RU2029964C1 - Способ определения соотношения фаз двух синусоидальных сигналов - Google Patents

Abstract

Использование: в измерительной технике при определении квадранта значения фазового сдвига

а также определении знака разности фаз между гармоническими сигналами одинаковой частоты. Сущность изобретения: делят величины сигналов друг на друга и по характеру изменения сигнала-частного однозначно определяют квадрант значения фазового сдвига F_o между сигналами, т.е.

Description

Изобретение относится к измерительной технике, а именно к способам определения соотношения фаз двух синусоидальных сигналов, в частности к способам различения квадрантов значений фазового сдвига F_о, т.е. идентификации значений I F_o I < 90^о или 90^о < I F_о I < 180^о при определении знака разности фаз, и может быть использовано в фазометрии. Предъявляются высокие требования к определению знака разности фаз при малой амплитуде хотя бы одного из сигналов и в инфранизкочастотной области измерений при определении квадрантов для значения фазового сдвига.

Известны различные способы различения квадрантов значений фазового сдвига и определения знака разности фаз при непосредственном измерении фазовых сдвигов [1,2,3].

Эти способы сложны из-за большого количества операций: формирование дополнительных импульсов в определенные моменты времени, сравнение временных интервалов, введение коэффициентов модуляции, корреляции и т.п. Кроме сложности возникает погрешность определения знака разности фаз при малой амплитуде хотя бы одного из сигналов, особенно в инфранизкочастотной области измерений из-за того, что на инфранизких частотах существенно уменьшается скорость изменения сигналов и время срабатывания пороговых устройств становится неоднозначным, причем эта неоднозначность возрастает при малых значениях амплитуд (или амплитуды хотя бы одного из сигналов).

Известен простой способ [4] , в соответствии с которым исследуемые сигналы перемножают и получают напряжение, имеющее постоянную составляющую, знак которой говорит о квадрантах значений фазового сдвига F_o, т.е. I F_о I < 90^о или 90^о < IF_оI < < 180^о.

Этому способу свойственны недостатки на инфранизких частотах и малых амплитудах сигналов при выделении постоянной составляющей полученного напряжения, кроме того, нельзя определить знак разности фаз между сигналами.

Известны осциллографические способы определения сдвига фаз при измерении разности фаз с помощью фигур Лиссажу, например [5], который является наиболее близким техническим решением к заявленному способу, его прототипом. Способы основаны на использовании отклоняющих пластин осциллографа, когда по параметру эллипса на экране осциллографа судят о квадрантах значения фазового сдвига и о знаке разности фаз между сигналами.

Определение соотношения фаз двух синусоидальных сигналов по фигурам Лиссажу затруднено из-за низкого разрешения осциллографа, определяемого шириной луча, особенно при малом значении амплитуды хотя бы одного из сигналов, так как регистрация исследуемых напряжений осуществляется на нелинейном участке отклоняющего напряжения. Кроме этого, погрешность возрастает в инфранизкочастотном диапазоне из-за трудностей количественных оценок измерений.

Целью изобретения является повышение точности измерения.

Цель по способу определения соотношения фаз двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым осуществляют взаимодействие исследуемых сигналов, а о соотношении фаз судят по качественной оценке результатов этого взаимодействия, достигается тем, что величины одного исследуемого сигнала делят на величины другого, регистрируют сигнал-частное, выбирают по крайней мере два значения сигнала-частного на временном интервале, расположенном в пределах половины любого периода сигнала-делителя и не превышающем по длительности этот полупериод, таким образом, чтобы в пределах этого интервала два выбранных значения сигнала-частного различались между собой по величине, большей возможной погрешности сравнения этих значений, и определяют квадранты значений фазового сдвига по знаку значения сигнала-частного в определенный момент времени, знак разности фаз сигналов делимого и делителя определяют как положительный, когда значение сигнала-частного в начале выбранного временного интервала в направлении оси времени больше значения этого сигнала в конце выбранного интервала, а при обратном соотношении аналогичных величин сигнала-частного - как отрицательный знак разности сдвига фаз между сигналами делимого и делителя, время определения знака сигнала-частного выбирают в момент времени, когда сигнал-делитель достигает своего экстремума.

Сущность изобретения заключается в том, что, совершив простейшее действие над исследуемыми сигналами - деление их величин друг на друга, можно однозначно определить квадранты значений фазового сдвига F_о между сигналами, т. е. идентифицировать значения I F_o I < 90^o или 90^o < I F_o I < < 180^o, а также знак разности фаз между сигналом-делимым и сигналом делителя.

