KR20190107093A - 형상 가변 멤버를 구동하는 방법, 형상 가변 멤버 그리고 구동 시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은 구동 가능한 물질로 된 형상 가변 멤버를 구동하는 방법에 관한 것이다. 나아가 본 발명은 형상 가변 멤버, 그리고 그러한 형상 가변 멤버와 자기장 장치를 포함하는 시스템에 관한 것이다.

Description

형상 가변 멤버를 구동하는 방법, 형상 가변 멤버 그리고 구동 시스템

본 발명은 구동 가능한 물질(actuatable material)로 된 형상 가변 멤버(shape changeable member)를 구동하는 방법에 관한 것이다. 또한 본 발명은 형상 가변 멤버 그리고 그러한 형상 가변 멤버 및 자기장 장치를 포함하는 시스템에 관한 것이다.

좁고 멀고 탐험되지 않은 환경에의 접근 및 조사를 수행할 수 있는 소형화 멤버들(miniature members)이 예상된다. 그러나 소형화 멤버들의 제한된 이동성은 고도의 구조화되지 않은 지형에서의 목표 응용의 실현을 방해할 수 있다.

지금까지 소형화 멤버들은 일반적으로 줄로 연결된 멤버들이며, 이는 그것들이 추가 구조에 일반적으로 연결되며 추가 구조에 대해 이동하도록 맞춰질 수 있다는 것을 의미한다. 비록 줄로 연결되지 않은 소형화 멤버들이 존재하기는 하나, 그러한 소형화 멤버들은 일반적으로 운동의 하나의 모드를 수행할 수 있을 뿐이며 그 운동의 하나의 단일 모드를 수행하도록 특별히 디자인된다. 그러나 운동의 제한된 수의 모드를 수행할 수 있는 멤버들의 사용은 그러한 멤버들에 의해 수행될 수 있는 이동 능력과 응용을 방해한다.

이러한 점들의 관점에서 멀고 탐험되지 않은 환경에 더 쉽게 접근할 수 있고 운동의 다수의 모드를 수행할 수 있는 활용 가능한 형상 가변 멤버들을 제공하는 것이 본 발명의 목적이다.

이 목적은 청구항1에 정의된 형상 가변 멤버를 구동하는 방법에 따라 달성된다.

예로서, 형상 가변 멤버를 구동하는 그러한 방법으로서, 형상 가변 멤버는 길이뿐만 아니라 높이, 폭을 가지며 줄로 연결되지 않으며, 방법은:

적어도 하나의 공간상 방향으로 적어도 상기 형상 가변 멤버의 길이를 걸쳐 상기 멤버의 형상의 변화를 초래하고 그에 의해 상기 형상 가변 멤버 내에 토크를 유도하는 적어도 하나의 자극에 의해 상기 형상 가변 멤버를 구동하는 단계;

상기 적어도 하나의 공간상 방향으로 상기 멤버의 형상의 유도된 변화에 의해 상기 멤버의 운동을 실현하는 단계; 그리고

상기 적어도 하나의 공간상 방향으로 상기 형상 가변 멤버를 이동시키는 단계를 포함한다.

줄로 연결되지 않은 멤버의 사용은 그러한 멤버의 이동 능력을 증가시킨다. 더욱이, 서로 다른 타입의 운동을 실행하기 위해 서로 다른 모멘트를 상기 멤버 내에 유도하기 위해 상기 멤버의 형상의 다양한 변화를 유발하는 적어도 하나의 자극의 사용은 멤버를 이동시키는 모드의 다양성을 증가시킨다. 멤버를 이동시키는 서로 다른 모드들은 전에는 하나 및 동일한 멤버를 사용하여 불가능했던 운동의 서로 다른 모드로 멤버를 구동한다.

그에 따라 효과적으로 좁은 멀리 떨어진 환경에 접근하고 탐험할 수 있는 소형 모바일 멤버가 이용 가능하게 만들어질 수 있다. 이들 소형 멤버들은 마이크로 팩토리, 생명 공학, 환경 치유, 및 헬스케어 분야에서 전례 없는 응용을 가능하게 한다. 더욱이, 내재적으로 서로 다른 운동 모드를 실행할 수 있는 하나 또는 동일한 소형 장치가 이용 가능하게 만들어질 수 있다.

이와 관련하여 토크 또는 유도된 토크로 불릴 수도 있는 모멘트가 멤버의 형상의 유도된 변화가 멤버의 작은 변형을 유발할 때 일반적으로 작다는 것이 인지되어야 한다. 더욱이, 변형된 멤버의 순 자기 모멘트가 인가된 자기장과 같은 인가된 자극에 정렬될 때 토크가 사라진다는 것이 인지되어야 한다.

바람직하게는 유도된 토크가 적어도 하나의 방향으로 형상 가변 멤버를 조향하기 위해 사용된다.

형상 가변 멤버의 운동 타입이 수영, 워킹, 플립핑(flipping), 크롤링(crawling), 롤링, 다이빙, 액침(immersion), 출현(emersion), 점핑(jumping), 랜딩, 표면 등반, 액체 메니스커스 등반, 호핑(hopping), 한정된 공간 내에서의 크롤링, 스피닝(spinning), 글라이딩으로 구성되는 그룹에서 선택되는 것이 바람직하다.

수영하고 걷고 롤링하고 점프하고 길 수 있는 솜씨 좋은 소형 멤버가 최근에 소개되었다. 그러나 이들 멤버는 하나의 특정 운동을 수행할 수 있을 뿐이며 액체 환경에서 고체 지형으로 탈출하기에 부적합하다. 이와 대조적으로 형상 가변 멤버는 서로 다른 몇 개의 운동 모드를 실행할 수 있도록 구동될 수 있다. 이것은 예를 들어 멤버가 액체를 통해 이동할 수 있고 액체를 벗어날 수 있으며 그리고 나서 고체 표면으로 옮겨 가거나 그 반대로 이동할 수도 있다는 것을 의미한다.

예를 들어 액체 및 고체의 비구조화된 지형을 가로지르거나 통해서 이동하는 운동의 여러 모드를 수행할 수 있는 줄로 연결되지 않고 수륙양용이며 밀리미터 스케일의 유연(고무 같은) 멤버가 사용 가능하게 만들어질 수 있다.

이와 관련하여 유연하다는 것은 멤버가 고부를 포함하는 멤버와 같이 내재적으로 유연하고 유연하지 않은 금속 또는 나무의 조각과 같이 딱딱하고/단단한 멤버가 아니라는 것을 의미한다.

멤버는 운동 모드-특정의 외부 자기장에 의해 구동될 수 있으며, 미리 프로그램된 자화 프로파일 및 소수성 표면을 가지는 자기-탄성 시트-형상의 멤버는 액체 내에서 또는 액체 표면에서 수영할 수 있고 액체 메니스커스(menisci)를 오를 수 있으며 롤링할 수 있고 지면을 걸을 수 있고 장애물을 넘어 방향성을 가지고 점프할 수 있으며 좁은 공간 내에서 기어갈 수 있다. 그러한 멤버들은 표면으로부터 액체로 옮겨 가거나 액체 표면으로부터 딱딱한 그라운드로 옮겨 갈 수 있다.

유리하게 형상의 변화는 형상 가변 멤버의 구동 가능한 물질의 변형, 수축, 플렉싱(flexing), 기복 및 스트레칭 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 이 방식으로, 멤버는 다양한 방식으로 그 형상을 변화시킬 수 있으며, 각 형상 변화는 운동의 특정 타입을 위해 사용될 수 있다.

예로서, 형상 가변 멤버는 운동의 워킹 타입을 실행하기 위해 사인 같은 또는 코사인 같은 형상을 채택하도록 변형될 수 있으며, 특히 이때 작은 크기의 회전 자기장 B 순서가 형상 가변 멤버의 기복 운동을 가능하게 하기 위해 형상 가변 멤버에 인가되며, 바람직하게는 인가되는 자기장은 0.1 내지 200 mT의 범위에서, 특히 2 내지 5 mT의 범위에서, 특별히 3 mT로 선택되는 작은 크기 |B|를 가진다.

추가적인 예로서, 형상 가변 멤버는, 운동의 롤링 또는 메니스커스 등반 타입을 실행하기 위해, 반원 형상과 같은 부분적 원 형상을 갖도록 변형될 수 있으며, 큰 크기의 회전 자기장 B 순서가 형상 가변 멤버의 롤링 운동을 가능하게 하기 위해 형상 가변 멤버에 인가되고, 바람직하게는 인가된 시계방향의 운동의 롤링 타입을 실행하며, 인가되는 자기장이 바람직하게는 0.1 내지 1000 mT의 범위에서, 특히 12 내지 20 mT의 범위에서, 특별히 15 mT로 선택되는 큰 크기 |B|를 가지고, 운동의 메니스커스 등반을 실행하기 위해 운동의 메니스커스 등반 타입을 실현하기 위해 큰 크기의 회전 자기장 B 순서에 의해 이어지게 큰 일정 자기장 B가 0.1 내지 1000 mT의 범위에서, 바람직하게는 10 내지 20 mT의 범위에서, 특별히 12 mT로 선택되는 바람직하게는 큰 크기 |B|를 가지는 인가된 자기장에 의해 인가된다.

추가적인 예로서, 형상 가변 멤버는 운동의 수영 타입 또는 운동의 크롤링 타입을 실행하기 위해 멤버에 이동 파형을 기복시키고 생성하기 위해 변형될 수 있다.

추가적인 예로서, 형상 가변 멤버의 형상은 운동의 해파리형 수영 타입을 실행하기 위해 제1 형상에서 제2 형상으로 그리고 반대로 제1 형상으로 플립핑될 수 있으며, 이때 바람직하게는 제1 및 제2 형상은 부분적 원의 형상을 닮는다.

추가적인 예로서, 형상 가변 멤버는 운동의 점핑 타입을 실행하기 위해 적어도 하나의 자극으로 맥동될 수 있다.

추가적인 예로서, 운동의 액침 타입을 실행하기 위해 회전 B 순서를 가지는 자기장이 인가되며, 자기장은 액체 표면과의 접촉을 줄이기 위해 반시계방향으로 형상 가변 멤버의 회전을 실행시키고, 바람직하게는 인가된 자기장은 1 내지 200 mT의 범위에서, 특히 15 내지 30 mT의 범위에서, 특별히 20 mT로 선택되는 크기를 가질 수 있다.

추가적인 예로서, 운동의 랜딩 타입을 실행하기 위해 가변 크기의 회전 B 순서를 가지는 자기장이 인가되며, 초기 B 순서는 뒤에 작은 크기로 감소되는 큰 크기를 가지고, 바람직하게는 큰 자기장은 1 내지 1000 mT의 범위에서, 특별히 10 내지 15 mT의 범위에서 선택되고 작은 크기는 0.1 내지 100 mT의 범위에서, 특별히 3 내지 8 mT의 범위에서 선택된다.

추가적인 예로서, 자기장의 로킹(rocking) 순서가 운동의 워킹 타입을 실행하기 위해 인가되며, 특히 운동의 워킹 타입은 네 개의 서로 다른 종류의 자기장이 인가되는 네 개의 페이즈의 사용에 의해 실행된다.

추가적인 예로서, 형상 가변 멤버의 운동의 해파리형 수형 모션 모드를 실행하기 위해 인가된 자기장은 양의 자기장에서 음의 자기장으로 순차적으로 플립핑 되어 형상 가변 멤버의 형상의 반전을 야기한다.

바람직하게는 자극은 외부 자극 및 내부 자극 중 어느 하나이다.

내부 자극의 예들은 형상의 구동을 야기하도록 멤버의 특정 영역을 팽창시키거나 수축시키기 위해 멤버에 제공되는 압축 공기일 수 있다.

외부 자극의 예들은 자기장, 전기장, 열 또는 예를 들어 물질의 분출 및 멤버의 모션을 야기하는 멤버 상으로의 레이저의 직접 조사와 같은 레이저 광의 응용이다.

자극의 메인 소스로서 자기장의 응용을 포함하지 않는 외부 자극에 의해 구동될 수 있는 멤버의 예들은 열적 팽창 물질, 레이저 광에 의해 부분적으로 가열되는 광-감지성 물질이다. 예를 들어, 열에 의해 자극될 때 변형되는 형상 기억 폴리머가 사용될 수 있다. 이들 폴리머를 미리 프로그래밍하는 것에 의해, 폴리머의 서로 다른 영역이 서로 다른 곡률을 생성할 수 있다.

그러나 외부 자극이 적어도 하나의 차원, 바람직하게는 두 개의 차원, 가장 바람직하게는 세 개의 차원으로 인가되는 시변 자기장의 형태로 존재할 수 있다면 바람직하다.

시변 자기장은 실현하기 간단하고 비용 효과적인 방법으로 실행될 수 있으며 다양한 타입의 미디어를 통해 다양한 멤버를 움직이기 위해 사용될 수 있다.

더욱이, 시변 자기장은 크기뿐만 아니라 방향도 변하며 장 세기 및 방향의 이러하 변화는 운동의 다른 형태를 사용하여 자기장에 의해 이동되도록 하기 위해 길이와 높이를 걸쳐 신속하게 그 형상을 변화시키는 미리 결정된 자화 프로파일을 가지는 형상 가변 자기 멤버에 의해 사용될 수 있다.

바람직하게는 인가된 시변 자기장의 크기는 0 내지 1000 mT의 범위에서, 특별히 0 내지 500 mT의 범위에서 선택된다. 그러한 자기장은 건조한 환경 뿐만 아니라 액체 환경 모두에서 멤버를 이동시키기 위해 사용될 수 있다.

인가되는 시변 자기장의 크기는 예를 들어 0 내지 1000 kHz, 바람직하게는 0 내지 200 Hz, 특별히 0 내지 50 Hz의 적당한 범위에서 선택되는 주파수에 의해 변경될 수 있다. 이들 주파수는 형상 가변 멤버의 운동을 야기하기에 유리한 것이 발견되었다.

인가된 시변 자기장의 방향이 0 내지 100 kHz 범위에서, 특별히 0 내지 100 kHz 범위에서 선택되는 주파수에 의해 변경되면 바람직하다. 이들 주파수는 멤버의 형상의 변경을 야기하고 운동의 다양한 타입을 유도하기에 유리하다는 것이 발견되었다.

형상 가변 멤버가 적어도 하나의 기능을 추가적으로 수행하기 위해 구동될 수 있으면 바람직하다. 이 방식에서, 예를 들어, 로봇이 픽-앤드-플레이스(pick-and-place) 임무 및 형상 변형에 의해 촉발되는 수하물 방출(release of cargos)을 수행할 수 있는 로봇이 사용 가능하게 만들어 질 수 있다.

예를 들어, 적어도 하나의 기능은 그립핑(gripping) 기능, 홀딩(holding) 기능, 드롭핑(dropping) 기능, 클램핑(clamping) 기능 그리고 픽킹 업(picking up) 기능 중 적어도 하나를 포함한다.

추가적인 측면에 따르면, 본 발명은 구동 가능한 물질로 된 형상 가변 멤버에 관한 것이며, 형상 가변 멤버는 줄로 연결되지 않으며 폭, 높이 및 길이를 가지고, 형상 가변 멤버는 적어도 형상 가변 멤버의 길이를 걸쳐 멤버의 형상의 변화를 야기하기 위해 적어도 하나의 자극에 의해 구동되도록 구성되며, 형상 가변 멤버는 이하에서 설명되는 바와 같은 형상 가변 멤버를 구동하는 방법에 따라 구동되도록 구성된다. 이와 관련하여 형상 가변 멤버는 본 발명에 따른 방법에 관련하여 이하에서 논의되는 것에 대한 유사한 특징을 사용하여 구성될 수 있다.

그러한 작고 프로그램 가능하며 다재다능한 유연 멤버는 환경 모니터링 및 인체 내에서 최소 침습적인 의료 수술을 위한 응용을 가능하게 한다.

다재다능하고 강한 멀티모달 운동 능력을 가지는 제안된 멤버는 환경 모니터링 및 최소 침습적 의료 수술을 포함하는 다양한 응용을 위해 맞춰질 수 있다. 추가적인 진보가 원격 멤버 국지화 방법을 실행하고 멤버가 예를 들어 인체를 통해 이동하는 동안 멤버를 모니터링하는 것에 의한 폐루프 피드백 제어를 사용하여 멤버의 재주, 정밀도, 안전성 및 기능성을 향상시키는 것에 의해 실현된다.

바람직하게는 자극은 적어도 하나의 차원으로 가장 바람직하게는 세 개의 차원으로 인가되는 자기장의 형태인 외부 자극이며, 자기장은 형상 가변 멤버의 미리 프로그램된 자화 프로파일과 상호 작용하며, 바람직하게는 멤버가 소수성 표면을 가진다.

자기장에서 움직이는 자화된 멤버를 제공하는 것은 예를 들어 인체 내에서 약물 운송을 실행하기 위해 요구되는 운동의 다양한 모드를 실행하는 유리한 방법이다.

멀티모달 및 멀티-지형 운동 능력을 구비하는 소형 장치를 개발하기 위한 실현 가능한 해법은 DNA 또는 기계에 추가적인 자유도를 부여하고 민감한 환경과의 안전한 상호작용을 담보하면서 프로그램 가능한 형상 변경을 지지하는 강자성, 상자성 또는 반자성 입자들이 함유된 단백질과 같은 천연 폴리머 뿐만 아니라 Ecoflex와 같은 유연 능동 물질, 형상 기억 합금, 액체 금속, 실리콘 고무, 실리콘-기반 물질, 폴리우레탄, 유연 겔(하이드로겔, 오일-기반 겔, 에어로겔)과 같은 유연 능동 물질을 사용하는 것이다.

더욱이, 자기 구동 장들은 해를 입히지 않고 대부분의 생물학적 물질을 통과할 수 있으며, 이는 이들을 생체 의료 응용에 특히 전망이 좋게 만든다.

추가적인 측면에서, 본 발명은 전술한 형상 가변 멤버 및 자기장 장치를 포함하는 구동 시스템에 관한 것이며, 자기장 장치는 적어도 하나의 자극의 소스(source)이다.

앞에서 형상 가변 멤버 및 방법에 관련하여 기술된 유리한 점들은 시스템에 대해서도 동일하게 적용된다.

자기장 장치가 시스템의 중심에서 균일한 3D 시변 자기장을 생성하도록 구성되면 바람직하다. 이 방식으로 형상 가변 멤버는 서로 다른 운동 타입을 실행하기 위해 자기장에 의해 구동될 수 있다. 그러한 시스템은 예를 들어 서로 다른 위치로 소형 로봇을 조향하기 위해 사용될 수 있다.

바람직하게는 자기장 장치가 적어도 두 개, 바람직하게는 세 개 그리고 특별히 네 개의 자기 코일 쌍을 포함하며, 코일의 쌍의 각각은 공통 축 상에 배열되고, 각 공통 축은 시스템의 중심에서 적어도 서로에 대해 대략 수직으로 배열된다.

그러한 코일 배열은 형상 가변 멤버를 이동시키기에 적합한 매우 정확한 시변 자기장을 생성할 수 있다.

이와 관련하여 만약 네 쌍의 코일이 사용되면 코일의 네 번째 쌍은 인가되는 자기장의 구배를 제어하도록 구성된다.

유리하게는 형상 가변 멤버가 형상 가변 멤버가 인가된 자기장 내에서 운동의 적어도 하나의 타입을 수행하도록 하는 방식으로 자기 코일의 쌍에 의해 구동되도록 구성된다.

자기 코일의 각 쌍의 각 코일이 중심으로부터 적어도 실질적으로 동일 거리에 배열되면 바람직하다. 이 방식으로 인가된 자기장의 방향에 대하여 그리고 인가된 자기장의 크기에 대해 시간 의존적인 방식으로 변할 수 있는 균질 자기장이 생성될 수 있다.

이 방식으로 자기 코일의 쌍이 중심에서 시변 자기장을 생성하도록 구성될 수 있다.

중심에서 시변 자기장을 생성하기 위해, 코일의 각 쌍은 그 장 세기가 바람직하게는 0 내지 500 mT의 범위에서, 특히 0 내지 50 mT의 범위세서 적당하게 변경될 수 있는 자기장을 중심에 생성하도록 구성될 수 있다. 사실 코일의 각 쌍은 그 장 세기가 적어도 0 내지 1 kHz의 범위의, 특히 0 내지 50 kHz의 범위의 주파수에 의해 변경될 수 있는 자기장을 중심에 생성하도록 구동될 수 있다.

사실 코일의 각 쌍은 공간상 평면 X-Y, X-Z, Y-Z 중 어느 하나에서 변하는 방향을 가지는 자기장을 생성하도록 구동될 수 있다. 장기 인가되는 서로 다른 평면에서 방향을 변경하는 것은 형상 가변 멤버가 공간의 모든 방향으로 이동될 수 있다는 것을 의미한다.

바람직하게는 인가되는 자기장의 방향의 변화는 0 내지 100 kHz의 범위에서, 특히 0 내지 200 Hz의 범위에서 선택되는 주파수에 의해 변경될 수 있다.

유리하게는 각 코일의 각 쌍의 각 코일은 층 당 60 와이어를 가지는 세 개의 와이어 층을 포함하고 1.05 cm의 직경을 갖는 코일을 위해 0 내지 20 A의 범위의 전류를 흐르게 하도록 구성된다.

바람직하게는, 자기 코일의 세 개의 쌍이 사용되면, 자기 코일의 두 개의 쌍은 적어도 실질적으로 동일한 크기를 갖도록 구비되고 자기 코일의 세 번째 쌍의 각 코일은 자기 코일의 나머지 두 개의 쌍의 각 코일보다 큰 크기를 갖는다.

이 방식으로 간단한 구성이 균일한 자기장을 생성하도록 하는 것을 가능하게 한다.

유리하게는 적어도 실질적으로 동일한 크기의 자기 코일의 두 개의 쌍의 네 개의 코일 각각의 직경은 50 내지 65 cm 범위에서 선택되고 적어도 실질적으로 동일한 크기의 자기 코일의 세 번째 쌍의 두 코일 각각의 직경은 100 내지 140 cm 범위에서 선택되는 크기를 가진다.

바람직하게는 형상 가변 멤버는 Y-방향 및 Z-방향 중 적어도 하나에서 인가된 자기장에 의해 조향될 수 있도록 구성되며 X-방향 및 Y-방향에서 인가되는 자기장에 의해 형상이 변경되도록 더 구성되고 X-방향 및 Y-방향에서 인가되는 자기장에 의해 이동되도록 구성된다.

유리하게는 자기장이 형상 가변 멤버의 로컬 X-Y 프레임에 대해 인가되며 자기장이 존재에 의해 X-Y 프레임에서 형상 가변 멤버의 형상을 변형시키며, 형상 가변 멤버는 Y-방향 및 Z-방향 중 적어도 하나에 인가되는 자기장에 의해 조향된다.

본 발명이 실시예들에 의해 다음의 첨부된 도면을 참조로 이하에서 상세하게 설명된다.
도 1의 (a)는 자기 탄성-형상 가변 구동 가능 멤버(magneto elastic-shape changeable actuatable member)를 보여주고, 도 1의 (b)는 자기 탄성-형상 가변 구동 가능 멤버의 자기 반응을 보여준다.
도 2는 운동 모드의 다양한 타입들 및 자기 탄성-형상 가변 구동 가능 멤버의 연관된 전이 모드를 보여주며, 여기서 (a)는 수영(swimming), (b)는 메니스커스 등반(meniscus climbing), (c)는 액침(immersion), (d)는 랜딩(landing), (e)는 롤링(rolling), (f)는 워킹(walking), (g)는 크롤링(crawling)을 보여준다.
도 3은 자기 탄성-형상 변형성의 구동 가능한 멤버에 의한 액체-고체 하이브리드 영역 상에서의 멀티모달 운동을 보여주며, 여기서 (a)는 롤링, 다이빙 및 수영, (b)는 액침(immersion), (c)는 출현(emersion), (d)는 메니스커스 등반, 랜딩, 점핑, 워킹, 그리고 (e)는 워킹과 크롤링을 보여준다.
도 4의 (a)는 자기 탄성-형상 변형성의 구동 가능한 멤버에 의한 이송물로의 접근과 들어올림을 보여주고, (b)는 자기 탄성-형상 변형성의 구동 가능한 멤버에 의한 이송물의 이송과 위치시킴을 보여준다.
도 5는 유연 자기-탄성 형상 가변 구동 가능한 멤버의 자화 과정을 보여주며, (a)는 실린더형 튜브(둘레: 3.7 mm)를 둘러싼 NdFeB 마이크로파티클이 부가되며 진동 샘플 자기계에 의해 생성된 균일한 1.5 T 자기장에 의해 자화된 탄성중합체 빔을 보여주며, (b)는 β_R = 45°에 대해 둘러싸이지 않은 멤버에서 프로그램된 자화 프로파일을 보여준다.
도 6은 자기-탄성 형상 가변 구동 가능한 멤버를 구동하기 위한 6-코일 전자기 셋업을 보여준다.
도 7은 유연 형상 가변 구동 가능한 멤버의 준정적 분석을 보여준다.
도 8은 자기-탄성 형상 가변 구동 가능한 멤버의 기복 모션을 가능하게 하는 회전 B 순서를 보여주며, (a)는 멤버(10)를 우측으로 기복시키기 위한 시간에 의존하는 요구되는 B를 도시하며, 변수 B_x 및 B_y는 도 8 (b)에 도시된 좌표계의 x-축 및 y-축을 따른 자기장을 나타내며, (b)는 두 개의 기본 형상을 나타낸다.
도 9는 운동의 추가적인 타입을 위해 도 8의 (a) (b)에 도시된 것과 같은 추가 도시를 보여준다.
도 10은 운동의 추가적인 타입을 위해 도 8의 (a) (b)에 도시된 것과 같은 추가 도시를 보여준다.
도 11은 운동의 추가적인 타입을 위해 도 8의 (a) (b)에 도시된 것과 같은 추가 도시를 보여준다.
도 12는 운동의 추가적인 타입을 위해 도 8의 (a) (b)에 도시된 것과 같은 추가 도시를 보여준다.
도 13은 운동의 추가적인 타입을 위해 도 8의 (a) (b)에 도시된 것과 같은 추가 도시를 보여준다.
도 14는 운동의 추가적인 타입을 위해 도 8의 (a) (b)에 도시된 것과 같은 추가 도시를 보여준다.
도 15는 자기-탄성 형상 가변 구동 가능한 멤버에 의한 직선 및 방향성 점핑의 스냅샷을 보여준다.
도 16은 형상 가변 구동 가능한 멤버의 진동 분석을 보여준다.
도 17은 도 15 (a)의 Type-1 직선 점프를 위한 경계조건을 보여준다.
도 18은 자기적으로 촉발되는 화물 방출을 위한 변경된 형상 가변 구동 가능한 멤버의 디자인을 보여주며, (a)는 멤버(10)에 부가되는 추가 스트랩을 보여주며, (b)는 화물이 사이에 배열된 상태로 추가 스트랩이 멤버의 바디 상의 홀에 잠금된 상태를 보여주며, (c)는 스트랩의 개방을 보여준다.
도 19의 (a)는 직사각형 시트-형상 자기 유연 로봇의 치수 및 자화 프로파일 m을 보여주며, (b)는 자기적으로 변형된 밀리로봇의 이론적으로 예측된 그리고 실험적 형상을 보여주며 α는 x-축으로부터의 시계방향 각도이며 이것은 B _xy 의 방향을 기술하기 위해 사용된다. (I) 로봇이 영 B _xy 하에서 안정 상태에 있다. 작은 잔류 곡률이 탈형 프로세스로부터 기인하는 프리스트레스에 의해 유도된다. (II-III) 두 개의 기본 방향(사인에 대해서 α = 225°, 코사인에 대해 315°)으로 xy 평면에서 정렬되는 작은 크기 B _xy (B _xy = 5 mT) 하에서 작은 변형 형상. 대조적으로, 큰 자기장 B _xy (B _xy = 20 mT)이 기본 축(각각 α = 135°, 315°)을 따라 정렬될 때, 로봇은 'C'-형상(IV) 또는 'V'-형상(V)으로 변형된다. 탈형 프로세스로부터 유도된 프리스트레스(pre-stress)는 특히 (II) 및 (V)에 대해 예측된 형상과 실제 형상 사이의 차이를 야기할 수 있다. 각 형상을 위한 로봇의 이론적 M_net은 우측에 나타나 있다. (c) 'C'-형상 로봇의 시계방향 회전이 회전 B _xy 에 의해 유도된다. 스케일 바: 1 mm.
도 20에서 수영 운동을 위한 서브패널이 (a)에서 그들 사이의 상대 수직 변위를 보여주기 위해 수평 순서로 표시된다. 운동의 나머지를 위한 서브패널은 그들 사이의 상대 수평 변위를 보여주기 위해 수직 순서로 배열되어 있다. 대응하는 타임 스탬프 및 각 서브패널에서의 B가 우측 하부 코너 및 좌측 상부 코너에 각각 도시되어 있다. (a) 시간-대칭이나 속도-비대칭인 움직임(gait)을 사용하는 물에서의 해파리형 수영. (b) 물 메니스커스 등반. 반시계방향의 자기 토크가 로봇의 포즈를 점진적으로 변화시키며, 이 이유는 그것이 부력에 의해 변형시키고 올라가게 만들기 때문이다. (c) 랜딩, 즉 물 표면에서 고체 그라운드 상으로의 전이. 시계방향 회전 B가 로봇을 물 표면으로부터 이탈시키고 플랫폼 상에 서게 한다. (d) 액침, 즉 구부러짐 및 강체 회전에 의한 물 표면으로부터 물 속으로의 전이. (e) 큰 크기의 시계방향 회전 B에 의한 롤링. (f) 워킹. 로봇이 각 싸이클에서 순 보폭을 생성하기 위해 틸트되고 그 곡률을 변화시킨다. (g) 로봇 바디를 따르는 기복 이동 파형을 이용하는 0.645 Х 2.55 mm² 단면을 가지는 관형 채널 내에서의 크롤링. (h) 방향성 점핑. 로봇이 점핑 모멘텀을 유도하기 위해 그 강체 모션과 형상 변경을 이용한다. 하나 이상의 로봇이 이 도시를 위해 사용되었으나, 모든 로봇이 동일한 디자인을 가지는 것으로 가정함(스케일 바: 1 mm).
도 21 (a) 운동 모드의 조합을 이용하여 합성 위 모형을 가로질러 이동하는 유연 로봇. (b) 초음파-가이드 운동: 로봇(점선으로 표시됨)이 치킨 티슈 내에서 숨겨진 영역 내에서 롤링함. (c) 로봇이 평평한 고체 표면을 걸어서 화물 아이템(nylon, 1Х0.8Х1.5 mm³)에 접근하고, 'C'-형상으로 말려서 화물을 들어 올리고, 롤링 및 'C'-형상의 유지를 통해 화물을 옮기며, 새로운 포지션에서 풀려서 화물을 방출한다. (d) 다이나믹 및 선택적 화물 방출. 종이 티슈(0.5Х0.5Х0.1 mm³, 모델의 약물 컨테이너로 사용됨)가 추가 부가물에 의해 로봇에 고정된다. 로봇을 미리 벤딩시킨 후, B가 신속하게 반전되어 부가물을 개방하여 화물을 방출한다(화물이 흰색 점선으로 강조됨)(스케일 바: 1mm).

