係以(NT ●RT ●Γ)為符號代表，包含但不限於第一目標函數NT 、第二目標函數RT 與第四目標函數Γ以相乘(除)、加權相加(減)或其他數學運算之組合；第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 與第四目標函數Γ之比較如表四。
又，對於經由樣本插值/刪減率可設計出各級取樣的多級低通濾波器(LPF)，分別為(h1 (z)、h2 (z)、h3 (z)、h4 (z)及h5 (z))，可以多相方式相接，可將頻率為44.1 KHz的訊號，插值2倍為88.2 KHz再插值8倍後刪減7倍為100.8 KHz，100.8 KHz插值5倍後刪減7倍為72 KHz，72 KHz插值2倍為144 KHz，最後144 KHz刪減3倍為48 KHz，如圖8所示。
<第五實施例>
如同第三實施例與第四實施例，可設定第一目標函數NT 、第二目標函數RT 、第三目標函數K與第四目標函數Γ；以式(14)計算出第I級之最佳解集合，
其中，第一目標函數NT 、第二目標函數RT 、第三目標函數K與第四目標函數Γ的數學組合係以(NT ●RT ●K●Γ)為符號代表，包含但不限於第一目標函數NT 、第二目標函數RT 、第三目標函數K與第四目標函數Γ以相乘(除)、加權相加(減)或其他數學運算之組合。
又，對於經由樣本插值/刪減率可設計出各級取樣的多級低通濾波器(LPF)，分別為(h1 (z)、h2 (z)、h3 (z)、h4 (z)、h5 (z)及h6 (z))，並以串連方式相接，可將頻率為44.1 KHz的訊號，插值為88.2 KHz及176.4 KHz，176.4 KHz插值4倍刪減7倍為100.8 KHz，100.8 KHz插值5倍並刪減7倍為72 KHz，72 KHz經插值2倍及刪減3倍後轉換為48 KHz。如圖9所示。
以上所述僅為舉例性，而非為限制性者。任何未脫離本發明之精神與範疇，而對其進行之等效修改或變更，均應包含於後附之申請專利範圍中。
F0 ．．．初始頻率
L1 、…、Lk 、…、LI ．．．各級樣本插值率
M1 、…、Mk 、…、MI ．．．各級樣本刪減率
h1 (z)、h2 (z)、…、hk (z)、hL (z)、…、hM (z)．．．各級低通濾波器轉移函數
以及
S1~S5．．．步驟流程
第1圖　係為多級FIR濾波器實施例的示意圖；
第2圖　係為串連式多級濾波器的示意圖；
第3圖　係為串連式多級多重取樣刪減濾波器的示意圖；
第4圖　係為本發明之有限脈衝濾波器之製造方法的步驟流程圖；
第5圖　係為本發明第一實施例之以轉換率()所構成的多級多重取樣率的FIR濾波器示意圖；
第6圖　係為本發明第一實施例之以轉換率()所構成的多級多重取樣率的FIR濾波器示意圖；
第7圖　係為本發明第二實施例之以轉換率()所構成的多級多重取樣率的FIR濾波器示意圖；
第8圖　係為本發明第四實施例之以轉換率()所構成的多級多重取樣率的FIR濾波器示意圖；以及
第9圖　係為本發明第五實施例之以轉換率()所構成的多級多重取樣率的FIR濾波器示意圖。

Claims (11)

  1. 一種有限脈衝濾波器的製造方法，係用於數位訊號處理，對數位訊號以頻率取樣率進行取樣，演算出最佳的多級多重取樣率組合，供數位訊號濾波使用；該製造方法包含下列步驟：將一樣本插值率L與一樣本刪減率M以正整因數之直接因數分解形成第i因數之一取樣變化率因數數對(Li,Mi)； 計算出任一第I級之一可行解集合，該可行解集合為該樣本插值率L的I個正整因數與該樣本刪減率M的I個正整因數所成的集合； 由第I級之該可行解集合，取得第I級之一限制關係式， 設定一第一目標函數NT ， 以第I級之該限制關係式為一限制條件，以該第一目標函數NT 為最小化，計算出第I級之一最佳解集合，使該有限脈衝濾波器之儲存空間需求(total storage requirement,TSR)最低； 其中， α S =logδ s α P =logδ P /I (a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ,a 6 )=(5.309×10-3 ±η1 ,7.114×10-2 ±η2 ,-0.4761±η3 ,-2.66×10-3 ±η4 ,-0.5941±η5 ,-0.4278±η6 )L為樣本插值率、M為樣本刪減率、為第I級之可行解集合、NT 為第一目標函數、為第I級之最佳解集合、δ p 為通帶誤差漪波、δ S 為滯通誤差漪波、F0為初始頻率、Li 為第i級濾波器之樣本插值率、Mi 為第i級濾波器之樣本刪減率、η1 ~η6 為分解係數a 1 ~a 6 之容差。
