TWI530939B - 具簡諧倍頻音之音板的設計方法及具有音板之擊樂器 - Google Patents

具簡諧倍頻音之音板的設計方法及具有音板之擊樂器 Download PDF

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董時沛
吳銘峰
蔡有倫
張家豪
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具簡諧倍頻音之音板的設計方法及具有音板之擊樂器
本發明係關於一種音板的設計方法及具有音板之擊樂器；特別是關於一種具簡諧倍頻音之音板的設計方法及具有該音板之擊樂器。
在交響樂團中，通常具有弦樂器(stringed instruments)及擊樂器(percussion instrument)，弦樂器係如：鋼琴(piano)或吉他(guitar)等，以吉他弦為例，其振動模態之自然頻率包含基音(fundamental frequency，即第1個自然頻率)及泛音(overtones，即第2、3、4、…個自然頻率)，當該泛音與基音具有整數比例關係時，即稱為「具有簡諧倍頻音(harmonics sound)」，可使音色較為諧和柔美(consonance)(請詳參「王栢村，蘇集銘，2006，吉他弦之振動與聲音特性探討，中華民國音響學會第十九屆學術研討會論文集，台南，論文編號：A7」論文)。另一方面，擊樂器可略分為膜鳴樂器及體鳴樂器，體鳴樂器略如：木琴(xylophone)、顫音琴(vibraphone)或鐵琴(metallophone)等。
以市面上之鐵琴為例，略可分為桌上鐵琴、箱型鐵琴、立奏鐵琴及行進時使用的鐘琴等，通常由數個長度不一的長條金屬板作為音板(鐵琴片)，音板的長度可決定主音階(基音)，惟該音板之基音與泛音間未具備簡諧倍頻特性，使得習用音板經過敲擊後發出的泛音與基音呈現不和諧狀態(dissonance)，仍需加以改良以符合演奏所需。
為改善上述情況，已有習知技術利用貝茲曲線(Bezier curve)特性設計鐵琴片，如：中華民國公開第201025287號「具和弦片之鐵琴構造」專利申請案。惟，鐵琴片外型與發音音階有關，當欲設計具有特定音階之鐵琴片時，因貝茲曲線之貝茲點需以試誤法(try and error)重複嘗試，方能找出可發出特定音階的鐵琴片外型，導致鐵琴片外型之調整與更改不易，且設計時間長致使製造成本不易降低，故而難以針對特殊演奏需求設計鐵琴片。
有鑑於此，有必要改善上述先前技術的缺點，研發出具簡諧倍頻音之音板的設計方法，以符合實際需求，提升其實用性。
本發明係提供一種具簡諧倍頻音之音板的設計方法，可利用多簡諧波曲線設計該音板之外型，有效地簡化音板的設計過程。
本發明係提供一種具有音板之擊樂器，可利用多簡諧波曲線外型決定音板經敲擊所產生的基音及簡諧倍頻音。
本發明揭示一種具簡諧倍頻音之音板的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一音板模型，該音板模型設有二曲緣及二直邊，各直邊分別連接該二曲緣，各曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣之對稱中心由一多簡諧波函數之一波峰向外延伸形成平滑曲線，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及一第二簡諧波；將該偏位量、該第一簡諧波之振幅、週期、該第二簡諧波之振幅、週期、相位及該二直邊之間距設為一設計變數組；設定該音板模型的敲擊中心點符合一振動限制條件；計算三目標頻率與該音板模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該音板模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該音板模型的形狀；及於該音板模型設置二組裝 孔，各組裝孔位於該二曲緣之間的軸線上。
所述設計方法之多簡諧波函數為一雙簡諧波函數，係如下列方程式所示： 其中，y(x)為該雙簡諧波函數，y0、y1(x)、y2(x)分別為該偏位量、該第一簡諧波、該第二簡諧波，A1、λ1、φ1為該第一簡諧波y1(z)之振幅、週期、相位，A2、λ2、φ2為該第二簡諧波函數y1(z)之振幅、週期、相位。
所述設計方法之振動限制條件為該音板模型的敲擊中心點之模態振型的絕對值大於一位移閥值，該位移閥值大於零。
所述設計方法之誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f1~f3分別為該音板模型之三自然頻率，fobj1~fobj3分別為該三目標頻率，F(D)為該音板模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
