TW201842709A - 導引表面波導探針作業的調整 - Google Patents

Abstract

揭示用於發送與接收能量的各種具體實施例，此能量被沿著有損介質的表面以導引表面波導模態的形式輸送，有損介質諸如（例如）由導引表面波導探針激勵的地面介質。可經由饋送網路激勵充電終端，以建立耦合入沿著有損導電介質的表面的導引表面波導模態的電場。

Description

導引表面波導探針作業的調整

對相關申請案的交互參照：本申請案主張對於申請於2017年3月7日、指定為第62/468,130號申請案的美國臨時專利申請案「ADJUSTMENT OF GUIDED SURFACE WAVEGUIDE PROBE OPERATION」的優先權。本申請案亦主張對於申請於2018年3月1日、指定為第15/909,596號申請案的美國非臨時專利申請案「ADJUSTMENT OF GUIDED SURFACE WAVEGUIDE PROBE OPERATION」的優先權。本揭示內容的具體實施例相關於導引表面波的激勵與使用。

一個多世紀以來，無線電波發送的信號涉及使用習知天線結構發射的輻射場。相對於無線電科學，上個世紀的電力分配系統涉及傳輸沿著電性導體導引的能量。自20世紀初以來，這種對射頻（RF）和電力傳輸之間區別的理解就已存在。

在一個具體實施例中，一種方法包含：將充電終端定位在有損導電介質的表面上方的經界定高度處；調整連接至充電終端的饋送網路的行進波相位延遲(Φ)，以匹配波傾斜角度(Ψ)，波傾斜角度對應於相關聯於有損導電介質的複數布魯斯特投射角(θ_i,B )；調整饋送網路中的集總元件槽電路，以實質匹配充電終端與導電映像地平面之間的90度駐波相位偏移，導電映像地平面位於有損導電介質的表面下的複數距離處；以及
由激勵電壓經由饋送網路激勵充電終端，其中激勵電壓建立電場，電場耦合入沿著有損導電介質的表面的導引表面波導模態。

在各種進一步的具體實施例中，饋送網路可包含耦合至充電終端的饋送線導體以及耦合在有損導電介質與集總元件槽電路之間的至少一個線圈，其中饋送網路的相位延遲(Φ)包含相關聯於饋送線導體的相位延遲(θ_y )以及相關聯於至少一個線圈的相位延遲(θ_c )。再者，調整相位延遲(Φ)的步驟，可包含：調整相關聯於至少一個線圈的相位延遲(θ_c )。再者，相關聯於有損導電介質的複數布魯斯特投射角(θ_i,B )，係可基於激勵電壓的作業頻率與有損導電介質的特性。有損導電介質的特性可包含導電率與介電係數。再者，映像地平面阻抗(Z_in )係可至少部分基於有損導電介質的實體邊界與導電映像地平面之間的相位偏移。此外，可基於映像地平面阻抗(Z_in )的電抗分量來調整集總元件槽電路的阻抗(Z_t )。再者，集總元件槽電路的阻抗(Z_t )可被調整，以使映像地平面阻抗(Z_in )的電抗分量匹配結構阻抗(Z_tuning )，結構阻抗(Z_tuning )相關聯於包含集總元件槽電路與充電終端的饋送網路。再者，在調整集總元件槽電路的阻抗(Z_t )的同時，可將饋送網路的相位延遲(Φ)固定。充電終端可被經由饋送網路中的一個或複數個線圈耦合至激勵源。再者，可感測有損導電介質的特性中的改變；可回應於有損導電介質的特性中的改變，調整連接至充電終端的饋送網路的相位延遲(Φ)，以匹配經修改波傾斜角度，經修改波傾斜角度對應於相關聯於具有改變的特性的有損導電介質的複數布魯斯特投射角；以及基於基於具有改變的特性的有損導電介質的新映像地平面阻抗，來調整集總元件槽電路的阻抗(Z_t )。再者，有損導電介質可為地面介質。

在另一具體實施例中，一種導引表面波導探針，包含：充電終端，充電終端升高至有損導電介質的表面的上方；以及饋送網路，饋送網路經配置以將激勵源耦合至充電終端，饋送網路經配置以提供具有行進波相位延遲(Φ)的電壓至充電終端，行進波相位延遲(Φ)匹配波傾斜角度(Ψ)與90度駐波相位偏移，波傾斜角度(Ψ)相關聯於相關聯於有損導電介質的複數布魯斯特投射角(θ_i,B )，90度駐波相位偏移在充電終端與在有損導電介質的表面下一複數距離處的導電映像地平面之間，饋送網路包含集總元件槽電路，集總元件槽電路被基於相關聯於有損導電介質的映像地平面阻抗(Z_in )與行進波相位延遲(Φ)來調整。

在各種進一步的具體實施例中，饋送網路可包含耦合至充電終端的饋送線導體以及耦合在集總元件槽電路與饋送線導體之間的至少一個線圈，其中饋送網路的行進波相位延遲(Φ)包含相關聯於饋送線導體的相位延遲(θy)以及相關聯於至少一個線圈的相位延遲(θc)。再者，至少一個線圈可包含複數個螺旋線圈。再者，集總元件槽電路包含並聯連接的電感器與可變電容器。且激勵源可被磁性耦合至集總元件槽電路的電感器。此外，激勵源可被磁性耦合至至少一個線圈。探針控制系統可經配置以至少部分基於有損導電介質的特性來調整饋送網路。且探針控制系統可回應於有損導電介質的特性中的改變，而調整集總元件槽電路的可變電感器或可變電容器。

此外，所說明的具體實施例的所有可選的與較佳的特徵與修改，可用於本文所教示的揭示內容的所有態樣。再者，附屬項的個別特徵，以及所說明的具體實施例的所有可選的與較佳的特徵與修改，彼此可被結合並可被互換。

首先建立一些術語，以便在下文討論概念時提供清晰的說明。首先，如本文所思及到的， 輻射 電磁場和 導引 電磁場之間形成正式的區別。

如本文所思及到，輻射電磁場包含從來源結構發出的電磁能量，形式為未束縛至波導的波。例如，輻射電磁場一般而言為離開電性結構（諸如天線）並傳播通過大氣或其他介質的場，且未束縛至任何波導結構。一旦輻射電磁波離開電性結構（諸如天線），他們繼續在傳播介質（諸如空氣）中傳播而獨立於他們的來源直到消散為止，不論來源是否持續運作。一旦電磁波被輻射出，除非被截獲，否則他們無法被回復，且若未被截獲，則輻射電磁波中固有的能量永遠消失。諸如天線的電性結構被設置以藉由將輻射電阻對結構損失電阻的比例最大化，來將電磁場輻射出。輻射出的能量在空間中散播出並損失，不論是否存在接收器。由於幾何擴展（geometric spreading），輻射出的場的能量密度為對於距離的函數。因此，本文使用的術語「輻射(radiate)」是指這種形式的電磁傳播。

導引電磁場，為能量集中在具有不同電磁性質的介質之間的邊界內（或邊界附近）的傳播電磁波。在這個意義上，導引電磁場是束縛至波導的電磁場，並且可被表徵為由在波導中流動的電流傳遞。若不存在負載以接收及（或）散逸在導引電磁波中傳遞的能量，則沒有能量損失，除了因導引介質的導電率而散逸的能量以外。換言之，若不存在對於導引電磁波的負載，則不會消耗能量。因此，產生導引電磁場的產生器或其他來源並不傳遞實功率（real power），除非存在電阻性負載。對此，這種產生器或其他來源實質上閒置運作，直到存在負載為止。這類似於運行產生器以產生在電力線上發送的60赫茲電磁波，其中不存在電性負載。應注意到，導引電磁場或波與所謂的「傳輸線模態（transmission line mode）」是等同的。這與為了產生輻射波而始終提供實功率的輻射電磁波形成對比。與輻射電磁波不同，在能量源關閉之後，導引電磁能量不會繼續沿著有限長度波導傳播。因此，本文使用的術語「導引(guide)」是指這種電磁傳播傳輸模態。

現在參照第1圖，第1圖圖示出作為對距離（以公里為單位，以對數表示）的函數的以伏特/公尺為單位的任意參考上的場強度（以分貝（dB）為單位）的圖形100，以進一步說明輻射電磁場和導引電磁場之間的區別。第1圖的圖形100繪製導引場強度曲線103，曲線103圖示作為對距離的函數的導引電磁場的場強度。此導引場強度曲線103實質上相同於傳輸線模態。再者，第1圖的圖形100繪製輻射場強度曲線106，曲線106圖示作為對距離的函數的輻射電磁場的場強度。

感興趣的是導引波與輻射傳播分別的曲線103與106的形狀。輻射場強度曲線106幾何性地下降（1/d，其中d為距離），曲線106在對數座標上繪製為直線。另一方面，導引場強度曲線103具有的特徵指數衰減，並在對數座標上展示相異的膝部109。導引場強度曲線103與輻射場強度曲線106交會在點113，這發生在交會距離處。在小於交會點113處交會距離的距離下，在多數位置處導引電磁場的場強度顯著大於輻射電磁場的場強度。在大於交會距離的距離下則為相反。因此，導引場強度曲線103與輻射場強度曲線106進一步圖示說明導引電磁場與輻射電磁場之間的基本傳播差異。對於導引電磁場與輻射電磁場之間差異的非正式討論，可參照Milligan, T.，Modern Antenna Design ，McGraw-Hill，1985年第1版，第8-9頁。

以上所做的輻射電磁波與導引電磁波之間的區別，很容易正式表達出來並放在精密的基礎上。這兩種不同的解決方案可以從一個相同的線性偏微分方程式導出：波動方程式，從解析問題的邊界條件出發。波動方程式的格林函數（Green function）本身包含了輻射波與引導波本質之間的區別。

在空間中，波動方程式是一個微分算子，其特徵函數（eigenfunction）在複數波數平面上具有連續的特徵值（eigenvalue）頻譜。這個橫向電磁場（TEM）被稱為輻射場，且這些傳播場被稱為「赫茲波（Hertzian waves）」。然而，在存在導電邊界的情況下，波動方程式加上邊界條件在數學上產生由連續頻譜加上離散頻譜總和所構成的波數。對此，參照Sommerfeld, A.所著的「Uber die Ausbreitung der Wellen in der Drahtlosen Telegraphie」，Annalen der Physik，Vol. 28，1909，pp. 665-736。 665-736. 另見Sommerfeld, A.所著的「Problems of Radio」，作為第 6 章在物理偏微分方程式中出版 - 理論物理講義 ：Volume VI，Academic Press，1949年，第236-289頁，第295-296頁；Collin, R. E.所著的「Hertzian Dipole Radiating Over a Lossy Earth or Sea：Some Early and Late 20^th Century Controversies」，IEEE Antennas and Propagation Magazine，Vol. 46，No. 2，2004年4月，第64-79頁；和Reich, H.J.，Ordnung, P.F，Krauss, H.L，與Skalnik, J.G.所著的Microwave Theory and Techniques ，Van Nostrand，1953，pp.291-293。

術語「地波 」和「表面波 」表示兩種明顯不同的物理傳播現象。表面波從分明的磁極出現，產生平面波頻譜中的離散分量。例如參照Cullen, A.L.所著的「The Excitation of Plane Surface Waves」, (Proceedings of the IEE (British), Vol. 101, Part IV, August 1954, pp. 225-235)。在此背景內容中，表面波被視為導引表面波。表面波（在Zenneck-Sommerfeld導引波的意義上）在物理和數學上，與地波（在Weyl-Norton-FCC的意義上）不同 ，地波現在為人熟知為應用在無線電廣播。這兩種傳播機制，起因於在複數平面上激發不同類型的特徵值頻譜（連續頻譜或離散頻譜）。導引表面波的場強度隨著距離指數性衰減，如圖1的曲線103所圖示（非常類似於有損波導中的傳播）並類似於徑向傳輸線中的傳播，相對於球形傳播的地波的古典赫茲輻射，其具有連續特徵值頻譜、幾何性地下降（如圖1的曲線106所示）、且由分支切割積分（branch-cut integrals）而產生。正如C. R. Burrows在「The Surface Wave in Radio Propagation over Plane Earth」（Proceedings of the IRE , Vol. 25, No. 2, February, 1937, pp. 219-229）和「The Surface Wave in Radio Transmission」（Bell Laboratories Record , Vol. 15, June 1937, pp. 321-324）所實驗性展示的，垂直天線輻射地波，但不發射導引表面波。

綜上所述，首先，對應於分支切割積分 的波數特徵值頻譜的連續部分產生輻射場，其次，離散 頻譜與對應的殘餘和 （由積分輪廓包圍的極點產生）產生在與傳播方向垂直的方向上呈指數衰減的非TEM行進表面波。這種表面波為導引傳輸線模態。對於進一步的解釋，參照Friedman, B.所著的Principles and Techniques of Applied Mathematics ，Wiley，1956，pp.214, 283-286, 290, 298-300。

在自由空間中，天線激發波動方程式的連續特徵值（為輻射場），其中向外傳播的具有E_z 和H_φ 同相的RF能量永遠損失。另一方面，波導探測器激發離散的特徵值，這產生傳輸線傳播。參見Collin, R.E.所著的Field Theory of Guided Waves，McGraw-Hill，1960，pp.453, 474-477。 儘管這樣的理論分析已經證明了在有損同質性介質的平面或球面上發射開放表面導引波的假設可能性，但是在一個多世紀以來，沒有任何在工程領域中已知的結構以任何實際的效率來實現這一點。不幸的是，由於它出現在20世紀初期，上述理論分析基本上維持在理論階段，並且實際上沒有已知的結構用於在實際上達成在有損同質性介質的平面或球形表面上發射開放表面導引波。

根據本揭示內容的各種具體實施例，說明了各種導引表面波導探針，這些導引表面波導探針經配置以激勵沿著有損導電介質表面耦合入導引表面波導模態的電場。這種導引電場在量值與相位上，實質上模態匹配於有損導電介質表面上的導引表面波模態。這種導引表面波模態亦可稱為惹奈克波導模態（Zenneck waveguide mode）。由於本文所述導引表面波導探針激勵所產生的場實質上模態匹配於有損導電介質表面上的導引表面波導模態，沿著有損導電介質的表面發射了為導引表面波形式的導引電磁場。根據一種具體實施例，有損導電介質包含地面介質，諸如地球。

參照第2圖，圖示了傳播介面，其提供了對Jonathan Zenneck在1907年推導的馬克斯威方程式的邊界值解的檢查，如其論文Zenneck, J.，「On the Propagation of Plane Electromagnetic Waves Along a Flat Conducting Surface and their Relation to Wireless Telegraphy」，Annalen der Physik，Serial 4，Vol. 23，1907年9月20日，第846-866頁所闡述的。 第2圖繪製沿著有損導電介質（指定為區域1）和絕緣體（指定為區域2）之間的介面的徑向傳播波的圓柱座標。區域1可例如包含任何有損導電介質。在一個範例中，這種有損導電介質可包含地面介質，諸如地球或其他介質。區域2為與區域1共享邊界介面的第二介質，且具有不同於區域1的構成參數。區域2可例如包含任何絕緣體，諸如大氣或其他介質。這種邊界介面的反射係數僅在複數布魯斯特角(complex Brewster angle)下入射為零。見Stratton, J.A.，Electromagnetic Theory ，McGraw-Hill，1941，p. 516。

根據各種具體實施例，本揭示內容闡述各種導引表面波導探針，這些導引表面波導探針產生電磁場，這些電磁場實質上模態匹配於有損導電介質（包含區域1）表面上的導引表面波模態。根據各種具體實施例，這種電磁場實質上合成以有損導電介質的複數布魯斯特角(可產生零反射)投射的波前。

進一步解釋，在區域2中假定場變異且其中 ρ≠0 且 z≥0（z 為垂直於區域1表面的垂直座標，而 ρ 為圓柱座標中的徑向維度)，滿足沿著介面的邊界條件的馬克斯威方程式的惹奈克封閉形式精確解由下列電場和磁場分量表示：, (1), 與 (2). (3)

在區域1中假定場變異且其中 ρ≠0 且 z≤0，滿足沿著介面的邊界條件的馬克斯威方程式的惹奈克封閉形式精確解由下列電場和磁場分量表示：, (4), 與 (5). (6)

在這些表示式中，z為正交於區域1表面的垂直座標且ρ為徑向座標，為第二類和n階的複自變數漢克爾函數，u₁ 為區域1中正垂直(z)方向中的傳播常數，u₂ 為區域2中垂直(z)方向中的傳播常數，σ₁ 為區域1的導電率，ω等於2πf，其中f為激勵頻率，ε_o 為自由空間介電係數，ε₁ 為區域1的介電係數，A為來源引入的來源常數，且γ為表面波徑向傳播常數。

正負z方向中的傳播常數，係由將波動方程式分離在區域1與2之間介面的上方與下方，並引入邊界條件來判定。此應用在區域2中給出，(7) 且在區域1中給出，. (8) 徑向傳播常數γ由以下給定, (9) 其為複數表示式，其中n為複數折射率，由以下給定：. (10) 在所有以上方程式中，, 且 (11), (12) 其中ε_r 包含區域1的相對介電係數，σ₁ 為區域1的導電率，ε_o 為自由空間的介電係數，且μ_o 包含自由空間的磁導率。因此，所產生的表面波平行於介面傳播，並與介面垂直指數性衰減。這被稱為逐漸消失(evanescence)。

因此，方程式(1)至(3)可被視為圓柱性對稱、徑向傳播的波導模態。見Barlow, H. M.與Brown, J.，Radio Surface Waves ，Oxford University Press，1962，pp. 10-12, 29-33。 本揭示內容詳細說明激勵此「開放邊界」波導模態的結構。特定而言，根據各種具體實施例，提供具有適當尺寸的充電終端的導引表面波導探針，充電終端被饋送電壓及（或）電流，且導引表面波導探針被定位為相對於區域2與區域1之間的邊界介面。這可參照第3圖以更佳地瞭解，第3圖圖示導引表面波導探針300a的範例，包含沿著垂直軸z升高到有損導電介質303（例如地球）上方的充電終端T₁ ，垂直軸z正交於由有損導電介質303呈現的平面。有損導電介質303構成區域1，且第二介質306構成區域2並與有損導電介質303共享邊界介面。

