MXPA05006380A - Trazado de cubos de angulo en tres niveles. - Google Patents

Abstract

En la presente invencion se proporciona un arreglo de cubos de angulo, trazable, definido por tres conjuntos de ranuras en V, paralelas, equidistantes y simetricas. Las direcciones de los tres conjuntos de ranuras en V producen tres angulos, de los cuales ningun par de angulos es igual. Cuando el arreglo es observado en una vista en planta, las lineas a lo largo de los fondos de las ranuras determinan un patron de triangulos en los cuales los vertices de los cubos de angulo quedan a distancias de su centroide de triangulo, respectivo, que son substancialmente menores que la distancia entre el ortocentro del triangulo y su centroide. En un laminado retrorreflector, prismatico, no metalizado, el arreglo de cubos de angulo cuasitriangulares, tiene las ventajas de angularidad de entrada que no tiene un compuesto que tenga casi la eficiencia de cubos de angulo triangulares, no inclinados, con angulos de entrada pequenos.

Description

TRAZADO DE CUBOS DE ÁNGULO EN TRES NIVELES CAMPO DE LA INVENCIÓN Esta invención se refiere, en general, a cubos de ángulo retrorreflectores, y específicamente a un arreglo de cubos de ángulo cuasitriangulares, trazados por tres conjuntos de ranuras en V simétricas, paralelas, equidistantes . El arreglo de cubos de ángulo logra una retrorreflectancia útil, mejorada, como prismas no metalizados, al hacer que las direcciones del trazado formen tres ángulos no iguales, y al hacer que las tres profundidades del trazado no sean iguales para cada cubo de rincón . ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN El solicitante ha observado las siguientes propiedades de los elementos de prismas de cubos de ángulo que son pertinentes a la invención. Estas observaciones se analizan con respecto a las figuras 1-22, todas las cuales son generadas por el solicitante, con la excepción de la figura 21. Aunque en esta sección se hace referencia frecuentemente a la técnica anterior, las interpretaciones y observaciones de la técnica se creen únicas del solicitante. Los retrorreflectores regresan la luz desde una fuente hacia la fuente y a su vecindad próxima. Un letrero retrorreflector para carreteras aparece centenares de veces REF. No.: 163397 más brillante al conductor de un vehículo, por la noche, que un letrero pintado sencillo. Por el día, se espera que el letrero sea aproximadamente tan brillante como un letrero pintado sencillo. Si el letrero regresara la iluminación del día a sus fuentes, al sol y al cielo, sería bastante oscuro para el conductor de un vehículo durante el día. La resolución de esta paradoja es que los letreros para carreteras, retrorreflectores , pueden ser efectivos tanto de noche como de día, al no retrorreflejar eficientemente la luz que llegue de algunas fuentes, y retrorreflejar eficientemente la luz proveniente de otras fuentes. Los laminados de letreros para carreteras, retrorreflectores , son los mejores por su capacidad de retrorreflejar las luces de vehículos en todas sus posiciones realistas, pero no de retrorreflejar las luces de vehículos en posiciones casi imposibles . La posición de la fuente de iluminación con respecto al laminado del letrero para carreteras es descrita en general por dos ángulos : el ángulo de entrada ß y el ángulo de orientación co. La figura 1 muestra una pequeña varilla r perpendicular a un letrero para carreteras . El haz luminoso e ilumina el letrero. El ángulo de entrada ß es el ángulo entre e y r. El haz luminoso e produce una sombra s de la varilla r sobre el letrero. El ángulo de entrada ß podría ser determinado a partir de la longitud de la sombra s. El ángulo de orientación ? es determinado por la dirección de la sombra s. ? es el ángulo desde la dirección "vertical" nominal del laminado sobre el letrero hasta la sombra s. El ángulo se mide en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, de tal manera que en la figura 1, ? es igual a aproximadamente +65 grados. Si el haz de la luz que ilumina es en sí perpendicular al letrero, entonces el ángulo de entrada ß = 0 y no hay sombra, de tal forma que ? no tiene significado. Para aplicaciones en letreros para carreteras, los casos de ß son casi siempre casos en donde el letrero se encuentra aproximadamente vertical pero se encuentra girado para no quedar orientado en la dirección de la fuente de iluminación. Los valores ß para estos letreros pueden ser mayores que 40°. Los valores ? en estos casos se encuentran generalmente en el intervalo de 75° a 95° para letreros colocados sobre el lado derecho de la carretera o en el intervalo de -75° a -95° para letreros que se encuentren colocados sobre el lado izquierdo de la carretera. En esto consiste la importancia de los valores de más y menos 90° para o. Un laminado que tenga buena retrorreflectancia con un valor grande de ß, también a valores de 0° y 180° de ? tiene una ventaja práctica. El laminado es un producto de un proceso de laminación, y hay economías que pueden usarlo ya sea a lo largo o a lo ancho, en la fabricación de letreros. De aquí la importancia de los valores ? de -90°, 0°, 90° y 180°. Los retrorreflectores son de dos tipos ópticos . El primer tipo funciona para <refractar, reflejar, refractar> . Una primera superficie refractora, curva, produce una imagen de la fuente sobre una segunda superficie . La superficie para imágenes es reflectora, ya sea especular o difusa, de tal manera que la luz de la imagen regrese a la primera superficie reflectora, y por ende para que regrese nuevamente hacia la fuente. Este tipo de retrorreflector está ejemplificado por las esferas de vidrio semimetalizadas, que contienen muchos laminados de letreros para carreteras . El segundo tipo de retrorreflector funciona para <reflejar, reflejar, reflejar>. Cuando la luz entra a un rincón en donde tres espejos se encuentran a ángulos rectos, se refleja hacia afuera de un espejo, luego del otro espejo, y luego del tercer espejo, nuevamente hacia la fuente. De igual manera, cuando la luz entra a un corte prismático como el rincón de un cubo, puede reflejarse internamente desde las tres caras del cubo y regresar en su dirección original . La luz entra y sale a través de la cuarta cara del prisma. La secuencia completa es <refractar, reflejar, reflejar, reflejar, refractar> . Dado que las dos refracciones se encuentran en la misma superficie plana, las tres reflexiones son las que proporcionan la retrorreflexión. Este tipo de retrorreflector se encuentra ejemplificado por los prismas submilimétricos trazados en arreglos, en muchos laminados para letreros para carreteras . El retrorreflector prismático tiene ventajas sobre el retrorreflector esférico para letreros para carreteras. Los prismas pueden ser empacados en forma más eficiente. Los prismas pueden ser menos aberrantes. Los prismas pueden ser también más selectivos con respecto a hacia qué direcciones de la fuente van a retrorreflejar y hacia cuales no . Un "elemento de cubos de ángulo" se define como una región del espacio limitada en parte por tres caras planas, en donde las caras son porciones de tres caras de un cubo, que se encuentran en una esquina individual del cubo. La eficiencia geométrica de un prisma de cubos de ángulo, retrorreflector, depende de dos factores principales: la apertura efectiva y la reflectancia combinada de las caras . La apertura efectiva se determina en base a la suposición de que el segundo factor es perfecto. La forma geométrica del prisma de cubos de ángulo y el índice de refracción de su material, determinan cuánto del área ocupada por el prisma puede participar en la retrorreflexión para la iluminación de un ß y ? particulares . El Indice de refracción aparece en la apertura efectiva del cubo de rincón cada vez que ß ? 0o, debido a la refracción en la superficie de entrada/salida.

La apertura efectiva puede ser encontrada mediante técnicas trayectográficas . Otro método bien conocido para determinar la apertura efectiva se ilustra en las figuras 2A y 2B. La figura 2A muestra una vista de un retrorreflector de cubos de ángulo, en la dirección de un rayo de luz que entra al cubo de rincón. Para una iluminación con ß = 0o, esta es simplemente una vista del cubo de rincón perpendicular a la superficie frontal del laminado retrorreflector . Para cualquier otra iluminación, la refracción del rayo entrante en la superficie frontal debe ser tomada en cuenta cuando se aplique el método de la figura 2A. La figura 2A representa el tipo de trayectoria de los rayos, que es requerida para una retrorreflexión en cubo de rincón. La iluminación entra al cubo de rincón sobre un rayo y el cubo de rincón es representado como si fuera visto a lo largo de ese rayo. El rayo aparece como el punto A en la figura 2A. El rayo alcanza un punto sobre la cara 1 mostrada en A. El rayo se refleja después desde la cara 1 hacia otra cara del cubo. La trayectoria de esta reflexión, en la vista de la figura, debe aparecer paralela a la arista dihédrica 4 del cubo, la cual es la arista dihédrica que no es parte de la cara 1. El rayo reflej ado llega a la cara 2 en el punto mostrado en B. El punto B se construye haciendo que la arista dihédrica 6, la arista dihédrica compartida por las caras 1 y 2, biseque el segmento lineal AB. Desde el punto en la cara 2 mostrado en B el rayo se refleja hacia la cara 3 del cubo. La trayectoria de esta reflexión, en la vista de la figura, debe aparecer paralela a la arista dihédrica 6 del cubo, la cual es la arista dihédrica que no es parte de la cara 3. El rayo reflejado alcanza la cara 3 en el punto mostrado en C. El punto C se construye haciendo que la arista dihédrica 4, la arista dihédrica compartida por las caras 2 y 3, biseque el segmento lineal BC. Desde el punto en la cara 3 mostrado en C, el rayo sale del cubo de rincón en una dirección paralela a su primera llegada, consiguiendo la retrorreflexión. Este rayo aparece como el punto C. La región compartida de la figura 2B muestra qué área del cubo de rincón de la figura 2A es ópticamente efectiva para retrorreflej ar la iluminación que tenga la dirección de la vista. Esta apertura efectiva es la colección de todos los puntos como el punto A, tal como se describió anteriormente, para los cuales existe un punto de B, como se describió anteriormente, sobre una segunda cara del cubo de rincón y también un punto C, como se describió anteriormente, sobre una tercera cara del cubo de rincón. El vértice del cubo de rincón aparece en el punto O de la figura 2A. Por geometría, AOC es recto y AO = OC. El punto de entrada de la iluminación y el punto de salida de la iluminación son simétricos alrededor del vértice, en el diagrama. Para cubos de ángulo de forma triangular, en donde las tres aristas dihédricas se extiendan, cada una, hacia un vértice de un triángulo, se puede probar que cada vez que esos puntos simétricos A y C se encuentren dentro del triángulo, el punto intermedio B debe encontrarse también dentro del triángulo. De esta manera, el método esquemático de la figura 2A se simplifica para cubos de ángulo" triangulares . La apertura efectiva puede ser encontrada como la intersección del triángulo de cubos de ángulo y este triángulo girado 180° alrededor del punto O, tal como se muestra en la figura 2C. En la determinación de la apertura efectiva a través del método esquemático de la figura 2A, se asume que las caras reflejan igual que espejos. Las caras del prisma de cubos de ángulo, que se encuentran metalizadas, reflejan igual que espejos, aunque existe cierta pérdida de intensidad por la absorción en cada reflexión. Para la metalización con aluminio depositado a vacío, la pérdida es de aproximadamente 14%. La pérdida debido a tres de estas reflexiones es de aproximadamente 36%. Las caras de un cubo de rincón, que no se encuentran metalizadas, pueden reflejar también como espejos ideales. La reflexión interna total (TIR, por sus siglas en inglés) , involucra cero pérdida de intensidad. Sin embargo, las caras de un cubo de rincón que no estén metalizadas pueden reflejar también débilmente. La TIR requiere que el ángulo de incidencia en la cara exceda cierto ángulo critico. El ángulo crítico es igual al arcoseno del reciproco del índice de refracción del material del prisma. Por ejemplo, para un material con n = 1.5, el ángulo crítico es de aproximadamente 41.81°. La luz que incide a 41.82° es reflejada internamente en forma total. La luz que incide a 41.80° pierde el 11% de su intensidad. La luz que incide a 41° pierde el 62% de su intensidad. Un prisma de cubos de ángulo, con caras no metalizadas, puede tener una o dos caras que fallen en la TIR para una iluminación entrante en particular. La eficiencia geométrica de un prisma retrorreflector de cubos de ángulo, depende también de la reflectancia especular de la superficie a través de la cual entre y salga la luz en el prisma. Este factor depende del índice de refracción del material de la superficie frontal, de acuerdo con las ecuaciones de Fresnel para la reflexión dieléctrica. El material de la superficie frontal es a menudo diferente al material del cuerpo del prisma. Este factor en la eficiencia geométrica será ignorado en la presente, dado que es independiente del diseño del prisma. La eficiencia geométrica de un arreglo de cubos de ángulo, retrorreflectores, no es determinada completamente por la eficiencia geométrica de los prismas individuales. Cierta parte de la luz que no es retrorreflejada por un prisma, puede viajar hacia otros prismas, generalmente a través de reflexión interna total, hacia afuera de la superficie frontal, y ciertas rutas que involucren múltiples cubos de ángulo, producen retrorreflexión . Este factor depende del diseño del prisma así como del espesor del material entre los prismas y la superficie frontal. Este factor se estudia de la mejor manera mediante técnicas trayectográficas . Dado que los cubos de ángulo de la presente invención no difieren, en gran medida, en sus efectos entre cubos, de los cubos de ángulo de la técnica anterior, este factor es ignorado en las descripciones . El primer factor en la eficiencia geométrica del prisma de cubos de ángulo, su apertura efectiva para un ß y ? particulares, es independiente de si es metalizado o no. El segundo factor en la eficiencia geométrica de un prisma de cubos de ángulo, el producto de las reflectancias de sus tres caras para un ß y ? particulares , es en gran medida dependiente de que exista o no metalización. Típicamente, la reflectancia de las caras combinadas de prismas de cubos de ángulo, aluminizados , es de aproximadamente 64% con pequeña dependencia de ß y ?. Típicamente, la reflectancia de las caras combinadas, de prismas de cubos de ángulo, no metalizados, es de 100% para muchas combinaciones de ß y o, y es menor que 10% para muchas otras combinaciones de ß y ?.

