TWI630601B - 具簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具有該半圓型管的擊樂器 - Google Patents

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Abstract

一種具簡諧倍頻音之半圓型管，用於解決半圓型管無法產生簡諧倍頻音的問題。該半圓型管具有一第一端及相對於該第一端之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率、該第二斜切口之切線斜率及該第三斜切口之切線斜率均不相同。本發明另揭示該半圓型管的設計方法及具有該半圓型管的擊樂器，藉此，可確實解決上述問題。

Description

具簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具有該半圓型管的擊 樂器
本發明係關於一種具簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具有該半圓型管的擊樂器，尤其是一種能夠利用橫切結構產生多斜率切線發出簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具有該半圓型管的擊樂器。
在交響樂團中，弦樂器(stringed instruments)及擊樂器(percussion instrument，又稱打擊樂器或敲擊樂器)是演奏各種優美的旋律不可或缺的樂器大類，其中弦樂器係如：鋼琴(piano)、提琴(violin)、吉他(guitar)或胡琴(huqin)等，以吉他弦為例，其振動模態之自然頻率包含基音(fundamental frequency，即第1個自然頻率)及泛音(overtones，即第2、3、4、…個自然頻率)，當該泛音與基音具有整數比例關係時，即稱為「具有簡諧倍頻音(harmonics sound)」，可使音色較為諧和柔美，諸如小提琴、胡琴等弦樂器均有此特性(請詳參「王栢村，蘇集銘，2006，吉他弦之振動與聲音特性探討，中華民國音響學會第十九屆學術研討會論文集，台南，論文編號：A7」論文)。
另一方面，就擊樂器之共鳴方式而言，可略分為膜鳴樂器及 體鳴樂器，前者係如：定音鼓(kettledrum)或大鼓(bass drum)等；後者則如：木琴(xylophone)、馬林巴琴(marimba)、顫音琴(vibraphone)及管鐘(chime)等，廣義言之，甚至可涵括風鈴(wind chimes)等可敲擊管體發出聲響的樂器。以管鐘為例，管鐘之構造係將數根長度不同的圓管(如：金屬管)懸吊於一架體，使該等圓管能自由振動，當以敲擊槌敲打不同圓管時，即可產生不同音律，可呈現體鳴樂器及膜鳴樂器的樂音特性，且管鐘具有易於搬運之特性，已逐漸取代教堂之鈴鐘，倘加以改良則可符合演奏之用。
目前，已有學者對管鐘之特性進行探討，例如：「Rabenstein,R.,Koch,T.,Popp,C.,2011.,2010,“Tubular Bells：A Physical and Algorithmic Model,”IEEE Transactions on audio Speech and Language Processing,Vol.18,pp.18-881.」論文，係透過簡單的結構振動合成算法及解析方程式，從管鐘的物理參數擷取模型演算所需的相關係數，以設計出聲音響亮的管鐘。惟，利用此方式設計之管鐘的圓管無法產生諧和柔美的音色(簡諧倍頻音)，亦無法運用於需要豐富打擊技巧的演奏場合，導致適用的演奏樂曲風格受限。
有鑑於此，有必要改善上述先前技術的缺點，研發出具簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具有半圓型管的擊樂器，以符合實際需求，提升其實用性。
本發明係提供一種具簡諧倍頻音之半圓型管，以敲擊產生簡諧倍頻音。
本發明另提供一種具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，以設計可經敲擊產生簡諧倍頻音的半圓型管。
本發明再提供一種具有半圓型管的擊樂器，以敲擊產生簡諧 倍頻音。
本發明的一種具簡諧倍頻音之半圓型管，係具有一第一端及與該第一端相對之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同。
