TW201928942A - 具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法及其銅鐘 - Google Patents

Abstract

一種具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，用於解決銅鐘無法產生簡諧倍頻音的問題。係包含：輸入一設計參數組，以建立一銅鐘的一數學模型；對該數學模型執行有限元素分析，以產生數個模態振型及相對應的自然頻率；設定該數學模型的數個目標頻率；及計算該數個目標頻率與該數個自然頻率的一誤差平方平均根，利用一數值逼近法修正該數個自然頻率，直到取得該誤差平方平均根之最小值，依據該修正後的數個自然頻率修正該數學模型之設計參數組，依據該修正後的設計參數組修正該數學模型的形狀架構。本發明更包含該設計方法所製成之銅鐘。

Description

具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法及其銅鐘

本發明係關於一種具簡諧倍頻音之銅鐘及該銅鐘的設計方法，尤其是一種能夠發出簡諧倍頻音之銅鐘及該銅鐘的設計方法。

在交響樂團中，弦樂器(stringed instruments)及擊樂器(percussion instrument，又稱打擊樂器或敲擊樂器)是演奏各種優美的旋律不可或缺的樂器大類，其中弦樂器係如：鋼琴(piano)、提琴(violin)、吉他(guitar)或胡琴(huqin)等，以吉他弦為例，其振動模態之自然頻率包含基音(fundamental frequency，即第1個自然頻率)及泛音(overtones，即第2、3、4、...個自然頻率)，當該泛音與基音具有整數比例關係時，即稱為「具有簡諧倍頻音(harmonics sound)」，可使音色較為諧和柔美，諸如小提琴、胡琴等弦樂器均有此特性(請詳參「王栢村，蘇集銘，2006，吉他弦之振動與聲音特性探討，中華民國音響學會第十九屆學術研討會論文集，台南，論文編號：A7」論文)。

另一方面，就擊樂器之共鳴方式而言，可略分為膜鳴樂器及體鳴樂器，前者係如：定音鼓(kettledrum)或大鼓(bass drum)等；後者則如：管鐘(chime)或銅鐘等。以銅鐘為例，當敲打銅鐘時，即可產生音律，呈現體鳴樂器的樂音特性，目前多是運用於寺廟或宗教等地，供信徒每日念佛誦經時所用。

然而，製造出好聽的聲音品質銅鐘之核心技術已逐漸流失，使銅鐘無法產生諧和柔美的音色(倍頻音)，亦無法運用於寺廟或宗教以外的演奏場合，導致適用的聲音風格受限。

有鑑於此，有必要提出一種具簡諧倍頻音之銅鐘及該銅鐘的設計方法，以符合實際需求，提升其實用性。

本發明全文所述之「軸向截面」(axial cross-section)，係指由一銅鐘之中心軸線使該銅鐘分為二等分，各具有一「虛擬壁面」，該二等分之銅鐘係沿該中心軸線形成鏡像對稱設置。

本發明全文所述之「徑向截面」(radial cross-section)，係指由一銅鐘之中心軸線上任一點，沿著徑向延伸而成的平面，且該「徑向截面」與該「軸向截面」互為垂直。

本發明係提供一種具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，以設計可經敲擊產生簡諧倍頻音的銅鐘。

本發明另提供一種具簡諧倍頻音之銅鐘，以上述設計方法製造而成，可經敲擊產生簡諧倍頻音。

本發明的一種具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：輸入一設計參數組，以建立一銅鐘的一數學模型；該數學模型係具有沿一中心軸線之二軸向截面及數個徑向截面，該數個徑向截面沿該中心軸線由該數學模型的頂端至底端成等間隔的設置，各該徑向截面於該中心軸線、該數學模型的一內表面及一外表面上，分別形成一第一端點、一第二端點及一敲擊點，該第一端點與該第二端點之間具有一第一距離，該第二端點與該敲擊點之間具有一第二距離；對該數學模型執行有限元素分析，以產生數個模態振型及相對應的自然頻率；設定該數學模型的數個目標頻率；及計算該數個目標頻率與該數個自然頻率的一 誤差平方平均根，利用一數值逼近法修正該數個自然頻率，直到取得該誤差平方平均根之最小值，依據該修正後的數個自然頻率修正該數學模型之設計參數組，依據該修正後的設計參數組修正該數學模型的形狀架構。

