KR20200141947A - 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램 - Google Patents

시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램 Download PDF

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주니치 세키
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Abstract

제1 부재 및 제2 부재 중 하나에 배열된 경화성 조성물의 복수의 액적과, 제1 부재 및 제2 부재 중 다른 하나를 접촉시키고, 제1 부재 상에 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에서의 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법이 제공된다. 이 방법은, 복수의 액적 중 2개의 인접하는 대표점을 접속시키는 것에 의해 링크를 생성하는 단계, 복수의 링크에 의해 형성되는 폐쇄 영역으로서의 셀을 생성하는 단계, 및 셀을 형성하는 각각의 링크에 대응하는 액적들의 병합의 유무에 기초하여, 셀에서 기포가 형성되는지를 판정하는 단계를 포함한다.

Description

시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램{SIMULATION METHOD, SIMULATION APPARATUS, AND PROGRAM}
본 발명은, 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션 장치 및 프로그램에 관한 것이다. 또한, 본 발명은 막 형성 방법 및 경화물 제조 방법에 관한 것이다.
기판 상에 경화성 조성물을 배열하고, 경화성 조성물과 몰드를 접촉시키고, 경화성 조성물을 경화시킴으로써 기판 상에 경화성 조성물이 경화물로 이루어지는 막을 형성하는 막 형성 방법이 제공된다. 이러한 막 형성 방법은, 임프린트 방법, 평탄화 방법 등에 적용될 수 있다. 임프린트 방법에서는, 패턴을 갖는 몰드를 사용하여, 기판 상의 경화성 조성물에 몰드의 패턴이 전사된다. 평탄화 기술에서는, 평탄면을 갖는 몰드를 사용하여, 기판 상의 경화성 조성물과 평탄면을 접촉시키고 해당 경화성 조성물을 경화시킴으로써 평탄한 상면을 갖는 막이 형성된다.
기판 상에는, 경화성 조성물이 액적들의 형태로 배열될 수 있다. 그 후, 기판 상의 경화성 조성물의 액적들에 대해 몰드가 가압될 수 있다. 이는 액적들을 확산시켜 경화성 조성물의 막을 형성한다. 이러한 처리에서는, 균일한 두께를 갖는 경화성 조성물의 막을 형성하는 것, 및 막에 기포들을 포함하지 않는 것이 중요하다. 이들을 실현하기 위해서, 액적들의 배열, 액적들에 대한 몰드를 가압하는 방법 및 조건 등이 조정될 수 있다. 이러한 조정 동작을, 막 형성 장치를 사용한 막 형성을 포함하는 시행 착오에 의해 실현하기 위해서는, 방대한 시간과 비용이 요구된다. 이에 대처하기 위해, 이러한 조정 동작을 지원하는 시뮬레이터가 나타나는 것이 요망된다.
일본 특허 제5599356호는, 패턴 형성면에 배열된 복수의 액적의 확산 및 병합을 예측하기 위한 시뮬레이션 방법을 설명한다. 이 시뮬레이션 방법에서는, 패턴 형성면을 모델링하는 것에 의해 획득된 해석면이 복수의 해석 셀로 분할되고, 액적은, 해석면 상의 각각의 드롭 사이트마다에 배열된다. 일본 특허 제5599356호는, 드롭 사이트들이 m x n의 격자 패턴으로 분할되는 것에 의해 획득된 영역들로서 정의되고, 해석 셀들의 개념과는 상이한 개념인 것을 설명한다.
통상, 액적들의 거동들이 계산되는 경우, 각각의 액적의 치수들(크기)보다 각각 충분히 더 작은 계산 요소들(해석 셀들)을 정의하는 것이 필요하다. 그러나, 이러한 작은 계산 요소들을 정의하면서, 1개의 샷 영역과 같은 전체 넓은 영역에 걸쳐 액적들의 거동들을 계산하는 것은, 극히 비현실적이고, 허용 가능한 시간 내에 계산 결과를 획득하는 것이 불가능할 수 있다. 특히, 종래, 계산 요소들(계산 격자) 상의 복수의 액적은 기포의 가두기(trapping)를 표현한다. 그러나, 계산 격자들의 수가 방대하기 때문에, 현실적인 시간 내에 푸는 것은 불가능하다.
본 발명은, 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에서의 경화성 조성물의 거동을 보다 단시간에 계산하는 것에 유리한 기술을 제공한다. 특히 본 발명은, 경화성 조성물의 액적들 간의 기포의 표현에 관해 연산량의 관점에서 유리한 기술을 제공한다.
본 발명은 그 일 양태에서, 제1 부재 및 제2 부재 중 하나에 배열된 경화성 조성물의 복수의 액적과 제1 부재 및 제2 부재 중 다른 하나를 접촉시키고, 제1 부재 상에 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에서의 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법을 제공하고, 이 방법은, 복수의 액적 중 2개의 인접하는 대표점을 접속시키는 것에 의해 링크를 생성하는 단계, 복수의 링크에 의해 형성되는 폐쇄 영역으로서의 셀을 생성하는 단계, 및 셀을 형성하는 각각의 링크에 대응하는 액적들의 병합의 유무에 기초하여, 셀에서 기포가 형성되는지를 판정하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가적인 특징들은 (첨부된 도면들을 참조하여) 예시적인 실시예들의 다음의 설명으로부터 명백해질 것이다.
도 1은 제1 실시예에 따른 시뮬레이션 장치의 배열을 도시하는 도면이다;
도 2는 종래 기술에 따른 계산 격자의 예를 나타내는 도면이다;
도 3은 실시예에 따른 시뮬레이션 방법을 나타내는 흐름도이다;
도 4는 링크 구조의 개념을 설명하는 도면이다;
도 5는 링크 구조 생성 처리의 흐름도이다;
도 6은 액적과 탐색 범위의 관계를 도시하는 도면이다;
도 7은 링크 구조를 생성할 때 사용되는 배경 격자의 예를 나타내는 도면이다;
도 8은 둔각 삼각형 셀에서 발생할 수 있는 과제를 설명하는 도면이다;
도 9는 둔각 삼각형 셀이 인접하는 셀과 병합된 상태를 도시하는 도면이다;
도 10은 폐쇄 링크와 개방 링크를 판정하는 방법을 설명하는 도면이다;
도 11은 액적들 간의 기체의 유동과 압력 사이의 관계를 설명하는 도면이다;
도 12는 링크 구조 상의 기체 유동 계산을 설명하는 도면이다;
도 13은 기체의 유동 계산에서의 플럭스를 설명하는 도면이다;
도 14a 및 도 14b는 각각 기포의 가두기 타이밍을 나타내는 도면들이다;
도 15는 기포의 가두기를 판정하는 방법을 설명하는 도면이다; 그리고
도 16은 기포 결함 분포의 표시 예를 도시하는 도면이다.
이하, 첨부 도면들을 참조하여 실시예가 상세하게 설명될 것이다. 이하의 실시예들은 청구된 발명의 범위를 한정하고자 하는 것이 아니라는 점에 유의한다. 실시예들에는 복수의 특징이 설명되지만, 이러한 특징들 모두를 필요로 하는 발명에 한정되지 않고, 이러한 복수의 특징은 적절히 조합될 수 있다. 또한, 첨부 도면들에서는, 동일 또는 유사한 구성들에 동일한 참조 번호들이 주어지고, 그 중복 설명은 생략된다.
