PT793369E - Método para obter, automaticamente e em forma fechada, os coeficientes de uma rede de igualização num sistema de transmissão de dados do tipo multiplexagem por divisão ortogonal da frequência (ofdm) - Google Patents

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DESCRIÇÃO "MÉTODO PARA OBTER, AUTOMATICAMENTE E EM FORMA FECHADA, OS COEFICIENTES DE UMA REDE DE IGUALIZAÇÃO NUM SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE DADOS DO TIPO MULTIPLEXAGEM POR DIVISÃO ORTOGONAL DA FREQUÊNCIA (OFDM)" A presente invenção refere-se a um método para calcular os coeficientes de interferência num sistema de transmissão de dados do tipo OFDM (Multiplexagem por Divisão de Frequência Ortogonal) conhecendo apenas a resposta impulsionai do canal de transmissão.

Sabe-se que um sistema OFDM transmite um bloco de dados num tempo T finito utilizando N subportadoras igualmente espaçadas em frequência, sendo transmitido, em cada uma delas, um símbolo tendo uma duração não superior a T, utilizando um sistema QAM (Modulação de Amplitude em Quadratura) e um impulso gT(t) de modelação, em que gT(t)=l para 0<t<T e gT(t)=0 fora desse intervalo. 0 sinal que atravessa o canal de transmissão é distorcido e cada símbolo é afectado por uma interferência que se deve, de um modo geral, quer aos símbolos do mesmo bloco, quer aos símbolos dos blocos anteriores.

No lado da recepção, de modo a reduzir a distorção a um mínimo, é necessário utilizar equalizadores do tipo DFE (Equalizador com Realimentação de Decisão) em que, como se sabe, 1 os coeficientes de interferência são obtidos utilizando métodos adaptativos muito complicados e dispendiosos. "Uma descrição destes métodos pode ser encontrada no documento Dl "A comparison between two OFDM modulation systems for digital broadcasting" por Cariolaro et al.r Proceedings of the International Workshop on HDTV, NL Amsterdão, Elsevier, Workshop 5, 1994, pp. 279-288. No documento, consideram—se dois sistemas OFDM igualizados, o primeiro sem modelação de impulsos e o outro com uma modelação de impulsos do tipo co-seno elevado à raiz quadrada com um factor roll-off indicado como a (que corresponde ao factor roll-off y na patente) . Para além disso, examinam-se dois modelos de canal diferentes: um canal de desvanecimento Ricean com 40 ecos e uma largura de banda de 8 MHz com uma dada resposta N(f) em frequência; e um segundo canal do tipo Rede de Frequência Única à qual se adicionou um eco maior. Pode ver-se que é necessário um número muito grande de multiplicações complexas." O objectivo da presente invenção é indicar um método de determinação dos coeficientes de interferência que necessite apenas do conhecimento da resposta impulsionai e permita obter equalizadores que apresentem estruturas muito simples e baratas.

De modo a conseguir o referido objectivo, a presente invenção definiu como seu sujeito um método de determinação dos coeficientes de interferência que apresenta as caracteristicas que estão indicadas na primeira reivindicação.

Outras caracteristicas e vantagens da presente invenção irão ser mais evidentes a partir da descrição que se segue e dos desenhos em anexo, que são dados apenas a titulo de exemplo 2 indicativo e não limitativo.

Nos desenhos: a figura 1 mostra o diagrama de blocos simplificado de um sistema OFDM sem distorção de canal: a figura 2 mostra os comportamentos no tempo dos impulsos dos dados na transmissão e na recepção; a figura 3 mostra o diagrama de blocos de um equalizador DFE conhecido; a figura 4 mostra o diagrama de blocos do transmissor e do receptor de dados de acordo com a invenção; a figura 5 mostra, em pormenor, o receptor de acordo com a invenção.