所述設計方法之數值逼近法為牛頓法。
所述設計方法另包含由該電腦系統將該音板模型的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一音板，使該音板具有簡諧倍頻音。
本發明另揭示一種具有音板之擊樂器，包含：一架體；及數個音板，結合於該架體，各音板設有二曲緣及二直邊，各音板之直邊分別連接同一音板之二曲緣，各音板之曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣之對稱中心由一多簡諧波函數之一波峰向外延伸形成平滑曲線，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及一第二簡諧波，該第一、二簡諧波分別具有一振幅、一週期及一相位。
所述擊樂器之多簡諧波函數為一雙簡諧波函數，係如下列方程式所示： 其中，y(x)為該雙簡諧波函數，y0、y1(x)、y2(x)分別為該偏位量、該第一簡諧波、該第二簡諧波，A1、λ1、φ1為該第一簡諧波y1(z)之振幅、週期、相位，A2、λ2、φ2為該第二簡諧波函數y1(z)之振幅、週期、相位
所述擊樂器之各音板之弧線段的平滑曲線不同。
所述擊樂器之音板之材質為金屬、合金、木質、竹材或塑膠。
上揭具簡諧倍頻音之音板的設計方法，主要由該電腦系統使該音板模型之弧線段形成上述簡諧波函數之曲線，另以數值逼近法自動修正該音板模型，據以加工一音板之外型，使該音板產生簡諧倍頻音；另可配合該音板模型之不同外型參數，使該音板發出不同音階，可用以製作具有音板之擊樂器。藉此，本案可以達到「自動修正外型」及「減少設計時間」等功效，可確實避免該習知利用貝茲曲線特性設計鐵琴片技術所致的「鐵琴片外型調整與更改不易」及「設計時間長致使製造成本不易降低」等問題。
〔本發明〕
1‧‧‧曲緣
11a,11b‧‧‧弧線段
2‧‧‧直邊
3‧‧‧組裝孔
Lx‧‧‧直邊間距
Ly1‧‧‧第一波峰間距
Ly2‧‧‧第二波峰間距
M‧‧‧音板模型
MR‧‧‧有限元素模型
P1‧‧‧第一波峰
P2‧‧‧第二波峰
X,Y‧‧‧軸線
Xc‧‧‧孔距
S1‧‧‧建模步驟
S2‧‧‧修模步驟
S3‧‧‧加工步驟
y(x)‧‧‧雙簡諧波函數
y0‧‧‧偏位量
y1(x)‧‧‧第一簡諧波
y2(x)‧‧‧第二簡諧波
A1,λ1,φ1‧‧‧第一簡諧波之振幅、週期、相位
A2,λ2,φ2‧‧‧第二簡諧波之振幅、週期、相位
第1圖係本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例的流程示意圖。
第2圖係本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例之音板模型俯視圖。
第3圖係本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例之音板模型 的右上部分之有限元素模型示意圖。
第4圖係本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例之雙簡諧波函數示意圖。
第5圖係雙簡諧波曲線與貝茲曲線的比對示意圖。
第6圖係利用貝茲曲線作為音板模型的弧線段之音板的頻率響應圖。
第7圖係利用雙簡諧波曲線作為音板模型的弧線段之音板的頻率響應圖。
為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：本發明全文所述之「鏡像對稱」(mirror symmetry)，係指一軸線通過一物體，該物體位於該軸線兩側之形狀呈對稱(symmetry)，使該軸線一側之物體形狀如同另一側之物體形狀的鏡像(mirror image)，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。
請參閱第1圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例的流程示意圖。其中，該設計方法實施例可利用一電腦系統連接一資料庫作為執行架構，並由該電腦系統執行一設計作業軟體，如：專用應用程式或以有限元素分析軟體(如：ANSYS等)配合其內部函式庫等。在此實施例中，該設計作業軟體係以ANSYS有限元素分析軟體配合其內部函式庫作為實施態樣說明，惟不以此為限。該設計方法實施例包含一建模步驟S1及一修模步驟S2。