<제1 실시예>
도 1은, 일 실시예에 따른 막 형성 장치 IMP 및 시뮬레이션 장치(1)의 배열들을 나타낸다. 막 형성 장치 IMP는, 기판 S 상에 배열된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 몰드 M을 접촉시키고, 기판 S와 몰드 M 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 처리를 실행한다. 막 형성 장치 IMP는, 예를 들어 임프린트 장치로서 형성될 수 있거나, 또는 평탄화 장치로서 형성될 수 있다. 기판 S와 몰드 M은 상호교환가능하고, 몰드 M 상에 배열된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적을 기판 S와 접촉시키는 것에 의해, 몰드 M과 기판 S 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막이 형성될 수 있다. 따라서, 보다 포괄적으로는, 막 형성 장치 IMP는, 제1 부재 및 제2 부재 중 하나에 배열된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과, 제1 부재 및 제2 부재 중 다른 하나를 접촉시키고, 제1 부재 상에 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 처리를 실행하는 장치이다. 이하에서는, 제1 부재가 기판 S이며, 제2 부재가 몰드 M인 예가 설명될 것이다. 그러나, 제1 부재는 몰드 M으로서 가정될 수 있고, 제2 부재는 기판 S로서 가정될 수 있다. 이 경우, 이하의 설명에서의 기판 S와 몰드 M은 상호교환된다.
임프린트 장치는, 패턴을 갖는 몰드 M을 사용하여, 기판 S 상의 경화성 조성물 IM에 몰드 M의 패턴을 전사할 수 있다. 임프린트 장치는, 패턴이 마련된 패턴 영역 PR을 갖는 몰드 M을 사용할 수 있다. 임프린트 장치는, 기판 S 상의 경화성 조성물 IM을 몰드 M의 패턴 영역 PR과 접촉시키고, 기판 S의 패턴이 형성될 영역과 몰드 M 사이의 공간에 경화성 조성물을 충전시키고, 그 후, 경화성 조성물 IM을 경화시킬 수 있다. 이는, 기판 S 상의 경화성 조성물 IM에 몰드 M의 패턴 영역 PR의 패턴을 전사한다. 임프린트 장치는, 예를 들어 기판 S의 복수의 샷 영역 각각에서 경화성 조성물 IM의 경화물로 이루어지는 패턴을 형성할 수 있다.
평탄화 장치는, 평탄면을 갖는 몰드 M을 사용하여, 기판 S 상의 경화성 조성물 IM과 평탄면을 접촉시키고 경화성 조성물 IM을 경화시킴으로써, 평탄한 상면을 갖는 막을 형성할 수 있다. 평탄화 장치는, 통상, 기판 S의 전체 영역을 커버할 수 있는 크기를 갖는 몰드 M을 사용하여, 기판 S의 전체 영역에 경화성 조성물 IM의 경화물로 이루어지는 막을 형성할 수 있다.
경화성 조성물로서, 경화 에너지를 수여하는 것에 의해 경화되는 재료가 사용될 수 있다. 경화 에너지로서, 전자파 또는 열이 사용될 수 있다. 전자파는, 예를 들어 10nm(포함) 내지 1mm(포함)의 파장 범위로부터 선택되는 광일 수 있고, 보다 구체적으로, 적외선, 가시광선, 또는 자외선일 수 있다. 경화성 조성물은, 광 조사에 의해, 또는 가열에 의해 경화되는 조성물일 수 있다. 광 조사에 의해 경화되는 광경화성 조성물은, 적어도 중합성 화합물과 광중합 개시제를 함유하고, 필요에 따라 비중합성 화합물 또는 용매를 추가로 함유할 수 있다. 비중합성 화합물은, 증감제, 수소 공여체, 내부 몰드 이형제, 계면 활성제, 산화 방지제, 폴리머 성분으로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 적어도 하나의 재료이다. 경화성 조성물의 점도(25℃에서의 점도)는, 예를 들어 1mPa·s(포함) 내지 100mPa·s(포함)일 수 있다. 기판의 재료로서, 예를 들어 유리, 세라믹, 금속, 반도체, 수지 등이 사용될 수 있다. 필요에 따라, 기판의 표면에, 기판과는 다른 재료로 이루어지는 부재가 제공될 수 있다. 기판은, 예를 들어 실리콘 웨이퍼, 화합물 반도체 웨이퍼, 또는 석영 유리이다.
본 명세서 및 첨부 도면들에서, 기판 S의 표면에 평행한 방향들이 X-Y 평면으로서 정의되는 XYZ 좌표계에서 방향들이 표시될 것이다. XYZ 좌표계의 X축, Y축, 및 Z축에 평행한 방향들은 각각 X 방향, Y 방향, 및 Z 방향이다. X축 둘레의 회전, Y축 둘레의 회전, 및 Z축 둘레의 회전은 각각 θX, θY, θZ이다. X축, Y축, 및 Z축에 관한 제어 또는 구동은, 각각 X축에 평행한 방향, Y축에 평행한 방향, 및 Z축에 평행한 방향에 관한 제어 또는 구동을 의미한다. 또한, θX축, θY축, 및 θZ축에 관한 제어 또는 구동은, 각각 X축에 평행한 축 둘레의 회전, Y축에 평행한 축 둘레의 회전, 및 Z축에 평행한 축 둘레의 회전에 관한 제어 또는 구동을 의미한다. 또한, 위치는, X축, Y축, 및 Z축의 좌표들에 기초하여 특정될 수 있는 정보이며, 배향은, θX축, θY축, 및 θZ축의 값들에 의해 특정될 수 있는 정보이다. 위치 결정은, 위치 및/또는 배향을 제어하는 것을 의미한다.
막 형성 장치 IMP는, 기판 S를 보유 지지하는 기판 보유 지지부 SH, 기판 보유 지지부 SH를 구동함으로써 기판 S를 구동하는 기판 구동 기구 SD 및, 기판 구동 기구 SD를 지지하는 지지 베이스 SB를 포함할 수 있다. 또한, 막 형성 장치 IMP는, 몰드 M을 보유 지지하는 몰드 보유 지지부 MH 및, 몰드 보유 지지부 MH를 구동함으로써 몰드 M을 구동하는 몰드 구동 기구 MD를 포함할 수 있다. 기판 구동 기구 SD 및 몰드 구동 기구 MD는, 기판 S와 몰드 M 사이의 상대 위치를 조정하기 위해 기판 보유 지지부 SH 및 몰드 보유 지지부 MH의 적어도 하나를 구동하는 상대 구동 기구를 형성할 수 있다. 상대 구동 기구에 의한 상대 위치의 조정은, 기판 S 상의 경화성 조성물 IM과 몰드 M의 접촉 및, 경화된 경화성 조성물 IM으로부터 몰드 M을 분리하기 위한 구동을 포함할 수 있다. 또한, 상대 구동 기구에 의한 상대 위치의 조정은, 기판 S와 몰드 M 사이의 위치 결정을 포함할 수 있다. 기판 구동 기구 SD는, 기판 S를 복수의 축(예를 들어, X축, Y축, 및 θZ축을 포함하는 3개의 축, 바람직하게는 X축, Y축, Z축, θX축, θY축, 및 θZ축을 포함하는 6개의 축)에 대해서 구동하도록 구성될 수 있다. 몰드 구동 기구 MD는, 몰드 M을 복수의 축(예를 들어, Z축, θX축, 및 θY축을 포함하는 3개의 축, 바람직하게는 X축, Y축, Z축, θX축, θY축, 및 θZ축을 포함하는 6개의 축)에 대해서 구동하도록 구성될 수 있다.
