TW448375B - Data structure and operations for time-varying variable in an enterprise model - Google Patents

Description

A7 4483 75 ___B7__________ 五、發明說明（1 ) (請先閱讀背面之泫意事項再填寫本頁) 本發明係有關電腦資料結構與演算法則，且更詳而t 之係關於用以表示時變變數之資料結構與使用此資料結構 之演算法則。 當電腦軟艘應用日益複雜與精細之際，對於軟嫂執行 效率之需求亦隨之增加β此種複雜軟體之一例為使用於模 擬例如製造者或服務提供者之商務運作之•，企業”軟體。 企業模型通常模擬時變數，例如存貨。企業模型通常 更進一步地模擬表示出資源及其可利用性之排序型程序。 企業軟體通常允許使用者輸入有關時變數之問題。某 些時候可能只是簡單的”函數值”型的問題，例如"在時間 為t時有多少存貨。"然而更實用的尋找型問題則尋求最初 /最新或最大/最小資訊。例如某項尋找包含"最初"時間 及”最小”數量資訊之問題可能為："找出大於t且有n單位 現有最小數量材料之最初時間"。在此例中，t為工作預訂 開始最初時間〔由其他條件產生〕，而η為工作預訂消耗 材料之單位數》 經濟部智慧財產局員工消費合作社印*]衣 解決涉及時變變數之問題的方法之一為以”二元樹狀 囷”來表示變类:值。二元樹狀圊為演算法則技術領域令習 知之將資料分層排列之資料結構型式。經由詢問此樹狀圊 可以得到有關變數之資料。 -項由Optimax公司使用註冊商標OPTIFLEX所生產 且在市面上可購得之企業模型使用二元樹狀圖表現時變函 數β在每一節點，與此節點之次級樹狀圇有關之特定值皆 被儲存。

7 ΙΑ R 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（2 ) 本發明的層靣之一為時變變數值儲存之方法。變數以 具有時間值與函數值之時變函數表示。而後將時變函數以 一元樹狀圖表示，樹狀圖上每一節點皆與函數值之一改變 相關聯。此樹狀圖受衡平，而使得數值小於母節點之子節 點各被歸位於母節點之左方，時間值大於母節點之各子節 點則被歸位於母節點之右方。在每—節點所儲存數值為時 間值、delta值、最大次級樹狀圖值、及最小次級樹狀圖 值。後兩個「次級樹狀圖值」會被如此稱呼是因為他們代 表來自由該節點開始之次級樹狀圖的相對貢獻。樹狀圏有 一可由任意節點加以召噢之相關聯界限範圍函數，此函數 可利用此節點之次級樹狀圖值計算在次級樹狀圖内之一或 多個函數值之界限。這些界限可能為時間界限或數量界 限。 / 本發明之一優點為樹狀圖提供r最初」與「最後」型 問題之解答。此外，這些問題可指定時限，例如「在時間 t之後之最初時間」或「在時間^之前之最後時間」。 第1圖為根據本發明欲以二元樹狀圖資料結構表示之 一時變函數之例。 第2圖緣示本項發明之二元樹狀圖結構以及儲存於每 一節點之資料。 第3圖繪示一特定時變函數之實例。 第4圖緣示代表第3圖之函數的一個二元樹狀圖。

