RU2517155C1 - Способ определения концентраций производных гемоглобина в биологических тканях - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к медицинской диагностике и может быть использовано для определения концентраций производных гемоглобина в биологических тканях. Для этого облучают ткань с использованием подводящего оптического волокна. Регистрируют спектральные сигналы ее диффузного отражения с использованием принимающих оптических волокон. Измеряют спектральные сигналы диффузного отражения Р(λ, L) не менее чем на двух расстояниях L от области облучения ткани. Определяют разностные значения сигналов r(λ,L)=-ln(P(λ,L)/P(λ,L₀)), где L₀ - расстояние между подводящим оптическим волокном и ближайшим к нему принимающим, а концентрации окси-, деокси-, карбокси-, мет- и сульфгемоглобина определяют путем решения обратной задачи с использованием аналитических выражений, аппроксимирующих зависимость r(λ, L) от определяемых параметров. Изобретение позволяет повысить точность определения концентраций производных гемоглобина в биологической ткани и расширить функциональные возможности метода за счет увеличения количества определяемых параметров. 8 ил., 1 табл.

Description

Изобретение относится к медицинской диагностике и может быть использовано для контроля газового состава крови в реанимации, токсикологии, при интенсивной терапии, для определения влияния на газовый состав гемоглобина факторов внешней среды (экологической обстановки, радиационного воздействия), в судебной медицине, а также для исследования системы кровообращения и транскапиллярного обмена кислородом.

Известен способ определения содержания основных производных гемоглобина [1], основанный на измерении оптической плотности гемолизированного однопроцентного раствора крови на длинах волн в диапазоне 450-650 нм и определении концентраций оксигемоглобина, дезоксигемоглобина, карбоксигемоглобина и метгемоглобина, из решения системы уравнений:

$$D\left({\lambda }_i\right)=l{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\epsilon }_j\left({\lambda }_i\right)c_j}$$

,

где D(λ_i) - оптическая плотность раствора крови на i-й длине волны; j - толщина слоя крови; ε_j(λ_i) - молярные коэффициенты поглощения j-й производной гемоглобина на i-й длине волны; c_j - концентрация j-й производной; n - число анализируемых производных гемоглобина; m - число используемых длин волн; i=1, 2,…m. Данный способ не обладает оперативностью и требует высокой квалификации медперсонала, поскольку предполагает взятие пробы крови и ее обработку в трансформирующем растворе. Кроме того, взятие пробы крови шприцем сопряжено с травмированием пациента и риском его инфицирования.

Известен способ неивазивного определения концентраций общего гемоглобина, оксигемоглобина, деоксигемоглобина, карбоксигемоглобина и метгемоглобина [2], включающий измерение оптической плотности пульсирующей артериальной крови в биологической ткани на характеристических длинах волн поглощения производных гемоглобина, а также на двух опорных длинах волн из диапазона 800-1300 нм, вычисление отношений A(λ_i)/dA, где А(λ_i) - оптические плотности на характеристических длинах волн λ_I, i=1,…,n, n - количество анализируемых производных гемоглобина, dA - разносность оптических плотностей на опорных длинах волн, и определение концентраций п производных гемоглобина из решения системы из n уравнений для отношений A(λ_i)/dA. Точность данного способа подвержена влиянию индивидуальных вариаций параметра dA и спектральной зависимости длины оптического пути света в биоткани. Следует также отметить, что вследствие перекрытия спектров поглощения производных гемоглобина и практически полным подобием спектров окси- и карбоксигемоглобина вышеотмеченная система из n уравнений с n неизвестными является плохо обусловленной и ее решение является неустойчивым к погрешностям измерения оптической плотности. Кроме того, данный способ не может быть использован при отсутствии периодических пульсирующих изменений кровенаполнения ткани.

Известен способ определения концентрации общего гемоглобина, оксигемоглобина, карбоксигемоглобина и метгемоглобина в артериальной крови [3], основанный на пропускании света с длинами волн 600, 625, 660, 760, 800, 940 и 1300 нм через пульсирующие кровеносные сосуды, измерении амплитуды AC_λi и среднего значения DC_λi пульсирующей составляющей проходящего светового потока, вычислении отношений Ф_i/j=(AC_λi,/DC_λi)/(AC_λj/DC_λj) и Ψ_i/j=DC_λi/DC_λj для вышеотмеченных длин волн X, и Хр и определении концентраций гемоглобина и его производных на основе линейных множественных регрессий между искомыми концентрациями и величинами DC_λi, Ф_i/j и Ψ_i/j. Привязка данного способа к пульсациям артериальной крови исключает возможность его использования для определения гемоглобинного состава в кровеносных сосудах с незначительными кардиоколебаниями кровотока (в капиллярах и венах), а также в тех случаях, когда кардиоритм отсутствует, например при исследовании трупной крови в судебной медицине. Кроме того, данный способ не учитывает содержание сульфгемоглобина в крови, характерная полоса поглощения которого (максимум поглощения на λ=622 нм) перекрывается с характерной полосой поглощения метгемоглобина (максимум поглощения на λ=630 нм), что при некоторых патологических состояниях может служить причиной ошибочного диагноза.