도 1의 (a)는 물질의 스트립(strip) 형태로 나타난 형상 가변 구동 가능 멤버(shape changeable actuatable member)(10)를 보여준다. 형상 가변 액추에이터블 멤버(10)는 또한 자기-탄성 멤버(10)로 불릴 수 있다. 멤버(10)는 x 방향으로 길이 l, y 방향으로 높이 h, 그리고 z 방향으로 폭 w를 가진다. 이 예에서, 멤버(10)는 x 방향으로 도시의 목적으로 아홉 개의 세그먼트(ds)가 도시되어 있는 미소 세그먼트의 연속체로 형성되며, 각 세그먼트 (s)(즉 ds)는 동일한 물질을 포함하나 화살표로 지시된 바와 같은 서로 다른 자화(magnetization) 방향을 가진다.

x 방향으로의 마지막 세그먼트(s_f)는 자화 프로파일의 페이즈 시프트(

)를 나타내며, 이 페이즈 시프트는 뒤에서 설명되는 바와 같이 중요하다.

멤버(10)는 자기-탄성이며 심어진 5 ㎛ NdFeB 입자들이 채워진 소수성(hydrophobic) 실리콘 러버 시트로부터 제조된다. 도 5 및 이어지는 설명은 이러한 멤버(10)를 형성하기 위해 수행될 수 있는 단계들을 상세히 나타낸다. 멤버(10)는 시트의 길이(l)를 따라 그리고 동등하게 시트의 폭(w) 및 두께(h)를 따라 그 m_x 및 m_y 성분에 대해 단일 주기 정현파 함수로 자화된다.

도 1의 (b)는 네 개의 서로 다른 여기(excitation) 상태에 있는 도 1의 멤버(10)를 보여준다. 서로 다른 여기 상태는 멀티-코일 전자기 시스템(이에 대해 도 6 참조)에 의한 원격 자기 구동에 의해 야기된다. 이 멀티-코일 전자기 시스템은 줄로 연결되지 않은 작동을 가능하게 한다. 즉 멤버(10)는 호스트(host), 기판 등에 연결되지 않으며 공간 상에서 정말로 자유롭게 이동할 수 있다.

첫 번째 상태는 어떤 자기장(B)도 가해지지 않을 때 휴지 상태(rest state)에서

를 가지는 멤버(10)를 보여주며, 스케일 바(scale bar)가 도시되어 있으며 1 mm의 크기를 가진다. 이 예에 도시된 멤버(10)는 3.7 × 1.5 × 0.24 mm³의 크기를 가진다.

멤버의 전형적인 크기는 0.001 내지 100 × 0.001 내지 100 × 0.001 내지 20 mm³의 범위, 특히 0.01 내지 10 × 0.01 내지 10 × 0.01 내지 2 mm³의 범위를 가진다. 이와 관련하여 또한 비균일 형상의 멤버(10)가 제조될 수 있으나 단순함의 편의를 위해 스트립 형상의 멤버(10)가 이하에서 설명된다는 것이 이해되어야 한다.

두 번째 상태는 α = 225°의 주 방향(principle direction)을 가지는 X-Y 평면 상에서 정렬되는 3 mT 자기장 세기의 인가 자기장을 보여준다. 두 번째 상태에서 자기 멤버(10)는 정현파 형상을 가진다.

세 번째 상태는 α = 135°의 주 방향을 가지는 X-Y 평면 상에 정렬되는 3 mT 자기장 세기의 인가 자기장을 보여준다. 세 번째 상태에서 자기 멤버(10)는 코싸인(cosine) 같은 형상을 가지며, 즉 90° 만큼의 자기장의 정렬 위상의 변화에 의해 멤버의 일반적 형상의 90° 만큼의 시프트(shift)를 야기했다.

만약 동일 진폭(amplitude)의 자기장의 주 방향을 변화시키는 것을 계속하면, 멤버(10)를 가로지는 이동하는 파형을 관찰할 수 있다. 이러한 방식에서, 멤버(10)는 굴곡을 이루도록 야기되고 이에 의해 수영(swimming) 같은 타입의 운동이 얻어진다(또한 도 3a 참조).

이와 관련하여, 시변(time varying) 자기장은 0 내지 1000 mT 범위, 특히 0 내지 500 mT 범위에서 선택되는 장 크기로, 0 내지 1000 kHz, 특히 0 내지 1 kHz에서 선택되는 범위에서 변화 가능한 크기의 주파수로 인가될 수 있다는 것이 인지되어야 한다. 마찬가지로, 인가되는 자기장의 방향은 0 내지 1 kHz 범위에서 선택되는 주파수로 변경될 수 있다.

묘사된 네 번째 상태는 자화의 동일한 주 방향에 대해 세 번째 상태에 비해 상당히 큰 자기장의 적용을 보여준다. 이 자기장에서, 멤버(10)는 말굽 같은 형상으로 변형되거나 |B|가 클 때 반원 같은 형상으로 변형된다.

네 개의 상태들은 멤버(10)의 형상은 인가 자기장의 기준 방향 및/또는 세기를 변화시키는 것에 의해 변화될 수 있다는 것을 보여준다. 정말로, 원하는 자기장의 생성에 의해 네트 마그네틱 모멘트가 멤버(10)에서 생긴다. 전자석은 유연한 멤버(10)가 시변 형상뿐만 아니라 운동의 다양한 모드를 야기할 수 있는 다양한 자기 모멘트를 생성하는 것을 허용한다. 자기 모멘트는 외부에서 인가되는 자기장(B)와 정렬되며, 그에 의해 자기 토크는 모든 운동 모드에서 3차원(3D) 상에서 멤버(10)의 방향으로 조향할 수 있다.

도 2는 운동 모드의 다양한 타입 및 자기 탄성 형상 가변 액추에이터블 멤버(10)의 관련된 전이 모드를 보여준다. 도 2에 도시된 스케일 바(scale bars)는 1 mm의 실제 크기에 관한 것이다.

도 1의 (a)는 멤버(10)가 물 속에 완전히 잠길 때 해파리 같은 수영을 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 정말로, 멤버(10)가 위 방향으로 수영하여 중력을 극복할 수 있다는 것이 발견되었다. 수영은 수직 방향을 따라 B의 시간-비대칭 전환에 의해 야기된다. 사용되는 최대 장 세기(|B|_max)는 30 mT이다. 따라서, 수직 방향을 따른 시변 크기를 가지는 주기적(periodic) 자기장(B)은 멤버(10)의 해파리 같은 수영 모션을 야기하며 멤버(10)가 물 표면에 도달하도록 추진한다(도 3의 (c)). 표면 출현과 동시에, 유연한 멤버(10)는 그 소수성(hydrophobic) 몸체 표면을 공기 중에 노출시키는 것에 의해 물-공기 인터페이스에 강하게 박힌다.

도 2의 (b)는 물 메니스커스 등반(meniscus climbing)을 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 반시계 방향의 자기 토크는 멤버(10)의 자세를 메니스커스 프로파일에 점차적으로 맞게 하고 그 질량 중심을 위로 올린다. 이 예에서 사용되는 최대 자기 장은 |B|_max: 12 mT이다.

다른 자기장을 인가하는 것에 의해, 물 표면의 모세관 활동을 이용하고 오목한 메니스커스(도 2의 (b))의 경사면을 따라 위로 이동하도록 허용하는 프로그램된 형상 변화가 이루어진다. 전형적으로 메니스커스 등반은 곤충이 마찰이 없는 액체 장애물을 수영으로 가로지를 수 없을 때 사용하는 것이며, 따라서 멤버(10)는 운동의 곤충 같은 모드를 도입할 수 있다.

B의 크기 및 B의 방향의 제어가 멤버(10)를 위로 휘어지게 하고 물 표면의 국소적 곡률에 맞춰지도록 점차로 회전시키도록 만든다는 것이 발견되었다. 이 휘어짐과 회전은 멤버(10)가 추가적인 에너지 소모 없이 모세관 변위를 겪도록 한다. 반대로, 하방 휘어짐과 회전의 빠른 수순은 도 2의 (c)에 도시된 물-공기 인터페이스로부터 멤버(10)를 분리시킨다.

도 2의 (c)는 액침(immersion), 즉 둥글게 마는 것(curling)과 강체 회전(rigid-body rotation)에 의한 물 풀(water pool)의 표면으로부터 물 풀의 내부(bulk water)로의 전이를 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 이 예에서 사용된 최대 자기장은 |B|_max: 30 mT이다.

도 2의 (d)는 랜딩(landing), 즉 물 표면으로부터 고체 지면으로의 전이를 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 시계방향(B)으로 변하는 자기장이 멤버(10)를 물 표면으로부터 벗겨내고 플랫폼 상에 기립하도록 한다. 이 예에 사용된 최대 자기장(|B|_max)은 12 mT이다. 메니스커스 등반 시에, 멤버(10)는 효과적으로 회전하여 물 표면으로부터 벗겨져 인접하는 고체 기판 상에 기립한다. 멤버(10)의 미시적으로 거친 엘라스토머(elastomer) 표면의 낮은 습윤성(wettability)(후퇴 물 접촉 각 ~78°)은 후퇴 트리플(triple) 접촉 라인을 빗장이 풀린 상태로 놓아주고 물이 그 이동 동안 멤버(10)의 표면을 쉽게 디?(dewet)시키도록 만든다.

도 2의 (e)는 큰 크기 및 작은 주파수의 회전 자기장(B)에 의한 롤링(rolling)을 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 이 예에서 사용된 최대 자기장(|B|_max)은 20 mT이다. 롤링, 즉 큰 크기 및 작은 주파수의 자기장(B)에 의해 가능한 z-축을 중심으로 하는 강체 회전에 의해, 멤버(10)는 강체 기판을 넘어 방향성을 가지도록 진행할 수 있고 강체로부터 액체 표면(도 3의 (a) 참조)으로 뛰어들 수 있다. 그러나, 둥글게 말려진 멤버(10)는 멤버(10)의 직경보다 넓은 기판 갭(gaps)을 가로질러 롤링할 수 없다. 갭을 가로질러 건너기 위해, 멤버(10)는 운동의 워킹 모드(walking mode)로 전환한다.

도 2의 (f)는 워킹(walking)을 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 자기장(B)의 방향과 크기는 멤버(10)의 걸음걸이(gait)를 제어하고 그 다리 사이의 보폭(stride)을 각각 조절한다. 이 예에서 사용되는 최대 자기장(|B|_max)은 7.7 mT이다. 점선은 한 워킹 사이클 후의 순 변위를 표시한다. 워킹은 구조화되지 않은 지형의 형태적 특징을 넘어 이동하는 특히 강력한 방법이고 보폭 입도(stride granularity)의 정확한 튜닝을 제공한다. 방향성을 가지는 워킹은 자기장(B)의 방향과 크기의 제어를 통해 멤버(10)의 틸팅 각도와 곡률을 순차적으로 그리고 주기적으로 적응시키는 것에 의해 달성될 수 있다.

예로서 도 2의 (f)에 도시된 우측 방향으로의 워킹이 자기장(B)의 다음 순서의 사용(또한 도 13의 (a) 참조)에 의해 보다 상세히 설명될 것이다.

1. 워킹 시작(프레임 I): 자기장(B)이 자기장 세기 |B| = 7.7 mT로 α=135°의 방향을 가진다. 이 조건 하에서, 멤버(10)는 지면을 접하는 두 발을 가지는 수직으로 대칭인 포즈(pose)(또한 도 12의 (b) 참조)를 취한다.

2. 앞 발의 상승(프레임 I 및 II): B가 |B| = 7.7 mT인 동안 α = 135°에서 124°로 회전된다. 이는 뒷 발을 고정되도록 유지하는 반면 앞 발(이동 방향에 대해)을 들어 올린다.

3. 앞 발의 뻗음과 하강 (프레임 II 및 III): α 가 124°로 유지되는 동안, |B|는 7.7 mT에서 0 mT로 선형적으로 감소된다. 이것은 앞 발을 낮아지게 하고 멤버(10)가 뒷 발에 대해 피봇되는 동안 d 만큼 멤버(10)의 수평 스팬(span)을 연장시킨다.

4. 뒷 발의 수축 및 상승 (프레임 III 및 IV): α가 146°로 유지되는 동안, |B|는 0 mT에서 7.7 mT로 증가한다. 이것은 멤버(10)가 그 스팬을 축소시키도록 말리게 하고 앞 발을 피봇으로 고정되게 유지하는 동안 뒷 발을 들어 올리도록 만든다.

5. 뒷 발의 하강 (프레임 IV 및 V) (뒷 발을 낮아지게 함): B는 |B| = 7.7 mT 인 동안 α =146°에서 135°로 회전된다. 이것은 멤버(10)가 그 최초 위치(프레임 I과 비교)에 대해 순 우측 방향의 변위 d로 그 시작 포즈로 되돌아 가는 것에 의해 컨트롤 사이클을 종결한다.

해파리형 수영(Jellyfish-like swimming) (도 13)

도 2의 (a)에 도시된 해파리형 수영은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 멤버는 빠른 파워 스트로크를 실시하도록 구동된다.

2. 멤버는 그리고 나서 느린 회복 스트로크를 실시하도록 구동된다.

빠른 파워 (아래 방향의) 스트로크를 제공하기 위해 수직 방향을 따른 B의 이러한 주기적인 플리핑(flipping)에 의해, 레이놀즈 수(Reynolds number) Re ~32.5로 작용하는 로봇(멤버)이 중력 장을 거스르고 심지어 작동 공간의 바닥 코일의 근처에 결과적으로 존재하는 하방향 자기장 구배(gradient)를 거슬러 위 방향으로 수영하는 것이 도시되어 있다.

메니스커스 등반 (Meniscus climbing) (도 9)

도 2의 (b)에 도시된 메니스커스 등반은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 멤버는 상방향 곡률을 갖도록 수직으로 대칭인 포즈를 취하도록 작동된다. 멤버는 최초 메니스커스 프로파일 및 장치의 곡률에 의존하는 것으로 알려진 메니스커스를 따라 400 ms 만에 안정된 위치를 달성한다.

2. 그리고 나서 B는 로봇의 위치를 메니스커스를 따라 점차로 변위시키고 그 질량 중심을 상승시키도록 시계방향으로 회전된다. 장치가 강체 기판과의 접촉에 도달하면, B는 꺼지고 로봇은 인접한 플랫폼의 에지에 안착된다(도 2의 (d)의 프레임 I).

액침(Immersion) (도 10)

도 2의 (c)에 도시된 액침은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 멤버는 최초에 하방향으로 말린다(도 2의 (c)의 프레임 II).

2. 그리고 나서 멤버는 물-공기 인터페이스와의 접촉을 최소한으로 감소시키기 위해 반시계방향으로 회전하도록 구동된다(도 2의 (c)의 프레임 II). 이 단계의 마지막에서, 빔의 한 단이 여전이 물 표면에 부착되어 있다(도 2의 (c)의 프레임 III).

3. 외부 자기장 B의 빠른 80°플립핑(flipping)이 멤버의 단을 물 표면으로부터 분리하고 로봇이 잠기도록 한다(도 2의 (c)의 프레임 IV 및 V).

랜딩(Landing) (도 11)

도 2의 (d)에 도시된 랜딩은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 멤버는 플랫폼의 에지를 피봇 포인트로 사용하면서 시계방향으로의 회전을 계속하도록 작동된다.

2. 멤버의 두 번째 다리가 플랫폼에 도달할 때(도 2의 (d)의 프레임 V), 외부 자기장 B는 꺼진다.

롤링(Rolling) (도 8)

도 2의 (e)에 도시된 롤링은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 로봇을 반원 형태를 닮은 왜곡된 코사인 형태로 휘기 위한 157°의 장 각도를 따른 큰 자기장 B(15 mT) (도 S5b).

2. 외부 B가 회전하기 시작하면, 수학적으로 다음과 같이 기술되는 강체 자기 토크(rigid-body magnetic torque)가 로봇에 의해 유도된다.

외부 자기장 B는 회전하기 시작하면 에이전트, 로봇의 M _net은 그 최종 방향으로 정렬되며

는 영벡터(null vector)로 감소된다.

워킹(도 12)

도 2의 (f)에 도시된 우방향 워킹은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 워킹 시작(프레임 I): B는 |B| = 7.7 mT로 α=135°으로 가해진다. 이 조건 하에서, 로봇은 지면을 접촉하는 양 발(feet)에 의해 수직으로 대칭인 포즈를 취한다(도 S8b).

2. 앞 발의 상승(프레임 I 및 II): 는 |B| = 7.7 mT의 상태로 α = 135°에서 124°로 회전된다. 이것은 뒷 발을 고정된 상태로 유지시키면서 앞 발을 (이동 방향에 대해) 들어 올린다.

3. 앞 발을 뻗고 낮춤(프레임 II 및 III): α가 124°로 유지되는 동안, |B|는 7.7 mT로부터 0 mT로 선형적으로 감소된다. 이것은 앞 발을 낮추고 로봇이 뒷 발을 중심으로 피봇되는 동안 d의 양만큼 로봇의 수평 스팬을 연장시킨다.

4. 뒷 발의 수축 및 상승(프레임 III 및 IV): 뒷 발의 수축 및 상승(프레임 III 및 IV): α가 146°로 유지되는 동안, |B|는 0 mT에서 7.7 mT 로 증가한다. 이것은 로봇이 그 스팬이 오므라들도록 말리게 하고 앞 발이 피봇으로 고정되도록 유지시키면서 뒷 발을 들어오리도록 만든다.

5. 뒷 발 하강(프레임 IV 및 V): B는 |B| = 7.7 mT인 상태에서 α =146°에서 135°로 회전된다. 이것은 로봇을 그 최초 위치에 대해 순 우측방향 변위 d로 그 시작 포즈로 되돌리는 것에 의해 제어 사이클을 종료시킨다(프레임 I과 비교).

크롤링(crawling) 및 기복형 수영(undulating swimming) (도 7)

운동의 크롤링 모드(도 2의 (g))는 기복형, 시변(time-varying) 형태들을 요구한다. 에이전트는 작은 크기 및 상대적으로 큰 주파수의 회전 B를 사용하는 것에 의해 그 기복(undulation)을 달성한다. 시간-의존적인 기복에 의해 얻어지는 변형은 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.

여기서, 변수 T는 회전 B의 주기를 나타낸다. 동일한 동작이 기복형 수영에도 또한 적용된다.

점핑(Jumping)

도 2의 (h)에 도시된 점핑은 다음 단계들에 의해 실현된다.

1. 타입-1의 직선 점핑에서, 우선 에이전트는 위로 말리도록 하고 그 중심 상에 세워지도록 하는 자기장에 의해 미리 구부려진다(도 2의 (h)의 프레임 I).

2. 그리고 나서 B의 방향은 에이전트가 밖으로 평평해지고 그 발에 의해 기판을 때리도록(도 2의 (h)의 프레임 II 및 III) 강제하도록 재빨리 반전된다.

도 2의 (g)는 실린더형 튜브(내경: 1.62 mm) 내에서의 크롤링(crawling)을 닮은 멤버(10)의 운동 모드를 보여준다. 시계방향으로 회전하는 자기장 B (15 Hz에서 B = 3 mT)은 바디 기복에 의해 우측방향으로의 모션을 추진한다. 점선들은 다섯 번의 크롤링 사이클 후의 순 변위(net displacement)를 표시한다. 워킹을 방해할 수 있는 세워진 장애물이 있는 좁은 개구에 대면할 때, 멤버(10)는 작은 진폭의 바디 기복에 효과적으로 의존하여 개구를 통해 기어 나갈 수 있다. 크롤링 모션은 자기-탄성 멤버(10)를 따라 가역적인 길이방향 이동 웨이브를 생성하는 작은 크기의 회전 자기장 B에 의해 인코딩 된다. 추가적으로, m 피처링 멀티플 사인형 주기를 가지는 멤버(10)에서와 마찬가지로, 유사한 제어 시퀀스가 멤버(10)가 테일러 스위밍 시트(Taylor swimming sheet)(도 3의 (a) 참조)와 유사한 액체 표면 상에서 효과적으로 수영할 수 있도록 만든다.

도 2의 (h)는 방향성 점핑을 닮은 멤버(10)이 운동 모드를 보여준다. 최초에 멤버(10)는 인가된 자기장 B에 의해 9°로 틸트된다. 그리고 나서 자기장 B는 시계방향으로 플리핑 되고 25 ms 동안 유지된다. 이 예에서 사용되는 최대 자기장은 |B|_max: 18.9 mT이다. 화살표는 XY-평면 상에서의 B의 방향 및 멤버(10)의 순간 순 자화 벡터를 각각 지시한다.

구르거나 워킹을 통해 넘어가기에 너무 높은 장애물에 직면하면, 유연 멤버(10)는 강체 기판 상에 충격 임팩트를 가하여 점핑에 의존한다. 직선 점핑(도 15 참조) 및 방향성 점핑(도 2의 (h) 및 도 15 참조) 양자 모두 달성될 수 있다. 운동의 점핑 모드를 조향하기 위해, 자기장 B의 제어 시퀀스는 점프 방향을 특정하는 멤버(10)의 강체 회전, 그리고 기판을 때리기 전에 멤버(10)의 모멘텀을 최대화하기 위한 탄성 변형 양자 모두를 야기한다. 기하학적 멤버 디자인 및 자기장 B의 제어 파라미터와 함께, 변형된 멤버의 순 자기 모멘트는 추가적으로 자기 구배 당김(magnetic gradient pulling)에 의해 점프 높이의 조절을 허용한다. 자기 구배 당김은 이론적으로는 멤버(10)를 홀로 띄울 수 있으나, 요구되는 구배 크기가 실용적으로 구현될 수 있도록 하기 위해서는 너무 크다.

도 3은 멤버(10)가 모든 운동 모드의 조합을 통해서만 완전히 탐험할 수 있는 하이브리드 액체-고체 환경을 보여준다. 유연하고 친수성인 고체 플랫폼에 인접하는 긴 범위의 물 메니스커스가 뒤이어 다른 방법으로는 극복할 수 없는 고정된 장애물을 방향성을 가지고 점프하여 극복하는 멤버(10)에 의해 모세관 등반을 야기한다. 외과적 인간 위 모형과 같은 비구조화된 환경을 가로지르는 운항은 미래의 잠재적 생체 의학적인 응용을 향한 멀티모달 멤버 운동의 견고함을 나타낸다.

도 3에 도시된 환경은 탈이온수(de-ionized water)를 수용하는 플렉시글라스(Plexiglas) 박스(52 × 32 × 25 mm³) 내에 레이저 밀링된(laser-milled) 폴리(methyl methacrylate) 플랫폼(물 접촉 각도 <10°)을 나타낸다. 도 3에 도시된 운동의 다양한 모드들이 프레임들이 보여지는 별도의 비디오에서 차례로 캡쳐되며, 도면에서 사용된 스케일 바(scale bars)의 1 mm 스케일이다.

이하에서 도 3에 도시된 멤버(10)의 운동의 멀티모달 모드를 실행하기 위한 과정들이 설명된다. 도 3의 (a)에서 멤버(10)는 물 표면에 도달하기 위해 롤링 운동을 먼저 사용한다. 물에 잠긴 후에 멤버(10)는 메니스커스를 따라 플랫폼으로부터 약간 표류하며 그리고 나서 안정된 후에 수영을 시작한다. 시계방향의 자기장 B (|B| = 3 mT, 25 Hz)이 멤버(10)가 우측방향으로 수영하게 만들도록 인가된다. 그리고 나서, 멤버(10)가 물의 표면으로부터 분리되도록 물 표면에서 아래 방향으로 차례로 굽혀진다. 그리고 나서 멤버(10)는 물 속으로 가라앉도록 반시계방향으로 회전되고 그리고 나서 물/공기 인터페이스에 다시 접하도록 물 표면으로 거슬러 수영한다(도 3의 (b)-(c)).

도 3의 (d)는 육지에서 네 개의 서로 다른 운동 모드를 사용하는 멤버(10)를 보여준다. 메니스커스 등반에 의해 고체 기판 상에 등반한 후에, 멤버(10)는 고체 플랫폼 상에 놓인다. 그리고 나서 멤버의 순 자화가 멤버(10)를 다른 방법으로는 극복할 수 없는 장애물을 넘어 이동시키기 위해 멤버(10)를 방향성 점핑을 위해 요구되는 최초 포즈로 회전시키기 위해 사용된다. 이 이후에 멤버(10)는 워킹을 시작한다.

멤버(10)가 자기 구배 힘에 의해 장애물을 넘는 점핑 전과 후에 약간의 슬립(slipping)을 겪게 되는 것이 관찰되었다. 이 경우와 같이, 현재 수행된 제어 루프가 개방형이기 때문에 슬립이 일어날 수 있다. 멤버(10)는 큰 작업 공간을 가로지르고 적합한 자기 구동 행렬이 공간의 각 위치에 대해 인간 제어자에 의해 선택된다. 그에 따라, 제어 에러와 관련되는 작은 구배 힘이 존재할 수 있다. 구체적으로, 멤버(10)가 단지 하나의 발로 기판과 접촉할 때, 즉 마찰력이 가장 작고 작은 구배 힘이 멤버(10)를 변위시킬 수 있을 때, 슬립이 발생한다.

워킹이 멤버(10)가 반대로 작용하는 자기 구배 당김 힘을 거슬러 나아가도록 할 수 있다는 것은 주목할 만하다. 더욱이, 멤버(10)의 순 자화가 멤버(10)의 방향을 조종할 수 있기 때문에, 워킹 중의 멤버(10)는 처음에 요구되는 진행 방향과 어긋나게 정렬되고 워킹의 몇 주기 후에 자기장 B의 수평 성분에 의해 정렬을 시작하는 것이 가능하다.

