PT93583B - Matriz com um modo de vibracao preferido e processo para a sua conformacao - Google Patents

Description

τ

J ganta do corpo da embalagem. Um transductor, acoplado a uma pequena superfície plana â periferia da matriz, força a matriz a vibrar a uma frequência de cerca de 20 kHz num modo radial de modo a que, ã medida que o corpo da embalagem é obrigado, por uma placa elevadora, a passar entre a superfície da matriz e do mandril, as forças de atrito são ciclicamente reduzidas e podem conseguir-se muito maiores reduções no diâmetro da embalagem do que seria possível sem a vibração ultrassónica. Os artigos anulares podem vibrar em vários modos como é discutido em "Mechani cal Vibrations" de J P Den Hartog, página 165A. A maior amplitu de de vibração pode ser axial ou radial, ou torsional; o número de modos pode ser alterado, por exemplo, de dois a quatro ou seis. Nesta descrição será totalmente descrito vim modo radial adequado para a redução do diâmetro de artigos tubulares mas de ve entender-se que os princípios apresentados têm maior aplicação.

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No processo de criar gargantas em embala gens verifica-se que um modo radial de vibração a 20 kHz é vantajoso dado que dá origem a uma amplitude máxima ao deslocamento da matriz na superfície de trabalho da matriz. Contudo, se ocorrerem outros modos naturais de vibração a frequências próxi mas da frequência preferida de cerca de 20 kHz no modo radial de vibração existe o risco de a matriz rodar, durante a utiliza ção, para um modo menos vantajoso de vibração dado que o trabalho efectuado no corpo da embalagem amortece a vibração pretendida.

Num primeiro aspecto, esta invenção pro porciona uma matriz de conformação do tipo que possui uma super fície de topo'7~umã superfície de fundo, uma superfície lateral periférica ligando a superfície do fundo â superfície do topo e incluindo uma área de recepção para receber uma força vibratória, e uma superfície de trabalho anular definindo uma abertura que se estende da referida superfície de topo até à referida su perfície do fundo, caracterizado por se colocarem várias concen trações localizadas de massas dispostas simetricamente em torno de um plano axial normal ao plano da área de recepção que modi-. ficam certas frequências de ressonância correspondentes aos mo-- dos não pretendidos de vibração e aumentam assim a separação en 2

tre as referidas frequências de ressonância de modos não deseja dos e a frequência de ressonância dojmodo^RÒ escolhido de vibra ção (como acima definido).

Numa realização a superfície do trabalho da matriz compreende um perfil formado por um ombro anular axialmente alinhado com um perfil formador de uma garganta cilíndrica de modo a que a matriz possa ser utilizada para reduzir o diâmetro de um artigo tubular e criar por exemplo um ombro e uma garganta numa das extremidades de um corpo de embalagem. A matriz de conformação pode compreender um elemento de matriz de um material resistente ao desgaste rodeado por um suporte de matriz que possui concentrações localizadas de massa na sua periferia. 0 elemento da matriz pode ser feito de aço para ferramentas, carboneto de titânio disperso numa matriz metálica, ou de um material vendido segundo a marca comercial de "SYALON" 101" por Lucas Cookson. O suporte da matriz pode ser feito de um material com baixa capacidade de amortecimento tal como o alumínio, liga de alumínio, titânio ou liga de titânio.

As várias concentrações localizadas de massas podem ser criadas adicionando ou removendo massa â matriz ou a um suporte· de matriz. Em várias das realizações a seguir descritas, as concentrações localizadas de massas são ligadas por superfícies arqueadas cada uma ligada â próxima por superfí^ cies planas. A área de recepção pode ser a existente numa das superfícies planas ou alternativamente uma das superfícies arqueadas, embora as frequências de vibração que aparecem em serviço sejam diferentes em cada caso.

Alternativamente, as áreas de concentra ção localizada de massas podem ser separadas por recessões na superfície superior ou inferior da matriz ou do suporte da matriz . A área de recepção pode compreender uma pequena superfície plana para receber energia de vibração, envolvendo um furo roscado para receber um elemento roscado de um transductor.

Num segundo aspecto esta invenção proporciona umxmétodo para conformar uma matriz adaptada para vibrar num modo escolhido (RO) quando forçada a vibrar por meio de uma força vibratória que opera a uma frequência pré-determinada, compreendendo as fases de: a) proporcionar-se uma matriz geralmente cilíndrica dimensiona da de modo a levar a frequência de vibração da matriz no mo do escolhido a valores próximos da frequência pré-determina da, b) calcular-se a frequência de vibração da matriz nos modos in desejáveis da vibração, e c) alterar-se a frequência das vibrações da matriz num ou mais dos modos indesejáveis de vibração para aumentar a diferença na frequência entre o modo ou modos indesejáveis e o modo escolhido (RO), por remoção por maquinagem de material de pelo menos duas áreas escolhidas da matriz para deixarem concentrações localizadas de massa entre as áreas maquinadas. É geralmente impraticável criar as concentrações localizadas de massa por adição de massa nos locais pretendidos porque as fixações poderão fracturar ou absorver energia de vibração. 0 método preferido é modificar a forma da matriz para conseguir as concentrações de massa pretendidas. De acordo com uma realização do método na fase (a) proporciona-se uma matriz bruta possuindo material em excesso em volta da sua superfície periférica e na fase (c) as concentrações localizadas de massa são criadas por corte de_parte do material periférico em excesso. Por exemplo, as concentrações localizadas de massa podem ser criadas por remoção por maquinação de várias su perfícies planas no material periférico em excesso de forma a que esse material periférico existente entre as superfícies se transforme em concentrações localizadas de massa.

Noutra realização do processo o material da matriz bruta é localmente removido da superfície do topo ou da superfície do fundo ou de ambas, para criar recessões que diminuem a rigidez da secção recta e as concentrações localiza-* das de massa entre elas.

Num processo preferido, a matriz bruta 4

proporcionada na fase (a) compreende um elemento de matriz feito de um material resistente ao desgaste rodeado por um suporte de matriz que é fixado ao elemento de matriz por meio de soldadura ou por uma fixação de elevada interferência de modo a que na fase (b) o elemento de matriz e o suporte da matriz sejam tratados como um conjunto para análise e numa fase (c) as concentrações localizadas de massa sejam criadas no suporte da matriz. —_

Serão em seguida descritas várias reali zações como exemplo e com referência aos desenhos anexos em que: A Fig. 1 é uma vista em secção de um mandril e de uma matriz redonda excitada ultrassonicamente para reduzir a boca de um corpo recipiente com 45 mm de diâmetro, co mo é totalmente descrito na patente copendente com o Pedido de Patente Britânico publicado com o n°. 2206304A; A Fig. 2 é uma vista lateral em secção de um mandril que pode sofrer colapso e de uma matriz ultrassonicamente assistida, de acordo com esta invenção, tal como utilizada para reduzir a boca de um corpo de lata com 65 mm de diâmetro fechado numa das extremidades; A Fig. 3 é um desenho em perspectiva de uma matriz cilíndrica;

As Figs. 3 (a), 3 (b), 3 (c) e 3 (d) mostram em diagrama deslocamentos radiais, axiais e tangenciais disponíveis para a matriz redonda da Fig. 2;

As Figs. 4 (a), (b), (c) e (d) represen tam em impressões de computador, vários modos radiais "R" de vjL bração previstos por análise por elementos finitos do comportamento da matriz;

