TWI439874B - 結構化之經驗模態分解之訊號處理方法及其裝置 - Google Patents

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Description

結構化之經驗模態分解之訊號處理方法及其裝置
本發明是有關於一種訊號處理方法，且特別是有關於一種經驗模態分解之訊號處理方法。
由黃鍔(Huang N. E.)等人提出經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法進行非穩態(non-stationary)與非線性(non-linear)的訊號分解。此訊號分解之演算法可以將一與時間相關的訊號分解成有限個本質模態函數(intrinsic mode function,IMF)以及訊號殘餘函數(monotonic function)之疊加。
過去幾年，許多學者將經驗模態分解法發展至二維，依照方法可分為以下兩大類，單向經驗模態分解法(Single direction EMD methods)(Patent No. US6311130)與二維內插函式基礎之經驗模態分解法(Bi-dimensional interpolation function based EMD methods)。前者將影像視為垂直與水平方向的一維訊號來處理，步驟簡單，故可達到較快速的流程，但其忽略了影像中行與列之間的關連性。後者解決了這個問題，使用三角網格(triangulation)或徑向基底(radial basis)函式進行插值，以求出具有空間關連性的包絡面。為了解決二維圖像的極值問題，Xu Guanlei採用NL-EMD(neighborhood Limited EMD)，透過人為的極值搜尋，在指定的像素範圍內判定極值的個數，不足部分則採人工補點。此方法的反而調適性不足，且難以廣用到更高維度。
在黃鍔等人提出的經驗模態分解裡，仍有關鍵的問題尚待克服。由於在最初的一維經驗模態是架構在類比訊號或是解析度較高的離散訊號，因此尋找上下包絡線所使用的極值都沒問題。不過即使運用此程序，有時還會發生模態混疊(mode mixing)的情形。換言之，模態混疊就失去本質模態的意義。如第1圖所示，原始的訊號S，若經過分解如IMF0及IMF1，則無法將高頻與低頻分開。此種狀況在二維的影像中更為嚴重，有時會導致灰點的存在。
為了解決該問題，研究者Z. Wu及黃鍔將白雜訊(white noise)加於原始資料，每求出一組基礎模態函數IMF(Intrinsic Mode Functions)(或簡稱模態)後，重複以上步驟但添加不同的雜訊，繼續將影像分解出另一組IMF。求出多組IMF並加以平均，做為最終分解結果，宣稱能夠消除白雜訊與模態混疊的效應，該方法稱為總體經驗模態分解(E-EMD:Ensemble EMD)。但是白雜訊卻會殘留在原始訊號，最後只好依靠多次(數十到百次)的重複計算與平均方式來消除人工雜訊殘留。確實有效減少模態混疊，但也衍生兩個問題。其一是大幅增加運算時間，為原來的數十到數百倍時間，這非常不利於在更高維度(2D以上)的運算。另一個問題是，每次加入的白雜訊雖然相近卻不同，導致每次產生的模態有些微差異。由於此分解程序為自適性，因此模態的差異會包含殘留雜訊，以及本質模態的差異。前者會因為多次計算的平均而遞減、收斂，但是後者卻又造成模態的混濁，尤其當白雜訊加入越多時越明顯。
而且對於E-EMD，由於每次分解出的IMF個數不一定相同，每組IMF未必屬於相同頻帶，故這樣的方法無法保證每次皆將相同頻帶的IMF加以平均，可能會平均到不同的頻率，而導致模態混疊的問題依然存在。如第2圖所示，原始訊號S是包含一個高頻與低頻的模態線性組合，採用E-EMD拆解後的模態IMF0為正確模態。但是IMF0以後的模態IMF1及IMF2受到雜訊干擾而成為失真模態。
故此，傳統的EMD及E-EMD之模態混疊的問題依然存在，而E-EMD為了減少模態混疊的問題又令運算時間大增。如此，將阻礙EMD或E-EMD推廣到高維度的驗模態分解。
另一個更為關鍵的問題，在於EMD過程中採用包絡面夾擠方式進行分解，故各方面研究的注意都注視尋求最佳的包絡方法，以求得合適的模態。傳統的包絡面有三角網格或徑向基底(radial basis)，不同的包絡面型式就有不同模態分解的結果。目前黃鍔提出採用三次曲線為一維分解最佳經驗解，而二維以上的分解並無最佳經驗解，為此多種包絡方法因應而生，但是，這些包絡方法亦有不同模態分解結果。
本發明係有關於一種經驗模態分解之訊號處理方法，適用於一維或多維度的資料或訊號的經驗模態分解。本發明之實施例係使用人工輔助訊號以助極值的搜尋，並在每個疊代過程中進行降頻處理以將消去人工輔助訊號與模態收斂同時進行，可大大降低甚至於避免模態混疊的發生，以達成頻帶分解結果。此外，一實施例提出在適當的降頻處理下所分解的模態與包絡建構方式實質上無關之結果。
根據本發明之一方面，提出一種訊號處理方法，用以對一輸入訊號進行經驗模態分解。此方法包括如下步驟。結合一人工輔助訊號與此輸入訊號，以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號。依據經驗模態分解方法，以疊代方式對含人工輔助訊號的輸入訊號進行分解以得到複數個模態；其中，對每一次疊代過程中的一平均包絡進行一降頻處理以產生一降頻的平均包絡；其中各個模態係依據含人工輔助訊號的輸入訊號以疊代方式移除降頻的平均包絡而得。
根據本發明之另一方面，提出一種訊號處理裝置，用以對一輸入訊號進行經驗模態分解。此裝置包括一輸入裝置、一記體單元、一處理模組以及一輸出單元。輸入裝置用以讀取輸入訊號。記體單元用以儲存輸入訊號之一資料訊號。處理模組，用以結合一人工輔助訊號與資料訊號以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號，並以疊代方式用以對含人工輔助訊號的資料訊號進行經驗模態分解以得到複數個模態；其中，該處理模組並對每一次疊代過程中的一平均包絡進行一降頻處理以產生一降頻的平均包絡；其中處理模組依據含人工輔助訊號的輸入訊號以疊代方式移除降頻的平均包絡得到這些模態。輸出單元用以輸出這模態。
