TWI427553B - 在電腦圖形系統中三次ｂｅｚｉｅｒ控制點的產生 - Google Patents

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Description

在電腦圖形系統中三次Bezier控制點的產生
簡要且概括地說，本公開涉及用於電腦圖形的電腦實現的方法和裝置，尤其是涉及在電腦圖形系統中從一系列點產生三次Bezier控制點。
Bezier曲線是在電腦圖形系統中使用來類比曲線的參數曲線。從點P0 到點P3 的三次Bezier曲線由那些點以及兩個控制點P1 和點P2 定義。在點P0 處的曲線的切線在控制點P1 的方向上，而在點P3 處的曲線的切線在控制點P2 的方向上。曲線由下列參數方程式定義：
B (t )=(1-t )3 P0 +3(1-t )2 tP 1 +3(1-t )t 2 P 2 +t 3 P 3 ,對於t，使得0 t 1。
一些互動式電腦圖形應用使使用者能夠通過使用滑鼠來定義Bezier曲線。使用者可點擊並按住滑鼠按鈕以識別點P0 ，並接著在仍然按住按鈕的同時拖動滑鼠以指向控制點P1 的期望位置。當使用者放開滑鼠按鈕時，當前指標位置變成控制點P1 。該過程繼續以定義點P3 (通過指向期望位置、點擊並按住)和P2 (通過將滑鼠拖到期望位置並放開滑鼠按鈕)。以這種方式，使用者可定義Bezier曲線。
此外，一些互動式電腦圖形應用使使用者能夠通過點擊和拖動點P0 和P3 以及控制點P1 和點P2 來操縱所定義的Bezier曲線。以這種方式，使用者可改進曲線以獲得期望的形狀。然而，對點和控制點識別的點擊和拖動方法與徒手畫圖非常不同，且可能對於一些圖不方便，抑制創造性。
整體來說，公開了一種能夠從一系列點產生Bezier曲線的用於互動式電腦圖形的系統。該系統包括用於資料邏輯處理的裝置、用於接收使用者輸入的輸入裝置和電腦可讀取媒體。一系列點由輸入裝置接收並傳送到電腦可讀取媒體以由用於資料邏輯處理的裝置處理。用於資料邏輯處理的裝置從電腦可讀取媒體擷取該系列點的點，並根據該系列的連續點之間的相對距離計算相應於一個或多個點的控制點。用於資料處理的裝置使用所計算的控制點和該系列點產生Bezier曲線，並將所產生的Bezier曲線儲存在電腦可讀取媒體中。
在一些實現方式中，從該系列中的連續點─點A、點B和點C以如下方式計算控制點：(i)相應於點B並與線段AB相關的控制點由方程式B+RA*(RA*(B-C)+RC*(A-B))確定；以及(ii)相應於點B並與線段BC相關的控制點由方程式PBBC=B+RC*(RA*(C-B)+RC*(B-A))確定。為了該計算的目的，RA=|AB|/(|AB|+|BC|)，且RC=|BC|/(|AB|+|BC|)。
該技術提供了用於在電腦圖形應用中定義Bezier曲線的改進的方法。例如，輸入裝置可被實現為電腦鍵盤、電腦指向裝置(例如，滑鼠)等。在一些實現中，使用者使用滑鼠指向並點擊以定義該系列中的連續點，且因而產生的系列點根據該系列中的連續點的相對位置轉換成Bezier曲線。所產生的Bezier曲線可儲存在例如電腦可讀取媒體中用於進一步處理和/或顯示。
此外，通常公開的是用於在互動式電腦圖形系統的圖形化使用者介面中定義Bezier曲線的方法，所述方法包括接收第一個點A、第二個點B和第三個點C，每個點由使用者通過互動式電腦圖形系統的圖形化使用者介面識別。該系統組態成使用方程式B+RA *(RA *(B-C)+RC *(A-B))計算相應於點B並與線段AB相關的控制點，其中RA =|AB|/(|AB|+|BC|)且RC =|BC|/(|AB|+|BC|)，並使用方程式B+RC *(RA *(C-B)+RC *(B-A))計算相應於點B並與線段BC相關的控制點。該系統進一步配置成產生儲存點A、點B和點C並儲存與點B相關的第一控制點和與點B相關的第二控制點的Bezier曲線資料結構。Bezier曲線資料結構定義可用於由電腦圖形系統顯示而呈現(rendered)並由使用者操縱的曲線。