As Figs. 5 (a), (b), (c), (d) representam vários modos torsionais "T" previstos por análise por elementos finitos;

As Figs. 6 (a), (b) e (c) são gráficos simplificados de resposta (deslocamento) em função da frequência numa direcção escolhida que aparece numa matriz actuada de modo a vibrar em (a) na condição descarregada; (b) na condição carregada, e (c) na condição muito carregada-respectivamente;

As Figs. 7 (a), (b) e (c) mostram três 5

formas modificadas de uma matriz aplanada que altera as frequên cias de ressonância dos modos não preferidos de vibração em relação aos de uma matriz anular. Isto pode ajudar a manter uma frequência particular de vibração num modo escolhido;

As Figs. 8 (a), (b), (c), (d) e (e) mos tram graficamente para comparação, os espectros previstos de frequência/resposta para matrizes que possuem uma pequena área de recepção e zero, duas ou três superfícies planas cordais;

As Figs. 9 (a) e (b) comparam as formas dos modos RO e R3 que aparecem numa matriz possuindo três super fícies planas cordais como previsto por análise por elementos finitos;

As Figs. 10 (a) e 10 (d) são gráficos de frequência em função da dimensão da superfície plana resultantes de uma análise por elementos finitos numa matriz de aço; e

As Figs. 11 (a), (b) e (c) mostram formas alternativas de uma matriz possuindo concentrações localiza das de massa/rigidez â volta da sua periferia. A Fig. 1 mostra um dispositivo da técni. ca anterior para produzir um ombro 1 e uma garganta 2 de diâmetro reduzido num corpo de uma lata para aerossol 3 com 45 mm de diâmetro possuindo uma vedação lateral soldada 4. 0 dispositivo compreende um mandril 5 possuindo uma parte de tampão 6 provida com uma superfície de trabalho 7 para definir o perfil interno do ombro 1 e da garganta 2; uma matriz anular 8 possuindo um fu ro central centrado no eixo da matriz que define uma superfície de trabalho para definir o exterior do ombro e da garganta; um transductor 10 acoplado a uma pequena zona de superfície de recepção plana 11 da periferia da matriz, e um taco elevador para obrigar o corpo tubular a penetrar entre a zona do mandril 6 e a zona de trabalho 9 da matriz. Durante a utilização deste dispositivo observou-se que o modo radial preferido de vibração na matriz a cerca de 20 kHz, excitado pelo transductor 10, pode al^ terar-se para um modo alternativo produzindo uma menor amplitude de vibração nas superfícies do trabalho (7,9) do macho e da matriz de forma a que apareçam forças de atrito que evitam a conformação completa do ombro ou da garganta, e o corpo da lata 6

é rejeitado. Este dispositivo é completamente discutido no Ped_i do de Patente Britânica copendente Ne. 2206304A para o qual se dirige o leitor para informação adicional. A Fig. 2 mostra um dispositivo, de acor do com esta invenção, para produzir um ombro 13 e uma garganta 14 com um diâmetro reduzido num corpo de lata 15 estampado a partir de uma chapa como por exemplo chapa estanhada ou liga de alumínio para compreender uma parede lateral cilíndrica 16 com um diâmetro de 65 mm aproximadamente, fechada numa das extremidades por uma parede de fundo côncavo 17. Esta forma de corpo de lata é utilizada para conter cerveja ou outras bebidas. O dispositivo compreende um mandril sujeito a colapso 18 para definir a forma interior de um ombro 13 e de uma garganta 14, uma matriz anular 19 que rodeia o mandril e compreendendo um elemen to de matriz 20 rodeado por um suporte de matriz 21, um trans-ductor 22 para excitar a matriz 19 para vibrar num modo radial preferido; e um taco de elevação 23 para obrigar uma parte terminal da parede lateral a passar entre o mandril 18 e um elemen to da matriz 20. 0 suporte da matriz 21 ê redondo e tem uma superfície cordal plana cortada na parede periférica oposta à superfície de recepção do transductor. O modo preferido de vibração para estas matrizes proporciona um movimento radial uniforme na superfície interior (de serviço). A geometria da matriz é concebida de forma a que a frequência de ressonância da matriz neste modo seja coerente com o gerador de vibração ultrassónico da invenção - geralmente 20.000 ciclos por segundo (20 hKz). O equipamento para frequências maiores existe (por exemplo para 22, 30, 35 e 40 kHz) mas para frequências superiores é necessário reduzir a amplitude de trabalho para evitar um aumento na tensão no material o que podia danificá-lo. Assim, para conseguir uma amplitude máxima na superfície de trabalho, prefere-se a frequência mínima disponível. As frequências inferiores a 20 kHz não estão geralmente disponíveis dado que elas são mais audíveis para o ouvido humano. A análise por elementos finitos tem sido utilizada para ajudar na concepção destas matrizes. As matrizes são substancialmente pequenas e cilíndricas com paredes espessas com uma forma da superfície interna adequada â aplicação. 7

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Maguina-se uma pequena área de recepção plana na superfície exterior à qual se fixa o transductor de potência ultrassónica da invenção. A largura da superfície plana é aproximadamente igual ao diâmetro do transductor, e o volume arqueado do material removido por maquinação da superfície plana da secção é muito pequeno quando comparado com o volume total da matriz. Tipicamente a superfície de recepção subentende um ângulo de cerca de 30Q no eixo central da matriz. Esta superfície plana tem um efeito desprezável nas características de vibração da matriz.

De facto, a maior parte da análise por elementos finitos foi efectuada utilizando modelos axi-simétricos, que partem da hipó tese duma matriz totalmente cilíndrica, dado que se verificou darem resultados mais precisos. A Fig. 3 é apresentada para mostrar em diagrama quatro modos de vibração radial de importância particu lar para as matrizes utilizadas para reduzir o diâmetro de arti gos tubulares. O desenho em perspectiva mostra UR= deslocamento Radial; UQ= deslocamento Tangencial; e Uz= deslocamento Axial. POr baixo do desenho em prespectiva mostra-se a relação entre o número harmónico, e os três deslocamentos (UD; U.; U ) numa for ma de tabela para cada um dos quatro modos. A Fig. 3 (a) mostra que quando o número de harmónicas "n" é O, UD e ϋ„ variam de acordo com os nO = 1 e UQ varia com sen nO = O dando origem a uma vibração centrada no eixo da matriz circular. O resultado prático é uma matriz que, durante o trabalho, se expande e contrai uma direcção radial en quanto se contrai e se expande na espessura de modo axial numa extensão menor para cada ciclo de vibração. A Fig. 3 (b) representa em diagrama os deslocamentos que aparecem quando o número de harmónicas "n" = 1. De novo UR e Uz variam com cos nO, sendo a posição angular na matriz referida ao ponto de excitação de forma a que na prática uma matriz que vibre neste modo harmónico vibra lateralmen te na direcção radial e proporciona um pequeno alívio na fricção entre um diâmetro da superfície de trabalho definida pela matriz. Deve notar-se que o deslocamento Uq ê tangencial e assim não proporciona um alívio completo do atrito, de forma que as vibrações da harmónica n9. l não são desejáveis para os nossos 8

objectivos. A Fig. 3 (c) representa em diagrama os deslocamentos que aparecem quando o número de harmónicas "n" = 2. Embora este modo de vibração proporcione um ciclo de tensão e um alívio num diâmetro na direcção radial, aparecem quatro mo dos para diminuir a utilidade: o deslocamento dá origem ao movi mento tangencial Uq que não ajuda a peça a entrar na matriz. A Fig. 3 (d) representa em diagrama os movimentos que aparecem quando o número de harmónicas "n" = 3. Os deslocamentos e dão origem a um modo de vibração com três nodos que evitam o alívio da força de fricção numa peça de trabalho que entra na matriz. Além disso o deslocamento dá origem a um movimento tangencial Uq que não ajuda a peça a entrar na matriz.

