TW202105469A - 模擬方法、模擬裝置及程式 - Google Patents

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Abstract

提供一種在使佈置在第一構件和第二構件中的一個上的可固化成分的多個液滴與第一構件和第二構件中的另一個接觸並在第一構件上形成可固化成分的膜的過程中預測可固化成分的行為的模擬方法。該方法包括：透過連接該多個液滴的兩個相鄰代表點來產生鏈接；產生作為由多個鏈接形成的閉合區域的單胞；以及，基於對應於形成單胞的各鏈接的液滴的合併的存在/不存在，確定是否在單胞中形成了氣泡。

Description

模擬方法、模擬裝置及程式
本發明涉及模擬方法、模擬裝置及程式。
提供透過將可固化成分(curable composition)佈置在基板上、使可固化成分與模具接觸並固化可固化成分來在基板上形成由可固化成分的固化產物製成的膜的膜形成方法。該膜形成方法可以被應用於壓印方法和平坦化方法等。在壓印方法中，透過使用具有圖案的模具，模具的圖案被轉印到基板上的可固化成分。在平坦化技術中，透過使用具有平坦表面的模具，透過使基板上的可固化成分與平坦表面接觸並固化可固化成分，形成具有平坦上表面的膜。
可固化成分可以以液滴的形式佈置在基板上。此後，模具可以壓靠基板上的可固化成分的液滴。這擴展液滴以形成可固化成分的膜。在這個過程中，形成具有均勻厚度的可固化成分的膜並且在膜中不包括氣泡是重要的。為了實現它們，可以調整液滴的佈置以及使模具壓靠液滴的方法和條件等。為了透過包括使用膜形成裝置的膜形成的試誤法實現該調整操作，需要大量的時間和成本。為了應對這一點，希望出現支持這種調整操作的模擬器。
日本專利No.5599356描述了用於預測佈置在圖案形成表面上的多個液滴的濕擴展和合併的模擬方法。在該模擬方法中，透過對圖案形成表面建模獲得的分析表面被劃分為多個分析單胞(cell)，並且，對分析表面上的各滴點佈置液滴。日本專利No.5599356描述了，滴點被定義為透過將表面劃分為m×n網格圖案獲得的區域，並且基於與分析單胞的概念不同的概念。
通常，當計算液滴的行為時，有必要定義計算組件(分析單胞)，每個計算組件(分析單胞)足夠地小於各液滴的尺寸(大小)。然而，在定義如此小的計算組件時，計算液滴在整個寬區域(諸如一個壓射(shot)區域)上的行為是極不現實的，並且可能不能在允許的時間內獲得計算結果。特別地，計算組件(計算網格)上的多個液滴通常表示氣泡的捕獲。然而，由於計算網格的數量巨大，因此在現實時間內求解是不可能的。
本發明提供有利於在較短時間內計算可固化成分在形成可固化成分的膜的過程中的行為的技術。特別地，本發明提供在關於可固化成分的液滴當中的氣泡的表示的計算量方面有利的技術。
本發明在其一個方面中提供一種在使佈置在第一構件和第二構件中的一個上的可固化成分的多個液滴與第一構件和第二構件中的另一個接觸並在第一構件上形成可固化成分的膜的過程中預測可固化成分的行為的模擬方法，該方法包括：透過連接該多個液滴的兩個相鄰代表點來產生鏈接；產生作為由多個鏈接形成的閉合區域的單胞；以及，基於對應於形成單胞的各鏈接的液滴的合併的存在/不存在，確定是否在單胞中形成了氣泡。
從(參考附圖)對示例性實施例的以下描述，本發明的進一步特徵將變得明顯。
以下將參照附圖詳細描述實施例。注意，以下實施例並不打算限制所要求保護的發明的範圍。在實施例中描述了多個特徵，但是並不限制本發明需要所有這樣的特徵，並且可以適當組合多個這樣的特徵。此外，在附圖中，對於相同或類似配置給予相同的附圖標記，並且省略其多餘的描述。
＜第一實施例＞ 圖1示出根據實施例的膜形成裝置IMP和模擬裝置1的佈置。膜形成裝置IMP執行使佈置在基板S上的可固化成分IM的多個液滴與模具M接觸並在基板S和模具M之間的空間中形成可固化成分IM的膜的過程。膜形成裝置IMP可以形成為例如壓印裝置或平坦化裝置。基板S和模具M是可互換的，並且，透過使佈置在模具M上的可固化成分IM的多個液滴與基板S接觸，可以在模具M和基板S之間的空間中形成可固化成分IM的膜。因此，更綜合地，膜形成裝置IMP是執行使佈置在第一構件和第二構件中的一個上的可固化成分IM的多個液滴與第一構件和第二構件中的另一個接觸並在第一構件上形成可固化成分IM的膜的過程的裝置。下面將描述第一構件是基板S並且第二構件是模具M的示例。然而，第一構件可以假設為模具M，並且第二構件可以被假設為基板S。在這種情況下，下面描述中的基板S和模具M是可互換的。
