CN106373149B - 基于辅助图像分量和Hilbert变换的图像分解方法 - Google Patents

基于辅助图像分量和Hilbert变换的图像分解方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于信息处理领域图像分析技术领域，涉及一种基于辅助图像和Hilbert变换的图像分解方法。其特征借助于构造的二维正弦、余弦辅助图像分量和二维方向Hilbert变换，通过组合嵌套应用把高频分量图像和低频分量图像进行分离以实现图像的分解。涉及到不同方向图像分量的分解方法，特别涉及同一方向下局部时变频率不同的图像分量的分解方法。本发明的效果和益处是，提供了一种简单、有效、实用的图像分解方法，可以实现四个方向的图像分解以及同一方向下频率接近(两倍频率之内)的图像分量之间的分解，为图像处理提供了一种新的分析手段。

Description

基于辅助图像分量和Hilbert变换的图像分解方法
技术领域
本发明属于信息处理领域中的图像分析技术，涉及到不同方向图像分量的分解方法，特别涉及同一方向下局部时变频率不同的图像分量的分解方法。
背景技术
图像分解是图像处理和应用的基础之一[Gonzalez C R,Woods E R,Digitalimage processing.Pearson Education,2003,the second edition.]，图像分解方法[Gonzalez C R,Woods E R,Digital image processing.Pearson Education,2003,thesecond edition；张贤达,现代信号处理[M],北京:清华大学出版社,2002.1-31,349-492；余英林等，信号处理新方法导论[M],北京:清华大学出版社,2004；徐伯勋等,信号处理中的数学变换和估计方法,清华大学出版社,北京,2004]主要分为三大类：频域分解，时域分解，时频域分解。频域分解主要以传统Fourier变换[Gonzalez C R,Woods E R,Digital imageprocessing.Pearson Education,2003,the second edition；徐伯勋等,信号处理中的数学变换和估计方法,清华大学出版社,北京,2004]为主(还包括余弦变换、正弦变换等)，在频率域对图像不同频率所占区域进行分割，实现不同频率图像的分解。时域分解主要以经验模式分解方法(EMD)为主，相关文献请参阅：
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通过对当前图像的极大极小值点进行插值获取上下包络，上下包络的均值作为低频图像分量，原图像与该低频图像分量作差即为高频图像分量，依次迭代获取多尺度分解。时频域分解方法则主要是依靠小波变换[成礼智等,小波的理论与应用,科学出版社,北京,2004](包括传统的小波变换[徐伯勋等,信号处理中的数学变换和估计方法,清华大学出版社,北京,2004]以及最近提出的三代小波[Minh N D,Martin V,The ContourletTransform:An Efficient Directional Multiresolution Image Representation[J],IEEE Trans Image Processing,2005,14(12):2091-2106；Candès J,Ridgelets:Theoryand applications.Technical report,Stanford University,September,1998；EmmanuelJ.Ridgelets:estimating with ridge functions.Ann Statist,2003,31(5):1561-1599；David L Donoho,Orthonormal ridgelets and linear singularities[J],SIAM Journalon Mathematical Analysis,2000,31(5):1062-1099；Nick K,Complex Wavelets forShift Invariant Analysis and Filtering of Signals[J],Applied andComputational Harmonic Analysis,2001,10(3):234-253；Pennec E L,Mallat S,Bandlet image approximation and compression[J],SIAM Multiscale Modeling andSimulation,2005,4(3):992–1039]：曲波、脊波、带限波、线性调频波等新型小波)获取不同图像分量的多尺度小波系数，对不同尺度小波系数进行剥离即可实现时频域图像分解。但是，目前所有公开的报道及相应的专利(尽管文献[Xu Guanlei,etal.,The Bi-Dimensional Bedrosian’s Principle for Image Decomposition[J],AppliedMechanics and Materials,vols.602-205(2014).pp 3854-3858.]提到了一种类似的思想，但是，对于辅助图像如何构建以及具体的分解技术并没有涉及，而主要讨论了不同Hilbert变换的Bedrosian特性，而本说明书中的分解公式(1)(2)(3)和辅助图像的数学形式是该专利的核心技术和内容，任何已有专利和公开的文献包括上面的文献在内均未涉及)中都没有能够把时变频率相接近(主要是局部时变频率相差不到2倍)的不同图像分量进行有效地分解。
本发明利用构造的辅助图像分量和二维Hilbert变换[Gabor D,Theory ofcommunication.IEE,1946,93:429-457；Boashash B.Estimating and interpreting theinstantaneous frequency of a signal-Part 1:Fundamentals[C],IEEE Proc,1992,80(4):520-539；Boashash B,Estimating and interpreting the instantaneousfrequency of a signal-Part 2:Algorithms and Applications[C],IEEE Proc,1992,80(4):540-568；Stark H,An extension of the Hilbert transform product theorem[C],IEEE Proc 1971(59):1359-1360；Joseph P Havlicek,etal.,Skewed 2D HilbertTransforms and Computed AM-FM Models[C],IEEE ProcICIP’98,1998:602-606；StefanL Hahn,Multidimensional complex signals with single-orthant spectra[C],IEEEProc 1992,80(8):1287-1300；Thomas B,Gerald S,Hypercomplex signals:a novelextension of the analytic signal to the multidimensional case[J],IEEE TransSignal Processing,2001,49(11):2844-2852；徐冠雷等,二象Hilbert变换[J],自然科学进展,2007,17(8):1120-1129]，利用它们的多次嵌套应用可以解决这一问题。