De modo a facilitar a leitura, listam-se, em seguida, os simbolos e termos utilizados. Δί fP T0=iMf τ B=N Δί TG=T-T0 ςτ (t) gR(t) distância entre duas subportadoras; portadora R.F.; intervalo de tempo entre duas subportadoras; duração de um bloco de dados; banda total do sinal modulado; intervalo de guarda entre blocos consecutivos; impulso de modelação de dados em transmissão de duração T; impulso de modelação de dados em recepção de duração T0 0 símbolo * utilizado como um índice significa 'complexo conjugado', utilizado como um operador entre duas funções significa 'convolução'. 3

Indicando com cn=an+jbn o ponto de constelação associado ao símbolo tendo posição n, a cada bloco corresponde o seguinte sinal de impulso modulado numa frequência fp de portadora: N-1 a 9T(t) [ £an cos(2nf'nt) - bn sin(2Kf'nt)] 1)

n=o J com f'n=fp+fn fn=(n-N/2)Af A envolvente complexa de 1) é dada por 2<(t) - e_j2nN/2Aft í>n gT(t) ei2nnift = £cn (|>n(t) 2) n«o n=o em que: <Pn(t) = gr(t)

De modo a que os símbolos possam ser recuperados no lado da recepção, é necessário que a família cpn(t), em que n=0,...,N-l, seja ortogonal ou, mais genericamente, é aconselhável que exista uma família 'Pk(t), em que k=0,...,N-l, para que ri if 0<n,k<N-l,n*k J<Pn(t) Ψ%(1) dt = |φ(ί)ψ *(f) df = lo if 0£n,k<N-i.„»k 3) O -o® f (aqui e em seguida, as duas funções indicadas com uma letra minúscula e a correspondente maiuscula destinam-se a estar 4 ligadas por uma transformada de Fourier)

Com o referido pressuposto resulta, de facto, que o valor de um símbolo recebido numa posição m é dado pela inter-relação entre x(t) e ym(t); de facto, a partir da 3) obtém-se:

T ΝΊ J k(t) Y*m(t) dt = £cn Jípn(t) >|l*m(t) dt - cm 3') o n=o o e se: ψπ(ΐ) = 9r(í) eÍ2n(n-N/2)Aft 3”) a condição de ortogonalidade anterior torna-se: TJgi(t) gR(t) dt =

fora deste intervalo 1 se 0<n»k<N-1

De modo a avaliar a banda ocupada pela envolvente complexa do sinal de um bloco, é necessário calcular a transformada de Fourier da 2):

Kf) = F [x(t)] = Tck Gr (f-ki f+N/2Af) 4) k=o A ocupação de banda é, por conseguinte, N vezes a do impulso GT(f) de dados de transmissão, e dado que a última, na prática, é igual a S vezes Af, em que S é igual a umas poucas de unidades, é possível manter a banda de x(t) nos limites de um 5 valor que é igual a ΝΔί se os primeiros e os últimos S símbolos do bloco forem nulos, i. e., se as portadoras relevantes forem suprimidas. Com este pressuposto, que foi considerado válido para o que se vai seguir, pode-se pressupor que a banda total de x(t) é dada por B=NAf e, por conseguinte, x(t) é descrito pelas suas amostras feitas a distâncias l/NAf:

Km - K(t-m/NA f) e, com alguns cálculos, obtém-se:

N-S 5)

Sm- £cn WT

n*S

Como se pode ver, as referidas amostras são, sensivelmente, dadas pela IDFT da sequência (c0...CN_i) periódica com um período N.

Em particular, cada amostra de x(t) é representada por um termo da sequência multiplicado pela amostra correspondente do impulso de dados de transmissão (feita com alternância do sinal, que representa uma translação de frequência de Ν/Δί/2, necessária para centrar o espectro em torno da origem) e é diferente de zero no intervalo de índice de S a N-S.

