SU773651A1 - Генератор ортогональных полиномов - Google Patents

Description

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при построении цифроаналоговых вычислительных и моделирующих устройств.

Известен генератор полиномов, соцер- ^s жащий множительные блоки и сумматоры. Данное устройство позволяет одновременно генерировать ряд ортогональных полиномов Γ1Ί.

** *»

Оциако устройство обладает невысокой точностью формирования полиномов.

Наиболее близким к предлагаемому является генератор ортогональных полиномов, содержащий П сумматоров и регистр кода аргумента, подключенный выходом к цифровым входам цифроаналоговых множительных блоков, аналоговый вход первого из которых соединен с первым аналоговым входом генератора ортогональных полиномов, а каждый 4 -ый ( 14ί4Π) сумматор подключен первым входом к' выходу < -го цифроаналогового множительного блока и соединен выходом с аналоговым входом ( i +1)-го цифроаналогового множительного блока, причем выход И сумматора подключен к выходу полинома η степени генератора ортогональных полиномов, второй вход каждого Ϊ —го сумматора соединен с 4 -ым аналоговым входом генератора ортогональных полиномов, а между выходом и дополнительным входом каждого i -го цифроаналогового множительного блока включен дополнительный усилитель мощности ΙΑ· '

Однако устройство обладает пониженной точностью вычисления ортогональных полиномов с большим диапазоном изменения коэффициентов (полиномы Лежандра, Чебышева, Эрмита и др.) и, кроме этого, позволяет в каждом цикле работы генерировать только один полином.

Цель изобретения - повышение точности генерирования полиномов и расширение класса решаемых задач путем одновременного воспроизведения η ортогональных полиномов.

С этой целью в генераторе ортогональных полиномов, содержащем η сумматоре® и регистр кода аргумента, подключенный выходом к цифровым входам П цифроаналоговых множительных блоков, аналоговый вход первого из которых соединен с аналоговым входом генератора ортогональных полиномов, а каждый 4 -ый (1* < έ П) сумматор подключен первым входом к выходу < -го цифроаналогового множительного блока и соединен выходом с аналоговым входом (4 +1)-го цифроаналогового множительного блока, причем выход П сумматора подключен к выходу полинома л стерени генератора ортогональных полиномов, дополнительно каждый < -ый сумматор соединен вторым входом с аналоговым входом f -го цифроаналогового множительного блока с третьим входом (i+l)-ro сумматора и подключен выходом к выходу полинома < -ой степени генератора ортогональных полиномов, а третий вход первого сумматора соединен с нулевой шиной генератора ортогональных полиномов. 25

На чертеже изображена блок-схема генератора ортогональных'полиномов.

Генератор ортогональных полиномов содержит П сумматоров 1.^ , kg, . . . и регистр 2 кода аргумента X , подклю- зо ченный Выходом к цифровым входам П цифроаналоговых множительных блоков 3,| , 0*2 · · Аналоговый вход первого множительного блока 3_4 соединен с аналоговым входом 4 генератора ортогональ- ₃$ ных полиномов. Каждый 4 -ый (16 4 6Ц) сумматор 1 подключен первым входом к выходу 4 -го цифроаналогового множительного блока 3 4 и соединен выходом с аналоговым входом (< +1)-го цифроаналогового множительного блока 3^₊^ Кроме этого каждый 4 -ый сумматор соединён вторым входом с аналоговым входом 1 -го цифроаналогового множительного блока 3 и с третьим входом (4+1}-го сумматора 1(<₊4) и подключен выходом к выходу 5,| полинома Р· (X ) 4 —ой степени генератора ортогональных полиномов, а третий вход первого сумматора соединен с нулевой шиной генератора ортогональных полиномов.

Генератор работает следующим образом.

Формирование полиномов производится в соответствии с рекуррентной формулой р,_мΜ «αρμ») (2_х-Л-Ъ Р/.₄1х), Где О , Ь - константы.

Код аргумента χ поступает через регистр 2 кода аргумента на цифровые входы цифроаналоговых множительных блоков 3.4 .... 3_ц . На вход 4 генератора ортогойальных полиномов подается аналоговый сигнал, который поступает на аналоговй вход цифроаналогового множительного блока 3_4 , второй вход сумматора 1^ и на третий вход сумматора 1в 1_2 ► На выходе множительного блока 3_4 образуется напряжение пропорциональное произведению входного аналогового сигнала на значение кода аргумента. Эго напряжение поступает на первый вход сум15 матора 1^ , на выходе которого формируется напряжение, пропорциональное полиному первой степени, умноженному на аналоговый сигнал (с входа 4). Это напряжение подается на выход 5^ поп ино20 ма первой степени генератора ортогональных полиномов, а также на аналоговый вход множительного блока 3₂ , второй вход сумматора l_g и на третий вход сумматора 1^ .