第1圖緣示一根據本發明表示為資料結構之-時變函 數m)。該函數可以一组有序數對的集合s表示其中5 = (XL 本紙張尺·度適用*輯家樣* (CN:S)A!規格（21〇7^ - 裝---------訂---------線 (請先間讀背面之注意事項再填寫本頁) A7 ^48375 ____B7_ 五、發明說明（3 ) 5(Xi))={(tl, 5 (tl)), (t2,(5 (t2)),……(tn，<5 (tn))}。f(t) 在任意時間T、且n小於等於t之值為f(T)= 5(χι)+ 5(¾) (諳先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) +…_+ 5 (Xn)。以此種方式表示之函數，在某些時候被 稱為一「平滑的」函數。 f(t)可以較不正式地以依時間增加順序之一序列的 delta(5)值表示《其假設p(t)之初始值為零。更進一步假 設t與<5之值為實數、且可為整數β則f(t)在特定時間τ之 函數值可由將該時間前所有之6值相加而求得。 在實際應用上’ f(t)可能為存貨之數量。隨著時間經 過’在存貨運出與再補免時’該數量亦隨之改變，而產生 <5值。在一仍營運之企業之實際運作中，新的5值（正或 負）持續不斷地被加入函數中。 同時，有關存貨數量之問題亦不斷產生。如同在發明 背景說明中所提及，我們也許有需要知道在特定時間{時 之f(t)值。或者，一更複雜的問題可能為：求一至少有一 特定之f(t)值可得之時間t，即一大於等於γ的數量。 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 第2圖繪示本發明之二元樹狀圈結構，與儲存在每一 節點之資料與可在二節點被召唤之函數》 每一節點N儲存以下資料值：t(N)、5 (N)、Net(N)、 Min(N)及Max(N)。該樹狀圖上每一節點都相當於上述針 對第1圖之敘述中所述集合S之一構件。如此一來，在任 何節點，被儲存之t與5值為一與函數f(t)有關之有順序的 _組數。其餘被儲存值，與函數I(N)與S(N)，會在下文解 釋。被儲存之資料與函數會於遍歷該樹狀圈以解決有關該 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A‘l規格（210 X 297公餐） Λ7 B7 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（4 樹狀圖之問題期間被用到。 / 該樹狀圖之根節點（R)將函數f(t)之組成份子分為兩部 分而使該樹狀圖平衡。換言之，f(t)的一半會在R的左邊， 而另一半會在R的右邊（在一的範圍内以涵蓋有偶數個節點 的情況）。因此，例如，若f(t)有n+1個組成分子，則n/2 個組成分子會在該根節點的左邊，且n/ 2個組成分子會在 該根節點的右邊。當新的5產生而f(t)得到新的组成分子 時，新的節點會加入。該樹狀圖會在適當的時候再度平衡， 並使得儲存在該根節點的值改變.一特殊的情況是當新節 點的t值與已存在的一節點值相同時，此時已儲存在該節 點的值將會被更新。 每一個節點因其於該樹狀圖内之位置而有一相關時間 範圍。該樹狀圖的該根節點R相當於f(t)的整個時間範圍， 即由負無限大到正無限大之”根時間範圍”。因此’對該根 節點而言，t的範圍在正無限大到負無限大之間。該根節 點將此時間範圍分割為兩部份，一部份與R的左次級樹狀 圖相關聯，一部份與R的右次級樹狀圖相關聯。同樣地， 該根節點下之每-節點亦將其相關時間範圍分為兩部份。 如此-纟，沿該樹狀圖"’料節點的次級樹狀圖即代 表根時間範圍的更小之次分割。如節點R4與節點[4之葉 節點，則無次級樹分支。 --------^ --------- (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) 時間間隔函數I(N)定義那些節點在該次級樹狀圖内。 通常’對任—節點而言，時間間隔函數I(N)為由節點N開 始之次級樹狀圖的最左邊節點到最右邊節點所跨的區間。

448375 A7 B7 經濟部智慧財產局具工消費合作社印製 五、發明說明（ 如上所述’每一節點N儲存了以下相關數值： t(N) = <5發生時間 5 (N) = 5在t時之值 Net(N)=次級樹狀圖中古之和 Max(N)=次級樹狀圖中最大累積改變 Min(N)=次級樹狀圖中最小累積改變 上述後三個值係由節點N的c欠級樹狀圖的组成份子之 值計算而得。

Net(N) ’如上所定義，為該次級樹狀圖中5之和（包 含該節點本身之<5值），可由緊接於該次級樹狀圖之最後 <5後之函數值與緊接在第一個5前之函數值之差求得《換 言之’淨值是由與任何節點N之次級樹狀圖相關聯之初始 值S(N)與終值E(N)所決定。一節點的"初始值"為緊接在該 節點之次級樹狀圈中最初始（最左邊）占之前之函數值 f(t)» —節點之"終值"為緊接在該節點之次級樹狀圖中最 後（最右邊）5之後之函數值β終值亦為初始值加淨值，即 E(N) = S(N) + Net(N)。 對根節點而言，初始值為零，即S(N) = 〇。在最後 的5之後的所有時間，f(t)之值為該根節點之淨值，

