TWI386841B - 立體圖形化使用者介面產生方法、系統，及電腦程式產品 - Google Patents

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Description

立體圖形化使用者介面產生方法、系統，及電腦程式產品
本發明是有關於一種立體圖形化使用者介面產生方法，特別是指一種使數個視窗在螢幕中的視覺效果如同在立體空間中呈弧狀排列的立體圖形化使用者介面產生方法。
目前絕大部分作業系統皆採用圖形化使用者介面，以便使用者操作。一般電腦的圖形化使用者介面上所顯示桌面、圖標(icon)、視窗等圖形，分別表示不同標的或工作狀態，使用者可透過滑鼠等輸入裝置進行操作。以視窗來說，通常以矩形的樣式呈現；當開啟數個視窗，在螢幕上看起來只是多數個交疊在同一平面上的二維圖案。
近幾年已有作業系統內建有特別的畫面顯示模式，使視窗以立體投影樣式呈現，例如微軟的Vista作業系統中的立體視窗翻閱(Windows Flip 3D)功能，可將所有開啟視窗排成一行，在側向投影在螢幕上；又例如Linux作業系統則有桌面立方體(3D Desktop Cube)的功能，將整個桌面及開啟的視窗貼在立方體的六個面，使用者可旋轉該立方體且點選其中一面。
然而，上述模式只提供瀏覽或是選取視窗的功能，一旦某一視窗在該特別模式中被選取，其他的視窗也會自動切換回一般的二維圖案。此外，現有產品的立體顯示功能，對使用者而言，操作上並不夠簡便且機動性不足，仍有改善空間。
因此，本發明之目的，即在提供一種可立體顯示視窗且在操作上具機動性的立體圖形化介面產生方法，及電腦程式產品，當電腦載入該電腦程式並執行後，可完成該立體圖形化介面產生方法。
於是，本發明立體圖形化介面產生方法在一電腦執行，使一原始視窗進入一立體模式，且包含以下步驟：
(a)定義一畫面原點。
(b)獲取一立體變形前之視窗所在矩形的位置資訊，該矩形具有四個端點，其中左側二端點連線為一左邊線，右側二端點連線為一右邊線。
(c)調整該左、右邊線的位置並使該二邊線之間的距離隨「該二邊線與該原點距離」而改變。其調整方式可以是使左、右邊線之間的距離本身，或其縮放率隨「該邊線與該原點距離」而改變，這改變可以是正比或反比關係。
(d)提供一上一下間隔排列的曲線，該二曲線例如為共軸的拋物線，且開口方向可以同朝上、同朝下、相向，或相背；該二拋物線的「焦點與端點的距離」也可以不同，藉由上述選擇，可呈現不同的立體效果。
(e)計算該調整後左、右邊線與該二曲線的交點，得到一四邊形的四個端點，並使該原始視窗變形投影到該四邊形。
本發明之另一目的，即在提供一種可立體顯示視窗且在操作上具機動性的立體圖形化介面產生系統。該系統是包含一偵測模組、一立體模式計算模組，及一投影模組。偵測模組獲取一立體變形前之視窗所在矩形的位置資訊，該矩形具有四個端點。立體模式計算模組可預先定義一畫面原點，並根據該偵測模組所偵測之立體變形前視窗的四個端點，找出其中左側二端點連線為一左邊線，右側二端點連線為一右邊線，調整該左、右邊線的位置並使該二邊線之間的距離隨「該二邊線與該原點距離」而改變；且提供一上一下間隔排列的曲線，藉此計算該調整後左、右邊線與該二曲線的交點，得到一四邊形的四個端點，並由投影模組設計出透視投影矩陣，根據該透視投影矩陣對該原始視窗做立體投影，使該原始視窗變形且投影到該四邊形上。
本發明之功效在於：可將電腦已開啟的視窗由原本的平面重疊呈現模式，經使用者操作設定、系統自動偵測及運算後，改變為立體模式，使該等視窗在螢幕畫面中所呈現的模樣，如同在立體空間中呈弧狀排列。
有關本發明之前述及其他技術內容、特點與功效，在以下配合參考圖式之一個較佳實施例的詳細說明中，將可清楚的呈現。
參閱圖1與圖2，本發明立體圖形化介面產生系統100的較佳實施例，是安裝於一電腦(圖未示)，且包含相互連接的一偵測模組11、一立體模式計算模組12，及一投影模組13。該系統100用以執行本發明立體圖形化介面產生方法，可將如圖3所示之電腦已開啟的視窗，由原本的平面重疊呈現模式，經使用者操作設定、系統100自動偵測及運算後，改變為如圖4所示之立體模式，使該等視窗在螢幕畫面中所呈現的模樣，如同在立體空間中呈弧狀排列。
