RU2065170C1

RU2065170C1 - Способ определения коэффициента нелинейных искажений

Info

Publication number: RU2065170C1
Application number: RU93039150A
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1993-07-30
Filing date: 1993-07-30
Publication date: 1996-08-10

Abstract

Применение: Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения коэффициента нелинейных искажений сигнала. Цель: повышение точности измерений. Сущность изобретения: производят сравнение исследуемого сигнала с опорным синусоидальным сигналом, при этом в определенные моменты времени (wt) определяют текущие величины модулей отношений мгновенных значений (wt) исследуемого и опорного синусоидального сигналов, определяют их усредненное значение К_c, определяют значения корня квадратного из разности квадратов двух величин K(wt) и K_c, которые умножают на значения опорного синусоидального сигнала, определяют среднеквадратическое значение полученного произведения, которое делят на среднеквадратическое значение исследуемого сигнала. Положительный эффект: способ не требует применение фильтров для выделения или подавления основной гармоники и имеет преимущества на инфранизких частотах при анализе сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне, когда требуется высокое быстродействие и точность измерений. 2 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения коэффициента нелинейных искажений сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуется высокое быстродействие, точность измерений.

Известен способ измерения коэффициента нелинейных искажений [1] основанный на спектральном анализе сигнала, в соответствии с которым фильтруют сигнал с помощью полосовых фильтров, определяют среднеквадратические значения высших гармоник, первой гармоники и по их отношению вычисляют коэффициент нелинейных искажений.

Недостатки низкое быстродействие, недостаточная точность.

Известно другой способ [2] в соответствии с которым измеряют действующее значение сигнала, измеряют первую гармонику, вычитают значение первой гармоники из действующего значения входного сигнала, полученную разность удваивают, делят на значение первой гармоники.

Недостатки способа высокие требования к точности измерения первой гармоники, значение которой может изменяться в большом динамическом диапазоне, быстродействие невысокое.

Известен другой способ определения коэффициента нелинейных искажений [3] в соответствии с которым выделение высших гармоник производят путем применения отрицательной обратной связи, разомкнутой по высшим гармоникам.

Недостаток нет точности, так как глубина обратной связи будет частотно зависимой, что внесет погрешность в измерения, а в некоторых случаях может теряться устойчивость системы.

Известен другой способ определения коэффициента нелинейных искажений [4] в соответствии с которым измеряют первую гармонику, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники, измеряют дисперсию и по ее значению вычисляют коэффициент нелинейных искажений.

Недостатки способа необходимо обеспечить точность при выделении первой гармоники.

Известен способ определения нелинейных искажений при гармоническом анализе сигнала [5] основанный на преобразовании входного сигнала измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании гармонических составляющих в сигнале.

Способ имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как действует только при больших искажениях в исследуемом сигнале.

Наиболее близким способом по сходным используемым признакам, взятых за прототип, является способ измерения нелинейных искажений [6] при спектральном анализе сигнала, основанный на определении отношения среднеквадратического значения гармонических составляющих к среднеквадратическому значению исследуемого сигнала, в соответствии с которым измеряют среднеквадратическое значение исследуемого сигнала и среднеквадратическое значение высших гармоник.

Способ не требует измерений первой гармоники, а среднеквадратическое значение исследуемого сигнала иногда наперед известно либо измеряется в процессе исследований. Однако
выделение гармонических составляющих при спектральном анализе сигнала является довольно сложной задачей, особенно на инфранизких частотах, и ведет к увеличению погрешности измерений.

Целью изобретения является повышение точности измерений.

Цель в способе измерения коэффициента нелинейных искажений, основанном на определении отношения среднеквадратического значения гармонических составляющих к среднеквадратическому значению исследуемого сигнала, в соответствии с которым измеряют среднеквадратическое значение исследуемого сигнала, достигается тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно определяют модули отношения мгновенных значений исследуемого и опорного сигналов в моменты времени, разноостоящие от середины выбранного интервала полуволны соответствующего сигнала, усредняют полученные значения модулей отношения мгновенных значений сигналов, и определяют коэффициент нелинейных искажений из соотношения:

где K_ни коэффициент нелинейных искажений;
Т интервал времени интегрирования;
A_o амплитуда опорного синусоидального сигнала;
w круговая частота опорного синусоидального сигнала;
K(w) текущее значение модулей отношения мгновенных значений сигналов;
K_c усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов.

O_ск среднеквадратическое значение исследуемого сигнала.

Способ основан на применении способа [7] определения отношения амплитуд двух квазисинусоидальных сигналов.