據此，本發明揭示一種具簡諧倍頻音之半圓型管，利用該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之橫切結構，可以產生多斜率切線而發出簡諧倍頻音。
所述第一斜切口之切線斜率m1、第二斜切口之切線斜率m2、第三斜切口之切線斜率m3如下列所示： 其中，R1為該半圓型管內徑之半徑、R2為該第二斜切口之寬度、R3為該第三斜切口之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之長度。
所述半圓型管為一不鏽鋼管、一錏管或一塑膠管。
本發明揭示一種具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一半圓型管模型，該半圓型管模型具有一第一端及與該第一端相對之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管模型的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同；將該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切 口之切線斜率m2、該第三斜切口之切線斜率m3設為一設計變數組；設定該設計變數組的限制條件；及計算三目標頻率與該半圓型管模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該半圓型管模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該半圓型管模型的形狀。
所述設計方法之設計變數組的限制條件係該第一斜切口之切線斜率m1、第二斜切口之切線斜率m2、第三斜切口之切線斜率m3如下列所示： 其中，R1為該半圓型管模型內徑之半徑、R2為該第二斜切口之寬度、R3為該第三斜切口之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之長度。
所述設計方法之誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f1~f3分別為該半圓型管模型之三自然頻率，fobj1~fobj3分別為該三目標頻率，F(D)為該半圓型管模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
所述設計方法之數值逼近法為牛頓法。
所述設計方法另包含由該電腦系統將該半圓型管模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一半圓型管，使該半圓型具有簡諧倍頻音。
本發明另揭示一種具有半圓型管的擊樂器，包含：一架體；及數個半圓型管，結合於該架體；其中，該半圓型管具有一第一端及與該 第一端相對之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同。
所述擊樂器之第一斜切口之切斜率m1、第二斜切口之切斜率m2、第三斜切口之切斜率m3如下列所示： 其中，R1為該半圓型管內徑之半徑、R2為該第二斜切口之寬度、R3為該第三斜切口之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之長度。
所述擊樂器之架體為一基座，該基座包含一支撐部、一平台及一結合組件，該支撐部結合於該平台，該數個半圓型管透過該結合組件結合於該平台，各半圓型管係水平懸空地設置於該平台之上方。
所述擊樂器之各半圓型管分別設有數個結合孔，該結合組件水平地穿過各半圓型管之結合孔。
所述擊樂器之架體為一懸掛件，該懸掛件包含至少一掛繩、一平板及數個懸繫件，該掛繩結合於該平板，該數個半圓型管由該懸繫件懸掛於該平板。
所述擊樂器之各懸繫件具有二端，其一端結合於各半圓型管，另一端結合於該平板。
所述擊樂器之該懸繫件係結合於各半圓型管之第一端。
所述擊樂器另包含一撞擊件，該撞擊件由該懸繫件懸掛於該平板，各半圓型管設置於該撞擊件之周圍。
上揭具簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具 有該半圓型管的擊樂器，主要由該半圓型管具有一第一端及相對於該第一端之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同，藉此，可達成「該半圓型管具有簡諧倍頻音」及「利用該半圓型管組成擊樂器」等功效。
1‧‧‧半圓型管
2‧‧‧第一端
3‧‧‧第二端