막 형성 장치 IMP는, 기판 S와 몰드 M 사이의 공간에 충전된 경화성 조성물 IM을 경화시키기 위한 경화 유닛 CU를 포함할 수 있다. 경화 유닛 CU는, 예를 들어 몰드 M을 통해 경화성 조성물 IM에 경화 에너지를 조사하고, 이에 의해 경화성 조성물 IM을 경화시킬 수 있다. 막 형성 장치 IMP는, 몰드 M의 이면 측(기판 S에 대향하는 면의 반대 측)에 공간 SP를 형성하기 위한 투과 부재 TR을 포함할 수 있다. 투과 부재 TR은, 경화 유닛 CU로부터의 경화 에너지를 투과시키는 재료로 구성됨으로써, 경화성 조성물 IM에 경화 에너지를 조사하는 것을 가능하게 한다. 막 형성 장치 IMP는, 공간 SP의 압력을 제어함으로써 몰드 M의 Z축 방향으로의 변형을 제어하는 압력 제어 유닛 PC를 포함할 수 있다. 예를 들어, 압력 제어 유닛 PC가 공간 SP의 압력을 대기압보다 높게 하는 경우, 몰드 M은, 기판 S를 향해서 볼록 형상으로 변형될 수 있다.
막 형성 장치 IMP는, 기판 S 상에 경화성 조성물 IM을 배열, 공급 또는 분배하기 위한 디스펜서 DSP를 포함할 수 있다. 막 형성 장치 IMP에는, 다른 장치에 의해 경화성 조성물 IM이 배열된 기판 S가 공급될 수 있다. 이 경우에는, 막 형성 장치 IMP는 디스펜서 DSP를 포함할 필요가 없다. 막 형성 장치 IMP는, 기판 S(또는 기판 S의 샷 영역)와 몰드 M 사이의 얼라인먼트(alignment) 오차를 계측하기 위한 얼라인먼트 스코프 AS를 포함할 수 있다.
시뮬레이션 장치(1)는, 막 형성 장치 IMP에 의해 실행되는 처리에서의 경화성 조성물 IM의 거동을 예측하는 계산을 실행할 수 있다. 보다 구체적으로는, 시뮬레이션 장치(1)는, 기판 S 상에 배열된 경화성 조성물 IM의 복수의 액적과 몰드 M을 접촉시키고, 기판 S와 몰드 M 사이의 공간에 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 처리에서의 경화성 조성물 IM의 거동을 예측하는 계산을 실행할 수 있다.
시뮬레이션 장치(1)는, 예를 들어 범용 또는 전용의 컴퓨터에 시뮬레이션 프로그램(21)을 내장하는 것에 의해 형성될 수 있다. 대안적으로, 시뮬레이션 장치(1)는, FPGA(Field Programmable Gate Array의 약어) 등의 PLD(Programmable Logic Device의 약어), 또는, ASIC(Application Specific Integrated Circuit의 약어)에 의해 형성될 수 있다. 일례에서, 시뮬레이션 장치(1)는, 프로세서(10), 메모리(20), 디스플레이(30) 및 입력 디바이스(40)를 포함하는 컴퓨터를 준비하고, 메모리(20)에 시뮬레이션 프로그램(21)을 저장하는 것에 의해 형성될 수 있다. 메모리(20)는, 반도체 메모리, 하드 디스크와 같은 디스크, 또는 다른 형태의 메모리일 수 있다. 시뮬레이션 프로그램(21)은, 컴퓨터에 의해 판독가능한 메모리 매체에 저장될 수 있거나, 또는 전기 통신 네트워크 등의 통신 설비를 통해 시뮬레이션 장치(1)에 제공될 수 있다.
도 2는, 일반적인 방법에 의해 기판 S와 몰드 M 사이의 경화성 조성물 IM의 거동을 시뮬레이션할 때 정의될 수 있는 계산 격자를 예시한다. 이 명세서에서, 계산 격자는, 계산을 위한 최소 단위들인 계산 요소들의 집합체이다. 도 2를 참조하면, 격자를 형성하도록 배열된 복수의 작은 직사각형 각각이 계산 요소이다. 기판 S의 해석 대상의 영역(예를 들어, 샷 영역)에 계산 격자가 정의된다. 통상의 시뮬레이션 방법에서는, 각각의 계산 요소의 체적에 대한 경화성 조성물 IM의 체적의 비율이 표현될 수 있다. 경화성 조성물 IM의 액적들의 거동들을 해석하기 위해서, 각각의 액적의 치수들보다도 충분히 작은 계산 요소들에 의해 형성되는 계산 격자가 정의될 것이다. 예를 들어, 반도체 제조에서의 표준적인 화각인 26mm x 33mm의 영역에, 대략 몇십 nm의 막 두께를 갖는 경화성 조성물의 액막이, 수 PL의 액적을 도포함으로써 형성될 경우, 몇만 방울의 액적이 동시에 취급된다. 따라서, 전술한 작은 계산 요소들에 의해 형성되는 계산 격자가 정의되는 경우, 계산량이 방대하고, 허용 가능한 시간 내에 계산 결과를 획득하는 것은 기대될 수 없다.
이하, 도 3에 도시된 흐름도를 참조하여, 시뮬레이션 장치(1)에 의해 실행되는 시뮬레이션 방법이 설명될 것이다. 이 흐름도에 대응하는 프로그램은, 시뮬레이션 프로그램(21)에 포함되고, 프로세서(10)에 의해 실행된다. 이 시뮬레이션 방법은 단계 S001, 단계 S002, 단계 S003, 단계 S004, 단계 S005, 단계 S006, 단계 S007, 및 단계 S008을 포함할 수 있다. 단계 S001은, 시뮬레이션에 필요한 조건을 설정하는 단계이다. 단계 S002는, 단계 S001에 설정된 경화성 조성물 IM의 액적들의 배열 정보에 기초하여, 인접하는 액적들을 결부시키는 링크 구조를 생성하는 단계이다. 단계 S001과 단계 S002는, 단계 S001과 단계 S002를 조합하는 것에 의해 획득된 1개의 단계로서, 예를 들어 준비 단계로서 이해될 수 있다. 단계 S003은, 몰드 M의 운동을 계산하고, 몰드 M의 위치를 갱신하는 단계이다. 단계 S004는, 단계 S003에서 갱신된 몰드 M의 위치 정보에 기초하여, 경화성 조성물 IM의 각각의 액적이 확산되는 거동을 계산하는 단계이다. 단계 S004는, 확산된 액적들의 병합(결부)을 판정하는 단계를 포함할 수 있다. 단계 S005는, 링크 구조의 각각의 링크가 폐쇄되는지를 판정하는 단계이다. 단계 S006은, 액적 요소들 간을 흐르는 기체의 유동을 계산하고, 기체의 압력 분포를 산출하는 단계이다. 단계 S007은, 갱신된 링크의 개폐 정보에 따라, 액적들 간에 기포가 갇혀 있는지를 판정하는 단계이다. 단계 S008에서는, 계산에서의 시각이 종료 시각에 도달했는지가 판정된다. 시각이 종료 시각에 도달하지 않았으면, 시각은 다음 시각으로 진행하고, 처리는 단계 S003으로 되돌아간다; 그렇지 않으면, 이 시뮬레이션 방법이 종료된다. 시뮬레이션 장치(1)는, 단계 S001, 단계 S002, 단계 S003, 단계 S004, 단계 S005, 단계 S006, 단계 S007, 및 단계 S008을 각각 실행하는 하드웨어 요소들의 집합체로서 이해될 수 있다는 점에 유의한다.