該系統100執行本發明立體使用者介面產生方法的較佳實施例包含以下步驟：
預先設定
本發明可配合使用者的喜好，讓使用者事前針對已開啟的視窗，分別設定是否呈現立體模式，系統100可藉由後續偵測步驟，了解使用者的設定。
步驟S1 -定義鎖定指令及解除鎖定指令，並記錄於偵測模組11。舉例來說，可設定「Ctrl+F1」作為鎖定指令，如此一來，當使用者希望使一視窗恆保持為平面模式，則可使欲鎖定的視窗在被選取(active)的情況下鍵入「Ctrl+F1」，則電腦作業系統將該指令與該視窗紀錄在一起，供偵測模組11辨識。另一方面，可設定「Ctrl+F2」作為解除鎖定指令，則當使用者對原先被鎖定的視窗，且在該視窗被選取的情況下鍵入「Ctrl+F2」，電腦作業系統將取消該視窗的原先紀錄，則該視窗在未被選取(inactive)的情況下將會進入立體模式。
系統常態作業
步驟S2 -偵測模組11監控電腦已開啟視窗的狀態。以微軟的Windows XP作業系統為例，可利用Spy++的技術監控視窗訊息。以下步驟是針對所有已開啟的視窗分別進行判斷或處理。
步驟S3 -偵測模組11判斷視窗是否被鎖定？若被鎖定，則回到步驟S2 ；若未被鎖定，則進行步驟S4 。
步驟S4 -偵測模組11判斷視窗被選取或未被選取？當監控到視窗由被選取狀態改變為未被選取狀態，則進行步驟S5 ；若監控到視窗由未被選取狀態改變為被選取狀態，則進行步驟S8 。
步驟S5 -立體模式計算模組12對該視窗進行立體模式的計算處理，包括以下步驟。以下針對如圖5所示的原為平面模式且即將進行立體模式計算處理的視窗舉例說明，且該視窗定義為一原始視窗20。
步驟S50 -定義螢幕畫面的原點O。此步驟為系統原先設定之步驟(非遞迴演算的部分)，一般來說，可設定螢幕正中央為原點O。
步驟S51 -偵測模組11偵測原始視窗20的位置資訊，包括原始視窗20所在矩形S的四個端點Srt 、Srb 、Slt 、Slb 、及矩形中心Sc 座標，並由立體模式計算模組12紀錄該等位置資訊。
步驟S52 -計算原始視窗20所在矩形S中心Sc 的位移量，得到位移後的中心tc 。由於大部分情況下，原始視窗20所在矩形S的中心Sc 都很靠近螢幕中心，也就是本發明所述之原點O，因此在本步驟先計算位移量，使原始視窗20可以相對其他視窗彼此分散。本實施例是使原始視窗20朝遠離原點O方向輻射狀位移，並且讓矩形S的中心點Sc ，在較靠近原點O的情況下位移量較大，在較遠離原點O的情況下位移量較小，本步驟計算公式可例如下列【式一】。
使矩形S的中心點Sc 的x 座標值與y 座標值分別代入以下式子的p ，求出x方向上以及y方向上的位移量f(p) ：
其中，sign(p) 代表對p取正負號，c 為大於1的常數，p max 是指視窗中心可到之最遠處，對於x 座標而言p max 通常是螢幕半寬或再加上特定長度(因為視窗可移超出螢幕)，對於y 座標而言p max 通常是螢幕半高，若是負的y 值，也可加上特定長度(因為視窗可向下移超出螢幕)。p t 是定義的最佳值，且c‧p t <p max ，d 為大於0且小於1的常數。c 可以取2.0，d 可以取0.4，或者c 可以取1.5，d 可以取0.5。
在利用【式一】得到矩形S的中心Sc 在x方向以及y方向上的位移量之後，即可求出移動後的中心tc 座標。
除了【式一】兩段式(Sc 與原點O的距離在p t 之內，以及p t 之外)的算法之外，計算「Sc 與原點O的距離」與「移動量」之間的關係，也可以呈二次關係，其圖形曲線的斜率由高到低。當然，本發明不以此為限，例如「Sc 與原點O的距離」與「移動量」之間的關係也可以是一次關係，或三次關係。
步驟S53 -縮小原始視窗20的大小，得到一如圖6所示之縮小的且中心在tc 的矩形T。由於位移後的各原始視窗，仍大部分會相互重疊，因此有必要將原始視窗縮小。本實施例是使原始視窗20所在矩形S的四個端點Srt 、Srb 、Slt 、Slb 的x 座標值與y 座標值分別代入【式二】的p ，求出的f(p) 對應代表矩形T的四個端點trt 、trb 、tlt 、tlb 的x 座標值與y 座標值：
f (p )=p c '+e ‧(p-p c )......【式二】