Наиболее близким к заявляемому изобретению является способ мониторинга метгемоглобинемии у пациента [4], включающий следующие шаги:

использование устройства, состоящего из первого источника света, излучающего свет с множеством длин волн, и второго источника света с широким спектром, первого и второго подводящих оптических волокон, оптически связанных соответственно с первым и вторым источником света, первого и второго детектирующих волокон, оптически связанных соответственно с фотоприемником и спектрометром, и оптоволоконного зонда для подведения оптических волокон к коже пациента;

облучение пациента излучением от первого источника света;

регистрация фотоприемником промодулированных по интенсивности сигналов диффузного отражения;

определение коэффициента поглощения и транспортного коэффициента рассеяния на каждой длине волны первого источника света;

облучение пациента излучением от второго источника света;

измерение широкополосного спектра отражения с использованием спектрометра;

определение абсолютного спектра отражения на основе широкополосных измерений отражения и значений коэффициента поглощения и транспортного коэффициента рассеяния;

вычисление спектра коэффициента поглощения по абсолютному спектру отражения; и

определение концентраций метгемоглобина, деоксигемоглобина и оксигемоглобина на основе спектра коэффициента поглощения.

Данный способ требует проведения калибровочных измерений для получения абсолютного спектра отражения ткани и не предусматривает определение содержаний в ткани карбоксигемоглобина и сульфгемоглобина, что в некоторых случаях существенно снижает точность диагностики и делает данный способ неприменимым при некоторых патологических состояниях пациента. Кроме того, в расчетах пренебрегают меланиновой пигментацией биоткани и ее многослойным строением, что приводит к дополнительным погрешностям определения концентраций производных гемоглобина. Следует также отметить сложность практической реализации данного способа и его низкую чувствительность к малым изменениям концентраций производных гемоглобина (поскольку данный способ предполагает проведение измерений оптических сигналов в спектральной области малых поглощений производных гемоглобина - λ=600-1000 нм).

Предлагаемое изобретение направлено на решение задачи повышения точности определения концентраций производных гемоглобина в биологической ткани, повышение чувствительности способа к малым изменениям концентраций производных гемоглобина, упрощение процедуры измерений, расширение функциональных возможностей за счет увеличения количества определяемых параметров.

Для решения данной задачи в способе определения концентраций производных гемоглобина в биологических тканях путем облучения ткани с использованием подводящего оптического волокна и регистрации спектральных сигналов ее диффузного отражения с использованием принимающих оптических волокон, спектральные сигналы диффузного отражения P(λ,L) измеряют не менее чем на двух расстояниях L от области облучения ткани, определяют разностные значения сигналов r(λ,L)=-ln(P(λ,L)/P(λ,L₀)), где L₀ - расстояние между подводящим оптическим волокном и ближайшим к нему принимающим, а концентрации окси-, деокси-, карбокси-, мет- и сульфгемоглобина определяют путем решения обратной задачи с использованием аналитических выражений, аппроксимирующих зависимость r(λ, L) от определяемых параметров.

Сущность данного изобретения поясняется с помощью фиг.1-8. На фиг.1 представлена геометрическая схема оптоволоконного зонда (приемоизлучающей части) измерителя концентрации производных гемоглобина, где закрашенный кружок - подводящее оптическое волокно (световод), светлые кружки - принимающие оптические волокна, большой круг - оптоволоконный зонд, включающий подводящее и принимающие волокна. Симметричное расположение световодов выбрано с целью усреднения горизонтальной неоднородности биоткани и увеличения уровня полезного сигнала.

