TWI550596B - 具簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有鈸的擊樂器 - Google Patents

Description

具簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有鈸的擊樂器

本發明係關於一種鈸、該鈸的設計方法及具有該鈸的擊樂器；特別是關於一種可發出簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有該鈸的擊樂器。

在交響樂團中，弦樂器(stringed instruments)及擊樂器(percussion instrument，又稱打擊樂器或敲擊樂器)是演奏各種優美的旋律不可或缺的樂器大類，其中弦樂器係如：鋼琴(piano)、提琴(violin)、吉他(guitar)或胡琴(huqin)等，以吉他弦為例，其振動模態之自然頻率包含基音(fundamental frequency，即第1個自然頻率)及泛音(overtones，即第2、3、4、…個自然頻率)，當該泛音與基音具有整數比例關係時，即稱為「具有簡諧倍頻音(harmonics sound)」，可使音色較為諧和柔美，諸如小提琴、胡琴等弦樂器均有此特性(請詳參「王栢村，蘇集銘，2006，吉他弦之振動與聲音特性探討，中華民國音響學會第十九屆學術研討會論文集，台南，論文編號：A7」論文)。

在眾多擊樂器中，有一種稱為鈸(Cymbals，又稱古鈸)的體鳴類樂器，按其外貌及聲響的差異可細分為「鐃」、「鈸」、「鑔」三種，但其樂器類別仍統稱為「鈸」，傳統演奏方式為手持二鈸互擊發聲，通常用於地方節慶活動中，至今已成為一種具有民族與地方特色、表現力豐富且 用途廣泛的常態性樂器。

習知鈸的製作方法可分為「熔煉鑄胚」、「鍛打成形」與「冷砸定音」等步驟，其中「冷砸定音」必須經過有經驗的技師做完必要的「開聲工序」，以改變響銅的內應力，其分子結構可透過分布均勻的器形，使鈸器保持較佳的彈性，而發出較好的音響聲調。因此，民間在響銅器具製造業中，流傳著「一錘定音」的行話，其一實施例可參酌「施德華，“中國鈸的歷史及其形制之研究”，屏東教育大學學報-人文社會類，第三十八期，2012年3月，頁235-258」論文。惟，習知「鈸」的製作過程須仰賴人為經驗調音，易導致其品質不一；且，習知「鈸」無法產生諧和柔美的音色(簡諧倍頻音)，造成演奏場合及樂曲風格均受限制。

有鑑於此，有必要改善上述先前技術的缺點，研發出具簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有該鈸的擊樂器，以符合實際需求，提升其實用性。

本發明係提供一種具簡諧倍頻音之鈸，以敲擊產生簡諧倍頻音。

本發明另提供一種具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，以設計可經敲擊產生簡諧倍頻音的鈸。

本發明再提供一種具有該鈸的擊樂器，以敲擊產生簡諧倍頻音。

本發明揭示一種具簡諧倍頻音之鈸，該鈸由一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度，該鈸符合下列限制條件： 其中，R₁為該圓凸部周緣的半徑，R₂為該環肩部周緣的半徑，T₁為該圓凸部凸出該環肩部的高度，T₂為該環肩部的厚度。

本發明另揭示一種具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一鈸模型，由一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度；將該圓凸部周緣的半徑、該環肩部周緣的半徑、該圓凸部凸出該環肩部的高度及該環肩部的厚度定義為一設計變數組；設定該設計變數組的限制條件；及計算三目標頻率與該鈸模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該鈸模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該鈸模型的形狀。

所述鈸模型之結構符合如下列方程式所示之限制條件： 其中，R₁為該圓凸部周緣的半徑，R₂為該環肩部周緣的半徑，T₁為該圓凸部凸出該環肩部的高度，T₂為該環肩部的厚度。

所述誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f₁~f₃分別為該鈸模型之三自然頻率，f_obj1~f_obj3分別為該三目標頻率，F(D)為該鈸模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。

所述數值逼近法為牛頓法。

所述設計方法另包含由該電腦系統將該鈸模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一鈸，使該鈸具有簡諧倍頻音。