도 3의 (e)에서, 멤버(10)는 처음에는 터널(tunnel)을 모사하는 유리 모세관(12) (내경: 1.62 mm)을 향해 걷는다. 유리 모세관(12)의 단면이 멤버(10)가 앞 발을 들고 추가적인 워킹으로 나아가는 것을 허용하지 않기 때문에, 터널은 터널 입구에 걸리도록 멤버(10)의 워킹 걸음걸이를 방해한다. 이 장애물을 극복하기 위해 멤버(10)는 터널을 통과하도록 운동의 크롤링 모드로 진입한다. 이 때 입력은 시계방향 회전 자기장 B에 스위칭 되고, 멤버(10)는 터널을 통해 기어가는 것을 시작한다. 터널을 통과한 후에 워킹 운동이 재개되고 멤버(10)는 마침내 작업 공간을 벗어난다.

자기-탄성 멤버(10)는 기능적, 형상 변경에 의해 가능한 임무를 추가적으로 수행할 수 있다는 것이 발견되었다. 일 예로서, 대상물을 잡고 이송하는 것이 도 4의 (a)에 도시되어 있다.

도 4는 멤버(10)가 잡고 위치시키는 임무를 수행하는 동안 채택하는 서로 다른 형태를 묘사하는 비디오로부터 얻어진 다양한 프레임들을 보여준다. 도 4의 (a)는 어떻게 멤버(10)가 평평한 강체 표면을 걸어서 이송 아이템(14) (나일론, 1Х0.8Х1.5 mm³)에 접근하고 마는 것에 의해 이송물을 집어 올리고(프레임 V, |B| = 20 mT), 롤링 및 말려진 형상의 유지에 의해 이송 아이템(14)을 이송하며, 새 위치에서 말린 것을 푸는 것에 의해 이송물(14)을 놓는지를 보여준다.

도 4의 (b)는 동적이고 선택적인 이송물(14)의 놓음을 보여준다. 종이 티슈(0.5×0.5×0.1 mm³, 모델 약 컨테이너로 사용됨)는 추가 부속물에 의해 멤버(10)에 고정된다. 멤버(10)를 미리 구부린(프레임 I) 후에, B는 부속물을 개방하도록 신속히 반전되고(프레임 II-IV) 이송물을 놓는다(프레임 V-VIII; 이송물(14)은 점선으로 도시됨). 이 예들에 적용된 최대 자기장은 |B|_max: 30 mT이다. 이송물(14)의 적재가 멤버(10)의 운동 멀티모달 특성을 방해하지 않는다. 도시된 스케일 바는 1 mm의 스케일이다.

프로그램 가능한 자기 유연 복합 멤버(10)를 제조하기 위해, 예를 들어 사각형 형상의 자화된 멤버를 형성하기 위해 사각형 형상을 가지는 네거티브 베이스 몰드(negative base mold)(도시되지 않음)가 제조된다. 그리고 나서 그 길이방향으로 자화의 일정 크기를 가져야 하는지 여부 또는 자화의 변하는 방향으로 자화의 일정 크기를 가져야 하는지 여부에 대한 결정이 내려진다. 그리고 나서 자화의 일정 크기가 요구되며 베이스 몰드는 자화 가능한 물질로 채워진다. 즉 능동 성분(구동 가능한 멤버)가 네거티브 몰드에 채워진다. 능동 성분의 예는 NdFeB 및 에코플렉스(Ecoflex)의 혼합물을 포함할 수 있다.

그리고 나서 능동 성분을 포함하는 멤버(10)는 지그(jig)에 설치되고 멤버(10)의 세그먼트의 자화의 서로 다른 방향을 생성하기 위해 외부 자기장에 노출된다. 멤버(10)를 영구히 자화시키기 위해, 멤버(10)가 대략 1.5 T의 세기를 가지는 강한 자기장에 노출된다. 전형적으로 이것은 전기 코일에 의해 생성되는 자기장 내에 멤버와 지그를 위치시키고 방향을 갖도록 배치하는 것에 의해 달성된다.

자화의 비균일 크기가 요구되면, 베이스 몰드는 사각형 형상의 멤버를 형성하기 위해 수동 성분으로 채워진다. 이 목적을 위해, Al과 에코플렉스(Ecoflex)의 혼합물이 수동 성분으로 사용되며 액체 상태로 단순히 몰드에 부어지며 경화되도록 허용된다.

요구되는 가변 크기 및 방향의 자화 성분을 형성하기 위해 요구되는 이상적 형상을 계산하면, 자화 성분(도시되지 않음)을 위한 네거티브 성분 몰드가 예를 들어 균일 또는 비균일 폭을 가지는 형상화된 밴드를 형성하기 위해 레이저 커터로 수동 성분의 과도한 물질을 제거하는 것에 의해 수동 성분에 형성된다. 밴드의 형상은 프로그램된 자화 프로파일에 기초한다.

추가적인 단계에서 자화 가능한 물질, 즉 능동 성분이 수동 성분에 의해 형성된 네거티브 몰드에 채워진다. 능동 성분의 예는 NdFeB 및 에코플렉스(Ecoflex)의 혼합물을 포함할 수 있다. 능동 성분이 수동 성분 내에 형성된 성분 몰들에 부어지며 성분 몰드 내에서 경화되며 그에 의해 서동 성분에 고착된다.

그리고 나서 수동 성분과 능동 성분을 포함하는 멤버(10)가 지그에 설치되고 성분(10)의 세그먼트의 자화의 서로 다른 방향을 생성하기 위해 외부 자기장에 노출된다. 다시 멤버(10)가 멤버(10)를 영구적으로 자화시키기 위해 대략 1.5 T의 세기를 가지는 강한 자기장에 노출된다.

특히 자기-탄성 멤버(10)의 바디는 Ecoflex-10 폴리머 매트릭스 (밀도: 1.04 g/cm³)에 네오디뮴-철-붕소(neodymium-iron-boron) 마이크로파티클(MQP-15-7, Magnequench; 평균 직경: 5 μm, 밀도: 7.61 g/cm³)을 1:1의 질량 비율로 부가하여 형성된다. 결과로 얻어지는 유연 자기 엘라스토머는 인장(tensile) 테스팅 기계(Instron 5943, Instron Inc.)에 의해 측정된 바에 따라 1.9 g/cm³의 밀도 및 6.4×10⁴ Pa의 영률(Young's modulus)을 가진다. 제조 동안, 프리폴리머(pre-polymer)는 240 ㎛ 두께의 필름을 형성하기 위해 평평한 폴리(poly, methyl methacrylate) 플레이트 상에 캐스트된다. 열적 폴리머 경화 후에, 장치가 요구되는 형태로 레이저 커팅된다.

도 5의 (a)는 유리 로드(glass rod)로 만들어지는 예시적인 지그(16)를 보여준다. 지그의 다른 형태들이 자화의 특정 프로파일을 형성하기 위해 사용될 수 있다. 능동 물질이 유입되는 비균일 폭의 네거티브 성분 몰드의 사용에 의해 자화의 비균일 크기의 자기 멤버(10)가 형성되며, 여기서 멤버(10)의 세그먼트들이 또한 자화의 변하는 방향을 가진다. 이 예에서, 1.5 T의 자기장이 멤버(10)를 자화시키기 위해 인가되었다.

이와 관련하여 적어도 1.2 T의 자기장이 NdFeB의 자화를 포화시키기 위해 요구된다는 것이 인식되어야 한다.

실행 프로세의 상세한 설명이 G. Z. Lum et al.에 의한 "Shape-programmable Magnetic Soft Matter"라는 제목을 가지며 “Proceedings of the National Academy of Sciences vol. 113, E6007-E6015 (2016)"에서 발행된 출판물에서, 특히 Fig. 5 및 관련 설명에서 발견될 수 있다. G. Z. Lum et al.에 의한 출판물은 또한 멤버(10)를 형성하기 위해 네거티브 성분 몰드의 형상을 컴퓨팅하기 위해 요구되는 수학 방정식을 상세히 기술한다. 유럽특허 EP16175341.3은 이 제조 방법에 대한 더욱 상세한 것들을 제공한다.

도 5의 (a)에 도시된 지그(16)를 형성하는 유리 로드는 실린더형 유리 튜브(둘레: 3.7 mm) 주위로 말린 바이브레이팅 샘플 자기계에 의해 생성되는 균일한 1.5 T 자기장에 의해 자화된 NdFeB 마이크로파티클을 포함하는 탄성중합체(elastomeric) 멤버(10)를 보여준다. 상대 방향 β_R은 자화 프로파일의 페이즈 시프트를 정의한다. 도 5의 (b)는 β_R = 45°에 대해 도 5의 (a)의 말리지 않은 멤버(10)에서의 프로그램된 자화 프로파일을 보여준다.

이 작업에 사용된 멤버(10)의 치수가 도 5의 (b)에 도시되어 있으며, 여기서

,

, 그리고

는 각각 멤버(10)의 길이, 폭, 그리고 높이다. 자화 프로파일 m (도 5의 (b))에서 페이즈 시프트

를 생성하기 위해, 로드가 멤버(10)의 자화 동안 각도

만큼 회전된다. 달리 언급되지 않으면 이하에서 45°의

가 가정된다.

복합 탄성중합체 물질의 원래 표면은 소수성이고 미시적으로 거칠다는 것이 주목되어야 한다. 정적 전진(116°±3°) 및 후퇴(78°±2°) 물 접촉 각도가 물 방울 체적을 연속적으로 각각 증가시키고 감소시키는(Kruss DSA100) 자동화된 측각기(goniometer) 루틴을 통해 액적 방법(sessile droplet method)에 의해 측정된다. 표면거칠기(R_a=0.63±0.02 ㎛ 및 R_z = 4.37±0.28 ㎛)가 레이저 간섭계(laser interferometry)(Keyence VK-X200)에 의해 측정되었다. 멤버(10) 표면은 실험 전 다른 처리에 노축되지 않는다.

도 6은 자기-탄성 멤버(10)를 구동하기 위한 여섯 개 코일(C)의 전자기 셋업(M)의 예를 보여준다. X, Y 및 Z의 전체 좌표 시스템이 표시되어 있다. 자기 구동 셋업은 주문 제작된 전자석의 세 개의 직교 쌍으로 구성된다. 전자석을 구동하는 입력 전류는 전자 보드를 통해 소프트웨어 제어 신호에 의해 세분화된다. 이 셋업에서 보정된 자기 구동 행렬이 제어 전류 신호를 작업 공간에서의 실제적 자기 구동에 맵핑 시키기 위해 사용되었다. X, Y 및 Z 좌표계를 따른 유효 작업 공간은 각 코일의 근처에서의 구동 행렬의 비선형 성분의 영향을 배제하기 위해 기준 시스템의 중심 주위의 30 mm로 제한된다.

특히 도 6은 공동 축 상에 각각 배열되는 세 쌍의 코일(C)을 보여주며, 이때 세 개의 공통 축은 장치의 중심에서 서로에 대해 직교한다. 중심으로부터의 각 코일의 간격은 동일하고 특정 예에서 37.5 mm이다. 코일을 통한 전류의 흐름을 통해서 0 내지 500 mT 크기의 자기장이 배열의 중심에 생성될 수 있다. 자기장 세기는 1 kHz의 주파수로 변경될 수 있으며 자기장의 방향은 1 kHz의 주파수로 변경될 수 있다.

	X 방향의 코일 쌍	Y 방향의 코일 쌍	Z 방향의 코일 쌍
와이어 층	3	3	4
층 당 감김	60	60	40
와이어 직경	1.05 mm	1.05 mm	1.5 mm
각 쌍의 두 개의 코일 사이(서로 마주하는 두 개의 표면 사이)의 거리	75 mm	75 mm	75 mm
각 코일의 직경	75 mm	75 mm	190 mm
코일 당 인가되는 전류	0~30 A	0~30 A	0~30 A

작업 공간의 전체 중심에서 코일의 전류와 자기장의 관계는 다음과 같다.

여기서,

, 그리고 B_x, B_y, B_z는 +X, +Y, +Z 방향에서의 자기장이고 mT (millitesla) 단위이며,

이고, I_x, I_y, I_z는 두 개의 코일을 포함하는 각 방향에서 코일 쌍을 통한 전류 흐름이며 A (ampere) 단위이다. 양의 전류 값은 각 방향에서 양의 자기장을 생성하는 것으로 정의된다. 이 시스템에서, 구동 행렬(actuation matrix) A는 다음과 같다.

미리 정해진 자화 프로파일(도 5의 (b))을 기초로 하여, 멤버(10)가 서로 다른 외부 자기장 B이 인가될 때 그 형상을 어떻게 변화시키는지가 설명될 것이다. 나아가, 유연한 멤버(10)를 위한 조향 방법이 묘사된다. 이 섹션에서의 분석은 다음에서 논의되는 실험을 위한 간단한 이론적 이해를 제공한다.

준정적 모델(quasi-static model)

유연 멤버(10)가 B에 노출될 때 취할 수 있는 준정적 형상(quasi-static shapes)을 논의하기 위해, 멤버(10)의 길이 s를 따른 자화 프로파일 m이 다음과 같다고 추정된다.

변수

및

은 m(s)의 크기 및 공간 각도 주파수(spatial angular frequency)를 각각 나타내고, 이때

이다. 상기 m(s)를 사용하고 일반성의 어떤 상실도 없이, 멤버(10)의 로컬 프레임이 구동 자기장 B(도 5의 (b))을 기술하기 위해 사용된다. 자기장 B가 자화 프로파일과 상호 작용하기 때문에, 유연 멤버(10)는 원하는 휨(deflections)을 생성하도록 허용하는 국부적으로 변하는 스트레스를 겪는다. 도 7은 유연 멤버(10)를 위한 준정적 분석을 보여준다. 멤버(10)가 변형될 때, 정상 상태(steady state)에서 극소 요소에 작용하는 휨 모멘트(bending moment)는

이다.

이들 정적 휨(static deflections)은 오일러-베르누이 방정식(Euler-Bernoulli equation)에 의해 기술될 수 있으며, 여기서 멤버(10)를 따른 회전 휨 θ(s)는 구동 자기 토크

에 의해 다음과 같이 명시적으로 표현될 수 있다.

여기서,

이다.

변수

,

및 E는 멤버(10)의 단면적, 단면 2차 모멘트(second moment of area) 및 영률(Young's modulus)을 각각 나타내며, R은 다음과 같이 주어지는 표준 z-축 회전 행렬이다.

물리적으로 식 S2의 좌측 편은 멤버(10)를 변형시키는 자기 구동을 나타내고, 반면 우측 편은 결과적인 휨을 나타낸다. 자기력이 빔 상에 가해지지 않기 때문에, 빔을 따른 전단력(shear force)은 정상 상태에서 0(zero)가 될 것이고 그에 따라 준정적 분석에서는 무시될 수 있다(도 7 참조). 수영 및 크롤링과 같은 작은 휨을 가지는 운동 모드에서, 식 S2는 R을 단순 3×3 단위 행렬(identity matrix)로 가정하고

(바디 프레임의 x-축을 따른), 그리고

(여기서 y는 수직 휨을 나타낸다)으로 하여 단순화될 수 있다. 그러면 지배 방정식은 다음과 같다.

식 S4를 사용하여, 멤버(10)의 형태가 코사인 및 사인 함수를 각각 닮은 두 개의 기준 형태의 선형 조합으로 기술될 수 있다. 첫 번째 기준 형태는 자기장 B의 방향이

에 평행할 때, 즉 B = B

일 때 시행될 수 있으며, (1)에 나타난 바와 같이 식 S4는 이중 적분되어 다음과 같이 될 수 있다.

유사한 방식으로, B가

에 평행할 때, 즉

일 때, 식 S4는 이중 적분되어 다음과 같이 될 수 있다.

식 S4 내지 S6가 수영 및 크롤링을 위한 달성 가능한 형상을 완전히 기술할 수 있는 반면에, 이들은 큰 휨을 이용하는 다른 운동 모드에 대해서는 근사로서 단지 사용될 수 있다. 이런 한계에도 불구하고, 식 S5는 큰 빔(멤버) 휨을 근사하기 위해 사용될 수 있으며, 이는

에 평행한 큰 크기의 자기장 B이 반원을 닮은 왜곡된 코사인을 생성하기 때문이다(도 1의 (b)). 코사인 함수가 반원형 형태를 완전히 기술할 수 없는 반면에, 식 S5는 코사인 함수의 진폭이 증가될 때 더 큰 곡률이 달성될 수 있다는 것을 제안한다. 큰 곡률의 반원형 형태를 생성할 수 있는 능력은 대부분의 운동 및 전이 모드를 달성하기 위해 필수적이다.

조향(steering) 전략

변형되지 않은 상태에서, 유연한 멤버(10)는 순(net) 자기 모멘트를 가지지 않는다. 멤버(10)는 변형과 함께 순 자기 모멘트를 여전히 생성할 수 있다. 멤버(10)의 순 자기 모멘트 M _net가 인가된 자기장 B과 정렬되는 경향이 있기 때문에, 자기장 B의 방향은 움직이는 동안 멤버(10)를 조향하도록 제어될 수 있다. M _net는 다음과 같이 표시될 수 있다.

운동의 멀티플 모드를 달성하기 위해, 자기장 B은 M _net을 조향하고 멤버(10)가 의도된 방향으로 이동하도록 하거나 필요한 틸팅(예를 들어 워킹을 위한)을 생생하도록 허용하도록 하기 위해 사용된다.

이하에서 도시된 멤버(10)에 의해 표현된 운동의 서로 다른 각각의 모드를 달성하기 위해 요구되는 자기장 B의 설명이 이루어질 것이다. 나아가, 모든 운동 모드를 함께 결합하기 위해 필요한 추가적인 실험적 상세사항들이 또한 제공될 것이다. 반대로 언급되지 않는 한 이하에서 기술될 멤버(10)는 45°의 β _R 를 갖는다.

작은 크기(< 5 mT)의 회전 B : 기복형 (undulating) 수영(swimming) 및 크롤링(crawling)

운동의 기복형 수영 및 크롤링은 유사한 기복형, 시변 형태를 필요로 한다. 테일러(Taylor) 수영 시트와 마찬가지로, 유연한 멤버(10)는 작은 크기 및 상대적으로 큰 주파수의 회전 자기장 B을 이용하는 것에 의해 그 기복을 달성한다.

도 8은 자기-탄성 멤버(10)의 기복 모션을 가능하게 하는 회전 자기장 B의 순서를 보여준다. 도 8의 (a)는 멤버(10)를 우측으로 기복시키기 위해 시간에 대해 플롯팅된 요구되는 B를 보여준다. 변수 B_x 및 B_y는 도 8의 (b)에 도시된 좌표계의 x-축 및 y-축으로의 자기장을 나타낸다. 도 8의 (b)는 식 S5, S6에 의해 기술된 두 개의 기준 형태(도 1의 (b)의 프레임 I로부터 재생성된)를 보여준다. 도시된 스케일 바(scale bar)는 1 mm 스케일을 나타낸다.

식 S5, S6에 기초하여, α에 의해 표현된 자기장 B의 장 각도(field angle)가 135° 또는 225° (도 8의 (b))일 때, 작은 자기장 |B| (3 mT)이 멤버(10)가 각각 코사인과 사인 함수를 닮은 모양을 만들도록 할 수 있다. 그리고 나서 α가 회전됨에 따라, 멤버(10)가 그 바디를 따르는 이동 파형을 생성한다. 시간 의존적인 기복에 의해 생성되는 변형은 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.

여기서, 변수 T는 회전 자기장 B의 주기를 나타낸다.

큰 크기(> 7 mT), 작은 주파수(< 15 Hz) B : 롤링, 액침, 메니스커스 등반 및 랜딩

도 9는 운동의 롤링 모드를 가능하게 하는 자기장 B의 회전 순서를 보여준다. 도 9의 (a)는 시계방향으로 롤링하기 위해 시간(한 주기로 정규화된)에 대해 플롯팅된 요구되는 B를 보여준다. 변수 B_x 및 B_y는 도 9의 (b)에 도시된 좌표계의 x-축 및 y-축으로의 자기장을 나타낸다. 도 9의 (b)는 롤링 운동을 위해 요구되는 반원 형태를 보여준다(도 2의 (e)의 프레임 I로부터 재생성된). 스케일 바는 1 mm의 실제 크기를 나타낸다.

예를 들어 도 2의 (e)에 도시된 롤링 운동을 실행하기 위해, 큰 크기의 자기장 B (15 mT)이 멤버(10)를 반원형 형태(도 9의 (b))를 닮은 왜곡된 코사인 형태로 휘기 위해 157°의 장 각도로 먼저 인가된다. 휘어진 멤버(10)는 멤버(10)가 자기장 B의 방향의 점차적 회전에 통해 조향되도록 허용하는 식 S7에 의해 기술된 M _net을 생성한다. 이 시간 주기 동안, 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있는 강체 자기 토크 t _rigid-body가 멤버(10)에 의해 유도된다.

일단 자기장 B의 회전이 멈춰지면, 멤버(10)의 M _net은 그 최종 방향으로 정렬될 것이고

는 영 벡터(null vector)로 감소될 것이다.

도 10은 운동의 메니스커스 모드를 수행하기 위한 자기장 B의 순서를 보여준다. 도 10의 (a)는 우측으로 메니스커스를 오르기 위해 시간에 대해 플롯팅된 요구되는 자기장 B을 보여준다. 변수 B_x 및 B_y는 도 10의 (b)에 도시된 좌표계의 x-축 및 y-축으로의 자기장을 나타낸다. 자기장 B이 315°의 장 각도를 가질 때, 멤버(10)는 반원을 닮은 형태를 생성한다. 멤버(10)는 변형 상태에 있는 발에 의해 물 표면에 박힌다. 도시된 스케일 바는 1 mm의 실제 크기를 나타낸다.

강체 토크가 메니스커스 등반을 위해 필요하다. 메니스커스 등반의 수행을 위한 요구되는 자기장 B의 순서가 도 10의 (a)에 도시되어 있다. 초기 자기장 B (|B|=11.7 mT, α = 315°)이 멤버(10)가 상방향 곡률을 가지는 수직으로 대칭인 포즈(도 10의(b))를 취하도록 하기 위해 부과된다. 400 ms에 멤버(10)는 최초 메니스커스 프로파일과 장치의 곡률 모두에 의존하는 것으로 알려진 메니스커스를 따른 안정된 위치를 달성한다. 그리고 나서 자기장 B이 멤버(10)의 위치를 점진적으로 메니스커스를 따라 변위시키고 그 질량 중심을 상승시키기 위해 α = 157°을 향해 시계방향으로 회전된다. 일단 장치가 고체 기판과의 접촉에 도달하면, 자기장 B은 제거되고 멤버(10)는 인접한 플랫폼의 에지에 안착한다(또한 도 2의 (d)의 프레임 I을 참조).

도 11은 액침(immersion)을 수행하기 위해 요구되는 회전 B의 순서를 보여준다. 도 11의 (a)는 반시계방향으로 회전시키고 물 속으로 잠기도록 하기 위해 시간(한 주기로 정규화된)에 대해 플롯팅된 요구되는 B를 보여준다. 변수 B_x 및 B_y는 도 11의 (b)에 도시된 좌표계의 x-축 및 y-축으로의 자기장을 나타낸다. 도 11의 (b)는 액침을 위한 멤버(10)의 최초 휘어짐을 보여준다(도 2의 (c)의 프레임 로부터 재생성됨). 도시된 스케일 바는 1 mm의 실제 크기를 나타낸다.

액침을 위한 자기장 B의 순서가 도 11에 도시되어 있다. 운동의 이 모드에서 멤버(10)는, B의 방향의 빠른 플립(flip)이 그것을 분리시키고 잠기도록 허용하기 위해 개입하기 직전에, 물-공기 인터페이스와의 접촉을 최소로 줄이기 위해 반시계방향으로 회전한다(도 11의 (a)의 0.9 시간 유닛).

도 12는 랜딩을 수행하기 위한 회전 B의 순서를 보여준다. 도 12의(a)는 물의 모세관 당김을 벗어나기 위한 시간에 대해 플롯팅된 요구되는 자기장 B를 보여준다. 변수 B_x 및 B_y는 도 12의 (b)에 도시된 좌표계의 x-축 및 y-축으로의 자기장을 나타낸다. 도 12의 (b)는 랜딩을 위한 멤버(10)의 최초 휘어짐을 보여준다(도 2의 (d)의 프레임 로부터 재생성됨).

운동의 랜딩 모드 동안 물이 그 큰 후퇴 접촉 각이 후퇴 접촉 라인을 고정되지 않은 상태로 남겨두기 때문에 멤버(10)의 표면을 쉽게 탈습윤시킬 수 있다. 인가된 자기장 B의 크기는 도 12의 (a)의 0.2 시간 유닛에서 11.7 mT에서 5 mT로 감소된다. 이 시간 이전에는, 멤버(10)의 대부분이 물 표면으로부터 벗겨지고 큰 자기장 B이 더 이상 필요하지 않는다.

도 13은 운동의 워킹(walking) 모드를 수행하기 위해 요구되는 자기장 B의 로킹(rocking) 순서를 보여준다. 도 13의(a)는 우측으로의 워킹을 위해 시간에 대해 플롯팅된 요구되는 자기장 B을 보여준다. 구동이 도 2의 (f)의 프레임 I 내지 V에 대응하는 네 개의 페이즈로 나뉘어진다. 구동이 주기적이기 때문에 프레임 I이 프레임 V에 대응한다는 것을 주목해야 한다. 도 13의 (b)는 어떻게 자기장 B이 315°의 장 각도를 가질 때 멤버(10)가 반원을 닮은 형태를 생성하는지를 보여준다(도 2의 (f)의 프레임 I로부터 재생성됨). 도시된 스케일 바는 1 mm의 실제 크기를 나타낸다.

도 14는 자기-탄성 멤버(10)의 운동의 해파리형 수영 모션 모드를 가능하게 하는 플립핑되는 자기장 B의 순서를 보여준다. 도 14의 (a)는 멤버(10)가 물 속에서 해파리와 같이 상방향으로 수영하도록 만들기 위한 시간에 대해 플롯팅된 요구되는 B를 보여준다. 변수 B_y는 도 14의 (b)에 도시된 좌표계의 y-축으로의 자기장을 나타낸다. B_x는 이 주기를 걸쳐 0이다. 도 14의 (b)는 수영 동안 멤버(10)에 의해 취해진 두 개의 형태를 보여준다. 도시된 스케일 바는 1 mm의 실제 크기를 나타낸다.

벌크 액체(bulk liquid) 내에서의 도 14에 도시된 해파리형 수영은 빠른 파워 (하방향) 스트로크와 느린 회복 스트로크를 제공하기 위해 수직 방향으로의 자기장 B의 주기적 플립핑(periodic flipping)에 의해 수행된다. 이 방식으로 레이놀즈 넘버(Reynolds number) Re ~2.3에서 작용하는 멤버(10)는 중력장을 거슬러서 그리고 심지어 작업 공간의 바닥 코일의 근처에 결과적으로 존재하는 하방향 자기장 구배를 거슬러서 상방향으로 수영하는 것이 나타난다.

자기장을 플립핑(flipping)하는 것이 또한 멤버(10)가 점프하도록 만든다. 이것을 위해 도 15는 자기-탄성 멤버(10)에 의한 직선 및 방향성 점핑을 묘사하기 위해 취해진 프레임들의 스냅샷을 보여준다. 첫 번째 여섯 개의 비디오 프레임들 및 타임-랩스(time-lapse)가 각 점핑 순서에 대해 도시되어 있다. β_R = -90°을 가지는 동일한 멤버(10)가 모든 케이스들에 사용되었다. 녹화 속도는 각 점프 타입의 다이나믹스에 맞춰졌다. 도 15의 (a)는 Type-1 직전 점핑(550 fps)을 보여준다. 멤버(10)가 거의 평평하기 때문에 두 번째 프레임에서 순 자화가 거의 없다. 이 예에서 최대 자기장 B_max은 12 mT이다.

도 15의 (b)는 Type-2 직선 점핑(355 fps)을 보여준다. 이 예에서 최대 자기장 B_max은 18.9 mT이다. 도 15의 (c)는 방향성 점핑(720 fps)을 보여주며, 이는 또한 도 2의 (e)에 도시되어 있다. 인가되는 자기장 B(18.9 mT)의 방향은 189°로부터 0°로 스위칭 되며 25 ms 동안 유지된다. 자기장 B이 인가되는 프레임들에서, 멤버(10)의 순간 순 자화 벡터는 화살표로 지시되어 있다. 도 15의 (d)는 (a)-(c)에서의 멤버(10)를 위해 사용되는 자화 프로파일, 그리고 큰 |B| 하에서의 그 자기 반응(magnetic response)을 보여준다. 도시된 스케일 바는 1 mm의 실제 크기를 나타낸다.

