RU2084954C1

RU2084954C1 - Device which solves assignment problem

Info

Publication number: RU2084954C1
Application number: RU94019265A
Authority: RU
Inventors: Сергей Александрович Васильковский; Александр Михайлович Борисов; Сергей Николаевич Зотов; Виктор Юрьевич Белов; Сергей Геннадиевич Шпунгин; Павел Иванович Михеев
Original assignee: Сергей Александрович Васильковский; Александр Михайлович Борисов; Сергей Николаевич Зотов; Виктор Юрьевич Белов; Сергей Геннадиевич Шпунгин; Павел Иванович Михеев
Priority date: 1994-05-24
Filing date: 1994-05-24
Publication date: 1997-07-20
Also published as: RU94019265A

Abstract

FIELD: computer engineering, in particular, devices for precise solution of linear programming supply-type problems. SUBSTANCE: device has permutation generator, group of registers, synchronization unit, temporal expenses generation unit, accumulating unit for selection of minimal time, counter. Device operations are based on exhaustive search of all possible assignment variants and detection of best one using minimal criterion of time expenses for task set allocation. EFFECT: increased functional capabilities. 4 dwg

Description

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для решения задачи о назначениях и транспортных задач линейного программирования. The invention relates to the field of computer technology and can be used to solve the assignment and transport problems of linear programming.

Сущность рассматриваемой задачи заключается в следующем. Имеется n работ, для выполнения которых можно использовать n исполнителей, причем каждый исполнитель может выполнить только одну работу. Задана матрица длительности выполнения работ t_ij,

(i, j)-тый элемент которой равен времени, необходимому для выполнения j-той работы i-тым исполнителем. Необходимо так распределить n исполнителей по n работы, чтобы временные затраты были минимальные, а все работы выполнены.The essence of the problem under consideration is as follows. There are n jobs for which n performers can be used, and each performer can only do one job. The matrix of the duration of the work t _ij ,

(i, j) -th element of which is equal to the time required for the j-th work to be performed by the i-th performer. It is necessary to distribute n performers by n jobs so that the time costs are minimal and all work is completed.

Известны устройства для решения транспортных задач линейного программирования [1,2] которые позволяют определить лишь приближенное решение задачи. Known devices for solving transport linear programming problems [1,2] which allow you to determine only an approximate solution to the problem.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является устройство для решения задач оптимизации [3] содержащее блок перечисления множеств элементов покрытия, блок памяти, регистр, блок задания матрицы покрытия, блок проверки условий покрытия и накапливающий блок выбора минимальной суммы. Устройство позволяет определить точное решение задачи о покрытии, но не позволяет решать рассматриваемую задачу о назначениях. Closest to the technical nature of the claimed device is a device for solving optimization problems [3] comprising a block for listing the sets of coverage elements, a memory block, a register, a block for defining a coverage matrix, a block for checking coverage conditions, and an accumulating block for selecting the minimum amount. The device allows you to determine the exact solution to the problem of coverage, but does not allow you to solve the considered task of assignments.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства за счет решения задачи о назначениях по минимаксному критерию. The aim of the invention is to expand the functionality of the device by solving the assignment problem by minimax criteria.

Сущность изобретения заключается в том, что в устройство, содержащее блок синхронизации, введены блок формирования временных затрат, связанных с выполнением работ исполнителями, накапливающий блок выбора минимального времени выполнения работ, блок регистров, счетчик и блок генерации перестановок. The essence of the invention lies in the fact that in the device containing the synchronization unit, a unit for generating time costs associated with the execution of work by the performers, an accumulating unit for selecting the minimum execution time, a register unit, a counter and a permutation generation unit are introduced.

