TWI343534B - Method for transforming a digital signal from the time domain into the frequency domain and vice versa - Google Patents

Description

丄343534 九、發明說明： [相關申請案之交互參考] 此申晴案係主張於西元2〇〇3年9月29日提出的美國 專利臨時申5月案第60/5〇7,21〇號、與於西元2003年9月29 日提出的美國專利臨時申請案第6〇/斯，楊號的優先權之 J I各者之内容係針對所有目的以參照方式而為整體納 入於本文。 再者下列共同擁有的申請案係同時提出，且以整體 納入於本文： 代理人案件第P1〇〇442號“用於實施由時域至頻域及 反向之數位訊號域轉換的方法”，及 代理人案件第P1〇〇452號“用於決定即定轉換函數之 轉換疋素之方法及裝置 '用於將數位訊號由時域轉換至頻 域及反向轉換之方法及裝置以及電腦可讀取媒體”。 【發明所屬之技術領域】 本發明係關於一種用於由時域至頻域及反向轉換數位 訊號之方法。 【先前技術】 例如是離散餘弦轉換（DCT，discrete coslne transform) 之域轉換係廣泛運用於現代的訊號處理產業。近來，稱為 整數DCT之DCT的—種變化係因為於無損耗（1〇ssless)編碼 (coding)的應用中之重要角色而已經吸引諸多研究興趣。術 語“無損耗”係意謂著：解碼器係可自編碼（enc〇ded)位元 流（bit-Stream)產生原始訊號的一個精確無誤的複製（c〇py)。 1343534 DCT是一種實數值的區塊（block)轉換。即使輸入區塊 係僅由整數所組成’ DCT之輸出區塊仍可能包含非整數的 成分6為了方便起見，輸入區塊係稱為輸入向量，而輸出 區塊係稱為輸出向量。若一個向量僅包含整數成分，則其 稱為一個整數向量。不同於DCT的是，整數DCT係自一整 數輸入向量產生一整數輸出向量。對於相同的整數輸入向 量而言，整數DCT之整數輸出向量係非常接近DCT之實數 輸出向量。因此，整數DCT係保有DCT於頻譜分析之所有 良好的性質。 整數DCT之一個重要性質係可逆性（reversibility)。可 逆性係，¾ s月者存在一整數逆向DCT(IDCT，inverse DCT)，使 得若是整數DCT係自一輸入向量乙產生一輸出向量义，則 整數IDCT係可自向量h回復向量足。有時，整數dct亦稱 為正向（forward)轉換，而整數iDCT稱為反向（backward)或 逆向轉換。 一種稱為整數修改式離散餘弦轉換（IntMDCT， integer modified discrete cosine transform)之轉換係最近被提出且 運用於ISO/IEC MPEG-4音訊壓縮。intMDCT係可從其原 型修改式離散餘弦轉換（MDCT，modified discrete cosine transform)推導出β Η· s MaWar於“藉著重疊（lapped)轉換 之訊號處理”（Artech House, 1992)之揭示内容係提供一種 MDCT之有效率的實現’其係藉由串接一組（bank)之Givens 方疋轉以及個DCT-IV區塊。眾所週知的是，Givens旋轉係 可因式分解為三個提升級（lifting step)以供映射整數至整 1343534 數。例如’請參閱 R. Geiger、T. Sporer、J. Koller、Κ

Brandenburg之“基於整數轉換的音訊編碼”（AES第 U1 屆會議，美國紐約，西元200 1年9月）。 因此，IntMDCT之實現係仰賴於整數DCT-IV之有效率 的施行。 整數轉換係可直接轉換自其原型，此係藉由以三個提 升級替代各個Givens旋轉。因為各個提升級中具有一個化 整（rounding)運算’因此整數轉換之總化整數目係原型轉換 之Givens旋轉數目的三倍。針對於離散三角轉換（例如：離 散傅立葉轉換（DFT)或離散餘弦轉換（DCT))，所涉及的

