TW201539162A - 工具機之設計方法及設計系統 - Google Patents
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Abstract
本揭露之設計方法包括提供輸入一主軸系統之有限元素模型，及輸入一工作轉速範圍與一切深目標，並將一機台構型簡化模型與該有限元素模型結合以產生一等效機台模型，根據其機台構型參數，對該等效機台模型進行切削穩態預測以取得一目標函數值，並持續地更新該機台構型參數以及重新進行預測，直到該目標函數值符合一預定之設計目標為止，而該最終之機台構型參數即可作為機台構型設計之參考。
Description
本揭露係關於工具機設計技術，更詳而言之，係關於一種製程導向之工具機設計方法及設計系統。
目前現行工具機的設計流程通常只依靠經驗，須待測試機台製作組裝完成後才能進行切削測試，以檢驗機台之切削能力，如果機台剛性不足或過強，則需耗費大量時間、人力與金錢進行設計變更。再者，現行設計流程連結製程分析後，重複的進行整機分析需要冗長的電腦運算時間，缺乏實用性，機台設計也僅止於堪用，無法預測機台最終的性能，造成時間與金錢的浪費，且現行設計流程缺乏學理性，先前經驗反變成設計人員思維上的限制，難以產生突破性設計。
具體來說，目前對工具機設計技術中，多著重於結構性能優化，但鮮少注意到製程優化，導致設計結果不一定能滿足製程需求。舉例來說，透過電腦技術對主軸性能進行優化，藉由結構分析技術與切削穩態分析(chatter stability analysis)技術來改善軸承安裝位置以優化切削性
能，但若未考量到機台結構對機台性能影響的話，設計出的機台不一定能符合使用需求。例如顫振(chatter)是一種刀具與工件間產生反相激振的不良加工現象，會造成工件表面精度不佳，縮短刀具壽命，甚至損壞主軸軸承，進而增加加工成本與製造時間。所謂切削穩態分析是一種切削力學分析技術，根據機台運動的頻率響應函數(frequency response function,FRF)、工件材料特性與刀具幾何特性，進行顫振區域的預測，切削穩態預測結果通常會轉換成轉速與切深關係的穩定臨界曲線，如第7A和7B圖所示，在曲線以下為穩態區，以上為顫振發生區，以上在此先作說明。
因此，本領域之業者需具結構優化及製程優化之工具機設計技術，除期盼可大幅減少新產品設計失誤的風險以提昇設計可靠度與品質外，且更能進一步地無風險地測試創新設計與降低成本，藉以縮短整機開發時程，讓以往僅止堪用之工具機設計提升為最佳化之設計，此為本技術領域之人士所亟欲解決的技術課題。
本揭露提供一種工具機之設計方法，包括：提供輸入至少包含主軸和刀具之一有限元素模型，及輸入一工作轉速範圍以及一切深目標；提供一機台構型簡化模型，並設定包含一等效剛性和一等效質量之一機台構型參數之初始值；結合該機台構型簡化模型與該有限元素模型以產生一等效機台模型；根據該機台構型參數，進行對該等效機台
模型之一切削穩態預測，並再根據一預測結果計算出一目標函數值；以及判斷該目標函數值是否符合一預設之設計目標，若是，則提供該機台構型參數作為機台構型設計之參考，若否，則更新該機台構型參數並重新進行該切削穩態預測。
此外，本揭露還提供一種工具機之設計系統，包括：輸入單元，以提供輸入至少包含主軸和刀具之一有限元素模型，及輸入一工作轉速範圍以及一切深目標；機台構型產生單元，以建立一機台構型簡化模型，並設定包含一等效剛性和一等效質量之一機台構型參數之初始值；模型整合單元，以結合該機台構型簡化模型與該有限元素模型以產生一等效機台模型；穩定性預測單元，以根據該機台構型參數，進行對該等效機台模型之一切削穩態預測，並再根據一預測結果計算出一目標函數值；以及判定單元，以判斷該目標函數值是否符合一預設之設計目標，若是，則提供該機台構型參數作為機台構型設計之參考，若否，則更新該機台構型參數並重新進行該切削穩態預測。
