TW202218314A - 步進馬達驅動裝置 - Google Patents

Abstract

依據位置角度指令來驅動步進馬達的步進馬達驅動裝置係包含：電流檢測器，係檢測步進馬達的相電流；反向器，係使電流流通於步進馬達的繞線；及控制單元，係控制反向器。控制單元係包含：相電流座標轉換器，係將相電流轉換而產生dp軸檢測電流及qp軸檢測電流；轉矩修正指令產生器，係產生依隨於控制轉矩之波動之轉矩修正波形的轉矩修正指令；轉矩修正指令座標轉換器，係將轉矩修正指令轉換成dp軸成分及qp軸成分而產生dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分；加法器，係將dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分重合於dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令而產生dp軸電流指令及qp軸電流指令；及控制指令產生器，係將dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令與dp軸檢測電流及qp軸檢測電流作比較，而對反向器給予控制指令。

Description

步進馬達驅動裝置

本發明係關於用以驅動步進馬達的驅動裝置。

專利文獻1揭示有用以驅動步進馬達的驅動裝置。該裝置具備將指令脈波轉換成指令角度的角度演算器，且決定以該指令角度定義的旋轉座標系。旋轉座標系係藉由相互正交的dp軸及qp軸所規定，該等dp軸及qp軸會因應指令角度的改變而旋轉。將dp軸電流指令設成對應於馬達通電電流振幅，將qp軸電流指令設成零。另一方面，檢測轉子的相電流，並將此予以座標變換成前述的旋轉座標系而獲得旋轉座標系統電流(檢測電流)。以使此等的旋轉座標系統電流與dp軸電流指令及qp軸電流指令一致的方式控制步進馬達之各相的電流。將轉子的磁通方向設為d軸、將其正交方向設為q軸的d-q旋轉座標系、與依據指令角度定義的dp-qp旋轉座標系之間有角度的偏差，對應於此，qp軸電流指令與旋轉座標系統電流的qp軸成分之間產生偏差。產生對應此偏差的轉矩而轉子步進旋轉。上述的步進馬達驅動裝置已說明了不須要因應轉子角度或產生轉矩來控制q軸電流的操作，能夠實現構成簡單且廉價的高精度微步進驅動的功能。

以正弦波的電流來驅動二相步進馬達時(例如微步進驅動時)會有 產生旋轉振動的條件。依據轉子慣性及負載慣性的和、與馬達產生轉矩，而決定特有振動數。相對於此特有振動數，用於驅動馬達之正弦波電流頻率成為二分之一倍或四分之一倍的旋轉速度之時會產生旋轉振動。

再者，於步進馬達中，以固定電流對繞線進行激磁之後使馬達停止時，會產生停止位置自理論上的停止位置偏移的現象。將此稱為「靜止角度誤差」。

此種旋轉振動及靜止角度誤差的問題於混合式步進馬達、特別是於小型的混合式步進馬達中特別顯著地顯現。再者，於定子小齒間及/或轉子小齒間插入有磁鐵的槽磁鐵式的步進馬達中，同樣地，旋轉振動及靜止角度誤差的問題也顯著。

專利文獻2揭示有以三角波的脈波所為之微步進驅動而形成激磁電流，使該三角波的脈波進行傅利葉(Fourier)轉換後獲得的高次諧波的三次分量及五次分量變化以抑制振動的手法。

專利文獻3揭示有指出藉由馬達的反電動勢高次諧波會產生振動，而藉由激磁相位的補償而抑制反電動勢高次諧波的手法。

非專利文獻1係揭示有指出馬達之振動的原因在於磁槽效應轉矩(cogging torque)，而藉由激磁相位的補償而抑制磁槽效應轉矩的手法。

[先前技術文獻]

[專利文獻]

專利文獻1：日本特許第3503894號公報

專利文獻2：日本特開2003-9592號公報

專利文獻3：日本特表2019-516339號公報

[非專利文獻]

非專利文獻1：竹村英孝，另三人，「有關步進馬達驅動系統之磁槽效應轉矩補償器所為之制振的研究」，日本機械學會論文集(C篇)78卷785號(2012-1)，p. 74-81

本發明之一實施型態，係基於與上述的先前技術不同的著眼點，而提供一種能夠抑制步進馬達之振動且能以使用旋轉座標系之簡單的構成實現高精度的驅動的步進馬達驅動裝置。

再者，本發明之一實施型態，係提供一種能夠減少步進馬達之靜止角度誤差且能以使用旋轉座標系之簡單的構成實現高精度的驅動的馬達控制裝置。

本發明之一實施型態，係提供一種用以依據位置角度指令來驅動步進馬達的步進馬達驅動裝置。步進馬達驅動裝置係包含：電流檢測器，係檢測前述步進馬達的相對流；反向器(inverter，又稱逆變器)，係使電流流通於前述步進馬達的繞線；及控制單元，係控制前述反向器。於該步進馬達驅動裝置中定義有：依據前述位置角度指令而旋轉，且藉由相互正交的dp軸及qp軸規定的旋轉座標系。前述控制單元係包含：相電流座標轉換器，係根據前述位置角度指令將前述電流檢測器檢測的相電流轉換成前述旋轉座標系的dp軸成分及qp軸成分， 而產生dp軸檢測電流及qp軸檢測電流；轉矩修正指令產生器，係產生依隨於轉矩修正波形的轉矩修正指令，該轉矩修正波形係表示用以抑制前述步進馬達之轉矩的波動而應施加於前述步進馬達之電流波形；轉矩修正指令座標轉換器，係根據前述位置角度指令將前述轉矩修正指令產生器所產生的轉矩修正指令轉換成前述旋轉座標系的dp軸成分及qp軸成分，而產生dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分；加法器，係將前述轉矩修正指令座標轉換器所產生的dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分各自重合於依隨於前述旋轉座標系的dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令，而產生dp軸電流指令及qp軸電流指令；及控制指令產生器，係將前述加法器所產生的dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令各自與前述相電流座標轉換器所產生的dp軸檢測電流及qp軸檢測電流作比較，並依據其比較結果而對前述反向器給予控制指令。

藉由此構成，係根據位置角度指令來定義旋轉座標系。而且，係根據位置角度指令將依隨於抑制轉矩的波動之轉矩修正波形的轉矩修正指令座標轉換至前述旋轉座標系而獲得dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分。將此等成分分別重合於dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令而獲得dp軸電流指令及qp軸電流指令。另一方面，係藉由電流檢測器檢測步進馬達的相電流，並根據位置角度指令將該相電流進行座標轉換成前述旋轉座標系的dp軸檢測電流及qp軸檢測電流。將dp軸電流指令及qp軸電流指令各自與dp軸檢測電流及qp軸檢測電流作比較，依據其比較結果而對反向器給予控制指令。結果，以使對應位置角度指令且控制轉矩的波動的方式使電流流通於步進馬達的繞線，以驅動步進馬達。以如此方式，能夠抑制起因於轉矩的波動所造成的振動，且能夠以使用旋轉座標系之簡單的構成實現高精度的驅動。

本發明之一實施型態，係前述dp軸基本電流指令表示應對前述步進馬達通電的電流振幅，前述qp軸基本電流指令表示零。

本發明之一實施型態，係前述轉矩修正波形包含抑制磁阻轉矩(reluctance torque)之波動的磁阻轉矩修正波形成分。依據此構成，能夠抑制起因於磁阻轉矩的波動所造成的振動。

本申請案之申請人發覺到步進馬達的旋轉振動及靜止角度誤差的起因，能夠藉由因馬達電流值而使轉矩的轉子角相依性的波形(θ-T波形)相對於激磁相位產生波動來說明。特別是，發現了有關步進馬達之以往的學說中一直被視為可忽視之磁阻轉矩的和會影響到θ-T波形的波動。因此，本發明之一實施型態，係藉由使用將抑制磁阻轉矩之波動(更正確為取決於激磁相位的波動)的磁阻轉矩修正波形成分，能夠抑制旋轉振動，且一併能夠改善靜止角度誤差。亦即，藉由使用磁阻轉矩修正波形成分的修正，可抑制或防止磁阻轉矩波形(θ-T波形)之相對於激磁相位之波動的波形。特別是，針對不可忽視磁阻轉矩的步進馬達，以開迴路(open loop)驅動步進馬達時能夠實現振動較少之平順的驅動。

前述步進馬達驅動裝置也可為藉由開迴路的定電流控制來驅動前述步進馬達者。所指的開迴路的控制也可為不伴隨位置反饋及速度反饋之其中任一者的控制。

本發明之一實施型態中，前述磁阻轉矩修正波形成分具有：具有前述步進馬達之電角度周期的基本正弦波之二倍的頻率，且將與前述基本正弦波經相位匹配後的原波形全波整流成與前述基本正弦波相同符號或不同符號後的波形。相位的匹配並非指嚴密地匹配相位。當然，也可嚴密地匹配相位，然而實際上會有藉由刻意地導入微小的相位偏移而提升振動減低效果的情形。因此，在此 所指的相位的匹配乃有在能夠抑制磁阻轉矩之取決於激磁相位的波動的範圍內容許相位偏移之意。

本發明之一實施型態中，前述原波形為正弦波狀的波形。

本發明之一實施型態中，前述磁阻轉矩修正波形成分於前述步進馬達之自電感的角度微分的振幅比該步進馬達之互電感的角度微分的振幅還大時，前述磁阻轉矩修正波形具有將前述原波形全波整流成與前述基本正弦波相同符號後的波形，於前述自電感的角度微分的振幅比前述互電感的角度微分的振幅還小時，前述磁阻轉矩修正波形具有將前述原波形全波整流成與前述基本正弦波不同符號後的波形。

本發明之一實施型態中，前述磁阻轉矩修正波形成分具有使用前述步進馬達之自電感的角度微分的振幅及互電感的角度微分的振幅之比而算出的波形。

本發明之一實施型態中，前述磁阻轉矩修正波形成分係具有依據供給至前述步進馬達之馬達電流而變化的波形。

本發明之一實施型態中，前述轉矩修正波形包含用於對磁轉矩之相對於電流之非線性進行補償之磁轉矩修正波形成分。

磁轉矩之相對於電流之非線性可能會成為馬達之旋轉振動的一因素。因此，藉由磁轉矩修正波形成分修正控制電流波形，能夠進一步改善馬達的旋轉振動及靜止角度誤差。如此的有關磁轉矩之非線性的電流修正，特別是於混合式的步進馬達中具有功效。

