CN101782895B - 结构化的经验模态分解的信号处理方法及其装置 - Google Patents

Abstract

结构化的经验模态分解的信号处理方法及其装置。本发明的实施例，在对一输入信号进行经验模态分解时，结合一人工辅助信号与输入信号以助极值的搜寻，并在每个迭代过程中进行降频处理以将消去人工辅助信号与模态收敛同时进行，以避免模态混迭的发生。再者，本发明的一实施例提出结构化的分解方式，先将信号分解成数目较少的「基础模态」。之后，再针对应用上的需要，针对一个基础模态分别进行「拓展模态」展开。在一实施例中，结构化的经验模态分解在适当的降频处理下所分解的模态与包络建构方式实质上无关，并能应用到多维信号分解。

Description

结构化的经验模态分解的信号处理方法及其装置

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，且特别涉及一种经验模态分解的信号处理方法。

背景技术

由黄锷(Huang N.E.)等人提出经验模态分解(Empirical ModeDecomposition，EMD)方法进行非稳态(non-stationary)与非线性(non-linear)的信号分解。此信号分解的演算法可以将一与时间相关的信号分解成有限个本质模态函数(intrinsic mode function，IMF)以及信号残余函数(monotonic function)的迭加。

过去几年，许多学者将经验模态分解法发展至二维，依照方法可分为以下两大类，单向经验模态分解法(Single direction EMD methods)(PatentNo.US6311130)与二维内插函式基础的经验模态分解法(Bi-dimensionalinterpolation function based EMD methods)。前者将图像视为垂直与水平方向的一维信号来处理，步骤简单，故可达到较快速的流程，但其忽略了图像中行与列之间的关联性。后者解决了这个问题，使用三角网格(triangulation)或径向基底(radial basis)函式进行插值，以求出具有空间关联性的包络面。为了解决二维图像的极值问题，Xu Guanlei采用NL-EMD(neighborhood Limited EMD)，通过人为的极值搜寻，在指定的像素范围内判定极值的个数，不足部分则采人工补点。此方法的反而调适性不足，且难以广用到更高维度。

在黄锷等人提出的经验模态分解里，仍有关键的问题尚待克服。由于在最初的一维经验模态是架构在模拟信号或是解析度较高的离散信号，因此寻找上下包络线所使用的极值都没问题。不过即使运用此程序，有时还会发生模态混迭(mode mixing)的情形。换句话说，模态混迭就失去本质模态的意义。如图1所示，原始的信号S，如果经过分解如IMF0及IMF1，则无法将高频与低频分开。此种状况在二维的图像中更为严重，有时会导致灰点的存在。

为了解决该问题，研究者Z.Wu及黄锷将白噪声(white noise)加于原始数据，每求出一组基础模态函数IMF(Intrinsic Mode Functions)(或简称模态)后，重复以上步骤但添加不同的噪声，继续将图像分解出另一组IMF。求出多组IMF并加以平均，做为最终分解结果，宣称能够消除白噪声与模态混迭的效应，该方法称为总体经验模态分解(E-EMD：Ensemble EMD)。但是白噪声却会残留在原始信号，最后只好依靠多次(数十到百次)的重复计算与平均方式来消除人工噪声残留。确实有效减少模态混迭，但也衍生两个问题。其一是大幅增加运算时间，为原来的数十到数百倍时间，这非常不利于在更高维度(2D以上)的运算。另一个问题是，每次加入的白噪声虽然相近却不同，导致每次产生的模态有些微差异。由在此分解程序为自适性，因此模态的差异会包含残留噪声，以及本质模态的差异。前者会因为多次计算的平均而递减、收敛，但是后者却又造成模态的混浊，尤其当白噪声加入越多时越明显。

而且对于E-EMD，由于每次分解出的IMF个数不一定相同，每组IMF未必属于相同频带，故这样的方法无法保证每次皆将相同频带的IMF加以平均，可能会平均到不同的频率，而导致模态混迭的问题依然存在。如图2所示，原始信号S是包含一个高频与低频的模态线性组合，采用E-EMD拆解后的模态IMF0为正确模态。但是IMF0以后的模态IMF1及IMF2受到噪声干扰而成为失真模态。

故此，传统的EMD及E-EMD的模态混迭的问题依然存在，而E-EMD为了减少模态混迭的问题又令运算时间大增。如此，将阻碍EMD或E-EMD推广到高维度的验模态分解。

另一个更为关键的问题，在于EMD过程中采用包络面夹挤方式进行分解，故各方面研究的注意都注视寻求最佳的包络方法，以求得合适的模态。传统的包络面有三角网格或径向基底(radial basis)，不同的包络面型式就有不同模态分解的结果。目前黄锷提出采用三次曲线为一维分解最佳经验解，而二维以上的分解并无最佳经验解，为此多种包络方法因应而生，但是，这些包络方法亦有不同模态分解结果。

发明内容

本发明涉及一种经验模态分解的信号处理方法，适用于一维或多维度的数据或信号的经验模态分解。本发明的实施例使用人工辅助信号以助极值的搜寻，并在每个迭代过程中进行降频处理以将消去人工辅助信号与模态收敛同时进行，可大大降低甚至于避免模态混迭的发生，以达成频带分解结果。此外，一实施例提出在适当的降频处理下所分解的模态与包络建构方式实质上无关的结果。

根据本发明的一方面，提出一种信号处理方法，用以对一输入信号进行经验模态分解。此方法包括如下步骤。结合一人工辅助信号与此输入信号，以得到一含人工辅助信号的输入信号。依据经验模态分解方法，以迭代方式对含人工辅助信号的输入信号进行分解以得到多个模态；其中，对每一次迭代过程中的一平均包络进行一降频处理以产生一降频的平均包络；其中各个模态依据含人工辅助信号的输入信号以迭代方式移除降频的平均包络而得。

根据本发明的另一方面，提出一种信号处理装置，用以对一输入信号进行经验模态分解。此装置包括一输入装置、一存储单元、一处理模块以及一输出单元。输入装置用以读取输入信号。存储单元用以存储输入信号的一数据信号。处理模块，用以结合一人工辅助信号与数据信号以得到一含人工辅助信号的输入信号，并以迭代方式用以对含人工辅助信号的数据信号进行经验模态分解以得到多个模态；其中，该处理模块并对每一次迭代过程中的一平均包络进行一降频处理以产生一降频的平均包络；其中处理模块依据含人工辅助信号的输入信号以迭代方式移除降频的平均包络得到这些模态。输出单元用以输出这模态。