由上述內容可知，本揭露之工具機之設計方法及設計系統，主要利用結構分析技術、切削穩態分析技術、參數優化技術等，再搭配設計資料庫輔助設計以快速設計工具機台，對於有無工具機設計經驗者均可針對加工製程目標來設計工具機台，不僅可以減輕設計者的負擔，更可跳脫習知經驗限制以產出突破性設計。
2‧‧‧工具機之設計系統
21‧‧‧輸入單元
22‧‧‧機台構型產生單元
23‧‧‧模型整合單元
24‧‧‧穩定性預測單元
25‧‧‧判定單元
31‧‧‧外觀構型
37‧‧‧最柔模態
Ki‧‧‧介面剛性
M‧‧‧等效質量
K‧‧‧等效剛性
S11~S18‧‧‧步驟
第1圖係本揭露之工具機之設計方法之流程圖；第2圖係本揭露之工具機之設計系統之系統架構圖；第3圖係說明機台構型簡化模型之簡化示意圖；第4圖係表示一機台的頻率響應圖；第5圖係本揭露之工具機等效機台模型之示意圖；第6圖係本揭露之實施例機台原始設計外觀圖；第7A和7B圖係本揭露之實施例機台優化前後的切削穩態耳垂圖，其中，曲線以下區域為穩態區，以上區域為顫振發生區；以及第8A、8B和8C圖係本揭露之實施例機台優化後之設計圖。
以下藉由特定的具體實施形態說明本揭露之實施方式，熟悉此技術之人士可由本說明書所揭示之內容輕易地了解本揭露之其他優點與功效，亦可藉由其他不同的具體實施形態加以施行或應用。
第1圖係本揭露之工具機之設計方法之流程圖，如該圖所示，舉例提供利用結構分析技術、切削穩態分析技術、參數優化技術以及拓樸優化技術(topology optimization)等，配合設計資料庫輔助設計來設計工具機台。拓譜優化技術是一種數學方法，用於設計一給定空間內的最佳材料分配，在設定的負載與邊界條件下達成特定的功效目標。以工具機結構設計為例，給定空間是機台結構的外觀構型，拓譜優化是在剛性、性能或成本的限制條件下規劃結
構內部的材料分布以得到最好的機台結構性能，以上在此先作說明。
於步驟S11中，本揭露係提供設計者輸入至少包含一主軸和一刀具之一有限元素模型，並輸入一工作轉速範圍以及一切深目標；在另一實施例中，設計者所提供之有限元素模型除包含主軸、刀具之外，更可包含一刀把，以確保刀具能藉由刀把而與主軸的旋轉中心對位，但本揭露不予限制。具體來說，以製程目標來進行工具機設計時，可以根據製程目標決定所要使用之主軸與馬達規格，舉例來說，切削鈦合金需要高扭矩以產生較大的切削力，而切削鋁合金則為了避免黏屑而需要高轉速的主軸，因此，於本步驟中，係先由設計者建立至少包含主軸和刀具之有限元素模型，亦或設計者由預先建立的資料庫挑選至少包含主軸和刀具之有限元素模型，但本揭露不予限制。此外，本步驟亦可輸入設計限制條件，例如機台質量應低於1500公斤或機台剛性應高於每微米80牛頓等，作為之後參數優化之用。
在製程目標訂立後，舉例還可輸入主軸之工作轉速範圍以及預計的切深目標，亦即，熟習金屬切削加工技術之人士可透過刀具幾何與材料性質之關係，自行計算出機台適當的工作轉速或工作轉速範圍。此外，對於不熟習金屬切削加工技術之使用者，則可輸入加工件材料之特性及以刀具特性後，利用本揭露系統內建的工件材料資料庫及習知加工公式產生該工作轉速範圍。
於步驟S12中，係提供至少一機台構型簡化模型以供選擇，並設定至少包含一等效剛性與一等效質量之機台構型參數之初始值，見第3圖所示。一機台完整構型包含床臺、立柱、頭座或其他必要構件，可透過構型參數簡化方法產生由一等效剛性K與一等效質量M之機台構型簡化模型代表之，該構型參數簡化方法容後再敘。產生之最大等效剛性與最大等效質量之數值，或由使用者輸入自訂之等效剛性與等效質量之數值皆可作為後續參數優化之參數起始值，本揭露不予限制。
於步驟S13中，係將機台構型簡化模型與有限元素模型結合以產生一等效機台模型，見第5圖所示，以利後續之預測步驟，其中結合方法容後再敘。需說明者，機台完整構型直接與有限元素模型結合後，經後續的步驟進行切削穩定性預測，過程中會產生龐大的有限元素數量，將耗費冗長時間去計算與優化切削性能。因此，本揭露步驟S12將構型設計簡化成簡單的等效質量與等效剛性之系統，將有利於提升機台設計之效率。
