NL9201609A

NL9201609A - Inrichting voor het ruimtelijk orienteren van een object.

Info

Publication number: NL9201609A
Application number: NL9201609A
Authority: NL
Original assignee: Hollandse Signaalapparaten Bv
Priority date: 1992-09-17
Filing date: 1992-09-17
Publication date: 1994-04-18
Also published as: CA2144748A1; NO308676B1; JPH08501373A; WO1994007081A1; EP0660912A1; RU95110669A; ES2110112T3; AU4956693A; AR248184A1; NO951023D0; JP3280029B2; CA2144748C; RU2107863C1; AU668592B2; NO951023L; US5573218A; EP0660912B1; BR9307065A; DE69315353T2; DE69315353D1

Description

Inrichting voor het ruimtelijk oriënteren van een object

De onderhavige uitvinding heeft betrekking op een inrichting voor het oriënteren van een op een eerste vlak gemonteerd object ten opzichte van een tweede vlak, omvattende een aan het eerste vlak bevestigd, rond een eerste as roteerbaar eerste huis, een aan het eerste huis bevestigd, rond een tweede as roteerbaar tweede huis en een aan het tweede huis bevestigd, rond een derde as roteerbaar derde huis, aan welk derde huis het tweede vlak is bevestigd en waarbij de tweede as een niet-gestrekte hoek maakt met de eerste as en de derde as een niet-gestrekte hoek maakt met de tweede as, en van aandrijfmiddelen voor het om de aan elk huis toegevoegde as doen draaien van het betreffende huis.

Een inrichting van deze soort is bekend uit EP-B 0.114.588. Het betreft daar een inrichting waarmee een universele tafel horizontaal wordt gehouden, op welke tafel vervolgens bijvoorbeeld een radar-antenne kan worden geplaatst. Het is een stabilisatie met twee vrijheidsgraden; om de radarantenne in een bepaalde azimuthrichting te draaien dient een bakshoekaandrijving toegevoegd te worden. Een nadeel van de bekende inrichting is de noodzaak van een cardanisch systeem, dat de universele tafel fixeert voor wat betreft bewegingen in azimuthrichting.

De inrichting volgens de uitvinding heeft als kenmerk dat de aandrijfmiddelen geschikt zijn om de rotaties onafhankelijk van elkaar uit te voeren en dat is voorzien in stuurmiddelen voor het sturen van de aandrijfmiddelen voor het met drie vrijheidsgraden oriënteren van het object ten opzichte van het tweede vlak.

Een belangrijk bijkomend voordeel is dat het cardanisch systeem kan vervallen. Dit geeft een kostenbesparing en maakt het bovendien mogelijk om dóór de opeengestapelde huizen aansluitingen naar de radarantenne te leiden, zoals bijvoorbeeld flexibele golfpijpverbindingen.

Daarnaast kan roet de inrichting volgens de uitvinding een nauwkeurig harmonische rotatie van het object in azimuthrichting worden verkregen, iets wat met de bekende inrichting niet mogelijk is. Daar zal bijvoorbeeld bij het gieren van een schip een bewegingscomponent in azimuthrichting door het cardanisch systeem op de tafel worden overgebracht.

Een bijzonder gunstige uitvoeringsvorm van de inrichting volgens de uitvinding heeft als kenmerk, dat de drie huizen identiek zijn.

Een bijzondere uitvoeringsvorm van het huis heeft als kenmerk, dat de aandrijfmiddelen per huis een op de stuurmiddelen aangesloten motor, een tandwieleenheid en een op de stuurmiddelen aangesloten hoekgever omvatten, welke hoekgever is ingericht voor het meten van de verdraaiing vanuit een referentiepositie van het bovenvlak ten opzichte van het ondervlak.

Een gunstige uitvoeringsvorm van de stuurmiddelen heeft als kenmerk dat de stuurmiddelen een module omvatten voor het uit een meet-signaalvektor ω, een referentiesignaalvektor ϋ en een ondergrond-positievektor -6 bepalen van een fouthoekvektor £, omvattende azimuthfouthoek $ , de elevatiefouthoek 6 en de rolfouthoek S

cl 6 tussen een door het te positioneren objekt ingenomen assenstelsel en een gewenst assenstelsel en een module voor het uit de fouthoekvektor £ bepalen van een stuursignaalvektor u, voor het aansturen van de drie huizen. Hierbij wordt u bepaald door overdrachtsfunkties H^(s), H2(s) en Hg(s) waarbij geldt: u^s) = Hj^s) .Sa(s) u2(s) = H2(s) .<5e(s) + H3(s).Sr(s) u3(s) = H2(s).5e(s) - H3(s).Sr(s) en waarbij H^(s), H2(s) en H3(s) ten minste eerste-orde regelaars zijn.