Net(R)。這是因為在根節丨，终值與上一值相(^而初始 值為零。對一個葉節點而言，淨值與5值相同，即Net(N) =5 (N)。 初始值S(N)與终值E(N)並未被儲存。然而，當樹狀圖 被由根節點越穿至一葉節點時，S(N)可在每一節點被計 I n n l n n I n n-^rDJ· n I <請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁)

經濟部智慧財產局員工消費合作社印絜 A7 _______B7__ 五、發明說明（6 ) 算。如果N為-母節點’ L#R為其左子節點與右子節點， 則S(L) = S(N)，因為他們有相同的最左5。S(R)之值可 ^由已知及已儲存值求得，即S(R卜S(N) + Net(M + 5 (N)。

Min(N)為節點之次級樹狀圖下任一點所得到之與S(N) 有關之最小函數值。換s之，在與一節點N相關聯之時間 區間内所達到之最小函數值為S(N) + Min(N)。Min(N)並 不代表一個”弱的’'較低邊界，f(t)之值在該時間區間隔中 一定為S(N) + Min(N) »Max(N)除為相對於s(n)所達之 最大函數值外，與Min(N)相同。 若該節點為一葉節點’則Min(N)為零與5 (N)之最小 值。此乃因若<5 (N)為正數，則最小值為S(N)，其乃為t(N) 前之值。同樣地，對一葉節點而言，Max(N)為零與<5 (N) 之最大值。 對任何一具有左子節點L與右子節點R之非葉節點N而

Net(N) = Net(L) + Net(R) + <5 (N)

Min(N) = minimum of Min(L) and (Net(L) + δ (N) + Min(R))

Max(N)= maximum of Max(L) and (Net(L) + δ (N) + Max(R))

Min(N)之計算過程可說明如下。如前所述，S(N) =S(L) 而 S(R) = S(L) + Net(L) + (5 (N)。因為 Min(R)係相對於 S(R)，但Min(N)係相對於S(N)，則可由S(R) - S(N)調整以 --------------裝·-------訂---------"5^· (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) f 表紙張 <度滷用伞围围家標準（CXS)A.丨規烙（21〇χ297 ) 4433 5 A7 B7 五、發明說明（7 ) 確疋節點R以下所達最小值是否為節點N以下所達最小 值。S(R) - S(N) = Net(L) + 6 (N) 〇 如此，Min(N)之計算 僅考慮每一子節點之次級樹狀圖以下所達最小值，而古半 次級樹狀圖最小值則針對初始值的差異加以調整β 健存於一節點内之資料的特徵為其係該節點之次級樹 狀圖所特有。資料並非依與該節點相關聯時間區間前或時 間區間後之值而定。每一節點儲存代表次級樹狀圖中對一 函數值之相對貢獻的"次級樹狀圖值"(Net(N)、Min(N)或 Max(N))。 如上所述，當樹狀圖為解決問題而被橫貫時，此等相 對次級樹狀圖值被用於計算決定函數值之絕對值。更具體 地說’ Net(N)次級樹狀围值為計算該節點函數值之基礎。 Min(N)與Max(N)次級樹狀圓值則為計算該次級樹狀圈内 函數值之最大與最小邊界之基礎β 第3圖繪示一由六對值所定義之函數f(t)之例。 每一 t值有一相對應<5值與一相對應函數值（在5之後 在t=l處之第一個<5值之前，該函數值為零，或f⑴=〇 β 如此，該函數值於負無限大到t=1之值為零。在最後之5 之後，該函數保持一最後值’因此在t=7到正無限大之函 數f(t)之值為3。在任一特定時點丨時，函數有一值恰於（之 前與一值恰於t之後》在任一給定時點’ 5可能存在亦可 能不存在’即delta在某些時間增量内為常數。 第4圖繪示一根據第3圖之函數所建立之二元樹狀圖。 每一節點被緣示為含有其所儲存之節點值t(N)、占（N)、 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公:¾ ) (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂---------線— 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 -10- A7 B7 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（8