31‧‧‧第一斜切口
32‧‧‧第二斜切口
33‧‧‧第三斜切口
4‧‧‧結合孔
5‧‧‧基座
51‧‧‧支撐部
52‧‧‧平台
53‧‧‧結合組件
6‧‧‧敲擊件
7‧‧‧懸掛件
71‧‧‧掛繩
72‧‧‧平板
73‧‧‧懸繫件
8‧‧‧半圓型管
81‧‧‧第一端
82‧‧‧第一斜切口
83‧‧‧第二斜切口
84‧‧‧第三斜切口
85‧‧‧第二端
9‧‧‧撞擊件
L‧‧‧半圓型管長度
L1‧‧‧第一斜切口之長度
L2‧‧‧第二斜切口之長度
L3‧‧‧第三斜切口之長度
R1‧‧‧半圓型管內徑之半徑
R2‧‧‧第二斜切口之寬度
R3‧‧‧第三斜切口之寬度
P‧‧‧敲擊點
第1圖：本發明之具簡諧倍頻音之半圓型管的示意圖。
第2圖：本發明之具簡諧倍頻音之半圓型的設計方法實施例的流程示意圖。
第3圖：本發明之具有半圓型管的擊樂器第一實施例的立體組合圖。
第4圖：本發明之具有半圓型管的擊樂器第二實施例的立體組合圖。
為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：請參閱第1圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之半圓型管1的示意圖。其中，該半圓型管1可由各種硬式的中空半圓型管(如：不鏽鋼管、錏管或塑膠管等)加工而成，管壁厚度可常用規格(如：1~2毫米，mm)，以便於取得厚度一致的耐用半圓型管1，惟不以此為限。該半圓型管1具有一第一端2及相對於該第一端2之一第二端3，該第二端3具有往該第一端2方向形成之一第一斜切口31，該半圓型管1的表面形成一第二斜切口32及一第三斜切口33，該第一斜切口31、該第二斜切口32及該第三斜切口33依序相連通，形成不同斜率之切線的半圓型管1結構， 用以控制該半圓型管1經敲擊該五分之二之位置所發出的簡諧倍頻音之頻率。特別說明的是，該半圓型管1之總長度為L，一敲擊點P與該第二端3之距離為(2/5)L(如圖1所示)，當敲擊該敲擊點P時，能發出簡諧倍頻音之頻率，且該敲擊點P較佳係落在該第二斜切口32之徑向範圍。
其中，定義該第一斜切口31之切線斜率為m1，該第二斜切口32之切線斜率為m2，該第三斜切口33之切線斜率為m3，方程式如下式所示： 其中，R1為該半圓型管1內徑之半徑、R2為該第二斜切口32之寬度、R3為該第三斜切口33之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口31、該第二斜切口32及該第三斜切口33之長度。藉由敲擊半圓型管1打擊樂器之敲擊點P的位置時，使該半圓型管1結構激發出數個自然頻率，其最低之自然頻率為基音，即為標準音符之頻率，而其他數個高頻之自然頻率形成泛音，此泛音頻率與基音頻率形成接近整數倍之簡諧倍頻音關係。
請參閱第2圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之半圓型管1的設計方法實施例的流程示意圖。其中，該設計方法實施例可利用一電腦系統連接一資料庫作為執行架構，並由該電腦系統執行一設計作業軟體，如：專用應用程式或以有限元素分析軟體(如：ANSYS等)配合其內部函式庫等。在此實施例中，該設計作業軟體係以ANSYS有限元素分析軟體配合其內部函式庫作為實施態樣說明，惟不以此為限。該設計方法實施例包含一建模步驟S1及一修模步驟S2。
請參閱第1、2圖所示，該建模步驟S1，係由一電腦系統產生一半圓型管1模型，該半圓型管1模型具有一第一端2及相對於該第一端2之一第二端3，該第二端3具有往該第一端2方向形成之一第一斜切口31，該半圓型管1模型的表面形成一第二斜切口32及一第三斜切口33，該第一斜切口31、該第二斜切口32及該第三斜切口33依序相連通，將該第一斜切口31之切線斜率m1、該第二斜切口32之切線斜率m2、該第三斜切口33之切線斜率m3設為一設計變數組，另，由該電腦系統設定該設計變數組的限制條件。