根據本發明之另一方面，提出一種訊號處理裝置，包括一尋找極值模組、一平均包絡模組、一降頻處理模組以及一判斷電路。尋找極值模組接收一第一訊號以尋找第一訊號之一極大值群與一極小值群。平均包絡模組依據極大值群與極小值群以建立一平均包絡。降頻處理模組對平均包絡進行降頻處理，以建立一降頻的平均包絡。判斷電路，耦接降頻處理模組，其中，若一分量訊號滿足一模態條件，則該判斷電路輸出該分量訊號以作為一模態，其中，分量訊號為基於第一訊號減去降頻的平均包絡而得。若分量訊號未能滿足模態條件，則判斷電路輸出分量訊號作為尋找極值模組之第一訊號。
為讓本發明之上述內容能更明顯易懂，下文特舉較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：
本發明係有關於一種經驗模態分解方法，藉由使用人工輔助訊號及降頻處理以增進所得到的模態之間的正交性，並能適用於一維或多維的資料或訊號的經驗模態分解。第3A圖是為依據本發明的經驗模態分解之訊號處理方法之一實施例。如步驟10所示，結合一人工輔助訊號與一輸入訊號fIN ，例如是將兩者相加，以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號fA ，以助對fA 的極值的搜尋。方塊20表示依據經驗模態分解方法，以疊代方式對含人工輔助訊號的輸入訊號fA 進行分解以得到複數個模態，其中，每個疊代過程中的平均包絡EMEAN 進行一降頻處理以產生一降頻的平均包絡EMEAN,FR ，其中，各個模態係依據含人工輔助訊號的輸入訊號以疊代方式移除降頻的平均包絡而得。最後，得到複數個模態IMF0 ,IMF1 ,...,IMFn 及Rn 。當中，藉由降頻處理將消去人工輔助訊號與模態收斂同時進行，以達成頻帶分解結果及降低甚至避免模態混疊的發生。而輸入訊號例如代表一維資料或訊號fIN (x)或多維資料或訊號fIN (x1 ,x2 ,…,xn )。
在疊代的過程中，降頻處理得當，就可以分解如同傳統的經驗模態分解(EMD)所獲得的模態數量。若是降頻過大，則可以將數個分解的模態進行合併，稱為「基礎模態」。再者，本發明之一實施例提出結構化之分解方式，就是先將資料分解成數目較少的「基礎模態」。之後，再針對應用上的需要，針對每一個基礎模態分別進行「拓展模態」展開；稍後將再舉實施例以作說明。如此，多維度經驗模態分解之運算時間可因應需要而大為降低並且更有彈性及效率。
而無論是否有進一步求得「拓展模態」，只要具有加入人工輔助訊號及降頻處理之步驟以增進所得到的模態之間的正交性，皆可稱為一種結構化經驗模態分解(Hierarchical EMD：H-EMD)，並視為依據本發明的一種實施例。
例如，在本發明之一實施例中，係使用均勻雜訊作為人工輔助訊號，並在每個疊代過程中將消去雜訊與模態收斂同時進行。此實施例中，在每一模態求得時，只需加一次雜訊，並配合平滑化的過程，即可令高頻部份不會出現在低頻，低頻亦不會隱藏於高頻中，達成頻帶分解結果。如第8圖所示，原始之一維訊號是包含一個高頻與低頻的模態線性組合，採用上述結構化經驗模態分解拆解後的模態為兩組：IMF0與IMF1。相較於如第1及2圖所示之習知方式所得之模態分解及結果，第8圖之IMF0與IMF1係為正確的模態。
請參考第3B圖所示之依據本發明之一實施例之一種結構化之經驗模態分解的訊號處理方法，可用於多維度經驗模態分解之中。如第3B圖所示，步驟310，讀取一組多維度資料；其中，此組多維度資料，例如是二維的影像C[i,j]，其中C[i,j]代表影像坐標(i,j)處的亮度值；或更廣義的可視複數個組資料或是以不同方式呈現的資料或訊號，如物理訊號、生理訊號如心電訊號或其他訊號，皆可視為一多維訊號fIN (x1 ,x2 ,…,xn )。步驟320，結合一人工輔助訊號與此多維訊號(或此組多維度資料)，例如將兩者相加，以形成一含有人輔助訊號的多維訊號fA (或一組含人工輔助訊號的多維度資料fA )或簡稱一組受輔助的訊號(或資料)。步驟330，尋找此組受輔助的訊號fA 之一極大值群與一極小值群。步驟340，依據極大值群與極小值群分別建立一極大值群包絡EU 與一極小值群包絡EL ，並根據極大值群包絡EU 與極小值群包絡EL 以建立一平均包絡EMEAN 。步驟350，對應人工輔助訊號，對此平均包絡EMEAN 進行一降頻處理，以建立一降頻的平均包絡EMEAN,FR 。步驟360，將此組受輔助的資料fA 減去降頻的平均包絡EMEAN,FR ，以產生一分量訊號fC (或一組分量資料)。步驟370，判斷此分量訊號fC 是否滿足一模態條件。若是，則將此分量訊號fC 視為一模態，即本質模態函數IMFk (intrinsic mode function)，如步驟377所示，其中，例如，在開始時k設為0。若否，如步驟375所示，則以此分量訊號fC 取代目前的受輔助訊號fA ，並重複上述步驟330至375之篩選動作，直至求出符合步驟370的條件的一模態。
在求得一模態(如方塊377所示)以後，如第3B圖所示，繼續尋找下一模態。在步驟380中，將含人工輔助訊號的輸入訊號fA 減去以上述求得的模態IMF，以得到一組剩餘訊號Rk ，其中在開始時k設為0。若此剩餘訊號Rk 於步驟390中判斷其未能滿足一分解停止條件，則如步驟395所示，將此剩餘訊號Rk 取代含人工輔助訊號的輸入訊號fA 據以從步驟330開始以疊代方式篩選出其另一模態IMFk+1 。接著又依上述方式求出又一剩餘訊號Rk+1 ，如此，直到至少後續的一剩餘訊號Rn 滿足分解停止條件為止。
值得注意的是，本發明的實施例並不以上述為限，第3B圖的實施例是依據使用人工輔助訊號及進行降頻處理的概念應用到EMD為例作說明，至於其他基於經驗模態分解的分解方法或其他資料處理方式，只有具有使用人工輔助訊號及進行降頻處理之步驟以增進所得到的模態之間的正交性，皆可視為依據本發明的一種實施例。