根據一種具體實施例，有損導電介質303可包含地面介質，諸如地球。對此，這種地面介質包含了這種地面介質上所包含的所有結構或構造，無論是自然的或是人造的。例如，這種地面介質可包含自然元素，諸如岩石、土壤、沙子、淡水、海水、樹木、植被、和構成我們星球的所有其他自然元素。此外，這種地面介質可包含諸如混凝土、瀝青、建築材料的人造材料，以及其他人造材料。在其他具體實施例中，有損導電介質303可包含除了地球以外的其他介質，無論是自然產生的或是人造的。在其他具體實施例中，有損導電介質303可包含其他介質，諸如人造表面與結構，諸如汽車、飛機、人造材料（諸如膠合板、塑料薄膜、或其他材料）或其他介質。

在其中有損導電介質303包含地面介質或地球的情況中，第二介質306可包含地面上的大氣。因此，大氣可被稱為「大氣介質」，包含構成地球大氣的空氣與其他元素。此外，第二介質306可能包含相關於有損導電介質303的其他介質。

導引表面波導探針300a包含饋送網路309，饋送網路309例如經由垂直饋送線導體將激勵源312耦接至充電終端T₁ 。根據各種具體實施例，在充電終端T₁ 上施加電荷Q₁ ，以基於在任何給定的實時下施加至終端T₁ 的電壓來合成電場。取決於電場(E)的入射角(θ_i )，可能將電場實質上模態匹配於包含區域1的有損導電介質303表面上的導引表面波導模態。

藉由考量方程式(1)至(6)的惹奈克封閉形式解，區域1與區域2之間的列昂托維奇(Leontovich)阻抗邊界條件可表示為, (13) 其中為在正垂直(+z)方向中正交的單位，且為由前述方程式(1)表示的區域2中的磁場強度。方程式(13)隱含意義為，方程式(1)至(3)中指明的電場與磁場，可產生沿著邊界介面的徑向表面電流密度，其中徑向表面電流密度可由以下指明(14) 其中A為常數。再者，應注意到，在接近導引表面波導探針300處（對於ρ≪λ），上述方程式(14)具有以下行為：. (15) 負號表示在來源電流(I_o )如第3圖圖示說明垂直向上流動時，「接近處」的地電流徑向向內流動。藉由對H_ϕ 「接近處」場匹配，可判定(16) 其中在方程式(1)至(6)與(14)中q₁ = C₁ V₁ 。因此，方程式(14)的徑向表面電流密度可被重新表示為. (17) 方程式(1)至(6)與(17)表示的場，具有束縛至有損介面的傳輸線模態的本質，而並非相關聯於地波傳播的輻射場。見Barlow, H. M. 與 Brown, J.，Radio Surface Waves ，Oxford University Press，1962，pp. 1-5。

在此處，對於波動方程式的這些解，提供使用在方程式(1)至(6)與(17)中的漢克爾函數的本質的回顧。人們可觀察到，第一類和第二類n階漢克爾函數，被定義為第一類和第二類標準Bessel函數的複數組合, 且 (18), (19) 這些函數分別代表徑向向內()與向外()傳播的圓柱波。此定義類似於關係。例如參見Harrington, R.F.，Time-Harmonic Fields ，McGraw-Hill，1961，pp. 460-463。

此是一個輸出波，可以從它的大自變數漸近行為中識別出來，這個行為直接從和的系列定義中獲得。在遠離導引表面波導探針處：, (20a) 在乘上時，此為向外傳播的圓柱波，具有形式與空間性變異。可從方程式(20a)判定一階(n=1)解為. (20b) 在接近導引表面波導探針處（對於ρ≪λ），一階與第二類漢克爾函數的行為如. (21) 注意到，這些漸近表示式是複數量值。在x為實量值時，方程式(20b)與(21)相位相差，這對應於額外相位超前（或「相位推升」）45º，或等效為λ/8。第二類一階漢克爾函數的接近處和遠離處的漸近，具有漢克爾「交越」或轉移點，此處他們在距離處具有相等的量值。

因此，在漢克爾交越點之後，「遠離處」表示佔了主導地位（相對於漢克爾函數的「接近處」表示）。對漢克爾交越點（或漢克爾交越距離）的距離，可由對-jγρ使方程式(20b)與(21)均等化並求解R_x 來得出。在下，可見得漢克爾函數遠離處與接近處漸近係相依於頻率，且漢克爾交越點隨著頻率降低而移出。亦經注意到，漢克爾函數漸近亦可隨著有損導電介質的導電率(σ)改變而變化。例如，土壤的導電率可隨著天氣改變而變化。

參照第4圖，圖示方程式(20b)與(21)的一階漢克爾函數的量值的繪圖的範例，對於區域1導電率σ = 0.010mhos / m且相對介電係數ε_r = 15，在1850 kHz的工作頻率下。曲線403為方程式(20b)的遠離處漸近的量值，且曲線406為方程式(21)的接近處漸近的量值，且漢克爾交越點409發生在距離R_x = 54呎處。在量值相等的同時，在漢克爾交越點409處兩個漸近之間存在相位偏移。亦可見得，漢克爾交越距離要比操作頻率的波長小很多。

考慮到區域2中的惹奈克封閉形式解的方程式(2)與(3)給定的電場成分，可見得E_z 與E_ρ 的比漸近地傳至. (22) 其中n為方程式(10)的複數折射率，且θ_i 為電場的入射角。此外，方程式(3)的模態匹配電場的垂直成分漸近式地傳至, (23) 這與在終端電壓處升高的充電終端的電容的隔離成分上的自由電荷（）線性地成比例。

例如，第3圖中升高的充電端點T₁ 的高度H₁ ，影響充電端點T₁ 上的自由電荷量。在充電終端T₁ 靠近區域1的地平面時，端點上的大部分電荷Q₁ 被「束縛」。隨著充電終端T₁ 被升高，束縛電荷減少，直到充電終端T₁ 到達使實質上所有的隔離電荷自由的高度。

對充電終端T₁ 提升電容性高度的優點，為升高充電終端T₁ 上的電荷被進一步移除自地平面，而使得自由電荷的量q_free 提升以將能量耦合入導引表面波導模態。隨著充電終端T₁ 移離地平面，電荷分佈更均勻地沿著終端表面散佈。自由電荷量相關於充電終端T₁ 的自電容。

例如，球體終端的電容可被表示為對地平面上實體高度的函數。高於完美的地實體高度h的球體的電容由下給定, (24) 其中球體直徑為2a，且其中且h為球體終端的高度。由此可見，終端高度h提升，會減少充電終端的電容C。可看到，將充電終端T₁ 升高到直徑的約四倍（4D=8a）或更高的高度時，電荷分佈沿著球體終端為大約均勻的，這可改良對於導引表面波導模態的耦合。

在終端充足隔離的情況下，導電球體的自電容可約為，其中a為球體半徑（單位為公尺），且碟片的自電容可約為，其中a為碟片半徑（單位為公尺）。充電終端T₁ 可包含任何形狀，諸如球體、碟片、圓柱、圓錐、環面、罩、一或更多個環、或任何其他隨機形狀或形狀組合。可判定等效球體直徑，並用於定位充電終端T₁ 。

這可參照第3圖範例來進一步瞭解，其中充電終端T₁ 升高到高於有損導電介質303實體高度h_p =H₁ 處。為了減少「束縛」電荷的效應，充電終端T₁ 可被定位在充電終端T₁ 球體直徑（或等效球體直徑）的至少四倍的實體高度處，以減少束縛電荷效應。

接著參照第5A圖，圖示由第3圖充電終端T₁ 上的升高的電荷Q₁ 所產生的電場的射線光學解釋。如光學解釋，將入射電場的反射最小化，可改良及（或）最大化耦合入有損導電介質303的導引表面波導模態的能量。對於平行於入射平面（並非邊界介面）極化的電場（），可使用菲涅耳反射係數來判定入射電場的反射量，其可表示為, (25) 其中θ_i 為相對於表面法線測量得的常規入射角。

在第5A圖範例中，射線光學解釋顯示出，平行於入射平面極化的入射場具有入射角θ_i ，入射角θ_i 係相對於表面法線()測量得。在時入射電場將不反射，且因此入射電場將完全沿著有損導電介質303的表面耦合入導引表面波導模態。可以看到，在入射角如下時，方程式(25)的分子變為零, (26) 其中。此複數入射角(θ_i,B )被稱為布魯斯特角(Brewster angle)。回到方程式(22)，可以看到方程式(22)與(26)兩者中存在相同的複數布魯斯特角(θ_i,B )。

如第5A圖圖示說明，電場向量E可被繪製為來到的非均勻平面波，平行於入射平面而極化。可從獨立的水平與垂直分量產生電場向量E，如. (27) 幾何性地，第5A圖中的圖示說明建議電場向量E可由以下給定, 且 (28a), (28b) 這表示場比為. (29)

稱為「波傾斜(wave tilt)」的廣義參數W在本文中被稱為水平電場分量與垂直電場分量的比，由以下給定, 或 (30a), (30b) 此為複數並具有量值與相位兩者。對於區域2中的電磁波，波傾斜角（Ψ）等於對於區域1的邊界介面處的波前的法線以及對於邊界介面的切線之間的角度。這可更輕易從第5B圖看出，第5B圖圖示說明對於徑向圓柱導引表面波的電磁波的等相位表面以及他們的法線。在對於完美導體的邊界介面處（z=0），波前法線平行於邊界介面的切線，使得W=0。然而在有損介電質的情況中，存在波傾斜W，因為波前法線並非與z=0處的邊界介面的切線平行。

應用方程式(30b)至導引表面波給出. (31) 由於入射角等於複數布魯斯特角(θ_i,B )，方程式(25)的Fresnel反射係數消失，如以下所示. (32) 藉由調整方程式22的複數場比，入射場可被合成為以複數角投射，在此複數角下反射被減少或消除。建立此比為，使得所合成的電場被以複數布魯斯特角投射，使得反射消失。

電性等效高度的概念，可提供進一步的見解，以由導引表面波導探針300由複數投射角合成電場。電性等效高度(h_eff )已被定義為(33) 對於實體高度（或長度）h_p 的單極。因為表示式根據沿著結構的來源分佈的量值與相位，等效高度（或長度）大抵為複數。結構的分佈電流I_z 的積分，被執行在結構的實體高度(h_p )上，並被對向上流動穿過結構基座（或輸入）的地電流(I0)標準化。沿著結構的分佈電流可由以下表示, (34) 其中β₀ 為在結構上傳播的電流的傳播因素。在第3圖的範例中，I_C 為沿著導引表面波導探針300a的垂直結構分佈的電流。

例如，考量在結構底部包含低損線圈（例如螺旋線圈）的饋送網路309，以及連接在線圈與充電終端T₁ 之間的垂直饋送線導體。線圈（或螺旋延遲線）造成的相位延遲為，且實體長度為而傳播因素為, (35) 其中V_f 為結構上的速度因素，λ₀ 為在所供應頻率下的波長，且λ_p 為速度因素V_f 所產生的傳播波長。相對於地（樁或系統）電流I₀ 測量得相位延遲。

此外，沿著垂直饋送線導體的長度的空間性相位延遲可由給定，其中為對於垂直饋送線導體的傳播相位常數。在一些實施例中，空間相位延遲可約為，因為導引表面波導探針300a的實體高度與垂直饋送線導體長度之間的差異，要比在所供應頻率下的波長（）小得多。因此，通過線圈與垂直饋送線導體的總和相位延遲為，且從實體結構底部饋送至線圈頂部的電流為, (36) 且相對於地（樁或系統）電流I₀ 測量得相位延遲Φ。因此，導引表面波導探針300的電性等效高度可約為, (37) 對於其中實體高度h_p ≪λ₀ 的情況而言。單極的複數等效高度h_eff =h_p （在一角度（或相位延遲）Φ下），可被調整以使得來源場匹配至導引表面波導模態，並使得導引表面波被在有損導電介質303上發射。

在第5A圖範例中，使用射線光學解釋以圖示說明入射電場（E）的複數角三角定位，電場（E）具有在漢克爾交越距離(R_x )315下的複數入射布魯斯特角(θ_i,B )。回想方程式(26)，對於有損導電介質，布魯斯特角為複數且由以下指定. (38) 電性而言，幾何參數與充電終端T₁ 的電性等效高度（h_eff ）相關, (39) 其中為從有損導電介質測量得的布魯斯特角。為了耦合入導引表面波導模態，在漢克爾交越距離處的電場的波傾斜，可被表示為電性等效高度與漢克爾交越距離的比. (40) 因為實體高度(h_p )與漢克爾交越距離(R_x )兩者為實量值，在漢克爾交越距離(R_x )處所需的導引表面波傾斜的角度(Ψ)等於複數等效高度(h_eff )的相位(Φ)。這隱含表示，藉由改變線圈供應點處的相位（且因此改變方程式(37)中的相位延遲），可操縱複數等效高度的相位Φ，以匹配漢克爾交越點315處的導引表面波導模態的波傾斜角度Ψ：Φ = Ψ。

在第5A圖中繪製直角三角形，具有沿著有損導電介質表面的長度R_x 的鄰接側，以及複數布魯斯特角ψ_i,B ，複數布魯斯特角ψ_i,B 在射線316（延伸於R_x 處的漢克爾交越點315與充電終端T₁ 中心之間）與有損導電介質表面317（在漢克爾交越點315與充電終端T₁ 之間）之間延伸。由於充電終端T₁ 定位在實體高度h_p 處並由具有適當相位延遲Φ的電荷激勵，所產生的電場在漢克爾交越距離R_x 下由布魯斯特角投射於有損導電介質邊界介面。在這些情況下，導引表面波導模態可被激勵，而不產生反射（或產生實質上可忽略的反射）。

若充電終端T₁ 的實體高度降低而不改變等效高度(h_eff )的相位延遲Φ，則所產生的電場由布魯斯特角以減少的從導引表面波導探針300的距離，與有損導電介質303交會。第6圖圖示說明降低充電終端T₁ 實體高度對於電場以布魯斯特角投射處的距離的效應。隨著高度被從h₃ 降低至h₂ 到h₁ ，電場由布魯斯特角與有損導電介質（例如地球）交會處的點，移向充電終端位置。然而如方程式(39)指示的，充電終端T₁ 的高度H₁ （第3圖）應位於（或高於）實體高度（h_p ），以激勵漢克爾函數的遠離處分量。由於充電終端T₁ 定位在等效高度(h_eff )或高於等效高度，有損導電介質303可被照射於布魯斯特入射角()，在（或超過）漢克爾交越距離(R_x )121（如第5A圖圖示說明）。如前述，為了減少或最小化充電終端T₁ 上的束縛電荷，高度應至少為充電終端T₁ 的球體直徑（或等效球體直徑）的至少四倍。

導引表面波導探針300可經配置以建立具有波傾斜的電場，對應於以複數布魯斯特角照射有損導電介質303表面的波，從而藉由於R_x 處在（或超過）漢克爾交越點315實質模態匹配至導引表面波模態以激勵徑向表面電流。參照第7A圖，圖示包含充電終端T₁ 的導引表面波導探針300b的範例的圖形呈現。激勵源212（諸如AC源）作為對於充電終端T₁ 的激勵源，激勵源透過饋送網路309（第3圖）耦合至導引表面波導探針300b，饋送網路309包含線圈709（諸如（例如）螺旋線圈）。在其他實施例中，激勵源312可被透過初級線圈電感耦合至線圈709。在一些具體實施例中，可包含阻抗匹配網路，以改良及（或）最大化激勵源312對線圈709的耦合。

如第7A圖圖示，導引表面波導探針300b可包含上充電終端T₁ （例如在高度h_p 處的球體），上充電終端T₁ 沿著垂直軸z定位，垂直軸z實質上正交於由有損導電介質303呈現的平面。第二介質306位於有損導電介質303上方。充電終端T₁ 具有自電容C_T 。在作業期間內，電荷Q₁ 被施加在終端T₁ 上，取決於在任何給定實時下施加至終端T₁ 的電壓。

在第7A圖的範例中，線圈709在第一端耦合至地樁（或接地系統）715，並經由垂直饋送線導體718耦合至充電終端T₁ 。在一些實施例中，可使用線圈709的抽頭721來調整對充電終端T₁ 的線圈連結，如第7A圖圖示。可藉由激勵源312在操作頻率下充能線圈709，透過在線圈709下部分的抽頭724。在其他實施例中，激勵源312可被透過初級線圈電感耦合至線圈709。充電終端T₁ 可經配置以調整由垂直饋送線導體718看來的充電終端T₁ 的負載阻抗，這可用於調整探針阻抗。

第7B圖與第7C圖圖示包含充電終端T₁ 的導引表面波導探針300c/300d的其他範例的圖形呈現。如第7A圖圖示，導引表面波導探針300c/300d可包含定位在有損導電介質303上方（例如在高度h_p 處）的上充電終端T₁ 。在第7B圖與第7C圖的範例中，線圈709在第一端經由集總元件槽電路730耦合至地樁（或接地系統）715，並在第二端經由垂直饋送線導體718耦合至充電終端T₁ 。可藉由激勵源312在操作頻率下充能相控線圈709，透過在線圈709下部的抽頭724（如第7B圖圖示）。在其他實施例中，激勵源312可被透過初級線圈269電感耦合至線圈709或槽電路730的電感線圈733。在第7C圖的範例中，由激勵源312充能線圈709，透過與集總元件槽電路730的線圈733電感耦合。集總元件槽電路730包含電感線圈733與電容器736。電感線圈733及（或）電容器736可為固定式，或為可變式以允許調整槽電路諧振（且因此調整探針阻抗）。

第7D圖圖示包含充電終端T₁ 的導引表面波導探針300e的另一範例的圖形呈現。如第7A圖圖示，導引表面波導探針300e可包含定位在有損導電介質303上方（例如在高度h_p 處）的上充電終端T₁ 。饋送網路309可包含複數個線圈（例如螺旋線圈），而非如第7A圖至第7C圖圖示說明的單一線圈709。線圈可包含螺旋線圈的組合，以提供適當的相位延遲（例如θ_c =θ_ca +θ_cb ，其中θ_ca 與θ_cb 對應於線圈709a與709b的相位延遲）以發射導引表面波。在第7D圖的範例中，饋送網路包含串聯連接的兩個線圈709a與709b，且下線圈709b經由集總元件槽電路730耦合至地樁（或接地系統）715，且上線圈709a經由垂直饋送線導體718耦合至充電終端T₁ 。可藉由激勵源312在操作頻率下充能線圈709a與709b，透過（例如）與（例如）下線圈709b或槽電路730的電感線圈733電感耦合。在第7C圖的範例中，由激勵源312充能線圈709，透過與集總元件槽電路730的線圈733電感耦合。集總元件槽電路730的電感線圈733及（或）電容器736可為固定式，或為可變式以允許調整槽電路諧振（且因此調整探針阻抗）。