本發明另揭示一種具有該鈸的擊樂器，包含：一架體；及數個鈸，固定於該架體；其中，各鈸由一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度，該鈸符合下列限制條件： 其中，R₁為該圓凸部周緣的半徑，R₂為該環肩部周緣的半徑，T₁為該圓凸部凸出該環肩部的高度，T₂為該環肩部的厚度。

所述擊樂器另包含一敲擊件，用以敲擊該鈸。

所述架體可包含一座部、一支柱、一平台及數個固定桿，該支柱二端連接該座部及該平台，該固定桿的一端設置於該平台，該固定桿的另一端結合於該鈸。

所述該圓凸部可設有一貫孔，該貫孔可位於該圓凸部之中心，該貫孔內壁的半徑可為0.65公分。

所述該鈸的材質可為金屬材料。

上揭具簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有鈸的擊樂器，主要由圓盤狀之一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓 凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度。其中，各鈸的構造參數須符合該設計變數組的限制條件。藉此，可以達成「能使鈸發出簡諧倍頻音」、「易於調整該鈸之簡諧倍頻音」、「縮短製作時間」及「適合演奏的演奏場合及樂曲風格不受侷限」等功效。

1‧‧‧鈸

11‧‧‧圓凸部

12‧‧‧環肩部

13‧‧‧貫孔

2‧‧‧架體

21‧‧‧座部

22‧‧‧支柱

23‧‧‧平台

24‧‧‧固定桿

H‧‧‧打擊區

M‧‧‧鈸模型

S1‧‧‧建模步驟

S2‧‧‧修模步驟

S3‧‧‧加工步驟

R₀‧‧‧貫孔內壁的半徑

R₁‧‧‧圓凸部周緣的半徑

R₂‧‧‧環肩部周緣的半徑

T₁‧‧‧圓凸部凸出環肩部的高度

T₂‧‧‧環肩部的厚度

第1圖：係本發明之具簡諧倍頻音之鈸實施例的側面剖視圖。

第2圖：係本發明之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法實施例的流程圖。

第3圖：係本發明之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法實施例之鈸模型的 有限元素模型圖。

第4圖：係本發明之具有鈸的擊樂器實施例的立體組合圖。

為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：請參閱第1圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之鈸實施例的側面剖視圖。其中，該鈸1可由各種硬式材料(如：黃銅等金屬材料)加工形成圓盤狀，該鈸1可由一表面形成一圓凸部11及一環肩部12，該環肩部12環繞該圓凸部11，該圓凸部11的厚度大於該環肩部12的厚度。在此實施例中，該鈸1的材質係以黃銅作為實施態樣，該圓凸部11可設有一貫孔13，用以固定該鈸1於一擊樂器，該貫孔13內壁的半徑為R₀(如：0.65公分)，該貫孔13位於該圓凸部11之中心，惟不以此為限；另，該鈸1符合下列限制條件：

其中，R₁為該圓凸部11周緣的半徑，R₂為該環肩部12周緣的半徑，T₁為該圓凸部11凸出該環肩部12的高度，T₂為該環肩部12的厚度。

本發明之具簡諧倍頻音之鈸實施例實際測試音頻時，可將上述具簡諧倍頻音之鈸實施例作為一待測物，並將該待測物以一架體支撐，並於該待測物設置一加速規，該加速規(如：27AM1-10單軸向加速規)可電性連接一頻譜分析儀(如：SigLab頻譜分析儀)，該頻譜分析儀可電性連接一電腦，該電腦可電性連接該頻譜分析儀及一麥克風，並執行一收音測試程式，以便以一衝擊槌(如：086C03)為驅動器，檢測該待測物經敲擊後所產生的具特定音頻的簡諧倍頻音。

請參閱第2圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法實施例的流程圖。其中，該設計方法實施例可利用一電腦系統連接一資料庫作為執行架構，並由該電腦系統執行一設計作業軟體，如：專用應用程式或以有限元素分析軟體(如：ANSYS等)配合其內部函式庫等。在此實施例中，該設計作業軟體係以ANSYS有限元素分析軟體配合其內部函式庫作為實施態樣說明，惟不以此為限。該設計方法實施例包含一建模步驟S1及一修模步驟S2，請一併參閱第2圖所示。