另外，依據上述本發明之方法的實施例，亦可以實施為如第5圖之用以作模態分解的一訊號處理系統500。訊號處理系統500例如為一電腦系統或一信號分析儀，包括一輸入單元510、一處理模組520、一輸出單元530以及一記憶單元540。輸入單元510用以讀取輸入訊號fIN ，其可為一維或多維訊號(或資料)。記體單元540，例如記憶體、硬碟或光碟或各種其他儲存裝置，用以儲存輸入訊號fIN 為資料訊號。處理模組520如微處理器、多核心微處理器或陣列、訊號處理器或元件可編程邏輯閘陣列(FPGA：Field Programmable Gate Array)或專屬之晶片，用以結合一人工輔助訊號與上述的資料訊號以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號fA ，並以疊代方式用以對含人工輔助訊號的資料訊號fA 進行經驗模態分解以得到複數個模態。在模態分解的過程中，處理模組520如第3A圖之步驟20或第3B圖之步驟350所示，進行一降頻處理產生降頻的平均包絡以產生模態。如此，處理模組520所產生的模態之間的正交性得以提昇。有關此點，稍後將以實例說明。
此外，輸出裝置530，例如是各種顯示器、觸控螢幕或印列裝置，或是各種資料輸出界面，用以輸出這些模態以用作分析上述輸入訊號。以觸控螢幕為例，從訊號處理系統500如電腦系統或信號分析儀，將如非隱態、非線性的物理訊號作為輸入訊號，經拆解後的模態呈現在螢幕之上，以供使用者作分析及觀察之用，例如醫學的心電圖或圖像分析。此外，在另一例子中，亦可從輸入裝置510讀取已存好的輸入資料，如二維圖像或一維或二維的資料數據，作H-EMD處理。在一實施例中，可透過觸控螢幕或輸入界面來控制有關模態分解的操作及設定有關參數或條件，又或者決定是否要進行「拓展模態」展開，如點選一模態之圖式以產生其拓展模態。又例如是輸出模態到其他的單元或裝置或再由處理模組520作進一步的處理，如輸出到瞬時頻率分析模組(或處理模組520)進行希伯特轉換(Hilbert transform)，並呈現在螢幕上或輸出結果。
請參考第6圖，其為作模態分解的處理模組520之另一實施例的方塊圖。在第6圖中的處理模組600包括一運算裝置610及一篩選模組620。運算裝置610結合人工輔助訊號與上述資料訊號以得到一組含人工輔助訊號的輸入訊號fA ，例如是將兩者相加或後者減去前者，或前者乘以一常數並與後者相加。例如可以用類比或數位的加法器或乘法器或其他運算電路實現，而且，運算裝置610可具有人工輔助訊號產生電路，例如是亂數或雜訊產生器，或具有能產生人工訊號如高頻交替於-1及1變化的脈波或資料。篩選模組620，耦接到運算裝置610，以疊代方式用以對含人工輔助訊號的輸入訊號fA 進行經驗模態分解以得到複數個模態，其中篩選模組620具有降頻處理625之功能。篩選模組620可以實現為微處理器、專屬的FPGA或其有的邏輯電路或數位電路之組合。相對地，降頻處理625，如以軟體實現或是硬體方式執行。在一些實施例中，降頻處理625可以設計為針對某一維度及兼俱複數個維度的降頻功能之電路或軟體，例如針對一維或二維訊號，或是能兼俱一維及二維訊號之降頻處理能力。
處理模組600更可包括一控制模組630，耦接到運算裝置610及篩選模組620，用以控制運算裝置610及篩選模組620。在一例子中，控制模組630例如是邏輯電路或類比電路，以控制運算裝置610對資料訊號進行運算，並控制篩選模組620接收fA 以依照如上述本發明之方法實施例，進行H-EMD，以進行模態分解。
第7圖繪示用以作模態分解的篩選模組之一實施例的方塊圖。在第7圖中，篩選模組700例如採用直線式構架，包括：一尋找極值模組710、一平均包絡模組720、一降頻處理模組730及一判斷電路740。篩選模組700所包含之模組以硬體方式分別達成如第3B圖之步驟330、340、350之功能。例如降頻處理模組730以數位電路如加法器、乘法器、暫存器或其他邏輯電路，以實現利用加權平均的多點平滑化處理之一實施例；或以各種類比或數位電路如數位低通濾波器或其他邏輯電路以實現頻譜濾波處理之一實施例。而判斷電路740以數位電路或類比電路實現，依據如步驟370或390之條件，以助疊代運算的完成以求得模態。例如判斷電路740在收斂條件滿足後，直接輸出模態，或輸出剩餘訊號到前端之尋找極值模組710作為其輸入，再進行下一模態分解。又例如在尋找模態的疊代過程中，判斷電路740在分量訊號未能滿足模態條件時，輸出分量訊號到前端之尋找極值模組710作為其輸入。如此的架構可以用最少的記憶體空間進行疊代運算，以外還不會受限於分解模態多寡的限制。
當然，上述第5至7圖之實施例並不是限制依據H-EMD產生模態的電路實現方式，通常知識者依照實施例之利用人工輔助訊號及降頻處理以增加模態正交性之概念，當可將上述如第3A及3B圖之方法的實施例，以可行及合理的方式，更改或利用不同於上述架構的硬體方式以作為本發明之實施例。例如以管線方式或平行處理電路方式來實現H-EMD，亦皆屬本發明之實施方式。
以下舉例說明本發明上述實施例之(1)如步驟320及330所示，以使用人工輔助訊號之資料極值的搜尋方法，以及(2)如步驟340至360所示之尋找模態時，使用降頻處理以使包絡與雜訊同時收斂之做法。此外，以下將說明如何應用第3A或3B圖所示之實施例以達成(3)結構化模態分解之方法。
本發明之實施例皆可以應用於至一維及拓展至多維度，以下以一維訊號與二維多尺度的波紋圖像為實施例說明，其他維度當可類推而得以應用。
又，本發明之實施例適合運用在原始訊號動態範圍較差時或是資料不連續，例如灰階影像僅有256種(如8位元)色調，又或者訊號的動態範圍大，但是極值很難定義的情況之下使用。
(1)使用人工輔助訊號之資料極值的搜尋方法
資料極值分為極大值與極小值，極值的定義為鄰域的最大值或是最小值。極值定義除了傳統以訊號強度(intensity)極值作為定義之外更加入了以訊號曲率(curvature)極值為定義。習知的極值搜尋問題在於鄰域比較條件越嚴格，就會錯失應該選取的極值。尤其是在原始圖像動態範圍較差時或是資料不連續，例如方波、平坦等離散訊號，根本無法以比較鄰近點來尋找極值。又或者發生在動態範圍大，但是極值很難定義的情況之下，例如馬鞍形，波浪的波峰與波谷等區域。
