RU2090900C1

RU2090900C1 - Способ измерения коэффициента нелинейных искажений сигнала

Info

Publication number: RU2090900C1
Application number: RU93041184A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-08-13
Filing date: 1993-08-13
Publication date: 1997-09-20

Abstract

Использование: для определения коэффициента нелинейных искажений сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуются высокая точность измерений и быстродействие. Способ измерения коэффициента нелинейных искажений сигнала заключается в том, что выделяют из спектра входного сигнала первую гармонику и гармоники высших порядков, определяют действующее значение первой гармоники входного сигнала и действующие значения гармоник высшего порядка, начиная со второй, определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют величину второго временного интервала, изменяют мгновенные значения входного и опорного сигнала, соответственно, в моменты времени t₁ и t₂, причем t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими, соответственно, от середины первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов, а коэффициент нелинейных искажений входного сигнала определяют как отношение действующего значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на значение корня квадратного из разности квадратов двух величин - вычисленных значений модулей отношения измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов к произведению усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений, входного и опорного сигналов на действующее значение опорного синусоидального сигнала. 2 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для определения коэффициента нелинейных искажений сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуются высокая точность измерений и быстродействие.

Известен способ измерения коэффициента гармоник сигнала [1] основанный на спектральном анализе сигнала, в соответствии с которым фильтруют сигнал с помощью полосовых фильтров, определяют действующие значения высших гармоник, первой гармоники и по их отношению вычисляют коэффициент нелинейных искажений.

Для такого способа на инфранизких частотах не обеспечивается точность измерения, отсутствует быстродействие.

Известен другой способ [2] в соответствии с которым измеряют действующее значение всего сигнала, измеряют выделенную первую гармонику, вычитают значение первой гармоники из действующего значения входного сигнала, полученную разность удваивают, делят на значение первой гармоники и определяют коэффициент нелинейных искажений.

Способ имеет недостаток, так как необходимо обеспечить точность при выделении и измерении первой гармоники, значение которой может изменяться в большом динамическом диапазоне, быстродействие способа недостаточно в инфранизкочастотной области.

Известен способ измерения коэффициента нелинейных искажений [3] в соответствии с которым выделение высших гармоник производят путем применения отрицательной обратной связи, разомкнутой по высшим гармоникам.

Недостаток нет точности, так как глубина обратной связи будет частотно зависимой, что внесет погрешность в измерения, а в некоторых случаях может теряться устойчивость системы.

Известен способ определения коэффициента нелинейных искажений [4] в соответствии с которым выделяют и измеряют первую гармонику, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники, измеряют дисперсию и по ее значению вычисляют коэффициент нелинейных искажений.

Способ имеет недостатки, так как необходимо обеспечить точность при выделении первой гармоники, изменяющейся в большом динамическом диапазоне, быстродействие способа недостаточно в инфранизкочастотной области.

Известен способ определения нелинейных искажений при гармоническом анализе сигнала [5] основанный на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании высших гармонических составляющих в сигнале.

Способ можно использовать на инфранизких частотах, он имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как работает только при больших искажениях в исследуемом сигнале и не дает количественной оценки.

Наиболее близким по сходным признакам способом, взятым за прототип, является способ измерения гармоник [6] основанный на выделении из спектра сигнала первой гармоники и гармоники высших порядков, в соответствии с которым коэффициент гармоник определяют как частное от деления действующего значения гармонических составляющих, начиная со второй, на действующее значение первой гармоники.

Однако выделение с высокой точностью гармонических составляющих, а также первой гармоники сигнала, изменяющегося в большом динамическом диапазоне, довольно трудно, особенно на инфранизких частотах.

Целью изобретения является повышение точности измерений.

Цель в способе измерения коэффициента нелинейных искажений сигнала, заключающемся в том, что выделяют из спектра входного сигнала первую гармонику и гармоники высших порядков, определяют действующее значение первой гармоники входного сигнала и действующее значение гармоник высшего порядка, начиная со второй, достигается тем, что определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного сигнала в момент времени t₁, а опорного сигнала в момент времени t₂, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими, соответственно, от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин, соответственно, первого и второго временных интервалов, определяют усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, а коэффициент нелинейных искажений входного сигнала определяют как отношение действующего значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на значение корня квадратного из разности квадратов двух величин вычисленных значений модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношения измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов к произведению усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов на действующее значение опорного синусоидального сигнала.

