KR20070026325A

KR20070026325A - 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 그리고 그 반대로디지털 신호의 도메인 변환을 수행하는 방법

Info

Publication number: KR20070026325A
Application number: KR1020067007299A
Authority: KR
Inventors: 하이빈 후앙; 시아오 린; 수산토 라하르드자; 롱샨 위
Original assignee: 에이전시 포 사이언스, 테크놀로지 앤드 리서치
Priority date: 2003-09-29
Filing date: 2004-05-06
Publication date: 2007-03-08
Also published as: US20070276893A1; TW200529040A; TWI348282B; JP2009266250A; US8126950B2; MY139788A; MY137920A; KR100885438B1; US8126951B2; KR20070015363A; MXPA06003508A; WO2005031595A1; TWI343534B; TW200527224A; EP1668533A1; JP4942793B2; TW200524290A; WO2005031597A1; US20070276894A1; WO2005031596A1

Abstract

시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 주파수 도메인에서 시간 도메인으로의 디지털 신호의 도메인 변환을 수행하기 위한 방법은, 복수의 리프팅(lifting) 스테이지들을 포함하는 변환 요소에 의해 변환을 수행하고, 이때 변환은 변환 매트릭스에 해당하고, 복수의 리프팅 스테이지들 중 적어도 한 리프팅 스테이지는 적어도 한 보조 변환 매트릭스와 라운딩(rounding) 유닛을 포함하며, 보조 변환 매트릭스는 변환 매트릭스 자체이거나 보다 저차원의 해당 변환 매트릭스를 구비하는 단계를 포함한다. 이 방법은, 보조 변환 매트릭스에 의한 변환 후, 라운딩 유닛에 의해 신호의 라운딩 연산을 수행하는 단계를 더 포함한다.

Description

시간 도메인에서 주파수 도메인으로 그리고 그 반대로 디지털 신호의 도메인 변환을 수행하는 방법{Method for performing a domain transformation of a digital signal from the time domain into the frequency domain and vice versa}

관련 출원에의 상호 참증

이 출원은 2003년 9월 29일 제출된 미국 가출원 번호 60/607,210과, 2003년 9월 29일 제출된 미국 가출원 번호 60/507,440의 우선권 이익을 주장하며, 이 가출원들 각각의 내용은 모든 취지에 대해 그 전체가 참조를 통해 이 명세서 안에 포함된다.

또한, 이하의 공동 소유된 출원들이 본 출원과 동시에 출원되어, 그 전체가 이 명세서에 포함되다:

사건 번호 P100444, "시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 그 반대로 디지털 신호를 변환하는 방법", 및

사건 번호 P100452, "소정 변환 기능을 위해 성분 변환을 결정하기 위한 프로세스 및 장치, 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 그리고 그 반대로 디지털 신호를 변환하는 방법 및 장치, 그리고 컴퓨터 판독가능 매체".

본 발명은 일반적인 디지털 신호 처리에 관한 것으로, 보다 상세하게는 디지털 포맷 신호의 도메인 변환을 수행하는 시스템 및 방법에 관한 것이다.

이산 코사인 변환(DCT) 등의 도메인 변환은 근래의 신호 처리 산업에 널리 이용되고 있다. 최근에는, 정수형 DCT라 불리는 DCT의 변종이 무손실 코딩 어플리케이션에서의 중요한 역할로 인해 많은 연구자의 흥미를 끌고 있다. "무손실"이라는 뜻은 디코더가 부호화된 비트 스트림으로부터 정확한 소스 신호의 사본(copy)을 생성할 수 있다는 의미이다.

DCT는 실수(real-valued) 블록 변환이다. 입력 블록이 정수들로만 이뤄져 있어도, DCT의 출력 블록은 정수 아닌 성분들을 포함할 수 있다. 편의상, 입력 블록을 입력 벡터라 하고, 출력 블록을 출력 벡터라 칭한다. 벡터가 정수 성분들만을 포함할 때, 그것을 정수 벡터라 부른다. DCT와 반대로, 정수형 DCT는 정수 입력 벡터로부터 정수 출력 벡터를 생성한다. 같은 정수 입력 벡터에 대해, 정수형 DCT는 DCT의 실수 출력 벡터에 거의 근접한다. 따라서, 정수형 DCT는 스펙트럼 분석 상 DCT의 모든 바람직한 특성들을 보유한다.

정수형 DCT의 중요한 특성이 가역성(reversibility)이다. 가역성이란 정수형 DCT가 입력 벡터

로부터 출력 벡터

를 생성할 때, 정수형 IDCT가 벡터

에서 벡터

를 복구할 수 있게 하는 정수형 인버스(inverse) DCT (IDCT)가 존재한다는 것을 의미한다. 때때로, 정수형 DCT는 포워드 변환으로도 불리며, 정수형 IDCT는 백워드 또는 인버스 변환이라 불린다.

정수형 변형 이산 코사인 변환(intMDCT)이라 불리는 변환이 최근에 제안되어 ISO/IEC MPEG-4 오디오 압축에 사용되고 있다. IntMDCT는 그 원형 - 변형된 이산 코사인 변환(MDCT)으로부터 파생될 수 있다. 1992년 H.S. Malvar의 문서 "랩트(Lapped) 변환을 통한 신호 처리"가, DCT-IV 블록의 기븐스(Givens) 회전열을 종속 접속(cascading)함에 따른 MDCT의 효율적 구현을 제안한다. 기븐스 회전이 정수에서 정수로의 매핑을 위해 세 리프팅(lifting) 스텝으로 인수분해될 수 있다는 사실은 잘 알려져 있다. 예를 들어, 2001년 9월 미국 뉴욕에서 열린 AES 111차 회의에서 RGeiger, T. Sporer, J. Koller, K. Brandenburg의 "정수형 변환에 기반한 오디오 코딩"을 참조할 수 있다. 정수형 변환은 각 기븐스 회전을 세 리프팅 스텝들로 대체함으로써 이들의 원형으로부터 직접 변환될 수 있다. 각각의 리프팅 스텝에는 한 번의 라운딩(rounding) 연산이 있기 때문에, 전수형 변환의 총 라운딩 회수는 원형 변환의 기븐스 회전 수의 세 배가 된다. 이산 삼각 변환 (예를 들어 이산 퓨리에 변환(DFT)이나 이산 코사인 변환(DCT))에 있어서, 수반되는 기븐스 회전수는 보통

레벨이고, 여기서 N이란 블록들의 사이즈, 즉, 디지털 신호가 나눠지는 각 블록에 포함된 데이터 심볼들의 양이다. 그에 따라, 총 라우팅 수 역시 바로 변환되는 정수형 변환 패밀리를 위한

레벨이다. 라우팅으로 인해, 정수형 변환은 자신의 유동 소수점(floating-point) 원형에 근사하게 된다. 근사 에러는 라우팅 회수와 함께 증가된다.

따라서, 보다 적은 라운딩 연산을 이용해 도메인 변환을 수행함으로써, 보다 정확하지만 계산이 보다 덜 수반되는 변환을 가져올 수 있는 방법 및 시스템을 구 현할 필요가 있다.

본 발명은 크게 감축된 수의 라운딩 연산을 포함하여, 디지털 신호를 시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 또 그 반대로 도메인 변환을 수행하는 방법을 제공하는 문제를 해결한다.

본 발명의 일실시예에서, 디지털 신호를 시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 그 반대로 도메인 변환을 수행하는 방법은, 복수의 리프팅 스테이지를 포함하는 변환 요소에 의해 변환을 수행하는 단계를 포함하며, 상기 변환은 변환 매트릭스에 해당한다. 적어도 한 리프팅 스테이지는, 변환 매트릭스 그 자체, 혹은 각개의 저차원 변환 매트릭스인, 적어도 한 보조 변환 매트릭스를 포함한다. 또, 각각의 리프팅 스테이지는 라운딩 유닛을 포함한다. 이 방법은 각개의 보조 변환 매트릭스에 의한 변환 후 각개의 라운딩 유닛에 의해 신호를 처리하는 단계를 더 포함한다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 오디오 인코더의 구조를 도시한 것이다.

도 2는 도 1에 도시된 오디오 코더에 대응하는, 본 발명에 따른 오디오 디코더의 구조를 도시한 것이다.

도 3은 본 발명에 따른 방법의 실시예에 대한 흐름도이다.