De uitvinding zal nu nader worden toegelicht aan de hand van de volgende figuren, waarbij:

Fig. 1 een opeenstapeling van drie huizen met een daarop geplaatste antenne weergeeft;

Fig. 2 ter verduidelijking twee ruimtelijk ten opzichte van elkaar verdraaide assenstelsels met hun onderlinge hoeken weergeeft;

Fig. 3A een voorbeeld van een huis volgens de uitvinding weergeeft; Fig. 3B het bovenaanzicht van een huis volgens de uitvinding weergeeft;

Fig. 4 het servogedeelte van een mogelijke uitvoeringsvorm van de inrichting overeenkomstig de uitvinding weergeeft;

Fig. 5 een tweede, zeer voordelige uitvoeringsvorm van het servogedeelte van de inrichting weergeeft.

Een langsdoorsnede van een mogelijke uitvoeringsvorm van een inrichting overeenkomstig de uitvinding is gegeven in Fig. 1. De inrichting zal doorgaans op een scheepsdek geplaatst worden en een radarantenne dragen en deze een eenparige rotatie in het horizontale vlak laten uitvoeren, onafhankelijk van de scheepsbewegingen.

De inrichting volgens het voorbeeld is via een bevestigingsring 1 aan een ondergrond 2 bevestigd, in dit geval het scheepsdek. Een onderste ringvormig huis 3 is vast bevestigd op de bevestigingsring 1. Een bovenvlak 4 is draaibaar gemonteerd in een lager 5 in een bevestigingsring 6, bevestigd aan het onderste ringvormige huis 3.

De rotatieas N van het lager 5 maakt een hoek β^ met de normaal Z van de ondergrond. Een middelste ringvormig huis 7 is gemonteerd op het bovenvlak 4. Een bovenvlak 8 is draaibaar gemonteerd in een lager 9 in een bevestigingsring 10, bevestigd aan het middelste ringvormige huis 7. De rotatieas L van het lager 9 maakt een hoek β2 met de rotatieas N van het lager 5. In de inrichting volgens het voorbeeld is β2 gelijk aan β·^, maar in mogelijke andere uitvoeringsvormen kunnen ze ook ongelijk zijn.

Een bovenste ringvormig huis 11 is gemonteerd op het bovenvlak 8.

Een bovenvlak 12 is draaibaar gemonteerd in een lager 13 in een bevestigingsring 14, bevestigd aan het bovenste ringvormige huis 11. De rotatieas M van het lager 13 maakt een hoek β^ met de rotatieas L van het lager 9. In de inrichting volgens het voorbeeld is de hoek β2 gelijk aan maar in mogelijke andere uitvoeringsvormen kunnen ze ook ongelijk zijn. Op het draaibare bovenvlak 12 is een object 15 gemonteerd, bijvoorbeeld een radarantenne.

Door het roteren van zowel het bovenvlak 4, het bovenvlak 8 als het bovenvlak 12 in hun lagers is het niet alleen mogelijk om de rotatieas M van het lager 13 iedere gewenste richting ten opzichte van de normaal Z binnen de grenzen van het positioneringsbereik van de inrichting te geven, maar ook om het bovenvlak 12 iedere gewenste hoekpositie rond de rotatieas M te laten innemen. Aldus wordt een drie-dimensionale positionering van een object 15, gemonteerd op het bovenvlak 12, verkregen.

In een mogelijke uitvoeringsvorm van de inrichting worden bij het onderste ringvormige huis 3, het middelste ringvormige huis 7 en het bovenste ringvormige huis 11 het bovenvlak 4, het bovenvlak 8 en het bovenvlak 12 aangedreven met behulp van respectievelijk een tandwielkrans 16, een tandwielkrans 17 en een tandwielkrans 18.

Elke tandwielkrans wordt aangedreven met een aandrijfas, voorzien van een tandwiel dat ingrijpt op de tandwielkrans en die verbonden is met een aandrijfmiddel dat deel uitmaakt van een servosysteem.

De aandrijfmiddelen zijn in de figuur niet aangegeven.

