SU1476502A1 - Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений - Google Patents
Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений Download PDFInfo
- Publication number
- SU1476502A1 SU1476502A1 SU874317673A SU4317673A SU1476502A1 SU 1476502 A1 SU1476502 A1 SU 1476502A1 SU 874317673 A SU874317673 A SU 874317673A SU 4317673 A SU4317673 A SU 4317673A SU 1476502 A1 SU1476502 A1 SU 1476502A1
- Authority
- SU
- USSR - Soviet Union
- Prior art keywords
- input
- output
- functions
- inputs
- equations
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
ИЗОБРЕТЕНИЕ ОТНОСИТСЯ К ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ И МОЖЕТ БЫТЬ ИСПОЛЬЗОВАНО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ. ЦЕЛЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ - РАСШИРЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЗА СЧЕТ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНЫМИ ОТ ФУНКЦИЙ ИСКОМЫХ ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ. УСТРОЙСТВО СОДЕРЖИТ ФОРМИРОВАТЕЛИ 11-1N ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ, ФОРМИРОВАТЕЛИ 21-2N ФУНКЦИЙ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЙ, ИНТЕГРАТОРЫ 31-3N ВЫЧИТАТЕЛИ 41-4N, БЛОКИ 51 . 1-5N.N ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, БЛОКИ УМНОЖЕНИЯ 61 . 1-6N.N СУММАТОРЫ 71-7N КОММУТАТОРЫ 81-8N. ЦЕЛЬ ДОСТИГНУТА ЗА СЧЕТ ЗАМЕНЫ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ. 1 ИЛ.
Description
Изобретение относитс к вычислительной технике и может быть использовано дл решени оптимизационных задач.
Цель изобретени - расширение функциональных возможностей за счет решени систем нелинейных дифференциальных уравнений.
На чертеже приведена схема предлагаемого устройства.
Устройство содержит формирователь 1 дифференциальной функции, формирователи 2 функций правых частей уравнений , интеграторы 3, вычитатели 4, блоки 5 вычислени частной производной , блоки 6 умножени , сумматоры 7, Коммутаторы 8, управл ющий вход 9, входы 10 задани начальных условий и выходы 11.
В предлагаемом вычислительном устройстве дл решени систем уравнений исходна система
da(x)
dt
b(x); x(0)x0,
(1)
где a(x)a,(x),...,aN(x); , b(x)bj (x),...,bM(x);
,(t),...,xN(t),
решаетс методом градиентного диффе ренциального спуска.
Предлагаемое устройство работает в двух режимах: режиме задани началь ных условий и режиме решени . Из одно го режима в другой устройство переводитс путем подачи соответствующего сигнала на вход 9.
Режим задани начальных условий вл етс вспомогательным. В этом режиме выполн етс подготовка устройства к решению: производитс масштабирование переменных, задаютс начальные услови интегрировани и т.д. Режим задани начальных условий харак теризуетс тем, что интеграторы 3 наход тс в режиме задани начальных условий. Через коммутаторы 8 на входы формирователей 1 и 2 и блоков 5 подаютс значени компонент вектора начальных условий х(0)х1о ,... хИо, поступающие с входов 10 задани начальных условий. При этом начальные услови дл интеграторов 3 снимаютс с выходов формирователей 1.
Режим решени характеризуетс тем, что интеграторы 3 наход тс в режиме интегрировани . Через коммутаторы 8 на входы формирователей 1 и 2 и блоков 5 подаютс значени компонент вектора аргументов задачи X4(t),...,.
xN(t), поступающие с выходов соответствующих сумматоров 7.
Исходна система (1) в процессе подготовки к решению замен етс эквивалентной .с , и
Uj(x) j b;(x)dt;
u;(x0)a;(x0);
ai(x)U,(x),
(2) (3)
где U- - вспомогательна функци
(,...,N).
Реализаци метода градиентного дифференциального спуска в предлагаемом устройстве основана на очевидном из (2) более медленном характере изменени величин U;(х) по сравнению с Ь(х) и а;(х). Суть реализованного метода состоит в вычислении согласно (2) значений U; (х) и таком изменении аргумента x(t), чтобы его значени удовлетвор ли услови м (3).
В предлагаемом устройстве значени функций а;(х) и Ь;(х) (,...,N)
формируютс соответственно формировател ми 1 и 2.
Величины U(х) (,...,N) формируютс интеграторами 3 при начальных услови х на интеграторах U;(x0)a. (xo).
Сумматоры 4 выполн ют вычитание согласно (3) поступающих на их входы компонент а-(х) и UЈ(x).
Удовлетворение условий О) достигаетс путем реализации быстрого градиентного дифференциального спуска к минимуму квадратичной функции F(x), построенной по рассогласова- ни м в услови х (3):
F(x) (a(x)-U(x))T (a(x)-U(x))
N
- (x)-UiOO):
(4)
Модель дифференциального спуска дл удовлетворени условий (3) описываетс выражени ми
Г-.(5)
(,...,N), где К-, - коэффициент усилени (.
