TWI530938B - 具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器 - Google Patents

Description

具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器

本發明係關於一種具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器；特別是關於一種可利用底切結構發出簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的打擊樂器。

在交響樂團中，弦樂器(stringed instruments)及擊樂器(percussion instrument，又稱打擊樂器或敲擊樂器)是演奏各種優美的旋律不可或缺的樂器大類，其中弦樂器係如：鋼琴(piano)、提琴(violin)、吉他(guitar)或胡琴(huqin)等，以吉他弦為例，其振動模態之自然頻率包含基音(fundamental frequency，即第1個自然頻率)及泛音(overtones，即第2、3、4、…個自然頻率)，當該泛音與基音具有整數比例關係時，即稱為「具有簡諧倍頻音(harmonics sound)」，可使音色較為諧和柔美，諸如小提琴、胡琴等弦樂器均有此特性(請詳參「王栢村，蘇集銘，2006，吉他弦之振動與聲音特性探討，中華民國音響學會第十九屆學術研討會論文集，台南，論文編號：A7」論文)。

另一方面，就擊樂器之共鳴方式而言，可略分為膜鳴樂器及體鳴樂器，前者係如：定音鼓(kettledrum)或大鼓(bass drum)等；後者則如：木琴(xylophone)、馬林巴琴(marimba)、顫音琴(vibraphone)及管鐘(chime)等，廣義言之，甚至可涵括風鈴(wind chimes)等可敲擊管 體發出聲響的樂器。以管鐘為例，管鐘之構造係將數根長度不同的圓管(如：金屬管)懸吊於一架體，使該等圓管能自由振動，當以敲擊槌敲打不同圓管時，即可產生不同音律，可呈現體鳴樂器及膜鳴樂器的樂音特性，且管鐘具有易於搬運之特性，已逐漸取代教堂之鈴鐘，倘加以改良則可符合演奏之用。

目前，已有學者對管鐘之特性進行探討，例如：「Rabenstein,R.,Koch,T.,Popp,C.,2011.,2010,“Tubular Bells：A Physical and Algorithmic Model,”IEEE Transactions on audio Speech and Language Processing,Vol.18,pp.18-881.」論文，係透過簡單的結構振動合成算法及解析方程式，從管鐘的物理參數擷取模型演算所需的相關係數，以設計出聲音響亮的管鐘。惟，利用此方式設計之管鐘的圓管無法產生諧和柔美的音色(簡諧倍頻音)，亦無法運用於需要豐富打擊技巧的演奏場合，導致適用的演奏樂曲風格受限。

有鑑於此，有必要改善上述先前技術的缺點，研發出具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器，以符合實際需求，提升其實用性。

本發明係提供一種具簡諧倍頻音之圓管，以敲擊產生簡諧倍頻音。

本發明另提供一種具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，以設計可經敲擊產生簡諧倍頻音的圓管。

本發明再提供一種具有圓管的擊樂器，以敲擊產生簡諧倍頻音。

本發明揭示一種具簡諧倍頻音之圓管，該圓管設有相對二端口，該二端口之間設有一腔室，該腔室連通一調音孔，該調音孔位於該二 端口之間；其中，該圓管具有一軸向截面及一徑向截面，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及該徑向截面上，使該調音孔之邊緣分別沿該軸向截面與該徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。

所述圓管之簡諧波函數係如下列方程式所示： 其中，A₁、λ₁、φ₁為該簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管之軸向的單位長度。

所述圓管之結構符合如下列方程式所示之限制條件： R ₀-R _c <A ₁<2R ₀， 其中，R₁、R₀分別為該圓管之中心軸線與內、外周面的距離，R_c為該直線段與該圓管之中心軸線的間距，L為該圓管之長度，L_z為該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸之長度。

所述圓管為一不鏽鋼管、一錏管或一塑膠管。

本發明揭示一種具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一圓管模型，該圓管模型設有二端口、一腔室、一調音孔、一軸向截面及一徑向截面，該調音孔經由該腔室連通該二端口，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及該徑向截面上，該 調音孔的邊緣分別沿該軸向截面及該徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管模型之一端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成；將該直線段與該圓管之中心軸線的距離、該直線段由該徑向截面朝向該圓管之一端口延伸之長度、該簡諧波函數之振幅、週期及該圓管之長度設為一設計變數組；設定該設計變數組的限制條件；及計算三目標頻率與該圓管模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該圓管模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該圓管模型的形狀。

所述設計方法之簡諧波函數係如下列方程式所示： 其中，A₁、λ₁、φ₁為該簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管模型之軸向的單位長度。

所述設計方法之圓管模型之結構符合如下列方程式所示之限制條件： R ₀-R _c <A ₁<2R ₀， 其中，R₁、R₀分別為該圓管模型之中心軸線與內、外周面的距離，R_c為該直線段與該圓管模型之中心軸線的間距，L為該圓管模型之長度，L_z為該直線段由該徑向截面朝向該圓管模型之端口延伸之長度。