本發明之一實施型態中，前述磁轉矩修正波形成分具有依據供給至前述步進馬達之馬達電流而變化的波形。

本發明之一實施型態中，前述磁轉矩修正波形成分係具有與前述步進馬達之電角度周期之基本正弦波重疊時會放大該基本正弦波的峰值部之振幅的波形。

本發明之一實施型態中，前述步進馬達係混合式或槽磁鐵式。

本發明之一實施型態中，前述轉矩修正指令產生器係產生依隨於轉矩修正波形的轉矩修正指令者，該轉矩修正波形係表示在藉由相互正交的α軸及β軸規定的二相固定座標系的電流波形。再者，於前述轉矩修正指令座標轉換器的座標轉換為從前述二相固定座標系轉換成前述旋轉座標系的轉換。

本發明之一實施型態中，前述控制指令產生器包含：電壓指令生成器，係將前述dp軸電流指令及前述qp軸電流指令各自與前述dp軸檢測電流及前述qp軸檢測電流作比較，而產生dp軸電壓指令及qp軸電壓指令；及電壓指令座標轉換器，係根據前述位置角度指令，對前述電壓指令產生器所產生的dp軸電壓指令及qp軸電壓指令進行從前述旋轉座標系轉換成藉由前述步進馬達之複數個相所規定的馬達固定座標系的座標轉換，而產生前述步進馬達之各相的相電壓指令。

本發明之上述或其他的目的、特徵及功效可藉由參照附加圖面且如以下所述的實施型態的說明而清楚明白。

1:步進馬達

2:定子

3:轉子

4:馬達凸緣

5:托架

6,7:軸承

8:馬達機殼

10:旋轉軸線

11:圓周方向

21:定子鐵心

22:繞線

22A:A相繞線

22B:B相繞線

23:定子齒

23a,25d,33a,35d:頂面

24:定子槽

24a,25a,34a,35a:底面

24b,24c,25b,25c,34b,34c,35b,35c:側面

25:定子槽磁鐵

27:後軛

28:主極

28a:支柱部

28b:對向部

29:繞線槽

30:旋轉軸

31:轉子鐵心

32:轉子收容空間

33:轉子齒

34:轉子槽

35:轉子槽磁鐵

40:永久磁鐵

41,42:轉子段

50:直流電源

51:PWM反向器

52A:A相電流檢測器

52B:B相電流檢測器

55:驅動電路部

60:控制單元

61:處理器

62:記憶體

70A:A相補償值演算部

70B:B相補償值演算部

71A:A相磁阻轉矩修正波形產生器

71B:B相磁阻轉矩修正波形產生器

72A:A相磁轉矩修正波形產生器

72B:B相磁轉矩修正波形產生器

73:係數設定器

76A:A相加法器

76B:B相加法器

81:補償指令產生器

82:補償指令座標轉換器

83:第一加法器

84:第二加法器

85:dp軸電流控制器

86:qp軸電流控制器

87:相電流座標轉換器

88:電壓指令座標轉換器

511:橋式電路

512:脈寬調變圖形產生器

801,901:重疊波形

Hr:轉子齒高度

Hs:定子齒高度

MTr:轉子磁鐵厚度

MTs:定子磁鐵厚度

Pr:轉子齒間距

Ps:定子齒間距

R:轉子

S_A:定子主極

△F:鐵間距

△M:磁鐵間距

i^*:指令電流向量

i_α:A相電流

i_β:B相電流

i₁:合成電流向量

i_{base dp}*:dp軸基本電流指令

i_{base qp}*:qp軸基本電流指令

i_Cdp:dp軸補償指令

i_Cqp:qp軸補償指令

i_d:d軸電流成分

i_d1:d軸電流成分

i_dp*:dp軸電流指令

i_q:q軸電流成分

i_q1:q軸電流成分

i_qp*:qp軸電流指令

V_α:A相電壓指令

V_β:B相電壓指令

V_dp*:dp軸電壓指令

V_qp*:qp軸電壓指令

θ:轉子角度

θ ^*:位置角度指令

λ:電角度

λ₁:角度

圖1係顯示理想上的磁轉矩之θ-T波形的波形圖。

圖2係顯示磁轉矩、電感及其角度微分與轉子角度的關係之波形圖。

圖3A至圖3B係用以說明步進馬達的狀態與自電感的關係之圖。

圖4A係顯示有關自電感及互電感之角度微分的振幅相等時的磁阻轉矩之θ-T波形的波形圖。

圖4B係顯示有關自電感及互電感之角度微分的振幅不相等時的磁阻轉矩之θ-T波形的波形圖。

圖5A至圖5B係用以說明用以抑制因應於激磁相位之磁阻轉矩的θ-T波形之波動的電流波形的波形圖。

圖5C至圖5D係用以說明依據自電感及互電感之角度微分的振幅之大小關係所造成之重疊波形之反轉的波形圖。

圖6係用以說明藉由電流修正能夠消除磁阻轉矩之θ-T波形之波動的波形圖。

圖7係顯示混合式步進馬達之轉矩-電流特性的特性圖。

圖8係說明用以對磁轉矩之相對於電流之非線性進行補償之電流修正之一例的波形圖。

圖9係用以說明用以對磁轉矩之相對於電流之非線性進行補償之電流修正之一例的波形圖。

圖10係用以說明二相混合式步進馬達之構造例的立體圖。

圖11係用以說明前述二相混合式步進馬達之定子及轉子之構造的分解立體圖。

圖12係顯示沿著旋轉軸線觀看到的定子之構成的圖。

圖13係用以說明有關步進馬達之控制及驅動之電性構成例的方塊圖。

圖14係用以說明二相α-β固定座標系與依隨於轉子之旋轉角度之d-q旋轉座標系的關係的圖。

圖15係用以說明屬於依隨於位置角度指令之指令座標系的dp-qp旋轉座標系、與d-q旋轉座標系之關係的圖。

圖16顯示有關步進馬達之控制的控制方塊例。

圖17係用以說明補償指令產生器之功能性的構成例的方塊圖。

圖18係顯示磁阻轉矩修正波形之具體例的波形圖。

圖19係顯示磁阻轉矩修正波形之具體例的波形圖。

圖20係顯示將磁阻轉矩修正波形及磁轉矩修正波形合成後的合成修正波形之具體例的波形圖。

圖21係顯示將前述合成波形進行座標轉換成旋轉座標系而獲得之dq軸修正波形及qp軸修正波形之具體例的波形圖。

圖22係顯示以dq軸修正波形及qp軸修正波形修正基本電流指令而獲得之dp軸電流指令及qp軸電流指令之波形之具體例的波形圖。

圖23係顯示前述步進馬達之旋轉振動的量測例的圖。

圖24係顯示前述步進馬達之旋轉振動的量測例的圖。

圖25係用以說明二相槽磁鐵式步進馬達之構造例的立體圖。

圖26係用以說明前述二相槽磁鐵式步進馬達之定子及轉子之構造的分解立體圖。

圖27係將前述二相槽磁鐵式步進馬達之轉子齒及定子齒放大顯示的部分放大剖視圖。

圖28A至圖28B係顯示以磁解析獲得間距比四倍及八倍的槽磁鐵式步進馬達之θ-T波形的結果之圖。

圖29A至圖29B係顯示間距比四倍的槽磁鐵式步進馬達之自電感及互電感之解析結果的圖。

圖30A至圖30B係顯示間距比四倍的槽磁鐵式步進馬達之轉矩解析結果的圖。

圖31A至圖31B係顯示解析間距比八倍的槽磁鐵式步進馬達之自電感及互電感之結果的圖。

圖32A至圖32B係顯示間距比八倍的槽磁鐵式步進馬達之轉矩解析結果的圖。

圖33係顯示以定額電流對d軸進行激磁時之A相正弦波電流及B相正弦波電流之波形之例的波形圖。

圖34係顯示從槽磁鐵式步進馬達之電感解析結果求得的電感的角度微分值的波形圖。

圖35係將藉由對於槽磁鐵式步進馬達計算及解析所分別求得的磁阻轉矩之θ-T波形重疊而顯示的波形圖。

圖36係顯示有關槽磁鐵式步進馬達之旋轉振動之量測例(無修正時)的圖。

圖37係顯示有關槽磁鐵式步進馬達之旋轉振動之量測例(電流修正時)的圖。

圖38係顯示針對槽磁鐵式步進馬達之馬達電流之實測值的波形圖。

圖39A至圖39B係顯示將槽磁鐵式步進馬達全步進驅動時之靜止角度誤差之測量結果的圖。

圖40A至圖40B係顯示將槽磁鐵式步進馬達微步進驅動時之靜止角度誤差之測量結果的圖。

本發明之申請人發現依據馬達電流值，會產生轉矩之轉子角相依性(θ-T特性)相對於激磁相位產生波動的現象，藉此，能夠說明旋轉振動及/或靜止角度誤差之劣化。特別是，發現了電流值之相對於產生轉矩的非線性會影響到表示轉子角度與轉矩之關係的θ-T波形的波動，且以往的有關步進馬達的學說中被視為可忽視的磁阻轉矩也會影響到θ-T波形的波動。根據此等發現，本申請案提供於以下說明的實施型態。

具體而言，本實施型態係藉由磁阻轉矩波形賦予相對於激磁相位不會造成波動的電流波形，以謀求旋轉振動的減少及/或靜止角度誤差的改善。藉此，以開迴路驅動無法忽視磁阻轉矩之類型的馬達時會實現無振動之平順的驅動。

[有關理想的情形之磁轉矩的考量]

馬達電感之角相依性較小的同步式馬達，例如表面磁鐵式馬達或混合式步進馬達、一部分埋入磁鐵式馬達中，馬達產生的轉矩係以依磁鐵所構成者具有支配性。因磁鐵所構成轉矩稱為「磁轉矩」。

二相馬達的情形的磁轉矩T_M能夠藉由A相及B相的θ-T波形的合成來表示。A相的θ-T波形乃能夠使用A相電流I_A與轉子位置(具體上為轉子角度θ)之函數sin(θ)的積I_A．sin(θ)來表示，B相的θ-T波形乃能夠使用B相電流I_B與轉子位置之函數cos(θ)的積I_B．cos(θ)來表示。因此，磁轉矩T_M如以下式(1)能夠 以其等的和來表示。其中，設轉矩常數為1。

T_M=I_A．sin(θ)+I_B．cos(θ) (1)

步進馬達的情形，已知磁轉矩與電流的關係為非線性。因此，當導入電流的二次項，設其係數為p時，能夠寫成以下式(2)。於理想的磁轉矩的情形，p=0，即如以上式(1)。

T_M=I_A(1-pI² _A)sin(θ)+I_B(1-pI² _B)cos(θ) (2)

