RU2022359C1

RU2022359C1 - Устройство для извлечения квадратного корня из разности квадратов двух величин

Info

Publication number: RU2022359C1
Authority: RU
Inventors: Борис Георгиевич Келехсаев
Original assignee: Борис Георгиевич Келехсаев
Priority date: 1992-03-31
Filing date: 1992-03-31
Publication date: 1994-10-30

Abstract

Устройство для извлечения квадратного корня из разности квадратов двух величин является составной частью функциональных преобразователей и может быть использовано в устройствах автоматики и аналого-цифровых вычислительных машинах. Сущность изобретения: устройство построено на принципе аппроксимации исходной функции тремя отрезками - первым линейным и двумя другими нелинейными. Особенность устройства состоит в том, что характер аппорксимации одной из перечисленных зависимостей определяется величиной коэффициента, равного отношению модулей сигнала максимальной величины к сигналу минимальной. Устройство содержит соответствующим образом соединенные два блока выделения модуля, амплитудный селектор, блок деления, два управляемых делителя напряжения, двухуровневый компаратор, трехвходовый управляемый ключ и управляемый сумматор. 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах автоматики, содержащих функциональные преобразователи, а также в аналоговых и аналого-цифровых вычислительных машинах, в частности, при обработке сигналов, изменяющихся в широком динамическом диапазоне.

Известно устройство для извлечения квадратного корня их разности квадратов двух величин [1] , содержащее инверторы, два сумматора и блоки умножения и деления с цепями обратной связи.

Устройство, хотя и характеризуется достаточно высоким быстродействием, однако имеет низкую точность преобразования, неустойчиво при малых значениях входных сигналов и неработоспособно при отрицательных значениях разности квадратов двух величин.

Известно устройство для извлечения квадратного корня [2], содержащее операционные усилители, масштабные элементы и управляемые полевые транзисторы.

Устройство также имеет высокое быстродействие, но при этом характеризуется низкой точностью преобразования сигналов малой амплитуды, так как в этом случае сложно с достаточной точностью осуществить аппроксимацию квадратичной зависимости.

Известно устройство [3], содержащее операционный усилитель с масштабными резисторами, интегрирующий конденсатор, компаратор, RS-триггер, тактовый генератор, RС-фильтр и квадратичный импульсный измерительный преобразователь.

Погрешность преобразования такого устройства меньше, чем у предыдущего, однако она растет с увеличением динамического диапазона изменения амплитуд входных сигналов. Быстродействие преобразования также недостаточно из-за наличия инерционных элементов, таких как интегрирующие емкости и тактовый генератор, частота импульсов которого ограничена.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому является устройство [4], которое содержит два блока выделения модуля и трехвходовый сумматор, к первому и второму входам которого подключены выходы блоков выделения модулей соответственно, амплитудный селектор, выделяющий наибольший из двух входных сигналов, выход которого подключен к третьему входу трехвходового сумматора, причем один из входов амплитудного селектора подключен к выходу одного из блоков выделения модуля, а другой вход - к выходу трехвходового сумматора.

Устройство характеризуется высоким быстродействием и возможностью работы в широком динамическом диапазоне, но погрешность преобразования достигает ≈ 10%, что обусловлено значительной погрешностью аппроксимации исходной нелинейной зависимости несколькими линейными отрезками.

Целью изобретения является уменьшение погрешности преобразования без ухудшения быстродействия.

Цель достигается тем, что в устройстве для извлечения квадратного корня из разности квадратов двух величин, содержащем два блока выделения модуля, входы которых подключены к двум входам устройства соответственно, амплитудный селектор и сумматор, выход которого является выходом устройства, выход одного из блоков выделения модуля подключен к первому входу амплитудного селектора, первый выход которого подключен к первому входу сумматора, сумматор выполнен управляемым, и в устройство введены блок деления, два управляемых делителя напряжения, двухпороговый компаратор и управляемый трехвходовый ключ, причем выход второго блока выделения модуля подключен к второму входу амплитудного селектора, второй выход которого подключен к первому входу управляемого ключа, к входу первого управляемого делителя напряжения и к второму входу блока деления, первый вход которого подключен к первому выходу амплитудного селектора, выход первого управляемого делителя напряжения подключен к входу второго управляемого делителя напряжения и к второму входу управляемого трехвходового ключа, выход второго управляемого делителя напряжения подключен к третьему входу управляемого ключа, выход которого подключен к второму входу управляемого сумматора, выход блока деления подключен к входам управления управляемых делителей напряжения и к первому входу двухпорогового компаратора, два других входа которого подключены к двум источникам опорного напряжения, а выход компаратора подключен к управляющим входам трехвходового ключа и управляемого сумматора, управляемый сумматор выполнен на двух операционных усилителях, два входа сумматора через входные резисторы подключены к первым входам операционных усилителей соответственно, вторые входы которых подключены к общей шине устройства, причем в цепи обратных связей операционных усилителей через трехвходовые управляемые ключи включены по три резистора соответственно, управляющие входы ключей подключены к управляющему входу сумматора, выход второго операционного усилителя через соответствующий резистор подключен к первому входу первого операционного усилителя, выход которого подключен к выходу сумматора.