단계 S001에서는, 시뮬레이션에 필요한 파라미터들이 설정된다. 파라미터들은, 기판 S 상의 경화성 조성물 IM의 액적들의 배열, 각각의 액적의 체적, 경화성 조성물 IM의 물리적 속성들, 몰드 M의 표면의 요철(예를 들어, 패턴 영역 PR의 패턴의 정보)에 관한 정보, 및 기판 S의 표면의 요철에 관한 정보를 포함할 수 있다. 파라미터들은, 몰드 구동 기구 MD가 몰드 M에 부여하는 힘의 시간 프로파일, 및 압력 제어 유닛 PC가 공간 SP(몰드 M)에 부여하는 압력의 프로파일을 포함할 수 있다.
단계 S002에서는, 경화성 조성물 IM의 액적들의 배열 정보에 기초하여, 인접하는 액적들을 결부시키는 링크 구조가 생성된다. 도 4를 참조하여, 링크 구조가 설명될 것이다. 경화성 조성물 IM의 각각의 액적을 표현하는 모델은 액적 요소 DRP로서 표현된다. 이 액적 요소의 대표 위치를 나타내는 점으로서의 대표점에 노드 ND가 생성된다. 인접하는 노드들을 접속시키는 것에 의해 링크가 생성된다. 보다 구체적으로는, 링크는, 액적 요소들이 병합할 수 있는 서로 아주 근방에 존재하는 액적 요소들 상에 생성된 노드들에 대하여 생성되고, 노드들을 연결한 선분으로서 정의될 수 있다. 또한, 링크를 형성하는 2개의 액적 요소가 서로 병합하는 경우에, 그 링크는 폐쇄 링크 LNC라고 칭하고; 그렇지 않으면, 그 링크는 개방 링크 LNO라고 칭한다. 폐쇄 링크와 개방 링크 사이를 구별하지 않고 링크가 표시되는 경우, 그 링크는 링크 LN으로서 표현된다. 링크들 LN이 노드들 ND에서 서로 교차하도록 생성되고, 그 노드들 이외의 부분들에서는 서로 교차하지 않도록 생성된다.
복수의 링크에 의해 형성되는 폐쇄 영역의 최소 단위 영역은 이하 셀 CEL로서 지칭될 것이다. 하나의 셀이, 경화성 조성물 IM의 막을 형성하는 프로세스에서, 액적들 간에 갇히는 하나의 기포에 대응한다. 셀은 전형적으로는 삼각형이지만, 4개 이상의 변을 갖는 다각형으로서도 정의될 수 있다. 각 셀에 대해서, 대표점이 정의될 수 있다. 전술한 바와 같이, 하나의 셀은 하나의 기포에 대응하기 때문에, 각각의 셀의 대표점 위치는, 기포가 발생되는 위치에 대응하도록 정의하는 것이 바람직하다. 삼각형 셀에 대해서, 외심, 즉 그 외접원의 중심에 대표점이 설정될 수 있다. 외심을 채택하는 이점으로서는, 외점이 셀을 형성하는 3개의 노드부터 등거리에 있는 점이며, 실제로 기포가 갇히는 위치에 잘 대응한다. 한편, 4개 이상의 변을 갖는 다각형을 형성하는 다각형 셀에 대해서, 셀을 형성하는 모든 노드들의 좌표들에 대한 무게 중심이 대표점으로서 정의될 수 있다.
링크 구조를 생성하는 복수의 방법이 고려될 수 있다. 일례는 도 5를 참조하여 설명될 것이다. 액적들의 배열 정보는, 도 3의 단계 S001에서 이미 취득되는 것으로 가정한다. 단계 S201은, 서로 근방에 존재하는 노드들을 접속하는 것에 의해 링크를 생성하는 링크 생성 단계이다. "근방"은, 주목하는 액적의, 예를 들어 중심에서의 노드로부터 미리 결정된 탐색 거리 내의 영역을 나타낸다. 이 탐색 거리는 Lsearch에 의해 표현된다. 탐색 거리 Lsearch는, 최종 생성물인 경화성 조성물의 막을 형성하는 과정에서, 서로의 병합될 수 있는 액적들을 포함하도록 선택되어야 한다. 예를 들어, hRLT는 경화성 조성물 IM의 액막의 평균적인 두께를 표현하고, Vdrop은 액적의 평균 체적을 표현하는 경우, 탐색 거리 Lsearch는, 다음 식에 의해 주어진다:
Figure pat00001
여기서 α는 안전율을 표현하고, 1 이상의 수치를 갖는다. α가 커질수록, 링크의 생성 누설이 회피될 수 있지만, 링크 생성에 대한 계산 비용이 증가한다. 도 6은 탐색 범위의 이미지를 나타낸다.
전술한 근방 탐색의 단계는, 주목하는 액적에 대하여, 나머지 액적들에 대한 거리 계산이 실행되고, 거리가 Lsearch보다 짧거나 같은지가 판정될 수 있다. 그러나, 이 방법에서는, 액적들의 총 수가 커짐에 따라서, 탐색에 더 긴 시간이 걸린다. 근방 탐색 단계를 고속화하기 위해서는, 이하에 설명될 배경 격자를 정의하는 방법이 채택될 수 있다. 배경 격자는, 도 7에 나타낸 바와 같이, 액적 도포 영역을 포함하는 영역을 직사각형의 격자에 의해 분할하는 것에 의해 획득된 격자를 나타내고, BG에 의해 표기된다. 또한, 배경 격자의 1개의 요소는 배경 격자 요소 BC에 의해 표현된다. 각각의 배경 격자 요소 BC에 대하여, 그 배경 격자 요소 BC에 포함된 액적 중심을 각각 갖는 액적들이 등록된다. 적어도, 1개의 배경 격자 요소가 복수의 액적을 포함하고, 크기가 탐색 거리 Lsearch보다 커지도록, 배경 격자의 크기가 선택될 필요가 있다. 그 사이에 하나 이상의 배경 격자 요소를 갖는 배경 격자 요소들에 포함된 액적들의 쌍들에 대해서, 거리가 충분히 길다는 것이 미리 알려지기 때문에, 그러한 액적들은 탐색 범위로부터 제외될 수 있다. 인접하는 배경 격자 요소들에 포함되는 액적들의 쌍들에 대해서만 탐색을 실행하는 것으로 충분하기 때문에, 근방 탐색의 시간이 상당히 감소될 수 있다.
안전율 α의 값에 따라, 이 단계에서 생성된 링크들은 서로 교차할 수 있다. 서로 교차하는 링크들이 존재하면, 이후의 시뮬레이션 방법에 불편이 발생하고, 따라서 그러한 링크들을 삭제하는 것이 필요하다. 생성된 링크들을, 액적들과 유사하게, 전술된 배경 격자 BG에 등록함으로써, 다음 단계 S202에서의 링크 탐색을 적은 계산 비용으로 실행하는 것이 가능하다.