為此，本發明之一實施例，如上述步驟320所示，係加入人工輔助訊號以協助極值搜尋。人工輔助訊號的條件為平均值為一常數(例如零)的任何高頻訊號均可，例如：雜訊如高斯分佈的雜訊、均勻分佈的雜訊，又如人工訊號-1與1組成的等間距訊號或其他平均值為一常數的高頻訊號。在一實例中，是採用均勻分佈的雜訊(uniform noise)。例如，應用在二維圖象的模態分解方法中，加入人工輔助訊號可以表示為：
C_2[i,j]=C_1[i,j]+random[i,j]；
其中C_1[i,j]及C_2[i,j]分別為原圖像及加入人工輔助訊號後之圖像在座標(i,j)處的亮度值，而random為(-a,a)的均勻分佈隨機亂數，其中a可為整數。另外random[i,j]的大小可設為適當地小於圖像C_1之亮度值動態範圍的數值，例如為原圖像之亮度值範圍(或訊號的振幅範圍大小)的1、2或5%，或15%。加入均勻隨機亂數後，進行極值搜尋會變得十分簡單，即使是方波或是平坦處也有分佈均勻的極值群。此外，依據上述二維人工輔助訊號的例子，亦可進一步推廣到其他維度之應用。
如步驟330所示，找出已加入人工輔助訊號之多維訊號之極大值群及極小值群。例如，可採用可以採用多點的鄰域比較以求出極值群，二維鄰域的比較，最簡單的方法為四點搜尋。如針對如附件1A所示之一原始二維圖像進行模態分解。若將原始圖像資料視之為三維圖像如附件1B所示，其中一點的高度為圖像資料的亮度，極值的搜索就是將其中一點與鄰域比較，決定此點是否極值之方法為：
極大值Qmax=(包含)C_2[i,j]若C_2[i,j]>(C_2[i-1,j],C_2[i+1,j],C_2[i,j-1],C_2[i,j+1])；
極小值Qmin=(包含)C_2[i,j]若C_2[i,j]<(C_2[i-1,j],C_2[i+1,j],C_2[i,j-1],C_2[i,j+1])。
其中Qmax為極大值的集合，Qmin為極小值的集合。
加入雜訊可以有效輔助尋找極值，而消去雜訊則需要藉由在尋找模態時，採用降頻處理以使包絡與雜訊同時收斂之作法中進行。
(2)尋找模態時，使用降頻處理以使包絡與雜訊同時收斂之作法
如前節說明，加入人工輔助訊號，如隨機亂數，能輔助尋找極值群。而在步驟340中提及包絡之建立，對於一維度訊號或資料而言，一例子如使用連接極值的截線來建構包絡。對於多維度資料而言，在一實施例中，依據極值群並採用一物理場(Governing Equation)來建構多維度的包絡。例如，比較簡單的方法就是利用穩態熱傳方程式(Steady State Heat Equation)來建構，或是用顯性非穩態差分方程式以建議。將圖像極值群資料映射成溫度後，可以用此方程式推估極大值群與及小值群的包絡，以及一第一平均包絡，即EMEAN 。
這個平均包絡包含原始訊號以及外加人工輔助訊號造成的干擾，因此必需經過干擾濾除程序，也就是如步驟350所代表之降頻處理(frequency reduction)，以建立一第二平均包絡，即降頻的平均包絡EMEAN,FR 。依據本發明之實施例而言，只要能濾除或減低人工輔助訊號的干擾之任何降頻的處理方式都可以用以實施。例如，使用鄰近點加權平均的平滑化處理，或是頻譜濾波處理。
鄰近點加權平均的平滑化處理，例如是將一訊號視為複數個點的集合，將之一點之數個鄰近點，藉由加權平均後，得出這個點新數值，如此，對此訊號每一點作同樣的處理所得到的新數值視作一次平滑化處理的訊號，如此第一次平滑化處理的訊號又可以用同樣的平滑化處理方式重覆一次或多次。
如以式子表示的一個例子，設一趨勢載波(亦可視為訊號或一組資料)為f(t)，平滑窗戶寬度為2n+1。而平滑化之運算公式為：
接著，多次降頻後的趨勢載波C(t)可表示為：
又例如，對二維資料以9點式平滑化處理作為一實施例，以ENVELOPEmax表示為極大值群的包絡，以ENVELOPEmin表示極小值群的包絡，ENVELOPEmean而為平均值群的包絡。如附件3A及3B中所示，基於物理場所得之二維資料之一曲面(彩色)，其極大值群及極小值群的包絡分別如附件3A及3B中黑色曲面代表的包絡面。平均包絡可表示為：
Cmean=(ENVELOPEmax+ENVELOPEmin)/2
針對Cmean的人工雜訊濾除採用9點式平滑化處理，降頻之平均包絡係依以下公式而得：
ENVELOPEmean[i,j]=(K1 Cmean[i-1,j-1]+K2 Cmean[i,j-1]+K3 Cmean[i+1,j-1]+K4 Cmean[i-1,j]+K5 Cmean[i,j]+K6 Cmean[i+1,j]+K7 Cmean[i-1,j+1]+K8 Cmean[i,j+1]+K9 Cmean[i+1,j+1])/9
其中，ΣKi /9=1.0。例如附件3C中黑色的包絡係示意附件3A及3B中之極大值群及極小值群的包絡經上述平滑化處理後得到降頻之平均包絡。
此外，對於一維訊號而言，對於其中一點pi ，可取此點及此點鄰近的兩點，共3點作加權平均以得到對應到此點pi 的平滑化的數值。而三維訊號之一點p(x,y,z)，可取此點及此點鄰近的26點，共27點作加權平均以得到對應此點p(x,y,z)的平滑化的數值。
上述的平滑化的動作可以執行N次或是改變平滑窗戶寬度n值，N與n的大小可以任意(N>2,)。也就是說，上述第一次平滑化之平均包絡ENVELOPEmean[i,j]，可以作為下一次平滑化之平均包絡之原始資料，如是進行N次。例如附件3C之平滑化之平均包絡之n=1，N=100。而N與n的大小會影響最後分解模態的多寡。決定N與n值會在下一段「結構化模態分解程序」之「適當的平滑化條件」裡進一步說明。