Исходной информацией в предлагаемом способе являются сигналы диффузного рассеяния кожи P(λ, L), регистрируемые при различных расстояниях L между центрами волокон для доставки и приема излучения. Сигналы P(λ, L) зависят от спектрально-пространственного профиля диффузного отражения кожи - R(λ, L), а также от аппаратурных констант и спектральной мощности источника излучения Р₀(λ):

$$P\left(\lambda ,L\right)=-\ln \left(P\left(\lambda ,L\right)/P\left(\lambda ,L_0\right)\right)(1)$$

где G(L) - собирающая способность волокон, зависящая от их числовой апертуры; S(X) - спектральная чувствительности приемника; τ(λ) - функция пропускания оптической системы. Для устранения необходимости проведения калибровочных измерений предлагается рассматривать задачу определения параметров кожи из разностей логарифмов сигналов диффузного отражения для пространственно разнесенных принимающих волокон - r(λ,L)=-ln(Р(λ,L)/Р(λ,L₀)), где L₀ - расстояние между освещающим волокном и ближайшим к нему принимающим волокном. Как следует из (1), при одинаковых числовых апертурах принимающих волокон сигналы r(λ, L) не зависят от аппаратурных констант и мощности посылаемого на ткань излучения, а определяются только разностью оптических путей соответствующих им световых потоков. Кроме того, вследствие малого различия оптических путей, проходимых светом в тонком слое эпидермиса от источника до приемников излучения, сигналы r(λ, L) в значительно меньшей степени подвержены влиянию меланиновой пигментации кожи, что позволяет с большей точностью определять биохимические параметры дермы.

Аналитические выражения, связывающие сигналы r(λ, L) с концентрациями производных гемоглобина, предлагается получать на основе численных расчетов r(X, L) методом Монте-Карло [5] при различных комбинациях параметров среды, моделирующей исследуемую биоткань. Рассмотрим в качестве примера кожу человека.

Оптическая модель кожи человека

Будем использовать модель, описанную в работе [6]. Кожа моделируется как среда, состоящая из двух слоев (эпидермис и дерма) с одинаковыми параметрами светорассеяния и различным коэффициентом поглощения, что правомерно в силу малой оптической толщины эпидермиса и его незначительного вклада в обратное рассеяние кожи. Модель определяется следующим набором параметров: n_sk - показатель преломления поверхностного слоя кожи; β'(λ₀) - транспортный коэффициент рассеяния ткани при λ₀=400 нм; ρ_Mie - доля рассеяния Ми в общем рассеянии ткани при λ₀=400 нм; x - параметр спектральной зависимости транспортного коэффициента рассеяния Ми; L_e - толщина эпидермиса; f_m - объемные концентрации меланина в эпидермисе; f_bl - объемная концентрация капилляров с кровью в дерме; C_bil - плотность билирубина в дерме (мг/л); D_v - средний диаметр капилляров с кровью; C_tHb - плотность общего гемоглобина в крови (г/л); S - степень оксигенации крови.

Оптические параметры кожи в рамках модели [6] рассчитываются по формулам:

$$g\left(\lambda \right)=0.7645+0.2355\cdot \left[1-\exp \left(-\left(\lambda -500\right)/729.1\right)\right],(2)$$

$$\beta \text{'}\left(\lambda \right)=\beta \text{'}\left({\lambda }_0\right)\left[\rho {}_{Mie}\left(\frac{{\lambda }_0}{\lambda }\right){}^x+\left(1-\rho \right){\left(\frac{{\lambda }_0}{\lambda }\right)}^4\right],(3)$$

$$k_e\left(\lambda \right)=f_m{k}_m\left(\lambda \right)+\left(1-f_m\right)k_t\left(\lambda \right),(4)$$

$$k_d\left(\lambda \right)=f_{bl}\alpha k_{bl}\left(\lambda \right)+\left(1-f_{bl}\right)\left(k_t\left(\lambda +\ln \left(10\right)\right)\frac{C_{bil}}{{\mu }_{bil}}{\epsilon }_{bil}\left(\lambda \right)\right)(5)$$

$$k_{bl}\left(\lambda \right)=\ln \left(10\right)\frac{C_{tHb}}{{\mu }_{tHb}}\left[S{\epsilon }_{Hb{O}_2}\left(\lambda \right)+\left(1-S\right){\epsilon }_{Hb}\left(\lambda \right)\right]+\ln \left(10\right)\frac{t_{dif}{C}_{bil}}{{\mu }_{bil}}{\epsilon }_{bil}\left(\lambda \right),(6)$$

где β' и g - транспортный коэффициент рассеяния и фактор анизотропии рассеяния эпидермиса и дермы; k_e и k_d - коэффициенты поглощения эпидермиса и дермы; k_t - коэффициент поглощения обескровленной ткани; k_bl - коэффициент поглощения крови; $${\epsilon }_{Hb{O}_2}$$

