JP4942793B2 - 時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号を変換する方法 - Google Patents
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Description
但し、RC(.)は、全丸め回数であり、AC(.)は、全演算回数である。直接コンバートされる整数DCT−IVアルゴリズムに比して、ここに提案する整数DCT−IVアルゴリズムは、RCをレベルNlog2NからNへ減少する。
α(IntDCT)=11N+3α(DCT−IV)
μ(IntDCT)=9N+3μ(DCT−IV)
γ(IntDCT)=8N
α1(IntDCT)=5.5N+1.5α(DCT−IV)
μ1(IntDCT)=4.5N+1.5μ(DCT−IV)
γ1(IntDCT)=4N
但し、α1、μ1及びγ1は、各々、1つのサンプルブロックに対する実数加算の回数、実数乗算の回数、及び実数丸めの回数である。
α(DCT−IV)=1.5Nlog2N
μ(DCT−IV)=0.5Nlog2N+N
その結果、次のようになる。
α1(IntDCT)=2.25Nlog2N+5.5N
μ1(IntDCT)=0.75Nlog2N+6N
但し、Nは、変換サイズであり、m及びnは、マトリクス指数である。
但し、P1及びP2は、2つの置換マトリクスであり、Oは、NxNのゼロマトリクスであり、Aは、任意のNxNマトリクスである。リフトマトリクスLについては、I.ダウベッチーズ氏のここに援用する前記参照文献における2x2リフトステップと同様に実現される。しかしながら、上述したように、単一の変数ではなく、丸めがベクトルに適用される。Lの転置、LTも、リフトマトリクスであることが明らかであろう。
α(*)を実数加算の回数とする。
μ(*)を実数乗算の回数とする。
γ(*)を実数丸め演算の回数とする。
α(IntFFT)=6N+3α(FFT)
μ(IntFFT)=3μ(FFT)
γ(IntFFT)=6N
α1(IntFFT)=3N+1.5α(FFT)
μ1(IntFFT)=1.5μ(FFT)
γ1(IntFFT)=3N
但し、α1、μ1及びγ1は、各々、1つのサンプルブロックに対する実数加算の回数、実数乗算の回数、及び実数丸め演算の回数である。
α(SRFFT)=3Nlog2N−3N+4
μ(SRFFT)=Nlog2N−3N+4
その結果、次のようになる。
α1(IntFFT)=4.5Nlog2N−1.5N+6
μ1(IntFFT)=1.5Nlog2N−4.5N+6
但し、エラー信号eは、図1の場合と同様に、IntDCTについてはef、及びIntIDCTについてはetである。Kは、評価に使用されるサンプルブロックの合計数である。
以下の文書を、参考としてここに援用する。
H.S. Malvar著、「SignalProcessing with Lapped Transforms」、Artech House、1992年;
R.Geiger, T. Sporer, J. Koller, K. Brandenburg著、「Audio Coding based on Integer Transforms」、AES第111回コンベンション、米国、ニューヨーク、2001年9月;
Wang,Zhongde著、「OnComputing the Discrete Fourier and Cosine Transforms」、IEEE Transactions onAcoustics, Speech and Signal Processing、第ASSP−33巻、第4号、1985年10月;
I.Daubechies及びW.Sweldens著、「Factoringwavelet transforms into lifting steps」、Tech. Report, Bell Laboratories, Lucent Technologies、1996年;
S.Oraintara, Y. J. Chen及びT. Q. Nguyen著、「Integer fast Fourier transform」、IEEE Trans. Signal Processing、第50巻、第3号、2002年3月、第607−618ページ;
P.Hao及びQ. Shi著、「Matrix factorization forreversible integer mapping」、IEEE Trans. Signal Processing、第49巻、第10号、2001年10月、第2314−2324ページ;
G.Plonka及びM.Tasch著、「Invertible integer DCTalgorithms」、Appl.Comput. Harmon. Anal. 12: 70-88、2003年;
Y.H. Zeng、L. Z.Cheng、G. A. Bi及びAlex C. Kot著、「Integer DCTs and fastalgorithms」、IEEETrans. Signal Processing、第49巻、第11号、2001年11月、第2774−2782ページ;
J.Wang, J. Sun及びS.Yu著、「1-D and2-D transforms from integers to integers」、in Proc. Int. Conf. Acoustics, Speech and Signal Processing、香港、2003年、第II巻、第549−552ページ;及び
「Codingof Moving Pictures and Audio: Work plan for Evaluation of Integer MDCT for FGSto Lossless Experimentation Framework」、ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 11 N5578, Pattaya, Thailand、2003年3月。
Claims (11)
- 離散コサイン変換(DCT)−IVの変換マトリクスを含む変換関数を使用して時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号を変換する装置であって、デジタル信号は、データ記号で構成されて、複数のブロックへと分割され、各ブロックが同数のデータ記号を含み、該装置は、
前記デジタル信号の2つのブロックを1つの変換エレメントにより変換するための変換ユニットを備え、