단계 S201은, 주목하는 액적을 바꾸면서 반복적으로 수행된다. 주목하는 액적을 바꾸면서 단계 S201이 반복적으로 수행되면, 도 6에 나타낸 바와 같이, 교차하는 링크들이 생성될 수 있다. 이에 대처하기 위해, 단계 S202에서는, 링크들이 서로 교차하는지가 모든 링크들의 쌍들에 대하여 판정되고, 서로 교차하는 것으로 판정된 링크들의 쌍 중, 더 긴 링크가 삭제된다. 충분히 분리된 링크들의 쌍에 대해서는, 링크들이 서로 교차하지 않는 것이 미리 판정될 수 있고, 따라서 위의 판정 처리를 생략하는 것이 가능하다. 배경 격자 BG에 링크들이 등록되는 경우, 이러한 쌍은 용이하게 탐색 리스트로부터 제거될 수 있다. 이 단계의 완료 시에는, 서로 교차하는 링크들이 없다.
단계 S203은, 복수의 링크에 의해 둘러싸이는 최소의 영역에 대하여 셀을 생성하는 셀 생성 단계이다. 전형적인 액적 배열에서는, 주로 삼각형의 셀들이 생성된다. 일부 영역들에 관해서는, 이 시점에서 다각형(4개 이상의 변을 가짐)의 셀들이 생성될 수 있다. 액적 배열에 따라, 둔각 삼각형 형상을 갖는 셀이 생성될 수 있다. 둔각 삼각형의 셀에 대해서, 셀 내에서의 경화성 조성물 IM의 면적 비율을 획득할 때 불편이 발생할 수 있다.
단계 S204에서는, 생성된 둔각 삼각형 셀이 인접하는 셀과 병합된다. 도 8에 나타낸 바와 같이, 둔각을 갖는 노드에 대응하는 액적이, 대향하는 링크로부터 압출될 수 있다(도 8의 단색 부분(solid portion)). 따라서, 도 8에서의 해치무늬(hatched) 면적을 산출하는 계산 방법이 복잡해지고, 계산 비용도 증가할 수 있다. 셀이 둔각 삼각형 형상을 갖는 경우, 이 셀을 둔각의 정점의 반대 측에 인접하는 셀과 병함시킴으로써, 위의 문제가 회피된다. 이에 대한 방법이 도 9를 예시함으로써 설명될 것이다. 둔각의 정점 A를 갖는 둔각 삼각형 셀 ABC는, 정점 A에 대면하는 링크 BC를 공유하는 인접하는 셀 BCD와 병합된다. 인접하는 셀은 다각형 셀일 수 있다. 이 조작은, 모든 둔각 삼각형 셀들에 대하여 수행된다.
전술한 단계 S201 내지 단계 S205를 실행함으로써, 본 시뮬레이션 방법에 의해 사용되는 링크 구조가 생성될 수 있다. 링크 구조는, 전술한 방법 이외의 방법에 의해 생성될 수 있다. 예를 들어, 델로네(Delaunay) 방법을 사용한 방법 등이 사용될 수 있다.
단계 S003에서는, 몰드 M의 위치가 갱신된다. 몰드 M의 위치는, 운동 방정식을 푸는 것에 의해 산출될 수 있다. 운동 방정식은, 몰드 M에 작용하는 경화성 조성물 IM으로부터 받은 유체력, 몰드 M과 기판 S 사이의 공간에 존재하는 기체의 유동으로부터 받은 압력, 몰드 M의 관성력, 몰드의 보유 지지부 MH에 작용하는 하중, 및 몰드 M의 탄성 변형에 수반하는 복원력을 포함할 수 있다. 미리 계산된 몰드 M의 각 시각마다의 위치 정보를 입력하고, 그 정보를 보간을 실시하여 사용함으로써 몰드 M의 위치가 갱신될 수 있다.
단계 S004에서는, 몰드 M의 운동에 의해, 즉 경화성 조성물의 복수의 액적과 제2 부재 사이의 접촉의 진행에 따라, 기판 S 상의 각각의 액적 요소가 확산되는 거동이 계산된다. 각각의 액적의 확산을 계산하는 방법은, 바람직하게는 각각의 액적의 윤곽 형상이 고정밀도로 획득되는 방법이다. 단계 S004는, 셀을 형성하는 각각의 링크에 대해서, 링크를 형성하는 액적들이 서로 병합하는지를 판정하는 단계를 포함할 수 있다. 이 단계에서는, 방법은 바람직하게는 액적들의 병합의 유무를 고정밀도로 판정할 수 있다. 예를 들어, 각각의 액적 요소를, 그 윤곽 형상에 의해 표현하는 방법이 고려될 수 있다. 몰드 M에 의해 각각의 액적이 확산될 때, 경화성 조성물 IM의 체적이 보존된다. 이러한 이유로, 계산 격자에 의한 분할 없이, 액적의 확산 형상의 변화를 근사화에 의해 예측하는 방법이 채택될 수 있다. 이러한 방법 등은 계산 시간이 상당히 감소하는 것으로 기대될 수 있기 때문에, 바람직하게는 본 발명과 조합하여 사용된다. 한편, 해석 영역을 계산 격자에서 분할하는 단계를 포함하는, 일반적인 유체 시뮬레이션 방법 등에서, 계산 시간은 매우 길다. 그러나, 예를 들어, 해석 영역이 충분히 작은 경우, 현실적인 시간 내에 계산 결과가 획득될 수 있는 경우, 물론 일반적인 방법이 본 발명과 조합하여 사용될 수 있다.
단계 S004의 계산 단계 후에, 단계 S005, 단계 S006, 및 단계 S007이 실행된다. 단계 S005는, 모든 링크들 LN에 대하여, 개방/폐쇄를 판정하는 링크 판정 단계이다. 이 단계에서는, 셀을 형성하는 각각의 링크에 대해서, 링크를 형성하는 액적들이 서로 병합하지 않은 경우에 그 링크가 개방 링크로서 판정되고, 링크를 형성하는 액적들이 서로 병합하는 경우에 그 링크가 폐쇄 링크로서 판정된다. 도 10을 참조하여, 개방/폐쇄 판정 방법이 설명될 것이다. 각각의 링크를 형성하는 2개의 액적 요소가 서로 병합하는 경우, 그 링크는 폐쇄된 것으로 판정되고, 폐쇄 링크 LNC로서 판정된다. 한편, 2개의 액적 요소가 서로 병합하지 않는 경우, 그 링크는 개방 링크 LNO로서 판정된다. 단계 S006에서는, 액적들 간에 존재하는 기체의 유동이 계산된다. 그 결과, 기체의 압력 분포가 계산된다. 단계 S007에서는, 단계 S005에서 판정된, 각각의 링크의 개방/폐쇄에 기초하여, 각각의 셀에서 기포가 형성되는지가 판정된다. 기포가 형성된 것으로 판정된 경우, 기포의 체적 Vbub는 다음과 같이 산출될 수 있다. 즉, 체적 Vbub는 주목하는 셀에서, 그 셀의 면적으로부터 경화성 조성물 IM의 면적을 감산하는 것에 의해 획득된 양에, 기포가 형성된 것으로 판정되는 때의 계산 시각에서의 몰드 M과 기판 S 사이의 거리를 곱하는 것에 의해 산출될 수 있다.
단계 S006에서는, 액적들 간의 기체의 유동이 계산된다. 액적들이 몰드 M에 의해 가압되어, 서로 병합하는 경우, 전형적으로 도 11에 도시하는 것 같은 기체의 채널이 형성될 수 있다. 이러한 채널이 형성되면, 그 좁은 영역을 기체가 유동함으로써, 큰 압력 손실을 야기한다. 그 후, 도 11에서의 좌측에 갇힌 기포에서의 압력 Pbub가 증가한다. 기포 내의 기체 분자수 nbub는, 기포의 체적 Vbub와 압력 Pbub를 사용하여, 다음에 의해 표현된다.