Для доказательства справедливости этого способа входной квазисинусоидальный сигнал U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал
U_y(t) представим в виде отдельных функций, рассматриваемых на интервалах времени, не содержащих сигналов, равных нулю: U_x(t) U_x(bj); U_y(t) U_y(bj), где t текущее время при регистрации исследуемых сигналов; U_x(bj), U_y(bj) соответствующие сигналы на рассматриваемых интервалах времени b_j.

Для установившегося процесса сигналы U_x(bj) и U_j(bj) на одноименных по j интервалах времени b_j будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых с некоторым приближением справедливы следующие равенства: Ux(bj)=Ax sin(wt+Fx); Uy(bj)=Ay sin(wt+Fy), (1'),
где A_x, A_y значения амплитуд, аппроксимирующих сигналов;
w значения круговой частоты сигналов;
t время;
F_x, F_y начальные фазы, исследуемых сигналов.

Рассмотрим отношение между двумя сигналами в выражениях (1'), обозначив искомое отношение амплитуд через K_a A_x/A_y, тогда f(bj) Ka[sin(wt+Fx)] /sin(wt+Fy), где f(b_j) функция на интервале времени b_j, определяемая отношением двух исследуемых сигналов U_x(b_j) и U_j(b_j).

Найдем такой момент времени t_o на интервале b_j, когда значение функции f(b_j) равнялось бы значению отношения амплитуд K_a. В этом случае можно записать f(t_o) K_a, следовательно: [sin(wto+Fx)]/[sin(wto+Fy)] 1 (2')
Обозначив дробь из выражения (2') для произвольного t через L и применив формулу для синуса суммы двух углов, запишем L (sinwt cosFx+sinFx coswt)/(sinwt cosFy+sinFy coswt).

После преобразования получим L (tgwt cosFx+sinFx)/(tgwt cosFy+sinFy). (3')
Анализируя сигналы на интервале b_j в зависимости от значения знака разности фаз F_o F_x F_y, можно приравнять нулю либо значение F_x либо F_y. Если, к примеру, F_x > F_y, то F_o 0 и после преобразования (3'), получим L cosFo+(sinFo)/(tgwt), (4')
где F_o сдвиг фаз между исследуемыми сигналами.

Если F_x <F_y, то F_x 0, и получим L 1/[cosFo+(sinFo/tgwt)] (5')
Анализируя выражения (3'-5'), можно утверждать, что при любых соотношениях сдвига фаз между сигналами выполнение условия (2') сводится к выполнению следующего требованиям:
cosFo+sinFo/[tg(2π/T)to]=1, (6′) cosFo+sinFo/[tg(2П/Т)to] 1, (6')
где t_o соответствует искомому моменту времени, с;
Т период исследуемых сигналов, с.

Обозначим (2π/T)to = β значение угла, определяемого положением t_o относительно периода Т. Тогда после перестановок выражение (6') перепишем в следующем виде:
tgβ = sinFo/(1-cosFo). (7′)
В соответствии с формулой для функций половинного аргумента представим правую часть уравнения (7') в следующем виде:
sin F_o/(1 cos F_o) ctg (F_o/2) (8')
Из (7', 8') следует
tgβ = ctg (Fo/2). (9′)
Из выражения (9') получим
tgβ = tg[90^°-(Fo/2)] (10′)
После преобразования (10') получим
tgβ = tg[180^°-Fo]/2]. (11′)
Из равенства (11') получаем выражение для β
β = (180^°-Fo)/2. (12′)
Так как β = (2π/T)to и соответствует моменту времени, когда выполняется требование (2'), то из (12') можно определить момент времени t_o на интервале b_j. Угол 180^o соответствует полупериоду, поэтому положение точки t_o на интервале b_j соответствует половине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которого исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами. Можно также утверждать, что этот момент времени t_o находится на одинаковом расстоянии от середин полуволн исследуемых сигналов, см. фиг.1.

Таким образом доказано, что при любых фазовых сдвигах между сигналами существует момент времени внутри каждого полупериода, равноотстоящий от середин полуволн исследуемых сигналов, где модуль отношения мгновенных значений сигналов равен отношению амплитуд двух синусоидальных сигналов.

Очевидно, что проведение измерений в момент времени t_o на середине интервала, равного фазовому сдвигу F_o, будет равнозначно измерению сигналов, значение каждого из которых соответственно: A_xsin(F_o/2) и A_jsin (F_o/2), поэтому в этой точке t_o модуль отношения мгновенных значений сигналов будет определяться, как Ka=K(wt)=Kc=Ax/Ay. Этот момент времени t_o является также равноотстоящим от середин полуволн исследуемых сигналов, см. фиг.1.

