TW202023767A

TW202023767A - 機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置及其方法以及具有校正功能的機械手臂系統

Info

Publication number: TW202023767A
Application number: TW107145859A
Authority: TW
Inventors: 許勝傑; 楊皓翔; 黃甦; 杜彥頤
Original assignee: 財團法人工業技術研究院
Priority date: 2018-12-19
Filing date: 2018-12-19
Publication date: 2020-07-01
Also published as: TWI672206B; CN111331592B; US11247340B2; CN111331592A; US20200198145A1

Abstract

本發明涉及一種機械手臂非接觸式工具中心點 (Tool Center Point, TCP) 校正方法，包含：以一手眼校正演算法求得一機械手臂的一法蘭面與多個攝影機的一座標轉換關係，以一立體重建法根據座標轉換關係建立一空間座標系，以機械手臂致動固定於該法蘭面上的一替換件在該多個攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並記錄替換件的多個特徵點的每一個在這些姿態下於該空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄法蘭面在這些姿態下於此空間座標系中的多個法蘭面座標，根據這些特徵座標及這些法蘭面座標求得替換件的一工具中心點與法蘭面的一轉換關係式，以及將轉換關係式更新至機械手臂的一控制程式中。此外，本案更揭露實施上述方法的一校正裝置，以及具有上述校正功能的機械手臂系統。

Description

機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置及其方法以及具有校正功能的機械手臂系統

本發明涉及一種機械手臂校正裝置及其方法，以及具有校正功能的機械手臂系統，特別是一種機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置及其方法。

由於在工業生產上，自動化是近年來的趨勢，許多流水線生產製程大量使用機械手臂取代人力生產。然而以機械手臂自動化生產，需要克服的困難點就是機械的動作誤差與校正的問題。

傳統的校正方法使用接觸式校正，然而接觸式校正係由操作人員控制機械手臂以各種不同角度觸碰一尖點，存在人為影響因素較高、耗時、誤差較大且無法校正三維旋轉等缺點。更且，通常發生撞機或更換工件的情況時，便須立即重新校正，而重校耗時的缺點也會進一步導致機具使用率降低。

本案為一種使用攝影機的非接觸式校正方法，其特點為降低人為影響因素、省時且可以同時校正三維平移與三維旋轉運作。

本發明涉及一種機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，包含：以一手眼校正演算法求得一機械手臂的一法蘭面與多個攝影機的一座標轉換關係，以一立體重建法根據座標轉換關係建立一空間座標系，以機械手臂致動固定於該法蘭面上的一替換件在該多個攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並記錄替換件的多個特徵點的每一個在這些姿態下於該空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄法蘭面在這些姿態下於此空間座標系中的多個法蘭面座標，根據這些特徵座標及這些法蘭面座標求得替換件的一工具中心點與法蘭面的一轉換關係式，以及將轉換關係式更新至機械手臂的一控制程式中。

本發明涉及一種機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置，包含：多個攝影機及一運算主機，這些攝影機係用於拍攝一機械手臂，運算主機電性連接該些攝影機，並用於電性連接該機械手臂的一控制中心。此運算主機係執行一手眼校正演算法以求得機械手臂的法蘭面與攝影機的座標轉換關係；運算主機以立體重建法根據座標轉換關係建立空間座標系；運算主機驅動機械手臂以使固定於該法蘭面上的替換件在攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並驅動攝影機記錄替換件的多個特徵點的每一個在這些姿態下於空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄法蘭面在這些姿態下於空間座標系中的多個法蘭面座標；運算主機根據這些特徵座標及這些法蘭面座標求得替換件的工具中心點與法蘭面的轉換關係式；且運算主機將轉換關係式更新至控制中心的控制程式中。