Tendo em conta com o teorema de Parseval, a 3") e a condição de ortogonalidade, e através de alguns cálculos obtém-se :

T

Cm - J*(t) ψ*(ί) dt - o 1NAf

6 A partir da 6) vê-se que, no caso de um canal sem distorção de transmissão, um símbolo genérico transmitido pode ser obtido a partir da DFT da sequência de duração N que, por sua vez, é obtida, sensivelmente, adicionando amostras do sinal recebido, em alternância com sinal alterado, e multiplicada pelas amostras correspondentes de gR(t).

Na figura 1 representa-se a síntese do transmissor e do receptor de acordo com 5) e 6). Quando o sinal x(t) atravessa um canal tendo a característica de um filtro LP passa-baixo, a saída é dada por y (t) =x (t) *h (t), em que h(t) é a resposta impulsionai do filtro que se pressupõe ser diferente de zero no intervalo (0-Th) . É possível demonstrar que o símbolo Ck, com base no que foi dito anteriormente, se torna no lado da recepção: N-S a-v

ACk - ΣθηΩ (k-n;n) with S<k<N-S O

n-S

If Th 9'(t;n) = Jii(t) gr(t-t) e"j2n(n*N/2)Aft dt = τ=ο = 9T(t)*(h(t) e-Í2n(n-N/2)4ft) e Ω (m,n) T JgVftn) gR(t) e-J'2nmAft dt m = k-n o obtém-se 7 7') a<0,n) = H(fn) A 7) prova que, de um modo geral, a transformação LP sobre x(t) dá, no lado de recepção, uma interferência co-simbólica, i. e.f o símbolo de ordem k depende dos símbolos do mesmo bloco e da sua distância relativamente ao símbolo considerado.

Considere-se, agora, o caso de uma OFDM tradicional em que (ver fig. 2) gT(t) e gR(t) mostram o comportamento clássico de co-seno elevado, e se faz com que, por uma questão de ortogonalidade,

g-r(t) - 1 se 0<t<T

9R(t)-1/To se TG<t<T e, se TG>Th, a partir das fórmulas anteriores, obtém-se

N-S ACk - £cnH(fn) S(k-n) Isto é Ck=CkH(fk) 8)

n-S em que 5(m)=impulso de Kronecker. A partir da 8) vê-se que, se o intervalo TG de guarda for superior à duração Th da resposta impulsionai do canal, o símbolo recebido na posição k é igual ao transmitido, multiplicado pelo valor da função de transferência em correspondência da portadora fk, sem qualquer interferência co-simbólica.

Este resultado já não é, no entanto, válido se a duração da resposta impulsionai for superior ao intervalo de guarda; pressupondo que, e. g., a resposta impulsionai é representada 8 por um eco, com um atraso de D, em que d>Tg, obtém-se h(t) »set) + a 8(t-D) em que a = atenuação de eco: e fazendo com que fln - â e-j2TT(n'N/2)AfD T=Tg+To Ç(m) - JgT(t-D)gR(t)e-j2nn^ftc|t=[GT(f)6.j2nfD]*GR(f)|f=mâf obtém-se

N-S ACk= Xcn [S(m)+an^m)] n»$ m=k-n 9) A partir de 9) pode ver-se que um símbolo a uma distância m do interferido apresenta um coeficiente de interferência que depende da distância e da posição do símbolo de interferência. A 7) pode ser escrita k ACk= Xci<-m Q(m;k-m) - Q(0,k) [c|<+ Eck-mTl(m,k)] m-k-(N-l) m*o em que n(«n,k) coeficientes ICI (de interferência co-simbólica) 9

No caso real, pressupondo que a duração da resposta impulsionai não é superior à duração T do bloco, ao receber um bloco só se entra em conta com o bloco anterior, como é evidente a partir da fig. 2.

De facto, se Th<T, os símbolos de um bloco podem, no máximo, passar para o bloco seguinte misturando-se com os símbolos deste último.