壓印裝置可以使用具有圖案的模具M以將模具M的圖案轉印到基板S上的可固化成分IM。壓印裝置可以使用具有圖案區域PR的模具M，圖案區域PR設置有圖案。壓印裝置可以使基板S上的可固化成分IM與模具M的圖案區域PR接觸，用可固化成分填充模具M與將要形成基板S的圖案的區域之間的空間，並然後固化可固化成分IM。這將模具M的圖案區域PR的圖案轉印到基板S上的可固化成分IM。例如，壓印裝置可以在基板S的多個壓射區域中的每一個中形成由可固化成分IM的固化產物製成的圖案。
利用具有平坦表面的模具M，平坦化裝置可以使基板S上的可固化成分IM與平坦表面接觸，並固化可固化成分IM，由此形成具有平坦上表面的膜。平坦化裝置通常可以使用具有可以覆蓋基板S的整個區域的尺寸的模具M，以在基板S的整個區域上形成由可固化成分IM的固化產物製成的膜。
作為可固化成分，可以使用透過接收固化能量來固化的材料。作為固化能量，可以使用電磁波或熱。電磁波可以是例如選自10nm(包括10nm)到1mm(包括1mm)的波長範圍的光，更具體地說，可以是紅外光、可見光束或紫外光。可固化成分可以是透過光照射或加熱固化的成分。透過光照射固化的光可固化成分至少包含可聚合化合物和光聚合引發劑，並且還可以根據需要包含非可聚合化合物或溶劑。非可聚合化合物是選自由敏化劑、氫供體、內部脫模劑、表面活性劑、抗氧化劑和聚合物組成的組的至少一種材料。可固化成分的黏度(25℃時的黏度)可以是例如1 mPa∙s(包括1 mPa∙s)到100 mPa∙s(包括100 mPa∙s)。作為基板的材料，例如，玻璃、陶瓷、金屬、半導體或樹脂等可以被使用。根據需要，由與基板不同的材料製成的構件可以被設置在基板的表面上。基板為例如矽晶片、化合物半導體晶片或矽石玻璃。
在說明書和附圖中，將在平行於基板S的表面的方向被定義為X-Y平面的XYZ坐標系上指示方向。與XYZ坐標系的X軸、Y軸和Z軸平行的方向分別是X方向、Y方向和Z方向。圍繞X軸的旋轉、圍繞Y軸的旋轉和圍繞Z軸的旋轉分別是θX、θY和θZ。關於X軸、Y軸和Z軸的控制或驅動分別意指關於平行於X軸的方向、平行於Y軸的方向和平行於Z軸的方向的控制或驅動。此外，關於θX軸、θY軸和θZ軸的控制或驅動分別意指關於圍繞平行於X軸的軸的旋轉、圍繞平行於Y軸的軸的旋轉和圍繞平行於Z軸的軸的旋轉的控制或驅動。此外，位置是可以基於X、Y和Z軸上的坐標指定的資訊，並且取向是可以透過θX、θY和θZ軸上的值指定的資訊。定位意指控制位置和/或取向。
膜形成裝置IMP可以包括保持基板S的基板保持器SH、透過驅動基板保持器SH來驅動基板S的基板驅動機構SD、以及支撐基板驅動機構SD的支撐基座SB。此外，膜形成裝置IMP可以包括保持模具M的模具保持器MH和透過驅動模具保持器MH來驅動模具M的模具驅動機構MD。基板驅動機構SD和模具驅動機構MD可以形成相對驅動機構，該相對驅動機構驅動基板保持器SH和模具保持器MH中的至少一個，以便調整基板S和模具M之間的相對位置。透過相對驅動機構的相對位置的調整可以包括模具M與基板S上的可固化成分IM接觸以及用於使模具M與經固化的可固化成分IM分離的驅動。此外，透過相對驅動機構的相對位置的調整可以包括在基板S和模具M之間的定位。基板驅動機構SD可以被配置為相對於多個軸(例如，包括X軸、Y軸和θZ軸的三個軸，較佳地包括X軸、Y軸、Z軸、θX軸、θY軸和θZ軸的六個軸)驅動基板S。模具驅動機構MD可以被配置為相對於多個軸(例如，包括Z軸、θX軸和θY軸的三個軸，並且較佳地包括X軸、Y軸、Z軸、θX軸、θY軸和θZ軸的六個軸)驅動模具M。
膜形成裝置IMP可以包括用於固化填充基板S和模具M之間的空間的可固化成分IM的固化單元CU。例如，固化單元CU可以經由模具M用固化能量照射可固化成分IM，由此固化可固化成分IM。膜形成裝置IMP可以包括用於在模具M的後側(與基板S相對的表面的相反側)形成空間SP的透射構件TR。透射構件TR由傳遞來自固化單元CU的固化能量的材料製成，由此使其能夠用固化能量照射可固化成分IM。膜形成裝置IMP可以包括透過控制空間SP的壓力來控制模具M在Z軸方向上的變形的壓力控制單元PC。例如，當壓力控制單元PC使空間SP的壓力高於大氣壓力時，模具M可以朝著基板S以凸形變形。