該電腦系統可將該第一斜切口之切線斜率m1，該第二斜切口之切線斜率m2，該第三斜切口之切線斜率m3定義為該設計變數組D，且該設計變數組的限制條件係該第一斜切口31之切線斜率m1，該第二斜切口32之切線斜率m2，該第三斜切口33之切線斜率m3，方程式如下式所 示： 其中，R1為該半圓型管1模型內徑之半徑、R2為該第二斜切口32之寬度、R3為該第三斜切口33之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口31、該第二斜切口32及該第三斜切口33之長度。藉此，參酌材料力學、靜力學、動力學等教科書，可由該半圓型管1模型之設計變數組計算出該半圓型管1模型之三自然頻率(第1,2,3個自然頻率，或稱基準頻率、2倍頻率、3倍頻率)，該自然頻率之計算方式可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，亦可由該半圓型管1模型之三自然頻率計算出該半圓型管1模型之設計變數組，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。接著，進行該修模步驟S2。
該修模步驟S2，係由該電腦系統計算三目標頻率與該半圓型管1模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該半圓型管模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該半圓型管1模型的形狀，使該半圓型管1模型可作為後續執行半圓型管1加工作業之憑據。在此實施例中，該電腦系統可先計算該半圓型管1模型之三自然頻率與三目標頻率之誤差平方和，作為使該設計變數組最佳化的一目標函數(objective function)，如下式(6)所示： ，在上式(6)中，f1~f3分別為該半圓型管模型之三自然頻率，fobj1~fobj3分別為該三目標頻率，F(D)為該半圓型管模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和；接著，該電腦系統可利用習知數值逼近法(approximation method)修正該三目標頻率，如：牛頓法(Newton’s method，又稱Newton-Raphson’s method)或有限元素分析軟體之最佳化函式(如：ANSYS之SUBP、SWEEP)等，直到取得該誤差平方和之最小值，以確認該三自然頻率與該三目標頻率最接近，再依據該修正後的三自然頻率(下稱分析頻率)將該半圓型管1模型之設計變數組D修正為D’(即修正後的設計變數組)，依據該修正後的設計變數組D’修正該半圓型管1模型之形狀，使依據該半圓型管1模型形狀加工而成的半圓型管1可經敲擊而發出簡諧倍頻音，該形狀可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。
舉例而言，如上表二所示，若欲設計不鏽鋼半圓型管1之基音音階為F5(698.46Hz)，則針對三目標頻率及分析頻率比對可發現，基音頻率與目標頻率之誤差百分比在容許誤差範圍±0.34%以內，基音與泛音頻率之比例為1.00：2.04：3.08，近似簡諧倍頻音之比例關係，依此類推，可 設計其他音階之半圓型管1。
又，以ANSYS有限元素模型分析時，可採用線性立方體元素(Solid45)架構模型，材料參數可設為蒲松比(Poisson’s ratio)v=0.34，透過不鏽鋼半圓型管之質量與體積可推算密度(density)ρ=7928.14(kg/m3)，另可設定初始楊氏係數(Young’s Modulus)E=189GPa，且可分割為14533個元素、29304個節點，位移限制與外力負荷採用自由邊界進行模態分析，惟不以此為限。
此外，該具簡諧倍頻音之半圓型管1的設計方法實施例還可以包含一加工步驟S3，係由該電腦系統將該半圓型管1模型修正後的形狀 轉成一輸出檔案，用以加工一半圓型管1，使該半圓型管1具有簡諧倍頻音。在此實施例中，該電腦系統可將該半圓型管1模型修正後的形狀匯出而形成該輸出檔案，供加工廠商據以加工(如：採用雷射加工技術等)一半圓型管1之第一斜切口31、第二斜切口32及第三斜切口33，使該半圓型管1具有特定音頻之簡諧倍頻音。
本發明之具簡諧倍頻音之半圓型管1可用於製作擊樂器，該擊樂器包含一架體及數個具簡諧倍頻音之半圓型管1，各半圓型管1結合於該架體，如第1圖所示，各半圓型管1具有一第一端2及相對於該第一端2之一第二端3，該第二端具有往該第一端2方向形成之一第一斜切口31，該半圓型管1的表面形成一第二斜切口32及一第三斜切口33，該第一斜切口31、該第二斜切口32及該第三斜切口33依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同。藉此，可利用該半圓型管1敲擊該敲擊點P之位置產生簡諧倍頻音，用以作為該擊樂器之發音管。以下舉例說明上述具有半圓型管1的擊樂器之實施方式，惟不以此為限。