Givens旋轉之數目係通常為於 '丨叩，的層級，其中，w係區 塊的尺寸，亦即内含在數位訊號所分割成為的各個區塊中 之資料符號量。是以，針對於直接轉換的整數轉換之系列 而。總化整數目亦為於AHog；； yv的層級。因為諸個化整，所 乂 數轉換僅為近似其浮點的原型者。近似誤差係隨著化 整之數目而增大。 是以，所需者係用於以更有效率方式之域轉換數位訊 號的系統及方法。 【發明内容】 本發明係提出用於域轉換數位訊號的系統及方法，藉 此加輸入資料之二個區塊係以同一個運算同時被域轉換。 此架構係降低有效的化整運算之數目，且因而降低近似誤 差。 於本發明之-個實施例中，一種用於由時域至頻域及 1343534 反向轉換數位訊號之方法係被提出，其運用一轉換函數。 4轉換函數係包含一個轉換矩陣，該數位訊號係包含其分 、、且成為複數個區塊之資料符號’各個區塊係包含一個預定 數目之資料符號。該種方法係包含：藉由一個轉換元素而 轉換該數位訊號的二個區塊之程序，其中，該轉換元素係 對應於一包含二個子矩陣之區塊對角矩陣，各個子矩陣係 包含該轉換矩陣’且該轉換元素係包含複數個提升級，各 個提升級係包含藉由輔助轉換且藉由一個化整單元來對該 數位訊號的區塊之處理。 以圖式與特定實施例的詳細說明而觀之，本發明之此 等與其他的特徵係將較佳理解之。 【實施方式】 第1圖係顯示根據本發明的一個實施例之一種音訊編 碼器100的架構。音訊編碼器1〇〇係包含：基於修改式離 散餘弦轉換（MDCT)之一個習用的感知（perceptua])底層 (base layer)編碼器（c〇der)以及其基於整數修改式離散餘弦 轉換（IntMDCT)之一個無損耗增強編碼器。 一音訊訊號109 (例如：由一麥克風n〇所提供且其為 由一類比至數位轉換器丨丨丨所數位化）係被提供至音訊編碼 器1 00 °音讯机號1 09係包含複數個資料符號。音訊訊號 109係被分割為複數個區塊，其中，各個區塊係包含數位訊 號之複數個資料符號且各個區塊係由一修改式離散餘弦轉 換（MDCT)裝置ι〇1所轉換，藉助於一個感知模型ι〇2, MDCT係數為由一個量化器丨〇3所量化。該感知模型係控制 1343534 量化器1 Ο 3 ’以使得由量化誤差所造成之可聽見的失真為低 的。量化的MDCT係數隨後由一個位元流編碼器1 所編 碼，其產生有損耗的（lossy)之感知編碼的輸出位元流1丨2。 位元流編碼器104係無損耗式壓縮其輸入以產生一輸 出，該輸出相較於其輸入而具有較低的平均位元率 (bit-rate)，其係藉由諸如霍夫曼編碼（Huffman_c〇ding)或運 行長度編碼（Run-Length-Coding)的標準方法。輸入音訊訊號 109亦饋入至一 IntMDCT裝置1〇5，其係產生IntMDC7w^ 數》量化的MDCT係數（其為量化器103之輸出）係被用以預 測丨ntMDCT係數。量化的MDCT係數被饋入至一個逆向量 化器106且其輸出（回復或非量化的mDct係數）係鎖入至一 個化整單元1 〇 7。 邊化整單元係化整至整數值供應的MDCT係數，而剩 餘（^丨如31)的1111]^1)(：：了係數（其為整數值的1^(^與

IntMDCT係、數之間的差值）係由一個滴（⑶的卩力編碼器1〇8 進行熵、扁碼。類比於位元流編碼器1 〇4，該熵編碼器係無 損耗式降低其輸人之位元率且產生—無損耗增強的位元流 113。無損耗增強的位元流113以及感知編碼的位元流ιΐ2 係載有必要的資訊，以最小的誤差而重建輸入音訊訊號 109° 。。 圖係顯示包含本發明的一個實施例之一種音訊解 碼态200的架構，其對應於第I圖所示之音訊編碼器1〇〇。 ，知”扁碼的位元流207係被供應至-個位元流解碼器201， 系實施對於第1圖之位元流編碼器104的運算之逆向運 1343534 算，而產生-解碼後的位元流。解碼後的位元流係供應至 一個逆向量化器202,其輸出（回復的MDCT係數）係供應至 逆向MDCT裝置2〇3β因&，得到重建之感知編碼的音訊訊 號 209。 無損耗增強的位元流208係被供應至一個熵解碼器 2〇4,其係實施對於第1圖之熵編碼器1〇8的運算之逆向運 算而產生對應之剩餘IntMDCT係數。逆向量化器2〇2之輸 出係由-個化整裝£ 2〇5所化整，以產生整數㈣mdct 係數。整數值的MDCT係數被加至_丨應町係數因 此產生In_CT係數。最後，逆向In_CT係藉由一個逆 向mtMDCT裝置206而施力口至In_cT係數，以產生重建 之無損耗編碼的音訊訊號2 1 〇。 第3圖係顯示根據本發明的方法之一個實施例的流程 圖300’其運用DCT_IV作為轉換，且其係運用三個提升級， P第提升級301、第二提升級302與第三提升級303。 此種方法係較佳運用於第〗阁+ τ Λ m ^ 、弟1圖之IntMDCT裝置1〇5與第2 圖之逆向IntMDCT裝f ，、，八， 置206 ’以分別施行IntMDCT與逆向

IntMDCT。於第3圖中，r命 y么、 ^ ^ 毛£_與係分別為數位訊號之第一 與第二區塊，1_係一中間邙妹 门Λ號，且&與^^係分別為其對應 於數位訊號之第一與第祕认认， ^ 币一^塊的輸出訊號。 如上所述，DCT-IV、，當管. $异法係於無損耗的音訊編碼中擔 任重要角色。 矩陣。根據本發明之 二個區塊之一區塊對角 DCT-IV之轉換函數係包含轉換 此實施例’轉換元素係對應於包含 1343534 (block-diagonal)矩陣，其中，各個區塊係包含轉換矩陣c。 故，於此實施例，對應於根據本發明之轉換元素的轉 換矩陣係： 「 αΐ 以此實施例而論，此後，係將稱作為轉換矩陣。 於本發明之此實施例，其中，DCT-IV係轉換函數，提 升矩 陣之數目（且因此於該轉換元素之提升級的數目）是3。 一個#點的實數輸入序列；c(„)之DCT-IV係定義為如後： 令$為DCT-IV之轉換矩陣，即：