Для того, чтобы не определять момент времени t_o, соответствующий серединам общих интервалов времени, где не происходит смена знаков исследуемых сигналов, измерение одного сигнала можно проводить в момент времени t₁, отстоящий от середины полуволны этого сигнала, к примеру на интервал времени F_o или (π/2)-Fo, а измерение другого сигнала можно проводить соответственно в момент времени t₂, отстоящий от середины своего сигнала на интервал времени F_o или (π/2)-Fo ,
Действительно, для момента времени t₁ мгновенное значение первого сигнала можно представить, как AxsinFo=Axcos[(π/2)-Fo],, а мгновенное значение второго сигнала в момент времени t₂ можно представить, как AysinFo = Aycos[π/2)-Fo].. Модули их отношений будут равны Ka=K(wt)=Kc= Ax/Ay.

Мгновенные значения первого сигнала в момент времени t''₁ можно представить A_xcosF_o, второго сигнала в момент времени t''₂ можно представить A_ycosF_o. Модули их отношений будут также равны Ka=K(wt)=Kc=Ax/Ay.

Следовательно, при измерениях отношений модулей сигналов в моменты времени, соответствующие времени wt = (2π/T)t,/22 равноотстоящие от середин полуволн соответствующих сигналов, получают для сигналов синусоидальной формы при различных фазовых сдвигах одинаковые значения, равные Ka=K(wt)=Kc= Ax/Ay.

Если в исследуемом сигнале будут искажения, обусловленные присутствием высших гармоник, то будут наблюдаться отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений сигналов между собой.

На фиг.1 показан пример определений моментов времени t_o, t₁, t₂, равноотстоящих от середин полуволн соответствующих сигналов, при измерениях для произвольного фазового сдвига между сигналами. Для каждого фазового сдвига получают на интервале времени одного из периодов несколько пар моментов времени t₁, t₂; t'₁, t'₂; t''₁, t''₂ и так далее. AxsinFo/AysinFo=Ka для измерений в моменты времени t₁ и t₂; AxcosFo/AycosFo для измерений в моменты времени t'''₁ и t'''₂ и так далее. Моменты времени t₁ для сигналов, соответствующих значению sinF_o можно выбирать произвольно, также как и моменты t₂ для сигналов, соответствующих значению sinF_o. Аналогично можно выбирать для измерения пару моментов времен и t''₁ и t''₂, соответствующих значению cosF_o. Измерения в момент времени t_o можно рассматривать, как частный случай выбора соответствующей пары.

Следовательно, при выборе соответствующих пар моментов времени t₁, t₂ получают значения модулей отношений, которые не отличаются между собой с учетом минимальной погрешности используемого метода сравнения для сигнала без искажений. При увеличении спектральных составляющих в сигнале отклонения модулей отношений между собой будут увеличиваться.

Коэффициент нелинейных искажений K_ни исследуемого сигнала U(t) можно определить из соотношений [6]

(1)
где

среднеквадратическое значение гармонических составляющих;
U_ck среднеквадратическое значение сигнала.

Запишем исследуемый сигнал напряжения U(t) в виде U(t) B sin wt + g(t) (2)
где В амплитуда синусоидального напряжения первой гармоники исследуемого сигнала;
g(t) некоторая функция, значения которой изменяется во времени так, чтобы выполнилось равенство (2);
Предположим, что опорный синусоидальный сигнал U(y) U'(t) имеет частоту первой гармоники: U'(t) Ao sin (wt+Fo) (3)
где A_o амплитуда опорного синусоидального сигнала;
F_o значения сдвига фаз, при которых происходят измерения.

При сравнении исследуемого сигнала U(t) и опорного сигнала U'(t) для фазового сдвига F_o будем определять значения модулей отношений K(wt) амплитуд, тогда исследуемый сигнал U(t) можно представить в виде U(t) [Ao sin wt] K(wt) (4)
где K(wt) текущие значения модулей отношений амплитуд, вычисленных для различных моментов времени t₁, t₂ в точках, соответствующих wt = (2π/T)t.
Если исследуемый сигнал синусоида, то есть g(t) 0 в (2), то при любых фазовых сдвигах получают одно и то же значение K_c, которое равно K_c/A_o, тогда U(t) будет иметь вид: U(t) Ao Kc sin wt + g(t) (5)
Из (4) и (5) определим выражение для функций g(t); q(t) Ao sin wt K(wt) Ao Kc sin wt (6) q(t) Ao sin wt [K(wt)-Kc] (7)
где K_c усредненное значение модулей отношений.