請參閱第1、3圖所示，其中第3圖係揭示本發明之具有半圓型管1的擊樂器第一實施例的立體組合圖。其中，該第一實施例之擊樂器包含一基座5(第一種架體)及數個半圓型管1，該基座5包含一支撐部51、一平台52及一結合組件53，該支撐部51結合於該平台52，該數個半圓型管1透過該結合組件53結合於該平台52，各半圓型管1係水平懸空地設置於該平台52之上方，用以敲擊該半圓型管1之敲擊點P，使其發出簡諧倍頻音。在此實施例中，各半圓型管1具有一第一端2及相對於該第一端2之一第二端3、一第一斜切口31、一第二斜切口32、一第三斜切口33及數個結合孔4，該第一斜切口31係由該第二端3往該第一端2之方向形成，該第二斜切口32及該第三斜切口33形成於該該半圓型管1的表面， 該第一斜切口31、該第二斜切口32及該第三斜切口33依序相連通，各該結合孔4貫穿該該半圓型管1，該基座5之結合組件53(如：數條鋼絲、釣魚線或其組合等)水平地穿過各半圓型管1之結合孔4，使各半圓型管1懸空地排列於該平台52之上方；又，該擊樂器還可增設一敲擊件6(如：敲擊槌)，供使用者敲擊不同半圓型管1之外周面，使不同半圓型管1可發出不同特定音頻之簡諧倍頻音，用以演奏樂曲。
請參閱第4圖所示，其係揭示本發明之具有半圓型管8的擊樂器第二實施例的立體組合圖。其中，該第二實施例之擊樂器包含一懸掛件7(第二種架體)及數個半圓型管8，該懸掛件7包含至少一掛繩71、一平板72及數個懸繫件73，該掛繩71可結合於該平板72，該數個半圓型管8可由該懸繫件73懸掛於該平板72。在此實施例中，各半圓型管8具有一第一端81、一第一斜切口82、一第二斜切口83、一第三斜切口84及相對於該第一端81之一第二端85，該第一斜切口82係由該第二端85往該第一端81方向形成，該第二斜切口83及該第三斜切口84形成於該半圓型管8的表面，該第一斜切口82、該第二斜切口83及該第三斜切口84依序相連通，該懸繫件73(如：鋼絲或釣魚線等)具有二端，其一端可結合(如：黏合，圖未繪示)於各半圓型管8之第一端81，另一端可結合於該平板72，使各半圓型管8垂直地懸掛於該平板72之下方；又，該擊樂器還可增設一撞擊件9，該撞擊件9可由該懸繫件73懸掛於該平板72之下方，各半圓型管8設置於該撞擊件9之周圍，當該半圓型管8受力(如：受風吹動或經手撥動)，各半圓型管8可相互撞擊或撞擊該撞擊件9，而發出特定音頻之簡諧倍頻音，用以當作門鈴或風鈴，惟不以此為限。
藉此，可由該半圓型管模型據以加工一半圓型管，使該半圓型管設有該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口的三段橫切結構，該半圓型管經敲擊後產生的基音及泛音，使該半圓型管具有特定音頻之簡 諧倍頻音，更可進一步利用該半圓型管組成上述擊樂器，相較於習知管鐘之半圓型管無法產生簡諧倍頻音，本案具有功效上之增進。
綜上所述，本發明之具簡諧倍頻音之半圓型管、該半圓型管的設計方法及具有該半圓型管的擊樂器實施例，可藉由該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之三段橫切的設計，可使該半圓型管經敲擊該敲擊點P之位置而具有簡諧倍頻音，達成「能使半圓型管發出簡諧倍頻音」、「可運用於需要豐富打擊技巧的演奏場合」及「適合演奏的樂曲風格不受侷限」等功效。
雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

Claims (16)

  1. 一種具簡諧倍頻音之半圓型管，該半圓型管具有一第一端及與該第一端相對之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同。
  2. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之半圓型管，其中，該第一斜切口之切線斜率，該第二斜切口之切線斜率，該第三斜切口之切線斜率，其中，R1為該半圓型管內徑之半徑、R2為該第二斜切口之寬度、R3為該第三斜切口之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之長度。
  3. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之半圓型管，其中，該半圓型管為一不鏽鋼管、一錏管或一塑膠管。