  2. 一種有限脈衝濾波器的製造方法，係用於數位訊號處理，對數位訊號以頻率取樣率進行取樣，演算出最佳的多級多重取樣率組合，供數位訊號濾波使用；該製造方法包含下列步驟：將一樣本插值率L與樣本刪減率M以正整因數之直接因數分解形成第i因數之一取樣變化率因數數對(Li,Mi)； 計算出任一第I級之一可行解集合，該可行解集合為該輸入頻率取樣變化率L的I個正整因數與該輸出頻率取樣變化率M的I個正整因數所成的集合； 由第I級之該可行解集合，取得第I級之一限制關係式， 設定一第二目標函數RT ，其中， 以第I級之該限制關係式為一限制條件，以該第二目標函數RT 為最小化，計算出第I級之一最佳解集合，使該有限脈衝濾波器之單位乘法量(multiplications per second,MPS)最小； 其中， α S =logδ s α P =logδ P /I (a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ,a 6 )=(5.309×10-3 ±η1 ,7.114×10-2 ±η2 ,-0.4761±η3 ,-2.66×10-3 ±η4 ,-0.5941±η5 ,-0.4278±η6 )L為樣本插值率、M為樣本刪減率、為第I級之可行解集合、RT 為第二目標函數、F0 為初始頻率、為第I級之最佳解集合、δ P /I為通帶誤差漪波、δ S 為滯通誤差漪波、Mi 為第i級之輸出頻率取樣率、η1 ~η6 為分解係數a 1 ~a 6 之容差。
  3. 一種有限脈衝濾波器的製造方法，係以用於數位訊號處理，其對數位訊號以頻率取樣率進行取樣，演算出最佳的多級多重取樣率組合，供數位訊號濾波使用；該製造方法包含下列步驟：將一樣本插值率L與一樣本刪減率M以正整因數之直接因數分解形成第i因數之一取樣率因數數對(Li,Mi)； 計算出任一第I級之一可行解集合，該可行解集合為該樣本插值率L的I個正整因數與該樣本刪減率M的I個正整因數所成的集合； 第I級之該可行解集合，取得第I級之一限制關係式， 設定一第一目標函數NT 與一第二目標函數RT ， 以第I級之該限制關係式為一限制條件，以該第一目標函數NT 與該第二目標函數RT 之數學組合為最小化，計算出第I級之一最佳解集合，使該有限脈衝濾波器之儲存空間需求及單位乘法量之組合為最小； 其中， α S =logδ s α P =logδ P /I (a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ,a 6 )=(5.309×10-3 ±η1 ,7.114×10-2 ±η2 ,-0.4761±η3 ,-2.66×10-3 ±η4 ,-0.5941±η5 ,-0.4278±η6 )L為樣本插值率、M為樣本刪減率、為第I級之可行解集合、NT 為第一目標函數、RT 為第二目標函數、為第I級之最佳解集合、δ P /I為通帶誤差漪波、δ S 為滯通誤差漪波、F0 為初始頻率、Li 為第i級濾波器之樣本插值率、Mi 為第i級濾波器之樣本刪減率、η1 ~η6 為分解係數a 1 ~a 6 之容差；其中,(NT ‧RT )表示為該第一目標函數NT 與該第二目標函數RT 的數學運算組合。
