KR100981220B1

KR100981220B1 - 3-레벨 입방체 코너 배열

Info

Publication number: KR100981220B1
Application number: KR1020057009875A
Authority: KR
Inventors: 데니스 아이. 쿠진
Original assignee: 에이버리 데니슨 코포레이션
Priority date: 2002-12-17
Filing date: 2003-11-07
Publication date: 2010-09-10
Also published as: US20050030624A1; US7334904B2; ES2663376T3; EP1573368A1; AU2003290666A1; US6902280B2; RU2005121911A; JP2006510951A; WO2004061489A1; EP1573368B1; US20040114244A1; BRPI0316517B1; AU2003290666B2; BR0316517A; RU2352967C2; KR20050110610A; MXPA05006380A; CA2504627A1; CN1726411A; EP1573368A4

Abstract

3세트의 평행한, 등거리의, 대칭적인 V자 홈들에 의해 정의된, 줄긋기로 구획될 수 있는 입방체 코너들의 배열이 제공된다. 3개의 V자 홈 세트들의 방향들은 3개의 각들을 만들고, 그 세 각들 중 어떤 2개도 동일하지 않다. 배열을 평면적으로 보여질 때, 홈들의 뿌리들을 따라 연결되는 선들은 삼각형의 패턴을 형성하고, 입방체 코너들의 정점들은 그들 각각의 삼각형 중심으로부터 소정 거리에 위치하며, 그 소정거리는 그 삼각형의 수심과 중심 사이의 거리보다 짧다. 금속도막되지 않은 프리즘 반사 시트에서, 유사 삼각형 입방체 코너들의 배열은, 작은 입사각들에서 캔트되지 않은 삼각형 입방체 코너들의 효율을 갖는, 복합 캔트의 입구 모서리 장점들을 가진다.

Description

3-레벨 입방체 코너 배열{Tri-level Cube Corner Ruling}

본 발명은 역반사의 입방체 코너들에 관한 것으로, 특히 3세트의 등거리이고, 평행하며, 대칭인 V자 홈들에 의해 규정된 유사 삼각형 입방체 코너들의 배열에 관한 것이다. 상기 입방체 코너들의 배열은 각 입방체 코너들을 형성하기 위한 줄긋기 방향들이 3개의 비동일한 각들을 이루고 3개의 비동일한 줄긋기 깊이들을 가짐으로써 금속도막(塗膜)되지 않은 프리즘들로 작용하여 개선되고 뛰어난 역반사율을 달성한다.

본 출원인은 입방체 코너 프리즘 요소들의 후술하는 특성들이 본 발명에 적절하다는 것을 관찰해왔다. 이러한 관찰들은 도 21을 제외하고서 출원인에 의해 생성된 도면들인, 도 1 내지 도 22와 관련하여 설명된다. 종래기술은 본 명세서에서 설명하겠지만, 종래기술에 대한 관찰들과 설명들은 본 출원인만의 유일한 것이라 믿어진다.

역반사체들은 광원으로부터의 빛을 광원과 그 근처로 되돌려보낸다. 역반사의 도로표지판은 야간에는 차량의 운전자에게 평이하게 도색된 표지판 보다 수백배는 더 밝게 보인다. 주간에는, 이 표지판은 평이하게 도색된 표지판의 밝기와 비슷할 것이다. 만약 이 표지판이 주간 조명을 그것의 광원, 태양 및 하늘로 되돌려보낸다면, 낮에는 이 표지판은 차량 운전자에게 아주 어두울 것이다. 이러한 모순적 상황에 대한 해결책은 역반사 도로표지판들이 주야간 모두에서 효과적일 수 있도록 하는 것인데, 이는 역반사 도로표지판이 특정 종류의 광원들로부터 도달된 빛은 효율적으로 역반사시키지 않게 하고 반면에 다른 종류의 광원들로부터의 빛은 효율적으로 역반사시키는 것에 의해 가능하다. 역반사 도로표지판 시트들(sheetings)은 모든 실현가능한 위치들에서는 차량 광들을 더 잘 역반사시키지만, 거의 불가능한 위치들에서는 차량 광을 역반사시키지 않는다.

도로표지판 시트에 관한 조명원의 위치는 일반적으로 두 각도들로서 설명된다. 즉, 입사각(entrance angle) β와 방위각(orientation angle) ω가 그것이다. 도 1은 도로표지판에 수직한 작은 막대 r을 보여준다. 광선 e가 표지판에 조사된다. 입사각 β는 e와 r 사이의 각이다. 광선 e는 표지판 위에 막대 r의 그림자 s를 투사한다. 입사각 β는 그림자 s의 길이로부터 결정될 수 있다. 방위각 ω는 그림자 s의 방위(direction)에 의해 결정된다. ω는 표지판상의 시트의 소위(nominal) "상(up)" 방향으로부터 그림자 s까지의 각이다. 이 각은 시계방향으로 측정되고, 그래서 도 1에서, ω는 대략 +65도와 같다. 조명광선이 표지판에 수직하다면, 입사각 β=0이고, 그림자는 존재하지 않고, 그래서 ω는 의미가 없을 것이다.

도로표지판 제품들에 있어서, β가 큰 경우들은 거의 항상 표지판이 거의 수직에 가깝지만 조명광의 방향으로 향하지 않도록 틀어서 조여둔 경우들이다. 이러한 표지판들의 β값들은 40°보다 클 수 있다. 이러한 경우들에 있어서 ω값들은 일반적으로 도로의 오른편측 표지판들에서 75~95°범위내에 있거나, 도로의 왼편측 표지판들에서 -75~ -95°범위내에 있다. 이것은 ω의 경우 ± 90°값이 중요하다는 점에 대한 근거이다.

큰 β에서 또한 ω가 0° 및 180°인 값들에서 좋은 역반사율을 갖는 시트는 실용적인 이점을 갖는다. 시트는 말기 좋고 표지판 조립체에서 그것을 길이방향이든 폭방향이든 사용할 수 있어 경제적이다. 그래서 ω의 값들인 -90°, 0°, 90° 및 180°는 중요하다.

역반사체들은 두 가지 광학적 유형들로 구성된다. 첫번째 유형은 <굴절하고, 반사하고, 굴절한다>는 기능을 수행한다. 곡선의 제1 굴절면은 제2면에 광원의 상(image)을 생성한다. 이 상면(image surface)은 반사성을 가지되, 거울같은 반사성을 갖거나 아니면 확산성을 가지며, 그래서 상광(image light)은 제1 굴절면으로 되돌아오고, 그럼으로써 광원을 향하여 되돌아간다. 이러한 유형의 역반사체의 예시로서, 많은 도로표지판 시트들을 포함하는 반금속화된(half-metallized) 유리구(glass spheres)를 들 수 있다. 두번째 유형의 역반사체는 <반사하고, 반사하고, 반사한다>는 기능을 수행한다. 빛이 3개의 거울들이 직각으로 만나는 코너(corner)로 입사될 때, 빛은 하나의 거울 그리고 나서 다른 거울 그리고 나서 또 다른 제3거울에서 반사하여 광원을 향하여 되돌아온다. 마찬가지로, 빛이 입방체의 코너처럼 절단된 프리즘으로 입사되는 때, 3개의 입방체 면들에서 내부적으로 반사되어 그것의 원래 방향으로 되돌아올 수 있다. 빛은 제4 프리즘 면을 통하여 입사하고 출사한다. 전 시퀀스(full sequence)는 <굴절하고, 반사하고, 반사하고, 반사하고, 굴절한다>는 것이다. 두 개의 굴절들이 동일한 평면에서 이뤄지기 때문에, 세 개의 반사들이 역반사를 제공하는 것이다. 이러한 유형의 역반사체는 많은 도로표지판 시트들에서 평행선들에 의해 구획된 배열(arrays)로 된 1밀리미터 이하의 프리즘들에 의해 구현된다.

프리즘형 역반사체는 도로표지판용 구면 역반사체에 비해 이점들을 가지고 있다. 프리즘들은 더 효과적으로 배열될 수 있다. 프리즘들은 보다 낮은 수차(收差)(less aberrant)를 갖는다. 또한, 프리즘들은 어떤 광원 방향이 역반사하고 어떤 광원방향이 역반사하지 않는지에 대하여 더 선택적일 수 있다.

"입방체 코너 요소(cube corner element)"는 3개의 평면들에 의해 부분적으로 경계지어진 공간 영역으로서 정의되고, 그 평면들은 입방체의 하나의 코너에서 만나는 입방체 3개의 면들의 부분들이다. 역반사하는 입방체 코너 프리즘의 기하학적 효율은 두 가지 주요 인자들에 의해 좌우된다. 즉, 유효 개구 (aperture, '구경'이라고도 함)와 복합 면반사율(combined face reflectance)이 그것이다. 유효 개구는 두 번째 인자(복합 면반사율)이 완벽하다는 가정 하에서 결정된다. 입방체 코너 프리즘의 기하학적 형상과 그 재질의 굴절지수는 프리즘에 의해 점유된 공간이 얼마나 많이 특정 β와 ω로 조명하기 위한 역반사에 참여하는지를 결정한다. 이 굴절지수는 입사/출사 면에서의 굴절 때문에, β≠0°일 때는 언제나, 입방체 코너의 유효 개구에 관계한다.

유효 개구는 광선-추적(ray-tracing)에 의해 얻어질 수 있다. 유효 개구를 결정하는 다른 잘 알려진 방법은 도 2A 및 도 2B에 개시되어 있다. 도 2A는 입방체 코너를 입사하는 광선 방향에서 입방체 코너 역반사체를 보아 나타낸 것이다. β=0°의 조명에서, 이것은 역반사성 시트의 전면(front surface)에 수직한 입방체 코너를 단순하게 보여주고 있다. 다른 조명의 경우, 도 2A의 방법을 적용할 때 전면으로 입사하는 광선의 굴절이 고려되어야 한다.

도 2A는 입방체 코너 역반사에서 요구되는 일종의 광로(ray path)를 도시한다. 조명은 광선으로 입방체 코너에 입사하고 입방체 코너는 그 광선을 따라서 본 대로 표시된다. 이 광선은 도 2A에서 점 A로 표시되어 있다. 광선은 면(1)상의 A로 표시된 점에 도달한다. 그럼, 광선은 면(1)로부터 다른 입방체 면으로 반사한다. 도면에서 볼 때, 이러한 반사 경로는 입방체의 2면간(dihedral) 모서리(4)에 평행하게 나타나야 하고, 이 모서리는 면(1)의 일부가 아닌 2면간 모서리이다. 이 반사된 광선은 면(2)의 B로 표시된 점에서 도달한다. 점 B는 2면간 모서리(6)를 만듦으로써 얻어지는데, 그 2면간 모서리는 두 면(1 및 2)에 의해 공유되고 선분(line segment) AB를 이등분한다. 광선은 면(2)의 B로 표시된 점으로부터 입방체 면(3)으로 반사한다. 이러한 반사 경로는 도면에서 볼 때, 2면간 모서리(6)에 평행하게 나타나야 하고, 이 모서리는 면(3)의 부분이 아닌 2면간 모서리이다. 이 반사된 광선은 면(3)의 C로 표시된 점에 도달한다. 점 C는 2면간 모서리(4)를 만듦으로써 얻어지는데, 그 2면간 모서리는 두 면(2 및 3)에 의해 공유되고 선분 BC를 이등분한다. 광선은, 면(3)의 C로 표시된 점에서, 그 자신이 맨처음 도착방향에 평행한 방향으로 입방체 코너를 떠남으로써, 역반사를 달성한다. 이러한 광선이 점 C로 표시되어 있다.

도 2B의 음영처리된 영역은 도 2A의 입방체 코너의 어떤 영역이 시야방향(direction of the view)을 갖는 조명을 역반사하는 데 광학적으로 효과인지를 보여준다. 이러한 유효 개구는 상술한 바와 같이 점 A와 같은 모든 점들의 집합이다. 왜냐하면, 상술한 바와 같이 점 B는 입방체 코너의 제2면에 존재하고 점 C는 또한 상술한 바와 같이 입방체 코너의 제3면에 존재하기 때문이다.

입방체 코너 정점은 도 2A의 점 O에서 나타난다. 기하학에 의하면, AOC는 직선이고 AO=OC이다. 조명 입사점과 조명 출사점은 도면에서 정점에 대하여 대칭이다. 삼각형의 입방체 코너들의 경우, 삼각형의 정점까지 연장하는 3개의 2면간 모서리들을 가지므로, 그런 대칭적인 점인 A와 C가 삼각형 내에 위치하는 경우는 언제나 중간점 B 또한 그 삼각형 내에 위치하는 것이 입증될 수 있다. 그래서, 도 2A의 도식적 방법은 삼각형 입방체 코너들을 위해 단순화할 수 있다. 유효 개구는 도 2C에 도시된 바와 같이 입방체 코너 삼각형과 점 O에 대하여 180° 회전된 이러한 삼각형의 교점(intersection)으로서 얻어질 수 있다.

도 2A의 도식적 방법에 의해 유효 개구를 결정함에 있어서, 면들은 거울과 같이 반사한다고 가정된다. 금속도막된 입방체 코너 프리즘의 면들은 거울처럼 반사하지만, 각 반사에서의 흡수에 의해 광도는 약간의 손실이 있다. 진공 스퍼터되어(sputtered) 알루미늄으로 피막된 경우, 이 손실은 약 14%정도이다. 3개의 그런 반사에 기인한 손실은 36%정도이다. 금속도막이 되지 않은 입방체 코너의 면들은 또한 이상적인 거울처럼 반사할지도 모른다. 전반사(Total internal reflection; 이하, TIR이라 함)는 광도에서 0 손실을 필요로 한다. 그러나, 금속으로 도막되지 않은 입방체 코너의 면들은 또한 미약하게 반사할 수도 있다. 전반사(TIR)는 면에서의 입사각이 어떤 임계각을 초과할 것을 요구한다. 이 임계각은 프리즘 재질의 굴절지수의 역수의 아크사인(arc sine)과 같다. 예를 들어, n=1.5 재질의 경우, 임계각은 약 41.81°이다. 41.82°에서 입사한 빛은 전부 내부적으로 반사된다. 41.80°에서 입사한 빛은 그 광도의 11%를 손실한다. 41°에서 입사한 빛은 그 광도의 62%를 손실한다. 금속도막되지 않은 면들을 가진 입방체 코너 프리즘은 특별히 입사하는 조명에서 전반사를 하지 못하는 하나 또는 두개의 면들을 가질 수 있다.