Аналогичным образом на выходе сумматора 1^ формируется напряжение, пропорциональное полиному второй степени, умноженному на входной аналоговый сигнал. Далее вышеописанные действия повторяются, т. е. на каждом из выходов 54 , ... 5_η генератора будут одновременно воспроизводиться напряжения, пропорциональные полиномам соответствующей степени, умноженные на аналоговый сигнал, поступающий на вход 4 генератора ортогональных полиномов. Это позволяет , использовать генератор ортогональных полиномов при построении различных устройств анализа, синтеза и фильтрации сиг налов.

Достоинствами генератора являются также однородность структуры и небольшой диапазон изменения коэффициенте®, упрощающие ее проектирование и настройку, и позволяющие реализовать матрицы. Например, при реализации полиномов Лежандра до шестой степени включительно коэффициенты суммирования отличаются не более чем в 6 раз, полиномов Чебышева - в 4 раза. При этом в условиях реально достижимых погрешностей суммирования и нелинейности цифроаналоговых множительных блоков равных 0,02%, погрешность воспроизведения полинома Лежанд· ра 6-й степени составляет 11%, в то время как при реализации с помощью известных устройств на аналогичных элементах эта величина составляет уже для полинома 4-й степени 36%.

Claims (2)

1. Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при построении цифроаналоговых вычислительных и моделирующих устройств . Иавестеи генератор полиномов, содержащий множительные блоки и сумматоры. Данное устройство позвол ет одновременно генерироварь р д ортогональных полиномов pL. устройство обладает невысокоЛ точностью формировани  полиномов. Наиболее близким к предлагаемому  вл етс  генератор ортогональных поливомов , содержащий П сумматоров и регистр кода аргумента, подключенный выходом к ви эовым входам цифроаналоговых множительных блоков, аналоговый вход первого на которых соединен с первым аналоговым ВЛОП.ОМ генератора ортогональных полиномов, а каждый 4 -ый { (П) сумматор подключен первым входом к выходу 4 -го ци(| оаналогового множительного блока и соединен выходом с аналоговым входом ( +1)-го цифроана- лотового множительного блока, причем выход И сумматора подключен к выходу полинома п степени генератора ортогональных полиномов, второй вход каждого -го сумматора соединен с -ым аналоговым входом генератора ортогональных полиномов, а между выходом и дополнительным входом каждого i -го цифроаналогового множительного блока включен дополнительный усилитель мощности 2j. Однако устройство обладает пониженной точностью вычислени  ортогональных полиномов с большим диапазоном-изменени  коэффициентов (полиномы Лежандра, Чебышева, Эрмита и др.) и, кроме этого, позвол ет в каждом цикле работы генерировать только один полином. Цель изобретени  - повышение точности генерировани  полиномов и расширение класса решаемых задач путем одновременного воспроизведени  П ортогональных полиномов. С этой целью в генераторе ортогональ ных полиномов содержащем к сумматоре и регистр кода аргумента, поаключенный выходом к Ц1(|ровым входам п цифроаналоговых множительных блоков, а нал о- гоеый вход перво о из которых соединен с аналоговым входом генератора ортогональных полиномов, а каждый k -ый () сумматор подключен первьп вхо кем. к выходу i -го цифроааалогового мвожительного блока и соединен выходом с аналоговым входом (i +1)-го цифро аналогового множительного блока, выход Л сумматора подключен к выходу полинома }| стерани генератора ортогонадьиых полиномов, дополнительно каждый «н й сумматор соединен вторым входом С аналоговым входом t ци оаналогово го множительного блока с третьим входом (+1)-го сумматора и подключен выхо- дом к выходу полинома ой степени, генератора ортогональных полиномов, а третий вход первого сумматора соединен с нулевой шиной генератора ортогсжальНЫХ ПОЛ1ШОМОВ. На чертеже изображена блок-схема ге нератора ортогональныхполиномов. Генератор ортогональных полиномов содержит п сумматоров 1, , i, . . . и регистр 2 кода аргумента к , подключенный Выходом к иифровь1м входам П цифроа алоГовых множительных блоков 3, , 2 in Аналоговый вход первого множительного блока соединен с аналоговым входом 