El laminado retrorreflector para letreros para carreteras debe no únicamente retrorreflejar las luces de los faros, por la noche, sino que también debe tener buena luminancia en el día. Los cubos de ángulo, no metalizados, se prefieren siempre con respecto a los cubos de ángulo metalizados, para aplicaciones en letreros para carreteras, debido a que el laminado de cubos de ángulo metalizados aparece bastante oscuro en el día. Esta oscuridad para el conductor del vehículo se debe en gran parte a la reflectancia de las caras combinadas, de los prismas metalizados, la cual nunca es baja, de tal manera que pueden retrorreflejar mejor la luz solar y la luz del cielo, de regreso hacia el sol y hacia el cielo. En comparación, la TIR frecuentemente falla en un laminado prismático no metalizado, y la luz se fuga hacia afuera del prisma. Una película de respaldo blanca, colocada detrás de los prismas, refleja difusamente la luz para surgir eventualmente en forma casi difusa desde la lámina. K.N. Chandler, en un documento de investigación no publicado, por el Laboratorio Británico de Investigación de Carreteras, titulado "La Teoría de los Reflectores de Cubos de ángulo", con fecha de Octubre de 1956, gráfica los límites de la TIR para algunos retrorreflectores de cubos de ángulo no metalizados. La figura 3 muestra un cubo de rincón cuadrado, con cuatro direcciones de iluminación marcadas como -90, 0, 90, 180 de acuerdo con el ángulo co. La forma es irrelevante para los límites de la TIR, los cuales dependen únicamente de las inclinaciones de las caras de los cubos y del índice de refracción del material . La figura 4 muestra un diagrama que corresponde a la figura 3, en la manera del diagrama de Chandler. En la figura 4, el ángulo de orientación ? (de -180° a 180°) está representado circunferencialmente y el ángulo de entrada ß (de 0° a 90°) está representado radialmente, y la curva de 3 ramificaciones muestra el ß máximo en cada ? para el cual la TIR se mantiene en el cubo de rincón. Para el ejemplo se seleccionó un índice de refracción n = 1.586. La figura 4 muestra cómo los rayos de iluminación indicados como + 90 en la figura 3 pueden estar a cualquier inclinación sin que exista falla en la TIR, mientras que la luz indicada como -90 en la figura 3 no puede exceder una inclinación de aproximadamente 25° sin que exista falla en la TIR, y la luz indicada como 0 y 180 en la figura 3 no puede exceder aproximadamente 31° sin que haya falla en la TIR. Para mejorar la debilidad a ? = -90°, mostrado en la figura 4, los cubos de ángulo fueron comúnmente apareados tal como se muestra en la figura 5. Las dos curvas de Chandler en la figura 6, que corresponden a los dos cubos de ángulo en la figura 5, muestra cómo el cubo de la izquierda en la figura 5 "cubre" el cubo de la derecha en las figuras 3 y 6 en omega = -90°, en donde lo opuesto ocurre en omega = +90°. Sin embargo, la figura 6 no muestra mejoras más allá del ángulo de entrada de 31° en omega = 0o. El diagrama de Chandler depende solamente, de dos cosas : de los ángulos con los cuales los rayos interiores encuentran a las tres caras del cubo y el ángulo crítico del material del prisma. De esta manera, los únicos métodos no triviales, para cambiar el diagrama de Chandler, son el cambio del Indice de refracción del material del prisma y la inclinación del cubo de rincón, con respecto a la superficie frontal del artículo. El- incremento del índice de refracción aumenta el volumen de la región de TIR en el diagrama de Chandler tal como se muestra en la figura 7. Para desplazar las direcciones de los brazos de la región se requiere inclinar el cubo de rincón. Se dice que un elemento de prisma de cubo de rincón, en un laminado, se encuentra inclinado, cuando el eje del cubo no es perpendicular con respecto a la superficie frontal del laminado. El eje del cubo es la línea desde el vértice del cubo, que produce ángulos iguales con respecto a cada una de las tres caras del cubo. Esta línea sería una diagonal del cubo completo. Rowland, en la patente de los Estados Unidos de Norteamérica 3,684,348, describe el "ladeo" de cubos de ángulo triangulares, a fin de mejorar su desempeño, con ángulos de entrada grandes, a expensas de su desempeño con ángulos de entrada pequeños. Cuando un arreglo de cubos de ángulo es formado por tres conjuntos de ranuras en V, simétricas, paralelas, y las direcciones del ranurado no se encuentran a 60° unas con respecto a las otras, los cubos de ángulo son inclinados . Heenan et al 3,541,606 describe cubos de ángulo inclinados, no trazados, con atención a la dirección de la inclinación. Encontró que un retrorreflector compuesto de cubos de ángulo hexagonales, no metalizados, y sus pares girados 180°, podrían tener una angularidad de entrada, extendida, en dos planos ortogonales (es decir, a ? = -90°, 0o, 90°, y 180°) con la condición de que las esquinas del cubo fueran inclinadas en una dirección que hiciera que la cara del cubo estuviese casi más paralela a la superficie frontal del artículo. Este efecto se debió a la reflectancia de las caras combinadas del 100% con valores grandes de ß para estos valores de co. La figura 8 muestra una vista en planta de un par de cubos de ángulo, inclinados 10°, como aquellos de la figura 19 de Heenan et al 3,541,606, excepto por ser cuadros en vez que hexagonales. Los ejes de los cubos, mostrados como flechas, muestran que la inclinación ha sido simétrica entre las dos caras del cubo que no se encontraban más paralelas con respecto al frente del artículo. La arista dihédrica entre esas dos caras, el eje del cubo, y la línea perpendicular desde el vértice del cubo perpendicular a la superficie frontal del artículo, queda en un solo plano, y esa línea perpendicular se encuentra entre esa arista dihédrica y el eje del cubo. El solicitante ha descubierto que es útil construir diagramas como los de Chandler, pero para cubos de ángulo inclinados . En esta solicitud todos esos diagramas son llamados "diagramas de Chandler" . La figura 9 es el diagrama de Chandler para el par de cubos de esquina formados en acrílico, con "más paralela a las caras", abreviado como "fmp" , de la figura 8. La figura 10 es el diagrama de Chandler para cubos de ángulo acrílicos con inclinación fmp mayor que 1.3°. Hoopman 4,588,258 describe la aplicación de la inclinación fmp a cubos de ángulo triangulares, trazados. El diagrama de Chandler generado para esos cubos de ángulo, triangulares, trazados, es substancialmente el mismo que se obtiene para Heenan efc al 4,541,606. Los cubos de ángulo de Hoopman tienen una angularidad de entrada inclusive mejor que los cubos de ángulo inclinados como los de Heenan, debido a que los cubos de ángulo triangulares tienen una mayor apertura efectiva en ángulos de entrada grandes, en comparación con los cubos de ángulo hexagonales o cuadrados. Heenan efc al 3,541,606 describe también el cubo * de rincón inclinado con "más paralela a las aristas", abreviado como "emp" . La figura 11 muestra un par de esos cubos con inclinación emp de 10°. Los ejes del cubo, mostrados como flechas, muestran que la inclinación es simétrica entre dos caras del cubo, en una manera tal que la arista dihédrica entre los mismos se hace más paralela a la superficie frontal del artículo. La arista dihédrica, el eje del cubo, y una línea perpendicular desde el vértice del cubo perpendicular a la superficie frontal del artículo, queda en un solo plano, y el eje del cubo queda entre la arista dihédrica y la línea perpendicular. La figura 12 es el diagrama de Chandler generado para cubos de ángulo acrílicos n = 1.49, de la figura 11. Las figuras 9 y 12 muestran las marcas distintivas, respectivas, de una inclinación más paralela a las caras y más paralela a las aristas. El diagrama de Chandler, simétrico, de la figura 6 se encuentra comprimido en la figura 9 y expandido en la figura 12. Comparando las figuras 6, 9 y 12, el área esquemática de la TIR es la más grande en la figura 6 y la más pequeña en la figura 9. Sin embargo la región TIR en la figura 9 contiene los pares ß, ?, más útiles. Smith et al 5,822,121 y 5,926,314 describen el trazado de arreglos de cubos de ángulo mediante tres conjuntos de ranuras en V, simétricas, paralelas, a igual profundidad, en donde las ranuras tienen direcciones tales que entre ningún par de las mismas los ángulos sean iguales .

Los cubos de ángulo tienen las formas de triángulos escalenos. El solicitante ha observado que los ejes de los cubos son necesariamente inclinados, pero que la inclinación no es ni fmp ni emp. La figura 14 muestra una vista en planta de un par de esos cubos de ángulo, con una inclinación de 9.74°. Para cada cubo, el eje del cubo, mostrado como una flecha, muestra que la inclinación no es simétrica entre cualesquiera dos caras del cubo. No hay arista dihédrica en un plano junto con el eje del cubo y una perpendicular trazada desde el vértice del cubo hasta la superficie frontal del artículo. En esta solicitud, esa inclinación es llamada "inclinación compuesta" . Las figuras 13A y 13B explican la forma del diagrama de Chandler para un cubo de rincón con inclinación compuesta. La figura 13A es la misma vista en planta, perpendicular a la superficie frontal del artículo, de uno de los cubos de ángulo de la figura 14, pero las flechas gruesas son diferentes de las flechas de la figura 14. Las flechas gruesas de la figura 13A siguen las altitudes del triángulo e indican los ángulos de orientación de la iluminación que, para un ángulo de entrada determinado, produce los ángulos de incidencia más pequeños en las caras del cubo. Para un ángulo de entrada determinado, para todos los ángulos de orientación de la iluminación, que a lo largo de la flecha marcada como a alcanzará la cara marcada como a, con el ángulo de incidencia más pequeño porque únicamente tiene una dimensión de inclinación. De esta manera la TIR fallará en la cara a para este ángulo de orientación, en un ángulo de entrada menor en comparación con otros ángulos de orientación. La figura 13B es el diagrama de Chandler para el cubo de rincón de la figura 13A. La flecha marcada como a en la figura 13B corresponde a la flecha marcada como a en la figura 13A. La flecha a en la figura 13B apunta hacia el ß mínimo sobre esa porción arqueada del diagrama de Chandler en donde la cara a de la figura 13A falla en producir una TIR. La porción arqueada es simétrica alrededor de la flecha a. El solicitante ha descubierto que si una arista del cubo de rincón triangular se forma verticalmente como en la figura 13A, entonces si el triángulo tiene ángulos A y B sobre esa arista, tal como se muestra en la figura, la geometría elemental determina que el diagrama de Chandler tendrá sus tres limbos centrados a aproximadamente los tres ángulos ? : ?a = 90° - A - B; (£>2 = 90° + A - B; ?3 = 90° + A + B; (1) Para el ejemplo de la figura 13A, el ángulo A = 50° y el ángulo B = 60°, de tal manera que los tres limbos de Chandler están centrados sobre aproximadamente -20°, 80°, y 200°. De mayor importancia son los tres ángulos que separan las direcciones de los tres limbos . Estas son aproximadamente : ?a>? = 2A; ??2 = 2B; ??3 = 360° - 2A - 2B, ó ??3 = 2C, en donde C es el tercer ángulo del triángulo. (2) Es deseable tener dos limbos separados por aproximadamente 90°. De acuerdo con las relaciones anteriores, esto requiere que uno de los ángulos del triángulo, en vista en planta, sea igual a 45°. El solicitante ha observado que esto no es posible con un cubo de rincón triangular, isósceles, con inclinación del tipo más paralela a las caras, dado que el triángulo sería de 45°-45°-90° lo cual implicaría que la vista en planta es cuadrada sobre una cara. Una separación de 100° entre los limbos es lo suficientemente buena. Esto requiere que el triángulo sea de 50°-50°-80° lo cual implica una inclinación de aproximadamente 21.8°. La consecuencia de esa inclinación grande es una falla de la TIR a ß = 0°. La figura 16 muestra cómo inclusive una inclinación del tipo más paralela a las caras, de 16°, inclusive con un índice de refracción muy alto, n = 1.63, casi falla en producir una TIR a ß = 0°.