在此處應指出，在對於行進波的相位延遲與對於駐波的相位偏移之間存在分異。對於行進波的相位延遲，，係由於分散式元件波導引結構（諸如（例如）線圈709與垂直饋送線導體718）上的傳播時間延遲所造成。在行進波傳輸通過集總元件槽電路730時不會經歷相位延遲。因此，通過例如導引表面波導探針300c與300d的總和行進波相位延遲仍為。然而，駐波（包含向前傳遞波與向後傳遞波）的位置相依性相位偏移，以及負載相依性相位偏移，取決於線長度傳播延遲與不同特徵阻抗的線段之間的轉移。應注意到相位偏移會發生在集總元件電路中。相位偏移也發生在傳輸線段之間與線段及負載之間的阻抗不連續處。這來自於由阻抗不連續處產生的複數反射係數，並在分散式元件結構上產生駐波（向前傳遞波與向後傳遞波的波干涉圖案）。因此，導引表面波導探針300c、300d與300e的總和駐波相位偏移，包含由集總元件槽電路730產生的相位偏移。

因此應注意到，同時對行進波產生相位延遲且對駐波產生相位偏移的線圈，在此可被稱為「相控線圈」。線圈709為相控線圈的範例。應進一步注意到，在諸如前述的集總元件槽電路730的槽電路中的線圈，作為集總元件與電感器，其中槽電路對駐波產生相位偏移，而不會對行進波產生對應的相位延遲。作為集總元件或電感器的這種線圈，在此可被稱為「電感器線圈」或「集總元件」線圈。電感線圈733為這種電感器線圈或集總元件線圈的範例。這種電感器線圈或集總元件線圈被假定為在線圈整體中具有均勻的電流分佈，且相對於導引表面波導探針300的作業波長而言電性上為小的，使得他們產生可忽略的行進波延遲。

導引表面波導探針300的建構與調整係基於各種操作條件，諸如傳輸頻率、有損導電介質的條件（例如土壤導電率σ與相對介電係數ε_r ）、以及充電終端T₁ 的尺寸。可從方程式(10)與(11)計算折射率為, (41) 其中且ω=2πf。可透過有損導電介質303的測試測量，來判定導電率σ與相對介電係數ε_r 。亦可由方程式(26)判定相對於表面法線測量得的複數布魯斯特角(θ_i,B )：, (42) 或相對於如第5A圖圖示的表面測量得：. (43) 亦可使用方程式(40)尋找在漢克爾交越距離(W_Rx )處的波傾斜。

可由對-jγρ使方程式(20b)與(21)的量值均等化並求解R_x 來得出漢克爾交越距離，如第4圖圖示說明。隨後，可使用漢克爾交越距離與複數布魯斯特角，由方程式(39)判定電性等效高度：. (44) 如可從方程式(44)見得，複數等效高度(h_eff )包含量值與相位延遲(Φ)，量值相關聯於充電終端T₁ 的實體高度(h_p )，相位延遲(Φ)相關聯於在漢克爾交越距離(R_x )處的波傾斜的角度(Ψ)。藉由這些變數以及所選定的充電終端T₁ 配置，可能判定導引表面波導探針300的配置。

藉由將充電終端T₁ 定位在（或高於）實體高度(h_p )，饋送網路309（第3圖）及（或）將饋送網路連接至充電終端T₁ 的垂直饋送線可被調整，以將充電終端T₁ 上的電荷Q₁ 的相位延遲(Φ)匹配至波傾斜(W)的角度(Ψ)。充電終端T₁ 的尺寸可被選定以對施加在終端上的電荷Q₁ 提供足夠大的表面。一般而言，期望使充電終端T₁ 儘可能大。充電終端T₁ 的尺寸應足夠大，以避免周遭空氣離子化，這可在充電終端周圍產生電性放電或電弧。

螺旋纏繞線圈的相位延遲θ_c 可由馬克斯威方程式判定，正如Corum, K.L.和J.F.Corum的「RF Coils, Helical Resonators and Voltage Magnification by Coherent Spatial Modes」，Microwave Review ， 第7卷，第2期，2001年9月，第36-45頁所討論的那樣。對於H/D＞1的螺旋線圈，沿著線圈縱軸的波的導電速率(υ)對光速(c)的比（或稱「速率因素」），由以下給定, (45) 其中H為螺線管螺旋的軸向長度，D是線圈直徑，N是線圈的匝數，是線圈的匝間距（或螺旋螺距），且λ_o 是自由空間波長。基於此關係，螺旋線圈的電性長度（或相位延遲）由以下給定. (46) 如果螺旋線纏繞成螺旋狀或短而肥胖，則原理相同，但可透過實驗測量更容易獲得V_f 和θ_c 。對於螺旋傳輸線的特徵（波）阻抗的表示式也被推導為. (47)

可使用垂直饋送線導體718（第7A圖至第7D圖）的行進波相位延遲，來判定結構的空間性相位延遲θ_y 。在完美地平面上方的圓柱垂直導體的電容，可表示為法拉, (48) 其中h_w 為導體垂直長度（或高度），且a為半徑（為MKS制單位）。如同螺旋線圈，垂直饋送線導體的行進波相位延遲可由以下給定, (49) 其中β_w 為垂直饋送線導體的傳播相位常數，h_w 為垂直饋送線導體的垂直長度（或高度），V_w 為線上的速度因素，λ₀ 為所供應頻率下的波長，且λ_w 是由速度因素V_w 產生的傳播波長。對於均勻圓柱導體，速度因素為定值(Vw≈0.94)，或在從約0.93到約0.98的範圍中。如果桅桿被認為是一條均勻的傳輸線，則其平均特徵阻抗可以近似為, (50) 其中對於均勻圓柱導體V_w ≈0.94，且a為導體半徑。已經在業餘無線電文獻中用於單線饋送線的特徵阻抗的替代表示式可以由下式給出. (51) 方程式(51)隱含表示對於單線饋送器的Z_o 隨著頻率改變。可基於電容與特徵阻抗判定相位延遲。

由於充電終端T₁ 定位在有損導電介質303上方（如第3圖圖示），饋送網路309可經調整以激勵充電終端T₁ ，且複數等效高度(h_eff )的相位延遲(Φ)等於在漢克爾交越距離處的波傾斜的角度(Ψ)，即Φ=Ψ。在滿足此條件時，由充電終端T₁ 上的電荷震盪Q₁ 產生的電場，被耦合入沿著有損導電介質303表面行進的導電表面波導模態。例如，若布魯斯特角(θ_i,B )、相關聯於垂直饋送線導體718（第7A圖至第7D圖）的相位延遲(θ_y )、以及一或多個線圈709（第7A圖至第7D圖）的配置為已知，則可判定並調整抽頭721的位置（第7A圖與第7B圖），以由相位Φ=Ψ在充電終端T₁ 上施加震盪電荷Q₁ 。抽頭721的位置可被調整，以由最大程度將行進表面波耦合入導引表面波導模態。超過抽頭721位置的過量線圈長度，可被移除以減少電容效應。亦可改變螺旋線圈的垂直線高度及（或）幾何參數。

藉由相對於相關聯於充電終端T₁ 上電荷Q₁ 的複數映像平面，對駐波諧振調諧導引表面波導探針300，可改良及（或）最佳化對於有損導電介質303表面上的導引表面波導模態的耦合。藉此，可對於提升的（及（或）最大的）充電終端T₁ 上的電壓（且因此，電荷Q₁ ），調整導引表面波導探針300的效能。往回看到第3圖，可使用映像理論分析檢查區域1中的有損導電介質303的效果。

實體上，放置在完美導電平面上方的升高電荷Q₁ ，吸引完美導電平面上的自由電荷，這些自由電荷隨後將在升高電荷Q₁ 下方的區域中「堆積」。所造成的在完美導電平面上的「束縛」電性，類似於鐘形曲線。升高電荷Q₁ 電位的疊加，加上電荷Q₁ 下方感應的「堆積」電荷的電位，迫使對於完美導電平面的零等位面。可使用映像電荷的經典概念來獲得描述完美導電平面上方的區域中的場的邊界值問題解，其中來自升高電荷的場與來自完美導電平面之下的對應「映像」電荷的場疊加。

此分析亦可用於有損導電介質303，藉由假定導引表面波導探針300下方存在等效映像電荷Q₁ '。等效映像電荷Q₁ '沿著導電映像地平面318與充電終端T₁ 上的電荷Q₁ 重合，如第3圖圖示說明。然而，映像電荷Q₁ '並非只是位於一些實深度並與充電終端T₁ 上的主要來源電荷Q₁ 呈180度異相，如同他們在完美導體的情況下那樣。相反的，有損導電介質303（例如地面介質）呈現了相位偏移的映像。換言之，映像電荷Q₁ '位於有損導電介質303表面（或實體邊界）下方的複數深度處。關於複數映像深度的討論，參照Wait, J.R.，「Complex Image Theory-Revisited」，IEEE Antennas and Propagation Magazine ，Vol. 33，No. 4，1991年8月，第27-29頁。

映像電荷Q₁ '並非位於與電荷Q₁ 實體高度（H₁ ）相等的深度處，相反的，導電映像地平面318（代表完美導體）位於的複數深度處，且映像電荷Q₁ '出現在複數深度（亦即此「深度」具有量值與相位兩者）處，由給定。對於地球上的垂直極化來源，, (52) 其中, 且 (53). (54) 如方程式(12)中指示的。相應的，映像電荷的複數間隔隱含表示，外部場將經歷到在介面為介電質或完美導體時不會遭遇到的相位偏移。在有損導電介質中，波前法線平行於導電映像地平面318的切線（於），且不在區域1與2之間的邊界介面處。

考慮到第8A圖圖示說明的情況，其中有損導電介質303為有限導電的地球803，具有實體邊界806。有限 導電的地球803可由完美 導電映像地平面809（如第8B圖圖示）替換，完美導電映像地平面809位於實體邊界806下方的複數深度z₁ 處。在向下看進實體邊界806處的介面時，此等效表示法展示了相同的阻抗。第8B圖的等效表示法可被模型化為如第8C圖圖示的等效傳輸線。等效結構的截面被呈現為（z方向的）終端負載式傳輸線，且完美導電映像平面的阻抗為短路（z_s =0）。可由將在地球處向下看的TEM波阻抗，與看進第8C圖傳輸線所見得的映像地平面阻抗z_in 均等化，來判定深度z₁ 。

在第8A圖的情況中，上區域（空氣）812中的傳播常數與波本徵阻抗為, 且 (55). (56) 在有損的地球803中，傳播常數與波本徵阻抗為, 且 (57). (58) 對於垂直投射，第8B圖的等效表示法，等效於特徵阻抗與空氣（z_o ）相同的TEM傳輸線，且傳播常數為γ_o 且長度為z₁ 。因此，在對於第8C圖的短路傳輸線的介面處見得的映像地平面阻抗Z_in ，由下式給定. (59) 將相關聯於第8C圖等效模型的映像地平面阻抗Z_in 與第8A圖的法線投射波阻抗均等化，並求解z₁ ，會得出對短路（完美導電映像地平面809）的距離為, (60) 其中在此近似演算中只考慮反雙曲正切的級數展開的第一項。注意到在空氣區域812中，傳播常數為，因此（對於實z₁ 為單純的虛值），但若σ ≠ 0則z_e 為複數值。因此，僅在z₁ 為複數 距離時Z_in =Z_e 。

因為第8B圖的等效表示法包含完美導電映像地平面809，對於處在地球表面 （實體邊界806）處的電荷或電流的映像深度，均等於在映像地平面809另一側上的距離z₁ （或於地球表面（位於z=0處）下方）。因此，對於完美導電映像地平面809的距離可被近似為. (61) 此外，「映像電荷」將「均等並相反」於實電荷，因此在深度處的完美導電映像地平面809的電位將為零。

若電荷Q₁ 升高於地球表面上方距離H₁ 處（如第3圖圖示），則映像電荷Q₁ '位於表面下方複數距離D₁ =d+H₁ 處，或映像地平面318下方複數距離處。第7A圖至第7D圖的導引表面波導探針300可被模型化為等效單線傳輸線映像平面模型，此模型可基於第8B圖的完美導電映像地平面809。第9A圖圖示等效單線傳輸線映像平面模型的範例，且第9B圖圖示說明等效經典傳輸線模型的範例（包含短路的第8C圖傳輸線）。第9C圖圖示說明包含集總元件槽電路730的等效經典傳輸線模型的範例。

在第9A圖至第9C圖的等效映像平面模型中，Φ=θ_y +θ_c 為參考至地球（或有損導電介質303）的導引表面波導探針300的行進波相位延遲，θ_c =β_p H為一或多個線圈709（第7A圖至第7D圖）的電性長度（H為實體長度）（以度表示），θ_y =β_w h_w 為垂直饋送線導體718（第7A圖至第7D圖）的電性長度（h_w 為實體長度）（以度表示），且為映像地平面809與地球（或有損導電介質303）的實體邊界806之間的相位偏移。在第9A圖至第9C圖的範例中，Z_w 為升高的垂直饋送線導體718的特徵阻抗（以歐姆表示），Z_c 為一或多個線圈709的特徵阻抗（以歐姆表示），且Z_O 為自由空間的特徵阻抗。在第9C圖的範例中，Z_t 為集總元件槽電路730的特徵阻抗（以歐姆表示），且θ_t 為在操作頻率下的對應相位偏移。

在導引表面波導探針300的基座處，「向上看」進結構見得的阻抗為Z_↑ =Z_base 。且負載阻抗為：, (62) 其中C_T 為充電終端T₁ 的自電容，「向上看」進垂直饋送線導體718（第7A圖至第7D圖）所見得的阻抗由下式給定：, (63) 且「向上看」進線圈709（第7A圖至第7C圖）見得的阻抗由下式給定：. (64) 其中饋送網路309包含複數個線圈709（例如第7D圖），在每一線圈709基座處見得的阻抗可被使用方程式(64)來循序判定。例如，「向上看」進第7D圖的上線圈709a見得的阻抗由下式給定：, (64.1) 且「向上看」進第7D圖的下線圈709b見得的阻抗可由下式給定：. (64.2) 其中Z_ca 與Z_cb 為上線圈與下線圈的特徵阻抗。此可延伸以處理所需的額外線圈709。在導引表面波導探針300的基座處，「向下看」進有損導電介質303見得的阻抗為Z_↓ =Z_in ，由下式給定：, (65) 其中。

忽略損耗，等效映像平面模型可被調諧至於實體邊界806處在Z_↓ +Z_↑ =0時諧振。或者在低損耗情況中，在實體邊界806處X_↓ +X_↑ =0，其中X為對應的電抗部件。因此，在實體邊界806處「向上看」進導引表面波導探針300的阻抗，為在實體邊界806處「向下看」進有損導電介質303的阻抗的共軛。藉由經由充電終端T₁ 的負載阻抗Z_L 調整探針阻抗同時維持行進波相位延遲Φ等於介質的波傾斜Ψ的角度（使得Φ=Ψ）（這改良了及（或）最大化了探針電場沿著有損導電介質303（例如地球）表面對於導引表面波導模態的耦合），第9A圖與第9B圖的等效映像平面模型可被相對於映像地平面809調諧至諧振。以此方式，等效複數映像平面模型的阻抗為純電阻性的，這維持了探針結構上的疊加駐波而最大化終端T₁ 上的電壓與升高電荷，且藉由方程式(1)至(3)與(16)最大化了傳播表面波。

在充電終端T₁ 的負載阻抗Z_L 可被調整以相對於映像地平面809對駐波諧振調諧探針300的同時，在一些具體實施例中，位於一或多個線圈709（第7B圖至第7D圖）與地樁（或接地系統）715之間的集總元件槽電路730可被調整以相對於映像地平面809對駐波諧振調諧探針300（如第9C圖圖示說明）。在行進波傳輸通過集總元件槽電路730時不會經歷相位延遲。因此，通過例如導引表面波導探針300c、300d與300e的總和行進波相位延遲仍為Φ=θ_c +θ_y 。然而應注意到，相位偏移會發生在集總元件電路中。相位偏移也發生在傳輸線段之間與線段及負載之間的阻抗不連續處。因此，槽電路730亦可被稱為「相位偏移電路」。

在集總元件槽電路730耦合至導引表面波導探針300的基座之下，「向上看」進槽電路730所見得的阻抗為Z_↑ =Z_tuning ，這可由下式給定：, (66) 其中Z_t 為槽電路730的特徵阻抗，且Z_base 為「向上看」進一或多個線圈所見得的阻抗（例如方程式(64)或(64.2)所給定的）。第9D圖圖示說明基於集總元件槽電路730的諧振頻率(f_p )，相對於操作頻率(f_o )的槽電路730的阻抗的變異。如第9D圖圖示，集總元件槽730的阻抗可為電感性的或電容性的，取決於槽電路的經調諧自諧振頻率。在將槽電路730操作在低於自諧振頻率(f_p )的頻率處時，槽電路730的端點阻抗為電感性，而若操作在f_p 以上則端點阻抗為電容性。調整槽電路730的電感733或電容736，改變f_p 並移動第9D圖中的阻抗曲線，這影響了在給定操作頻率f_o 下所見得的端點阻抗。

忽略損耗，使用槽電路730的等效映像平面模型可被調諧至於實體邊界806處在Z_↓ +Z_↑ =0時諧振。或者在低損耗情況中，在實體邊界806處X_↓ +X_↑ =0，其中X為對應的電抗部件。因此，在實體邊界806處「向上看」進集總元件槽電路730的阻抗，為在實體邊界806處「向下看」進有損導電介質303的阻抗的共軛。藉由調整集總元件槽電路730同時維持行進波相位延遲Φ等於介質的波傾斜Ψ的角度（使得Φ=Ψ），等效映像平面模型可被相對於映像地平面809調諧至諧振。以此方式，等效複數映像平面模型的阻抗為純電阻性的，這維持了探針結構上的疊加駐波而最大化終端T₁ 上的電壓與升高電荷，並改良及（或）最大化探針電場對沿著有損導電介質303（例如地球）表面的導引表面波導模態的耦合。