도 4는 DCT-IV를 변환 함수로 사용하는, 본 발명에 따른 방법의 실시예를 도시한 것이다.

도 5는 도 4에 도시된 본 발명에 따른 방법의 실시예에 따른 역변환 알고리즘을 도시한 것이다.

도 6은 본 발명에 따른 방법의 실시예에 대한 흐름도를 보인다.

도 7은 DCT-IV를 변환 함수로 사용하는 본 발명에 따른 방법의 실시예를 도시한 것이다.

도 8은 도 7에 도시된 발명에 의한 방법의 실시예에 따라 역변환하는 알고리즘을 도시한 것이다.

도 9는 본 발명의 실시예에 따른 이미지 아카이브 시스템 구조를 도시한 것이다.

도 10은 DWT-IV를 변환 함수로 이용하는 본 발명에 따른 방법의 실시예를 도시한 것이다.

도 11은 도 10에 도시된 본 발명에 의한 방법의 실시예에 따라 역변환하는 알고리즘을 도시한 것이다.

도 12는 본 발명의 실시예에 따른 디지털 신호의 도메인 변환을 수행하기 위한 방법을 도시한 것이다.

도 13은 본 발명에 따라 제공된 DCT 및 FFT 변환의 변환 정밀도를 평가하는데 사용된 포워드 및 역변환 코더들을 보인 것이다.

도 12는 본 발명의 일실시예에 따른 디지털 신호의 도메인 변환을 수행하는 방법을 도시한 것이다. 처음에, 복수의 리프팅 스테이지를 포함하는 변환 요소에 의해 디지털 신호의 변환이 수행된다(1210 단계). 이 변환은 리프팅 스테이지들 중 적어도 하나가 보조 변환 매트릭스 및 라운딩 유닛을 포함하는 변환 매트릭스에 해당하며, 상기 보조 매트릭스는 대응하는 저차원 변환 매트릭스의 변환 매트릭스 자체를 포함한다. 1210 단계 및 도메인 변환에 사용될 수 있는 도메인 변환의 전형적인 실시예들이 이하에서 보다 자세히 설명될 것이다.

보조 매트릭스에 의한 변환 다음에 라운딩 유닛에 의해 신호의 라운딩 연산이 수행된다(1220 단계).

본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시예들에 따르면, 디지털 신호의 데이터 심볼들이 데이터 벡터로서 변환 요소로 주어진다. 각각의 리프팅 스테이지에서, 데이터 벡터, 혹은 데이터 벡터의 일부가 도메인 변환기에 의해 변환되고, 그 변환의 결과는 뒤이어 정수형 벡터로 라운딩된다. 이것은 종래 기술에 따른 어떤 방법과도 다른 것으로, 라운딩 프로세스는 디지털 신호의 각 블록의 개별 요소나 데이터 심볼에 대한 변환 프로세스 안에서 수행된다. 따라서, 본 발명에 따른 방법의 라운딩 연산의 수가 크게 감소된다. 감소된 라운딩 연산의 회수로 인해, 본 발명에 따른 방법은 많은 계산 시간과 컴퓨터 자원을 필요로하지 않는다. 또한, 정수형 도메인 변환의 근사 에러가 크게 감소될 수 있다.

바람직한 실시예에서, 본 발명은 타입-IV DCT 변환을 구현하기 위한 방법을 제시한다. 본 발명에 따른 방법은 종래의 방법들에 비해 크게 감축된 회수의 라운딩 연산을 필요로 한다. 결국, 근사 에러는 크게 줄며, DCT-IV의 경우, 그 에러는 통상적인

레벨에서 한 실시예에서는 1.5N 까지, 다른 실시예에서는 2.5N 까지 낮게 줄어들 수 있으며, 이때 N은 디지털 신호의 블록 사이즈를 나타낸다. 본 발명에 따른 방법은 계산에 있어 복잡도가 낮고 구조에 있어 모듈형이다.

본 발명에 따른 방법 및 장치는 오디오, 이미지, 또는 비디오 신호들과 같은 어떤 타입의 디지털 신호들에 대해서도 사용될 수 있다. 물리적 정량화된 신호에 해당하는, 디지털화된 신호인 디지털 신호는, 대응되는 아날로그 신호의 적어도 한 가지 특징적 특성 (이를테면, 비디오 신호의 휘도 및 색도 값, 아날로그 소리 신호의 크기, 혹은 센서로부터의 아날로그 센싱 신호)을 살핌으로써 생성될 수 있다. 디지털 신호는 복수의 데이터 심볼들을 포함한다. 디지털 신호의 데이터 심볼들은 블록들 안에 그룹화되고, 각각의 블록은 해당하는 아날로그 신호의 샘플링 레이트에 기초하여 동일한 소정 개수의 데이터 심볼들을 가진다.

본 발명에 따른 방법은 정수 값들을 나타내는 입력 디지털 신호를, 역시 정수 값들을 나타내는 출력 신호로 변환하는데 사용될 수 있다. 본 발명에 따른 변환 방법은 가역적(reversible)이다. 본 발명에 따른 변환 방법을 수행하여 출력 신호가 다시 최초 입력 신호로 변환될 수 있다. 이러한 본 발명의 방법에 의한 변환에서의 가역성은, 출력 신호가 최초의 입력 신호와 동일해야 하는 무손실 코딩에 사용될 수 있다.

상기 본 발명에 따른 신호들의 정수형 변환은 MPEG 오디오, 이미지 및 비디오 압축, JPEG2000 또는 (적외선, 자외선, 또는 핵 자기 방사능 신호들을 해석하기 위한) 스펙트럼 분석기들과 같은 여러 어플리케이션들과 시스템들에서 사용될 수 있다. 그것은 또한 실수 신호 변환의 경우 오버플로우와 같은 요인들을 고려할 필요 없이, 고정 소수점 디지털 신호 프로세서(DSP)에서와 같은 하드웨어 시스템 안에서 용이하게 구현될 수도 있다.

이하에서 설명하는 본 발명의 바람직한 실시예는 모노(mono) 및 스테레오(stereo) 어플리케이션들 모두에 적합하다. 모노 어플리케이션들에서, 샘플들의 두 연속하는 블록들이 블록화되어 함께 처리된다. 이것은 단일 블록 처리와 비교할 때 한 블록 길이의 신호 지연을 일으킨다. 그러나, 스테레오 어플리케이션들에서, 이 추가 블록 지연은 좌우 채널로부터 동시에 존재하는 샘플 블록들이 그룹화되어 함께 처리될 때 방지될 수 있다.

본 발명에 따른 방법에 의하면, 디지털 신호는 변환 요소에 의해 주파수 도메인으로 변환된다.

변환 요소는 복수의 리프팅 스테이지(lifting stage)들을 포함한다.

변환 요소는 리프팅 래더(lifting ladder) 모델에 기초해 예시될 수 있다. 리프팅 래더 모델은 두 편의 부분을 포함하는데, 각 부분은 데이터 심볼들로 된 두 그룹들 중 하나를 수신한다. 둘 이상의 종속 연결 리프팅 스테이지들이 그 두 편의 부분들 사이에 제공된다. 각 리프팅 스테이지는 한 쪽 단(입력단)에서 신호를 수신하고, 결합 유닛을 통해 다른 단(출력단)에서 신호를 출력한다. 라운딩 유닛은 출력단에 구성된다. 리프팅 스테이지들은 양편 사이에서 교번하는 방식으로 정렬되어, 인접한 리프팅 스테이지들의 출력 (혹은 입력) 단들이 다른 편 부분에 연 결되도록 한다.

변환 요소가 리프팅 래더 모델의 형식을 통해 설명되고 있으나, 이것은 단지 변환 요소의 변환 경로들을 예시하기 위한 것임을 알아야 한다. 본 발명은 상기 래더 모델에 국한되지 않을 것이다.

이산 코사인 변환, 이산 사인 변환, 이산 퓨리에 변환, 또는 이산 W 변환들이, 본 발명에 따른 방법을 통해 수행될 수 있는 변환의 예들이다.

본 발명의 한 양태에 있어서, 각각의 리프팅 스테이지는 리프팅 매트릭스에 해당하며, 리프팅 매트릭스는 네 개의 서브 매트릭스들을 구비한 블록-삼각 매트릭스로서, 한 대각선 방향으로 두 개의 가역(invertible) 정수 매트릭스들로 되어 있다. 리프팅 매트릭스의 예는 다음과 같다.