在此，考慮理想的磁轉矩的情形，亦即p=0的情形。再者，設為考慮電流以角速度ω之理想的正弦波形隨時間地變動的情形，設I_A(t)=cos(ωt)、I_B(t)=-sin(ωt)(其中t表示時間)。如此一來，上述式(2)即如以下所示。

T _M (t,θ)=cos(ωt)sin(θ)-sin(ωt)cos(θ)=-sin(ωt-θ) (3)

此時的θ-T波形如圖1所示。具體而言，係表示ω=1，t=0、π/4、π/2時的θ-T波形。

從圖1可得知θ-T波形以維持形狀的方式平行移動，於任意的固定負載中不會產生轉矩的脈動。因此，由於起因於轉矩脈動所造成的旋轉方向的激發力不會作用，所以不會產生因馬達的旋轉所造成的振動。

[有關磁阻轉矩的考量]

即使無磁鐵時，也會藉由因線圈而產生的磁通而於鐵心之間產生電磁力。藉由該電磁力所造成的吸引而產生轉矩。將此現象稱為「磁阻轉矩」。磁阻轉矩係起源於馬達電感的θ相依性。磁阻轉矩T_r係設磁能的和為U、設A相及B相 的自電感為L_A、L_B、設互電感為M時，可如以下所寫。

例如，混合式步進馬達係具備轉子及定子，該轉子係將複數個小齒(轉子齒)以固定的小齒間距等間隔配置於圓周上，該定子係與轉子對向配置。更具體而言，轉子係具備於旋轉軸周圍以小齒間距之一半錯開的二個轉子段(rotor segment)，此二個轉子段固定於旋轉軸。一方的轉子段磁化成S極，另一方的轉子段磁化成N極。各轉子段的圓周上以固定的小齒間距等間隔地配置有複數個(例如50個)小齒。定子具備複數個主極，該複數個主極係具有與轉子以相同小齒間距配置之複數個小齒(定子齒)。

二相同步式馬達係具有A相、相對於A相錯開90度相位的B相、相對於A相錯開180度相位的/A相、及相對於B相錯開180度相位的/B相。定子係具有分別施予了供施加A相、B相、/A相、及/B相的電流之繞線的複數個主極，且於各主極上配置有與轉子相對向的定子齒。A相的主極上的定子齒與轉子齒正對時，B相的主極上的定子齒相對於轉子齒錯開4分之1間距(電角度90度)，/A相的主極上的定子齒相對於轉子齒錯開4分之2間距(電角度180度)，/B相的主極上的定子齒相對於轉子齒錯開4分之3間距(電角度270度)。

考慮將A相激磁成N極，將/A相激磁成S極的狀態。此時的磁轉矩T_M如圖2(a)所示，能夠以轉子角度θ的正弦波函數表示。如圖3A所示，A相的定 子主極S_A的小齒與轉子R(更具體為S極轉子段)的小齒正對的狀態為激磁穩定點(電角度0度)，/A相的定子主極S_/A的小齒相對於轉子R(更具體為S極轉子段)的小齒錯開2分之1間距(電角度180度)。此時的A相自電感L_A最小。由此狀態使轉子R旋轉90度電角度(轉子齒數為50的情形為機械角1.8度)後之圖3B的狀態時，磁轉矩T_M最大。此時的A相自電感L_A最大。於是，A相自電感L_A的相位能夠假設為圖2(b)所示。亦即，A相自電感L_A變動成磁轉矩T_M之正弦波波形的2倍的周期的正弦波狀。如此一來，A相自電感L_A的角度微分dL_A/d θ的相位能夠假設為圖2(c)所示。換言之，能夠假設為隨著磁轉矩T_M之正弦波波形的2倍的周期的正弦波波形而變動。藉由針對B相自電感L_B及互電感M也同樣地進行考量，而可導出以下式的關係。

因此，設自電感L_A及L_B的角度微分的振幅為L△，設互電感M的角度微分的振幅為M△時，磁阻轉矩T_r(t,θ)可寫成如以下式。

M△=L△時，電流波形為理想的正弦波時的磁阻轉矩T_r係如圖4A所示。於同圖中顯示與t=0、π/8、π/4、3 π/8、π/2時的磁阻轉矩T_r有關的θ-T波形。可得知以與磁轉矩T_M相同朝向，相同速度，θ-T波形維持波形的狀態下動作。因此，M△=L△時，若以理想的正弦波電流使馬達旋轉，將磁轉矩T_M及磁阻轉矩T_r合併後的總轉矩的波形不會隨時間改變，且其波形的並進速度為相同(具體上若ω為固定則為固定的並進速度)。因此，馬達的舉動不會振動。

另一方面，M△=L△/2時，電流波形為理想的正弦波時的磁阻轉矩T_r係如圖4B所示。於同圖中顯示與t=0、π/8、π/4、3 π/8、π/2時的磁阻轉矩T_r有關的θ-T波形。可得知磁轉矩隨時間而波動。對應於此，總轉矩也隨時間而波動，因此會產生加振力。而且，從圖4B可看出，於與等間隔的時間t=0、π/8、π/4、3 π/8、π/2各自對應的θ-T曲線中，轉矩成為零之點的間隔並不相等。此乃暗示即使無負載時也會產生加振力，會產生與加振力對應的振動。

在此，相對於振幅參數L△、M△之任意的值，求取磁阻轉矩T_r之θ-T波形不會隨著時間改變的馬達電流。為此，取磁阻轉矩T_r並非以t及θ的二變數函數Tr(t,θ)表示，而係與磁轉矩T_M同樣地以利用(ωt-θ)總括之一變數函數Tr(ωt-θ)表示即可。亦即，能夠表示成Tr(t,θ)=Tr(ωt-θ)即可。此乃表示在任意的時刻t的波形並非變更在時刻t=0的波形，而係僅移動ωt而成者。作為給予如此方式的解的微分方程式，已知有平流方程式(advection equation)，適合此方程式如以下所示。

將前述的式(6)代入式(7)的左邊時，如以下所示。

此必須在任意的θ成為零，故可得下式。

因此，可得下式。

將此等方數式聯立而獲得以下式。

將此等數式解開時，則如以下所示，其中，A₁、A₂、δ₁、δ₂為常數。

I_AI_B=A₁cos(2ωt+δ₁) (15)

I_A ²-I_B ²=A₂cos(2ωt+δ₂) (16)

將此等式針對I_A來解時，則可獲得以下式。

同樣地，針對I_B來解時，則可獲得以下式。

當將式(17)、(18)的I_A、I_B代入式(6)，求取磁阻轉矩T_r，以使成為 T_r=α sin(2(ωt-θ))的方式決定未定係數時，就如以下所示。

藉由將此代入式(17)、(18)，A相電流I_A及B相電流I_B係如以下的方式求取。

由於I_A及I_B為實數，所以根號之中必須總是為正，且在電流一周期之淨電流為零的解，如以下所示。

M△=L△/2時之A相電流I_A及B相電流I_B的波形分別如圖5A的曲線512及圖5B的曲線522所示。其中，設ω=1、L△=1。於上式(22)、(23)中，α為磁阻轉矩的振幅，因此，在此設α=1。電流的振幅大約為√(2 α/L△)。

M△=L△時之A相電流I_A(=√(2 α/L△)．Cosωt)及B相電流I_B(=-√(2 α/L△)．sinωt)的波形分別如圖5A的曲線510及圖5B的曲線520所示。此等為正弦波的波形。圖5A之曲線510所示的正弦波電流波形與A相電流I_A之波形(曲線512)的差分稱為「重疊波形」，而於圖5A中以曲線511表示。藉由將曲線511的重疊波形重疊於曲線510的正弦波電流波形，可獲得曲線512所示的A相電流I_A的波形。同樣地，將圖5B的曲線520所示的正弦波電流波形與B相電流I_B的波形(曲線522)的差分稱為「重疊波形」，而於圖5B中以曲線521表示。藉由對曲線520的正弦波電流波形重疊曲線520的重疊波形，可獲得曲線522所示的B相電流I_B的波形。重疊波形(曲線511、521)為對於L△=M△時之正弦波電流波形(曲線510、520)，將二倍周期之正弦波電流波形整流成與正弦波電流(曲線510、520)相同符號後的波形。

圖6顯示有關於M△=L△/2時之磁阻轉矩T_r的θ-T波形。同圖中，顯示與t=0、π/8、π/4、3 π/8、π/2時的磁阻轉矩T_r有關的θ-T波形。可得知磁阻轉矩T_r的θ-T波形係與和以正弦波電流之馬達驅動對應的圖4B的情形不同，不會隨時間而變化形狀。

對馬達激磁時，電感的角度微分的振幅L△及M△係取決於馬達電流。因此，較佳為也包含取決於馬達電流的振幅L△及M△的變動，而計算要供給至馬達之各相的電流。然而，現實的應用程式中，因式(22)、(23)之根號處理也繁雜，所以也可先將已把振幅L△及M△分別設為常數而得之基本重疊波形列表化，並依據電流而調整其基本重疊波形的振幅，藉此製成用以重疊於馬達之電角度周期的基本正弦波(圖5A、5B的曲線510、520)的重疊波形(圖5A、5B的曲線511、521)。此情形下也能夠充分地達成步進馬達的低振動化。於L△<M△時，藉由使重疊波形的符號反轉而能夠對應(參照圖5A、5B的曲線511a、521a)。

如此方式構成的重疊波形不必須具有從式(22)、(23)等導出的嚴密的波形。如圖5A、5B的曲線511、521所示，重疊波形係具有將具有馬達之電角度周期的基本正弦波(曲線510、520)之二倍的頻率的高次諧波的波形作為原波形，而對此原波形進行全波整流成與基本波形相同符號後的波形。當考量重疊波形之全波整流前的波形(原波形)時，雖然為正弦波狀，然而並非嚴密的正弦波的波形。因此，正確上的重疊波形乃可謂將基本正弦波的如高次諧波的波形(原波形)進行全波整流成與基本波形相同符號後的波形。原本，能夠使用將具有基本正弦波之二倍的頻率之嚴密的高次諧波的波形進行全波整流成與基本波形相同符號後的波形作為重疊波形，於此情形下也能夠期待有一定的振動減少功效。

於L△<M△時，由於使與圖5A及圖5B之曲線511、522的情形相比重疊波形的符號反轉(參照圖5A、5B的曲線511a、521a)，所以該情形之重疊波形具有將具有基本正弦波之二倍的頻率之高次諧波的波形(正確上為如高次諧波的波形)進行全波整流成與基本正弦波不同符號的波形。