역반사하는 입방체 코너 프리즘의 기하학적 효율은 또한 빛이 입사하고 출사하는 프리즘의 표면의 반사율에 좌우된다. 이러한 요인은 유전체 반사에 관한 프레즈넬(Fresnel) 방정식에 따른 전면 물질의 굴절지수에 의해 좌우된다. 전면 재질은 종종 프리즘 몸체 재질과 다르다. 기하학적 효율에서 이러한 요인은 여기에서는 무시할 것이다. 왜냐하면, 그것은 프리즘 설계와 관계가 없기 때문이다.

역반사하는 입방체 코너들의 배열의 기하학적 효율은 개개의 프리즘들의 기하학적 효율에 의해 완전히 결정되지는 않는다. 하나의 프리즘에 의해 역반사되지 않는 어떤 빛은 일반적으로 전면(前面)의 전반사를 통하여, 다른 프리즘들에 전해질 수 있고, 복수의 입방체 코너들을 포함하는 어떤 수단들이 역반사를 제공한다. 이러한 요인은 프리즘들과 전면 사이의 재질의 두께에 뿐만 아니라 프리즘 설계에 의해 좌우된다. 이러한 요인은 광선추적에 의해 가장 잘 연구되고 있다. 본 발명의 입방체 코너들은 그들의 입방체간의(inter-cube) 효과에서 종래의 입방체 코너들과 크게 다르지 않기 때문에, 이러한 요인은 상세한 설명에서 무시된다.

입방체 코너 프리즘의 기하학적 효율에서 첫번째 요인 즉, 특정한 β 및 ω에 관한 입방체 코너 프리즘의 유효 개구는 그것이 금속도막이 되었는가 그렇지 않은가에 관계가 없다. 입방체 코너 프리즘의 기하학적 효율에서 두번째 요인인, 특정한 β 및 ω에 관한 그 프리즘의 3개의 면들의 반사율들의 곱(product)은 금속도막된 것(metallization)이냐 아니냐에 크게 좌우된다. 전형적으로, 알루미늄이 코팅된 입방체 코너 프리즘들의 복합 면반사율은 약 64%로 β 및 ω에 거의 의존하지 않는다. 전형적으로, 금속도막되지 않은 입방체 코너 프리즘들의 복합 면반사율은 많은 β,ω 조합(combinations)에서는 100%이고, 많은 다른 β,ω 조합에서는 10%보다 작다.

도로표지판용 역반사 시트는 야간에 헤드라이트(headlights)를 역반사할 뿐만 아니라 주간에 좋은 휘도(luminace)를 갖는다. 금속도막되지 않은 입방체 코너들은 도로표지판 제품들의 경우 금속도막된 입방체 코너들에 비해 항상 선호된다. 왜냐하면, 금속도막된 입방체 코너 시트는 주간에 다소 어둡게 보이기 때문이다. 이렇게 차량 운전자에게 어둡게 보여지는 것은 주로 금속도막된 프리즘들의 낮지 않은 복합 면반사율 때문이고, 그래서 금속 도막된 프리즘들은 태양과 하늘로 일광과 반사광을 보다 잘 역반사시킬 수 있다. 이에 비해, 금속도막되지 않은 프리즘형 시트에서는 종종 전반사(TIR)가 일어나지 못하고, 빛이 프리즘으로부터 샌다. 프리즘들 후방의 백색 후면필름은 그런 빛을 확산시켜 반사하여 결과적으로 시트로부터 확산되어 나오게 한다.

1956년 10월자 "코너-입방체 반사체들의 이론(The Theory of Corner-Cube Reflectors)"이라는 제목의 영국도로연구소(British Road Research Laboratory)의 비공개된 연구보구서에서, 케이.앤.챈들러(K.N.Chandler)는 금속도막되지 않은 입방체 코너 역반사체들에 관한 전반사(TIR) 한계를 도표로 만들었다. 도 3은 각 ω에 따라 -90, 0, 90, 180로 붙여진 4개의 조명 방향들을 가진 정사각형 입방체 코너를 보여준다. 형상은 전반사(TIR) 한계와 관련성이 없고, 그것은 단지 입방체 면들의 경사와 물질의 굴절지수에 좌우된다.

도 4는 챈들러 도표의 방식으로 도 3에 대응하는 도표를 나타낸 것이다. 도 4에서, (-180°로부터 180°까지의) 방위각 ω는 원주방향으로 표시되고, (0°로부터 90°까지의) 입사각β는 방사상으로 표시되고, 3개로 분지된(three-branched) 곡선은 전반사(TIR)가 입방체 코너에서 유지되는 동안 각 ω에서의 최대값 β를 나타낸다. 굴절지수 n=1.586은 예로 선정되었다. 도 4는 도 3에서 +90으로 표시된 조명 광선들이 어떤 경사에서나 전반사 없이 존재할 수 있는지를, 한편으로 도 3에서 -90로 표시된 빛은 전반사 없이 대략 25° 경사를 초과할 수 없고, 도 3에서 0 및 180으로 표시된 빛은 전반사 없이 대략 31°를 초과할 수 없다는 것을 보여준다.

도 4에 도시된 ω=-90°에서의 약함을 해소하기 위하여, 입방체 코너들은 도 5에서 도시된 바와 같이 통상적으로 쌍을 이루고 있다. 도 6에서의 두개의 챈들러 곡선들은, 도 5에서의 두개의 입방체 코너들에 대응하는데, 도 5에서 좌측 입방체가 오메가(omega)=+90°에서의 경우와는 정반대의 현성을 일으켜, 어떻게 오메가(omega)=-90°에서, 도 3 및 도 6에서의 우측 입방체를 보완하는지를 보여준다. 그러나, 도 6은 오메가=0°에서 입사각 31°이하로 개선이 없음을 보여준다.

챈들러 도표는 단 두개의 것들에 좌우된다. 즉, 내부광선들이 3개의 입방체 면들과 만나는 각들과 프리즘 재질의 임계각이 그것들이다. 그래서, 챈들러 도표를 변경하기 위한 중요한 방법들은 프리즘 재질의 굴절지수와 물품 전면에 관한 입방체 코너의 경사(tilt)의 변경이다.

굴절지수가 증가함에 따라 도 7에 도시된 바와 같이 챈들러 도표에서 전반사(TIR)의 영역은 증가한다. 이 영역의 팔 부분들의 방향을 전환하기 위해서는 입방체 코너를 캔트시키는 것(canting)이 요구된다.

시트에서 입방체 코너 프리즘 요소는 그것의 입방체 축이 시트 전면에 수직하지 않을 때 캔트되어(canted) 있다고 표현된다. 이 입방체 축은 입방체의 3 면 각각과 동일한 각들을 이루는 입방체 정점으로부터의 선(line)이다. 이 선은 완전한 입방체의 대각선일 것이다. 로랜드(Rowland)의 미국특허 제3,684,348은 그들의 큰 입사각 성능을 그들의 작은 입사각 성능의 비용으로 개선하기 위하여 "끝을 뾰족하게 한(tipping)" 삼각형 입방체 코너들을 개시한다. 입방체 코너들의 배열이 3 세트(sets)의 평행한 대칭의 V자 홈들에 의해 형성되고, 그 홈의 형성 방향들이 서로에 대해 60°를 이루지 않을 때, 입방체 코너들은 캔트된다(canted).

히난(Heenan) 등의 미국특허 제3,541,606호는 캔트의 방향에 대한 논점에서 구획되지 않은(none-ruled) 캔트된 입방체 코너들을 개시한다. 그가 알아낸 것은, 입방체 코너들이 어떤 입방체 면을 물품 전면에 거의 평행하게 하는 방향으로 캔트된다면, 금속도막되지 않은 육각형 입방체 코너들과 그들의 180°회전 쌍들로 구성되는 역반사체는 두개의 직교 평면들에서(즉, ω=-90°, 0°, 90°, 및 180°에서) 확장된 입구 모서리(extended entrance angularity)를 가질 수 있다는 것이다. 이것은 위의 ω 값들을 얻기 위한 큰 β에서의 100%의 복합 면반사율에 기인했다. 도 8은 히난 등의 미국특허 제3,541,606의 도 19에서의 입방체 코너들에서와 비슷한(육각형 이라기보다는 오히려 정사각형이라는 것을 제외한다면) 한쌍의 10° 캔트된 입방체 코너들의 평면도를 나타낸다. 화살표들로서 표시된 입방체 축들은 캔트되는 것(canting)이 물품 전방에 더 평행하도록 만들어지지 아니한 두 개의 입방체 면들 사이에서 대칭적이다는 것을 보여준다. 이러한 두개의 면들 사이의 2면간 모서리, 입방체 축, 및 물품 정면에 수직한 입방체 정점으로부터의 법선은 하나의 평면에 놓여 있고, 상기 법선은 상기 2면간 모서리 및 입방체 축 사이에 있다.

출원인은 캔트된 입방체 코너들에 관하여, 챈들러의 것과 같은 도표를 구성하는 것이 유용하다는 것을 발견했다. 본 출원에서 모든 그런 도표들은 "챈들러 도표들"로서 명명된다. 도 9는 도 8에 관한 챈들러 도표로서, "면에-더-평행한(face-more-parallel: fmp)" 아크릴로 된 입방체 코너들의 도표를 나타낸다. 도 10은 1.3°보다 더 큰 fmp 캔트를 가진 아크릴 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표이다.

호프만 특허 제4,588,258은 줄긋기로 구획된(ruled) 삼각형 입방체 코너들에 fmp 캔트를 적용하는 것을 개시한다. 이러한 구획된 삼각형 입방체 코너들에 관해 생성된 챈들러 도표는 히난 등의 특허 제3,541,606에서 얻어진 것과 거의 동일하다. 호프만의 입방체 코너들은 히난의 것과 같은 캔트된 입방체 코너들 보다 더 좋은 입구 모서리 형상을 가진다. 왜냐하면 삼각형 입방체 코너들은 큰 입사각들에서 육각형 또는 정사각형 입방체 코너들에 비해 더 큰 유효 개구를 가지기 때문이다.

히난 등의 특허 제3,541,606은 또한 "모서리에-더-평행한 (edge-more-parallel: emp)" 캔트된 입방체 코너를 개시한다. 도 11은 10° emp 캔트를 가진 그런 한쌍의 입방체들을 보여준다. 화살표로 표시된 입방체 축들은 다음과 같은 점을 나타낸다. 즉, 캔트시키는 것(canting)이 두개의 입방체 면들 사이에서 대칭적이라는 점인데, 이는 그들 사이의 2면간 모서리가 물품 전면에 더 평행하게 되도록 하는 방식일 때 그러하다. 상기 2면간 모서리, 입방체 축, 및 물품 전면에 수직한 입방체 정점으로부터의 법선은 단일 평면에 위치하고, 입방체 축은 상기 2면간 모서리와 상기 법선 사이에 존재한다. 도 12는 도 11의 아크릴 n=1.49의 입방체 코너들에 관해 생성되는 챈들러 도표이다. 도 9 및 도 12는 면에-더-평행한 그리고 모서리에-더-평행한 캔트의 각각의 특징들(earmarks)을 나타낸다. 도 6의 대칭적인 챈들러 도표는 도 9에서는 압축되고 도 12에서는 신장된다. 도 6, 9 및 12를 비교한다면, 도표의 전반사의 영역은 도 6에서 가장 크고 도 9에서 가장 작다. 그러나, 도 9에서 전반사(TIR) 영역은 가장 유용한 β, ω 쌍을 포함한다.

스미스 등의 미국특허 제5,822,121 및 5,926,314는 동일한 깊이의 3 세트의 평행하고 대칭적인 V자 홈들에 의한 입방체 코너들의 배열의 줄긋기로 구획하는 것(ruling)을 개시하는데, 여기서 이들 홈들의 방향은 어떤 둘 사이에도 동일한 각이 아닌 그런 방향이다. 이 입방체 코너들은 부등변 삼각형들의 형상들을 갖는다. 출원인은 입방체 축들이 필수적으로 캔트되지만, 그 캔트는 fmp나 emp가 아니라는 것을 관찰했다. 도 14는 캔트 9.74°를 갖는 한쌍의 그러한 입방체 코너들의 평면도를 나타낸다. 각 입방체에서, 화살표로 표시된 입방체 축은 그 캔트가 임의의 두 입방체 면들 사이에서 대칭적이지 않다라는 것을 나타낸다. 입방체 축과 입방체 정점으로부터 물품 전면으로 그려지는 법선과 함께 하나의 평면에 존재하는 2면간 모서리는 없다. 본 출원에서, 그러한 경사는 "복합 캔트(compound cant)"로서 명명된다.

도 13A 및 도 13B는 복합 캔트된 입방체 코너에 관한 챈들러 도표의 형상을 나타낸다. 도 13A는 도 14의 입방체 코너들 중 하나의 물품 전면에 수직한 동일 평면도이지만, 두꺼운 화살표들은 도 14의 화살표들과 다르다. 도 13A의 두꺼운 화살표들은 삼각형의 높이를 따라서, 주어진 입사각에서, 입방체 면들에 대해 가장 작은 입사각들을 만드는 조명 방위각들을 지시한다. 주어진 입사각의 경우, 조명의 모든 방위각들에서는, a로 표시된 화살표를 따라 가장 작은 입사각으로 a로 표시된 면들에 도달할 것이다. 왜냐하면, 그것 단독으로 1차원의 경사(obliquity)를 가지기 때문이다. 그래서 다른 방위각에서보다 더 작은 입사각의 이러한 방위각에 대해서는 면 a에서 전반사(TIR)가 일어나지 않을 것이다. 도 13B는 도 13A의 입방체 코너에 관한 챈들러 도표이다. 도 13B에 표시된 화살표는 도 13A에서 표시된 화살표에 대응한다. 도 13B의 화살표는 도 13A의 면 a의 어느 곳이 전반사를 이루지 못하는 지를 나타내는 챈들러 도표의 활형 부분(arcuate portion)에 관한 최소값 β를 지시한다. 이 활형 부분은 화살표 a에 대하여 대칭적이다.