De aandrijfmiddelen in de hier gegeven uitvoeringsvorm zijn electromotoren, maar andere typen aandrijfmiddelen zijn eveneens mogelijk, zoals hydraulische motoren. Bij ieder bovenvlak kan de bijbehorende tandkrans tevens worden gebruikt voor het aandrijven van een hoekgever. Het is echter eveneens denkbaar dat de hoekgever direct op de aandrijfas van het desbetreffende aandrijfmiddel wordt gemonteerd. Eveneens is het mogelijk om de hoekgever te integreren met het draaibare bovenvlak, bijvoorbeeld door het aanbrengen van een Gray-code op de onderzijde van het bovenvlak en een uitlees-inrichting op het ondervlak. De hoekgevers zijn eveneens verbonden roet het servosysteero, dat geschikt is voor het positioneren van het bovenvlak 4, het bovenvlak 8 en het bovenvlak 12, met behulp van de reeds beschreven aandrijfmiddelen. Voor de hoekgevers worden bij voorkeur digitale optische hoekgevers gebruikt, daar deze bijzonder nauwkeurig zijn en tevens direct aangesloten kunnen worden op het doorgaans digitale servosysteem.

In een mogelijke andere uitvoeringsvorm zijn de aandrijfmiddelen stappenmotoren, waardoor de hoekgevers weggelaten kunnen worden.

Bij stappenmotoren is de hoekverdraaiing per stap immers nauwkeurig bekend, zodat bij bovenvlakken alleen een beginpositie gedetecteerd dient te worden, bijvoorbeeld met een mechanisch of optisch schakelelement.

In de inrichting volgens de hier gegeven uitvoeringsvorm is sprake van een huis met een draaibaar bovenvlak. Het is echter eveneens denkbaar om van één of meerdere huizen het ondervlak draaibaar te maken. In andere uitvoeringsvormen kan het draaibare boven- of ondervlak van één of meerdere huizen geïntegreerd zijn met het aan het desbetreffende onder- of bovenvlak bevestigde volgende huis, voorwaarde is dat twee aaneengrenzende huizen ten opzichte van elkaar roteerbaar zijn die om een as bij voorkeur loodrecht staat op twee aaneengrenzende vlakken van deze huizen.

De inrichting volgens een bijzondere vorm van de uitvinding omvat een servokring die de zogenaamde fouthoeken in azimuth, elevatie en rolhoek van het bovenvlak 12 ten opzichte van een vast of bewegend referentiestelsel zo klein mogelijk maakt, door het op juiste wijze in combinatie aansturen van de aandrijfmiddelen.

Een zeer wel bekende methode om de fouthoeken te bepalen is door het plaatsen van gyro's op het bovenvlak 12. Een voordeel van deze methode is de eenvoud. Belangrijke nadelen zijn echter dat deze methode duur is en extra voorzieningen vergt.

Een veel betere manier waarop de fouthoeken bepaald kunnen worden zal hierna worden uiteengezet, waarbij gebruik gemaakt wordt van omrekeningsformules voor assenstelsels.

Allereerst worden de volgende tijdsafhankelijke vektoren ingevoerd, die als volgt gedefinieerd worden.

De volgende benamingen worden gebruikt: u = stuursignaalvektor r = regelsignaalvektor S_ = fouthoekvektor φ = meetsignaalvektor ϋ = referentiesignaalvektor = ondergrondpositievektor = gewenste hoekvektor.

De stuursignaalvektor u omvat een stuursignaal u^ voor het aansturen van het aandrijfmiddel van het draaibare bovenvlak van het onderste huis, een stuursignaal Uj voor het aansturen van het aandrijfmiddel van het draaibare bovenvlak van het middelste huis en een stuursignaal Ug voor het aansturen van het aandrijfmiddel van het draaibare bovenvlak van het bovenste huis. De stuursignalen zijn hierbij evenredig met door de aandrijfmiddelen te leveren koppels.

Een regelsignaalvektor r omvat een azimuth-regelsignaal r&, een elevatie-regelsignaal rg en een rol-regelsignaal rr> De regel-signaalvektor wordt na enige rekenbewerkingen omgezet in een stuursignaalvektor.

De meetsignaalvektor £ omvat de gemeten hoekverdraaiing φ^ vanuit een referentiepositie van het draaibare bovenvlak van het onderste huis, de gemeten hoekverdraaiing φ^ vanuit een referentiepositie van het draaibare bovenvlak van het middelste huis en de gemeten hoekverdraaiing <p3 vanuit een referentiepositie van het draaibare bovenvlak van het bovenste huis.