Так, наличие блока формирования временных затрат, содержащего группу из n дешифраторов, вход каждого из которых подключен к соответствующему выходу блока 1 генерации перестановок, а j-тый выход,

i-того дешифратора подключен ко входу разрешения выдачи информации j-того регистра,

соответствующей i-той группы регистров, обеспечивает формирование величин временных затрат, соответствующих закреплению i-того исполнителя за j-той работой,

Причем информационные выходы всех регистров данного блока соединены с соответствующими входами накапливающего блока 5 выбора минимального времени суммы, что обеспечивает считывание величин временных затрат, соответствующих закреплению i-того исполнителя за j-той работой,

и последующее определение минимальных временных затрат на выполнение всех работ при текущем распределении исполнителей.So, the presence of a time-generating unit containing a group of n decoders, the input of each of which is connected to the corresponding output of the permutation generation unit 1, and the j-th output,

the i-th decoder is connected to the input of the permission for the issuance of information of the j-th register,

the corresponding i-th group of registers, provides the formation of time costs corresponding to fixing the i-th artist for the j-th job,

Moreover, the information outputs of all the registers of this block are connected to the corresponding inputs of the accumulating block 5 for selecting the minimum amount of time, which ensures the reading of the time costs corresponding to fixing the i-th artist to the j-th job,

and the subsequent determination of the minimum time spent on all work in the current distribution of performers.

Введение в рассматриваемое устройство блока регистров, i-тый информационный вход которого соединен с соответствующим i-тым выходом блока генерации перестановок,

а вход разрешения записи с выходом "не больше" накапливающего блока выбора минимального времени, позволяет сохранить такой текущий вариант закрепления работ за исполнителями, который обеспечивает минимальную величину временных затрат.An introduction to the device in question of the register block, the i-th information input of which is connected to the corresponding i-th output of the permutation generation block,

and the recording permission input with the output "no more" of the accumulating block for selecting the minimum time allows you to save such a current option of assigning work to the performers, which provides a minimum amount of time.

Функциональная схема устройства представлена на фиг. 1. A functional diagram of the device is shown in FIG. one.

Устройство содержит блок 1 генерации перестановок, блок 2 регистров, блок 3 синхронизации, блок 4 формирования временных затрат (связанных с выполнением работ исполнителями), накапливающий блок 5 выбора минимального числа, счетчик 6, вход 7 запуска устройства, выход 8 оптимального назначения, выход 9 временных затрат, соответствующих оптимальному назначению, выход 10 признака окончания вычисления, а также первый 11, второй 12 и третий 13 выходы блока 3 синхронизации. The device comprises a permutation generation unit 1, a register block 2, a synchronization unit 3, a time generation unit 4 (associated with performing work by the executors), a collecting unit 5 for selecting a minimum number, a counter 6, an input 7 for starting the device, an output 8 for an optimal assignment, an output 9 time costs corresponding to the optimal purpose, the output 10 of the sign of the end of the calculation, as well as the first 11, second 12 and third 13 outputs of block 3 synchronization.

Блок 1 генерации перестановок предназначен для формирования всех возможных перестановок чисел 1, 2, n на своих n информационных выходах. При этом появление числа m на k-том информационном выходе означает, что k-тый исполнитель назначается на м-работу. В качестве такого блока может быть использовано устройство для перебора перестановок [5] изображенное на фиг. 2 и включающее блок 16 формирования множества чисел и блок 17 декодирования [5]
Блок 16 предназначен для формирования определяющего множества чисел в соответствии с выбранным вариантом перестановки, выбором минимального числа из этого множества и подачи его на блок декодирования 17. Блок 16 содержит регистры

дешифратор 19, схему выбора минимального числа 20, ключи

элемент задержки 22, управляющий вход 23, информационный вход 24 и информационный выход 25.The permutation generation unit 1 is intended to form all possible permutations of the

numbers

1, 2, n at its n information outputs. Moreover, the appearance of the number m on the k-th information output means that the k-th performer is assigned to m-work. As such a block, a permutation enumerator [5] shown in FIG. 2 and including a block for generating multiple numbers and a block 17 for decoding [5]
Block 16 is designed to form a defining set of numbers in accordance with the selected permutation option, selecting the minimum number from this set and supplying it to decoding unit 17. Block 16 contains registers

descrambler 19, minimum number 20 selection scheme, keys

delay element 22, control input 23, information input 24 and information output 25.