此外，通常公開的是一種系統，其包括用於資料邏輯處理的裝置、電腦可讀取媒體以及接收路徑資料並將路徑資料儲存在電腦可讀取媒體上的輸入裝置。一系列點從路徑資料被識別並儲存在電腦可讀取媒體上以由用於資料邏輯處理的裝置處理。用於資料邏輯處理的裝置從電腦可讀取媒體擷取所識別的系列點中的點，並根據所識別的系列點中的連續點之間的相對距離來計算相應於一個或多個點的控制點。用於資料處理的裝置使用所計算的控制點和所識別的系列點產生Bezier曲線，且所產生的Bezier曲線儲存在電腦可讀取媒體中。該系列點可根據例如預定的間隔從路徑資料被識別出，該間隔可為基於距離的、基於時間的、基於特徵的等。輸入裝置可用任何方式接收路徑資料，包括通過例如使用者輸入裝置(如滑鼠、觸控式螢幕等)，或通過電腦可讀取媒體(如記憶體、儲存器件、網路介面等)。
下面在附圖和說明書中闡述了一個或多個實現的細節。從說明書、附圖和申請專利範圍中其它特徵和優點將是明顯的。
【實施方式】參考圖1A到圖1E，本說明書闡述了用於從一系列點產生Bezier曲線的各種技術。這些技術可用在例如互動式電腦圖形應用(例如，基於向量的電腦繪圖工具、電腦輔助設計工具、視覺化工具、電腦動畫工具、圖形設計工具等)中。使用者可使用改進的圖形化使用者介面藉由簡單地指向和點擊以定義在期望Bezier曲線上的一系列點中的連續點，來將Bezier曲線插入互動式電腦圖形應用的文檔中。該系列點轉換成Bezier曲線，例如，(i)當每個連續的點被輸入時，或者(ii)在整個序列的點被輸入之後。以這種方式，Bezier曲線可由使用者定義，而不要求使用者指定控制點。控制點根據某些點之間的相對距離被自動定義。這裡所述的技術允許從兩個相鄰點的相對位置外推控制點，並提供穩定的控制點，而不考慮其位置。這些技術在簡單性和數學完整性之間取得平衡。
如這裡使用的，術語「Bezier曲線」不應被只限制為在本說明書的背景部分中闡述的公式所定義的那些曲線。更確切地，申請人更廣泛地使用術語「Bezier曲線」，以便包括例如單個Bezier曲線線段以及端到端連接的一系列Bezier曲線線段(有時稱為Bezier樣條)。
作為例子，可從圖1A所示的三個點：點A 12、點B 14和點C 16，藉由根據相鄰點的相對位置產生控制點，以便創造被合理平滑地連接的一系列三次Bezier線段而創造Bezier曲線。作為例子，我們如下描述相應於點B 14的控制點的產生。
與點B 14相鄰的控制點可根據點A 12和點C 16的相對位置產生。三次Bezier曲線線段由兩個端點和在每個端點處定義切線的兩個控制點定義。該技術在點B 14處外推促成兩個三次Bezier線段AB和BC的控制點，點B 14通過線段AB和BC被共用。我們將沿著線段AB的兩個控制點稱為PAAB 和PABB ，並將沿著BC的兩個控制點稱為PBBC 和PBCC 。從A、B和C的位置被外推的控制點是PABB 和PBBC 。
控制點的位置取決於AB和BC之間的距離的比率。|AB|和|BC|是線線段AB和BC的長度。該比率可被定義為：
RA =|AB|/(|AB|+|BC|)
RC =|BC|/(|AB|+|BC|)
A、B和C作為位置向量被處理，且控制點PABB 和PBBC 被如下定義：
PABB =B+RA *(RA *(B-C)+RC *(A-B))