(w + l/2)(/z + \/2)n\ l N ) m，n = 〇Χ·.·，Ν — 1 ⑵ 以下的關係式係適用於逆向DCT- I V矩陣： (clY =cr ⑶ 尤其’矩陣£^_是對合的（involutory)。 藉著⑻〜，’式⑴係可表示為： y=£l^ ⑷ 行。f著7心、心為二個整數行向量。根據本發明， =向里红、&—係對應於由一個轉換元素所轉換之數位訊號 -個區塊m—之DCT IV轉換係分別為兄n—: yi-c'：Xi (5) h. = C，^2 ⑹ 結合式（5)與（6): 1343534 'fylV ίι cl： 3.. ⑺ 1乂上的對角矩陣係該轉換元素（根據本發 卩祕似々 吓对應之 £塊對角矩陣。 —若上式係由簡單的代數修改所改變，其仍為於本發明 之範疇内，例如下列一者，其導致： yi [ A— [£l J 土 (8) 為於式（8)之反（counter)對角矩陣，即 ⑼ C'：' C'：

矩陣&係可因式分解為如後： TzN

[ ② Γ ιΝ Ί \-iN c；1 「7" 1 piv _ L-c ij . — 一 /v (10) 其中’ L係jVx/z單位（identity)矩陣。 式（10)係可運用DCT-IV性質於式（3)中而輕易地加以 驗證。運用式（10)，式（8)係可表示為： 'IN ' ]M 及 -C； i, — · - Ll_ 1 (Π) 於式（11)之三個提升矩陣係對應於第3圖所示之三個 提升級。 由式（H)’藉著一個轉換元素而計算二個整數DCT_IV 之以下的整數DCT-IV演算法係被導出。 第4圖係說明根據本發明的方法之實施例其係運用 DCT_IV作為轉換函數。此實施例係運用於第1圖所示之音 12 ^43534 δίί編碼器1 〇〇，以供實施IntMDCT。類似於第3圖，左/_與 係輸入數位訊號之二個區塊，L係一中間訊號，且义^與 係輪出訊號之對應的區塊。 於第4圖所示之三個提升級係對應於式（11)之三個提 升矩陣。 如由第4圖所示，時域至頻域之整數轉換係由下文所 決定。 於第一級40 1，為由一 dctmv轉換402所轉換，並 且DCT-IV係數被化整於403。化整的DCT-IV係數接著於 404而相加至红。因此，中間訊號乙係產生。故，中間訊號 |_係滿足下式： i = \c'n χ2\+χχ (12a) 於第二級405 1 l為由一 DCT-IV轉換406所轉換，並 且DCT-IV係數被化整於407。接著，從化整的dcT-IV係 數減去&。因此’輸出訊號係產生。故，輸出訊號又L係 滿足下式： J-^2 (12b) 於第三級409，Z/_為由一 DCT-IV轉換41〇所轉換，並 且DCT-IV係數被化整於41丨。化整的DCT-IV係數接著從 乙減去。因此，輸出訊號公一係產生。故，輸出訊號&係滿 足下式： ~ 少2 :七厂少丨」(12c) 其中，L*」係表示化整運算。 第5圖係說明針對於根據本發明的方法之一個實施例 13 1343534 的反向轉換之演算法，其係運用DCT_iv作為轉換函數。此 實她例係被運用於第2圖所示之音訊解碼器2〇〇，以供實施 逆向IntMDCT。於第5圖所示之演算法係為第4圖所示之 演算法的逆向者 <=針對於不同訊號々、以、红、奴與I之 表示符號係選取為對應於第4圖之表示符號。 如由第5圖所示’頻域至時域之整數轉換係由下文所 決定。 於第一級501，^為由一 DCT_IV轉換5〇2所轉換，並 且DC™V係數被化整於503。化整的DCT-IV係數接著於 504破加至a。因此，中間訊號l係產生。故，中間訊號【 係滿足下式： z = L〇lJ+^ (13a) 於第二級505，乙為由一 DCT_IV轉換5〇6所轉換，並 且DCT-1V係數被化整於50^接著，從化整的DCT IV係 數減去上£。因此，訊號心―係產生。故，訊號^係滿足下式： £i = feJ-Zi 〇3b) 於第三級509 ’匕為由一 DCT_IV轉換51〇所轉換，並 且DCT-IV係數被化整於511。化整的dCT_iv係數接著從 —減去因此，訊號係產生。故，訊號系滿足下式： ίι= ~Lc^x2J+ Z (13c) 可看出的是：根據式（l3a)至（13c)之演算法係逆向於根 康弋（12a)至（i2c)之演算法。因此，若是被運用於第^與2 圖所不之編碼器與解碼器時，則該等演算法係 於無損耗式音訊編碼之方法及裝置。 ’、種用 14 1343534 於下文所述之本發明的一個實施例’上述方法係被運 用於一種影像存檔（archiving)系統。 式（12a)至（12c)與式（13a)至（13c)係進而顯示的是：欲計 算二個Wx#整數DCT-IV，其係需要三個；Vx# DCT-IV、三 個W x丨化整、以及三個w X1相加。因此，針對於一個；V X #整 數DCT-IV，平均為： RC(N) = \,5N (14)

其中，/?C(.)係總化整數目，且JC( )係算術運算之總數 目。相較於直接轉換的整數DCT_IV演算法，提出的整數 DCT-IV演算法係降低/jc自層級斤丨〇g〆至層級#。