膜形成裝置IMP可以包括用於在基板S上佈置、供給或分配可固化成分IM的分配器DSP。由另一裝置佈置可固化成分IM的基板S可以被供給到膜形成裝置IMP。在這種情況下，膜形成裝置IMP不需要包括分配器DSP。膜形成裝置IMP可以包括用於測量基板S(或基板S的壓射區域)和模具M之間的對準誤差的對準鏡AS。
模擬裝置1可以在由膜形成裝置IMP執行的過程中執行預測可固化成分IM的行為的計算。更具體地，模擬裝置1可以在使佈置在基板S上的可固化成分IM的多個液滴與模具M接觸並在基板S和模具M之間的空間中形成可固化成分IM的膜的過程中執行預測可固化成分IM的行為的計算。
可以透過例如在通用電腦或專屬電腦中加入模擬程式21來形成模擬裝置1。可替代地，模擬裝置1可以由PLD(可程式邏輯元件，Programmable Logic Device的縮寫)(諸如FPGA(現場可程式閘陣列，Field Programmable Gate Array的縮寫)或ASIC(特殊應用積體電路， Application Specific Integrated Circuit的縮寫))形成。在一個示例中，可以透過準備包括處理器10、記憶體20、顯示器30和輸入設備40的電腦並將模擬程式21儲存在記憶體20中來形成模擬裝置1。記憶體20可以是半導體記憶體、諸如硬碟的磁碟或另一種形式的記憶體。模擬程式21可以儲存在電腦可讀取儲存媒體中，或者經由諸如電信網路的通信設施提供給模擬裝置1。
圖2例示當透過一般方法模擬基板S和模具M之間的可固化成分IM的行為時可以定義的計算網格。在本說明書中，計算網格是作為計算的最小單位的計算組件的集合體。參照圖2，被佈置為形成網格的多個小矩形中的每一個是計算組件。在基板S的分析目標區域(例如，壓射區域)中定義計算網格。在通常的模擬方法中，可以表示可固化成分IM的體積與各計算組件的體積的比率。為了分析可固化成分IM的液滴的行為，將定義由各自充分小於各液滴的尺寸的計算組件形成的計算網格。例如，如果在半導體製造中作為標準視角要透過將若干PL液滴施加到26mm×33mm的區域來形成具有約數十nm的膜厚度的可固化成分的液體膜，則同時處理數萬個液滴。因此，如果定義由上述小計算組件形成的計算網格，則計算量是巨大的，並且不能期望在允許的時間內獲得計算結果。
下面將參照圖3所示的流程圖描述由模擬裝置1執行的模擬方法。對應於該流程圖的程式包含於模擬程式21中，並且由處理器10執行。該模擬方法可以包含步驟S001、S002、S003、S004、S005、S006、S007和S008。步驟S001是設定模擬所需要的條件的步驟。步驟S002是基於在步驟S001中設定的可固化成分IM的液滴的佈置資訊產生用於連接相鄰液滴的鏈接結構的步驟。步驟S001和S002可以被理解為透過組合步驟S001和S002獲得的一個步驟，例如，作為準備步驟。步驟S003是計算模具M的運動和更新模具M的位置的步驟。步驟S004是基於在步驟S003中更新的模具M的位置資訊計算可固化成分IM的各液滴擴展的行為的步驟。步驟S004可以包括確定擴展液滴的合併(連接)的步驟。步驟S005是確定鏈接結構的各鏈接是否閉合的步驟。步驟S006是計算在液滴組件之間流動的氣體的流動和計算氣體的壓力分佈的步驟。步驟S007是根據鏈接的更新的開放/閉合資訊確定是否在液滴當中捕獲了氣泡的步驟。在步驟S008中，確定計算的時間是否已經到達結束時間。如果時間尚未到達結束時間，則時間前進到下一時間，並且處理返回到步驟S003；否則，模擬方法結束。注意，模擬裝置1可以被理解為分別執行步驟S001、S002、S003、S004、S005、S006、S007和S008的硬體組件的集合。
在步驟S001中，設定模擬所需的參數。這些參數可以包括可固化成分IM的液滴在基板S上的佈置、各液滴的體積、可固化成分IM的物理性質、關於模具M表面的不均勻性的資訊(例如，圖案區域PR的圖案的資訊)以及關於基板S表面的不均勻性的資訊。參數可以包括由模具驅動機構MD施加到模具M的力的時間曲線以及由壓力控制單元PC施加到空間SP(模具M)的壓力曲線。