該建模步驟S1，係由一電腦系統產生一鈸模型，該鈸模型可由一表面形成一圓凸部11及一環肩部12，該環肩部12環繞該圓凸部11，該圓凸部11的厚度大於該環肩部12的厚度，該圓凸部11可設有一貫孔13。

另，由該電腦系統將該圓凸部11周緣的半徑R₁、該環肩部12周緣的半徑R₂、該圓凸部11凸出該環肩部12的高度T₁及該環肩部12 的厚度T₂定義為一設計變數組，如下列關係式所示：D=F(R ₁,R ₂,T ₁,T ₂) (2)。

另，可由該電腦系統設定該設計變數組的限制條件，如上列關係式(1a)、(1b)、(1c)、(1d)所示，在此容不贅述。

藉此，本領域技術人員參酌材料力學、靜力學、動力學等教科書，可由該鈸模型之設計變數組計算出該鈸模型之三自然頻率(第1,2,3個自然頻率，或稱基準頻率、2倍頻率、3倍頻率)，該自然頻率之計算方式可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，亦可由該鈸模型之三自然頻率計算出該鈸模型之設計變數組，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。接著，進行該修模步驟S2。

該修模步驟S2，係由該電腦系統計算三目標頻率與該鈸模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該鈸模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該鈸模型的形狀，使該鈸模型可作為後續執行鈸加工作業之憑據。在此實施例中，該電腦系統可先計算該鈸模型之三自然頻率與三目標頻率之誤差平方和，作為使該設計變數組最佳化的一目標函數(objective function)，如下式(3)所示： 在上式(3)中，f₁~f₃分別為該鈸模型之三自然頻率(如：第1、2、3個自然頻率)，f_obj1~f_obj3分別為該三目標頻率(如：第1、2、3個目標頻率)，F(D)為該鈸模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和；接著，該電腦系統可利用習知數值逼近法(approximation method)求得最佳解。

在此實施例中，最佳解的解析流程可包含(1)猜測或設定一第一個設計變數x₀；(2)由第一個設計變數x₀計算y₀=F(x₀)；(3)計算 y₀之斜率；(4)將y₀之斜率線A與x軸相交的點設為第二個設計變數x₁；(5)由第二個設計變數x₁計算y₁=F(x₁)；(6)計算y₁之斜率；(7)將y₁之斜率線B與x軸相交的點設為第三個設計變數x₂，依此類推，可找出x_0,1,2,...,n，直到x_n=F(R₁,R₂,T₁,T₂)，滿足目標函數F(x)為最小化，最佳解求解方法可如：牛頓法(Newton’s method，又稱Newton-Raphson’s method)或有限元素分析軟體之最佳化函式(如：ANSYS之SUBP、SWEEP)等，惟不以此為限。

藉此，可以修正該三目標頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，以確認該三自然頻率與該三目標頻率最接近；接著，再依據該修正後的三自然頻率(下稱分析頻率)將該鈸模型之設計變數組D修正為D’(即修正後的設計變數組)，依據該修正後的設計變數組D’修正該鈸模型之形狀，使依據該鈸模型形狀加工而成的鈸可經敲擊而發出簡諧倍頻音，該形狀可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。

另，若以第3圖所示的鈸模型M的外周緣(以圖面而言)作為敲擊區H，如上列表一所示，針對三目標頻率及分析頻率比對可發現，基音頻率與目標頻率之誤差百分比在容許誤差範圍±0.34%以內，基音與泛音頻率之比例為1.00：2.01：3.00，呈現簡諧倍頻音之比例關係，依此類推，可設計其他音階之鈸，如下列表二所示。

又，以ANSYS有限元素模型分析時，可採用線性立方體元素(Solid45)架構模型，材料參數可設為蒲松比(Poisson’s ratio)v=0.34，透過黃銅鈸之質量與體積可推算密度(density)ρ=8526.22(kg/m³)，如：先計算黃銅塊立方體體積(mm³)=長21.3(mm)*寬27.96(mm)*高4.5(mm)=2679.966(mm³)=2.6799E-06(m³)，質量=0.02285(kg)，再以密度算法為重量/體積，可推算出密度ρ=8526.22(kg/m³)，另可設定初始楊氏係數(Young’s Modulus)E=109GPa，且可分割為22322個元素、37444個節點，位移限制與外力負荷採用自由邊界進行模態分析，惟不以此為限。