При делении двух синусоидальных сигналов одной частоты сигнал-частное представляет собой функцию времени
f(t) = [A sin (ω t + F₁)]/[B sin ( ω t + F₂)],
(1) где B sin ( ω t + F₂) ≠ 0;
F₁ и F₂ - начальные фазы двух исследуемых сигналов;
А и В - амплитуды исследуемых колебаний.

Функция f(t) является периодической прерывной функцией и по виду напоминает функции тангенсов или котангенсов.

В случае F₁ > F₂, F₂ = 0 выражение (1) можно записать следующим образом для К > 0, 0 < F_o < π /2 и К < 0, π /2 < F_о < π:
f(t) = K[cos F_o + sin F_o ctg (2 π t/T)], (2) где Т = 2 π/ ω; K = A/B;
F_о - разность фаз между исследуемыми сигналами.

В случае F₂ > F₁, F₁ = 0 можно записать для К > 0, - π /2 < F_о < 0 и К < 0, - π /< F_о < -π /2
f(t) = K{1/[cos F_o + sin F_o ctg(2π t/T)]}. (3)
Таким образом, для выражения (2) график функции f(t) имеет вид котангенса, при этом константа K cosF_o перемещает график по оси Y, а константа K sinF_o определяет наклон графика на фиг.2а,в,3а. Для выражения (3) функция f(t) является функцией, обратной котангенсу, т.е. это функция тангенса, график этой функции представлен на фиг.2б, а влияние констант K cosF_o и K sinF_o на вид графика аналогично влиянию для выражения (2).

Следовательно, при F₁ > F₂ имеют функцию f(t), убывающую на каждом из рассматриваемых интервалов, а при F₁ < F₂ - возрастающую.

На фиг. 2а, б представлены функции f(t) для F₁ > F₂ для F₁ < F₂ соответственно. Как видно из зависимостей, представленных на этих фигурах, при положительном знаке разности фаз (F₁ > F₂) на интервале в половину периода сигнала-делителя (например, интервал, отмеченный точками t₁ и t₂) значения функции f(t) в начале указанного интервала (и любого другого) превышают значения этой функции в конце интервала в направлении оси времени (фиг.1а), а при отрицательном знаке разности фаз (F₁ < F₂) значения функции f(t) в начале рассматриваемого интервала меньше, чем в конце этого интервала (фиг. 2б).

Характер зависимости f(t) как для положительного, так и для отрицательного знака разности сдвига фаз сохраняется при любых соотношениях амплитуд и значениях разности фаз F_о.

На фиг. 2а, б представлены зависимости f(t) соответственно для I F_o I< 90^о (синфазные сигналы) и 90^о < I F_o I < 180^о (противофазные сигналы). Как видно из графиков, точка t_о соответствует экстремуму сигнала-делителя.

При значительных различиях А и В изменяется скорость нарастания (убывания) зависимости f(t). На фиг.3а,б представлены зависимости для F₁ > F₂ и для F₁ < F₂ соответственно.

Таким образом, при самых различных сочетаниях параметров исследуемых сигналов характер зависимостей f(t) для F₁ > F₂ и F₁ < F₂ сохраняется на всем полупериоде сигнала-делителя: убывание функции f(t) на интервале t₁ - t₂ для F₁ > F₂ и возрастание этой функции на этом интервале для F₁ < F₂, причем даже при визуальном анализе на указанном интервале могут быть выбраны значения функции, значительно различающиеся между собой, так что разность между этими значениями превышает разрешающую способность выбранного способа определения, т.е. больше возможной ошибки определения.

Заключение о знаке разности фаз между исследуемыми сигналами может быть сделано по характеру изменения функции f(t) и на более коротком, чем t₁ - t₂ временном интервале.

На полупериоде сигнала-делителя, в пределах которого изменяется функция f(t), для любых вариантов соотношения параметров исследуемых всегда может быть выделен временной интервал, где значения функции f(t) либо убывают в направлении временной оси t для F₁ > F₂, либо возрастают для F₁ < F₂.

На фиг. 4-6 приведены зависимости f(t) для различных вариантов параметров исследуемых сигналов, синфазные 4а, 5а, 6а и противофазные 4б, 5б, 6б, а также для различных значений сдвига фаз и коэффициента К. Как видно из графиков фиг. 4-6, достаточно анализировать значения функций f(t), имеющих либо положительные, либо отрицательные (4б) значения, чтобы определить знак разности фаз исследуемых сигналов.