Блок 17 предназначен для преобразования заданного натурального числа в соответствующую ему перестановку. Блок 17 содержит регистры 26, 27_i, 28_i<блоки деления 29_i, сумматоры 30_i, элементы задержки 31_i, 32_i, вход пуска 33, элементы ИЛИ 34, 35, ключи 36_i, второй информационный вход 37, управляющий выход 38, информационный выход 39, информационный вход 40 и группу информационных выходов устройства

Вход пуска устройства для перебора перестановок 33 соединяется с выходом 12 блока 3, а информационный вход устройства 40 соединяется с выходом счетчика 6. Информационные выходы устройства

соответствует n информационным выходам блока 1. Работа блока 1 подробно рассмотрена в [5]
Блок 2 регистров предназначен для хранения лучшего текущего назначения и содержит n регистров, каждый из которых имеет свой информационный вход, а все входы разрешения записи объединены и образуют вход разрешения записи блока.Block 17 is designed to convert a given natural number into its corresponding permutation. Block 17 contains

registers

26, 27 _i , 28 _i <division blocks 29 _i , adders 30 _i , delay elements 31 _i , 32 _i , start input 33, OR

elements

34, 35, keys 36 _i , second information input 37, control output 38, information output 39, information input 40 and a group of information outputs of the device

The start input of the device for enumerating permutations 33 is connected to the output 12 of block 3, and the information input of the device 40 is connected to the output of the counter 6. Information outputs of the device

corresponds to n information outputs of block 1. The operation of block 1 is described in detail in [5]
Block 2 registers is designed to store the best current destination and contains n registers, each of which has its own information input, and all recording permission inputs are combined and form the block write permission input.

Блок 3 синхронизации предназначен для упорядочения и согласования во времени моментов поступления сигналов на отдельные элементы и блоки предлагаемого устройства. Block 3 synchronization is designed to organize and coordinate in time the moments of the arrival of signals to individual elements and blocks of the proposed device.

Блок 4 формирования временных величин затрат предназначен для определения величин, характеризующих временные затраты, связанные с назначениями исполнителей за работами и содержит группу из n дешифраторов 14₁,14_n и n*n регистров хранения величин затрат

Накапливающий блок 5 выбора минимального числа предназначен для выбора из всех кодов, поступающих на его входы, максимального значения, сравнения полученного значения кода со значением, выбранным в предыдущих тактах работы, и в том случае, если текущее значение кода не превышает ранее полученное значение, запоминая его на выходе 9 и выработки признака "не больше" данного блока [3] В качестве приема накапливающего блока выбора минимального числа может быть использован блок, изображенный на фиг. 3 [3]
Блок 5 содержит информационные входы

, блок выбора максимума 43, регистры 44,45, блок сравнения 46 с управляющим входом 49, выход 47 признака "не больше", элемент задержки 48, информационный выход 9.Block 4 of the formation of temporary costs is designed to determine the values characterizing the time costs associated with the appointment of performers at work and contains a group of

n decoders

14 ₁ , 14 _n and n * n registers for storing costs

The accumulating block 5 for selecting the minimum number is designed to select from all the codes supplied to its inputs, the maximum value, compare the received code value with the value selected in previous clock cycles, and if the current code value does not exceed the previously obtained value, remembering its output 9 and the development of the sign "no more" of this block [3] As a reception of the accumulating block for selecting the minimum number, the block shown in FIG. 3 [3]
Block 5 contains information inputs

, maximum selection block 43, registers 44.45, comparison block 46 with control input 49, output 47 of the “no more” flag, delay element 48, information output 9.

Управляющий вход 49 сравнения 46 соединяется с выходом 13 блока 3. Выход 47, соединенный с входом разрешения записи блока 2, служит для подачи признака "не больше" на вход разрешения записи блока 2. The control input 49 of the comparison 46 is connected to the output 13 of the block 3. The output 47, connected to the recording permission input of the block 2, serves to supply the sign "no more" to the recording permission input of the block 2.

Устройство для решения задачи о назначениях работает следующим образом. A device for solving the assignment problem works as follows.