根据本发明的另一方面，提出一种信号处理装置，包括一寻找极值模块、一平均包络模块、一降频处理模块以及一判断电路。寻找极值模块接收一第一信号以寻找第一信号的一极大值群与一极小值群。平均包络模块依据极大值群与极小值群以建立一平均包络。降频处理模块对平均包络进行降频处理，以建立一降频的平均包络。判断电路，耦接降频处理模块，其中，如果一分量信号满足一模态条件，则该判断电路输出该分量信号以作为一模态，其中，分量信号为基于第一信号减去降频的平均包络而得。如果分量信号未能满足模态条件，则判断电路输出分量信号作为寻找极值模块的第一信号。

为让本发明的上述内容能更明显易懂，下文特举优选实施例，并配合附图，作详细说明如下：

附图说明

图1绘示一维信号及其依据传统的EMD模态分解所得的模态。

图2绘示相同的一维信号及其依据传统的E-EMD模态分解所得的模态。

图3A所示为依据本发明的一实施例的一种经验模态分解的信号处理方法的流程图。

图3B所示为依据本发明的一实施例的一种经验模态分解的信号处理方法。

图4所示为图3B的步骤340的一实施例。

图5绘示用以作模态分解的信号处理系统的一实施例的方块图。

图6绘示用以作模态分解的处理模块的一实施例的方块图。

图7绘示用以作模态分解的筛选模块的一实施例的方块图。

图8所示为一维信号采用本发明的实施例的结构化经验模态分解方法拆解为两基础模态的一例子。

图9示意本发明的实施例的结构化经验模态分解方法进行拓展模态展开的处理程序。

图10A～图10D示意结构化经验模态分解方法的一实施例以说明适当的降频处理能使不同的包络曲线具有相近的分解结果。

图11绘示使用传统的经验模态分解对一脑波信号分解出多个模态的结果。

图12绘示使用依据本发明的结构化经验模态分解方法的一例子对图11的脑波信号分解出多个模态的结果。

图13A至图23是与图1至图12的比较图，说明图12的方法与图11相比的优越性(正交性或独立性)。

【主要元件符号说明】

10、20、310～397、410、420：步骤

500：信号处理系统

510：输入单元     520、600：处理模块

530：输出单元      540：存储单元

610：运算装置      620、700：筛选模块

625：降频处理      630：控制模块

710：寻找极值模块  720：平均包络模块

730：降频处理模块  740：判断电路

具体实施方式

本发明涉及一种经验模态分解方法，通过使用人工辅助信号及降频处理以增进所得到的模态之间的正交性，并能适用于一维或多维的数据或信号的经验模态分解。图3A是为依据本发明的经验模态分解的信号处理方法的一实施例。如步骤10所示，结合一人工辅助信号与一输入信号f_IN，例如是将两者相加，以得到一含人工辅助信号的输入信号f_A，以助对f_A的极值的搜寻。方块20表示依据经验模态分解方法，以迭代方式对含人工辅助信号的输入信号f_A进行分解以得到多个模态，其中，每个迭代过程中的平均包络E_MEAN进行一降频处理以产生一降频的平均包络E_MEAN，FR，其中，各个模态依据含人工辅助信号的输入信号以迭代方式移除降频的平均包络而得。最后，得到多个模态IMF₀，IMF₁，...，IMF_n及R_n。当中，通过降频处理将消去人工辅助信号与模态收敛同时进行，以达成频带分解结果及降低甚至避免模态混迭的发生。而输入信号例如代表一维数据或信号f_IN(x)或多维数据或信号f_IN(x₁，x₂，...，x_n)。

在迭代的过程中，降频处理得当，就可以分解如同传统的经验模态分解(EMD)所获得的模态数量。如果是降频过大，则可以将数个分解的模态进行合并，称为「基础模态」。再者，本发明的一实施例提出结构化的分解方式，就是先将数据分解成数目较少的「基础模态」。之后，再针对应用上的需要，针对每一个基础模态分别进行「拓展模态」展开；稍后将再举实施例以作说明。如此，多维度经验模态分解的运算时间可因应需要而大为降低并且更有弹性及效率。

而无论是否有进一步求得「拓展模态」，只要具有加入人工辅助信号及降频处理的步骤以增进所得到的模态之间的正交性，皆可称为一种结构化经验模态分解(Hierarchical EMD：H-EMD)，并视为依据本发明的一种实施例。

例如，在本发明的一实施例中，使用均匀噪声作为人工辅助信号，并在每个迭代过程中将消去噪声与模态收敛同时进行。此实施例中，在每一模态求得时，只需加一次噪声，并配合平滑化的过程，即可令高频部分不会出现在低频，低频亦不会隐藏于高频中，达成频带分解结果。如图8所示，原始的一维信号是包含一个高频与低频的模态线性组合，采用上述结构化经验模态分解拆解后的模态为两组：IMF0与IMF1。相较于如第1及2图所示的已知方式所得的模态分解及结果，图8的IMF0与IMF1为正确的模态。

请参考图3B所示的依据本发明的一实施例的一种结构化的经验模态分解的信号处理方法，可用于多维度经验模态分解之中。如图3B所示，步骤310，读取一组多维度数据；其中，此组多维度数据，例如是二维的图像C[i，j]，其中C[i，j]代表图像坐标(i，j)处的亮度值；或更广义的可视多组数据或是以不同方式呈现的数据或信号，如物理信号、生理信号如心电信号或其他信号，皆可视为一多维信号f_IN(x₁，x₂，...，x_n)。步骤320，结合一人工辅助信号与此多维信号(或此组多维度数据)，例如将两者相加，以形成一含有人辅助信号的多维信号f_A(或一组含人工辅助信号的多维度数据f_A-)或简称一组受辅助的信号(或数据)。步骤330，寻找此组受辅助的信号f_A的一极大值群与一极小值群。步骤340，依据极大值群与极小值群分别建立一极大值群包络E_U与一极小值群包络E_L，并根据极大值群包络E_U与极小值群包络E_L以建立一平均包络E_MEAN。步骤350，对应人工辅助信号，对此平均包络E_MEAN进行一降频处理，以建立一降频的平均包络E_MEAN，FR。步骤360，将此组受辅助的数据f_A减去降频的平均包络E_MEAN，FR，以产生一分量信号f_C(或一组分量数据)。步骤370，判断此分量信号f_C是否满足一模态条件。如果是，则将此分量信号f_C视为一模态，即本质模态函数IMF_k(intrinsic mode function)，如步骤377所示，其中，例如，在开始时k设为0。如果否，如步骤375所示，则以此分量信号f_C取代目前的受辅助信号f_A，并重复上述步骤330至375的筛选动作，直至求出符合步骤370的条件的一模态。