所述設計方法之誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f₁~f₃分別為該圓管模型之三自然頻率，f_obj1~f_obj3分別為該三目標頻率，F(D)為該圓管模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。

所述設計方法之數值逼近法為牛頓法。

所述設計方法另包含由該電腦系統將該圓管模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一圓管，使該圓管具有簡諧倍頻音。

本發明另揭示一種具有圓管的擊樂器，包含：一架體；及數個圓管，結合於該架體；其中，各圓管設有相對二端口，該二端口之間設有一腔室，該腔室連通一調音孔，該調音孔位於該二端口之間，各圓管具有一軸向截面及一徑向截面，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及該徑向截面上，該調音孔的邊緣分別沿該軸向截面及該徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管之一端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。

所述擊樂器之簡諧波函數係如下列方程式所示： 其中，A₁、λ₁、φ₁為該簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管之軸向的單位長度。

所述擊樂器之圓管之結構符合如下列方程式所示之限制條件： R ₀-R _c <A ₁<2R ₀， 其中，R₁、R₀分別為該圓管之中心軸線與內、外周面的距離，R_c為該直線段與該圓管之中心軸線的間距，L為該圓管之長度，L_z為該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸之長度。

所述擊樂器之圓管為一不鏽鋼管、一錏管或一塑膠管。

所述擊樂器之架體為一基座，該基座包含一支撐部、一平台及一結合組件，該支撐部結合於該平台，該數個圓管透過該結合組件結合於該平台，各圓管係水平地設置於該平台。

所述擊樂器之各圓管係懸空地設置於該平台之上方。

所述擊樂器之各圓管分別設有數個結合孔，各圓管之結合孔與該調音孔相互錯位，該結合組件水平地穿過各圓管之結合孔。

所述擊樂器之結合組件包含數條鋼絲、釣魚線或其組合。

所述擊樂器之各圓管之調音孔朝向該平台。

所述擊樂器另包含一敲擊件，用以敲擊該圓管。

所述擊樂器之架體為一懸掛件，該懸掛件包含至少一掛繩、一平板及數個懸繫件，該掛繩結合於該平板，該數個圓管由該懸繫件懸掛於該平板。

所述擊樂器之各圓管設有一結合孔，各圓管之結合孔與該調音孔相互錯位，各懸繫件具有二端，其一端結合於各圓管之結合孔，另一端結合於該平板。

所述擊樂器之各圓管之結合孔鄰近該二端口的其中一個。

所述擊樂器另包含一撞擊件，該撞擊件由該懸繫件懸掛於該 平板，各圓管設置於該撞擊件之周圍。

所述擊樂器之各懸繫件為一鋼絲或一釣魚線。

上揭具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器，主要由該圓管(或圓管模型)設有相對二端口，該二端口之間設有一腔室，該圓管(或圓管模型)另設有位於該二端口之間且連通該腔室的一調音孔，該圓管(或圓管模型)可定義一軸向截面及一徑向截面，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及徑向截面上，該軸向截面與徑向截面可將該圓管劃分為四等分之管壁，使該四管壁分別沿該軸向截面與徑向截面鏡像對稱，該調音孔之邊緣亦分別沿該軸向截面與徑向截面鏡像對稱形成四等分，該調音孔於該軸向截面投影形成四緣影線，各緣影線之形狀對稱，且各緣影線可分為一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由上述簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。藉此，可達成「該圓管具有簡諧倍頻音」及「利用該圓管組成擊樂器」等功效。