本發明涉及一種具有校正功能的機械手臂系統，包含：一機械手臂、多個攝影機及一運算主機。機械手臂至少具有一控制中心及一法蘭面，控制中心用於執行一控制程式，法蘭面用於固定一替換件。這些攝影機係用於拍攝機械手臂，運算主機電性連接這些攝影機及控制中心。此運算主機係執行一手眼校正演算法以求得法蘭面與攝影機的座標轉換關係；運算主機以立體重建法根據座標轉換關係建立空間座標系；運算主機驅動機械手臂以使固定於法蘭面上的替換件在攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並驅動攝影機記錄替換件的多個特徵點的每一個在這些姿態下於空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄法蘭面在這些姿態下於空間座標系中的多個法蘭面座標；運算主機根據這些特徵座標及這些法蘭面座標求得替換件的工具中心點與法蘭面的轉換關係式；且運算主機將轉換關係式更新至控制程式中。

以上之關於本揭露內容之說明及以下之實施方式之說明係用以示範與解釋本發明之精神與原理，並且提供本發明之專利申請範圍更進一步之解釋。

以下在實施方式中詳細敘述本發明之詳細特徵以及優點，其內容足以使任何熟習相關技藝者了解本發明之技術內容並據以實施，且根據本說明書所揭露之內容、申請專利範圍及圖式，任何熟習相關技藝者可輕易地理解本發明相關之目的及優點。以下之實施例係進一步詳細說明本發明之觀點，但非以任何觀點限制本發明之範疇。

請參閱圖1，其係繪示用於執行本發明的機械手臂非接觸式工具中心點（Tool Center Point，TCP）校正方法的一機械手臂110，惟本發明的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法並非僅限於實施在具有此種結構的機械手臂。機械手臂110包含一基座111、多個延伸臂112、114及多個關節113。基座111上設置所述的多個關節113及多個延伸臂112、114，且關節113係連接於基座111及其中一延伸臂112之間，或連接於二相鄰的延伸臂112、114之間。這些延伸臂112、114之一(即圖1中所繪示的延伸臂114)具有一自由端115未連接關節113，且此延伸臂114的自由端115係形成一法蘭面F。此法蘭面F係用以固定一替換件116，其中此替換件116可以是一刀具、一夾爪，甚或一工件。此外，為實施上述校正方法，更以攝影機至少拍攝機械手臂110的具有自由端115的延伸臂114以及其法蘭面F。於本實施例中，所述攝影機的數量係舉三個為例（即如圖1所示的攝影機130、140、150），但亦可僅為二攝影機或其他數量的攝影機，本發明並不以此為限。

請參閱圖2，其係繪示本發明之機械手臂非接觸式工具中心點校正方法之流程圖。請一併參閱圖1及圖2，所述方法的步驟S1係為根據一手眼校正演算法，求得機械手臂110的法蘭面F與攝影機130、140、150之間的座標轉換關係。詳言之，如圖1所示，首先以多個攝影機130、140、150取得法蘭面F上固定的一標定板120影像，且在取像過程中，法蘭面F上固定的標定板120會出現在這些攝影機130、140、150各自的視野範圍中。詳言之，如圖1所示，可定義標定板120(座標位置(x_w , y_w , z_w ))與各自攝影機130、140、150(座標位置(x_c , y_c , z_c ))之間具有齊次座標轉換矩陣A，法蘭面F(座標位置(x_f , y_f , z_f ))與基座111(座標位置(x_b , y_b , z_b ))之間具有齊次座標轉換矩陣B，法蘭面F與固定的標定板120之間具有齊次座標轉換矩陣X，而基座111與各自攝影機130、140、150之間具有齊次座標轉換矩陣Y。上述的齊次座標轉換矩陣A、B雖然會隨法蘭面F的移動而改變，但由攝影機130、140、150所取得內含標定板120的影像可得知齊次座標轉換矩陣A，且由機械手臂110的內部參數可得知齊次座標轉換矩陣B(即齊次座標轉換矩陣A、B係屬於已知參數矩陣)。另一方面，縱使齊次座標轉換矩陣X、Y不隨法蘭面F的移動而改變，但由於攝影機130、140、150相對於基座111的設置位置，以及標定板120相對於法蘭面F的設置位置，均非預先設定者(即齊次座標轉換矩陣X、Y係屬於未知參數矩陣)，因此必須藉由取得多組的齊次座標轉換矩陣A、B並透過AX=YB的矩陣關係式解得未知的齊次座標轉換矩陣X、Y，進而可求得機械手臂110的法蘭面F與攝影機130、140、150之間的座標轉換關係(即前述的矩陣關係式的AX或YB)。上述方法即係所謂的手眼校正演算法，其係用於校正攝影機在空間中之位置相對於機械手臂基座在空間中之位置。