在步驟S002中，基於可固化成分IM的液滴的佈置資訊產生用於連接相鄰液滴的鏈接結構。將參照圖4描述鏈接結構。表達可固化成分IM的各液滴的模型被表示為液滴組件DRP。在作為指示液滴組件的代表位置的點的代表點處產生節點ND。透過連接相鄰節點創建鏈接。更具體地，鏈接是為在彼此非常接近地存在以至於可以合併的液滴組件上產生的節點產生的，並且可以被定義為連接節點的線段。此外，如果形成鏈接的兩個液滴組件彼此合併，則該鏈接稱為閉合鏈接LNC；否則，該鏈接稱為開放鏈接LNO。當在不區分閉合鏈接和開放鏈接的情況下指示鏈接時，該鏈接表示為鏈接LN。產生鏈接LN以在節點ND處彼此相交，而不在節點以外的部分彼此相交。
以下，由多個鏈接形成的閉合區域的最小單位區域將被稱為單胞CEL。一個單胞對應於在形成可固化成分IM的膜的過程中在液滴當中捕獲的一個氣泡。單胞通常是三角形，但也可以被定義為具有四條或更多條邊的多邊形。可以為各單胞定義代表點。由於如上所述，一個單胞對應於一個氣泡，因此希望定義各單胞的代表點位置，以便對應於產生氣泡的位置。對於三角形單胞，可以在外心即外接圓的中心設定代表點。作為採用外心的優點，外心是與形成單胞的三個節點等距的點，並且良好地對應於氣泡實際被捕獲的位置。另一方面，對於形成具有四條或更多條邊的多邊形的多邊形單胞，形成單胞的所有節點的坐標重心可以被定義為代表點。
可以考慮產生鏈接結構的多種方法。將參照圖5描述一個示例。假設已經在圖3的步驟S001中獲取液滴的佈置資訊。步驟S201是透過連接彼此接近地存在的節點來產生鏈接的鏈接產生步驟。“閉合”指示離例如關注的液滴中心處的節點預先確定的搜索距離內的區域。搜索距離由Lsearch 表示。搜索距離Lsearch 要被選擇為包括在形成可固化成分的膜作為最終產物的過程中可以彼此合併的液滴。例如，當hRLT 表示可固化成分IM的液體膜的平均厚度並且Vdrop 表示液滴的平均體積時，搜索距離Lsearch 由下式給出：
Figure 02_image001
這裡，α表示安全因子，具有1或更大的數值。當α較大時，可以避免遺漏鏈接的產生，但增加鏈接產生的計算成本。圖6示出搜索範圍的圖像。
在以上的鄰域搜索步驟中，對於關注的液滴，可以對剩餘液滴執行距離計算，並且可以確定距離是否等於或小於Lsearch 。然而，在這種方法中，當液滴總數較大時，執行搜索花費較長時間。為了加快鄰域搜索步驟，可以採用下面描述的定義背景網格的方法。背景網格如圖7所示的那樣指示透過由矩形網格劃分包括液滴施加區域的區域所獲得的網格，並由BG表示。此外，背景網格的一個組件由背景網格組件BC表示。對於各背景網格組件BC，登記各自具有包含在背景網格組件BC中的液滴中心的液滴。需要選擇背景網格的大小，至少使得一個背景網格組件包括多個液滴並且該大小大於搜索距離Lsearch 。由於對於包含在其間具有一個或更多個背景網格組件的背景網格組件中的液滴對預先知道距離足夠長，因此可以從搜索範圍排除這種液滴。由於對包含在相鄰背景網格組件中的液滴對執行搜索就足夠了，因此可以顯著減少鄰域搜索時間。
取決於安全因子α的值，此步驟中產生的鏈接可以彼此相交。如果存在彼此相交的鏈接，則在後續的模擬方法中出現不便，因此有必要刪除這種鏈接。透過在上述背景網格BG中登記產生的鏈接，與液滴類似，能夠在下一步驟S202中以低計算成本執行鏈接搜索。
在改變關注的液滴的同時重複執行步驟S201。如果在改變關注的液滴的同時重複執行步驟S201，則如圖6所示可以產生相交的鏈接。為了應對這個問題，在步驟S202中，對於所有鏈接對確定鏈接是否彼此相交，並且刪除被確定為彼此相交的鏈接對中的較長的鏈接。對於充分分離的鏈接對，可以預先確定鏈接彼此不相交，因此能夠跳過上述確定處理。如果鏈接在背景網格BG中被登記，則可以容易地從搜索列表去除這種對。完成此步驟後，不存在相互交叉的鏈接。
步驟S203是對被多個鏈接包圍的最小區域產生單胞的單胞產生步驟。在典型的液滴佈置中，主要產生三角形單胞。對於一些區域，此時可以產生多邊形單胞(具有四個或更多個邊)。根據液滴佈置，可以產生具有鈍角三角形形狀的單胞。對於鈍角三角形單胞，當獲得單胞中的可固化成分IM的面積比率時可能出現不便。