〔本發明〕

1‧‧‧端口

2‧‧‧腔室

3‧‧‧調音孔

4‧‧‧基座

41‧‧‧支撐部

42‧‧‧平台

43‧‧‧結合組件

5‧‧‧圓管

51‧‧‧端口

52‧‧‧腔室

53‧‧‧調音孔

54‧‧‧結合孔

6‧‧‧敲擊件

7‧‧‧懸掛件

71‧‧‧掛繩

72‧‧‧平板

73‧‧‧懸繫件

8‧‧‧圓管

81‧‧‧端口

82‧‧‧腔室

83‧‧‧調音孔

84‧‧‧結合孔

9‧‧‧撞擊件

A‧‧‧軸向截面

A₁‧‧‧簡諧波函數之振幅

C‧‧‧孔心

E‧‧‧孔深

L‧‧‧圓管之長度

L_z‧‧‧直線段由徑向截面朝向圓管之端口延伸之長度

M‧‧‧直線段

N‧‧‧弧線段

Q‧‧‧軸向截面與徑向截面之交線

R‧‧‧徑向截面

R_c‧‧‧直線段與圓管之中心軸線的間距

R₁‧‧‧圓管之中心軸線與圓管之內周面的距離

R₀‧‧‧圓管之中心軸線與圓管之外周面的距離

S1‧‧‧建模步驟

S2‧‧‧修模步驟

S3‧‧‧加工步驟

T1~T4‧‧‧管壁

U1~U4‧‧‧緣影線

X,Y,Z‧‧‧直角座標軸

a‧‧‧頻譜分析儀

e‧‧‧待測管體

f‧‧‧懸測架

g‧‧‧三軸加速規

h‧‧‧衝擊槌

m‧‧‧麥克風

p‧‧‧電腦

k1‧‧‧簡諧波函數之波峰

k2‧‧‧簡諧波函數之波谷

r‧‧‧中心軸線

t‧‧‧圓管之厚度

v1~v10‧‧‧音頻峰值

y₁(z)‧‧‧簡諧波函數

λ_i‧‧‧簡諧波函數之週期

第1圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的立體圖。

第2圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的前視圖。

第3圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的側視圖。

第4圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的調音孔邊緣與音頻之示意圖。

第5圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的底切結構形狀改變後之示意圖。

第6a圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的測試示意圖。

第6b圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例測試時的時域示意圖。

第6c圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例測試時的頻域聲音頻譜圖。

第7圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的流程示意圖。

第8圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的基音音階分別為F5、#F5、G5、#G5、A5之成品示意圖。

第9圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的基音音階分別為#A5、B5、C6、#G6、D6之成品示意圖。

第10圖係本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的基音音階分別為#D6、E6、F6、#F6、G6、#G6、A6、#A6、B6、C7、#C7、D7、#D7、E7、F7之成品示意圖。

第11圖係本發明之具有圓管的擊樂器第一實施例的立體組合圖。

第12圖係本發明之具有圓管的擊樂器第二實施例的立體組合圖。

為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：本發明全文所述之「圓管」(circular pipe)，係指沿一方向延伸而成的直管，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「底切結構」(undercut structure)，係指一圓管之管壁由外向內切銷形成的通孔，如第3圖所示，當該圓管平放，使該調音孔3位於該圓管下方時，該調音孔3於側視時具有一孔深E，且該調音孔3的邊緣側視時具有圓弧，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「軸向截面」(axial cross-section)，係指 由一直圓管之中心軸線延伸而成的平面，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「徑向截面」(radial cross-section)，係指由一直圓管之中心軸線上任一點沿該圓管之徑向延伸而成的平面，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

請參閱第1及2圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的立體圖及前視圖。其中，該圓管可由各種硬式的中空直圓管(如：不鏽鋼管、錏管或塑膠管等)加工而成，該圓管設有相對二端口1，該二端口1之間設有一腔室2，該腔室2連通一調音孔3，該調音孔3位於該二端口1之間，該調音孔3於側視時具有一孔深E(如第3圖所示)且孔緣具有弧度，使該調音孔3可經由該腔室2連通該二端口1，用以調控該圓管經敲擊後所發出的簡諧倍頻音之頻率。

在此實施例中，該調音孔3形成點對稱，並具有一孔心C(孔緣之對稱中心)；如第2圖所示，為便於說明該調音孔3之結構，該圓管可定義一軸向截面(axial cross-section)A及一徑向截面(radial cross-section)R，使該調音孔3之孔心C同時位於該軸向截面A及徑向截面R上，該軸向截面A與徑向截面R係相互垂直，並交會形成一交線Q，該交線Q可通過該調音孔3之孔心C，該軸向截面A與徑向截面R可將該圓管劃分為四等分之管壁T1~T4(如第2圖所示)，使該四管壁T1~T4分別沿該軸向截面A與徑向截面R鏡像對稱(mirrored symmetry，如第2圖所示)，該調音孔3亦分別沿該軸向截面A與徑向截面R鏡像對稱(如第2圖所示)，且該調音孔3於各管壁T1~T4分別形成對稱的邊緣(outline，如第2、3圖所示)；另，以三軸直角座標(X,Y,Z)輔助說明，X與Y軸共同構成一XY平面，Y與Z軸共同構成一YZ平面，該圓管可沿Z軸延伸，使該軸向截面A與YZ平面實質平行，該徑向截面R與XY平面實質平行，該軸 向截面A與徑向截面R之交線Q實質平行Y軸；又，該圓管可由不鏽鋼圓管加工而成，管壁厚度可常用規格(如：1~2毫米，mm)，以便於取得可大量裁切，且相較於厚度不均勻之圓管(如：竹筒)，易於形成厚度一致的耐用圓管，惟不以此為限。

請再參閱第3圖所示，其係本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的側視圖。其中，由於該圓管可沿該軸向截面A對分為二等分，使該調音孔3之邊緣投影於該軸向截面A(即YZ平面)的緣影線U1、U3重疊，該調音孔3之邊緣投影於該軸向截面A的緣影線U2、U4重疊，該調音孔3投影於該軸向截面A的緣影線U1、U2沿該徑向截面R鏡像對稱，該調音孔3投影於該軸向截面A的緣影線U3、U4沿該徑向截面R鏡像對稱，亦即，該調音孔3投影於該軸向截面A的四緣影線U1~U4之形狀對稱。又，該調音孔3投影於該徑向截面A的各緣影線U1、U2、U3、U4形狀改變，可使該調音孔3的大小及該腔室2的容積改變，當該圓管受到敲擊時，可令該腔室2內的空氣與管壁共振產生簡諧倍頻音，該圓管的基頻可藉由該調音孔3投影於該徑向截面R的各緣影線U1、U2、U3、U4形狀進行調整，由於該調音孔3投影於該軸向截面A的緣影線U1~U4形狀皆對稱，為了方便說明，後續僅以該調音孔3投影於該軸向截面A的緣影線U1為例說明邊緣與音頻之關係，依此類推，可知該調音孔3投影於該軸向截面A的緣影線U2~U4，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