, ε_Hb и ε_bil - молярные коэффициенты поглощения оксигемоглобина, деоксигемоглобина и билирубина в мм^-1(моль/л) [7, 8]; µ_tHb=64500 г/моль - молярная масса гемоглобина; µ_bil=585 г/моль - молярная масса билирубина; t_dif - 5 - отношение концентраций билирубина в крови и в окружающей ткани; α - поправочный коэффициент, учитывающий эффект локализованного поглощения света кровеносными сосудами [9]:

$$\alpha =2\sqrt{3}\frac{1-\exp \left[-\pi k_{bl}{D}_v\left(1-0.043k_{bl}{D}_v\right)/2\sqrt{3}\right]}{\pi k_{bl}{D}_v}.(7)$$

Моделирование процесса переноса излучения в биологической ткани

Важными геометрическими параметрами эксперимента, которые необходимо учитывать при количественной интерпретации сигналов r(X, L), являются числовые апертуры волокон, их диаметры и взаимное расположение. На сегодняшний день наилучшим методом, позволяющим рассчитывать измеряемые в эксперименте характеристики диффузного отражения многослойной среды с произвольными значениями оптических параметров, с учетом конечного размера падающего пучка и отражения света от поверхности среды является метод Монте-Карло (МК). Метод МК основан на многократном повторении численного эксперимента по расчету случайной траектории фотонов в исследуемой среде с последующим обобщением полученных результатов. Каждый фотон характеризуется собственным «весом», декартовыми координатами (х, у, z), задающими его положение в среде, и направляющими косинусами (µ_x, µ_y, µ_z), задающими направление его движения. Начало Декартовой системы координат помещается в точку ввода фотонов в среду, а плоскость Oxy совпадает с поверхностью среды. Первоначальный «вес» каждого фотона равен единице. При «блуждании» фотона в среде его «вес» уменьшается за счет френелевского отражения от поверхности среды, а также за счет процессов поглощения и рассеяния в среде. Траектория фотона прослеживается до тех пор, пока его «вес» не станет меньше заранее заданной величины (в наших расчетах использовалась величина КГ4) либо фотон не выйдет за пределы рассматриваемых границ. После статистического моделирования траекторий всех фотонов рассчитывается радиально-угловое распределение вылетающих из среды фотонов

$$R\left(\lambda ,\rho ,{\mu }_z\right)=\frac{W\left(\lambda ,\rho ,{\mu }_z\right)}{W_0\cdot \left(2\pi \rho \Delta \rho \right)\cdot \left(2\pi {\mu }_z\Delta {\mu }_z\right)},(8)$$

где W₀ - общий «вес» фотонов, введенных в среду; W(λ, ρ, µ) - общий «вес» фотонов, вылетевших из среды на расстоянии ρ от начала координат в направлении µ; Δρ - шаг дискретизации по параметру ρ; Δµ_z - шаг дискретизации по параметру µ_z.

Мощность сигнала, отраженного средой света Р(λ, L) с точностью до аппаратурной константы С(Х), представляет собой свертку функции R(λ, ρ, µ) по площади освещающего и принимающего световодов [9]:

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}P\left(L,\lambda \right)=C\left(\lambda \right){\displaystyle \underset{{\mu }_c}{\overset{1}{\int }}2\mu d\mu {\displaystyle \underset{-r_0}{\overset{r_0}{\int }}l\cdot \arccos \left(\frac{l^2+{\left(l+y\right)}^2-r_0^2}{2l\left(l+y\right)}\right)dy\times }}\\ \times {\displaystyle \underset{l-r_c}{\overset{l+r_c}{\int }}R\left(\lambda ,\rho ,\mu \right)\cdot \arccos \left(\frac{{\rho }^2+l^2-r_c^2}{2lp}\right)d\rho ,}\end{array}& (9)\end{array}$$

где r₀ и r_c - соответственно радиусы передающего и принимающего световодов; I=L-y; L-расстояние между центрами подводящего и принимающего волокон; $${\mu }_c=\sqrt{1-A_c^2}$$

, A_c - числовая апертура принимающего оптического волокна; ρ и у - переменные интегрирования.

Длина волны света в выражениях (8), (9) неявно задается через оптические параметры среды. Для этого используется оптическая модель кожи [6], позволяющая рассчитывать оптические параметры кожи по заданным значениям ее морфологических параметров.

Аналитический метод расчета разностных сигналов диффузного отражения кожи

Искомые аналитические выражения получались на основе ансамбля реализаций модельных параметров и соответствующих им сигналов r(λ, L). Для этого генерировались случайные значения модельных параметров из диапазонов их вариаций, приведенных в таблице.