於步驟S14中，係根據前述等效質量與等效剛性之二個參數進行等效機台模型之切削穩定性預測。步驟S13之等效機台模型於有限元素分析後會產生刀具中心點(tool center point,TCP)的頻率響應函數(frequency response function,FRF)，再根據Altintas與Budak的顫振分析理論計算各切削轉速下的臨界切深，產生切削穩定性預測，即所謂顫振理論之切削穩態耳垂圖(chatter stability lobe
diagram)，見第7A和7B圖所示；為便於說明，本步驟S14根據前述機台構型參數以進行切削穩態預測，結果可得到符合前述工作轉速範圍內之一切深值。
於步驟S15中，根據前一步驟所得之切削穩態預測結果，即機台構型參數，再計算求得一目標函數值(objective function value)。此一目標函數值舉例可為前述參數所產生之一性能值(performance value)，該性能值可斟酌減去因違反若干限制條件之懲罰項(penalty term)而調整之，具體的目標函數值之定義則是根據所選擇之最佳化設計方法而定，本揭露並不予限制。
於步驟S16中檢查經預測所得之設計目標是否已達成。一最佳設計之問題係由目標函數值、機台構型參數與限制條件所組成，所謂設計目標之達成即是在滿足限制條件下，找到可以產生最好的目標函數值的一組設計參數。舉例可先檢查是否有限制條件違反，再根據目標函數值、等效剛性與等效質量等參數進行收斂性檢查，以判斷是否達成設計目標，具體的檢查辦法也是根據所選擇之最佳化設計方法而定。若是目標達成，進至步驟S17，以該機台構型參數作為機台構型設計之依據或參考，若否，則進至步驟S18，更新機台構型參數並回到步驟S14，重新進行切削穩定性預測，直到達成設計目標為止，例如直到所得到之切深值符合前述之切深目標為止。
於步驟S17中，舉例還包括若已達到設計目標，即該切深值符合切深目標時，將該機台構型參數再執行一拓譜
優化程序，並以拓譜優化程序後之機台構型參數作為機台構型設計之依據或參考，但本揭露不予限制。換言之，利用機台構型參數進行拓譜優化以產生機台構型之設計參考，機台構型參數可作為拓譜設計的目標或限制條件，結合製造性的考量及設計者的喜好，即可產出滿足製程需求的一機台構型設計圖供參考或使用，以上所謂機台構型設計之依據或參考，僅係用以提供設計者依其需求選擇或調整之，對此本揭露並不予限制或約束，例如第8A-8C圖所示各例者。
藉由本揭露前述的方法，工具機設計者僅需要挑選製程上所需求的主軸設備，決定製程條件及由機台構型設計空間中選擇需要的機台構型簡化模型，將可取得可靠且有效的等效設計參數以供拓譜優化之用。
第2圖為本揭露之工具機之設計系統之系統架構圖。如圖所示，本工具機之設計系統2舉例包括：輸入單元21、機台構型產生單元22、模型整合單元23、穩定性預測單元24以及判定單元25。
輸入單元21是用於提供設計者輸入至少包含一主軸和一刀具之一有限元素模型，並輸入一工作轉速範圍以及一切深目標，亦即根據製程目標決定所要使用之主軸與馬達規格，並且依據刀具幾何與材料性質，訂出機台適當的工作轉速或工作轉速區間，例如，工作轉速範圍係依據加工件材料及刀具之特性所產生者，以上本揭露均不予限制；請亦參考第1圖之步驟S11。
機台構型產生單元22是用於建立一機台構型簡化模型，並設定包含一等效剛性K和一等效質量M之一機台構型參數之初始值，如第1圖之步驟S12與第3圖所示。也就是，選擇機台構型設計空間來產生機台構型簡化模型，亦即所需要的簡化機台模型，本工具機之設計系統2可預先建立多種簡化模型以供設計者選擇，此外，為簡化機台構型的計算，選擇包含等效質量與等效剛性之機台構型參數的系統進行分析計算，如此將有助於提升機台設計效率。