Ne'(N：> ' MinCN}及Max(N〉。為了幫助說明，一計算所得 時間區間I、與一計算所得之初始值3(與此節點之次級樹 狀圖相關聯）亦一併表示。 任意時間之函數值f(t)可由某些被儲存值（Net與5 )及 計算出之初始值（S)決定。為了計算在時間t時之函數值， 節點N由最接近但不大於t之時間來決定。當該樹狀圖下降 至所考量之時間時，S(N)在每一節點皆被計算。在t時之 函數值表示為：f(t) = S(N) + Net(L) + <5 (N.)，其中L為N之 左子節點。若N無左子節點，則Net(L)定義為零。 參照第3圖與第4圊所示之例，為了尋找t=6時之函數 值’該樹狀圖往下被貫穿至節點B，並計算每一經過節點 之S(N)值。由根節點開始，定義s(R〇〇t) = 〇 。下降至節 點B時，因為B為根節點之右子節點，因此如上文針對第2 圖所述 ’ S(B) - S(R〇〇t) + Net(A) + 5 (Root)。經過代換， 3(Β) = 0 + 4 + (-3) = ^ α S(B)可較不正式地表示為先於B 之下的次級樹狀圖之函數值，即t=5時在節點B前之函數 值。如此，對於節點B、t = 6之函數值而言，f(t=6) = s(B) + Net(D) + ¢5 (B) = 1 + (-3) + 7 = 5。 對本例稍做變化，若該樹狀圖由節點3降至節點d ’ 因為D為一左子節點，所以S(D) = S(B) = i 。為尋找卜5 5 時之函數值，該樹狀圖將會被貫穿至節。在節點〇時， f(t=5,5)=S(D) + 〇+ 5(D)= 1 + (-3) = -2。 欄位常用於”尋找，，型問題，例如尋找當【⑴ 為大於/小於y時之最初/最後時間，或例如尋找某 ____ _ 本未5汉&度適用申國固家愫填<CN.S)A.丨規格 ^ --------^ (請先閱讀背面之注意事項再填寫本頁) ' 11、