출원인은 삼각형 입방체 코너의 일 모서리가 도 13A에서처럼 수직하게 되어 있고, 삼각형이 도면에서 도시된 바와 같이 그 모서리에 관한 각 A 및 B를 가진다면, 기본 기하학에 정하는 바에 의하면 챈들러 도표가 대략 다음과 같은 3개의 ω 각에서 한 데 만나는 3개의 돌출 가지(limbs)들을 가질 것이다.

ω₁=90°- A - B;

ω₂=90°+ A - B;

ω₃=90°+ A + B. (1)

도 13A의 예에서, 각 A=50° 이고 각 B=60°이면, 3개의 챈들러 가지들(limbs)은 대략 -20°, 80°및 200°상에서 한 곳으로 모인다. 더 중요한 것으로 3개의 가지 방향들을 분리하는 3개의 각들이 있다. 이것은 대략 다음과 같다.

Δω₁=2A;

Δω₂=2B;

Δω₃=360°- 2A - 2B,

또는 Δω₃=2C, 여기서 C는 삼각형의 세번째 각이다. (2)

두개의 가지들(limbs)은 약 90° 떨어지는 것이 바람직하다.

상기 관계식들에 따르면, 평면 삼각형의 각도들 중의 하나가 45°와 같을 것을 요구한다. 출원인은 이것이 면에-더-평행하게(face-more-parallel) 캔트된 이등변 삼각형 입방체 코너에서는 가능하지 않다는 것을 관찰했다. 왜냐하면, 이 삼각형은 그 평면(plan view)이 하나의 면에 직각인 것을 의미하는 45°-45°-90°이기 때문이다. 100°떨어진 돌출 가지들은(limbs) 충분히 좋다.

이것은 삼각형이 약 21.8°의 캔트를 의미하는 50°-50°-80°일 것을 요구한다. 그런 큰 캔트의 결과로서 β=0°에서 전반사(TIR)가 일어나지 않는다. 도 16은 매우 높은 굴절지수 n=1.63에서, 16° 면에-더-평행한 캔트가 β=0°에서 어떻게 전반사(TIR)를 못 일으키는지를 보여준다.

출원인은 나아가 90°떨어진 챈들러 가지들(limbs)이 모서리에-더-평행하게 캔트된 이등변 삼각형 입방체 코너에서, 삼각형을 67.5°-67.5°-45°로 만듦으로써 가능하다는 것을 관찰했다. 이것은 대략 10.8° 캔트에 해당한다. 도 12는 이러한 입방체 코너에 관한 챈들러 도표를 나타낸다. emp 설계에 있어서 큰 β에서의 유효 개구에 관련한 문제들이 후술하는 바와 같이 존재한다.

90° 떨어진 챈들러 가지들은 A=45°, B=60°, C=75°와 같은 부등변 삼각형(scalene triangular) 입방체 코너에서 가능하다. 도 13A에서처럼 A=50°를 가진 가지들을 100°떨어지게 만드는 것이 더 실용적이다.

도 14는 이웃 입방체 코너를 가진 도 13A의 입방체 코너를 나타낸다. 점선 화살표들(dashed arrows)은 평면에서 입방체 축들을 지시한다. 도 15는 두개의 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표들이 어떻게 서로를 커버하는지를 도시한다. 이러한 입방체 코너들이 대략 10° 반시계 방향으로 회전한다면, 챈들러 도표도 마찬가지로 회전한다. 그럼, ω=-90°, 0°, 90°, 180°에서 좋은 입구 모서리 형상이 가능하다.

도 15는 도 12보다 도 9와 더 유사하다. 도 15 및 도 10에서, 6개의 챈들러 가지들은 4개의 가지들로 수렴하기 시작한다. 출원인은 대체로 6개의 가지들이 180°-2A, 180°-2B, 및 180°-2C에 따라 이격되어 나타날 수 있다는 것을 관찰했다. 그래서 가지 수렴(limb convergence)은 각 A, B, C 중의 어느 하나가 특히 크게 된 결과이다. 이등변 삼각형의 모서리에-더-평행한 입방체 코너에 있어서는 그것의 가장 큰 두 개의 각들이 동일하기 때문에, 어떤 각이 특별히 클 수는 없다.

도 17A-도 17F는 시트의 전면에 수직한 방향에서 본 입방체 코너들의 평면도들과 입방체 코너들과 쌍을 이룬 대응 챈들러 도표들이다. 모든 입방체 코너들은 평면도에서 짧은 화살표로 표시된 축을 가지고, 11.3°로 캔트되어 있다. 이 도면들은 도 17A의 면에-더-평행한 것으로부터 도 17F의 모서리에-더-평행한 것까지의 연속한 캔트들을 나타낸다. 도 17A의 이등변 삼각형은 부등변 삼각형들을 통과하여 도 17F의 이등변 삼각형까지 간다. 출원인은 도 17A에서, mp로 표시된 일 면이 시트 전면에 대해 특히 평행하기 때문에 특히 전반사가 실패하기 쉽다는 것을 관찰했다. 도 17F에서, 각각 mp로 표시된 두 개의 면들은 그들이 시트 전면에 특히 평행하기 때문에 전반사 실패에 대한 약점이 있다. 이 두 개의 면들은 시트 전면에 더 평행하게 캔트된 모서리에 접한다. 히난 등의 미국특허 제6,015,214에서 시도된 것처럼 모든 캔트들을 면에-더-평행하거나 모서리에-더-평행한 것으로 분류하는 것은 인위적이다. 왜냐하면, 광학적 특성들은 면에-더-평행한 것과 모서리에-더-평행한 것 사이에서 연속적으로 변해야 하기 때문이다.
줄긋기에 의해 구획된 삼각형 입방체 코너들은 면에-더-평행한 캔트와 모서리에-더-평행한 캔트 사이에 연속성을 나타내는 데 유용하지만, 입방체 코너 캔트는 입방체 코너 형상과는 관계가 없다. 캔트는 시트면에 수직한 방향에서 본 입방체 정점에서 형성된 3개의 각의 평면도로부터 분명해진다. 만약 D 및 E가 정점 주위에 형성된 3개의 각들 중에 두 개이고, d = -tanD 이고 e = -tanE 라면, 캔트는 히난 등의 특허 6,015,214에서의 방정식과 균등한 방정식(3)에 의해 구해진다.

삭제

(3)

줄긋기로 구획된 삼각형 입방체 코너들에 있어서, 삼각형의 3개의 각들은 단순히 입방체 정점 주위의 평면 상에서 그 각들의 보각들이다. 예를 들어, 도 17C에서 A로 표시된 각과 D로 표시된 각을 더하면 180°가 되어야 한다.

출원인은 다음과 같이 5개의 입방체 캔트에 대한 용어들을 정의한다.

입방체 축(Cube axis): 입방체의 코너로부터의 대각선으로서, 상기 입방체와 그것의 코너는 입방체 코너 요소의 기초가 된다.

캔트된 입방체 코너(Canted cube corner): 시트 표면에 수직하지 않은 축을 가진 입방체 코너. 캔트는 입방체 축과 시트 표면 법선 사이의 각으로서 측정된다.주석: 캔트가 있을 때, 시트 표면에 수직한 평면도는 정점에서의 면각들이 모두 120°가 아닌 것을 나타낸다.

모서리에-더-평행한 캔트(Edge-more-parallel cant): 입방체 축, 2면간 모서리들 중의 하나, 그리고 입방체 코너 정점으로부터 시트 표면까지의 법선이 하나의 평면에 위치하고, 그 법선이 입방체 축과 2면간 모서리 사이에 존재하는 것과 같은 입방체 코너 캔트. 주석: 캔트가 emp일 때, 시트 표면에 수직한 평면도는 정점에서의 면 각들 중 2개가 동일하고 정점에서의 제3면 각보다 더 작다는 것을 나타낸다.

면에-더-평행한 캔트(Face-more-parallel cant) : 입방체 축, 2면간 모서리들 중의 하나, 그리고 입방체 코너 정점으로부터 시트 표면까지의 법선이 하나의 평면에 위치하고, 그 2면간 모서리가 입방체 축과 법선 사이에 존재하는 것과 같은 입방체 코너 캔트. 주석: 캔트가 fmp일 때, 시트 표면에 수직한 평면은 정점에서의 2개의 면 각들이 동일하고 정점에서의 제3면 각보다 더 크다는 것을 나타낸다.

복합 캔트(Compound cant): 입방체 축, 2면간 모서리들 중의 하나, 그리고 입방체 코너 정점으로부터 시트 표면까지의 법선이 하나의 평면에 위치하지 않는 입방체 코너 캔트. 주석: 복합 캔트인 경우, 시트 표면에 수직한 평면도는 정점에서의 면 각들 중 2개가 동일하지 않음을 나타낸다.

동일한 깊이로 줄긋기로 형성된 평행하고 대칭적인 3세트의 V자 홈들에 의해 정의되는 입방체 코너들의 배열들은 삼각형 입방체 코너들이다. 이러한 입방체 코너들에서, 삼각형 형상은 캔트를 결정하고, 이 캔트는 삼각형 형상을 결정한다. 캔트는 입방체 정점 주위의 평면에서의 각들에 의해 표시된다. 출원인은 캔트 및 유효 개구에 관련하여 다음의 관찰들을 수행했다. 캔트는 프리즘 재질의 굴절지수와 연계하여, 각 β, ω쌍에 관한 유효 개구를 결정한다. 도 18A는 캔트되지 않은 삼각형 입방체 코너를 나타내고, 도 18B-D는 각각 9.74°의 캔트를 갖는 3개의 다른 삼각형 입방체 코너들을 나타낸다.

유효 개구들은 β=0°에 대해 표시되고, 그 각도에서 굴절지수는 효과가 없다. 9.74° 캔트된 입방체 코너들은 β=0°에서 50%로부터 53.6%까지의 유효 개구를 가지며, 이는 캔트되지 않은 입방체 코너에서의 66.7%와 비교된다. 도 18A-D에서의 삼각형들은 동일한 영역들로 도시된다. 분수(fraction) 또는 퍼센트로서 표현될 때, "유효 개구"은 역반사에 관계할 수 있는 입방체 코너의 영역을 입방체 코너가 그 배열에서 점유하는 영역에 의해 나눈 값을 의미한다.

기하학적 구조를 통하여 또는 광선 추적에 의하여, 유효 개구는 임의의 베타와 오메가에 의해 결정될 수 있다. 도 19A-F는 굴절지수 1.586인, 어떤 삼각형 프리즘 입방체 코너들의 유효 개구가 4개의 다른 ω들, -90°; 0°; 90°; 180°에서 β와 함께 어떻게 변화하는지에 관한 출원인의 관찰을 설명한다. 특히, 도 19A는 캔트 0°의 경우이고, 도 19B는 캔트 9.74°fmp의 경우이고, 도 19C는 50°- 60°- 70°삼각형에서 복합 캔트 9.74°의 경우이고, 도 19D 및 19E는 9.74°emp의 경우를 나타낸다. 도 19A-F는 각각 단일의 입방체 코너에 관한 것이다. 전체의 입방체 코너 프리즘에 대응하는 시트 표면의 영역이 존재한다. 분수 또는 퍼센트의 유효 개구의 계산은 조명 방향으로 돌출된 이러한 영역에 기초하여, 즉 베타의 코싸인(cosine)으로 곱해진다.

도 20A, 20B, 및 20C는 각각 도 19B, 19C 및 19D&E로부터의 캔트된 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표들 및 평면들이다. 도 20B의 삼각형 입방체 코너는 대칭적인 평면을 가지지 않으므로 0° 또는 90° 오메가를 어떻게 정의하는지는 분명하지 않다. 입방체 코너는 90° 오메가에서 그것의 챈들러 도표 중심의 가장 두꺼운 가지(limb)를 만들기 위해 회전되었다. 입구 모서리는 180° 오메가 근처는 크지만 0° 오메가 근처는 그렇지 않다는 것에 주목해야 한다. -90° 오메가를 떠맡은 입방체 쌍은 또한 180°를 맡는다. 이러한 비대칭 이용(exploiting)은 그런 입방체 코너들에 대하여 입구 모서리를 개선하기 위한 비결이다.

캔트되지 않은 입방체 모서리에 관한 도 19A에서의 모든 곡선들은 증가하는 베타에 의해 감소하는 유효 개구들을 보여준다. 캔트된 입방체 코너들에 관해, 도 19B-F의 각각은 베타가 증가함에 따라 처음에는 증가하는 유효 개구를 보여주는 적어도 하나의 곡선을 갖는다. 9.74° fmp 입방체는 오메가=90°에서 이런 곡선을 갖는다(도 19B). 50-60-70 입방체는 오메가=0° 및 90°에서 이런 곡선을 갖는다(도 19c). 9.74° emp 입방체는 -90°에서 이런 곡선을 갖는다(도 19D에서).