請參閱第4圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的調音孔邊緣與音頻之示意圖。其中，該調音孔3於該管壁T1的邊緣投影於該軸向截面A(YZ平面)的緣影線U1形狀可分為一直線段M及一弧線段N，該直線段M由該徑向截面R朝向該圓管之端口1延伸一長度L_z，該直線段M與該圓管之中心軸線r的間距為R_c，該中心軸線r與該圓管之內、外周面的距離分別為R₁、R₀，該管壁T1之厚度為t(R₁-R₀)，該 管壁T1之長度為L/2(該圓管之長度為L)，該直線段M連接該弧線段N。

請再參閱第4圖所示，該弧線段N由一簡諧波(sinusoidal wave)函數之波形自波峰(peak)k1遞減至波谷(trough)k2之平滑曲線所形成，該簡諧波函數如下式(1a)、(1b)所示：

在上式(1b)中，簡諧波函數y(z)為一初始值y₀及數個簡諧波函數y_i(z)之和，A_i、λ_i、φ_i分別為第i(i=1,2,...,n)個簡諧波函數y_i(z)之振幅(amplitude)、週期(period)、相位(phase)；z為該圓管之軸向的單位長度；i為1,2,3,…，i可設為1，y₀可設為0，惟不以此為限。在此實施例中，如第2至4圖所示，該調音孔3之邊緣係於該軸向截面A投影形成緣影線U1~U4，使該調音孔3於該圓管形成一底切結構(under-cut structure)；又，如第4圖所示，該弧線段N形狀係令上式(1a)、(1b)中i為1，惟不以此為限。如第5圖之(a)、(b)、(c)所示之圓管之立體圖、前視圖、側視圖，改變該底切結構之形狀及該圓管之長度，可共同調整該圓管經敲擊後產生的基音及泛音，使該圓管具有特定音頻之簡諧倍頻音。

請參閱第6a圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例的測試示意圖。其中，實際測試音頻時，可將上述具簡諧倍頻音之圓管作為一待測管體e，並將該待測管體e懸吊於一懸測架f，並於該待測管體e設置一三軸加速規g，該三軸加速規(如：27AM1-10單軸向加速規)g可電性連接一頻譜分析儀(如：SigLab頻譜分析儀)a，該頻譜分析儀a電性連接一電腦p，該電腦p可電性連接該頻譜分析儀a及一麥克風m，並執行一收音測試程式，以便以一衝擊槌(如：086C03)h為驅動器， 檢測該待測管體e經敲擊後所產生的具特定音頻的簡諧倍頻音。

請參閱第6b及6c圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管實施例測試時的時域示意圖及頻域聲音頻譜圖。其中，如第6b圖所示，在0.6秒時被敲擊圓管後，圓管所產生的聲音振幅具備重擊現象(beating)，且振幅之上、下包絡線(envelope)漸趨於零。如第6c圖所示，v1~v10分別表示881、1760、2054、2175、2393、2493、2736、3683、4341、4788赫茲(Hz)之音頻峰值，基音音頻(881Hz，1倍頻)與音階A5(880Hz)所對應之音頻頻率相互吻合。由此可知，上揭具簡諧倍頻音之圓管經敲擊後，確實可以產生特定音頻(音階)之簡諧倍頻音。

請參閱第7圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的流程示意圖。其中，該設計方法實施例可利用一電腦系統連接一資料庫作為執行架構，並由該電腦系統執行一設計作業軟體，如：專用應用程式或以有限元素分析軟體(如：ANSYS等)配合其內部函式庫等。在此實施例中，該設計作業軟體係以ANSYS有限元素分析軟體配合其內部函式庫作為實施態樣說明，惟不以此為限。該設計方法實施例包含一建模步驟S1及一修模步驟S2，請一併參閱第4圖所示。

該建模步驟S1，係由一電腦系統產生一圓管模型，該圓管模型設有二端口、一腔室、一調音孔、一軸向截面及一徑向截面，該調音孔可經由該腔室連通該二端口，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及徑向截面上，該調音孔的邊緣分別沿該軸向截面及徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管模型之一端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。另，由該電腦系統將該直線段與該圓管之中心軸線的距離、該直線段由該徑向截面朝向該圓管之一端口延伸之長度、該簡諧波函數之振幅、 週期及該圓管之長度設為一設計變數組。另，由該電腦系統設定該設計變數組的限制條件。