PBBC =B+RC *(RA *(C-B)+RC *(B-A))
參考圖1B，相應於點B 14的控制點取決於點B 14與相鄰端點12和16之間的距離。圖1B顯示距離|AB|為2.24，而距離|BC|為2.82。距離|AB|+|BC|的和為5.06。計算RA 和RC ，我們得到：
RA =|AB|/(|AB|+|BC|)=2.24/5.06=0.44；以及
RC =|BC|/(|AB|+|BC|)=2.82/5.06=0.56。
參考圖1C，這些比率RA 和RC 用於計算控制點PABB 20和PBBC 18。控制點PABB 20由位置向量PABB =B+RA *(RA *(B-C)+RC *(A-B))=0.44(0.44(B-C)+0.56(A-B))定義。圖1C顯示向量RC (A-B)和RA (B-C)的相加，其結果按比例縮小RA =0.44倍。類似地，控制點PBBC 18由位置向量PBBC =B+RC *(RA *(C-B)+RC *(B-A))定義。圖1C顯示向量RC (B-A)和RA (C-B)的相加，其結果按比例縮小RC =0.56倍。以這種方式，向量在點B 14形成平滑的切線。相應於控制點20和18以及點A 12、B 14和C 16的因而產生的Bezier曲線22在圖1D中示出，而圖1E中顯示的Bezier曲線22將是其在電腦圖形應用中所呈現出的。
通過從一序列端點隱含地產生控制點以創造Bezier曲線，可給使用者提供直觀的介面，以作為例子來說，便於徒手創造電腦圖形。因而產生的端點和控制點可接著以傳統方式被操縱，以由使用者按需要改進Bezier曲線。該技術可應用於序列中的每個點。
可更改上述技術以處理序列中的第一個和最後一個點。例如，與第一個點相關的控制點和與最後一個點相關的控制點可被設定為點本身。此外，上述技術可用在各種各樣的電腦實現的系統中，包括例如電腦輔助設計工具、圖形編輯器、文書處理器、娛樂軟體等。
圖2顯示關於點A和B的相對位置的控制點24和26的相對位置。例如，控制點24位於向量(B-C)和(A-B)之間的線上。該線的方向由比率|AB|：|BC|確定，且控制點24沿著該線的位置由同一比率確定。類似地，控制點26的位置沿著此同一條線落在相對於點B相反的方向上。因點24和26沿著同一條線放置，點B處的切線對於任何比率|AB|：|BC|是連續的。參考圖3，其顯示用於根據這裡描述的技術產生Bezier曲線的電腦系統30。電腦系統30包括連接處理器34、記憶體38、資料儲存器40、顯示器36和輸入裝置38的匯流排32。通常，這涉及傳統馮‧諾依曼體系結構；然而，本領域技術人員應認識到，這裡描述的技術同樣適用於其它電腦體系結構，例如具有分離的資料和指令匯流排的電腦系統。電腦系統30包括儲存在資料儲存器40上或任何其它電腦可讀取媒體上的指令。當被執行時，這些指令將電腦系統30配置成使處理器34能夠將儲存在記憶體38中的一系列點轉換成Bezier曲線並將Bezier曲線儲存在記憶體38中。處理器34藉由以傳統方式呈現曲線來顯示儲存在記憶體38中的Bezier曲線。可使用顯示器36觀看這樣呈現的曲線。在較佳實現中，點是一系列並使用滑鼠、鍵盤和/或其某種組合被輸入。然而，輸入裝置38可體現為下列各項中的一個或多個：鍵盤、滑鼠、軌跡球、軌跡板、回轉指向器件(gyroscopic pointing device)等。
處理器34包括能夠執行將一系列點轉變成Bezier曲線的指令的任何器件，例如，通常在個人電腦、膝上型電腦和/或行動器件中使用的那些處理器。此外，處理器34可包括用於同時和並存執行的多個核心。