從漢克爾解來看，導引表面波導探針300激勵的導引表面波為向外傳播的行進波 。沿著饋送網路309在導引表面波導探針300（第3圖與第7A圖至第7D圖）的充電終端T₁ 與地樁（或接地系統）715之間的來源分佈，事實上由行進波加上結構上駐波的疊加而組成。藉由將充電終端T₁ 定位在（或高於）實體高度h_p ，移動通過饋送網路309的行進波的相位延遲，被匹配至相關聯於有損導電介質303的波傾斜角度。此模態匹配允許沿著有損導電介質303發射行進波。一旦已建立行進波的相位延遲，則充電終端T₁ 的阻抗Z_L 及（或）集總元件槽電路730可被調整，以將探針結構帶入相對於映像地平面（第3圖的318或第8圖的809，位於複數深度）的駐波諧振中。在此情況中，從映像地平面見得的阻抗具有零電抗，且充電終端T₁ 上的電荷被最大化。

行進波現象與駐波現象之間的差異，為(1)在長度d的傳輸線段（有時稱為「延遲線」）上行進波的相位延遲(θ=βd)是由於傳播時間延遲；而(2)駐波的位置相依性相位（由向前傳遞波與向後傳遞波組成）同時 取決於線長傳播時間延遲以及 具有不同特徵阻抗的線段之間介面處的阻抗轉移。除了 由於操作在正弦穩態中的傳輸線段的實體長度而產生的相位延遲之外 ，在阻抗不連續處存在額外的反射係數相位，這是由於的比造成的，其中Z_oa 和Z_ob 是兩個傳輸線段的特徵阻抗（諸如（例如）具有特徵阻抗Z_oa =Z_c 的螺旋線圈段（第9B圖）以及具有特徵阻抗Z_ob =Z_w （第9B圖）的垂直饋送線導體直線段）。這種不連續相位跳躍的效應，可見於第12A圖的史密斯圖表。

因為此現象，可使用具有相當不同的特徵阻抗的兩個相當短 的傳輸線段，來提供非常大的相位偏移。例如，由兩個傳輸線段（一個具有低阻抗且一個具有高阻抗）組成、總共具有如0.05 λ實體長度的探針結構，可被製造以提供90度的相位偏移（等效於0.25 λ諧振）。這是由於特徵阻抗的大跳躍。以此方式，實體上為短的探針結構，電性上可長於兩個實體長度的結合。這圖示說明於第9A圖與第9B圖中，但從第12A圖特別清楚可見，其中阻抗比中的不連續處，在史密斯圖上的不同繪圖區段之間提供了大相位跳躍。阻抗不連續處在線段接合在一起處提供了大量的相位偏移。

參照第10圖，圖示流程圖，圖示說明調整導引表面波導探針300（第3圖與第7A圖至第7D圖）以實質上模態匹配至有損導電介質表面上的導引表面波導模態的範例，導引表面波導探針300沿著有損導電介質303（第3圖與第7A圖至第7D圖）的表面發射導引表面行進波。開始於1003，將導引表面波導探針300的充電終端T₁ 定位在有損導電介質303上方的經界定高度處。利用有損導電介質303的特徵與導引表面波導探針300的操作頻率，亦可由對-jγρ使方程式(20b)與(21)的量值均等化並求解R_x 來得出漢克爾交越距離，如第4圖圖示說明。可使用方程式(41)判定複數折射率(n)，且隨後可由方程式(42)判定複數布魯斯特角(θ_i,B )。隨後可由方程式(44)判定充電終端T₁ 的實體高度(h_p )。充電終端T₁ 應位於（或高於）實體高度(h_p )以激勵漢克爾函數的遠離處分量。在發射表面波時初始地考慮此高度關係。為了減少或最小化充電終端T₁ 上的束縛電荷，高度應至少為充電終端T₁ 的球體直徑（或等效球體直徑）的至少四倍。

在1006，充電終端T₁ 上的升高電荷Q₁ 的電性相位延遲Φ，被匹配至複數波傾斜角度Ψ。一或多個螺旋線圈的相位延遲(θ_c )及（或）垂直饋送線導體的相位延遲(θ_y )，可被調整以使得Φ等於波傾斜(W)的角度(Ψ)。基於方程式(31)，波傾斜的角度(Ψ)可由下式判定：. (67) 電性相位延遲Φ隨後可被匹配至波傾斜角度。在發射表面波時接著考慮此角度（或相位）關係。例如，可藉由改變一或多個線圈709（第7A圖至第7D圖）的幾何參數及（或）垂直饋送線導體718（第7A圖至第7D圖）的長度（或高度），來調整電性相位延遲Φ=θ_c +θ_y 。藉由匹配Φ=Ψ，可在漢克爾交越距離(R_x )處（或超過漢克爾交越距離(R_x )處）由在邊界介面的複數布魯斯特角建立電場，以激勵表面波導模態並沿著有損導電介質303發射行進波。

接著在1009，導引表面波導探針300的阻抗可被調諧，以諧振導引表面波導探針300的等效映像平面模型。可使用方程式(52)、(53)與(54)以及可測量得的有損導電介質303（例如地球）的值，來判定導電映像地平面809（或第3圖的318）的深度()。使用此深度，可使用判定映像地平面809與有損導電介質303的實體邊界806之間的相位偏移(θ_d )。隨後可使用方程式(65)判定「向下看」進有損導電介質303所見得的阻抗(Z_in )。可考慮此諧振關係以最大化所發射的表面波。

基於一或多個線圈709的經調整參數以及垂直饋送線導體718的長度，速度因素、相位延遲、以及一或多個線圈709與垂直饋送線導體718的阻抗可被使用方程式(45)至(51)來判定。此外，可使用例如方程式(24)來判定充電終端T1的自電容（C_T ）。可使用方程式(35)判定一或多個線圈709的傳播因素(β_p )，並可使用方程式(49)判定對於垂直饋送線導體718的傳播相位常數(β_w )。使用一或多個線圈709與垂直饋送線導體718的自電容與所判定的值，可使用方程式 (62) 、(63)、(64) 、(64.1) 及（或） (64.2)判定「向上看」進一或多個線圈709所見得的導引表面波導探針300的阻抗（Z_base ）。

導引表面波導探針300的等效映像平面模型可被調諧至諧振，藉由（例如）調整負載阻抗Z_L 使得Z_base 的電抗分量X_base 抵銷Z_in 的電抗分量X_in （即X_base +X_in =0）。因此，在實體邊界806處「向上看」進導引表面波導探針300的阻抗，為在實體邊界806處「向下看」進有損導電介質303的阻抗的共軛。可藉由改變充電終端T₁ 的電容（C_T ）而不改變充電終端T₁ 的電性相位延遲Φ=θ_c +θ_y ，來調整負載阻抗Z_L 。可採取疊代作法以相對於導電映像地平面809（或318），對等效映像平面模型的諧振來調諧負載阻抗Z_L 。以此方式，可改良及（或）最大化電場對沿著有損導電介質303（例如地球）表面的導引表面波導模態的耦合。

導引表面波導探針300的等效映像平面模型亦可被調諧至諧振，藉由（例如）調整集總元件槽電路730，使得Z_tuning 的電抗分量X_tuning 抵銷Z_in 的電抗分量X_in （即X_tuning +X_in =0）。考慮第9D圖中的並聯諧振曲線，並聯諧振曲線在一些操作頻率(f_o )下的端點阻抗由下式給定(68) 隨著C_p （或L_p ）被改變，平行槽電路730的自諧振頻率(f_p )改變，且在操作頻率下的端點電抗在電感性(+)與電容性(-)之間改變（取決於是f_o ＜f_p 或是f_p ＜f_o ）。藉由調整f_p ，可在槽電路730的端點處見得在f_o 下的廣泛範圍的電抗（例如大電感或小電感）。

為了獲得對於耦合入導引表面波導模態的電性相位延遲(Φ)，一或多個線圈709與垂直饋送線導體718通常小於四分之一波長。對此，可由集總元件槽電路730增加電感性電抗，使得在實體邊界806處「向上看」進集總元件槽電路730的阻抗，為在實體邊界806處「向下看」進有損導電介質303的阻抗的共軛。如第9D圖圖示，調整槽電路730的f_p 高於操作頻率(f_o )，可提供所需的阻抗，而不會改變充電終端T₁ 的電性相位延遲Φ=θ_c +θ_y ，以相對於導電映像地平面809（或318）對等效映像平面模型的諧振調諧。在一些情況中，電容性電抗可被需要，並可藉由調整槽電路730的f_p 低於操作頻率來提供。以此方式，可改良及（或）最大化電場對沿著有損導電介質303（例如地球）表面的導引表面波導模態的耦合。

藉由以數值範例來圖示說明狀況，可更佳瞭解。考慮導引表面波導探針300b（第7A圖），包括具有實體高度h_p 的頂部加載垂直短截線(stub)，其頂部具有充電終端T₁ ，其中透過螺旋線圈和垂直饋送線導體在操作頻率（f_o ）為1.85 MHz下激勵充電終端T₁ 。在高度(H₁ )為16呎且有損導電介質303（亦即地球）具有相對介電係數ε_r =15及導電率σ₁ =0.010 mhos/m之下，可對f_o =1.850 MHz計算數個表面波傳播參數。在這些情況下，可發現漢克爾交越距離為R_x =54.5呎而實體高度為h_p =5.5 呎，這遠低於充電終端T₁ 的實際高度。在可已使用H₁ =5.5呎的充電終端高度的同時，較高的探針結構減少了束縛電容，允許充電終端T₁ 上自由電荷的比率較高，這提供了較大的場強度以及行進波的激發。

波長可被判定為公尺，其中c為光速。根據方程式(41)，複數折射率為，其中且，且複數布魯斯特角為：. (69) 根據方程式(42)。使用方程式(67)，可判定波傾斜值為：. (70) 因此，可調整螺旋線圈以匹配Φ=Ψ=40.614°。

垂直饋送線導體的速度因素（近似為具有直徑0.27吋的均勻圓柱導體）可被給定V_w ≈0.93。由於h_p ≪λ_o ，對於垂直饋送線導體的傳播相位常數可被近似為：. (71) 根據方程式(49)，垂直饋送線導體的相位延遲為：. (72) 藉由調整螺旋線圈相位延遲使得θ_c =28.974°=40.614°-11.640°，Φ將等於Ψ以匹配導引表面波導模態。為了圖示說明Φ與Ψ之間的關係，第11圖圖示Φ與Ψ在頻率範圍上的繪圖。 由於Φ與Ψ兩者皆為頻率相依性，可看到他們各自的曲線在約1.85 MHz處彼此交會。

對於具有0.0881吋導體直徑、30吋線圈直徑（D）以及4吋匝間距（s ）的螺旋線圈，可使用方程式(45)判定線圈的速度因素為：, (73) 且根據方程式(35)的傳播因素為：. (74) 在θ_c =28.974°下，可使用方程式(46)判定螺線管螺旋的軸向長度（H），使得：. (75) 此高度判定垂直饋送線導體連接到螺旋線圈上的位置，產生具有8.818匝數（）的線圈。

在線圈與垂直饋送線導體的行進波相位延遲經調整以匹配波傾斜角度之下（Φ=θ_c +θ_y =Ψ），可對導引表面波導探針300的等效映像平面模型的駐波諧振調整充電終端T₁ 的負載阻抗（Z_L ）。根據地球的所測量得的介電係數、導電率與磁導率，可使用方程式(57)判定徑向傳播常數, (76) 並可根據方程式(52)將導電映像地平面的複數深度近似為：, (77) 而導電映像地平面與地球實體邊界之間的對應相位偏移由下式給定：. (78) 使用方程式(65)，「向下看」進有損導電介質303（亦即地球）的阻抗可被判定為：. (79)

藉由將「向下看」進有損導電介質303所見得的電抗分量(X_in )，與「向上看」進導引表面波導探針300所見得的電抗分量(X_base )匹配，可最大化對導引表面波導模態的耦合。這可由調整充電終端T₁ 的電容來完成，而不改變線圈與垂直饋送線導體的行進波相位延遲。例如，藉由調整充電終端電容（C_T ）為61.8126 pF，根據方程式(62)的負載阻抗為：, (80) 且在邊界處的電抗分量被匹配。

使用方程式(51)，垂直饋送線導體（具有0.27吋的直徑(2a)）的阻抗給定為, (81) 且「向上看」進垂直饋送線導體所見得的阻抗，由方程式(63)給定為：. (82) 使用方程式(47)，螺旋線圈的特徵阻抗被給定為, (83) 且在基座「向上看」進線圈所見得的阻抗由方程式(64)給定為：. (84) 在與方程式(79)的解比較時，可看到電抗分量為相反的並約為相等的，且因此為彼此的共軛。因此，從完美導電映像地平面「向上看」進第9C圖的等效映像平面模型（第9A圖與第9B圖）的阻抗（Z_ip ）僅為電阻性的，即。

參照第12A圖，圖示史密斯圖1200a，史密斯圖1200a圖示說明「向上看」進第9B圖的等效映像平面模型的阻抗（Z_ip ）上的不連續相位跳躍的效應的範例。首先，因為充電終端與垂直饋送線導體之間的轉變，實際負載阻抗Z_L 被相對於垂直饋送線導體的特徵阻抗(Z_w )標準化，且被輸入史密斯圖1200a上的點1203處()。隨後，經標準化的阻抗被沿著垂直饋送線段傳輸電性距離θ_y =β_w h_w ≈β_w h_p （在史密斯圖1200a上順時針經過角度2θ_y ）至點1206()。點1206處的阻抗現在被使用Z_w ，轉換成「向上看」進垂直饋送線導體所見得的實際阻抗。

第二，因為垂直饋送線導體與螺旋線圈之間的轉變，阻抗Z₂ 隨後被相對於螺旋線圈的特徵阻抗(Z_c )標準化。此經標準化的阻抗現在可被輸入史密斯圖1200a上的點1209處()，且被沿著螺旋線圈傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200a上順時針經過角度2θ_c ）至點1212()。點1206與點1209之間的跳躍，為阻抗比中的不連續性的結果。在點1212處看進線圈基座的阻抗隨後被使用Z_c ，轉換成「向上看」進線圈（或導引表面波探針300）的基座所見得的實際阻抗(Z_base )。

第三，因為螺旋線圈與有損導電介質之間的轉變，在Z_base 的阻抗隨後被相對於有損導電介質的實體邊界（例如地表面）的模型化映像空間的特徵阻抗(Z_o )標準化。此經標準化的阻抗現在可被輸入史密斯圖1200a上的點1215處()，且被沿著表面下映像傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200a上順時針經過角度2θ_d ）至點1218()。點1212與點1215之間的跳躍，為阻抗比中的不連續性的結果。在點1218處看進表面下映像傳輸線的阻抗現在被使用Z_o ，轉換成實際阻抗(Z_ip )。在此系統諧振時，點1218處的阻抗為。在史密斯圖1200a上，為比大的電抗。此係因為螺旋線圈的特徵阻抗(Z_c )要比自由空間的特徵阻抗Z_o 大得多。

在經適當調整與調諧時，具有足夠實體高度的結構上的震盪事實上是由行進波加上 駐波所組成，行進波的相位被延遲以匹配相關聯於有損導電介質的波傾斜角(Φ=Ψ)，駐波被電性帶入諧振()，藉由導引表面波導探針300的傳輸線段的相位延遲加上由於特徵阻抗比中的跳躍所造成的相位不連續性的結合，如第12A圖的史密斯圖1200a上圖示說明。前述範例圖示說明前述的三個考量如何可被滿足，以在有損導電介質上發射導引表面行進波。

在另一範例中，考量第7B圖與第7C圖圖示的導引表面波導探針300c與300d，包含具有實體高度h_p 的頂部加載垂直短截線(stub)，其頂部具有充電終端T₁ 且基座連接了集總元件槽電路730，其中透過螺旋線圈和垂直饋送線導體在操作頻率（f_o ）為1330 kHz下（λ_o =225.6公尺）激勵充電終端T₁ 。激勵源312可被由各種方式（例如抽頭線圈、鏈結耦合等等）耦合至導引表面波導探針300。如第7C圖圖示，激勵源312可被透過調諧電路730的電感器733耦合，且電容器736由許多形式製成。

在有損導電介質303（亦即地球）具有相對介電係數ε_r =15及導電率σ₁ =0.008 mhos/m之下，可根據方程式(41)求出複數折射率並根據方程式(42)求出複數布魯斯特角。使用方程式(67)，可判定波傾斜值為：, (86) 並可求出漢克爾交越距離為R_x =70呎而實體高度為h_p =6.7呎。藉由選擇充電終端高度為H₁ =20呎，減少了束縛電容，允許充電終端T₁ 上自由電荷的比率較高，這提供了較大的場強度以及行進波的激發。

對於直徑為0.25吋且長度約為20呎的垂直饋送線導體718，速度因素可被給定V_w ≈0.93。根據方程式(49)，垂直饋送線導體的相位延遲為：. (87) 藉由調整螺旋線圈相位延遲使得θ_c =30.592°=41.053°-10.461°，Φ將等於Ψ以匹配導引表面波導模態。對於具有0.250吋導體直徑、10吋線圈直徑（D）以及0.083吋匝間距的螺旋線圈，可使用方程式(45)判定線圈的速度因素為V_f =0.00460。在θ_c =30.592°下，可使用方程式(46)判定螺線管螺旋的軸向長度（H）。對於H=41吋的軸向長度（或線圈高度）（對應於具有49.4匝的線圈（）），線圈延遲為θc=30.61°。

在線圈與垂直饋送線導體的行進波相位延遲經調整以匹配波傾斜角度之下（Φ=θ_c +θ_y =Ψ），可對導引表面波導探針300的等效映像平面模型的駐波諧振調整槽電路730的阻抗(Z_t )。根據地球的所測量得的介電係數、導電率與磁導率，可使用方程式(57)判定徑向傳播常數為。並可根據方程式(52)將導電映像地平面的複數深度近似為公尺，且導電映像地平面與地球實體邊界之間的對應相位偏移為。使用方程式(65)，「向下看」進有損導電介質303（亦即地球）的阻抗可被判定為：. (88)