在此實施例中，如2至4圖所示，該電腦系統可先設定一圓管模型，該圓管模型具有該調音孔3、軸向截面A及徑向截面R，該軸向截面A及徑向截面R交會形成的交線Q可通過該調音孔3之中心(如第2圖所示之對稱孔心C)，該調音孔3的邊緣分別沿該軸向截面A及徑向截面R劃分為對稱的四緣影線U1~U4，各緣影線U1、U2、U3、U4於該軸向截面A投影形成一直線段M連接一弧線段N，該弧線段N由上述簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成，該簡諧波函數可為單一簡諧波函數，如下式(3)所示： ，在上式(3)中，A₁、λ₁、φ₁為簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管模型之軸向的單位長度。

承上，如2至4圖所示，該電腦系統可將上述直線段M與該圓管之中心軸線r的間距R_c、該直線段M由該徑向截面R朝向該圓管之一端口1延伸之長度L_z、該簡諧波函數之振幅A₁、週期λ₁及該圓管之長度L定義為該設計變數組D，如下式(4)所示：D=F(R _c ,L _z ,A ₁,λ₁,L) (4)又，該電腦系統可將上式(4)中的R_c、L_z、A₁、λ₁、L設定下列限制條件(constraints)，如下式(5a)、(5b)、(5c)、(5d)所示：

R ₀-R _c <A ₁<2R ₀ (5c)

上式(5a)、(5c)中，R₁、R₀分別為該圓管之中心軸線r與內、外周面的距離(如第4圖所示)。藉此，參酌材料力學、靜力學、動力學等教科書，可由該圓管模型之設計變數組計算出該圓管模型之三自然頻率(第1,2,3個自然頻率，或稱基準頻率、2倍頻率、3倍頻率)，該自然頻率之計算方式可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，亦可由該圓管模型之三自然頻率計算出該圓管模型之設計變數組，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。接著，進行該修模步驟S2。

該修模步驟S2，係由該電腦系統計算三目標頻率與該圓管模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該圓管模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該圓管模型的形狀，使該圓管模型可作為後續執行圓管加工作業之憑據。在此實施例中，該電腦系統可先計算該圓管模型之三自然頻率與三目標頻率之誤差平方和，作為使該設計變數組最佳化的一目標函數(objective function)，如下式(6)所示： ，在上式(6)中，f₁~f₃分別為該圓管模型之三自然頻率，f_obj1~f_obj3分別為該三目標頻率，F(D)為該圓管模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和；接著，該電腦系統可利用習知數值逼近法(approximation method)修正該三目標頻率，如：牛頓法(Newton’s method，又稱Newton-Raphson’s method)或有限元素分析軟體之最佳化函式(如：ANSYS之SUBP、SWEEP)等，直到取得該誤差平方和之最小值，以確認該三自然頻率與該三目標頻 率最接近，再依據該修正後的三自然頻率(下稱分析頻率)將該圓管模型之設計變數組D修正為D’(即修正後的設計變數組)，依據該修正後的設計變數組D’修正該圓管模型之形狀，使依據該圓管模型形狀加工而成的圓管可經敲擊而發出簡諧倍頻音，該形狀可由有限元素分析軟體(如：ANSYS等)分析得出，係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述。

舉例而言，如上表一所示，若欲設計不繡鋼圓管之基音音階為A5(880Hz)，則針對三目標頻率及分析頻率比對可發現，基音頻率與目標頻率之誤差百分比在容許誤差範圍±0.34%以內，基音與泛音頻率之比例為1.00：2.00：3.02，近似簡諧倍頻音之比例關係，依此類推，可設計其他音階之圓管。

又，以ANSYS有限元素模型分析時，可採用線性立方體元素(Solid45)架構模型，材料參數可設為蒲松比(Poisson’s ratio)ν=0.34，透過不繡鋼圓管之質量與體積可推算密度(density)ρ=7928.14(kg/m³)，另可設定初始楊氏係數(Young’s Modulus)E=189GPa，且可分割為14533個元素、29304個節點，位移限制與外力負荷採用自由邊界進行模態分析，惟不以此為限。

表二 C5音階不繡鋼圓管之頻率比對表

另，如上表二所示，若欲設計不繡鋼圓管(λ₁、L_z、L、R_c、A₁分別為0.086、0.074、0.246、0.020、0.013公尺，m)之基音音階為C5(523.25Hz)，則針對三目標頻率及分析頻率比對可發現，基音頻率與目標頻率之誤差百分比在容許誤差範圍±0.34%以內，基音與泛音頻率之比例亦為1.00：2.00：3.02，近似簡諧倍頻音之比例關係。又，該圓管之參數L(長度)縮放時，將可改變該圓管之音階(如下列表三所示)，依此類推，可分析得出產生其他音階的圓管(如下表四所示)，其基音與目標頻率之誤差百分比皆於±0.34之容許範圍內，且基音與泛音之頻率比例接近整數倍，確實可呈現簡諧倍頻音，因此，具簡諧倍頻音之圓管的設計時間可以縮短，以便適用於不同需求，如：快速製作符合演奏所需之擊樂器。