如由式（15)所指出，所提出的整數DCT_IV演算法之算 術複雜度係超過0(：丁-1乂演算法約5〇%。然而，若亦被 考量’則所提出的演算法之組合的複雜度Μ⑽c)s並未超 過直接轉換的整數演算法m演算法複雜度之確實的 分析係取決於所運用的DCT-IV演算法而定。 如於第4與5圖所示’提出的整數dct_iv演算法係簡 單且為模組式的結構。任何現存的Dct_iv演算法係均運用 於其DCT-W計算區塊。所提出的演算法係適用於需要 iruMDCT之應用，例如：_匕4音訊延伸3參考模型〇。 第6圖係顯不根據本發明沾 佩尽發明的一個實施例之一種影像存 檔系統的架構。 照相機）係提供一個類 比至數位轉換器602 於第6圖，一影像源601 (例如： 比影像訊號。該影像訊號係由—個類 15 I343534 號俾：由以：：一個對應的數位影像訊號。該數位影像訊 =-個無損耗影像編❹6〇3而無損耗式 域二:二包括自時域至頻域之轉換。於此實施例，時 心 像之座標空間。無損耗式編碼的影像訊號传 儲存於一個儲存裝置604，例 ：：： ： 影僮B主,D , 叹蜂^ υ VD。當需要該 Γ=Γ 、編碼的影像訊號係提取自儲存裝置604 像解:…：應：無損耗影像編碼器6〇3之-個無損耗影 :::“05,其係解碼無損耗式編碼的影像訊號且重建原 D的衫像訊號而無任何資料喪失。 ,、 心像όΚι 5虎之此種益jg -V AA I (, 〇 + 此裡”·，禎耗式的存檔是重要的，舉例而 稍4 ^ t〜像係半導體晶圓之誤差圖―)且必須儲存以供 稍後的分析之情形。 於本發明之此實施例，第…圖所示的方法之實施 列係運用於無損耗影像編碼_ 6()3與無損耗影像解碼器 〇5如上所淪’第3至5圖所示的方法之實施例係提供其

為可逆的一種轉換，因此其特別是提供一種用於無損耗影 像編碼之方法Q 根據本發明之方法係不限於音訊與影像訊號。其他的 數位訊號（例如：視訊訊號）係同樣彳為根據本發明之 轉換。 下文，根據本發明之用於由時域至頻域及反向之數位 訊號轉換的方法之又一個實施例係被解說。 於本發明之此實施例中，域轉換係一種DCT轉換，藉 此，區塊尺寸W係某個整數。於—個實施例，V是二之一個 次方。 16 1343534 式II的 (16) DCT): 7 為〇CT之轉換矩陣（亦稱為型 = ^2/N[kn cos(m(n + l/2)^/AT)] w,/7 = 0,1,-..,//-1 其中：

(17) =〜係轉換尺寸，所與”係矩陣索引（index)。 "為型式IV的DCT之ΑΓχΛτ轉換矩陣，如上 經定義： η巳 (18) 於此實施例 K = VW[c〇s((w + 1/2Χ« + 1/2)π/Ν)] m，n = 〇U-l 如上所述，複數個提升矩陣將被運用 。玄等^升矩陣是以下的形式之2；Vx；2iV矩陣 1 土夏 Λ/ A jy 2N= 〇N +1 ⑽ 一里"」 '、中，丨/V係單位矩陣，係#χ；ν的零矩陣，、係任 意的/VxiV矩陣。 針對各個提升矩陣L2W，一提升級可逆式的整數對整數 映射係同樣被實現為如同於納入的參考文獻”因式分解小波 轉換成為提升級”（技術報告，Daubechies與W. S we 1 dens ’貝爾實驗室，Lucent技術，西元1996年）所敘述 之2x2提升級。僅有的差異係在於：化整運算係施加至一個 向量而非為單一個變數。 於上述其他實施例之敘述中，已經詳述一個提升級是 如何針對一個提升矩陣而被實現，故對應於提升矩陣之提 升級的解說將於後文中省略。 17 1343534 可看出的是：、之轉置（transp〇siti〇n)，心亦為_個提 升矩陣。 於此貫施例’轉換元素係對應於一個矩陣 下列方式定義為一個矩陣 Τ2Λ 「2" ’其係以 Γ,κ 〇 O Clv ^ Ν ν^λ/ (20) 矩陣L之分解成為提升矩陣係具有以下的形式， T2W = P3 L8 L7 L6 P2 L5 L4 L3 L2 Ll Ρ1 (21) 構成上式的右側之矩陣係將解說於後 P1係第一置換矩陣，其給定為下式： Pl =

Jv 〇, (22) 其中，‘係Wx#反索引矩陣，其給定為： 0 0 0 1 0 0 10 〇.·'〇〇 10 0 0 (23) 與-1 : 且Dw係一個WxiV對角矩陣，其對角線元素係 . …、叉替為 D, 1 0 0 0 0 0-100 0 0 0 10 0 〇00'·.0 〇〇〇〇-! (24) P2係第二置換矩陣，其一個實例係由 MATLAB文本（script)所產生： 以下的 18 1343534

Pd = eye(2*N); for i = 2:2:N,

Pd(i，i) = 0; Pd(N+i，N+i) = 0; Pd(i,N+i)= l;Pd(N+i,i)= 1; end

Peo = zeros(2*N); for i = 1 :N,

Peo(i,2*i-l) = 1; Peo(i+N,2*i) = 1; end P2 = (Pd*Peo)'; 作為一個實例的是，當#為4時，P2係一個8x8矩陣， 其給定為： p2 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 對於N = 4 (25) P3 係第三置換矩陣，其一個實例係由以下的 MATLAB文本所產生： P3 = zeros(2*N); for i = 1 :N, 19 1343534 P3(i,2*i-1)= 1; P3(N2-i+l,2*i)= 1; end 作為一個實例的是，當W為4時，P3係一個8x8矩陣， 其給定為： P3 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 對於 N = 4 (26) L1係第一提升矩陣： L1 = Ui,