Nesta especificação "R" é utilizado para representar modos que envolvem essencialmente um deslocamento radial da matriz em secção recta e "T" representa modos que envolvem uma rotação da secção da matriz, "n" representa um ele mento harmónico como descrito em referência ãs Figs. 3 (a), (b), (c) e (d). As variações de amplitude (deslocamentos) são deriva dos como discutido com referência â Fig. 3 em que Θ é uma posição angular da matriz de forma a que Uq = sen ηθ como anterior-mente discutido.

Um caso especial também existe quando n = 0, U^ = U^ = 0, Uq é constante em torno da matriz (para Θ variável) . Isto descreve os modos de "torsão do veio" que geralmente não são úteis para matrizes ultrassónicas. 0 conceito do número de harmónicas (número de modos) é reconhecido em vários programas de computador para análise por elementos finitos, por exemplo, "ANSYS" marca comercial de Swanson Analysis Systems Inc, P.O Box 65, Houston, Pensilvânia, e "PAFEC", marca comercial da Pafec Ltd, Strelley Hall, Strelley, Nottinghamshire, NGB 6PE, que têm sido utilizados para a concepção de matrizes.

Nas Figs. 4 (a), 4 (b), 4 (c), e 4 (d) os modos radiais de vibração para uma matriz de aço cilíndrica pequena são apresentados como impressões de computador consegujl das pela utilização do programa "ANSYS". Na Fig. 4 (a) as formas 9

da matriz que aparecem no modo RO são apresentadas como: (1) uma vista superior de metade da matriz, em que se pode ver que o deslocamento é radial como se mostra por comparação das linhas a tracejado que representam a forma original com as linhas a cheio duma posição deslocada exagerada; (2) uma vista lateral em secção (primeira projecção de ângulo 1 em que se pode observar alguma contracção da espessura da matriz acompanhada por alguma ovalização da superfície periférica; (3) uma primeira vista final projectada em ângulo de metade da matriz que mostra que não existe deslocamento torsional; i (4) uma vista em prespectiva de metade da matriz que mostra claramente elementos disponíveis para análise por elementos finitos. Estas impressões confirmam os deslocamentos discutidos com referência à Fig. 3. 1 A Fig. 4 (b) mostra as formas de matriz que existem quando uma matriz vibra num modo Rl. A vista superior mostra claramente, em coincidência com a superfície de tra balho original (linhas a tracejado) com a superfície de trabalho deslocada (linhas a cheio) que se desenvolvem dois nodos num diâmetro. A superfície de trabalho distorcida pode ser observada nas vistas laterais e na vista em perspectiva. A vista lateral em secção da Fig. 4 (b)2 mostra que a contracção radial cíclica de superfície de trabalho num dos lados da matriz é acompanhada por um aumento da espessura axial da matriz. A Fig. 4 (b)3 mostra este inchamento numa área antinodal e uma redução semelhante na espessura do lado oposto da matriz.

Assim, a maior parte da energia de vibração é gasta no movimento tangencial e axial do material da matriz e dos nodos que aparecem na superfície de trabalho dão origem a um pequeno alívio da fricção numa peça dentro da matriz A Fig. 4 (c) mostra as formas de matriz que existem quando uma matriz vibra num modo R2. A vista superi or média da Fig. 4 (c)1 mostra o desenvolvimento de dois nodos N (quatro na matriz completa) e três antinodos A (quatro no total) como se pode observar por comparação da forma original (l_i . nhas a tracejado) e da forma deslocada (linhas a cheio). A Fig. — 4 (c)2 mostra que, para um par de antinodos a matriz ê contraí- 10 1 . » y»*a

da na espessura na periferia e localmente espessada na superfície de trabalho, mas este movimento é invertido para o outro par de antinodos num diâmetro em ângulo recto em relação ao pr.i meiro par de antinodos. Na Fig. 4 (c)3, a vista projectada mostra a ausência relativa de movimento de torsão. A vista em perjs pectiva da Fig. 4(c)4, confirma os deslocamentos que se mostram nas Fig. 4(c)l, 2 e 3. A maior parte da energia de vibração de£ te modo R2 é gasto no movimento do material da matriz que não alivia o atrito numa peça de trabalho na superfície de trabalho da matriz.

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As Figs. 4(d) mostram as formas de matriz que existem quando uma matriz vibra no modo R3. A vista su perior média (Fig. 4 (d)l) mostra de novo a forma original em linhas a tracejado e a forma deslocada em linhas a cheio, de forma a que três dos seis nodos N e quatro dos antinodos A são visíveis e confirmam os seis nodos/seis antinodos previstos ten do em consideração a Fig. 3 (d). As formas complexas de onda que aparecem em torno da matriz podem ser observadas comparando as Figs. 4 (d)2 e 4 (d)3 que mostram o movimento do material du rante o ciclo de vibração que causam distorção da superfície de trabalho nas direcções axial e radial. A Fig. 4 (d)4, com uma vista em prespectiva, confirma os deslocamentos observados na Fig. 4 (d) 1, 2 e 3.

I A amplitude radial média na superfície de trabalho quando a matriz se encontra a vibrar neste modo é consideravelmente inferior (para uma dada amplitude na superfície de recepção) do que seria conseguida com a matriz vibrando no modo RO. Além disso, existem seis linhas ao longo da superfí^ cie de trabalho em que a amplitude radial é 0. Deslocamentos se melhantes limitados existem nos modos Rl e R2.

As Figs. 5 (a), 5 (b), 5 (c) e 5 (d) mostram as alterações na forma que aparecem nos modos de rotação designados por ΤΟ, ΤΙ, T2, T3.

Num breve estudo destas figuras, que são apresentadas de modo semelhante aos modos radiais e totalmente discutidos com referência âs Figs. 4 (a) a 4 (d) mostra--se que todos estes modos de rotação não conseguem proporcionar as formas de superfície de trabalho que se pensa serem úteis pa 11

ra a formação da garganta na matriz (a) de forma a criar um ombro e uma garganta num artigo tubular, (b) em estampagem profun da de um corpo de uma lata a partir de uma chapa ou de uma pré-forma em taça; ou (c) a estiragem de um arame, tubo ou varão pa ra um diâmetro reduzido.

Segundo o sistema acima referido de nomenclatura, o modo preferido de vibração é designado como RO.

Os outros modos que foram previstos para as frequências de ressonância próximas de 20 kHz e verificadas em matrizes reais são Rl e R3. Foram também previstos os modos Tx (x = 0-4) para frequências semelhantes mas que não se encontram geralmente na prá tica dado que a forma do modo não é facilmente actuada pelo transductor.