參考圖4，顯示了用於從在序列中的第一個點開始的一系列點產生Bezier曲線的方法。該技術使用位於所關注的當前點之前的點和之後的點的相對位置；然而，對於第一個點，在序列中沒有前面的點。因此，相應的控制點可保持未定義或控制點可被設定為與第一個點相同的位置。該過程藉由移動到序列中的下一點而繼續(42)。在這種情況下，是序列的第二個點。
假定序列中有多於兩個的點(即，第二個點不是序列中的最後一個點)，則該過程藉由系列中的中間點重複，對每個點計算相關的控制點。當到達序列中的最後一個點時，該過程結束(44)。只要點保留，該過程就藉由對序列中的當前點計算控制點而繼續(46)。在計算出控制點之後，該過程進行到序列中的下一個點(42)，反復繼續，直到到達序列中的最後一個點。與序列中的最後一個點相關的控制點可保持未定義，或它可被設定為與序列中的第一點相同的位置。
一旦所有的點被輸入就可執行該過程，或當點被輸入時可順序地執行它。例如，使用者可點擊第一個點和第二個點。當使用者點擊序列中的第三個點時，可計算相應於第二個點的控制點，且顯示器可被更新以顯示在第一個點開始的Bezier曲線，該曲線根據控制點行進而通過第二個點並在第三個點終止。如果添加第四個點，則第二個點和第四個點可用於設定相應於第三個點的控制點，且顯示器可被相應地更新。
該過程可用於例如在電腦圖形系統中從一系列點產生Bezier曲線。在一個實現中，系統使使用者能夠藉由將指標指向Bezier曲線上點的期望位置並點擊滑鼠按鈕，以捕獲該位置來定義Bezier曲線。以這種方式連續輸入點，直到到達最後一個點。使用者例如藉由再次點擊最後一個點、藉由按鍵盤上的按鈕、藉由點擊滑鼠按鈕等來指出已到達序列中的最後一個點。
在另一實現中，使用者創造由以特定的順序或序列彼此連接的一系列點組成的路徑。一旦創造了路徑，使用者就可選擇選單項目來將路徑轉換成Bezier曲線。一旦產生Bezier曲線，使用者就可用傳統方式更改控制點和端點。
參考圖5，用於將一系列點轉變成Bezier曲線的軟體包括作業系統52，其為處理模組54提供與系統的各種部件和週邊器件進行交互作用的環境。處理模組54、輸入模組56和顯示模組58每個都與作業系統52進行交互作用且彼此也進行交互作用，以便將一系列點60轉變成Bezier曲線62。例如，處理模組54實現圖形化使用者介面。使用者輸入由作業系統52接收並由輸入模組56處理，以識別序列中的點。例如，當使用者移動滑鼠時，作業系統52處理該移動並在顯示器上顯示指標。當使用者點擊滑鼠或其它輸入裝置上的按鈕以便指出點將被添加到一系列時，輸入模組56接收並處理輸入，且處理模組54適當地更新資料結構。
系列60中的點儲存在電腦可讀取媒體例如隨機存取記憶體、硬碟驅動器、快閃記憶體等上。記憶體可位於系統本地或遠端。處理模組54擷取該系列點60並以上述方式計算用於Bezier曲線的控制點。因而產生的控制點與定義Bezier曲線62的端點儲存在一起。
Bezier曲線62可儲存為例如圖6闡述的資料結構。Bezier曲線資料結構64包括稱為ptSequence型Bezier點66的資料元件，其識別一序列點中的第一個點。資料型的Bezier點66包括如下資料元件：(i)指示Bezier端點的座標的「loc」型點；(ii)分別指示序列中的下一個Bezier點和序列中的上一個Bezier點的「下一個」或「上一個」型bezier點；以及(iii)識別控制點的座標的控制點「ptABB」和「ptBBC」型點。資料元件ptABB是在相應於線段AB的B處的控制點；而資料元件ptBBC是在相應於線段BC的B處的控制點。Bezier曲線資料結構64可在以以上討論的方式計算控制點的過程中由處理邏輯產生。