发明内容
本发明提供了一种简单、有效、实用的图像分解方法，该方法借助于构造的二维正弦、余弦辅助图像分量和二维方向Hilbert变换，把高频分量图像和低频分量图像进行分离以实现图像的分解。
一种基于辅助图像和Hilbert变换的图像分解方法，具体步骤如下：
第一步，应用二维方向Hilbert变换把图像分解成四个方向上的图像分量(水平横向、竖直纵向、对角向、交叉对角向)，而每一方向上可以包含多个图像分量。
第二步，在第一步基础上，应用“极值点中再找极值点”的方法在四个方向下建立多尺度极值结构。
第三步，在第三步基础上，应用多尺度极值结构构造不同方向上的辅助图像分量，构造的方法是通过极值点密度构建具备同一二维相位的辅助分量图像：一个正弦图像和一个余弦图像。
第四步，在前三步基础上，在不同方向上应用辅助分量图像和二维Hilbert变换进行该方向上高低频图像的分离以及分解。
本发明提供了一种简单、有效、实用的图像分解方法，可以实现四个方向的图像分解以及同一方向下频率接近(两倍频率之内)的图像分量之间的分解，为图像处理提供了一种新的分析手段。
附图说明
图1为横向图像示例。
图2为纵向图像示例。
图3为对角向图像示例。
图4为交叉对角向图像示例。
图5为多级极值点的二叉树结构示例。
具体实施方式
设图像为f(m,n)(图像尺寸为整数，满足1≤m≤M,1≤n≤N)。
第一步，四个方向的图像分解：
设f1(m,n)、f2(m,n)、f3(m,n)、f4(m,n)分别为四个方向上的图像分量，即f1(m,n)是横向图像(可以包含多个横向的图像分量)，f2(m,n)是纵向图像(可以包含多个纵向的图像分量)，f3(m,n)是对角图像(可以包含多个对角向的图像分量)，f4(m,n)是交叉对角图像(可以包含多个交叉对角向的图像分量)，那么它们通过下式(1)实现分解：
其中，Hx为横向Hilbert变换，Hy为纵向Hilbert变换，HT＝(Hx)y＝(Hy)x为纵横向Hilbert变换的合成变换。
第二步，在每一个方向下建立多尺度极值：
在图像的纵向(注：纵向图像只有横向极值点)上建立二叉树多级极值点结构。极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m,n+1)且f(m,n)＞f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极大值；
如果f(m,n)＜f(m,n+1)且f(m,n)＜f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极小值；
如果f(m,n)＞f(m+1,n+1)且f(m,n)＞f(m-1,n-1)，则f(m,n)为对角向极大值。
在图像的横向(注：横向图像只有纵向极值点)上建立二叉树多级极值点结构。极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m+1,n)且f(m,n)＞f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极大值；
如果f(m,n)＜f(m+1,n)且f(m,n)＜f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极小值。
在图像的对角向上建立二叉树多级极值点结构。极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m+1,n)且f(m,n)＞f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极大值；
如果f(m,n)＜f(m+1,n)且f(m,n)＜f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极小值；
如果f(m,n)＞f(m,n+1)且f(m,n)＞f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极大值；
如果f(m,n)＜f(m,n+1)且f(m,n)＜f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极小值。
在图像的交叉对角向上建立二叉树多级极值点结构。极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m+1,n)且f(m,n)＞f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极大值；
如果f(m,n)＜f(m+1,n)且f(m,n)＜f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极小值；
如果f(m,n)＞f(m,n+1)且f(m,n)＞f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极大值；
如果f(m,n)＜f(m,n+1)且f(m,n)＜f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极小值。
第三步，在不同方向上构建辅助分量图像：
在图像的纵向上构建辅助分量图像。构建准则是：
(1)统计图像横向(注：纵向图像的极值点为横向极值点)上每一行的第一级极值点(包括极大极小)密度(个/像素)，然后把邻近行的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
在图像的横向上构建辅助分量图像。构建准则是：
(1)统计图像纵向(注：纵向图像的极值点为横向极值点)上每一列的第一级极值点(包括极大极小)密度(个/像素)，然后把邻近列的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
在图像的对角向上构建辅助分量图像。构建准则是：
(1)统计图像横向(注：纵向图像的极值点为横向极值点)上每一行的第一级极值点(包括极大极小)密度(个/像素)，然后把邻近行的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
在图像的交叉对角向上构建辅助分量图像。构建准则是：
(1)统计图像纵向(注：纵向图像的极值点为横向极值点)上每一列的第一级极值点(包括极大极小)密度(个/像素)，然后把邻近列的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
第四步，在不同方向上应用辅助分量图像和二维Hilbert变换进行图像分解：
在不同方向上分别进行如下分解操作：
其中，fi(m,n)(i＝1,2,3,4)为四个方向上的图像，式(2)用于横向和交叉对角向上的高低频图像分量，式(3)用于纵向和对角向上的高低频图像分量。
多次迭代使用式(2)或式(3)获得不同方向上高频到低频的多尺度图像分解结果。