藉由將「向下看」進有損導電介質303所見得的電抗分量(X_in )，與「向上看」進導引表面波導探針300的集總元件槽電路730所見得的電抗分量(X_tuning )匹配，可最大化對導引表面波導模態的耦合。這可由調整槽電路730的電容736（或電感733）來完成，而不改變線圈與垂直饋送線導體的行進波相位延遲。例如，考量充電終端電容（C_T ）為45 pF，則根據方程式(62)的負載阻抗為。使用方程式(51)，垂直饋送線導體（例如直徑(2a)為0.25吋的銅管）的阻抗被給定為，且「向上看」進垂直饋送線導體所見得的阻抗由方程式(63)給定為：. (89)

使用方程式(47)，螺旋線圈709的特徵阻抗被給定為，且「向上看」進線圈709基座的阻抗由方程式(64)給定為：. (90) 集總元件槽電路的自諧振頻率現在可被調整，使得「向上看」進導引表面波導探針300的槽電路730與「向下看」進有損導電介質303的電抗分量為相反且約相等，且因此為彼此的共軛。如方程式(88)所示，Z_in 的電抗分量為。因此，藉由調整槽電路730的阻抗使得「向上看」所見得的阻抗為，從完美導電映像地平面「向上看」進第9C圖的等效映像平面模型的阻抗（Z_ip ）僅為電阻性的，即。

可使用方程式(66)與(68)識別集總元件槽電路730的值。根據方程式(66)，的端點阻抗給出。考量電感值為的電感器733，並調整電容器736的電容值為，則集總元件槽電路730將具有755.15 kHz的自諧振頻率。使用方程式(68)，在1330 kHz操作頻率下的端點阻抗將為。此等效阻抗顯現為約301 pF的總和電容，串聯在線圈709底部與地樁（或接地系統）715之間。因為Z_tuning 與Z_in 的電抗分量為實質上的共軛（在此頻率下差異小於0.68%），相對於完美導電複數映像平面809（第9C圖）的駐波諧振對於導引表面波導探針300c與300d而言已被滿足。可對小差異調整，例如藉由升高或降低充電終端T₁ ，或藉由調整集總元件槽電路730的電容器736。

參照第12B圖，圖示史密斯圖1200b，史密斯圖1200b圖示說明「向上看」進如前述第9C圖的等效映像平面模型的阻抗（Z_ip ）上的不連續相位跳躍的效應的範例。由於充電終端T₁ 的負載阻抗Z_L 所造成的相位偏移，初始圖示於點1221。因為充電終端與垂直饋送線導體之間的轉變，實際負載阻抗Z_L 被相對於垂直饋送線導體的特徵阻抗(Z_w )標準化，且隨後被沿著垂直饋送線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200b上順時針經過角度2θ_y ）至點1224處()。點1224處的阻抗現在被使用Z_w ，轉換成「向上看」進垂直饋送線導體所見得的實際阻抗。

接著，因為垂直饋送線導體與螺旋線圈之間的轉變，阻抗Z₂ 隨後被相對於螺旋線圈的特徵阻抗(Z_c )標準化。此經標準化的阻抗現在可被輸入史密斯圖1200b上的點1227處()，且被沿著螺旋線圈傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200b上順時針經過角度2θc）至點1230()。點1224與點1227之間的跳躍，為阻抗比中的不連續性的結果。在點1230處看進線圈基座的阻抗隨後被使用Z_c ，轉換成「向上看」進線圈（或導引表面波探針300）的基座所見得的實際阻抗(Z_base )。如可見於史密斯圖1200b，需要負電抗以將導引表面波導探針帶回諧振，相對於複數映像平面。

由集總元件槽電路提供阻抗以加入線圈阻抗，且在槽電路基座處見得的阻抗Z_tuning 隨後被相對於特徵阻抗(Z_o )標準化。此經標準化的阻抗現在可被輸入史密斯圖1200b上的點1233處()，且被沿著表面下映像傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200b上順時針經過角度2θd）至點1236()。在點1236處看進表面下映像傳輸線的阻抗現在被使用Zo，轉換成實際阻抗()。在此系統諧振時，點1236處的阻抗為。集總元件槽電路730供應線圈709基座處的此電抗，將導引表面波導探針300帶入駐波諧振（相對於複數映像平面809）。作為集總元件電路(lumped element circuit)，槽電路730引入電壓與電流之間的相位偏移，但不引入對於行進波傳遞的空間性相位延遲。這具有將V_max 位置升高至導引表面波導探針300頂端的效果，因此在充電終端T₁ 產生最大的電荷，這最大化了電場且因此最大化了對於導引表面波導模態的耦合。

在下一範例中，考量第7D圖圖示的導引表面波導探針300e，包含具有實體高度h_p 的頂部加載垂直短截線，其頂部具有充電終端T₁ 且基座連接了集總元件槽電路730，其中透過一對螺旋線圈709a與709b和垂直饋送線導體718在操作頻率（f_o ）為10 kHz下激勵充電終端T₁ 。激勵源312可被由各種方式（例如抽頭線圈、鏈結耦合等等）耦合至導引表面波導探針300。如第7D圖圖示，激勵源312可被透過下線圈709b耦合。

在有損導電介質303（亦即地球）具有相對介電係數ε_r =15及導電率σ₁ =0.005 mhos/m之下，可根據方程式(41)求出複數折射率並根據方程式(42)求出複數布魯斯特角。如先前範例，可根據方程式(67)判定波傾斜角度值(Ψ)為Ψ=44.522°。在此情況中，可選擇充電終端高度為H₁ =138.75呎以減少束縛電容，並允許充電終端T₁ 上自由電荷的比率較高，從而提供了較大的場強度以及行進波的激發。

對於直徑為1吋且長度約為50呎的垂直饋送線導體718，速度因素可被給定V_w ≈0.93。根據方程式(49)，50呎導體的相位延遲給定為θ_y =0.197°。使用垂直饋送線導體718加上具有非常大的特徵阻抗的長薄線圈709a，以提供大電壓步級，並使用較短的寬線圈709b，以良好地匹配至在基座處向下看的阻抗（藉由提供較大的相位延遲）。

上螺旋線圈709a的導體直徑為0.162吋（#6銅線），線圈直徑(D)為36吋且匝間距(s)為0.3吋，可使用方程式(45)判定線圈的速度因素為V_fa =7.577×10^-3 。在螺線管螺旋的軸向長度（H）為903吋（75.25呎）下（對應於具有3010匝的線圈（）），方程式(46)給出θ_ca =36.325°。

下螺旋線圈709b的導體直徑為0.162吋（#6銅線），線圈直徑(D)為162吋（13.5呎）且匝間距(s)為1吋，可判定線圈的速度因素為V_fa =3.575×10^-3 。在螺線管螺旋的軸向長度（H）為108吋（9呎）下（對應於具有108匝的線圈（）），方程式(46)給出θ_ca =9.208°。

在此情況中，對於此元件結合的相位延遲為。在此相位延遲可足夠接近耦合入導引表面波模態的同時，可調整下螺旋線圈709b（例如匝數與線圈長度）以匹配波傾斜角度。在線圈與垂直饋送線導體的行進波相位延遲經調整以匹配波傾斜角度之下（），可對導引表面波導探針300e的等效映像平面模型的駐波諧振調整槽電路730的阻抗(Z_t )。根據地球的所測量得的介電係數、導電率與磁導率，可使用方程式(57)判定徑向傳播常數為。並可根據方程式(52)將導電映像地平面的複數深度近似為公尺，且導電映像地平面與地球實體邊界之間的對應相位偏移為。使用方程式(65)，「向下看」進有損導電介質303（亦即地球）的阻抗可被判定為：. (91)

藉由將「向下看」進有損導電介質303所見得的電抗分量(X_in )，與「向上看」進導引表面波導探針300e的集總元件槽電路730所見得的電抗分量(X_tuning )匹配，可最大化對導引表面波導模態的耦合。這可由調整槽電路730的電容736（或電感733）來完成，而不改變線圈與垂直饋送線導體的行進波相位延遲。考量充電終端電容（C_T ）為450 pF，則根據方程式(62)的負載阻抗為。使用方程式(51)，垂直饋送線導體（例如直徑(2a)為1吋的銅管）的阻抗被給定為，且「向上看」進垂直饋送線導體所見得的阻抗由方程式(63)給定為：. (92)

使用方程式(47)，上螺旋線圈709a的特徵阻抗被給定為，且下螺旋線圈709b的特徵阻抗被給定為，且「向上看」進上線圈709a與下線圈709b基座的阻抗由方程式(64.1)與(64.2)給定為：, (93.1). (93.2) 集總元件槽電路的自諧振頻率現在可被調整，使得「向上看」進導引表面波導探針300的槽電路730與「向下看」進有損導電介質303的電抗分量為相反且約相等，且因此為彼此的共軛。如方程式(91)所示，Z_in 的電抗分量為。因此，藉由調整槽電路730的阻抗使得「向上看」所見得的阻抗為，從完美導電映像地平面「向上看」進第9C圖的等效映像平面模型的阻抗（Z_ip ）僅為電阻性的，即。

可使用方程式(66)與(68)識別集總元件槽電路730的值。考量電感值為的電感器733，以及電容值為的電容器736，則集總元件槽電路730將具有221.7 kHz的自諧振頻率。使用方程式(68)，在1330 kHz操作頻率下的端點阻抗將為。根據方程式(66)，「向上看」進集總元件槽電路730的阻抗，為。因為Z_tuning 與Z_in 的電抗分量為實質上的共軛，相對於完美導電複數映像平面809的駐波諧振對於導引表面波導探針300e而言已被滿足。可對小差異調整，例如藉由升高或降低充電終端T₁ ，或藉由調整集總元件槽電路730的電容器736。

參照第12C圖，圖示史密斯圖1200c，史密斯圖1200c圖示說明「向上看」進如前述第7D圖的導引表面波導探針300e（第7D圖）的等效映像平面模型的阻抗（Z_ip ）上的不連續相位跳躍的效應的範例。由於充電終端T₁ 的負載阻抗Z_L 所造成的相位偏移，初始圖示於點1242。因為充電終端與垂直饋送線導體之間的轉變，實際負載阻抗Z_L 被相對於垂直饋送線導體的特徵阻抗(Z_w )標準化，且隨後被沿著垂直饋送線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200c上順時針經過角度2θ_y ）至點1245處()。點1245處的阻抗現在被使用Z_w ，轉換成「向上看」進垂直饋送線導體所見得的實際阻抗。

接著，因為垂直饋送線導體與螺旋線圈之間的轉變，阻抗Z₂ 隨後被相對於上螺旋線圈709a（第7D圖）的特徵阻抗(Z_ca )標準化。此經標準化的阻抗現在可被輸入史密斯圖1200c上的點1248處()，且被沿著螺旋線圈傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200c上順時針經過角度2θ_ca ）至點1251()。阻抗Z_coil 隨後被相對於下螺旋線圈709b（第7D圖）的特徵阻抗(Z_cb )標準化，且被輸入史密斯圖1200c上的點1254處()，且被沿著螺旋線圈傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200c上順時針經過角度2θ_cb ）至點1257()。點1245與1248，以及點1251與1254之間的跳躍，為阻抗比中的不連續性的結果。在點1230處看進線圈基座的阻抗隨後被使用Z_cb ，轉換成「向上看」進線圈（或導引表面波探針300）的基座所見得的實際阻抗(Z_base )。如可見於史密斯圖1200c，需要負電抗以將導引表面波導探針帶回諧振，相對於複數映像平面。

由集總元件槽電路提供阻抗以加入線圈阻抗，且在槽電路基座處見得的阻抗Z_tuning 隨後被相對於特徵阻抗(Z_o )標準化。此經標準化的阻抗現在可被輸入史密斯圖1200c上的點1260處()，且被沿著表面下映像傳輸線段傳輸電性距離（在史密斯圖1200c上順時針經過角度2θ_d ）至點1263()。在點1263處看進表面下映像傳輸線的阻抗現在被使用Z_o ，轉換成實際阻抗(Z_ip )。集總元件槽電路730供應線圈709基座處的此電抗，將導引表面波導探針300帶入駐波諧振（相對於複數映像平面809）。點1236處的阻抗為，這實質上最大化了電場，且因此最大化對於導引表面波導模態的耦合。

執行場強度測量，以驗證導引表面波導探針300b（第7A圖）耦合入導引表面波或傳輸線模態的能力。在土壤上方將70 pF圓板電容器升高至16呎高（4.88公尺），並在頻率f_o =1.85 MHz（λ_o =162.162公尺）下充電至30伏特（峰對峰），土壤的構成參數在f_o 下測得ε_r = 15的相對介電常數以及σ₁ = 0.010mhos / m的導電率。下面於表格1中圖示所測得的資料（由NIST可追蹤式的場強度計記錄）。 表格1

參考第13圖，圖示相對於100％和85％電荷的理論惹奈克表面波場強度，以及相對於16呎頂部加載式垂直桅桿（2.5％輻射效率的單極）預測的習知諾頓輻射地面波場強度，以mV/m（圓圈）對範圍（以哩為單位）的測量得的場強度。量值h對應於對於具有55歐姆地樁（或接地系統）的諾頓地面波輻射的垂直導電桅桿的高度。根據方程式(3)計算所預測的惹奈克場，並由習知手段計算標準諾頓地面波。統計分析給出97.4％的電效率的測量場和理論場之間的最小RMS偏差。

在導引表面波導探針300（第3圖）產生的電場係由將饋送網路的行進波相位延遲匹配至波傾斜角度來建立，且探針結構被相對於在複數深度處的完美導電映像地平面諧振時，場被實質上模態匹配至有損導電介質表面上的導引表面波導模態，導引表面行進波被沿著有損導電介質的表面發射。如第1圖圖示說明，導引電磁場的導引場強度曲線103具有的特徵指數衰減，並在對數圖表上展示了相異的膝部109。

總的來說，在分析性與實驗性兩種方面，導引表面波導探針300的結構上的行進波分量在上終端具有相位延遲(Φ)，相位延遲(Φ)匹配表面行進波的波傾斜角度(Ψ)（Φ=Ψ）。在此條件下，表面波導可被視為已「模態匹配」。再者，導引表面波導探針300的結構上的諧振駐波分量，在充電終端T₁ 處具有V_MAX 且在下方映像平面809處（第8圖）具有V_MIN ，映像平面139在複數深度處且，並非在有損導電介質303的實體邊界806處的連結處（第8圖）。最後，充電終端T₁ 具有第3圖的足夠高度H₁ ()，使得電磁波以複數布魯斯特角投射到有損導電介質303上，在一距離下（≥R_x ，此處項佔了主導地位）。接收電路可被利用於一或更多個導引表面波導探針，以協助無線傳輸及（或）功率遞送系統。

接著看到第14A圖、第14B圖、第14C圖與第15圖，圖示用於在無線電力傳遞系統中使用導引表面波的一般化接收電路的範例。第14A圖與第14B圖至第14C圖分別包含線性探針1403與經調諧諧振器1406。第15圖為根據本揭示內容的各種具體實施例的磁性線圈1409。根據各種具體實施例，線性探針403、經調諧諧振器1406、與磁性線圈1409之每一者可被利用，以接收為根據各種具體實施例的有損導電介質303（第3圖）表面上的導引表面波的形式而發送的功率。如前述，在一個具體實施例中有損導電介質303包含地面介質（或地球）。

特別參照第14A圖，在線性探針1403的輸出終端1413處的開路終端電壓，取決於線性探針1403的等效高度。對此，終端點電壓可被計算為, (94) 其中E_inc 為在線性探針1403上感應的投射電場的強度（單位為每公尺伏特數），d_l 為沿著線性探針1403的方向的整合元素，且h_e 為線性探針1403的等效高度。電性負載1416透過阻抗匹配網路1419耦合至輸出終端1413。

在線性探針1403經受如上文所說明的導引表面波時，電壓被產生跨於輸出終端1413上，電壓可視情況被透過共軛阻抗匹配網路1419施加至電性負載1416。為了協助功率流至電性負載1416，電性負載1416應實質上阻抗匹配至線性探針1403，此將於下文說明。

參照第14B圖，地電流激勵線圈1406a擁有相位延遲，此相位延遲等於導引表面波的波傾斜，地電流激勵線圈1406a包含充電終端T_R ，充電終端T_R 升高（或懸掛）在有損導電介質303的上方。充電終端T_R 具有自電容C_R 。此外，充電終端T_R 與有損導電介質303之間亦可存在束縛電容（未圖示），取決於充電終端T_R 在有損導電介質303上方的高度。束縛電容應較佳地被儘可能最小化，雖然此並非在導引表面波導探針300的每一實例中都為必需的。

經調諧諧振器1406a亦包含接收器網路，接收器網路包含具有相位延遲Φ的線圈L_R 。線圈L_R 的一端耦合至充電終端T_R ，且線圈L_R 的另一端耦接至有損導電介質303。接收器網路可包含垂直供應線導體，垂直供應線導體將線圈L_R 耦合至充電終端T_R 。對此，線圈1406a（亦可被稱為經調諧諧振器L_R -C_R ）包含串聯調整式諧振器，由於充電終端C_R 與線圈L_R 被安置為串聯，可藉由改變充電終端T_R 的尺寸及（或）高度，及（或）調整線圈L_R 的尺寸，來調整線圈1406a的相位延遲，以使得結構的相位延遲Φ實質上等於波傾斜角度Ψ。亦可藉由（例如）改變導體長度來調整垂直供應線的相位延遲。

例如，由自電容C_R 呈現的電抗被計算為。注意到，經調諧諧振器1406a的總和電容亦可包含在充電終端T_R 與有損導電介質303之間的電容，其中可根據自電容C_R 與所可理解到的任何束縛電容來計算經調諧諧振器1406a的總和電容。根據一個具體實施例，充電終端T_R 可被升高至一高度，以實質上減少或消除任何束縛電容。可由充電終端T_R 與有損導電介質303之間的電容測量，來判定束縛電容的存在，如先前所討論的。

由分立元件線圈L_R 呈現的電感性電抗可被計算為jωL，其中L為線圈L_R 的集總元件電感值。若線圈L_R 為分散式元件，則可由習知的作法判定線圈L_R 的等效終端點電感性電抗。為了調諧結構1406a，吾人將進行調整，使得相位延遲等於波傾斜，以在作業頻率下模態匹配至表面波導。在此條件下，接收結構可被視為已與表面波導「模態匹配」。圍繞結構的變壓器鏈結及（或）阻抗匹配網路1423，可被插入在探針與電性負載1426之間，以將功率耦合至負載。將阻抗匹配網路1423插入到探針終端1421與電性負載1426之間，可影響共軛匹配條件，以將最大功率傳輸至電性負載1426。