Estes modos alternativos (ou harmónicos) podem reduzir a eficiência de uma matriz ultrassónica se qualquer outra frequência de ressonância aparecer próxima da frequência de trabalho de 20 kHz no modo RO. A razão para este facto está ligada com o espectro de frequência do conjunto matriz - transductor e com os sistemas de controlo construídos no gerador ultrassónico. O equipamento da invenção utilizado para actuar nas matrizes ultrassónicas consiste geralmente num ge rador eléctrico de frequências (converte 240 V, 50 Hz em tensão variável, corrente variável, aproximadamente 20 kHz) e um tranjs ductor de potência (converte a potência eléctrica de 20 kHz em vibrações mecânicas). O gerador inclui vários circuitos de controlo que ajustam automaticamente a tensão, corrente e frequência. Estes ajustamentos são essenciais para manter uma amplitude de vibração constante nas condições de carga variável, e para manter o sistema mecânico em ressonância enquanto varia a frequência de ressonância. A variação de frequência pode ser provocada por alterações na temperatura e/ou condições de carga e será frequentemente muito pequena (da ordem de 400 Hz - ou 2 por cento). Contudo, é necessário que o gerador siga esta varia ção devido ao facto do pico de ressonância ser muito agudo e o rendimento seria então muito reduzido.

As Figs. 6 (a) (b) e (c) mostram em dia grama a resposta do instrumento (proporcional à amplitude de vi. 12 bração na direcção de ensaio escolhida) em função de frequência de vibração em kHz que pode existir utilizando uma matriz redon da. A Fig. 6 (a) mostra um espectro de resposta de frequências simplificado para uma matriz ultrassónica com uma frequência R3 não desejável. Ela mostra dois picos - um a 20,0 kHz para o modo RO preferido e outro para 21,5 kHz para o modo R3. Os picos são agudos (indicando um baixo amortecimento) e separados. A Fig. 6 (b) mostra como este espectro pode alterar-se quando a matriz é carregada, por exemplo quando se coloca no seu centro um tampão sólido e uma lata de parede fina. O efeito no pico de ressonância é elevado, devido ao facto deste modo aplicar uma grande amplitude â superfície de trabalho e ser correspondentemente muito afectado pela massa, rigi dez e amortecimento da peça e do tampão. O efeito no pico de ressonância é diminuir a sua altura (devido a um amortecimento extra) e aumentar a sua frequência (devido a uma rigidez extra), A carga da matriz provocará uma modificação semelhante no pico de ressonância R3, mas o efeito é muito menor. Isto é devido à amplitude no interior da superfície da matriz no modo R3 ser muito menor do que no modo RO. Além disso, a amplitude varia em torno da circunferência com um valor médio de O. Assim, a massa, a rigidez e o amortecimento da peça de trabalho e do punção teria um efeito muito menor no pico de ressonância R3 do que no pico RO. A Fig. 6 (c) mostra este efeito no espectro de ressonância exagerado ainda mais, como poderia ocorrer com uma carga muito pesada. O pico de ressonância RO efecti vamente desapareceu.

Considera-se o efeito desta alteração do espectro de frequências do sistema automático de controlo de frequências (afc) de um gerador ultrassónico. Isto é concebido para manter a ressonância das partes que vibram por ajustamento da frequência de operação. A sua operação é complicada e varia de um gerador para outro, mas para a simplificar a explicação parte-se do princípio que ele opera procurando um pico no espec tro de frequência. Naturalmente, o gerador não tem informação 13

acerca do modo como vibra a matriz, mas pode controlar-se pelo operador um ponto de partida para a procura da frequência. 0 sistema afc deve manter a ressonância RO que se mostra na Fig. 1 sem problemas. Â medida que o espectro se altera da forma que se mostra na Fig. 2, o sistema afc deve manter a ressonância no modo RO, mas o pico próximo R3 pode revelar-se mais atractivo. Se o espectro se tornar da forma que se apresenta na Fig. 3, en tão o sistema afc escolherá inevitavelmente o pico de ressonância R3.

Esta explicação do controlo de frequências é simples e muito simplificada mas serve para explicar um fenómeno que tem sido conhecido na prática - algumas matrizes quando actuadas por certos geradores "mudam de modos" de RO para R3 quando carregadas. Outras matrizes foram ensaiadas e veri^ ficou-se que o modo RI era próximo de 20 kHz, e portanto a alte ração do modo é de novo um problema. Estes modos harmónicos devem ser idealmente excluídos da gama de frequências 18 - 20 kHz (+10 por cento) para evitar este problema.

Deve pensar-se que esta alteração do mo do não deve ter importância dado que a matriz continuará a vibrar. Isto não acontece dado que no modo R3 a amplitude radial na superfície interior da matriz ê muito reduzida. Alem disso, existem seis "linhas nodais" ao longo da superfície interior que sofrerão uma amplitude radial de O. As propriedades de redu ção do atrito da matriz como por exemplo na Fig. 1 são assim muito reduzidas. Se uma matriz para aerossóis sem cone feita pa ra reduzir o diâmetro de uma lata de 45 mm para 31 mm como foi discutido com referência ã Fig. 1, se altera para o modo R3 durante o processo de redução, então o corpo da lata será esmagado sob a acção da carga de conformação aumentada subitamente.

Os factos acima mencionados explicam o problema que foi encontrado na operação de matrizes ultrassónicas com ressonância radial. Um objectivo desta invenção é proporcionar uma técnica para a concepção de matrizes ultrassónicas que evitem o comportamento indesejado. Isto é conseguido au mentando a separação entre as frequências de ressonância para assegurar que o controlo automático de frequência no gerador mantém a matriz a vibrar apenas no modo RO. 14

A separação das frequências de ressonân cia não desejadas do modo RO a 20 kHz pode ser afectada por mui tos factores. O mais importante são provavelmente as propriedades dos materiais - Módulo de Young de Elasticidade E e a densi dade. A maior parte das matrizes são construídas a partir de dois materiais com uma matriz dura interna que está ligada por contracção numa matriz exterior de forma a que o conjunto completo seja ressonante a 20 kHz. Os materiais utilizados para o interior e o exterior podem ser diferentes mas para uma operação eficiente devem ser escolhidos de modo a terem baixas per- das acústicas (isto é, baixa dissipação de energia dentro do ma i

I terial provocada pelas vibrações). Este requisito limita severa mente a escolha dos materiais, particularmente para a parte exterior da matriz que (devido a ser mais maciça) tende a provocar uma maior perda de energia. Foram escolhidos cinco materiais para servirem como matrizes ultrassónicas, dependendo das necessidades de concepção. Para a parte exterior podem utilizar -se ligas de titânio ou de alumínio de alta resistência. Para a parte interior (onde as perdas acústicas são menos importantes e é necessária uma elevada dureza) existem três materiais que têm sido utilizados com algum sucesso - Aço para ferramentas (por exemplo, EN41), Ferro-titanit (partículas de carboneto de titânio dispersas numa matriz de aço obtida por metalurgia dos pós) e um material patenteado designado por Syalon (cerâmico de nitreto de silício modificado). A escolha entre estes cin co materiais pode ser feita em seis combinações, embora na prática outras considerações de concepção (particularmente o custo) possam eliminar algumas combinações. A análise por elementos fj^ nitos pode ser utilizada para prever separações de frequências para cada combinação possível.