具體實施時，機台構型參數之最大值即機台構型簡化模型之全實心之等效值，也就是參數上限值，因而機台構型參數的初始值會在前述等效值與零之間，在考量便於分析之情況下，可選擇最大值作為初始值，然後依預測結果逐次遞減，如第1圖之步驟S18。
模型整合單元23是用於結合或整合該機台構型簡化模型與該有限元素模型以產生一等效機台模型，見第1圖之步驟S13，簡言之，即將輸入單元21所建立或輸入之有限元素模型以及機台構型產生單元22所產生或內建之機台構型簡化模型予以結合，產生出預測所需之初步等效機台模型，所謂結合係指於機台構型簡化模型與該有限元素模型之間增加一介面剛性Ki而完成。
穩定性預測單元24是用於預測該等效機台模型之切削穩定性，以得到符合該工作轉速範圍內之切深值，如第1圖之步驟S14。穩定性預測單元24是以切削顫振原理對模型整合單元23所產生之等效機台模型進行切削穩定性
預測，即依據有限元素分析的刀具動態特性，通過頻率響應函數(FRF)以計算出切削穩態曲線，藉此取得在工作轉速範圍內之切深值。
判定單元25是用於檢查設計目標是否達成，如第1圖之步驟S16，若是，以該機台構型參數作為機台構型設計之依據或參考，反之，則更新該機台構型參數以重新進行切削穩定性預測，直到符合設計目標為止，亦即是該機台構型參數在設計限制條件下有最好的性能表現。
此外，判定單元25舉例更可包括於設計目標達成時，將機台構型參數再執行一拓譜優化程序，並以拓譜優化程序後之機台構型參數作為機台構型設計之依據或參考，但本揭露並不予限制。換言之，將機台構型參數進行拓譜優化以作為機台構型設計之參考，再結合製造考量與設計喜好，即可產出滿足製程需求的機台構型設計圖。
前述之構型參數簡化方法，如第1圖之步驟S12，可參考第3圖，亦即機台構型簡化模型在刀尖中心點(TCP)的等效質量M及等效剛性K計算方法詳述如下。首先，欲設計滿足其需求的工具機台時，先決定或選擇其外觀構型31。接著透過有限元素簡諧分析(finite element harmonic analysis)取得TCP的FRF及最柔振動模態(vibration mode)。第4圖顯示是該外觀構型31的FRF圖，橫軸是頻率，縱軸是柔度，所謂柔度是剛性的倒數用於表示機台受單位力的變形量，所以圖中最大柔度，即圖上所標示的最柔模態37，所對應的頻率約是最柔模態的模態頻率(modal
frequency)ω q 。
利用最柔模態的模態頻率ω q 與模態振形下的動能可計算等效剛性K與等效質量M。得知模態頻率ω q 後，可透過有限元素模態分析(finite element modal analysis)以分析對應之振動模態而求得。TCP的M與K可以在最柔模態下的各元素的質量m i 、剛度k i 與振動量x i 表示，故可以透過下式之動能守恆計算M值：
消去模態頻率後整理可得到：
而K值可以根據模態頻率與等效剛性計算獲得：
以此即可獲取第3圖之機台構型簡化模型。以第4圖之FRF為例，約可得M為0.6421公斤及K為每米4.0689E+7牛頓。
前述之將機台構型簡化模型與有限元素模型結合成一等效機台模型之結合方法請參考第5圖。兩者的結合或整合是透過於其間增加一介面剛性Ki而完成，一般機台與主軸結構鎖固時會在兩者之間產生一結合剛性，通常是一固定值或經驗值。如該圖所示，係說明本揭露所提出之等效機台模型的產生方式。
另外，工具機結構與主軸結構間會有介面剛性，此介
面剛性在標準安裝條件下，通常視為一固定值。介面剛性和機台剛性與質量對於機台設計時將有重要影響，例如，工具機之靜剛性是指工具機在靜態負荷作用下抵抗變形的能力，因而只要滿足靜剛性則無須設計太強壯的結構，亦即工具機運作時最大受力的形變在可容許範圍內即可，另外，關於動態特性，可透過調整等效剛性和等效質量的比值來改變結構的模態頻率，以避免加工過程中有共振發生並確保動剛性都在允許範圍內。因此，於本步驟S13中還要設定機台的等效剛性和等效質量以供機台設計使用。