은 변환 함수 매트릭스, 이 경우 DCT-IV 변환 매트릭스이며,

과

은 순열(permutation) 매트릭스들이다. 순열 행렬은 다른 매트릭스 내 요소들의 위치를 바꾸는 매트릭스이다. 순열 매트릭스들은 동일할 수도 있다. 가역 정수 매트릭스들은 리프팅 매트릭스에서 다른 방식을 통해 배열될 수도 있고, r

예가 수학식 2이다.

가역 정수 행렬들은 1 또는 -1의 성분들만을 포함하는 대각 행렬들이다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 오디오 인코더(100)의 구조를 보인다. 오디오 인코더(100)는 변형 이산 코사인 변환(MDCT)에 기반하는 일반적인 인식 기반(perceptual base) 계층 코더와, 정수 변형 이산 코사인 변환(IntMDCT)에 기반하는 무손실 강화 코더를 포함한다.

예를 들어 오디오 신호(109)가 마이크(110)를 통해 주어지고 아날로그-디지털 변환기(111)를 통해 디지털화되어 오디오 인코더(100)로 보내진다. 오디오 신호(109)는 복수의 데이터 심볼들을 포함한다. 오디오 신호(109)는 복수의 블록들로 나누어지며, 각각의 블록은 디지털 신호의 복수의 데이터 심볼들을 포함하고, 각각의 블록이 변형 이산 코사인 변환(MDCT) 장치(101)에 의해 변환된다. MDCT 계수들이 인식 모델(102)의 지원을 받아 양자화기(103)에 의해 양자화된다. 인식 모델은 양자화 에러로부터 생긴 오디오 왜곡이 낮게 되도록 양자화기(103)를 제어한다. 양자화된 MDCT 계수들은 이어서, 압축손실을 갖는(lossy) 인식 부호화되는 출력 비트스트림(112)을 생성하는 비트스트림 인코더(104)에 의해 부호화된다.

비트스트림 인코더(104)는 자신의 입력을 손실 없이 압축하여 허프 만(Huffman) 코딩이나 런 렝스(Run-Length) 코딩과 같은 표준 방법들을 통해 입력보다 하향 평균 비트 레이트를 가지는 출력을 생성한다. 입력 오디오 신호(109)는 IntMDCT 계수를 생성하는 IntMDCT 장치(105)로도 공급된다. 양자화기(103)의 출력인 양자화된 MDCT 계수들이 IntMDCT 계수들을 예측하는데 사용된다. 양자화된 MDCT 계수들이 역양자화기(106)로 주어지고 출력(복구되거나 양자화되지 않은 MDCT 계수들)이 라운딩 유닛(107)으로 공급된다.

라운딩 유닛은 정수 값인 MDCT 계수들로 라운딩하고, 정수 값 MDCT와 IntMDCT 계수들 사이의 차인 잉여 IntMDCT 계수들은 엔트로피 코더(108)에 의해 엔트로피 부호화된다. 엔트로피 인코더는, 비트스트림 인코더(104)와 유사하게 자신의 입력 평균 비트 레이트를 손실없이 감축하여 무손실 강화 비트스트림(113)을 생성한다. 무손실 강화 비트 스트림(113)은 인식 부호화된 비트스트림(112)과 함께, 필요한 정보를 가져와 최소의 에러를 갖는 입력 오디오 신호(109)를 복원한다.

도 2는 본 발명의 실시예를 포함하는 오디오 디코더(200)의 구조를 보인 것으로서, 이것은 도 1에 도시된 오디오 코더(100)에 대응한다. 인식 부호화된 비트스트림(107)이 비트스트림 디코더(201)로 공급되고, 비트스트림 디코더(201)는 도 1의 비트스트림 인코더(104)의 연산에 대한 역연산을 수행하여, 복호화된 비트스트림을 생성한다. 복호화된 비트스트림이 역양자화기(202)로 공급되고, 그 출력 (복구된 MDCT 계수들)은 역 MDCT 장치(203)로 공급된다. 그에 따라, 복원된 인식 부호화 오디오 신호(209)가 얻어진다.

손실없는 강화 비트스트림(208)이 엔트로피 디코더(204)로 공급되고, 엔트로 피 디코더(204)는 도 1의 엔트로피 인코더(108)의 연산에 대한 역연산을 수행하여 그에 상응하는 잉여 IntMDCT 계수들을 발생한다. 역 양자화기(202)의 출력이 라운딩 장치(205)에 의해 라운딩되어 정수 값의 MDCT 계수들을 생성한다. 정수 값 MDCT 계수들이 잉여 IntMDCT 계수들에 더해져서, IntMDCT 계수들을 생성한다. 마지막으로, 역 IntMDCT가 역 IntMDCT 장치(206)에 의해 IntMDCT 계수들에 적용되어, 복원된 무손실 부호화된 오디오 신호(210)가 산출된다.

도 3은 DCT-IV를 변환에 사용하고, 제1리프팅 스테이지(301), 제2리프팅 스테이지(302), 및 제3리프팅 스테이지(303)의 세 리프팅 스테이지들을 이용하는 본 발명에 따른 방법의 일실시예에 대한 흐름도(300)를 보인다. 이 방법은 도 1의 IntMDCT 장치(105)와 도 2의 역 IntMDCT 장치(206)에서 각각 IntMDCT와 역 IntMDCT를 구현하는데 사용됨이 바람직하다. 도 3에서,

과

는 각각 디지털 신호의 제1 및 제2블록들이다.

는 중간 신호이고,

과

는 각각 디지털 신호의 제1 및 제2신호에 대응하는 출력 신호들이다.

상술한 바와 같이, DVT-IV 알고리즘은 무손실 오디오 코딩에 있어 중요한 역할을 수행한다.

DCT_IV의 변환 함수는 변환 매트릭스

를 포함한다. 본 발명의 실시예에 따르면, 변환 요소는 각각의 블록이 변환 매트릭스

를 포함하는 두 블록 들을 구비하는 블록-대각 매트릭스에 해당한다.

따라서, 이 실시예에서, 변환 요소에 해당하는 매트릭스는 수학식 3이 된다.

는 본 발명의 맥락상 앞으로 변환 매트릭스라 불릴 것이다.

본 발명의 이러한 실시예에서, 리프팅 매트릭스들의 개수와, 그에 따른 변환 요소에서의 리프팅 스테이지들의 수는, DCT-IV가 변함 함수인 경우, 3이 된다.

N-포인트 실수 입력 시퀀스

의 DCT-IV는 다음과 같이 정의된다:

을 DCT_IV의 변환 매트릭스, 즉, 수학식 5라 할 수 있다.

아래의 식은 역 DCT-IV 매트릭스를 나타낸다:

과

일 때, 수학식 4는 다음과 같이 표현될 수 있다.

이제

,

를 두 정수

열(column) 벡터들이라고 하자. 열 벡터들

,

은 본 발명에 따라 한 변환 요소에 의해 변환되는 디지털 신호의 두 블록들에 해당한다.

,

의 DCT-IV 변환이 각각

,

이다.

수학식 8과 수학식 9를 결합하여 수학식 10이 된다.

위의 대각 매트릭스는 변환 요소가 대응하는 블록 대각 매트릭스이다.

상기 수학식이 수학식 11과 같은 단순한 대수적 변경을 가함으로써 달라질 때 그것은 본 발명의 범위 내에 있다.

을 수학식 11에 있는 역방향(counter) 대각 매트릭스라고 하자.

매트릭스

은 다음과 같이 인수분해될 수 있다:

은

매트릭스이다.

수학식 13은 수학식 7의 DCT-IV 특성을 이용해 검증될 수 있다. 수학식 13을 이용하면, 수학식 11은 다음과 같이 표현될 수 있다.

수학식 14의 세 리프팅 행렬들이 도 3에 도시된 세 리프팅 스테이지들에 대응한다. 수학식 14의 각 리프팅 매트릭스는 변환 매트릭스 자체인 보조 매트릭스

를 포함한다.

수학식 14로부터, 한 변환 요소를 가지고 두 정수 DCT-IV들을 계산하는 이하의 정수형 DCT-IV 알고리즘이 나오게 된다.