Значени частных производных вы- числ ютс в блоках 5 и подаютс с их выходов на первые входы блоков 6, на вторые входы которых поступают рассогласовани в услови х (3) (aj(x)- -0}(х)).
С выходов блоков 6 значени произведений , соответствующие (5), поступают на входы сумматоров 7, которые обеспечивают решение дифференциальных уравнений (5). С выходов сумматоров 7 значени аргументов x,(t),..., xw(t), представл ющие искомое решение , через коммутаторы 8 выдаютс на выходы 11 устройства.
Claims (1)
- Формула изобретениУстройство дл решени систем дифференциальных уравнений, содержащее N формирователей дифференцируе-J5 мой функции, где N - размерность аргумента , (N x N) - блоков вычислени частной производной, (N x N) - блоков умножени и N сумматоров, причем выход (i,j)-ro блока вычислени част- 20 ной производной соединен с первым входом (i,j)-ro блока умножени (i,j 1,N), отличающеес тем, что,с целью расширени функциональных возможностей за счет решени систем 25 нелинейных дифференциальных уравнений с производными от функций искомых функций времени, в него введены N формирователей функций правых частей уравнений, N интеграторов, N вычита- JQ0телей и Н коммутаторов, причем 1-й вход (,N) группы входов начальных условий устройства соединены с первым входом 1-го коммутатора,выход которого соединен с i-м выходом устройства и i-ми входами всех формирователей дифференцируемой функции, формирователей функций правых частей уравнений, а также i-ми входами блоков вычислени частных производных, управл ющий вход устройства подключен к управл ющим входам коммутаторов и интеграторов, выход i-го (,N) формировател дифференцируемой функции соединен с входом уменьшаемого 1-го вычитател и входом задани начальных условий 1-го интегратора, выход которого соединен с входом вычитаемого 1-го вычитател , выход которого соединен с вторыми входами (j,i)-x блоков умножени (дл всех ,N), выход (i,j)-ro блока умножени (i,,N) соединен с j-м входом 1-го сумматора первой группы, выход которого соединен с вторым входом 1-го коммутатора, выход 1-го формировател функций правой части уравнени соединен с входом подынтегральной функции i-го (,N) интегратора.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU874317673A SU1476502A1 (ru) | 1987-10-16 | 1987-10-16 | Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
SU874317673A SU1476502A1 (ru) | 1987-10-16 | 1987-10-16 | Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
SU1476502A1 true SU1476502A1 (ru) | 1989-04-30 |
Family
ID=21332206
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
SU874317673A SU1476502A1 (ru) | 1987-10-16 | 1987-10-16 | Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
SU (1) | SU1476502A1 (ru) |
-
1987
- 1987-10-16 SU SU874317673A patent/SU1476502A1/ru active
Non-Patent Citations (1)
Title |
---|
Авторское свидетельство СССР № 662950, кл. G 06 J 1/1)2, 1978. Грездов Г.И. Теори и применение гибридных моделей. - Киев: Наукова думка, 1975, с. 88, рис. 46. * |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
EP0196417B1 (en) | Controller for multidegree of freedom nonlinear mechanical system | |
Clouse et al. | A teaching method for reinforcement learning | |
Bersini et al. | A simple direct adaptive fuzzy controller derived from its neutral equivalent | |
JP5714622B2 (ja) | 制御装置 | |
SU1476502A1 (ru) | Устройство дл решени систем дифференциальных уравнений | |
Puskorius et al. | Truncated backpropagation through time and Kalman filter training for neurocontrol | |
Linkens et al. | Constructing rule-bases for multivariable fuzzy control by self-learning Part 1. System structure and learning algorithms | |
Luo et al. | Control relevant identification of a pH waste water neutralisation process using adaptive radial basis function networks | |
SU1615711A2 (ru) | Матричный вычислитель экспоненты | |
Rogers et al. | Stability and state feedback control of differential unit memory linear multipass processes | |
SU1748159A2 (ru) | Устройство дл прогнозировани времени восстановлени сложного технического объекта | |
Davis | Wiener–Hopf methods for open-loop unstable distributed systems | |
Holst | A note of history | |
SU830423A1 (ru) | Устройство дл моделировани пЕТли гиСТЕРЕзиСА | |
Immel et al. | Physical lumping methods for developing linear reduced models for high speed propulsion systems | |
SU1608660A1 (ru) | Устройство дл вычислени позиционных характеристик модул рного кода | |
SU742952A1 (ru) | Анализатор спектра хаара | |
SU966702A1 (ru) | Устройство дл решени системы алгебраических уравнений | |
Song | Dynamic modeling and control of nonlinear systems using neural network | |
US5958001A (en) | Output-processing circuit for a neural network and method of using same | |
SU642674A1 (ru) | Способ формировани корректирующего воздействи в нелинейных самонастраивающихс системах управлени | |
SU348113A1 (ru) | ||
Personnaz et al. | Comment on "Recurrent neural networks: A constructive algorithm, and its properties" | |
Li et al. | Model Following Robust Control of Systems with Large Size Uncertain Parameters | |
JPS5926970B2 (ja) | デイジタル微分解析機 |