(27) 其中，Z1W係一個反對角矩陣，其給定為 0 0 0 -tan(;r/8jY) (28) Z1, 0 0 -tan(3;r/8A〇 0 0 .·· 0 0 -tan((2；V - 1)π/87ν) 0 0 0 L2係第二提升矩陣 L2 Ζ2, (29) 其中，Z2W係一個yvxyv反對角矩陣，其給定為 ' 0 0 0 sin((2#-l>r/4yv)- 0 0 .·. 0 Z2 = N 0 sin(3;r/4A〇 Ο Ο sin(;r/47V) 0 0 Ο 20 (30) (31)1343534 L3係第三提升矩陣： L3 Z3, 其中： (32) Z3W =V2C^ +lN+Z\, Μ係第四提升矩陣： L4： Z4, Ολ, Im (33) 其中： Z4, /4i (34) L5係第五提升矩陣： L5 Z5a (35) 其中： Z5N=~y2C,vN +ij (36) L6係第六提升矩陣： L6 Z6, (37) 其中 Z6W係一個wxyv反對角矩陣，其給定為 0 0 0 tan(;r/8) Z6, 0 0 tan(;r/8) 0 0 .·. 0 0 tan (^-/8) 0 0 0 L7係第七提升矩陣： L7 Z7, (39) (38) 21 (40)其中 Z7“系— 個 NxN Sl 0 Z7"= 0 0 - ,-sin(^/4) 八提升矩 陣 . L8 == L6 ο οsin(;r/4) 〇 〇 Ο Ο Ο Ο 因此，造成如於式（8句之因式分解： Τ2λ.=Ρ3 L8 L7 L6 Ρ2 L5 L4 L3 L2 LI Pi (41) (42) 其中’ PI、P2、與P3係三個置換矩 係八個提升矩陣。 (y♦自i至8) 提升矩陣L3、L4盥ϊ s技，人,“丨，甘* 4與L5係包含-個輔助轉換矩陣，於/、為轉換矩陣c^v其本身。式（2) _對於維度A #xl的二個輪入訊號計算整數DCT是可行的。 由於式（42)係提出描述dct·〗v轉換域之一種提升矩陣馨 因式刀解因此其提升矩陣係可以本文所示的方式而被運. 用以計算-個施加的輸入訊號之域轉換。 式（42)係可以下列方式而導出。 以下的分解係可運用來自Wang，Zhongde之揭示内容： 汁算離散傅立葉與餘弦轉換,，（IEEE於聲學、語音與訊號處 理之月刊’ ASSP-33冊’第4號，西元1985年1〇月）而導 出： 22 (43)1343534 C =(Bjr-(Pjr (Β,)Γ·(Ρ,)Γ· c

C'L N/2 cl2 •tw • Pa/ · T" 為已換矩陣，么係- 知，其中，sg2係表示型式2之離散正弦轉換的轉

P

DJ 個W置換矩陣，其給定為： Ν/2

JN /2 (44) π 4Ν sin 3π cos sin

3π 4N cos (N - 1) π (n sin

Tn 二 -sin及 4N .(N - 1) π sin cos

4N (n - l) π 4N 3π 3π sin cos

π 4N cos 4N. -1

Bn T2 23 1 -] 1343534 式（43)係可結合下式

C iv

R P0

C IV N/2

C IV N/2 · Pfl · P£0 (45) 其中，PEO係一個偶奇（even-odd)置換矩陣

R pr Τι

Nil

Rp〇係等於Tn， 工N 2

dN 2 在轉置之後，式（45)係轉換為： N/2 c c IV N/2 = (p£〇)D7..古

c C

C (46)

(R 式（43)與（46)之結合係產生 c N/2 c N/2 . P3 R2 P2 ίν〜·(ρ«^·(ρβΓ 7Γ iv N/2 IV N/2 c-c IV N/2 IV N/2 ΊΪ IV N/2 IV N/2 c —c IV N/2 IV N/2 R, (47) 其中， P丨也)r P2-(P,〇)r-(PD)r=(PD-Pf〇)r R2 = 由式（47)，式（42)係可輕易導出。 於此實施例，域轉換之計算係僅需要4N個化整運算 即如將解說於後者： 24 1343534 分別令：α(*)為實數加法之數目，一） ,, w為實數乘法之數 目’且為實數化整運算之數目。針 1】了於钕出的IntDCT演 算法，可得到： a(lntDCT) = 1 \N + 3a(DCT - IV) "(IntDCT) = SW + 3"(DCT - IV)

X(IntDCT) = 8^V 上述的結果係針對於二個區塊之資料取樣，因為所提 出的IntDCT演算法係將其一起處理。因此，針對於一個區 塊之資料取樣，計算之數目係減半，其為：