上面的例子描述了如何將一系列點轉變成Bezier曲線；然而，也可能將任何給定的路徑表示或近似為Bezier曲線。例如，圖7A顯示了將轉變成Bezier曲線的示例性路徑70。可使用輸入裝置例如觸控式螢幕、平板電腦(pen tablet)、滑鼠、軌跡球、運動感測器、回轉控制器等來產生路徑70。
如圖7B所示，路徑70在不同的點72處被採樣。這些點72接著用於以上面關於圖1A到圖1E討論的方式產生Bezier曲線。點72可使用至少三種不同的方法來選擇：(1)基於時間的間隔；(2)基於距離的間隔；或(3)基於特徵的間隔。使用基於時間的間隔，路徑70在其被接收(例如，從輸入裝置)時被採樣。沿著路徑70的點72被週期性地(例如，每N秒)識別。因而產生的點72接著用於創造Bezier曲線。使用基於距離的間隔，點72沿著路徑70以有規律的距離間隔被選擇。例如，可沿著路徑70每隔N英寸(或任何其它距離的測量單位)識別點72。類似地，因而產生的點72接著用於創造Bezier曲線。
使用基於特徵的方法，點72在路徑70的識別出的特徵處或附近被更頻繁地識別。本領域技術人員應理解用於識別路徑70的特徵的各種技術。例如，比如藉由使用預定的時間間隔或距離間隔可週期性地識別沿著路徑70的點。接著，確定從一個識別出的點到下一個點的向量。連續的向量可被比較並用於識別特徵。連續的向量越不同，額外的點72可能越有用。點72被識別，使得點72沿著路徑70的特徵的頻率較大。相反，路徑70越規則，就需要越少的點來表示它。
不管用於定義點72的方式如何，都可按上面關於圖1A-圖1E闡述的方法從那些點72創造Bezier曲線。因而產生的Bezier曲線提供了原始路徑70的緊湊表示。不是將路徑70表示為數百、數千或甚至更多的一系列點，路徑70可被表示為定義Bezier曲線的緊湊的一系列點72，導致相當大的資料壓縮。此外，以這種方式，Bezier曲線可在需要時使用上面關於圖1A-圖1E描述的技術被表示為沒有相關的控制點的一系列點72，因為控制點可被產生。例如，在一個實現中，Bezier曲線被儲存為沒有相應控制點的顯式表示的一系列點。當這樣的曲線被呈現用於顯示時(或當以其它方式是所希望的時)，控制點被確定。只要控制點未被更改，就沒有必要顯式地表示它們，導致壓縮的表示。
描述了很多實現。然而，應理解，可進行各種更改而不偏離本發明的實質和範圍。因此，其它實現在下列申請專利範圍的範圍內。
12．．．點A
14．．．點B
16．．．點C
18．．．控制點PBBC
20．．．控制點PABB
22．．．Bezier曲線
24．．．控制點
26．．．控制點
30．．．電腦系統
32．．．匯流排
34．．．處理器
36．．．顯示器
38．．．記憶體/輸入裝置
40．．．資料儲存器
52．．．作業系統
54．．．處理模組
56．．．輸入模組
58．．．顯示模組
60．．．一系列點
62．．．Bezier曲線
64．．．Bezier曲線資料結構
66．．．Bezier點
70．．．路徑
72．．．點
圖1A是顯示用於產生Bezier曲線的一序列點的圖；
圖1B是顯示根據線段AB和BC的相對長度計算相對值RA 和RC 的圖；
圖1C是顯示計算相應於點B的控制點的圖；
圖1D是顯示控制點和端點的位置的Bezier曲線的圖；
圖1E是具有如圖1D所示的端點和控制點的Bezier曲線的圖；
圖2是根據本發明的實施方式產生的控制點的圖；
圖3是可用於從一序列點產生Bezier曲線的電腦系統的結構圖；
圖4是用於從一序列點產生Bezier曲線的過程的流程圖；
圖5是用於從一序列點產生Bezier曲線的系統的結構圖；