本發明的一種具簡諧倍頻音之銅鐘，係使用上述之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法所製造而成，該銅鐘係包含：一沿中心軸線之二軸向截面；及數個徑向截面，該數個徑向截面沿該中心軸線由該銅鐘的頂端至底端成等間距的設置，各該徑向截面於該中心軸線、該銅鐘的一內表面及一外表面上，分別形成一第一端點、一第二端點及一敲擊點，該第一端點與該第二端點之間具有一第一距離，該第二端點與該敲擊點之間具有一第二距離。

據此，本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法及其銅鐘，可藉由使在該外表面上的數個敲擊點，分別由該外表面至該內表面，及再以該內表面至該中心軸線上具有不同的第二距離及第一距離，使該銅鐘經被打擊該敲擊點而產生簡諧倍頻音，可以達成「能使銅鐘發出簡諧倍頻音」、「可運用於需要豐富打擊技巧的演奏場合」及「適合演奏的樂曲風格不受侷限」等功效。

其中該誤差平方平均根的計算方式係如下列方程式所示： ，其中，F(D)為該數個自然頻率 與該數個目標頻率之誤差平方平均根；f _N為第N個自然頻率的頻率，f _objN為第N個目標頻率的頻率，N為該自然頻率與該目標頻率的編號，且N=1,2,3,...,i，i為該自然頻率與該數個目標頻率的數量，且i≧2。如此，可以使該銅鐘發出符合簡諧倍頻音的功效。

其中，各該自然頻率與各該目標頻率的一誤差百分比的公式 可如下式所示：，其中，ε _r 為第r個自然頻率與第r 個目標頻率之誤差百分比，r=1,2,3,...,N，f _N為第N個的自然頻率的頻率，f _objN為第N個目標頻率的頻率，N為該自然頻率與該目標頻率的編號，且N=1,2,3,...,i，i為該自然頻率與該數個目標頻率的數量，且i≧2。如此，可以使該銅鐘發出更進一步符合簡諧倍頻音的功效。

其中，該數值逼近法係為一牛頓法。如此，係具有提升該電腦系統的運算效率的功效。

另包含由該電腦系統將該數學模型的設計參數組轉成一輸出檔案，用以加工一銅鐘，使該銅鐘具有簡諧倍頻音。如此，係具有能夠大量生產的功效。

其中，該第二距離之公式係如下式所示：D2₁>D2₂>D2₃>...>D2_N>3,N=1,2,3,...,n，其中，D2_N為第N個徑向截面的第二距離，N為該數個徑向截面的編號，N越小表示越接近該銅鐘的頂端，N越大表示越接近該銅鐘的底端，n為該數個徑向截面的數量，且n≧2。如此，係具有方便脫模的功效。

1‧‧‧銅鐘

11‧‧‧內表面

12‧‧‧外表面

A‧‧‧軸向截面

B‧‧‧底端

D1_N、D1₁、D1₂、D1₃、D1₄、D1₅、D1₆、D1₇‧‧‧第一距離

D2_N、D2₁、D2₂、D2₃、D2₄、D2₅、D2₆、D2₇‧‧‧第二距離

P1_N、P1₁、P1₂、P1₃、P1₄、P1₅、P1₆、P1₇‧‧‧第一端點

P2_N、P2₁、P2₂、P2₃、P2₄、P2₅、P2₆、P2₇‧‧‧第二端點

P3_N、P3₁、P3₂、P3₃、P3₄、P3₅、P3₆、P3₇‧‧‧敲擊點

R_N、R₁、R₂、R₃、R₄、R₅、R₆、R₇‧‧‧徑向截面

T‧‧‧頂端

r‧‧‧中心軸線

S1‧‧‧建模步驟

S2‧‧‧修模步驟

S3‧‧‧加工步驟

第1圖：本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法的流程方塊圖。

第2圖：本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的結構剖面圖。

為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：請參照第1圖所示，其係本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的設 計方法的流程方塊圖。在本實施例中，為了使設計出的銅鐘具有簡諧倍頻音的效果，該設計方法可利用一電腦系統連接一資料庫作為執行架構，並由該電腦系統執行一有限元素分析軟體(如：ANSYS)，並可以搭配應用電腦輔助工程分析軟體(CAE)，分析一銅鐘1是否具有接近整數倍之比例關係的簡諧倍頻音，在本實施例中，該設計方法係可以包含一建模步驟S1及一修模步驟S2。