El solicitante ha observado además que son posibles limbos de Chandler separados a 90°, con un cubo de rincón triangular, isósceles, con inclinación del tipo más paralela a las aristas, produciendo el triángulo de 67.5°-67.5° -45°. Esto corresponde aproximadamente a una inclinación de 10.8°. La figura 12 muestra el diagrama de Chandler casi para este cubo de rincón. Existen problemas que involucran la apertura efectiva con ß grande para diseños emp, como se analizará posteriormente. Son posibles limbos de Chandler separados a 90°, con un cubo de rincón triangular, escaleno, tal como uno en donde A = 45°, B = 60°, C = 75°. Es más práctico producir limbos separados a 100° con A = 50°, como en la figura 13A. La figura 14 ilustra el cubo de rincón de la figura 13A con un cubo de rincón vecino. Las flechas discontinuas indican los ejes del cubo en la vista en planta. La figura 15 ilustra cómo los diagramas de Chandler para los dos cubos de ángulo se cubren uno al otro. Girando estos cubos de ángulo aproximadamente 10° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj , se gira igualmente el diagrama de Chandler. Existe entonces la posibilidad de una buena angularidad de entrada para co = -90°, 0°, 90°, 180° . La figura 15 se asemeja más a la figura 9 que a la figura 12. En las figuras 15 y 10, los seis limbos de Chandler empiezan a converger en cuatro limbos. El solicitante ha observado que puede demostrarse que en general los seis limbos están separados de acuerdo con 180° - 2A, 180° - 2B, y 180° - 2C. De esta manera, la convergencia de limbos es un resultado de uno de los ángulos A, B, C que es especialmente grande. El cubo de rincón más paralelo en las aristas, de triángulo isósceles, no puede tener algún ángulo especialmente grande dado que sus dos ángulos más grandes son iguales . Las figuras 17A-17F son vistas en planta de cubos de ángulo vistos perpendicularmente con respecto a la superficie frontal del laminado, y los diagramas de Chandler correspondientes para cubos de ángulo apareados . Todos los cubos de ángulo están inclinados a 11.3°, en donde el eje en una vista en planta, se muestra como una flecha corta. Las figuras ilustran el continuo de inclinaciones desde una situación más paralela a las caras, de la figura 17A, a una situación más paralela a las aristas, de la figura 17F. El triángulo isósceles de la figura 17A pasa a través de triángulos escalenos hasta el triángulo isósceles de la figura 17F. El solicitante ha observado que en la figura 17A, una cara, indicada como mp, es esencialmente vulnerable a una falla de la TIR porque es especialmente paralela a la superficie frontal del laminado. En la figura 17F, dos caras, cada una indicada como mp, son vulnerables a la falla de la TIR porque son especialmente paralelas a la superficie frontal del laminado. Las dos caras flanquean la arista que se encuentra inclinada más paralela a la superficie frontal del laminado. Es ficticio clasificar todas las inclinaciones ya sea como más paralela a las caras o más paralela a las aristas, como fue intentado en Heenan et al., 6,015,214, dado que las características ópticas deben cambiar continuamente entre más paralela a las caras y más paralela a las aristas. Los cubos de ángulo triangulares, trazados, son útiles para ilustrar el continuo entre la inclinación del tipo más paralela a las caras y la inclinación del tipo más paralela a las aristas, pero la inclinación del cubo de rincón es independiente de la forma del cubo de rincón. La inclinación es evidente desde la vista en planta, perpendicular a la superficie del laminado, de los tres ángulos formados en el vértice del cubo. Si D y E son dos de los tres ángulos formados alrededor del vértice en esta vista, y si d = - tanD y e = -tanE, entonces la inclinación está dada por la ecuación (3) la cual es equivalente a una ecuación que se encuentra en Heenan et al., 6,015,214. inclinación = Para cubos de ángulo triangulares, trazados, los tres ángulos del triángulo son simplemente los complementarios de los ángulos que se encuentran en la vista en planta alrededor del vértice del cubo. Por ejemplo, en la figura 17C, el .ángulo marcado como A más el ángulo marcado como D deben ser iguales a 180°. El solicitante proporciona las siguientes cinco definiciones de términos relacionados con la inclinación de un cubo: Eje del cubo: La diagonal desde la esquina de un cubo, el cubo y su esquina que queda debajo del elemento del cubo de rincón. Cubo de rincón inclinado: un cubo de rincón que tiene su eje no perpendicular a la superficie de laminado. La inclinación se mide como el ángulo entre el eje del cubo y la perpendicular a la superficie de laminado. Comentario: cuando hay una inclinación, una perpendicular, en vista en planta, a la superficie del laminado, muestra los ángulos de las caras en el vértice, no todos de 120° . Inclinación del tipo más paralela a las aristas: la inclinación de un cubo de rincón, tal que el eje del cubo, una de las aristas dihédricas, y una perpendicular desde el vértice del cubo de rincón, hasta la superficie de laminado, quede en un plano y la perpendicular se encuentra entre el eje del cubo y la arista dihédrica. Comentario: cuando la inclinación es emp, una perpendicular, en vista en planta, hacia la superficie de laminado, muestra dos de los ángulos de las caras en el vértice, iguales, y más pequeños que el tercer ángulo de la cara en el vértice .