該建模步驟S1，係由一電腦系統產生一音板模型，該音板模型設有二曲緣及二直邊，各直邊分別連接該二曲緣，各曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣之對稱中心由一多簡諧波函數之一波峰向外延伸形成平滑曲線，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及 一第二簡諧波，該第一、二簡諧波分別具有一振幅、一週期及一相位。另，由該電腦系統將該偏位量、該第一簡諧波之振幅、週期、該第二簡諧波之振幅、週期、相位及該二直邊之間距設為一設計變數組。另，由該電腦系統設定該音板模型的敲擊中心點符合一振動限制條件。
在此實施例中，該多簡諧波函數係以雙簡諧波函數作為實施態樣說明，惟不以此為限；請一併參閱第2圖所示，該電腦系統可先產生該音板模型M，該音板模型M係如具有一定厚度之平板，該音板模型M具有二曲緣1及二直邊2，各直邊2分別連接該二曲緣1，各曲緣1分別沿二相互垂直之軸線X、Y呈鏡像對稱，各曲緣1具有呈鏡像對稱的二弧線段11a、11b，各弧線段11a、11b可由該多簡諧波函數之波形自該第一波峰P1(即該曲緣1之對稱中心)延伸形成平滑曲線，如：自該第一波峰P1延伸至第二波峰P2所形成之平滑曲線，惟不以此為限；該多簡諧波函數可選為一雙簡諧波函數或具有至少二簡諧波之函數，該雙簡諧波函數係如下式(1)所示： ，在上式(1)中，y(x)為該雙簡諧波函數，y0、y1(x)、y2(x)分別為該偏位量、該第一簡諧波、該第二簡諧波，A1、λ1、φ1為該第一簡諧波y1(z)之振幅、週期、相位，A2、λ2、φ2為該第二簡諧波函數y1(z)之振幅、週期、相位(如第4圖所示)。該雙簡諧波函數y(x)之波形可調整該偏位量y0、第一簡諧波y1(x)、第二簡諧波y2(x)而改變，使該第一波峰P1之值小於該第二波峰P2之值，以產生具有某些基音的簡諧倍頻音，惟不以此為限。
舉例而言，以ANSYS有限元素模型分析時，可假設材料圍等向且為均值，並符合虎克定律之假設。若一材料之楊氏係數(Young’s Modulus)E=199.3GPa、蒲松比(Poisson’s ratio)ν=0.34，密度(density)ρ=7862.94(kg/m3)，則可建構一具簡諧倍頻音之音板模型的四等分之右上部分的有限元素模型MR(如第3圖所示)，元素採用線性四邊形殼元素(Shell 63)建構，分割採取Sweep mesh方式，共有1393個元素與4394個節點，邊界採用自由邊界(free-free)，不設定邊界條件，負荷條件於模態分析不須設定負荷，惟不以此為限。
另，該電腦系統可將該偏位量y0、該第一簡諧波y1(x)之振幅A1、週期λ1、該第二簡諧波y2(x)之振幅A2、週期λ2、相位φ2及該二直邊之間距Lx設為一設計變數組D，如下式(2)所示：D=F(λ1,λ2,A 1,A 2,y 0,φ2,L x ) (2)又，該電腦系統可使該音板模型的敲擊中心點之模態振型(mode shape)的絕對值大於一位移閥值(threshold)，作為該振動限制條件，例如：若設該音板模型之中心點作為一敲擊點，則以ANSYS進行有限元素模型分析時，對應的模態振型中心點(敲擊點)必須沒有節線(即有位移，節線所在之處表示位移為零)，例如：該音板模型之中心點振動而產生位移時，該模態振型會因相對二方向的振動而產生正、負值，故，可取該模態振型的絕對值大於該位移閥值，以令音板在中心點敲擊而發出聲響，其係熟知有限元素模型分析技術人員可以理解，在此容不贅述。因此，可設定該中心點之位移閥值大於零，如：0.1~0.3，令音板在敲擊後產生特定音階之簡諧倍頻音。在此實施例中，該位移閥值可設為0.2，惟不以此為限。
另，本發明所屬技術領域中具有通常知識者參酌材料力學、靜力學、動力學等教科書，可由該音板模型之設計變數組計算出該音板模型之三自然頻率(第1,2,3個自然頻率，或稱基準頻率、2倍頻率、3倍頻率)，該自然頻率之計算方式可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分 析得出，亦可由該音板模型之三自然頻率計算出該音板模型之設計變數組，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。接著，進行該修模步驟S2。
該修模步驟S2，係由該電腦系統計算三目標頻率與該音板模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該音板模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該音板模型的形狀。另於該音板模型設置二組裝孔，各組裝孔位於該二曲緣之間的軸線上，使該音板模型可作為後續執行音板加工作業之憑據。在此實施例中，如第2圖所示，該電腦系統可先計算該音板模型M之三自然頻率與三目標頻率之誤差平方和，作為使該設計變數組最佳化的一目標函數(objective function)，如下式(3)所示： ，在上式(3)中，f1~f3分別為該音板模型之三自然頻率，fobj1~fobj3分別為該三目標頻率，F(D)為該音板模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