챈들러 도표들은 조합 면반사율이 높은 β와 ω 값을 나타낸다. 이것은 필요하지만, 높은 역반사율을 얻기 위한 충분한 조건은 아니다. 다른 요인은 유효 개구다. 도 19A-E와 이에 대응하는 도 20A-C를 비교하면 설계에 대한 빠른 평가를 할 수 있다. 특히, 도 19D 및 19E와 도 20C의 비교를 통해 9.74° emp 입방체 코너가 가진 문제들이 드러난다. 챈들러 도표는 오메가=-90°에서 베타를 정확히 42.8°로 제한한다. 그래서, 도 19D에 도시된 가장 높은 유효 개구들은 쓸모가 없어진다. 챈들러 도표는 오메가=+90°에서 무제한의 베타를 보여주며, 여기서 도 19D는 약한 유효 개구 곡선을 나타낸다. 챈들러 도표는 오메가 -45°및 -135°(225°로 지시됨)에서 또한 무제한의 베타를 보여준다. 도 19E는 이러한 두개의 오메가들에서 약한 유효 개구 곡선을 보여준다. 도 19E는 오메가 +45°및 +135°에서 강한 유효 개구 곡선을 보여주지만, 도 20C는 전반사(TIR)가 그러한 방위들에서 베타=19.7°로 제한된다는 것을 보여준다. 9.74° emp 입방체 코너는 상기 두 가지 요인들의 그러한 부정합(discoordination) 때문에 캔트된 입방체 코너들 사이에서 열등한 것이 된다.

9.74° fmp 캔트된 삼각형 입방체 코너는운이 더 좋은 경우다. 도 19B에서 그것의 유효 개구가 높은 곡선은 오메가=+90°의 경우이고, 도 20A에 따르면, 그 오메가에서 입방체는 입사각들 전체에 걸쳐서 전반사를 유지한다. 도 19B에서 그것의 유효 개구의 중간 곡선들은 오메가=0° 및 180°의 경우이고, 거기에서는 도 20A에서 보는 바와 같이 보통의 전반사의 유지를 보여준다. 도 19B에서 그것의 유효 개구의 가장 약한 곡선은 오메가=-90°의 경우이고, 그 각에서 전반사(TIR)는 도 20A에 따르면 끝부분이 강하게 잘려나간 형태로 된다(strongly truncated). 오메가=-90°는 짝 입방체에 의해 커버될 것이다. 호프만의 특허 4,588,258은 모든 4개의 오메가들, -90°;0°;90°;180°에서 광범위한 입구 모서리를 갖는 fmp 캔트된 삼각형 입방체 코너 쌍들을 개시한다. 출원인은 이것은 2개의 기하학적 요인들의 유리한 정합(coordination)에 기인한다는 것을 관찰했다.

출원인은 2개의 기하학적인 요인들의 가장 조화로운 상호작용은 예컨대 도 19C 및 20B의 50°-60°-70° 프리즘으로 구현되는 복합 캔트된 삼각형 입방체 코너에서 발생한다는 것을 관찰했다. 도 19B 및 20A의 fmp 캔트된 입방체 코너들에 관하여, 도 19C의 가장 높은 곡선은 오메가=+90°의 경우이고, 도 20B에 따르면 이 오메가에서 입방체는 전체의 입사각들에 걸쳐 전반사(TIR)를 유지한다. 또한 fmp 캔트된 입방체 예에 대응하여, 도 19C의 가장 약한 곡선은 오메가=-90°의 경우이고, 그 각에서 TIR은 도 20B에 따르면 강하게 짧게 잘린 형태로 된다. 복합 캔트된 입방체 코너는 fmp 입방체 코너와 다르며, 특히 도 19C는 오메가=0° 및 오메가=180°에서 각각 낮고 높은 별개의 곡선들을 가지며, 반면에 도 19B는 하나의 중간 곡선을 가진다. 도 20B에서는 TIR은 오메가=0°방위의 경우 β=34.9°에서 짧게 잘리고, 반면에 TIR은 오메가=180°의 경우 β=72.9°까지 유지된다는 것을 보여준다. 도 19C와 도 20B 사이에는 조화로운 조합(coordination)이 있다. 오메가=90°및 오메가=0°방위들은 짝 입방체에 의해 보호될 것이다. 스미스 등의 특허 제5,822,121 및 5,926,314는 모든 4개의 오메가들, -90°;0°;90°;180°에서 광범위한 입구 모서리를 갖는 부등변 삼각형 입방체 코너 쌍들을 개시한다.

역반사 시트들은 유연하도록 얇아야 하고, 그래서 입방체들은 깊이가 150㎛ 내지 750㎛ 정도로 작아야 한다. 이러한 크기의 입방체들은 도로 성능에 관련된 각도 범위 내에서 빛을 분산시킨다. 그래서, 시트 입방체 광학 설계의 분산 분석이 필요하다. 작은 활성영역(active area)은 큰 분산 패턴들을 의미한다. 일반적으로, 입방체 쌍 중에 하나는 큰 활성영역을 유지하고 반면에 다른 하나는 죽이는 그런 설계는, 입방체 쌍의 두 개가 중간의 활성영역을 유지하여 앞의 설계만큼의 합계를 갖도록 하는 설계보다는 바람직하다. 주어진 이러저러한 이유들로 인해, 복합 캔트된 삼각형 입방체 코너 프리즘은 fmp 및 emp 유형들에 비해 유리하다.

도 18A-D 및 도 19A-E는 β=0°에서 캔트된 예들에 관한 유효 개구가 β=0°에서 캔트되지 않은 입방체 코너의 유효 개구의 3/4 및 4/5 사이에 존재한다는 것을 보여준다. 대다수의 도로표지판 사용은 항상 0°근방의 β를 가지기 때문에, 이것은 캔트된 예들의 심각한 결점이다. 0°근방의 β에서의 결점은 휠씬 덜 캔트시킴으로써, 즉 캔트되지 않은 입방체 코너들과 상충시킴으로써(compromising) 감소될 수 있다. 그래서, 스즈체크(Szczech)의 미국특허 제5,138,488은 4.3°fmp 캔트된 입방체 코너 프리즘들의 성능을 공개한다. 그러나 1.586과 같은 적절한 굴절지수와 쌍을 이루는 4.3°의 캔트는 너무 작은 캔트이어서 모든 4개의 오메가 방향들, -90°;0°;90°;180°에서 큰 입구 모서리를 제공할 수 없다.

도 21은 히난 등의 특허 6,015,214의 도 31과 일치한다. 도 21은 삼각형 입방체 코너들의 줄긋기로 구획하는 것에 의하지 아니한 배열(non-rulable array)을 갖는 두 부분으로 구획된 가공부분(tool)를 보여준다. 이 가공부분은 전체 가공부분(full tool)을 만들기 위하여, 124로 표기된 것과 같은 면들이 접하여, 여러 번 반복될 수 있다. 생성된 시트의 전면은 도 21에서 수직으로 도시된 선들과 직각을 이룰 것이다. 도 21에서 삼각형 기준이 등변이고, 각 X가 9.74°과 같다고 가정하면, 입방체 코너들은 교대로 캔트된 9.74° fmp 및 9.74° emp이다. 그러나 그들은 도 18B 및 18D에서의 대응하는 캔트들을 가진 줄긋기에 의해 구획된 삼각형들로 보이지는 않는다. 도 22는 도 21의 가공부분으로부터 얻어지는, 교대로 일어나는 fmp 및 emp 입방체 코너들의, 시트에 수직한 방향에서 본 평면도를 나타낸 것이다. 각 입방체 코너는 β=0°에서 62.7%의 유효 개구를 가진다. 이것은 도 18B의 줄긋기로 구획된 9.74° fmp 입방체 코너에서 50.0%와 그리고 도 18D의 줄긋기로 구획된 9.74° emp 입방체 코너에서 53.6%와 유리하게 비교된다. 히난 등의 특허 6,015,214는 도 21의 삼각형 입방체 코너들에 관한 유효 개구들에서 이러한 이점들을 개시하거나 제안하지 못했다. 첫 번째 이점은 fmp 삼각형의 하나의 모서리를 그 삼각형의 나머지 모서리보다 덜 깊게 형성하는 기하학적 결과로서 이해되어야 한다. 두 번째 이점은 emp 삼각형의 하나의 모서리를 그 삼각형의 나머지 모서리보다 더 깊게 형성하는 기하학적 결과로서 이해되어야 한다. 깊이는 도 21의 가공부분 상에서 아래쪽으로 향하도록 보이는 것이다.

미무라(Mimura) 등의 미국특허 제6,083,607 및 6,318,866 B1은, 만약 emp 삼각형 입방체 코너들의 줄긋기에 의한 구획(ruling)이 변형되어 이등변 삼각형의 짧은 모서리에 대응하는 예리한 홈을 다른 두개의 홈들보다 더 깊게 만들도록 한다면, 이것은 일반적으로 유효 개구를 개선시킨다는 사실을 개시한다. 미무라 등의 특허 6,390,629 B1은, 만약 fmp 삼각형 입방체 코너들의 줄긋기 구획이 변형되어 이등변 삼각형의 긴 모서리에 대응하는 무딘 홈을 다른 2개의 홈들보다 더 깊게 만들도록 한다면, 이것은 일반적으로 유효 개구를 개선시킨다는 사실을 개시한다.

육각형 또는 직사각형 입방체 코너들은 일반적으로 β=0°에서 100% 유효 개구를 가지며, 그것은 β가 증가함에 따라 빠르게 감소한다. 히난 등의 특허 6,015,214는 큰 β에서 역반사율을 개선시키는 반면 작은 β에서 역반사율을 희생하도록 육각형 또는 직사각형 입방체 코너에서 정점을 탈중심화시키는 것(decentering)을 개시한다. 정점의 탈중심화는 챈들러 도표에 영향을 끼치지 않지만, 다양한 β와 ω에서 유효 개구에 강하게 영향을 준다. 삼각형 입방체 코너들은 작은 β에서 상대적으로 작은 유효 개구를 가진다. 캔트되지 않은 삼각형 입방체 코너는 β=0°에서 단지 66.7%의 유효 개구를 가진다. 보다 바람직하게 캔트된 삼각형 입방체 코너들은 아직 β=0°에서 더 약하다.

본 발명의 목적은 가장 바람직하게 캔트된 삼각형 입방체 코너들의 유효 개구들을 개선하는 데 있다. 상기 논의에 따르면, 이것은 바로, 면에-더-평행하거나 모서리에-더-평행한 캔트들보다 오히려, 복합 캔트들을 갖는 삼각형 입방체 코너들임을 확인할 수 있다. 유효 개구를 개선하는 기술은 (입방체 코너를) 정의하는 홈들을 3개의 서로 다른 깊이로 줄긋기하는(ruling) 것에 의해 구현되는데, 이는 평면도에서 보아, 홈 경로들을 그리는 삼각형의 중심(centroid)쪽으로 입방체 코너의 정점을 이동하도록 하기 위함이다.

본 발명은 3세트(sets)의 평행한 V자 홈들에 의해 정의된 입방체 코너 요소들의 배열을 포함하고, 3개의 홈세트들의 방위들은 그 3개의 각들을 형성하되 그 3개의 각 중에서 어떤 2개도 동일하지 않는 것을 특징으로 한다. 추가적으로, 평면에서 상기 배열에 수직한 방향으로 그 배열을 보았을 때, 홈들의 뿌리들(roots)을 연결하는 선들은 삼각형들의 패턴을 결정하며, 그 패턴에는 입방체 코너들의 정점들이 그들 각각의 삼각형의 중심(centeroid)으로부터 소정 거리에 위치하며, 그 소정 거리는 삼각형의 수심(垂心)(orthocenter) 및 중심(centroid) 사이의 거리보다 실질적으로 짧다. 입방체 코너들은 투명한 재질로 형성되고 제2의 평탄 면(flat surface)을 갖는 돌출형(male)의 마이크로-입방체 코너들이고, 그래서 이 제2의 면을 입사하는 빛을 역반사할 수 있다. 본 발명의 입방체 코너들은 금속도막되지 않은 프리즘들로 구현될 것이다.

본 발명의 일 실시예에서, 3세트의 V자 홈들의 뿌리들은 3개의 다른 평행한 평면들에 위치한다. 본 발명의 다른 실시예에서는, 3세트의 V자 홈들은 3개의 평행한 평면들에 위치하지 않지만, 한 세트의 홈들은 일반적으로 제2세트의 홈들보다 더 깊고 그 제2세트의 홈은 제3세트의 홈들보다 일반적으로 더 깊으며, 깊이는 기준면(a reference plane)에 관한 것이다. 일 실시예에서, 얕은 세트에서의 깊이들은 중간 세트의 깊이들의 90%를 넘지 않으며, 중간 세트에서의 깊이들의 깊은 세트의 깊이들의 90%를 넘지 않는다.

각 실시예에서, 전형적인 입방체 코너는 다른 사잇각들(included angles)을 갖는 3개의 V자 홈들에 의해 정의된다. 가장 무딘 V자 홈은 가장 얕은 깊이이고, 중간의 V자 홈은 중간 깊이이고, 가장 예리한 V자 홈은 깊이가 가장 깊다.

그것은 홈 방향들이 어떤 두 개의 각들도 동일하지 않게 하여 입방체 코너가 바람직한 복합 캔트를 갖도록 하기 때문이고, 홈 깊이들도 설명된 그 방식으로 동일하지 않게 만들어져, 더 작은 입사각들에서도 기하학적 효율이 캔트되지 않은 삼각형 입방체 코너들의 기하학적 효율에 가깝게 접근하기 때문이다. 3개의 홈 깊이들을 변경함으로써 모두 평면내에서, 홈 뿌리들의 선들에 의해 형성된 삼각형내의 어떤 곳으로나 입방체 정점을 이동할 수 있다.

동일한 홈 깊이들에서, 정점은 삼각형의 수심에서 나타난다. 본 발명은 삼각형의 수심으로부터 중심까지의 선을 따라 정점을 이동하는 효율을 상세하게 고려한다. 기하학적 효율은 대부분의 선분(line segment)에 대하여 0° 입사각의 경우 60%를 쉽게 초과한다. 과도하게 깊게 깎아내지(deep cuts) 않고, 요구되는 방위각들에서, 광범위한 입사각들에 관한 우수한 효율은 변위(displacement)가 이 선분의 1/4과 3/4 사이에 존재할 때 달성된다. 바람직한 실시예에 따르면, 정점의 이동거리는 수심으로부터 중심까지의 경로의 절반 정도이다.