점핑의 모든 타입들은 스텝 또는 빠른 램프 함수를 통해 자기장의 방향을 신속히 플립핑하는 것에 의해 달성된다. 이 결과를 얻기 위해 바람직하게는 코일의 단일 쌍이 전체 기준 시스템의 Y-축을 따른 (수직) 자기장 B 및 점핑 능력에 영향을 주는 요인들을 생성하기 위해 사용된다.

β_R = 45°이 사용될 때, 두 쌍의 코일이 사용되어야 하기 때문에 더 많은 에러를 만드는 경향이 있기는 하지만, X-Y 평면에서 (1, 1) 방향으로의 자기장 B이 사용될 수 있다.

Type-1 직선 점핑에서, 우선 멤버(10)가 자기장에 의해 미리 굽혀져서 상방향으로 말리고 그 중심 상에 선다(도 15의 (a)의 프레임 I). 그리고 나서 자기장 B의 방향이 멤버(10)를 평평하게 펼쳐지고(도 15의 (a)의 프레임 II 및 III) 그 발로 기판을 때리도록 강제하도록 재빨리 반전된다. 점프의 이 타입을 최적화하기 위해 사용된 모델링 프레임워크의 예가 다음에 보여진다. 이와 반대로, Type-2 직선 점핑은 미리 굽혀짐을 요하지 않으며, 이는 자기장 B이 멤버(10)를 점프하기 위해 단지 말기 때문이다(도 15의 (b)). Type-2 점핑과 Type-1 점핑의 이 차이는 1) 외부 자기장 B의 서로 다른 램핑(ramping) 타임; 2) 사용되는 자기장 B의 서로 다른 크기; 3) 자기장 B의 서로 다른 공간상 구배(spatial gradient); 그리고 4) 두 가지 타입의 m을 사용하는 것에 의해 특징된다.

또한 방향성 점핑(도 15의 (c))은 도 3의 (b)에 도시된 멀티모달 운동 실험에 의해 특징된다. 도 3의 (e)에 도시된 결과들은 도 15의 (c)에 더 상세하게 도시된다. 이 타입의 점프를 위해, 멤버(10)는 코사인 함수를 닮은 형태로 처음에 변형된다. 그리고 나서, 인가된 자기장 B의 방향이 점프 동안 회전 방향을 특정하기 위해 멤버(10)의 길이방향 축을 중심으로 약간(~9°) 회전된다.

이 단계 후에 자기장 B의 방향의 변화가 부가되며, 이것은 강체 회전(순 자화를 외부 자기장 B의 방향에 정렬하기 위해 여기서는 시계방향), 그리고 형태 변경(도 15의 (c)의 프레임 I-III) 모두를 동시에 시작한다. 회전 동안, 멤버(10)의 형태는 기판을 때리기 전에 멤버(10)의 모멘텀을 증가시키도록 역 코사인으로 변한다(도 15의 (c)의 프레임 III-V).

이와 관련하여 멤버(10)의 운동의 점핑 모드가 최초 포즈 및 멤버(10)의 형태에 민감하다는 것이 주목되어야 한다. 동일한 점프의 정확한 연속된 재생성이 멤버(10)의 바디의 고유한 점탄성(viscoelasticity) 및 연관된 형태 히스테리시스(hysteresis)에 의해 저해될 수 있다.

이하에서 멤버(10)의 치수가 각 운동 모드의 능력에 어떻게 영향을 주는지, 특히 멤버(10)의 치수가 그 수영 및 크롤링 속도에 어떻게 영향을 주는지에 대한 논의가 주어질 것이다. 이 논의를 쉽게 하기 위해, 운동의 각 모드의 물리적 특성을 근사할 수 있는 간단한 이론적 모델들이 도입된다. 이들 모델들의 도출이 운동의 멀티모달 모드를 갖는 소형 유연 멤버(10)의 완전한 물리적 특성의 이해를 향한 첫 걸음이다.

운동의 수영 및 크롤링 모드의 속도는 멤버(10)가 반응할 수 있는 자기장 B의 가장 큰 회전 주파수에 의존하며, 멤버(10)의 기계적인 대역폭(bandwidth), 즉 비제로(non-zero) 기본 고유 주파수가 계산될 수 있다. 이 계산은 멤버(10)를 위한 작은 휨이 가정되는 간단한 진동 분석을 사용함으로써 이루어질 수 있다. 이 가정을 사용할 때, 뉴톤의 제2 법칙(Newton's second law)이 시간 t에서 멤버(10)의 임의의 극소 요소 dx를 분석하기 위해 초기에 사용된다. 도 16은 멤버(10)의 극소 요소에 작용하는 힘과 토크를 보여주는 것에 의해 멤버(10)의 진동 분석을 보여준다.

뉴톤의 힘의 법칙에 기초하여, 수직 축을 따른 그러한 요소의 모션 방정식은 다음과 같다.

여기서, C, v 및 r는 멤버(10)의 바디를 따른 댐핑 계수(damping coefficient), 전단력(shear force) 및 밀도를 각각 나타낸다. 식 S10에서

및

는 요소에 작용하는 댐핑력 및 관성력을 각각 나타낸다.

유사한 방식으로,

가 벤딩 축에 대한 요소를 위한 모션의 회전 방정석을 얻기 위해 사용될 수 있다.

변수 M _b는 요소에 작용하는 벤딩 모멘트를 나타내며, 오일러-베르누이 방정식에 기초하여 이것은 또한

와 등가이다. 따라서 식 S11을 식 S11에 대입하여 빔을 위한 다음의 지배 방정석이 얻어진다.

잘 만들어진 모드-형상 분석이 편미분 방정식을 평가하기 위해 사용된다. 자유-진동 분석이 멤버(10)의 모드 형태를 얻기 위해 최초 사용되며, 즉 댐핑 효과와 자기 구동이 식 S12로부터 순간적으로 제거된다. 그리고 나서, 다음과 같이 되도록 y를 위한 변수 분리 방법이 사용된다.

여기서,

는 단지

의 함수이고,

는 단지 시간의 함수이다. 식 S13을 식 S12에 대입하고(댐핑 효과와 자기 구동이 없음) 항들을 다시 정렬함으로써, 다음이 얻어진다.

전통적인 진동 분석에 기초하여, 식 S14의 양 측은 x 및 t에 독립적이고, 그것들은 멤버(10(4))의 R 번째 고유 주파수의 함수

가 되도록 연산될 수 있다.

식 S16에서 동차 방정식을 푼 후에,

및 멤버(10)의 R번째 모드 형태(F _R )가 얻어질 수 있다.

여기서,

이고, 변수 A _R , B _R , C _R , 및 D _R 는 멤버(10)의 경계 조건에 의존하는 상수들이다. 멤버(10)가 자유단을 가지기 때문에, 다음의 자유 경계 조건이 식 S17에 대입된다.

물리적으로, 식 S18에서 경계조건은 멤버(10)의 자유단에 작용하는 전단력과 벤딩 모멘트가 없다는 것을 나타낸다. 이들 경계조건에 기초하여, 멤버(10)를 위한 다음의 특성 방정식이 얻어질 수 있다.

일단 특성 방정식이 수치적으로 풀리면, 멤버(10)의 두 개의 가장 낮은 고유 주파수는 다음과 같이 주어진다.

첫 번째 모드

는 멤버(10)의 강체(rigid-body) 모션을 나타내고, 반면에 두 번째 모드는 멤버(10)의 비제로 기본 고유 주파수를 보여준다. 첫 번째 모드가 구동 자기장의 주파수에 대한 멤버(10)의 형태 변경을 기술하지 않기 때문에, 주어진 주파수 반응 분석은 두 번째로 가장 낮은 고유 주파수, 즉

로 시작한다. 식 S20에 기초하여, 이 고유 주파수는 다음과 같이 표현될 수 있다.

식 S21 및 테일러 수영 시트 모델(Taylor swimming sheet model)을 사용하여, 멤버(10)의 달성 가능한 수영 속도 v _swim가 근사될 수 있다. 비록 선택된 유체의 경계조건이 테일러 모델로부터 약간의 편차를 가지지만, 즉 주어진 멤버(10)가 물 표면에서 수영하고 벽으로부터 멀리 멀어지지 않지만, 다음 방정식이 수영 운동의 기본적인 다이나믹스를 여전히 포획한다.

여기서, f는 이송파(travelling wave)의 주파수(B의 회전 주파수와 일치함)를 나타낸다. v _swim는 가장 높은 f를 적용하는 것에 의해 최대화될 수 있고 가장 큰 f가

에 의해 제한될 수 있기 때문에, 식 S20은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

식 S23에 기초하여, 멤버(10)의 수영 속도는 그

및

가 각각 증가되고 감소될 때 증가될 수 있다.

운동의 수영 모드와 유사하게, 멤버(10)는 더 빠른 기복 주파수(undulating frequency)를 생성할 수 있을 때 더 빨리 기어갈 수 있다. 그러나, 크롤링 속도를 높이기 위해, 멤버(10)의 두 번째로 가장 낮은 고유 주파수를 증가시켜야 하고 식 S21은 식 S23과는 반대로

이 감소되어야 하는 동안

가 증가되어야 한다는 것을 암시한다.

또한 운동의 롤링 모드는 유연 멤버(10)를 제어하기 위해 회전 자기장 B을 사용한다. 그러나, 이 경우에 자기장 B의 회전 주파수 f는 멤버(10)가 그 바디를 따른 이송 파형을 생성하는 것을 방지하기 위해 운동의 수영 및 크롤링 모드에서 사용되는 것보다 훨씬 느려야 한다(이 예에서

). 따라서 운동의 이 모드의 성능을 평가하기 위해 진동 분석을 사용하는 것은 필요하지 않다.

운동의 롤링 모드는 멤버(10)가 더 둥글게 될 때 더 효율적이도록 휠(wheel)의 그것과 유사하다는 것이 가정된다. 더 둥근 형상은 유연 멤버(10)가 큰 곡률을 가지는 변위를 생성하는 것을 요구할 것이다. 식 S5의 코사인 함수가 운동의 롤링 모드를 위한 멤버(10)의 반원형 형상을 완전히 기술할 수 없지만, 이 방정식은 코사인 함수의 진폭, 즉

가 증가될 수 있을 때 더 큰 곡률이 달성될 수 있다는 것을 제시한다. m, B, E 및 다른 상수들이 멤버(10)의 치수와 독립적이기 때문에,

가 최대로 될 때 더 큰 곡률이 쉽게 얻어진다는 결론을 내릴 수 있다.

이기 때문에, 더 큰 곡률이

을 증가시키고

를 감소시키는 것에 의해 달성될 수 있다.

운동의 롤링 모드와 유사하게, 메니스커스 등반의 효율성은 멤버(10)의 달성 가능한 최대 곡률에 크게 의존한다. 결과적으로, 어떻게 멤버(10)의 치수가 멤버(10)의 등반 거동에 영향을 줄 수 있는지를 근사하기 위해 식 S5 및 롤링에 대한 상기한 논의가 사용될 수 있다. 이 방정식은 더 큰 곡률이

을 증가시키고

를 감소시키는 것에 의해 달성될 수 있다는 것을 제시한다.

점핑(Jumping)

도 17은 타입-1 직선 점프(또한 도 15의 (a) 참조)를 위한 경계 조건을 보여준다. 멤버(10)의 중심점이 회전하지 않고 이동하지도 않고 모션이 이 점에 대해 대칭이기 때문에, 분석은 고정-자유 하프 빔(fixed-free half beam)을 고려하는 것에 의해 간략화될 수 있다.

어떻게 멤버(10)의 치수가 그 점핑 능력에 영향을 줄 수 있는지를 정확히 기술하는 수학적 모델을 도출하는 것은 매우 도전적이기 때문에, 단지 간단한 진동 분석이 이 운동 모드를 이해하기 위한 첫 번째 스텝으로서 제공될 것이다. 제공된 분석은 가장 간단한 점핑 모드, 즉 도 15의 (a)의 타입-1 직선 점프를 근사하기 위해 수행된다. 이 진동 분석을 진행시키기 위해, 멤버(10)의 형상이 스테이지 I(도 17의 (a))에서 코사인 함수로 시작한다는 것이 가정된다. 나아가, 멤버(10)가 B 방향으로의 스텝 변화(즉, 180°의 플립핑(flipping) B)에 노출된 후, 멤버(10)의 형상은 뒤집어진 코사인 함수로 변하는 경향을 가질 것이다. 이 전이 동안, 멤버(10)는 점핑을 하게 하는 기판(substrate)과의 충돌을 겪는다(스테이지 II).

공식화는 점핑 모션이 회전하지도 않고 이동하지도 않는 멤버(10)의 중심점에 대해 대칭이기 때문에 단지 빔의 절반을 분석하는 것으로 축소될 수 있으며, 그 경계 조건은 고정-자유 타입(도 17)으로 간략화될 수 있다.

이하에서 공식화를 가능하게 하기 위해,

을 나타내는

및

이 사용된다. 이 변수들을 사용함으로써, 멤버(10)의 절반을 위한 경계 조건이 수학적으로 다음과 같이 나타내질 수 있다.

비록 운동의 점핑 모드를 위한 경계 조건들이 운동의 수영 모드와 다르지만, 식 S10-17에 따른 진동 분석은 여전히 유효하다. 식 S24의 경계 조건을 식 S17에 대입하는 것에 의해, 다음의 특성 방정식이 얻어진다.

일단 식 S25에서 R 번째 고유 주파수가 수치적으로 풀리면, 이 값이 다시 식 S17에 대입되어 대응하는 모드 형상을 얻는다.

얻어진 모드 형상을 식 S12에 대입하고 항들을 다시 정리하고 관성 항을 정규화하는 것에 의해, 다음 방정식이 얻어진다.

식 S27의 우측 편의 자기 구동이

으로 계산될 수 있기 때문에, 식 S27은 다음과 같이 된다.

논의를 간단하게 하기 위해, 단지 기본 고유 주파수와 모드 형상이 운동의 점핑 모드를 기술하기 위해 사용된다. 다른 모드 형상의 배제가 이 예측에서 오류를 낳게 할 수 있는 반면에, 기본 모드 형상이 식 S28에서 가장 결정적인 성분이기 때문에 논의는 여전히 유효할 것으로 믿어진다. 따라서 진동의 직교성이 사용되고 식 S28은

으로 곱해지고 그리고 나서 양 측 항이

로부터

까지

에 걸쳐 적분되어 다음 방정식이 얻어진다.

식 S25의 특성 방정식이

, 이 값을 사용하여

,

, 및

이 수치적으로 결정되는 것을 수치적으로 평가한다. 이 값들을 다시 식 S27에 대입하고 관성 항을 정규화하는 것에 의해, 다음 식이 얻어진다.

스테이지 I에서, 멤버(10)의 최초 형상은

로 표시될 수 있으며, 여기서

는 코사인 함수의 진폭을 나타내는 양의 실수이다. 식 S27과 유사하게,

의 초기 조건을 추출하기 위해 전통적인 진동 분석의 직교성이 사용될 수 있으며, 즉 멤버(10)의 초기 형상을

로 곱할 수 있고 그리고 나서 새로운 함수를 0부터

까지

에 대해 적분할 수 있다. 수치적인 분석에 기초하여,

이 얻어지며, 여기서

은 양의 실수이다. 멤버(10)가 초기 속도를 가지지 않기 때문에, 두 번째 초기 조건은

로 표시될 수 있다는 결론이 내려질 수 있다. 따라서, 이 두 가지 초기 경계 조건을 사용하고 시스템이 미급감쇄(underdamped) 상태(즉 C의 작은 크기)로 가정하는 것에 의해, 식 S30이 다음이 얻어지도록 풀릴 수 있다.

여기서,

이다.

시간 t _f에서 기판에 충돌하기 전에 멤버(10)의 운동 에너지(kinetic energy)

는 수치적으로 다음과 같이 근사될 수 있다.

여기서 V는 멤버(10)의 부피를 나타낸다. 기판을 때린 후, 뉴턴의 복원 법칙(newton's law of restitution)은 멤버(10)의 운동 에너지

가 다음과 같이 된다는 것을 기술하며,

여기서 g는 복원 계수를 나타내며 0과 1 사이의 실수이다.

가 다음과 같이 중력 위치 에너지로 완전히 변환될 수 있다는 것이 가정되며,

여기서 z는 점프의 가장 높은 지점이다. 따라서, 식 S32 및 S33을 식 S34에 대입하고 식을 다시 정리함으로써, z가 다음과 같이 근사될 수 있다.

z를 최대화하기 위해,

의 크기 및

가 최대화되어야 한다. 그러나,

가 C,r, E 및 t _f 와 같은 다른 파라미터들에 크게 의존하기 때문에, 그러한 복잡한 함수에서

및

의 영향을 추론하는 것이 어렵다. 마찬가지로,

와 멤버(10)의 치수, 즉 그 w, h 및 l 사이의 수학적 관계를 추론하는 것 역시 어렵다. 결과적으로, 멤버(10)가 z를 최대화하도록

, w 및

의 최적 값들을 결정하기 위해 수치적 최적화를 수행하는 것이 필요하다고 믿어진다.

워킹(walking) 및 해파리형 수영(Jellyfish-like swimming)

한 워킹 싸이클에서 멤버(10)의 순 보폭은 스텝 3 및 4에서의 멤버(10)의 곡률 사이의 차이에 의존한다. 따라서, 더 큰 곡률이 스텝 4에서 달성될 수 있을 때, 멤버(10)가 더 큰 보폭을 생성할 수 있다. 앞에서 제시된 것과 유사한 분석을 사용하는 것에 의해,

이 증가되고

가 감소될 때 더 큰 보폭이 싸이클 별로 달성될 수 있다는 것이 추론될 수 있다.

반면, 워킹 속도는 멤버(10)의 대역폭, 즉 고 주파수의 주기 자기장 B에 반응하는 능력에 또한 의존한다. 이 때 멤버(10)의 대역폭은 그 기본 고유 주파수로 근사되며, 그에 의해 식 S21에 기초하여 대역폭은

이 감소되고

가 증가될 때 증가될 수 있다. 더 큰 보폭을 생성하기 위한 기준이 더 큰 대역폭을 위한 기준과 반대이기 때문에, 멤버(10)의 최적 치수를 결정하기 위해 수치적 최적화 방법을 수행하는 것이 가능하다.

유사한 방식으로, 파워와 회복 스트로크 사이의 속도 차이가 증가될 때 더 큰 수영 추진력이 한 수영 싸이클(해파리형 수영)에서 생성될 수 있다. 가장 빠른 달성가능한 속도는 멤버(10)의 대역폭에 의해 나타날 수 있다. 따라서,

을 감소시키고

를 증가시기는 것이 멤버(10)의 기본 고유 주파수가 최대가 되도록 하는데 유리하다.

그러나 l을 감소시키고 h를 증가시키는 것은 멤버(10)의 전체적인 견고성(stiffness)을 증가시킬 것이고, 이는 큰 추진력을 생성하기 위해 필요한 큰 스트로크 길이를 생성하는 것을 어렵게 만든다. 더 큰 스트로크를 생성하기 위한 기준이 더 큰 대역폭을 위한 기준과 반대이기 때문에, 수치적 최적화가 멤버(10)의 최적 치수를 결정하기 위해 필요하다는 것이 추정될 수 있다.

표 2는 무시할 수 있는 셋팅 시간을 가지는 자기 코일 셋업의 제어 하의 멤버(10)를 위한 위에서 논의된 디자인 고려사항을 요약한다.

자기 구동이 주어지면, 운동을 강화하기 위해 멤버(10)에 자기 당김을 가하기 위해 자기장 B의 공간상 구배(spatial gradients)를 사용하는 것이 가능하다. 예를 들어, 멤버(10)가 점프한 후에, 변위된 멤버(10)는 구배 당김의 사용이 점프 높이와 거리를 조절하도록 허용하는 순 자기 모멘트를 가진다.

이론적으로, 자기 구배 당김은 자기 멤버(10)를 부양시킬 수 있으며 서로 다른 지형 및 장애물을 가로질러 이동하도록 만들 수 있다. 그러나 이 접근은 실용적이지 않다. 첫 번째로, 폐루프 피드백 제어 없이, 구배 당김에 의해 생성되는 궤적들은 제안된 운동에 의해 달성될 수 있는 것들에 비해 일반적으로 더 불규칙하다. 두 번째로, 대략 3.8 T/m으로 예상되는 모든 장애물들과 지형들을 가로질러 부양시키기 위한 멤버(10)를 위한 자기장 B의 요구되는 공간 구배는 얻어지기 어렵다. 더욱이, 헬스케어 분야에서 멤버(10)의 사용을 상상할 때, 자기장 B의 큰 공간 구배는, 예를 들어 이식형 제세동기(implantable cardioverter defibrillator, ICD)와 같은 환자의 신체 내에 이식되는 객체에 의도되지 않은 힘을 생성할 수 있기 때문에, 예를 들어 의료 적용에 불리한 것으로 간주된다. 비록 ICD 디자인의 진보가 이루어지고 있지만, 많은 ICD의 충격 코일들은 강자성이고 그것들은 그러한 큰 공간 구배에 노출될 때 큰 반대 방향의 이동 모션을 겪을 수 있다. 이와 대조적으로, 비록 ICD 장치들이 요구되는 자기 구동에 의해 또한 영향을 받게 될 것이지만, 대부분의 ICD 장치들은 자기장 B의 크기가 500 mT 보다 낮을 때 완전히 작동할 수 있고, 이 값은 여기서 제시된 유연 멤버(10)에 사용되는 자기장 세기(~20 mT) 보다 아주 높다.

선택적인 자기적으로 트리거링 되는 약물 놓음을 위한 수정된 멤버(10)의 디자인이 도 18에 도시되어 있다. 이 목적을 위해 도 18의 (a)는 원래 멤버(10)의 바디에 부가되는 추가 스트랩(extra strap)(18)을 보여준다. 명확화를 위해, 추가 스트랩(18) 상의 자화의 메인 성분만이 도 18의 (a)에 표시되어 있고, 이것이 카고(cargo)(14)로 제공되는 약물을 놓을 때의 지배적이고 기능적인 성분이기 때문이다. 멤버(10)의 메인 바디의 자화는 도 5의 (b)에 도시된 것과 동일하다.

운동 동안, 카고(14)는 스트랩 헤드(20)를 바디(24)의 홀(22)에 삽입하여 멤버(10) 상에 기구적으로 고정된다(도 18의 (b)). B_y (~19 mT)인 큰 자기장 B이 y-축을 따라 인가될 때, 자기 토크가 스트랩을 굽히고 잠금 해제하여 카고를 놓는다(도 18의 (c)). 자기장의 다른 성분들(B_x, B_z)이 또한 존재할 수 있다는 것이 주목되어야 한다. 홀(22)의 제약으로 인해, 일반적인 운동을 가능하도록 만드는 더 작은 B_y (본 케이스에서 <18 mT)가 스트랩(18)을 개방하기 위해 충분하지 않다. 디자인이 카고(14)로 액상 또는 파우더 기반의 적재물을 운반하기 위해 최적화될 수 있다.

앞에서 대략 준정적 및 다이나믹 모델들이 어떻게 멤버(10)의 폭w, 길이 l, 및 두께 h가 각 운동 모드를 최적화하기 위해 디자인될 수 있는지를 기술하기 위해 보여졌다(또한 표 2를 참조). 그에 의해 l 및 h 가 서로 다른 운동 모드를 위해 서로 상충하는 요구에 노출되는 반면에 단지 w가 점핑 및 해파리형 수영에 영향을 준다는 것이 나타났다. l 이 증가되고 h 가 감소될 때 개선된 메니스커스 등반 및 롤링이 예상되며, 이는 이것이 요소의 벤딩 유연성(bending compliance)

을 증가시키기 때문이다. 반대로, 빠르고 효율적인 크롤링은 큰 주파수 제어 신호를 트랙킹할 수 있는 능력을 유지하기 위해 제한된 멤버 유연성을 요구한다. 워킹 걸음걸이는 그 자체로 상충하는 요구들을 l 및 h에 부과한다. 더 유연한 멤버 바디가 더 큰 순 보폭 및 더 큰 바디 곡률을 생성하기 위해 바람직하며, 이는 l 및 h의 증가 및 감소를 각각 암시한다. 그러나 이것은 워킹 걸음걸이에서 최대 주파수를 감소시키는 멤버의 대역폭을 효과적으로 증가시킬 것이다. 본 연구는 운동의 모든 보고된 모드를 가능하게 하는 가능한 디자인을 단지 이끌어낸다.

운동 모드		l	h	w
해파리형 수영 (속도 ↑		최적화 필요	최적화 필요	최적화 필요
점핑 (점핑력 ↑		최적화 필요	최적화 필요	최적화 필요
메니스커스 등반 (견고성 ↓		↑	↓	-
워킹	동적	↓	↑	-
	정적	↑	↓	-
기복 수영 (속도 ↑		↑	↓	-
크롤링 (대역폭 ↑		↓	↑	-
롤링		↑	↓	-

표 2는 멀티모달 운동을 위한 멤버(10)의 디자인 고려사항들을 보여준다. 화살표들은 길이, 높이 또는 폭의 증가 또는 감소가 운동의 특정 모드에 최적화시키기 위해 앞에서 논의된 멤버(10)와 비교하여 어떤 운동 타입에 유리한 영향을 가지는지를 각각 지시한다.

자기-탄성의, 사각형 시트 형상의, 유연 로봇(10)은 5 mm의 평균 직경을 가지는 경질 자기 네오디뮴-철-붕소(NdFeB) 미세입자가 침착된 실리콘 탄성중합체(Ecoflex 00-10)으로 만들어진다. 로봇의 표면들은 소수성(hydrophobic)이고, 이들은 잠재적으로 생체 적합적으로 만들어질 수 있다(SI 섹션 S1C). SI 섹션 S1A에 기술된 자화 프로세스를 따르는 것에 의해, 로봇은 그 바디를 따라는 단일-파장 조화 자화 프로파일(single-wavelength harmonic magnetization profile) m을 가지도록 프로그램될 수 있다(도 19의 (a) 및 도 1s). m이 프로그램 된 후, 로봇은 운동의 다른 모드를 생성하도록 시변 자기장 B에 의해 제어될 수 있다. 다르게 특정되지 않으면, B는 공간적으로 균일하고 따라서 어떠한 자기력도 로봇을 이송시키도록 작용하지 않는다(SI 섹션 S15). 그러나 균일한 B가 로봇의 형태를 제어할 수 있으며 원하는 방향으로 움직이도록 조향할 수 있다. B의 영향을 기술하기 위해, B _xy 가 B의 xy 평면 성분을 나타내는, 즉

인 로봇의 바디 프레임(도 19의 (a))에 대해

로 표현한다. B _xy 와 m의 상호 작용은 로봇을 변위시키는 공간적으로 변하는 자기 토크를 생성하며, 따라서 B _xy 를 제어하는 것이 로봇의 원하는 시변 형상들을 생성하도록 허용한다. 변위된 로봇이 B와 정렬되는 경향을 가지는 유효 자기 모멘트 M _net (도 19의 (b))를 보유하기 때문에, 로봇을 원하는 방향으로 조향하는 로봇을 y-축에 대해 회전시키도록 B _z 를 제어할 수 있다(SI 센션 S3B(II) 참조).

B _xy 의 크기, 즉 B _xy 에 의존하여, 로봇이 서로 다른 형상 변형 메커니즘을 보여준다(도 19의 (b) 및 SI 섹션 S3A-B). B _xy 가 작고(예를 들어,

) B _xy 가 도 19의 (b) (II-III)에 도시된 두 개의 주 방향을 따라 정렬될 때, 미리 정해진 m이 로봇의 사인 또는 코사인 형상을 생성한다. 로봇의 변위가 그러한 조건 하에서 작기 때문에, B _xy 를 주 방향으로부터 떨어지도록 지향시키는 것은 두 개의 기본 배열의 가중된 중첩을 생성한다. 따라서 작은 일정한 크기를 가지는 회전 B _xy 를 사용하여 로봇 바디를 따른 이동 파형이 생성될 수 있다. 로봇의 M _net 이 작은 변위 조건에서 인가되는 B _xy 에 항상 평행하기 때문에, 로봇은 어떠한 강체 자기 토크 및 그에 따른 z-축을 중심으로 하는 회전도 겪지 않는다(SI 섹션 S3B(I)). 반대로, B _xy 가 큰 크기(예를 들어, B _xy = 20 mT)를 가지고 도 19의 (b) (IV-V)에 도시된 주 축을 따라 정렬될 때, 로봇은 'C' 형태 또는 'V' 형태로 변형되는 큰 변위 형상 변경을 겪는다. 그러나, B _xy 의 방향이 이 주 축을 따르지 않으면, 변형된 로봇은 인가된 장에 일반적으로 평행하지 않은 큰 M _net 을 생성하고, 이는 로봇을 그 M _net 이 B _xy 와 정렬될 때까지 그 z-축을 중심으로 회전하도록 만든다(도 19의 (c) 및 SI 섹션 S3B(I)). 이 회전의 마지막에, 이 구성에서 생성된 M _net 이 자연적으로 인가된 B _xy 와 정렬되기 때문에, 로봇이 'C' 형태 또는 'V' 형태를 취할 것이다. 이 메커니즘을 이용하여, 롤링, 워킹 및 점핑과 같은 운동 모달리티를 가능하게 하기 위해 z-축에 대한 로봇의 각 변위가 제어될 수 있다.