Диапазоны вариаций модельных параметров
Le·fm, мкм	fbl·CtHb, г/л	Dv, мкм	S, %	Cbil, мг/л	β'(λ0), мм-1	x	ρMie	nsk
0.5-9.6	0.3-10	5-30	40-98	0.1-50	3-11	0.5-1.0	0.1-0.6	1.4-1.5

Данные диапазоны выбраны на основании многочисленных литературных данных и полностью охватывают реально возможные значения структурно-морфологических параметров нормальной и патологически измененной кожи с умеренной пигментацией. При каждой реализации модельных параметров по формулам (3)-(7) производился расчет коэффициентов поглощения эпидермиса k_e(λ) и дермы k_d(λ), а также транспортного коэффициента рассеяния ткани β'(λ) на 30 длинах волн из спектральной области 450-800 нм. В качестве индикатрисы рассеяния ткани использовалась функция Хеньи-Гринштейна с эмпирическим параметром анизотропии (2). В соответствии с полученными значениями параметров n, L_e, k_e(λ), k_d(λ), β'(λ) и g(λ) методом МК рассчитывались разностные сигналы r(λ, L), соответствующие конкретной геометрической конфигурации волокон для посылки и приема излучения. Таким образом был смоделирован ансамбль из 10³ реализаций r(λ,L). Спектральные значения всех оптических параметров кожи и сигналов r(λ, L) объединены в один общий ансамбль, который и использовался для получения вышеотмеченных аппроксимаций. Полученные таким образом данные охватывают следующие диапазоны: n=1.4-1.5, L_e=0.05-1.50 мм, k_e=0.09-18 мм^-1, k_d=0.02-3.0 мм^-1, β'=0.5-8 мм^-1, β'/k_e=0.15-35, β/k_d=0.7-150 (диапазон сигналов r(L) зависит от геометрии измерений). Такой подход к получению аналитических выражений, аппроксимирующих зависимость r(L) от структурных и оптических параметров кожи, позволяет учесть физическую обусловленность оптических параметров и соотношения между ними, характерные для рассматриваемого спектрального диапазона, а также исключить не встречающиеся в реальности комбинации оптических параметров.

Сигналы r{L)=r(λ=const, L) сложным образом зависят от оптических и структурных параметров кожи, поэтому аналитический вид функции, аппроксимирующей эту зависимость, неоднозначен. Кроме того, сигналы r(L) зависят от геометрических параметров эксперимента, что еще больше усложняет задачу выбора подходящих аппроксимирующих выражений. В связи с этим поиск аппроксимирующих выражений осуществлялся в классе полиномиальных функций следующего вида

$$r\left(L\right)=a_{\mathrm{0,0}}\left(g\right)+{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{1,}m}\left(g\right){\left(y_1\right)}^m+\dots +}{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_n{,}_m\left(g\right){\left(yn\right)}^m,(10)}$$

где g - вектор конструктивных параметров измерительного устройства; y_i - структурные и оптические параметры кожи, а также производные от них величины; f_i,j(g) - коэффициенты аппроксимации, численные значения которых определяются по методу наименьших квадратов, как

a=(Y^TY)^-1V^Tr,

где a - вектор искомых коэффициентов; r - вектор, состоящий из K случайных реализаций разностного сигнала обратного рассеяния, смоделированных методом МК при заданных параметрах g; Y=(Y_k,j) - матрица размером K×(1+nm) с элементами Y_k,l=1 и Y_k,j=(y_k,i)m, где y_k,l - k-я реализация параметра y_i, (k=1,…,K; i=1,…,n), j=1+3(i-1)+m. Удобство использования полиномов (10) состоит в том, что они позволяют оценить значимость любого параметра кожи в общей изменчивости сигналов r(L) и тем самым выбирать оптимальные комбинации параметров, соответствующие минимальной среднеквадратичной погрешности аппроксимации. В результате поиска таких комбинаций нами было получено аналитическое выражение, позволяющее при любой геометрии эксперимента с высокой точностью аппроксимировать зависимость разностных сигналов диффузного отражения двухслойной среды, моделирующей кожу человека, от ее оптических и структурных параметров:

$$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}r\left(L\right)=a_{\mathrm{0,0}}\left(g\right)+{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{1,}m}\left(g\right)n_{sk}^m}+{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{2,}m}\left(g\right){\left(\beta \text{'}\right)}^m++{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{3,}m}\left(g\right)k_d^m+}}\\ +\beta \text{'}{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{4,}m}\left(g\right){\left(\frac{\beta \text{'}}{k_d}\right)}^m}+{{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{5,}m}\left(g\right)\left(\frac{\beta \text{'}}{1+g}\right)}}^m+{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{6,}m}\left(g\right){\left(k_e{L}_e\right)}^m+}\\ +{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{7,}m}\left(g\right){\left(k_b{\delta }_d\right)}^m}+L_e{{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{8,}m}\left(g\right)\left(\frac{k_e}{\beta \text{'}}\right)}}^m+{\delta }_d\left(\lambda \right){{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{9,}m}\left(g\right)\left(\frac{k_d}{\beta \text{'}}\right)}}^m+\\ +k_e{L}_e{{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{10,}m}\left(g\right)\left(\frac{L_e}{{\delta }_d}\right)}}^m+k_d{\delta }_d\left(\lambda \right){{\displaystyle \sum _{m=1}^3{a}_{\mathrm{11,}m}\left(g\right)\left(\frac{L_e}{{\delta }_d}\right)}}^m,\end{array}& (11)\end{array}$$

где $${\delta }_d=1\sqrt{3k_d\left(k_d+\beta \text{'}\right)}$$

- глубина проникновения света в дерму (в диффузном приближении).

Для демонстрации точности аналитического описания сигналов r(L) выражением (11) рассмотрим схему оптоволоконных измерений диффузного отражения, в которой излучение посылается на кожу посредством волокна с диаметром 0.4 мм, а на расстояниях L=0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2.0 мм от его центра располагаются принимающие волокна также с диаметром 0.4 мм. В силу диффузного характера излучения, выходящего из кожи, принимающие волокна с одинаковым диаметром и числовыми апертурами обладают примерно одинаковой собирательной способностью, поэтому разностные сигналы r(L) практически не зависят от апертур волокон. Это обстоятельство позволяет при расчете r(L) методом МК учитывать все фотоны, вылетающие из кожи в пределах площади сечения принимающих волокон. Как следует из формулы (1), использование для приема рассеянного излучения волокон с различными апертурами приводит к зависимости разностных сигналов от параметра ln(G(L)/G(L0)), который при их аппроксимации выражением (11) будет сказываться только на значении коэффициента α₀₀(g).

Значения сигналов r{L) при L=0.8 и 1.2 мм, характерные для спектрального диапазона 450-800 нм приведены на фиг.2 и фиг.3 соответственно. На оси абсцисс отложены значения сигналов r_MK{L), смоделированные методом МК при различных комбинациях модельных параметров, а на оси ординат - их аналитические аппроксимации r{L). Как видно, выражение (11) позволяет с высокой точностью аппроксимировать рассматриваемые сигналы во всем диапазоне их возможных значений. Средние погрешности аппроксимации r_MC(L) при L=0.8 и 1.2 мм составляют соответственно 1.1 и 1.9%, что сравнимо с погрешностью самого метода МК, обусловленной ограниченным количеством статистических испытаний. Аналогичные погрешности аппроксимации сигналов гмк(b) для значений L- 1.6 и 2.0 мм составляют соответственно 2.9 и 4.0%. Увеличение погрешности аппроксимации r{L) с увеличением L связано с присущим методу МК статистическим «шумом», возрастающим с увеличением расстояния от точки входа фотонов в среду.

Поскольку оптические параметры k_e, k_d и β' являются функциями длины волны света, а также структурных и биохимических параметров кожи, то при известных значениях последних полученные аналитические выражения позволяют быстро и с высокой точностью рассчитывать измеряемые в эксперименте сигналы r(λ, L), за счет чего достигается необходимая для практики оперативность и точность решения прямой задачи оптики светорассеивающих сред. Так, в качестве примера на фиг.4 приведены сигналы r(λ, L), смоделированные методом МК, а также рассчитанные аналитически при одних и тех же значениях модельных параметров. Как видно

э различия между ними находятся в пределах статистического «шума» метода МК.

Определение концентраций производных гемоглобина

Анализ газового состава гемоглобина является необходимой клинической процедурой для достоверной оценки текущего состояния пациента и последующего прогноза развития критических состояний в токсикологии, анестезиологии, реанимации и при интенсивной терапии. Помимо основных форм гемоглобина (окси-HbO₂ и деоксигемоглобина- HHb), в крови также могут содержаться и так называемые дисгемоглобины (метгемоглобин-MetHb, карбоксигемоглобин -HbCO и сульфгемоглобин - SHb), не способные связывать кислород, однако участвующие в процессе поглощения излучения. Содержание дисгемоглобинов в крови обычно невелико (1-4%), но при патологических состояниях, например при острых отравлениях, оно может существенно увеличиваться.