在步驟S204中，產生的鈍角三角形單胞與相鄰單胞合併。如圖8所示，對應於具有鈍角的節點的液滴可以從相對鏈接(圖8中的實心部分)擠出。因此，計算圖8中的陰影區域的計算方法是複雜的，並且計算成本也可能增加。如果單胞具有鈍角三角形形狀，則透過將該單胞與鈍角頂點的相對側的相鄰單胞合併來避免上述問題。將透過舉例說明圖9來描述這種方法。具有鈍角頂點A的鈍角三角形單胞ABC與共享面向頂點A的鏈接BC的相鄰單胞BCD合併。相鄰單胞可以是多邊形單胞。對所有鈍角三角形單胞執行該操作。
透過執行上述步驟S201至S205，可以產生模擬方法要使用的鏈接結構。鏈接結構可以由上述方法以外的方法產生。例如，可以使用使用德勞內(Delaunay)方法等的方法。
在步驟S003中，更新模具M的位置。透過求解運動方程式，可以計算模具M的位置。運動方程式可以包括從可固化成分IM接收並作用於模具M上的流體力、從存在於模具M和基板S之間的空間中的氣體流動接收的壓力、模具M的慣性力、作用於模具的模具保持器MH上的載荷、以及伴隨模具M的彈性變形的恢復力。可以透過輸入每次預先計算的模具M的位置資訊並使用已經過插值的資訊，更新模具M的位置。
在步驟S004中，計算基板S上的各液滴組件透過模具M的運動(即，隨著第二構件與可固化成分的多個液滴之間的接觸的進展)擴展的行為。計算各液滴擴展的方法如希望的是精確獲得各液滴的輪廓形狀的方法。步驟S004可以包括對於形成單胞的各鏈接確定形成鏈接的液滴是否彼此合併的步驟。在該步驟中，方法可以如希望的精確地確定液滴合併的存在/不存在。例如，可以考慮各液滴組件由其輪廓形狀表示的方法。當各液滴被模具M擴展時，可固化成分IM的體積被保存。出於這種原因，可以採用在不透過計算網格分割的情況下透過近似預測液滴的擴展形狀的變化的方法。該方法等較佳地與本發明結合使用，因為可以期望其顯著地減少計算時間。另一方面，在包括透過計算網格分割分析區域的步驟的一般的流體模擬方法等中，計算時間非常長。然而，如果可以在現實時間內獲得計算結果，例如，如果分析區域足夠小，則當然可以結合本發明使用一般方法。
在步驟S004的計算步驟之後，執行步驟S005、S006和S007。步驟S005是確定所有鏈接LN的開放/閉合的鏈接確定步驟。在該步驟中，對於形成單胞的各鏈接，如果形成鏈接的液滴沒有彼此合併，則鏈接被確定為開放鏈接，並且，如果形成鏈接的液滴彼此合併，則鏈接被確定為閉合鏈接。將參照圖10描述開放/閉合確定方法。如果形成各鏈接的兩個液滴彼此合併，則鏈接被確定為閉合，並被確定為閉合鏈接LNC。另一方面，如果兩個液滴沒有彼此合併，則鏈接被確定為開放鏈接LNO。在步驟S006中，計算存在於液滴之間的氣體的流動。結果，計算氣體的壓力分佈。在步驟S007中，基於在步驟S005中確定的各鏈接的開放/閉合，確定在各單胞中是否形成了氣泡。如果確定形成了氣泡，則可以如下所示計算氣泡的體積Vbub 。即，可以透過將透過從關注的單胞的面積減去該單胞中的可固化成分IM的面積獲得的量乘以在確定氣泡形成的計算時間模具M和基板S之間的距離，計算體積Vbub 。
在步驟S006中，計算液滴之間的氣體流動。當液滴被模具M擠壓以彼此合併時，通常可以形成如圖11所示的氣體通道。如果形成通道，則氣體流過狹窄的區域，由此導致大的壓力損失。然後，圖11中左側被捕獲氣泡中的壓力Pbub 增加。氣泡中的氣體分子的數量nbub 透過下式使用氣泡的壓力Pbub 和體積Vbub 表示：
Figure 02_image003
這裡，R代表氣體常數，T代表溫度。如上所述，氣體分子的數量被計算為與氣泡中的氣體壓力和氣泡的體積的乘積成比例的量。確定當氣體分子數量nbub 越大，氣泡缺陷在經過預先確定的時間後更容易保留。因此，在模擬方法中，計算壓射區域中的氣體的壓力分佈，並且計算被捕獲的氣泡中的氣體分子的數量nbub ，由此使用nbub 作為用於確定氣泡缺陷存在/不存在的指標。
以下將描述計算氣體壓力的方法。對於在步驟S002中產生的鏈接結構的各單胞，定義表示氣體壓力的參數p。如圖12所示，可以考慮氣體在共享開放鏈接的兩個單胞之間流動。另一方面，可以考慮氣體不在共享閉合鏈接的兩個單胞之間流動。因此，表示氣體流動的方程式可以由下式給出：