其中，e 為大於0且小於1的常數，p c 為原始視窗20所在矩形S之中心的x 座標值或y 座標值，p c ’為步驟S52 所求出之x 方向或y 方向位移量。
值得一提的是，該步驟S52 與步驟S53 先後順序可互換。接下來，進行立體變形。
步驟S54 -依據步驟S53 所求出之立體變形前視窗所在矩形T的位置資訊，求出如圖7所示的新的左邊線L l 及右邊線L r 。定義矩形T的左側端點tlt 、tlb 連線為x=xr ，右側端點trt 、trb 連線為x=xl ，在本步驟，是要調整該x=xr 與x=xl 的位置，使該二邊線之間的距離隨「該二邊線與該原點O距離」而改變。
簡言之，以圖4所要的呈現的效果來說，本步驟就是使較靠近原點O的矩形的左、右邊線距離變小，使較遠離原點O的矩形的左、右邊線距離變大。本實施例是使該左、右邊線之間的距離的縮放率與「該邊線與該原點距離」成正比，使立體變形前之視窗的左、右邊線x=xl 、x=xr 的xl 、xr 分別代入【式三】，求出的f(x) 即新邊線L l :x=xl ’、L r :x=xr ’的xl ’、xr ’。
其中q 為一大於或等於0的常數，q 值愈接近0則變形後兩點距離愈短，一個適當的q 值可以取1。x max 為矩形T的左或右邊線與該原點可能的最大距離。
當然，本發明不以此例為限，若想要使立體效果呈現為「畫面中央向前放大、畫面邊緣後縮」，則本步驟就是使較靠近原點O的矩形的左、右邊線距離變大，使較遠離原點O的矩形的左、右邊線距離變小。例如可以是使該左、右邊線之間的距離的縮放率與「該邊線與該原點距離」成反比。此外，前述左、右邊線之間的距離的縮放率也可設計為為定值，而使該左、右邊線之間的距離與「該邊線與該原點距離」成正比或反比。
步驟S55 -定義兩條上、下間隔排列的曲線，在本實施例是二拋物線L u 及L d ，且該二拋物線共軸。該拋物線L u 及L d 是所有立體變形後之視窗的上、下界線，以圖4所要呈現的效果來說，本步驟是定義兩條開口朝下的拋物線，且拋物線L u 的「焦點與端點的距離」大於拋物線L d 的「焦點與端點的距離」。在本實施例，是定義如下關係式。
L u :y =-x max ‧g 1 ‧(x /x max )2 +y v1 ......【式四】
L d :y =-x max ‧g 2 ‧(x /x max )2 +y v2 ......【式五】
其中x max 與【式三】的定義相同，g 1 及g 2 是大於0的常數(與拋物線焦點到端點的距離相關)且g 1 <g 2 ，一個適當的g 1 值可以取0.15，一個適當的g 2 值可以取0.4，y v1 >y v2 ，一個適當的y v1 值可以取0.75w ，一個適當的y v2 值可以取-0.35w ，其中w 為螢幕半高。
當然，本發明不以上述例子為限，也可使該二拋物線開口方向相向或相反，或開口同朝上，以達到不同的立體效果。
前述拋物線L u 及L d 並非矩形T立體變形後的上、下邊線，還須再定義一拋物線：
L :y =-x max ‧g ‧(x /x max )2 +y v ......【式六】
藉由代入正確的g 值及y v 值，才能得到矩形T立體變形後的上、下邊線L t 及L b 。正確的g 值及y v 值與矩形T各端點的y 座標值有關。本實施例是使矩形T的上端點trt 或tlt 的y座標值代入下述等比例轉換的計算式【式七】，得到的值設定為上邊線L t 的g 值，同樣的y 座標值代入等比例轉換的計算式【式八】，得到的值設定為上邊線L t 的y v 值，該g 值與y v 值代回【式六】可得上邊線L t 。
f (y )=g 1 +(y max -y )‧(g 2 -g 1 )/(2‧y max )......【式七】
f (y )=y v 2 +(y +y max )‧(y v 1 -y v 2 )/(2‧y max )......【式八】
其中，y max 為矩形T的上或下邊線與該原點可能的最大距離。
同樣地，使矩形T的下端點trb 或tlb 的y座標代入【式七】而求出g 值、代入下述【式八】而求出y v 值，該g 值與y v 值代回【式六】可得下邊線L b 。該上、下邊線L t 、L b 當然也與L u 、L d 具相同特徵，例如共軸且開口朝下。