Временной интервал для определения знака разности фаз должен быть выбран таким, чтобы на нем можно было выделить два значения функций f(t₁) и f(t₂), удовлетворяющих требованию I f (t₁) - f (f₂) I > g, где q - погрешность метода измерения, примененного оператором для сравнения двух величин. При этом непосредственное измерение значений проводить необязательно, так как достаточно определить характер изменения функции f(t) на выбранном временном интервале. В частности, при значениях IF₁I >> IF₂I и IF₁I << IF₂I на участке изменения функции f(t) будут интервалы с резко выраженным градиентом (в начале и в конце интервала, фиг.4а,б), так что здесь не требуется конкретного измерения, как для плавно изменяющейся функции (в середине интервала), а достаточно визуальной оценки характера изменения функции f(t) на интервале с большим градиентом изменения.

Количественная оценка возможностей предлагаемого способа была проведена путем осциллографирования исследуемых сигналов и с помощью компьютера.

В первом варианте устройство для реализации способа (фиг.1) содержит блок 1 деления и осциллограф 2, вход которого подключен к выходу блока деления, на два входа последнего подают синусоидальные сигналы U_x(t) и U_y(t). В качестве блока деления был использован цифровой вольтметр В7-23, работающий в режиме деления, и выбран осциллограф типа С1-83. Сигналы U_x(t) и U_y(t) имели частоту f = 0,2 Гц и амплитуды соответственно U_x = 200 мВ и U_y = 20 мВ. Сдвиг фаз между сигналами задавался с помощью фазосдвигающей RC-цепи, а сами сигналы формировались из синусоидального сигнала с выхода генератора типа Г3-110, выходная амплитуда сигнала U = 2000 мВ делилась в 10 и в 100 раз соответственно.

По второму варианту способ был проверен на компьютере IBM РС/АТ. Синусоидальные сигналы с частотой f = 0,2 Гц и менее при частоте дискретизации 200 Гц и амплитудами с условными единицами А = =2000 и В = 2000 моделировались с помощью компьютера со значениями разности фаз, которые задавал оператор. В соответствии с программой компьютер делил сигналы, и на экране дисплея оператор наблюдал характер изменения функции f(t) на каждом из полупериодов сигнала-делителя.

Графики имели вид, представленный на фиг.4-6. Анализ большого количества графиков для различных сочетаний параметров и частоты показал, что знак разности фаз четко определялся и при малых значениях разности фаз вплоть до F_о < 0,01, при этом диапазон частот в инфранизкочастотной области составлял сотые доли герца. К примеру, фазометр типа Ф2-34 позволяет определять значение и знак разности фаз, но гарантирует сохранение точности измерения до значений F_о = 0,2 на частотах не ниже 1 Гц, что гораздо хуже предлагаемого способа.

Эффективность определения знака разности фаз столь малой величины в области инфранизкочастотных колебаний и при малой величине хотя бы одного из сигналов достигается за счет того, что в способе не используется, как в других известных способах [1-3], ряд операций, являющихся источником погрешностей - измерение моментов времени пересечения сигналами уровня опорного напряжения, сравнение длительностей сформированных импульсов и другие операции.

Предлагаемый способ имеет большое преимущество по своей простоте и надежности при проведении физических экспериментов.

Claims (2)

1. СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СООТНОШЕНИЯ ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, в соответственно с которым осуществляют взаимодействие исследуемых сигналов, а о соотношении фаз судят по качественной оценке результатов этого взаимодействия, отличающийся тем, что величины одного исследуемого сигнала делят на величины другого, регистрируют сигнал-частное, выбирают по крайней мере два значения сигнала-частного на временном интервале, расположенном в пределах половины любого периода сигнала-делителя и не превышающем по длительности этот полупериод так, чтобы в пределах этого интервала два выбранных значения сигнала-частного различались между собой по величине не меньше ошибки выбранного метода сравнения величин этих значений, и определяют квадранты значений фазового сдвига по знаку значения сигнала-частного в момент времени t₀, а знак разности фаз сигналов делимого и делителя определяют как положительный, когда значение сигнала-частного в начале выбранного временного интервала в направлении оси времени больше значения этого сигнала в конце выбранного интервала, а при обратном соотношении аналогичных величин сигнала-частного - как отрицательный знак разности сдвига фаз между сигналами делимого и делителя.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что значение t₀ выбирают в момент времени, когда сигнал-делитель достигает своего экстремума.

Images