Claims (2)

1.一种基于辅助图像分量和Hilbert变换的图像分解方法，其特征在于以下步骤：
第一步，应用二维方向Hilbert变换把图像分解成四个方向上的图像分量，四个方向是水平横向、竖直纵向、对角向、交叉对角向，每一方向上可包含多个图像分量；
第二步，应用“极值点中再找极值点”在四个方向下建立多尺度极值结构；
第三步，应用多尺度极值结构构造不同方向上的辅助图像分量，构造的方法是通过极值点密度构建同一二维相位的正余弦图像；
第四步，在不同方向上应用辅助分量图像和二维Hilbert变换进行该方向上高低频图像的分离以及分解。
2.根据权利要求1所述的图像分解方法，其特征在于：
设图像为f(m,n)，图像尺寸为整数，满足1≤m≤M,1≤n≤N；
第一步，四个方向的图像分解：
设f1(m,n)、f2(m,n)、f3(m,n)、f4(m,n)分别为四个方向上的图像分量，即f1(m,n)是横向图像、f2(m,n)是纵向图像、f3(m,n)是对角图像和f4(m,n)是交叉对角图像，通过下式(1)实现分解：
其中，Hx为横向Hilbert变换，Hy为纵向Hilbert变换，HT＝(Hx)y＝(Hy)x为纵横向Hilbert变换的合成变换；
第二步，在每一个方向下建立多尺度极值：
在图像的纵向上建立二叉树多级极值点结构；极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m,n+1)且f(m,n)＞f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极大值；
如果f(m,n)＜f(m,n+1)且f(m,n)＜f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极小值；
如果f(m,n)＞f(m+1,n+1)且f(m,n)＞f(m-1,n-1)，则f(m,n)为对角向极大值；
在图像的横向上建立二叉树多级极值点结构；极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m+1,n)且f(m,n)＞f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极大值；
如果f(m,n)＜f(m+1,n)且f(m,n)＜f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极小值；
在图像的对角向上建立二叉树多级极值点结构；极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m+1,n)且f(m,n)＞f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极大值；
如果f(m,n)＜f(m+1,n)且f(m,n)＜f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极小值；
如果f(m,n)＞f(m,n+1)且f(m,n)＞f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极大值；
如果f(m,n)＜f(m,n+1)且f(m,n)＜f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极小值；
在图像的交叉对角向上建立二叉树多级极值点结构；极值点的判断准则是：
如果f(m,n)＞f(m+1,n)且f(m,n)＞f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极大值；
如果f(m,n)＜f(m+1,n)且f(m,n)＜f(m-1,n)，则f(m,n)为纵向极小值；
如果f(m,n)＞f(m,n+1)且f(m,n)＞f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极大值；
如果f(m,n)＜f(m,n+1)且f(m,n)＜f(m,n-1)，则f(m,n)为横向极小值；
第三步，在不同方向上构建辅助分量图像：
在图像的纵向上构建辅助分量图像；构建准则是：
(1)统计图像横向上每一行的第一级极值点密度，然后把邻近行的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
在图像的横向上构建辅助分量图像；构建准则是：
(1)统计图像纵向上每一列的第一级极值点密度，然后把邻近列的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
在图像的对角向上构建辅助分量图像；构建准则是：
(1)统计图像横向上每一行的第一级极值点密度，然后把邻近行的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
在图像的交叉对角向上构建辅助分量图像；构建准则是：
(1)统计图像纵向上每一列的第一级极值点密度，然后把邻近列的极值点密度进行平滑，获取连续的极值点密度函数ω1(m,n)；
(2)按照步骤(1)的方法获取第二级极值点密度函数ω2(m,n)；
(3)构建辅助图像分量
第四步，在不同方向上应用辅助分量图像和二维Hilbert变换进行图像分解：
在不同方向上分别进行如下分解操作：
其中，fi(m,n)(i＝1,2,3,4)为四个方向上的图像，式(2)用于横向和交叉对角向上的高低频图像分量，式(3)用于纵向和对角向上的高低频图像分量；
多次迭代使用式(2)或式(3)获得不同方向上高频到低频的多尺度图像分解结果。
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二象Hilbert变换;徐冠雷 等;《自然科学进展》;20070831;第17卷(第8期);全文
基于多尺度极值的一维信号趋势项快速提取方法研究;杨达 等;《电子与信息学报》;20130531;第35卷(第5期);全文
基于辅助信号经验模式分解的海上视频图像去雾技术;王孝通 等;《光电工程》;20130531;第40卷(第5期);全文
经验模式分解及其应用研究;王建国 等;《计算机工程与应用》;20100430;第46卷(第4期);全文

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