Figure 02_image005
這裡，h代表各單胞位置處模具M和基板S之間的距離，即，通道高度，q代表單胞之間的氣體通量。如上所述，對方程式進行求解，使得在共享閉合鏈接的單胞之間q變為0。在膜形成裝置IMP中，模具M通常壓靠基板S直至與各液滴的尺寸相比足夠短的距離。氣體通道的厚度相對於通道的長度足夠小。因此，能夠將潤滑近似(lubrication approximation)應用於上述流動方程式。那麼，通量q可以由下式給出：
Figure 02_image007
這裡，μ表示氣體的黏度，Q表示黏性阻力的校正係數。校正係數Q可以表示為通道高度h的函數，並且隨著通道高度h越小而具有越大的值。透過針對各單胞面積對方程式(1)進行積分，獲得離散方程式。透過針對第i個單胞CELi對方程式(1)進行積分，獲得下面的方程式(3)。
Figure 02_image009
這裡，pi 和Sg,i 分別表示單胞i中氣體的壓力和氣體的面積，hi 表示單胞i中的通道高度，fi,j 表示從單胞i到相鄰單胞j的氣體通量。fi,j 的公式可以包括隨著可固化成分IM與單胞的面積比率增加在液滴之間流動的氣體的通道寬度變得更窄的效果。fi,out 表示單胞i中的單胞之間的氣體流動以外的氣體的通量。通量的示例可以是氣體在模具M、基板S和可固化成分IM中滲透/溶解時的通量。透過對pi 求解方程式(3)，可以計算氣體的壓力分佈。
透過將各自在方程式(3)中表示並且對應於在模具M、基板S和可固化成分IM中滲透/溶解的氣體的通量的量fi,out 在各計算時間相加獲得的量可另外作為nsol 儲存在記憶體中。在給定的單胞中，當該量被估計為越大時，與在接觸步驟中溶解更多氣體分子對應，該位置處的氣泡缺陷趨於更容易保留。因此，除了nbub ，nsol 還可以被用作確定氣泡缺陷的存在/不存在的指標。
透過使用上述方法，待解的聯立方程式的未知數的數量僅為單胞總數。產生的單胞的數量幾乎等於包含於壓射區域中的液滴的數量。這與透過一般流體模擬計算方法所需的計算分量的數量即未知數的數量相比，是顯著小的數量。因此，透過利用該模擬，可以期望在現實時間內獲得計算結果。
步驟S007是基於對應於形成單胞的各鏈接的液滴的合併的存在/不存在確定是否在單胞中形成了氣泡的氣泡確定步驟。在步驟S007中，如果由多個相鄰閉合鏈接形成閉合區域，則確定在包含於閉合區域中的所有單胞中形成了氣泡。圖14A示出典型示例。圖14A示出形成單胞的所有鏈接都是閉合鏈接的情況，並且，確定由三個閉合鏈接形成閉合區域並且在包含於閉合區域中的一個單胞中形成氣泡。在另一種情況下，如圖14B所示，對於各單胞都不滿足圖14A所示的條件，但是多個單胞同時被閉合鏈接包圍。在圖14A所示的情況下，可以透過檢查是否形成單胞的所有鏈接為閉合鏈接來對各單胞進行確定。相反，在圖14B所示的情況下，不能僅透過一個單胞進行確定，並且需要包括周邊的全域資訊。
參照圖14B，由多個相鄰閉合鏈接形成閉合區域。在這種情況下，確定在包含於閉合區域中的所有單胞中形成氣泡。在這種情況下，透過檢查關注的單胞的氣體區域是否與壓射區域的外部連通來進行確定。儘管可以考慮確定連通的存在/不存在的多種方法，但是可以應用使用無向圖搜索演算法的方法。將參照圖15描述該方法。作為示例，圖15示出以網格圖案佈置矩形單胞的系統。虛線段表示開放鏈接，粗實線表示閉合鏈接。實心圓表示各單胞的代表點。有陰影的單胞是預先已知與壓印區域外的氣體區域(環境)連通的單胞，並且在下文中將被稱為環境連通單胞。例如，與壓射區域的周邊等接觸的單胞對應於環境連通單胞。充滿環境的氣體可以是空氣以外的氣體。 例如，充滿環境的氣體可以是用作抑制氧氣影響的措施的惰性氣體，代替空氣用於促進氣泡消失的可冷凝氣體等。在單胞的代表點的集合上可以產生無向圖結構。可以透過連接關於開放鏈接相互面對的單胞的代表點產生圖形。參照圖15，邊由細實線指示。對於以這種方式產生的頂點和邊的集合，在下文中，未相互連接的各個集合將被稱為圖形。對各圖形應用搜索演算法，並且確定圖形是否連接到環境連通單胞。如果確認連接到環境連通單胞，則屬圖形的所有單胞被確定為其中每一個都不形成氣泡的單胞。相反地，屬沒有連接到環境連通單胞的圖形的所有單胞被確定為其中每一個都形成氣泡的單胞。圖15中由三角形表示的單胞對應於這些單胞。基於該方法，也可以在圖14A所示的情況下同時執行確定。作為確定氣泡的存在/不存在的方法，可以採用上述方法以外的方法。