Inclinación del tipo más paralela a las caras : la inclinación del cubo de rincón tal que el eje del cubo, una de sus aristas dihédricas, y una perpendicular desde el vértice del cubo de rincón, a la superficie del laminado, queda en un plano y la arista dihédrica se encuentra entre el eje del cubo y la perpendicular. Comentario: cuando la inclinación es fmp, una vista en planta perpendicular a la superficie de laminado, muestra dos de los ángulos de la cara en el vértice, iguales, y mayores que el tercer ángulo de la cara en el vértice. Inclinación compuesta: inclinación del cubo de rincón tal que el eje del cubo, una de las aristas dihédricas, y una perpendicular desde el vértice del cubo de rincón, a la superficie de laminado, no quede en un plano. Comentario: cuando se presenta una inclinación compuesta, una vista en planta perpendicular a la superficie de laminado muestra que no existen dos ángulos de la cara en el vértice, iguales . Arreglos de cubos de ángulo, definidos por tres conjuntos de ranuras en V, paralelas, trazadas a igual profundidad, son cubos de ángulo triangulares. Para estos cubos de ángulo la forma de triángulo determina la inclinación y la inclinación determina la forma del triángulo. La inclinación se indica mediante los ángulos en la vista en planta alrededor del vértice del cubo. El solicitante ha realizado las siguientes observaciones con respecto a la inclinación y a la apertura efectiva. La inclinación determina, junto con el índice de refracción del material del prisma, la apertura efectiva para cada par ß, ?. La figura 18A muestra un cubo de rincón triangular, no inclinado, y las figuras 18B-D muestran tres cubos de ángulo triangulares, diferentes, cada uno de los cuales tiene 9.74° de inclinación. Las aperturas efectivas se indican para ß = 0o, ángulo en el cual el índice de refracción no tiene efecto. Los cubos de ángulo con una inclinación de 9.74° tienen una apertura efectiva de 50% a 53.6% a ß = 0o, en comparación con 66.7% para el cubo de rincón no inclinado. Los triángulos en las figuras 18A-D están dibujados con áreas iguales. Cuando se expresa como una fracción o porcentaje, "apertura efectiva" significa el área del cubo de rincón, que puede participar en la retrorreflexión, dividida entre el área que ocupa el cubo de rincón en el arreglo. Mediante la construcción geométrica o mediante técnica trayectográfica, se puede determinar la apertura efectiva para ß y co arbitrarios. Las figuras 19A-F ilustran observaciones del solicitante referentes a cómo la apertura efectiva de algunos cubos de ángulo de prismas triangulares, un índice de refracción de 1.586, cambia con ß para cuatro diferentes o: -90°; 0o; 90°; 180°; figura 19A para una inclinación de 0°; figura 19B para una inclinación de 9.74° fmp; figura 19C para una inclinación de 9.74° compuesta de un triángulo de 50 ° -60 ° -70 ° figuras 19D y 19E para 9.74° emp. Las figuras 19A-F son cada una para un solo cubo de rincón. Existe un área de la superficie frontal del laminado, que corresponde a todo el prisma del cubo de rincón. El cálculo de la apertura efectiva fraccionaria o porcentual, es en base a esta área proyectada en la dirección de la iluminación, es decir, multiplicada por el coseno de beta. Las figuras 20A, 20B, y 20C son diagramas de Chandler y vistas en planta para los cubos de ángulo inclinados, de las figuras 19B, 19C, y 19D y E respectivamente. El cubo de rincón triangular de la figura 20B no tiene plano de simetría, de tal manera que no es obvio cómo definir omegas de 0o ó 90°. El cubo de rincón fue girado para producir el limbo más grueso de su centro en el diagrama de Chandler, en omega de 90°. Obsérvese que la angularidad de entrada es grande cerca de omega de 180° pero no cerca de omega de 0o. El cubo de par, que toma parte de omega de -90°, toma parte también de 180°. Esta explotación de la asimetría es el truco para conseguir una angularidad de entrada mejorada, con esos cubos de ángulo. Todas las curvas en la figura 19A para el cubo de rincón no inclinado, muestran aperturas efectivas que disminuyen al incrementarse beta. Cada una de las figuras 19B-F, para los cubos de ángulo inclinados, tienen al menos una curva que muestra una apertura efectiva que se incrementa inicialmente al incrementarse beta. El cubo de 9.74° fmp tiene ésto para omega = 90° (figura 19B) . El cubo 50-60-70 tiene ésto para omega = 0° y 90° (figura 19C) . El cubo de 9.74° emp tiene ésto para -90° (en la figura 19D) . Los diagramas de Chandler indican para qué valores de ß y ? es alta la reflectancia en las caras combinadas . Esta es una condición necesaria pero no suficiente para conseguir una alta retrorreflectancia. El otro factor es la apertura efectiva. Al comparar las figuras 19A-E y las figuras 20A-C correspondientes, se logra una rápida apreciación de diseños . En particular, al comparar las figuras 19D y 19E con la figura 20C se revelan problemas con el cubo de rincón de 9.74° em . El diagrama de Chandler limita beta a apenas 42.8° para omega = -90°. De esta manera, se desperdician las aperturas efectivas, más altas, mostradas en la figura 19D. El diagrama de Chandler muestra una beta ilimitada para omega = +90°, en donde la figura 19D muestra una curva de apertura efectiva débil . El diagrama de Chandler muestra una beta ilimitada también para omegas de -45° y -135° (indicado como 225°). La figura 19E muestra una curva de apertura efectiva débil para estas dos omegas . La figura 19E muestra una curva de apertura efectiva fuerte para omegas de +45° y +135°, pero la figura 20C muestra que la TIR está limitada a beta = 19.7° en esas direcciones. El cubo de rincón de 9.74° emp es .uno inferior entre cubos de ángulo inclinados, para esa descoordinación de los dos factores. El cubo de rincón de triángulo, con inclinación de 9.74° fmp, tiene una mejor situación. Su gran curva de apertura efectiva en la figura 19B es para omega = +90°, omega para la cual el cubo, de acuerdo con la figura 20A, consigue una TIR en todos los ángulos de entrada. Sus curvas centrales para la apertura efectiva en la figura 19B son para omega =0° y 180°, lo cual muestra un mantenimiento de TIR central en la figura 20A. Su curva más débil para la apertura efectiva en la figura 19B es para omega = -90°, ángulo para el cual la TIR se encuentra fuertemente truncada de acuerdo con la figura 20A. Omega = -90° estará cubierto por el cubo del par. Hoopman 4,588,258 describe pares de cubos de ángulo triangulares, inclinados, del tipo fmp, que tienen un amplio intervalo de angularidades de entrada para todos los cuatro omegas: -90°; 0°; 90°; 180°. El solicitante ha observado que esto se debe a la ventajosa coordinación de los dos factores geométricos . El solicitante ha observado que la interacción más armoniosa de los dos factores geométricos ocurre para el cubo de rincón de triángulo, con inclinación compuesta, ejemplificado por el prisma de 50° -60° -70° de las figuras 19C y 20B. Al igual que con los cubos de ángulo con inclinación fmp, de las figuras 19B y 20A, la curva más alta de la figura 19C es para omega = +90°, omega para el cual el cubo, de acuerdo con la figura 20B, consigue una TIR a través de todos los ángulos de entrada. También, correspondiente al ejemplo del cubo con inclinación fmp, la curva más débil de la figura 19C es para omega = -90°, ángulo para el cual la TIR se encuentra fuertemente truncada de acuerdo con la figura 20B. El cubo de rincón con inclinación compuesta difiere del cubo de rincón fmp, en que la figura 19C tiene curvas separadas para omega = 0° y omega = 180°, respectivamente baja y alta, mientras que la figura 19B tiene una sola curva central. La figura 20B muestra que la TIR es truncada en ß = 34.9° para la dirección omega = 0°, mientras que la TIR es mantenida en ß = 72.9° para omega = 180°. Existe una bonita coordinación entre las figuras 19C y 20B. Las direcciones omega = -90° y omega = 0° estarán cubiertas por el cubo del par. Smith et al 5,822,121 y 5,926,314 describe pares de cubos de ángulo, triangulares, escalenos, que tienen un amplio intervalo de angularidades de entrada para todos los cuatro omegas: -90°; 0o; 90°; 180°. Los laminados retrorreflectores deben ser delgados para que sean flexibles, de tal manera que los cubos deben ser pequeños, del orden de 150 µp? a 750 µp? de profundidad. Los cubos de este tamaño difractan la luz dentro de una amplia variedad de ángulos relevantes a la f ncionalidad de las carreteras . Este análisis de difracción de los diseños ópticos de cubos en laminados es necesario. Áreas activas pequeñas implican patrones de difracción grandes. En general, un diseño en el cual uno de un par de cubos mantenga un área activa grande, mientras que la otra se reduzca, es preferible a un diseño en el cual ambos de un par de cubos mantengan áreas activas intermedias, produciendo un total igual que el primer diseño . Por esta y otras razones proporcionadas, el prisma de cubos de ángulo, triangulares, de inclinación compuesta, es ventajoso con respecto a los tipos fmp y emp. Las figuras 18A-D y nuevamente las figuras 19A-E muestran que la apertura efectiva para los ejemplos inclinados para ß = 0o se encuentra entre tres cuartos y cuatro quintos de la apertura efectiva del cubo de rincón no inclinado, para ß = 0o. Dado que una gran parte de los usos de letreros para carreteras tienen valores de ß casi siempre cercanos a 0°, este es un serio defecto de los ejemplos con inclinación. El defecto a valores de ß cercanos a 0o puede ser reducido con mucho menos inclinación, es decir, considerando los cubos de ángulo no inclinados . De esta manera, la patente checa 5,138,488 describe el funcionamiento de prismas de cubos de ángulo con inclinación de 4.3° fmp. Sin embargo, 4.3° de inclinación, con apareamiento, con un índice de refracción moderado, tal como de 1.586, es una inclinación demasiado pequeña para proporcionar una angularidad de entrada grande en todas las cuatro direcciones omega: -90°; 0o; 90°; 180°. La figura 21 es idéntica a la figura 31 de Heenan et al., 6,015,214. Muestra una herramienta de dos partes que comprende un arreglo, no trazable, de cubos de ángulo triangulares . La herramienta sería repetida muchas veces, uniéndose en las caras tales como aquellas marcadas con 124, para producir una herramienta completa. La superficie frontal del laminado producido será perpendicular a las líneas mostradas como verticales en la figura 21. Suponiendo que las bases triangulares en la figura 21 son equilaterales, y suponiendo que el ángulo x es igual a 9.74° , entonces las esquinas del cubo se encuentran inclinadas en forma alternada, como 9.74° fmp y 9.74° emp. Sin embargo, no se aprecian como triángulos trazados, con inclinaciones correspondientes en las figuras 18B y 18D. La figura 22 muestra una vista en planta, perpendicular al laminado, de cubos de ángulo fmp y emp, alternados, que resultarían de la herramienta de la figura 21. Cada cubo de rincón tiene una apertura efectiva de 62.7% a ß = 0°. Esto se compara favorablemente con 50.0% para el cubo de rincón de 9.74° fmp, trazado, de la figura 18B y también con 53.6% para el cubo de rincón de 9.74° emp, trazado, de la figura 18D. Heenan et al., 6,015,214 no describió o sugirió estas ventajas en aperturas efectivas para los cubos de ángulo triangulares de la figura 21. La primera ventaja deberá ser comprendida como una consecuencia geométrica de la fabricación de la arista individual del triángulo fmp, menos profunda que el resto del triángulo. La segunda ventaja deberá ser comprendida como una consecuencia geométrica de la fabricación de la arista individual del triángulo emp, más profunda que el resto del triángulo. La profundidad es considerada al realizar una observación hacia abajo sobre la herramienta en la figura 21. Minura este al., 6,083,607 y 6,318,866 Bl describe que si el trazado de cubos de ángulo triangulares del tipo emp, es modificado para producir la ranura aguda, que corresponda a la arista corta del triángulo isósceles, más profunda que las otras dos ranuras, esto mejora generalmente la apertura efectiva. Minura et al., 6,390,629 Bl describe que si el trazado de cubos de ángulo triangulares del tipo fmp es modificado para producir la ranura obtusa, que corresponda a la arista larga del triángulo isósceles, más profunda que - las otras dos ranuras , esto mejora generalmente la apertura efectiva. Los cubos de ángulo hexagonales o rectangulares tiene generalmente una apertura efectiva del 100% a ß = 0°, la cual cae rápidamente al incrementarse ß. Heenan et al., 6,015,214 describe el descentrado del vértice en un cubo de rincón hexagonal o rectangular, a fin de mejorar la retrorreflectancia con un ß grande, sacrificando a la vez la retrorreflectancia con un ß pequeño. El descentrado del vértice no afecta el diagrama de Chandler, pero afecta fuertemente la apertura efectiva para varios valores de ß y co. Los cubos de ángulo triangulares tienen una apertura efectiva relativamente pequeña para un ß pequeño. Un cubo de rincón de triángulo no inclinado, tiene únicamente 66.7% de apertura efectiva para ß = 0°. Más deseablemente los cubos de ángulo de triángulos, inclinados, son más débiles aún para ß = 0°. El propósito de esta invención es mejorar las aperturas efectivas de los cubos de ángulo triangulares, más deseablemente inclinados. El análisis anterior ha identificado estos cubos de ángulo triangulares que tienen inclinaciones compuestas, en vez que las inclinaciones del tipo más paralela a las caras o más paralela a las aristas . La técnica para mejorar la apertura efectiva involucra trazar las ranuras de definición a tres profundidades diferentes a fin de desplazar el vértice del cubo de rincón hacia el centroide del triángulo que describe las trayectorias de las ranuras, todas observadas en una vista en planta. BREVE DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN La invención comprende un arreglo de elementos de cubos de ángulo definidos por tres conjuntos de ranuras en V, paralelas, en donde las direcciones de los tres conjuntos de ranuras forman tres ángulos, de los cuales ningún par es igual. Adicionalmente, cuando el arreglo es visto en planta en una dirección perpendicular al arreglo, líneas a lo largo de los fondos de las ranuras determinan un patrón de triángulos en el cual los vértices de los cubos de ángulo quedan a distancias de su centroide de triángulo, respectivo, que son substancialmente menores que la distancia entre el ortocentro del triángulo y sus centroide. Los cubos de ángulo pueden ser microcubos de ángulo, machos, formados en un material transparente y tienen una segunda superficie substancialmente plana, y por lo tanto pueden ser retrorreflectores de la luz que entra a la segunda superficie. Los cubos de ángulo de la invención sirven para prismas no metalizados. En una modalidad de la invención, los fondos de los tres conjuntos de ranuras en V quedan en tres distintos planos paralelos. En otra modalidad de la invención, los tres conjuntos de ranuras en V no quedan en tres planos paralelos, sino que las ranuras de un conjunto son en general más profundas que aquellas de un segundo conjunto que se encuentra en general más profundo que aquellas del tercer conjunto, profundidad que se toma con respecto a un plano de referencia. En una modalidad las profundidades en el conjunto poco profundo, no son mayores que el 90% de las profundidades en el conjunto intermedio, las cuales no son mayores que el 90% de las profundidades del conjunto profundo.