조향 및 형상-변경 메커니즘을 이용하여 도 2 및 도 3에 본 발명의 로봇의 모든 운동 모드를 나타냈다. 물 속으로 완전히 잠겼을 때, 로봇은 위 방향으로 수형하고 중력을 극복할 수 있다(도 20의 (a), SI 섹션S10). 주 축을 따른 시변 크기를 가지는 주기 B는 로봇의 형상을 해파리형 수영과 유사한 걸음걸이를 가능하게 하는 'C' 형태 또는 'V' 형태 사이를 교대하도록 한다. 74 내지 190 사이의 레이놀즈 수(Reynolds number)에서의 관성 효과들이 로봇이 물 표면에 도달하도록 추진하는 유체 소용돌이를 생성하도록 이러한 시간 대칭이나 속도 비대칭인 수영 움직임(swimming gait)를 허용한다(도 3의 (c) 및 SI 도 37s).

액체-공기 인터페이스 상의 준정적 작업을 수행하는 것에 의해 마찰 없는 장애물을 극복하는 딱정벌레 애벌레에 의해 영감을 받아, 유연 로봇은 추가적인 에너지 소모 없이 그 액체 부력을 증가시키기 위해 'C'-형상으로 변형하는 것에 의해 물 메니스커스를 등반할 수 있다(도 20의 (b), 및 SI 섹션 S7). 메니스커스를 등반하고 인접한 고체 플랫폼과의 접촉에 도달함과 동시에, 느린 회전 B가 'C'-형상 로봇을 그 z-축을 중심으로 회전하게 만들 것이다. 그 표면의 소수성은 로봇이 그러한 회전에 의해 물 표면으로부터 벗어나도록 허락한다(도 20의 (c), 및 SI 섹션 S11B). 메니스커스 등반과는 대조적으로, 로봇은 빠른 순서의 하방향 벤딩, 회전 및 플립핑에 의해 물-공기 표면으로부터 분리되어 물 속으로 들어갈 수 있다(도 20의 (d) 및 SI 섹션 S11A)

사실상, 유연한 몸체의 애벌레들은 천적으로부터 벗어나기 위해 롤링 운동을 사용하며, 이는 이 운동이 고체 지형을 벗어나는 효과적이고 빠른 방법이기 때문이다. 애벌레에 의해 영감을 받아, 본 발명의 로봇은 딱딱한 기판 상에서 방향성을 가지고 구르거나 고체에서 액체 표면으로 다이빙할 수 있다(도 20의 (e) 및 도 3의 (a)). 이 운동은 로봇을 그 'C'-형상 구조에서 구를 수 있도록 하는(SI 섹션 S5) 큰 크기의 회전 B(예를 들어, B = 18.5 mT)에 의해 가능해질 수 있다. 그러나 위로 말린 로봇은 그 직경보다 넓은 갭을 기판 갭을 가로질로 구를 수 없으며, 대신 이것은 워킹에 의해 달성된다.

워킹은 비구조화된 표면 상을 이동하는 특히 탄탄한 방법이고 보폭 길이와 주파수의 정확한 튜닝이 이루어질 수 있다(도 20의 (f) 및 SI 섹션 S6). 자벌레의 워킹 걸음걸이에 의해 영감을 받아, 로봇은 틸팅 각도와 곡률을 순차적으로 적응시키기 위해 주기 B를 사용할 때 원하는 방향을 따라 걸을 수 있다. 각 워킹 싸이클에서, 로봇은 처음에 그 전방 단 상에 앵커링 되어 전방으로 틸트되어 그 후방 단을 전방으로 당길 수 있다. 그리고 나서 로봇은 후방 단에 앵커링되어 후방으로 틸트되고 단일 싸이클에서 양의 보폭을 달성하기 위해 그 전방 단을 뻗을 수 있다.

걷고 있는 로봇이 좁은 개구에 의한 차단될 때, 로봇은 다른 애벌레 운동을 모방할 수 있고 장애물을 통과하여 기어가는 기복 걸음걸이를 사용할 수 있다(도 20의 (g) 및 SI 섹션 S9). 크롤링은 로봇을 파형의 방향으로 추진하는 길이방향의 이송 파형을 생성하기 위해 회전 B에 의해 인코딩된다. 유사한 제어 시퀀스가 추가적으로 로봇을 액체 표면에서 효율적으로 수영하도록 기복 걸음걸이를 생성하도록 만든다(도 3의 (a)). 그러나, 크롤링과는 대조적으로, 기복 수영 방향은 이송 파형의 방향과 역평행(antiparallel)을 이룬다. 이전의 로봇들이 멀티 파장을 가지는 반면, 조화 자화 프로파일은 기복 수영 운동을 또한 가능하게 할 수 있으며, 그러한 로봇은 멀티모달 운동을 실현시키기 위해 필요한 진정한 'C'-형상 및 'V'-형상을 만들 수 없다.

선충(nematodes)과 유사하게, 로봇은 롤링 또는 워킹에 의해 넘어가기는 너무 높거나 너무 많은 시간을 필요로 하는 장애물을 딱딱한 표면에 충격을 가하여 넘어 도약할 수 있다(도 20의 (h) 및 SI 섹션 S4). B 제어 시퀀스는 점핑 방향을 특정하는 로봇의 강체 회전 및 기판을 때리기 전에 자유 단의 모멘텀을 최대화하기 위한 탄성 변형을 촉발한다. B의 이 시퀀스는 B _y 가 형상 변경 메커니즘을 유도하기 위해 사용되는 로봇의 로컬 yz 평면 상에서 특정되고, 반면 로봇의 강체 회전은 B _y 및 B _z 양자 모두에 의해 유도된다.

비구조화된 환경을 가로질러 이동하는 로봇의 잠재력을 묘사하기 위해, 로봇은 액체-고체 혼합 환경(도 3) 및 외과적 인간 위 모형(도 21의 (a) 및 SI 섹션 S14A)을 완전히 탐험하기 위해 운동 모드의 일련의 시리즈를 사용할 수 있다는 것이 실증된다. 체내 초음파-가이드 수술을 위해, 로봇이 체외 치킨 근육 조직의 숨겨진 영역에서 롤링할 때 초음파 의료 이미징 장치에 의해 시각화될 수 있다는 것이 보여진다(도 21의 (b), 그리고 SI 섹션 S14B 및 도 44s). 추가적으로 유연 로봇은 로봇 상에 묶여진 카고를 방출하는 것뿐만 아니라 대상물을 잡고 그것을 목표 위치로 이송시키는 것과 같은 기능적 과업을 수행할 수 있다(도 21의 (d) 및 SI 섹션 S14C).

자기장 유도 토크에 더하여, 자기 구배 기반 당김 힘이 운동 능력(예를 들어, 속도, 점핑 높이)을 향상시키기 위해 사용될 수 있다. 이 방향을 따라 이동하면서, 점핑 높이가 자기 구배 기반 당김 힘을 부가하는 것에 의해 증가될 수 있다는 것을 보여주며, 미래에 다른 유사한 가능성들을 탐험할 것이다. 그러나 이 구동 방법의 동적 특성이 본질적으로 불안정하기 때문에, 구배 기반 당김을 배타적으로 사용하는 것은 유해할 수 있다. 실용적 관점에서, 구배 기반 당김 방법은 자기장 기반 토크를 통해 추진되는 운동 보다 덜 에너지 효율적이다(SI 섹션 S15).

온보드(on-board) 구동 방법의 결여는 제안된 로봇이 큰 개방 공간에서 작동하는 것을 방지하며, 이는 환경 탐험이나 모니터링과 같은 아웃도어 애플리케이션에는 적합하지 않게 만든다. 나아가, 현재의 탈형(demolding) 프로세스는 로봇이 안정 상태에 있을 때 로봇에 작은 잔류 곡률을 유도하는 자기-탄성 물질에 프리스트레스(pre-stress)를 생성한다(도 19의 (b)의 (I) 및 SI 섹션 S1D). 프리스트레스는 로봇이 다수의 운동 모드를 달성하는 것을 방해하지 않고 향상된 제조를 통해 감소될 수 있는 반면, 그것은 예견된 로봇 형상에 작을 오차를 유도하며(도 19의 (b) II, V) 워킹과 기복 수영 속도를 위한 실험 데이터의 모델 매칭에 부분적으로 영향을 준다(SI 섹션 S6 및 S8).

작은 스케일의 유연 몸체의 운동을 더 잘 이해하기 위해, 어떻게 로봇의 치수(도 19의 (a)에 도시된 L, w, 및 h)가 점핑, 롤링, 워킹, 메니스커스 등반 및 기복 수영 운동 모달성(SI 섹션 S4-8)에 영향을 주는지에 대한 스케일링 분석을 수행하기 위한 이론적 모델이 고안되었다. 크롤링 및 해파리형 수영 운동을 위한 이론적 모델은 유도되기 너무 어렵기 때문에, 대응하는 핏팅 모델(fitting model)을 유도하기 위해 SI 섹션 S9-10에서 실험 데이터를 대신 사용하였다. 이론적 및 핏팅 모델에 기초하여, 큰 L 및 작은 h가 로봇이 더 빨리 이동하고 더 높이 점프하도록 도울 수 있기 때문에 멀티모달 운동을 위해 항상 바람직하다는 것이 예견된다. 또한 모델들은 w가 해파리형 수영 운동에 영향을 주고 w를 최소화하는 것이 수영 속도를 증가시킨다는 것을 제시한다. 그러나 현재의 제조 기술이 h < 40 mm 이고 w < 0.3 mm인 로봇을 만드는 것에 어려움을 갖기 때문에 실질적 하방 경계가 h 및 w 모두에 존재한다. 마찬가지로, L의 실질적 상부 경계는 특정 응용의 사이즈 요구 및 공간적으로 균일한 B를 생성하는 전자기 코일 셋업의 최대 허용 가능한 작업 공간에 의해 전형적으로 구속된다. 스케일링 분석과 제조 한계를 위한 더 상세한 요약은 SI 섹션 S12에 포함되어 있다.

이론적 모델들을 평가하기 위해, 그것들을 서로 다른 치수를 갖는 로봇들을 통해 수행된 광대한 실험 특성들과 비교하였다. 일반적으로, 기복 수영 운동을 제외하고, 실험 데이터는 모델과 잘 일치한다(SI 섹션 S4-8, SI 섹션S12, 및 표 S4 참조). 기복 수영 운동에 대한 이론적 및 실험적 차이에 관한 상세한 논의는 SI 섹션 S8에 있다. 현재의 연구가 보고된 모든 운동 모드를 가능하게 하는 실현 가능한 로봇 디자인을 끌어내는 반면, 또한 이들 분석들은 멀티모달 운동을 가지는 미래의 소형 로봇의 성능을 최적화하기 위한 유용한 디자인 가이드라인을 제공한다.

미래에, 비뉴톤 유체(non-Newtonian fluids) 또는 알갱이 미디어(granular media)와 같은 다른 복잡한 지형에서 작은 스케일의 유연 몸체 운동을 연구하기 위해 제안된 로봇을 사용할 것이다. 더욱이, 제안된 로봇을 밀리미터 미만의 크기 스케일로 줄이고 체내형 의료 응용을 실증할 것이다.

데이터 유효성 서술(data availability statement)

이 연구 동안 생성되거나 분석된 모든 데이터는 출판된 글 및 그 보완 정보 파일에 포함되어 있다. 이 연구 동안 생성되고 분석된 데이터는 합리적 물음에 의한 대응하는 저자로부터 이용 가능하다.

S1 - 로봇 제조 및 특성화

이 섹션에서 로봇 제조 공정 및 기계적 특성들(섹션 S1A), 그 표면 특성들 (섹션 S1B), 어떻게 그것이 생체 적합하게 잠재적으로 만들어질 수 있는지(섹션 S1C), 그리고 그것의 잔류 스트레인 에너지(residual strain energy)(섹션 S1D)에 대해 설명한다.

A. 로봇의 제조 공정 및 기계적 특성들

자기-탄성 로봇 바디의 베이스 물질은 네오디뮴-철-붕소(NdFeB) 자기 마이크로입자(MQP-15-7, Magnequench; 평균 직경: 5 ㎛, 밀도: 7.61 g/cm³)가 부가된 Ecoflex 00-10 폴리머 매트릭스(Smooth-On Inc.; 밀도: 1.04 g/cm³)가 질량비 1:1(Ecoflex-10 탄성중합체의 질량에 대한 NdFeB 마이크로입자의 질량의 비율)에 따라 혼합된 것이다. NdFeB 마이크로입자의 큰 잔류 자화가 로봇을 위한 효과적인 자기 구동을 생성할 수 있도록 하고 반면 그들의 큰 자기 보자력은 본 발명의 로봇의 자화 프로파일이 자기 구동 동안 유지되는 것을 담보한다. NdFeB 입자는 탈자화를 위해 600 mT보다 큰 것을 요구하며, 최대 B는 50 mT로 제한된다. 결과적인 자기 탄성중합체는 1.86 g/cm³의 밀도(r _r )를 갖는다.

로봇을 제조하기 위해, 프리-폴리머(pre-polymer)가 185

m 두께 필름을 형성하기 위해 평평한 폴리(methyl methacrylate) 플레이트 상에 캐스팅된다. 열적 폴리머 큐어링(curing) 후에, 장치가 기판 플레이트로부터의 그 제거 전에 원하는 형태로 절삭하기 위해 레이저를 사용하는 것에 의해 탈형된다. 로봇 치수는 도 1s의 (b)에 도시되어 있으며,

,

및

는 로봇의 길이, 폭 및 높이를 각각 나타낸다. 다르게 특정되어 있지 않으며,

3.7 mm,

1.5 mm, 그리고

185 ㎛인 것이 가정된다. 이것들은 예를 들어 도 19에 묘사된 로봇을 위한 치수들이다. 로봇의 조화 자화 프로파일은 3.7 mm의 둘레를 가지는 실린더형 유리 로드(rod) 주위에 유연한 바디를 둘러싸고 이를 1.65 T (도 1s의 (a))의 크고 균일한 자화 장에 노출시키는 것에 의해 이루어진다. 자화 프로파일 m (도 1s의 (b))에 위상 변이(phase shift)

를 생성하기 위해, 로드가 로봇의 자화 프로세스 동안

의 각도로 유지된다. 달리 특정되지 않으면,

는 45°로 가정된다. 1:1 질량 비율(도 1s의 (c))을 가지는 로봇을 위한 m의 크기가 62,000 ± 10000 A/m인 것으로 평가되었다.

1:1의 질량 비율을 가지는 로봇의 유효 영의 비율(Young's modulus, E)은 첨부 소프트웨어(Nano Suite V5, Agilent Systems)를 사용하는 테이블탑 테스트 시스템(MTS Nano Biomix, Agilent Systems)을 통해 8.45×10⁴ ± 2.5×10³ Pa인 것으로 실험적으로 평가되었다. 도 1s의 (c)-(d)는 서로 다른 질량 배율을 가지는 유사한 자기 탄성중합체를 위한 |m|의 특성화 및 E를 추가적으로 각각 요약한다. 이들 보충 도면(sub-figures)에서 각 데이터 포인들의 평균 및 표준 편차는 세 개의 샘플의 실험 결과로부터 계산된다. 이들 실험 데이터에 따르면, 폴리머 매트릭스 내의 자기 입자의 함량을 증가시키는 것이 E를 증가시키는 것보다 |m|를 더 크게 증가시킨다. 이것은 더 큰 NdFeB 농도(더 큰 질량 비율)를 가지는 로봇이 더 쉽게 변형될 수 있다는 것을 암시하며, 이는 그것들이 단지 약간 더 뻣뻣해지는 반면 더 큰 자기 토크를 생성하기 때문이다. 제조의 관점에서 보면, NdFeB 질량 함량은 1:1 질량 비율을 넘도록 더 증가시키는 것이 어려우며, 이는 베이스 물질 Ecoflex-10이 더 이상 잘 경화되지 않기 때문이다. 따라서 이 연구에서 사용되는 모든 로봇은 제조의 용이성은 유지하면서 NdFeB 함량 크기를 최대화하기 위해 1:1 질량 비율에 기초하여 제조된다.

B. 로봇의 표면 특성

복합 탄성중합체 물질의 원래 표면은 소수성이며 미세하게는 거칠다. 정적 전진(116°±3°) 및 후퇴(78°±2°) 물 접촉 각도는 물방울 부피를 각각 연속적으로 증가시키고 감소시키는 자동화된 각도계(goniometer) 루틴(Kruss DSA100 및 첨부 소프트웨어)을 통해 정적법(sessile droplet method)에 의해 측정되었다. 표면 거칠기(R_a = 0.63±0.02 ㎛ 및 R_z = 4.37±0.28 ㎛)는 레이저 간섭측정(laser interferometry) (Keyence VK-X200)에 의해 측정되었다. 이와 같이 제조된 로봇 표면은 실험 전에 어떤 처리도 겪지 않았다.

C. 로봇의 생체 적합성(biocompatibility)

Ecoflex-10 폴리머 매트릭스가 그 자체로 생체 적합하지만, 매트릭스 내의 NdFeB의 존재는 본 유연 로봇의 현재의 조성을 단지 부분적으로 생체 적합하게 만든다. 본 유연 로봇의 완전한 생체 적합성은 마이크로 입자들을 로봇 내에 안전하게 밀봉시키는 것에 의해 회복될 수 있다. 예를 들어, 이것은 로봇을 Ecoflex-10 폴리머의 추가적인 외측의 얇은 셸(shell) 내에 로봇을 코팅하고 둘러싸는 것에 의해 달성될 수 있다. 원래의 Ecoflex-10이 그 자체로 소수성이고 미세하게는 거친 표면을 가지기 때문에, 이 대책은 위에서 논의된 표면 특성을 또한 보존할 것이다. 나아가, 순수 Ecoflex-10은 도 1s의 (d)에 도시된 본 발명의 합성물보다 더 작은 E를 가지기 때문에, 로봇은 추가 층이 충분히 얇은 한 제안된 운동 모드 및 기능 모두를 수행하기에 여전히 충분히 부응한다. 그러한 로봇의 거동을 예언하는 것을 담보하기 위해, 이 새로운 합성물의 영률(Young's modulus)를 특성화하는 것이 필요하다.

D. 잔류 스트레인 에너지(residual strain energy)

제조 방법이 완벽하지 않고 탈형(demolding) 프로세스로부터 유도되는 프리스트레스(pre-stress)가 로봇이 약간의 스트레인 에너지를 보유하게 만들 것이기 때문에 두 개의 가장 낮은 에너지 구성이 있다는 가설을 세웠다. 이 현상의 하나의 결과적인 영향은 어떠한 B도 인가되지 않을 때(도 1s의 (e)) 제안된 로봇이 서로 다른 두 개의 안정 상태 곡률(rest state curvature)를 보일 것이라는 것이다. 상대적으로 작은 첫 번째 안정 상태 곡률은 도 1s의 (e) (I, V)에 도시되어 있으며, 더 큰 두 번째 안정 상태 곡률은 도 1s의 (e) (III)에 도시되어 있다. 로봇이 서로 다른 형상 변경을 겪을 때 이들 두 개의 안정 상태 곡률 사이를 교대할 수 있다는 것이 발견되었다. 특히, 로봇이 도 1s의 (e) (IV)에 특정된 형상으로부터 회복한 후에 상대적으로 평평한 곡률이 회복될 수 있고, 로봇이 도 1s의 (e) (II)에 특정된 형상으로부터 회복된 후에 더 큰 잔류 곡률 안정 상태가 활성화된다. 실험들이 이들 두 개의 서로 다른 안정 상태 곡률이 반복적으로 스위칭 될 수 있다는 것을 보여준다.

두 개의 안정 상태 곡률을 가진다는 것은 로봇이 두 개의 구별되는 가장 작은 에너지 구성을 갖는다는 것을 암시한다. 로봇 내의 스트레인 에너지의 양을 변경시키기 위해 형상 변경을 유도함으로써, B가 제거된 후에 로봇은 이들 두 개의 가장 낮은 에너지 구성 사이를 스위칭 할 수 있다. 이론적으로, 잔류 스트레인 에너지가 없으면, 로봇의 가장 낮은 에너지 구성은 완벽하게 평평해야 한다.

앞에서 언급되고 도 19에 붙여진 설명과 같이, 잔류 스트레인 에너지는 예상되는 로봇 형상에 작은 오차를 또한 유발할 수 있다. 이 제조 불확실성이 서로 다른 로봇에서 달라질 수 있기 때문에, 서로 다른 로봇들은 그들의 예상되는 형상들에 약간 다른 오차를 가질 것이다. 이러한 불확실성을 줄이기 위해, 각 운동 모드를 특성화하기 위해 동일한 로봇 뱃치(batch)를 항상 사용한다(SI 섹션 S4-10).

잔류 스트레인 에너지를 가짐에도 불구하고, 본 로봇은 운동의 멀티플 모드를 여전히 달성할 수 있다. 이는 하나의 단일 로봇이 운동의 제안된 모든 모드를 구현하는 것을 보여주는 도 3의 멀티-운동 실증에 의해 지지된다. 향후 B의 조정을 통해 이들 효과를 설명할 것이고 제조되는 로봇이 더 작은 잔류 스트레인 에너지를 갖도록 제조 프로세스를 개선할 것이다.

S2 - 자기 구동 셋업(magnetic actuation setup)

A. 실험 셋업

자기 구동 셋업은 주문 제작된 전자석의 세 개의 수직 쌍으로 이루어지고, 이는 65 mm×65 mm×65 mm (6)의 인너 챔버 사이즈를 가진다. 전자석을 구동하는 입력 전류는 전자 보드를 통한 소프트웨어 제어 신호에 의해 특정된다. 제어 신호 입력을 작업 공간 내에서의 실제 자기장 B에 맵핑하기 위해 보정된 자기 구동 매트릭스를 사용한다. 도 6에 정의된 기준 시스템의 센터와 일치하는 작업 공간의 중심에 대해, 95% 균질(homogensous) 장 영역은 X-축 및 Y-축을 따라 16 mm 폭을 가지고 Z-축을 따라 50 mm 폭을 가진다. 로봇의 최대 변위가 대략 30 mm인 도 3의 (a), (d) 및 (e)의 멀티모달 운동 실험을 제외하고, 개별 운동 모드의 모든 실증들이 이 균질 장 영역에서 수행되었다. 이들 상황에서, 로봇을 위한 상대적으로 공간상 균일한 B를 생성하기 위해 구동 매트릭스를 재조정할 것이다. 간략화를 위해 한 쌍의 헬름홀쯔 코일(Helmholtz coil)이 사용되는 점핑 및 해파리형 수영의 특성화를 제외하고, 섹션 S4-S11에서의 모든 특성화는 균질 장 영역에서 수행되었다.

공간상 균일한 장을 제공하기 위한 노력에도 불구하고, 이들 영역에서 제어되지 않은 공간상-구배(spatial-gradients)가 여전히 존재한다. 예를 들어, 걷는 로봇을 작업 공간(도 3의 (d))의 중심을 향해 당기는 원하지 않는 자기력이 관찰되었다. 이들 힘이 워킹 운동에서 원하지 않는 방해를 유도하지만, 로봇은 구배를 거슬러 성공적으로 걸을 수 있다는 것을 언급한다(추가 논의를 위해 SI 섹션 S13 참조). 나아가 운동의 다수 모드를 가지는 이동성이 큰 소형 유연 로봇을 만드는 것의 가능성을 보여주는 컨셉의 입증을 위한 목적으로 셋업이 디자인되었다는 것은 언급한다. 이들 이슈를 충족시키고 SI 섹션 S14에 설명된 잠재적인 바이오메디칼 응용을 위해 더 적합한 전체 로봇 시스템을 만들기 위해 더 큰 균일한 작업공간을 가지는 전자기 코일 셋업이 고안될 수 있다.

B. 좌표 프레임(coordinate frame)

여기서 전체 프레임은 자기 구동 셋업의 좌표 프레임으로 정의되고, 이 프레임에서 축들이 대문자로, 예를 들어 X-, Y- 및 Z-축으로 축을 정의하고 XY 평면을 정의한다. 이 전체 프레임을 도 19에 도시된 로봇의 비변형 로컬 프레임으로부터 구별하기 위해, 로컬 프레임에 소문자로, 예를 들어 x-, y- 및 z-축으로 축을 정의하고 xy 평면을 정의한다. 유연 로봇이 B에 의해 조향될 수 있기 때문에, 그에 따라 로봇의 로컬 프레임을 전체 프레임에 대해 지향시킨다(SI 섹션 S3B 참조). 예를 들어, 단지 XY 평면에서 성분을 갖는 B를 인가하는 것에 의해 로봇의 로컬 xy 평면을 전체 XY 평면과 평행하게 만들 수 있다.

로봇의 로컬 프레임에서 설명되는 것이 더 직관력이 있는 SI 섹션 S3A에서 메인 텍스트 및 형상 변경 분석을 제외하고, SI의 다른 모든 분석 및 특성화는 전체 프레임(SI 섹션 S4-11)에서 설명된다. 이들 분석 및 특성화에서, 로봇의 로컬 xy 평면을 전체 XY 평면과 평행하도록 지향시켰다.

여기서 어떻게 유연 로봇이 외부 자기장에 대응하는지를 설명하는 일반 이론을 제공한다. 어떻게 구동 장이 자기적으로 구동되는 유연 로봇(섹션 3A)을 위한 원하는 시변 형상을 생성할 수 있는지에 대한 준정적(quasi-static) 수학적 분석을 제공하는 것으로 시작한다. 그리고 나서, 어떻게 구동 장이 로봇의 바디를 회전시키기 위해 사용될 수 있는지가 설명되고(섹션 S3B), 또한 B의 작동 범위를 결정하기 위해 이론이 어떻게 사용되는지가 설명된다(섹션 S3C). 그리고 SI 섹션 S4-11은 각 운동 모드를 위한 더 상세한 모델 및 논의를 제공한다. 유연 로봇을 위한 스케일링 분석 요약이 SI 섹션 S12 및 표 S4에서 마지막으로 제공된다. 또한 모든 수학적 기호를 위한 명명법이 표 3에서 제공되고, 본 발명의 로봇의 물리적 특성의 요약이 표 4에서 제공된다.

여기서 제공된 분석과 논의 및 다음의 SI 섹션은 유연 바디 운동에 대한 미래의 연구를 용이하게 하는 것을 목표로 한다. 또한 분석들은 멀티-운동 능력을 가지는 소형 유연 자기 로봇을 디자인하고 최적화하기 위한 첫 번째 스텝으로 사용될 수 있는 디자인 가이드라인을 제공한다.

A. 준정적 분석

도 1s (b)에서 미리 정해진 자화 프로파일 m이 주어지면, 어떻게 로봇의 형상을 제어하기 위해 외부 자기장 B =

을 사용할 수 있는지를 설명하기 위해 준정적 분석을 사용한다. 로봇의 길이 s를 따른 자화 프로파일 m은 다음과 같이 표현된다.

변수 m _x 및 m _y 는 x-축 및 y-축을 따른 m의 성분들을 각각 나타내며,

및

는 m(s)의 크기 및 공간상 각 주파수를 각각 나타내고,

이다. 위의 m(s)을 사용하고 일반성의 상실 없이, 시간 t의 함수인 B를 기술하기 위해 도 1s (b)에서 로봇의 로컬 기준 프레임을 사용한다. 주어진 t에서, B와 m(s)의 상호 작용이 유연 로봇에서 공간적으로 변하는 스트레스를 만들어 원하는 변위를 생성한다(도 3s). 요소 상의 이들 정적 변위들은 빔을 위한 오일러-베르누이 방정식(Euler-Bernoulli equation), 즉 벤딩 모멘트

에 의해 기술될 수 있으며, 여기서 로봇을 따른 회전 변위 θ(s)는 구동 자기 토크

에 대해 다음과 같이 명시적으로 표현된다³.

여기서,

이다.