請一併參照第2圖，該建模步驟S1，係輸入一設計參數組至該電腦系統中的有限元素分析軟體，以建立一銅鐘1的一數學模型，其中該設計參數組可以包含例如該銅鐘1的形狀、尺寸、材料及邊界條件等參數。舉例而言，該有限元素分析軟體可以採用線性立方體元素(Solid187)，建立該銅鐘1的數學模型之架構，惟不以此為限。

其中，該銅鐘1的數學模型之形狀可以係具有沿一中心軸線r之二軸向截面(axial cross-section)A及數個徑向截面(radial cross-section)R₁~R_N，該數個徑向截面R₁~R_N沿該中心軸線r由該數學模型的頂端T至底端B成等間隔的設置，各該徑向截面R₁~R_N於該中心軸線r、該數學模型的一內表面11及一外表面12上，分別形成一第一端點P1_N、一第二端點P2_N及一敲擊點P3_N，該第一端點P1_N與該第二端點P2_N之間具有一第一距離D1_N，該第二端點P2_N與該敲擊點P3_N之間具有一第二距離D2_N，其中，N為該數個徑向截面R₁~R_N的編號，且N=1,2,3,...,n，n為該數個徑向截面R₁~R_N的數量，且n≧2，N越小表示越接近該銅鐘1的頂端T，N越大表示越接近該銅鐘1的底端B。

在本實施例中，係將該數個徑向截面R₁~R_N的數量設定為七個，由於該銅鐘1之頂端T至該徑向截面R₁之間這部分的銅鐘數據，對產生倍頻音的影響微乎其微，故，該設計參數組可省略該部分的數據，以減少該電腦系統的運算時間。

另一方面，該電腦系統以該有限元素分析軟體建立該銅鐘1的數學模型時，該設計參數組的尺寸參數可設定為高140mm，底部直徑為104.5mm；該設計參數組的材料參數可設定為蒲松比為0.34、密度為8960kg/m³及楊氏係數E=79.2GPa；及該設計參數組的邊界條件可設定為一自由邊界，惟不以此為限。

隨後，該電腦系統以該有限元素分析軟體對該數學模型執行有限元素分析，以取得該數學模型的數個模態振型及相對應的自然頻率。在本實施例中，不論係以該有限元素分析軟體建立該數學模型，或是執行有限元素分析取得該數學模型的數個模態振型及相對應的自然頻率，皆為本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。

該修模步驟S2係由該電腦系統設定該數學模型的數個目標頻率，在本實施例中，該目標頻率的數量可以設定為三個，且該三目標頻率係為接近整數倍的比例關係，可如表一所示。其中，表一所記載之模態數，係表示為該銅鐘之模態順序排序，例如：F-07為第七個分析模態振型。

該電腦系統計算三自然頻率與該三目標頻率的誤差平方平均根，利用一數值逼近法(Approximation Method)修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方平均根的最小值，依據修正後的三自然頻率修正該數學模型的設計參數組，並依據修正後的設計參數組修正該數學模型的形狀架構，使該數學模型可作為後續鑄造及加工該銅鐘1的憑據。其中，例如但 不限制地，該數值逼近法可以為一牛頓法(Newton’s method)或該有限元素分析軟體之最佳化函式(如：ANSYS之SUBP、SWEEP)等。

在本實施例中，該電腦系統可以先計算該銅鐘1的數學模型的三自然頻率與三目標頻率的最小誤差平方平均根，作為使該設計參數組最佳化的一目標函數(Objective Function)，可如下式(2)所示： 其中，F(D)為該數個自然頻率與該數個目標頻率的誤差平方平均根；f _N為第N個自然頻率的頻率，f _objN為第N個目標頻率的頻率，N為該自然頻率與該目標頻率的編號，且N=1,2,3,...,i，i為該自然頻率與該數個目標頻率的數量，且i≧2。