Figure pat00002
여기서, R은 기체 상수를 표현하며, T는 온도를 표현한다. 전술한 바와 같이, 기체 분자수는, 기포에서의 기체의 압력과 기포의 체적의 곱에 비례하는 양으로서 계산된다. 기체 분자수 nbub가 클수록, 미리 결정된 시간 경과 후에서 기포 결함이 더 용이하게 남는 것으로 판정될 수 있다. 따라서, 본 시뮬레이션 방법에서는, 샷 영역에서의 기체의 압력 분포가 산출되고, 갇힌 기포 내의 기체 분자수 nbub가 계산됨으로써, nbub를 기포 결함의 유무를 판정하기 위한 지표로서 사용한다.
이하에서는, 기체의 압력을 계산하는 방법이 설명될 것이다. 단계 S002에서 생성된 링크 구조의 각각의 셀에 대하여, 기체의 압력을 나타내는 파라미터 p가 정의된다. 도 12에 나타낸 바와 같이, 개방 링크를 공유하는 2개의 셀 간에서는, 기체가 유동하는 것으로 간주될 수 있다. 한편, 폐쇄 링크를 공유하는 2개의 셀 간에서는, 기체는 유동하지 않는 것으로 간주될 수 있다. 따라서, 기체의 유동을 나타내는 수학식은 다음에 의해 주어질 수 있다:
Figure pat00003
여기서, h는 각각의 셀 위치에서의 몰드 M과 기판 S 사이의 거리, 즉 채널 높이를 표현하고, q는 셀들 간의 기체의 플럭스를 표현한다. 전술한 바와 같이, 폐쇄 링크를 공유하는 셀들 간에서는, q가 0이 되도록 수학식이 풀어진다. 막 형성 장치 IMP에서는, 전형적으로, 각각의 액적의 치수들과 비교하여 충분히 작은 거리까지, 몰드 M이 기판 S에 대하여 가압된다. 기체 채널의 두께가 채널의 길이에 대하여 충분히 작다. 따라서, 위의 유동의 수학식에 대하여 윤활(lubrication) 근사를 적용하는 것이 가능하다. 그 후, 플럭스 q는 다음에 의해 주어질 수 있다:
Figure pat00004
여기서, μ는 기체의 점도를 표현하고, Q는 점성 저항의 보정 계수를 표현한다. 보정 계수 Q는, 채널 높이 h의 함수로서 표현될 수 있고, 채널 높이 h가 작을수록 큰 값을 갖는다. 이산 수학식은 수학식 (1)을 각 셀 면적에 대하여 적분하는 것에 의해 획득된다. i번째의 셀 CELi에 대하여 수학식 (1)을 적분하는 것에 의해, 아래의 수학식 (3)이 획득된다.
Figure pat00005
여기서, pi 및 Sg,i는 각각, 셀 i에서의 기체의 압력 및 기체의 면적을 표현하고, hi는 셀 i에서의 채널 높이를 표현하고, fi,j는 셀 i로부터 인접하는 셀 j로의 기체의 플럭스를 표현한다. 여기서 fi,j의 식은, 셀에 대한 경화성 조성물 IM의 면적 비율이 증가할 수록, 액적들 간을 흐르는 기체의 채널 폭이 더 좁아지는 효과를 포함할 수 있다. fi,out는, 셀 i에서, 셀들 간의 기체의 유동 이외의 기체의 플럭스를 표현한다. 플럭스의 예는, 기체가 몰드 M과 기판 S와 경화성 조성물 IM에서 투과/용해할 때의 플럭스일 수 있다. 수학식 (3)을 pi에 대해서 푸는 것에 의해, 기체의 압력 분포가 산출될 수 있다.
수학식 (3)에 각각 표시되고, 몰드 M과 기판 S와 경화성 조성물 IM에 대하여 투과/용해하는 기체의 플럭스에 대응하는 양들 fi,out를, 각각의 계산 시각들에서 더하는 것에 의해 획득된 양은 nsol로서 추가적으로 메모리에 저장될 수 있다. 주어진 셀에서, 이 양이 더 크게 추정되는 만큼, 접촉 단계 동안 더 많은 기체 분자들의 용해에 대응하여, 이 위치에서의 기포 결함이 더 용이하게 남는 경향이 있다. 따라서, nbub에 더하여, nsol은, 기포 결함의 유무를 판정하기 위한 지표로서 사용될 수 있다.
전술한 방법을 사용하는 것에 의해, 풀어야 할 연립 방정식의 미지수들의 수는, 단지 셀들의 총 수이다. 생성되는 셀들의 수는, 샷 영역 내에 포함되는 액적들의 수와 거의 동일하다. 이것은 일반적인 유체 시뮬레이션에 의한 계산 방법에 필요한 계산 요소들 수, 즉 미지수들의 수와 비교하여, 상당히 작은 수이다. 따라서, 본 시뮬레이션을 사용함으로써, 현실적인 시간 내에 계산 결과를 획득하는 것으로 기대될 수 있다.
단계 S007은, 셀을 형성하는 각각의 링크에 대응하는 액적들의 병합의 유무에 기초하여, 셀에서 기포가 형성되는지를 판정하는 기포 판정 단계이다. 단계 S007에서는, 복수의 인접하는 폐쇄 링크에 의해 폐쇄 영역이 형성되는 경우, 폐쇄 영역에 포함되는 모든 셀들에서 기포들이 형성된 것으로 판정된다. 도 14a는 전형적인 예를 나타낸다. 도 14a는, 셀을 형성하는 모든 링크들이 폐쇄 링크들인 경우를 나타내며, 3개의 폐쇄 링크에 의해 폐쇄 영역이 형성되고, 폐쇄 영역에 포함되는 1개의 셀에서 기포가 형성된 것으로 판정된다. 다른 경우에서, 도 14b에 나타낸 바와 같이, 각각의 셀에 대해서는 도 14a에 나타낸 조건이 충족되지 않지만, 복수의 셀이 폐쇄 링크에 의해 동시에 둘러싸인다. 도 14a에 나타낸 경우에서는, 각각의 셀에 대해서, 셀을 형성하는 모든 링크들이 폐쇄 링크들인지를 체크하는 것에 의해 판정이 행해질 수 있다. 반대로, 도 14b에 나타낸 경우에서는, 단지 하나의 셀만으로는 판정이 행해질 수 없고, 주변을 포함한 전역적인 정보가 요구된다.