請同時參閱圖2及圖3，圖2所述方法的步驟S2係根據前述的座標轉換關係，以一立體重建法建立一空間座標系。此立體重建法係將攝影機130、140、150所拍攝之影像330、340、350相互組合並計算出組合影像190之三維結構，並根據步驟S1中以手眼校正演算法所求得的座標轉換資訊在組合影像190內加入三維的座標軸，藉此則出現在組合影像190內的物件（包括機械手臂自由端115及法蘭面F），都可以被辨識出其在此空間座標系中的立體座標數值。在執行上述的立體重建法過程中，由於步驟S1係以多個攝影機130、140、150取得包含機械手臂自由端115及法蘭面F的影像，因此只要機械手臂自由端115及法蘭面F在取像過程的至少一部份時間曾位於這些攝影機130、140、150的交集視野範圍中，縱使在其他時間僅有一部份的影像取得包含機械手臂自由端115及法蘭面F的影像，仍足以藉由立體重建法建立得該空間座標系。換言之，在進行立體重建法時，可以使用法蘭面F僅位在二攝影機的交集視野範圍的影像執行，甚至使用法蘭面F僅位在單一攝影機的視野範圍的影像執行。上述的交集視野範圍係指所有的攝影機均能拍攝影像的視野，意即當法蘭面F位於此交集視野範圍中時，所有的攝影機所取得的影像均包含法蘭面F。

請同時參閱圖2和圖4、5，圖2中的步驟S3為：致動固定於法蘭面F的替換件116在該多個攝影機130、140、150的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態（如圖3及圖4所示），並記錄該替換件116的多個特徵點在該些姿態下於前述的空間座標系中的多個特徵座標，並記錄法蘭面F在該些姿態下於該空間座標系中的多個法蘭面座標。意即，在法蘭面F設有此替換件116的情況下，驅動機械手臂110改變法蘭面F的位置及其所朝方向，以使替換件116依序呈現出多個姿態，並由攝影機130、140、150之中的至少一者記錄下替換件116在這些姿態下的影像330、340、350，並透過步驟S2所建構出的空間座標系取得多個特徵點對應於各個姿態的多個特徵座標。其中，所謂的聯集視野範圍係指攝影機130、140、150之中的至少一者能拍攝影像的視野，意即當替換件116位於此聯集視野範圍中時，至少有一攝影機所取得的影像會包含替換件116。上述的各種姿態之間的改變較佳包含：致動機械手臂110使替換件116相對一原始位置（如圖4中以虛線繪示的姿態）移動至與原姿態呈平行的一平移位置（如圖4中以實線繪示的姿態），以及致動機械手臂110使替換件116相對此原始位置（如圖5中以虛線繪示的姿態）移動至與原姿態呈歪斜的一旋轉位置（如圖5中以實線繪示的姿態）。

詳言之，如圖4所示，辨識替換件116所呈現的姿態的實現方式，係可為在該替換件116上選定特徵點P1、特徵點P2及特徵點P3，其中特徵點P1及特徵點P2用於表示替換件116的延伸方向，而特徵點P3則用於表示替換件116的末端位置，然而上述特徵點的選取僅為示例，實際上仍應根據替換件116的結構形態決定。藉由攝影機130、140、150的取像及前述的步驟S1、S2的運算，可獲得組合影像190中對應於所述特徵點P1、P2、P3的數個特徵座標Q1、Q2、Q3。較佳地，為求能精確地針對機械手臂110在空間的三個相異軸向上的平移進行校正，上述由原始位置移動至平移位置的過程較佳執行多次（例如至少四次），以將替換件116移動至多個不同的平移位置，進而取得對應於這些平移位置的多組的特徵座標Q1、Q2、Q3。在實際執行上，可以係在移動至平移位置之後，以此平移位置做為下一次移動的原始位置，並依此方式反覆執行；然而，亦可在欲移動至下一平移位置前，均先將替換件116復位至同一原始位置。同理，如圖5所示，為求能精確地針對機械手臂110在空間的三個相異軸向上的旋轉進行校正，上述由原始位置移動至旋轉位置的過程較佳執行多次（例如至少四次），以將替換件116移動至多個不同的旋轉位置，進而取得對應於這些旋轉位置的多組的特徵座標Q1、Q2、Q3。在實際執行上，可以係在移動至旋轉位置之後，以此旋轉位置做為下一次移動的原始位置，並依此方式反覆執行；然而，亦可在欲移動至下一旋轉位置前，均先將替換件116復位至同一原始位置。