변수

,

및 E는 로봇의 횡단면 면적, 단면 2차 모멘트, 및 영률을 각각 나타내며, R은 로봇의 회전 변위에 의한 m의 방향으로의 변화를 설명하는 표준 z-축 회전 행렬을 나타낸다.

물리적으로, 식 (S3.2)의 좌변은 로봇을 변형시키는 자기 구동을 나타내고, 그 우변은 결과적인 변위의 함수이다. 로봇에 자기력을 인가하지 않았기 때문에, 로봇을 따른 전단력은 정상 상태에서 영(null)이고 따라서 준정적 분석에서 무시된다(도 3s). 기복 수영과 같은 작은 변위를 가지는 운동 모드를 위해, 식 (S3.2)가 R을 3×3 단위 행렬로 근사하는 것,

(바디 프레임의 x-축을 따른), 및

(여기서 y는 수직 변위를 의미함)에 의해 간략화될 수 있다. 이 간략화를 통해 식 (S3.2)는 다음과 같이 된다.

식 (S3.5)를 사용하여, 작은 변위 조건 하에서의 로봇의 형상은 각각 사인 함수와 코사인 함수를 닮은 두 개의 기본 형상의 선형 조합을 통해 표현될 수 있다(도 19의 (b) (II, III)). 첫 번째 기본 형상은 B의 방향이

에 평행할 때, 즉

일 때 구현될 수 있다. 그리고 식 (S3.5)는 x에 대해 삼중 적분되어 다음과 같이 된다⁴.

여기서, B는 B의 크기를 나타내고, k ₁, k ₂ 및 k ₃는 로봇의 변위가 작은(즉,

) 한 B = 0인 경우를 포함하여 모든 B 값에 대해 유효한 적분 상수들을 나타낸다. B = 0 일 때, 로봇이 의 부재 시에 변위되지 않기 때문에 식 (S3.6)의 좌변은 모든 x에 대해 영(0)이 되어야 하며, 이는 식 (S3.6)이 다음과 같이 되는 것을 암시한다.

x가 0부터 L까지 변할 수 있기 때문에, k ₁ = k ₂ = k ₃ = 0 이면 식 (S3.7)은 모든 x에 대해 만족될 수 있다. 따라서 식 (S3.6)은 다음과 같이 다시 나타내어질 수 있다.

유사하게, B가

에 평행할 때, 즉

일 때, 식 (S3.5)는 삼중 적분되어 다음과 같이 될 수 있다.

그리고 k ₁, k ₂ 및 k ₃에 대해 동일한 이유를 사용하여, k ₄ = k ₅ = k ₆ = 0이면 식 (S3.9)가 모든 x에 대해 유효할 수 있다. 따라서 식 (S3.9)는 다음과 같이 된다.

메인 텍스트에서 언급된 바와 같이, B의 방향이 주 방향을 따라 정렬되지 않으면, 로봇은 식 (S3.8)과 식 (S3.10)의 가중 중첩에 의해 기술될 수 있는 형상을 취할 것이다. 식 (S3.8)과 식 (S3.10)이 기복 수영 및 메니스커스 등반에 사용되는 작은 변위 형상을 완전히 기술하기 위해 사용될 수 있는 반면, 이것들은 롤링, 워킹, 점핑 및 해파리형 수영을 위해 필요한 큰 변위 형상 변경을 기술하기에는 충분하지 않다. 큰 변위 형상은

에 평행하거나 역평행한 큰 크기의 B를 인가하는 것에 의해 달성된다. 그러한 조건 하에서의 로봇의 형상을 예견하기 위해, 다음의 자유-자유 경계 조건으로 식 (S3.2)를 수치적으로 풀었다.

물리적으로, 이들 경계 조건들은 빔의 자유단에 인가되는 영(0)의 벤딩 모멘트가 있다는 것을 암시한다. 수치적 해법은

에 평행한 큰 크기의 B를 인가할 때(도 19의 (b) (IV)) 로봇이 'C'-형상을 닮은 큰 변위 구성을 생성한다는 것을 드러낸다. 반면, 동일한 경계 조건을 사용하고

에 평행한 큰 크기의 B를 인가할 때, 식 (S3.2)의 수치적 해법은 'V'-형상을 산출한다(도 19의 (b) (V)). 양 구성에서, B가 증가함에 따라 곡률이 증가한다. 나아가, B의 방향이 도 19의 (b) (IV, V)에 도시된 주 축을 따라 정렬되지 않으면, 로봇은 그 M _net 이 B에 대해 정렬될 때까지 강체 회전을 갖게 될 것이다. 이 회전의 마지막에, 로봇은 그 'C'-형상 또는 'V'-형상을 취할 것이다(더 상세한 것은 다음의 서브-섹션을 참조).

B. 강체 회전(rigid-body rotation)

로봇의 순(net) 자기 모멘트가 외부 자기장에 정렬되는 경향을 가지기 때문에, 자기 로봇의 지향을 제어하기 위해 장의 방향을 사용하는 것이 가능하다^1,5. 본 발명의 로봇이 비변형 상태에서 순 자기 모멘트를 갖지 않는 반면에, 로봇이 변형하면 순 자기 모멘트가 생겨난다. 수학적으로, 순 자기 모멘트 M _net 는 다음과 같이 표현된다.

일단 M _net 이 구비되면, B를 제어하는 것에 의해 로봇에 강체 토크를 생성할 수 있다. 이 자기 토크 t _RB는 다음과 같이 표시될 수 있다.

물리적으로 식 (S3.13)은 M _net 이 B과 정렬되지 않는 한 자기 토크가 로봇에 인가될 것이라는 것을 암시한다. 로봇에 작용하는 다른 외부 토크가 없다면, 자기 토크가 정상 상태 조건에서 M _net 을 인가된 B의 방향을 따라 결과적으로 정렬시킬 것이다. 다음의 서브-섹션에서 어떻게 로봇을 z-축 및 y-축을 중심으로 회전시킬 것인지가 논의될 것이다.

Ⅰ. z-축을 중심으로 하는 회전

여기서 왜 로봇이 작은 변위를 가질 때(즉, B 가 작을 때) 그 z-축을 중심으로 회전할 수 없고 큰 변위(즉, B 가 클 때) 조건 하에서 그렇게 할 수 있는지가 설명될 것이다. 이 논의는 로봇의 M _net 이 작은 변위 조건 하에서 항상 B와 정렬될 것을 보여주는 것에 의해 시작되며, 이것은 로봇을 그 z-축을 중심으로 회전할 수 없게 만드는 로봇에 작용하는 강체 자기 토크가 없다는 결론을 낳는다. 이 수학적 증명을 만들기 위해, 로봇이 도 19의 (b) (II-III)에 도시된 주 방향에 평행한 B에 노출될 때 그 결과적인 변형이 대응하는 주 방향에 평행한 M _net 을 생성할 것이라는 것을 먼저 보여준다. 그리고 나서, 중첩 원리를 사용하는 것에 의해, 로봇의 M _net 이 작은 변위 조건 하에서 인가된 B에 항상 정렬될 것이라는 것을 일반화하고 결론을 낼 것이다.

식 (S3.8)에 기초하여, B가 그 첫 번째 주 방향과 평행할 때, 즉

일 때, 로봇은 코사인 형상을 생성할 것이다. 이 형상의 변형이 작기 때문에, 그 회전 변위는 다음과 같이 근사될 수 있다.

식 (S3.14)의 작은 회전 변위 표시를 사용하여, cosθ 및 sinθ 를 1 및 θ 로 각각 근사시킬 수 있다. 이 근사화는 식 (S3.12) 및 식 (S3.4)에서 결과 회전 행렬 R을 다음으로 간략화시킬 것이다.

식 (S3.15)를 식 (S3.13)에 대입하는 것에 의해, 변형된 로봇의 M _net 은 다음과 같이 표현될 수 있다.

간단한 삼각법 동일에 기초하여,

과

가 다음과 같이 다시 표시될 수 있다.

식 (S3.17A-B)를 식 (S3.16)에 대입하고 식을 재정리하는 것에 의해, 변형된 로봇의 M _net 는 다음과 같이 표현될 수 있다.

식 (S3.18)의 우측 변의 첫 번째 성분이 하나의 전체 파장에 걸쳐 조화 함수를 적분하는 것이기 때문에, 이 성분은 영으로 계산된다. 따라서, 식 (S3.18)의 우변의 두 번째 성분에 대해 적분을 완료하면, 이 식은 다음과 같이 간략화된다.

식 (S3.19)에서 M _net 의 방향은 B의 첫 번째 주 방향과 평행하다는 것, 즉

이라는 것을 언급한다.

다음, B가 두 번째 주 방향과 평행할 때, 즉

일 때, 유사한 미분을 반복한다. 식 (S3.10)에 기초하여, 로봇은 이 B에 의해 사인 형상을 생성할 것이다. 작은 변위 조건을 가정하면, 그 회전 변위는 다음과 같이 근사될 수 있다.

그리고 식 (S3.12)에서 대응하는 회전 행렬은 다음과 같이 된다.

식 (S3.21)를 식 (S3.12)에 대입하고 식 (S3.16-S3.18)에 제시된 것과 유사한 단계들을 사용하는 것에 의해, 변형된 로봇의 M _net 은 다음과 같이 표현될 수 있다.

그리고 이것은 생성된 M _net 이 B의 두 번째 주 방향과 평행하다는 것을 보여준다. 따라서 식 (S3.19) 및 식 (S3.22)는 작은 크기를 가지는 B가 주 방향들 중 하나와 평행하게 인가될 때 변형된 로봇이 그 z-축을 중심으로 회전할 수 없다는 결론, 즉 로봇의 변위가 작을 때 회전이 없다는 결론을 내린다. 중첩 원리가 식 (S3.14-S3.22)에 나타난 분석을 위해 적용될 수 있으므로, 작은 변위 조건(즉 B가 작은 조건) 하에서 로봇이 그 z-축을 중심으로 회전할 수 없다는 결론을 내린다. 따라서 그러한 상황들 하에서, 메인 텍스트 및 SI 섹션 S3A에 설명된 바와 같이 로봇은 xy 평면 상에서의 형상 변경을 단지 겪는다.

반대로, 중첩 원리가 큰 B에 대해서는 더 이상 적용될 수 없기 때문에, 그러한 상황에서의 로봇의 M _net 은 인가된 B와 반드시 평행한 것은 아니다. 결과적으로 이것이 M _net 이 B와 정렬될 때까지 로봇을 회전하게 만들고, 로봇은 회전을 멈출 때 'C'-형상 또는 'V'-형상 구성을 취할 것이다. 'C'-형상 또는 'V'-형상은 그들의 생성된 M _net 이 항상 인가된 B와 항상 자연적으로 정렬되기(도 19의 (b) (IV-V)에 도시된 바와 같이) 때문에 정상 상태 구성이다. 따라서 큰 변위 케이스에 대해, XY 평면에서 B의 방향을 조절하여 'C'-형상 또는 'V'-형상의 로봇을 그 z-축을 중심으로 회전시킬 수 있다(도 19의 (c)). z-축을 중심으로 하는 로봇의 각 변위를 제어하는 능력은 몇 운동 모드를 달성하기 위해 필수적이며, 그 이유는 그것이 로봇이 롤링 운동을 가능하게 할 뿐만 아니라 점핑 및 워킹을 위한 필요한 틸팅(tilting)을 생성하도록 허용하기 때문이다(SI 섹션 S5).

마지막으로, 중간 범위의 B, 즉 충분히 작지도 않고 크지도 않은 B가 인가될 때, 무엇이 일어나는지를 논의할 것이다. 이 상황에서, 두 가지의 가능한 시나리오가 일어날 수 있다. 중간 범위의 B가 특정 한계치보다 더 작을 때, 변형된 로봇은 유효 강체 회전을 생성할 수 없을 것이다. 결과적으로 로봇의 얻어지는 형상은 식 (S3.2)를 수치적으로 푸는 것에 의해 예상될 수 있다. 반면, 중간 범위의 B가 이 한계치를 초과하면, 로봇은 M _net이 B와 정렬될 때까지 회전할 것이고 정상 상태 조건에서 'C'-형상 또는 'V'-형상을 취할 것이다. 이론적으로, 이 한계치는 변형된 로봇이 인가된 장과 평행하지 않은 M _net 을 생성하기 위한 최소 요구 B를 나타낸다. 그러나 실제로는 제조 기술이 완벽하지 않기 때문에, 이 한계치를 정확하게 정량화 하는 것이 쉽지 않다. 따라서 중간 범위의 B를 피하고 작거나 큰 B를 채택하는 것이 로봇이 운동의 모든 모드를 달성할 수 있는 것을 담보하기 위한 최선의 방안이다. 정말로 우리는 충분히 작거나 큰 B의 범위를 사용하는 것에 의해 모든 운동 모드를 수행할 수 있다는 것을 보여준다.

Ⅱ. 조향 전략(Steering strategy) (y-축을 중심으로 하는 회전)

로봇의 M _net 이 항상 그 xy 평면 상에 있기 때문에(도 19의 (b)), 이것은 단지 XY 평면 성분을 가지는 B가 로봇에 인가될 때 자기 토크가 로봇을 그 로컬 xy 평면이 도 6에 도시된 전체 CY 평면과 평행하게 될 때까지 재지향시킬 수 있다. 유사하게, 로봇의 xy 평면이 전체 XY 평면과 평행하게 만든 후에, 로봇을 그 y-축을 중심으로 회전시킬 수 있고 다른 원하는 방향으로 조향할 수 있는 자기 토크를 생성하기 위해 B _z 를 사용할 수 있다. 로봇을 그 z-축을 중심으로 회전시키는 것과는 대조적으로, B의 크기와 무관하게 로봇을 그 y-축을 중심으로 항상 회전시킬 수 있다. 순 자기 모멘트를 이용하여 자기 로봇을 원하는 방향으로 조향하기 위해 어떻게 외부 자기장을 사용할 것인지에 관한 더 많은 정보는 참조문헌 1 및 3에서 발견될 수 있다.

C. B의 작동 범위의 예측

섹션 3A-B에서 제시된 이론적 모델은 로봇이 서로 다른 운동 모드를 가능하게 하도록 하기 위해 요구되는 시변 형상을 생성할 수 있도록 B의 작동 범위를 결정하는 것을 도울 수 있다. 작은 B에 의해 가능한 운동 모드를 위해, 필요한 시변 형상들을 생성하기 위한 요구되는 B를 예견하기 위해 식 (S3.8) 및 식 (S3.10)을 사용할 수 있다. 그러나 큰 B를 요구하는 운동 모드를 위한 요구되는 B를 결정하기 위해 회귀적 접근법(recursive approach)이 사용되어야 한다. 이 회귀적 접근법은 먼저 B를 특정하는 것에 의해 수행되고, 'C'-형상 또는 'V'-형상 구성을 위해 수치적으로 풀기 위해 그것을 식 (S3.2)에 대입한다. 만약 얻어진 곡률이 만족스럽지 않으면, 다른 B를 도전하고 적당한 B가 얻어질 때까지 동일한 과정들을 반복한다.

S4 - 점핑을 위한 분석

점핑 운동을 분석하기 위해, 먼저 요구되는 B 신호를 특정한다(섹션 S4A). 그리고 나서, B를 변화시킬 때 로봇이 얼마나 높이 점프할 수 있는지를 예측할 수 있는 이론적 모델을 제시한다(섹션 S4B). 이 모델을 사용하여, 어떻게 유연 로봇의 점핑 높이가 그 치수에 의해 영향을 받는지를 논의한다(섹션 S4C).

A. 실험 세부사항

로봇이 원하는 방향으로 점프하도록 하기 위해(도 20의 (h), 또한 도 4s (a)), 다음의 B 순서를 특정한다(도 5s (a)).

1. B = 16.5 mT 및 α = -90° (도 4s (a)에서 0 ms)을 특정하는 것에 의해 로봇이 먼저 'C'-형상 구성으로 말린다.

2. 그리고 나서 B의 방향을 변화시키기 위해 그 방향을 시계방향으로 162° 회전시키는 계단 함수(step function)을 사용한다. 이 계단 함수는 도 4s (a)에서 0 - 13.5 ms에서 도시된 로봇의 형상 변화 뿐만 아니라 로봇의 M _net 이 B의 방향과 정렬하는 경향을 가지기 때문에 강체 회전(이 경우 시계방향)을 동시에 유도한다

3. 로봇이 점프하는 것을 허용하는(도 4s (a)에서 13.5 - 16.9 ms) 로봇의 끝단이 지면을 칠 때까지(도 4s (a)에서 35 ms) B (B = 16.5 mT, α = 72°)를 유지한다.

언급된 바와 같이, 그러한 B 순서는 로봇이 방향성 점핑을 수행할 때 두 개의 서로 다른 메커니즘을 촉발한다. 첫 번째 메커니즘은 M _net 과 플립핑 되는 B의 상호 작용으로부터 생성되는 강체 토크에 의해 유도되는 로봇의 강체 회전이다(도 4s (a)에서 0 - 13.5 ms). 두 번째 메커니즘은, 로봇이 최초 'C'-형상(도 4s (a)의 0 ms)으로부터 더 평평한 시트(도 4s (a)의 10.2 ms)로 변하고 다시 그 'C'-형상 구성으로 되돌아 갈 때(도 4s (a)의 10.2 - 13.5 ms), 형상 변화이다. 양 메커니즘은 로봇이 기판을 칠 때까지 로봇의 모멘텀을 증가시키는 것을 돕는다. 충격과 동시에, 기판은 로봇이 점프하게 하는 수직 및 수평 모멘텀을 유도한다.

이하의 논의에서, 형상 변경 메커니즘에 집중하여, 그를 위해 '직선(straight)'(수직) 점핑 전략(도 4s (b))을 고안하였다. β _R = - 90°을 가지는 로봇을 사용하여, 실험적 특성화를 위한 요구되는 셋업이 Y 축 방향을 따르는 단일 쌍의 전자기 코일로 축소된다(도 6). 또한 β _R = 45°을 가지는 로봇들은, 비록 더 복잡한 실험적 셋업, 즉 α = 135° 방향을 따른 스텝 B를 생성하기 위한 두 쌍의 전자기 코일을 요구하고 이것이 불필요한 실험적 에러를 유도하기는 하지만, 직선 점핑을 수행할 수 있다. 공간적으로 균일한 B를 더 담보하기 위해, 헬름홀쯔 구성을 형성하기 위한 두 개의 코일의 거리를 조절하였다. 이러한 실험적 조건들을 사용하여, 전체 기준 시스템의 Y-축을 따라 B의 스텝 변화를 특정할 때 로봇이 점프한다. 수학적으로, B는 B = [0 B 0]^T로 간단히 표현될 수 있다.

B. 이론적 모델(theoretical model)

여기서 직선 점핑 전략을 위한 모델을 제공한다. 이 모델은 에너지 보존 접근에 기초하며, 이는 먼저 두 개의 중요한 순간: 1) 최초에 기판 상에서 평평할 때, 및 2) 기판을 떠날 때 유연 로봇의 에너지 상태를 분석한다. 에너지 보존의 법칙에 기초하여, 유연 로봇은 이들 두 상태 사이에서 자기 토크 W에 의해 행해진 일로부터 에너지를 얻는다. 그리고 이 에너지는 세 개의 성분: 스트레인 에너지(strain energy)의 변화

, 로봇의 운동 에너지

, 그리고 로봇의 점프 동안의 마찰 손실

로 재분배된다. 수학적으로 이것은 다음을 암시한다.

마찰 손실은 기판과의 접촉 마찰에 의한 에너지 손실, 공기 저항 및 유연 로봇 내의 점탄성(viscoelastic) 손실을 포함한다. 분석을 간단하게 하기 위해, 마찰 손실에 의한 영향을 무시하며 f _L 이 영(0)과 동일하다고 가정한다. 따라서 식 (S4.1)은 다음과 같이 간단하게 표시될 수 있다.

오일러-베르누이 방정식에 기초하여, DS는 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서

는 기판을 떠나기 전 로봇의 최종 각 변형을 나타내고, 로봇의 최초 형상을 평평한 것으로, 즉

인 것으로 가정한다.

반면, W에 의해 행해진 자기 일(magnetic work)은 다음과 같은 이중 적분으로 표현될 수 있다.

내측의 적분은 로봇을 따르는 임의의 미소 체적 요소 상에 자기 토크에 의해 행해진 일을 나타낸다(도 6s). 이 적분의 상한 값은 로봇이 기판을 떠나기 전에 요소의 최종 각 변형을 나타내고 하한 값은

이다. 따라서 로봇을 따른 모든 미소 요소 상에 행해진 전체 일을 더하기 때문에 W는 외측 적분에 의해 얻어질 수 있다. 식 (S3.3-S3.4)를 사용하여, 내측 적분은 다음과 같이 될 수 있다.

자화 프로파일 성분 m _x 및 m _y , 그리고 구동 장(actuating fields) B _x 및 B _y 이 θ에 독립적이기 때문에, 식 (S4.5)는 다음과 같이 될 수 있다.

마지막으로, 식 (S4.6) 및 자기 구동 신호

를 다시 식 (S4.4)로 대입하는 것에 의해, W는 다음과 같이 표현될 수 있다.

물리적으로, 식 (S4.7)은 행해진 일이 자화 프로파일의 크기 및 구동 장에 비례하고 또한 기판을 떠나기 전 로봇의 최종 형상에 의존한다는 것을 암시한다. 식 (S4.7) 및 (S4.3)을 다시 식 (S4.2)에 대입하는 것에 의해, DK의 수학적 표현을 얻을 수 있다. 일단 DK가 알려지면, 로봇이 기판을 떠나는 순간부터 최대 높이 H _max 에 도달하는 순간까지의 시간에 대해 에너지 보존의 원칙을 다시 적용할 수 있다. 최대 높이에서 점핑을 위해 사용된 모든 운동 에너지가 중력 위치 에너지로 완전히 변환되어 다음과 같이 된다.

여기서 M _Rob 및

는 로봇의 질량 및 중력 상수(gravitational constant)를 각각 나타낸다. 마찰 손실을 설명하지 않기 때문에, 또한 식 (S4.2)의 모든 운동 에너지가 점핑을 위해 사용되는 것이 아니기 때문에, 즉 운동 에너지의 일부는 로봇의 다른 모드를 여기시키도록 변환되기 때문에, 식 (S4.8)은 간략화된 모델이다. 식 (S4.3) 및 (S4.7)을 식 (S4.8)에 대입하고 식을 다시 정리하는 것에 의해, H _max는 다음과 같이 될 수 있다.

식 (S4.9)를 사용하여 서로 다른 B를 걸치는 유연 로봇의 이론적 H _max는 H _max가 w에 독립적이나 그 큰 비선형 특성이 h 및 L을 위한 간단한 스케일링(scaling)을 도출하는 것을 어렵게 만든다는 것을 보여준다는 것을 예견할 수 있다. 그럼에도 불구하고, 이 모델이 도 7s의 샘플 로봇이 더 작은 h (도 7s (a), (b)) 및 더 큰 L (도 7s (a), (c))을 가지면 더 높이 점프할 수 있다는 것을 예견할 수 있다는 것을 다음 서브섹션에서 보여줄 것이다.

C. 논의

유연 로봇의 치수가 변할 때 어떻게 점핑 능력이 변하는지를 탐구하기 위해, 도 19 (a)에 도시된 원래 로봇과는 다른 L, w 또는 h를 가지는 여섯 개의 추가 로봇을 제조하였다. 이들 추가 로봇에 대해, 13.5 mT

23.5 mT에 대해 그들의 최대 점핑 높이를 측정하였다. MATLAB의 이미지 감지 기술 및 로봇이 기판을 떠나기 전의 최종 형상, 즉 로봇의 θ _f 을 실험으로부터 추출하기 위해 표준 스플라인 핏팅 방법(standard spline fitting methods)을 사용하였다. H _max의 실험적 및 모델-예측된 값들이 도 7s에 나타나 있다. θ _f 이 각 실험 포인트에서 변할 수 있기 때문에, 도 7s의 모델-예측된 포인트들 또한 에러 바(error bars)를 가진다.

일반적으로, 식 (S4.9)의 모델이 실험적 경향과 일치하나, 도 7s의 H _max의 예측된 값들은 마찰 손실이 없으며 로봇의 모든 운동 에너지가 점핑을 위해 사용된다고 가정하기 때문에 실제 값들보다 과대하게 나타난다.

로봇의 치수에 의해 파라미터화된 B에 대한 점핑 높이의 실험적 의존이 도 8s에 도시되어 있다. 실험 데이터에 기초하여, 더 긴 L 또는 더 얇은 h을 가지고 w가 변할 때 관찰 가능한 결과가 없으면 로봇이 더 높이 점프할 수 있다. 이 경향은 식 (S4.9)에 의해 특정된 모델과 일치한다(도 7s의 모델-예측된 곡선 참조).

요약하면, 실험 결과는 직선 점핑 전략을 위해 L을 증가시키거나 h를 감소시키면 유연 로봇이 더 높이 점프할 수 있다는 것을 제시한다. 이론적 모델의 예측은 실험 데이터와 일치한다.

S5 - 롤링을 위한 분석

먼저 요구되는 B 순서를 특정하고(섹션 S5A) B의 롤링 주파수 f를 변화시킬 때 로봇이 얼마나 빨리 롤링할 수 있는지를 예측할 수 있는 이론 모델을 제공하는(섹션 S5B) 것에 의해 롤링 운동을 분석한다. 마지막으로, 로봇의 치수를 변화시킬 때 로봇의 롤링 속도 V _roll가 어떻게 영향을 받는지를 논의한다(섹션 S5C).

A. 실험 상세 내용

도 20 (e)에서 롤링하는 로봇의 개략적인 도면이 도 10s에 나타나 있다. 이 운동은 XY 평면에서 다음 B 순서를 사용하는 것에 의해 실현된다(도 9s (a)).

1. 최초 B (B = 18.5 mT, α = 0°)가 로봇을 도 9s (b)에 도시된 'C'-형상으로 구부리기 위해 부가된다.

2. 변형된 로봇은 식 (S3.12)에 의해 특정되는 바와 같은 M _net 을 가지며, 이는 XY 평면 상에서 회전 B에 의해 조향되는 것을 허용한다. 회전 주파수는 도 20 (e)에서 5 Hz이다.

3. B가 시계방향으로 회전하기 시작할 때, 로봇의 M _net 가 B와 정렬되는 경향을 가지기 때문에 강체 자기 토크 t _Roll가 로봇에 유도된다. 이 토크가 로봇을 롤링하게 만든다.

4. 일단 B가 회전을 멈추면, 로봇의 M _net 이 B와 완전히 정렬되고 t _Roll는 널 벡터(null vector)로 감소된다. 따라서 로봇은 롤링을 멈춘다.

수학적으로, 위에서 설명된 B의 순서는 다음과 같이 다시 나타내어 질 수 있다.

여기서 f는 회전 B의 주파수를 나타내고 행해진 모든 실험에서

범위에 있다. 치수를 달리하는 로봇들에 대해 V _roll을 정확하게 평가하기 위해, 그들 모두가 동일한 곡률을 생성하도록 각 로봇에 대해 B를 조정하였다. 이 조정은 다음 세브섹션에서 설명된다.

B. 이론 모델

롤링 운동을 가능하게 하기 위해, 회전 B의 크기가 로봇이 'C'-형상으로 휘어지게 만들만큼 커야 한다. 도 19 (a)에 도시된 원래 로봇에서, 10 mT보다 큰

가 충분히 큰 로봇 변위를 담보하도록 선택된다.

롤링 운동이 평평한 기판 상에서 롤링하는 휠(wheel)의 운동과 유사한 것으로 가정한다. 이 가정은 로봇이 회전 B를 인가할 때 원형 휠을 닮은 'C'-형상으로 말릴 수 있다는 것의 관찰에 의해 지지된다. 지배 방정식 식 (S3.2)를 수치적으로 풀기 위해 MATLAB 2016 (boundary value problem solver)을 사용하였고, 식 (S3.12)에 의해 'C'-형상 구성의 로봇의 순 자기 모멘트 M _net 를 계산하였다. 롤링 운동에서, M _net 은 로봇의 회전 변위 f _R (도 10s)의 함수가 되고, 이는 수학적으로 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 스칼라 M _net은 순 자기 모멘트의 크기를 나타낸다.

일단 B가 회전하기 시작하면, 로봇의 순 자기 모멘트가 장과 정렬되는 것을 시도하기 때문에 강체 토크 t _Roll가 로봇에 가해진다. 수학적으로

_l는 다음과 같이 표현될 수 있다.