在此說明L△與M△之大小關係反轉時，重疊波形會反轉的理由。

於表示A相電流I_A之上述式(22)中，設L△/M△=β，將二重根號內的第2項進行一次的麥克勞林(Maclaurin)展開時，式(22)的二重根號就如以下所示。

第1項為β=1時的解為周期ωt的正弦波，第2項為自β=1錯開的份量的修正值。於圖5C以實線及虛線分別圖示β=1.1(M△<L△)、β=0.9(L△<M△)時的第2項。於圖5C以實線表示之β=1.1(M△<L△)時的波形與以圖5A以曲線511表示的重疊波形對應。於圖5C以虛線表示之β=0.9(L△<M△)時的波形係相對於β=1.1(M△<L△)時的波形(實線)反轉。此時的波形與以圖5A以曲線511a表示的重疊波形(曲線511的反轉波形)對應。

對於B相電流也同樣地考量時，於表示B相電流I_B的上述式(23)中，設L△/M△=β，將二重根號內的第2項進行一次的麥克勞林展開時，式(23)的二重根號就如以下所示。

於圖5D以實線及虛線分別圖示β=1.1(M△<L△)、β=0.9(L△<M△)時的第2項。於圖5D以實線表示之β=1.1(M△<L△)時的波形與以圖5B以曲線521表示的重疊波形對應。於圖5D以虛線表示之β=0.9(L△<M△)時的波形係相對於β=1.1(M△<L△)時的波形(實線)反轉。此時的波形與以圖5B以曲線521a表示的重疊波形(曲線521的反轉波形)對應。

由以上說明，可得知L△與M△的大小關係反轉時，若使重疊波形反轉則可對應。

[考量非線性時的磁轉矩]

考量磁轉矩相對於電流具有非線性時的電流修正。已知於步進馬達中，相對於電流，產生轉矩為非線性的現象。於圖7顯示二相同步式馬達的轉矩-電流特性的一例。轉矩之相對於輸入電流的特性係描繪非線性的轉矩曲線。對此轉矩曲線以二次多項式擬合(fitting)，設一次的係數為轉矩常數k_t、設二次的係數為p．k_t時，包含相對於電流之非線性的磁轉矩於式(1)考量轉矩常數，可如以下的方式表示。

將此以與磁阻轉矩的情形同樣的程序來解時，即如以下所示。

依據卡爾達諾(Cardano)公式，x³-px-q=的解之一者，如以下所示。

其中，D=4p ³-27q ²,

,p≠0

由與要解的三次方程式(22)的比較，如以下的方式設係數而求解時，可獲得式(27)、(28)，其中，δ=δ₁或δ。

在此，從前述的理想上的磁轉矩的情形之電流相位的類推，為了將磁轉矩設為正弦波，而取δ₁=0、δ₂=-π/2。

將式(27)、(28)的I_Acomp及I_Bcomp各自代入式(24)的I_A及I_B時，就可獲得以下式。

T_M=α k_t(cos(ωt)sin(θ)-sin(ωt)cos(θ))=-α k_tsin(ωt-θ) (29)

α為輸入電流的振幅。判別式D<0時，即為下式的關係時，解具有虛數部分。

最終的電流解如以下所示，將實數部分Re與虛數部分Im加在一起而成為連續的形態。

I_A=Re(I_Acomp)+Im(I_Acomp) (31)

I_B=Re(I_Bcomp)+Im(I_Bcomp) (32)

舉其一例，設想圖7的情形的電流修正。轉矩常數為k_t=0.2745(N．m/A)、轉矩二次係數為p=0.095(N．m/A²)。D=0時的激磁電流α如以下式所示，此時的電流波形如圖8的曲線802所示。在現象學上，可解釋為用以修補一相激磁時的轉矩的減少，而呈電流峰值部的電流值增加的狀態，激磁電流波形會接近三角波。

圖8的曲線800顯示修正前的正弦波電流波形(α．sinωt)。其中，設ω=1。以曲線801顯示與曲線802與曲線800之差分對應的重疊波形。藉由將曲線801的重疊波形重合於曲線800的正弦波電流波形而可獲得曲線802的修正電流波形。

舉D>0時的例子，於圖9的曲線902顯示激磁電流α=1.8(A)時的修正電流波形。圖9的曲線900係顯示修正前的正弦波電流波形(α．sinωt)。以曲線901顯示與曲線902與曲線900之差分對應的重疊波形。藉由將曲線901的重疊波形重合於曲線900的正弦波電流波形而可獲得曲線902的修正電流波形。可得知藉由激磁電流增加而必須更增加峰值部的電流值。

用以補償磁轉矩的非線性的重疊波形(曲線801、901)係具有將正弦波電流波形(曲線800、900)之峰值部的振幅放大的波形。

舉出一個具體例，針對將前述的修正應用於二相混合式步進馬達的情形進行說明。在二相混合式步進馬達中，藉由修正前述的磁阻轉矩的電流修正而能夠達成較低的振動位準。從而，若進一步組合用於磁轉矩之非線性項的修正的電流修正，則能夠進一步達成較低的振動位準。

圖10係用以說明二相混合式步進馬達之構造例的立體圖。步進馬達1包含定子2、轉子3、馬達凸緣4、托架5及一對軸承6,7。

定子2包含定子鐵心21及繞線22。馬達凸緣4及托架5分別固定於定子鐵心21的兩端，此等構件係構成馬達機殼8。

轉子3係以可繞旋轉軸線10旋轉的方式配置於馬達機殼8的內部。轉子3包含沿著旋轉軸線10配置的旋轉軸30、及被旋轉軸30支撐的轉子鐵心31。 旋轉軸30係藉由一對軸承6,7而被支撐為可自由旋轉。一方的軸承6係裝設於馬達凸緣4，另一方的軸承7係裝設於托架5。

圖11係用以說明定子2及轉子3之構造的分解立體圖。轉子3包含沿著旋轉軸線10配置的旋轉軸30(參照圖10)、被旋轉軸30支撐的圓盤狀的永久磁鐵40、及被固定在永久磁鐵40之兩側的一對轉子段(鐵心)41,42。永久磁鐵40係沿著旋轉軸線10被磁化。此永久磁鐵40係被一對轉子段41,42所夾持著。

於各轉子段41,42的周面，多數個(例如50個)極齒(小齒、轉子齒)33係沿著繞旋轉軸線10的圓周方向11以預定的轉子齒間距等間隔地形成。各轉子齒33係形成與旋轉軸線10平行地延伸的突條。轉子齒33也可形成相對於旋轉軸線10若干傾斜的突條。

一對轉子段41,42具有實質上相同的構成。且係以錯開轉子齒間距的一半之半間距的方式固定於旋轉軸30。因此，沿著旋轉軸線10觀看時，於一方的轉子段41的轉子齒33之間係有另一方的轉子段42的轉子齒33。

圖12係顯示沿著旋轉軸線10觀看到的定子2(定子鐵心21)之構成的圖。沿著旋轉軸線10觀看時，定子2係形成大致四角形框狀。定子2於中央劃分供轉子3配置的轉子收容空間32。轉子收容空間32係形成為以旋轉軸線10為中心的圓筒形。定子2具有框狀的後軛27、及從此後軛27朝向旋轉軸線10突出的複數個(此例子為八個)主極28(磁極)。複數個主極28係以沿著繞旋轉軸線10之圓周方向11隔著間隔的方式配置。各主極28係形成平行於旋轉軸線10的突條。

各主極28具有基端部與後軛27結合的支柱部28a、及與支柱部28a的前端側結合的對向部28b。對向部28b面對著轉子收容空間32，亦即，與轉子3對向，相對於支柱部28a往圓周方向11的兩側延伸。藉此，各主極28在與鄰接於 圓周方向11之另一個主極28之間形成有繞線槽29。於此等繞線槽29配置有繞線22(參照圖10)。更具體而言，各主極28繞設有繞線22，繞線22被收容於相鄰之主極28之間的繞線槽29。對向部28b具有與轉子3對向的對向面。於此對向面形成有朝向旋轉軸線10突出的複數個定子齒23(小齒)。各定子齒23係由沿旋轉軸線10的突條所構成。複數個定子齒23係沿著圓周方向11以預定的定子齒間距等間隔地配置。轉子齒33以相對於旋轉軸線10傾斜的方式配置時，與此對應，定子齒23也以相對於旋轉軸線10傾斜的方式配置。

圖13係用以說明有關步進馬達之控制及驅動之電性構成例的方塊圖。來自直流電源50的電力透過驅動電路部55而供給至步進馬達1。驅動電路部55為步進馬達驅動裝置之一例，其包含PWM(脈寬調變)反向器51、電流檢測器52A,52B及控制單元60。PWM反向器51係將來自直流電源50的電力供給至步進馬達1的A相繞線22A及B相繞線22B。PWM反向器51被控制單元60所控制。PWM反向器51具備：與步進馬達1之複數相的繞線22A,22B對應的複數相的橋式電路511；及脈寬調變圖形產生器512，其係生成用以將構成橋式電路511之切換元件(功率元件)導通(ON)/關斷(OFF)之PWM(脈寬調變)控制信號。控制單元60係對PWM反向器51賦予A相電壓指令及B相電壓指令。脈寬調變圖形產生器512係生成與電壓指令對應的PWM控制信號。電流檢測器52A,52B係檢測各自流通於步進馬達1之A相繞線22A及B相繞線22B的相電流(馬達電流)。

控制單元60係以監視電流檢測器52A,52B的檢測信號且對步進馬達1進行定電流控制的方式運作。更詳細而言，控制單元60係藉由無位置反饋及速度反饋之任一者的開迴路定電流控制而驅動步進馬達1。典型上，控制單元60係具備處理器61(CPU)及記憶體62，且以藉由處理器61執行已儲存在記憶體62的 程式而實現複數種功能的方式構成。記憶體62能夠以一個或複數個記憶媒體構成。記憶體62較佳為可寫入且包含在電源阻斷時也可保持資料的記憶媒體。處理器61一邊在與記憶體62之間進行資料的授受，一邊進行演算，且生成用以控制PWM反向器51的電壓指令。處理器61係依據從外部所給予或內部所生成之驅動電流振幅指令及位置角度指令而控制PWM反向器51，以達成與該驅動電流振幅指令及位置角度指令對應的步進馬達1的驅動(更具體為微步進驅動)。

控制單元60係藉由對A相繞線22A及B相繞線22B各自流通為正弦波狀且具有電角度90度之相位差之電流i_α,i_β的向量控制而實現微步進驅動。

圖14係顯示屬於相互正交之α軸及β軸規定的二相固定座標系的α-β座標系、與d-q旋轉座標系的關係。d-q旋轉座標系係以將步進馬達之轉子的磁通方向設為d軸，將與其正交的方向設為q軸的方式定義，且依據轉子的旋轉角θ(電角度)旋轉的旋轉座標系。於A相繞線22A及B相繞線22B係流通有在電角度有90度的相位差且依據電角度λ以正弦波狀變化的電流i_α,i_β。i_α=i_α1,i_β=i_β1時，可獲得從α軸旋轉達角度λ₁的合成電流向量i₁。將此合成電流向量i₁投影到d軸及q軸，就可獲得對應於轉子之旋轉角θ的d軸電流成分i_d1及q軸電流成分i_q1。如此一來，會產生與q軸電流成分i_q1成正比的馬達轉矩。