En cada modalidad, el cubo de rincón típico está definido por tres ranuras en V que tienen diferentes ángulos incluidos. La ranura en V más obtusa se encuentra a la profundidad menor, la ranura en V intermedia se encuentra a una profundidad intermedia, y la ranura en V más aguda se encuentra a la mayor profundidad. Debido a que las direcciones de las ranuras no producen dos ángulos iguales, el cubo de rincón tiene una inclinación compuesta deseable y debido a que las profundidades de las ranuras se hacen desiguales en la manera descrita, es que la eficiencia geométrica se aproxima cercanamente a la de los cubos de ángulo triangulares, no inclinados , en los ángulos de entrada más pequeños . Variando las tres profundidades de las ranuras, se puede desplazar el vértice del cubo en cualquier parte dentro del triángulo formado por las líneas de los fondos de las ranuras, todas en una vista en planta. Con iguales profundidades de las ranuras, el vértice aparece en el ortocentro del triángulo. La invención considera en detalle las eficiencias de desplazar el vértice a lo- largo de la línea desde el ortocentro del triángulo hasta su centroide . La eficiencia geométrica fácilmente excede el 60% para un ángulo de entrada de 0o en la mayor parte del segmento lineal. Eficiencias excelentes para una amplia variedad de ángulos de entrada, en los ángulos de orientación necesarios, sin cortes excesivamente profundos, se consiguen cuando el desplazamiento se encuentra entre ¾ y ¾ de este segmento lineal. Una modalidad preferida tiene el vértice desplazado hasta la mitad de la distancia del ortocentro al centroide. Los arreglos de cubos de ángulo, inventivos, básicos, pueden producir una angularidad de entrada muy alta en las cuatro direcciones más importantes ? = -90°, 0°, 90°, 180°. Por simetría mejorada, pero todavía con énfasis en estos cuatro valores de co, estos arreglos pueden ser "articulados" , ensamblando subarreglos con subarreglos similares que difieran en 90° de rotación, o formando la imagen en el espejo. Finalmente, el uso de tres conjuntos de ranuras en V simétricas, equidistantes, paralelas, para definir las formas de los cubos de ángulo inventivos, permite que las herramientas maestras sean hechas en forma fácil y exacta, y la simplicidad de la estructura topográfica total permite que el laminado retrorreflector, plástico, sea hecho en forma eficiente y efectiva desde el punto de vista de costos . BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS FIGURAS La figura 1 es una vista en perspectiva de un letrero para carreteras que tiene una varilla imaginaria que se proyecta desde su centro para ilustrar el ángulo de entrada ß y el ángulo de orientación a>; La figura 2A es una vista de un cubo de rincón en la dirección de la luz entrante, que ilustra cómo es determinado el punto de salida C a partir del punto de llegada A; La figura 2B ilustra el área del cubo de rincón de la figura 2A que es ópticamente efectiva para la retrorreflexión; La figura 2C ilustra cómo puede ser encontrada la apertura efectiva de un cubo de rincón triangular, como la intersección del triángulo del cubo de rincón girado 180° alrededor del punto del vértice; La figura 3 es una vista en planta de un cubo de rincón no inclinado, de la técnica anterior, que ilustra las diferentes direcciones omega desde las cuales puede entrar un haz de luz incidente; La figura 4 es un diagrama de Chandler para el cubo de rincón de la técnica anterior, de la figura 3; La figura 5 ilustra cómo han sido "apareados" cubos de ángulo no inclinados, en la técnica anterior, a fin de proporcionar una TIR con ángulo de entrada grande, a través de cierto intervalo de ángulos de orientación ? que incluyen -90° y +90°; La figura 6 ilustra los diagramas de Chandler superpuestos, para los dos cubos de ángulo de la figura 5, como prismas acrílieos; La figura 7 ilustra cómo cambia el diagrama de Chandler para un cubo de rincón prismático, no inclinado, como una función del índice de refracción de su material; La figura 8 es una vista en planta de un par de cubos de ángulo inclinados, más paralelas a las caras; La figura 9 es un diagrama de Cnandler para los cubos de ángulo ilustrados en la figura 8, como prismas acrílicos; La figura 10 es un diagrama de Chandler para un par de cubos de ángulo de la técnica anterior, tales como aquellos ilustrados en la figura 8, pero con una inclinación más paralela a las caras , a 11.3°, como prismas acrílicos ; La figura 11 es una vista en planta de un par de cubos de ángulo del tipo más paralela a las caras, a 10°, de la técnica anterior; La figura 12 es un diagrama de Chandler para los cubos de ángulo ilustrados en la figura 11, como prismas acrílicos; La figura 13A es una vista en planta de un cubo de rincón triangular de la técnica anterior, en donde las flechas gruesas siguen las altitudes del triángulo e indican los ángulos de orientación de la iluminación que, para un ángulo de entrada determinado, producen los ángulos de incidencia más pequeños en las caras del cubo; La figura 13B es el diagrama de Chandler para el cubo de rincón de la figura 13A en donde las flechas corresponden a las flechas que se encuentran en la figura 13A; La figura 14 es una vista en planta de un par de cubos de ángulo de la técnica anterior, de la figura 13A, que ilustra la relación de sesgo entre los ejes de los cubos; La figura 15 es un diagrama de Chandler para el par de cubos de ángulo ilustrado en la figura 14; La figura 16 es el diagrama de Chandler para cubos de ángulo de prismas , con inclinación del tipo más paralela a las caras, de 16°, de un material con n = 1.63; Las figuras 17A-17F ilustran el continuo de inclinaciones de 11.3° desde el tipo más paralela a las caras, a través del tipo compuesto, hasta el tipo más paralela a las aristas, y el continuo de diagramas de Chandler para los prismas acrílieos correspondientes; Las figuras 18A-18D ilustran cómo la apertura efectiva de los cubos de ángulo triangulares, trazados, de la técnica anterior, con una incidencia perpendicular, varía con la inclinación; Las figuras 19A-19E ilustran cómo varía la apertura efectiva como una función del ángulo de entrada ß a valores de ? seleccionados para cubos de ángulo de policarbonato, triangulares, trazados, de la técnica anterior, sin inclinación y con inclinación del tipo más paralela a las aristas, de 9.74°, del tipo compuesta de 50-60-70 y del tipo más paralela a las aristas, de 9.74°; Las figuras 20A, 20B y 20C son diagramas de Chandler para los cubos de ángulo con inclinación de 9.74°, de las figuras 19B, 19C, y 19D y E, respectivamente; La figura 21 es una vista en perspectiva de una herramienta macho, de la técnica anterior, que comprende cubos de ángulo triangulares, no trazables; La figura 22 ilustra las aperturas efectivas de dos cubos de ángulo de la figura 21. La figura 23 ilustra el teorema 1 en la especificación; La figura 24 ilustra el teorema 2 en la especificación; La figura 25 ilustra cómo para un triángulo no equilátero, el ortocentro es distinto del centroide; Las figuras 26A y 26B ilustran cómo el vértice de un cubo de rincón definido por un triángulo escaleno podría ser desplazado favorablemente por un trazado a tres niveles ; La figura 27 es una vista en planta de un arreglo trazado en tres niveles, de cubos de ángulo de la invención, incluyendo la figura 26B; La figura 28 es una vista en planta de un arreglo de cubos de ángulo, trazado en tres niveles, de la invención, con un triángulo de 50°-60°-70° y su centroide superpuesto,- La figura 29 es una vista en perspectiva de una porción del arreglo de cubos de ángulo de la figura 28; La figura 30A ilustra un cubo de rincón cuasitriangular, de la invención, con un parámetro de desplazamiento p = 0.75; La figura 30B ilustra las ubicaciones de ocho vértices para un trazado en el cual las ranuras se alternan entre profundidades de p = 0.5 y profundidades de p = 0.75; Las figuras 31A-31E son gráficas polares de eficiencia geométrica en todos los valores de ? con ß entre 0o y 60°, para arreglos de cubos de ángulo de la invención, que ilustran la mejora desde p = 0 hasta p = 0.75; La figura 32A y 32B son gráficas derivadas de las figuras 31A-31E, en donde la figura 32A detalla la eficiencia geométrica para los dos valores de ? de -90° y +90°, y la figura 32B para los dos valores de ? de 0o y 180°; La figura 33 muestra esquemáticamente un ensamble de dos articulaciones usando cubos de ángulo de 50 °~ 60° -70° con p = 0.5, de la invención; La figura 34 muestra esquemáticamente un ensamble de dos articulaciones, usando imágenes en el espejo de los cubos de ángulo mostrados en la figura 33; La figura 35 gráfica la eficiencia geométrica, como prismas de policarbonato, de diseños de cubos de ángulo articulados, de la invención, como aquellos de las figuras 33 y 34, para el intervalo de valores de p de 0 a 1; La figura 36A es una gráfica polar que ilustra la eficiencia geométrica, como prismas de policarbonato, de las estructuras de dos articulaciones de las figuras 33 ó 34; La figura 36B es una gráfica polar que ilustra la eficiencia geométrica, como prismas de policarbonato, de la estructura de cuatro articulaciones, que combina las figuras 33 y 34; La figura 37 es una vista en planta de un solo cubo de rincón, cuasitriangular, de la modalidad preferida; La figura 38 - es una vista en planta de un arreglo de los cubos de ángulo, trazados, de la figura 37; La figura 39 es un diagrama de Chandler para las dos rotaciones del cubo de rincón ilustrado en la figura 38; La figura 40 es una gráfica polar de la eficiencia geométrica a través de todos los valores de ? con ß entre 0o y 60° para la modalidad preferida; Las figuras 41A y 41B son gráficas que ilustran la eficiencia geométrica de la modalidad preferida, respectivamente, con la ranura g3 vertical en el artículo y la ranura g3 girada 10°; Las figuras 42A y 42B muestran esquemáticamente cuatro ensambles de articulaciones de la modalidad preferida, en donde el primero es con la ranura g3 de 10° afuera de la vertical o de la horizontal, y el segundo es con la ranura g3 vertical u horizontal; Las figuras 43A y 43B ilustran diagramas de Chandler que corresponden a las articulaciones de las figuras 42A y 42B; La figura 44 es una gráfica que ilustra la eficiencia geométrica de los ensambles de articulaciones esquematizados en las figuras 42A y 42B; Las figuras 45A y 45B son gráficas que ilustran valores calculados del coeficiente de retrorreflexión de la modalidad preferida; DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN Los teoremas geométricos son útiles para explicar la invención. Teorema 1 (figura 23) . Para cualesquiera tres puntos A, B y C en un plano, existe uno y solamente un punto O encima del plano, tal que AO, BO, y CO son mutuamente perpendiculares. Además, una perpendicular desde O hasta el plano se encuentra con el ortocentro del triángulo ABC, es decir, el punto H en donde se encuentran las tres altitudes del triángulo ABC. Teorema 2 (figura 24) . En un plano, si ABC es cualquier triángulo y A'B'C es el mismo triángulo girado 180° alrededor de algún punto que se encuentre en el plano, entonces el área más grande posible de intersección de los dos triángulos es 2/3 el área de un triángulo, y esto ocurre únicamente cuando la rotación sea alrededor del centroide del triángulo ABC, es decir, alrededor del punto G en donde se encuentran las tres medianas del triángulo ABC. El centroide del triángulo A'B'C se encuentra en el mismo punto. El teorema 1 implica que cada vez que un cubo de rincón triangular sea visto perpendicularmente al plano del triángulo, las tres aristas dihédricas del cubo de rincón aparecen como las tres altitudes al triángulo y el vértice del cubo de rincón aparece en el ortocentro del triángulo. Para cubos de ángulo triangulares, trazados, esta vista corresponde a una iluminación en ß = 0°. El teorema 2 implica que a fin de que los cubos de ángulo triangulares, trazados, tengan una apertura efectiva grande para una iluminación en ß = 0o, su vértice deberá aparecer en el centroide del triángulo cuando sea observado perpendicular al plano del triángulo . Para triángulos no equiláteros, el ortocentro es distinto del centroide. La figura 25 muestra el ortocentro H bastante lejos del centroide G para un triángulo que corresponda a un cubo de rincón triangular, inclinado, compuesto. De esta manera el teorema 2 dice que el vértice del cubo de rincón deberá estar localizado en algún sitio en donde el teorema 1 dice que no deberá estar. Los arreglos de cubos de ángulo de esta invención son trazables, es decir, pueden ser generados por el movimiento en línea recta, repetido, de herramientas perfiladas, a lo largo de trayectorias paralelas a un plano común, llamado el plano de trazado. En particular las herramientas cortan ranuras en V simétricas, que definen los arreglos de cubos de ángulo de esta invención. Los puntos ABCH de la figura 26A, que corresponden a aquellos del plano de la figura 25, ilustran un cubo de rincón sólido con el vértice H. El punto G de la figura 25, reaparece en la figura 26A como una posible nueva ubicación para el vértice. La figura 26A ilustra esquemáticamente cómo podría ser desplazado el vértice de un cubo de rincón mientras las tres caras del cubo de rincón permanecen paralelas a sus tres planos originales . El encuentro de las aristas dihédricas en el nuevo vértice H se ve idéntico al encuentro de las aristas dihédricas en el vértice original G. La inclinación compuesta ha sido conservada. Los ángulos A, B, y C del triángulo ABC son respectivamente de 76.9°, 43.9°, y 59.2°. La misma cortadora de ranuras en V aproximadamente a 103.8°, que formó la cara ABC, puede formar una cara como la GKL esquemática, realizando el corte a menor profundidad. La misma cortadora de ranuras en V aproximadamente a 43.7°, que formó la cara HCA puede formar una cara como la GLCAJ esquemática, realizando el corte a una mayor profundidad. La misma cortadora aproximadamente a 58.9°, que forma la cara HAB, puede formar una cara similar a la GJB esquemática, realizando un corte a una profundidad intermedia.