圖2中的步驟S4為：根據前述的特徵座標Q1、Q2、Q3及法蘭面座標求得替換件116的一工具中心點（即如圖4及圖5中的特徵點P3）與法蘭面F的一轉換關係式；而圖2中的步驟S5為：將該轉換關係式更新至機械手臂110的一控制程式中。藉由上述的步驟S4及步驟S5，便可以在使用所述控制程式控制機械手臂110時，直接依據替換件116的一工具中心點的位置進行定位。其中，在步驟S4中，用於表示該工具中心點的座標係包含一工具中心點平移座標與一工具中心點旋轉矩陣，且此工具中心點旋轉矩陣係以一矩陣運算計算該工具中心點座標系相對於法蘭面座標系旋轉後的一對應關係。

藉由上述的校正方法，可以快速且精準地將替換件116的工具中心點座標系相對於法蘭面座標系的轉換關係校正設定於機械手臂110的控制程式中，因此經過此校正之後，於控制程式中所下達的目標位置指令即已涵蓋了替換件116的尺寸。因此，於每次變動了法蘭面F上的替換件116之後，可由使用者自行指定影像特徵點，並以上述的校正方法快速地完成所有校正步驟。

請參閱圖6及圖7，其係用於說明：由於在步驟S1及步驟S2中已經利用手眼校正演算法及立體重建法建立出前述的空間座標系，故縱使在步驟S3的執行過程中僅有單一攝影機130取得部分或全部的姿態，仍可在已建立完成的空間座標系中標示出特徵點P1、P2、P3在此攝影機130的影像330中的特徵座標Q1、Q2、Q3。因此，攝影機130、140、150的交集視野範圍只要足以涵蓋執行步驟S1之所需，則在攝影機130、140、150的聯集視野範圍足夠取得執行步驟S3所需之影像的前提下，即可完成本發明所揭示的校正方法。

此外，針對前述之攝影機的數量與本發明之校正方法的精確度之間的關係，由於以三攝影機拍攝替換件116的情況下，相較於以二攝影機拍攝替換件116可以多取得一組關於替換件116的特徵座標Q1、Q2、Q3的影像，因此在求解替換件116的特徵座標Q1、Q2、Q3時，可藉由矩陣擴階的方式降低求解誤差。因此，使用三個攝影機進行校正可獲得更加準確的特徵座標Q1、Q2、Q3。

本發明的上述校正方法係藉由一機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置實現，而此校正裝置係包含前述的多個攝影機130、140、150及一運算主機160。此運算主機160係電性連接攝影機130、140、150及機械手臂110的控制中心，且此運算主機160甚至可以與機械手臂110的控制中心整合為單一的運算中心，本發明並不就其設置方式予以限制。在執行上述的校正方法時，運算主機160係於步驟S1中取得攝影機130、140、150所拍攝包含標定板120的影像，並取得機械手臂110的參數值，以執行手眼校正演算法而求得前述的座標轉換關係。運算主機160係更執行步驟S2以透過立體重建法建立前述的空間座標系。運算主機160在建立出此空間座標系之後，透過控制中心驅動機械手臂110執行替換件116的平移及旋轉，且同時由攝影機130、140、150拍攝包含替換件116的影像(即步驟S3)。最後，運算主機160執行步驟S4及步驟S5，更新控制中心的控制程式，使此控制程式控制機械手臂110時，直接依據替換件116的工具中心點的位置進行定位。此外，上述的機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置更可以與該機械手臂110共同構成具有校正功能的機械手臂系統。