接著，該電腦系統可利用習知數值逼近法(approximation method)修正該三目標頻率，如：牛頓法(Newton’s method，又稱Newton-Raphson’s method)或有限元素分析軟體之最佳化函式(如：ANSYS之RANDOM、SUBP、SWEEP)等，直到取得該誤差平方和之最小值，以確認該三自然頻率與該三目標頻率最接近，再依據該修正後的三自然頻率(下稱分析頻率)將該音板模型之設計變數組D修正為D’(即修正後的設計變數組)，依據該修正後的設計變數組D’修正該音板模型之形狀，使該 修正後之形狀可經敲擊而發出簡諧倍頻音，該形狀可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。
請再參閱第2圖所示，該電腦系統可於該音板模型M設置二組裝孔3，各組裝孔3可位於該二曲緣1之間的軸線X上，該組裝孔3至另一軸線Y之孔距可為Xc，該音板模型M於該軸線X兩側之第一波峰間距可表示為Ly1，該音板模型M於該軸線X兩側之第二波峰間距可表示為Ly2，該音板模型M之直邊間距(即沿軸線X方向延伸之長度)表示為Lx，以調整該音板模型M加工成音板後敲擊發出的音頻。在此實施例中，僅以該第一波峰間距Ly1係小於該第二波峰間距Ly2作為實施態樣說明，惟該第一波峰間距Ly1亦可大於或等於該第二波峰間距Ly2，不應以此為限。
請再參閱第1圖所示，該具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例還可以包含一加工步驟S3，係由該電腦系統將該音板模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一音板，使該音板具有簡諧倍頻音。在此實施例中，該電腦系統可將該音板模型修正後的形狀匯出而形成該輸出檔案，供加工廠商據以加工(如：採用雷射加工技術等)該音板，該音板之材質可依實際需求選為金屬、合金、木質、竹材或塑膠等，惟不以此為限，使該音板具有特定音頻之簡諧倍頻音，以便製作鐵琴等具有音板之擊樂器。
舉例而言，該具有音板之擊樂器具有一架體及數個音板(圖未繪示)，該架體可為習知擊樂器之架體，用以平置該數個音板，該數個音板結合於該架體；各音板設有二曲緣及二直邊，各音板之直邊分別連接同一音板之二曲緣，各音板之曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣之對稱中心由一多簡諧波函數之一波峰向外延伸形成平滑曲線，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及一第二簡諧波，該第一、二簡諧波分別具有一振幅、一週期及一相位。該偏位量、第一簡諧波及第二簡 諧波已說明如前，在此容不贅述。又，各音板之弧線段的平滑曲線可為不同，用以產生具有不同基音之簡諧倍頻音。
另，當欲測試上述音板之音頻時，可利用敲擊鎚敲擊受測之音板，待以收音裝置(如：麥克風)收集音頻後，由電腦配合聲音量測程式產生分析結果，其係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。
由下列表一可知常見的音階頻率，以A4音階為例，利用下列音階頻率方程式：b=a×2n/1200，其中a為已知的音階頻率，b為欲計算的音階頻率，n為間隔的音分(cent)，n可設為6 cents(人類對單音音階可分辨的音分範圍)，即可求得一誤差值，再以(a+b)、(a-b)分別作為已知音階頻率的上、下限數值。故，因A4音階所對應的音階頻率為440赫茲(Hz)，可求得容許的頻率範圍上、下限數值分別為441.53Hz與438.48Hz，A4音階頻率容許範圍約為±1.53(Hz)。由此可知，音階頻率越高，音階頻率容許範圍越大，更進一步發現，各個音階頻率容許範圍雖不同，但卻都與各音階間具有一定的百分比關係，如：A4音階之百分比為1.53Hz/440Hz×100%0.347%。因此，後續定義各音階頻率之誤差百分比在±0.347%之範圍內，即屬符合音準之範圍，後續僅以C6音階為例作為實施態樣說明，惟不以此為限。
表一 音階頻率表