La figura 26B ilustra qué tan exactamente es realizada la figura esquemática 26A mediante ese trazado a tres niveles . Con respecto a la longitud CB como 1 y el vértice G como a la profundidad 0 en la figura 26B, la ranura en V más profunda y más aguda, mostrada a lo largo de CA, tiene una profundidad de 0.809, la ranura en V más obtusa, y menos profunda, mostrada a lo largo de OL, tiene una profundidad de 0.181, y la ranura en V intermedia, mostrada a lo largo de JM, tiene una profundidad de 0.464. La ranura más aguda y más profunda forma aparentemente una cara de 5 lados GLCAJ como en la figura 26A. La ranura en V más obtusa y menos profunda no forma una cara trilateral G L como en la figura 26A, sino que por el contrario forma una cara cuadrilateral GNOL. La ranura en V de profundidad intermedia y anchura intermedia no forma una cara cuadrilateral GJBK como en la figura 26A, sino que por el contrario forma la cara cuadrilateral GJMN. Además existe una faceta aparentemente cuadrilateral en MNOB. Esta faceta no pertenece al cubo de rincón. Fue formada por la mitad opuesta de la cortadora de ranura en V más aguda y más profunda, que formó la cara GLCAJ cuando produjo una ranura diferente, especialmente la del punto B. Para el cubo de rincón con el vértice G en la figura 26B, cada una de las caras del cubo tiene dos aristas dihédricas y una o más aristas no dihédricas . Se observa que la arista más larga de cada cara del cubo es una arista no dihédrica a lo largo del fondo de la ranura en V que define esa cara. La egresión "aristas de caras largas" de un cubo de rincón, se refiere a las aristas más largas de cada una de las caras. La figura 27 elimina la artificialidad de observar el cubo de rincón de la figura 26B como triangular, al presentarlo dentro de un arreglo trazado. Ninguno de los vértices A, B, C del triángulo son puntos distinguidos en la vista en planta del arreglo. El triángulo ABC puede estar localizado en el arreglo, y asociado con el cubo de ' rincón que tiene el vértice G, pero la cara que tiene el ángulo LGJ en el vértice se extiende más allá del triángulo ABC, y un área MNOB del triángulo no puede participar en la retrorreflexión por el cubo de rincón G pero participa, aunque débilmente, en la retrorreflexión de la iluminación con cierto ß y co, por el cubo vecino que tiene el vértice G' . Los cubos de ángulo de esta invención no son estrictamente triangulares, y son llamados "cuasitriangulares" . Los cubos de ángulo inventivos difieren de aquellos de Mimura et al., 6,083,607, 6,318,866 Bl, y 6,390,629 Bl, en que tienen una inclinación compuesta, en vez que una inclinación del tipo emp 0 fmp. En consecuencia no hay dos caras del cubo de rincón inventivo, que sean congruentes y no hay dos profundidades de ranura, de definición, que concuerden.

El diseño del cubo de rincón de la figura 26B y de la figura 27 tiene una inclinación compuesta muy grande de 17.6° y se proporciona principalmente para ilustrar el concepto inventivo del desplazamiento del vértice mediante el trazado en tres niveles. La figura 28 ilustra una aplicación similar del método del desplazamiento del vértice al cubo de rincón con inclinación de 9.74°, más práctico, ilustrado en las figuras 13A, 14, 18C, y 20B. Las direcciones del ranurado estuvieron a 50°, 60°, y 70° unas con respecto a otras, y las profundidades del ranurado fueron seleccionadas para desplazar el vértice del cubo. La figura 28 muestra el arreglo de cubos de ángulo e incluye un triángulo de 50°-60°- 70°, superpuesto, en donde sus medianas muestran que el vértice fue desplazado hacia el centroide del triángulo. La figura 28 muestra también las direcciones de • cada uno de los ejes del cubo. Los vecinos opuestos están adyacentes y tienen caras que son los lados opuestos de una ranura en V. El eje de cada cubo de rincón se encuentra sesgado con respecto a los ejes de sus tres vecinos opuestos. La figura 29 es una vista en perspectiva de una porción del mismo arreglo de cubos de ángulo. La ranura más profunda se observa sobre el lado izquierdo, la ranura intermedia sobre el lado derecho, y la ranura menos profunda, se observa arriba de la parte media de la figura 29. La figura 28, al igual que todas las vistas en planta, es una vista de un cubo de rincón, de tal manera que es una vista a través del lado inferior plano del sólido ilustrado en la figura 29. Mediante el trazado en tres niveles, apropiado, el vértice puede ser desplazado a cualquier parte en el triángulo. En la presente invención, el desplazamiento es hacia el centroide, pero no necesariamente hasta el centroide. En una vista en planta de un cubo de rincón triangular, de la inclinación compuesta deseada, tal como la figura 25, se puede dibujar una línea recta que conecte el ortocentro H y el centroide G. La familia de diseños en los que el vértice se desplaza a lo largo de la línea desde H hasta G es parametrizada por la fracción p . p = 0 describe el diseño de la técnica anterior sin desplazamiento del vértice, p = 1 describe el diseño con el vértice desplazado hacia el centroide del triángulo. Se ha descubierto que desplazamientos que se encuentren en el intervalo de p = 0.25 a p = 0.75 se prefirieren para los desplazamientos compuestos, preferidos. También se ha descubierto que el desplazamiento del vértice hasta un punto Q fuera de la línea HG no tiene ventaja o desventaja práctica con respecto al desplazamiento del mismo, hasta un punto que se encuentre sobre la línea HG y cerca de Q. La figura 30A muestra el cubo de rincón cuasitriangular con p = 0.75, en base al triángulo de 50°-60°-70° . En el espacio, los fondos de las ranuras gi, g2, y g3, se encuentran a tres niveles diferentes, y no tienen intercepciones, inclusive cuando están extendidos. Pero en la vista en planta de la figura 30A, los fondos extendidos forman el mismo triángulo de 50°-60°-70° que hubiesen formado si fuesen de igual profundidad. El punto H es el ortocentro, y el punto G el centroide, de este triángulo. En la vista en planta, el vértice X del cubo de rincón se observa desplazado 75% de la distancia de H a G. p = HX/HG = 0.75. El diagrama de Chandler para el prisma de cubos de ángulo, de la figura 30A, se proporciona, con la rotación apropiada, en la figura 13B si el prisma está hecho de acrílico o, con una rotación apropiada, en la figura 20B si el prisma está hecho de policarbonato. Las rotaciones son necesarias porque en la figura 30A, el lado más largo del triángulo se encuentra a 40° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, con respecto a la vertical, mientras que en la figura 13A es vertical y en la figura 20B se encuentra a 10° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj , con respecto a la vertical. El diagrama de Chandler es independiente del desplazamiento del vértice. La apertura efectiva depende del desplazamiento del vértice. Las figuras 31A-E muestran cómo la eficiencia geométrica de prismas de cubos de ángulo, triangulares y cuasitriangulares, de 50°-60°-70°, hechos de policarbonato, depende del parámetro del desplazamiento del vértice p. La eficiencia geométrica se calcula para un arreglo trazado que incluya dos orientaciones de los prismas, separados por 180°. Los triángulos están orientados como se muestra en la figura 20B, o rotados 180°. Todos los triángulos tienen su lado más largo 10° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj , con respecto a la vertical. En cada una de las figuras 31A-E la dirección radial representa el ángulo de entrada ß de 0o a 60°, mientras que la dirección circunferencial representa el ángulo de orientación co. De esta manera las figuras 31A-E tienen el mismo formato que los diagramas de Chandler, excepto por la limitación del ángulo de entrada. La eficiencia geométrica es el producto de la apertura efectiva y de la reflectancia en la cara, combinada. La reflectancia en la cara, combinada, es ligeramente más informativa que el diagrama de Chandler, debido a que el último muestra únicamente la situación en la que la reflectancia en la cara combinada es del 100%. La eficiencia geométrica puede ser convenientemente determinada a través de métodos trayectográficos, que incorporen la reflexión de Fresnel en las superficies. También puede ser determinada calculando en forma separada la apertura efectiva mediante el método de la figura 2A y la reflectancia en la cara, combinada, aplicando las ecuaciones de Fresnel a todas las tres reflexiones internas. Los últimos cálculos se realizan de una manera más simple mediante el reconocimiento de que el ángulo de incidencia que produce un rayo de iluminación sobre cualquier cara de un cubo de rincón, ya sea que la encuentre en primer, segundo, o tercer lugar, es igual al ángulo de incidencia que produce, en esa cara, un rayo paralelo al rayo entrante y que encuentra esa cara primero. La polarización es ignorada en la determinación de la eficiencia geométrica. Las cinco figuras 31A, 31B, 31C, 31D, 31E son para p = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, respectivamente. Las primeras tres figuras muestran la mejora progresiva de la eficiencia geométrica desde p = 0 de la técnica anterior hasta p = 0.25 y luego hasta p = 0.5. La siguiente figura sugiere una ligera mejora adicional con p = 0.75. La última figura muestra un declive con p = 1. Es decir, p = 1 es de forma no significativamente mejor que p = 0.75, con un ß pequeño, pero significativamente peor que con un ß grande . Las figuras 31A-E ilustran la importancia de la rotación de los elementos prismáticos para conseguir una buena angularidad de entrada para todas las cuatro omegas: -90°; 0o ; 90°; 180°. La rotación de 10°, en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj , usada para estos ejemplos, representa un compromiso en el que la eficiencia geométrica con ángulos de entrada muy grandes, para omega = ± 90, se obtiene a expensas de la eficiencia geométrica con ángulos de entrada algo menores, con omega = 0° y 180°. Otras rotaciones entre aproximadamente 20° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y aproximadamente 20° en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj , podrían ser seleccionados perfectamente para efectuar otros compromisos . Las figuras 32A-B muestran algunos de los datos de las figuras 31A-E por comparación cuantitativa. La figura 32A muestra las eficiencias geométricas en cortes horizontales de las figuras 31A-E, que corresponden a omega -90° ó +90°. La figura 32B muestra la eficiencia geométrica en cortes verticales de las figuras 31A-E que corresponden a omega de 0° u 180°. La gran mejora en cubos de ángulo con p = 0, de la técnica anterior, es evidente. La ventaja de p = 0.75 con respecto a p = 1 es también evidente, p = 0.5 es en general ventajosa con respecto a p = 0.25. p = 0.75 y p = 0.5 son los desplazamientos más virtuosos de los cincos desplazamientos del vértice considerados. La elección entre p = 0.75 y p = 0.5 depende de la importancia relativa de ángulos de entrada pequeños y grandes, respectivamente. Dado que el desempeño es virtuoso con respecto a un intervalo de desplazamientos del vértice p, y dado que una distancia pequeña del vértice desde la línea HG sobre la cual se encuentra definido p, no es dañino, es posible aplicar la invención en una forma tal que las profundidades de las ranuras, dentro de cada conjunto de ranuras, no se mantengan constantes. Por ejemplo, las profundidades de las ranuras en cada conjunto podrían alternarse entre la profundidad que produzca p = 0.75 y la profundidad que produzca p = 0.5. En este ejemplo, un octavo de los cubos de ángulo son versiones con p = 0.75 y un octavo son versiones con p = 0.5. Los tres cuartos restantes consisten de seis tipos híbridos con sus vértices fuera de la línea HG. La figura 30B muestra un agrandamiento de la línea HG de la figura 30A que incluye el punto X con p = 0.75. El punto Y en la figura 30B es el punto con p = 0.5. Los seis puntos más pequeños muestran las otras ubicaciones de los vértices para el trazado ejemplar que tiene profundidades alternadas en cada conjunto de ranuras. Aunque los diseños de cubos de ángulo caracterizados en las figuras 31B-D y 32A-B tienen buena angularidad de entrada para todos los cuatro omegas: -90°; 0o; 90°; 180°; las direcciones no son equivalentes. Ningún prisma de cubos de ángulo, junto con sus parejas rotadas 180°, puede conseguir eso. Para aplicaciones en donde se requiera de un desempeño igual en todas las cuatro direcciones, se puede emplear el viejo truco de "articulado", denominado finalmente como "ente ado" . La mecánica del articulado se describió en Montalbano 4,460,449, y el entejado se usó en Stimsonite laminado prismático de "Grado de Alto Desempeño" comercializado por primera vez en 1986. Piezas maestras trazadas, gruesas, grandes, que portaban arreglos de cubos de ángulo idénticos, fueron cortadas para producir articulaciones cuadradas, que fueron ensambladas nuevamente, con rotaciones del arreglo de cubos de ángulo, para producir una nueva pieza maestra gruesa, grande. El resultado fueron prismas de cubos de ángulo que tenían más de dos rotaciones en el arreglo final. La figura 33 muestra esquemáticamente un ensamble de dos articulaciones que utiliza prismas de cubos de ángulo de 50° -60° -70° y p = 0.5, de la presente invención. La articulación izquierda en la figura 33 tiene la dirección de su ranura más obtusa 10° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj , con respecto a la vertical, la misma rotación usada para las figuras 31A-E. La articulación derecha de la figura 33 tiene los mismos cubos de ángulo girados 90° en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj , o equivalentemente en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj . La eficiencia geométrica de este ensamble articulado de 10° y 100°, es un promedio de las eficiencias geométricas de las articulaciones separadas. La figura 35 muestra la eficiencia geométrica en todas las cuatro direcciones omega, principales, para esta estructura articulada para cada p = 0 (técnica anterior), 0.25, 0.5, 0.75, y 1. La figura 35 es exactamente el promediado de las figuras 32A y 32B. La figura 35 muestra nuevamente que los diseños en donde p = 0 (técnica anterior) y p = 1 son los menos efectivos. El diseño con p = 0.25 es algo inferior al diseño con p = 0.5. La elección entre p = 0.5 y p = 0.75 depende de la aplicación. La figura 36A muestra, la eficiencia geométrica del diseño con p = 0.5 en esta estructura articulada. La figura 36A debe ser comparada con la figura 31C que usó los mismos prismas sin articulado. La figura 36A tiene una simetría rotacional de 90° pero carece todavía de simetría de izquierda a derecha. La figura 34 muestra esquemáticamente dos articulaciones con cubos de ángulo de 70°-60c-50° que son imágenes en el espejo de las articulaciones de cubos de ángulo de 50°-60°-70°, mostrados esquemáticamente en la figura 33. La eficiencia geométrica de la estructura de la figura 34 será la imagen en el espejo de la figura 36A. Ensamblando todas las cuatro articulaciones de las figuras 33 y 34, en una sola estructura laminada, se obtiene por resultado la eficiencia geométrica mostrada en la figura 36B que tiene tanto una simetría rotacional de 90° como una simetría de izquierda a derecha. Las gráficas de la figura 35 aplican a la estructura de cuatro articulaciones . Aunque consigue simetría, un ensamble enpernado tiene también desventajas. Articulaciones exactas, con extremos trazados, son difíciles de producir y de ensamblar. Existe una pérdida inevitable de retrorreflejancia en las aristas de las articulaciones, en donde los cubos están trucados o distorsionados . Es realista reducir las eficiencias en las figuras 35, 36A-B en 0.95x por estas razones. La tabla siguiente proporciona proporciones de trazado para cubos de ángulo de 50°-60°-70°, con p = 0.25, 0.5, 0.75, y 1, con p = 0 de la técnica anterior incluida por referencia. Dado que la profundidad se incrementa al incrementarse rho, existe una ventaja de manufactura para una rho más pequeña.