控制單元60係藉由使用依據位置角度指令而旋轉的旋轉座標系的向量控制來控制步進馬達1。此旋轉座標系由相互正交的座標軸之dp軸及qp軸所規定，這些座標軸係依據位置角度指令而旋轉。以下將此旋轉座標系稱為「dp-qp旋轉座標系」。

圖15顯示dp-qp旋轉座標系(指令座標系)與d-q旋轉座標系(轉子座標系)的關係。dp-qp旋轉座標系的dp軸及qp軸係各自對應於d-q旋轉座標系的d軸及q軸。再 者，依據位置角度指令θ*與轉子的旋轉角θ的差異而於dp-qp旋轉座標系與d-q旋轉座標系之間產生角度差δ。例如，控制單元60產生位置角度指令θ*，將dp軸電流指令i_dp設為電流振幅值，將qp軸電流指令i_qp設為零。如此一來，dp軸相對於α軸形成角度θ*，產生僅具有dp軸成分的指令電流向量i*。當將此指令電流向量i*投影到d軸及q軸時，就可獲得d軸電流成分i_d及q軸電流成分i_q。藉此方式而產生與q軸電流成分i_q成正比的馬達轉矩。

另一方面，檢測A相繞線22A及B相繞線22B的相電流i_α,i_β，將此等進行座標轉換成dp-qp旋轉座標系而獲得dp軸電流成分i_dp及qp軸電流成分i_qp。然後，當進行電流反饋控制以使dp軸電流成分i_dp一致於dp軸電流指令i_dp*(=電流振幅值)，使qp軸電流成分i_qp一致於qp軸電流指令i_qp*(=0)時，馬達就在相對於位置角度指令θ*具有與馬達負荷均衡之偏角的位置停止。

因此，藉由使位置角度指令θ*以步進角度△θ逐步改變，能夠使馬達以步進角度△θ逐步步進旋轉。步進角度△θ可為比藉由步進馬達1的構造而決定的基本步進角還要小的角度，藉此方式能夠實現微步進驅動。

圖16係用以說明與步進馬達1的驅動關聯之控制單元60之功能性的構成的方塊圖。圖16所示的控制單元60內之各部的功能也可藉由處理器61執行記憶體62所儲存的程式而軟體性地實現。再者，也可利用包含電性/電子電路的硬體來實現這些構成之功能的一部分或全部。

控制單元60係依據位置角度指令θ*及驅動電流振幅指令來驅動步進馬達1。驅動電流振幅指令係作為dp軸基本電流指令i_{base dp}*來處理。qp軸基本電流指令i_{base qp}*也可從控制單元60的外部來給予，惟此實施型態中，由於使用固定的qp軸基本電流指令i_{base dp}*(典型上為零)，所以無自外部的輸入。

控制單元60係具備補償指令產生器81、補償指令座標轉換器82、第一加法器83、第二加法器84、dp軸電流控制器85、qp軸電流控制器86、相電流座標轉換器87、電壓指令座標轉換器88。dp軸電流控制器85、qp軸電流控制器86及電壓指令座標轉換器88係構成對PWM反向器51給予控制指令的控制指令產生器。

補償指令產生器81為轉矩修正指令產生器的一例。補償指令產生器81產生在α-β座標系的補償指令(轉矩補償指令)。補償指令座標轉換器82為轉矩修正指令座標轉換器的一例。補償指令座標轉換器82係將補償指令產生器81產生的補償指令進行座標轉換成dp-qp旋轉座標系的值，而產生dp軸補償指令i_Cdp及qp軸補償指令i_Cqp。這些分別為dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分的一例。座標轉換係根據位置角度指令θ*來進行。第一加法器83係藉由將dp軸補償指令i_Cdp重合於dp軸基本電流指令i_{base dp}*，而產生經修正以補償轉矩的波動的qp軸電流指令i_dp*。dp軸電流指令i_dp*係被給予至dp軸電流控制器85。第二加法器84係藉由將qp軸補償指令i_Cqp重合於qp軸基本電流指令i_{base qp}*，而產生經修正以補償轉矩的波動的qp軸電流指令i_qp*。qp軸電流指令i_qp*係被給予至qp軸電流控制器86。

藉由A相電流檢測器52A及B相電流檢測器52B分別檢測出的A相電流i_α及B相電流i_β係輸入至相電流座標轉換器87。相電流座標轉換器87係將A相電流i_α及B相電流i_β轉換成dp-qp旋轉座標系的值，產生屬於dp軸檢測電流之dp軸電流i_dp、及屬於qp軸檢測電流之qp軸電流i_qp。座標轉換係根據位置角度指令θ*來進行。dp軸電流i_dp係被給予至dp軸電流控制器85。qp軸電流i_qp係被給予至qp軸電流控制器86。上述的座標轉換可藉由以下式(34)表示。

dp軸電流控制器85為將dp軸電流指令i_dp*與dp軸電流i_dp作比較，產生對應於其比較結果的dp軸電壓指令V_dp*的電壓指令產生器。更具體而言，係求取dp軸電流i_dp之相對於dp軸電流指令i_dp*的偏差。對該偏差進行放大等演算而求取dp軸電壓指令V_dp*。

同樣地，qp軸電流控制器86為將qp軸電流指令i_qp*與qp軸電流i_qp作比較，產生對應於其比較結果的qp軸電壓指令V_qp*的電壓指令產生器。更具體而言，係求取qp軸電流i_qp之相對於qp軸電流指令i_qp*的偏差。對該偏差進行放大等演算而求取qp軸電壓指令V_qp*。

電壓指令座標轉換器88係將dp軸電流控制器85及qp軸電流控制器86分別產生的dp軸電壓指令V_dp*及qp軸電壓指令V_qp*進行座標轉換成α-β座標系的值，而產生A相電壓指令V_α及B相電壓指令V_β。此座標轉換係根據位置角度指令θ*來進行。A相電壓指令V_α及B相電壓指令V_β係被給予至PWM反向器51。此情形的座標轉換可藉由以下式(35)表示。

PWM反向器51所具備的脈寬調變圖形產生器512係產生與A相電壓指令V_α及B相電壓指令V_β對應的PWM控制信號(電流控制信號)。藉由前述PWM控制信號而控制PWM反向器51之橋式電路511所具備的切換元件。

圖17係用以說明補償指令產生器81之具體的構成例的方塊圖。補償指令產生器81包含係數設定器73、A相補償值演算部70A、B相補償值演算部70B。A相補償值演算部70A包含A相磁阻轉矩修正波形產生器71A、A相磁轉矩修正波形產生器72A、及A相加法器76A。B相補償值演算部70B同樣也包含B相磁阻轉矩修正波形產生器71B、B相磁轉矩修正波形產生器72B、及B相加法器76B。

A相磁阻轉矩修正波形產生器71A係產生用以修正與磁阻轉矩有關的A相電流的A相磁阻轉矩修正波形(磁阻轉矩修正波形成分)。此磁阻轉矩修正波形為圖5A中以曲線511顯示的重疊波形。同樣地，B相磁阻轉矩修正波形產生器71B係產生用以修正與磁阻轉矩有關的B相電流的B相磁阻轉矩修正波形(磁阻轉矩修正波形成分)。此磁阻轉矩修正波形為圖5B中以曲線521顯示的重疊波形。磁阻轉矩修正波形產生器71A、71B也可各自具備表示用於重疊波形之基本修正波形的表(table)，上述的表能夠預先儲存於記憶體62。基本修正波形能夠以儲存有與各式各樣的位置角度指令θ*對應的基本修正值之表的形式來表現。藉由將係數設定器73設定的磁阻轉矩修正係數乘上基本修正波形，而產生與前述重疊波形(曲線511、512)對應的磁阻轉矩修正波形。更具體而言，磁阻轉矩修正波形產生器71A、71B係產生於磁阻轉矩修正波形上與位置角度指令θ*對應的值作為磁阻轉矩修正值。A相磁阻轉矩修正波形及B相磁阻轉矩修正波形的具體例各自顯示於圖18的曲線180A、180B。

A相磁轉矩修正波形產生器72A係產生用以修正與磁轉矩之非線性項有關的A相電流的A相磁轉矩修正波形(磁轉矩修正波形成分)。同樣地，B相磁轉矩修正波形產生器72B係產生用以修正與磁轉矩之非線性項有關的B相電流的B相磁轉矩修正波形(磁轉矩修正波形成分)。這些磁轉矩修正波形對應於圖8及 圖9以曲線801、901顯示的重疊波形。磁轉矩修正波形產生器72A、72B係依據係數設定器73設定的磁轉矩修正係數而產生與前述重疊波形(曲線801、901)對應的磁轉矩修正波形。磁轉矩修正波形產生器72A、72B也可各自具備表示用於重疊波形之基本修正波形的表，上述的表能夠預先儲存於記憶體62。基本修正波形能夠以儲存有與各式各樣的位置角度指令θ*對應的基本修正值之表的形式來表現。將係數設定器73設定的磁轉矩修正係數乘上基本修正波形，而產生與前述重疊波形(曲線801、901)對應的磁轉矩修正波形。更具體而言，磁轉矩修正波形產生器72A、72B係產生於磁轉矩修正波形上與位置角度指令對應的值作為磁轉矩修正值。A相磁轉矩修正波形及B相磁轉矩修正波形的具體例係各自顯示於圖19的曲線190A、190B。

係數設定器73係根據dp軸電流指令i_dp*(驅動電流振幅指令)來生成各式各樣的係數。具體而言，係數設定器73係根據dp軸電流指令i_dp*來形成磁阻轉矩修正係數，該磁阻轉矩修正係數係用以決定磁阻轉矩修正波形產生器71A、71B生成的磁阻轉矩修正波形之振幅。藉由根據dp軸電流指令i_dp*形成磁阻轉矩修正係數，能夠對應於馬達電流而生成用以降低磁阻轉矩之波動之影響之適切的磁阻轉矩修正波形。磁阻轉矩修正係數具體上係相當於(L△/M△-1)×√(α/L△)。藉由乘上(L△/M△-1)(相當於上述式(22a)(23a)中的(β-1))，依據電感的角度微分的振幅L△及M△的大小關係，磁阻轉矩修正係數的符號反轉。例如，磁阻轉矩修正波形產生器71A、71B產生對應於圖5A及圖5B之曲線511、521的重疊波形的基本修正波形的情形時，於L△≧M△時係產生正的磁阻轉矩修正係數，於L△<M△時係產生負的磁阻轉矩修正係數。