Сущность способа заключается в том, что коэффициент нелинейных искажений K_ни входного сигнала определяют при помощи математического выражения:

где U_од действующее значение опорного синусоидального сигнала;
Т время интегрирования;
A_osinωt₂ мгновенные значения опорного синусоидального сигнала с частотой первой гармоники и амплитудой A_o в моменты времени t₂;
K(ωt) вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов;
K_c усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, для определения которого формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин выбранных временных интервалов, внутри которых, соответственно, входной и опорный сигналы не изменяют свои знаки.

Входной квазисинусоидальный сигнал U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал U_y(t) с частотой ω первой гармоники входного сигнала представим в виде функций на выбранных временных интервалах bj, не содержащих сигналов, равных нулю:
U_x(t) U_x(bj) (1),
U_y(t) U_y(bj) (2),
где t время;
U_x(bj), U_y(bj) соответствующие сигналы на выбранных временных интервалах bj.

Сигналы U_x(bj) и U_y(bj) на выбранных временных интервалах bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых

где A_x, A_y значения амплитуд аппроксимирующих сигналов;
ω круговая частота первой гармоники входного сигнала;
F_x, F_y начальные фазы входного и опорного сигналов.

Разделим мгновенные значения входного и опорного сигналов друг на друга и рассмотрим функцию-частное f(bj):
f(bj)=K_a[sin(ωt+F_x)]/sin(ωt+F_y), (5)
где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением мгновенных значений сигналов U_x(bj) и U_y(bj);
K_a (A_x/A_y) отношение амплитуд сигналов из (3) и (4).

Для момента времени t₀ на интервале bj, когда значение функции f(bj) f(t₀ K_a, должно выполняться условие:
[sin(ωt_o+F_x)]/[sin(ωt_o+F_y)]=1 (6)
Обозначим левую часть уравнения (6) через L, тогда:

Разность фаз F_o между сигналами U_x(bj) и U_y(bj) равна:
F_o F_x F_y (8)
Если, к примеру, F_x > F_y, то можно принять F_y 0, и после преобразования из выражения (7), получим:
L=cosF_o+(sinF_o)/(tgωt) (9)
Если F_x <F_y, то можно принять F_x 0, и после преобразования из выражения (7) получим:
L=1/[cosF_o+(sinF_octgωt)] (10)
Выполнение условия (6) сводится к выполнению условия:
cosF_o+sinF_o/[tg(2π/T)t_o]=1, (11)
где t_o соответствует искомому моменту времени;
Т период первой гармоники входного сигнала.

Обозначим (2π/T)t_o=β значение угла, определяемого положением t_o на интервале времени периода Т. Тогда после перестановок выражение (11) перепишем в следующем виде:
tgβ=sinF_o/(1-cosF_o). (12)
После преобразований получим:
sinF_o/(1 cosF_o) ctg(F_o/2) (13)
Из (12) и (13) следует:
tgβ=ctg(F_o/2). (14)
Из выражения (14) получим:
tgβ=tg[(π/2)-(F_o/2)]=tg[π-F_o)/2] (15)
Из равенства (15) получаем выражение для β:
b=(π-F_o)/2 (16)
Так как β=(2π/T) t_o соответствует моменту времени, когда выполняется условие (6), то из (16) определим положение точки t_o на интервале bj. Угол π соответствует полупериоду, то есть такому интервалу времени, когда значение входного или опорного сигнала не изменяет свой знак. Положение точки t_o на интервале bj соответствует середине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которого исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами. Этот момент времени t_o находится на одинаковом расстоянии от середин выбранных интервалов времени, где не происходит изменения знака входного или опорного сигнала (см. фиг. 1).

Если сигналы синусоидальные, то в момент времени t_o на середине интервала, равного фазовому сдвигу F₀, сигналы будут равны, соответственно, A_x•sin(F_o/2) и A_y•sin(F_o/2), а отношение мгновенных значений сигналов будет определяться как К_a A_x/A_y.