본 발명의 기본적인 입방체 코너 배열들은 4개의 가장 중요한 방향들 ω=-90°; 0°; 90°; 180°에서 매우 높은 입구 모서리를 만들어낼 수 있다. 개선된 대칭을 얻기 위해, 그러나 여전히 이러한 4개의 ω 값들을 강조하면서, 이러한 배열들은, 하부배열들(sub-arrays)을 90° 회전시키거나 거울대칭시켜 다르게 한 같은 형태의 하부배열들과 함께 조립하여, "핀 형태로 고정될(pinned)" 수 있다.

결국, 본 발명의 입방체 코너들의 형상들을 정의하는 3세트의 평행한, 등거리의, 대칭적인 V자 홈들을 사용함으로써 주 가공부분들(master tools)이 쉽고 정확하게 만들어지고, 전체의 지형적인(topographic) 구조의 단순함은 플라스틱 반사 시트가 효율적인 비용으로 효과적으로 만들어지도록 한다.

도 1은 입사각 β와 방위각 ω를 설명하기 위해 그 중심으로부터 가상의 막대(rod)가 돌출한 도로 표지판의 사시도이고,

도 2A는 출사점 C가 도착점 A으로부터 어떻게 결정되는지를 나타내는 빛의 입력방향에서의 입방체 코너의 도면이고,

도 2B는 역반사의 광학적인 효과가 있는 도 2A의 입방체 코너의 영역을 도시하고,

도 2C는 삼각형 입방체 코너의 유효 개구가 어떻게 정점에 대해 180° 회전된 입방체 코너 삼각형의 교점으로 찾아질 수 있는지를 나타내며,

도 3은 입사광선이 들어오는 다른 오메가 방향들을 나타내는, 종래의 캔트되지 않은 입방체 코너의 평면도이고,

도 4는 도 3의 종래의 입방체 코너에 관한 챈들러 도표이고,

도 5는 캔트되지 않은 입방체 코너들이 -90° 및 +90°를 포함하는 방위각들 ω의 범위에 걸쳐 큰 입사각 전반사(TIR)를 제공하기 위하여 종래기술에서 어떻게 짝지어졌는지를 나타내고,

도 6은 아크릴 프리즘들과 같은, 도 5의 두개의 입방체 코너들에 관해 중첩된 챈들러 도표들을 나타내고,

도 7은 캔트되지 않은 플라스틱 입방체 코너에 관한 챈들러 도표가 그 재질의 굴절지수의 함수로서 어떻게 변화하는지를 나타내고,

도 8은 종래기술의 10° 면에-더-평행하게 캔트된 한쌍의 입방체 코너들의 평면도이고,

도 9는 아크릴 프리즘들과 같은, 도 8에 도시된 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표이고,

도 10은 아크릴 프리즘들과 같은, 도 8에 도시된 것과 같으나 11.3° 면에-더-평행한 캔트를 가진 종래기술의 한쌍의 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표이고,

도 11은 종래기술의 10° 모서리에-더-평행한 한쌍의 입방체 코너들의 평면도이고,

도 12는 아크릴 프리즘들과 같은, 도 11에 도시된 입방체 코너들의 챈들러 도표이고,

도 13A는 종래기술의 삼각형 입방체 코너의 평면도로서, 여기서 굵은 화살표들은 삼각형의 높이를 좇아서, 주어진 입사각에서, 입방체 면들에서 가장 작은 입사각들을 형성하는 조명 방위각을 나타내고,

도 13B는 도 13A의 입방체 코너에 관한 챈들러 도표이고, 여기서 화살표들은 도 13A에서의 화살표들과 대응되며,

도 14는 입방체 축들 사이에 비대칭 관계(skew relationship)를 나타내는 도 13A의 종래기술의 한쌍의 입방체 코너들의 평면도이고,

도 15는 도 14에 도시된 입방체 코너 쌍에 관한 챈들러 도표이고,

도 16은 n=1.63 물질의 16° 면에-더-평행한 프리즘 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표이고,

도 17A-17F는 면에-더-평행한 것으로부터, 복합을 통하여, 모서리에-더-평행한 것까지의 11.3° 캔트들의 연속과, 그와 대응하는 아크릴 프리즘들에 관한 챈들러 도표들의 연속을 나타내고,

도 18A-18D는 수직 입사에서 종래의 줄긋기로 구획된 삼각형 입방체 코너들의 유효 개구가 어떻게 캔트와 함께 변화하는 지를 나타내고,

도 19A-19E는, 캔트되지 않는, 그리고 캔트된 9.74° 면에-더-평행한, 캔트된 50-60-70 복합된, 그리고 캔트된 9.74° 모서리에-더-평행한, 종래기술에 따라 줄긋기로 구획된 삼각형 폴리카보네이트 입방체 코너들에 있어서, 선택된 ω＇값에서 입사각 β의 함수로서 어떻게 유효개구가 변하는지를 나타내고,

도 20A, 20B, 및 20C는 각각 도 19B, 19C 및 19D&E의 9.74° 캔트된 입방체 코너들에 관한 챈들러 도표들이고,

도 21은 줄긋기로 구획할 수 있는 것이 아닌(none-rulable) 삼각형 입방체 코너들을 포함하는 종래의 돌출형 가공부분(male tool)의 사시도이고,

도 22은 도 21에서의 두개의 입방체 코너들의 유효 개구들을 도시하고,

도 23은 명세서에서 정리(theorem) 1을 설명하고,

도 24는 명세서에서 정리 2를 설명하고,

도 25는 부등변 삼각형(non-equilateral triangle)에서 수심(orthocenter)이 어떻게 중심(centroid)과 다른 지를 설명하고,

도 26A 및 26B는 부등변 삼각형에 의해 정의된 입방체 코너의 정점이 어떻게 3-레벨 줄긋기 구획(tri-level ruling)에 의해 유리하게 이동될 수 있는지를 설명하고,

도 27은 도 26B를 포함하는, 본 발명의 입방체 코너들의 3-레벨 줄긋기로 구획된 배열의 평면도이고,

도 28은 50°-60°-70° 삼각형 및 그것의 중심이 중첩된, 본 발명의 입방체 코너들의 3-레벨 줄긋기로 구획된 배열의 평면도이고,

도 29는 도 28의 입방체 코너 배열의 일부분의 사시도이고,

도 30A는 변위 파라미터(displacement parameter) ρ=0.75를 가진 본 발명의 유사 삼각형(quasi-triangular) 입방체 코너를 도시하고,

도 30B는 줄긋기 구획을 위한 8개의 정점 위치들을 나타내고, 그 줄긋기 구획에서는 홈들이 ρ=0.5 깊이와 ρ=0.75 깊이 사이에 교대로 반복되며,

도 31A-31E는 ρ=0으로부터 ρ=0.75까지의 개선을 나타내는, 본 발명의 입방체 코너 배열들에서, 0°와 60° 사이의 β에서 모든 ω에 걸친 기하학적 효율의 극선 그래프들(polar graphs)이고,

도 32A 및 32B는 도 31A-31E로부터 파생된 그래프들로서, 특히 도 32A는 2개의 ω의 -90°와 +90°에서의 기하학적 효율을 그리고 도 32B는 2개의 ω의 0°와 180°에서의 기하학적 효율을 상세하게 나타내고,

도 33은 본 발명의 50°-60°-70° ρ=0.5 입방체 코너를 사용하는 2개의 핀 조립체(pin assembly)를 개략적으로 나타내고,

도 34는 도 33에 도시된 입방체 코너들의 거울 상들(mirror images)을 사용하는 2개의 핀 조립체를 개략적으로 나타내고,

도 35는 0으로부터 1까지의 ρ 범위에서, 도 33 및 34의 것들과 같이, 본 발명의 핀 형태로 고정되는(pinned) 입방체 코너 설계들의, 폴리카보네이트 프리즘들로서의, 기하학적 효율을 그래프로 나타내고,

도 36A는 도 33 또는 34의 2핀 구조들의, 폴리카보네이트 프리즘들로서의, 기하학적 효율을 설명하는 극선 그래프(polar graph)이고,

도 36B는 도 33 및 34를 결합한 4핀 구조의, 폴리카보네이트 프리즘들로서의, 기하학적 효율을 설명하는 극선 그래프이고,

도 37은 본 바람직한 실시예의 하나의 유사 삼각형 입방체 코너의 평면도이고,

도 38은 도 37의 입방체 코너들의 줄긋기 구획에 의한 배열의 평면도이고,

도 39는 도 38에 도시된 입방체 코너의 2개의 회전들에 관한 챈들러 도표이고,

도 40은 본 바람직한 실시예에 관한 0° 및 60° 사이의 β를 가진 모든 ω에서의 기하학적 효율의 극선 그래프이고,

도 41A 및 41B는 물품에 수직한 홈 g₃ 및 10° 회전된 g₃ 각각의 본 바람직한 실시예의 기하학적 효율을 나타내는 그래프들이고,

도 42A 및 42B는 본 바람직한 실시예의 4핀 조립체들을 개략적으로 나타내며, 여기서 도 42A는 수직 또는 수평에서 10° 벗어난 홈 g₃를 가진 경우이고, 도 42B는 수직 또는 수평한 홈 g₃을 가진 경우이고,

도 43A 및 43B는 도 42A 및 42B의 핀들에 대응하는 챈들러 도표들을 도시하고,

도 44는 도 42A 및 42B에 도식화된 핀 조립체들의 기하학적 효율을 설명하는 그래프이고,

도 45A 및 45B는 본 바람직한 실시예의 역반사 계수의 계산값들을 나타내는 그래프들이다.

두개의 기하학적 정리들은 본 발명을 설명하는데 유용하다.

정리 1(도 23). 한 평면에서의 어떤 3점들 A, B 및 C에 있어, 이 평면 위쪽의 하나 이면서 유일한 점 O가 존재할 때 AO, BO 및 CO는 서로 수직하다. 나아가, O로부터 이 평면으로의 수선(垂線; perpendicular)을 내리면 삼각형 ABC의 수심, 즉 삼각형 ABC의 3개의 높이들이 만나는 점 H를 구할 수 있다.

정리 2(도 24). 평면에서, ABC가 어떤 삼각형이고 A'B'C'가 이 평면의 어떤 점에 대하여 180° 회전된 동일한 삼각형이라면, 2개의 삼각형들의 가능한 가장 큰 공통영역(the greatest possible area of intersection)은 하나의 삼각형 영역의 2/3이고, 이것은 그 회전이 삼각형 ABC의 중심에 대하여, 즉 삼각형 ABC의 3개의 중선(中線; median)들이 만나는 점 G에 대하여 이루어지는 때에만 발생한다.

정리 1은 삼각형 입방체 코너가 삼각형의 평면에 수직하게 보이는 때에는 언제나, 입방체 코너의 3개의 2면간 모서리들은 그 삼각형에 대해 3개의 높이로 보이고, 입방체 코너의 정점은 그 삼각형의 수심에 있는 것을 의미한다. 줄긋기 구획에 의한 삼각형 입방체 코너들의 경우, β=0° 조명에 대응하여 이러한 현상이 나타난다.

정리 2는 줄긋기 구획에 의한 삼각형 입방체 코너들이 β=0° 조명에서 큰 유효 개구를 갖기 위해서는, 그것의 정점은 삼각형의 평면에 수직하게 볼 때 삼각형의 중심(centroid)에 있어야 한다는 것을 의미한다.

부등변 삼각형들(non-equilateral)의 경우, 수심은 중심과 다르다. 도 25는 복합 캔트된 삼각형 입방체 코너에 대응하는 삼각형에서 중심 G로부터 아주 멀리 떨어진 수심 H를 보여준다. 그래서 정리 2는 입방체 코너 정점이 정리 1이 부정하는 어떤 곳에 위치해야 한다고 말한다.

본 발명의 입방체 코너 배열들은 줄긋기 구획에 의해 형성될 수 있는 바(rulable), 즉, 줄긋기 평면(the ruling plane)으로 불려지는 공통 평면(common plane)에 평행한 경로를 따라 형상도구들(shaped tools)이 직선 이동동작을 반복함에 의해 입방체 코너 배열들이 형성 될 수 있다. 특히 이 도구들은 본 발명의 입방체 코너 배열들을 정의하는 대칭적인 V자형 홈들을 형성한다.

도 25의 평면의 점들과 대응하는 도 26A의 점들 ABCH는 정점 H를 갖는 고체의 입방체 코너를 나타낸다. 도 25의 점 G는 정점에 관한 가능한 새 위치로서 도 26A에 다시 나타나 있다. 도 26A는 3개의 입방체 코너 면들이 그들의 3개의 원래의 평면들에 평행하게 유지될 때, 어떻게 입방체 코너 정점이 이동될 수 있는지를 도식적으로 설명한다. 새로운 정점 H에서 2면간 모서리들이 만나는 것은 원래의 정점 G에서 2면간 모서리들이 만나는 것과 동일하게 보인다. 복합 캔트는 유지된다. 삼각형 ABC의 각들 A, B 및 C는 각각 76.9°, 43.9° 및 59.2°이다. 면 HBC를 형성했던 동일한 대략 103.8° V자 홈 커터(cutter)는 덜 깊게 절삭함에 의하여 도면의 GKL와 같은 면을 형성할 수 있다. 면 HCA를 형성했던 동일한 대략 43.7° V자 홈 커터는 더 깊게 절삭함으로써 도면의 GLCAJ와 같은 면을 형성할 수 있다. 면 HAB를 형성했던 동일한 대략 58.9° 커터는 중간 깊이로 절삭함에 의하여 도식적인 GJBK와 같은 면을 형성할 수 있다.