도 4는 DCT-IV를 변환 함수로 이용하는 본 발명에 따른 방법의 실시예를 예시한 것이다. 이 실시예는 IntMDCT를 구현하기 위한, 도 1에 도시된 오디오 코더(100)에서 사용된다. 도 3에서와 같이,

및

는 입력 디지털 신호의 두 블럭들이고,

는 중간 신호이며,

및

는 출력 신호의 해당 블럭들이다.

도 4에 도시된 세 리프팅 스테이지들은 수학식 14의 세 리프팅 매트릭스들에 해당한다.

도 4에 도시된 바와 같이, 시간에서 주파수로의 도메인 정수 변환이 아래와 같이 결정된다:

최초의 스테이지(401)에서,

가 DCT-IV 변환(402)에 의해 변환되고, DCT-IV 계수들이 라운딩된다(403). 그런 다음 라운딩된 DCT-IV 계수들이

에 더해진다(404). 그에 따라, 중간 신호

가 발생된다. 따라서, 중간 신호

는 수학식 15a를 구현한다:

두 번째 스테이지(405)에서,

는 DCT-IV 변환(406)에 의해 변환되고 DCT-IV 계수들이 라운딩된다(407). 라운딩된 DCT-IV 계수들로부터,

이 감산된다. 그에 따라, 출력 신호

이 생성된다. 따라서, 출력 신호

는 수학식 15b를 구현한다:

세 번째 스테이지(409)에서,

은 DCT-IV 변환(410)에 의해 변환되고, DCT-IV 계수들이 라운딩된다(411). 라운딩된 DCT-IV 계수들이

로부터 감산된다. 그에 따라, 출력 신호

가 발생된다. 따라서, 출력 신호

는 다음식을 만족한다:

은 라운딩 연산을 나타낸다.

도 5는 DCT-IV를 변환 함수로 이용하는 본 발명에 따른 방법의 실시예에 의한 역변환 알고리즘을 예시한 것이다. 이 실시예는 역 IntMDCT를 구현하기 위한, 도 2에 도시된 오디오 디코더(200)에서 사용된다. 도 5에 예시된 알고리즘은 도 4에 도시된 알고리즘의 역순(inverse)이다. 서로 다른 신호들

,

, 및

의 표시는 도 4의 표시와 대응하는 것으로 선택된다.

도 5에 도시된 바와 같이, 주파수에서 시간 도메인으로의 전수 변환이 아래와 같이 결정된다:

첫 번째 스테이지(501)에서,

이 DCT-IV 변환(502)에 의해 변환되고 DCT- IV 계수들이 라운딩된다(503). 라운딩된 DCT-IV 계수들은

에 더해진다. 그에 따라 중간 신호

가 발생된다. 따라서, 중간 신호

는 다음 식을 만족한다:

두 번째 스테이지(505)에서,

는 DCT-IV 변환(506)에 의해 변환되고 DCT-IV 계수들이 라운딩된다(507). 라운딩된 DCT-TV 계수들로부터

이 감산된다. 그에 따라 신호

가 생성된다. 따라서, 신호

는 다음 식을 만족한다:

세 번째 스테이지(509)에서,

가 DVT-IV 변환(510)을 통해 변환되고 DCT-IV 계수들이 라운딩된다(511). 그런 다음 라운딩된 DCT-IV 계수들이

에서 감산된다. 그에 따라, 신호

이 생성된다. 따라서, 신호

은 다음 식을 만족한다:

수학식 16a에서 16c까지의 식들에 따른 알고리즘은 수학식 15a 내지 15c에 따른 알고리즘의 역순이라는 것을 알 수 있다. 따라서, 도 1 및 2에 도시된 인코더와 디코더에 사용될 때, 이 알고리즘들은 무손실 오디오 코딩 방법 및 장치를 제공한다.

수학식 15a 내지 15c와 수학식 16a 내지 16c는 두

정수 DCT-IV를 계산하기 위해, 세 번의

DCT-IV, 세 번의

라운딩, 그리고 세 번의

합산이 필요함을 더 알게 한다. 따라서, 한

정수형 DCT-IV를 위해, 평균 다음과 같은 연산이 필요로 된다:

RC(.)는 총 라운딩 회수이고, AC(.)는 총 산술 연산의 회수이다. 바로 변환되는 정수형 DCT-IV 알고리즘들과 비교할 때, 제안되는 정수형 DCT-IV 알고리즘이 RC를

에서

으로 감소시킨다.

수학식 18에서 나타낸 바와 같이, 제안된 정수형 DCT-IV 알고리즘의 계산상의 복잡도는 DCT-IV 알고리즘의 복잡도에 비해 약 50 % 이상이다. 그러나, RC 역시 고려될 때, 제안된 알고리즘의 그 종합적 복잡도 (AC+RC)는 직접 변환 정수 알고리즘의 종합적 복잡도를 그렇게 많이 초과하지 않는다. 알고리즘 복잡도에 대한 정밀한 분석은 사용하는 DCT-IV 알고리즘에 달려 있다.

도 4 및 5에 도시된 바와 같이, 제안된 정수형 DCT-IV 알고리즘은 구조적으로 간단하면서 모듈화되어 있다. 그것은 DCT-IV 계산 블록 안에 기존의 어떠한 DCT-IV 알고리즘들이라도 사용할 수 있다. 제안된 알고리즘은 MPEG-4 오디오 확장 3 기준 모델 0 등에서, IntMDCT를 필요로 하는 어플리케이션들에 적합하다.

도 6은 제1리프팅 스테이지(601), 제2리프팅 스테이지(602), 제3리프팅 스테이지(603), 제4리프팅 스테이지(604), 및 제5리프팅 스테이지(605)의 다섯 리프팅 스테이지들을 이용하는 본 발명에 따른 방법의 실시예에 대한 흐름도(600)를 보인다. 이 방법은 IntMDCT 및 역 IntMDCT를 구현하기 위한 도 1의 IntMDCT 장치(105) 및 도 2의 역 IntMDCT 장치에서 사용될 수 있다. 도 6에서,

및

는 각각 디지털 신호의 제1 및 제2블록들이다.

,

는 중간 신호들이며,

및

는 각각 디지털 신호의 제1 및 제2블록에 대응하는 출력 신호들이다.

도 7은 본 발명에 따른 방법의 실시예에 대한 흐름도를 도시한 것으로, 이때 변한 함수는 DCT-IV 변환 함수이다.

DCT-IV 매트릭스

(수학식 5 참조)는 다음과 같이 인수분해될 수 있다.

는 짝-홀 매트릭스이다, 즉, 다음과 같은 벡터

의 성분들을 재정렬하는 순열 매트릭스로서, 그것은 수학식 21과 같이, 홀수 인덱스들에 해당하는 성분들로부터 짝수 인덱스들에 해당하는 성분들을 분리시킴으로써 이뤄진다.

더 나아가,

수학식 20은 다음과 같이 쓸 수 있다:

도 7에 도시된 실시예에서 사용되는 변환 요소는 수학식 29에 해당하는 것이다. 수학식 29의 각 리프팅 매트릭스

,

, 및

는 변환 매트릭스 그 자체인 보조 매트릭스

를 포함한다.

변환 요소는 수학식 39의 다섯 리프팅 매트릭스들에 해당하는 다섯 리프팅 스테이지들을 포함한다. 또, 변환 요소는 순열 매트릭스

에 해당하는 데이터 섞기(shuffling) 스테이지를 포함한다.

도 7에서, 제1리프팅 스테이지의 입력은 디지털 신호

및

의 두 블럭들이고,

,

, 및

는 중간 신호들이며,

및

변환 요소의 입력

과 변환 요소의 제1리프팅 스테이지의 두 입력 블록들인

및

가 다음과 같은 식을 만족한다.

이하에서, 리프팅 매트릭스

에 대응되는 리프팅 스테이지인, 제1리프팅 스테이지(701)가 설명될 것이다.

를, 정수 값들에 대한 라운딩을 하지 않은 시간 동안의 제1리프팅 스테이지의 출력 벡터, 즉 다음 식과 같다고 하자.

수학식 22에 의해 주어진

의 정의를 이용할 때, 수학식 29는 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

는 N/2 차원의 단위 행렬을 나타낸다.