Функциональная схема устройства представлена на фиг. 1.

Устройство содержит два блока 1 и 2 выделения модуля, амплитудный селектор 3, блок 4 деления, управляемые делители 5 и 6 напряжения, двухпороговый компаратор 7, трехвходовый управляемый ключ 8 и управляемый сумматор 9. Входы блоков 1 и 2 выделения модуля подключены к двум сигнальным входам устройства соответственно, их выходы подключены соответственно к двум входам амплитудного селектора 3, выход по максимальному сигналу которого подключен к первому входу блока 4 деления и к первому входу управляемого сумматора 9. Выход амплитудного селектора 3 по минимальному сигналу подключен к первому входу трехвходового управляемого ключа 8, к второму входу блока 4 деления и к входу управляемого делителя 5 напряжения, выход которого подключен к второму входу ключа 8 и к входу управляемого делителя 6 напряжения. Управляющие входы управляемых делителей 5 и 6 напряжения подключены к выходу блока 4 деления, этот же выход подключен к первому входу компаратора 7, второй и третий входы которого подключены к источникам опорного напряжения U'_оп и U''_оп, а выход - к управляющим входам управляемого трехвходового ключа 8 и управляемого сумматора 9.

Функциональная схема управляемого сумматора 9 представлена на фиг. 2.

Сумматор 9 построен на двух операционных усилителях 10 и 16, первые входы которых через резисторы 11 и 17 соответственно подключены к двум входам сумматора 9, а вторые их входы подключены к общей шине устройства. В цепь обратной связи операционных усилителей 10 и 16 включены по три резистора 13, 14, 15 и 19, 20, 21 соответственно, причем они включены через трехвходовые управляемые ключи: 12 для операционного усилителя 10 и 18 для операционного усилителя 16. Управляемые входы трехвходовых управляемых ключей 12 и 18 подключены к управляющему входу сумматора 9, который подключен к выходу двухпорогового компаратора 7. Согласующий резистор 22 включен между выходом операционного усилителя 16 и входом операционного усилителя 10.

Pабота устройства основана на принципе аппроксимации исходной функции f=

тремя отрезками, одним - первым - линейным и двумя нелинейными для трех значений отношений аргументов K = x/y:

7

при

x

y

или теми же уравнениями для K = y/x при

y

≥

x

.

Устройство работает следующим образом.

Сигналы U₁ и U₂ поступают на блоки 1 и 2 выделения модуля соответственно, и с их выходов модули этих сигналов

U

и

U

поступают на два входа амплитудного селектора 3, на первом и втором выходах которого выделяются сигналы U_макс и U_мин (имеются в виду модули этих величин). Эти сигналы поступают на первый и второй входы блока 4 деления, соответственно, на выходе которого формируется сигнал U₄=U

, где U_o - напряжение, соответствующее случаю U_макс = U_мин. С выхода блока 4 деления сигнал поступает на управляющие входы управляемых делителей 5 и 6 и на первый вход компаратора 7, на второй и третий входы которого подаются опорные напряжения U'_оп и U''_оп. На первый вход управляемого ключа 8 поступает сигнал U_мин с второго выхода амплитудного селектора 3, на второй и третий входы управляемого ключа 8 поступают сигналы с управляемых делителей 5 и 6 напряжения. Для этих делителей сигнал U₄ с выхода блока 4 деления является управляющим и является фактически коэффициентом деления K(K → U₄), на который управляемый делитель 5 напряжения делит входной сигнал U_мин. На его выходе формируется сигнал U₅ =

, на выходе управляемого делителя 6 формируется сигнал U₆ = U_мин/K².

Сигнал U₄ с выхода блока 4 деления поступает также на двухуровневый компаратор 7, который формирует управляющие сигналы для управляемых ключей 8, 12 и 18. Компаратор 7 сравнивает поступающее на него напряжение U₄ двумя уровнями опорного напряжения U'_оп и U''_оп и формирует три уровня выходного напряжения: положительной логической "1", логического "0", отрицательной логической "1". Эти выходные сигналы в зависимости от уровня входного напряжения U₄ подключают синхронно на выход ключей 8, 12, 18 один из их входов. При этом на выход ключа 8 и соответственно на второй вход сумматора 9 проходит сигнал или U_мин, или U_мин/К, или U_мин/K², а в управляемом сумматоре 9 подключается один из трех резисторов в цепях обратной связи операционных усилителей 10 и 16.