1、發明說明（9) 一特定時間區間内之最大/最小值。此類問題的一種增 強型態則允許對於時間加以指定極限，例如時間大於、等 於或小於t * 通常，Max與Min欄位允許最初/最後問題處理小 於、大於、小於等於及大於等於之述語。使此方式具有效 率之關鍵在於，在每一節點有一由為此節點之次級樹狀圖 所涵蓋之時間區間與發生於該節點内之最大與最小函數值 所定義之"界限範圍”由（相對於該節點之初始值）。若節點 N之初始值為S(N)，而後在該節點之時間區間内某處有一 個S(N) + Max(N)之最大值與一個S(N) + Min(N)文最小值 (最大值或最小值可能為S(N)本身。）。當該樹狀圏被由根 節點向葉節點貫穿時，每一節點之S(N)值以及在該節點之 次級樹狀圖内所達到之最大與最小函數值會被計算。 界限範圍通常保證滿足尋找問題之時間存在或不存在 於次級樹狀圖中。然而，在某些情況下，界限範圍僅能提 供一 ”可能”答案。以第3圖及第4圖所舉之例說明，當問題 為”當f(t) >2時，尋找一大於t=4之時間"，此時即有一" 可能”狀況會發生。在該根節點，其界限範圍指出函數值 於t=〇與t=7之間某時刻到達2 ，但並未指出此情況是 否發生於t >4之前或之後。然而，本發明之一特點即為 一節點之界限範圍將會指出是否可由該節點之次級樹狀圈 令求得答案》 參考第3圖及第4圖所舉之例，一”尋找”問題可能是要 求出在t=4之後函數值大於2之最早時間。該根節點之界限 本紙張尺度遇”國國家標準（CNg)A4規格⑽χ 297公爱） C諝先M讀背面之注意事項再填寫本頁) 訂---------線— 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 •12- A7 B7 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 五、發明說明（10) 範圍包㈣卜1到卜7之時間，函數值由最小值-2到 最大值+6 。（若該問題是在尋找函數值大於1〇之最早時 間，則該問題結束，因為其解答在該界限範圍外。）因為 大於t(R〇〇t)=3 ，因此該解答在右次級樹狀圊。在節點5 時，界線範圍包括由t=5到t=7之時間。在3處之次級 樹狀圊之初始值S(B)可計算得知為丨，因此界限範圍在B 之函數值有一下限-2與一上限5(分別為S(N)加上Min與 Max)。在界限犯圍内某處有一個t>4 ，其函數值大於2。 此搜尋動作以這樣的方式進行，由樹狀圖上往下工作，在 每一點檢驗其界限範圍·^ 通常，Min與Max欄位將被儲存使得，’最初，，與”最後,， 尋找型問題得以解決。然而，t發明於這些問題中只有一 個可利用時亦有效用。在這樣的狀況下，當樹狀圖被貫穿 時’只有次級樹狀圖中的函數值的一界限會被計算求得。 月!1文係'T尤在任何時間皆不連續而有一 delta值之步階 函數f(t)來論述。習慣上，若一問題所求為在時間^^以之 函數值，所求之值常為緊接在delta後之數值。然而，藉 由對上述”問題-解決”演算法則作適當修改，所求得之值 亦可為緊接在delta前之數值。 ”更新"操作處理一節點之delta上改變之效果。首先， 改變的delta的時間相對於根節點受測試。若改變的delta 在左邊（在左次級樹狀圖），則該根節點以下之右半節點皆 無需改變。此乃因每一節點之儲存值僅與每一樹狀圖分支 有關。在只有左半分支改變時，右半分支與所有相關節點 良紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X £97公釐） 裝--------訂--------^ *線 (請先Μ讀背面之注意事項再填寫本頁) 13 483 75 A7 ____ _B7_ 五、發明說明（u) 皆保持不變。同理，當被改變之節點位於右次級樹狀圖時’ 亦是如此。 根節點本身會更新其Net、Min '與Max值》沿該樹狀 圖往下’在到達被改變節點前所經過之節點被註記。這些 被註記的節點就是唯一需要更新的節點，因他們對應於包 含欲被更新節點之時間區間。此操作可在具有η個delta 節點之高度平衡樹狀圖中以時間〇(l〇g 進行。 "插入"操作被使用於插入一新的deha »例如，假設欲 插入一在時間t而其值為<5⑴之delta。該樹狀圖被往下貫 穿’以尋找在其後之節點須被插入以維持該樹狀圖中之時 序關係的葉節點。新節點被插入作為先前葉節點之下的一 個新葉節點。因該新節點為一葉節點，其Net、Min與Max 均可以求得.。而後，”更新"操作被執行。此操作可在一具 有η個delta節點之高度平衡樹狀圖中以時間〇(iog η)進 行β "改變delta"操作與"插入••操作類似。樹狀圖由根節點 被往下貫穿直到抵達欲改變之節點。其值被改變，並執行 "更新”操作。此操作亦於一高度平衡之樹狀圊内插入η個 delta節點而以時間為0(1 og η)進行。 配合第3 及第4圖舉例說明之”計算函數值”操作在一 已知時點送回一函數值。樹狀圖恰在被考慮之時間前被貫 穿至節點Ν»該函數值為S(N)-Net(L)+ 5(N)，其中L 為N之左子節點》其複雜度在具有η個節點之高度平衡之 樹狀圖中為0(l〇g η)。 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS)A4規格（210 X 297公釐） (請先閲讀背面之ί£意事項再填寫本頁) 經濟部智慧財產局員工消費合作社印製 * 文--------訂----------線-----------Γί---r----- A： 12 經濟部智慧財產局員工消費合作社印裂

五、發明說明（ 配合第3圖及第4圖舉例說明之尋找最初,,操作，在函 數值為小於、小於或等於、大於、大於或等於一指定值乂 時，送回一最初時間t。在每一節點，先經過其左子節點’ 而後經過其右子節點，如此，會先經過具有較早時間之節 點。在每一節點，本操作會利用到上述之Max與Min值及 界限範圍。因界限範圍有時僅提供一"可能，，答案而非一確 疋答案，因此某些時候左子節點與右子節點均需尋找。然 而，在一有n個節點之高度平衡樹狀圖中，此搜尋複雜性 為 0(l〇g η)。 尋找最後”操作與"尋找最初I，操作類似，所不同者為 尋找最後操作係先經過右子節點，此乃因其問題係尋找滿 足尋找條件之最後時間點.兩者尋找複雜性相同。 尋找最大"與”尋找最小"操作用於在一特定時間區間 中尋找最大或最小函數值。如同其他"尋找"操作，此等操 作在每一節點使用Max與Min欄位，且可於時間〇(i〇gn)内 執行。 然本發明已詳述如上，應知，在不偏離後附申請專 利範圍所定義之本發明之精神與範圍的狀況下’可對其施 以各種改變、代換與變更。 本尺度 M.--------^-----------------^_______ ， — — — — — — — — — — JJ„— (請先闓續背面之注意事項再填寫本頁) 15-