Измерение мгновенного значения входного сигнала можно проводить в момент времени t₁, отстоящий от середины выбранного первого временного интервала этого сигнала, например на интервал времени, соответствующий фазовому сдвигу F_o или [(π/2) F_o] а измерение опорного сигнала в момент времени t₂, отстоящий от середины выбранного второго временного интервала своего сигнала на интервал времени, соответственно, F_o или [(π/2) F_o] Для момента времени t₁ мгновенное значение входного сигнала можно представить как A_x•sinF_o A_y•cos[(π/2) F_o] а мгновенное значение опорного сигнала в момент времени t₂ можно представить как A_y•sinF_o A_y•cos[(π/2) F_o] Модуль отношения мгновенных значений входного и опорного синусоидальных сигналов будет равен K_a A_x/A_y.

Мгновенное значение одного сигнала в момент времени

будет равно A_x•cosF₀, другого сигнала в момент времени

будет равно A_y•cos F_o. Модуль их отношений будет равен K_a A_x/A_y. Моменты времени t₁, t₂ относятся, соответственно, к моментам времени измерений мгновенных значений входного и опорного сигналов. Модули отношений мгновенных значений входного U_x(t) и опорного U_y(t) сигналов в определенные моменты времени можно представить в следующем виде:

где K(ωt) вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов;
U_x(t₁) мгновенное значение входного сигнала в момент времени t₁;
U_y(t₂) мгновенное значение опорного сигнала в момент времени t₂.

Моменты времени t₁ и t₂ для измерений равноотстоят от середин выбранных первого и второго временных интервалов, в которых, соответственно, входной и опорный сигналы не изменяют свой знак.

Каждой паре U_x(t₁) и U_y(t₂) соответствует свое значение модуля отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Середины выбранных первого и второго временных интервалов, в которых, соответственно, входной и опорный сигналы не изменяют свой знак, можно рассматривать как середины выбранных полуволн.

Следовательно, если измерять отношения мгновенных значений сигналов синусоидальной формы в различные моменты времени, равноотстоящие от середин выбранных временных интервалов-полуволн своих сигналов, то модули K(ωt) отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов будут равны K(ωt) K_a A_x/A_y.

Если во входном сигнале будут искажения, обусловленные присутствием гармонических составляющих входного сигнала, то будут наблюдаться отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов.

На фиг. 1 показан пример определений моментов времени t₁, t₂, t₃, равноотстоящих от середин выбранных временных интервалов-полуволн входного и опорного сигналов, для произвольного фазового сдвига между сигналами. Для фазового сдвига F_o получают несколько пар моментов времени t₁, t₂;

и так далее. A_x•sinF_o/A_y•sinF_o K_a для измерений в моменты времени t₁ и t₂; A_x•cosF_o/A_y•cosF_o для измерений в моменты времени

и так далее.

Измерения в момент времени t_o можно рассматривать как частный случай выбора соответствующей пары, когда t₁ t₂.

Коэффициент нелинейных искажений K_ни входного сигнала U(t) можно определить из соотношений [6]

где

действующее значение гармоник высших порядков, начиная со второй;
U_д1 действующее значение первой гармоники входного сигнала.

Запишем входной сигнал напряжения U(t) в виде:
U(t)=βsinωt+g(t) (19),
где β амплитуда синусоидального напряжения первой гармоники входного сигнала;
w круговая частота первой гармоники входного сигнала;
g(t) некоторая функция, значения которой изменяются во времени так, чтобы выполнялось равенство (19).

Предположим, что опорный синусоидальный сигнал U(y) U'(t) имеет частоту w первой гармоники, тогда:
U′(t)=A_osin(ωt+F_o) (20),
где A_o амплитуда опорного синусоидального сигнала;
F_o сдвиги фаз между входным и опорным сигналами.

Для каждого из фазовых сдвигов F_o будем определять модули (ωt) отношений мгновенных значений входного U(t₁) и опорного U'(t₂) сигналов. Тогда входной сигнал U(t) можно аппроксимировать в следующем виде:
U(t)=[A_osin(ωt₂)]K(ωt) (21),
где A_osin(ωt₂) мгновенные значения опорного синусоидального сигнала в моменты времени t₂;
K(ωt) вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений различных пар входного U(t₁) и опорного U'(t₂) сигналов для соответствующих моментов времени t₁ и t₂, равноотстоящих от середин, соответственно, первого и второго выбранных временных интервалов. При этом можно записать:

Определим среднее значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов и получим их усредненное значение K_с.