另外，頻譜濾波處理亦可作步驟350中之降頻處理。例如，針對第一平均包絡，轉換為對應之一頻譜，如使用傅立葉轉換F (ω)=FFT (f (t ))以求得一多維函數之頻譜。接著，對此頻譜進行一低通濾波處理(如以LowPassfilter (‧)代表)以得出一濾波後之頻譜；以及對濾波後之頻譜作逆轉換(如以IFFT (‧)代表)以得出一降頻後之平均包絡，上述之關係可以公式示之：
C (t )=IFFT (LowPassfilter (F (ω)))。
此外，在步驟340中，提及包絡之產生，其中之一實施方式，如第4圖所示，包括以下步驟。步驟410，藉由一對應關係，映射極大值群與極小值群至一物理場中的一物理量以分別得到基於此物理場之極大值群包絡與極小值群包絡。步驟420，依據極大值群包絡與極小值群包絡，以求得一基於此物理場之第一平均包絡。由於上述所得之第一平均包絡之值係為一物理量，例如溫度，故此，在步驟350中，經過降頻處理後，需要依據上述之對應關係，還原為一第二平均包絡，使其數值能與原始之多維度資料一致，例如是畫素值，例如50℃轉換成圖像亮度50。當然，若是將畫素值直接對應到物理量的數值，例如畫素值0至255直接對物理量0至255(如℃)的話，就不必對兩者作出轉換的動作。
上述映射步驟410例如係以線性關係方式將極大值群與極小值群值對應至物理場中的物理量，以分別得到基於物理場之極大值群包絡與極小值群包絡，例如亮度128可以視為128℃。物理場係為一熱場，而物理量為熱場中之一溫度值。例如，物理量場的變化關係為一熱場方程式，表示一熱場中隨空間之溫度分佈變化，即熱場分佈，並滿足熱場的計算方程式：
Ut=α(Uxx＋Uyy＋Uzz)　(方程式)
至於利用方程式計算熱分佈的方法，例如：首先將尋找到的極大值，放入數學矩陣運算。這裡舉例使用教科書裡的熱力學數值演算法-有限差分法(finite difference method)，疊代至溫度穩定收斂止。另外，可以用穩態的熱力學方程式直接由矩陣求解，加速求得熱場的分佈。
如附件3A為在二維資料裡尋找到的極大值之示意圖，其中僅有數個已知的點與溫度(它們是資料的極大值)，原本之圖式係以不同顏色代表不同溫度。利用熱力學物量場的方程式，就是把附件3A僅有的資訊(極值)，計算出每一個位置都有溫度分佈的場。
此外，包絡與雜訊同時收斂時，必需要有收斂條件，即如步驟370所示，判斷模態條件是否滿足，又如步驟390所示，判斷分解條件是否滿足。上述這些條件例如為有關平均包絡的訊號(如分量訊號或剩餘訊號)的標準差小或約等於某個要求的門檻。例如，此門檻為資料的最小解析單位或資料的有效單位為佳。例如HEMD分解的資料訊號為8位元的圖像，資料範圍為0至255(256等分)則可取1.0作為門檻值。
前述本發明之結構化經驗模態分解利用人工輔助訊號及降頻處理能提昇分解之模態的正交性，茲舉一實例以說明其效果。第11圖為繪示使用傳統的總體經驗模態分解對一腦波訊號HEEG分解出6個模態IMF0~IMF5的結果。而第12圖為依據本發明之結構化經驗模態分解之一實施例對腦波訊號HEEG分解出4個模態IMF0~IMF3及殘餘函數R3 之結果。更進一步，分別針對第11及12圖之模態，計算其相關性(correlation)，得列表如下：
從表1中可以看到，在此例子中，利用E-EMD所得到的模態之間，仍然有模態混雜的現象，例如IMF1至殘差的兩相鄰之相關係數分別為：0.2554、0.39、0.42、0.428、0.265及0.227，而殘差與其模態之間的相關性亦有約0.227至0.765之間。而從表2中則可以發現，利用H-EMD所得的模態之間，有較高的正交性，IMF1至殘差的兩相鄰之相關係數分別為：0.041、0.032、0.041、-0.00051，而殘差與其模態之間的相關性的大小都在0.03以下。由上述的例子可以說明，本發明的結構化經驗模態分解的實施例，能有效的解決習知技術之模態混雜的問題，提昇模態之間的正交性。
(3)結構化模態分解程序
過去的模態分解，不管是EMD或是EEMD，都是將模態逐一分解後，再根據頻譜的分佈決定濾波。
依據本發明之實施例，提出結構化模態分解的概念，就是先將資料分解成極少的「基礎模態」(例如，通常2~5個)，之前再針對應用或分析上的需要，針對每一個基礎模態分別進行「拓展模態」展開。
例如附件2A係將三種已知不同空間尺度的模態疊加，作為原始圖檔供本發明之實施例之結構化模態分解(H-EMD)作測試之用。附件2B至2D圖為經H-EMD分解後的三種模態，測試完全正確。
如上節說明，平均包絡的平滑動作執行「N」次與平滑視窗寬度n。N與n越大會造成基礎模態越少，反之N越小則基礎模態越多。當使用適當的平滑條件，可以達到如傳統EMD的分解。當過度的平滑化時，就可以利用結構化的分解程序展開以拓展模態。至於適當的平滑條件會在下節說明。當設定N次平滑與平滑視窗寬度n後，獲得的基礎模態為m(整數)個，分別為IMF1~IMFm。需要拓展模態時，可以採用相同的方法將IMF1~IMFm逐一分解，並可依據如第3A或3B圖所示的訊號處理方法針對每一個基礎模態再進行拆解，以求得其拓展模態。因此每一個基礎模態可以獲得s個第一拓展模態如：IMF11~IMF1s，IMF21~IMF2s，…，IMFm1~IMFms，其中m及s為大於1之整數。同理，第一拓展模態，可以再使用平均包絡的平滑動作執行為「N/4」次，尋找第二拓展模態。如第9圖之示意的方式，原始輸入訊號如多維度資料，先經結構化之經歷模態分解，求得基礎模態IMF1~IMF3，之後，再按需要再依據基礎模態IMF1求得其拓展模態IMF11及IMF12，其他情況，可依此類推。
適當的平滑化條件
以下進一步討論獲得適當的平滑化所需的條件。設趨勢載波為f(t)，平滑窗戶寬度2n+1。而鄰近點加權平均的平滑之運算公式為：
根據傅立葉(Fourier)分析：
平滑一次，平滑視窗2n+1後的訊號可以表示成：
或者改寫成：
可見平滑一次後的訊號與原始訊號組成頻譜相同，只差在高頻部分有衰減發生。在此例子中，就是利用此衰減的強度來控制適當平滑化與否的條件。
若是執行平滑化N次後：
適當的平滑條件為N<4，平滑視窗n必需透過計算得到。n的正確計算必需先定義衰減的強度，建議為5%~60%。以此實施例為10%或是0.1，N=3時，衰減方程式為：