이 실시예에서, 여기 제공된 정수형 DCT-IV의 가역 알고리즘 때문에 정수 값들에 대한 라운딩이 포함된다. 따라서 수학식 30에 따르면, 제1리프팅 스테이지(701)의 제1단계(706)에서,

이

와 곱해진다. 이 곱셈의 결과가 707 단계에서 정수 값들로 라운딩된다. 그런 다음 라운딩된 값들이

에 더해진다(708 단계). 따라서, 중간 신호

는 다음식을 만족한다.

는 라운딩 연산을 나타낸다.

도 7에 도시되어, 각각

,

, 및

에 대응하는 변환 요소의 다른 네 리프팅 스테이지들(702, 703, 704, 705)은 제1리프팅 스테이지(701)와 동일한 구조를 가지므로, 이들에 대한 설명은 생략된다. 제2리프팅 단계(702)의 가산 단계(709)에서

의 정의에 따라

이

와 곱해진다는 것만 유의하면 된다.

이하에서는, 역변환 변환 요소의 리프팅 스테이지들이 도 8을 참조해 설명될 것이다.

도 8은 도 7에 도시된 변환의 역변환에 대한 변환 요소의 리프팅 스테이지들 을 예시하고 있다.

도 8에서, 디지털 신호의 두 블록들인

및

은 제1리프팅 스테이지의 입력이고,

,

, 및

는 중간 신호들이며,

및

도 8에 도시된 최종 리프팅 스테이지(805)는 도 7에 도시된 제1리프팅 스테이지(701)에 대해 반대이다. 따라서, 최종 리프팅 스테이지(805)의 제1단계(806)에서

이

와 곱해진다. 이 곱셈의 결과는 807 단계에서 정수 값들로 라운딩된다. 그런 다음 라운딩된 값들이

에서 감산된다(808 단계). 따라서, 신호

는 다음 식을 만족한다.

는 라운딩 연산을 나타낸다.

도 8에 도시된 변환 요소의 나머지 네 리프팅 스테이지들(801, 802, 803, 804)은 각각 도 7에 도시된 변환 요소의 리프팅 스테이지들(705, 704, 703, 및 702)에 대해 반대로서, 최종 리프팅 스테이지(805)와 동일한 구조를 가지므로, 이들에 대한 설명은 생략할 것이다. 다만, 제4리프팅 단계(804)의 가산 단계(809) 다음에, 가산 단계(809)의 결과가

와 곱해져

을 생성한다는 것만 유의하면 된다.

도 8의 리프팅 스테이지들(805, 804, 803, 802, 및 801)은 각각 도 7의 리프팅 스테이지들(701 내지 705)에 대해 반대라는 것을 알 수 있다. 또한 매트릭스

에 해당하는 입력 신호의 순열이 반대가 될 수 있고, 그에 따른 데이터 섞기 스테이지가 역변환 요소에 의해 수반되므로, 제안된 방법이 가역성을 가지게 되어, 도 1 및 2에 도시된 오디오 인코더(100) 및 오디오 디코더(200)에 사용될 때 무손실 오디오 코딩 방법 및 장치를 제공할 수 있게 된다.

이 실시예에 사용되는 라운딩 회수에 대한 해석은 본 발명의 설명 마지막 부분에서 주어질 것이다.

도 9는 본 발명의 실시예에 따른 이미지 아카이빙 시스템(image archiving system)의 구조를 보인다.

도 9에서 가령 카메라와 같은 이미지 소스(901)가 아날로그 이미지 신호를 제공한다. 이미지 신호는 아날로그-디지털 변환기(902)에 의해 처리되어, 그에 따른 디지털 이미지 신호를 발생한다. 디지털 이미지 신호는 시간 도메인에서 주파수 도메인으로의 변환을 포함하는 무손실 이미지 인코더(903)에 의해 손실 없이 부호화된다. 이 실시예에서, 시간 도메인은 이미지의 좌표 공간에 대응한다. 무손실 부호화된 이미지 신호는 가령 하드 디스크나 DVD와 같은 저장 장치(904)에 저장된다. 그 이미지가 필요로 될 때, 손실없이 부호화된 이미지 신호가 저장 장 치(904)로부터 가져와 져서 무손실 이미지 디코더(905)로 제공되고, 여기서 손실없이 부호화된 이미지 신호가 복호되어 어떠한 데이터 손실도 없이 오리지널 이미지 신호가 복원된다.

이러한, 이미지 신호들의 무손실 아카이빙은, 가령, 이미지들이 반도체 웨이퍼의 에러 맵이라 추후 분석을 위해 저장되어야 하는 경우에 중요하다.

이하에서, 본 발명에 따라 시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 주파수 도메인에서 시간 도메인으로 디지털 신호 변환하는 방법의 또 다른 실시예가 설명된다. 이 실시예는 도 9에 도시된 이미지 아카이빙 시스템의 무손실 이미지 인코더(903) 및 무손실 이미지 디코더(905)에서 이용됨이 바람직하다.

도 10은 DWT-IV를 변환 함수로서 이용하는 본 발명에 따른 방법의 실시예를 도시한 것이다.

N-포인트 실수 입력 시퀀스

의 DWT-IV가 다음과 같이 정의된다:

DWT-IV의 변환 매트릭스

가 다음과 같이 주어진다.

DWT-IV 매트릭스는 다음과 같은 식으로 인수분해된다.

은 수학식 39와 같이 정의되는

회전 매트릭스이다.

는 N/2 차의 단위 매트릭스이다.

는 N/2 차의 역(counter) 단위 매트릭스로, 다음 식과 같다.

은

순열 매트릭스이다.

는 다음과 같이 주어진

매트릭스이다.

는 N/2 차의 DCT-IV 매트릭스, 즉, 더 낮은 차원의 해당 변환 매트릭스이다.

는 다음과 같이 주어지는 N/2 차 대각 매트릭스이다.

과

는 리프팅 매트릭스들의 곱으로 다시 인수분해될 수 있다.

이다.

따라서, 수학식 38은 수학식 49의 식으로 써질 수 있다.

리프팅 매트릭스들인

및

이 모아져 리프팅 매트릭스

가 될 수 있다:

수학식 49 및 50으로부터, 다음과 같은 DWT-IV 매트릭스의 인수분해 식이 얻어질 수 있다:

수학식 51은 다섯 리프팅 스테이지들을 구비하는, 정수형 DWT-IV 변환의 변 환 요소가 사용될 수 있음을 나타낸다. 수학식 51의 각 리프팅 매트릭스

,

및

는 변환 매트릭스 자체인 보조 매트릭스

를 포함한다.

또한, 변환 요소는 순열 매트릭스

에 해당하는 데이터 섞기 스테이지를 포함한다. 데이터 섞기 스테이지는 각각의 입력 데이터 블록의 성분들의 순서를 재배열한다.

에 따르면, 입력 데이터 벡터는 다음과 같은 방식으로 재배열된다: 벡터의 첫 번째 절반은 바뀌지 않고 그대로 두고; 벡터의 두 번째 절반이 뒤집혀진다, 즉 다음과 같이 된다:

도 10에서, 제1리프팅 스테이지의 입력은 디지털 신호

및

의 두 블럭들이고,

,

, 및

는 중간 신호들이며,

및

는 각각 디지 털 신호의 제1 및 제2블록에 대응하는 출력 신호들이다.

변환 요소의 입력

과 변환 요소의 제1리프팅 스테이지의 두 입력 블록들인

및

가 다음과 같은 식을 만족한다.

이하에서, 리프팅 매트릭스

에 대응되는 리프팅 스테이지인, 제1리프팅 스테이지(001)가 설명될 것이다.

수학식 45에 의해 주어진

의 정의를 이용할 때, 수학식 51은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

이 실시예에서, 여기 제공된 정수형 DCT-IV의 가역 알고리즘 때문에 정수 값들에 대한 라운딩이 포함된다. 따라서 수학식 55에 따르면, 제1리프팅 스테이지(1001)의 제1단계(1006)에서,

이

와 곱해진다. 이 곱셈의 결과가 1007 단계에서 정수 값들로 라운딩된다. 그런 다음 라운딩된 값들이

에 더해진다(1008 단계). 따라서, 중간 신호

는 다음식을 만족한다.

는 라운딩 연산을 나타낸다.

도 10에 도시되어, 각각

,

, 및

매트릭스들에 대응하는 변환 요소의 다른 네 리프팅 스테이지들(1002, 1003, 1004, 1005)은 제1리프팅 스테이지(1001)와 동일한 구조를 가지므로, 이들에 대한 설명은 생략된다. 제2리프팅 단계(1002)의 가산 단계(1009)에서

의 정의에 따라

이

와 곱해진다는 것만 유의하면 된다.