電感的角度微分的振幅L△及M△係取決於馬達電流而變動，然而， 依據電流而變動的值係依各個步進馬達1的設計而定。因此，依據馬達電流而變動的L△及M△的值係能夠根據依據步進馬達1之設計的解析、或製造步進馬達1之後的測定而預先求得。由於能夠根據該求得的L△及M△的值來求得相對於馬達電流而變動的磁阻轉矩修正係數的值，所以預先將其列表化即可。藉此，能夠生成相對於馬達電流而適切地變化的磁阻轉矩修正係數。當然，也可預先製作L△及M△之相對於馬達電流的表，根據該表且藉由演算而求得與驅動電流振幅指令(與馬達電流實質地一致)對應的磁阻轉矩修正係數。

係數設定器73係更根據dp軸電流指令i_dp*(驅動電流振幅指令)來生成用於磁轉矩之非線性項之修正的磁轉矩修正係數。具體而言，係數設定器73係生成式(27)、(28)的α及p作為磁轉矩修正係數且供給至磁轉矩修正波形產生器72A、72B。磁轉矩修正波形產生器72A、72B係根據所供給的磁轉矩修正係數來生成磁轉矩修正波形(相當於圖8及圖9的重疊波形801、901)。

以加法器76A使A相磁阻轉矩修正波形及A相磁轉矩修正波形被重合，而生成A相合成修正波形。更具體而言，產生於A相合成修正波形上與位置角度指令θ*對應的值作為A相轉矩補償值i_cα。同樣地，以加法器76B使B相磁阻轉矩修正波形及B相磁轉矩修正波形被重合，而生成B相合成修正波形。更具體而言，產生於B相合成修正波形上與位置角度指令θ*對應的值作為B相轉矩補償值i_cβ。

A相轉矩補償值i_cα及B相轉矩補償值i_cβ係於補償指令座標轉換器82藉由根據位置角度指令θ*進行座標轉換成dp-qp旋轉座標系的成分，而產生dp軸補償指令i_Cdp及qp軸補償指令i_Cqp。此情形下的座標轉換可由下式(36)表示。

A相合成修正波形及B相合成修正波形的例子分別以圖20的曲線200A、200B表示。再者，將此等轉換成dp-qp旋轉座標系而獲得的dp軸修正波形及qp軸修正波形的例子分別以圖21的曲線210d、210q表示。再者，於圖22中以曲線220d表示以dp軸修正波形修正dp軸基本電流指令i_{base dp}*而獲得的dp軸電流指令i_dp*，以曲線220q表示以qp軸修正波形修正qp軸基本電流指令i_{base qp}*而獲得的qp軸電流指令i_qp*。

此外，也可僅具備與磁阻轉矩有關的電流修正的特徵、及與磁轉矩之非線性項有關的電流修正的特徵的其中任一方，省略其等之中的另一方。省略與磁阻轉矩有關的電流修正的特徵時，於圖17的構成中，可省略磁阻轉矩修正波形產生器71A、71B及加法器76A、76B。省略與磁轉矩之非線性項有關的電流修正的特徵時，於圖17的構成中，可省略磁轉矩修正波形產生器72A、72B及加法器76A、76B。

圖23及圖24顯示於圖10至圖22所示之構成的旋轉振動的量測例。量測對象的步進馬達1為安裝角度尺寸28mm、馬達長度32mm、激磁最大靜止轉矩0.1N．m、轉子慣性力矩9.2×10^-7kg．m²、轉子齒數50片之二相混合式步進馬達。圖23的曲線230表示未進行前述與磁阻轉矩及磁轉矩有關的電流修正時之旋轉速度與旋轉振動位準的關係。圖23的曲線231表示已進行前述與磁阻轉矩及磁轉矩有關的電流修正時之旋轉速度與旋轉振動位準的關係。圖24的曲線241、242之任一者皆表示已進行前述的電流修正時之旋轉速度與旋轉振動位準的關係，曲線241表示以定額電流運轉時的測量結果，曲線242表示將運轉電流設為定額 電流的50%時的測量結果。

以圖23的曲線230表示的無修正的情形時，可知在旋轉速度60rpm及120rpm附近的旋轉振動較大。此時的振動的頻率成分於200Hz為峰值，此為轉子的特有振動數。旋轉速度60rpm時，馬達電流基本波的頻率為50Hz，旋轉速度120rpm時，馬達電流基本波的頻率為100Hz。可知60rpm附近的振動係於電流基本波的頻率達到轉子的特有振動數之四分之一(四次振動)時產生。再者，可知120rpm附近的振動係於電流基本波的頻率達到轉子的特有振動數之二分之一(二次振動)時產生。

如圖23之曲線231所示，可知藉由施加電流修正而使旋轉振動位準大幅地降低。再者，如圖24所示，藉由依據運轉電流而改變電流修正值，則即使運轉電流改變也可降低振動。

在作為其他的具體例上，針對將前述的修正應用於槽磁鐵式步進馬達的情況進行說明。槽磁鐵式步進馬達能夠藉由前述之修正磁阻轉矩的電流修正而達成較低的振動位準。用於磁轉矩之非線性項之修正的電流修正，在槽磁鐵式步進馬達中不一定為必須，將其省略也能夠達成較低的振動位準。

圖25係顯示槽磁鐵式步進馬達的構造例。為了方便係於與圖10等所示的構成對應的部分使用相同參照符號，然而此方式並非意指相同參照符號之各部實質上皆相同。

步進馬達1包含定子2、轉子3、馬達凸緣4、托架5及一對軸承6,7。

定子2包含定子鐵心21及繞線22。馬達凸緣4及托架5分別固定於定子鐵心21的兩端，此等構件構成馬達機殼8。

轉子3以可繞旋轉軸線10旋轉的方式配置於馬達機殼8的內部。轉子3包含沿 著旋轉軸線10配置的旋轉軸30、及被旋轉軸30支撐的轉子鐵心31。旋轉軸30係藉由一對軸承6,7而被支撐為可自由旋轉。一方的軸承6係裝設於馬達凸緣4，另一方的軸承7係裝設於托架5。

圖26係用以說明定子2及轉子3之構造的分解立體圖。

於轉子鐵心31的外周面，轉子齒33係以預定的齒間距等間隔地形成於圓周方向11。各轉子齒33與旋轉軸線10平行地延伸。其中，轉子齒33也可相對於旋轉軸線10傾斜。

於鄰接的轉子齒33之間形成有轉子槽34。於轉子槽34內插入有轉子槽磁鐵35。轉子槽磁鐵35為沿著轉子槽34棒狀地延伸的硬磁性插入物(典型上為永久磁鐵片)。轉子槽磁鐵35係以例如接著劑被固定於轉子槽34內。

定子鐵心21具備後軛27及複數個主極28。複數個主極28係自後軛27朝向轉子鐵心31延伸，且以包圍轉子鐵心31的方式隔著間隔配置於圓周方向11。藉此，複數個主極28係劃分以旋轉軸線10為中心的大致圓筒狀的轉子收容空間32。於各主極28捲繞有繞線22(參照圖25。於圖26中係省略圖示)。

各主極28具有與後軛27結合的支柱部28a、及結合於支柱部28a之前端側的對向部28b。對向部28b係面對著轉子收容空間32，因此，與轉子鐵心31對向。對向部28b係相對於支柱部28a往圓周方向11的兩側延伸。藉此，各主極28在與鄰接於圓周方向11之另一個主極28之間形成有繞線槽29。於此等繞線槽29配置有繞線22。對向部28b具有與轉子鐵心31對向的對向面。於此對向面形成有朝向旋轉軸線10突出的複數個定子齒23。複數個定子齒23係沿著圓周方向11以預定的定子齒間距等間隔地配置。各定子齒23係以與轉子齒33匹配的方式沿著旋轉軸線10延伸。轉子齒33以相對於旋轉軸線10傾斜的方式配置時，與此對應， 定子齒23也以相對於旋轉軸線10傾斜的方式配置。

於鄰接的定子齒23之間形成有定子槽24。於定子槽24內插入有定子槽磁鐵25。定子槽磁鐵25為沿著定子槽24棒狀地延伸的硬磁性插入物(典型上為永久磁鐵片)。定子槽磁鐵25係以例如接著劑而被固定於定子槽24內。

轉子槽磁鐵35及定子槽磁鐵25係朝自旋轉軸線10的輻射方向被磁化。所稱的自旋轉軸線10的輻射方向係指與旋轉軸線10正交的方向。轉子槽磁鐵35因此朝轉子槽34之深度方向被磁化。再者，定子槽磁鐵25係朝定子槽24之深度方向被磁化。關於自旋轉軸線10輻射方向，轉子槽磁鐵35的磁化方向與定子槽磁鐵25的磁化方向為同方向。因此，轉子槽磁鐵35與定子槽磁鐵25對向時，相互對向的轉子槽磁鐵35的磁極與定子槽磁鐵25的磁極為相反極性的磁極。

圖27係將轉子齒33及定子齒23放大顯示的部分放大剖視圖。

轉子齒33係朝橫切屬於移動方向之圓周方向11的交叉方向延伸的突條。轉子齒33係於與旋轉軸線10正交的切斷面內以大致固定的寬度沿著輻射方向朝向外側(自旋轉軸線分離的方向)突出。轉子齒33具有朝向自旋轉軸線10離開的方向的頂面33a。頂面33a係沿著繞旋轉軸線10的圓周方向11。於與旋轉軸線10正交的切斷面內，複數的轉子齒33具有實質上一致的剖面形狀，且係以固定的轉子齒間距Pr等間隔地配置。形成於鄰接的轉子齒33之間的轉子槽34係由一對相互大致平行的側面34b,34c、與形成於該等側面34b,34c之間的底面34a所規定，該對側面34b,34c係由該等轉子齒33所分別規定，該轉子槽34具有大致矩形的剖面形狀。底面34a係沿著繞旋轉軸線10的圓周方向11。將從轉子槽34的底面34a至轉子齒33的頂面33a為止的距離，亦即，將轉子齒33的高度稱為「轉子齒高度Hr」。