Se a combinação preferida de materiais mostrar uma separação inadequada de frequências então pode conseguir-se alguma alteração na separação modificando a secção recta da matriz, por exemplo, o comprimento da parte exterior pode ser aumentado. (Para manter a frequência RO a 20 kHz é pro vavelmente necessário reduzir o seu diâmetro externo) . Esta poís , sibilidade é simples e conveniente, mas nalguns casos não é mu:L ^ to eficaz. Verificou-se em geral que tinha um efeito útil na 15

frequência RI, mas pouco ou nenhum efeito em R3.

Foram concebidas "Matrizes Ultrassónicas Conformadas” de modo a aumentar a separação de frequências de um modo diferente. Estas matrizes foram modificadas de forma a alterar a forma axisimétrica básica. Um modo conveniente para conseguir isto é maquinar partes planas nas superfícies exteriores (adicionais ao pequeno plano receptor normal mas muito maior). A intenção agora é alterar a distribuição das massas e rigidez em torno da matriz, e modificar assim a forma do modo e particularmente a frequência de um ou mais modos harmónicos.

Deve notar-se que o sistema de nomencla tura utilizado para caracterizar os modos de vibração como descrito na Fig. 3 já não ê estritamente válido em relação a estas matrizes conformadas. Este sistema ê baseado na hipótese de rima variação sinusoidal na amplitude em torno da matriz. Quando a matriz é cilíndrica (com apenas um pequeno plano transductor) isto é aproximadamente verdadeiro. Quando se utiliza uma "matriz conformada", as formas do modo modificam-se contudo e a variação de amplitude já não é estritamente sinusoidal. Contudo, para alterações de forma relativamente pequenas os modos equivalentes a RO, Rl e R3 podem ainda ser identificados e para conve niência não se alterarão os nomes.

Foi utilizada a análise por elementos finitos para prever o efeito de diferentes partes planas nas formas de modos e no comportamento de matrizes ultrassónicas. Embora se possam utilizar elementos axi-harmónicos para estudar matrizes cilíndricas eles não podem ser utilizados para estudar estas matrizes conformadas que não são nem mesmo aproximadamente axi-simétricas. Foram assim utilizados dois outros tipos de elementos: elementos de tensão plana 2D e de prismas 3D. 0 número, posições e dimensões das peças são importantes para as modificações de frequência que se conseguem obter. Após análise de uma grande variedade de diferentes opções foram identificadas certas concepções como sendo as mais eficazes para separar as frequências de ressonância. Existem penalidades associadas com a maquinação de grandes planos: aumentam-se as tensões e os modos de frequência (RO) nece£ sários tornam-se distorcidos. A eficiência de qualquer forma po 16

de ser definida como uma medida de como a separação de frequência pode ser conseguida antes da distorção da tensão e/ou da frequência de modo a se tornar inaceitável.

Descobriu-se que o modo RO desejado de vibração forçada de uma matriz pode ser mantido a cerca de 20 kHz durante o funcionamento colocando massas localizadas em con centrações dispostas simetricamente em torno de um plano axial normal ao plano de uma área de recepção que recebe a força de vibração e que os modos não desejados de vibração podem ser suprimidos .

As Figs, 7 (a), (b) e (c) mostram matri zes em que as concentrações localizadas de massa foram consegui, das maquinando várias superfícies planas numa matriz bruta redonda .

Na Fig. 7 (a) a matriz 25 compreende uma superfície de topo plana 26, uma superfície de fundo plana, uma superfície lateral periférica 27 compreendendo um par de zo nas de superfície planas paralelas 28, 29, cada uma subentenden do um ângulo de 605 no centro da matriz, ligadas nas suas extre midades por um par de 'superfícies arqueadas! (não maquinadas) 30, 31 da matriz bruta; e uma superfície de trabalho anular definin do uma abertura que se estende desde a superfície de topo ao longo da matriz até â superfície do fundo. É acoplado um trans-ductor no centro de uma das zonas de superfície plana na área de recepção 34.

Esta disposição tem uma frequência de ressonância no modo RI que ê inferior ã correspondente a uma ma triz cilíndrica equivalente (isto é uma matriz que possua uma pequena superfície plana receptora mas sem as duas zonas planas paralelas apresentadas na Fig. 7 (a). A Fig. 7 (b) mostra uma forma modificada da matriz da Fig. 7 (a) na qual a área de recepção 35 tem a forma de uma pequena área plana centrada num raio da matriz que divide ao meio uma zona da superfície arqueada 36 da matriz. Ejs ta área de recepção 35 é muito pequena em relação à área vizinha 36 e o seu efeito nas formas de frequência e modos que aparecem é insignificante. Esta localização da área de recepção 35 aumenta a frequência de vibração que aparece no modo RI quando 17 comparado com a matriz redonda equivalente.

Estas duas concepções são efectivamente idênticas com a excepção da posição do transductor 33. Na reali dade o efeito de se utilizarem dois planos diametralmente opostas i dividir o modo Rl em dois - um alinhado com os planos e o outro alinhado com os arcos. As frequências de ressonância destes dois modos são diminuídas e aumentadas respectivamente em relação â frequência original Rl. 0 posicionamento do transductor 33 filtra um ou outro modo Rl, de modo que se encontra apenas o modo Rl.

Ainda não foram concebidas matrizes para as quais a frequência R2 fosse próxima de 20 kHz (geralmente ela é muito inferior - aproximadamente 8-12 kHz). Contudo, se for necessária um maior separação de frequências para o modo R2, então seria eficaz uma concepção de 4 planos. Assim, a posição do transductor determinaria se a frequência R2 era aumentada ou diminuída com o transductor fixado no plano a frequência R2 seria diminuída. Com o transductor fixado num arco (ou num pequeno plano de recepção) a frequência R2 seria aumentada.

Seguindo o mesmo padrão considerou-se que uma concepção de seis planos aumentava a separação da frequência R3. A partir dos resultados obtidos com base na análise por elementos finitos, verificou-se contudo que isso não era preferido. Este facto foi devido a que os planos deveriam ser bastante pequenos - se a matriz for dividida em planos e arcos que cobrem ângulos iguais então cada plano cobriria apenas 309. O ângulo para os planos pode ser aumentado para 609 - produzindo uma forma hexagonal - mas este facto dá de novo origem a uma separação de frequências muito pequena (o efeito de se maquinarem planos 6x609 em matrizes circulares ê muito semelhante ao efeito de simplesmente reduzir o diâmetro externo - ambas as frequências RO e R3 são aumentadas.

Este facto é prejudicial, dado que a maior parte dos problemas existentes com as frequências harmóni cas são causadas pelo modo R3. Além disso, as alterações da sec ção recta das matrizes circulares (descritas anteriormente) são raramente eficazes na alteração da frequência R3. Assim, ensaia ram-se outras formas e verificou-se que uma concepção com três 18

planos igualmente espaçados era o mais útil. A Fig. 7 (c) mostra uma matriz de "tris planos" 37 compreendendo uma superfície plana de topo 38, uma superfície plana de fundo, e uma parede periférica 39, compreen dendo três superfícies planas cordais 40, 41, 42 cada uma ligada à seguinte por uma zona arqueada 43, 44, 45. Cada superfície plana cordal subentende um ângulo de 602 no eixo central da matriz. Uma superfície de trabalho circular 32 estende-se desde a superfície de topo através da matriz até à superfície do fundo para definir uma abertura. A forma da matriz tem 3 linhas de siL metria Sl, S2 e S3 enquanto o modo R3, que foi modificado, tem 3 diâmetros antinodais como se mostra na Fig. 8 (b). Pelo contrário, as matrizes de 7 (a) e (b) têm 2 linhas de simetria S4 e S5, como se mostra na Fig. 7 (b) , mas apenas um diâmetro antd. nodal no modo Rl como se mostra na Fig. 4 (b)l. Por esta razão o efeito desta concepção no modo e frequência R3 é diferente. O modo R3 é dividido em dois-um a uma frequência superior mantendo a outra aproximadamente inalterada. O modo útil (isto é o que possui uma maior frequência) tem as linhas de simetria da matriz Sl, S2 e S3 alinhadas com os diâmetros antinodais mostra dos na Fig. 8 (b) enquanto o outro modo tem as linhas de simetria Sl, S2 e S3 existentes entre os diâmetros antinodais. A partir deste facto pode observar-se que se o transductor for montado no centro de um plano ou no centro de um arco (ou num pequeno plano de recepção) ele filtrará o modo não desejado e a frequência R3 aumentará.