TABLA 1 Las dos ranuras más obtusas, g2 y g3, se encuentran en el ángulo más pequeño del triangulo, 50°. Las dos ranuras más agudas, gx y g2, se encuentran en el ángulo más grande del triángulo, 70°. Una Modalidad Preferida Todos los prismas de cubos de ángulo de 50°-60°-70° de policarbonato tienen una reducción repentina en la eficiencia geométrica, aproximadamente cuando ß= 11° para ? = ± 90°. Esto es causado por la pérdida de la TI en la mitad de los cubos de ángulo tal como se muestra en el diagrama de Chandler en la figura 20B. La responsable es la inclinación compuesta bastante grande de 9.74° . Diseños que tengan todos los cubos funcionando a al menos ß = 15° para todas las ? son preferibles para aplicaciones en letreros para carreteras. Un diseño de cubos de ángulo de 53°-60° -67°, que tenga una inclinación compuesta de 6.70°, se usa en esta modalidad preferida de la presente invención. La tabla 2 proporciona dimensiones de trazado para cubos de ángulo de 53°-60°-67° con p = 0.25, 0.5, 0.75, y 1, en donde p = 0, de la técnica anterior, se incluye por referencia. TABLA 2 Para esta modalidad, el vértice del cubo está desplazado por p = 0.5. El material del prisma es policarbonato con n = 1.586. El arreglo de cubos de ángulo está girado de tal manera que los lados más largos de los triángulos, que corresponden a los cubos de ángulo más obtusos, a las ranuras menos profundas, denotadas como g3, en la tabla 2, sean de 10° en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj , con respecto a la vertical . La figura 37 muestra un solo cubo de rincón cuasitriangular, de esta modalidad preferida. La figura 38 muestra una porción de un arreglo trazado de esos cubos de ángulo. La figura 39 muestra el diagrama de Chandler para un par de esos cubos de ángulo. Los brazos en el diagrama de Chandler para cada cubo de rincón en la figura 39 producen ángulos mutuos de aproximadamente 140.0 ° , 119. Io , 100.9°. Para determinar estos ángulos se toma el punto central del brazo en ß = 50°. En el artículo manufacturado los cubos de ángulo son girados de tal manera que el brazo que produce los dos ángulos más pequeños, se encuentre cercanamente alineado con la lámina larga. Esto causa que uno de los otros brazos esté aproximadamente a 10° de la dirección perpendicular, mientras que el tercer brazo se encuentre aproximadamente a 30° de la dirección perpendicular. El diagrama de Chandler en la figura 39 muestra un ángulo de entrada ilimitado en las direcciones ± 90° y un ángulo de entrada limitado a aproximadamente 57° en la dirección de 0° y 180°. Conservadoramente, el ángulo de entrada útil está limitado a grados de 45° a 50° en la última dirección. La mayor parte de las aplicaciones de letreros para carreteras involucra un ángulo ß en el intervalo de 0o a 15°, con el ángulo o no restringido. Un laminado para letreros para carreteras, exitoso, necesita tener todos los cubos funcionando dentro de este intervalo. El diagrama de Chandler de la figura 39 muestra una TIR en todo el círculo a 15°. Esta TIR es mantenida por cubos de ángulo de 53° -60o-67°, con la condición de que el índice de refracción sea al menos de 1.580. El arreglo de la técnica anterior con p = 0, con los ángulos proporcionados anteriormente, y con ranuras de igual profundidad, está compuesto de cubos de ángulo triangulares y tienen una eficiencia geométrica de 59.3% para una incidencia normal. El valor de 59.3% deberá ser comparado con la eficiencia geométrica de 66.7% de cubos de ángulo equilaterales, no inclinados. En esta modalidad preferida p = 0.5, el vértice está desplazado la mitad de la distancia con respecto al centroide. El desplazamiento se consigue produciendo profundidades de ranuras bastante desiguales y dejando sin cambios todos los ángulos, direcciones, separaciones de las ranuras. A partir de la tabla 2, la ranura menos profunda tiene el 88% de la profundidad de las ranuras del arreglo de la técnica anterior, correspondiente, la ranura intermedia tiene el 102% de la profundidad del arreglo de la técnica anterior, y la ranura más profunda tiene el 118% de la profundidad del arreglo de la técnica anterior . El arreglo resultante de los cubos de ángulo cuasitriangulares, de tres niveles, tienen una eficiencia geométrica de 64.8% con una incidencia normal, 1.09 veces más grande que para los cubos de ángulo triangulares, de una sola profundidad. La ganancia disminuye algo al incrementar el ángulo de entrada, pero no se alcanza paridad hasta que los valores se encuentran entre 50 y 55 grados. La figura 40 muestra la eficiencia geométrica de esta modalidad preferida, con respecto a todo el intervalo del ángulo de orientación ?, para el ángulo de entrada ß entre 0 o y 60°. La figura 41A gráfica datos de cortes horizontales y verticales de la figura 40. A partir de la figura 41A, con ß = 50°, la modalidad tiene una eficiencia geométrica de 24.8% en las direcciones omega de ± 90° y de 16.5% en las direcciones omega de 0° y 180°. El solicitante no tiene conocimiento de otro arreglo de cubos de ángulo trazables, que consista de triángulos o cuasitriángulos , en un material con n = 1.586, que combine las tres características descritas, de esta modalidad preferida: 1. Todos los cubos tienen una reflexión interna total (TIR) en ß = 15° para todos los ?. 2. Más de 64% de eficiencia geométrica en ß = 0°. 3. Más de 16% de eficiencia geométrica en ß = 50° para ? = -90°, 0°, 90°, 180°. Se comprenderá que esta modalidad preferida incluye compromisos de diseño. Por ejemplo, sin la rotación de 10°, la figura 41B tomaría el lugar de la figura 41A. La comparación de las figuras 41A y 41B muestra que la rotación de 10° mejoró substancialmente la eficiencia geométrica para ß = 50° en las direcciones omega de 0° y 180°, pero redujo substancialmente la eficiencia geométrica para ß = 35° en las direcciones omega de 0° y 180°. Los usuarios de esta invención apreciarán que el diseño de retrorreflectores involucra -a menudo compromisos difíciles, que a menudo involucran negociaciones entre ß y ?. Como se describió anteriormente, el uso de cuatro articulaciones puede volver simétrico el desempeño. La figura 42A muestra los cubos de ángulo representativos, con una rotación de 10°, en cada uno de las cuatro articulaciones. La figura 42B muestra los cubos de ángulo representativos, sin rotación, en cada una de las cuatro articulaciones. Para ensambles de cuatro articulaciones las dos curvas de la figura 41A se vuelven una sola curva promediada, y también las dos curvas de la figura 41B se vuelven una sola curva promediada. La figura 44 muestra las dos curvas resultantes de eficiencia geométrica. Después del articulado, los dos diseños son casi más equivalentes, pero existen todavía algunas negociaciones para ß = 35° versus ß= 50°. Obsérvese que las curvas de eficiencia geométrica de la figura 44 no toman en cuenta la reducción de 0.95 veces, estimada, para pérdidas por articulación. Obsérvese también que los datos para estas comparaciones fueron recolectados a intervalos de 5° en ß y de 10° en ?. Las figuras 43A y 43B muestran los diagramas de Chandler que corresponden a cada uno de las articulaciones mostradas en las figuras 42A y 42B. Se espera que los cubos de ángulo de esta invención sean microcubos de ángulo que en la tecnología de punta actual se forman de la mejor manera mediante el trazado. Los fondos de las tres ranuras que definen cada cubo de rincón cuasitriangular, de esta invención, generalmente no tienen intersecciones, pero las lineas a lo largo de los fondos de las ranuras determinan un triángulo cuando es visto en planta en una dirección perpendicular con respecto al plano de trazado. El área de este triángulo es menor que aproximadamente 0.3 mm2 para microcubos de ángulo . Típicamente el área del triángulo se encuentra en el intervalo desde aproximadamente 0.007 mm2 hasta aproximadamente 0.07 mm2. Quedan dos factores ópticos para describir una modalidad: el tamaño de los elementos ópticos y las aberraciones de los elementos. El tamaño debe ser especificado debido a que los prismas de cubos de ángulo, en los laminados, son lo suficientemente pequeños como para que sus características de difracción afecten significativamente la retrorreflejancia. La eficiencia geométrica depende del área de apertura efectiva con relación a toda el área de la estructura. La eficiencia de la difracción depende del área absoluta y de la forma de la apertura efectiva. El tamaño y aberración del elemento deberán ser seleccionados de acuerdo con la aplicación deseada del laminado. Los cubos de ángulo de la presente invención sirven para letreros para carreteras y aplicaciones de laminados similares . Los laminados para letreros para carreteras, principalmente para retrorreflexión a larga distancia, tendrán prismas relativamente grandes, con áreas de triángulos mayores que 0.03 mm2, y aberraciones pequeñas a fin de producir un haz de luz retrorreflej ada, estrecho, especificado quizá para apenas 0.5° de divergencia. El laminado para letreros para carreteras, que sirve para retrorreflexión a cortas distancias, deberá tener aberraciones intencionales para dispersar la luz retrorreflejada y producir un haz más ancho, quizá especificado en 2.0° de divergencia. Entonces es conveniente y económico fabricar los prismas bastante pequeños, con áreas de los triángulos menores que 0.015 mm2, y permitir que la difracción realice parte de la dispersión. Esto evita una reducción intencional en el centro del haz, pero con esta estrategia puede conseguirse poco. Los niveles esperados de la intensidad del haz retrorreflej ado, a través de un haz divergente en 2.0°, son ¾ los niveles a través de un haz divergente en 0.5°, de forma similar. De esta manera, el diseño de un laminado para letreros para carreteras, para cortas distancias, es mucho más desafiante que el diseño de un laminado para letreros para carreteras, a largas distancias . Aunque la alta eficiencia geométrica de los cubos de ángulo de la presente invención los hacen apropiados para laminados para letreros para carreteras usados en cortas distancias, esta modalidad preferida consiste en un laminado para letreros para carreteras, utilizado en distancias medias, que sirve para la mayor parte de los letreros para carreteras . Esta modalidad preferida es un trazado de cubos de ángulo cuasitriangulares, de 53°-60°-67o, con un desplazamiento del ej e p = 0.5, y un área del triángulo de 0.015 mm2. El área del triángulo- de 0.015 mm2 implica que todas las dimensiones lineales, sin unidades, de la tabla 2 deben ser multiplicadas por o.015mm2 = 0.1225 mm, para dar las dimensiones del trazado, de la tabla 3. TABLA 3 Los usuarios de la invención realizarán un cálculo más exacto para la ranura en V y para la separación entre ranuras, que el proporcionado en la tabla 3. Sin embargo, la profundidad de las ranuras no es crítica. Un error de 0.001 mm en la profundidad de las ranuras conduce a un menor error en p o a una pequeña desviación del vértice desde la linea HG, la cual puede ser tolerada. Métodos para introducir aberraciones de cubos de ángulo durante el trazado, son bien conocidos en la técnica de Appeldorn 4,775,219. La solicitud de patente de los Estados Unidos de Norteamérica, pendiente, Número de Serie 10/167,135, presentada el 11 de Julio del 2002, que reclama el beneficio de la solicitud Número de Serie 60/297,394, presentada el 11 de Junio del 2001, describe otros métodos. Aún otro método para introducir aberraciones en los cubos de ángulo, durante el proceso de fabricación con la herramienta, descrito en la solicitud de patente pendiente de los Estados Unidos de Norteamérica, presentada el 12 de Diciembre del 2002, titulada como Retrorreflector con Divergencia Controlada Producida a Través del Método del Esfuerzo en el Substrato Localizado" , se emplea en la modalidad preferida en la presente. Se asume que el laminado va a ser estampado en relieve en policarbonato incoloro, transparente, a través de los métodos descritos en Pricone efc al 4,486,363, usando las herramientas producidas a través de métodos descritos en Pricone 4,478,769 y que contienen los cubos de ángulo descritos por la tabla 3 pero modificados con aberraciones similares, respecto a la escala y distribución, a aquellas descritas en la solicitud del 12 de diciembre del 2002. Específicamente, el ángulo dihédrico promedio es de 1.0 roinutos de arco y la desviación estándar es 7.3 minutos de arco. Al momento de esta solicitud existente únicamente coeficientes de retrorreflexión calculados, RA, para un laminado. Los cálculos incluyen los efectos de la polarización y, de la difracción, de acuerdo con los métodos de Edson R. Peck ( "Polarization Properties of Córner Reflectors and Cavities" , Journal of the Optical Society of America, Volume 52, Number 3, March, 1962) . La retrorreflexión que involucra múltiples cubos es ignorada. Se permite una reducción de RA del 30% para las áreas de soldaduras que no sean retrorreflejantes, en un laminado no metalizado y se permite un 10% adicional por defectos de las herramientas, de los materiales y de la manufactura. Las figuras 45A y 45B muestran el coeficiente de retrorreflexión calculado, de esta modalidad preferida, como si hubiese sido medido de acuerdo con el Método de Prueba Estándar para el Coeficiente de Retrorreflexión de Laminado Retrorreflector Utilizando la Geometría Coplanar, ASTM E 810-02. La figura 45A es para el ángulo de entrada ß = 4° y la figura 45B es el para el ángulo de entrada ß = 30°. RA mide la intensidad luminosa de la luz retrorreflejada, con relación a la luminancia perpendicular proporcionada por el haz de iluminación, para un metro cuadrado de laminado. El método de prueba ASTM mide esta intensidad en varios ángulos de divergencia a en el plano que contiene la dirección de iluminación y la perpendicular a la superficie del laminado. El ángulo e en el método de prueba ASTM E 810-02 es igual al ángulo de orientación ?. Todos los ángulos de retrorreflexión se explican en la Práctica Estándar para Describir la Retrorreflexión,. ASTM E 808-01. El ángulo ? de esta solicitud es denotado como ucos" en el documento de la ASTM. La tabla 4, derivada de las figuras 5A y 45B, proporciona valores RA calculados, de este ' laminado de la modalidad preferida, en los 16 puntos de prueba angulares, requeridos en la Especificación Estándar para un Laminado Retrorreflector para Control del Tráfico, ASTM D 4956-02. TABLA 4 Los experimentados en la técnica apreciarán que modalidad preferida, anterior, es únicamente ilustrativa de la invención, y que muchas modificaciones y variaciones son posibles sin apartarse del alcance y espíritu de la invención. Se espera que los letreros para carreteras producidos a partir de los laminados hechos de conformidad con la invención, retrorreflejarán eficientemente la luz de los faros de los vehículos, por la noche, y serán brillantes debido a la luz del sol y del cielo, por el día. Se hace constar que con relación a esta fecha, el mejor método conocido por la solicitante para llevar a la práctica la citada invención, es el que resulta claro de la presente descripción de la invención.