4 генератора ортогональ ных полиномов. Каждый -ый () сумматор 1 подключен первым входом   выходу -i -го цифроаналогового множительного блока 34 и соединен выходом с айалоговым входом ( +1)-го цифроанаж гового множительного блока . Кроме этого каждый i -ый суммагор 1 соединён вторым входом с аналоговым входом 1 -го цифроаналогового множительного блока 3 и с третьим входом (4+1)-го сумматора 1(44-4) ои ключен выходом к выходу 5 полинома Р: ( X ) ( -ой степени генератора орто- гсдаальных полином(ж, а третий вход первого сумматора . соединен с нулевой шиной генератора ортогональных полиномов . Генератор работает следующим образом . Формирование полиномов производитс  в соответствии с рекуррентной формулой Р{ И«аР41х).(2 иЬЪ-Р,«.и1, где а b - константы. Код аргумента х поступает через егистр 2 кода аргумента на цифровые ходы цифроаналоговых множительных локов .... 3 . На вход 4 генератора ортогойальных полиномов подаетс  налоговый сигнал, который поступает на налоговй вход цифроаналогового множительного блока 3 , второй вход сумматора и на третий вход сумматора 1,2 . На выходе множительного блока сйразуетс  .напр жение пропорциональное произведению входного аналогового сигнала на значение кода арг мента. Это напр жение поступает на первый вход сумматора 1. , на выходе которого формируетс  напр жение, пропорциональное полиному первой степени, умноженному на аналоговый сигнал (с входа 4). Это напр жение подаетс  на выход 5 полинома первой степени генератора ортогональных полиномов, а также на аналоговый вход множительного блока 2 второй вход сумматора l. на третий вход сумматора . Аналогичным образом на выходе сумматора 1  формируетс  напр жение, пропорциональное полиному второй степени, умноженному на входной аналоговый сигнал . Далее вышеописанные действи  повтор ютс , т. е. на каждом из выходов 5 , 5л ... генератора будут одновременно всюпройзводитьс  напр жени , пропорциональные полиномам соответствующей степени, умноженные на аналоговый сигнал, поступающий на вход 4 генератора ортогональных полиномов. Это позвол ет , использовать генератор ортогональных полиномов при построении различных устройств анализа, синтеза и фильтрации сигналов . Достоинствами генератора  вл ютс  также однородность структуры и небольшой диапазон изменени  коэффициеит(Л, упрощающие ее проектирование и настройку , и позвол ющие реализовать матрицы. Например, при реализации полиномов Лежандра до шестой степени включительно коэффициенты суммировани  отличаютс  не более чем в 6 раз, полиномов Ч бышева - в 4 раза. При в услови х реально досгижимых погрешностей суммировани  и нелинейности ци оаналоговых множительных блоков равных 0,02%, погрешность воспроизведени  полинома Лежандра 6-й степени составл ет 11%, в то врем  как при реализации с помощью известных устройств на аналогичных элементах эта величина составл ет уже дл  полинома 4-й степени 36%. Формула изобретени  Генератор ортогональных полиномов, содержащий п сумматоров и регистр код аргумента, поцключенный ВБГХОДОМ к цифровым вкодам п цифроаналоговых множительных блоков, аналоговый вход первого из которых соединен с аналоговым BXCiaoM генератора ортогональных полино- мов, а каждый -ый (16iin) сумматор подключен первым входом к выходу 4 -го цнфроаналогового множительного блока и соединен выходом с аналоговым входом (;|+1)-го цифроаналогового множительного блока, причем выхоа П сумматора подключен к выходу полинома 1 степени генератора ортогональных полиномов, отличающийс  тем, что, с целью повышени  точности генерировани  Полиномов и расширени  класса решаемых аадач путем одновременного воспроизведени  п ортогональных полиномов, каждый i -ый сумматор соединен вторым входом с аналоговым вхЬдом | -го цифроаналогового множительного блока и с третьим вxoдcнvf (+1)-го сумматора и подключен выходом к выходу полинома -юй степени генератора ортогональных полиномов, а третий вход первого сумматора соединен с нулевой шиной генератора ортогональных полиномов. Источники информации, прин тые во внимание при экспертизе 1. Патент Великобритании N 1338397, кл. G 4 Q, 1973.
2. 2. Авторское свидетельство СССР № 421015, кл. q Об J З/ОО, 1972 (прототип).