As Figs. 8 (a)-8 (e) permitem efectuar a comparação das frequências ressonantes existentes nas várias formas da matriz em que se monta o transductor. Na Fig. 8 (a) o transductor é aplicado numa pequena superfície de recepção numa matriz cilíndrica. O gráfico de resposta em função da frequência apresentado ao longo da matriz redonda mostra um pico RO a aproximadamente 20,8 kHz; um pico Rl a aproximadamente 21,3 kHz; e um pico R3 a 24,6 kHz. A frequência Rl a 21,3 kHz é suficientemente próxima do pico RO a 20,8 kHz para produzir um risco de alteração do modo. A Fig. 8 (b) mostra um transductor apLi cado a uma área de recepção de uma zona de superfície de uma ma 19

triz arqueada que possua três superfícies planas cordais dispojs tas num ângulo de 609 uma em relação às outras, sendo cada uma ligada à seguinte por uma zona arqueada. O gráfico ao longo dejs ta matriz mostra um pico RO a 21,1 kHz, um pico RI a 20,7 kHz e um pico R3 a 25,8 kHz. Comparando este gráfico com o gráfico da Pig. 8 (a) verifica-se que a frequência R3 aumentou significati vamente. A frequência RO aumentou ligeiramente e a frequência RI diminuiu ligeiramente. Assim, esta forma de matriz deve ser útil para separar a frequência R3 da frequência RO mas não é particularmente adequada para separar uma frequência Rl de uma frequência RO que inicialmente aparece ligeiramente por baixo dela. Contudo, se a resposta de frequência da matriz é como se pode observar na Fig. 6 (a) então essa forma deve ser particularmente útil dado que se aumenta a frequência R3 para reduzir o problema que se mostra nas Figs. 6 (b) e 6 (c). A Fig. 8 (c) mostra um transductor apli^ cado a uma superfície plana cordal possuindo três superfícies planas cordais dispostas como se mostra também na Fig. 9 (b). O gráfico anexo mostra um pico RO a 21,3 kHz, um pico Rl a 21,0 kHz e um pico R3 a 25,3 kHz. O pico R3 tem um maior valor de resposta e está próximo do pico R3 da matriz redonda da Fig. 8 (a). Assim esta concepção de matriz não apresenta vantagens em relação à da Fig. 8 (b). A Fig. 8 (d) mostra um transductor aplicado a uma superfície plana cordal de uma matriz que possui duas superfícies planas cordais cada uma ligada ã outra por iam par de superfícies arqueadas. 0 gráfico anexo mostra um pico RO a 21,0 kHz um pico Rl a 19,9 kHz e um pico R3 a 25,1 kHz. Comparando esta figura com o gráfico de resposta na Fig. 9 (a) a fre quência Rl diminuiu significativamente enquanto as frequências RO e R3 aumentaram ligeiramente. Esta disposição de matriz consegue a separação útil das frequências Rl e RO. A Fig. 8 (e) mostra um transductor apli cado a uma área de recepção de uma zona de superfícies de uma matriz possuindo duas superfícies planas cordais dispostas para lelamente uma à outra e ligadas pela referida porção de superfí. cie arqueada e uma segunda porção de superfície arqueada. O grã fico anexo mostra um pico RO a 21,0 kHz, um pico Rl a 23,5 kHz, 20

e um pico R3 a 24,7 kHz. Comparando este gráfico com o da Fig. 8 (a) verifica-se que a frequência Rl aumentou significativamen te enquanto as frequências RO e R3 aumentaram ligeiramente. Assim esta disposição ê útil para separar a frequência Rl da frequência RO.

As Figs. 9 (a) e 9 (b) são impressões de computador que mostram os modos RO e R3 de vibração existentes numa matriz que possui três porções de superfícies planas, ligadas â seguinte por uma porção de superfície arqueada. Na Fig. 9 (a) faz-se a comparação da forma original (linhas a tracejado) e da forma deslocada (linhas a cheio) que mostra que se consegue um deslocamento radial útil, centrado no eixo da abertura da matriz embora exista alguma distorção no modo uniforme RO. A Fig. 9 (b) mostra que o modo R3 de vi_ bração dá origem a seis modos indesejáveis no deslocamento rad_i al e a amplitude de vibração na superfície de trabalho varia de 50% a 140% de amplitude na área de recepção. A escolha da posição do transductor (no plano ou no arco para a concepção de 3 superfícies planas requer consideração adicional. Como se pode observar na Fig. 9(b) e como será discutida adiante, quer os arcos 73, 74, 75 quer os planos 76, 77, 78 correspondem aos antinodos A do modo requerido R3. Contudo, esta forma de modo é agora distorcida de tal forma que a amplitude nos antinodos correspondentes âs áreas 76, 77, 78 é superior à amplitude dos antinodos correspondentes aos arcos 73, 74, 75. Se o transductor for aplicado a uma super fície plana então a amplitude média da matriz será inferior à correspondente a uma matriz redonda que vibra no modo R3 unifor me porque o transductor mantém uma amplitude constante no seu ponto de aplicação. Alternativamente, se o transductor for apli cado a um arco a amplitude média será superior à que ocorre para o modo R3. Isto é importante dado que a amplitude média determina a dissipação de energia nos materiais da matriz.

Se o transductor for aplicado a um plano então a perda de potência será inferior se for aplicado a um arco. Esta perda de potência implica um pico de ressonância mais agudo no modo R3 o que é indesejável. Além disso, quando o efei_ 21