의 크기는 M _net및 B, 그리고 그들 사이의 각도에 의존한다. 로봇이 롤링할 때, 지면이 로봇의 이동(translation)을 추진하는 미는 힘 F을 유도한다(도 10s). 로봇의 이동 모션의 방정식은 다음과 같다.

여기서 C _T 는 이동 댐핑(translational damping)을 나타낸다. 유사하게, z-축에 대한 로봇의 모션의 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 C _R , r _eff, 및 J는 회전 댐핑 계수, 휠의 반지름, 휠의 관성 모멘트를 각각 나타낸다. 로봇이 기판 상에서 롤링할 때 슬립(slip)이 일어나지 않는다고 가정하면, x와

사이의 운동학적 관계는 다음과 같이 표현될 수 있다.

이 비슬립(non-slip) 조건을 식 (S5.4)에 대입하고, 그것을 r _eff으로 곱하고, 마지막으로 그것을 식 (S5.5)에 더하는 것에 의해, 롤링 운동을 위한 지배 다이나믹 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서

이고,

이다. 로봇의 크기가 상대적으로 작기 때문에, 그 작은

가 로봇이 신속하게 정상상태 속력에 도달할 수 있게 하며, 이는 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

축소 모형이고 자기적으로 구동되는 회전하는 로봇을 위한 공통된 현상은 구동 장과 로봇의 각 변위 사이의 각도가 정상상태 속도에서 상수가 된다는 것이다^6,7. 수학적으로 이것은 식 (S5.8)에서

가 상수 값이 된다는 것을 의미한다. 또한 식 (S5.8)은 장과 로봇의 각 변위 사이의 각도가 90°가 될 때, 즉 sin(

이기 때문에

일 때 로봇의 최대 각 속도가 발생한다는 것을 드러낸다. 이 최대 각 속도는 유연 로봇의 스텝-아웃 주파수(step-out frequency)로 알려져 있고, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

일단 B의 회전 주파수가 스텝-아웃 주파수를 초과하면, 즉

이면, B의 주파수가 더 이상 로봇의 각 속도와 동기화되지 않으며

를 예측하는 것이 어렵다. 그러나 그러한 조건들에 대한 논의는 본 발명의 범위를 벗어난다.

본 발명의 로봇이 사용하는 제어 신호 하에서 스텝-아웃 주파수를 초과하지 않는다는 것을 실험적으로 평가하였다. 따라서

이고, 여기서 k는 B와

사이의 일정 지연 각도(constant lag angle)이며, 이것은 로봇이 정상상태 속도에 일단 도달하면 시간에 따라 변하지 않는다. 이를 시간에 대해 미분하는 것에 의해 다음이 얻어진다.

식 (S5.10) 및 식 (S5.6)의 비슬립 조건에 기초하여, 본 롤링 운동의 지배 방정식은 다음과 같이 된다.

r _eff는 롤링 형상, 즉 'C'-형상을 결정하고 그리고 나서 그에 가장 적합한 원의 파라미터를 결정하기 위해 MATLAB 2016 (boundary value problem solver)을 이용하여 식 (S3.2)를 수치적으로 먼저 푸는 것에 의해 결정될 수 있다. 핏팅 원(fitting circle)의 유효 둘레, 즉 2Πr _eff는 일반적으로 로봇의 길이보다 대략 10% 더 크다는 것을 언급한다. 또한

인 것으로 근사시키고 이것이

을 제시하면, 간단한 스케일링 분석이 식 (S5.11)을 기초로 하여 도출될 수 있다.

m, B, E 및 다른 상수들이 로봇의 치수와 독립적이기 때문에, 더 큰 B가 더 뻣뻣한 로봇, 즉 더 작은 L 또는 더 큰 h ³를 가지는 로봇을 롤링시키기 위해 요구된다는 결론을 내릴 수 있다. 사실, 서로 다른 치수의 로봇들의 롤링 운동 성능의 적합한 비교를 가능하게 하기 위해, 모든 로봇들이 동일한 곡률을 생성하도록 하는 방식으로 B를 조정하였다. 기준 L과 다른 길이 L _new를 가지는 로봇에서, 동일한 곡률은 B의 크기 B _L,roll 가 다음이 될 때 얻어질 수 있다³.

유사하게, B의 크기 B _h,roll 를 다음과 같이 변경하여 두께 h _new를 가지는 로봇에 대해 동일한 곡률을 얻을 수 있다.

마지막으로, w를 변화시키는 것이 B가 변경되지 않으면 곡률을 변경시키지 않는다. 따라서 B = 18.5 mT 하에서 모든 로봇이 원래 로봇의 곡률과 동등한 곡률을 생성하도록 허용하도록 서로 다른 치수를 가지는 로봇들에 대해 대응하는 B를 조정하기 위해 본 실험들에서 식 (S5.12-S5.13)을 사용하였다.

C. 논의

여기서 롤링 속도 V _roll가 어떻게 회전 B의 주파수 f 및 로봇의 치수에 따라 변하는지에 대해 논의한다. 이를 위해, 원래 로봇과 비교해 서로 다른 L, w 또는 h를 각각 가지는 여섯 개의 추가 로봇을 제조하였다.

도 11s에 제시된 실험 데이터는 f 의 작은 값, 예를 들어 도 11s (a)-(b)의 f < 10 Hz에서 V _roll가 f와 선형 관계를 가진다는 것을 보여준다. 일반적으로, V _roll을 작게 평가하지만, 본 이론 모델들은 데이터와 일치한다. 이 차이는 로봇의 실제 'C'-형상 구성이 모델에서 가정된 바와 같이 완전한 원이 아니라는 사실에 의해 정당화된다. 더욱이, f가 커질 때, 예를 들어 도 11s (a)-(b)에서

일 때, V _roll의 표준편차가 증가한다. 그러한 큰 f에 대해 로봇의 끝단이 로봇이 점프하게 만드는 큰 힘으로 기판을 충격하는 경향을 가지기 때문에 이것이 일어난다. 이러한 예측이 어려운 거동을 피하기 위해, V _roll을 그 선형 범위 내에 구속하는 것을 추천한다.

도 12s에 제시된 로봇의 치수에 의해 파라미터화된 f에 대한 V _roll의 의존성에 대한 실험 데이터는 w 및 h와 비교하여 V _roll에 큰 변화가 없다는 것을 보여준다. 그러나 V _roll는 로봇이 더 큰 L을 가질 때 증가한다. L이 증가할 때 r _eff가 더 커지기 때문에, 이 경향은 식 (S5.11)의 예측과 대체로 일치한다.

요약하면, 로봇의 롤링 속도는 낮은 f와 선형 관계를 가진다. 더 큰 L을 가지는 로봇들은 더 빨리 롤링할 수 있다. 또한 롤링은 상대적으로 낮은 f (예를 들어 본 발명의 로봇에서

4 Hz)에서 훨씬 더 제어 가능하다. 마지막으로, 식 (S5.12) 및 (S5.13)에 따르면, 더 큰 L 또는 더 작은 h를 가지는 로봇에서 롤링을 위해 필요한 곡률을 유도하는 것이 더 쉽다(즉, 더 작은 B를 이용하여 동일한 곡률을 유도할 수 있다). 이 점에서, 서로 다른 w를 가지는 로봇들에 대해 동일한 곡률을 달성하기 위해 동일한 B를 사용할 수 있다.

S6 - 워킹을 위한 분석

이 섹션에서, 먼저 워킹을 위해 요구되는 B의 순서를 특정하고(섹션 S6A), 그리고 나서 f 및 B _max, 즉 한 워킹 싸이클에서 최대 B를 변경시킬 때 로봇의 워킹 속도를 예측할 수 있는 모델을 제공한다(섹션 S6B). 마지막으로, 어떻게 로봇 치수가 워킹 속도에 영향을 주는지에 대해 섹션 S6C에서 논의된다.

A. 실험 상세 내용

XY 평면 상에서 도 13s (a)에 도시된 B 순서에 의해 구동되면, 유연 로봇은 도 20 (f)에 도시된 바와 같이 우측방향을 걸을 수 있다. B 순서는 다음과 같이 기술될 수 있다.

1. 로봇은 먼저 그 앞쪽 단에 앵커링 되고 앞으로 틸트 되기 시작한다. 회전하기 때문에, 로봇은 또한 'C'-형상으로 변형되기 시작한다(도 20 (f)에서 0 ms - 62 ms). 이 모션 순서를 실현하기 위해, B가 B _max = 10 mT에서 피크에 도달할 때까지 선형적으로 증가되는 동안, B의 방향은 α = 150°에 고정된다.

2. 로봇은 'C'-형상을 유지하고 후방으로 틸트될 수 있도록 그 후방 단에 앵커링된다(도 20 (f)에서 62 ms - 122 ms). 이 모션을 실현하기 위해, B가 10 mT로 유지되는 동안 B의 방향이 α = 150°로부터 α = 120°까지 선형적으로 변한다.

3. 마지막으로, 로봇은 전방으로 순 보폭을 만드는 것을 허용하도록 전방 단을 연장한다(도 20 (f)에서 122 ms - 210 ms). 이 모션을 실행하기 위해, B의 크기가 10 mT로부터 0 mT로 선형적으로 감소되는 동안 B의 방향은 α = 120°에 고정된다.

어떻게 워킹 운동이 유연 로봇의 치수에 영향을 받는지를 조사하기 위해, 원래 로봇과 비교하여 다른 L, w 또는 h를 가지는 여섯 개의 추가 로봇을 제조하였다. 이들 로봇을 사용하여, 두 종류의 실험을 수행하였으며, 10 mT에 고정된 B _max으로 서로 다른 f (2 Hz부터 20 Hz까지)에 대한 로봇의 워킹 속도 V _walk, 그리고 5 Hz에 고정된 f로 서로 다른 B _max (8 mT부터 16 mT까지)에 대한 V _walk를 각각 평가하였다.

B. 이론 모델

본 워킹 전략에 기초하여, 한 워킹 싸이클의 로봇의 순 보폭 S _walk은 도 20 (f)의 0 ms 및 102 ms 시간에 도시된 상태들에서의 로봇의 곡률 사이의 차이의 함수이다. 보다 명시적으로, S _walk는 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 S ₁ 및 S ₂는 도 14s에 도시된 바와 같은 로봇의 단들 사이의 거리를 나타낸다. 도 14s (a)에서 B = 0이기 때문에, S ₁는 대략 L로 근사될 수 있다. 반면에, 도 14s (b)의 S ₂는 우선 식 (S3.2)를 MATLAB 2016 (boundary value problem solver)로 수치적으로 풀어서 계산될 수 있다.

유연 로봇은 B의 주파수가 낮을 때 구동 장에 대응할 수 있다는 것을 가정할 수 있다. 이 영역에서, 워킹 속도는 S _walk와 워킹 주파수 f의 곱으로 근사될 수 있다.

식 (S6.2)의 유효성은 앵커링된 단에서의 비슬립 조건을 가정한다. 식 (S6.2) 및 (S3.2)는

가 w로 스케일되지 않는다는 것을 제시하고, 또한 이들은 S ₂가 식 (S3.2)에 의해 단지 수치적으로 풀릴 수 있기 때문에

가 L 및 h와 비선형적 관계를 가진다는 것을 또한 제시한다. 이것은 식 (S6.2)가 더 큰 L 및 더 얇은 h를 가지는 로봇이 더 빨리 걷는다는 것을 예측한다는 것을 제시한다.

C. 논의

도 15s는 식 (S6.2) 및 식 (S3.2)에 기초하여 f에 대한 V _walk에 대해 실험 데이터를 대응하는 이론적 예측과 비교한다. 실험 결과는 V _walk가 낮은 주파수에서 f와 선형 관계를 갖는다는 것을 제시한다. 그러나 f의 더 큰 값에 대해서는, V _walk가 비단일적 경향을 가지는 경우, 예를 들어 V _walk가 L = 333 ㎛인 경우(도 15s (b) (II))에 14 Hz 이후에 영(0)으로 떨어지는 경우가 나타난다. 그러한 조건 하에서 로봇의 끝단들이 매우 빠르게 기판으로 접근하여(SI 섹션 S6A에서 스텝 2의 마지막에서) 접촉 즉시 로봇은 후방으로 튕기기 때문에, 이것이 일어난다. 그러한 튕김은 각 워킹 싸이클 당 유효 순 보폭을 감소시키며, 이것이 로봇을 더 느리게 만들고, 도 15s (b) (II)에 도시된 경우에 V _walk는 0 mm/s이 된다.

도 16s는 식 (S6.2) 및 식 (S3.2)에 기초하여 B _max에 대한 V _walk에 대해 실험 데이터를 대응하는 이론적 예측과 비교한다. 실험 결과는 V _walk가 B _max와 긍정적으로 상호 연관된다는 것을 보여준다. 이것은 더 큰 B _max가 각 워킹 싸이클에서 더 큰 순 보폭, 즉 (L -S ₂)을 유도한다는 것을 예측하는 이론적 모델과 일치한다.

로봇의 치수에 의해 파라미터화된 f 및 B _max에 대한 V _walk의 의존성에 대한 실험 데이터는 도 17s 및 도 18s에 각각 도시되어 있다. 도 17s의 결과는 f

11 Hz인 선형 영역에서 더 순응적인 로봇(즉 더 큰 L 및 더 작은 h)이 B _max이 고정될 때 더 빨리 걷는다는 것을 제시한다. 더 순응적인 로봇이 각 워킹 싸이클 당 더 큰 순 보폭을 생성할 수 있기 때문에 이것이 일어난다. 추가적으로, 더 큰 L을 가지는 로봇들은 상대적으로 더 큰 바디 길이 덕분에 더 빨리 걸을 것이 예상된다. 실험 데이터는 w에 대한 V _walk의 어떠한 명백한 상관 관계를 보여주지 않는다.

일반적으로, 식 (S6.2) 및 식 (S3.2)의 이론적 예측들이 V _walk을 더 크게 평가하는 경향이 있지만, 이들은 실험 데이터의 경향과 일치한다(도 15s 및 도 16s). 사실, 본 모델은 w가 V _walk에 영향을 주지 않는 반면에 더 작은 h 및 더 큰 L을 가지는 로봇이 더 빨리 걷는다는 것을 예측한다. 로봇들이 기판 상의 앵커링 포인트에서 슬립되는 것이 관찰되고 슬립이 각 워킹 싸이클 당 로봇의 순 보폭을 감소시키기 때문에, 예측된 속도는 실험 속도들보다 더 크다. 나아가, L로 S ₁를 근사하는 것에 의해 본 모델은 각 워킹 싸이클 당 순 보폭을 크게 평가하는 경향을 가진다.

S7 - 메니스커스 등반을 위한 분석

이 섹션에서, 이 운동을 위한 B의 요구되는 순서를 특정하고(섹션 S7A) 그리고 나서 준정적, 로봇을 양의 액체 메니스커스의 정상으로 효과적으로 오르도록 하기 위해 최소 요구 장 크기 B _min를 예측할 수 있는 힘-기반 모델을 제안하는(섹션 S7B) 것에 의해 로봇의 메니스커스 등반을 분석한다. 마지막으로 어떻게 로봇 치수가 메니스커스 등반에 영향을 주는지에 대해 섹션 S7C에서 논의된다.

A. 실험 상세 내용

XY 평면에서 도 19s의 순서에 의해 구동되면, 인접한 플랫폼 상으로의 후속 랜딩을 촉발하는 도 20 (b)에 도시된 물 메니스커스 등반이 다음 단계들에 의해 달성된다.

1. 최초 B (B =18.5 mT, α = 315)°가 로봇이 상방향 곡률을 가지는 'C'-형상 취하게 만들도록 부가된다. 로봇은 메니스커스를 따라 520 ms에 안정된 위치를 달성한다.

2. 그리고 나서 B가 로봇이 위로 더 등반하도록

= 157°을 향해 반시계방향으로 회전된다. B의 인가 후 4.6 s 후에, 로봇이 플랫폼의 벽과의 접촉에 도달한다. 이어지는 회전이 메니스커스 상에서 로봇의 말려진 하부 부분에 의해 지지되는 동안 로봇의 상부 부분을 물 밖으로 점차로 밀어낸다(4.8 s - 12.1 s).

3. 마지막으로, B가 꺼지고 로봇이 인접한 플랫폼의 에지에서 회전한다.

상기 설명은 메니스커스를 등반하기 위해 'C'-형상 구성을 사용한다. 만약 로봇의 상부 부분을 물 밖으로 밀어내야 할 필요가 없으면, 메니스커스 등반 운동이 로봇이 코사인 형상의 작은 변위를 가질 때 또한 실현될 수 있다는 것은 언급한다(도 19 (b) III). 다음 섹션에서, 로봇이 플랫폼의 벽을 터치할 때까지의 프로세스를 기술하는 유연 로봇의 물 메니스커스 등반의 준정적 모델을 제안한다. 우리가 수행한 대응하는 실험이 도 20s에 도시되어 있다. 위를 향하고 증가하는 크기의 B가 로봇을 점진적으로 휘게 하도록 부가되었으며, 로봇이 메니스커스의 정상에서 벽을 터치하게 만드는 가장 작은 B 크기 B _min가 기록되었다. 로봇의 M _net 이 작은 변위 조건(섹션 S3B) 하에서 항상 B와 정렬되기 때문에, 다음 모델은 자기 토크를 고려하지 않는다.

B. 이론 모델

공기로부터 물과 접촉할 때, 메니스커스 등반 동안 로봇의 둘레에서 삼중 접촉 라인의 정각 첨가물에 의해 확인되는 바와 같이(예를 들어 도 3 (d) 참조), 본 발명의 유연 로봇은 거의 완벽하게 물 속으로 잠기고(도 20s) 물/공기 인터페이스에 강하게 박힌다.

로봇은 일반화된 아크키메데스 원칙(Archimedes principle), 즉 물과 접촉하는 로봇의 표면에 작용하는 부력, 그리고 접촉 둘레에 작용하는 표면 곡률의 조합된 효과로 인해 물/공기 인터페이스에 안정적으로 머문다. 일반화된 부력은 로봇에 의해 제거된 물의 전체 무게에 의해 양이 결정되고, 제거된 물은 로봇 바디에 의한 것(즉 접촉 라인의 내부) 및 로봇의 둘레를 따르는 메니스커스에 의한 것(즉 외부)을 포함한다⁸. 그 둘레를 따라 박히는 정각 접촉 라인이 주어지면, 준정적 작업이 물 인터페이스를 연장하거나 휘게 하는 것에 의해 중력 포텐셜을 등반하기 위해 필요한 에너지를 보상하면, 부유하는 바디가 양의 액체 메니스커스를 따라 위로 이동할 수 있다.

먼저 아크 형상의 유연한 부유 로봇을 위해 메니스커스 등반의 역학을 설명하고 알려진 형태적 물질적 파라미터를 가지는 로봇이 경사진 물 메니스커스의 높이를 오르도록 하기 위한 바디 곡률을 예측하기 위해, 2차원 힘-기반 분석 모델을 기술한다. 로봇이 메니스커스의 전체 높이를 등반하도록 만드는 B의 최소 값 B _min을 예측하기 위해 코사인 형상의 로봇(즉 코사인 형상 모델)을 위한 모델을 도출한다.

Ⅰ. 아크 형상 모델(arc-shaped model)

참조 2차원 지오메트리가 도 21s (a)에 스케치되어 있다. 실험에 따르면, 단지 그 상면이 공기와 접촉하는 상태로 물 속에 완전히 잠긴 소수성 로봇 바디를 가정한다. 삼중 접촉 라인이 결과적으로 상부 로봇 표면의 둘레에 박힌다. 접촉 라인 박힘(contact line pinning)이 에지 각

및

를 미결정 상태로 남겨두며, 그에 따라 캔토트액시스(canthotaxis)에 의해 특히 깁스 기준(Gibbs' criterion)에 의해 부가되는 한계 내에서 경계 조건에 부응하도록 자유롭다. 이것은 두 가지 중요한 결과를 갖는다. 먼저, 에지 각도들이 물질 특성에 의해 부가되지 않으며, 그래서 이들이 로봇의 포즈(pose) (틸트 각도

에 의해 기술됨) 및 곡률(곡률 반경

및 각도

)에 대체로 독립적이다. 필연적 결과로, 메니스커스 등반의 물리적 원인이 본 케이스에서는 표면 장력 효과에 주로 연관되지 않는다. 두 번째로, 캔토트액세스 섹터를 연장하는 것에 의해, 로봇 표면의 소수성이 접촉 라인 박힘 및 그에 따른 물 표면에서의 로봇 위치의 안정성을 향상시킨다.

유연 로봇의 메니스커스 등반의 근본이 되는 메커니즘은 부력에 기초한다. 커브 형상을 가정할 때, 로봇(밀도

)은 표면으로부터 물(밀도

)의 추가 부피를 제거한다(도 20 (b) 참조, 도 19s (b)에 재생성됨). 양의 물 메니스커스의 존재에서, 추가 부력은 로봇이 계면 프로파일(interfacial profile)을 따라 위로 이동하는 것을 가능하게 한다. 다섯 개의 변수(

, 도 21s (a) 참조)가 인접한 수직 벽으로부터 거리

에 있는 휘어진 로봇의 역학적 및 유체 정역학적 평형을 위한 조건들을 만족시키는 것에 의해 결정될 수 있다. 벽이 고정 접촉 각도

에서 물 표면 프로파일

과 교차한다. 실험에서, 벽에서의 접촉 라인의 수직 위치

및

가 로봇의 존재에 의해 영향을 받지 않았다(도 20s).

유체 정역학적 평형에서 액체 인터페이스의 형상이 영-라플라스 방정식(Young-Laplace equation)에 의해 기술된다.

메니스커스의 비섭동 프로파일

(즉, 로봇의 부재 시)가 경계조건

및

에 의해 결정되며, 다음과 같이 유도된다.

여기서 모세관 길이

= 2.7 mm로 정의된다. 따라서

이다.

벽을 가장 가까운 로봇 에지에 연결하는 물 표면의 프로파일

은 영-라플라스 방정식 및 경계조건

및

에 의해 결정되며, 다음과 같이 유도된다.

실험에 따라

라고 가정하면, 다음 조건은

를

에 연결시킨다.

에 의해 지시된 방향에 대해 토크 균형에 의해 기계적 평형이 수직 및 접선방향 힘 균형에 의해 부과된다. 세 개의 균형이 각각 다음과 같이 기술된다.

여기서

,

,

,

,

,

, 그리고 곡률 중심으로부터 원형 세그먼트의 도심(centroid) 사이의 거리는

이다. 식 (S7.5-S7.7)에서 첫 번째 항은 표면장력의 대응하는 투사(projection)을 나타내고, 뒤의 항은 중력과 부력의 영향을 나타낸다. 마지막으로, 로봇 길이의 보존이 다음과 같은 마지막 방정식을 제공한다.

비선형 방정식의 시스템이 수치적으로 풀렸다(MATLAB 2016, nonlinear system solver). 도 22s에서, 먼저 메니스커스의 정상에서 벽과 접촉할 때(즉

, 로봇 바디 곡률의 실험 및 예측 값을 비교하였다. 변형된 로봇 바디의 실제 형상은 SI 섹션 S5b과 동일한 방법으로 원형 프로파일로 피팅되었다.

Ⅱ. 코사인 형상 모델(cosine-shaped model)

바디 곡률을 미리 정해진 B에 연결시키기 위해, 물 메니스커스의 정상에 놓여 있는, 즉

인 코사인 형상 로봇을 구체적으로 기술하기 위해 이전 모델의 코사인-형상 버전을 도출하였다. 기준 2차원 지오메트리가 도 21s (b)에 스케치되어 있다. 이 경우, 물-공기 인터페이스에 박힌 로봇의 끝단들을 가정하고 후자가 식 (S7.2)로부터

. 로 기술될 수 있는 상수 (선형) 기울기를 가지는 것을 가정한다. 식 (S7.4)로부터

을 얻을 수 있다. 이들 조건들 하에서, 수평 힘 균형이

을 결정한다. 따라서 로봇의 끝단에 작용하는 표면장력의 인장 성분(tensile components)이 물-공기 인터페이스에 대해 정렬된다. 표면장력의 수직 투사들이 동일한 크기이고 방향은 반대이기 때문에, 수직 힘 균형은 로봇의 무게 및 부력의 균형을 부과한다. 이것은 토크의 균형뿐만 아니라 중력의 중심과 부력의 중심의 일치를 암시한다. 크기

및 공간상 주파수

를 가지는 로봇의 부력은 다음과 같이 계산될 수 있다.

그리고 로봇 부력과 로봇 바디 무게의 균형은 다음을 유도한다.

여기서 두 번째 팩터는

. 에 대해서 항상 양(positive)이다. 마지막으로 식 (S3.8)을 이용하는 것에 의해 전체 메니스커스 높이를 오르기 위한 미리 정해진 B _min 는 다음과 같이 계산된다.

위 방정식은

을 보여준다. B _min의 실험적 및 모델 예측된 값들의 비교가 도 23s에 나타나 있다.

C. 논의

어떻게 전체 메니스커스 높이를 오르기 위한 미리 정해진 B의 최소값 B _min이 로봇의 치수에 반하여 변하는지를 논의하기 위해, 원래 로봇(도 19 (a))에 비해 다른 L, h를 가지는 네 개의 추가 로봇의 실험 데이터를 제시한다. 도 22s에 도시된 바와 같이, 아크 형상의 모델은 어떻게 가 메니스커스 등반 능력에 영향을 주는지, 그리고 더 짧고 더 두꺼운 로봇이 전체 메니스커스를 오르기 위해 대응하는 더 작은

(즉 더 큰 곡률)을 필요로 한다는 것을 정확하게 예측한다. 유사하게, 도 23s는 물 메니스커스의 정상에서 벽과 접촉하는 로봇에 적합한 코사인 형상 모델의 식 (S7.11)은 실험적으로 기록된 값들에 따라 B의 값들의 상한 경계의 추정치를 제공할 수 있다.

뒤의 모델과 관련하여, 물-공기 인터페이스의 상수 선형 기울기의 간략화를 위한 가정이 길이

인 바디를 위해 원칙적으로 유지된다는 것을 언급하며, 이를 위해 지수 메니스커스 프로파일(식 (S7.2))의 테일러 시리즈 전개(Taylor series expansion)가 그 선형 항으로 근사될 수 있다. 이 조건은 본 발명의 로봇에 의해 매우 잘 충족되지는 않는다. 이 차이에도 불구하고, 모델은 미리 정해진 B _min를 위한 합리적인 값들을 산출한다.

모든 케이스에서, 모델의 2D 특성이 내재적으로 무한히 넓은 로봇을 가정하기 때문에, w가 고려에서 배제된다. 실험에서, 실제 로봇의 유한한 폭은 2D 모델 평면(도 3 (d))에 수직인 방향으로 물 표면의 추가 곡률을 도입한다. 이 횡방향 곡률은 모델에서 고려되지 않는다. 그러한 고유한 차이는 결과에 있어서의 차이를 부분적으로 설명한다. 추가 근사가 제거된 물의 추가 부피가 휘어진 로봇에 의한 원형 세그먼트의 그것과 동일하다는 것을 가정하는 것에 의해 아크 형상 모델에 도입되었다. 이것은 표면으로부터 추가로 제거된 물 부피의 간략화한 과대 평가이며, 이것은 모델의 시스템적인

의 과대 평가를 설명할 수 있다.

S8 - 기복 수영(undulating swimming)을 위한 분석

이 섹션에서, 먼저 B의 요구되는 순서를 제공하고(섹션 S8A) 그리고 나서 본 발명의 로봇의 수영 속도를 근사할 수 있는 모델을 제공하는(섹션 S8B) 것에 의해 기본 수영을 분석한다. 마지막으로 어떻게 로봇의 치수가 그 수영 속도에 영향을 주는지에 대해 섹션 S8C에서 논의한다.

A. 실험 상세 내용

롤링 운동(SI 섹션 S5A)와 유사하게, 기복 수영을 가능하게 하기 위해 XY 평면에서 회전 B를 사용한다(도 24s). 이들 두 운동 모드 사이의 핵심적인 차이는 로봇이 말려서 'C'-형상이 되는 것을 방지하기 위해 B가 여기서 훨씬 작아야(예를 들어 1 mT 내지 5 mT) 한다는 것이다. 이 회전 B에 의해, 로봇은 테이러 수영 시트와 유사한 효과적인 수영 움직임(gait)을 생성할 수 있도록 그 바디를 따라 기복 이송 파형(undulating travelling wave)을 생성할 수 있다. 기복 수영 운동을 위해, 회전 B의 주파수 f는 40 Hz < f ≤ 160 Hz 범위에 있고, B는 다음과 같이 표현될 수 있다.