在步驟S007中，可以對各單胞將捕獲氣泡的確定資訊儲存在記憶體中。如果在給定的計算時間對單胞i確定氣泡被捕獲，則可以儲存當前計算時間ttrap,i 、單胞i的氣泡中的氣體的壓力pi 和氣泡的體積vbub,i 。透過將pi 和Vbub,i 代入方程式(0)中，可以計算在單胞i中產生的氣泡中的氣體分子的數量nbub,i 。
對多個預設時間，執行包括步驟S003、S004、S005、S006和S007的計算步驟。多個時間可以在從模具M開始從初始位置下降的時間到模具M接觸多個液滴、多個液滴被壓散(crush)以擴展並相互連接以最終形成一層膜以及可固化成分應固化的時間的時段內任意地設定。多個時間通常被以預先確定的時間間隔設定。
在步驟S008中，確定計算中的時間是否已到達結束時間。如果時間尚未到達結束時間，則時間前進到下一時間，並且處理返回到步驟S003；否則，模擬方法結束。在示例中，在步驟S008中，透過指定的時間步長推進當前時間，由此設定新的計算時間。然後，如果計算時間已經達到預先確定的結束時間，則確定計算完成。
步驟S003至S007的次序可以改變。例如，如果依次執行步驟S004、S005、S003、S006和S007，則可以透過使用先前計算時間的值以相同方式處理用於計算各液滴擴展的模具M的位置資訊。
在上述模擬方法中，對於產生的鏈接結構上的各單胞，計算以下值並將其儲存在記憶體中。 (1)氣泡被捕獲的時間ttrap (2)包含於氣泡中的氣體分子的數量nbub (3)在氣泡位置處在基板S、模具M和可固化成分IM中溶解的氣體分子的數量nsol
透過使用這些指標值，可以計算經過任意時間時的氣泡缺陷分佈。圖16示出氣泡缺陷分佈的顯示的示例。從指標值確定氣泡缺陷的存在/不存在的方法可以使用從實驗獲取的資料庫。可以使用總結模擬氣泡溶解現象的計算結果的資料庫。
如上所述，根據本實施例，可以以非常低的成本計算施加在基板S上的可固化成分IM的各個液滴透過模具M擴展並且彼此合併以形成液體膜的過程。在合併過程中，對於在液滴當中捕獲的氣泡，可以透過計算對應於氣泡在被捕獲時氣泡中的氣體分子的數量的指標值nbub ，確定氣泡是否保留為氣泡缺陷。結果，能夠將自開始按壓以來經過預先確定的時間後氣泡缺陷仍然保留在液體膜中的位置顯示為二維圖像。
其它實施例 也可透過讀出並執行記錄於儲存媒體(也可被更完整地稱為“非暫時性電腦可讀取儲存媒體”)上的電腦可執行指令(例如，一個或更多個程式)以執行上述實施例中的一個或更多個的功能並且/或者包含用於執行上述實施例中的一個或更多個的功能的一個或更多個電路(例如，特殊應用積體電路(ASIC))的系統或裝置的電腦，以及，透過由系統或裝置的電腦透過例如讀出並執行來自儲存媒體的電腦可執行指令以執行上述實施例中的一個或更多個的功能並且/或者控制一個或更多個電路以執行上述實施例中的一個或更多個的功能執行的方法，實現本發明的實施例。電腦可包括一個或更多個處理器(例如，中央處理單元(central processing unit, CPU)、微處理單元(micro processing unit, MPU))，並且可包含單獨的電腦或單獨的處理器的網路，以讀出並執行電腦可執行指令。電腦可執行指令可例如從網路或儲存媒體被提供給電腦。儲存媒體可包含例如硬碟、隨機存取記憶體(random-access memory, RAM)、唯讀記憶體(read only memory, ROM)、分布式計算系統的記憶體、光學碟片(諸如光碟(compact disc, CD)、多用途數位光碟(digital versatile disc, DVD)或藍光光碟(Blu-ray Disc, BD)™)、快閃記憶體裝置和記憶卡等中的一個或更多個。
雖然已參照示例性實施例說明了本發明，但應理解，本發明不限於公開的示例性實施例。所附申請專利範圍的範圍應被賦予最寬的解釋以包含所有這樣的變更方式以及等同的結構和功能。