  4. 如申請專利範圍第3項所述之有限脈衝濾波器的製造方法，其中計算出第I級之一最佳解集合之步驟中，進一步設定一第三目標函數K，其中， 以第I級之該限制關係式為一限制條件，以該第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 與該第三目標函數K之數學組合為最小化，計算出第I級之一最佳解集合，使該有限脈衝濾波器之儲存空間需求及單位乘法量之組合為最小； 其中，L為樣本插值率、M為樣本刪減率、為第I級之可行解集合、為第I級之最佳解集合、ω stop,i 為第i級濾波器之阻帶頻率及ω pass,i 為第i級濾波器之通帶頻率；其中，(NT ●RT ●K)表示為該第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 與該第三目標函數K之數學運算組合。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之有限脈衝濾波器的製造方法，其中計算出第I級之一最佳解集合之步驟中，進一步設定一第四目標函數Γ，其中， 以第I級之該限制關係式為一限制條件，以該第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 、該第三目標函數K與該第四目標函數Γ之數學組合為最小化，計算出第I級之一最佳解集合，使該有限脈衝濾波器之儲存空間需求及單位乘法量之組合為最小，其中； 其中，ωstop,i 為第i級濾波器之阻帶頻率及ωpass,i 為第i級濾波器之通帶頻率、F0 為初始頻率、Li 為第i級濾波器之樣本插值率、Mi 為第i級濾波器之樣本刪減率、為第I級之最佳解集合；其中，(NT ˙RT ˙K˙Γ)表示為該第一目標函數NT 、該第二目標函數RT 、該第三目標函數K與該第四目標函數Γ之數學運算組合。
  6. 一種具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器，用於數位訊號濾波，係將一輸入頻率為F0 之數位訊號經由樣本插值率為L與樣本刪減率為M轉換為一輸出頻率LF0 /M之數位訊號；該有限脈衝濾波器係由N個階數的單級低通濾波器以串連方式形成多級的有限脈衝濾波器結構；其中N大於等於1；其中，在N個階數的單級低通濾波器之任一個第I級之單級低通濾波器，係利用申請專利範圍第1項之該製造方法計算出之第I級最佳解集合所構成。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器，其中，該有限脈衝濾波器係由N個階數的單級低通濾波器以多相方式形成多級的有限脈衝濾波器結構。
  8. 一種具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器，用於數位訊號濾波，係將一輸入頻率為F0 之數位訊號經由樣本插值率為L與樣本刪減率為M轉換為一輸出頻率LF0 /M之數位訊號；該有限脈衝濾波器係由N個階數的單級低通濾波器以串連方式形成多級的有限脈衝濾 波器結構；其中N大於等於1；其中，在N個階數的單級低通濾波器之任一個第I級之單級低通濾波器，係利用申請專利範圍第2項之該製造方法計算出之第I級最佳解集合所構成。
  9. 如申請專利範圍第8項所述之具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器，其中，該有限脈衝濾波器係由N個階數的單級低通濾波器以多相方式形成多級的有限脈衝濾波器結構。
  10. 一種具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器，用於數位訊號濾波，係將一輸入頻率為F0 之數位訊號經由樣本插值率為L與樣本刪減率為M轉換為一輸出頻率LF0 /M之數位訊號；該有限脈衝濾波器係由N個階數的單級低通濾波器以串連方式形成多級的有限脈衝濾波器結構；其中N大於等於1；其中，在N個階數的單級低通濾波器之任一個第I級之單級低通濾波器，係利用申請專利範圍第3項至第5項之任一項之該製造方法計算出之第I級最佳解集合所構成。
  11. 如申請專利範圍第10項所述之具有最佳多重取樣率之有限脈衝濾波器，其中，該有限脈衝濾波器係由N個階數的單級低通濾波器以多相方式形成多級的有限脈衝濾波器結構。
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