De referentiesignaalvektor ö omvat drie referentiesignalen, zijnde de azimuthhoek i?„, de elevatiehoek en de rolhoek ϋ tussen een <x 6 £ gewenst assenstelsel en een bijvoorbeeld aardvast referentie-assenstelsel.

De ondergrondpositievektor ± omvat de azimuthhoek é , de elevatie-hoek en de rolhoek ψ van een aan de ondergrond waarop de inrichting is gemonteerd verbonden assenstelsel ten opzichte van het referentie-assenstelsel.

De fouthoekvektor 5 omvat de azimuthfouthoek 5 , de elevatiefouthoek d en de rolfouthoek δχ tussen een aan het te positioneren object verbonden assenstelsel en het gewenste assenstelsel.

De gewenste hoekvektor omvat de wenswaarden van £.

In fig. 2 zijn twee assenstelsels ingevoerd. Met behulp van deze assenstelsels wordt de preciese definitie gegeven van de drie hoeken die de stand van een willekeurig lichaam, bijvoorbeeld het te positioneren object, ten opzichte van een referentie, bijvoorbeeld het scheepsdek, een aardvaste referentie of een gewenste positie, bepalen. Het assenstelsel XYZ verbonden aan de referentie heet het referentiestelsel en het assenstelsel X'Y'Z' verbonden aan het willekeurige lichaam heet het lichaamsstelsel. Ieder assenstelsel wordt vastgelegd door drie basisvektoren, bijvoorbeeld XYZ door

Deze worden zo gekozen dat ze de lengte één hebben, loodrecht op elkaar staan en een rechtsdraaiend stelsel vormen. In de figuur zijn de drie hoeken $2 en $3 aangegeven die de stand van het willekeurige lichaam ten opzichte van de referentie bepalen. Zij zijn gedefinieerd als: Ö = azimuthhoek a ö ** elevatiehoek e ϋ = rolhoek.

öa’ ^e en ϋτ zijn zodaniS gedefinieerd dat, indien men het assenstelsel XYZ zodanig wil verdraaien dat X wijst in de richting van X', Y wijst in de richting van Y' en Z wijst in de richting van Z', men dit kan bewerkstelligen door eerst de X en Y as met de klok mee te verdraaien rond en kijkend in de richting van de Z as over de azimuthhoek vervolgens de X en Z as tegen de klok in te verdraaien rond en kijkend in de richting van de Y as over de elevatiehoek i?e en tenslotte de Y en Z as met de klok mee te verdraaien rond en kijkend in de richting van de X as over de rolhoek i?r. Met deze kennis is het nu mogelijk om de relatie tussen de rechtsdraaiende orthonormale basis

verbonden aan het assenstelsel X'Y'Z' uit te drukken in E. Zoals bekend, is dit mogelijk door E rechts te vermenigvuldigen met een rotatiematrix R(^r>i5e,i?a), welke het produkt is van drie rotatiematrices Ra(öa), Re(i?e) en Rr^r^* Met de SeSeven definitie van i?a, en ϋ wordt deze uitdrukking als volgt:

met:

Bij het berekenen van de fouthoeken wordt tevens gebruik gemaakt van de oplossing van:

(1) waarbij RQ een bekende rotatiematrix voorstelt en ϋ , ϋ , ϋ Γ β 3.

opgelost moeten worden. RQ wordt gegeven door:

(2)

Er zijn twee oplossingen voor ϋ , ϋ en ϋ : 3Γ Θ 3, * ®Γ -*“"2<rM,r33) (3) *» · -asln<r13> (4) _ -a“”2fr12,ru) (5) en ”r - ' - (6) «e - π + asin(r13) (7) ' · «“2(r12,ru) (8) waarbij atan2 de vierkwadrants arctangens en asin de arcsinus beperkt tussen -π/2 en π/2 voorstelt.