其中，為了使該數學模型能夠產生更貼近整數倍之比例關係的簡諧倍頻音，較佳係使各該自然頻率與各該目標頻率的一誤差百分比小於1%，該誤差百分比的公式可如下式(3)所示： 其中，ε _r 為第r個自然頻率與第r個目標頻率之誤差百分比，r=1,2,3,...,N，f _N為第N個的自然頻率的頻率，f _objN為第N個目標頻率的頻率，N為該自然頻率與該目標頻率的編號，且N=1,2,3,...,i,i為該自然頻率與該數個目標頻率的數量，且i≧2。

隨後，以該三自然頻率修正該數學模型的設計參數組，並以修正後的設計參數組修正該銅鐘1的數學模型之形狀，使依據該銅鐘1的數學模型加工而成的銅鐘1可經敲擊而發出簡諧倍頻音。

請參照第2圖所示，其係本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的立 體結構示意圖。該銅鐘1係以上述設計方法所製造而成，其中，該銅鐘1的尺寸及材質，均不加以限制。該銅鐘1係具有一沿中心軸線r之二軸向截面A及數個徑向截面R₁~R_N，該數個徑向截面R₁~R_N沿該中心軸線r由該銅鐘1的頂端T至底端B成等間距的設置，各該徑向截面R₁~R_N於該中心軸線r、該銅鐘1的一內表面11及一外表面12上，分別形成一第一端點P1_N、一第二端點P2_N及一敲擊點P3_N，該第一端點P1_N與該第二端點P2_N之間具有一第一距離D1_N，該第二端點P2_N與該敲擊點P3_N之間具有一第二距離D2_N，其中，N為該數個徑向截面R₁~R_N的編號，且N=1,2,3,...,n，n為該數個徑向截面R₁~R_N的數量，且n≧2，N越小表示越接近該銅鐘1的頂端T，N越大表示越接近該銅鐘1的底端B。

其中，為了使該銅鐘1鑄造加工後方便脫模，因此，各該徑向截面R₁~R_N的第二距離D2_N可由該銅鐘1的頂端T至底端B逐漸縮小，以方便脫模。另，在鑄造銅鐘時，若銅鐘之厚度(即該差值)太薄，則會大幅增加銅鐘之澆灌難度，因此，該銅鐘1之厚度較佳係大於3毫米，故該銅鐘1之第二距離D2_N的公式可如下式(1)所示：D2₁>D2₂>D2₃>...>D2_N>3,N=1,2,3,...,n (1)其中，D2_N為第N個徑向截面的第二距離，N為該數個徑向截面R₁~R_N的編號，N越小表示越接近該銅鐘1的頂端T，N越大表示越接近該銅鐘1的底端B，n為該數個徑向截面R₁~R_N的數量，且n≧2。

具體而言，本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘使用時，藉由敲擊該銅鐘1之數個敲擊點P3_N的位置，可以使該銅鐘1激發出數個自然頻率，該數個自然頻率之中頻率最低者係為一基音，即標準音符之頻率(如：C5之頻率為523.25Hz)，該基音以外的自然頻率則分別形成一泛音(如：C6之頻率為1046.5Hz)，使各該泛音與該基音的頻率比係可以形成接近整數倍之比例關係的簡諧倍頻音的效果。例如但不限制的，亦可使該基音與泛 音形成特定比例的和弦。

為了驗證本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法的可靠性，該電腦系統係一實驗模態分析軟體(如：SIGLAB)，對該銅鐘1的數學模型執行實驗模態分析，以取得該數學模型的數個模態振型及相對應的自然頻率。將表二所記載之有限元素分析及實驗模態分析的自然頻率，分別作為上式(2)的目標頻率及自然頻率，可以求出該銅鐘1的數學模型的自然頻率與目標頻率的最小誤差平方平均根為4.36%，因此可以得知，該銅鐘1的數學模型之有限元素分析與實驗模態分析的自然頻率，各自與模態振型對應良好，且表二之實驗模態分析的頻率比，係呈現接近1：2整數倍之倍頻音，表三之頻率比具有接近1：2：4整數倍之倍頻音，據此，可以證明本發明設計方法的可靠性。