Рассмотрим возможность определения производных гемоглобина на основе измерений спектрально-пространственных характеристик диффузного отражения кожи и полученных аппроксимационных аналогов метода МК. Рассмотрение проведем на базе оптической модели кожи [6], в которой, помимо окси- и деоксигемоглобина (HHb), дополнительно учтем присутствие в крови COHb, MetHb и SHb. С учетом этих производных гемоглобина спектральная зависимость коэффициента поглощения крови будет описываться следующим выражением:

$$\begin{array}{l}{k}_{bl}\left(\lambda \right)=\frac{C_{thb}}{{\mu }_{tHb}}\ln \left(10\right)\{S{\epsilon }_{Hb{O}_2}\left(\lambda \right)+c_{MetHb}{\epsilon }_{MetHb}\left(\lambda \right)+c_{COHb}{\epsilon }_{COHb}\left(\lambda \right)+c_{SHb}{\epsilon }_{SHb}\left(\lambda \right)+\\ \left(1-S-c_{MetHb}-c_{COHb}-c_{SHb}\right){\epsilon }_{HHb}\left(\lambda \right)\}+\frac{C_{thb}}{{\mu }_{tHb}}\ln \left(10\right){\epsilon }_{bil}\left(\lambda \right),\end{array}$$

где C_tHb - концентрация общего гемоглобина в крови (г/литр); S, c_MetHb, c_COHb, c_SHb - относительные концентрации HbO₂, MetHb, COHb и SHb; $${\epsilon }_{Hb{O}_2}$$

, εHHb, ε_MetHb, E_COHb, ε_SHb - молярные коэффициенты поглощения производных гемоглобина в мм^-1/(моль/л); µ_tHb=64500 г/моль - молярная масса гемоглобина.

На основе данной модели методом МК смоделированы 350 реализаций сигналов r(λ, L), соответствующих вышеописанной геометрической конфигурации волокон для посылки и приема излучения. Значения λ изменяются от 450 нм до 800 нм с шагом 5 нм. Диапазоны вариаций модельных параметров, соответствующие полученному ансамблю реализаций r(λ,L), приведены в таблице с тем отличием, что рассматриваемые значения параметра C_bil находятся в диапазоне 0-5 мг/л, соответствующем нормальному уровню билирубина, а концентрация кровеносных сосудов f_bl в типичном для нормальной (неопухолевой) кожи диапазоне 1-3%. Для концентраций MetHb, COHb и SHb выбраны диапазоны c_MetHb=1-20%, c_COHb=1-20%, c_SHb=0.2 -10%.

Для каждой реализации r(λ, L) проведено восстановление модельных параметров с использованием разработанного аналитического метода расчета измеряемых сигналов. Вычислительная схема решения обратной задачи основывается на минимизации невязки между экспериментальными r_exp(λ_i, L_j) и рассчитанным аналитически r_cas(x, λ_i, L_j) спектрально-пространственным профилем сигнала диффузного отражения кожи:

$$U_2=\frac{1}{N_{\lambda }{N}_L}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{\lambda }}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N_L}{\nu }_{ij}^2\left(r_{\exp }\left({\lambda }_i,L_j\right)-r_{cals}\left(x,{\lambda }_i,L_j\right)\right)}}}^2,(16)$$

где x=(x_m) - вектор подлежащих определению модельных параметров; N_λ - количество длин волн оптического зондирования; N_L - количество пространственных каналов регистрации разностных сигналов обратного рассеяния; ν_ij - весовые коэффициенты, обратно пропорциональные среднеквадратичным погрешностям измерений.

В численных экспериментах по обращению сигналов r(λ, L), смоделированных методом МК, минимизация невязки (12) выполнялась методом Левенберга-Марквардта [10] с явными ограничениями по х, выбранными в соответствии с физиологическими данными для нормальной и патологически измененной кожи человека (см таблицу). Коэффициенты ν_ij полагались равными 1.0, что в практике соответствует случаю равноточных измерений.

Кроме того, при восстановлении модельных параметров использовались лишь те значения λ, и L, для которых величина сигнала r(λ, L) не превышает 41n(10), что соответствует динамическому диапазону существующих приемников излучения (не более 4-х порядков).