De manier waarop assenstelsels, verbonden aan een huis in de inrichting overeenkomstig de uitvinding in elkaar kunnen worden omgerekend, zal nu worden verduidelijkt aan de hand van fig. 3A en fig. 3B. Getekend is een voorbeeld van een huis met een ondervlak 19, een bovenvlak 20 en een draaibaar bovenvlak 4. Het draaibare bovenvlak 4 loopt evenwijdig aan het bovenvlak 20 en maakt een hoek β met het ondervlak 19. Aan het ondervlak 19 is een rechtsdraaiende orthonormale basis E® verbonden, bestaande uit de

vektoren βχ®, e ® en ez®, welke gedefinieerd zijn t.o.v. een bekend assenstelsel E, bijvoorbeeld een aardvast stelsel. Hierbij

staat e ® loodrecht op het ondervlak 19 en staat ë ® loodrecht z * y

op het vlak van tekening. Aan het bovenvlak 20 is een orthonormale basis E1 verbonden, bestaande uit de vektoren ë ë ^

— i x y

en ez , gedefinieerd t.o.v. het bekende assenstelsel E. Hierbij

staat ez^" loodrecht op het bovenvlak 20 en loopt e ^ evenwijdig

aan e e^ en e ® wijzen in dezelfde richting van de toeschouwer af. e ® en e ^ liggen beiden in het vlak van de rekening.

2

Aan het draaibare bovenvlak 4 is een orthonormale basis E

— 2—2 — 2 verbonden, bestaande uit de vektoren e , e en e ,

x y z — 2 gedefinieerd t.o.v. het bekende assenstelsel E. Hierbij staat e z

loodrecht op het draaibare bovenvlak 4 en valt derhalve samen met

ez . In fig. 3B is te zien dat de basisvektoren βχ, e verbonden

aan het draaibare bovenvlak 4 een hoek φ^ maken met de basisvektoren e e ^ verbonden met het bovenvlak 20. x y

Er geldt dan dat:

In matrixnotatie wordt dit :

Analoog aan het bovenstaande kan de basis E^ worden uitgedrukt in de basis E^:

en bijgevolg

(14)

Het is nu mogelijk, bij een opeenstapeling van drie huizen een orthonormale basis Eb, verbonden aan het draaibare bovenvlak 4 van het bovenste huis uit te drukken in een orthonormale basis E

O * verbonden aan het ondervlak van het onderste huis, door herhaald toepassen van de juiste rotatiematrices. Men verkrijgt aldus:

(15)

Teneinde de fouthoeken van het draaibare bovenvlak van het bovenste huis, en daarmee de fouthoeken van het daarop geplaatste object,.te definiëren, wordt nu het gewenste assenstelsel Ew ingevoerd. De fouthoeken worden daarmee gedefinieerd als de azimuth, elevatie en rolhoek tussen het assenstelsel verbonden aan het draaibare bovenvlak van het bovenste huis en het gewenste assenstelsel.

Analoog aan het bovenstaande is het nu mogelijk om het gewenste assenstelsel uit te drukken in E : o

(16) en om E uit te drukken in E : r w

(17)

Hieruit volgt een uitdrukking van de fouthoeken:

(18)

Deze uitdrukking vormt een stelsel van negen afhankelijke vergelijkingen met de drie onbekende fouthoeken 5,5 en 5 .

Daar het rechterlid een bekende rotatiematrix is, is het mogelijk de twee combinaties van oplossingen voor de fouthoeken 5,5 en δ a. e r hieruit op te lossen. Een voor de hand liggende keuze is de combinatie die in een vaste uitgangspositie de fouthoeken nul oplevert.

Een voor de hand liggende manier om de inrichting overeenkomstig de uitvinding op een scheepsdek te monteren is die waarbij het assenstelsel E®, verbonden aan het ondervlak van het onderste huis, zodanig is georiënteerd, dat E*^ overeenkomt met het zgn. scheeps-referentiestelsel. Dit scheepsreferentiestelsel is een rechts-draaiend assenstelsel, verbonden aan het schip, dat dient als referentie om de positie in azimuth, elevatie en rolhoek van het schip t.o.v. een aardvast (bijv. noord-georiënteerd rechtsdraaiend) assenstelsel aan te geven. Deze positiehoeken zullen in de praktijk doorgaans met behulp van gyro's worden gemeten. Indien deze wijze van monteren wordt toegepast, dan is het op eenvoudige wijze mogelijk om E^ uit te drukken in het aardvaste stelsel, door rekening te houden met de azimuth, elevatie en rolhoek van het schip. Indien de azimuth-hoek aangegeven wordt met φ , de elevatiehoek met φ en de rolhoek met φ , dan verkrijgt men: 9 Jb

(19)

Het gewenste assenstelsel t.o.v. het aardvaste stelsel wordt gegeven door:

(20) en E^_ wordt weer uitgedrukt in E^ door:

Hieruit volgt weer een uitdrukking voor de fouthoeken:

(22)

Het voordeel van het rekening houden met de scheepspositie ten opzichte van een aardvast stelsel is dat het nu direct mogelijk is om het draaibare bovenvlak van het bovenste huis een willekeurige positie, gegeven door i?r, Φ en ΰ ten opzichte van het aardvaste stelsel in te laten nemen door het zodanig in combinatie aansturen van de aandrijfmiddelen dat δ δ en δα nagenoeg nul worden.