Подставляя (7) в (2), получим: U(t) Ao Kc sin wt + Ao sin wt [K(wt)-Kc] (8)
Из (8) можно определить значение квадрата исследуемого сигнала: [U(t)]² [Ao Kc sinwt]² + 2 Ao² Kc sin² wt [K(wt)-Kc] + Ao² sin² wt [K(wt)-Kc] (9)
Используя известные соотношения [6] получим выражение для квадрата среднеквдаратического значения сигнала в следующем виде:

После преобразования выражение (11) будет иметь вид:

(12)
Из (12) можно представить среднеквадратическое значение исследуемого сигнала в следующем виде:

Первое слагаемое правой части равенства (13) представляет собой квадрат произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение K_c модулей отношений мгновенных значений сигналов, что соответствует первой гармоники сигнала, поэтому (13) можно представить в виде

где U_ock среднеквадратическое значение опорного синусоидального напряжения; K(wt) текущие значения модулей отношений мгновенных значений сигналов;
K_c усредненное значение модулей отношений мгновенных значений исследуемого и опорного сигналов.

Разность квадратов двух величин K(wt) и K_c в выражении (14) можно представить в виде квадрата корня квадратного из разности квадратов этих же величины, поэтому из (14) можно представить среднеквадратическое значение исследуемого сигнала в виде:

(15)
Первое слагаемое правой части выражения (15) представляет собой квадрат произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение K_c модулей отношений мгновенных значений сигналов, что соответствует составляющей первой гармоники, а второе слагаемое характеризует присутствие гармонических составляющих в сигнале и равно среднеквадратическому значению произведения величин опорного синусоидального сигнала на значения корня квадратного из разности квадратов двух величин - текущих значений модуля отношений K(wt) мгновенных значений сигналов и их усредненного значения K_c.

Из (1) и (15) получим окончательное выражение для коэффициента нелинейных искажений в следующем виде:

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Исследуемый сигнал U_x(t) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U₁, пропорциональное периоду Т первой гармоники исследуемых колебаний. Это напряжение U₁ поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U₁ и равен периоду Т первой гармоники исследуемых колебаний.

Синусоидальное напряжение U₂ амплитудой A_y с выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение U_y(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа двухлучевого синусоидальные сигналы напряжения U_y(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг.1.

Для каждого фазового сдвига F_o определяют модули отношениях этих значений при выбранной паре моментов времени t₁ и t₂, соответственно каждый из которых равноотстоит от середины выбранного интервала полуволны своего сигнала, усредняют значения этих модулей и определяют коэффициент нелинейных искажений как отношение среднеквадратического значения произведения величин опорного синусоидального сигнала на значения корня квадратного из разности квадратов двух величин текущих значений модуля отношения мгновенных значений сигналов и их усредненного значения к среднеквадратическому значению исследуемого сигнала.

Для повышения разрешающей способности следует уменьшать величину фазового сдвига, увеличивая количество этих фазовых сдвигов. При использовании прецизионного опорного генератора в режиме большого исследуемого сигнала способ имеет очень высокую разрешающую способность, способ не требует использования узкополосных фильтров, что существенно повышает точность измерения на инфранизких частотах. Можно не проводить измерения в моменты времени t_o, что значительно упрощает определение моментов времени t₁ и t₂, связав их с моментами равенства сигналов нулю или моментами достижения сигналов своих экстремальных значений.

Claims

Способ определения коэффициента нелинейных искажений, основанный на взятии отношения среднеквадратического значения гармонических составляющих к среднеквадратическому значению исследуемого сигнала, в соответствии с которым измеряют среднеквадратическое значение исследуемого сигнала, отличающийся тем, что формируют опорный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно сдвигают по фазе один сигнал относительно другого, определяют модули отношения мгновенных значений исследуемого и опорного сигналов в моменты времени, равноотстоящие от середины выбранного интервала полуволны соответствующего сигнала, усредняют полученные значения модулей отношения мгновенных значений сигналов и определяют коэффициент нелинейных искажений из соотношения

где К_н.и коэффициент нелинейных искажений;
Т интервал времени интегрирования;
А_о амплитуда опорного синусоидального сигнала;
ω круговая частота опорного синусоидального сигнала;
K(ωt) текущее значение модулей отношения мгновенных значений сигналов;
К_с усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов;
U_ск среднеквадратическое значение исследуемого сигнала;

среднеквадратическое значение гармонических составляющих.