이하에서는, 역변환 변환 요소의 리프팅 스테이지들이 도 11을 참조해 설명될 것이다.

도 11은 도 10에 도시된 변환의 역변환에 대한 변환 요소의 리프팅 스테이지들을 예시한 것이다.

도 11에서, 디지털 신호의 두 블록들인

및

은 제1리프팅 스테이지의 입력이고,

,

, 및

는 중간 신호들이며,

및

도 11에 도시된 최종 리프팅 스테이지(1105)는 도 10에 도시된 제1리프팅 스테이지(1101)에 대해 반대이다. 따라서, 최종 리프팅 스테이지(1105)의 제1단계(1106)에서

이

와 곱해진다. 이 곱셈의 결과는 1107 단계에서 정수 값들로 라운딩된다. 그런 다음 라운딩된 값들이

에서 감산된다(1108 단계). 따라서, 신호

는 다음 식을 만족한다.

는 라운딩 연산을 나타낸다.

도 11에 도시된 변환 요소의 나머지 네 리프팅 스테이지들(1101, 1102, 1103, 1104)은 각각 도 10에 도시된 변환 요소의 리프팅 스테이지들(1005, 1004, 1003, 및 1002)에 대해 반대로서, 최종 리프팅 스테이지(1105)와 동일한 구조를 가지므로, 이들에 대한 설명은 생략할 것이다. 다만, 제4리프팅 단계(1104)의 가산 단계(1109) 다음에, 가산 단계(1109)의 결과가

와 곱해져

을 생성한다는 것만 유의하면 된다.

도 11의 리프팅 스테이지들(1105, 1104, 1103, 1102, 및 1101)은 각각 도 10의 리프팅 스테이지들(1001 내지 1005)에 대해 반대라는 것을 알 수 있다. 또한 매트릭스

에 해당하는 입력 신호의 순열이 반대가 될 수 있고, 그에 따른 데이터 섞기 스테이지가 역변환 요소에 의해 수반되므로, 제안된 방법 전체가 반대로 될 수 있고(reversible), 그에 따라 도 9에 도시된 무손실 이미지 인코더(903) 및 무손실 이미지 디코더(905)에 사용될 때 무손실 이미지 코딩 방법 및 장치를 제공할 수 있게 된다.

수학식 34 및 35를 고려할 때, 각각의 리프팅 스테이지마다 N/2 라운딩이 있게 됨을 알게 된다. 따라서, 수학식 26을 고려하면, 본 발명에 따른 도 7 및 8에 도시된 DCT-IV 알고리즘 실시예의 변환 요소의 총 라운딩 회수는 N/2의 다섯 배, 즉 2.5N이고, 이것은 종래 기술에 따른

보다 훨씬 낮음을 알 수 있다.

다시 수학식 29를 고려하면, N이 가령 N=1024 같이 큰 수일 때, 대부분의 연 산 기능이

와의 곱셉에 해당하는 네 개의 N/2 포인트 DCT-IV 서브루틴에 사용됨을 알 수 있다. 유동 소수점 DCT-IV가 두 개의 하프-렝스(half-length) DCT-IV와 그에 더하여 이전(pre-) 및 이후(post-) 연산을 이용해 산출되기 때문에, 제안된 정수형 DCT-IV의 계산의 복잡성은 대략 유동 소수점 DCT-IV의 복잡도의 2배 정도가 된다고 평가된다.

정수형 DWT-IV 변환 함수에 대해서도 유사한 결론이 나올 수 있다.

이하에서는, 본 발명에 따라 시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 주파수 도메인에서 시간 도메인으로 디지털 신호를 변환하는 방법의 또 다른 실시예에 대해 설명할 것이다.

본 발명의 이 실시예에서, 도메인 변환은 DCT 변환이므로, 블록 사이즈 N은 어떤 정수이고, 입력 벡터는 두 개의 서브 벡터들을 포함한다.

를 DCT(타입 -II DCT)라고도 불림)의

변환 매트릭스라 하자:

N은 일실시예에서 2의 멱수,

일 수 있는 변환 사이즈이고, i는 0 보다 큰 정수이다. m과 n은 매트릭스 인덱스들이다.

를 위에서 이미 정의된 바와 같이, 타입-IV DCT의

변환 매트릭스라 하자:

위에서와 같이, 복수의 리프팅 매트릭스들이 사용될 것이고, 그 리프팅 매트릭스들은 이 실시예에서 다음과 같은 형식의

매트릭스들이다:

은

단위 매트릭스이고,

은

제로(zero) 매트 릭스이며,

은 임의의

매트릭스이다.

각각의 리프팅 매트릭스

마다, 여기 병합된 참증인 1996년 벨 연구소, 루슨트 테크놀로지의 기술 보고서 내, Daubechies와 W. Sweldens의 "웨이블릿 변환의 리프팅 단계들로의 인수분해"에서 설명한 2x2 리프팅 단계와 동일한 방법으로, 리프팅 스테이지 가역 정수 대 정수 매핑(lifting stage reversible interger t integer mapping)이 구현된다. 유일한 차이는, 단일 변수 대신 라운딩이 벡터에 적용된다는 것이다.

다른 실시예들에 대한 상기 설명에서, 리프팅 매트릭스에 대해 리프팅 스테이지가 어떻게 구현되는지 이미 상세히 기술하였으므로, 리프팅 매트릭스들에 해당하는 리프팅 스테이지들에 대한 설명은 이하에서 생략될 것이다.

의 호환 행렬,

역시 리프팅 매트릭스이다.

이 실시예에서, 변환 요소는 매트릭스

에 해당하고, 그것은 다음과 같이

매트릭스로서 정의된다:

을 리프팅 매트릭스들로 분해한 것은 다음 식과 같다:

상기 식의 우측 항을 구성하는 매트릭스들을 다음에 설명할 것이다.

은 다음의 수학식에 의해 주어지는 제1순열 매트릭스이다.

은

역(counter) 인덱스 매트릭스로서 다음과 같다.

은 1과 -1과 번갈아 나타나는 대각 성분을 가진

대각 매트릭스이다:

는 제2순열 매트릭스로서, 그 예가 다음과 같은 MATLAP 스크립트에 의해 생성된다:

===============================================================

Pd= eye(2*N);

for i=2:2:N,

Pd(i,i)=0; Pd(N+i, N+i)=0;

Pd(i,N+i)=1; Pd(N+i,i)=1;

end

Peo=zeros(2*N);

for i=1:N,

Peo(i, 2*i-1)=1;

Peo(i+N, 2*i)=1;

end

P2=(Pd*Peo)';

==============================================================

예로서, N이 4이고,

는 다음과 같이 8x8 매트릭스이다.

는 제3순열 매트릭스이고, 그 예는 아래으 MATLAP 스크립트에 의해 생성된다:

==============================================================

P3=zeros(2*N);

for i=1:N,

P3(i, 2*i-1)=1;

P3(N2-i+1, 2*i)=1;

end

==============================================================

예로서, N은 4이고,

는 다음과 같이 주어지는 8x8 매트릭스이다.

은 제1리프팅 매트릭스이다.

은 다음과 같이 주어지는

역 대각 매트릭스이다:

는 제2리프팅 매트릭스이다:

은 다음과 같이 주어지는

역 대각 매트릭스이다:

는 제3리프팅 매트릭스이다:

는 제4리프팅 매트릭스이다:

는 제5리프팅 매트릭스이다:

는 제6리프팅 매트릭스이다:

는 다음과 같이 주어지는

역 대각 매트릭스이다:

은 제7리프팅 매트릭스이다:

는 다음과 같이 주어지는

역 대각 매트릭스이다:

은 제8리프팅 매트릭스이다:

그에 따라, (x)에 도시된 것과 같은 인수분해로 귀결된다:

,

, 및

는 세 순열 매트릭스들이다. j가 1에서 8까지일 때

는 8 개의 리프팅 매트릭스들이다.

리프팅 매트릭스들인

,

는 보조 변환 매트릭스이고, 이 경우, 그 보조 변환 매트릭스는 변환 매트릭스

자체이다.

수학식 84로부터, Nx1 차원의 두 입력 신호들에 대한 정수형 DCT를 계산하는 것이 가능하게 된다.