In het geval dat de inrichting gebruikt wordt om een radar op een schip te stabiliseren en dat men de radar een zuiver eenparige rotatie ten opzichtevan een aardvast stelsel wil laten uitvoeren, dan kiest men i?r = = 0 en i?a = o.t, waarbij t de tijd voorstelt en ω de gewenste hoeksnelheid t.o.v. het aardvaste stelsel.

Uiteraard is het eveneens mogelijk om E° niet samen te laten vallen met het scheepsreferentiestelsel. De fouthoeken kunnen dan op een analoge wijze als hierboven geschetst, worden berekend door de oriëntatie van ten opzichte van het scheepsreferentiestelsel in rekening te brengen.

Door de fouthoeken nul te stellen volgt uit (22) een impliciete uitdrukking voor de wenswaarden van φ^, <p2 en φ2 :

(23)

Het aantal oplossingen van deze vergelijking is afhankelijk van de hoek tussen H en N, Als deze hoek nul is, zijn er oneindig veel oplossingen. Als de hoek kleiner is dan β2+β$ ziJn er twee oplossingen, als de hoek gelijk is aan /?2+^3 is er één oplossing. Als de hoek groter is dan /^2+^3 zijn er geen oplossingen.

In het normale bedrijf van het toestel dient men ervoor te zorgen dat de genoemde hoek strikt tussen nul en /32+^3 blijft. Op een consistente manier kan dan één van de twee oplossingen op ieder tijdstip gekozen worden. Consistent wil hier zeggen dat de gekozen oplossing een continue functie van de tijd is als de ingangsgrootheden continue functies van de tijd zijn. Een manier om te bewerkstelligen dat de hoek tussen M en N groter blijft dan nul en kleiner dan ^2+^3» is het aanbrengen van aanslagmiddelen.

Een bijkomend voordeel hierbij is dat wordt voorkomen dat de met aanslagmiddelen beveiligde huizen rotaties van meer dan 360° uitvoeren. Dit is van belang in verband met de eventuele aanwezigheid van bekabeling vanuit het schip naar de huizen, bijvoorbeeld voor de energievoorziening van de aandrijfmiddelen.

Dit resulteert in een eerste bijzondere uitvoeringsvorm van de stuurmiddelen in de inrichting overeenkomstig de uitvinding. Deze uitvoeringsvorm is verduidelijkt in fig. 4. De stuurmiddelen omvatten hier drie onafhankelijke servokringen. De wenswaarden <PW]_, Ψν£ en <PW3 worden bepaald met behulp van (23). De servokringen omvatten het aandrijfmiddel 39 van het onderste huis; het aandrijfmiddel 40 van het middelste huis en het aandrijfmiddel 41 van het bovenste huis. Per servokring zijn lineaire regelaars 33, 34 en 35 aanwezig welke van tenminste eerste orde dienen te zijn. Eventueel kan per servokring een voorwaartskoppeling 36 en/of 37 en/of 38 aanwezig zijn.

Een tweede, zeer voordelige uitvoeringsvorm van het servogedeelte van de inrichting overeenkomstig de uitvinding maakt gebruik van een niet-lineaire ontkoppelende regelaar. Deze niet-lineaire ontkoppelende regelaar maakt het mogelijk om, anders dan de stuurkoppels u1( u2 en u3, drie nieuwe stuurgrootheden τ&, rg en rr te genereren met de eigenschap dat, vermits men de bewegingsvergelijkingen (het dynamisch model) van de inrichting overeenkomstig de uitvinding in redelijke mate kent, ra in hoofdzaak alleen 5&, rg in hoofdzaak alleen S en r in hoofdzaak alleen iS beïnvloedt. Aldus is de

Ö i X

onderlinge interactie van stuurgrootheden nagenoeg verdwenen. Door het uitvoeren van geschikte rekenbewerkingen op 5,5,5 en r , re, rr verkrijgt men op ieder tijdstip de juiste u^, u2 en u3 die de ontkoppeling bewerkstelligen. Indien de rekenbewerkingen worden uitgevoerd, dan kan het verband tussen de fouthoeken en de stuurgrootheden r^ worden geschreven als:

(24) waarbij ^ een restterm voorstelt die onnauwkeurigheden in het dynamische model van de inrichting overeenkomstig de uitvinding representeert.