另，上述鈸實施例的形狀與頻率可呈現比例關係，因此，倘若已知一音階的鈸模型實施例的尺寸，則在材料參數(如：楊氏係數、蒲 松比、密度等)及總厚度(T₁+T₂)不變的情況下，可依據該音階的尺寸預測另一音階的尺寸縮放比(如：R₁、R₂的縮放比)，如下式(4)所示： 其中，L_obj/L_t為尺寸縮放比；L_obj為該另一音階之鈸模型實施例的尺寸；L_t為該已知音階之鈸模型實施例的尺寸；f_t為已知音階；f_obj為另一音階。例如：已知音階F5頻率為698.46Hz，未知音階F5#頻率為739.99Hz，尺寸縮放比L_obj/L_t=√(音階F5頻率/音階F5#頻率)=0.97153，未知音階F5#的尺寸L_obj=0.97153×已知音階F5的尺寸L_t。

請再參閱第2圖所示，該具簡諧倍頻音之鈸的設計方法實施例還可以包含一加工步驟S3，係由該電腦系統將該鈸模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一鈸，使該鈸具有簡諧倍頻音。在此實施例中，該電腦系統可將該鈸模型修正後的形狀匯出而形成該輸出檔案，供加工廠商據以加工(如：採用雷射加工技術等)一鈸(如：以金屬製成的鈸)，使該鈸具有特定音頻之簡諧倍頻音，該鈸之基音音階為C6至G6音階的構造尺寸係如表三所示。

本發明之具簡諧倍頻音之鈸可用於製作擊樂器，如第4圖所示，該擊樂器可包含一架體2及數個具簡諧倍頻音之鈸1(音階、構造、外型可為相同或不同)，各鈸1可固定於該架體2，該擊樂器另包含一敲擊件(如：敲擊鎚等)，供演奏者敲擊該鈸而發出簡諧倍頻音，以提供有別於傳統鈸的演奏經驗及樂曲風格。

在此實施例中，如：該架體2可包含一座部21、一支柱22、一平台23及數個固定桿24，該支柱22二端連接該座部21及平台23，該固定桿24的一端設置於該平台23，該固定桿24的另一端結合於該鈸1，其中該座部21、柱部22、平台23及支撐桿24的大小、形狀可依實際需求設計，使各鈸1固定於適當位置，在此不作限制；另，如第1圖所示，各鈸1形成圓盤狀，該鈸1可由一表面凸出形成一圓凸部11及一環肩部12，該環肩部12環繞該圓凸部11，該圓凸部11的厚度大於該環肩部12的厚度，該圓凸部11設有一貫孔13，其中該鈸1符合上述限制條件(1a)、(1b)、(1c)、(1d)，該鈸1可由各種硬式材料(如：黃銅等)加工而成，惟不以此為限。

藉由前揭之技術手段，本發明之具簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有鈸的擊樂器實施例的主要特點列舉如下：該鈸(或鈸模型)可由一表面凸出形成該圓凸部及環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度，該圓凸部設有一貫孔，其中該鈸(或鈸模型)符合上述限制條件(1a)、(1b)、(1c)、(1d)。

藉此，可由該鈸模型據以加工一鈸，使該鈸之形狀及該鈸兩側之長度改變，用以共同調整該鈸經敲擊後產生的基音(fundamental frequency)及泛音(overtones)，使該鈸具有特定音頻之簡諧倍頻音，更可進一步利用該鈸組成上述擊樂器，相較於習知鈸利用人工調音且無法產生 簡諧倍頻音，本案可由電腦系統自動產生該鈸模型，以便統一加工該鈸的外型，可縮短該鈸的製作時間，具有功效上之增進。