«, (intDCT) = 5.5Λ^ +1,5a(DCT - IV) M] (intDCT) = 4.5^ +1.5^(DCT - IV) r,(lntDCT) = 4iV 其中，A、//,、與r|係針對於一個區塊之取樣而分別為 貫數加法之數目、實數乘法之數目、及實數化整運算之數 目。 對於DCT-IV計真’於H. S.Malvar之納入的參考文獻 具有重疊轉換之訊號處理"（Norwood，MA. Artech House， 西元1992年，第199-201頁）所述之基於FFT的演算法係可 被運用，針對於其：

or(DCT-IV)- 1.5A^log2 N

/i(DCT-IV) = 0.5A^log2 N + M 結果：

a, (IntDCT) = 2.25N log2 N + 5.5N

", (IntDCT) = 0,75AHog2 W + 6W 25 1343534 下文’根據本發明之用於由時域至頻域及反向之數位 訊號轉換的方法之又一個實施例係被解說。 於此實施例’一種離散快速傅立葉轉換係被運用作為 域轉換。 令1^正規化（normalized)的FFT之Wx"轉換

F exp -jlmnn ~~N~ (48) 其中，w係轉換尺寸，w與”係矩陣索引。

於此實施例，維度為之置換矩陣p是一個包括索引 〇或1之矩陣。在將其乘以一個yyxl向量(輸入訊號的矩陣代 表）之後，於該向量中之元素的次序係改變。 於此實施例中，提升矩陣係定義為具有以下的形式之 2W x27V 矩 |1 車： (49) Ο 其中’ 1與p2係二個置換矩陣，。係的零矩陣， 係-個任意的歸料。針料提升轉L，可逆式之 射係如同z Daubeehies之前文所述的納入 提升級的方式而加以實現。然而，如上所述 糸知加至一個向量而非為單一 lT女本 升芍早變數。顯明的是：L之 亦為—個提升矩陣。 再者，令Τ為一個轉換矩陣： 0 F F 〇

T (50) 是以’修改後的轉換矩陣τ r H m τ (且因此域轉換其4 i 26 (51) 可表示為提升矩陣因式分解：

(51) T = I O' Q Fl Γι ol -Q F I L〇 ij [f I 其中，1係 其給定為： 單位矩陣，而Q係一個置換矩陣，

Q

J 且_與係分別為個零之 (N~\)x{N~\) 反索引矩陣，其給定為： (52) 列與行向量，j 係 (53) 元素 於式（53)，於方框之中的空白空間係全部代表零 的矩陣 如可為由式（51)而看出，藉著運用本文所述之方法，轉 換矩陣因式分解係可被運用以計算針對於二個丨複數向 量之整數FFT。 ° 於此實施例，域轉換之計算係僅_ 3N個化整運算， 即如將解說於後者： 分別令，(*)為實數加法之數目，咖為實數乘法之數 目’且H*)為實數化整運算之數目。針對於提㈣ΐη·演 算法，可具有： or(lntFFT) =6N + 3a(FFT) A(IntFFT) = 3/i(FFT)

r(]ntFFT) = 6N 27 1343534 上述的結果係針對於二個區塊之資料取樣，因為所提 出的:ntFFT演算法係將其一起處理。因此針對於一個區 塊之#料取樣，計算之數目係減半，其為： a, (intFFT) = 3 +1.5a(FFT) ^(lntFFT)=1.5^(FFT) X, (intFFT) = 3 個區塊之取樣而分別為 、及實數化整運算之數 其中，A、A、與r,係針對於一 實數加法之數目、實數乘法之數目 目° 對於 FFT 計算，分離基底 FFT (SRFFT，spiit radix 演算法係可被運用，針對於其： a(SRFFT) = 3Nlog2 N-3N+ 4 /v(SRFFT) = N log2 N-3N + 4 結果，可具有： a, (intFFT) = 4.5N log2 /V-1.5// + 6 /y,(lntFFT)=1.5iVlog2 Λ^-4.5Λ^ + 6

第7圖係顯示正向與反向轉換編碼器’其係被運用以 估計上述之DCT轉換技術與上述之FFT域轉換的轉換準確 度。該測試係涉及測量根據由MPEG_4無損耗音訊編碼群 組所提出的評估（evaluation)標準之轉換的均方誤差（mse, mean squared error)，MPEG-4無損耗音訊編碼群組係描述 於納入本文之"動畫與音訊之編碼：對於FGS至無損耗實驗 架構之整數MDCT评估的工作計畫"（iso/iec; jtc 1/SC 28 29/WG 1 1 N5578 芭遠摊

巴運雅，泰國，西元2〇〇3 明確而言，針m认τ 干 月J ;ntDCT 與整數逆向 dct (intlDCT) 之 MSE 係給定為： Π L^r (IntlDU)