Gebruik makende van deze nieuwe stuurgrootheid r^ kan men nu voor iedere fouthoek een afzonderlijke lineaire regelaar H-^s) ontwerpen, zodat men drie ontkoppelde servokringen verkrijgt, weergegeven door:

(25) hierbij is s de Laplace operator.

In de servo-algoritme worden H^s) op voorhand bepaald. Een adaptief algoritme is echter eveneens denkbaar.

Een groot voordeel van deze ontkoppeling is dat de bandbreedte van iedere afzonderlijke servokring apart kan worden ingesteld.

In een zeer gunstige uitvoeringsvorm van de inrichting overeenkomstig de uitvinding worden de volgende rekenbewerkingen op de stuurgrootheden r om u te vinden uitgevoerd.

De gebruikelijke regels voor vektordifferentiatie worden bij de nu volgende beschrijving in acht genomen, bijvoorbeeld

(26)

(27)

Het directe kwadraat van een vektor wordt gegeven door:

(28)

Met inachtname van de bovengenoemde definities en rekenregels voor vektordifferentiatie wordt de genoemde ontkoppeling bewerkstelligd door de volgende bewerking op de stuurgrootheden r, de fouthoeken δ en de gemeten hoeken £, met als uitkomst de stuurmomentwaarden voor de drie aandrijfmiddelen u.

(29)

Hierbij is M(^) de massamatrix van het samenstel van op het draaibare bovenvlak van het onderste huis gemonteerde middelste huis 7, het bovenste huis 11 en de op het draaibare bovenvlak van het bovenste huis gemonteerde object 15. Een uitdrukking voor M(^) kan worden gevonden door een uitdrukking voor de kinetische energie van samenstel 7, 11, 15 op te stellen, bij stilstand van het onderste huis, en het resultaat te schrijven als

(30)

Uit de mechanica blijkt dat dit altijd mogelijk is. De massamatrix kan zodoende op voorhand analytisch worden bepaald als funktie van φ en als zodanig worden geïmplementeerd in een regel-algoritme. Een uitdrukking voor h(<2i£2,t) kan worden gevonden door het afleiden van de bewegingsvergelijkingen van samenstel 7, 11, 15 bij stilstand van het onderste huis. Deze bewegingsvergelijkingen volgen uit de vergelijkingen van Euler-Lagrange:

(31)

De resulterende sturingsalgoritme is weergegeven in het blokschema van fig. 5. De algoritme omvat een module 42 die uit de meetsignaal-vektor ω, de ondergrondpositievektor en de referentiesignaalvektor ϋ de fouthoekvektor δ. bepaalt. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van (1) t/m (18). De algoritme omvat tevens een module 43 die uit de fouthoekvektor 5 drie regelsignalen r„, ra en r, vervat in de vektor r, bepaalt door toepassing van ten minste eerste ordebewer-kingen op de fouthoekvektor £. De algoritme omvat tevens een module 44 die de matrix

bepaalt en een module 45 die de massamatrix M(sd) van het samenstel van het middelste huis 7, het bovenste huis 11 en het op het draaibare bovenvlak van het bovenste huis bevestigd object 15 bepaalt. Eventueel omvat de algoritme een module 46, die de afgeleide

bepaalt, een module 47 die

bepaalt en een module 48 die

bepaalt.

x2 en x3 worden vervolgens in 49 afgetrokken van r, waardoor regelvektor r' ontstaat. Vervolgens wordt het produkt

r' in 50 bepaald.

Eventueel wordt dan nog in een module 51 de restterm h(£, £, t) bepaald en in 52 opgeteld bij u'. Het resultaat u bestaat uit de stuurmomenten voor het aandrijfmiddel 53 van het onderste, het middelste en het bovenste huis.

De gevormde modules kunnen allen in een digitale rekenmachine worden geprogrammeerd met behulp van een hogere programmeertaal, bijvoorbeeld G.

