SU1151999A1 - Устройство дл воспроизведени дробно-рациональных функций - Google Patents

Abstract

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДРОБНО- РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ , содержащее п сумматоров и п множительных блоков, причем выход каждого 1-го множительного блоКа соединен с первым входом i-ro сумматора , выход каждого -го сумматора , кроме п-го,соединен с первым входом ( 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми . входами первого и h-го сумматоров и  вл етс  входом устройства, выход ti-ro сумматора,  вл ющийс  выходом устройства, соединен с третьим входом первого сумматора, отличающеес  тем, что, с целью повышени  точности и упрощени  программировани , вход устройства соединен с вторьми входами всех остальных сумматоров и множительных блоков, выход п-го сумматора соединен с вторым входом первого множительного блока и с третьими входами сумматоров с второго по (л-1)-й, третий вход h-ro сумматора соеди (Л нен с шиной опорного напр жени , а выход каждого -го с$гмматора, кроме ( л - 1)-rd и п-го, соединен с четвертьм входом (f + 2)-го суыматора .

Description

f Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано дл  нелинейных преобразований мгновенных значений сигналов. Известны устройства дл  воспроизведени  дробно-рациональных функций , в которых последние воспроизвод т при помощи блока делени , на входы которого подают сигналы, соответствующие делителю и делимому,  вл ющиес  полиномиальными функци ми мгновенных значений входного сигнала Cl X Недостатком данньк устройств  в .л етс  мала  точность, обусловленна  использованием делительного блока. Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности  вл етс  устройство дл  воспроизведени  дробно-рациональных функций, содержащее п сумматоров и множительных блоков, выход каждого i-го множительного блока соединен с первым входом i-го сумматора, выход каждого А-го сумма тора, кроме п-го, соединен с первым входом ( i4- 1)-го множительного блока , первьй вход первого множительног блока  вл етс  входом устройства, второй вход п-го сумматора соединен с шиной опорного напр жени , а его выход,  вл ющийс  выходом устройства , - с вторым входом первого суммаJTopa t2. Недостатками известного устройства  вл ютс  сложность расчета и наст ройка коэффициентов и невозможность воспроизведени  дробно-рациональных функций с произвольными коэффициентами . Коэффициенты полиномов числител  и знаменател , воспроизводимых при помощи известного устройства,;  вл ютс  взаимосв занньгми, что ограничивает точность аппроксимации. Целью изобретени   вл ютс  повышение точности и упрощение программировани . Цель достигаетс  тем, что в устройстве дл  воспроизведени  дробнорациональньгх функций, содержащем п сумматоров и п множительных блоков, причем выход каждого i-го множитель ного блока соединен с первым входом 1-го сумматора, выход каждого i-го суютатора, кроме п-го, соединен с первым входом ( + 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми 99 входами первого и п-го сумматоров и  вл етс  входом устройства, выход п-го сумматора,  вл ющийс  выходом устройства, соединен с третьим входом первого сумматора, вход устройства соединен с вторыми входами всех остальных сумматоров и множительных блоков, выход п-го сумматора соединен с вторым входом первого множительного блока и с третьими входами сумматоров с второго по (п- 1)-й, третий вход п-го сумматора соединен с шиной опорного напр жени , а выход калщого i-ro сумматора , кроме (и - 1)-го и п-го, соединен с четвертым входом (t+2)-ro сумматора. Коэффициенты суммировани  в устройстве выбирают в виде линейных комбинаций коэффициентов чебьщ1евских разложений полиномов числител  и знаменател  так, чтобы на выходе устройства получить заданную дробнорациональную функцию.;. Стандартна  операци  пересчета коэффициентов полинома в коэффициенты чебышевского разложени  всегда вьшолнима и гораздо проще, чем операци  расчета коэффициентов схемь известного устройства, особенно при дробно-рациональной функции высокого пор дка. Что упрощает программирование предлагаемого устройства . Коэффициенты разложени  в р д по полиномам Чебьшева убывают гораздо быстрее, чем коэффициенты исходных полиномов, поэтому вли ние погрешностей каждого последующего множительного блока и сумматора тоже быст ро убывает и обща  погрешность определ етс  в основном погрешностью одного-двух первых блоков, что позвол ет повысить точность предлагаемого устройства либо использовать в нем сравнительно неточные дешевые .элементы и снизить его стоимость. На чертеже показана блок-схема устройства. Устройство содержит п сумматоров 1.-1„,КМиожительных блоков , вход 3 устройства, шину 4 опорного напр жени , выход 5 устройства. Устройство работает следующим образом. Входной сигнал х поступает на входы множительных блоков , и сумматоров 1-)-1п. Выходной сигнал поступстет на входы первого множительного блока 2. и сумматоров Выходной сигнал каждого i-ro множительного блока подаетс  .на первый вход i-ro сумматора. Выходной сигнал каждого i-ro сумматора , кроме п-го и (п- 1)-го, поступает на первый вход (i + 1)-го множительного блока и четвертый вход (i + 2)-го сумматора. Выходной сигнал (п - 1)-го сумматора подаетс  на вход п-го множительного блока , а второй вход сумматора соединен с шиной опорного напр жени Установка заданной дробно-линейной функции производитс  путем выбора и настройки коэффициентов передачи сумматоров, которые  вл ют с  линейными комбинаци ми чебышевских разложений полиномов числител  и зцаменател . . При соответствующем выборе коэффициентов на выходе 5 устройства мо но получить функцию v(x), котора  вьфажаетс  в виде дробно-рациональной функции мгновенных значений входного сигнала х, числитель и зн менатель которой  вл ютс  полиномами h-и степени с заданными коэффициентами (с точностью до масштабного множител ). Рассмотрим пример реализации дро но-рациональной функции дл  п 4 (чертеж). Если все выходные сигналы представлены в виде напр жений, а . выходное напр жение i-ro сумматора обозначено через Ц , при соответст вующем выборе коэффициентов работу устройства можно описать системой уравнений и Е би - ьЪ х-а-еь -, 1)0 (зИ4Ч(, (о,-с,),,t ,,5UjX(«g-«jj+«,)(«,-a,), s«U. . Отсюда, исключив U -т U , получаем to,)+(«j-fe3)()+ 4vS)(2--VK-4 h- c, U) (vS)V)))) 4W)i «e ° ° . (31 9 где Т.(к) полином Чебышева i-ro пор дка. Разреша  (3) относительно у , a44(i)Vi-Vz l ° o W j -.. ( ЦТ инедх|+ V2W+fciT/x)4:fej u) Таким образом, выходное напр жение устройства равно дробно-рациональной функции (4.) . Выражение (4) указывает на способ программировани  устройства, т.е. на расчет коэффициентов системы уравнений (1) по коэффициентам заданной дробно-рациональной функции. При этом исходную дробь надо привести к виду (4), преобразовав полиномы числител  и знаменател  в соответствующие суммы полиномов Чебьпиева, что всегда возможно и легко реализуетс  (в том числе и на ЦВМ). Далее расчет коэффициентов системы (1) не предствлйет затруднений. Коэффициенты системы (1) можно выбрать не единственным образом, так как они завис т не только от вида исходной дробно-рациональной функции, но и от масштабных соотношений. В данном случае масштаб представлени  при переходе к каждому последующему уравнению измен етс  в два раза с целью повьшени  точности решени . Это допустимо, так как обычно коэффициенты р дов по полиномам Чебышева быстро уменьшаютс  при увеличении степени полиномов. Функциональный преобразователь данной структуры работоспособен и дл  п 5. Рассмотрим пример расчета устройства . Пусть .зэдана дробно-рациональна  функци  . 1,571456х - 0,431693x3 1 + 0,139768 х котора  аппроксимирует функцию у Sin --- на отрезке - 1 х jf 1 с . . точностью, лучшей чем 0,01%. Она может быть представлена в виде S(x) 1 1661887.1 - 0,10087АТ Т, 0,0653l9T,j Отсюда, подставив коэффициенты и в (1), получим