도 14b를 참조하여, 복수의 인접하는 폐쇄 링크에 의해 폐쇄 영역이 형성된다. 이 경우, 폐쇄 영역에 포함되는 모든 셀들에서 기포들이 형성된 것으로 판정된다. 이 경우에, 판정은 주목하는 셀의 기체 영역이 샷 영역의 외부와 연통하는지를 체크하는 것에 의해 행해진다. 연통의 유무를 판정하는 복수의 방법이 고려될 수 있지만, 무방향 그래프 탐색 알고리즘을 사용한 방법이 적용될 수 있다. 도 15를 참조하여, 그 방법이 설명될 것이다. 도 15는, 직사각형 셀들이 격자 패턴에 배열된 시스템을 예로서 나타낸다. 파선 세그먼트는 개방 링크를 나타내고, 굵은 실선은 폐쇄 링크를 나타낸다. 단색 원은 각각의 셀의 대표점을 표현한다. 해치무늬 셀은, 임프린트 영역 외부의 기체 영역(주위)와 연통하는 것으로 미리 알려진 셀이며, 이후 주위 연통 셀로서 지칭될 것이다. 예를 들어, 샷 영역의 외주에 접하는 셀 등이 주위 연통 셀에 대응한다. 주위를 채우고 있는 기체는 대기가 아닌 기체일 수 있다. 예를 들어, 주위를 채우고 있는 기체는 산소 효과 억제에 대한 조치로서 사용되는 사용되는 불활성 기체, 기포의 소멸을 촉진하기 위한 기체 대신 사용되는 응축성 기체 등일 수 있다. 셀의 대표점들의 세트 상에 무방향 그래프 구조가 생성될 수 있다. 그래프는, 개방 링크에 대하여 서로 대향하는 셀들의 대표점들을 접속시키는 것에 의해 생성될 수 있다. 도 15를 참조하여, 변은 얇은 실선에 의해 표시된다. 이러한 방식으로 생성된 정점들과 변들의 집합들에 대하여, 서로 연결되지 않은 각각의 집합들은, 이후 그래프들로서 지칭될 것이다. 각각의 그래프에 대하여 탐색 알고리즘이 적용되고, 그 그래프가 주위 연통 셀과 접속되는지가 판정된다. 주위 연통 셀과의 접속이 확인된 경우, 그 그래프에 속하는 모든 셀들은, 그 각각에 기포가 형성되지 않은 셀들로서 판정된다. 반대로, 주위 연통 셀과의 접속되지 않는 그래프에 속하는 모든 셀들은, 그 각각에 기포가 형성된 셀들로서 판정된다. 도 15의 삼각형들에 의해 표시되는 셀들은 그러한 셀들에 대응한다. 이 방법에 기초하여, 도 14a에 도시된 경우도 동시에 판정이 수행될 수 있다. 기포의 유무를 판정하는 방법으로서, 전술한 방법 이외의 방법이 채택될 수 있다.
단계 S007에서는, 각각의 셀마다 기포의 가두기 판정 정보가 메모리에 저장될 수 있다. 주어진 계산 시각에서, 셀 i에 대해서 기포가 갇힌 것으로 판정된 경우, 현재 계산 시각 ttrap,i와, 셀 i의 기포 내의 기체의 압력 pi와, 기포의 체적 vbub,i가 저장될 수 있다. 수학식 (0)에, pi와 Vbub,i를 대입함으로써, 셀 i 내에 생성된 기포 내의 기체 분자수 nbub,i가 산출될 수 있다.
단계 S003, 단계 S004, 단계 S005, 단계 S006, 및 단계 S007을 포함하는 계산 단계는, 복수의 미리 설정된 시각에 대해서 실행된다. 복수의 시각은, 몰드 M이 초기 위치로부터 강하를 개시하는 시각으로부터, 몰드 M이 복수의 액적과 접촉하고, 복수의 액적이 찌그러지면서 확산되고, 서로 연결되어, 최종적으로 하나의 막을 형성하고, 경화성 조성물이 경화되어야 할 시각까지의 기간 내에서 임의로 설정될 수 있다. 전형적으로는, 복수의 시각은, 미리 결정된 시간 간격으로 설정될 수 있다.
단계 S008에서는, 계산에서의 시각이 종료 시각에 도달했는지가 판정된다. 시각이 종료 시각에 도달하지 않았으면, 시각은 다음 시각으로 진행하고, 처리는 단계 S003으로 되돌아간다; 그렇지 않으면, 이 시뮬레이션 방법이 종료된다. 일례에서, 단계 S008에서는, 현재 시각이 지정된 시간 단계만큼 진행됨으로써, 새로운 계산 시각을 설정한다. 그 후, 계산 시각이 미리 결정된 종료 시각에 도달했을 경우, 계산이 완료된 것으로 판정된다.
단계 S003 내지 단계 S007의 순서는 변경될 수 있다. 예를 들어, 단계 S004, 단계 S005, 단계 S003, 단계 S006, 및 단계 S007이 이 순서로 실행되는 경우, 각각의 액적의 확산을 계산하기 위해 사용되는, 몰드 M의 위치 정보는, 이전의 계산 시각에서의 값을 사용하여 동일한 방식으로 처리될 수 있다.
전술한 시뮬레이션 방법에서, 생성된 링크 구조 상의 각각의 셀에 대해, 이하의 값들이 계산되고, 메모리에 저장된다.
(1) 기포가 갇힌 시각 ttrap
(2) 기포에 포함되는 기체 분자수 nbub
(3) 기포의 위치에서 기판 S와 몰드 M과 경화성 조성물 IM에 용해한 기체 분자수 nsol
이러한 지표 값들을 사용함으로써, 임의의 시각이 경과한 때의 기포 결함 분포가 산출될 수 있다. 도 16은 기포 결함 분포의 표시 예를 나타낸다. 지표 값들로부터, 기포 결함의 유무를 판정하는 방법은, 실험으로부터 취득된 데이터베이스를 사용할 수 있다. 기포들의 용해 현상을 시뮬레이션한 계산 결과들을 통합한 데이터베이스가 사용될 수 있다.
전술한 바와 같이, 본 실시예에 따르면, 기판 S 상에 도포된 경화성 조성물 IM의 각각의 액적들이 몰드 M에 의해 확산되고, 서로 병합하여 액막을 형성하는 과정은, 매우 적은 비용으로 계산될 수 있다. 병합 과정에서, 액적들 간에 갇힌 기포에 대해서, 기포가 기포 결함으로서 남는지가, 기포가 갇힐 때 기포 내의 기체 분자수에 대응하는 지표 값 nbub를 산출함으로써, 판정될 수 있다. 그 결과, 처리 개시 이후 미리 결정된 시간이 경과한 후에 액막에서, 기포 결함이 남는 위치를 2차원 화상으로서 표시하는 것이 가능하다.
본 발명에 따른 시뮬레이션 방법은 막 형성 조건 하에서 경화성 조성물의 거동을 예측하는 것, 특히 시뮬레이션된 막 형성 조건 하에서 형성될 경화성 조성물의 막 내의 기포의 발생 또는 비발생을 예측하는 것을 가능하게 한다. 막 형성을 위한 막 형성 장치를 사용하는 측면으로서, 그러한 시뮬레이션 방법은 형성될 막 내의 기포의 발생을 억제하기 위해서 막 형성을 위한 막 형성 장치에 의해 제공될 하나 이상의 막 형성 조건을 결정하거나 조정하는 데에 사용될 수 있다. 그러한 막 형성 방법은 경화물을 제조하는 데에 사용될 수 있다.