Claims

1. Inrichting voor het oriënteren van een op een eerste vlak gemonteerd object ten opzichte van een tweede vlak, omvattende een aan het eerste vlak bevestigd, rond een eerste as roteerbaar eerste huis, een aan het eerste huis bevestigd, rond een tweede as roteerbaar tweede huis en een aan het tweede huis bevestigd, rond een derde as roteerbaar derde huis, aan welk derde huis het tweede vlak is bevestigd en waarbij de tweede as een niet-gestrekte hoek maakt met de eerste as en de derde as een niet-gestrekte hoek maakt met de tweede as, en van aandrijfmiddelen voor het om de aan elk huis toegevoegde as doen draaien van het betreffende huis, met het kenmerk, dat de aandrijfmiddelen geschikt zijn om de rotaties onafhankelijk van elkaar uit te voeren en dat is voorzien in stuurmiddelen voor het sturen van de aandrijfmiddelen voor het met drie vrijheidsgraden oriënteren van het object ten opzichte van het tweede vlak.

2. Inrichting volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat een huis althans in hoofdzaak ringvormig is uitgevoerd en is voorzien van een bovenvlak en een ondervlak.

3. Inrichting volgens conclusie 2, met het kenmerk, dat bovenvlak en ondervlak onderling niet evenwijdig lopen.

4. Inrichting volgens conclusie 2 of 3, met het kenmerk, dat het bovenvlak ten opzichte van het ondervlak onder toepassing van de aandrijfmiddelen kan roteren.

5. Inrichting volgens conclusie 4, met het kenmerk, dat de aan een huis toegevoegde as loodrecht staat op één vlak van het huis.

6. Inrichting volgens één der conclusies 1 t/m 5, met het kenmerk, dat de drie huizen identiek zijn.

7. Inrichting volgens conclusie 6, met het kenmerk, dat de aandrijfmiddelen per huis een op de stuurmiddelen aangesloten stappenmotor en een referentiepositie indicatieinrichting omvatten.

8. Inrichting volgens conclusie 6, met het kenmerk, dat de aandrijfmiddelen per huis een op de stuurmiddelen aangesloten motor, een tandwieleenheid en een op de stuurmiddelen aangesloten hoekgever omvatten, welke hoekgever is ingericht voor het meten van de verdraaiing vanuit een referentiepositie van het bovenvlak ten opzichte van het ondervlak.

9. Inrichting volgens conclusie 8, met het kenmerk, dat de hoekgever een optische hoekgever omvat.

10. Inrichting volgens conclusie 8, met het kenmerk, dat de hoekgever een op het desbetreffende huis aangebrachte code, bijvoorbeeld een gray-code omvat en middelen om deze code af te lezen.

11. Inrichting volgens conclusies 1 t/m 10, met het kenmerk, dat de stuurmiddelen een module omvatten voor het uit een meetsignaalvektor £, een referentiesignaalvektor ö en een ondergrondpositievektor ± bepalen van een fouthoekvektor S, omvattende azimuthfouthoek δ . de elevatiefouthoek δ en de a e rolfouthoek δχ tussen een door het te positioneren objekt ingenomen assenstelsel en een gewenst assenstelsel.

12. Inrichting volgens conclusie 11, met het kenmerk, dat de stuurmiddelen verder een module omvatten voor het uit de fouthoekvektor £, bepalen van een stuursignaalvektor u, voor het aansturen van de drie huizen.

13. Inrichting volgens conclusie 12, met het kenmerk, dat u wordt bepaald door overdrachtsfunkties H^s), H2(s) en H3(s) waarbij geldt: u^s) = H1(s).5a(s) u2(s) = H2(s).$e(s) + H3(s).5r(s) u3(s) = H2(s).5e(s) - H3(s).ir(s) en waarbij H-^(s), H2(s) en H3(s) ten minste eerste-orde regelaars zijn.

14. Inrichting volgens één der voorgaande conclusies 6 t/m 13, met het kenmerk, dat voorzien is in middelen die voorkomen dat de normaal M op het bovenvlak van het eerste huis evenwijdig komt te liggen aan de normaal L op het bovenvlak van het derde huis en middelen die voorkomen dat de hoek tussen M en L gelijk wordt aan de som van de hoek tussen het boven- en ondervlak van het eerste huis en de hoek tussen het boven- en ondervlak van het tweede huis.

15. Inrichting volgens conclusie 14, met het kenmerk, dat de middelen aanslagmiddelen omvatten.