SEasEsrasas V .___ to de um transductor na frequência de ressonância é tido em con sideração, verifica-se que tem mais influência quando aplicado a um plano, dado que vibra a uma amplitude relativamente superior. A frequência de ressonância do transductor é de 20 kHz, e assim ele tende a modificar a frequência do modo R3 para 20 kHz e reduzir a separação de frequências. Este facto serve para explicar o pico de ressonância R3 superior e a separação de frequências R3 reduzida que se mostra no gráfico da Fig. 8 (c) com parada com a Fig. 8 (b). A separação de frequências conseguida utilizando qualquer das disposições descritas depende do tamanho dos planos. As Figs. 10 (a) e (10 (b) mostram graficamente a variação das frequências RO, Rl e R3 (como previsto por análd. se de elementos finitos) com dimensões de planos cordais (isto ê o ângulo subentendido no centro da matriz) para as concepções de 3 e de 2 planos que se mostram nas Figs. 8 (b), 8 (d) e 8 (e). A Fig. 10 (a) refere-se à concepção da Fig. 8 enquanto a Fig. 10 (b) mostra gráficos de RO, Rl e R3 para as concepções das Figs. 8 (d) e 8 (e). Para melhores resultados o tamanho do plano escolhido deve ser tão pequeno quanto possível para reduzir a separação desejada de frequências sem distorsão desnecessária do modo RO. Ã medida que o tamanho do plano tender para 06 todas as três concepções se tornam equivalentes â matriz redonda que se mostra na Fig. 8 (a). A partir da Fig. 10 (b) pode concluir--se que maiores tamanhos de plano (acima de cerca de 406) na concepção de dois planos provoca uma variação considerável na frequência Rl? e a partir da Fig. 10 (a) pode concluir-se que a concepção de três planos requer planos bastante grandes (cerca de 806) para conseguir a separação das frequências RO e Rl; e que as concepções de três planos provocam uma separação conside rável das frequências RO e R3. A descrição acima efectuada baseia-se na modificação da forma cilíndrica básica de uma matriz maquinando planos nas superfícies exteriores. Estão disponíveis muitas outras opções que teriam um efeito semelhante. Em primeiro lugar a forma dos planos e dos arcos não é necessariamente a óptima. Deve ser possível especificar uma série de coordenadas ra 22

JC diais e maquinar em CNC a matriz para uma forma arbitraria. A escolha da forma torna-se assim muito mais complexa. É possível modificar a massa e rigidez em torno da matriz sem maquinar toda a superfície exterior. São apresentadas várias opções nas Figs. 11 (a)-11 (d) e podem também idealizar-se muitas outras formas.

As Figs. 11 (a), (b), (c) e (d) mostram uma vista superior e uma vista lateral para quatro formas alter nativas de matriz, sendo cada forma obtida partindo de uma matriz bruta redonda que é em seguida maquinada e ajustada. NA Fig. 11 (a) a matriz 46 tem uma superfície de topo 47, uma superfície plana de fundo, estando ambas rodeadas por três lados planos 49, 50, 51 a 605 uns em rela ção aos outros e ligados cada um ao próximo por uma porção de superfície arquada 52, 53, 54. A parede lateral periférica compreende três pares de entalhes cordais 55 dispostas no exterior de um anel circular que liga â porção de superfície arqueada 52, 53, 54 que actuam como concentrações localizadas de massa e rigidez. A abertura na matriz é de largura reduzida.

Na Fig. 11 (b) a matriz 57 tem uma superfície plana de topo 58, uma superfície plana de fundo 59, sendo ambas circulares. A parede circular cilíndrica periférica 60 desta matriz tem três planos cordais localizados 61, 62, 63 nela cortados, sendo cada plano mais pequeno do que a espessura da matriz.

Na Fig. 11 (c) a matriz 64 compreende um suporte cilíndrico de matriz rodeando um elemento da matriz essencialmente cilíndrico 66 - que pode ser utilizado para estampagem profunda de metais com a forma de chapa ou processos semelhantes.

Cortam-se três recessões 67, 68, 69 na face de topo desta matriz para criar concentrações localizadas de massa em cada porção arqueada não cortada 70, 71, 72. A matriz da Fig. 11 (d) é semelhante em princípio â da Fig. 11 (a) mas na Fig. 11 (d) pode ver-se que os planos cortados 55A não são paralelos ao eixo da matriz como anteriormente discutido, mas são maquinados a um ângulo em rela ção ao eixo. Esta matriz 55A é descrita contendo uma abertura 23

73 de diâmetro reduzido mas os ângulos cortados podem ser igua]. mente utilizados para outros objectivos. 0 processo de concepção e de construção de matrizes acordo com a invenção será agora discutido.

Um procedimento típico para uma nova concepção de matriz seria o seguinte: (1) definir-se o perfil interior da matriz (determinado pelo processo).

(2) escolherem-se os materiais adequados para o bloco interno da matriz (por exemplo Aço para ferramentas, "Ferro-tita-nit", "Syalon"). A escolha dependerá dos valores pretendidos de resistência ao desgaste, custo, tempo de produção, etc.. (3) escolherem-se os materiais adequados para o corpo da matriz. A escolha é normalmente entre liga de alumínio ou li. ga de titânio, dependendo da vida pretendida, serviço, cus^ to e tempo de produção. (4) projectar-se a geometria da matriz excluindo o diâmetro ex terior que deve ser variável (para se ajustar a frequência de ressonância RO a 20 kHz ou a qualquer outra frequência pretendida).

I (5) analisar-se este projecto utilizando o programa "ANSYS" com elementos axi-harmónicos 2-D e análise modal (o método mais eficiente). Determina-se a frequência RO e ajusta-se o diâmetro exterior para levá-lo a valores próximos de 20 kHz. Repete-se a análise até se encontrar um diâmetro exte rior que dê origem a uma frequência de ressonância de 20 + 0,05 kHz. Em seguida analisam-se todos os modos até ã 4â harmónica. Este processo é automatizado utilizando programas de computador elaborados para este objectivo. (6) examinarem-se todas as outras frequências perto de 20 kHz (por exemplo na gama de 18-22 kHz). Se as frequências Rl ou R3 estiverem presentes então a matriz deve ser redimen-sionada. Começa-se por modificar a geometria (repetição a partit do Passo 4). Se essa operação não tiver sucesso reexamina-se a escolha do material (repete-se a partir do Pas so 3 ou do Passo 2. O resultado final deste processo de con 24

cepção deve ser uma matriz com uma frequência de ressonância sa tisfatõria, isto é uma frequência de 20 kHz no modo RO e sem ou tros modos radiais na gama de 18-22 kHz. Produziram-se varias concepções para matrizes de aerossol sem cone e com garganta nesta especificação. Contudo em algumas aplicações as restrições na geometria da matriz e nos materiais significativa que não se podia obter uma concepção satisfatória por esse processo. Por estas razões as matrizes "conformadas" foram desenvolvidas para modificarem as frequências de ressonância indesejáveis.

Os modelos descritos na Fig. 4 (a), (b), (d) e (e) são baseados num cilindro oco de aço com um diâmetro interior de 40 mm, um diâmetro exterior de 140 mm completados com dois planos afastados de 180Q ou com três planos afastados de 120S (todos os planos com um ângulo de 605 incluído).

As frequências de ressonância para as matrizes acima referidas são as seguintes em kHz:

Cilindro completo RO = 20.44 Rl = 20.96 R3 = 24.48 2 planos RO = 20.62 Rl = 1939/ R3 = 24.66/ 23.00 25.16 3 planos RO = 20.68 Rl = 20.42 R3 = 24.76/ 25.64 A alteração nas frequências provocada pelos planos são as seguintes : 2 planos RO + 0,18

Rl - 1.57 ou + 2.04 R3 + 0.68 ou + 0.18 3 planos RO + 0.24

Rl - 0.54 R3 + 0.28 ou + 1.16

As frequências Rl e R3 encontradas na prática dependerão da posição do transductor. A tendência de alteração de frequências ê semelhante para vários tipos diferentes de matrizes ensaiadas. Este trabalho sugere que se pode corrigir por este processo um certo compostamento de frequências indesejáveis. Por Exemplo: 1) Problema: com a frequência RO a 20 kHz aparece Rl a 20,5 kHz, R3 a 22 kHz (1§ harmónica muito próxima).