Перед началом решения записывают (-1) в счетчик 6, максимально возможное число в регистр 44 хранения минимального значения кода блока 5, в регистры

блока формирования величин временных затрат заносят величины временных затрат t_ij, связанных с назначением i-того исполнителя для выполнения j-той работы, а также обнуляют регистры блока 2 регистров, в регистры 18_i, 18_n хранения переставляемых элементов блока 1 генерации перестановок записывают числа 1, 2, n.Before starting the solution, write (-1) to counter 6, the maximum possible number in the register 44 storing the minimum value of the code of block 5, in the registers

of the unit for generating the values of time costs, enter the time costs t _ij associated with the appointment of the i-th executor to perform the j-th work, and also reset the registers of the block 2 registers, to the storage registers 18 _i , 18 _{n the} numbers of the permutation generation block 1 are written 1, 2, n.

Для решения задачи на вход блока 7 запуска устройства подают импульс уровня логической единицы. При этом блок 3 синхронизации формирует на своих выходах 11, 12, и 13 последовательность сигналов уровня логической единицы, предусмотренную временной диаграммой его работы и представленную на фиг. 4. To solve the problem, an input of the unit startup block 7 is supplied with a pulse of the logical unit level. In this case, the synchronization unit 3 generates at its outputs 11, 12, and 13 a sequence of signals of the logical unit level provided by the time diagram of its operation and shown in FIG. 4.

Сигнал уровня логической единицы с первого выхода 11 блока 3 синхронизации поступает на счетный вход счетчика 6, формируя его на выходе первое число (0), которое затем поступает на информационный вход 40 блока 1 генерации перестановок. Через время τ₁ достаточное для выполнения указанных операций, блок 3 формирует потенциал уровня логической единицы на своем втором выходе 12, поступающий затем на вход 33 пуска блока 1 генерации перестановок, в результате чего на его информационных выходах будет сформирована первая перестановка чисел 1, 2, n. Функционирование блока 1 подробно рассмотрено в [4]
При этом, коды чисел поступают на входы дешифраторов

блока формирования величин временных затрат, обеспечивая получение сигнала уровня логической единицы на том из своих n выходов, номер которого соответствует величине поступившего на него числа. Таким образом, для первой перестановки на j-том выходе дешифратора 14_i будет сигнал уровня логической единицы. Этот сигнал поступит на входы разрешения выдачи информации с соответствующего регистра матрицы регистров блока 4 формирования величин временных затрат. Для первой перестановки это будут регистры 15₁₁,15₂₂, 15_nn, информация с которых поступит на информационные входы накапливающего блока 5 выбора минимальной суммы.The signal of the logic unit level from the first output 11 of the synchronization block 3 is fed to the counting input of the counter 6, forming the first number (0) at the output, which then goes to the information input 40 of the permutation generation block 1. After a time τ ₁ sufficient to perform the indicated operations, block 3 forms the potential of the logical unit level at its second output 12, then fed to the input 33 of the start block 1 of generating permutations, as a result of which the first permutation of the

numbers

1, 2 will be generated at its information outputs n The operation of block 1 is described in detail in [4]
In this case, the codes of numbers are fed to the inputs of the decoders

unit of formation of values of time costs, providing a signal of the level of a logical unit at that of its n outputs, the number of which corresponds to the value received on it. Thus, for the first permutation on the j- _th output of the decoder 14 _{i there} will be a signal of the level of a logical unit. This signal will go to the inputs for permitting the issuance of information from the corresponding register matrix of the register of block 4 of the formation of the values of time costs. For the first permutation, these will be registers 15 ₁₁ , 15 ₂₂ , 15 _nn , the information from which will go to the information inputs of the accumulating block 5 for selecting the minimum amount.

В блоке 5 осуществляется блоком 43 выбор максимального значения кода из поступивших на его информационные выходы (тем самым определяется максимальное время, необходимое для выполнения комплекса работ). Функционирование блока 43 выбора максимума рассмотрено в [5] Значение кода времени поступает на информационный вход регистра 45 и второй вход блока сравнения 46, на первый вход которого из регистра 44 поступает значение минимального к текущему времени кода. Через время τ₂ достаточное для выполнения указанных операций, блок 3 синхронизации формирует импульс уровня логической единицы на выходе 13 продолжительностью τ₃ который через вход поступает на вход запуска блока сравнения 46, который сравнивает значение минимального к настоящему времени кода временных затрат из регистра 44 со значением временных затрат текущего варианта и если последнее меньше, то на выходе "не больше" блока 46 появляется сигнал логической единицы, который поступает на вход разрешения записи блока 2 регистров, сохраняя текущий вариант, как лучший.In block 5, block 43 selects the maximum value of the code from the information outputs received on it (thereby determining the maximum time required to complete the set of works). The operation of the maximum selection block 43 is considered in [5]. The value of the time code is supplied to the information input of the register 45 and the second input of the comparison unit 46, the first input of which from the register 44 receives the value of the code minimum to the current time. After a time τ ₂ sufficient to perform the indicated operations, the synchronization unit 3 generates a logic level level pulse at the output 13 of duration τ ₃ which, through the input, is fed to the start input of the comparison unit 46, which compares the value of the minimum time code from the register 44 to the value the time costs of the current option, and if the latter is less, then the output of "no more" of block 46 appears a signal of a logical unit, which is fed to the write enable input of block 2 registers, keeping the current The best option.