Claims (1)

1. 4483 75 Α8 Β8 C8 D8 經濟部智慧財產局員工消费合作社印製 六、申請專利範圍 1_一種儲存一時變變數值之方法，包含以下步驟： 將該變數表示為一具有時間值與函數值之時變函數. 創造一平衡之二元樹狀圖’該樹狀圖中每—節點皆與 函數值之改變相關聯； 針對每一節點儲存一時間值、<5值、最大次級樹狀圖 值與最小次級樹狀圖值’每一次級樹狀圈值表示由該節點 開始之次級樹狀圊之相關貢獻度；以及 提供一可由任意節點召喚，且可操作使用該節點之次 級樹狀圖值’以計算該次級樹狀圏内該函數之—個或多個 數值界限。 2·如申請專利範圍第1項所述之方法，其中該函數為一步 階函數，且該等改變為恆定<5值》 3‘如申請專利範圍第〖項所述之方法，其中該儲存步驟更 藉由對每一節點儲存一淨次級樹狀围值而進一步執行，該 淨次級樹狀圖值代表與該節點相關聯之次級樹狀圖中之δ 之和。 4. 一種解決尋找有關時變函數值之初始/最终問題之方 法，包含以下步驟； 將該函數以一平衡二元樹狀囷表示，該樹狀圖具有多 數節點，其中每一節點皆表示該變數值之改變，每一節點 有一相關聯時間值' 5值、最大次級樹狀圖值與最小次級 樹狀圖值； 貫穿該樹狀圖，在每一節點計算代表與該次級樹狀圖 相關聯之最大與最小函數值之函數界限值、及代表在與該 本紙張尺度適用中國國家標準（CNS ) Α4規格（210X297公釐） (請先閎讀背面之注意事項再填寫本頁) |士^- 訂' 線，！ -16- 8 8 8 8 ABCD 經濟部智慧財產局員工消f合作杜印製 κ、申請專利範圍 次級樹狀圖相關聯之時間間隔開始時之函數值之一起始 值；以及 在每一節點使用該等相關聯函數界限值及該起始值， 以判定該解答是否在該節點之該次級樹狀圖内。 5 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定一 數量上之上界限’且該貫穿步驟藉著在該數量滿足該界限 時尋找一最初時間而解決問題。 6. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定一 數i上之_L界限’且該貫穿步驟藉著在該數量滿足該界限 時尋找一最後時間而解決問題。 7. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定一 數量上之下界限，且該貫穿步驟藉著在該數量滿足該界限 時尋找一最初時間而解決問題。 8. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定一 數量上之下界限，且該貫穿步驟藉著在該數量滿足該界限 時尋找一最後時間而解決問題。 9，如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定一 時間上之下界限與一數量上之下界限’且該貫穿步驟藉著 在該數量滿足該指定數量界限時判定該指定時間界限後之 最初時間而解決問題β 10.如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定 一時間上之上界限與一數量上之下界限，且該貫穿步驟藉 著在該數量滿足該指定數量界限時，判定該指定時間界限 前之最後時間而解決問題。 本紙浪足度逋用中國國家標準（CNS ) A4现格(210X 公釐） 裝 訂 線 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) Λ7- 4483 75 A8 B8 C8 D8 六、申請專利範圍 11.如申請專利範圍第4項所沭 喟所XL之方法’其中該問題指定 一時間上之下界限與一數量上 a ^ φ^ <上界限’且該貫穿步驟藉 者在該數$滿足該指定激署反阳 日疋數量界限時，判定該指定時間界限 後之最初時間而解決問題。 12·如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定 -時間上之上界限與-數量上之上界限，且該貫穿步驟藉 著在該數量滿足該指定數量時，判定該指定時間界限前之 最後時間而解決問題。 η.如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定 -時間區間’且該貫穿步驟藉著判定該時間區間内之一最 大值而解決問題。 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中該問題指定 -時間區間’且該貫穿步驟藉著判定該時間區間内之 一最小值而解決問題。 (請先閲讀背面之注意事項再填寫本頁) .^Ivf 經濟部智慧財產局員工消黄合作社印製 ¾ 『紙本 準揉 家 囷 國 t 用 適 -18-