Solução: utilizar uma concepção de 2-planos para aumentar a frequência Rl (montar o transductor num arco) a 25

aproximadamente 2 kHz. Os valores de RO e R3 prati camente inalterados. 2) Problema: com a frequência RO a 20 kHz aparece Rl a 19,5 kHz, R3 a 22 kHz (lã harmónica muito próxima).

Solução: utilizar uma concepção a dois planos para baixar a frequência Rl (montar o transductor num plano) de aproximadamente 1,6 kHz. A frequência R3 aumenta para 0,7 kHz enquanto RO se mantém praticamente inalterado. 3) Problema: com a frequência RO a 20 kHz Rl aparece a 18 kHz, R3 a 21 kHz (3ã harmónica muito próxima).

Solução: utilizar uma concepção a três planos para aumentar a frequência R3 de aproximadamente 1,2 kHz. O valor de Rl é diminuído de 0,5 klHz e RO ê praticamente inalterado. O problema (3) tem aparecido muito frequentemente, no trabalho de concepção até agora realizado, e a concepção de três planos provou ser muito eficaz na modificação do comportamento de frequências de uma matriz para latas (por exemplo a matriz para latas de bebidas apresentada na Fig. 2).

Existem duas grandes desvantagens com a utilização de matrizes conformadas (não axi-simétricas) . Em pri. meiro lugar, não se podem corrigir as frequências indesejáveis utilizando as duas opções acima descritas. Em segundo lugar, existe alguma distorção da forma do modo radial fundamental (RO). Para uma matriz redonda a amplitude de vibração no modo RO é constante em torno da matriz. Para as matrizes conformadas exií3 te alguma variação em amplitude - a amplitude na região dos pia nos é inferior do que noutros lugares como se mostra na Fig. 9 (a). Esta variação é particularmente notável nas superfícies ex teriores da matriz e a amplitude na superfície interna (de trabalho) ê razoavelmente constante. As variações precisas de amplitude requerem uma avaliação para cada nova matriz. Será necessário um compromisso entre a obtenção de um comportamento aceitável de frequências e uma amplitude uniforme na superfície de trabalho. 26

Análise de tensões

Após se projectar uma matriz com frequências de ressonância satisfatórias devem calcular-se as tensões. As tensões estáticas são induzidas pela montagem com interferência do elemento da matriz no suporte de matriz e sobre-põem-se tensões alternantes pelas vibrações.

Escolhe-se uma amplitude máxima de pro-jecto para a matriz (por exemplo 10 micrometros) e efectuam-se duas análises de tensões, em primeiro lugar uma análise estática da montagem com interferência e em seguida uma análise dinâmica no modo RO (Figs. 6 e 7).

Para um projecto aceitável devem satisfazer-se as seguintes condições. 1) A tensão radial (de compressão) devida à interferência na interface entre o elemento da matriz e o suporte deve ser superior à tensão alternante devida â vibração. Este facto pretende assegurar que a tensão radial total na interferência seja sempre de compressão, caso contrário o elemento da matriz cairia. Se a análise por elementos finitos previr aqui uma tensão de tracção este facto indicará uma separação das superfícies, o que deve ser evitado. Esta condição coloca efectivamente um limite inferior na interferência a utilizar. 2) A tensão alternante induzida no suporte da matriz pelas vibrações deve ser suficientemente pequena para não provocar fadiga. A tensão estática sobreposta devida â interferência deve também ser tida em consideração. 0 maior perigo da fadiga é causado pelas tensões radiais no elemento da matriz, que são sobrepostas a uma tensão de tracção devida a interferência. 3) Alguns materiais de elementos de matrizes (cerâmicos e "SYALON" TM) são susceptíveis de provocarem fadiga e fractu rarem para uma tensão de tracção razoavelmente pequena. Se se utilizarem estes materiais a montagem com interferência deve ser suficiente para manter todo o elemento de matriz em compressão quando se sobrepõem as tensões alternantes.

Para além do requisito de que a separa- 27

ção das superfícies deve ser evitada, é também importante que não exista deslizamento do elemento da matriz no suporte da matriz. 0 suporte da matriz está habitualmente localizado de forma axial numa extremidade do bloco por um pequeno degrau ou flange. As vibrações induzem tensões de corte através da interface ãs quais resistem por atrito. Se em qualquer ponto no ciclo a força de corte for superior à força de atrito então o ele mento de matriz deslizará no interior do suporte da matriz conduzindo a desgaste e queima da superfície e a perdas severas de energia.

Construção e Ajustamento da Matriz

Quando o trabalho de análise de frequên cia e de tensões estiver completo a matriz é enviada para fabri co. 0 diâmetro exterior do bloco é feito com dimensões em exces so de aproximadamente 5 mm para permitir tolerâncias nas propriedades dos materiais e imprecisões na análise (geralmente o erro no diâmetro estimado não é superior a 2 mm) . 0 elemento da matriz e o suporte da matriz são montados por fixação com contracção. Utiliza-se esta técnica devido a interferência pretendida - aproximadamente 0,1 mm para um diâmetro de 54 mm - ser muito alta. Os materiais uti lizados para o suporte da matriz são habitualmente ligas de endurecimento por envelhecimento, de titânio ou alumínio (para re sistência máxima â fadiga) que não devem ser aquecidas acima de cerca de 200QC para evitar a fragilização. Assim, o elemento da matriz ê arrefecido em azoto líquido e o bloco é aquecido a cer ca de 200QC para facilidade de montagem.

Após a montagem medem-se as frequências de ressonância utilizando um equipamento adequado por exemplo Admittance Plotter disponível de Sonic Systems. A frequência de trabalho (modo RO) é geralmente de aproximadamente 19,5 kHz. O diâmetro exterior é progressivamente reduzido por maquinagem até essa frequência se tornar 20 + 0,005 kHz. Para a maior parte das matrizes esta frequência aumenta de cerca de 0,1 kHz para cada redução de 1 mm no diâmetro. Para assegurar que o diâme tro não é maquinado em excesso faz-se cerca de metade da maqui- 28

nação estimada em cada operação.

Exemplo : Após fabrico de uma matriz ela tem uma frequência de ressonância de 19,45 kHz. É necessário um aumento de 0,55 kHz - estima-se ser necessário remover aproximadamente 5,5 mm no total. Reduz-se o diâmetro de 3 mm (18 operação de ajustamen to) . A frequência de ressonância torna-se 19,80 kHz. Ê necessário um aumento de 0,20 kHz - estima-se uma remoção de mais 2,0 mm.

Reduzir o diâmetro de 1,0 mm (28 operação de ajustamento) . A frequência de ressonância toma o valor de 19,93 kHz. É necessário um aumento de 0,07 kHz - estima-se uma remoção de mais 0,7 mm.

Reduz-se o diâmetro de 0,5 mm (38 operação de ajustamento) . A frequência de ressonância toma o valor de 19,98 kHz. Ajustamento completo - a frequência de ressonância es tá dentro da tolerância.

Após ajustamento a matriz está pronta para utilização. A frequência pode alterar-se ligeiramente por alterações na temperatura e carga e com o desgaste da matriz,, mas estas alterações serão pequenas (cerca de 0,2 kHz típicos), Se a frequência de ressonância diminuir siç[ nificativamente este facto indicará provavelmente a presença de uma fissura na matriz. 29