Se se indicar com [c'n...c'N-l] a sequência do bloco anterior e com £c'„eJ‘2"àf(t+T> n=o x’(t) = Xc'n (f>n(t+T) - e^N/ZAfCt+Og-rít+T) a envolvente complexa relevante, obtém-se a expressão geral do símbolo de ordem k no lado de recepção N-l N;1 ACk 88 Xcn n(k-n;n) + £crn Q'(k-n;n) 10) n-o n=o em que

De um modo idêntico ao visto anteriormente, a 10) pode ser escrita 10 10·) = Q(0,k)[ck+Xck-mr|(m;k) + X Ck-m iV(m;k)] m*o m η’(ΓΠ^) Q'(nn;k-m) Q(0,k) coeficientes ISI (de interferência inter-siubólica) dependendo dos símbolos do bloco anterior. É possível demonstrar que a'(m,n) - e!ZnfnT H(f) S(m) - e j2nfnTn(m>n) -1] se

Ti*(m,k) * W2nfk-mT se m*0 1 Ό

De modo a eliminar as interferências ICI e ISI, é necessário utilizar, à saída da DFT, um equalizador, e. g., do tipo DFE (Equalizador com Realimentação de Decisão), o que implica uma estrutura bastante complicada, que é mostrada na fig. 3, em que se pressupôs que η'(0,k)=0, devido à 7'). O referido equalizador mostra uma parte "sem realimentação" (lado esquerdo) que define os coeficientes h(m,k) de modo a minimizar a ICI e uma parte "com realimentação" (lado direito) em que os coeficientes h'(m,k) são calculados de modo a minimizar a ISI. O bloco D representa o elemento de decisão que atribui a cada símbolo ck a posição ck mais próxima na constelação. ek=ck-ck representa o erro de símbolo: Normalmente, depois de 15-20 blocos, transmite-se um bloco conhecido, cujos símbolos são memorizados na memória M do receptor; ek é "refrescado" periodicamente com valores reais e não com estimados. 11

Os coeficientes η são calculados utilizando o algoritmo LMS (Minimos Médios Quadrados): ‘nm.kít+T) » - ^ACk*(t) ej<(t)

Vm.kít+T) « iVjn,k(t) +^c‘k* ek(t) em que μ = parâmetro de adaptação t + T indica o bloco seguinte ao bloco actual.

Na fig. 3, mostra-se a igualização do símbolo de ordem K pressupondo que a interferência só se deve aos dois símbolos adj acentes.

Obviamente, o padrão deve ser repetido para cada um dos N símbolos pelo que é evidente a complexidade dos sistemas de igualização conhecidos, que devem utilizar um elevado número de somadores, multiplicadores e memórias (dispositivos de atraso).

Voltando ao caso já visto de um canal cuja resposta impulsionai apresenta apenas um eco (mas os resultados, correctamente avaliados, têm uma validade genérica) tendo uma atenuação a e um atraso D. A resposta impulsionai é: tl(t) = S(t)+âS(t-D) 12 12) e, por conseguinte,

g*(t,n)« gt(t) + a g*r(t-D) e“i2TTfnD n(m,k)« Ω(Γη,η) a 6(m) + ã e-j2nfnD ξ (m) 5(m)+ak-m β'ϊ2ττΔ®ξ (m) 1 + saÁ(0) em que

T

ακ - .a etiZnfjjD ξ(ΠΓΐ) = Jgr(t-D) gR(t) e-jZrrmáft dt O cálculo dos coeficientes de interferência só precisa, por conseguinte, do conhecimento dos coeficientes ξ(m) .