在放置於在操作頻率下的表面電流存在時，功率將從表面導引波傳遞至電性負載1426。對此，可藉由磁性耦合、電容性耦合、或導電（直接抽頭）耦合，以將電性負載1426耦合至經調諧諧振器1406a。耦合網路的元件可為集總部件或分散部件，如所可理解到的。

在第14B圖圖示的具體實施例中利用磁性耦合，其中線圈L_S 被定位為次級，相對於作為變壓器初級的線圈L_R 。線圈L_S 可被鏈結耦合至線圈L_R ，藉由將線圈幾何纏繞相同的芯結構，並調整耦合的磁通量，如所可理解到的。此外，雖然經調諧諧振器1406a包含串聯經調諧諧振器，但也可使用並聯經調諧諧振器或甚至為具有適當相位延遲的分散式元件諧振器。

在浸入電磁場的接收結構可耦合來自場的能源時，可理解到極化匹配結構藉由使耦合最大化而發揮最佳效果，並且應該觀察用於探針耦合到波導模態的習知規則。例如，TE₂₀ （橫向電模態）波導探針對於從TE₂₀ 模態激勵的習知波導中萃取能量可為最佳的。類似的，在這些情況中，可最佳化模態匹配與相位匹配接收結構，以耦合來自表面導引波的功率。由導引表面波導探針300在有損導電介質303表面上激勵的導引表面波，可被視為開放波導的波導模態。排除波導損耗，可完全回復來源能量。有用的接收結構可為電場耦合式、磁場耦合式、或表面電流激勵式。

可調整接收結構以提升或最大化與導引表面波的耦合，基於在接收結構附近的有損導電介質303的局部特性。為此，接收結構的相位延遲(Φ)可被調整，以匹配在接收結構處表面行進波的波傾斜角度(Ψ)。若適當配置，則隨後可調諧接收結構諧振，相對於在複數深度處的完美導電成像地平面。

例如，考量包含第14B圖的經調諧諧振器1406a的接收結構，經調諧諧振器1406a包含線圈L_R 與連接在線圈L_R 與充電終端T_R 之間的垂直供應線。由於充電終端T_R 定位在高於有損導電介質303上方的經界定高度處，線圈L_R 與垂直供應線的總和相位延遲Φ，可與在經調諧諧振器1406a的位置處的波傾斜角度(Ψ)匹配。根據方程式(22)，可看到波傾斜漸近地傳至, (95) 其中ε_r 包含相對介電係數，且σ₁ 為在接收結構位置處的有損導電介質303的導電率，ε_o 為自由空間介電係數，且ω=2πf，其中f為激勵頻率。因此，可根據方程式(95)判定波傾斜角度(Ψ)。

經調諧諧振器1406a的總和相位延遲(Φ=θ_c +θ_y )，包含通過線圈L_R 的相位延遲(θ_c )與垂直供應線的相位延遲(θ_y )。沿著垂直饋送線的導體長度的空間性相位延遲可由給定，其中為對於垂直饋送線導體的傳播相位常數。線圈（或螺旋延遲線）造成的相位延遲為，且實體長度為而傳播因素為, (96) 其中V_f 為結構上的速度因素，λ₀ 為在所供應頻率下的波長，且λ_p 為速度因素V_f 所產生的傳播波長。可調整相位延遲(θ_c +θ_y )之一者或兩者，以將相位延遲Φ匹配至波傾斜角度(Ψ)。例如，可在第14B圖的線圈L_R 上調整抽頭位置，以調整線圈相位延遲(θ_c )以將總和相位延遲匹配至波傾斜角度(Φ=Ψ)。例如，可藉由如第14B圖圖示說明的抽頭連結繞過線圈的部分。垂直供應線導體亦可經由抽頭連接至線圈L_R ，此抽頭在線圈上的位置可被調整以將總和相位延遲匹配至波傾斜角度。

一旦經調諧諧振器1406a的相位延遲(Φ)已被調整，則充電終端T_R 的阻抗可隨後被調整以調諧至諧振，對於在複數深度處的完美導電映像地平面。這可由調整充電終端T₁ 的電容來完成，而不改變線圈L_R 與垂直饋送線的行進波相位延遲。在一些具體實施例中，集總元件調諧電路可被包含在有損導電介質303與線圈L_R 之間，以允許如上文對於導引表面波導探針300所討論的相對於複數映像平面的經調諧諧振器1406a的諧振調諧。調整類似於相對於第9A圖至第9C圖以及第12A圖至第12C圖的史密斯圖所說明的調整。

「向下看」進有損導電介質303對複數映像平面的阻抗如下式給定：, (97) 其中。對於地球上方的垂直極化源，複數映像平面的深度可由下式給定：, (98) 其中為有損導電介質303的磁導率，且。

在經調諧諧振器1406a的基座處，「向上看」進接收結構的阻抗為Z_↑ =Z_base （如第9A圖圖示）或Z_↑ =Z_tuning 如第9C圖圖示。且終端阻抗為：, (99) 其中C_R 為充電終端T_R 的自電容，「向上看」進經調諧諧振器1406a的垂直供應線導體所見得的阻抗由下式給定：, (100) 且「向上看」進經調諧諧振器1406a的線圈L_R 所見得的阻抗由下式給定：. (101) 藉由將「向下看」進有損導電介質303所見得的電抗分量(X_in )，與「向上看」進經調諧諧振器1406a所見得的電抗分量(X_base )匹配，可最大化對導引表面波導模態的耦合。

在集總元件槽電路被包含在經調諧諧振器1406a的基座處時，槽電路的自諧振頻率可被調諧以加入正阻抗或負阻抗，以將經調諧諧振器1406b帶入駐波諧振，藉由使「向下看」進有損導電介質303所見得的電抗分量(X_in )匹配於「向上看」進集總元件槽電路所見得的電抗分量(X_tuning )。

接著參照第14C圖，圖示經調諧諧振器1406b的範例，經調諧諧振器1406b在接收結構的頂端處不包含充電終端T_R 。在此具體實施例中，經調諧諧振器1406b不包含耦合在線圈L_R 與充電終端T_R 之間的垂直供應線。因此，經調諧諧振器1406b的總和相位延遲(Φ)僅包含通過線圈L_R 的相位延遲(θ_c )。如同第14B圖的經調諧諧振器1406a，線圈相位延遲θ_c 可經調整以匹配由方程式(95)判定的波傾斜角度(Ψ)，這使得Φ=Ψ。儘管在接收結構耦合至表面波導模態的情況下功率提取是可能的，但是難以在沒有由充電終端T_R 提供的可變電抗負載之下調整接收結構以最大化與導引表面波的耦合。在經調諧諧振器1406b基座處包含集總元件槽電路，提供了便利的方式以將經調諧諧振器1406b帶入相對於複數映像平面的駐波諧振。

參照第14D圖，圖示流程圖，圖示說明調整接收結構以實質上模態匹配至有損導電介質303表面上的導引表面波導模態。開始於1453，若接收結構包含充電終端T_R （例如第14B圖的經調諧諧振器1406a的充電終端T_R ），則在1456充電終端T_R 被定位在有損導電介質303上方的經界定高度處。由於導引表面波導探針300以建立表面導引波，充電終端T_R 的實體高度(h_p )可低於等效高度的高度。實體高度可被選定以減少或最小化充電終端TR上的束縛電荷（例如充電終端的球體直徑的四倍）。若接收結構不包含充電終端T_R （例如第14C圖的經調諧諧振器1406b的充電終端T_R ），則流程行進至1459。

在1459，接收結構的電性相位延遲Φ匹配至由有損導電介質303的局部特徵所界定的複數波傾斜角度Ψ。螺旋線圈的相位延遲(θ_c )及（或）垂直供應線的相位延遲(θ_y )，可被調整以使得Φ等於波傾斜(W)的角度(Ψ)。可根據方程式(95)判定波傾斜角度(Ψ)。電性相位Φ隨後可被匹配至波傾斜角度。例如，可藉由改變線圈L_R 的幾何參數及（或）垂直饋送線導體的長度（或高度），來調整電性相位延遲Φ=θ_c +θ_y 。例如，可藉由改變線圈L_R 的幾何參數及（或）垂直饋送線導體的長度（或高度），來調整電性相位延遲Φ=θ_c +θ_y 。

接著在1462，可經由充電終端T_R 的負載阻抗及（或）集總元件槽電路的阻抗來調諧諧振器阻抗，以諧振經調諧諧振器1406的等效映像平面模型。可使用方程式(98)以及可局部測量得的有損導電介質303（例如地球）的值，來判定導電映像地平面809（第9A圖至第9C圖）的深度(d2)。使用此深度，可使用判定映像地平面809與有損導電介質303的實體邊界806（第9A圖至第9C圖）之間的相位偏移(θ_d )。隨後可使用方程式(97)判定「向下看」進有損導電介質303所見得的阻抗(Z_in )。可考慮此諧振關係以最大化與導引表面波的耦合。

基於線圈L_R 的經調整參數與垂直供應線導體的長度，可判定線圈L_R 與垂直供應線的速率因素、相位延遲、與阻抗。此外，可使用（例如）方程式(24)判定充電終端T_R 的自電容（C_R ）。可使用方程式(96)判定線圈L_R 的傳播因素(β_p )，並可使用方程式(49)判定對於垂直供應線的傳播相位常數(β_w )。使用線圈LR與垂直供應線的自電容與所判定的值，可使用方程式 (99)、(100)及 (101)判定「向上看」進線圈L_R 所見得的經調諧諧振器1406的阻抗（Z_base ）。

第9A圖至第9C圖的等效映像平面模型亦應用至第14B圖的經調諧諧振器1406a。經調諧諧振器1406a可被調諧以相對於複數映像平面諧振，藉由調整充電終端T_R 的負載阻抗Z_R 使得Z_base 的電抗分量X_base 抵銷Z_in 的電抗分量X_in （即X_base +X_in =0）。在第14B圖與第14C圖的經調諧諧振器1406包含集總元件槽電路時， 可調整並聯電路的自諧振頻率，使得Z_tuning 的電抗分量X_tuning 抵銷Z_in 的電抗分量X_in （即X_tuning +X_in =0）。因此，在實體邊界806處（第9A圖）「向上看」進集總元件槽電路1406的線圈的阻抗，為在實體邊界806處「向下看」進有損導電介質303的阻抗的共軛。可藉由改變充電終端T_R 的電容（C_R ）而不改變充電終端T_R 所見得的電性相位延遲Φ=θ_c +θ_y ，來調整負載阻抗Z_R 。可藉由改變自諧振頻率(f_p )來調整集總元件槽電路的阻抗，如針對第9D圖所說明的。可採取疊代作法以相對於導電映像地平面809，對等效映像平面模型的諧振來調諧負載阻抗。以此方式，可改良及（或）最大化電場對沿著有損導電介質303（例如地球）表面的導引表面波導模態的耦合。

參照第15圖，磁性線圈1409包含接收電路，接收電路被透過阻抗匹配網路1433耦合至電性負載1436。為了協助接收及（或）萃取來自導引表面波的電性功率，磁性線圈1409可被定位使得導引表面波的磁通量（H_φ ）通過磁性線圈1409，從而在磁性線圈1409中感應電流並在磁性線圈1409的輸出終端1429處產生終端點電壓。耦合至單一線圈匝的導引表面波的磁通量，由下式表示(102) 其中F為所耦合的磁通量，μ_r 為磁性線圈1409的芯的等效相對磁導率，μ_o 為自由空間的磁導率，為投射磁場強度向量，為正交於匝的截面面積的單位向量，且A_CS 為由每一迴圈包圍的面積。對於經定向以最大化對於投射磁場的耦合的N匝磁性線圈1409而言（投射磁場在磁性線圈1409的截面面積上為均勻的），出現在磁性線圈1409的輸出終端1429處的開路感應電壓為, (103) 其中變數界定如上。磁性線圈1409可被調諧至導引表面波頻率，作為分散式諧振器或具有外部電容器跨於其輸出終端1429上，視情況而定，然後通過共軛阻抗匹配網路1433與外部電性負載1436阻抗匹配。

假定磁性線圈1409與電性負載1436呈現的電路被適當調整並被經由阻抗匹配網路1433共軛阻抗匹配，則可利用磁性線圈1409中感應的電流以最佳地供電電性負載1436。由磁性線圈1409呈現的接收電路，具有不需被實體連接至地的優點。

參照第14A圖、第14B圖、第14C圖與第15圖，由線性探針1403、模態匹配結構1406、與磁性線圈1409所呈現的接收電路之每一者，協助接收從前述導引表面波導探針300之具體實施例之任意者所發送的電力。對此，所接收的能量可被用於經由共軛匹配網路供應功率至電性負載1416/1426/1436，如所可理解的。這與可在接收器中接收到的為輻射電磁場形式發送的訊號形成對比。這種訊號具有非常低的可得功率，且這種訊號的接收器不會加載發射器。

使用前述導引表面波導探針300所產生的當前導引表面波亦具有以下特徵：由線性探針1403、模態匹配結構1406、與磁性線圈1409所呈現的接收電路，將加載施加至導引表面波導探針300的激勵源312（第3圖），從而產生這些這些接收電路所經受的導引表面波。這反映了由前述給定導引表面波導探針300產生的導引表面波包含傳輸線模態的事實。作為對比，驅動產生輻射電磁波的輻射天線的功率源並未由接收器加載，不論利用多少數量的接收器。

因此，一或更多個導引表面波導探針300，與為線性探針1403、經調諧諧振器1406、及（或）磁性線圈1409形式的一或更多個接收電路，可一起構成無線分佈系統。由於使用如上所述的導引表面波導探針300的導引表面波的傳輸距離取決於頻率，可在廣闊的區域乃至全域範圍內實現無線功率分配。

目前廣泛研究的習知無線電力傳輸/分配系統，包括來自輻射場的「能量收集」以及對電感性或電抗性近場的感測器耦合。相對的，本無線功率系統不會浪費功率在輻射的形式中，輻射若未被擷取則會永久損失。在此揭示的無線功率系統亦不會如同習知互電抗耦合近場系統般受限於極短範圍內。本文揭示的無線功率系統探針耦合至新穎的表面導引傳輸線模態，這等同於藉由波導傳遞功率到負載，或是直接接線至遠端功率產生器的負載。不計算維持傳輸場強度所需的功率加上表面波導中消散的功率（在極低頻率下非常低，相對於在60 Hz下習知高張力電力線中的傳輸損耗），產生器功率全部都將到達所需的電性負載。在電性負載要求被中斷時，來源功率產生為相對閒置的。

接著參照第16A圖，圖示呈現線性探針1403與模態匹配結構1406的示意圖。第16B圖圖示呈現磁性線圈1409的示意圖。線性探針1403與模態匹配結構1406之每一者，可被視為由開路終端電壓源V_S 與去源網路端點阻抗Z_S 所代表的戴維寧等效電路。磁性線圈1409可被視為由短路終端電流源I_S 與去源網路端點阻抗Z_S 所代表的諾頓等效電路。每一電性負載1416/1426/1436（第14A圖、第14B圖與第15圖）可由負載阻抗Z_L 代表。源阻抗Z_S 包含實部與虛部兩者，並具有Z_S = R_S + jX_S 的形式。

根據一種具體實施例，電性負載1416/1426/1436個別被阻抗匹配至每一接收電路。特定而言，每一電性負載1416/1426/1436透過各別的阻抗匹配網路1419/1423/1433在探針網路上呈現一負載，由Z_L '指定，表示為Z_L ' = R_L ' + j X_L '，此將相等於Z_L ' = Z_s * = R_S - j X_S ，其中所呈現的負載阻抗Z_L ’為實際來源阻抗Z_S 的複數共軛。共軛匹配定理指出，如果在串接網路中，共軛匹配發生在任何終端對處，則他將出現在所有終端對處，接著斷言實際電性負載1416/1426/1436也將看到對其阻抗Z_L '的共軛匹配。見Everitt, W.L. 和G.E. Anner，Communication Engineering ，McGraw-Hill，第3版，1956，p. 407。這確保了相應的電性負載1416/1426/1436與相應的接收電路阻抗匹配，並且建立了對相應的電性負載1416/1426/1436的最大功率傳輸。

導引表面波導探針300的作業可被控制，以對相關聯於導引表面波導探針300的操作條件中的變異進行調整。例如，可使用適應性探針控制系統321（第3圖），以控制饋送網路309（可包含集總元件槽電路730（第7B圖至第7D圖））及（或）充電終端T₁ ，以控制導引表面波導探針300的作業。操作條件可包含（但不限於）有損導電介質303的特徵中的變異（例如導電率σ與相對介電係數ε_r ）、場強度中的變異及（或）導引表面波導探針300的負載中的變異。如可從方程式(31)、(41)與(42)所見得的，折射率(n)、複數布魯斯特角(θ_i,B )以及波傾斜()，可受到土壤導電率與介電係數中的改變影響（例如由天氣狀況改變）。

諸如（例如）導電率測量探針、介電係數感測器、地參數計、場計、電流監測器及（或）負載接收器的設備，可用於監測操作條件中的改變，並提供關於當前操作條件的資訊至適應性探針控制系統321。探針控制系統321隨後可對導引表面波導探針300進行一或更多個調整，以對導引表面波導探針300維持所指定的操作條件。例如，隨著濕度與溫度改變，土壤的導電率亦將改變。導電率測量探針及（或）介電係數感測器可被放置在導引表面波導探針300周圍的多個位置處。一般而言，可期望監測對於操作頻率在（或約在）漢克爾交越距離R_x 處的導電率及（或）介電係數。導電率測量探針及（或）介電係數感測器可被放置在導引表面波導探針300周圍的多個位置處（例如在每一四分之一圓）。

第17A圖圖示可安裝以監測土壤導電率的改變的導電率測量探針的範例。如第17A圖圖示，在土壤中沿著一直線插入一系列的測量探針。例如，探針可為直徑為9/16吋的棒，其穿透深度為12吋或更大，並且間隔d = 18吋。DS1為100瓦燈泡，且R1為5瓦14.6歐姆電阻。藉由施加交流(AC)電壓至電路，並測量跨電阻的V1與跨中心探針的V2，可由權重比σ = 21(V1/V2)判定導電率。可濾除測量結果，以獲取僅相關於AC電壓供應頻率的測量結果。亦可利用使用其他電壓、頻率、探針尺寸、深度及（或）間距的不同配置。