其中’針對於如同第1 且針對於IntIDCT者係e,。 數目。 (54) 圖的IntDCT之誤差訊號^係e/， 尺係運用於評估之取樣區塊的總 針對於hUFFT與整數逆向 定為： FFT (IntIFFT)之 MSE 係給 ^^Σ^ΣΝΙ2 H (55) ' 針對於如同第1圖的1ntFFT之誤差訊號Μ系， •十對於IntIFFT者係。1*1係代表一個複數值之範數 (norm) 〇 A：係運用於評估之取樣區塊的總數目。 針對於一種域轉換’具有15種不同型式的音樂檔案之 ⑽秒的總數係被運用於48千赫兹/16位元kH^i6 bit) 測試組。表1係顯示測試結果。 如由表1可見’運用本發明之系統與方法所產生的mse 極小且不同於習用系統的是，其實質為無關於處理區塊 尺寸％參考DCT-IV域轉換’ MSE係隨著區塊尺寸n增 大至同達4096位元而僅稍微增大。FFT之mse係更佳，針 對於问達4096位元之區塊尺寸而呈現固定的〇.4之MSE。 當本發明之展示的性能係以針對於較長的區塊尺寸之現有 的此力與提向的需求而觀之，本發明的優點係變得明顯。 29 1343534 N IntDCT-IV IntIDCT-IV IntFFT IntIFFT 8 0.537 0.537 0.456 0.371 16 0.546 0.546 0.480 0.412 32 0.549 0.548 0.461 0.391 64 0.550 0.550 0.462 0.393 128 0.551 0.551 0.461 0.391 256 0.552 0.552 0.461 0.391 512 0.552 0.552 0.461 0.391 1024 0.552 0.552 0.460 0.391 2048 0.552 0.552 0.461 0.391 4096 0.553 0.552 0.461 0.391 表1 [納入參考文獻] 以下的文獻係以參照方式而納入本文： H. S. Malvar，“Signal Processing with Lapped Transforms” Artech House, 1992; R. Geiger, T. Sporer, J. Koller, K. Brandenburg, "Audio Coding based on Integer Transforms55 AES IIIth Convention^ New York, USA, Sept. 2001;

Wang, Zhongde, "On Computing the Discrete Fourier and

Cosine Transforms", IEEE Transactions on Acoustics, 1343534

Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-33, No.4 October 1 985; I. Daubechies and W. Sweldens, “Factoring wavelet transforms into lifting steps”， Tech. Report, Bell Laboratories, Lucent Technologies, 1996; S. Oraintara，Y. J. Chen and T. Q. Nguyen, “Integer fast Fourier transform”，IEEE Trans. Signal Processing, vol. 50, no. 3, Mar. 2002, pp. 607-61 8; P. Hao and Q. Shi, “Matrix factorizations for reversible integer mapping,IEEE Trans. Signal Processings vol. 49, no. 10, Oct. 2001, pp. 2314-2324; G. Plonka and M. Tasche，“Invertible integer DCT algorithms,,5 Appl. Comput. Harmon. Anal. 15:70-88, 2003; Y. H. Zeng, L.Z. Cheng, G. A. Bi, and Alex C. Kot, “Integer DCTs and fast algorithms”，IEEE Trans. Signal Processing, vol. 49, no. 11, Nov. 2001, pp. 2774-2782; J. Wang, J. Sun and S. Yu, “1-D and 2-D transforms from integers to integers”, in Proc. Ini. Conf. Acoustics, Speech and Signal Processing, Hong Kong, 2003, vol. II, pp. 549-552; ‘‘Coding of Moving Pictures and Audio: Work plan for Evaluation of Integer MDCT for FGS to Lossless Experimentation Framework”，ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11 N5578, Pattaya, Thailand, Mar. 2003. 31 1343534 【圖式簡單說明】 施例之一種音訊編 第1圖係顯示根據本發明的一個實 碼器的架構； 個實施例之一種音訊解 器係對應於帛1圖所示之音訊編 第2圖係顯示根據本發明的 碼器的架構，該音訊解碼 碼器； 第3圖係顯示根據本發明 圖； 月的方法之-個實施例的流程 運用 第4圖係說明根據本發明的 DCT-IV作為轉換函數； 方法之一個實施例，其係 第5圖係說明針對於第4 之實施例的反向轉換之演算法 第6圖係顯示根據本發明 檔系統的架構； 圖所示之根據本發明的方法 ， 的一個實施例之一種影像存 第7圖係顯示正向與反向轉換編碼器，其係被運用以 5平估所提出的系統與方法之效能。 【主要元件符號說明】 100 音訊編碼器 101 MDCT裝置 102 感知模型 103 量化器 104 位元流編碼器 105 IntMDCT 裝置 106 逆向量化器 32 1343534 107 化整單元 108 烟編碼器 109 音訊訊號 1 10 麥克風 111 類比至數位轉換器 1 12 感知編碼的位元流 1 13 無損耗增強的位元流 200 音訊解碼器 201 位元流解碼器 202 逆向量化器 203 逆向MDCT裝置 204 熵解碼器 205 化整裝置 206 逆向IntMDCT裝置 207 感知編碼的位元流 208 無損耗增強的位元流 209 感知編碼的音訊訊號 210 無損耗編碼的音訊訊號 300 第3圖之流程圖 301· -303 提升級 401 第一級 402 、406、410 DCT-IV 轉換 403 ' 407 ' 411 化整 404 、408、412 相加（相減） 33 1343534 405 第二級 409 第三級 501 第一級 502 ' 506 、 510 DCT-IV轉換 503、 507 ' 511 4匕整 504、 508 、 512 相加（相減） 505 第二級 509 第三級 601 影像源 602 類比至數位轉換器 603 無損耗影像編碼器 604 儲存裝置 605 無損耗影像解碼器 34

Claims (1)