承上，本發明之具簡諧倍頻音之鈸、該鈸的設計方法及具有鈸的擊樂器實施例，可使鈸經敲擊而具有簡諧倍頻音，且該簡諧倍頻音之音頻可經由該設計變數組的限制條件進行設計，達成「能使鈸發出簡諧倍頻音」、「易於調整該鈸之簡諧倍頻音」、「縮短製作時間」及「適合演奏的演奏場合及樂曲風格不受侷限」等功效。

雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

1‧‧‧鈸

11‧‧‧圓凸部

12‧‧‧環肩部

13‧‧‧貫孔

R₀‧‧‧貫孔內壁的半徑

R₁‧‧‧圓凸部周緣的半徑

R₂‧‧‧環肩部周緣的半徑

T₁‧‧‧圓凸部凸出環肩部的高度

T₂‧‧‧環肩部的厚度

Claims (16)

1. 一種具簡諧倍頻音之鈸，該鈸由一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度，該鈸符合下列限制條件：<R ₁<R ₂， <R ₂<2R ₁， <T ₁<2T ₂， <T ₂<2T ₁，其中，R₁為該圓凸部周緣的半徑，R₂為該環肩部周緣的半徑，T₁為該圓凸部凸出該環肩部的高度，T₂為該環肩部的厚度。
2. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之鈸，其中該圓凸部設有一貫孔，該貫孔位於該圓凸部之中心。
3. 根據申請專利範圍第2項所述之具簡諧倍頻音之鈸，其中該貫孔內壁的半徑為0.65公分。
4. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之鈸，其中該鈸的材質為金屬材料。
5. 一種具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一鈸模型，該鈸模型由一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度；將該圓凸部周緣的半徑、該環肩部周緣的半徑、該圓凸部凸出該環肩部的高度及該環肩部的厚度定義為一設計變數組；設定該設計變數組的限制條件；及 計算三目標頻率與該鈸模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該鈸模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該鈸模型的形狀。
6. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，其中該鈸模型之結構符合如下列方程式所示之限制條件：<R ₁<R ₂， <R ₂<2R ₁， <T ₁<2T ₂， <T ₂<2T ₁，其中，R₁為該圓凸部周緣的半徑，R₂為該環肩部周緣的半徑，T₁為該圓凸部凸出該環肩部的高度，T₂為該環肩部的厚度。
7. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，其中該圓凸部設有一貫孔，該貫孔位於該圓凸部之中心，該貫孔內壁的半徑為0.65公分。
8. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，其中該誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f₁~f₃分別為該鈸模型之三自然頻率，f_obj1~f_obj3分別為該三目標頻率，F(D)為該鈸模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
9. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，其中該數值逼近法為牛頓法。
10. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之鈸的設計方法，另包含由該電腦系統將該鈸模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一鈸，使該鈸具有簡諧倍頻音。
11. 一種具有鈸的擊樂器，包含：一架體；及數個鈸，固定於該架體；其中，各鈸由一表面形成一圓凸部及一環肩部，該環肩部環繞該圓凸部，該圓凸部的厚度大於該環肩部的厚度，該鈸符合下列限制條件：<R ₁<R ₂， <R ₂<2R ₁， <T ₁<2T ₂， <T ₂<2T ₁，其中，R₁為該圓凸部周緣的半徑，R₂為該環肩部周緣的半徑，T₁為該圓凸部凸出該環肩部的高度，T₂為該環肩部的厚度。
12. 根據申請專利範圍第11項所述之具有鈸的擊樂器，其中該圓凸部設有一貫孔，該貫孔位於該圓凸部之中心。
13. 根據申請專利範圍第12項所述之具有鈸的擊樂器，其中該貫孔內壁的半徑為0.65公分。
14. 根據申請專利範圍第11項所述之具有鈸的擊樂器，其中該鈸的材質為金屬材料。
15. 根據申請專利範圍第11項所述之具有鈸的擊樂器，另包含一敲擊件，用以敲擊該鈸。
16. 根據申請專利範圍第11項所述之具有鈸的擊樂器，其中該架體包含一 座部、一支柱、一平台及數個固定桿，該支柱二端連接該座部及該平台，該固定桿的一端設置於該平台，該固定桿的另一端結合於該鈸。