其中，該設計方法還可以另包含一加工步驟S3，係由該電腦系統將該數學模型的設計參數組轉成一輸出檔案，供加工廠商據以加工(如：採用雷射加工技術等)一銅鐘1，使該銅鐘1具有接近整數倍之比 例關係的簡諧倍頻音。

綜上所述，本發明之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法及其銅鐘，可藉由使在該外表面上的數個敲擊點，分別由該外表面至該內表面，及再以該內表面至該中心軸線上具有不同的第二距離及第一距離，使該銅鐘經被打擊該敲擊點而產生簡諧倍頻音，可以達成「能使銅鐘發出簡諧倍頻音」、「可運用於需要豐富打擊技巧的演奏場合」及「適合演奏的樂曲風格不受侷限」等功效。

雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

Claims (7)

1. 一種具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：輸入一設計參數組，以建立一銅鐘的一數學模型；該數學模型係具有沿一中心軸線之二軸向截面及數個徑向截面，該數個徑向截面沿該中心軸線由該數學模型的頂端至底端成等間隔的設置，各該徑向截面於該中心軸線、該數學模型的一內表面及一外表面上，分別形成一第一端點、一第二端點及一敲擊點，該第一端點與該第二端點之間具有一第一距離，該第二端點與該敲擊點之間具有一第二距離；對該數學模型執行有限元素分析，以產生數個模態振型及相對應的自然頻率；設定該數學模型的數個目標頻率；及計算該數個目標頻率與該數個自然頻率的一誤差平方平均根，利用一數值逼近法修正該數個自然頻率，直到取得該誤差平方平均根之最小值，依據該修正後的數個自然頻率修正該數學模型之設計參數組，依據該修正後的設計參數組修正該數學模型的形狀架構。
2. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，其中該誤差平方平均根的計算方式係如下列方程式所示： 其中，F(D)為該數個自然頻率與該數個目標頻率之誤差平方平均根；f _N為第N個自然頻率的頻率，f _objN為第N個目標頻率的頻率，N為該自然頻率與該目標頻率的編號，且N=1,2,3,...,i，i為該自然頻率與該數個目標頻率的數量，且i≧2。
3. 根據申請專利範圍第2項所述之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，其中，各該自然頻率與各該目標頻率的一誤差百分比的公式可如下式所示： 其中，ε _r 為第r個自然頻率與第r個目標頻率之誤差百分比，r=1,2,3,...,N，f _N為第N個的自然頻率的頻率，f _objN為第N個目標頻率的頻率，N為該自然頻率與該目標頻率的編號，且N=1,2,3,...,i，i為該自然頻率與該數個目標頻率的數量，且i≧2。
4. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，其中，該數值逼近法係為一牛頓法。
5. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法，另包含由該電腦系統將該數學模型的設計參數組轉成一輸出檔案，用以加工一銅鐘，使該銅鐘具有簡諧倍頻音。
6. 一種具簡諧倍頻音之銅鐘，係使用第1至5項中任一項所述之具簡諧倍頻音之銅鐘的設計方法所製造而成，該銅鐘係包含：一沿中心軸線之二軸向截面；及數個徑向截面，該數個徑向截面沿該中心軸線由該銅鐘的頂端至底端成等間距的設置，各該徑向截面於該中心軸線、該銅鐘的一內表面及一外表面上，分別形成一第一端點、一第二端點及一敲擊點，該第一端點與該第二端點之間具有一第一距離，該第二端點與該敲擊點之間具有一第二距離。
7. 根據申請專利範圍第6項所述之具簡諧倍頻音之銅鐘，其中，該第二距離之公式係如下式所示： D2₁>D2₂>D2₃>...>D2_N>3,N=1,2,3,...,n其中，D2_N為第N個徑向截面的第二距離，N為該數個徑向截面的編號，N越小表示越接近該銅鐘的頂端，N越大表示越接近該銅鐘的底端，n為該數個徑向截面的數量，且n≧2。