도 26B는 도식적인 도 26A가 이런 3-레벨 줄긋기 구획(tri-level ruling)에 의해 어떻게 실현되는지를 나타낸다. 도 26B에서 길이 CB를 1로 그리고 정점 G를 깊이 0에 위치하는 것으로 간주한다면, CA를 따라 나타낸 가장 깊고 가장 예리한 V자 홈은 깊이 0.809를 갖고, OL을 따라 나타낸 가장 얕고 가장 무딘 V자 홈은 깊이 0.181를 갖고, JM을 따라 나타낸 중간의 V자 홈은 깊이 0.464를 갖는다. 가장 깊고, 가장 예리한 홈은 도 26A에서처럼 외관상으로 5변(5-sided) 면 GLCAJ를 형성한다. 가장 얕고, 가장 무딘 V자 홈은 도 26A에서처럼 3변이 있는 면 GKL을 형성하지 못하고, 오히려 4변 면 GNOL를 형성한다. 중간 깊이, 중간 폭의 V자 홈은 도 26A에서처럼 4변 면 GJBK를 형성하지 못하고, 오히려 4변 면 GJMN을 형성한다. 또한 외관상으로 4변의 각면(刻面; facet) MNOB가 존재한다. 이러한 각면은 입방체 코너에 속하지 않는다. 그것은 가장 예리하고 가장 깊은 V자 홈 커터의 반대쪽 절반에 의해 형성되었고, 그 커터는 다른 홈, 즉 점 B에서 홈을 만들었을 때 면 GLCAJ를 형성한다.

도 26B에서 정점 G를 가진 입방체 코너의 경우, 각각의 입방체 면들은 두 개의 2면간 모서리들(two dihedral edges)과 하나 이상의 비2면간 모서리들(non-dihedral edges)을 갖는다. 각 입방체 면의 가장 긴 모서리는 그 면을 정의하는 V자 홈의 뿌리를 따라 형성된 비2면간 모서리라는 것을 알 수 있다. 입방체 코너에 관한 표현 "긴 면 모서리들"은 각 면들의 가장 긴 모서리들을 지칭한다.

도 27은 도 26B의 입방체 코너를 줄긋기 구획에 의한 배열 내에서 봄으로써 그것을 삼각형으로서 관찰하는 부자연스러움을 해소한다. 삼각형의 정점들 A, B, C의 어느 것도 그 배열의 평면에서 구분되는 점들이 아니다. 삼각형 ABC는 배열에 위치하고 정점 G를 갖는 입방체 코너와 연관될 수 있지만, 정점에서 각 LGJ를 갖는 면은 삼각형 ABC 외부로 연장하고, 삼각형의 영역 MNOB는 G 입방체 코너에 의해서는 반사에 참여할 수 없으나 비록 약하지만 정점 G'를 갖는 이웃 입방체에 의해 어떤 β와 ω를 갖는 조명의 역반사에 참여할 수 있다. 본 발명의 입방체 코너들은 정확히 삼각형은 아니고, "유사-삼각형"으로 칭한다.

본 발명의 입방체 코너들은 emp 또는 fmp 캔트보다 오히려 복합 캔트를 갖는다는 점에서, 미무라 등의 미국특허 제6,083,607, 6,318,866 Bl 및 6,390,629 B1과는 다르다. 결론적으로 본 발명의 입방체 코너의 면들 중 두 개가 합동되는 것이 없고 홈 깊이들 중 두 개가 일치하는 것이 없다.

도 26B와 도 27의 입방체 코너 설계는 매우 큰 17.6° 복합 캔트를 가지며 본래 3-레벨 줄긋기에 의한 본 발명의 정점 이동의 개념을 설명하기 위해 제공된다. 도 28은 도 13A, 14, 18C 및 20B에서 설명된 보다 실용적인 9.74° 캔트된 입방체 코너에서의 정점 이동 방법의 유사한 응용을 나타낸다. 홈 방향들은 서로에 대해 50°, 60° 및 70°에 있고, 홈 깊이들은 입방체 정점을 이동시키기 위해 선택되어 있다. 도 28은 입방체 코너 배열을 나타내고, 정점이 삼각형의 중심으로 이동된 것을 나타내는 중선(median)들을 가진 중첩된 50°-60°-70° 삼각형을 포함하고 있다.

도 28은 또한 각 입방체 축들의 방향들을 나타낸다. 마주보는 이웃들은 인접해 있고 하나의 V자 홈의 마주보는 측면들인 면들을 가진다. 각 입방체 코너의 축은 입방체 코너의 세 개의 마주보는 이웃들의 축들에 비스듬하다.

도 29는 동일한 입방체 코너 배열의 일부분의 사시도이다. 가장 깊은 홈(g₁)은 좌측변에서 보여지고, 중간의 홈(g₂)은 우측변에서 보여지며, 가장 얕은 홈(g₃)은 도 29의 중간 위쪽에서 보여진다. 상기의 모든 평면도들에서와 같이, 도 28은 입방체 코너내부의 도시로, 도 29에 도시된 평평한 하면을 통해 보여진 것이다.

적절한 3-레벨 줄긋기 구획에 의하여, 정점은 삼각형에서 어느 곳에나 이동될 수 있다. 본 발명에서, 이동은 삼각형의 중심을 향하고 있으나, 반드시 중심까지일 필요는 없다. 도 25에서처럼, 바람직한 복합 캔트의 삼각형 입방체 코너의 평면도에서, 직선은 수심 H와 중심 G와 연관하여 도시될 수 있다. 정점이 H로부터 G까지의 선에 따라 이동되는 설계도안들은 분수 ρ에 의한 매개변수로 나타내진다. ρ=0은 정점 이동이 없는 종래기술의 설계를 설명한다. ρ=1은 삼각형의 중심으로 이동된 정점을 가진 설계를 설명한다. ρ=0.25에서 ρ=0.75까지의 이동은 복합 캔트들에게 바람직하다는 것이 발견되었다. 또한 선분 HG를 벗어난 점 Q로 정점을 이동하는 것은 Q 근처의 선분 HG상의 점으로 이동하는 것에 비하여 실용상 이점이 없거나 단점을 가진다는 것이 발견되었다.

도 30A는 50°-60°-70° 삼각형에 기초한 ρ=0.75 유사 삼각형을 나타낸다. 공간에서는, 3개의 다른 레벨(levels)에 있는 홈 뿌리들 g₁, g₂ 및 g₃는 그들이 연장되더라도 교차점들을 가지지 않는다. 그러나 도 30A의 평면도에서, 연장된 뿌리들은 그들이 동일한 깊이에 있다면 그들이 형성하는 것과 동일한 50°-60°-70° 삼각형을 형성한다. 점 H는 이 삼각형의 수심이고, 점 G는 이 삼각형의 중심이다. 평면도에서, 입방체 코너 정점 X는 H로부터 G까지의 경로의 75%에 이동되는 것이 확인된다. ρ=HX/HG=0.75 이다.

도 30A의 입방체 코너 프리즘에 관한 챈들러 도표는 만약 프리즘이 아크릴로 제조된 경우라면 도 13B에서 적절히 회전하여 주어지거나, 또는 만약 프리즘이 폴리카보네이트로 제조된 경우라면 도 20B에서 적절히 회전하여 제공된다. 이 회전들은 도 30A에서 삼각형의 가장 긴 변이 수직에서 반시계방향으로 40°이고, 한편 도 13A에서 그것이 수직이고 도 20B에서는 그것이 수직의 반시계방향으로 10°이기 때문에 필요하다. 챈들러 도표는 정점 이동과 관계가 없다.

유효 개구는 정점 이동에 좌우된다. 도 31A-E는 폴리카보네이트로 제조된 50°-60°-70° 삼각형 및 유사 삼각형 입방체 코너 프리즘들의 기하학적 효율이 정점 이동 매개변수(parameter) ρ에 의해 어떻게 좌우되는지를 보여준다. 기하학적 효율은 180° 떨어진 두 개의 프리즘 방위들을 포함하는 줄긋기 구획으로 형성된 배열에서 계산될 수 있다. 삼각형들은 도 20B에 도시된 바와 같이 향하거나, 180° 회전된다. 이 삼각형들 모두는 그들의 가장 긴 변이 수직에서 반시계방향으로 10° 회전된다. 도 31A-E의 각각에서, 방사방향(radial direction)은 0°부터 60°까지의 입사각 β를 의미하고, 한편 원주방향은 방위각 ω를 의미한다. 그래서 도 31A-E는 입사각에서의 제한을 제외하고는 챈들러 도표들과 동일한 형식(format)을 가진다.

기하학적 효율은 유효 개구와 조합 면반사율(combined face reflectance)의 곱이다. 조합 면반사율은 챈들러 도표보다 약간 더 정보성이 있다. 왜냐하면, 후자는 단지 조합 면반사율이 100%일 때를 보여주기 때문이다. 기하학적 효율은 보편적으로 광선 추적 방법들에 의해 결정될 수 있고 표면들에서의 프레즈넬 반사를 통합한다. 또한 기하학적 효율은 독립적으로 도 2A의 방법에 의해 유효 개구를 계산하고 모든 3개의 내부 반사들에 프레즈넬 방정식들을 적용하여 조합 면반사율을 계산함으로써 결정될 수 있다. 후자의 계산은 다음과 같은 인식에 의해 더 쉽게 구해진다. 즉, 조명광선이 입방체 코너내의 어느 면과 이루는 입사각은, 그 면이 그 조명광선과 처음으로, 두 번째, 또는 세 번째에 만나든 간에 상관없이, 그 입사광에 평형하고 그 면과 첫 번째로 만나는 광선이 그 면과 이루는 입사각과 같다는 인식이 바로 그것이다. 편광은 기하학적 효율의 결정에서 무시된다.

다섯개의 도 31A, 31B, 31C, 31D, 31E는 각각 ρ=0, 0.25, 0.5, 0.75, 1에 관한 것이다. 첫번째 3개의 도면들은 종래기술인 ρ=0으로부터 ρ=0.25까지 그리고 ρ=0.5까지의 기하학적 효율에서의 발전적인 개선을 보여준다. 다음의 도면은 ρ=0.75로 조금 더 추가적인 개선을 제시한다. 마지막 도면은 ρ=1로 저하를 보여준다. 즉, ρ=1은 작은 β에서 ρ=0.75보다 약간 더 좋지만, 큰 β에서는 훨씬 더 나쁘다.

도 31A-E는 4개의 모든 오메가들, -90°;0°;90°;180°에서 좋은 입구 모서리를 달성하기 위한 프리즘 요소들의 회전의 중요성을 설명한다. 본 예들에서 사용된 10° 반시계방향 회전은 오메가=±90°에서의 매우 큰 입사각들에서의 기하학적 효율이 오메가=0°및 180°에서의 다소 낮은 입사각들에서의 기하학적 효율의 비용으로 얻어진다는 절충안(compromise)을 의미한다. 약 20° 반시계방향과 약 20° 시계방향 사이의 다른 회전들이 다른 절충안들을 유효하게 하기 위하여 적당하게 선택되어질 수 있다.

도 32A-B는 양적인 비교를 위해 도 31A-E의 몇몇의 데이터를 보여준다. 도 32A는 오메가 -90° 또는 +90°에 대응하는 것으로서, 도 31A-E의 수평 분할층들(slices)에 관한 기하학적 효율들을 나타낸다. 도 32B는 오메가 0° 또는 180°에 대응하는 것으로서, 도 31A-E의 수직 분할층들에 관한 기하학적 효율을 나타낸다. 종래기술의 ρ=0인 입방체 코너들에 비해 큰 개선이 있음을 명백히 알 수 있다. ρ=1인 경우에 비해 ρ=0.75의 이점 또한 분명히 알 수 있다. ρ=0.5인 경우가 일반적으로 ρ=0.25보다 유리하다. ρ=0.75 및 ρ=0.5의 경우가 고려된 5개의 정점 이동들 중에서 가장 효과적이다. ρ=0.75와 ρ=0.5 중 어느 것으로 할 것인지의 선택은 작은 입사각과 큰 입사각의 상대적인 중요성에 따른다.

성능은 정점 이동 ρ의 범위에 걸쳐 효과가 있으므로 그리고, 정점이ρ가 정의되어 있는 HG 선분으로부터 이격거리가 짧은 것은 무해하기 때문에, 본 발명을 각 홈 세트내의 홈 깊이들이 일정하게 유지되지 않는 방법으로 적용하는 것이 가능하다. 예를 들어, 각 홈 세트 내의 홈 깊이들은 ρ=0.75를 생성하는 깊이와 ρ=0.5를 생성하는 깊이 사이에서 번갈아 형성될 수 있다. 본 예에서, 입방체 코너들의 1/8은 ρ=0.75 버전들(versions)이고, 1/8은 ρ=0.5 버전들이다. 나머지 3/4의 입방체 코너들은 그들의 정점들이 HG 선상에 존재하지 않는 6개의 혼합형들(hybrid types)로 구성된다. 도 30B는 ρ=0.75의 점 X를 포함하는 도 30A의 HG 선을 확대하여 보여준다. 도 30B에서 점 Y는 ρ=0.5의 점이다. 6개의 더 작은 점들은 각 홈 세트에서 다른 깊이로 번갈아 형성되는 홈 깊이들을 갖는 줄긋기 구획의 예들에 있어서 다른 정점 위치들을 나타낸다.