Если входной сигнал синусоида, то есть g(t) 0 в (19), то при различных фазовых сдвигах при усреднении значений модулей K(ωt) отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов получают одно и то же значение K_c, которое численно будет равно K_c B/A_o, и тогда входной сигнал U(t) будем аппроксимировать в следующем виде:
U(t)=(A_oK_c)sin(ωt₂)+g(t), (23)
где K_c усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Из (21) и (23) определим выражение для функции g(t):

Подставляя (25) в (19), получим для входного сигнала:
U(t)=A_oK_csin(ωt₂)+A_osin(ωt₂)[k(ωt)-K_c] (26)
Из (26) можно определить значение квадрата входного сигнала:

Запишем выражение квадрата действующего значения входного сигнала в следующем виде:

После преобразования выражение (29) будет иметь вид:

Из (30) действующее значение входного сигнала можно представить в следующем виде:

Первое слагаемое правой части выражения (31) представляет собой квадрат произведения действующего значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение K_c модулей отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, что соответствует действующему значению первой гармоники входного сигнала, поэтому (31) можно записать в следующем виде:

где U_од действующее значение опорного синусоидального напряжения, U_од 0,707•А₀;
K(ωt) вычисленные значения модулей отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов;
K_c усредненное значение модулей отношения измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов.

Разность квадратов двух величин K(ωt) и K_c в выражении (32) можно представить в виде квадрата корня квадратного из разности квадратов этих же величин, поэтому (32) можно представить в следующем виде:

Первое слагаемое под общим корнем в правой части выражения (33) представляет собой квадрат действующего значения первой гармоники входного сигнала, а второе слагаемое равно квадрату действующего значения гармоник высшего порядка, начиная со второй. Из (18) и (33) определим выражение для определения коэффициента нелинейных искажений входного сигнала в виде:

Следует отметить, что в предлагаемом способе не требуется отдельно выделять первую гармонику входного сигнала или выделять постоянную составляющую из входного сигнала, изменяющегося в большом динамическом диапазоне, что повышает точность измерений. При этом время интегрирования при обработке выделенных только высших гармоник может быть уменьшено, что увеличивает быстродействие способа при его реализации.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Входной сигнал U_x(t) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U₁, пропорциональное периоду T первой гармоники входного сигнала. Это напряжение U₁ поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U₁ и равен периоду Т первой гармоники входного сигнала.

Синусоидальное напряжение U₂ амплитуды A_y с выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение U_y(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа двухлучевого осциллографа 4 поступают входной сигнал напряжения U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал напряжения U_y(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг. 1.

Для каждого фазового сдвига F₀ производят измерения мгновенных значений сигналов при выбранной паре моментов времени t₁ и t₂, вычисляют значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов, усредняют вычисленные значения модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов, определяют значение корня квадратного из разности квадратов двух величин вычисленных значений модулей K(ωt) отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов при изменении сдвига фаз и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, после чего определяют действующее значение произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала в моменты времени t₂ на полученное значение корня квадратного из разности квадратов двух величин K(ωt) и K_c, а коэффициент нелинейных искажений входного сигнала определяют как отношение в соответствии с выражением (34).

Для повышения разрешающей способности следует увеличивать количество выбранных пар моментов времени t₁, t₂ для измерений.

При использовании прецизионного опорного генератора и малого шага при изменении сдвига фаз способ имеет высокую разрешающую способность. При этом способ не требует использования фильтров для обработки первой гармоники входного сигнала, что повышает точность измерения на инфранизких частотах.

Claims

Способ измерения коэффициента нелинейных искажений сигнала, заключающийся в том, что выделяют из спектра входного сигнала первую гармонику и гармоники высших порядков, определяют действующее значение первой гармоники входного сигнала и действующее значение гармоник высшего порядка, начиная с второй, отличающийся тем, что определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенное значение входного сигнала в момент времени t₁, а опорного сигнала в момент времени t₂, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равноостоящими соответственно от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов, многократно определяют модули отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют усредненное значение модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов, а коэффициент нелинейных искажений входного сигнала определяют как отношение действующего значения произведения мгновенных значений опорного синусоидального сигнала на значения корня квадратного из разности квадратов двух величин вычисленных значений модулей отношений мгновенных значений входного и опорного сигналов и усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов к произведению усредненного значения модулей отношений измеренных мгновенных значений входного и опорного сигналов на действующее значение опорного синусоидального сигнала.