  4. 一種具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一半圓型管模型，該半圓型管模型具有一第一端及與該第一端相對之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管模型的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同； 將該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2、該第三斜切口之切線斜率m3設為一設計變數組；設定該設計變數組的限制條件；及計算三目標頻率與該半圓型管模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該半圓型管模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該半圓型管模型的形狀。
  5. 根據申請專利範圍第4項所述之具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，其中，該設計變數組的限制條件係該第一斜切口之切線斜率，該第二斜切口之切線斜率，該第三斜切口之切線斜率，其中，R1為該半圓型管模型內徑之半徑、R2為該第二斜切口之寬度、R3為該第三斜切口之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之長度。
  6. 根據申請專利範圍第4項所述之具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，其中該誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f1~f3分別為該半圓型管模型之三自然頻率，fobj1~fobj3分別為該三目標頻率，F(D)為該半圓型管模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
  7. 根據申請專利範圍第4項所述之具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，其中該數值逼近法為牛頓法。
  8. 根據申請專利範圍第4項所述之具簡諧倍頻音之半圓型管的設計方法，另包含由該電腦系統將該半圓型管模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一半圓型管，使該半圓型管具有簡諧倍頻音。
  9. 一種具有半圓型管的擊樂器，包含：一架體；及數個半圓型管，結合於該架體；其中，該半圓型管具有一第一端及與該第一端相對之一第二端，該第二端具有往該第一端方向形成之一第一斜切口，該半圓型管的表面形成一第二斜切口及一第三斜切口，該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口依序相連通，且該第一斜切口之切線斜率m1、該第二斜切口之切線斜率m2及該第三斜切口之切線斜率m3均不相同。
  10. 根據申請專利範圍第9項所述之具有半圓型管的擊樂器，其中，該第一斜切口之切線斜率，該第二斜切口之切線斜率，該第三斜切口之切線斜率，其中，R1為該半圓型管內徑之半徑、R2為該第二斜切口之寬度、R3為該第三斜切口之寬度，L1、L2、L3分別為該第一斜切口、該第二斜切口及該第三斜切口之長度。
  11. 根據申請專利範圍第9項所述之具有半圓型管的擊樂器，其中，該架體為一基座，該基座包含一支撐部、一平台及一結合組件，該支撐部結合於該平台，該數個半圓型管透過該結合組件結合於該平台，各半圓型管係水平懸空地設置於該平台之上方。
  12. 根據申請專利範圍第11項所述之具有半圓型管的擊樂器，其中，各半圓型管分別設有數個結合孔，該結合組件水平地穿過各半圓型管之結 合孔。
  13. 根據申請專利範圍第9項所述之具有半圓型管的擊樂器，其中，該架體為一懸掛件，該懸掛件包含至少一掛繩、一平板及數個懸繫件，該掛繩結合於該平板，該數個半圓型管由該懸繫件懸掛於該平板。
  14. 根據申請專利範圍第13項所述之具有半圓型管的擊樂器，其中，各懸繫件具有二端，其一端結合於各半圓型管，另一端結合於該平板。
  15. 根據申請專利範圍第14項所述之具有半圓型管的擊樂器，其中，該懸繫件係結合於各半圓型管之第一端。
  16. 根據申請專利範圍第13項所述之具有半圓型管的擊樂器，另包含一撞擊件，該撞擊件由該懸繫件懸掛於該平板，各半圓型管設置於該撞擊件之周圍。
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