Se D<Tg, o produto gT(t-D)gR(t) é uma função de co-seno elevado cuja amplitude é 1/T0, cuja duração é T0 e que está centrada em Tc = TG + T0/2; indicando com GTa(f) a transformada de Fourier duma função deste tipo tendo uma duração ΤΔ e centrada na origem, obtém-se: „ m sinfnfTA) cos(rnfrA) GTâ(U=TÍ TTftA 1 -4(γΓΓΔ)2

No caso de D>TG, o referido produto mostra uma transformada de Fourier que não pode ser expressa de um modo simples em forma fechada; no entanto, se D>TG + 2γΤ0, então, o produto continua a ser uma função de co-seno elevado tendo uma amplitude 1/T0, mas com uma duração ΤΔ = T + 2γΤ0 -De centrada em Tc = (T-2gT0+D)/2; neste caso, os coeficientes ξ(m) 13 ξ(πτι) = GtA(mAf) e-J2tlmMTc e, mais explicitamente, 1 cos(vrrmAfTji) - «m> -jzFST Τ-4(γητΔΠ·;)2' Γ^2πΔΓΓ* -13 e-J2"^f(Tc-27T0) 13) A expressão 13) é importante porque permite, através da 11) e da 12), obter, de uma forma analítica (i. e.r sem um processo adaptativo) os coeficientes de interferência a partir apenas do conhecimento da resposta impulsionai do canal. Esta última pode ser estimada de um modo bastante fácil proporcionando a construção de um bloco de dados a transmitir, uma vez, na forma de um impulso de Kronecker e considerando o sinal recebido como representando a resposta impulsionai do canal.

Conhecendo os coeficientes de interferência e escrevendo a 10') do seguinte modo ck “ ACk^77TT^ ‘ £ck-m n(m,k) ” Σ c’k-m n’(m,k) m^0 m a estrutura do equalizador pode ser do tipo mostrado na fig. 5, em que, de um modo idêntico ao que foi efectuado na figura 3, apenas os coeficientes relacionados com os símbolos adjacentes ao de ordem K são considerados significativos e, por uma questão de causalidade, na parte FIR, consideraram-se os símbolos recebidos como uma aproximação dos igualizados. Comparando os diagramas das figuras 3) e 5) parece óbvia a vantagem da invenção em termos de simplificação e, consequentemente, de 14 custos.

Para compreender melhor a invenção, disponibilizam-se algumas indicações suplementares. A invenção pode ser aplicada se os seguintes pressupostos forem satisfeitos: o canal de transmissão deve ser linear, i. e., y(t)=x(t)*h (t), em que h(t) é a resposta impulsionai do sistema; sabe-se que a transformada de Fourier de h(t) é a função de transferência do canal; a função impulsionai no campo analógico é a conhecida função Dirac ou função δ (t) ; o impulso de Kronecker é o equivalente no campo digital δ(η) =1 para n = 0 e δ(η) =0 para η Φ 0. o canal de transmissão deve ser do tipo FIR (Resposta Impulsionai Finita), i. e., a resposta ao impulso de Kronecker deve ser limitada no tempo (número limitado de ecos). a distorção do canal é representada primeiro um eco atrasado por D e atenuado por a. Por conseguinte, se na entrada (lado da transmissão) se tiver, e. g., d(t), na saida (lado da recepção) tem-se h(t) = d(t) + a d(t-D), ou, em notação digital, h(m) = d(m) + a d(m-k).

As conclusões também são válidas no caso geral (múltiplos ecos). É, no entanto, necessário que D<T de modo a limitar as considerações a dois blocos contíguos. A invenção começa a partir das equações 11), 12) e 13), pelo que é óbvio que os coeficientes h e 'h, que até agora eram 15 obtidos através de um procedimento adaptativo, como na fig. 3, tornam-se conhecidos se a e D forem conhecidos, i. e., a atenuação e o atraso no lado da recepção.

Na prática, ir-se-á proceder como indicado no diagrama de blocos da figura 4.

Dentro de um determinado intervalo T de tempo (gue é periodicamente repetido, de modo a entrar em conta com possíveis variações da resposta do canal), xn, todos nulos menos um, são enviados, í. e., o canal é testado utilizando a função de Kronecker.

Isto pode obter-se, por exemplo, utilizando um bloco de cn=l/N para que, a partir da 5) , se obtenha x0=l (não considerando a constante) e todos os outros x=0.