Через время τ₃ достаточное для выполнения указанных процессов, блок 3 снимает потенциал высокого уровня с выходов 12 и 13. При этом сигнал уровня логической единицы, пройдя через устройство задержки 48, через время τ₄ > τ₃ поступает на вход разрешения считывания регистра 45, информация с которого будет переписана в регистр 44 и текущие временные затраты будут сохранены в качестве лучшего значения.After a time τ ₃ sufficient to perform these processes, block 3 removes the high level potential from outputs 12 and 13. In this case, the logic level signal, passing through the delay device 48, passes through the time τ ₄ > τ ₃ to the read enable input of register 45, the information from which will be transferred to the register 44 and the current time costs will be saved as the best value.

После выполнения указанных операций блок 3 формирует импульс уровня логической единицы на выходе 11, который поступает на вход счетчика 6, на информационном выходе которого будет сформировано новое число (1), в соответствии с которым далее в блоке 1 генерации перестановок будет образована новая перестановка. After performing these operations, block 3 generates a logic level level pulse at output 11, which is fed to the input of counter 6, at the information output of which a new number (1) will be generated, according to which a new permutation will be formed in block 1 of generation of permutations.

Далее работа устройства продолжается до тех пор, пока не будут перебраны все возможные комбинации назначений, после чего счетчик 6 формирует на выходе 10 сигнал окончания вычислений. При этом на выходе 8 устройства будет сформировано оптимальное назначение, а на выходе 9 величина временных затрат, соответствующая оптимальному назначению. Further, the operation of the device continues until all possible combinations of assignments are enumerated, after which counter 6 generates an output signal for the calculation at output 10. In this case, at the output 8 of the device, the optimal destination will be formed, and at the output 9, the amount of time spent corresponding to the optimal destination.

Таким образом, предлагаемое устройство обеспечивает получение точного решения задачи о назначениях за конечное число шагов по минимаксному критерию. Thus, the proposed device provides an exact solution to the assignment problem in a finite number of steps by the minimax criterion.

Claims

A device for solving the assignment problem, comprising a synchronization unit, a register and an accumulating minimum time selection unit, wherein the device start input is connected to the start input of the synchronization unit, characterized in that a permutation generation unit, a unit for generating time values associated with the assignments are inputted therein, containing a group of n decoders and a matrix of nxn registers for storing time costs, as well as n 1 registers and a counter, the counting input of which is connected to the first output of the synchronization unit, and the output the overflow is the output of the sign of the end of the device’s calculations, the information output of the counter is connected to the information input of the permutation generation unit, the input of the next permutation generation of which is connected to the second output of the synchronization unit, the information input of the i-th register and input i- are connected to the i-th output of the permutation generation unit go group decoder

unit for generating time costs associated with the assignments, moreover, the information outputs of the registers are the optimal device assignment output, and the j-th output of the i-th group decoder is connected to the read permission input of the (i, j) -th register for storing the time costs of the register matrix

the information output of the (i, j) th register matrix register of the unit for generating time costs associated with the assignments is connected to the corresponding (i, j) th information input of the accumulating minimum time selection block, the clock input of which is connected to the third output of the synchronization block, the output of the “No more” indicator is connected to the input of the permission to record information of registers from the first to the n-th, and the output of the accumulating block for selecting the minimum time is the output of the value of time spent on the optimal assignment of devices wa.