前記変換エレメントは、2つのサブマトリクスを含むブロック対角マトリクスに対応し、各サブマトリクスは変換マトリクスに対応し、且つ前記変換エレメントが前記変換を複数のリフトステージで実行し、各リフトステージが前記2つのブロックに対する前記変換の一ステップを実行し、前記二つのブロックは、該二つのブロックのうちの一つとDCT−IVマトリクスとの乗算に基づいてリフトステージにおいて処理され、
前記変換ユニットは、
前記複数のデータブロックを受け取るように結合されると共に、各データブロックをMDCT係数へとドメイン変換するように構成された変更型離散的コサイン変換装置と、
前記MDCT係数の各々を受け取るように結合された量子化装置であって、それに応答して、量子化されたMDCT係数を発生するように動作できる量子化装置と、
前記量子化されたMDCT係数を受け取るように結合されたビットストリームエンコーダであって、それに応答して、知覚的にコード化されたビットストリームを発生するビットストリームエンコーダと、
前記量子化されたMDCT係数を受け取るように結合された逆量子化装置であって、前記MDCT係数を非量子化状態に回復させるように動作できる逆量子化装置と、
前記回復されたMDCT係数を受け取るように結合されると共に、整数値のMDCT係数を発生するように動作できる丸めユニットと、
を備える装置。 - 前記変換ユニットは、前記デジタル信号の前記ブロックを処理するために各リフトステージに対する丸めユニットを備える、請求項1に記載の装置。
- 前記変換ユニットは、更に、
前記データブロックを受け取るように結合されると共に、それに応答して、IntMDCT係数を発生するように動作できる逆変更型離散的コサイン変換装置と、
各IntMDCT係数と整数値のMDCT係数との間の差を計算して、各残余MDCT係数を発生するための手段と、
前記残余MDCT係数を受け取るように結合されると共に、それに応答して、ロスなしの改善ビットストリームを発生するように動作できるエントロピーコーダと、
を備える請求項1に記載の装置。 - 前記変換ユニットは、更に、
前記知覚コード化ビットストリームを受け取るように結合されると共に、それに応答して、デコードされたビットストリームを出力するように動作できるビットストリームデコーダと、
前記デコードされたビットストリームを受け取るように結合され、それに応答して、回復されたMDCT係数を発生するための逆量子化装置と、
前記回復されたMDCT係数を受け取るように結合されると共に、各MDCT係数を整数値へと丸めるように動作できる丸めユニットと、
前記回復されたMDCTストリームを受け取るように結合され、それに応答して、前記知覚コード化信号の再構成されたコピーを発生するための逆MDCT装置と、
を備える請求項3に記載の装置。 - 前記変換ユニットは、更に、
前記ロスなしのビットストリームを受け取るように結合されると共に、それに応答して、残余IntMDCT係数を発生するように動作できるエントロピーデコーダと、
前記残余IntMDCT係数を整数値のMDCT係数に加算して、IntMDCT係数を発生するための手段と、
前記整数値のMDCT係数及び前記IntMDCT係数の加算を受け取るように結合されて、ロスなしにコード化されたオーディオ信号の再構成されたコピーを発生するための逆IntMDCT装置と、
を備える請求項4に記載の装置。 - 前記変換関数は、DCT−I変換関数、DCT−IV変換関数、DFT−I変換関数、DFT−IV変換関数、DST−I変換関数、DST−IV変換関数、DWT−I変換関数、又はDWT−IV変換関数である、請求項1に記載の装置。
- 各リフトステージはリフトマトリクスに対応し、該リフトマトリクスは、前記変換の一ステップに対応し、該リフトマトリクスは、ブロック三角マトリクスであり、該ブロック三角マトリクスは、4つのサブマトリクスを含み、一方の対角方向におけるこれらサブマトリクスの2つとして2つの可逆整数マトリクスを伴い、且つ、他方の対角方向におけるこれらサブマトリクスの他の2つとして変換マトリクス及びゼロを伴う、請求項1又は6に記載の装置。
- 各リフトマトリクスにおける前記可逆整数マトリクスは、恒等マトリクス又は負の恒等マトリクスである、請求項7に記載の装置。
- 前記変換エレメントは、3つのリフトステージを備える、請求項1及び6〜8のいずれか一項に記載の装置。
- オーディオ信号又はビデオ信号が前記デジタル信号として使用される、請求項1及び6〜9のいずれか一項に記載の装置。
- プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な媒体であって、前記プログラムは、離散コサイン変換(DCT)−IVの変換マトリクスを含む変換関数を使用して時間ドメインから周波数ドメインへ及びそれとは逆にデジタル信号を変換する方法をコンピュータのプロセッサに実行させるように適応され、前記デジタル信号は、データ記号で構成されて、複数のブロックへと分割され、各ブロックが同数のデータ記号を含んでおり、
前記プログラムが、前記プロセッサに、前記デジタル信号の2つのブロックの変換を1つの変換エレメントにより実行させるコードを備え、前記変換エレメントは、2つのサブマトリクスを含むブロック対角マトリクスに対応し、各サブマトリクスは、前記変換マトリクスに対応し、前記変換エレメントは、前記変換を複数のリフトステージで実行し、各リフトステージは、前記二つのブロックに対する前記変換の一ステップを実行し、前記二つのブロックは、該二つのブロックのうちの一つとDCT−IVマトリクスとの乗算に基づいてリフトステージにおいて処理され、
前記プロセッサに前記変換を実行させる前記プログラムの前記コードは、
前記プロセッサに、前記複数のデータブロックを受け取らせ、各データブロックをMDCT係数へとドメイン変換させるためのコードと、
前記プロセッサに、前記MDCT係数の各々を受け取らせ、それに応答して、量子化されたMDCT係数を発生させるためのコードと、
前記プロセッサに、前記量子化されたMDCT係数を受け取らせ、それに応答して、知覚的にコード化されたビットストリームを発生させるためのコードと、
前記プロセッサに、前記量子化されたMDCT係数を受け取らせ、前記MDCT係数を非量子化状態に回復させるためのコードと、
前記プロセッサに、前記回復されたMDCT係数を受け取らせ、整数値のMDCT係数を発生させるためのコードと、
を含む、コンピュータ読み取り可能な媒体。
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