在求得一模态(如方块377所示)以后，如图3B所示，继续寻找下一模态。在步骤380中，将含人工辅助信号的输入信号f_A减去以上述求得的模态IMF，以得到一组剩余信号R_k，其中在开始时k设为0。如果此剩余信号R_k在步骤390中判断其未能满足一分解停止条件，则如步骤395所示，将此剩余信号R_k取代含人工辅助信号的输入信号f_A据以从步骤330开始以迭代方式筛选出其另一模态IMF_k+1。接着又依上述方式求出又一剩余信号R_k+1，如此，直到至少后续的一剩余信号R_n满足分解停止条件为止。

值得注意的是，本发明的实施例并不以上述为限，图3B的实施例是依据使用人工辅助信号及进行降频处理的概念应用到EMD为例作说明，至于其他基于经验模态分解的分解方法或其他数据处理方式，只有具有使用人工辅助信号及进行降频处理的步骤以增进所得到的模态之间的正交性，皆可视为依据本发明的一种实施例。

另外，依据上述本发明的方法的实施例，也可以实施为如图5的用以作模态分解的一信号处理系统500。信号处理系统500例如为一计算机系统或一信号分析仪，包括一输入单元510、一处理模块520、一输出单元530以及一存储单元540。输入单元510用以读取输入信号f_IN-，其可为一维或多维信号(或数据)。存储单元540，例如存储器、硬盘或光盘或各种其他存储装置，用以存储输入信号f_IN为数据信号。处理模块520如微处理器、多核心微处理器或阵列、信号处理器或元件可编程逻辑门阵列(FPGA：FieldProgrammable Gate Array)或专属的芯片，用以结合一人工辅助信号与上述的数据信号以得到一含人工辅助信号的输入信号f_A，并以迭代方式用以对含人工辅助信号的数据信号f_A进行经验模态分解以得到多个模态。在模态分解的过程中，处理模块520如图3A的步骤20或图3B的步骤350所示，进行一降频处理产生降频的平均包络以产生模态。如此，处理模块520所产生的模态之间的正交性得以提升。有关此点，稍后将以实例说明。

此外，输出装置530，例如是各种显示器、触控屏幕或印列装置，或是各种数据输出界面，用以输出这些模态以用作分析上述输入信号。以触控屏幕为例，从信号处理系统500如计算机系统或信号分析仪，将如非隐态、非线性的物理信号作为输入信号，经拆解后的模态呈现在屏幕之上，以供使用者作分析及观察之用，例如医学的心电图或图像分析。此外，在另一例子中，也可从输入装置510读取已存好的输入数据，如二维图像或一维或二维的数据数据，作H-EMD处理。在一实施例中，可通过触控屏幕或输入界面来控制有关模态分解的操作及设定有关参数或条件，又或者决定是否要进行「拓展模态」展开，如点选一模态的附图以产生其拓展模态。又例如是输出模态到其他的单元或装置或再由处理模块520作进一步的处理，如输出到瞬时频率分析模块(或处理模块520)进行希伯特转换(Hilberttransform)，并呈现在屏幕上或输出结果。

请参考图6，其为作模态分解的处理模块520的另一实施例的方块图。在图6中的处理模块600包括一运算装置610及一筛选模块620。运算装置610结合人工辅助信号与上述数据信号以得到一组含人工辅助信号的输入信号f_A，例如是将两者相加或后者减去前者，或前者乘以一常数并与后者相加。例如可以用模拟或数字的加法器或乘法器或其他运算电路实现，而且，运算装置610可具有人工辅助信号产生电路，例如是随机数或噪声产生器，或具有能产生人工信号如高频交替于-1及1变化的脉冲或数据。筛选模块620，耦接到运算装置610，以迭代方式用以对含人工辅助信号的输入信号f_A进行经验模态分解以得到多个模态，其中筛选模块620具有降频处理625的功能。筛选模块620可以实现为微处理器、专属的FPGA或其有的逻辑电路或数字电路的组合。相对地，降频处理625，如以软件实现或是硬件方式执行。在一些实施例中，降频处理625可以设计为针对某一维度及兼俱多个维度的降频功能的电路或软件，例如针对一维或二维信号，或是能兼俱一维及二维信号的降频处理能力。

处理模块600还可包括一控制模块630，耦接到运算装置610及筛选模块620，用以控制运算装置610及筛选模块620。在一例子中，控制模块630例如是逻辑电路或模拟电路，以控制运算装置610对数据信号进行运算，并控制筛选模块620接收f_A-以依照如上述本发明的方法实施例，进行H-EMD，以进行模态分解。

图7绘示用以作模态分解的筛选模块的一实施例的方块图。在图7中，筛选模块700例如采用直线式构架，包括：一寻找极值模块710、一平均包络模块720、一降频处理模块730及一判断电路740。筛选模块700所包含的模块以硬件方式分别达成如图3B的步骤330、340、350的功能。例如降频处理模块730以数字电路如加法器、乘法器、暂存器或其他逻辑电路，以实现利用加权平均的多点平滑化处理的一实施例；或以各种模拟或数字电路如数字低通滤波器或其他逻辑电路以实现频谱滤波处理的一实施例。而判断电路740以数字电路或模拟电路实现，依据如步骤370或390的条件，以助迭代运算的完成以求得模态。例如判断电路740在收敛条件满足后，直接输出模态，或输出剩余信号到前端的寻找极值模块710作为其输入，再进行下一模态分解。又例如在寻找模态的迭代过程中，判断电路740在分量信号未能满足模态条件时，输出分量信号到前端的寻找极值模块710作为其输入。如此的架构可以用最少的存储器空间进行迭代运算，以外还不会受限于分解模态多寡的限制。

当然，上述图5至图7的实施例并不是限制依据H-EMD产生模态的电路实现方式，本领域技术人员依照实施例的利用人工辅助信号及降频处理以增加模态正交性的概念，当可将上述如图3A及图3B的方法的实施例，以可行及合理的方式，更改或利用不同于上述架构的硬件方式以作为本发明的实施例。例如以管线方式或平行处理电路方式来实现H-EMD，亦皆属本发明的实施方式。