前述步驟S15的目標函數值定義及步驟S16檢查設計目標達成的方法，需要應用最佳化方法，舉例可參考Jasbir Arora所著之Introduction of Optimum Design，本揭露並不予限制。但若欲應用最佳化方法，必須將前述之切削穩態預測結果，即切削穩態耳垂圖進行量化。欲將切削穩態預測結果量化為一目標函數值，需要步驟S11輸入之工作轉速範圍與切深目標，可透過給定函式計算。本揭露提出一簡單函式如下：
根據此簡單函式，若所得之切削穩態預測結果符合目標轉速的切深目標將會獲得較大的目標函數值。而且，若可用的轉速範圍越寬，或是可以達到更大的切深，透過此簡單函式都可以獲得更大的目標函數值。
本揭露在此提出實際量化之實施例，下表為一切削穩態預測結果，工作轉速範圍是從1280至1320RPM，其平均值為1300RPM，切深目標為1.8mm，可根據上式計算各轉速下的目標函數值分量，然後加總該工作轉速範圍內所有的分量，即可獲得此切削穩態預測結果在無限制條件下之目標函數值3.7089。在前述步驟S14至S18的過程中，每一組參數都會產生一個對應的切削穩態預測結果，經量化就可以一個目標函數值，就可以應用數值方法進行參數搜尋並檢查設計目標是否達成。
本揭露亦提出再考慮限制條件的一實施例。若僅考慮目標函數值而未考慮限制條件，前述的方法可能會得到過度設計(over-design)，導致結構的質量與剛性極大。若要考慮限制條件，習知最佳化設計方法提供多種方法，茲舉例以懲罰函數法(penalty function method)進行處理，將考慮限制條件之目標函數值，定義為目標函數值與懲罰值之加總，定義為：
考慮限制條件之目標函數值=無限制條件下目標函數值-懲罰值
其中懲罰值係依據是否違反限制條件而定，限制條件可表示為參數值與限制值，例如若有一限制條件為等效質量小於等於15公斤，等效質量與15公斤分別是參數值與限制值。當參數值超出限制值時判定違反該限制條件，且增加懲罰值，增加的數值定義為((參數值-限制值)/限制值)之平方。若無違反則懲罰值就不會增加。例如前述之限制條件為等效質量小於等於15公斤，若等效質量是18公斤，懲罰值需要增加0.04。與無限制條件下目標函數值3.7089加總結合後，獲得考慮限制條件之目標函數值為3.6689。如果仍有其他的限制條件違反，目標函數值會根據所致生之懲罰值一一扣減。
本揭露之一具體實施例如第6圖所示，機台設計工作轉速範圍是1280至1320RPM，其平均值為1300RPM，切深目標為1.8mm，機台等效質量低於6000公斤。機台最初構型如第6圖所示，經計算獲得機台的等效剛性K是每微米400牛頓，等效質量M是22,000公斤，故設定等效剛性和等效質量之機台構型參數之初始值M=22000及K=400。與主軸有限元素模型結合後，預測之切削穩態結果如第7A圖所示。結果顯示在機台工作轉速範圍1280至1320RPM均滿足切深目標為1.8mm，但等效質量高於6000公斤。
經最佳化方法搜尋後，所預測之切削穩態結果如第7B
圖所示，獲得最佳參數的等效剛性為每微米80牛頓，等效質量為6000公斤，在機台工作轉速範圍1280至1320RPM均滿足切深目標1.8mm。再利用最佳參數的等效剛性為每微米80牛頓，等效質量為6000公斤進行拓譜優化後，可獲得機台構型設計如第8A-8C圖所示，可作為機台構型設計之依據或參考，此對設計者無論具備經驗與否，均能明顯提升設計效率，顯見本揭露確實可以突破設計經驗之限制。
綜上所述，本揭露之工具機之設計方法中，是透過製程分析、結構分析以及參數優化之技術手段，來達成高效率產生拓譜優化前處理參數之功效，且本揭露更提出利用主軸分析技術、切削穩態分析技術、拓樸優化技術並搭配設計資料庫以輔助設計者快速設計工具機台，對於無工具機設計經驗者可針對加工製程來設計機台，有助於減輕設計者的負擔，對於有經驗者也可跳脫有限的思維限制以產出突破性設計。