轉子槽磁鐵35係由硬磁性材料構成，且為沿著旋轉軸線10延伸的 棒狀的插入物(典型上為永久磁鐵片)。本實施型態中，轉子槽磁鐵35之與旋轉軸線10正交的剖面為大致矩形。轉子槽磁鐵35具有與轉子槽34之底面34a對向的底面35a、相對於底面35a位於與旋轉軸線10相反之側的頂面35d(對向面)、及形成在該等面之間的一對側面35b,35c。底面35a及頂面35d與側面35b,35c之間以構成圓弧狀剖面之曲面來去角。轉子槽磁鐵35的底面35a係藉由例如接著劑而結合(固定)於轉子槽34的底面34a。

轉子槽磁鐵35的頂面35d為與定子2對向的對向面。本實施型態中，頂面35d係位於比連結複數個轉子齒33之外周面(頂面33a)而規定的假想圓筒面更往旋轉軸線10側後退的位置。亦即，作為底面35a與頂面35d之間的距離的磁鐵厚度(轉子磁鐵厚度)MTr係比轉子槽34的深度(=轉子齒高度Hr)還小。藉此，轉子槽磁鐵35整體被收容於轉子槽34內。頂面35d係與該假想圓筒面實質上平行。嚴格來說，頂面35d也可為平面，此平面也可與連接對應的轉子槽34的開口緣而成之平面平行。本實施型態中，分別插入於複數個轉子槽34之複數個轉子槽磁鐵35係實質上同形狀同大小。

定子齒23為朝橫切屬於移動方向之圓周方向11的交叉方向延伸的突條。定子齒23係與轉子齒33平行地延伸。定子齒23係於與旋轉軸線10正交的切斷面內以大致固定的寬度沿著輻射方向朝向內側(接近旋轉軸線的方向)突出。定子齒23具有朝向旋轉軸線10側的頂面33a。頂面23a係沿著繞旋轉軸線10的圓周方向11。於與旋轉軸線10正交的切斷面內，複數個定子齒23具有實質上一致的剖面形狀，且係以固定的定子齒間距Ps等間隔地配置。形成於鄰接的定子齒23之間的定子槽24係由一對相互大致平行的側面24b,24c、與形成於該等的側面24b,24c之間的底面24a所規定，該對側面24b,24c係由該等定子齒23所分別規定，且該定 子槽24具有大致矩形的剖面形狀。底面24a係沿著繞旋轉軸線10的圓周方向11。將從定子槽24的底面24a至定子齒23的頂面23a為止的距離，亦即，將定子齒23的高度稱為「定子齒高度Hs」。

定子槽磁鐵25係由硬磁性材料構成，且為沿著旋轉軸線10延伸的棒狀的插入物(典型上為永久磁鐵片)。本實施型態中，轉子槽磁鐵35之與旋轉軸線10正交的剖面為大致矩形。轉子槽磁鐵35具有與定子槽24之底面24a對向的底面25a、相對於底面25a位於旋轉軸線10側的頂面25d(對向面)、及形成在該等面之間的一對側面25b,25c。底面25a及頂面25d與側面25b,25c之間以構成圓弧狀剖面之曲面來去角。定子槽磁鐵25的底面25a係藉由例如接著劑而結合(固定)於定子槽24的底面24a。

定子槽磁鐵25的頂面25d為與轉子3對向的對向面。本實施型態中，頂面25d係位於比連結複數個定子齒23之內周面(頂面23a)而規定的假想圓筒面更朝自旋轉軸線10離開的方向後退的位置。亦即，作為底面25a與頂面25d之間的距離的磁鐵厚度(定子磁鐵厚度)MTs係比定子槽24的深度(=定子齒高度Hs)還小。藉此，定子槽磁鐵25整體被收容於定子槽24內。頂面25d係與該假想圓筒面實質上平行。嚴格來說，頂面25d也可為平面，此平面也可與連接對應的定子槽24的開口緣而成之平面平行。本實施型態中，分別插入於複數個定子槽24之複數個定子槽磁鐵25係實質上同形狀同大小。

轉子槽磁鐵35及定子槽磁鐵25也可實質上同形狀同大小。

轉子齒33與定子齒23對向時，該等齒之間對於該等齒的對向方向，亦即輻射方向(槽34,24的深度方向)係形成固定的間距(間隙)。此間距稱為「鐵間距△F」。轉子槽34與定子槽24對向時，於轉子槽磁鐵35與定子槽磁鐵25之間對於該等磁 鐵的對向方向，亦即輻射方向(槽34,24的深度方向)係形成固定的間距(間隙)。此間距稱為「磁鐵間距△M」。

槽磁鐵式步進馬達的保持轉矩通常比混合式步進馬達的保持轉矩大幅地提高。另一方面，由於自電感與互電感之比取決於磁鐵的形狀及配置而大幅地變化，所以旋轉振動與靜止角度誤差會劣化。特別是，相對於鐵間距△F(鐵間間距)之磁鐵間距△M(磁鐵間間距)的比(以下稱為「間距比△M/△F」)會大幅地作用，該鐵間距△F(鐵間間距)為定子2與轉子3(轉子心)之間的氣隙(air gap)，該磁鐵間距△M(磁鐵間間距)為定子槽磁鐵25與轉子槽磁鐵35之間的氣隙。

圖28A及圖28B係顯示以磁解析獲得槽磁鐵式步進馬達之θ-T波形的結果。針對電流而假設正弦波，求得以特定的電角度π/8、π/4、3 π/8激磁時的轉矩的轉子角度相依性。圖28A及圖28B中，為了視覺上易於瞭解波形的波動，乃將轉矩的零點配合電角度的零點來表示。解析對象係設為安裝角度尺寸60mm、馬達長度40mm、轉子慣性力矩370×10^-7kg．m²、轉子齒數50片之二相槽磁鐵式步進馬達。槽磁鐵式馬達係藉由改變磁鐵厚度MTr、MTs而將特性大幅不同的二個馬達作為對象。一個顯示間距比△M/△F為四倍者，於圖28A顯示其特性，另一個顯示間距比△M/△F為八倍者，於圖28B顯示其特性。前者的保持轉矩為2.0N．m，後者的保持轉矩為1.3N．m。相同體形的混合式步進馬達的保持轉矩例如為1.1N．m。

由圖28A及圖28B的比較，可知間距比△M/△F為八倍的槽磁鐵式馬達中係依據激磁的相位而波形的波動情形大幅地不同。此情形會導致旋轉振動的增加與靜止角度誤差的劣化。

圖29A係針對間距比△M/△F為四倍的槽磁鐵式步進馬達，顯示在無激磁狀 態，慢慢地旋轉轉子時之自電感L及互電感M的解析結果。圖29B係針對相同的馬達，顯示在將d軸電流設為定額電流值，將q軸電流設為零的狀態下，慢慢地旋轉轉子時之自電感L及互電感M的解析結果。圖30A係顯示與圖28A(無激磁狀態)對應的轉矩的解析結果。再者，圖30B係顯示與圖28B(d軸定額電流激磁)對應的轉矩的解析結果。無激磁時(圖30A)的轉矩為起動轉矩(detent torque)。

由圖29A及圖29B可知自電感L及互電感M針對一個電角度具有2θ的角度相依性，特別是以定額電流進行d軸激磁時，與無激磁時相比較，互電感M的振幅變大。電感L、M的角度微分值與磁阻轉矩成比例，然而於將電感L、M視為正弦波時，電感L、M的振幅大概相等於其等之角度微分值的振幅。亦即，大致上，可考量電感本身的振幅作用於磁阻轉矩。因此，分別使用自電感L的振幅及互電感M的振幅的值作為式(6)使用的L△及M△。由圖30B可知定額電流激磁時產生轉矩漣波。此情形係於圖28A及圖28B中，與在理想上的穩定點之轉矩非零的情形對應，此乃為激振力。

圖31A係顯示針對間距比M△/L△為八倍的槽磁鐵式步進馬達，以無激磁狀態慢慢地旋轉轉子時之自電感L及互電感M的解析結果。圖31B係針對相同的馬達，顯示在將d軸電流設為定額電流值，將q軸電流設為零的狀態下，慢慢地旋轉轉子時之自電感L及互電感M的解析結果。圖32A係顯示與圖31A(無激磁狀態)對應的轉矩的解析結果。再者，圖32B係顯示與圖31B(d軸定額電流激磁)對應的轉矩的解析結果。無激磁時(圖32A)的轉矩為起動轉矩。

可知與間距比M△/L△為四倍的槽磁鐵式步進馬達相比較，無激磁時的自電感L與互電感M之比大幅地不同。起動轉矩比間距比M△/L△為四倍的馬達還小，然而激磁時的轉矩漣波(torque ripple)為二倍程度。此乃暗示以理想的正 弦波驅動時，間距比M△/L△為八倍的馬達的振動較大。再者，也暗示起動轉矩不會對旋轉振動造成直接的影響。

以定額電流對d軸激磁時的A相正弦波電流及B相正弦波電流係如圖33所示。當從間距比M△/L△八倍的槽磁鐵式步進馬達之電感的解析結果(圖31B)求取角度微分值時，就如圖34所示，可獲得A相自電感L_A的角度微分值dL_A/d θ、B自電感L_B的角度微分值dL_B/d θ、及互電感M的角度微分值dM/d θ。據此，從式(4)求取磁阻轉矩T_r，當與轉矩解析結果(圖32B)比較時，即如圖35所示。可知由式(4)計算而得的值與轉矩解析結果，包含絕對值，係大約一致。據此，可謂轉矩漣波的成分係依據磁阻轉矩者。

現實上係如圖31B所示，電感L、M取決於馬達，而為含有若干的高次諧波的波形。圖31B的情形中，自電感L呈含有該自電感L之周期的二倍周期的高次諧波成分的波形，互電感M呈含有該互電感M之周期的三倍周期的高次諧波成分的波形。藉由如此的高次諧波成分，電感L、M的角度微分波形也不會維持正弦波。因此，於式(17)、(18)中較佳係依據含有高次諧波的方式而實效地改變電感的角度微分的振幅L△、M△(亦即係數A₁、A₂)與高次諧波電流相位成分的δ₁、δ₂。更具體而言，比起相對於步進馬達1之電角度周期的基本正弦波使磁阻轉矩修正波形的相位完全一致的情形，在設定若干的微小的相位錯開的狀態下的相位匹配的情形可獲得更優異的振動抑制效果。

用以驅動槽磁鐵式步進馬達的電性構造係與混合式步進馬達的情形相同，如參照圖13至圖22所說明者。於槽磁鐵式步進馬達也與混合式步進馬達的情形同樣，藉由進行與磁阻轉矩有關的電流修正、及/或與磁轉矩之非線性項有關的電流修正，能夠降低振動。其中，與磁轉矩之線性項有關的電流修正與 混合式步進馬達比較時，由於必須性較少，此修正重要性較低，所以也可省略此修正。