На выходе управляемого сумматора 9 в зависимости от соотношения модулей максимальной и минимальной величин искомых сигналов К формируются напряжения
U'_вых = A₁U_макс - A₂U_мин = U_мин(A₁ ^.K - A₂); (1)
U''_вых = A₃U_макс - A₄U_мин/K = U_мин(A₃ ^.K - A₄/K); (2)
U'''_вых = A₅U_макс - A₆U_мин/K² = = U_мин(A₅ ^.K - A₆/K₂),(3) где шесть коэффициентов А₁...А₆ задаются соотношением сопротивлений трех резисторов в цепи обратной связи операционных усилителей 10 и 16 и сопротивлений их входных резисторов:
A₁ =

; A₃ =

; A₅ =

; A₂ =

A₄ =

·

;
A₆ =

Таким образом, выходное напряжение устройства в зависимости от величины К представлено тремя функциями: линейной на первом участке и нелинейными на двух других участках.

Аппроксимация искомой функции U_вых _о=

тремя указанными функциями U'_вых, U''_вых, U'''_вых может быть осуществлена с достаточной степенью точности в зависимости от выбора величин коэффициентов A₁...A₆.

Записывают функцию U_выхo в следующем виде:
U_вых _о=

=

=U

(4)
Коэффициент U_мин является общим в выражениях (1, 2, 3) и (4), поэтому для оценки погрешности и выбора коэффициентов достаточно рассматривать выражения
f_o =

(5)
f₁ = A₁ ^. K - A₂; (6)
f₂ = A₃ ^. K - A₄/K; (7)
f₃ = A₅ ^. K - A₆/K² (8)
Коэффициенты А₁...А₆ подбирают эмпирически с помощью построения семейства кривых и выбора той из них, которая ближе повторяет форму аппроксимируемой зависимости f_o. С наименьшей погрешностью аппроксимация осуществляется при следующих значениях коэффициентов А₁...А₆ и соответственно соотношениях резисторов управляемого сумматора 9;
A₁ = 4,42; A₂ = 4,31; A₃ = 1; A₄ = 0,6;
A₅ = 1,05; A₆ = 0,86;

= 4,42;

= 1;

= 1,05;

= 0,975;

= 0,6;

= 0,819;

= 4,42
Аппроксимация искомой функции f_o(5) функциями f_i (6, 7, 8) осуществляется на участках, где ограниченные K выбраны также эмпирически:
для f₁ 1 < К < 1,05
(линейная функция (6)),
для f₃ 1,05 ≅ К < 1,27
(нелинейные функции (7, 8)).

для f₂ K ≥ 1,27.

Погрешность аппроксимации на трех указанных участках определяется:
δ₁ =

100% =

100%
δ₂ =

100% =

100%
δ₃ =

100% =

100%
Анализ значений погрешностей для К > 1 показывает, что δ≅ 2%.

Полученное значение погрешности аппроксимации показывает, что погрешность преобразования заявляемым устройством более чем в 5 раз меньше, чем у прототипа, при этом быстродействие остается таким же высоким, как в прототипе из-за отсутствия инерционных блоков, таких как интегрирующий конденсатор и тактовый генератор (например, в [3]).

Все блоки устройства выполнены по известным схемам на стандартных элементах. Трехвходовые ключи 8, 12 и 18 выполнены на аналоговых ключах серии 590 КН и транзисторных сборках серии КТ 902, которые управляются положительными и отрицательными уровнями напряжения соответственно. Управляемый сумматор 9 построен на операционных усилителях типа 140УД6.

Claims

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ ДВУХ ВЕЛИЧИН, содержащее два блока выделения модуля, входы которых подключены соответственно к двум входам устройства, амплитудный селектор и сумматор, выход которого подключен к выходу устройства, выход одного из блоков выделения модуля подключен к первому входу амплитудного селектора, первый выход которого подключен к первому входу сумматора, отличающееся тем, что сумматор выполнен управляемым, а устройство дополнительно содержит блок деления, два управляемых делителя напряжения, двухуровневый компаратор и управляемый трехвходовый ключ, причем выход второго блока выделения модуля подключен к второму входу амплитудного селектора, второй выход которого подключен к первому информационному входу управляемого ключа, к входу первого управляемого делителя напряжения и к второму входу блока деления, первый вход которого подключен к первому выходу амплитудного селектора , выход первого управляемого делителя напряжения подключен к входу второго управляемого делителя напряжения и к второму информационному входу управляемого трехвходового ключа, выход второго управляемого делителя напряжения подключен к третьему информационному входу управляемого ключа, выход которого подключен к второму входу управляемого сумматора, выход блока деления подключен к входам управления управляемых делителей напряжения и к первому входу двухпорогового компаратора, два других входа которого подключены к двум шинам опорного напряжения, а выход компаратора подключен к управляющим входам управляемого сумматора и трехвходового ключа.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что управляемый сумматор выполнен на двух операционных усилителях, два входа сумматора через входные резисторы подключены к первым входам операционных усилителей соответственно, вторые входы которых подключены к общей шине, в цепи обратных связей операционных усилителей через трехвходовые управляемые ключи включены по три масштабных резистора соответственно, управляющие входы ключей соединены с управляющим входом сумматора, выход второго операционного усилителя через ограничительный резистор подключен к первому входу первого операционного усилителя, выход которого подключен к выходу сумматора.