表四 2個八度音階不繡鋼圓管之頻率比對表

此外，該具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例還可以包含一加工步驟S3，係由該電腦系統將該圓管模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一圓管，使該圓管具有簡諧倍頻音。在此實施例中，該電腦系統可將該圓管模型修正後的形狀匯出而形成該輸出檔案，供加工廠商據 以加工(如：採用雷射加工技術等)一圓管之調音孔，使該圓管具有特定音頻之簡諧倍頻音。

請參閱第8圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的基音音階分別為F5、#F5、G5、#G5、A5之成品示意圖。其中，(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別表示基音音階為F5、#F5、G5、#G5、A5之圓管的調音孔3之前視圖(上圖)及側視圖(下圖)。請參閱第9圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的基音音階分別為#A5、B5、C6、#G6、D6之成品示意圖。其中，(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別表示基音音階為#A5、B5、C6、#G6、D6之圓管的調音孔3之前視圖(上圖)及側視圖(下圖)。請參閱第10圖所示，其係揭示本發明之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法實施例的基音音階分別為#D6、E6、F6、#F6、G6、#G6、A6、#A6、B6、C7、#C7、D7、#D7、E7、F7之成品示意圖。其中，(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)、(i)、(j)、(k)、(l)、(m)、(n)、(o)分別表示基音音階為#D6、E6、F6、#F6、G6、#G6、A6、#A6、B6、C7、#C7、D7、#D7、E7、F7之圓管的調音孔3之前視圖(上圖)及側視圖(下圖)。綜觀第8至10圖可知，當圓管經敲擊後所產生的基音音階由F5(698.46Hz)升至F7(2793.83Hz，F5~F7共2個八度音)，圓管之外型會產生變化，如：長度會縮短，且該調音孔3的邊緣會隨之改變(可略分為四種外型)，該圓管及其調音孔之參數L/2、A₁、λ₁、L_z、R_c於不同音階間的比值，詳如下表五所示，外型A~D之參數L/2及L_z略隨音階頻率升高而減少，外型B~D之參數A₁及λ₁略隨音階頻率升高而減少，外型A、C、D之參數R_c略隨音階頻率升高而增加，外型B之參數R_c略隨音階頻率升高而減少，例如：音階F5之L、A₁、λ₁、L_z、R_c可分別為0.35261、0.8931、0.4751、0.26758、0.0148公尺(m)，音階#F5之L、A₁、λ₁、L_z、R_c可分別為0.33454、2.7916、0.4465、0.24904、 0.0145公尺，惟不以此為限。

本發明之具簡諧倍頻音之圓管可用於製作擊樂器，該擊樂器包含一架體及數個具簡諧倍頻音之圓管，各圓管結合於該架體，如第1至4圖所示，各圓管設有相對二端口1，該二端口1之間設有一腔室2，該腔室2連通一調音孔3，該調音孔3位於該二端口3之間，各圓管具有一軸向截面A及一徑向截面R，該調音孔3具有一孔心C同時位於該軸向截面A及徑向截面R上，該調音孔3的邊緣分別沿該軸向截面A及徑向截面R呈鏡像對稱，並於該軸向截面A投影形成對稱之四線段，各線段具有一直線段M及一弧線段N，該直線段M由該徑向截面R朝向該圓管之一端口1 延伸並連接該弧線段N，該弧線段N由上述簡諧波函數之波形自波峰k1遞減至波谷k2之平滑曲線所形成。藉此，可利用該圓管敲擊產生簡諧倍頻音，用以作為該擊樂器之發音管。以下舉例說明上述具有圓管的擊樂器之實施方式，惟不以此為限。

請參閱第11圖所示，其係揭示本發明之具有圓管的擊樂器第一實施例的立體組合圖。其中，該第一實施例之擊樂器包含一基座4(第一種架體)及數個圓管5，該基座4包含一支撐部41、一平台42及一結合組件43，該支撐部41結合於該平台42，該數個圓管5透過該結合組件43結合於該平台42，各圓管5係水平地設置於該平台42，用以敲擊該圓管5使其發出簡諧倍頻音。在此實施例中，各圓管5具有二端口51、一腔室52、一調音孔53及數個結合孔54，該二端口51連通該腔室52，調音孔53位於該二端口51之間，並連通該腔室52，該結合孔54與該調音孔53相互錯位，該基座4之結合組件43(如：數條鋼絲、釣魚線或其組合等)水平地穿過各圓管5之結合孔54，使各圓管5懸空地排列於該平台42之上方，各圓管5之調音孔53可朝向該平台42(如第11圖所示，該調音孔53朝下設置)，且各調音孔53的大小及該圓管之長度可為不同；又，該擊樂器還可增設一敲擊件6(如：敲擊槌)，供使用者敲擊不同圓管5之外周面，使不同圓管5可發出不同特定音頻之簡諧倍頻音，用以演奏樂曲。