1:模擬裝置 10:處理器 20:記憶體 21:模擬程式 30:顯示器 40:輸入設備 S001~S008:步驟 S201~S204:步驟
[圖1]是示出根據第一實施例的模擬裝置的佈置的示圖；
[圖2]是示出根據常規技術的計算網格的示例的示圖；
[圖3]是示例出根據實施例的模擬方法的流程圖；
[圖4]是用於解釋鏈接結構的概念的示圖；
[圖5]是鏈接結構產生處理的流程圖；
[圖6]是示出液滴與搜索範圍之間的關係的示圖；
[圖7]是示出在產生鏈接結構時使用的背景網格的示例的示圖；
[圖8]是用於解釋在鈍角三角形單胞中可能出現的問題的示圖；
[圖9]是示出鈍角三角形單胞與相鄰單胞合併的狀態的示圖；
[圖10]是用於解釋確定閉合鏈接和斷開鏈接的方法的示圖；
[圖11]是用於解釋液滴之間的氣體的壓力和流動之間的關係的示圖；
[圖12]是用於解釋鏈接結構上的氣體流動計算的示圖；
[圖13]是用於解釋氣體流動計算中的通量(flux)的示圖；
[圖14A]和[圖14B]是分別示出捕獲氣泡的時間的示圖；
[圖15]是用於解釋確定氣泡捕獲的方法的示圖；以及
[圖16]是示出氣泡缺陷分佈的顯示的示例的示圖。

Claims (11)

  1. 一種在使佈置在第一構件和第二構件中的一個上的可固化成分的多個液滴與該第一構件和該第二構件中的另一個接觸並在該第一構件上形成該可固化成分的膜的過程中預測該可固化成分的行為的模擬方法，該方法包括： 透過連接該多個液滴的兩個相鄰代表點來產生鏈接； 產生作為由多個鏈接形成的閉合區域的單胞；以及 基於對應於形成該單胞的各鏈接的液滴的合併的存在/不存在，確定是否在該單胞中形成了氣泡。
  2. 根據請求項1所述的方法，還包括：對於形成該單胞的各鏈接，如果形成鏈接的液滴沒有彼此合併，則將該鏈接確定為開放鏈接，並且如果形成鏈接的液滴彼此合併，則將該鏈接確定為閉合鏈接， 其中，在確定是否在該單胞中形成了氣泡時，如果由多個相鄰的閉合鏈接形成閉合區域，則確定在包含於該閉合區域中的所有單胞中形成了氣泡。
  3. 根據請求項2所述的方法，其中，在確定是否在該單胞中形成了氣泡時，如果產生連接關於該開放鏈接相互面對的單胞的代表點的圖形並且該圖形沒有連接到預先已知與環境連通的環境連通單胞，則確定在形成該圖形的多個單胞中形成了氣泡。
  4. 根據請求項1所述的方法，其中，產生鏈接包括： 透過將放置在關注的液滴的代表點上的節點連接到距該節點預先確定的搜索距離內的區域中的各節點，產生鏈接，以及 刪除透過在改變該關注的液滴的同時重複該產生鏈接所產生的各交叉鏈接對中的較長的鏈接。
  5. 根據請求項1所述的方法，還包括：如果該單胞具有鈍角三角形形狀，則將該單胞與鈍角頂點的相對側的相鄰單胞合併。
  6. 根據請求項1所述的方法，還包括計算各液滴隨著該多個液滴和該第二構件之間的接觸的進展而擴展的行為， 其中，在該計算之後執行是否在該單胞中形成了氣泡的確定。
  7. 根據請求項1所述的方法，還包括計算氣泡的氣體分子的數量， 其中，所計算的氣體分子的數量被用作用於確定氣泡缺陷的存在/不存在的指標。
  8. 根據請求項7所述的方法，其中， 氣體分子的數量被計算為與氣泡中的氣體的壓力和氣泡的體積的乘積成比例的量，以及 該氣體的壓力是基於經由液滴不相互合併的開放鏈接發生的單胞之間的氣體的流動計算的。
  9. 根據請求項1所述的方法，還包括：在記憶體中儲存在形成氣泡之前在該第一構件、該第二構件和該可固化成分中的氣體的溶解量， 其中，在確定是否在該單胞中形成了氣泡時，該溶解量被用作用於確定氣泡缺陷的存在/不存在的指標。
  10. 一種儲存於電腦可讀取儲存媒體以用於使電腦執行在請求項1~9中的任一項中限定的模擬方法的程式。
  11. 一種用於在使佈置在第一構件和第二構件中的一個上的可固化成分的多個液滴與該第一構件和該第二構件中的另一個接觸並在該第一構件上形成該可固化成分的膜的過程中預測該可固化成分的行為的模擬裝置，其中，該裝置： 透過連接該多個液滴的兩個相鄰代表點來產生鏈接； 產生作為由多個鏈接形成的閉合區域的單胞；以及 基於對應於形成該單胞的各鏈接的液滴的合併的存在/不存在，確定是否在該單胞中形成了氣泡。
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