請參閱第4圖所示，其係本發明上述實施例之雙簡諧波曲線示意圖。其中，以雙簡諧波函數y(x)之波形自該第一波峰P1延伸至第二波峰P2之平滑曲線為例，該雙簡諧波函數y(x)之曲線可包含一偏位量y0、第一簡諧波y1(x)及第二簡諧波y2(x)，依據該雙簡諧波函數y(x)設計音板之曲緣外型(弧線段)，可令該音板發出C6音階(基音)，惟不以此為限。
請參閱第5圖所示，其係本發明上述實施例之雙簡諧波曲線與貝茲曲線的比對示意圖。其中，以MATALAB軟體描繪可發出C6音階之弧線段的雙簡諧波曲線、貝茲曲線分別表示為y(x)、Y，並可計算該雙簡諧波曲線、貝茲曲線之平均誤差(%)Erravg約為1.7057，最大誤差(%)Errmx約為6.921，最小誤差(%)Errmn約為-8.7031，惟不以此為限。
又，請參閱第6及7圖所示，其分別為利用貝茲曲線、雙簡 諧波曲線作為弧線段之音板的頻率響應圖。其中，若利用ANSYS軟體進行簡諧分析，由第6圖可知，當以貝茲曲線作為弧線段之音板設定輸入力時，在1046.45、2093.05、3139.43赫茲(Hz)音階之振幅將同時產生峰值，可令該音板發出C6音階，惟不以此為限。由第7圖可知，當以雙簡諧波曲線作為弧線段之音板設定輸入力時，在1046.15、2092.37、3138.84(Hz)音階之振幅將同時產生峰值，可令該音板發出C6音階，惟不以此為限。
由此可知，雙簡諧波曲線y(x)與貝茲曲線Y皆可用於設計音板之外型。值得注意的是，音板之外型雖可利用貝茲曲線Y設計，惟貝茲曲線Y須以數個貝茲點yi共同決定其曲線變化，該曲線語音階之變化難以預測，且複雜度隨貝茲點的數量增加而提高，故，設計不同音階之音板外型時，須不斷的嘗試改變各貝茲點，直到貝茲曲線形成的音板外型符合需求為止，難以估計及縮短設計時間。相較之下，本發明上述利用雙簡諧波函數設計音板外型之實施例，可利用上述數值逼近法(如：牛頓法或有限元素分析軟體之最佳化函式)自動修正該音板之外型，而達到「自動修正外型」及「減少設計時間」等功效。
另，舉例說明本發明上述實施例針對不同音階之音板外型參數，請一併參閱第2圖所示。下列表二揭示音階F4~F7的直邊間距Lx、第一波峰間距Ly1、第二波峰間距Ly2、孔距Xc、雙簡諧波曲線之偏位量y0、第一簡諧波之振幅A1、週期λ1、第二簡諧波之振幅A2、週期λ2及相位φ2等參數，相位φ2之單位為弳(rad)，其餘參數之單位為公尺(m)。另，下列表三則為針對表二之音板外型參數作音階分析之結果，該音階分析可利用有限元素分析軟體進行，其係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。由表二及表三可知，本發明上述實施例確實可設計不同音階之音板，且該音板確實可發出簡諧倍頻音。
藉由前揭之技術手段，本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例的主要特點列舉如下：首先，由該電腦系統產生該音板模型，該音板模型設有二曲緣及二直邊，各直邊分別連接該二曲緣，各曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣具有呈鏡像對稱的二弧線段，各弧線段由一多簡諧波函數之平滑曲線所形成，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及一第二簡諧波，該第一、二簡諧波分別具有一振幅、一週期及一相位。另，由該電腦系統將該偏位量、該第一簡諧波之振幅、週期、該第二簡諧波之振幅、週期、相位及該二直邊之間距設為該設計變數組。另，由該電腦系統設定該音板模型的敲擊中心點符合該振動限制條件(如：該音板模型的敲擊中心點之模態振型的絕對值大於位移閥值)。之後，由該電腦系統計算三目標頻率與該音板模型之三自然頻率的誤差平方和，利用該數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該音板模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該音板模型的形狀。另於該音板模型設置二組裝孔，各組裝孔位於該二曲緣之間的軸線上。
藉此，可由該音板模型據以加工一平板(如：金屬、合金、木質、竹材或塑膠等平板)成為一音板，使該音板之弧線段形成上述簡諧波函數之曲線，另可配合上述不同直邊間距、第一波峰間距、第二波峰間距、孔距，使該音板具有特定音階之簡諧倍頻音，更可進一步利用該音板組成各式擊樂器(如：上述具有音板之擊樂器或鐵琴等)，反觀習知鐵琴之音板無法產生簡諧倍頻音，本案具有功效上之增進。