請參閱圖8，其係繪示以經過校正之後的控制程式致動替換件116的工具中心點以一空間位置為中心進行繞錐運動的示意圖。進行此繞錐運動的目的，係在於進一步驗證校正之後的機械手臂110的控制程式是否已可精準地在移動過程中控制替換件116的工具中心點的位置。詳言之，針對上述的驗證作業，能夠以一錐形物件810的尖端811構成前述的空間位置，並致動機械手臂110連同替換件116進行繞錐運動。若替換件116的工具中心點（於此實施例中即為替換件116的尖端）可以維持精確地接觸指向尖端811且不會碰觸到錐形物件810的其他部位，即代表校正準確度高。

本發明藉由使用多個工業用攝影機，必要時可用到三個以上的攝影機，以避免傳統校正方式的缺點。由於立體重建會受影像雜訊、手眼校正誤差等影響，使用多個攝影機可以增加量測資料量，有效降低空間座標計算誤差。另，使用多個攝影機就意味立體重建的限制條件較多，可以避免解到方程式的奇異解。此外，在執行立體重建時，由於使用單個攝影機需要移動替換件到單一視野內的多個位置，故若替換件在過程中移出此視野外，立體重建就會失敗。而在使用多個攝影機的情況下，則即使替換件移出交集視野外，只需要替換件仍位在這些攝影機的聯集視野範圍中，則立體重建仍可以成功。藉此，本發明的校正方法不僅可降低人為影響因素、省時且可以同時校正三維平移與三維旋轉運作。

雖然本發明以前述之實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明。在不脫離本發明之精神和範圍內，所為之更動與潤飾，均屬本發明之專利保護範圍。關於本發明所界定之保護範圍請參考所附之申請專利範圍。

110:機械手臂111:基座112、114:延伸臂113:關節115:自由端115’:自由端116:替換件116’:替換件120:標定板130、140、150:攝影機160:運算主機330、340、350:影像190:組合影像810:錐形物件811:尖端F:法蘭面F’:法蘭面P1、P2、P3:特徵點Q1、Q2、Q3:特徵座標

圖1為繪示根據本發明之校正方法所實施的系統架構範例，以及此校正方法之一實施例求出機械手臂相對於攝影機的座標轉換關係的示意圖。圖2為繪示根據本發明之機械手臂非接觸式工具中心點校正方法之流程圖。圖3為繪示根據本發明之一實施例，以立體重建法藉由機械手臂相對於攝影機的座標轉換關係建立空間座標系的示意圖。圖4為繪示根據本發明之一實施例，藉由在多個攝影機的交集視野範圍中移動替換件以得到TCP校正的平移座標的示意圖。圖5為繪示根據本發明之一實施例，藉由在多個攝影機的交集視野範圍中旋轉替換件以得到TCP校正的旋轉矩陣的示意圖。圖6為繪示根據本發明之另一實施例，藉由在單一攝影機的視野範圍中移動替換件以得到TCP校正的平移座標的示意圖。圖7為繪示根據本發明之另一實施例，藉由在單一攝影機的視野範圍中旋轉替換件以得到TCP校正的旋轉矩陣的示意圖。圖8為繪示根據本發明之以機械臂尖端繞著物件做圓周運動，以檢驗校正是否成功之示意圖。