Se se quiser ter xk=l deve ser cn=l/N e‘j2nnk/N.

No lado da recepção apenas se encontram presentes xk e xk+D, i. e., o impulso e o seu eco, atrasado por D e atenuado por a, em que D e a são facilmente mensuráveis.

Por meio de um microprocessador, normalmente disponível no sistema para executar outras funções, as fórmulas 11), 12) e 13) são processadas, uma vez, em ordem para obter os coeficientes η(ΙΟΙ) e η'(ISI). Deixa de ser necessário qualquer conjunto de circuitos especial, como é óbvio a partir da fig. 4. A estrutura do equalizador pode ser do tipo mostrado em pormenor na fig. 5, em que, de um modo idêntico ao que foi efectuado na figura 3, apenas os coeficientes relacionados com os símbolos adjacentes ao de ordem k são considerados significativos e, por uma questão de causalidade, na parte FIR, 16 consideraram-se os símbolos recebidos como uma aproximação dos igualizados.

Pode-se resumir que, se a distorção do canal for representada por um ou mais ecos atenuados, que é o caso mais frequente, as equações 11), 12) e 13), permitem determinar os coeficientes ICI e ISI tendo o conhecimento da atenuação e do atraso. 0 modo mais rápido de os conhecer é transmitir um único impulso (Kronecker) e medir o sinal recebido. A partir da descrição anterior, as características do método de acordo com a presente invenção irão tornar-se evidentes, como evidentes são também as vantagens da mesma.

Em particular, o método de acordo com a invenção permite, relativamente aos métodos conhecidos, uma simplificação dos aparelhos necessários e, por conseguinte, uma redução de custos, como é evidente quando se compara a figura 3 com a figura 5.

Lisboa, de 14 de Setembro de 2007 17

Claims (3)

1. REIVINDICAÇÕES 1. Método para obter os coeficientes de uma rede de igualização num sistema de transmissão de dados do tipo Multiplexagem por Divisão Ortogonal da Frequência, designada daqui em diante por OFDM com um intervalo TG de guarda predeterminado, transmitido através de um canal com distorção tendo um atraso máximo que é superior ao referido intervalo de guarda, em que, no lado da transmissão, se envia um sinal impulsionai através do sistema, caracterizado pelas seguintes etapas: - se detectar, no lado da recepção, o eco do referido sinal impulsionai transmitido e se medir o seu atraso D e a atenuação a; - se calcular, uma vez, sem qualquer procedimento adaptativo, os coeficientes η de interferência co-simbólica por meio das fórmulas -j2nmAf(rir-Zr T») ]2m 1-4(ymàfTk)‘ Ω (m,n) - S(m)+1 e‘j2Ttf»D ç(m)

   e^VlJlffiL-l) se m=0 om

   η' (m,k) = 1 em que δ(m) é o impulso de Kronecker D é o atraso do eco no lado da recepção a é a atenuação do eco no lado da recepção γ é o factor de roll-off dos impulsos de modelação de dados no lado da transmissão e no lado da recepção, com um comportamento temporal do tipo co-seno elevado fk é a portadora na posição de ordem k do sinal OFDM. H(fk) é a resposta em frequência do canal de transmissão em correspondência da portadora fk Τ0=1/Δί é a duração do impulso de modelação de dados no lado da recepção T é a duração do impulso de modelação de dados no lado da transmissão TG é o intervalo de guarda do sistema OFDM Tâ= T+2yT0-D Tc=Tg+To/2 k, n são índices que indicam a posição de um símbolo no sinal OFDM m=k-n Δί é a diferença de frequência entre duas subportadoras adjacentes 2 meios
2. 2. Equipamento para transmitir dados compreendendo adaptados para executar o método da reivindicação 1. meios
3. 3. Equipamento para receber dados compreendendo adaptados para executar o método da reivindicação 1. Lisboa, 14 de Setembro de 2007 3