求得上述方程式的平滑視窗大小n值即可。該衰減方程式的求解可以參考數值分析裡最簡單的梯度堪根原理即可。若是超過此n值或是N>3則會有基礎模態出現，反之則如傳統EMD分解。
如此，若能採用適當的條件執行此降頻處理，可以讓不同的包絡線(面)實質上都有相同的分解結果。例如第10A至10D圖所示之波形圖，為將一原始的訊號分別使用H-EMD及EMD，並採用兩種不同包絡線之模態分解結果以驗證H-EMD上述與包絡線(面)實質上無關的特性，其中原始訊號係為四個不同的波形C1~C4相加所合成的訊號。採用H-EMD作分模態分解，並分別採用直線與三次曲線(cubic spline)作為包絡線，經平滑化處理，分別得出實質上相同的兩組各四個模態IMF1~IMF4並與原始訊號的成分波形C1~C4幾乎重疊在一起。
相較之下，採用傳統EMD作模態分解，並分別採用直線與三次曲線作為包絡線，則其分別得出兩組不同的四個模態IMF1~IMF4。如第10B、10C及10D圖所示，虛線E2、E3及E4分別為採用EMD及直線包絡所得的IMF2、IMF3、IMF4。而採用EMD及三次曲線包絡，基本上與C1~C4實質上同相。如此，借由上述例子亦道出傳統EMD的模態的不隱定性，即包絡的取法不同影響著模態的結果不同。如此，傳統EMD難以找出一致性的模態，並不合適於推廣到多維度訊號的應用。
對於本案的H-EMD的實施例，上述第10A至10D圖的驗證結果的意義為：若能採用適當的條件執行此降頻處理，H-EMD的實施例可以讓不同的包絡線(面)實質上都有相同的分解結果，如此模態的分解更有穩定性，並與包絡的形式實質上無關。故此，在H-EMD中，採用較為單純的包絡線如直線，與目前一維訊號之EMD中公認最好的三次曲線作為包絡之模態分解結果，是實質上是相同的。如此，在模態的產生上，具有一致性及穩定性，並合適於推廣到多維度的應用。如上述二維的包絡面的建構，亦只是例子而已，若能適當的執行此降頻處理，則與此包絡面建構的方式無關。
其他H-EMD的應用例子
在大部分的應用，都只需要基礎模態即可。因此此結構化模態分解可以增加使用效率，同時也簡化應用(不用在眾多模態中挑選、合併與去除需要的資料)。例如在一維的訊號(心電圖)以H-EMD分解成三個基礎模態，通常第三個基礎模態是訊號的背景，扣除第三基礎模態後的心電圖可以作為訊號飄移濾除，例如附件4所示。例如在疑似鈣化腫瘤的超音波灰階影像(8Bits)(如附件5A所示)，以H-EMD分解成三個基礎模態，通常第一與第二模態為超音波的雜訊(noise)與原本斑塊(speckles)，保留第三基礎模態可以呈現可能的鈣化點，如附件5B所示。
此外，請參附件6及7，其係本發明之實施例之結構化模態分解之方法與習知之EMD方法比較結果。附件6之(a)係原始訊號為8位元之布紋圖像。採用本發明上述實施例之H-EMD拆解後的基礎模態為(b)(c)(d)。採用習知E-EMD拆解後的模態為(e)~(h)。很明顯的，H-EMD模態分解比較完整，紋裡解析度完全根據高、中、低分解。
附件7為比較H-EMD、NL-EMD及E-EMD之一例子，原始圖像為8位元灰階(最左上角之圖像)，採用H-EMD拆解後的模態(上層右邊之3張畫面)之混疊最少，空間尺度分離最佳，畫質最平滑，其IMF0與IMF1完全為正確模態。採用NL-EMD拆解的畫面(中層之3張畫面)平整，但是模態混疊嚴重。採用E-EMD之分解之畫面(下層之3張畫面)雖然模態混疊較少，空間尺度分離尚可，但是灰點雜陳與畫面不平整。
而物理訊號或生物訊號當可視為二維訊號(如圖像)並利用H-EMD作出分析。如附件8為心電圖隨每次心跳改變呈現為三維曲面之一例子。附件9之最上方之一圖像為將附件8的心電圖視為二維訊號之一例子，其中時間及心跳數視為自變數，而電壓大小視為變數以亮量代表，及後之三個圖像分別為經H-EMD拆解後得出的三個模態。R wave發生在第二個模態中。
此外，H-EMD能應用到三維訊號的模態分解。如附件10為三維的爆炸波之一例子，其顏色代表不同的壓力擴散的大小。附為已知的兩爆炸波的公式wave1 及wave2 結合後以三維方式呈現的示意圖。wave1 及wave2 分別為：
附件10之波形的數據用H-EMD作模態分解以測試其結果是否與已知的兩爆炸波的公式吻合。附件11為三維之H-EMD之例子，其中第一列之四張圖像為附件10的爆炸波的剖面圖，相對於上述四張剖面圖，經三維之H-EMD拆解後分別得出第二列之四張圖像代表模態IMF0，第三列之四張圖像為模態IMF1。上述結果與依據已知公式wave1 及wave2 的波型之成分符合，為正確的模態。
本發明實施例另揭露一種電腦或運算裝置可讀式資訊儲存媒體，其上儲存有程式碼或一個或多個程式模組，此程式碼可用於執行本發明實施例的H-EMD之方法。本實施例的電腦可讀式資訊儲存媒體比如但不受限於，光學式資訊儲存媒體，磁式資訊儲存媒體或記憶體，如記憶卡、靭體或ROM或RAM。
上述揭露了結構化之經驗模態分解之訊號處理方法及訊號處理裝置之實施例，以下試舉部分實施例之優點說明如下：
(1)能解決模態混疊的問題。在實施例中，在對一多維資料(或多維訊號)進行經驗模態分解時，結合人工輔助訊號到此多維資料之中以助極值的搜尋，並在每個疊代過程中進行降頻處理以將消去人工輔助訊號與模態收斂同時進行，以達成頻帶分解結果及降低甚至避免模態混疊的發生。
(2)再者，一實施例提出結構化之分解方式，就是先將資料分解成數目較少的「基礎模態」。之後，再針對應用上的需要，針對每一個基礎模態分別進行「拓展模態」展開。如此，多維度經驗模態分解之運算時間可因應需要而大為降低並且更有彈性及效率。例如，依據本發明之一實施例之實例測試，能產生比傳統的EEMD快數十倍之結果，而且又是結構化設計，實際使用上更有彈性。
(3)又一實施例提出適當的降頻處理下所分解的模態與包絡建構方式實質上無關。