步驟S56 -利用步驟S54 所求出的左、右邊線L l 、L r ，以及步驟S55 所求出的上、下邊線L t 、L b ，計算出四個交會點d rt 、d rb 、d lt 及d lb ，以此四個點作為立體變形後四邊形D的四個端點。
步驟S57 -最後，投影模組13使原始視窗20變形投影到四邊形D，成為圖4中所示的立體視窗20’。本實施例之該步驟是利用Windows Vista的DWM.exe執行，將視窗做立體投影變形。詳言之，是利用成像幾何學(imaging geometry)及微軟的Direct 3D設計出透視投影矩陣(perspective transformation matrix)，DWM.exe根據該透視投影矩陣對該原始視窗20做立體投影，使原本在的矩形S內的原始視窗20變形且投影到四邊形D。不同的矩形S與四邊形D之間的投影，需計算不同的透視投影矩陣。
步驟S6 -當系統100接收到解除立體模式的指令，也就是當立體變形的視窗被選取，則進行步驟S7 ，該立體變形的視窗依據步驟S51 紀錄的位置資訊回復原狀。
步驟S8 -若步驟S4 判斷視窗是被選取的，則該視窗保持為平面矩形。
歸納上述，本發明藉由上述流程，可使數個已開啟的視窗在螢幕上的視覺效果如同在立體空間中以弧形排列在使用者眼前。當使用者從中選取了其中一視窗進行作業，只有該視窗回復為二維平面矩形，當切換視窗，則又變回立體模式。此外，使用者可對視窗進行鎖定，藉此達到自由操控是否使視窗變成立體模式的機動效果，確實可達到本發明的目的。
惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，即大凡依本發明申請專利範圍及發明說明內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。
100．．．立體使用者介面產生系統
11．．．偵測模組
12．．．立體模式計算模組
13．．．投影模組
20．．．原始視窗
20’．．．立體視窗
S1 ~S7 ．．．步驟
S50 ~S57 ．．．步驟
圖1是一系統方塊圖，說明本發明立體圖形化使用者介面產生系統的較佳實施例；
圖2是一流程圖，說明本發明立體圖形化使用者介面產生方法的較佳實施例；
圖3是一表示多數個已開啟視窗呈現在螢幕畫面中的示意圖；
圖4是一圖3所示視窗經本發明處理過而呈現為立體模式的示意圖；
圖5是一原始視窗所在矩形S的示意圖；
圖6是一矩形S經位移及縮小後成為矩形T的示意圖；及
圖7是一矩形T進行立體變形後得到四邊形D的示意圖。
S1 ~S8 ．．．步驟
S50 ~S57 ．．．步驟

Claims (26)

  1. 一種立體圖形化使用者介面產生方法，在一電腦執行，使一原始視窗進入一立體模式；該方法包含以下步驟：(a)定義一畫面原點；(b)獲取一立體變形前之視窗所在矩形的位置資訊，該矩形具有四個端點，其中左側二端點連線為一左邊線，右側二端點連線為一右邊線；(c)調整該左、右邊線的位置，使該二邊線之間的距離隨「該二邊線與該原點距離」而改變；(d)提供一上一下間隔排列的曲線；及(e)計算該調整後左、右邊線與該二曲線的交點，得到一四邊形的四個端點，並使該原始視窗變形投影到該四邊形。
  2. 依據申請專利範圍第1項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(c)中，該左、右邊線之間的距離的縮放率隨「該邊線與該原點距離」而改變。
  3. 依據申請專利範圍第2項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(c)中，該左、右邊線之間的距離的縮放率與「該邊線與該原點距離」成正比或反比。
  4. 依據申請專利範圍第3項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(c)中，該左、右邊線調整後的x 座標值，也就是下式中的f (x )，與調整前該矩形的左、右邊線的x 座標值，也就是下式中的x ，符合以下關係式： 其中q 為一大於或等於0的常數，x max 為該立體變形前之視窗所在矩形的左或右邊線與該原點可能的最大距離。