На фиг.5-8 сопоставлены точные и восстановленные из сигналов r(λ, L) значения концентраций HbO₂, MetHb, COHb и SHb при рассматриваемой вариативности структурно-морфологических параметров кожи, а также указаны коэффициенты корреляции р между точными и восстановленными значениями концентраций. Как видно, рассматриваемые измерения обладают достаточно высокой чувствительностью к присутствию в крови основных производных гемоглобина (производные гемоглобина определяются с содержанием от долей процентов), что объясняется использованием области сильных поглощений производных гемоглобина - λ=450 - 600 нм (прототип позволяет использовать только область слабых поглощений - 600-1000 нм). При этом разработанный аналитический метод расчета спектрально-пространственных характеристик диффузного отражения кожи позволяет осуществлять интерпретацию измерений в реальном масштабе времени (за счет исключения использования метода Монте-Карло при интерпретации результатов измерений). Так, для компьютера на базе процессора Intel Core i7-860, 2.8 ГГц среднее время решения обратной задачи для рассматриваемых измерений r(λ, L) (N_λ=71 и N_L=4) составляет всего 0.45 секунд.

Данный метод позволяет повысить точность диагностики производных гемоглобина за счет использования простого и высокоточного алгоритма расчета спектральных и пространственных характеристик поля отраженного биотканью излучения, алгоритма определения искомых параметров ткани на основе одновременного анализа спектральных и пространственных характеристик ее диффузного отражения, получаемых в эксперименте, учета пигментации и многослойного строения ткани. Поскольку параметры ткани определяются на основе отношений (либо разности логарифмов) сигналов диффузного отражения для пространственно разнесенных принимающих волокон, то предлагаемый способ не требует калибровочных измерений, что, в свою очередь, также приводит к повышению точности диагностики производных гемоглобина.

Предлагаемый способ обладает более широкими функциональными возможностями по сравнению с прототипом за счет увеличения количества определяемых параметров (карбоксигемоглобин и сульфгемоглобин) и более прост в реализации, поскольку для определения производных гемоглобина не требуется использования двух источников света и измерений параметров модуляции рассеянного биотканью света.

Литература

1. Патент РФ №2140083, G01N 33/52, G01N 33/72; опубл. 20.10.1999.

2. Patents № US 5,692,503, A61B 5/000; Dec. 2, 1997.

3. Suzaki, H. Noninvasive measurement of total hemoglobin and hemoglobin derivatives using multiwavelength pulse spectrophotometry / H. Suzaki [et. al.] // Engineering in Medicine and Biology Society 2006. EMBS '06, 28th Annual International Conference of the IEEE, New York, IEEE, 2006. P. 799-802.

4. Patents №US 2009/0270702 Al, A61B 5/1455, A61B 6/00, 29.10.2009.

5. Wang, L. MCML - Monte Carlo modeling of photon transport in multi-layered tissues / L. Wang, S.L. Jacques, L. Zheng // Computers Methods and Programs in Biomedicine. - 1995.-№47.-P. 131-146.

6. Лысенко, C.A. Регрессионный подход к неинвазивному определению билирубина в крови новорожденных. / С.А. Лысенко, М.М. Кугейко // Журн. прикл. спектр. - 2012. - Т. 79, №3. - С.403-410.

7. PhotochemCAD: A Computer-Aided Design and Research Tool in Photochemistry / H. Du [et. al.] // Photochemistry and Photobiology. - 1998. - V. 68, №2.-P. 141-142.

8. Prahl, S.A. Optical absorption of hemoglobin [Электронный ресурс] / S.A. Prahl, - Режим доступа: http://omlc.ogi.edu/spectra/hemoglobin/index.html. свободный. - Название с экрана.

9. Барун, В.В. Оценка вклада локализованного поглощения света кровеносными сосудами в оптические свойства биологической ткани. /В.В. Барун, А.П. Иванов // Оптика и спектр. - 2004. - Vol.96, №6. - Р. 1019-1024.

10. Numeric recipes. The art of scientific computing. Third edition / W.H.Press [et. al.]. New York: Cambridge University Press. 2007. P. 801-806.

Claims (1)

1. Способ определения концентраций производных гемоглобина в биологических тканях путем облучения ткани с использованием подводящего оптического волокна и регистрации спектральных сигналов ее диффузного отражения с использованием принимающих оптических волокон, отличающийся тем, что спектральные сигналы диффузного отражения Р(λ, L) измеряют не менее чем на двух расстояниях L от области облучения ткани, определяют разностные значения сигналов r(λ,L)=-ln(P(λ,L)/P(λ,L₀)), где L₀ - расстояние между подводящим оптическим волокном и ближайшим к нему принимающим, а концентрации окси-, деокси-, карбокси-, мет- и сульфгемоглобина определяют путем решения обратной задачи с использованием аналитических выражений, аппроксимирующих зависимость r(λ, L) от определяемых параметров.

Images