綜上所述，雖然本發明已以較佳實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明。本發明所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作各種之更動與潤飾。因此，本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
10、20、310~397、410、420．．．步驟
500．．．訊號處理系統
510．．．輸入單元
520、600．．．處理模組
530．．．輸出單元
540．．．記憶單元
610．．．運算裝置
620、700．．．篩選模組
625．．．降頻處理
630．．．控制模組
710．．．尋找極值模組
720．．．平均包絡模組
730．．．降頻處理模組
740．．．判斷電路
第1圖繪示一維訊號及其依據傳統之EMD模態分解所得之模態。
第2圖繪示相同之一維訊號及其依據傳統之E-EMD模態分解所得之模態。
第3A圖所示為依據本發明之一實施例之一種經驗模態分解的訊號處理方法的流程圖。
第3B圖所示為依據本發明之一實施例之一種經驗模態分解的訊號處理方法。
第4圖所示為第3B圖之步驟340之一實施例。
第5圖繪示用以作模態分解的訊號處理系統之一實施例的方塊圖。
第6圖繪示用以作模態分解的處理模組之一實施例的方塊圖。
第7圖繪示用以作模態分解的篩選模組之一實施例的方塊圖。
第8圖所示為一維訊號採用本發明之實施例之結構化經驗模態分解方法拆解為兩基礎模態之一例子。
第9圖示意本發明之實施例之結構化經驗模態分解方法進行拓展模態展開之處理程序。
第10A~10D圖示意結構化經驗模態分解方法之一實施例以說明適當的降頻處理能使不同的包絡曲線具有相近的分解結果。
第11圖繪示使用傳統的經驗模態分解對一腦波訊號分解出多個模態的結果。
第12圖繪示使用依據本發明之結構化經驗模態分解方法之一例子對第11圖之腦波訊號分解出多個模態的結果。

Claims (39)

  1. 一種訊號處理方法，用以對一輸入訊號進行經驗模態分解，該方法包括：結合一人工輔助訊號與該輸入訊號，以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號；依據經驗模態分解方法(Empirical Mode Decomposition)，以疊代方式對該含人工輔助訊號的輸入訊號進行分解以得到複數個模態；其中，對每一次疊代過程中的一平均包絡進行一降頻處理以產生一降頻的平均包絡；其中各個該些模態係依據該含人工輔助訊號的輸入訊號以疊代方式移除該降頻的平均包絡而得。
  2. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，該人工輔助訊號為一隨機訊號或是一頻率訊號，該降頻處理係一多點平滑化處理，其中，該人工輔助訊號會增進該些模態的正交性；輸出該些模態，其中該些模態代表該輸入訊號之複數個基本模態，用以分析該輸入訊號之變化。
  3. 如申請專利範圍第2項之方法，其中，該多點平滑化處理包括：對該平均包絡之一點p及該點p之鄰近之複數個點作加權平均，以求得對應到該點p之一第一次平滑化之平均包絡之一點。
  4. 如申請專利範圍第3項之方法，其中，該多點平滑化處理更進一步對該第一次平滑化之平均包絡重覆上述步驟以得出一第二次平滑化之平均包絡，其中，該多點平滑化處理重覆上述步驟以得出一第N次平滑化之平均包絡以作為該降頻的平均包絡，其中平滑化的次數N係大於2的整數。
  5. 如申請專利範圍第4項之方法，其中，得到之該些模態之數量係依據平滑次數N與平滑視窗大小而決定。
  6. 如申請專利範圍第4項之方法，其中，該方法更包括：針對得到之該些模態之一模態以視為該含人工輔助訊號的輸入訊號，再次執行第1項之訊號處理方法以求得相對應的複數個拓展模態，其中，針對該模態所執行的平滑化處理的次數係為該模態得到時所用之平滑化處理的次數之一半。
  7. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，該降頻處理係一頻譜濾波處理。
  8. 如申請專利範圍第7項之方法，其中，該頻譜濾波處理包括：針對該平均包絡，轉換為對應之一頻譜；對該頻譜進行一低通濾波以得出一濾波後之頻譜；以及對該濾波後之頻譜作逆轉換以得出一降頻後之平均包絡。
  9. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，該人工輔助訊號係為一平均值為一常數的高頻訊號。
  10. 如申請專利範圍第9項之方法，其中，該人工輔助訊號係為一高斯分佈雜訊或一均勻分佈的雜訊。
  11. 如申請專利範圍第9項之方法，其中，該人工輔助訊號係為一等間距訊號。
  12. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，以疊代方式對該含人工輔助訊號的輸入訊號進行分解之每一次疊代，包括：依據該含人工輔助訊號的輸入訊號，尋找一極大值群與一極小值群；依據該極大值群與該極小值群分別建立一極大值群包絡與一極小值群包絡；根據該極大值群包絡與該極小值群包絡以建立一平均包絡；對該平均包絡進行該降頻處理，以建立一降頻的平均包絡；從該含人工輔助訊號的輸入訊號減去該降頻的平均包絡，以產生一分量訊號；其中，若該分量訊號滿足一模態條件，則將該分量訊號視為所求之一模態；其中，若該分量訊號未能滿足該模態條件，則將該分量訊號視為該含人工輔助訊號的輸入訊號以進行另一次疊代，直至與後續至少一次疊代所對應之一分量訊號滿足該模態條件時，後續的該次疊代所對應之該分量訊號為所求之一模態。
  13. 如申請專利範圍第12項之方法，其中，以疊代方式對該含人工輔助訊號的輸入訊號進行分解之步驟，更包括：將原始的該含人工輔助訊號的輸入訊號減去以上述 疊代方式所求得之一模態，以得到一剩餘訊號；若該剩餘訊號未能滿足一分解停止條件，則將該剩餘訊號視為該含人工輔助訊號的輸入訊號並據此進行另一次疊代，直至與後續至少一次疊代所對應之一模態滿足該分解停止條件為止。