以下举例说明本发明上述实施例的(1)如步骤320及330所示，以使用人工辅助信号的数据极值的搜寻方法，以及(2)如步骤340至360所示的寻找模态时，使用降频处理以使包络与噪声同时收敛的做法。此外，以下将说明如何应用图3A或图3B所示的实施例以达成(3)结构化模态分解的方法。

本发明的实施例皆可以应用于至一维及拓展至多维度，以下以一维信号与二维多尺度的波纹图像为实施例说明，其他维度当可类推而得以应用。

又，本发明的实施例适合运用在原始信号动态范围较差时或是数据不连续，例如灰阶图像仅有256种(如8位)色调，又或者信号的动态范围大，但是极值很难定义的情况之下使用。

(1)使用人工辅助信号的数据极值的搜寻方法

数据极值分为极大值与极小值，极值的定义为邻域的最大值或是最小值。极值定义除了传统以信号强度(intensity)极值作为定义之外更加入了以信号曲率(curvature)极值为定义。已知的极值搜寻问题在于邻域比较条件越严格，就会错失应该选取的极值。尤其是在原始图像动态范围较差时或是数据不连续，例如方波、平坦等离散信号，根本无法以比较邻近点来寻找极值。又或者发生在动态范围大，但是极值很难定义的情况之下，例如马鞍形，波浪的波峰与波谷等区域。

为此，本发明的一实施例，如上述步骤320所示，加入人工辅助信号以协助极值搜寻。人工辅助信号的条件为平均值为一常数(例如零)的任何高频信号均可，例如：噪声如高斯分布的噪声、均匀分布的噪声，又如人工信号-1与1组成的等间距信号或其他平均值为一常数的高频信号。在一实例中，是采用均匀分布的噪声(uniform noise)。例如，应用在二维图象的模态分解方法中，加入人工辅助信号可以表示为：

C_2[i，j]＝C_1[i，j]+random[i，j]；

其中C_1[i，j]及C_2[i，j]分别为原图像及加入人工辅助信号后的图像在座标(i，j)处的亮度值，而random为(-a，a)的均匀分布随机随机数，其中a可为整数。另外random[i，j]的大小可设为适当地小于图像C_1的亮度值动态范围的数值，例如为原图像的亮度值范围(或信号的振幅范围大小)的1、2或5％，或15％。加入均匀随机随机数后，进行极值搜寻会变得十分简单，即使是方波或是平坦处也有分布均匀的极值群。此外，依据上述二维人工辅助信号的例子，也可进一步推广到其他维度的应用。

如步骤330所示，找出已加入人工辅助信号的多维信号的极大值群及极小值群。例如，可采用可以采用多点的邻域比较以求出极值群，二维邻域的比较，最简单的方法为四点搜寻。如针对如图13A所示的一原始二维图像进行模态分解。如果将原始图象数据视的为三维图像如图13B所示，其中一点的高度为图象数据的亮度，极值的搜索就是将其中一点与邻域比较，决定此点是否极值的方法为：

极大值Qmax＝(包含)C_2[i，j]若C_2[i，j]＞(C_2[i-1，j]，C_2[i+1，j]，C_2[i，j-1]，C_2[i，j+1])；

极小值Qmin＝(包含)C_2[i，j]若C_2[i，j]＜(C_2[i-1，j]，C_2[i+1，j]，C_2[i，j-1]，C_2[i，j+1])。

其中Qmax为极大值的集合，Qmin为极小值的集合。

加入噪声可以有效辅助寻找极值，而消去噪声则需要通过在寻找模态时，采用降频处理以使包络与噪声同时收敛的作法中进行。

(2)寻找模态时，使用降频处理以使包络与噪声同时收敛的作法

如前节说明，加入人工辅助信号，如随机数，能辅助寻找极值群。而在步骤340中提及包络的建立，对于一维度信号或数据而言，一例子如使用连接极值的截线来建构包络。对于多维度数据而言，在一实施例中，依据极值群并采用一物理场(Governing Equation)来建构多维度的包络。例如，比较简单的方法就是利用稳态热传方程式(Steady State Heat Equation)来建构，或是用显性非稳态差分方程式以建议。将图像极值群数据映射成温度后，可以用此方程式推估极大值群与及小值群的包络，以及一第一平均包络，即E_MEAN。

这个平均包络包含原始信号以及外加人工辅助信号造成的干扰，因此必需经过干扰滤除程序，也就是如步骤350所代表的降频处理(frequencyreduction)，以建立一第二平均包络，即降频的平均包络E_MEAN，FR。依据本发明的实施例而言，只要能滤除或减低人工辅助信号的干扰的任何降频的处理方式都可以用以实施。例如，使用邻近点加权平均的平滑化处理，或是频谱滤波处理。

邻近点加权平均的平滑化处理，例如是将一信号视为多个点的集合，将之一点的数个邻近点，通过加权平均后，得出这个点新数值，如此，对此信号每一点作同样的处理所得到的新数值视作一次平滑化处理的信号，如此第一次平滑化处理的信号又可以用同样的平滑化处理方式重复一次或多次。

如以式子表示的一个例子，设一趋势载波(也可视为信号或一组数据)为f(t)，平滑窗户宽度为2n+1。而平滑化的运算公式为：

$\mathrm{SMOOTH}\left(\stackrel{\‾}{f}\left(t\right)\right)=\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\·f(t+i-n)$

其中 $\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1.0$

接着，多次降频后的趋势载波C(t)可表示为：

C(t)＝SMOOTH(f(t)^N-1)

其中f(t)^j＝SMOOTH(f(t)^j-1)

f(t)⁰＝SMOOTH(f(t))

又例如，对二维数据以9点式平滑化处理作为一实施例，以ENVELOPEmax表示为极大值群的包络，以ENVELOPEmin表示极小值群的包络，ENVELOPEmean而为平均值群的包络。如图15A及图15B中所示，基于物理场所得的二维数据的一曲面(彩色)，其极大值群及极小值群的包络分别如图15A及图15B中黑色曲面代表的包络面。

平均包络可表示为：

Cmean＝(ENVELOPEmax+ENVELOPEmin)/2

针对Cmean的人工噪声滤除采用9点式平滑化处理，降频的平均包络依以下公式而得：

ENVELOPEmean[i，j]＝(K₁Cmean[i-1，j-1]+K₂Cmean[i，j-1]+K₃Cmean[i+1，j-1]+

K₄Cmean[i-1，j]+K₅Cmean[i，j]+K₆Cmean[i+1，j]+

K₇Cmean[i-1，j+1]+K₈Cmean[i，j+1]+K₉Cmean[i+1，j+1])/9

其中，∑K_i/9＝1.0。例如图15C中黑色的包络是示意图15A及图15B中的极大值群及极小值群的包络经上述平滑化处理后得到降频的平均包络。

此外，对于一维信号而言，对于其中一点p_i，可取此点及此点邻近的两点，共3点作加权平均以得到对应到此点p_i的平滑化的数值。而三维信号的一点p(x，y，z)，可取此点及此点邻近的26点，共27点作加权平均以得到对应此点p(x，y，z)的平滑化的数值。