圖36及圖37顯示旋轉振動的量測例。量測對象的步進馬達1係安裝角度尺寸60mm、馬達長度40mm、轉子慣性力矩370×10^-7kg．m²、轉子齒數50片之二相槽磁鐵式步進馬達(參照圖25至圖27)、及相同體形的混合式步進馬達(參照圖10至圖12)。針對二相槽磁鐵式步進馬達，係顯示針對間距比△M/△F為四倍者、及間距比△M/△F為八倍者的量測結果。

圖36係顯示未進行前述與磁阻轉矩及磁轉矩有關的電流修正時(以無修正的正弦波驅動時)之旋轉速度與旋轉振動位準的關係。圖37係顯示進行前述與磁阻轉矩有關的電流修正，且省略了與磁轉矩有關之電流修正時之旋轉速度與旋轉振動位準的關係。

圖38係顯示針對間距比△M/△F為八倍的槽磁鐵式步進馬達之馬達電流的實測值。圖38中顯示修正前的基本電流波形(正弦波。與圖5A及圖5B的曲線510、520對應)、與此波形重疊的磁阻轉矩修正電流波形(與圖5A及圖5B的曲線511、521對應)、及修正後的電流波形(與圖5A及圖5B的曲線512、522對應)。修正後的電流波形為磁阻轉矩修正電流波形重疊於基本電流波形而獲得的波形。其中，磁阻轉矩修正電流波形係依據馬達電流而調整振幅而重疊。

以無修正的正弦波電流驅動時(圖36)，於間距比△M/△F為四倍及八倍的槽磁鐵式步進馬達、以及混合式步進馬達之其中任一者都顯著地顯現二次及四次的旋轉振動。相對於此，可知進行了電流修正時(圖37)，於任一者的馬達都大幅地降低振動。

圖39A及圖39B係顯示將間距比△M/△F為四倍的槽磁鐵式馬達全 步進驅動(1.8°/脈衝)時之靜止角度誤差的測量結果。圖39A顯示將停止電流設為定額電流時的測量結果，圖39B顯示將停止電流設為定額電流的50%時的測量結果。於各圖中係顯示進行了前述與磁阻轉矩有關的電流修正的情形及未進行的情形之分別的測量結果。以往，係考量為全步進驅動之靜止角度誤差係以小齒的機械精度而定。然而，一旦考量磁阻轉矩，則並不限定於此，全步進驅動之靜止角度誤差也能夠藉由電流修正來改善。再者，由圖39A及圖39B可知即使停止電流不同，依然可獲得藉由電流修正所致之靜止角度誤差改善的效果。

圖40A及圖40B係顯示以微步進驅動(0.36°/脈衝)將槽磁鐵式步進馬達驅動時之靜止角度誤差之測量結果。圖40A顯示將停止電流設為定額電流時的測量結果，圖40B顯示將停止電流設為定額電流的50%時的測量結果。於各圖中係顯示進行了前述與磁阻轉矩有關的電流修正的情形及未進行的情形之分別的測量結果。可知微步進驅動時也有電流修正的效果，且即使改變停止電流也可保有靜止角度誤差改善的效果。

以上針對本發明的實施型態進行了說明，然而本發明能夠更以其他的實施型態來實施。例如，以驅動二相步進馬達的例子為主進行了說明，然而，本發明也能夠應用大於或等於三相之相數的步進馬達。例如，驅動三相步進馬達時，於圖16的構成中，將PWM反向器設成與U相、V相及W相的繞線對應的構成，於電壓指令座標轉換器88與PWM反向器51之間設置從α-β座標系(二相固定座標系)轉換成UVW座標系(三相固定座標系)的座標轉換器。進而，於將U相、V相及W相的電流分別檢測的電流檢測器與相電流座標轉換器87之間設置從UVW座標系(三相固定座標系)轉換成α-β座標系(二相固定座標系)的座標轉換器即可。同樣地，能夠構成用於其他相數之步進馬達的驅動裝置。

再者，前述的實施型態中例示了將qp軸基本電流指令I_{base qp}*設成零的例子，然而也可將qp軸基本電流指令I_{base qp}*設成零以外的固定值或變化的值。qp軸基本電流指令I_{base qp}*採用零以外的值時，只要以使dp軸基本電流指令I_{base dp}*及qp軸基本電流指令I_{base qp}*合成所獲得的電流向量的大小與驅動電流振幅相等的方式決定dp軸基本電流指令I_{base dp}*及qp軸基本電流指令I_{base qp}*即可。驅動電流振幅(qp軸基本電流指令I_{base qp}*為零時為dp軸基本電流指令I_{base dp}*)不必須為固定值，例如，步進旋轉僅步進角度△θ後的位置保持時，藉由減小驅動電流振幅而能夠謀求省電化。

已針對本發明之實施型態詳細地說明，然而此等實施型態不過是用以使本發明之技術內容清楚明白而使用的具體例，不應解讀為本發明限定於此等具體例，本發明的範圍僅藉由所附的申請專利範圍來界定。

本發明申請案係根據2020年9月24日提出的日本國特許出願(日本發明專利申請案)2020-159830號主張優先權，該申請案之全部內容係藉由引用至本申請案而併入本發明。

1:步進馬達

22A:A相繞線

22B:B相繞線

51:PWM反向器

52A:A相電流檢測器

52B:B相電流檢測器

60:控制單元

81:補償指令產生器

82:補償指令座標轉換器

83:第一加法器

84:第二加法器

85:dp軸電流控制器

86:qp軸電流控制器

87:相電流座標轉換器

88:電壓指令座標轉換器

θ ^*:位置角度指令

i_α:A相電流

i_β:B相電流

i_{base dp}*:dp軸基本電流指令

i_{base qp}*:qp軸基本電流指令

i_Cdp:dp軸補償指令

i_Cqp:qp軸補償指令

i_dp*:dp軸電流指令

i_qp*:qp軸電流指令

V_α:A相電壓指令

V_β:B相電壓指令

V_dp*:dp軸電壓指令

V_qp*:qp軸電壓指令

Claims (14)

1. 一種步進馬達驅動裝置，係用以依據位置角度指令而驅動步進馬達者，其具備：

   電流檢測器，係檢測前述步進馬達的相電流；

   反向器，係使電流流通於前述步進馬達的繞線；及

   控制單元，係控制前述反向器；其中

   於該步進馬達驅動裝置中定義有：依據前述位置角度指令而旋轉，且藉由相互正交的dp軸及qp軸規定的旋轉座標系，

   前述控制單元係包含：

   相電流座標轉換器，係根據前述位置角度指令將前述電流檢測器所檢測的相電流轉換成前述旋轉座標系的dp軸成分及qp軸成分，而產生dp軸檢測電流及qp軸檢測電流；

   轉矩修正指令產生器，係產生依隨於轉矩修正波形的轉矩修正指令，該轉矩修正波形係表示用以抑制前述步進馬達之轉矩的波動而應施加於前述步進馬達之電流波形；

   轉矩修正指令座標轉換器，係根據前述位置角度指令將前述轉矩修正指令產生器所產生的轉矩修正指令轉換成前述旋轉座標系的dp軸成分及qp軸成分，而產生dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分；

   加法器，係將前述轉矩修正指令座標轉換器所產生的dp軸轉矩修正成分及qp軸轉矩修正成分各自重合於依隨於前述旋轉座標系的dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令，而產生dp軸電流指令及qp軸電流指令；及

   控制指令產生器，係將前述加法器所產生的dp軸基本電流指令及qp軸基本電流指令各自與前述相電流座標轉換器所產生的dp軸檢測電流及qp軸檢測電流作比較，並依據其比較結果而對前述反向器給予控制指令。
2. 如請求項1所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述dp軸基本電流指令表示應對前述步進馬達通電的電流振幅，前述qp軸基本電流指令表示零。
3. 如請求項1所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述轉矩修正波形包含抑制磁阻轉矩之波動的磁阻轉矩修正波形成分。
4. 如請求項3所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述磁阻轉矩修正波形成分具有：具有前述步進馬達之電角度周期的基本正弦波之二倍的頻率，且將與前述基本正弦波經相位匹配後的原波形全波整流成與前述基本正弦波相同符號或不同符號後的波形。
5. 如請求項4所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述原波形為正弦波狀的波形。
6. 如請求項4所述之步進馬達驅動裝置，其中，於前述步進馬達之自電感的角度微分的振幅比該步進馬達之互電感的角度微分的振幅還大時，前述磁阻轉矩修正波形成分具有將前述原波形全波整流成與前述基本正弦波相同符號後的波形，於前述自電感的角度微分的振幅比前述互電感的角度微分的振幅還小時，前述磁阻轉矩修正波形成分具有將前述原波形全波整流成與前述基本正弦波不同符號後的波形。
7. 如請求項3所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述磁阻轉矩修正波形成分具有使用前述步進馬達之自電感的角度微分的振幅及互電感的角度微分的振幅之比而算出的波形。
8. 如請求項3所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述磁阻轉矩修正波形成分具有依據供給至前述步進馬達之馬達電流而變化的波形。
9. 如請求項1至8中任一項所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述轉矩修正波形包含用於對磁轉矩之相對於電流之非線性進行補償之磁轉矩修正波形成分。
10. 如請求項9所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述磁轉矩修正波形成分具有依據供給至前述步進馬達之馬達電流而變化的波形。
11. 如請求項9所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述磁轉矩修正波形成分係具有與前述步進馬達之電角度周期的基本正弦波重疊時會放大該基本正弦波的峰值部之振幅的波形。
12. 如請求項1所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述步進馬達係混合式或槽磁鐵式。
13. 如請求項1所述之步進馬達驅動裝置，其中，

    前述轉矩修正指令產生器係產生依隨於轉矩修正波形的轉矩修正指令者，該轉矩修正波形係表示在藉由相互正交的α軸及β軸規定的二相固定座標系的電流波形，

    於前述轉矩修正指令座標轉換器的座標轉換為從前述二相固定座標系轉換成前述旋轉座標系的轉換。
14. 如請求項1所述之步進馬達驅動裝置，其中，前述控制指令產生器包含：

    電壓指令生成器，係將前述dp軸電流指令及前述qp軸電流指令各自與前述dp軸檢測電流及前述qp軸檢測電流作比較，而產生dp軸電壓指令及qp軸電壓指令；及

    電壓指令座標轉換器，係根據前述位置角度指令，對前述電壓指令產生器所產生的dp軸電壓指令及qp軸電壓指令進行從前述旋轉座標系轉換成藉由前述步進馬達之複數個相所規定的馬達固定座標系的座標轉換，而產生前述步進馬達之各相的相電壓指令。

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