  14. 如申請專利範圍第12項之方法，其中，建立一極大值群包絡與一極小值群包絡之該步驟包括：將該極大值群與該極小值群映射為一物理場中的一物理量並依據該物理場中該物理量之一變化關係，分別得到基於該物理場之該極大值群包絡與該極小值群包絡。
  15. 如申請專利範圍第14項所述之方法，其中，該物理場係為一熱場，而該物理量為該熱場中之溫度值。
  16. 如申請專利範圍第14項之方法，其中，該物理場之變化關係為一熱場方程式。
  17. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，該輸入訊號是為一多維訊號或資料。
  18. 如申請專利範圍第17項之方法，其中，該輸入訊號是為一多維的影像訊號或對應至物理量測之一多維訊號。
  19. 一種用以在具有一緩衝記憶體的一電子裝置內執行一經驗模態分解之訊號處理方法的電腦可讀取媒體，當該電子裝置載入該電腦可讀取媒體並執行後，可達成申請專利範圍第1至18項之一所述之方法。
  20. 一種訊號處理裝置，用以進行經驗模態分解，該訊號處理裝置包括： 一輸入裝置，用以讀取一輸入訊號；一記體單元，用以儲存該輸入訊號之一資料訊號；一處理模組，用以結合一人工輔助訊號與該資料訊號以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號，並以疊代方式用以對該含人工輔助訊號的資料訊號進行經驗模態分解以得到複數個模態；其中，該處理模組並對每一次疊代過程中的一平均包絡進行一降頻處理以產生一降頻的平均包絡；其中該處理模組依據該含人工輔助訊號的輸入訊號以疊代方式移除該降頻的平均包絡得到該些模態；一輸出單元，用以輸出該些模態。
  21. 如申請專利範圍第20項之訊號處理裝置，其中，該降頻處理係一多點平滑化處理。
  22. 如申請專利範圍第21項之訊號處理裝置，其中，該處理模執行該多點平滑化處理，對該平均包絡之一點p及該點p之鄰近之複數點作加權平均，以求得對應到該點p之一第一次平滑化之平均包絡之一點。
  23. 如申請專利範圍第22項之訊號處理裝置，其中，該處理模執行該多點平滑化處理更進一步對該第一次平滑化之平均包絡重覆上述運作以得出一第二次平滑化之平均包絡，其中，該多點平滑化重覆上述運作以得出一第N次平滑化之平均包絡以作為該降頻的平均包絡，其中平滑化動的次數N係大於2的整數。
  24. 如申請專利範圍第23項之訊號處理裝置，其中，該訊號處理裝置更用以：針對得到之該些模態之一模態以視為該含人工輔助 訊號的輸入訊號，以疊代方式用以對該模態進行經驗模態分解以得到相對應的複數個拓展模態，其中，該處理模組針對該模態所執行的平滑化處理的次數係為該模態得到時所用之平滑化處理的次數之一半。
  25. 如申請專利範圍第20項之訊號處理裝置，其中，該降頻處理係一頻譜濾波處理。
  26. 如申請專利範圍第25項之訊號處理裝置，其中，該處理模執行該頻譜濾波處理，以針對該平均包絡，轉換為對應之一頻譜，並對該頻譜進行一低通濾波以得出一濾波後之頻譜；以及對該濾波後之頻譜作逆轉換以得出一降頻後之平均包絡。
  27. 如申請專利範圍第20項之訊號處理裝置，其中，該人工輔助訊號係為一平均值為一常數的高頻訊號。
  28. 如申請專利範圍第27項之訊號處理裝置，其中，該人工輔助訊號係為一高斯分佈雜訊或一均勻分佈的雜訊。
  29. 如申請專利範圍第20項之訊號處理裝置，其中，該處理模組包括：一運算裝置，用以加入一人工輔助訊號至該資料訊號中以得到一含人工輔助訊號的輸入訊號；一篩選模組，耦接到該運算裝置，以疊代方式用以對該含人工輔助訊號的輸入訊號進行經驗模態分解以得到複數個模態。
  30. 如申請專利範圍第29項之訊號處理裝置，其中，該處理模組更包括： 一控制模組，耦接到該運算裝置及該篩選模組，用以控制該運算裝置及該篩選模組以使該篩選模組產生該些模態。
  31. 如申請專利範圍第20項之訊號處理裝置，其中，該輸出模組包括一顯示器，用以呈現該些模態。
  32. 一種訊號處理裝置，用以進行經驗模態分解，該訊號處理裝置包括：一尋找極值模組，接收一第一訊號以尋找該第一訊號之一極大值群與一極小值群；一平均包絡模組，依據該極大值群與該極小值群以建立一平均包絡；一降頻處理模組，對該平均包絡進行降頻處理，以建立一降頻的平均包絡；一判斷電路，耦接該降頻處理模組，其中，若一分量訊號滿足一模態條件，則該判斷電路輸出該分量訊號以作為一模態，其中，該分量訊號為基於該第一訊號減去該降頻的平均包絡而得；其中，若該分量訊號未能滿足該模態條件，則該判斷電路輸出該分量訊號作為該尋找極值模組之第一訊號。
  33. 如申請專利範圍第32項之訊號處理裝置，其中，若該分量訊號未能滿足該模態條件，則該判斷電路輸出該分量訊號作為該尋找極值模組之第一訊號以尋找對應之一極大值群與一極小值，直至與後續至少一分量訊號滿足該模態條件時，該分量訊號為所求之一模態。
  34. 如申請專利範圍第32項之訊號處理裝置，更包 括一運算裝置，該運算電路用以將一輸入訊號與一人工輔助訊號結合，以輸出該第一訊號。
  35. 如申請專利範圍第34項之訊號處理裝置，其中，該人工輔助訊號係為一平均值為一常數的高頻訊號或一高斯分佈雜訊或一均勻分佈的雜訊。
  36. 如申請專利範圍第32項之訊號處理裝置，其中，該降頻處理係一多點平滑化處理。
  37. 如申請專利範圍第36項之訊號處理裝置，其中，該處理模執行該多點平滑化處理，對該平均包絡之一點p及該點p之鄰近之複數點作加權平均，以求得對應到該點p之一第一次平滑化之平均包絡之一點。
  38. 如申請專利範圍第32項之訊號處理裝置，其中，該降頻處理係一頻譜濾波處理。
  39. 如申請專利範圍第38項之訊號處理裝置，其中，該處理模執行該頻譜濾波處理，以針對該平均包絡，轉換為對應之一頻譜，並對該頻譜進行一低通濾波以得出一濾波後之頻譜；以及對該濾波後之頻譜作逆轉換以得出一降頻後之平均包絡。
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