上述的平滑化的动作可以执行N次或是改变平滑窗户宽度n值，N与n的大小可以任意(N＞2，n≥1)。也就是说，上述第一次平滑化的平均包络ENVELOPEmean[i，j]，可以作为下一次平滑化的平均包络的原始数据，如是进行N次。例如图15C的平滑化的平均包络的n＝1，N＝100。而N与n的大小会影响最后分解模态的多寡。决定N与n值会在下一段「结构化模态分解程序」的「适当的平滑化条件」里进一步说明。

另外，频谱滤波处理也可作步骤350中的降频处理。例如，针对第一平均包络，转换为对应的一频谱，如使用傅立叶转换F(ω)＝FFT(f(t))以求得一多维函数的频谱。接着，对此频谱进行一低通滤波处理(如以LowPassfilter(·)代表)以得出一滤波后的频谱；以及对滤波后的频谱作逆转换(如以IFFT(·)代表)以得出一降频后的平均包络，上述的关系可以公式示的：

C(t)＝IFFT(LowPass filter(F(ω)))

此外，在步骤340中，提及包络的产生，其中的一实施方式，如图4所示，包括以下步骤。步骤410，通过一对应关系，映射极大值群与极小值群至一物理场中的一物理量以分别得到基于此物理场的极大值群包络与极小值群包络。步骤420，依据极大值群包络与极小值群包络，以求得一基于此物理场的第一平均包络。由于上述所得的第一平均包络的值为一物理量，例如温度，故此，在步骤350中，经过降频处理后，需要依据上述的对应关系，还原为一第二平均包络，使其数值能与原始的多维度数据一致，例如是像素值，例如50℃转换成图像亮度50。当然，如果是将像素值直接对应到物理量的数值，例如像素值0至255直接对物理量0至255(如℃)的话，就不必对两者作出转换的动作。

上述映射步骤410例如以线性关系方式将极大值群与极小值群值对应至物理场中的物理量，以分别得到基于物理场的极大值群包络与极小值群包络，例如亮度128可以视为128℃。物理场为一热场，而物理量为热场中的一温度值。例如，物理量场的变化关系为一热场方程式，表示一热场中随空间的温度分布变化，即热场分布，并满足热场的计算方程式：

Ut＝α(Uxx+Uyy+Uzz)    (方程式)

至于利用方程式计算热分布的方法，例如：首先将寻找到的极大值，放入数学矩阵运算。这里举例使用教科书里的热力学数值演算法-有限差分法(finite difference method)，迭代至温度稳定收敛止。另外，可以用稳态的热力学方程式直接由矩阵求解，加速求得热场的分布。

如图15A为在二维数据里寻找到的极大值的示意图，其中仅有数个已知的点与温度(它们是数据的极大值)，原本的附图以不同颜色代表不同温度。利用热力学物量场的方程式，就是把图15A仅有的信息(极值)，计算出每一个位置都有温度分布的场。

此外，包络与噪声同时收敛时，必需要有收敛条件，即如步骤370所示，判断模态条件是否满足，又如步骤390所示，判断分解条件是否满足。上述这些条件例如为有关平均包络的信号(如分量信号或剩余信号)的标准差小或约等于某个要求的门限。例如，此门限为数据的最小解析单位或数据的有效单位为佳。例如HEMD分解的数据信号为8位的图像，数据范围为0至255(256等分)则可取1.0作为门限值。

前述本发明的结构化经验模态分解利用人工辅助信号及降频处理能提升分解的模态的正交性，现在举一实例以说明其效果。图11为绘示使用传统的总体经验模态分解对一脑波信号HEEG分解出6个模态IMF0～IMF5的结果。而图12为依据本发明的结构化经验模态分解的一实施例对脑波信号HEEG分解出4个模态IMF0～IMF3及残余函数R3的结果。还进一步，分别针对第11及12图的模态，计算其相关性(correlation)，得列表如下：

	IMF0	IMF1	IMF2	IMF3	IMF4	IMF5	残差
								IMF0	1	0.255	0.028	0.0037	-0.002	-0009	0.415
IMF1	0.2554	1	0.39	0.057	-0.0001	-0.01	0.617
								IMF2	0.028	0.39	1	0.42	0.011	-0.007	0.765
IMF3	0.004	0.057	0.42	1	0.428	0.029	0.609
								IMF4	-0.002	-0.0001	0.011	0.428	1	0.265	0.348
IMF5	-0.009	-0.01	-0.007	0.029	0.265	1	0.227
								残差	0.415	0.617	0.765	0.609	0.348	0.227	1

表1

	IMF0	IMF1	IMF2	IMF3	残差
						IMF0	1	0.041	-0.046	-0.02114	-0.033
IMF 1	0.041	1	0.032	-0.006	-0.03
						IMF2	-0.046	0.032	1	0.041	0.031
IMF3	-0.021	-0.006	0.041	1	-0.00051
						残差	-0.033	-0.03	0.031	-0.00051	1

表2

从表1中可以看到，在此例子中，利用E-EMD所得到的模态之间，仍然有模态混杂的现象，例如IMF1至残差的两相邻的相关系数分别为：0.2554、0.39、0.42、0.428、0.265及0.227，而残差与其模态之间的相关性亦有约0.227至0.765之间。而从表2中则可以发现，利用H-EMD所得的模态之间，有较高的正交性，IMF1至残差的两相邻的相关系数分别为：0.041、0.032、0.041、-0.00051，而残差与其模态之间的相关性的大小都在0.03以下。由上述的例子可以说明，本发明的结构化经验模态分解的实施例，能有效的解决已知技术的模态混杂的问题，提升模态之间的正交性。

(3)结构化模态分解程序

过去的模态分解，不管是EMD或是EEMD，都是将模态逐一分解后，再根据频谱的分布决定滤波。

依据本发明的实施例，提出结构化模态分解的概念，就是先将数据分解成极少的「基础模态」(例如，通常2～5个)，之前再针对应用或分析上的需要，针对每一个基础模态分别进行「拓展模态」展开。