亦可使用開線線探針(open wire line probe)，以測量土壤的導電率與介電係數。如第17B圖圖示說明，使用（例如）阻抗分析器，測量插入土壤（有損介質）的兩個棒頂端之間的阻抗。若利用了阻抗分析器，則可在一頻率範圍上進行測量(R + jX)，並可使用下式以根據頻率相依性測量結果判定導電率與介電係數：以及, (104) 其中C₀ 為探針在空氣中的電容值（單位為pF）。

導電率測量探針及（或）介電係數感測器經配置以週期性估算導電率及（或）介電係數，並將資訊通訊傳遞至探針控制系統321（第3圖）。資訊可被透過網路通訊傳遞至探針控制系統321，此網路諸如（但不限於）LAN、WLAN、蜂巢式網路、或其他適當的有線或無線通訊網路。基於所監測到的導電率及（或）介電係數，探針控制系統321可估算折射率(n)、複數布魯斯特角(θ_i,B )、及（或）波傾斜（），並調整導引表面波導探針300，以將饋送網路309的相位延遲(Φ)維持為等於波傾斜角度(Ψ)，及（或）維持導引表面波導探針300的等效映像平面模型的諧振。這可由調整（例如）θ_y 、θ_c 及（或）C_T 來完成。例如，探針控制系統321可調整充電終端T₁ 的自電容及（或）施加至充電終端T₁ 的相位延遲(θ_y , θ_c )，以將導引表面波的電性發射效率維持在最大值或接近最大值。藉由改變一或多個線圈709上的抽頭位置，及（或）藉由沿著一或多個線圈709包含複數個預定抽頭並在不同的預定抽頭位置之間切換，可調整施加至充電終端T₁ 的相位，以最大化發射效率。

場或場強度（FS）計（例如美國馬里蘭州銀泉市的Potomac Instruments, Inc.的FIM-41 FS計）亦可沿著導引表面波導探針300分佈，以測量相關聯於導引表面波的場的場強度。場或FS計可經配置以偵測場強度及（或）場強度中的改變（例如電場強度），並將此資訊通訊傳遞至探針控制系統321。資訊可被透過網路通訊傳遞至探針控制系統321，此網路諸如（但不限於）LAN、WLAN、蜂巢式網路、或其他適當的通訊網路。隨著在作業期間內負載及（或）環境條件改變或變化，導引表面波導探針300可經調整以在FS計位置維持所指定的場強度，以確保對接收器及他們所供應的負載的功率傳輸適當。

例如，可調整施加至充電終端T₁ 的相位延遲(Φ=θ_y +θ_c )，以匹配波傾斜角度(Ψ)。藉由調整相位延遲之一者或兩者，導引表面波導探針300可經調整以確保波傾斜對應於複數布魯斯特角。這可例如由調整一或多個線圈709（第7A圖至第7D圖）上的抽頭位置，以改變供應至充電終端T₁ 的相位延遲來完成。供應至充電終端T₁ 的電壓位準亦可被提升或降低，以調整電場強度。這可由調整激勵源312（第3圖與第7A圖至第7D圖）的輸出電壓或藉由調整或重新配置饋送網路309（第3圖）來完成。例如，可調整對於激勵源312的抽頭724位置（第7A圖與第7B圖），以提升充電終端T₁ 所見得的電壓。將場強度位準維持在預定範圍內，可改良接收器的耦合、減少地電流損耗、並避免與來自其他導引表面波導探針300的傳輸干涉。

參照第18圖，圖示適應性控制系統330的範例，包含第3圖的探針控制系統321，探針控制系統321經配置以基於所監測的條件調整導引表面波導探針300的作業。如第3圖與第7A圖至第7D圖所示，激勵源312（諸如（例如）AC源）對充電終端T₁ 提供激勵。激勵源312被透過饋送網路（第3圖的309）耦合至導引表面波導探針300，饋送網路包含一或更多個線圈709。激勵源312可被透過抽頭724連接跨於線圈709的下部分上，如第7A圖與第7B圖圖示，或可被由初級線圈電感耦合至線圈709或集總元件槽電路730的電感器，如第7C圖與第7D圖圖示。線圈709可在第一端耦接至地樁（或接地系統）715，並在第二端耦接至充電終端T₁ 。在一些實施例中，可使用線圈709的抽頭或抽頭組合721（第7A圖至第7D圖）來調整對充電終端T₁ 的連結、對槽電路730的連結、及（或）在線圈709之間的連結。位於線圈709或槽電路730與地樁（或接地系統）715之間的電表，可用於指示在導引表面波導探針300基座處的電流（I₀ ）的量值。或者，可在耦合至地樁（或接地系統）715的導體周圍使用電流鉗，以獲得對於電流(I₀ )的量值的指示。

可由硬體、韌體、由硬體執行的軟體、或以上之結合者，來實施探針控制系統321。例如，探針控制系統321可包含處理電路系統，處理電路系統包含處理器與記憶體，處理器與記憶體兩者可耦合至本端介面，諸如（例如）資料匯流排及其所伴隨的能由在本發明領域中具有通常知識者理解的控制/定址匯流排。可由處理器執行探針控制應用，以基於所監測的條件調整導引表面波導探針300的作業。探針控制系統321亦可包含一或更多個網路介面以與各種監測裝置通訊。通訊可為透過網路，諸如（但不限於）LAN、WLAN、蜂巢式網路、或其他適當的通訊網路。探針控制系統321可例如包含電腦系統，諸如伺服器、桌上型電腦、膝上型電腦、或其他具有類似能力的系統。

適應性控制系統330可包含一或更多個地參數計333，諸如（但不限於）第17A圖的導電率測量探針及（或）第17B圖的開線探針。地參數計333可沿著導引表面波導探針300分佈，例如約由相關聯於探針操作頻率的漢克爾交越距離(R_x )。例如，第17B圖的開線探針可位於導引表面波導探針300周圍的每一象限中，以如前述監測有損導電介質的導電率與介電係數。地參數計333可經配置以週期性地判定有損導電介質的導電率與介電係數，並將資訊通訊傳遞至探針控制系統321，以進行可能的導引表面波導探針300調整。在一些情況中，地參數計333可僅在偵測到所偵測條件中的改變時，將資訊通訊傳遞至探針控制系統321。

適應性控制系統330可包含一或更多個場計336，諸如（但不限於）電場強度(FS)計。場計336可超過漢克爾交越距離(R_x )沿著導引表面波導探針300分佈，在此處導引場強度曲線103（第1圖）支配了輻射場強度曲線106（第1圖）。例如，複數個場計336可沿著從導引表面波導探針300向外延伸的一或更多個徑向件放置，以如前述監測電場強度。場計336可經配置以週期性地判定場強度，並將資訊通訊傳遞至探針控制系統321，以進行可能的導引表面波導探針300調整。在一些情況中，場計336可僅在偵測到所偵測條件中的改變時，將資訊通訊傳遞至探針控制系統321。

亦可監測其他變數，並用於調整導引表面波導探針300的作業。例如，流動通過地樁715（第7A圖至第7D圖）的地電流，可用以監測導引表面波導探針300的作業。例如，地電流可指示導引表面波導探針300的負載中的改變，及（或）電場對於有損導電介質303表面上的導引表面波模態的耦合中的改變。可藉由監測激勵源312來判定實功率傳遞。在一些實施例中，可至少部分基於電流指示以調整導引表面波導探針300，以最大化對導引表面波導模態的耦合。藉由調整供應至充電終端T₁ 的相位延遲(Φ=θ_y +θ_c )，可維持對於波傾斜角度(Ψ)的匹配，在對於有損導電介質303（例如地球）中的導引表面波傳輸的複數布魯斯特角之下。這可由調整一或多個線圈709上的抽頭位置來完成。然而，地電流亦可受到接收器負載的影響。若地電流高於所期望的電流位準，則這可指示正發生的導引表面波導探針300的不明的負載。

亦可監測激勵源312以確保不發生過載。隨著導引表面波導探針300上的實負載增加，激勵源312的輸出電壓，或從線圈供應至充電終端T₁ 的電壓，可被增加以提升場強度位準，從而避免額外的負載電流。在一些情況中，接收器自身可作為監測導引表面波導模態的情況的感測器。例如，接收器可監測接收器處的場強度及（或）負載要求。接收器可經配置以將關於當前作業條件的資訊通訊傳遞至探針控制系統321。資訊可被透過網路通訊傳遞至探針控制系統321，此網路諸如（但不限於）LAN、WLAN、蜂巢式網路、或其他適當的通訊網路。基於資訊，探針控制系統321隨後可調整導引表面波導探針300以繼續作業。例如，可調整施加至充電終端T₁ 的相位延遲(Φ=θ_y +θ_c )，以維持導引表面波導探針300的電性發射效率，以供應接收器的負載要求。在一些情況中，探針控制系統321可調整導引表面波導探針300，以減少激勵源312及（或）導引表面波導探針300上的負載。例如，供應至充電終端T₁ 的電壓可被減少以降低場強度，並防止耦合至最遠的負載裝置的部分。

可由探針控制系統321使用（例如）一或更多個抽頭控制器339，調整導引表面波導探針300。在第18圖中，從一或多個線圈709到上充電終端T₁ 的連結，係由抽頭控制器339控制。回應於所監測條件中的改變（例如導電率、介電係數、及（或）電場強度中的改變），探針控制系統可將控制訊號通訊傳遞至抽頭控制器339，以起始改變抽頭位置。抽頭控制器339可經配置以沿著一或更多個線圈709連續改變抽頭位置，或基於預定的抽頭連結以增量式地改變抽頭位置。控制訊號可包含所指定的抽頭位置，或指示預定數量的抽頭連結的改變。藉由調整抽頭位置，可調整充電終端T₁ 的相位延遲(Φ)，及（或）改良導引表面波導模態的耦合。

可由探針控制系統321使用（例如）充電終端控制系統348及（或）槽電路控制系統351，來調整導引表面波導探針300。藉由調整充電終端T₁ 的阻抗及（或）集總元件槽電路730的阻抗，可能調整對於導引表面波導模態的耦合。充電終端控制系統348可經配置以改變充電終端T₁ 的電容。可調整槽電路730的電感733及（或）電容736，以改變並聯電路的自諧振頻率，且因此改變在導引表面波導探針300的操作頻率下所見得的端點阻抗。藉由調整充電終端T₁ 的負載阻抗Z_L 及（或）集總元件槽電路730的阻抗Z_t ，同時維持Φ=Ψ，可維持相對於導電映像地平面的諧振。以此方式，可改良及（或）最大化電場對沿著有損導電介質303（例如地球）表面的導引表面波導模態的耦合。

如所討論的，適應性控制系統330的探針控制系統321可監測導引表面波導探針300的操作條件，藉由與一或更多個位於遠端的監測裝置通訊（諸如但不限於地參數計333及（或）場計336）。探針控制系統321可藉由存取來自（例如）激勵源312的資訊，來監測其他條件。基於所監測的資訊，探針控制系統321可判定是否需要調整導引表面波導探針300以改良及（或）最大化發射效率。回應於所監測條件之一或更多者中的改變，探針控制系統321可起始對於施加至充電終端T₁ 的相位延遲(θ_y , θ_c )及（或）充電終端T₁ 的負載阻抗Z_L 之一或更多者的調整。在一些實施中，探針控制系統321可評估所監測的條件，以識別改變的來源。若所監測的條件是由接收器負載改變所造成，則可避免調整導引表面波導探針300。若所監測的條件影響導引表面波導探針300的發射效率，則探針控制系統321可起始調整導引表面波導探針300，以改良及（或）最大化發射效率。

在一些具體實施例中，充電終端T₁ 的尺寸可被調整，以控制導引表面波導探針300的負載阻抗Z_L 。例如，可藉由改變終端尺寸來改變充電終端T₁ 的自電容。亦可藉由提升充電終端T₁ 尺寸，來改良電荷分佈，這可減少充電終端T₁ 電性放電的機會。在其他具體實施例中，充電終端T₁ 可包含可變電感，可變電感可被調整以改變負載阻抗Z_L 。可透過充電終端控制系統348或透過個別的控制系統，由探針控制系統321提供對於充電終端T₁ 尺寸的控制。

第19A圖與第19B圖圖示說明可變終端203的範例，可變終端203可做為導引表面波導探針300的充電終端T₁ ，或經調諧諧振器1406（第14B圖與第14C圖）的充電終端T_R 。例如，可變終端203可包含嵌套在外側圓柱區段209內部的內側圓柱區段206。內側圓柱區段206與外側圓柱區段209可分別包含跨於底部與頂部上的板。在第19A圖中，圖示在收縮狀態中的具有第一尺寸的圓柱形可變終端203，此第一尺寸可相關聯於第一等效球體直徑。為了改變終端尺寸（且因此改變等效球體直徑），可延伸可變終端203的區段之一者或兩者，以提升表面區域，如第19B圖圖示。這可以通過使用諸如電動馬達或液壓缸之類的驅動機構來實現，此驅動機構被電性隔離以防止終端上的電荷放電。以此方式，可調整充電終端T₁ 或T_R 的電容(C₁ 或C_R )，且因此調整充電終端T₁ 或T_R 的負載阻抗(Z_L 或Z_R )。

接著參照第20圖，圖示說明可變終端212的示意圖，可變終端212包含在終端212外表面218內的可變電感215。藉由在終端212內放置可變電感器，可藉由調整電感215來調整第3圖的導引表面波導探針300的負載阻抗Z_L （或第14B圖與第14C圖的經調諧諧振器1406的負載阻抗Z_R ），而不會影響充電終端T₁ 的電荷表面。在一些具體實施例中，第19A圖與第19B圖的可變終端203，可包含在圓柱區段206與209內的可變電感215。這種組合可對導引表面波導探針300的負載阻抗Z_L 提供廣泛範圍的控制。

第21A圖圖示說明導引表面波導探針300（例如第7B圖至第7D圖）的集總元件槽電路730a的範例。槽電路730a包含電感線圈733a、數個並聯電容器736a-736d、以及對應於並聯電容器736a-736d的數個切換器739a-739d。參照第7B圖至第7D圖圖示的集總元件槽電路730，電感線圈733a對比於電感線圈733，且並聯電容器736a至736d對比於電容器736。注意到，雖然僅圖示了有限數量的電容器，瞭解到可利用任何數量的電容器，並依情況所需機這些電容器切換入槽電路730a中。集總元件槽電路730a的一端可如第21A圖圖示被電性耦合至一或更多個線圈709，諸如一或更多個螺旋線圈。槽電路730a可另一端可如第21A圖圖示被電性耦合至地堆疊或接地系統715。

電容器736a-736d可被實施為任何適合類型的電容器，且在各種具體實施例中，為了彈性，每一電容器可儲存相同或不同量的電荷。電容器736a-736d之任意者可被電性耦合入槽電路730a，藉由關閉切換器739a-739d之對應者。類似的，電容器736a-736d之任意者可被電性隔離自槽電路730a，藉由打開切換器739a-739d之對應者。因此，電容器736a-736d與切換器739a-739d可被視為具有可變電容值的可變電容器類型，可變電容值取決於切換器739a-739d的哪些被打開（與關閉）。因此，並聯電容器736a-736d的等效並聯電容值，將取決於切換器739a-739d的狀態，從而等效形成可變電容器。

電感線圈733a可被實施為一段長度的導體（諸如線或管），例如捲繞且被支撐在線圈支撐結構周圍。線圈支撐結構可包含圓柱主體或其他支撐結構，線或管以線圈的形式附接至圓柱主體或其他支撐結構。在一些情況中，可使用電感線圈733a的一或更多個抽頭742，來調整從電感線圈733a到地樁或接地系統715的連結。這種抽頭742可例如包含輥或另一結構以協助輕易調整。或者，可採用多個抽頭742以改變電感線圈733a的尺寸，其中抽頭742之一者連接至電容器736。

如本文所說明的，諸如相控線圈（例如螺旋線圈）的線圈709，可提供相位延遲與相位偏移兩者。再者，包含電感線圈733a的槽電路730a，可提供相位偏移而不具有相位延遲。在這個意義上，電感線圈733a包含集總元件，假定為始終具有均勻分佈的電流。就此而言，電感線圈733a相對於導引表面波導探針300的傳輸波長而言電性上足夠小，使得電感線圈733a引入的任何延遲相對而言可忽略不計。換言之，電感線圈733a作為集總元件，如槽電路730a的部分，並提供可感知的相位偏移而不具有相位延遲。

第21B圖圖示說明導引表面波導探針300（第7B圖至第7D圖）的另一範例槽電路730b。相較於第21A圖圖示的槽電路730a，槽電路730b包含可變電容器736e以代替電容器736a-736d與切換器739a-739d。參照第7B圖至第7D圖圖示的槽電路730，電感線圈槽電路733b對比於電感線圈733，且可變電容器736e對比於電容器736。

如圖示，可變電容器736e可被埋入或嵌入有損導電介質303（諸如地球）中。可變電容器736e包含一對圓柱形平行電荷導體745、748與致動器751。致動器751可例如被實施為致動液壓活塞的液壓致動器。或者，致動器751可被實施為電性致動器，電性致動器採用驅動螺旋軸或其他機械升舉結構的馬達或其他電性部件。再者，致動器751可被實施為氣動致動器，用於升高或降低氣壓缸。還可以使用其他類型的致動器，來使內部電荷導體745相對於外部電荷導體748移動，或者反之亦然，或者兩者。而且，除了在此描述的那些以外，可以採用一些其他類型的致動器。

致動器751可經配置以升高與降低外部電荷導體748內（或相對於外部電荷導體748）的內部電荷導體745。藉由相對於外部電荷板748升高與降低內部電荷板745，可修改可變電容器736e的電容值，且可由此調整槽電路730b的電性特徵。雖然可變電容器736e被圖示為埋入有損導電介質303中，但瞭解到可變電容器736e亦可位於建築物或底座中。再者，雖然可變電容器736e被繪製為形狀為圓柱形，但可能使用任何形狀，諸如矩形、多角形、或其他形狀。