圖6是用於將Bezier曲線儲存在電腦可讀取媒體上的資料結構的圖；
圖7A是顯示用於轉變成Bezier曲線的示例性路徑的圖；及
圖7B是顯示沿著圖7A所示的路徑的控制點的位置的圖。
12．．．點A
14．．．點B
16．．．點C
18．．．控制點PBBC
20．．．控制點PABB
22．．．Bezier曲線

Claims (3)

  1. 一種能夠從一系列點產生Bezier曲線的用於互動式電腦圖形的系統，該系統包括：用於資料邏輯處理的裝置；用於接收使用者輸入的輸入裝置；以及一電腦可讀取媒體，其中一系列點由該用於接收使用者輸入的輸入裝置接收並傳送到該電腦可讀取媒體以由該用於資料邏輯處理的裝置處理，且該用於資料邏輯處理的裝置從該電腦可讀取媒體擷取該系列點的多個點，並根據該系列點的連續點之間的相對距離計算相應於一個或多個點的控制點，且該用於資料處理的裝置使用該等所計算的控制點和該系列點產生Bezier曲線，而該所產生的Bezier曲線被儲存在該電腦可讀取媒體中，以及其中點A、點B、和點C是該系列點中的連續點，且其中相應於點B並與線段AB相關的控制點係由方程式B+RA *(RA *(B-C)+RC *(A-B))確定，以及相應於點B並與線段BC相關的控制點係由方程式B+RC *(RA *(C-B)+RC *(B-A))確定，其中RA =|AB|/(|AB|+|BC|)，且RC =|BC|/(|AB|+|BC|)。
  2. 一種非暫時性電腦可讀取媒體，其具有存儲在其上的電腦指令，該等電腦指令可由一電腦系統執行以實現用於從一系列點產生Bezier曲線的方法，該方法包括：從一電腦可讀取媒體擷取點A、B和C，該等點A、B和 C是由該電腦系統的一使用者使用一電腦輸入器件識別的一系列點中的連續點；在該電腦系統的一處理器中，從該等所擷取的點A、B和C計算控制點，該等控制點由該等所擷取的點A、B和C的相對位置確定；產生包括該等點A、B和C以及該等所計算的控制點的一Bezier曲線資料結構；將該所產生的Bezier曲線資料結構儲存在一電腦可讀取媒體上；以及讓一使用者能夠使用一圖形化使用者介面來操縱該所產生的Bezier曲線，以及其中相應於點B並與該線段AB相關的一控制點係由方程式B+RA *(RA *(B-C)+RC *(A-B))確定，以及相應於點B並與該線段BC相關的一控制點係由方程式B+RC *(RA *(C-B)+RC *(B-A))確定，其中RA =|AB|/(|AB|+|BC|)，且RC =|BC|/(|AB|+|BC|)。
  3. 在一互動式電腦圖形系統的一圖形化使用者介面中，一種用於定義Bezier曲線的方法，該方法包括：藉由該互動式電腦圖形系統的該圖形化使用者介面接收由一使用者所識別的一第一個點A；藉由該互動式電腦圖形系統的該圖形化使用者介面接收由一使用者所識別的一第二個點B；藉由該互動式電腦圖形系統的該圖形化使用者介面接收由一使用者所識別的一第三個點C； 計算由該方程式B+RA *(RA *(B-C)+RC *(A-B))確定的相應於點B並與該線段AB相關的一控制點，其中RA =|AB|/(|AB|+|BC|)，且RC =|BC|/(|AB|+|BC|)；計算由該方程式B+RC *(RA *(C-B)+RC *(B-A))確定的相應於點B並與該線段BC相關的一控制點；產生儲存點A、點B和點C並儲存與點B相關的該第一控制點和與點B相關的該第二控制點的一Bezier曲線資料結構，該Bezier曲線資料結構係用於呈現一Bezier曲線以顯示在該電腦圖形系統的一顯示器上並由一使用者操縱。
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