承上，本發明之具簡諧倍頻音之音板的設計方法實施例，可利用電腦系統以數值逼近法自動修正該音板模型，據以加工一音板之外型，不同音板之部份外型規格可設計為一致，如：長度(即直邊間距)或寬度(即第一波峰間距與第二波峰間距中較大者)，以符合演奏者之使用需 求，本案上述實施例可以達到「自動修正外型」及「減少設計時間」等功效，可確實避免習知技術利用貝茲曲線特性設計鐵琴片所致「鐵琴片外型調整與更改不易」及「設計時間長致使製造成本不易降低」等問題。
雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
S1‧‧‧建模步驟
S2‧‧‧修模步驟
S3‧‧‧加工步驟

Claims (10)

  1. 一種具簡諧倍頻音之音板的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一音板模型，該音板模型設有二曲緣及二直邊，各直邊分別連接該二曲緣，各曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣之對稱中心由一多簡諧波函數之一波峰向外延伸形成平滑曲線，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及一第二簡諧波；將該偏位量、該第一簡諧波之振幅、週期、該第二簡諧波之振幅、週期、相位及該二直邊之間距設為一設計變數組；設定該音板模型的敲擊中心點符合一振動限制條件；計算三目標頻率與該音板模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該音板模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該音板模型的形狀；及於該音板模型設置二組裝孔，各組裝孔位於該二曲緣之間的軸線上。
  2. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之音板的設計方法，其中該多簡諧波函數為一雙簡諧波函數，係如下列方程式所示： 其中，y(x)為該雙簡諧波函數，y0、y1(x)、y2(x)分別為該偏位量、該第一簡諧波、該第二簡諧波，A1、λ1、φ1為該第一簡諧波y1(z)之振幅、週期、相位，A2、λ2、φ2為該第二簡諧波函數y1(z)之振幅、週期、相位。
  3. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之音板的設計方 法，其中該振動限制條件為該音板模型的敲擊中心點之模態振型的絕對值大於一位移閥值，該位移閥值大於零。
  4. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之音板的設計方法，其中該誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f1~f3分別為該音板模型之三自然頻率，fobj1~fobj3分別為該三目標頻率，F(D)為該音板模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
  5. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之音板的設計方法，其中該數值逼近法為牛頓法。
  6. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之音板的設計方法，另包含由該電腦系統將該音板模型的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一音板，使該音板具有簡諧倍頻音。
  7. 一種具有音板之擊樂器，包含：一架體；及數個音板，結合於該架體，各音板設有二曲緣及二直邊，各音板之直邊分別連接同一音板之二曲緣，各音板之曲緣分別沿二相互垂直之軸線呈鏡像對稱，各曲緣之對稱中心由一多簡諧波函數之一波峰向外延伸形成平滑曲線，該多簡諧波函數包含一偏位量、一第一簡諧波及一第二簡諧波，該第一、二簡諧波分別具有一振幅、一週期及一相位。
  8. 根據申請專利範圍第7項所述之具有音板之擊樂器，其中該多簡諧波函數為一雙簡諧波函數，係如下列方程式所示： 其中，y(x)為該雙簡諧波函數，y0、y1(x)、y2(x)分別為該偏位量、該第一簡諧波、該第二簡諧波，A1、λ1、φ1為該第一簡諧波y1(z)之振幅、週期、相位，A2、λ2、φ2為該第二簡諧波函數y1(z)之振幅、週期、相位。
  9. 根據申請專利範圍第7項所述之具有音板之擊樂器，其中各音板之弧線段的平滑曲線不同。
  10. 根據申請專利範圍第7項所述之具有音板之擊樂器，其中該音板之材質為金屬、合金、木質、竹材或塑膠。
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