수학식 84에서 DCT-IV 변환 도메인을 나타내는 리프팅 매트릭스 인수분해를 제공할 때, 그 리프팅 매트릭스들은 제공되는 입력 신호의 도메인 변환을 산출하기 위해 이 명세서에서 보이고 있는 방식으로 사용될 수 있다.

수학식 84는 다음과 같은 방법을 통해 나올 수 있다.

이하의 분해 방식은 1985년 IEEE 음향학, 음성 및 신호 처리 분과 회보, ASSP-33권, 제4호에 Wang, Zhongde가 발표한 "이산 퓨리에 및 코사인 변환 계산" 문서를 이용해 도출할 수 있다:

이 알려져 있고,

는 타입 2인 이산 사인 변환의 변환 매트릭스를 나타낸다.

은 다음과 같이 주어지는

순열 매트릭스이다.

수학식 85는 다음 식과 결합될 수 있다.

는 짝-홀 순열 매트릭스이다.

는

과 같다.

호환(transposition) 후, 수학식 87은 다음과 같이 변환한다.

수학식 85 및 수학식 88을 결합하면 다음과 같은 결과가 나온다.

수학식 89로부터, 수학식 84가 쉽게 도출될 수 있다.

이 실시예에서, 도메인 변환의 계산은 앞으로 설명하다시피 4N 개의 라운딩 연산만을 필요로 한다:

를 실제 가산(real additions) 회수라 하고,

를 실제 곱셈의 회수라 하고,

를 실제 라운딩의 회수라 하자. 제안된 IntDCT 알고리즘에 있어서, 다음과 같은 결과를 얻는다:

상기 결과는 데이터 샘플들의 두 블록들에 대한 것인데, 제안된 IntDCT 알고리즘이 그 두 블록들을 함께 처리하기 때문이다. 따라서, 데이터 샘플의 한 블록에 대해서는 계산량이 절반이 되고, 그것은 다음과 같다.

,

, 및

은 각각, 샘플 한 블록에 대한 실제 합산 회수, 실제 곱셈 회수, 및 실제 라운딩 회수이다.

DCT-IV 계산에 있어서, 여기 포함된 참증인, 1992년 메사추세츠 노우드 아트텍 하우스 발간 H.S. Malvar의 "랩트(lapped) 변환을 하는 신호 처리" 199-201 페이지에 기술된 FFT 기반 알고리즘이 사용될 것이다.

결국:

이하에서, 본 발명에 따라, 시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 주파수 도메인에서 시간 도메인으로 디지털 신호를 변환하는 방법의 또 다른 실시예에 대해 설명할 것이다.

이 실시예에서는 이산 고속 퓨리에 변환(FFT)이 도메인 변환으로 사용된다.

를 다음과 같이 정규화된 FFT의

변환 매트릭스라 하자.

N은 어떤 양의 정수로 된 변환 사이즈로서, 일 실시예에서는 2의 멱수

일 수 있다. 이때 i는 0 보다 큰 정수이다. m과 n은 매트릭스 인덱스들이다.

이 실시예하에서,

차원의 순열 매트릭스

는 인덱스 0 또는 1을 포함하는 매트릭스이다. 이것을

벡터와 곱한 다음 (입력 신호의 매트릭스 표현), 벡터 내 구성 요소들의 순서가 바뀌게 된다.

이 실시예에서, 리프팅 매트릭스들은 다음과 같은 형태의

매트릭스로서 정의된다:

과

는 두 순열 매트릭스들이고,

는

의 제로 매트릭스이며,

는 임의의

매트릭스이다. 리프팅 매트릭스

에 있어서, 가역 정수대 정수 매핑(reversible integer to integer mapping)이 여기 포함되어 상술한 I. Daubechies의 참증의 2x2 리프팅 단계와 같은 방법으로 구현된다. 그러나, 상술한 바와 같이, 단일 변수 대신 라운딩이 벡터에 적용된다.

의 호환 매트릭스인

역시 리프팅 매트릭스임이 명백하다.

또,

를

변환 매트릭스라 하자:

따라서, 변형된 변환 매트릭스

( 및 그에 따른 도메인 변환 자체)가 다음의 리프팅 매트릭스 인수분해식으로서 표현될 수 있다:

는

단위 매트릭스이고,

는

순열 매트릭스로서 다음과 같다:

과

은 각각 N-1 개의 베로들의 행 및 열 벡터들이다.

는 다음과 같이 주어지는

역 인덱스 행렬이다.

수학식 96에서, [ ] 내 빈 공간은 모두 0들인 매트릭스 요소들을 나타낸다.

수학식 94의 오른쪽 항에 있는 리프팅 매트릭스들은 이 경우 변환 매트릭스 자체인 보조 변환 매트릭스를 포함한다.

수학식 94에서 알 수 있는 바와 같이, 리프팅 매트릭스 인수분해는 여기 기술된 것과 같은 방법들을 이용하여 두

복소수 벡터들에 대한 정수 FFT를 계산하는데 사용될 수 있다.

이러한 실시예하에서, 도메인 변환의 계산은 앞으로 설명하는 것처럼 3N 번의 라운딩 연산만을 필요로 한다.

를 실제 가산(real additions) 회수라 하고,

를 실제 곱셈의 회수라 하고,

를 실제 라운딩의 회수라 하자. 제안된 IntFFT 알고리즘에 있어서, 다음과 같은 결과를 얻는다:

상기 결과는 데이터 샘플들의 두 블록들에 대한 것인데, 제안된 IntFFT 알고리즘이 그 두 블록들을 함께 처리하기 때문이다. 따라서, 데이터 샘플의 한 블록에 대해서는 계산량이 절반이 되고, 그것은 다음과 같다.

,

, 및

FFT 계산에 있어서, SRFFT (split-radix FFT) 알고리즘이 사용될 수 있다:

결국:

도 13은 위에서 설명한 DCT 변환 기술과 상기 FFT 도메인 변환의 변환 정확도를 평가하는데 사용되는 포워드 및 역변환 코더들을 보인다. 이 시험에는 여기 병합된 참증인 2003년 3월 태국 파타야에서의 ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11 N5578 "동영상 및 오디오 코딩: 무손실 실험 프레임워크에 대한 FGS의 정수형 MDCT의 평가 작업 계획"에 기재된 것과 같은 MPEG-4 무손실 오디오 코딩 그룹이 제안한 평가 표준에 따라 변환의 제곱 평균 에러(MSE)를 측정하는 작업이 수반되었다.

특히, IntDCT 및 정수형 역 DCT (IntIDCT)의 MSE들은 다음과 같이 주어진다:

에러 신호 e는 도 1에서와 같이, IntDCT에서 e_f이고 IntIDCT에서 e_t이다. K는 평가에 사용된 샘플 블록들의 총수이다.

IntFFT 및 정수형 역 FFT (IntIFFT)의 MSE들은 다음과 같이 주어진다.

에러 신호 e는 도 1에서와 같이, IntFFT에서 e_f이고 IntIFFT에서 e_t이다.

는 복소수 값의 평균을 나타낸다. K는 평가에 사용된 샘플 블록들의 총수이다.

양 도메인 변환들에서, 총 450초의 서로 다른 15개 타입의 음악 파일들이 48 kHz/16 비트 테스트 집합에 사용된다. 표 1은 이 테스트 결과를 보인다.

표 1에서 알 수 있다시피, 본 발명의 시스템 및 방법들을 이용하여 생성된 MSE는 매우 미미하며, 종래의 시스템들과는 달리, 처리하는 블록 사이즈와 실질적으로 무관하다. DCT-IV 도메인 변환을 참조할 때, MSE는 N에서 4096 비트까지 증가하는 블록 사이즈에 대해 단지 미미하게 증가했을 뿐이다. FFT의 MSE들은 최대 4096 비트까지의 블록 사이즈들에 대해 0.4의 일정한 MSE를 보임으로써, 훨씬 양호하였다. 본 발명의 실험 성능을 현재의 기능과 보다 긴 블록 사이즈들에 대한 늘어나는 수요의 관점에서 볼 때, 본 발명의 이점은 자명하다고 할 것이다.