110:機械手臂

111:基座

112、114:延伸臂

113:關節

115:自由端

116:替換件

116’:替換件

130、140、150:攝影機

330、340、350:影像

190:組合影像

P1、P2、P3:特徵點

Q1、Q2、Q3:特徵座標

Claims

一種機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，包含：以一手眼校正演算法求得一機械手臂的一法蘭面與多個攝影機的一座標轉換關係；以一立體重建法根據該座標轉換關係建立一空間座標系；以該機械手臂致動固定於該法蘭面上的一替換件在該多個攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並記錄該替換件的多個特徵點的每一個在該些姿態下於該空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄該法蘭面在該些姿態下於該空間座標系中的多個法蘭面座標；根據該些特徵座標及該些法蘭面座標求得該替換件的一工具中心點與該法蘭面的一轉換關係式；以及將該轉換關係式更新至該機械手臂的一控制程式中。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中以該手眼校正演算法求得該機械手臂的該法蘭面與該些攝影機的該座標轉換關係包含：該些攝影機之數量至少為三個。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中以該機械手臂致動固定於該法蘭面上的該替換件在該多個攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態包含：該些姿態之數量至少為四個。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中記錄該替換件的多個特徵點的每一個在該些姿態下於該空間座標系中的多個特徵座標包含：該些特徵點之數量至少為三個。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中以該手眼校正演算法求得該機械手臂的該法蘭面與該些攝影機的該座標轉換關係包含：以該些攝影機取得該法蘭面的影像；以及以該立體重建法根據該座標轉換關係建立該空間座標系包含：當該法蘭面位於該些攝影機中之至少二個的交集視野範圍時，以該至少二個攝影機所取得的影像進行該立體重建法。
如請求項5所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中以該立體重建法根據該座標轉換關係建立該空間座標系更包含：當該替換件位於該些攝影機的其中之一的視野範圍，而不位於其它該些攝影機的視野範圍時，僅以視野範圍內具有該替換件的該攝影機所取得的影像進行該立體重建法。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中在以該手眼校正演算法求得該機械手臂的該法蘭面與該些攝影機的該座標轉換關係之前，更包含：將該法蘭面移動至所有該些攝影機的交集視野範圍內。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中根據該些特徵座標及該些法蘭面座標求得該替換件的該工具中心點與該法蘭面的該轉換關係式包含：用於表示該工具中心點的座標係包含一工具中心點平移座標與一工具中心點旋轉矩陣。
如請求項1所述的機械手臂非接觸式工具中心點校正方法，其中根據該些特徵座標及該些法蘭面座標求得該替換件的該工具中心點與該法蘭面的該轉換關係式包含：以一矩陣運算計算該工具中心點座標系相對於法蘭面座標系旋轉後的一對應關係。
一種機械手臂非接觸式工具中心點校正裝置，包含：多個攝影機，該些攝影機係用於拍攝一機械手臂；以及一運算主機，電性連接該些攝影機，並用於電性連接該機械手臂的一控制中心；其中該運算主機係執行一手眼校正演算法以求得該機械手臂的一法蘭面與該些攝影機的一座標轉換關係；該運算主機以一立體重建法根據該座標轉換關係建立一空間座標系；該運算主機驅動該機械手臂以使固定於該法蘭面上的一替換件在該些攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並驅動該些攝影機記錄該替換件的多個特徵點的每一個在該些姿態下於該空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄該法蘭面在該些姿態下於該空間座標系中的多個法蘭面座標；該運算主機根據該些特徵座標及該些法蘭面座標求得該替換件的一工具中心點與該法蘭面的一轉換關係式；且該運算主機將該轉換關係式更新至該控制中心的一控制程式中。
一種具有校正功能的機械手臂系統，包含：一機械手臂，至少具有一控制中心及一法蘭面，該控制中心用於執行一控制程式，該法蘭面用於固定一替換件；多個攝影機，該些攝影機係用於拍攝該機械手臂；以及一運算主機，電性連接該些攝影機及該控制中心；其中該運算主機係執行一手眼校正演算法以求得該法蘭面與該些攝影機的一座標轉換關係；該運算主機以一立體重建法根據該座標轉換關係建立一空間座標系；該運算主機驅動該機械手臂以使固定於該法蘭面上的該替換件在該些攝影機的聯集視野範圍內依序呈現多個姿態，並驅動該些攝影機記錄該替換件的多個特徵點的每一個在該些姿態下於該空間座標系中的多個特徵座標，以及記錄該法蘭面在該些姿態下於該空間座標系中的多個法蘭面座標；該運算主機根據該些特徵座標及該些法蘭面座標求得該替換件的一工具中心點與該法蘭面的一轉換關係式；且該運算主機將該轉換關係式更新至該控制程式中。