도 31B-D 및 32A-B에서 특징된 입방체 코너 설계들은 4개의 모든 오메가들, -90°; 0°; 90°; 180°에 대해서 양호한 입구 모서리를 갖지만, 그 방향들은 동일하지 않다. 어떤 입방체 코너 프리즘도 180° 회전된 그의 짝(mate)과 함께는 그것을 달성할 수 없다. 동일한 성능이 4개의 모든 방향들에서 요구되는 경우, 종래의 방식인 "핀 형태로 고정하기(pinning)" 또는 "타일붙이기(tiling)"가 채용될 수 있다. 핀 형태로 꽂아서 조립하는 방법에 관한 기구가 몬탈바노(Montalbano)의 미국특허 제4,460,449에 개시되어 있고, 핀형태로 꽂아서 조립하는 방법은 1986년에 처음으로 시장판매된 스팀소나이트(Stimsonite)의 "고성능급" 프리즘 시트에서 사용되었다. 동일한 입방체 코너 배열들을 채용하고 있는 크고 굵은 줄긋기 구획에 의한 마스터배열체들(masters)은 사각 핀들 내에 주사위 형태로 배열되고, 입방체 코너 배열을 회전시킴으로써 새로운 크고 두꺼운 마스터배열체내에 재조립되었다. 그 결과 마지막 배열에서 2개의 회전보다 더 많은 회전을 갖는 입방체 코너 프리즘들이 얻어졌다. 도 33은 본 발명의 50°-60°-70° ρ=0.5 입방체 코너 프리즘들을 이용하는 2핀 조립체(two-pin assembly)를 개략적으로 나타낸다. 도 33에서 좌측핀은 그것의 가장 무딘 홈의 방향이 수직에서 10° 반시계방향으로, 도 31A-E에서 사용된 것과 동일하게 회전된 것이다. 도 33에서 우측핀은 90° 시계방향으로, 또는 그와 균등하게 반시계 방향으로 회전된 동일한 입방체 코너들을 갖는다. 이러한 10° 및 100° 핀형상의 조립체의 기하학적 효율은 개별의 핀들의 기하학적 효율들의 평균이다. 도 35는 ρ=0(종래기술), 0.25, 0.5, 0.75 및 1에 있어서 핀형 구조에 관한 4개의 모든 주(main) 오메가 방향들에서의 기하학적 효율을 나타낸다. 도 35는 정확히 도 32A 및 32B의 평균이다. 도 35는 또한 ρ=0(종래기술) 및 ρ=1 설계가 가장 효과가 적다는 것을 보여준다. ρ=0.25 설계는 ρ=0.5보다 효율이 다소 떨어진다. ρ=0.5와 ρ=0.75 중 어느 것을 선택할 지는 용도, 목적에 따른다. 도 36A는 핀형 구조에서 ρ=0.5 설계의 기하학적 효율을 나타낸다. 도 36A는 핀형태로 꽂아서 조립하는 것 없이 동일한 프리즘들을 사용하고 있는 도 31C와 비교되는 것이다. 도 36A는 90° 회전 대칭을 가지지만, 그것은 여전히 좌우 대칭이 부족하다. 도 34는 70°-60°-50° 입방체 코너들을 가진 2개의 핀들을 개략적으로 나타내며, 도 33에서 개략적으로 도시된 50°-60°-70° 입방체 코너 핀들의 "거울 상(mirror image)"들이다. 도 34 구조의 기하학적 효율은 도 36A의 거울 상일 것이다. 도 33 및 34의 4개의 핀들을 모두 하나의 시트 구조로 조립하는 것은 결과적으로 90° 회전 대칭 및 좌우 대칭 모두를 갖는 도 36B에 도시된 기하학적 효율을 가져온다.

핀형 조립체는 대칭을 이루지만, 또한 단점들을 갖는다. 줄긋기 구획에 의해 형성된 단부들을 갖는 정밀한 핀들은 만들기 어렵고 조립하기도 어렵다. 입방체들의 끝이 잘려지거나 일그러지는 핀 모서리들에서 역반사율의 부득이한 손실이 있게 된다. 이러한 이유들로 도 35, 36A-B에서 기하학적 효율들은 현실적으로 0.95배까지 떨어진다.

아래 표는 종래기술의 ρ=0과 함께, ρ=0.25, 0.5, 0.75 및 1에서 50°-60°-70° 입방체 코너들에 관한 줄긋기 치수들을 제공한다. 본 구조의 깊이는 rho(ρ)의 증가와 함께 증가하기 때문에, 보다 작은 rho에 대한 제조상의 이점이 있다.

표 1.

50°-60°-70° 입방체 코너들; 삼각형 영역=1
	홈 V자	홈 공간	정점 아래의 홈 깊이
			ρ=0	ρ=0.25	ρ=0.5	ρ=0.75	ρ=1
g₁	54.57°	1.458	0.594	0.681	0.768	0.855	0.942
g₂	67.10°	1.289	0.594	0.607	0.621	0.635	0.648
g₃	88.22°	1.188	0.594	0.548	0.501	0.455	0.409

2개의 가장 무딘 홈들, g₂ 및 g₃는 삼각형의 가장 작은 각 50°에서 만난다. 두개의 가장 예리한 홈들, g₁ 및 g₂는 삼각형의 가장 큰 각 70°에서 만난다.

바람직한 실시예
폴리카보네이트 재질의 50°-60°-70° 입방체 코너 프리즘들 모두는 ω=± 90°, 약 β=11°에서 기하학적 효율의 갑작스런 감소를 보인다. 이것은 도 20B의 챈들러 도표에서 도시된 바와 같이 반(half) 입방체 코너들에서 전반사(TIR)의 손실에 의해 유발된다. 다소 큰 9.74° 복합 캔트가 원인이 된다.

모든 ω에 관해 적어도 β=15°에서 모든 입방체들이 기능하도록 설계하는 것이 도로 표지판에의 적용에 있어 바람직하다. 6.70° 복합 캔트를 갖는 53°-60°-67° 입방체 코너 설계가 본 발명의 바람직한 실시예에서 사용된다. 표 2는 인용으로 포함된 종래기술의 ρ=0과 함께, ρ=0.25, 0.5, 0.75 및 1에서 53°-60°-67° 입방체 코너들에 관한 줄긋기 치수들을 제공한다.

표 2.

53°-60°-67° 입방체 코너들; 삼각형 영역=1
	홈 V자	홈 공간	정점 아래의 홈 깊이
			ρ=0	ρ=0.25	ρ=0.5	ρ=0.75	ρ=1
g₁	59.35°	1.413	0.608	0.662	0.717	0.772	0.827
g₂	68.88°	1.303	0.608	0.614	0.621	0.627	0.633
g₃	82.54°	1.226	0.608	0.572	0.537	0.501	0.466

본 실시예에서, 입방체 정점은 ρ=0.5까지 이동된다. 이 프리즘 재질은 n=1.586을 갖는 폴리카보네이트이다. 입방체 코너 배열은 회전되어, 표 2에서 g₃로 표시된, 입방체 코너들의 가장 무디고 가장 얕은 홈들에 대응하는 삼각형들의 가장 긴 변들은 수직으로부터 10° 반시계방향에 존재한다.

도 37은 바람직한 실시예로서 하나의 유사 삼각형 입방체 코너를 나타낸다. 도 38은 이러한 입방체 코너들의 줄긋기 구획에 의한 배열의 일부분을 나타낸다. 도 39는 이러한 입방체 코너 한 쌍에 관한 챈들러 도표를 나타낸다.

도 39에서 두 개의 입방체 코너에 관한 챈들러 도표에서의 팔들은 서로 대략 140.0°, 119.1°, 100.9°의 각들을 이룬다. 이러한 각들을 결정하기 위해, 우리는 β=50°에서 팔의 중심점을 취한다. 제조된 물품에서, 입방체 코너들은 회전되어 2개의 보다 작은 각들을 이루는 그 팔이 대략 긴 시트에 정렬된다. 이것은 나머지 팔들과 팔들 사이의 각도들 중 하나가 그 직교하는 방향으로부터 대략 10° 떨어지고, 한편 제3의 팔은 그 직교하는 방향으로부터 대략 30° 떨어지는 원인이 된다.

도 39에서 챈들러 도표는 ±90° 방위들에서 비제한된 입사각을 그리고 0° 및 180° 방위에서 대략 57°로 제한된 입사각을 나타낸다. 신중하게는, 유용한 입사각은 후자의 방위에서 45° 내지 50°로 제한된다.

대부분의 도로 표지판 응용품들은 비제한된 각 ω에서, 0° 내지 15° 범위내의 각 β에 관련된다. 좋은 도로 표지판 시트는 이러한 범위내에서 모든 입방체들이 기능할 필요가 있다. 챈들러 도표 도 39는 완전한 15° 원을 초과하는 전반사(TIR)를 보여준다. 이러한 전반사(TIR)는 굴절지수가 적어도 1.580으로 제공되는 53°-60°-67° 입방체 코너들에 의해 유지된다.

동일한 깊이의 홈들을 가지고 위에서 주어진 각들을 가지는 ρ=0인 종래의 배열은 삼각형 입방체 코너들을 가지며 수직 입사각(normal incidence)에서 59.3%의 기하학적 효율을 갖는다. 59.3% 값은 등변의, 캔트되지 않은 입방체 코너들의 66.7% 기하학적 효율과 비교되어야 한다. 본 발명의 바람직한 ρ=0.5 실시예에서, 정점은 중심(centroid)까지의 절반만큼 이동된다. 이 이동은 전혀 동일하지 않게 홈 깊이들을 만드는 한편 모든 홈의 각들, 방향들 및 이격공간들이 변경되지 않게 함으로써 달성된다. 표 2에서, 가장 얕은 홈은 대응하는 종래기술의 배열에서의 홈들의 깊이의 88%를 가지고, 중간 깊이의 홈은 종래기술의 깊이의 102%를 가지고, 가장 깊은 홈은 종래기술의 깊이의 118%를 갖는다.

이렇게 얻어진 3-레벨 유사 삼각형 입방체 코너 배열은 수직 입사각에서 64.8%의 기하학적 효율을 가지며, 이는 단일 깊이 배치의 삼각형 입방체 코너들에 비해 1.09배만큼 더 높다. 그 이득(gain)은 입사각이 증가하면서 다소 줄어들지만, 입사각이 50도 내지 55도가 될 때까지는 적어도 양 방식의 기하학적 효율은 동등하게 되지 않는다.

도 40은 0°와 60° 사이의 입사각 β에서 방위각 ω의 전 범위에 걸친 바람직한 실시예의 기하학적 효율을 나타낸다. 도 41A는 도 40의 수직 및 수평의 층분들(slices)에서의 데이터를 그래프로 나타낸 것이다. 도 41A로부터, β=50°에서, 본 실시예는 ± 90° 오메가 방향들에서 24.8%를 그리고 0° 및 180° 오메가 방향들에서 16.5%의 기하학적 효율을 갖는다.

출원인은 n=1.586 재질의 삼각형들 또는 유사 삼각형들로 구성되어, 본 실시예의 다음 3가지의 특징들을 결합하고 있는 줄긋기 구획에 의해 형성할 수 있는 다른 입방체 코너 배열이 존재하지 않는다는 것을 알고 있다.

1. 모든 ω에 대해 β=15°에서 전반사(TIR)를 갖는 모든 입방체들.

2. β=0°에서 64%의 기하학적 효율을 초과하는 것.

3. ω=-90°, 0°, 90°, 180°에 대해 β=50°에서 16%의 기하학적 효율을 초과하는 것.

아는 바와 같이 본 바람직한 실시예는 설계 절충안들을 포함한다. 예를 들어, 10°의 회전이 없다면, 도 41B는 도 41A를 대신할 것이다. 도 41A 및 41B를 비교하면 10°의 회전이 0° 및 180° 오메가 방향들에서 β=50°에 관한 기하학적 효율을 실질적으로 개선시켰지만, 0° 및 180° 오메가 방향들에서 β=35°에 관한 기하학적 효율을 실질적으로 감소시켰다는 것을 보여준다. 본 발명의 사용자들은 역반사체 설계가 종종 β와 ω 의 균형에 관계하는 어려운 절충안들에 관련한다는 것을 알고 있을 것이다. 상술한 바와 같이, 4 핀들의 사용은 성능의 균형을 이루게 한다. 도 42A는 4 핀들의 각각에서 10° 회전을 갖는 대표적인 입방체 코너들을 나타낸다. 도 42B는 4 핀들의 각각에서, 회전이 없는, 대표적인 입방체 코너들을 나타낸다. 4핀형 조립체들에서, 도 41A의 2개의 곡선들은 하나의 평균 곡선이 되고, 도 41B의 2개의 곡선들도 하나의 평균 곡선이 된다. 도 44는 기하학적 효율의 2개의 결과 곡선들을 나타낸다. 핀형태로 고정한 후, 2개의 설계 부품들은 좀더 균등해지지만, β=35°대 β=50°간의 몇 가지 맞교환 사항(tradeoff)은 남아 있다. 도 44의 기하학적 효율 곡선들은 핀형태 조립 손실에 따른 0.95배 정도의 출력저하를 고려하지 않음에 유의할 필요가 있다. 또한, 이러한 비교를 위한 데이터는 β에서 5° 및 ω에서 10°의 구간들에서 수집되었다는 것을 유의할 필요가 있다. 도 43A 및 43B는 도 42A 및 42B에 도시된 핀들 각각에 대응하는 챈들러 도표들을 나타낸다.

본 발명의 입방체 코너들은 기술수준의 현재 상태를 고려할 때 줄긋기 구획에 의해(by ruling) 가장 좋게 형성되는 마이크로 입방체 코너로 형성하는 것이 좋을 것이다. 본 발명에서 각각의 유사 삼각형 입방체 코너를 형성하는 3개의 홈들의 뿌리들은 일반적으로 교차점들을 가지지 않지만, 그 홈 뿌리들을 따라 형성된 선들은 줄긋기 구획 평면(ruling plane)에 수직한 방향에서 평면도로 볼 때 삼각형을 결정한다. 이러한 삼각형의 영역은 마이크로 입방체 코너들에서는 약 0.3㎟보다 작다. 전형적으로, 삼각형의 영역은 약 0.007㎟에서 0.07㎟까지의 범위에 있다.