例如图14A是将三种已知不同空间尺度的模态迭加，作为原始图文件供本发明的实施例的结构化模态分解(H-EMD)作测试之用。图14B至图14D为经H-EMD分解后的三种模态，测试完全正确。

如上节说明，平均包络的平滑动作执行「N」次与平滑视窗宽度n。N与n越大会造成基础模态越少，反之N越小则基础模态越多。当使用适当的平滑条件，可以达到如传统EMD的分解。当过度的平滑化时，就可以利用结构化的分解程序展开以拓展模态。至于适当的平滑条件会在下节说明。当设定N次平滑与平滑视窗宽度n后，获得的基础模态为m(整数)个，分别为IMF1～IMFm。需要拓展模态时，可以采用相同的方法将IMF1～IMFm逐一分解，并可依据如图3A或图3B所示的信号处理方法针对每一个基础模态再进行拆解，以求得其拓展模态。因此每一个基础模态可以获得s个第一拓展模态如：IMF11～IMF1s，IMF21～IMF2s，...，IMFm1～IMFms，其中m及s为大于1的整数。同理，第一拓展模态，可以再使用平均包络的平滑动作执行为「N/4」次，寻找第二拓展模态。如图9的示意的方式，原始输入信号如多维度数据，先经结构化的经历模态分解，求得基础模态IMF1～IMF3，之后，再按需要再依据基础模态IMF1求得其拓展模态IMF11及IMF12，其他情况，可依此类推。

适当的平滑化条件

以下进一步讨论获得适当的平滑化所需的条件。设趋势载波为f(t)，平滑窗户宽度2n+1。而邻近点加权平均的平滑的运算公式为：

$\mathrm{SMOOTH}\left(\stackrel{\‾}{f}\left(t\right)\right)=\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\·f(t+i-n)$

其中 $\underset{i=1}{\overset{2n+1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1.0$

根据傅立叶(Fourier)分析：

$f\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\cos w_{i}t+b_i\sin w_{i}t)$

平滑一次，平滑视窗2n+1后的信号可以表示成：

$\stackrel{\‾}{f}\left(t\right)=\frac{1}{n}\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=-\frac{n-1}{2}}{\overset{\frac{N-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}(a_i\cos w_i(t+\mathrm{kT})+b_i\sin w_i(t+\mathrm{kT}))$

或者改写成：

$\stackrel{\‾}{f}\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{1}{n}\·(1+2\underset{k=1}{\overset{(n-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\cos w_i\mathrm{kT}))}^N\·f\left(t\right)$

可见平滑一次后的信号与原始信号组成频谱相同，只差在高频部分有衰减发生。在此例子中，就是利用此衰减的强度来控制适当平滑化与否的条件。

如果是执行平滑化N次后：

$\stackrel{\‾}{f}\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}F({\mathrm{\Ω}}_i,n,N)\·(a_i\cos w_{i}t+b_i\sin w_{i}t)$

其中衰減方程式 $F({\mathrm{\Ω}}_i,n,N)={(\frac{1}{n}\·(1+2\underset{k=1}{\overset{(n-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\cos w_i\mathrm{kT}))}^N,0\≤{\mathrm{\Ω}}_i\≤\mathrm{\π}$

适当的平滑条件为N＜4，平滑视窗n必需通过计算得到。n的正确计算必需先定义衰减的强度，建议为5％～60％。以此实施例为10％或是0.1，N＝3时，衰减方程式为：

$0.1={(\frac{1}{n}\·(1+2\underset{k=1}{\overset{(n-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}\cos 2\mathrm{\πk\ω}))}^3$

此处，

求得上述方程式的平滑视窗大小n值即可。该衰减方程式的求解可以参考数值分析里最简单的梯度堪根原理即可。如果是超过此n值或是N＞3则会有基础模态出现，反之则如传统EMD分解。

如此，如果能采用适当的条件执行此降频处理，可以让不同的包络线(面)实质上都有相同的分解结果。例如第10A至10D图所示的波形图，为将一原始的信号分别使用H-EMD及EMD，并采用两种不同包络线的模态分解结果以验证H-EMD上述与包络线(面)实质上无关的特性，其中原始信号为四个不同的波形C1～C4相加所合成的信号。采用H-EMD作分模态分解，并分别采用直线与三次曲线(cubic spline)作为包络线，经平滑化处理，分别得出实质上相同的两组各四个模态IMF1～IMF4并与原始信号的成分波形C1～C4几乎重迭在一起。

相较之下，采用传统EMD作模态分解，并分别采用直线与三次曲线作为包络线，则其分别得出两组不同的四个模态IMF1～IMF4。如第10B、10C及10D图所示，虚线E2、E3及E4分别为采用EMD及直线包络所得的IMF2、IMF3、IMF4。而采用EMD及三次曲线包络，基本上与C1～C4实质上同相。如此，借由上述例子亦道出传统EMD的模态的不隐定性，即包络的取法不同影响着模态的结果不同。如此，传统EMD难以找出一致性的模态，并不合适于推广到多维度信号的应用。

对于本申请的H-EMD的实施例，上述图10A至10D的验证结果的意义为：若能采用适当的条件执行此降频处理，H-EMD的实施例可以让不同的包络线(面)实质上都有相同的分解结果，如此模态的分解更有稳定性，并与包络的形式实质上无关。故此，在H-EMD中，采用较为单纯的包络线如直线，与目前一维信号的EMD中公认最好的三次曲线作为包络的模态分解结果，是实质上是相同的。如此，在模态的产生上，具有一致性及稳定性，并合适于推广到多维度的应用。如上述二维的包络面的建构，亦只是例子而已，如果能适当的执行此降频处理，则与此包络面建构的方式无关。

其他H-EMD的应用例子

在大部分的应用，都只需要基础模态即可。因此此结构化模态分解可以增加使用效率，同时也简化应用(不用在众多模态中挑选、合并与去除需要的数据)。例如在一维的信号(心电图)以H-EMD分解成三个基础模态，通常第三个基础模态是信号的背景，扣除第三基础模态后的心电图可以作为信号飘移滤除，例如图16所示。例如在疑似钙化肿瘤的超音波灰阶图像(8Bits)(如图17A所示)，以H-EMD分解成三个基础模态，通常第一与第二模态为超音波的噪声(noise)与原本斑块(speckles)，保留第三基础模态可以呈现可能的钙化点，如图17B所示。