다른 실시예들
본 발명의 실시예(들)는 전술된 실시예(들)의 하나 이상의 기능들을 수행하기 위해 ('비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체'로서 보다 완전히 지칭될 수도 있는) 저장 매체 상에 기록된 컴퓨터 실행가능 명령어들(예를 들면, 하나 이상의 프로그램)을 판독하고 실행시키고/실행시키거나, 전술된 실시예(들)의 하나 이상의 기능들을 수행하기 위한 하나 이상의 회로(예를 들면, ASIC(application specific integrated circuit))를 포함하는 장치 또는 시스템의 컴퓨터에 의해, 그리고 예를 들면, 전술된 실시예(들)의 하나 이상의 기능들을 수행하기 위해 저장 매체로부터 컴퓨터 실행가능 명령어들을 판독하고 실행시키고/실행시키거나, 전술된 실시예(들)의 하나 이상의 기능들을 수행하기 위해 하나 이상의 회로를 제어함으로써, 장치 또는 시스템의 컴퓨터에 의해 수행되는 방법에 의해서도 실현될 수 있다. 컴퓨터는 하나 이상의 프로세서(예를 들어, 중앙 처리 유닛(CPU), 마이크로 처리 유닛(MPU))를 포함할 수 있고 컴퓨터 실행가능 명령어들을 판독 및 실행하기 위한 별도의 컴퓨터들 또는 별도의 프로세서들의 네트워크를 포함할 수 있다. 컴퓨터 실행가능 명령어들은 예를 들어 네트워크 또는 저장 매체로부터 컴퓨터에 제공될 수 있다. 저장 매체는, 예를 들어 하드 디스크, 랜덤 액세스 메모리(RAM), 리드 온리 메모리(ROM), 분산형 컴퓨팅 시스템들의 스토리지, 광 디스크(예컨대, 콤팩트 디스크(CD), 디지털 다기능 디스크(DVD) 또는 블루레이 디스크(BD)™), 플래시 메모리 디바이스, 메모리 카드 등 중 하나 이상을 포함할 수 있다.
(기타의 실시예)
본 발명은, 상기의 실시형태의 1개 이상의 기능을 실현하는 프로그램을, 네트워크 또는 기억 매체를 개입하여 시스템 혹은 장치에 공급하고, 그 시스템 혹은 장치의 컴퓨터에 있어서 1개 이상의 프로세서가 프로그램을 읽어 실행하는 처리에서도 실현가능하다.
또한, 1개 이상의 기능을 실현하는 회로(예를 들어, ASIC)에 의해서도 실행가능하다.
본 발명이 예시적인 실시예들을 참조하여 설명되었지만, 본 발명은 개시된 예시적인 실시예들로 제한되지 않는다는 것을 이해해야 한다. 이하의 청구항들의 범위는 모든 이러한 수정들 및 등가의 구조들 및 기능들을 포괄하도록 최광의로 해석이 부여되어야 한다.

Claims (13)

  1. 제1 부재 및 제2 부재 중 하나에 배열된 경화성 조성물의 복수의 액적과, 상기 제1 부재 및 상기 제2 부재 중 다른 하나를 접촉시키고, 상기 제1 부재 상에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에서의 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법으로서,
    상기 복수의 액적 중 2개의 인접하는 대표점을 접속시키는 것에 의해 링크를 생성하는 단계;
    복수의 링크에 의해 형성되는 폐쇄 영역으로서의 셀을 생성하는 단계; 및
    상기 셀을 형성하는 각각의 링크에 대응하는 액적들의 병합의 유무에 기초하여, 상기 셀에서 기포가 형성되는지를 판정하는 단계를 포함하는 시뮬레이션 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 셀을 형성하는 각각의 링크에 대해서, 링크를 형성하는 액적들이 서로 병합하지 않는 경우에 상기 링크를 개방 링크로서 판정하고, 상기 링크를 형성하는 액적들이 서로 병합하는 경우에 상기 링크를 폐쇄 링크로서 판정하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 셀에서 상기 기포가 형성되는지를 판정하는 단계에서, 복수의 인접하는 폐쇄 링크에 의해 폐쇄 영역이 형성되는 경우에, 상기 폐쇄 영역에 포함되는 모든 셀들에서 기포들이 형성된 것으로 판정되는 시뮬레이션 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 셀에서 상기 기포가 형성되는지를 판정하는 단계에서, 상기 개방 링크에 대해 서로 대면하는 셀들의 대표점들을 접속시키는 그래프에서, 상기 그래프가, 주위와 연통하고 있는 것으로 미리 알려진 주위 연통 셀과 접속되지 않은 경우, 상기 그래프를 형성하는 상기 복수의 셀에 기포들이 형성된 것으로 판정되는 시뮬레이션 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 링크를 생성하는 단계는,
    주목하는 액적의 대표점 상에 위치하는 노드와 상기 노드로부터 미리 결정된 탐색 거리 내의 영역에서의 각각의 노드를 접속시키는 것에 의해 링크를 생성하는 단계, 및
    상기 주목하는 액적을 바꾸면서 상기 링크의 생성을 반복하는 것에 의해 생성된 각각의 교차하는 링크쌍들 중 더 긴 링크를 삭제하는 단계를 포함하는 시뮬레이션 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 셀이 둔각 삼각형 형상을 갖는 경우, 상기 셀을 둔각의 정점의 반대 측에 인접하는 셀과 병합시키는 단계를 추가로 포함하는 시뮬레이션 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 액적과 상기 제2 부재 사이의 접촉의 진행에 따라 각각의 액적이 확산되는 거동을 계산하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 계산하는 단계 후에 상기 셀에서 상기 기포가 형성되는지를 판정하는 단계가 실행되는 시뮬레이션 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    기포의 기체 분자수를 산출하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 산출된 기체 분자수는 기포 결함의 유무를 판정하기 위한 지표로서 사용되는 시뮬레이션 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 기체 분자수는, 상기 기포에서의 기체의 압력과 상기 기포의 체적의 곱에 비례하는 양으로서 계산되고,
    상기 기체의 압력은, 액적들이 서로 병합하지 않는 개방 링크를 통해 발생하는 상기 셀들 간의 상기 기체의 유동에 기초하여 계산되는 시뮬레이션 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 기포가 형성되기 전에, 상기 제1 부재와 상기 제2 부재와 상기 경화성 조성물에서, 상기 기체의 용해량을 메모리에 저장하는 단계를 추가로 포함하고,
    상기 셀에서 상기 기포가 형성되는지를 판정하는 단계에서, 상기 용해량은 기포 결함의 유무를 판정하기 위한 지표로서 사용되는 시뮬레이션 방법.
  10. 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장된 프로그램으로서,
    제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 정의된 시뮬레이션 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하기 위한, 컴퓨터 판독가능 저장 매체에 저장된 프로그램.
  11. 제1 부재 및 제2 부재 중 하나에 배열된 경화성 조성물의 복수의 액적과, 상기 제1 부재 및 상기 제2 부재 중 다른 하나를 접촉시키고, 상기 제1 부재 상에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 처리에서의 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 시뮬레이션 장치로서,
    상기 복수의 액적 중 2개의 인접하는 대표점을 접속시키는 것에 의해 링크를 생성하고;
    복수의 링크에 의해 형성되는 폐쇄 영역으로서의 셀을 생성하고;
    상기 셀을 형성하는 각각의 링크에 대응하는 액적들의 병합의 유무에 기초하여, 상기 셀에서 기포가 형성되는지를 판정하는 시뮬레이션 장치.
  12. 제1 부재 및 제2 부재 중 하나에 배열된 경화성 조성물의 복수의 액적과, 상기 제1 부재 및 상기 제2 부재 중 다른 하나를 접촉시키고, 막 형성 장치에 의해 제공되는 막 형성 조건 하에서 상기 제1 부재 상에 상기 경화성 조성물의 막을 형성하는 막 형성 방법으로서,
    제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 따른 시뮬레이션 방법을 사용하여, 시뮬레이션된 막 형성 조건 하에서 상기 경화성 조성물의 거동을 예측하는 단계와,
    형성되는 상기 막 내의 기포의 발생을 억제하기 위해, 상기 막 형성 장치에 의해 제공되는 막 형성 조건을 설정하는 단계를 포함하는, 막 형성 방법.
  13. 경화물 제조 방법으로서,
    경화성 조성물의 막을 형성하기 위해 제12항에 따른 막 형성 방법을 사용하는, 경화물 제조 방법.
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