  5. 依據申請專利範圍第1項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(c)中，該左、右邊線之間的距離與「該邊線與該原點距離」成正比或反比。
  6. 依據申請專利範圍第1項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(d)中，該二曲線是二共軸的拋物線。
  7. 依據申請專利範圍第6項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(d)中，該二拋物線開口方向相同，且該二拋物線的「焦點與端點的距離」不同。
  8. 依據申請專利範圍第6項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(d)是先找出二作為上、下界線的拋物線，再以等比例轉換方式找出該上、下界線之間的二拋物線，作為該步驟(e)所述四邊形的上、下邊線。
  9. 依據申請專利範圍第8項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該二上、下界線分別以下述公式表現：y =-x max ‧g 1 ‧(x /x max )2 +y v1 y =-x max ‧g 2 ‧(x /x max )2 +y v2 其中x max 為該立體變形前之視窗所在矩形的左或右邊線與該原點可能的最大距離，g 1 及g 2 是大於0的常數，且與拋物線焦點到端點的距離相關，y v1 與y v2 代表拋物線高度，且y v1 >y v2 。
  10. 依據申請專利範圍第9項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該二上、下界線的等比例轉換，是透過定義以下公式且找出其中參數g 值、y v 值而決定：y =-x max ‧g ‧(x /x max )2 +y v 將該矩形的上端點的y值代入：f (y )=g 1 +(y max -y )‧(g 2 -g 1 )/(2‧y max )其中，y max 為該立體變形前之視窗所在矩形的上或下邊線與該原點可能的最大距離；得到的值設定為上邊線之g 值，將該上端點的y 值代入f (y )=y v 2 +(y +y max )‧(y v 1 -y v 2 )/(2‧y max )得到的值設定為上邊線之y v 值，藉此決定出上邊線的拋物線公式；將該矩形的下端點的y值代入f (y )=g 1 +(y max -y )‧(g 2 -g 1 )/(2‧y max )得到的值設定為下邊線之g 值，將該下端點的y值代入f (y )=y v 2 +(y +y max )‧(y v 1 -y v 2 )/(2‧y max )得到的值設定為下邊線之y v 值，藉此找出下邊線的拋物線公式。
  11. 依據申請專利範圍第1項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，還包含該步驟(b)之前的步驟(f)：偵測該原始視窗所在矩形的位置資訊，使該矩形朝遠離該原點方向位移；且該步驟(b)所獲取之矩形的位置資訊，是指經該步驟(f)位移過的矩形。
  12. 依據申請專利範圍第11項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(f)是使該原始視窗所在矩形的中心點，較靠近該原點者位移量較大，較遠離該原點者位移量較小。
  13. 依據申請專利範圍第12項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(f)是使該原始視窗所在矩形的中心點的x 值與y 值分別代入以下式子的p 求出位移量： 其中，c 為大於1的常數，且c‧p t <p max ，d 為大於0且小於1的常數。
  14. 依據申請專利範圍第12項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(f)計算「Sc 與原點O的距離」與「移動量」之間的關係呈二次關係，其圖形曲線的斜率由高到低。