此外，请参附件6及7，其是本发明的实施例的结构化模态分解的方法与已知的EMD方法比较结果。图18的(a)是原始信号为8位的布纹图像。采用本发明上述实施例的H-EMD拆解后的基础模态为(b)(c)(d)。采用已知E-EMD拆解后的模态为(e)～(h)。很明显的，H-EMD模态分解比较完整，纹里解析度完全根据高、中、低分解。

图19为比较H-EMD、NL-EMD及E-EMD的一例子，原始图像为8位灰阶(最左上角的图像)，采用H-EMD拆解后的模态(上层右边的3张画面)的混迭最少，空间尺度分离最佳，画质最平滑，其IMF0与IMF1完全为正确模态。采用NL-EMD拆解的画面(中层的3张画面)平整，但是模态混迭严重。采用E-EMD的分解的画面(下层的3张画面)虽然模态混迭较少，空间尺度分离尚可，但是灰点杂陈与画面不平整。

而物理信号或生物信号当可视为二维信号(如图像)并利用H-EMD作出分析。如图20为心电图随每次心跳改变呈现为三维曲面的一例子。图21的最上方的一图像为将图20的心电图视为二维信号的一例子，其中时间及心跳数视为自变量，而电压大小视为变量以亮量代表，及后的三个图像分别为经H-EMD拆解后得出的三个模态。R wave发生在第二个模态中。

此外，H-EMD能应用到三维信号的模态分解。如图22为三维的爆炸波的一例子，其颜色代表不同的压力扩散的大小。图22为已知的两爆炸波的公式wave₁及wave₂结合后以三维方式呈现的示意图。wave₁及wave₂分别为：

${\mathrm{wave}}_1=\sin \sqrt{{1.7i}^2+1.7j^2+{1.7k}^2}$

${\mathrm{wave}}_2=\sin \sqrt{0.6{(i-10)}^2+0.6{(j-27)}^2+0.6{(k-50)}^2}$

图22的波形的数据用H-EMD作模态分解以测试其结果是否与已知的两爆炸波的公式吻合。图23为三维的H-EMD的例子，其中第一列的四张图像为图22的爆炸波的剖面图，相对于上述四张剖面图，经三维的H-EMD拆解后分别得出第二列的四张图像代表模态IMF0，第三列的四张图像为模态IMF1。上述结果与依据已知公式wave₁及wave₂的波型的成分符合，为正确的模态。

本发明实施例还公开一种计算机或运算装置可读式信息存储介质，其上存储有程序代码或一个或多个程序模块，此程序代码可用于执行本发明实施例的H-EMD的方法。本实施例的计算机可读式信息存储介质比如但不受限于，光学式信息存储介质，磁式信息存储介质或存储器，如存储卡、固件或ROM或RAM。

上述公开了结构化的经验模态分解的信号处理方法及信号处理装置的实施例，以下试举部分实施例的优点说明如下：

(1)能解决模态混迭的问题。在实施例中，在对一多维数据(或多维信号)进行经验模态分解时，结合人工辅助信号到此多维数据之中以助极值的搜寻，并在每个迭代过程中进行降频处理以将消去人工辅助信号与模态收敛同时进行，以达成频带分解结果及降低甚至避免模态混迭的发生。

(2)再者，一实施例提出结构化的分解方式，就是先将数据分解成数目较少的「基础模态」。之后，再针对应用上的需要，针对每一个基础模态分别进行「拓展模态」展开。如此，多维度经验模态分解的运算时间可因应需要而大为降低并且更有弹性及效率。例如，依据本发明的一实施例的实例测试，能产生比传统的EEMD快数十倍的结果，而且又是结构化设计，实际使用上更有弹性。

(3)又一实施例提出适当的降频处理下所分解的模态与包络建构方式实质上无关。

综上所述，虽然本发明已以优选实施例公开如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视所附权利要求书所界定者为准。

Claims (38)

1.一种信号处理方法，用以对一输入信号进行经验模态分解，该方法包括：

结合一人工辅助信号与该输入信号，以得到一含人工辅助信号的输入信号；

依据经验模态分解方法(Empirical Mode Decomposition)，以迭代方式对该含人工辅助信号的输入信号进行分解以得到多个模态；其中，对每一次迭代过程中的一平均包络进行一降频处理以产生一降频的平均包络；其中各个这些模态依据该含人工辅助信号的输入信号以迭代方式移除该降频的平均包络而得。

2.如权利要求1所述的方法，其中，该人工辅助信号为一随机信号或是一频率信号，该降频处理是一多点平滑化处理，其中，该人工辅助信号会增进这些模态的正交性；

输出这些模态，其中这些模态代表该输入信号的多个基本模态，用以分析该输入信号的变化。

3.如权利要求2所述的方法，其中，该多点平滑化处理包括：对该平均包络的一点p及该点p-的邻近的多个点作加权平均，以求得对应到该点p的一第一次平滑化的平均包络的一点。

4.如权利要求3所述的方法，其中，该多点平滑化处理还进一步对该第一次平滑化的平均包络重复上述步骤以得出一第二次平滑化的平均包络，其中，该多点平滑化处理重复上述步骤以得出一第N次平滑化的平均包络以作为该降频的平均包络，其中平滑化的次数N是大于2的整数。

5.如权利要求4所述的方法，其中，得到的这些模态的数量依据平滑次数N与平滑视窗大小而决定。

6.如权利要求4所述的方法，其中，该方法还包括：

针对得到的这些模态的一模态以视为该含人工辅助信号的输入信号，再次执行第1项的信号处理方法以求得相对应的多个拓展模态，其中，针对该模态所执行的平滑化处理的次数为该模态得到时所用的平滑化处理的次数的一半。

7.如权利要求1所述的方法，其中，该降频处理是一频谱滤波处理。

8.如权利要求7所述的方法，其中，该频谱滤波处理包括：

针对该平均包络，转换为对应的一频谱；

对该频谱进行一低通滤波以得出一滤波后的频谱；以及

对该滤波后的频谱作逆转换以得出一降频后的平均包络。

9.如权利要求1所述的方法，其中，该人工辅助信号为一平均值为一常数的高频信号。

10.如权利要求9所述的方法，其中，该人工辅助信号为一高斯分布噪声或一均匀分布的噪声。

11.如权利要求9所述的方法，其中，该人工辅助信号为一等间距信号。

12.如权利要求1所述的方法，其中，以迭代方式对该含人工辅助信号的输入信号进行分解的每一次迭代，包括：

依据该含人工辅助信号的输入信号，寻找一极大值群与一极小值群；

依据该极大值群与该极小值群分别建立一极大值群包络与一极小值群包络；

根据该极大值群包络与该极小值群包络以建立一平均包络；

对该平均包络进行该降频处理，以建立一降频的平均包络；

从该含人工辅助信号的输入信号减去该降频的平均包络，以产生一分量信号；

其中，如果该分量信号满足一模态条件，则将该分量信号视为所求之一模态；

其中，如果该分量信号未能满足该模态条件，则将该分量信号视为该含人工辅助信号的输入信号以进行另一次迭代，直至与后续至少一次迭代所对应的一分量信号满足该模态条件时，后续的该次迭代所对应的该分量信号为所求的一模态。