0,26128у;

1,26706x (7)

Система (7) no существу содержит коэффициенты передачи сумматоров

дл  данного примера, причем их мож но использовать без дополнительного масштабировани .

Сравнение выражений (5) и (6) показывает , что коэффициенты разложени  полиномов числител  и знаменател  дроби (5) по полиномам Чебышева меньше по абсолютной величине и убывают значительно быстрее. Благодар  этому вли ние погрешности установки коэффициентов функционального преобразовани  на погрешность воспроизведени  дробно-рациональной функции минимально. Кроме того, благодар  быстрому убывани коэффициентов вли ние кубических членов на общее решение в данном случае ослаблено по входу X примерно в три раза, а по входу у - в четыре раза. Это позвол ет упростить устройство за счет применени  менее точных множительных блоков либо повысить его точность при тех же решающих блоках.

Аналогичным образом можно показать , что быстрое убывание коэффициентов разложени  числител  и знаменател  по полиномам Чебышева, малые значени  сумм их абсолютных значений, а также простой расчет коэффициентов передачи и в общем случае при воспроизведении гладких функций способствуют упрощению программировани  предлагаемого изобретени  и повышению его точности. Это и определ ет технико-экономический эффект от использовани  предлагаемого изобретени .

Claims (1)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ, содержащее η сумматоров и η множительных блоков, причем выход каждого ί-го множительного блока соединен с первым входом i-ro сумматора, выход каждого <-го сумматора, кроме· η-го,соединен с первым входом ( i+ 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми входами первого и ь-го сумматоров и является входом устройства, выход h-ro сумматора, являющийся выходом устройства, соединен с третьим входом первого сумматора, о т л и чающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения программирования, вход устройства соединен с вторыми входами всех остальных сумматоров и множительных блоков, выход η-го сумматора соединен с вторым входом первого множительного блока и с третьими входами сумматоров с второго по (л-1)-й, 3 третий вход h-го сумматора соединен с шиной опорного напряжения, а выход каждого <-го сумматора, кроме (h - 1)-г0 и η-го, соединен с четвертью входом (<+ 2)-го сумматора .

   СП ς© с© с© >

   1 1151