除了以上，本揭示內容的各種具體實施例包含（但不限於）下列條項中闡述的具體實施例。

條項1：一種方法，包含以下步驟： 將一充電終端(T₁ )定位在一有損導電介質(303)的一表面上方的一經界定高度處； 調整連接至該充電終端(T₁ )的一饋送網路(309)的一行進波相位延遲(Φ)，以匹配一波傾斜角度(Ψ)，該波傾斜角度對應於相關聯於該有損導電介質(303)的一複數布魯斯特投射角(θ_i,B )； 調整該饋送網路(309)中的一集總元件槽電路(730)，以實質匹配該充電終端(T₁ )與一導電映像地平面(809)之間的一90度駐波相位偏移，該導電映像地平面位於該有損導電介質(303)的該表面下的一複數距離處；以及 由激勵電壓經由饋送網路(309)激勵充電終端(T₁ )，其中激勵電壓建立一電場，此電場耦合入沿著有損導電介質(303)的表面的導引表面波導模態。

條項2：如條項1所述之方法，其中饋送網路(309)包含耦合至充電終端(T₁ )的饋送線導體(718)以及耦合在有損導電介質(303)與集總元件槽電路(730)之間的至少一個線圈(709)，其中饋送網路(309)的相位延遲(Φ)包含相關聯於饋送線導體(718)的相位延遲(θ_y )以及相關聯於至少一個線圈(709)的相位延遲(θ_c )。

條項3：如條項2或3之任一項所述之方法，其中調整相位延遲(Φ)的步驟，包含：調整相關聯於至少一個線圈(709)的相位延遲(θ_c )。

條項4：如條項1至3之任一項所述之方法，其中相關聯於有損導電介質(303)的複數布魯斯特投射角(θ_i,B )，係基於激勵電壓的作業頻率與有損導電介質(303)的特性。

條項5：如條項4所述之方法，其中有損導電介質(303)的特性包含導電率與介電係數。

條項6：如條項1至5之任一項所述之方法，其中映像地平面阻抗(Z_in )係至少部分基於有損導電介質(303)的實體邊界與導電映像地平面(809)之間的相位偏移(θ_d )。

條項7：如條項1至6之任一項所述之方法，其中基於映像地平面阻抗(Z_in )的電抗分量來調整集總元件槽電路(730)的阻抗(Z_t )。

條項8：如條項7所述之方法，其中集總元件槽電路(730)的阻抗(Z_t )被調整，以使映像地平面阻抗(Z_in )的電抗分量匹配結構阻抗(Z_tuning )，結構阻抗(Z_tuning )相關聯於包含集總元件槽電路(730)與充電終端(T₁ )的饋送網路(309)。

條項9：如條項1至8所述之方法，其中在調整集總元件槽電路(730)的阻抗(Z_t )的同時，饋送網路(309)的相位延遲(Φ)被固定。

條項10：如條項1至9之任一項所述之方法，其中充電終端(T₁ )被經由饋送網路(309)中的一個或複數個線圈(709)耦合至激勵源(312)。

條項11：如條項1至10之任一項所述之方法，方法包含： 感測有損導電介質(303)的特性中的改變； 回應於有損導電介質(303)的特性中的改變，調整連接至充電終端(T₁ )的饋送網路(309)的相位延遲(Φ)，以匹配經修改波傾斜角度，經修改波傾斜角度對應於相關聯於具有改變的特性的有損導電介質(303)的複數布魯斯特投射角(θ_i,B )；以及 基於基於具有改變的特性的有損導電介質(303)的新映像地平面阻抗，來調整集總元件槽電路(730)的阻抗(Z_t )。

條項12：如條項1至11之任一項所述之方法，其中有損導電介質(303)為地面介質。

條項13：一種導引表面波導探針，包含： 一充電終端(T₁ )，該充電終端升高至一有損導電介質(303)的一表面的上方；以及 饋送網路(309)，饋送網路(309)經配置以將激勵源(312)耦合至充電終端(T₁ )，饋送網路(309)經配置以提供具有行進波相位延遲(Φ)的電壓至充電終端(T₁ )，行進波相位延遲(Φ)匹配波傾斜角度(Ψ)與90度駐波相位偏移，波傾斜角度(Ψ)相關聯於相關聯於有損導電介質(303)的複數布魯斯特投射角(θ_i,B )，90度駐波相位偏移在充電終端(T₁ )與在有損導電介質(303)的表面下一複數距離處的導電映像地平面(809)之間，饋送網路(309)包含集總元件槽電路(730)，集總元件槽電路(730)被基於相關聯於有損導電介質(303)的映像地平面阻抗(Z_in )與行進波相位延遲(Φ)來調整。

條項14：如條項13所述之導引表面波導探針，其中饋送網路(309)包含耦合至充電終端(T₁ )的饋送線導體(718)以及耦合在集總元件槽電路(730)與饋送線導體(718)之間的至少一個線圈(709)，其中饋送網路(309)的行進波相位延遲(Φ)包含相關聯於饋送線導體(718)的相位延遲(θ_y )以及相關聯於至少一個線圈(709)的相位延遲(θ_c )。

條項15：如條項14所述之導引表面波導探針，其中至少一個線圈(709)包含複數個螺旋線圈。

條項16：如條項13至15之任一項所述之導引表面波導探針，其中集總元件槽電路(730)包含並聯連接的電感器(733)與可變電容器(736)。

條項17：如條項16所述之導引表面波導探針，其中激勵源(312)被磁性耦合至集總元件槽電路(730)的電感器(733)。

條項18：如條項14至17之任一項所述之導引表面波導探針，其中激勵源(312)被磁性耦合至至少一個線圈(709)

條項19：如條項13至18之任一項所述之導引表面波導探針，導引表面波導探針包含探針控制系統(321)，探針控制系統(321)經配置以至少部分基於有損導電介質(303)的特性來調整饋送網路(309)。

條項20：如條項19所述之導引表面波導探針，其中探針控制系統(321)回應於有損導電介質(303)的特性中的改變，而調整集總元件槽電路(730)的可變電感器(733)或可變電容器(736)。

100‧‧‧場強度圖形

103‧‧‧導引場強度曲線

106‧‧‧輻射場強度曲線

109‧‧‧膝部

113‧‧‧交會點

139‧‧‧映像平面

203‧‧‧可變終端

300‧‧‧導引表面波導探針

300a‧‧‧導引表面波導探針

300b‧‧‧導引表面波導探針

300c‧‧‧導引表面波導探針

300d‧‧‧導引表面波導探針

300e‧‧‧導引表面波導探針

303‧‧‧有損導電介質

306‧‧‧第二介質

309‧‧‧饋送網路

312‧‧‧激勵源

315‧‧‧漢克爾交越距離

316‧‧‧射線

317‧‧‧有損導電介質表面

318‧‧‧導電映像地平面

321‧‧‧探針控制系統

330‧‧‧控制系統

333‧‧‧地參數計

336‧‧‧場計

339‧‧‧抽頭控制器

348‧‧‧充電終端控制系統

351‧‧‧槽電路控制系統

403‧‧‧曲線

406‧‧‧曲線

409‧‧‧漢克爾交越點

709‧‧‧線圈

709a‧‧‧線圈

709b‧‧‧線圈

715‧‧‧地樁（或接地系統）

718‧‧‧垂直饋送線導體

721‧‧‧抽頭

724‧‧‧抽頭

730‧‧‧集總元件槽電路

733‧‧‧電感線圈

736‧‧‧電容器

803‧‧‧地球

806‧‧‧實體邊界

809‧‧‧完美導電映像地平面

812‧‧‧上區域

1003-1009‧‧‧步驟

1200a‧‧‧史密斯圖

1200b‧‧‧史密斯圖

1200c‧‧‧史密斯圖

1203‧‧‧點

1206‧‧‧點

1209‧‧‧點

1212‧‧‧點

1215‧‧‧點

1218‧‧‧點

1221‧‧‧點

1224‧‧‧點

1227‧‧‧點

1230‧‧‧點

1233‧‧‧點

1236‧‧‧點

1242‧‧‧點

1245‧‧‧點

1248‧‧‧點

1251‧‧‧點

1254‧‧‧點

1257‧‧‧點

1260‧‧‧點

1263‧‧‧點

1403‧‧‧線性探針

1406‧‧‧經調諧諧振器

1406a‧‧‧地電流激勵線圈

1406b‧‧‧經調諧諧振器

1409‧‧‧磁性線圈

1413‧‧‧輸出終端

1416‧‧‧電性負載

1419‧‧‧阻抗匹配網路

1421‧‧‧探針終端

1423‧‧‧阻抗匹配網路

1426‧‧‧電性負載

1429‧‧‧輸出終端

1433‧‧‧阻抗匹配網路

1436‧‧‧外部電性負載

1453-1462‧‧‧步驟

在參照附加圖式閱讀時，可更加瞭解本揭示內容的許多態樣。圖式中的部件並不一定按比例繪製，而是著重在清楚圖示說明揭示內容的原理上。再者，在圖式中，類似的元件符號標定數個圖式中的對應部分。

第1圖繪製對於導引電磁場與輻射電磁場的場強度，作為對距離的函數。

第2圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的用於傳輸導引表面波的具有兩個區域的傳播介面。

第3圖圖示說明根據本揭示內容的具體實施例的針對第2圖傳播介面所設置的導引表面波導探針。

第4圖繪製根據本揭示內容的各種具體實施例的一階漢克爾函數（Hankel function）的接近處漸近與遠離處漸近的量值的範例。

第5A圖與第5B圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的由導引表面波導探針合成的電場的複數投射角。

第6圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的充電終端在一位置上升高的效應，在此位置第5A圖的電場與有損導電介質以布魯斯特角交會。

第7A圖至第7D圖圖示呈現根據本揭示內容的各種具體實施例的導引表面波導探針的範例。

第8A圖至第8C圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的第3圖與第7A圖至第7D圖的導引表面波導探針的等效映像平面模型的範例。

第9A圖至第9C圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的第8B圖與第8C圖的等效映像平面模型的單線傳輸線與經典傳輸線模型的範例。

第9D圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的相對於操作頻率的集總元件槽電路的電抗變異的範例。

第10圖為圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的調整第3圖與第7A圖至第7D圖的導引表面波導探針，以沿著有損導電介質的表面發射導引表面波的範例的流程圖。

第11圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的第3圖與第7A圖至第7D圖的導引表面波導探針的波傾斜角度與相位延遲之間的關係的範例。

第12A圖為圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的經由第3A圖與第7A圖的導引表面波導探針的負載阻抗，調整探針阻抗的範例的史密斯圖(Smith chart)。

第12B圖為圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的經由第7B圖與第7C圖的導引表面波導探針的集總元件槽電路，調整探針阻抗的範例的史密斯圖。

第12C圖為圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的經由第7D圖的導引表面波導探針的集總元件槽電路，調整探針阻抗的範例的史密斯圖。

第13圖為根據本揭示內容的具體實施例的第3圖與第7A圖的導引表面波導探針的測量得的場強度與理論場強度的比較圖。

第14A圖至第14C圖繪製根據本揭示內容的各種具體實施例的接收結構的範例，接收結構可用於接收形式為由導引表面波導探針發射的導引表面波的能量。

第14D圖為流程圖，圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的調整接收結構的範例。

第15圖繪製根據本揭示內容的各種具體實施例的額外接收結構的範例，額外接收結構可用於接收形式為由導引表面波導探針發射的導引表面波的能量。

第16A圖繪製根據本揭示內容的各種具體實施例的第14A圖與第14B圖中繪製的接收器的戴維寧等效電路的示意圖。

第16B圖繪製根據本揭示內容的各種具體實施例的第15圖中繪製的接收器的諾頓等效電路的示意圖。

第17A圖與第17B圖分別為根據本揭示內容之具體實施例的導電率測量探針與開路線路探針的範例的示意圖。

第18圖為根據本揭示內容的各種具體實施例的第3圖的探針控制系統所採用的適應性控制系統的範例的示意圖。

第19A圖至第19B圖與第20圖為根據本揭示內容的各種具體實施例的用於作為充電終端的各種終端的範例的圖式。

第21A圖與第21B圖圖示說明根據本揭示內容的各種具體實施例的導引表面波導探針的範例槽電路。

國內寄存資訊 (請依寄存機構、日期、號碼順序註記) 無

國外寄存資訊 (請依寄存國家、機構、日期、號碼順序註記) 無

Claims (20)

1. 一種方法，包含以下步驟： 將一充電終端(T₁ )定位在一有損導電介質(303)的一表面上方的一經界定高度處； 調整連接至該充電終端(T₁ )的一饋送網路(309)的一行進波相位延遲(Φ)，以匹配一波傾斜角度(Ψ)，該波傾斜角度對應於相關聯於該有損導電介質(303)的一複數布魯斯特投射角(θ_i,B )； 調整該饋送網路(309)中的一集總元件槽電路(730)，以實質匹配該充電終端(T₁ )與一導電映像地平面(809)之間的一90度駐波相位偏移，該導電映像地平面位於該有損導電介質(303)的該表面下的一複數距離處；以及 由一激勵電壓經由該饋送網路(309)激勵該充電終端(T₁ )，其中該激勵電壓建立一電場，該電場耦合入沿著該有損導電介質(303)的一表面的一導引表面波導模態。
2. 如請求項1所述之方法，其中該饋送網路(309)包含耦合至該充電終端(T₁ )的一饋送線導體(718)以及耦合在該有損導電介質(303)與該集總元件槽電路(730)之間的至少一個線圈(709)，其中該饋送網路(309)的該行進波相位延遲(Φ)包含相關聯於該饋送線導體(718)的一相位延遲(θ_y )以及相關聯於該至少一個線圈(709)的一相位延遲(θ_c )。
3. 如請求項2所述之方法，其中調整該行進波相位延遲(Φ)的步驟，包含以下步驟：調整相關聯於該至少一個線圈(709)的該相位延遲(θ_c )。
4. 如請求項1至3之任一項所述之方法，其中相關聯於該有損導電介質(303)的該複數布魯斯特投射角(θ_i,B )，係基於該激勵電壓的一作業頻率與該有損導電介質(303)的特性。
5. 如請求項4所述之方法，其中該有損導電介質(303)的特性包含導電率與介電係數。
6. 如請求項1至3之任一項所述之方法，其中一映像地平面阻抗(Z_in )係至少部分基於該有損導電介質(303)的一實體邊界與該導電映像地平面(809)之間的一相位偏移(θ_d )。
7. 如請求項6所述之方法，其中基於該映像地平面阻抗(Z_in )的一電抗分量來調整該集總元件槽電路(730)的一阻抗(Z_t )。
8. 如請求項7所述之方法，其中該集總元件槽電路(730)的該阻抗(Z_t )被調整，以使該映像地平面阻抗(Z_in )的該電抗分量匹配一結構阻抗(Z_tuning )，該結構阻抗(Z_tuning )相關聯於包含該集總元件槽電路(730)與該充電終端(T₁ )的該饋送網路(309)。
9. 如請求項7所述之方法，其中在調整該集總元件槽電路(730)的阻抗(Z_t )的同時，該饋送網路(309)的該行進波相位延遲(Φ)被固定。
10. 如請求項1至3之任一項所述之方法，其中該充電終端(T₁ )被經由該饋送網路(309)中的一個或複數個線圈(709)耦合至一激勵源(312)。
11. 如請求項1至3之任一項所述之方法，該方法包含以下步驟： 感測該有損導電介質(303)的一特性中的一改變； 回應於該有損導電介質(303)的該特性中的該改變，調整連接至該充電終端(T₁ )的該饋送網路(309)的該行進波相位延遲(Φ)，以匹配一經修改波傾斜角度，該經修改波傾斜角度對應於相關聯於具有該改變的特性的該有損導電介質(303)的一複數布魯斯特投射角(θ_i,B )；以及 基於基於具有該改變的特性的該有損導電介質(303)的一新映像地平面阻抗，來調整該集總元件槽電路(730)的一阻抗(Z_t )。
12. 如請求項1至3之任一項所述之方法，其中該有損導電介質(303)為一地面介質。
13. 一種導引表面波導探針，包含： 一充電終端(T₁ )，該充電終端升高至一有損導電介質(303)的一表面的上方；以及 一饋送網路(309)，該饋送網路(309)經配置以將一激勵源(312)耦合至該充電終端(T₁ )，該饋送網路(309)經配置以提供具有一行進波相位延遲(Φ)的一電壓至該充電終端(T₁ )，該行進波相位延遲(Φ)匹配一波傾斜角度(Ψ)與一90度駐波相位偏移，該波傾斜角度(Ψ)相關聯於相關聯於該有損導電介質(303)的一複數布魯斯特投射角(θ_i,B )，該90度駐波相位偏移在該充電終端(T₁ )與在該有損導電介質(303)的該表面下一複數距離處的一導電映像地平面(809)之間，該饋送網路(309)包含一集總元件槽電路(730)，該集總元件槽電路(730)被基於相關聯於該有損導電介質(303)的一映像地平面阻抗(Z_in )與該行進波相位延遲(Φ)來調整。
14. 如請求項13所述之方法，其中該饋送網路(309)包含耦合至該充電終端(T₁ )的一饋送線導體(718)以及耦合在該集總元件槽電路(730)與該饋送線導體(718)之間的至少一個線圈(709)，其中該饋送網路(309)的該行進波相位延遲(Φ)包含相關聯於該饋送線導體(718)的一相位延遲(θ_y )以及相關聯於該至少一個線圈(709)的一相位延遲(θ_c )。
15. 如請求項14所述之導引表面波導探針，其中該至少一個線圈(709)包含複數個螺旋線圈。
16. 如請求項13至15之任一項所述之導引表面波導探針，其中該集總元件槽電路(730)包含並聯連接的一電感器(733)與一可變電容器(736)。
17. 如請求項16所述之導引表面波導探針，其中該激勵源(312)被磁性耦合至該集總元件槽電路(730)的該電感器(733)。
18. 如請求項14與15之任一項所述之導引表面波導探針，其中該激勵源(312)被磁性耦合至該至少一個線圈(709) 。
19. 如請求項13至15之任一項所述之導引表面波導探針，該導引表面波導探針包含一探針控制系統(321)，該探針控制系統(321)經配置以至少部分基於該有損導電介質(303)的特性來調整該饋送網路(309)。
20. 如請求項19所述之導引表面波導探針，其中該探針控制系統(321)回應於該有損導電介質(303)的該等特性中的一改變，而調整該集總元件槽電路(730)的一可變電感器(733)或一可變電容器(736)。