1343534 十、申請專利範圍： 種用於由時域至頻域及反向轉換數位訊號之方 法’其係運用包含一個轉換矩陣之一轉換函數，該數位訊 该;係包含其分組成為複數個區塊之資料符號，各個區塊係 包含—預定數目之資料符號，該方法係包含： 藉由一個轉換元素而轉換該數位訊號的二個區塊，其 中°亥轉換元素係對應於一包含二個子矩陣之區塊對角矩 陣’各個子矩陣係、包含該轉換矩陣，且該轉換元素係包含 複數個提升級，各個提升級係包含藉由一輔助轉換且藉由 一個化整單元來對該數位訊號的區塊之處理。 2.如申請專利範圍第Μ之方法，其中，該轉換函數係 一 DCT-丨轉換函數、DCT_IV轉換函數、即丁丨轉換函數、 DFT-IV轉換函數、術」轉換函數、dst iv轉換函數、 DWT-I轉換函數、或DWT-IV轉換函數。 3.如申請專利範 對應於一個提升矩陣 其包含四個子矩陣， 對角線之二個子矩陣 一對角線之其他二個 圍第1項之方法’其中，各個提升級係 ，該提升矩陣係一個區塊三角矩陣， 其令二個可逆的整數矩陣係作為於一 ，且該轉換矩陣與—個零係作為於另 子矩陣。 4·如申請專利範圍帛3項之方法 陣之可逆的整數矩陣係、固提升矩 人貝早位矩陣。 5_如申請專利範圍第1至4項中之任— 中’該轉換元素係包含三個提升級。 項之方法’其 6.如申請專利範圍第1至4 喟之任—項之方法，其 35 1343534 干，一曰訊訊號或—視訊訊號係被運用作為該數位訊號。 7. 一種用於由時域至頻域及反向轉換數位訊號之裝 置：其係運用包含一個轉換矩陣之一轉換函數，該數位訊 唬係包含貢料符號且被分割成為複數個區《，各個區塊係 包含一預定數目之資料符號，該裝置係包含： 一轉換單元，其係用於藉由一個轉換元素而轉換該數 位訊號的二個區塊，其中，該轉換元素係對應於一包含二 個子矩陣之區塊對角矩陣，各個子矩陣係包含該轉換矩陣 且該轉換元素係包含複數個提升級。 8. 如申請專利範圍第7項之裝置’其中，該轉換單元係 包含針對於各個提升級之輔助轉換單元，其係用於處理該 數位訊號之區塊。 9. 如申請專利範圍第7或8項之裝置，其中，該轉換單 兀係包含針對於各個提升級之化整單元，其係用於處理該 數位訊號之區塊。 10. 如申請專利範圍第7或8項之裝置，其中，該轉換 單元係包含： 一修改式離散餘弦轉換（MDCT)裝置，其係被耦接以接 收複數個資料區塊，且被配置以域轉換各個資料區塊成為 MDCT係數； 一量化器’其係被耦接以接收MDCT係數之各者，該 S化器係可運作以響應而產生量化的MDCT係數； 一位元流編碼器，其係被耦接以接收量化的MDCT係 數，忒位元流編碼器係響應而產生一感知編碼的位元流； 36 ^43534 逆向虽化器，其係被耦接以接收該等量化的MDCT 係數，該逆向量化器係可運作以回復該等MDCT係數至一 非量化的狀態；及 —化整單元’其係被耦接以接收回復的MDCT係數且 可運作以產生整數值的MDCT係數。 Π.如申請專利範圍第10項之裝置，其中，該轉換單元 更包含： —逆向修改式離散餘弦轉換（IntMC)CT)裝置，其係被耦 接以接收該等資料區塊且可運作以響應而產生IntMDCT係 數； 用於計算介於各別的IntMDCT係數與整數值的mdct 係數之間的差值之機構，以產生各別的剩餘MDCT係數； 及 —熵編碼器，其係被耦接以接收該等剩餘MDCT係數 且可運作以響應而產生一無損耗的增強位元流。 I2.如申請專利範圍第1 1項之裝置，其中，該轉換單元 更包含： —位元流解碼器，耦接以接收該感知編碼的位元流且 可運作以響應而輸出一解碼的位元流； 逆向化器，其係被耗接以接收該解碼的位元流且 響應而產生回復的MDCT係數； 化整單元’其係被耦接以接收該等回復的MDCT係 數且可運作以化整各個MDCT係數至一個整數值；及 逆向MDCT裝置，其係被耦接以接收回復的MDCT 37 1343534 α 流且響應而產生該感知編碼的訊號之一重建的複製。 13.如申請專利範圍第12項之裝置，其中，該轉換單元 係包含： 一熵解碼器，其係被耦接以接收該無損耗的位元流且 可運作以響應而產生剩餘的IntMDCT係數； 用於加入剩餘的IntMDCT係數至整數值的mdct係數 之機構，以產生IntMDCT係數；及 一逆向IntMDCT裝置，其係被耦接以接收整數值的 MDCT係數與IntMDCT係數之總和，以產生無損耗編碼的# 音訊訊號之一重建的複製。 1 4. 一種電腦可讀取媒體，其係具有記錄於其上之一程 式，其中，該程式係適於使得電腦實施一種用於由時域至 頻域及反向轉換數位訊號之方法，其係運用包含一轉換矩 陣之一轉換函數，該數位訊號係包含資料符號且被分割為 複數個區塊，各個區塊係包含一預定數目之資料符號，該 電腦可讀取媒體係包含： > 用於藉由一個轉換元素而轉換該數位訊號的二個區塊鲁 之碼，其中，該轉換元素係對應於一包含二個子矩陣之區、 塊對角矩陣’各個子矩陣係包含該轉換矩陣且該轉換元素 係包含複數個提升級，各個提升級係包含藉由輔助轉換且 藉由一個化整單元來對該數位訊號的區塊之處理。 十一、圖式： 如次頁。 38