포함된 참증들

아래의 문서들이 참증으로서 본 명세서에 병합된다:

1992년 아트텍 하우스, H.S. Malvar, "랩트(Lapped) 변환을 하는 신호 처리";

2001년 9월 미국 뉴욕, AES 111차 총회, R. Geiger, T. Sporer, J. Koller, K. Brandenburg, "정수형 변환에 기반하는 오디오 코딩";

1985년 10월 IEEE 음향학, 음성 및 신호 처리에 관한 회보, ASSP-33권, 제4호, Wang, Zhongde, "이산 퓨리에 및 코사인 변환 계산에 관하여";

1996년 벨 연 연구소, 루슨트 테크놀로지, 기술 보고, I. Daubechies 및 W. Sweldens, "웨이블릿 변환을 리프팅 스텝들로 인수분해하는 방법";

2002년 3월 IEEE 신호 처리 분과 회보, 50권 제3호, 2314-2324 페이지의, P. Hao 및 Q. Shi의 "가역 정수 매핑을 위한 매트릭스 분해";

2003년 Appl. Comput. Harmon. Anal. 15:70-88, G. Plonka와 M. Tasche의 "가역 정수형 DCT 알고리즘";

2001년 11월 IEEE 신호 처리 분과 회보, 49권 제11호 2774-2782 페이지, Y. H. Zeng, L. Z. Cheng, G. A. Bi, 그리고 Alex C. Kot의 "정수형 DCT들 및 고속 알고리즘들";

2003년 홍콩에서의 음향학, 음성 및 신호 처리에 대한 국제 회의 회보 II 권, 549-552 페이지, J. Wang, J. Sun과 S. Yu의 "정수에서 정수로의 1-D 및 2-D 변환";

2003년 3월 태국 파타야, ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11 N5578, "동영상 및 오디오의 코딩: 무손실 실험 프레임워크에 대한 FGS의 정수형 MDCT의 평가 작업 계획".

Claims

시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 주파수 도메인에서 시간 도메인으로의 디지털 신호의 도메인 변환을 수행하기 위한 방법에 있어서,

복수의 리프팅(lifting) 스테이지들을 포함하는 변환 요소에 의해 변환을 수행하고, 이때 상기 변환은 변환 매트릭스에 해당하고, 상기 복수의 리프팅 스테이지들 중 적어도 한 리프팅 스테이지는 적어도 한 보조 변환 매트릭스와 라운딩(rounding) 유닛을 포함하며, 상기 보조 변환 매트릭스는 변환 매트릭스 자체이거나 보다 저차원의 해당 변환 매트릭스를 구비하는 단계; 및

상기 보조 변환 매트릭스에 의한 변환 후, 상기 라운딩 유닛에 의해 신호의 라운딩 연산을 수행하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제1항에 있어서, 상기 변환은, DCT-I 변환, DCT-IV 변환, DST-I 변환, DFT-I 변환, DFT-IV 변환, DST-IV 변환, DWT-I 변환, 혹은 DWT-IV 변환임을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 각 리프팅 스테이지는 리프팅 매트릭스에 해당하며, 상기 리프팅 매트릭스는 두 가역 정수 매트릭스들이 한 대각 방향의 두 서브 매트릭스들인 네 서브 매트릭스들을 포함하는 블록-삼각 매트릭스임을 특징으 로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제3항에 있어서, 상기 각 리프팅 매트릭스 내 가역 정수 매트릭스들은 1 또는 -1의 성분으로 된 대각 매트릭스들임을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환 요소는 세 개의 리프팅 스테이지들을 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환 요소는 다섯 개의 리프팅 스테이지들을 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환 요소는 8 개의 리프팅 스테이지들을 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
제1항 내지 제6항 중 어느 한 항에 있어서, 오디오 신호 또는 비디오 신호가 상기 디지털 신호로서 사용됨을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환 방법.
시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 주파수 도메인에서 시간 도메인으로 디지털 신호를 도메인 변환하는 장치에 있어서,

변환을 수행하기 위하여, 복수의 리프팅 스테이지들을 구비하는 변환 요소를 포함하는 변환 유닛을 포함하고,

상기 변환은 변환 매트릭스에 해당하고, 상기 각각의 리프팅 스테이지는 적어도 한 보조 변환 매트릭스이며, 상기 적어도 한 보조 변환 매트릭스는 변환 매트릭스 자체이거나 보다 저차원의 개개의 변환 매트릭스이며, 상기 각 리프팅 스테이지는 라운딩 유닛을 더 포함함으로써,

상기 신호가 상기 개개의 보조 변환 매트릭스에 의해 변환된 후, 개개의 라운딩 유닛을 통해 처리됨을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환을 위한 장치.
제9항에 있어서, 상기 변환 유닛은,

복수의 데이터 블록들을 수신하고, 각각의 블록을 MDCT 계수들로 도메인 변환하도록 구성된 변형 이산 코사인 변환 장치;

MDCT 계수들 각각을 수신하고, 그에 따라, 양자화된 MDCT 계수들을 생성하도록 동작하는 양자화기;

양자화된 MDCT 계수들을 수신하고, 그에 따라, 인식 부호화(perceptually coded) 비트 스트림을 생성하는 비트 스트림 인코더;

양자화된 MDCT 계수들을 수신하여, 그 MDCT 계수들을 비양자화 상태로 복구하도록 동작하는 역 양자화기; 및

복구된 MDCT 계수들을 수신하고 정수값 MDCT 계수들을 생성하도록 동작하는 라운딩 유닛을 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환을 위한 장치.
제10항에 있어서, 상기 변환 유닛은,

데이터 블록들을 수신하고, 그에 따라 IntMDCT 계수들을 생성하도록 동작하는 역 변형 이산 코사인 변환 장치;

개개의 IntMDCT 계수들과 정수 값 MDCT 계수들 사이의 차를 계산하여 개개의 잉여(residual) MDCT 계수들을 생성하는 계산 수단; 및

잉여 MDCT 계수들을 수신하고 그에 따라 무손실 강화 비트스트림을 생성하도록 동작하는 엔트로피 코더를 더 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환을 위한 장치.
제11항에 있어서, 상기 변환 유닛은,

상기 인식 부호화 비트스트림을 수신하고, 그에 따라 복호화된 비트스트림을 출력하도록 작동하는 비트스트림 디코더;

복호화된 비트스트림을 수신하고 그에 따라 복구된 MDCT 계수들을 생성하도록 구성된 역 양자화기;

복구된 MDCT 계수들을 수신하고, 각각의 MDCT 계수를 한 정수 값으로 라운딩하도록 동작하는 라운딩 유닛; 및

복구된 MDCT 스트림을 수신하고 그에 따라 상기 인식 부호화된 신호의 복원된 사본을 생성하도록 구성된 역 MDCT 장치를 더 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환을 위한 장치.
제12항에 있어서, 상기 변환 유닛은,

무손실 비트 스트림을 수신하고, 그에 따라 잉여 IntMDCT 계수들을 생성하도록 동작하는 엔트로피 디코더;

상기 잉여 IntMDCT 계수들을 정수 값 MDCT 계수들에 더하여 IntMDCT 계수들을 생성하는 수단; 및

상기 정수 값 MDCT 계수들과 상기 IntMDCT 계수들의 합을 받아 무손실 부호화된 오디오 신호의 복원 사본을 생성하도록 구성된 역 IntMDCT 장치를 포함함을 특징으로 하는 디지털 신호의 도메인 변환을 위한 장치.
시간 도메인에서 주파수 도메인으로, 그리고 주파수 도메인에서 시간 도메인으로 디지털 신호의 도메인 변환을 수행하는 방법을 컴퓨터가 실행할 수 있게 구성된 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능 매체에 있어서,

복수의 리프팅(lifting) 스테이지들을 포함하는 변환 요소에 의해 변환을 수행하고, 이때 상기 변환은 변환 매트릭스에 해당하고, 상기 복수의 리프팅 스테이지들 중 적어도 한 리프팅 스테이지는 적어도 한 보조 변환 매트릭스와 라운딩(rounding) 유닛을 포함하며, 상기 보조 변환 매트릭스는 변환 매트릭스 자체이거나 보다 저차원의 해당 변환 매트릭스를 구비하도록 하는 코드; 및

상기 보조 변환 매트릭스에 의한 변환 후, 상기 라운딩 유닛에 의해 신호의 라운딩 연산을 수행하도록 하는 코드를 포함함을 특징으로 하는 컴퓨터 판독 가능 매체.