上述實施樣態僅用以說明本揭露之功效，而非用於限制本揭露，任何熟習此項技藝之人士均可在不違背本揭露之精神及範疇下，對上述該些實施態樣進行修飾與改變。此外，在上述該些實施態樣中之元件的數量僅為例示性說明，亦非用於限制本揭露。因此本揭露之權利保護範圍，應如後述之申請專利範圍所列。
S11~S18‧‧‧步驟
Claims (16)
- 一種工具機之設計方法，包括：提供輸入至少包含主軸和刀具之一有限元素模型，及輸入一工作轉速範圍以及一切深目標；提供一機台構型簡化模型，並設定包含一等效剛性和一等效質量之一機台構型參數之初始值；結合該機台構型簡化模型與該有限元素模型以產生一等效機台模型；根據該機台構型參數，進行對該等效機台模型之一切削穩態預測，並再根據一預測結果計算出一目標函數值；以及判斷該目標函數值是否符合一預設之設計目標，若是，則提供該機台構型參數作為機台構型設計之參考，若否，則更新該機台構型參數並重新進行該切削穩態預測。
- 如申請專利範圍第1項所述之工具機之設計方法，其中該機台構型簡化模型與該有限元素模型之結合係指於其間增加一介面剛性。
- 如申請專利範圍第1項所述之工具機之設計方法，其中該切削穩態預測係根據該刀具之頻率響應函數之切削穩態曲線，決定各工作轉速之各切深是否位於穩態區中。
- 如申請專利範圍第3項所述之工具機之設計方法，其中該預測結果係指位於該穩態區之該各工作轉速之該 各切深。
- 如申請專利範圍第1項所述之工具機之設計方法，其中該目標函數值係根據該預測結果、該切深目標及一目標轉速並以一函式求得。
- 如申請專利範圍第1項所述之工具機之設計方法，其中在取得該目標函數值之後，再判斷是否違反至少一限制條件，若是，則減去一對應之懲罰值。
- 如申請專利範圍第1項所述之工具機之設計方法，其中該機台構型參數係以該機台構型簡化模型之全實心之機台構型參數為上限。
- 如申請專利範圍第1項所述之工具機之設計方法，更包括於該目標函數值符合該設計目標時，根據該機台構型參數執行一拓譜優化程序。
- 一種工具機之設計系統，包括：輸入單元，以提供輸入至少包含主軸和刀具之一有限元素模型，及輸入一工作轉速範圍以及一切深目標；機台構型產生單元，以建立一機台構型簡化模型，並設定包含一等效剛性和一等效質量之一機台構型參數之初始值；模型整合單元，以結合該機台構型簡化模型與該有限元素模型以產生一等效機台模型；穩定性預測單元，以根據該機台構型參數，進行對該等效機台模型之一切削穩態預測，並再根據一預 測結果計算出一目標函數值；以及判定單元，以判斷該目標函數值是否符合一預設之設計目標，若是，則提供該機台構型參數作為機台構型設計之參考，若否，則更新該機台構型參數並重新進行該切削穩態預測。
- 如申請專利範圍第9項所述之工具機之設計系統，其中該機台構型簡化模型與該有限元素模型之結合係指於其間增加一介面剛性。
- 如申請專利範圍第9項所述之工具機之設計系統，其中該切削穩態預測係根據該刀具之頻率響應函數之切削穩態曲線，決定各工作轉速之各切深是否位於穩態區中。
- 如申請專利範圍第11項所述之工具機之設計系統，其中預測結果係指位於該穩態區之該各工作轉速之該各切深。
- 如申請專利範圍第9項所述之工具機之設計系統，其中該目標函數值係根據該預測結果、該切深目標及一目標轉速並以一函式求得。
- 如申請專利範圍第9項所述之工具機之設計系統，其中在取得該目標函數值之後，再判斷是否違反至少一限制條件，若是，則減去一對應之懲罰值。
- 如申請專利範圍第9項所述之工具機之設計系統，其中該機台構型參數係以該機台構型簡化模型之全實心之機台構型參數為上限。
- 如申請專利範圍第9項所述之工具機之設計系統，更包括於該目標函數值符合該設計目標時，根據該機台構型參數執行一拓譜優化程序。
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