請參閱第12圖所示，其係揭示本發明之具有圓管的擊樂器第二實施例的立體組合圖。其中，該第二實施例之擊樂器包含一懸掛件7(第二種架體)及數個圓管8，該懸掛件7包含至少一掛繩71、一平板72及數個懸繫件73，該掛繩71可結合於該平板72，該數個圓管8可由該懸繫件73懸掛於該平板72。在此實施例中，各圓管8具有二端口81、一腔室82、一調音孔83及一結合孔84，該二端口81連通該腔室82，調音孔83位於該二端口81之間，並連通該腔室82，該結合孔84與該調音孔83 相互錯位，該結合孔84可鄰近該二端口81的其中一個，該懸繫件73(如：鋼絲或釣魚線等)具有二端，其一端可結合(如：綁固或黏合等)於各圓管8之結合孔84，另一端可結合於該平板72，使各圓管8垂直地懸掛於該平板72之下方，該圓管8之長度及各調音孔83的大小可為相同或不同；又，該擊樂器還可增設一撞擊件9，該撞擊件9可由該懸繫件73懸掛於該平板72之下方，各圓管8設置於該撞擊件9之周圍，當該圓管8受力(如：受風吹動或經手撥動)，各圓管8可相互撞擊或撞擊該撞擊件9，而發出特定音頻之簡諧倍頻音，用以當作門鈴或風鈴，惟不以此為限。

藉由前揭之技術手段，本發明之具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器實施例的主要特點列舉如下：該圓管(或圓管模型)設有相對二端口，該二端口之間設有一腔室，該圓管(或圓管模型)另設有位於該二端口之間且連通該腔室的一調音孔，該圓管(或圓管模型)可定義一軸向截面及一徑向截面，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及徑向截面上，該軸向截面與徑向截面可將該圓管劃分為四等分之管壁，使該四管壁分別沿該軸向截面與徑向截面鏡像對稱，該調音孔之邊緣亦分別沿該軸向截面與徑向截面鏡像對稱形成四等分，該調音孔於該軸向截面投影形成四緣影線，各緣影線之形狀對稱，且各緣影線可分為一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由上述簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。

藉此，可由該圓管模型據以加工一圓管，使該圓管之調音孔之邊緣係於該軸向截面投影形成四緣影線，該調音孔於該圓管形成一底切結構，而該底切結構之形狀及該圓管之長度改變，將可共同調整該圓管經敲擊後產生的基音及泛音，使該圓管具有特定音頻之簡諧倍頻音，更可進一步利用該圓管組成上述擊樂器，相較於習知管鐘之圓管無法產生簡諧倍 頻音，本案具有功效上之增進。

承上，本發明之具簡諧倍頻音之圓管、該圓管的設計方法及具有圓管的擊樂器實施例，可藉由該調音孔之邊緣係於該軸向截面投影形成四緣影線，各線段由該直線段連接弧線段，該弧線段由上述簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。因此，本案上述實施例可使圓管經敲擊而具有簡諧倍頻音，且該簡諧倍頻音之音頻可經由該弧線段進行設計，達成「能使圓管發出簡諧倍頻音」、「易於調整該圓管之簡諧倍頻音」、「可運用於需要豐富打擊技巧的演奏場合」及「適合演奏的樂曲風格不受侷限」等功效。

雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

1‧‧‧端口

2‧‧‧腔室

3‧‧‧調音孔

A‧‧‧軸向截面

E‧‧‧孔深

Q‧‧‧軸向截面與徑向截面之交線

R‧‧‧徑向截面

T1~T4‧‧‧管壁

U1~U4‧‧‧緣影線

X,Y,Z‧‧‧直角座標軸

Claims (25)