13.如权利要求12所述的方法，其中，以迭代方式对该含人工辅助信号的输入信号进行分解的步骤，还包括：

将原始的该含人工辅助信号的输入信号减去以上述迭代方式所求得的一模态，以得到一剩余信号；

如果该剩余信号未能满足一分解停止条件，则将该剩余信号视为该含人工辅助信号的输入信号并据此进行另一次迭代，直至与后续至少一次迭代所对应的一模态满足该分解停止条件为止。

14.如权利要求12所述的方法，其中，建立一极大值群包络与一极小值群包络的该步骤包括：

将该极大值群与该极小值群映射为一物理场中的一物理量并依据该物理场中该物理量的一变化关系，分别得到基于该物理场的该极大值群包络与该极小值群包络。

15.如权利要求14所述的方法，其中，该物理场为一热场，而该物理量为该热场中的温度值。

16.如权利要求14所述的方法，其中，该物理场的变化关系为一热场方程式。

17.如权利要求1所述的方法，其中，该输入信号是为一多维信号或数据。

18.如权利要求17所述的方法，其中，该输入信号是为一多维的图像信号或对应至物理量测的一多维信号。

19.一种信号处理装置，用以进行经验模态分解，该装置包括：

一输入装置，用以读取一输入信号；

一存储单元，用以存储该输入信号的一数据信号；

一处理模块，用以结合一人工辅助信号与该数据信号以得到一含人工辅助信号的输入信号，并以迭代方式用以对该含人工辅助信号的数据信号进行经验模态分解以得到多个模态；其中，该处理模块并对每一次迭代过程中的一平均包络进行一降频处理以产生一降频的平均包络；其中该处理模块依据该含人工辅助信号的输入信号以迭代方式移除该降频的平均包络得到这些模态；

一输出单元，用以输出这些模态。

20.如权利要求19所述的装置，其中，该降频处理是一多点平滑化处理。

21.如权利要求20所述的装置，其中，该处理模块执行该多点平滑化处理，对该平均包络的一点p及该点p的邻近的多个点作加权平均，以求得对应到该点p的一第一次平滑化的平均包络的一点。

22.如权利要求21所述的装置，其中，该处理模块执行该多点平滑化处理还进一步对该第一次平滑化的平均包络重复上述运作以得出一第二次平滑化的平均包络，其中，该多点平滑化重复上述运作以得出一第N次平滑化的平均包络以作为该降频的平均包络，其中平滑化动的次数N是大于2的整数。

23.如权利要求22所述的装置，其中，该信号处理装置还用以：

针对得到的这些模态的一模态以视为该含人工辅助信号的输入信号，以迭代方式用以对该模态进行经验模态分解以得到相对应的多个拓展模态，其中，该处理模块针对该模态所执行的平滑化处理的次数为该模态得到时所用的平滑化处理的次数的一半。

24.如权利要求19所述的装置，其中，该降频处理是一频谱滤波处理。

25.如权利要求24所述的装置，其中，该处理模块执行该频谱滤波处理，以针对该平均包络，转换为对应的一频谱，并对该频谱进行一低通滤波以得出一滤波后的频谱；以及对该滤波后的频谱作逆转换以得出一降频后的平均包络。

26.如权利要求19所述的装置，其中，该人工辅助信号为一平均值为一常数的高频信号。

27.如权利要求26所述的装置，其中，该人工辅助信号为一高斯分布噪声或一均匀分布的噪声。

28.如权利要求19所述的装置，其中，该处理模块包括：

一运算装置，用以加入一人工辅助信号至该数据信号中以得到一含人工辅助信号的输入信号；

一筛选模块，耦接到该运算装置，以迭代方式用以对该含人工辅助信号的输入信号进行经验模态分解以得到多个模态。

29.如权利要求28所述的装置，其中，该处理模块还包括：

一控制模块，耦接到该运算装置及该筛选模块，用以控制该运算装置及该筛选模块以使该筛选模块产生这些模态。

30.如权利要求19所述的装置，其中，该输出单元包括一显示器，用以呈现这些模态。

31.一种信号处理装置，用以进行经验模态分解，该装置包括：

一寻找极值模块，接收一第一信号以寻找该第一信号的一极大值群与一极小值群；

一平均包络模块，依据该极大值群与该极小值群以建立一平均包络；

一降频处理模块，对该平均包络进行降频处理，以建立一降频的平均包络；

一判断电路，耦接该降频处理模块，其中，如果一分量信号满足一模态条件，则该判断电路输出该分量信号以作为一模态，其中，该分量信号为基于该第一信号减去该降频的平均包络而得；

其中，如果该分量信号未能满足该模态条件，则该判断电路输出该分量信号作为该寻找极值模块的第一信号。

32.如权利要求31所述的装置，其中，如果该分量信号未能满足该模态条件，则该判断电路输出该分量信号作为该寻找极值模块的第一信号以寻找对应的一极大值群与一极小值，直至与后续至少一分量信号满足该模态条件时，该分量信号为所求的一模态。

33.如权利要求31所述的装置，还包括一运算装置，该运算装置用以将一输入信号与一人工辅助信号结合，以输出该第一信号。

34.如权利要求33所述的装置，其中，该人工辅助信号为一平均值为一常数的高频信号或一高斯分布噪声或一均匀分布的噪声。

35.如权利要求31所述的装置，其中，该降频处理是一多点平滑化处理。

36.如权利要求35所述的装置，其中，该处理模块执行该多点平滑化处理，对该平均包络的一点p及该点p的邻近的多个点作加权平均，以求得对应到该点p的一第一次平滑化的平均包络的一点。

37.如权利要求31所述的装置，其中，该降频处理是一频谱滤波处理。

38.如权利要求37所述的装置，其中，该处理模块执行该频谱滤波处理，以针对该平均包络，转换为对应的一频谱，并对该频谱进行一低通滤波以得出一滤波后的频谱；以及对该滤波后的频谱作逆转换以得出一降频后的平均包络。

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