  15. 依據申請專利範圍第11項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，還包含該步驟(f)之後的步驟(g)：偵測該經該步驟(f)位移過的矩形的位置資訊，並縮小該矩形的大小；且該步驟(b)所獲取之矩形的位置資訊，是指經該步驟(f)及(g)位移且縮小過的矩形。
  16. 依據申請專利範圍第15項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(g)是使該位移過的矩形的四個端點的x 值與y 值分別代入以下式子的p值，求出位移且縮小後視窗的端點座標：f (p )=p c '+e ‧(p-p c )；其中，e 為大於0且小於1的常數，p c 為原始視窗所在矩形中心的x值或y值，p c ’為步驟(f)所求出位移後矩形中心的x值或y值。
  17. 依據申請專利範圍第1項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，還包含該步驟(b)之前的步驟(g)：偵測該原始視窗所在矩形的位置資訊，並縮小該矩形的大小；且該步驟(b)所獲取之矩形的位置資訊，是指經該步驟(g)縮小過的矩形。
  18. 依據申請專利範圍第17項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(g)是使該原始視窗所在矩形的四個端點的x值與y值分別代入f (p )=e ‧(p-p c )求出縮小後矩形的端點座標；其中，e 為大於0且小於1的常數，p c 為原始視窗所在矩形之中心的x 值或y 值。
  19. 依據申請專利範圍第1~18項中任一項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，更包括該步驟(a)之前的預先設定步驟：定義鎖定指令及解除鎖定指令並記錄。
  20. 依據申請專利範圍第19項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，更包括該步驟(a)之前且預先設定步驟之後的模式變化判斷步驟(p1)：監測該電腦已開啟的視窗是否被鎖定；若未被鎖定，則使該等視窗進入立體模式。
  21. 依據申請專利範圍第20項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，更包括步驟(p1)之後的步驟(p2)：判斷該視窗是否被選取；若被選取，則進入步驟(p3)使該被選取的視窗以平面矩形呈現；若未被選取，則進入該立體模式。
  22. 依據申請專利範圍第1~18項中任一項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，其中，該步驟(e)是先設計出透視投影矩陣，並根據該透視投影矩陣對該原始視窗做立體投影，使該原始視窗變形且投影到該四邊形上。
  23. 依據申請專利範圍第1~18項中任一項所述之立體圖形化使用者介面產生方法，更包含一步驟(a0)紀錄該原始視窗所在矩形的位置資訊；及一步驟(e)之後的步驟(i)接收一解除立體模式的指令，及該步驟(i)之後的步驟(j)使該立體變形的視窗依據該步驟(a0)紀錄的位置資訊回復原狀。
  24. 一種電腦程式產品，當電腦載入該電腦程式並執行後，可完成申請專利範圍第1~23項中任一項所述之方法。
  25. 一種立體圖形化使用者介面產生系統，安裝於一電腦，並包含：一偵測模組，獲取一立體變形前之視窗所在矩形的位置資訊，該矩形具有四個端點；及一立體模式計算模組，定義一畫面原點，根據該偵測模組所獲取之矩形的四個端點，找出其中左側二端點連線為一左邊線，右側二端點連線為一右邊線，並調整該左、右邊線的位置並使該二邊線之間的距離隨「該二邊線與該原點距離」而改變；且提供一上一下間隔排列的曲線，藉此計算該調整後左、右邊線與該二曲線的交點，得到一四邊形的四個端點。
  26. 依據申請專利範圍第25項所述之立體圖形化使用者介面產生系統，更包含一投影模組，設計出透視投影矩陣，並根據該透視投影矩陣對該原始視窗做立體投影，使該原始視窗變形且投影到該四邊形上。
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