Claims (3)

REIVINDICACIONES Habiéndose descrito la invención como antecede se reclama como propiedad lo contenido en las siguientes reivindicaciones :

1. Un arreglo de cubos de ángulo, trazable, caracterizado porgue cada uno de los mismos tiene las aristas de sus caras largas mutuamente sesgadas .

2. El arreglo de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque los cubos de ángulo tienen una inclinación compuesta.

3. El arreglo de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado porque los cubos de ángulo son cubos macho y están formados en un material transparente que tiene una segunda superficie substancialmente plana, los cubos de ángulo son retrorreflectores de la luz que entra a la segunda superficie . . El arreglo de conformidad con la definición de la reivindicación 1, caracterizado porque el eje de cada cubo de rincón está sesgado con respecto a los ejes de sus tres vecinos opuestos . 5. El arreglo de elementos de microcubos de ángulo, de conformidad con la definición de la reivindicación 4, caracterizado porque cada microcubo de rincón es geométricamente congruente. 6. Un arreglo de elementos de microcubos de ángulo, caracterizado porque es definido por tres conjuntos SI, S2, S3 , de ranuras en V simétricas, de tal manera que dentro de cada conjunto las ranuras son paralelas y equidistantes, y de tal manera que existe un plano de referencia tal que los fondos de las ranuras en SI se encuentran en general más lejos del plano de referencia, que los fondos de las ranuras en S2 que se encuentran en general más lejos del plano de referencia, que los fondos de las ranuras de S3. 7. Los elementos de microcubos de ángulo, de conformidad con la definición de la reivindicación 6, caracterizados porque ningún par de líneas alineadas con los fondos de esos tres conjuntos de ranuras en V, forman el mismo ángulo cuando ese arreglo de elementos de microcubos de ángulo, es visto en una vista en planta. 8. Un arreglo de microcubos de ángulo, caracterizado porque los vértices quedan en un plano y las aristas de la cara larga quedan en tres planos. 9. El arreglo de conformidad con la reivindicación 8, caracterizado porque los cuatro planos mencionados son paralelos, y el plano de un conjunto de aristas de la cara larga, se encuentra no más del 90% tan lejos del plano de las aristas, con respecto al plano de un segundo conjunto de aristas de la cara larga, que a su vez se encuentra a no más del 90% de la distancia desde el plano de las aristas, con respecto al tercer conjunto de las aristas de la cara larga. 10. Un arreglo de cubos de ángulo definido por tres conjuntos de ranuras en V paralelas, las direcciones de esos tres conjuntos de ranuras producen tres ángulos de los cuales ningún par de los mismos son iguales, caracterizado porque, cuando son observadas en una vista en planta en una dirección perpendicular al arreglo, las lineas a lo largo de los fondos de las ranuras, determinan un patrón de triángulos en el cual los vértices de esos cubos de ángulo quedan a distancias, desde sus centroides del triángulo respectivo, que son substancialmente menores que la distancia entre el ortocentro del triángulo y su centroide. 11. El arreglo de conformidad con la definición de la reivindicación 10, caracterizado porque los cubos de ángulo son microcubos de ángulo. 12. Una herramienta para formar el arreglo de cubos de ángulo retrorref lectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 11, caracterizado porque las áreas de los triángulos son de 0.1 mm2 o menores . 13. Un producto laminado, retrorref lector , que comprende el arreglo de cubos de ángulo de conformidad con la definición de la reivindicación 11, caracterizado porque las áreas de los triángulos son de 0.1 mm2 o menores. 1 . El arreglo de conformidad con la definición de la reivindicación 11, caracterizado porque los cubos de ángulo son cubos macho y están formados en un material transparente que tiene una segunda superficie subs tancialmente plana, los cubos de ángulo son re trorref lee tores de la luz que entra a la segunda superficie. 15. El arreglo de cubos de ángulo, retrorref lectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 14, caracterizado porque la distancia del vértice al centroide no es mayor que el 75% de la distancia del ortocentro al centroide. 16. Un arreglo de cubos de ángulo retrorref lee tores , de conformidad con la definición de la reivindicación 14, caracterizado porque cada uno de los elementos de- cubos de ángulo se encuentra inclinado entre 4o y 16°. 17. El arreglo de cubos de ángulo, retrorrefleetores , de conformidad con la definición de la reivindicación 14, caracterizado porgue las direcciones de los conjuntos de ranuras producen ángulos, unos diferentes a otros, al menos en 5o. 18. El arreglo de cubos de ángulo retrorref lectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 17, caracterizado porque la distancia desde el vértice al centroide no es mayor que el 75% de la distancia del ortocentro al centroide . 19. El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 18, caracterizado porque los elementos de cubos de ángulo tienen en general un apertura efectiva de al menos el 60% para iluminación que incida perpendicularmente. 20. El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 18, caracterizado porque un índice de retrorreflexión del material transparente se encuentra entre 1.40 y 1.80. 21. Un arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores, caracterizado porque está compuesto de una pluralidad de subarreglos distinguibles, al menos dos de los cuales se encuentran de conformidad con la definición de la reivindicación 18. 22. El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores, de conformidad con la definición de la reivindicación 21, caracterizado porque los diagramas de Chandler para algunos de los subarreglos, son idénticos a los diagramas de Chandler para otros de los subarreglos, excepto para una rotación de 90°. 23. El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 21, caracterizado porque los diagramas de Chandler para algunos de los subarreglos, son idénticos a los diagramas de Chandler para otros subarreglos, excepto por ser imágenes en el espejo. 2 . El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores , de conformidad con la definición de la reivindicación 18, caracterizado porque el índice de refracción del material transparente es al menos 1.58 y porque todos los elementos de cubos de ángulo retrorreflejan con tres reflexiones internas totales, para todos los ángulos de entrada ß hasta 15°, para todos los ángulos de orientación ?. 25. El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores, de conformidad con la definición de la reivindicación 24, caracterizado porque los elementos de cubos de ángulo tienen una apertura efectiva de al menos 64% para una iluminación que incida perpendicularmente . 26. El arreglo de cubos de ángulo retrorreflectores, de conformidad con la definición de la reivindicación 25, caracterizado porque la eficiencia geométrica es al menos 16% cuando ß = 50° para cuatro valores del ángulo de orientación ? a separaciones de 90°. 27. Un producto laminado, retrorreflector, caracterizado porque comprende el arreglo de cubos de ángulo de conformidad con la definición de la reivindicación 26 y porque tiene dos de los cuatro ángulos de orientación ? alineados con la dirección longitudinal del laminado.