실시예의 설명에 있어서, 두 가지 광학적 요인(optical factors)들, 즉 광학적 요소들(optical elements)의 크기 및 그 요소들의 수차들이 남아 있다. 시트들내의 입방체 코너 프리즘들은 그들의 회절 특성들이 역반사율에 상당히 영향을 줄 정도로 충분히 작기 때문에 크기가 특정되어야 한다. 기하학적 효율은 총 구조 영역에 관한 유효 개구 영역에 좌우된다. 회절 효율은 유효 개구의 절대 영역 및 그 형상에 좌우된다. 요소 크기 및 수차는 시트의 예상 응용품에 따라 선택되어야 한다. 본 발명의 입방체 코너들은 도로 표지판 및 그와 유사한 시트 응용품들에 적용된다. 먼저 장거리의 역반사를 위한 도로 표지판 시트는 빈틈없이 역반사되는 광선을 얻기 위해 0.03㎟보다 큰 삼각형 영역들과 작은 수차를 가지며, 아마 0.5°의 발산비(divergence)로 특정된, 비교적 큰 프리즘들을 가질 것이다. 단거리 역반사용의 도로 표지판 시트는 역반사되는 광선을 보다 넓은 광선으로 확산하기 위해 의도적인(intentional) 수차들을 가져야 하고, 아마 2.0°의 발산비로 특정될 것이다. 그럼, 프리즘들을 다소 작게, 0.015㎟보다 작은 삼각형 영역들을 가지게 만들고, 회절에 의해 퍼짐을 만들게 하는 것이 편리하고 경제적이다. 이것은 광선의 중심에서의 의도적인 감소를 배제시키지만, 그러한 전략으로부터 이득되는 것은 거의 없다. 2.0°발산 광선의 전역에서의 이 예상된 수준의 역반사된 광선의 세기(intensity)는 비슷한 형식의 0.5° 발산 광선의 전역에서의 세기의 1/4 수준이다. 그래서 단거리 도로 표지판 시트를 설계하는 것은 장거리 도로 표지판 시트를 설계하는 것보다 휠씬 더 모험적이다. 본 발명의 입방체 코너들의 높은 기하학적 효율은 그들을 단거리 도로 표지판 시트에 적합하게 만들고, 한편 본 바람직한 실시예는 대다수의 도로 표지판들에 적용되는, 중간거리의 도로 표지판 시트이다.

본 바람직한 실시예는 축 이동 ρ=0.5 및 삼각형 영역 0.015㎟를 가진, 53°-60°-67° 유사 삼각형 입방체 코너들의 줄긋기 구획이다. 삼각형 영역이 0.015㎟이라는 것은 표 2에서 단위가 없는 모든 선형 치수들이 표 3에서의 줄긋기 치수들을 제공하기 위해

으로 곱해져야 한다는 것을 의미한다.

표 3.

	홈 V자	홈 공간	홈 깊이
g₁	59.35°	0.173㎜	0.088㎜
g₂	68.88°	0.160㎜	0.076㎜
g₃	82.54°	0.150㎜	0.066㎜

본 발명의 사용자들은 표 3에 제공된 것보다 홈 V자와 홈 공간을 더 정확하게 계산할 것이다. 그러나, 홈 깊이는 중요하지 않다. 홈 깊이에서 0.001㎜의 오차는 ρ에서 작은 오차나 HG 선으로부터 정점의 작은 벗어남을 초래하지만, 그것은 허용될 수 있다.

줄긋기 구획에 입방체 코너 수차(aberration)들을 도입하는 방법은 애펄돈(Appeldorn)의 미국특허 제4,775,219로부터 해당 기술분야에 잘 알려져 있다. 2002년 6월 11일 출원되고, 2001년 6월 11일에 출원된 미국 특허출원번호 60/297,394의 우선권을 주장하는 계류중인 미국특허출원번호 10/167,135(출원일: 2002.6.11)에서는 다른 방법들을 개시하고 있다. "국지화된 기판 압박 방법으로 얻어지는 통제된 발산을 갖는 역반사체(Retroreflector with Controlled Divergence Made by the Method of Localized Substrate Stress)"의 명칭으로, 2002년 12월 12에 출원되어 계류중인 미국 특허 출원에서 개시된, 도구 제작과정 동안에 입방체 코너 수차들을 도입하는 다른 방법이 본 바람직한 실시예에 채용된다. 이 시트는, 프리콘(Pricone) 등의 미국특허 제4,486,363에 개시된 방법들에 의해, 프리콘의 미국특허 제4,478,769에 개시된 방법들에 의해 제조된 도구들을 사용하여, 투명하고(clear) 색상 없는 폴리카보네이트에 엠보싱(embossing) 가공된 모양을 띠는 것으로 보이며, 표 3에 의해 설명되는 입방체 코너들을 수차에 있어서 2002년 12월 12일 출원에 공개된 것들과 크기와 분포에서 유사하게 수정하여 포함한다. 상세하게는, 2면간 평균각은 1.0 분(arc minutes)이고 표준 편차(standard deviation)는 7.3분이다.

본 출원 당시에는 단지 시트에 관한 계산된 역반사 계수 R_A만 존재한다. 이 계산은 에디슨 알. 팩(Edson R. Peck)의 방법들(미국의 광학 사회의 잡지, 1962년 3월호, 52권 3번, "코너 반사체들과 공동들의 편광 특성들")에 따른 편광과 회절의 효과들을 포함한다. 복수의 입방체들과 관련하는 역반사는 무시된다. 30%의 R_A 감소는 금속도막되지 않은 시트에서 역반사하지 않는 용접영역들에서 일어나고, 추가 10%가 연장세공(tooling), 재질 및 제조에서의 결점들로 일어난다.

도 45A 및 45B는 본 바람직한 실시예의 산출된 역반사 계수를 나타내는 것으로서, 그것은 공면 기하학(coplanar geometry)을 사용하는 역반사 시트의 역반사 계수에 관한 ASTM E 810-02 표준 테스트 방법에 따라 측정된다. 도 45A는 입사각 β=4°의 경우이고, 도 45B는 입사각 β=30°의 경우이다.

R_A는, 시트 1평방미터에 있어서, 조명광선에 의해 제공되는 수직 조명에 관계하는 역반사 광의 발광도(luminous intensity)를 측정한 값이다. ASTM 테스트 방법은 조명방향과 시트표면 법선을 포함하는 평면에서의 다양한 발산각들 α에서 이러한 발광도를 측정한다. ASTM E 810-02 테스트 방법에서 각 ε은 방위각 ω와 동일하다. 모든 역반사 각들은 역반사를 기술하는 ASTM E 808-01 표준 규정(practice)에서 설명된다. 본 응용품의 각 ω는 ASTM 문서에서 "ω_s"로 표시된다.

도 45A 및 45B로부터 파생된 표 4는 교통 통제를 위한 역반사 시트에 관한 ASTM D 4956-02 표준 명세에서 요구되는 16개의 각(角) 테스트 포인트들(points)에서 본 바람직한 실시예 시트의 계산된 R_A 값들을 제공한다.

표 4.

	α	β₁	β₂	ε	R_A
1	0.1°	-4°	0°	0°	917
2	0.1°	-4°	0°	90°	859
3	0.1°	30°	0°	0°	594
4	0.1°	30°	0°	90°	437
5	0.2°	-4°	0°	0°	561
6	0.2°	-4°	0°	90°	493
7	0.2°	30°	0°	0°	376
8	0.2°	30°	0°	90°	329
9	0.5°	-4°	0°	0°	377
10	0.5°	-4°	0°	90°	422
11	0.5°	30°	0°	0°	276
12	0.5°	30°	0°	90°	139
13	1.0°	-4°	0°	0°	103
14	1.0°	-4°	0°	90°	95
15	1.0°	30°	0°	0°	82
16	1.0°	30°	0°	90°	45

당업자는 위의 바람직한 실시예가 단지 본 발명의 예시에 불과하고 많은 변경과 변형이 본 발명의 범위 및 개념을 벗어나지 않는 범위내에서 이루어질 수 있다는 것을 알 것이다. 본 발명에 따라 제조된 시트들로 만들어진 도로 표지판들은 야간에 차량의 헤드라이트를 효과적으로 역반사하며 주간에도 태양 및 하늘광으로부터 밝게 빛날 것이라는 것이 기대된다.

Claims

입방체 코너들 각각은 서로 다른 레벨의 평행한 평면에 존재하는(mutually skew) 비2면간(non-dihedral) ‘긴 면 모서리들’을 가지는 것을 특징으로 하는 줄긋기 구획에 의해 형성될 수 있는(rulable) 입방체 코너들의 배열.
제 1항에 있어서, 상기 입방체 코너들은 복합 캔트(compound cant)를 갖는 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 2항에 있어서, 상기 입방체 코너들은 돌출형(male)이고 실질적으로 평평한 제2면을 갖는 투명한 재질로 형성되고, 상기 입방체 코너들은 상기 제2면으로 들어오는 빛을 역반사하는(retroreflective) 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 1항에 있어서, 각각의 상기 입방체 코너의 축은 그것과 마주보는 3개의 이웃 축들에 대해 기울어진 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 4항에 있어서, 상기 입방체 코너들은 평면으로 볼 때 0.3㎟ 보다 작은 면적을 가지는 삼각형을 정의하는 마이크로 입방체 코너들이고, 각각의 두 마이크로 입방체 코너들은 기하학적으로 합동인(congruent) 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
대칭인 V자 홈들 3 세트, S₁, S₂, S₃에 의해 정의된 마이크로 입방체 코너 요소들의 배열로서,

각 세트내의 홈들은 평행하고 등거리이며,

기준면이 존재하고, S₁내의 홈들의 뿌리들은 S₂내의 홈들의 뿌리들보다 기준면으로부터 더 멀고, S₂내의 홈들의 뿌리들은 S₃의 홈들의 뿌리들보다 기준면으로부터 더 먼 것을 특징으로 하는 마이크로 입방체 코너 요소들의 배열.
제6항에 있어서, 상기 마이크로 입방체 코너 요소들의 배열을 평면으로 볼 때, 상기 3세트의 V자 홈들의 뿌리들과 나란한 선들의 어떤 두 쌍도 동일한 각을 이루지 않는 것을 특징으로 하는 마이크로 입방체 코너 요소들의 배열.
정점들은 하나의 기준 평면에 놓여있고 3 세트의 비2면간(non-dihedral) ‘긴 면 모서리들’은 3개의 서로 다른 레벨의 평행한 평면들에 각각 놓여있는 것을 특징으로 하는 마이크로 입방체 코너들의 배열.
제 8항에 있어서, 상기 언급된 4개의 평면들은 평행하고, '제1 긴 면 모서리 세트'로 된 제1평면은 '제2 긴 면 모서리 세트'로된 제2평면보다 상기 기준평면으로부터의 거리의 90%를 넘지 않게 떨어져 있고, 상기 제2 평면은 '제3 긴 면 모서리 세트' 제3평면보다 상기 기준평면으로부터의 거리의 90%를 넘지 않게 떨어져 있는 것을 특징으로 하는 마이크로 입방체 코너들의 배열.
서로 다른 레벨의 3세트의 평행한 V자 홈들에 의해 정의 되는 입방체 코너들의 배열로서, 상기 3개의 홈 세트들의 방향들은 3 각을 만들며 이들 3 각들 중 어떤 2개도 동일하지 않으며,

상기 입방체 코너들의 배열의 법선 방향에서 평면적으로 볼 때, 상기 홈들의 뿌리들을 따라 형성된 선들은 삼각형들의 패턴을 결정하고, 상기 입방체 코너들의 정점들은 그들 각각의 삼각형의 중심으로부터 상기 삼각형의 수심과 중심 사이의 거리보다 짧은 거리만큼 떨어져 있는 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 10항에 있어서, 상기 입방체 코너들은 마이크로 입방체 코너들이고, 상기 삼각형 영역들이 0.1㎟ 이하인 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
삭제
삭제
제 11항에 있어서, 상기 입방체 코너들은 돌출형(male)이고 실질적으로 평평한 제2면을 갖는 투명한 재질로 형성되고, 상기 제2면으로 들어오는 빛을 역반사하는 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 14항에 있어서, 상기 정점으로부터 상기 중심까지의 거리는 상기 수심으로부터 상기 중심까지의 거리의 75%보다 크지 않은 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 14항에 있어서, 상기 입방체 코너 요소들 각각은 4°와 16° 사이에서 캔트된(canted) 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 14항에 있어서, 상기 3개의 홈 세트들의 방향들이 형성하는 각도들은 서로 적어도 5°만큼 다른 각도를 형성하는 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 17항에 있어서, 상기 정점으로부터 상기 중심까지의 거리는 상기 수심으로부터 상기 중심까지의 거리의 75% 보다 크지 않은 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 18항에 있어서, 상기 입방체 코너 요소들은 수직으로 하는 입사 조명에서 적어도 60%의 유효 개구를 갖는 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
제 18항에 있어서, 상기 투명한 재질의 굴절지수는 1.40과 1.80 사이에 존재하는 것을 특징으로 하는 입방체 코너들의 배열.
복수의 구별되는 하부-배열들(sub-arrays)을 포함하고, 이들 중에 적어도 2개는 청구항 18에 정의된 바와 같은 것을 특징으로 하는 역반사성 입방체 코너들의 배열.
제 21항에 있어서, 상기 하부-배열들 중 몇몇 하부-배열에 관한 챈들러 도표들은, 90° 회전하는 것을 제외하면, 상기 하부-배열들 중 다른 하부-배열에 관한 챈들러 도표들과 동일한 것을 특징으로 하는 역반사성 입방체 코너들의 배열.
제 21항에 있어서, 상기 하부-배열들 중 몇몇 하부-배열에 관한 챈들러 도표들은, 거울 대칭 상들인 것을 제외하면, 상기 하부-배열들 중 다른 하부-배열에 관한 챈들러 도표들과 일치하는 것을 특징으로 하는 역반사성 입방체 코너들의 배열.
제 18항에 있어서, 상기 투명한 재질의 굴절지수는 적어도 1.58이고, 모든 입방체 코너 요소들은 모든 방위각들 ω에 대하여 15°까지의 모든 입사각들 β에 대해 3개의 전반사로 역반사하는 것을 특징으로 하는 역반사성 입방체 코너들의 배열.
제 24항에 있어서, 상기 입방체 코너 요소들은 수직으로 하는 입사 조명에 대해 적어도 64%의 유효 개구를 갖는 것을 특징으로 하는 역반사성 입방체 코너들의 배열.
제25항에 있어서, 기하학적 효율은 방위각 ω의 90° 간격마다(at separations of 90°)의 4개의 값들에 대해 β=50°에서 적어도 16%인 것을 특징으로 하는 역반사성 입방체 코너들의 배열.
제 26항에 정의된 입방체 코너들의 배열을 포함하며 상기 4개의 방위각들 ω 중의 2개가 시트의 망선 방향(web direction)으로 정렬된 역반사 시트 제품.