1. 一種具簡諧倍頻音之圓管，該圓管設有相對二端口，該二端口之間設有一腔室，該腔室連通一調音孔，該調音孔位於該二端口之間；其中，該圓管具有一軸向截面及一徑向截面，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及該徑向截面上，使該調音孔之邊緣分別沿該軸向截面與該徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。
2. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之圓管，其中該簡諧波函數係如下列方程式所示： 其中，A₁、λ₁、φ₁為該簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管之軸向的單位長度。
3. 根據申請專利範圍第2項所述之具簡諧倍頻音之圓管，其中該圓管之結構符合如下列方程式所示之限制條件： R ₀-R _c <A ₁<2R ₀， 其中，R₁、R₀分別為該圓管之中心軸線與內、外周面的距離，R_c 為該直線段與該圓管之中心軸線的間距，L為該圓管之長度，L_z為該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸之長度。
4. 根據申請專利範圍第1項所述之具簡諧倍頻音之圓管，其中該圓管為一不鏽鋼管、一錏管或一塑膠管。
5. 一種具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，係由一電腦系統執行，包含下列步驟：產生一圓管模型，該圓管模型設有二端口、一腔室、一調音孔、一軸向截面及一徑向截面，該調音孔經由該腔室連通該二端口，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及該徑向截面上，該調音孔的邊緣分別沿該軸向截面及該徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管模型之一端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成；將該直線段與該圓管之中心軸線的距離、該直線段由該徑向截面朝向該圓管之一端口延伸之長度、該簡諧波函數之振幅、週期及該圓管之長度設為一設計變數組；設定該設計變數組的限制條件；及計算三目標頻率與該圓管模型之三自然頻率的誤差平方和，利用一數值逼近法修正該三自然頻率，直到取得該誤差平方和之最小值，依據該修正後的三自然頻率修正該圓管模型之設計變數組，依據該修正後的設計變數組修正該圓管模型的形狀。
6. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，其中該簡諧波函數係如下列方程式所示： 其中，A₁、λ₁、φ₁為該簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管模型之軸向的單位長度。
7. 根據申請專利範圍第6項所述之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，其中該圓管模型之結構符合如下列方程式所示之限制條件： R ₀-R _c <A ₁<2R ₀， 其中，R₁、R₀分別為該圓管模型之中心軸線與內、外周面的距離，R_c為該直線段與該圓管模型之中心軸線的間距，L為該圓管模型之長度，L_z為該直線段由該徑向截面朝向該圓管模型之端口延伸之長度。
8. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，其中該誤差平方和的計算方式係如下列方程式所示： 其中，f₁~f₃分別為該圓管模型之三自然頻率，f_obj1~f_obj3分別為該三目標頻率，F(D)為該圓管模型之三自然頻率與該三目標頻率之誤差平方和。
9. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，其中該數值逼近法為牛頓法。
10. 根據申請專利範圍第5項所述之具簡諧倍頻音之圓管的設計方法，另包含由該電腦系統將該圓管模型修正後的形狀轉成一輸出檔案，用以加工一圓管，使該圓管具有簡諧倍頻音。
11. 一種具有圓管的擊樂器，包含：一架體；及數個圓管，結合於該架體；其中，各圓管設有相對二端口，該二端口之間設有一腔室，該腔室連通一調音孔，該調音孔位於該二端口之間，各圓管具有一軸向截面及一徑向截面，該調音孔具有一孔心同時位於該軸向截面及該徑向截面上，該調音孔的邊緣分別沿該軸向截面及該徑向截面呈鏡像對稱，並於該軸向截面投影形成對稱之四緣影線，各緣影線具有一直線段及一弧線段，該直線段由該徑向截面朝向該圓管之一端口延伸並連接該弧線段，該弧線段由一簡諧波函數之波形自波峰遞減至波谷之平滑曲線所形成。
12. 根據申請專利範圍第11項所述之具有圓管的擊樂器，其中該簡諧波函數係如下列方程式所示： 其中，A₁、λ₁、φ₁為該簡諧波函數y₁(z)之振幅、週期、相位，z為該圓管之軸向的單位長度。
13. 根據申請專利範圍第12項所述之具有圓管的擊樂器，其中該圓管之結構符合如下列方程式所示之限制條件： R ₀-R _c <A ₁<2R ₀， 其中，R₁、R₀分別為該圓管之中心軸線與內、外周面的距離，R_c為該直線段與該圓管之中心軸線的間距，L為該圓管之長度，L_z為該直線段由該徑向截面朝向該圓管之端口延伸之長度。
14. 根據申請專利範圍第11項所述之具有圓管的擊樂器，其中該圓管為一不鏽鋼管、一錏管或一塑膠管。
15. 根據申請專利範圍第11項所述之具有圓管的擊樂器，其中該架體為一基座，該基座包含一支撐部、一平台及一結合組件，該支撐部結合於該平台，該數個圓管透過該結合組件結合於該平台，各圓管係水平地設置於該平台。
16. 根據申請專利範圍第15項所述之具有圓管的擊樂器，其中各圓管係懸空地設置於該平台之上方。
17. 根據申請專利範圍第15項所述之具有圓管的擊樂器，其中各圓管分別設有數個結合孔，各圓管之結合孔與該調音孔相互錯位，該結合組件水平地穿過各圓管之結合孔。
18. 根據申請專利範圍第17項所述之具有圓管的擊樂器，其中該結合組件包含數條鋼絲、釣魚線或其組合。
19. 根據申請專利範圍第15項所述之具有圓管的擊樂器，其中各圓管之調音孔朝向該平台。
20. 根據申請專利範圍第11項所述之具有圓管的擊樂器，另包含一敲擊件，用以敲擊該圓管。
21. 根據申請專利範圍第11項所述之具有圓管的擊樂器，其中該架體為一懸掛件，該懸掛件包含至少一掛繩、一平板及數個懸繫件，該掛繩結合於該平板，該數個圓管由該懸繫件懸掛於該平板。
22. 根據申請專利範圍第21項所述之具有圓管的擊樂器，其中各圓管設有一結合孔，各圓管之結合孔與該調音孔相互錯位，各懸繫件具有二端，其一端結合於各圓管之結合孔，另一端結合於該平板。
23. 根據申請專利範圍第22項所述之具有圓管的擊樂器，其中各圓管之結合孔鄰近該二端口的其中一個。
24. 根據申請專利範圍第21項所述之具有圓管的擊樂器，另包含一撞擊件，該撞擊件由該懸繫件懸掛於該平板，各圓管設置於該撞擊件之周圍。
25. 根據申請專利範圍第21項所述之具有圓管的擊樂器，其中各懸繫件為一鋼絲或一釣魚線。