B. 이론 모델

기복 수영의 속도는 로봇이 반응할 수 있는 B의 가장 큰 회전 주파수에 크게 의존한다. 따라서 로봇의 기계적 대역폭, 즉 두 개의 가장 낮은 비제로 기본 고유 주파수

및

를 근사하는 것이 필요하다. 이 계산은 로봇 내의 작은 변형을 가정하는 간단한 진동 분석에 의해 달성될 수 있다. 이 가정을 사용하여, 시간 t에서 로봇의 임의의 미소 요소 dx를 분석한다(도 25s 참조). 뉴톤의 힘의 법칙에 기초하여, 수직 축을 따르는 그러한 요소의 모션의 방정식은 다음과 같이 주어진다.

여기서 C 및 v는 댐핑 계수와 내부 전단력을 각각 나타내며, r _r 는 로봇의 밀도를 나타내고 y는 수직 변위(vertical deflection)이다. 물리적으로, 식 (S8.2)에서

및

는 요소에 작용하는 댐핑력과 관성력을 각각 나타낸다.

유사한 방식으로, 그 벤딩 축에 대한 이 요소의 모션의 회전 방정식을 얻기 위해

를 사용할 수 있다.

변수 M _b는 요소에 작용하는 벤딩 모멘트를 나타낸고, 오일러-베르누이 방정식에 기초하여 작은 변위에 대해

로 근사될 수 있다. 따라서 식 (S8.3)을 식 (S8.2)에 대입하는 것에 의해 빔에 대한 다음의 지배 방정식을 얻을 수 있다.

이 편미분 방정식을 평가하기 위해 잘 만들어진 모드-형상 분석을 사용한다. 먼저 로봇의 모드 형상을 얻기 위해 자유-진동 분석을 수행하며, 즉 순간적으로 댐핑력과 자기 토크를 식 (S8.4)로부터 제거한다. 그리고 나서 y에 대한 변수 분리 방법을 사용하여 다음을 얻는다.

여기서

는 단지

의 함수이고,

는 단지 시간의 함수이다. 식 (S8.5)를 식 (S8.4)에 대입(댐핑 효과와 자기 구동 없이)하고 항들을 다시 정리하는 것에 의해, 다음을 얻는다.

전통적인 진동 분석에 기초하여, 식 (S8.6)의 양 변은 x 및 t에 독립적이고, 이들은 로봇의 R 번째 고유 주파수

의 함수가 되도록 다음과 같이 표시될 수 있다.

식 (S8.8)에서 동차 방정식(homogeneous equation)을 푼 후,

로 로봇의 R 번째 모드 형상(F _R )을 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서

이고 변수 A _R , B _R , C _R 및 D _R 는 로봇의 경계조건들에 의존하는 상수들이다. 로봇이 자유단들을 가지기 때문에, 다음의 자유-자유 경계조건들을 식 (S8.9)에 대입할 수 있다.

물리적으로, 식 (S8.10)에서 경계조건들은 로봇의 자유단들에 작용하는 전단력과 벤딩 모멘트가 없다는 것을 나타낸다. 이들 경계조건들에 기초하여, 로봇에 대한 다음의 특성 방정식을 얻을 수 있다.

특성 방정식이 수치적으로 풀리면, 로봇의 세 개의 가장 낮은 고유 주파수가 다음과 같이 주어진다.

첫 번째 모드

는 로봇의 강체 모션을 나타내고, 두 번째 및 세 번째 모드 w _n,2 및 w _n,3는 로봇의 두 개의 가장 낮은 비제로 기본 고유 주파수이다. 첫 번째 모드가 구동 자기장의 주파수에 대한 로봇의 형상 변경을 기술하지 않기 때문에, w _n,2 및 w _n,3로 주파수 반응 분석을 시작한다. 식 (S8.12)에 기초하여, 이 두 개의 고유 주파수가 다음과 같이 표현될 수 있다.

w _n,2 및 w _n,3에 대응하는 모드 형상들은 도 19 (b) (II-III)에 도시된 작은 변위 코사인 및 사인 형상에 각각 영향을 준다. 따라서 식 (S8.13), 식 (S8.9) 및 식 (S8.5)를 사용하는 것에 의해, 유연 로봇의 바디를 따라 생성되는 기복 이동 파형은 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서 변수 R ₁ 및 R ₂는 이상적 2차 시스템의 보드(Bode) 크기 함수의 점근 근사(asymptotic approximation)를 나타내며, 다음과 같이 표현될 수 있다.

식 (S8.14)를 더 잘 분석하기 위해, 그 항들을 다시 정렬하여 다음과 같이 되도록 한다.

To better analyze Eq. (S8.14), we rearrange its terms to become:

물리적으로, 식 (S8.16)의 우변의 첫 번째 및 두 번째 성분은 로봇 바디를 따른 이동 및 정지 파형을 각각 나타낸다. 정지 파형 성분이 시간-대칭적 모션이기 때문에, 그것은 낮은 레이놀즈 수(Reynolds number) 영역, 즉 Re << 1에서 로봇을 추진하지 않는다. 따라서 이 성분이 제외될 수 있고, 로봇의 유효 기복 수영 움직임, 즉 유효 이동 파형은 다음과 같이 표현될 수 있다

테일러 수영 시트 모델에 기초하여, 이 유효 기복 수영 움직임의 수영 속도 V _swim는 다음과 같이 다시 나타내어질 수 있다.

여기서 f는 이동 파형의 주파수(B의 회전 주파수와 일치함). 방정식은 1)

일 때,

, 그리고 2)

일 때,

을 암시한다. 이 운동이 저역 통과 시스템(low pass system)으로 다시 나타내어질 수 있기 때문에, 스케일링 분석은

보다 작은 f의 범위에 기초할 것이다.

방정식 (S8.18)이 1) 로봇이 유체 속에서 수영하고, 2) 로봇이 공기-유체 인터페이스 상에서 수영하는 두 가지 타입의 경계조건에서 유효하다. 그러나 식 (S8.18)에서 테일러 수영 시트 모델을 위한 핵심적인 가정은 그것이 낮은 레이놀즈 수, 즉 Re << 1을 가정하고 또한 파장이 이동 파형의 진폭보다 훨씬 크다는 것, 즉 L >>

이라는 것이다.

C. 논의

어떻게 기복 수영 속도 V _swim가 로봇의 치수에 반하여 변하는지를 논의하기 위해, 원래 로봇(도 19 (a))과 다른 L, w 또는 h 를 가지는 여섯 개의 추가 로봇의 실험 데이터를 포함시켰다. 1) f에 대한 V _swim, 그리고 2) B에 대한 V _swim를 각각 평가하기 위해, 이들 로봇에 대해 두 가지 타입을 실험을 수행하였다. 이들 모든 실험들에서, 로봇은 공기/물 인터페이스에 박혔다.

실험의 첫 번째 타입을 위해, B를 5 mT에 고정하고 f를 40 Hz로부터 160 Hz로 변경시켰다. 실험 결과는 식 (S8.18)에 기초한 이론적 예측과 함께 도 26s에 도시되어 있다. 실험 데이터는 모든 로봇에 대해 V _swim가 로봇-특정 주파수에서 피크를 가지며 이들 피크 주파수들이 60 Hz 내지 100 Hz 사이에 존재한다는 것을 나타낸다. 피크 속도가 일어나는 특정 f를 알아내는 것은 불가능하지만, 이론적 모델은 로봇에 대해 피크 수영 속도의 존재를 예측한다. 이 한계에도 불구하고, 모델은 크기의 한 차수 근처로 f에 대한 V _swim를 근사할 수 있다. 이론 예측과 실험 결과의 가장 큰 차이가 도 26s (c) (II)에 나타나 있으며, 그 경우 실험적으로 얻어진 V _swim는 f > 100 Hz일 때 예측된 속도보다 대략 20 배 더 빠르다.

실험의 두 번째 타입을 위해, B를 1 mT로부터 5 mT로 변경시켰고 f를 40 Hz에 고정하였다. 실험 결과는 식 (S8.18)에 기초한 이론적 예측과 함께 도 27s에 도시되어 있다. 실험 결과는 V _swim가 B와 양의 관련성을 가진다는 것을 보여주며 이것은 이론적 예측과 일치한다. 일반적으로, 모델은 모든 로봇에 대해 크기의 동일한 차수 내에서 B에 대해 V _swim를 근사할 수 있다.

로봇의 치수에 의해 파라미터화된 f 및 B에 대한 V _swim의 의존성에 대한 실험 데이터가 도 28s 및 도 29s에 나타나 있다. 일반적으로, 이들 실험 데이터는 더 큰 L을 가지는 로봇이 더 빨리 수영할 수 있다는 것 그리고 w가 V _swim와 명백한 관련성을 가지지 않는다는 것을 보여주며, 이들 현상들은 우리의 이론적 예측과 일치한다. 그러나 우리의 이론적 예측과 대조적으로, 실험 결과는 더 큰 h를 가지는 로봇이 더 빨리 수영한다는 것을 나타낸다.

실험 결과와 이론적 예측 사이의 불일치는 몇 가지 팩터들에 의한 것일 수 있다. 우선, 식 (S8.18)에서 테일러 수영 시트 모델은 Re << 1을 가정하며, 반면 도 28s 및 도 29s에 표시된 우리의 특성화 실험은 Re가 메인 텍스트에서 사용되는 원래 로봇에 대해 4.6내지 190 사이이고 SI에서 시험된 모든 로봇에 대해 2.54 내지 676 사이인 것을 보여준다. 관성 효과가 모델에는 포함되어 있지 않기 때문에, 모델과 데이터 사이의 차이가 예상된다. 사실, 큰 레이놀즈 수에서의 수영의 정확한 솔루션은 통상 수치적으로 풀려야 하고 우리의 분석 모델에 관성 효과를 포함시키는 것이 사소하지 않다. 두 번째로, 유연 로봇이 수영 주체의 파장이 그 이동 파장의 진폭보다 훨씬 크다는 가정을 파괴하며, 이는 진폭과 파장이 일부 조건들에서 크기의 동일 차수에 있기 때문이다. 세 번째로, 제조 프로세스에서의 불확실성이 로봇이 심지어 그 안정 상태에서 잔류하는 작은 곡률을 가지도록 야기한다(SI 섹션 1D 및 eh 1s (e)). 그러한 불확실성은 사인 형태의 진폭이 예측된 것보다 작도록 만든다(도 19 (b) (II) 참조). 로봇 바디를 가로지르는 이어지는 비이상적 이동 파형이 모델과 실험 결과 사이의 추가적인 차이를 야기한다. 마지막으로, 로봇의 물질 조성뿐만 아니라 이동 파형의 진폭 및 주파수에 의존하는 로봇의 에지에서 물에 의해 형성되는 다이나믹 각도가 고려되지 않아도 되는 사소한 것이 아니기 때문에, 모델에서 표면 장력 효과를 고려하지 않았다.

요약하면, 실험 데이터는 더 큰 h와 L을 가지는 로봇이 더 빨리 수영할 수 있고 V _swim와 w 사이의 어떠한 명백한 상관 관계도 관찰되지 않았다는 것을 제시한다. 대부분의 경우에, 이론적 모델은 V _swim을 위한 크기의 차수의 정확한 근사를 제공한다. 따라서 모델은 디자이너가 비슷한 수영 움직임을 생성하는 미래의 유연 로봇의 수영 속도를 예측하기 위한 가이드로서 사용될 수 있다. 큰 레이놀즈 수 영역에서 V _swim를 예측할 수 있고 로봇 표면 효과를 설명할 수 있는 더 정확한 모델을 개발하기 위해 노력할 것이다. 또한 로봇이 그 바디를 따라 더 좋은 기복 이동 파형을 생성할 수 있도록 제조 방법을 더욱 향상시킬 것이다.

S9 - 크롤링을 위한 분석

크롤링 운동을 분석하기 위해, 이 운동을 만들기 위해 요구되는 B 순서를 특정하고(섹션 S9A) 다른 치수를 가지는 일곱 개의 유연 로봇에 대해 수행된 실험에 대한 관찰에 기초하여(섹션 S9B), 그를 설명하기 위한 적합한 핏팅 모델(fitting model)을 제안한다(섹션 S9C).

A. 실험 상세 내용

도 20 (g)에 도시된 크롤링 운동은 XY 평면에서 20 Hz의 주파수 f (반시계방향)와 30 mT의 B(도 30s)를 가지는 회전 B를 사용하여 직사각형 단면(0.645 mm > 2.55 mm)의 유리 터널에서 수행되었다. 여기서 B 순서는 식 (S8.1)에 의해 기술될 수 있다. 크롤링 운동이 원래 로봇에 대해 B > 2 mT에서 가능한 반면, 싸이클 당 두드러진 크롤링 변위를 얻기 위해 도 20 (g)의 실험을 위해 B = 30 mT를 사용하였다. 크롤링 로봇이 벽에 의해 구속되었기 때문에, 큰 B가 인가된 경우에도 로봇의 변위는 작았다.

크롤링 운동을 더 잘 이해하기 위해, 도 19 (a)에 도시된 원래 로봇과 비교해 다른 L, w또는 h를 가지는 여섯 개의 추가 로봇을 제조하였으며 1) B를 10 mT로 고정한 상태에서 f(20 Hz부터 140 Hz까지)에 대한 크롤링 속도 V _crawl, 2) f를 20 Hz에 고정한 상태에서 B(2 mT부터 18 mT까지)에 대한 V _crawl를 각각 탐구하기 위한 실험의 두 가지 타입을 수행하였다.

B. 논의

섹션 S8에 제시된 테일러 수영 움직임과 유사하게, 회전 B가 크롤링 운동을 가능하도록 하기 위해 로봇 바디를 따른 이동 파형의 생성을 위해 사용된다(도 30s). 그러나 크롤링과 기복 수영 사이의 핵심적인 차이는 수영 움직임의 모션은 그 이동 파형과 역평행인 반면 크롤링 방향은 이동 파형의 전파 방향에 평행이라는 것이다.

도 31s의 실험 결과는 로봇 치수에 의해 파라미터화된 f에 대한 V _crawl의 변화를 보여준다. 그것은 거의 모든 로봇의 V _crawl가 f = 40 Hz까지 f에 대해 선형적으로 증가한다는 것이다. f가 60 Hz에 도달할 때, h = 333 ㎛를 가지는 로봇의 V _crawl는 감소하기 시작한다. 그러한 현상은 f가 더 커질 때 다른 로봇에도 영향을 준다. 이동 파형이 더 이상 일정한 진폭을 생성할 수 없을 때 이것이 발생한다는 것은 언급하다. 로봇은 여전히 크롤링 할 수 있지만, V _crawl와 f 사이의 관계는 더 이상 선형적이지 않다.

로봇의 치수에 의해 파라미터화된 B에 대한 V _crawl의 의존성에 관한 실험 데이터가 도 32s에 도시되어 있다. 일반적으로, V _crawl가 상대적으로 큰 B에 대해 포화되기 시작할 때까지, V _crawl와 B 사이의 양의 상관관계를 관찰하였다. B를 변화시키기 때문에(도 33s), V _crawl의 그러한 포화는 로봇과 터널 사이의 접촉 면적의 변화에 의해 설명될 것이다. 예를 들어 원래 로봇(3.7 mm > 1.5 mm > 0.185 mm 치수를 가짐)을 사용할 때, B가 14 mT를 초과한 후에 V _crawl가 포화되기 시작하는 것, 그리고 이것은 로봇과 터널의 내측 면 사이의 접촉 길이의 포화에 대응한다(도 33s)는 것을 관찰하였다. 터널 내에서 로봇 바디를 가로지르는 이동 파형의 진폭이 결과적으로 터널의 단면에 의해 구속되기 때문에, 이것이 예측된다.

마지막으로, 로봇의 크롤링 속도와 그들의 치수 L, w, 또는 h 사이의 명백한 상관관계를 관찰하지 않는다. f와 B의 임의의 특정 값에 대해, V _crawl는 모든 로봇에 대해 유사하게 나타난다.

C. 핏팅 모델(fitting model)

앞의 서브섹션에 보고된 관찰은 V _crawl가 f의 다항 함수로 그리고 B의 지수함수에 의해 근사화될 수 있다는 것을 제시한다. 따라서 다음의 핏팅 모델을 제시한다.

여기서 a, k ₀ , k ₁ , 및 k ₂ 은 핏팅 파라미터(fitting parameters)이다. 로봇의 치수가 실험적 크롤링 속도와 어떠한 명백한 관계로 보여주지 않았기 때문에, 로봇의 치수는 모델에 포함되어 있지 않다. 최적의 핏팅 파라미터를 추정하기 위해, 다음의 최적화 문제를 구성하였다.

여기서 아래첨자 i는 도 s31 및 도 s32의 점들에서 대응하는 i번째 데이터를 나타낸다. MATLAB 2016에 의한 식 (S9.2)의 수치적 해법은 최선의 핏팅 파라미터가 a = 0.606, k ₂ = 0.005, k ₁ = 0 그리고 k ₀ = - 0.009이라는 것을 발견하였다. 핏팅된 모델을 사용하여 각 로봇에 대해 예측된 V _crawl는 도 34s, 도 s35에 표시되어 있다. 이 핏팅된 모델의 적용 가능성이 2 mT ≤ B ≤ 18 mT 및 20 Hz ≤ f ≤ 140 Hz의 파라미터 범위를 가지는 회전 B를 사용하여 0.645 mm×2.55 mm의 직사각형 단면을 가지는 유리 터널에서 크롤링 하는 185 mm ≤ h ≤ 333 mm, 2.4 mm ≤ L ≤ mm 및 0.75 mm ≤ w ≤ 2 mm의 치수를 가지는 유연 로봇에 제한된다는 것을 언급한다.

S10 - 해파리형 수영을 위한 분석

먼저 이 운동을 가능하게 하기 위한 의 전형적인 요구되는 순서를 특정하고(섹션 S10A), 다음으로 서로 다른 치수의 일곱 개의 로봇에 대한 실험 결과를 서술하는(섹션 S10B) 것에 의해 해파리형 수영을 논의한다. 그러한 복잡한 수영 움직임(Re > 1)을 위한 포괄적인 분석 모델을 도출하는 것은 열린 탐구이고¹⁴ 본 발명의 범위를 벗어난다. 따라서 본 발명의 로봇의 관찰된 수영 속도를 근사할 수 있는 핏팅 모델을 제공한다(섹션 S10C).

A. 실험 상세 내용

도 20 (a)에 도시된 원래 로봇에 대해 해파리형 수영 운동을 실행하기 위해, 최대 B 가 B _max = 17 mT이고 f = 25 Hz인 도 36s (a)에 주어진 B의 순서를 XY 평면에서 사용하였다. 이론적으로, B는 도 19 (b)에 도시된 유사한 'C'-형상 및 'V'-형상을 만들기 위해 α = 135°(α = 315°과 동등한) 을 따라 진동한다. 제조 불확실성으로 인해, 그러나 도 36s (b)는 B가 α = 105° 및 α = 285°의 방향을 따라 진동할 때 로봇이 이 운동을 실행할 수 있다는 것을 보여준다. 따라서 우리의 실험들에서 이 특정 로봇을 위해 인가된 B를 보정하였다.

해파리형 수영을 특성화하기 위해, 원래 로봇과 다른 L, w 또는 h 를 가지는 여섯 개의 추가 로봇이 제조되었다. SI 섹션 S4에 설명된 점핑 운동과 마찬가지로, 셋업을 간략화하여 한 쌍의 헬름홀쯔 코일이 되도록 하기 때문에 β _R = 45° 대신에 β _R = - 90°를 가지는 로봇에 대해 특성화가 이루어졌다. 이들 실험 조건들 사용하여, 전체 기준 시스템의 Y-축을 따른 시변 크기를 가지는 B 순서를 미리 정할 때 로봇이 해파리형 수영 운동을 생성할 수 있다. 수학적으로 B는 B = [0 B 0]^T으로 간단히 표현될 수 있다.

이들 로봇을 사용하여, 1) B _max를 20 mT에 고정된 상태에서 f (20 Hz부터 40까지)에 대한 로봇의 해파리형 수영 속도 V _jf, 2) 고정된 f를 20 Hz에 고정한 상태에서 B _max (20 mT부터 40 mT까지)에 대한 V _jf를 각각 평가하기 위한 실험의 두 가지 타입을 수행하였다.

B. 논의

미리 정해진 B 순서(도 36s (a))가 로봇이 'C'-형상에서 'V'-형상 구성으로 변하는(도 20 (a)에서 0 ms - 19.5 ms) 느린 회복 스트로크, 그리고 로봇이 다시 'C'-형상 구성으로 되돌아가도록 만드는 빠른 파워 스트로크(도 20 (a)에서 19.5 ms - 32 ms)를 수행하도록 만들도록 의도된다. 도 38s 및 도 39s에 기초하여, 이 수영 움직임은 메인 텍스트에서 설명된 원래 로봇에 대해 74부터 190까지의 범위를 가지고 SI에서 테스트된 모든 로봇에 대해 39부터 421까지의 범위를 가지는 레이놀즈수를 가진다. 예를 들어 본 연구에 따라 제시된 바와 같이 해파리 수영의 두드러진 효율이 파워 및 회복 스트로크의 순서에 의해 생성되는 볼텍스 링(vortex rings)을 탐험하기에 적합하기 때문에, 이 움직임(gait)은 실제 해파리 수영을 닮는다. 45 ㎛ 직경의 폴리스티렌 추적자 미세구(Polysciences, Inc)를 사용하는 것에 의해 본 로봇의 해파리형 수영 운동의 결과로 인한 유체 볼텍스의 생성을 도 37s에서 입증하였다.

f에 대한 실험적 V _jf의 의존성이 도 38s에 도시되어 있으며, 거기에서 세 개의 서브 도면이 치수를 변경하였기 때문에 로봇의 수영 속도의 경향을 더 잘 식별할 수 있도록 한다. 도시된 바와 같이, L = 4.35 mm (도 38s (b)) 및 w = 2 mm (도 37s (c))의 로봇을 제외하면, V _jf가 30 Hz

40 Hz 내에서 피크를 이루고 그 다음에는 쇠퇴하기 시작한다. 사실,

40 Hz에 대해, 로봇이 각 주기 내에서 회복 및 파워 스트로크를 완전히 완성할 수 없도록 되는 것이 관찰되었다.

B _max에 대한 실험적 V _jf의 의존성이 도 49s에 도시되어 있다. 일반적으로, B _max을 증가시킬수록 로봇이 더 빨리 수영한다는 것을 관찰한다. 그러나 B _max가 로봇-특정된 임계 값을 초과할 때 더 순응형 로봇의 V _jf가 감소하기 시작한다. 예를 들어, B _max가 25 mT를 초과한 후에 h = 108 ㎛을 가지는 로봇이 더 늦게 수영하기 시작한다(도 39s (a)). 일단 B _max > 25 mT이면 로봇의 회복 스트로크가 빨라져 로봇이 큰 하방향 모션을 생성하는 것이 관찰되기 때문에, 이것은 논쟁 가능하게 발생한다. 그러한 지연(retarding) 효과는 도 39s (a)의 h = 142 ㎛를 가지는 로봇 그리고 도 39s (b)의 L = 5 mm를 가지는 로봇과 같은 다른 로봇에서 또한 관찰된다.

도 38s 및 도 39s에 도시된 실험 데이터에 기초하여, 더 순응적인 로봇(즉, 더 큰 L, 더 작은 h)이 B _max < 30 mT에 대해 더 빨리 수영한다는 것을 관찰한다. 이들 로봇이 동일한 B _max에 노출될 때 더 뻣뻣한 상대 파트와 비교하여 더 큰 파워 스트로크를 생성할 수 있기 때문에, 이것이 예측된다. 도 38s (c) 및 도 39s (c)에 기초할 때, w는 f에 대한 V _jf의 의존성에 영향을 끼치나 B _max에 대한 의존성에 영향을 끼치지지는 않는다. 도 39s (c)에 기초할 때, 일반적으로 더 큰 w를 가지는 로봇들이 f를 증가시킬 때 상대적으로 더 낮은 V _jf를 가진다.

C. 핏팅 모델

위에서 제시된 관찰들은 f 및 B _max를 위한 다항 함수를 핏팅할 수 있다는 것을 제시한다. 더욱이, 서로 다른 치수를 가지는 로봇들이 f 및 B _max의 서로 다른 값들에 대해 피크 속도들을 가지기 때문에, 다항 함수의 계수들은 h, L 및 w의 함수일 필요가 있다. 이들 관찰들의 관점에서 볼 때, 다음 핏팅 모델을 제안한다.

여기서 k _i , a _i , b _i , 및 c _i 는핏팅 파라미터들이다. 최선의 핏팅 파라미터들을 추정하기 위해, 다음 최적 문제를 구성한다.

여기서 아래첨자 k는 도 38s 및 도 39s에 나타내어진 점들에서 대응하는 k 번째 데이터 포인트를 나타낸다. MATLAB 2016으로 식 (S10.2)를 수치적으로 푸는 것에 의해, 표 5에서 얻어진 핏팅 파라미터를 제시한다. 식 (S10.1)의 핏팅 모델은

와 로봇 치수 사이의 관계는 매우 비선형적이라는 것을 보여준다.

핏팅된 모델에 의해 각 로봇에 대해 예측된 V _jf의 값들이 도 40s 및 도 41s에 도시되어 있다. 20 mT ≤ B _max ≤ 40 mT 및 20 Hz ≤ f ≤ 40 Hz의 파라미터 범위를 가지는 B의 순서를 사용하며 108 mm ≤ h ≤ 185 mm, 3.7 mm ≤L ≤ 5mm 및 1.5 mm ≤ w ≤ 5 mm의 치수를 가지는 유연 로봇에 이 핏팅된 수영 모델의 적용 가능성이 있다는 것을 언급한다.

S11 - 전이 모드

A. 액침(immersion)

XY 평면에서 도 42s (a)에 도시된 B 순서에 의해 구동됨으로써, 도 20 (d)에 도시된 액침이 다음 단계들에 의해 구현된다.

1. 초기 B(B = 20 mT, α = 90°가 로봇을 아래방향으로 구부리기 위해 부가된다(도 2 (d)에서 32 ms).

2. 로봇이 물/공기 인터페이스와의 바디 접촉을 최소로 줄이기 위해 반시계방향으로 회전하며(도 20 (d)의 41 ms), 이때 로봇의 한 끝단은 물 표면에 박힌 상태로 남겨진다.

3. 외부 B의 신속한 180° 플립핑이 로봇의 박인 끝단은 물 표면으로부터 분리한다(도 20 (d)의 66 ms, 도 42s에서 0.86 타임 유닛에 대응함). 결과적으로 물보다 밀도가 더 큰 로봇이 가라앉는다.

의 메인 치수를 가지는 본 발명의 로봇에 대해 본드 넘버(Bond number)

이고, 따라서 표면 장력 효과의 크기는 중력 영향에 비해 무시될 수 없다는 것을 언급한다. 액체 속으로의 액침은 로봇이 물의 표면 장력을 파괴하는 것을 필요로 한다. 단일 로봇 끝단과 물/공기 인터페이스 사이의 접촉을 파괴하기 위해 필요한 최소 힘 F _im은(도 3 (b)의 로봇 구성에 대해) 대략

이고, 여기서

는 로봇 단면의 둘레이고

72 mNm^-1는 대기온도에서의 순수한 물의 표면 장력이다. 원래 로봇의 경우 대기온도에서

243이다.

B. 랜딩

XY 평면에서 도 43s에 도시된 B 순서에 의해 구동됨으로써, 도 20 (c)에 도시된 물 메니스커스의 정상에서 인접한 플랫폼으로의 전이가 다음 단계들에 의해 구현된다.

1. 초기 B(B = 11.7 mT, α = 270°가 로봇을 구부리기 위해 부가된다(도 20 (c)에서 2.8 ms, 도 43s (a)의 0 시간 유닛). 이 모션 동안, 물이 로봇의 표면을 쉽게 탈수분시킨다(다음 서브섹션 참조).

2. 그리고 나서 B가 시계방향으로 회전하기 시작한다. B 크기가 도 43s (a)의 0.26 시간 유닛에서 4.7 mT로 감소하며, 이는 로봇의 대부분이 물 표면으로부터 벗겨져 이탈하고 큰 B가 더 이상 필요하지 않기 때문이다.

여기서, 제조 불확실성에 의해 야기되는 잔류 스트레인 에너지(섹션 S1D)로 인해, 도 20 (c)의 이 특정 로봇이 가 4.7 mT에 멈출 때에도 강체 회전을 수행할 수 있다는 것을 강조한다. 따라서 우리의 실험에서 이 특정 로봇을 위해 인가되는 B를 보정하였다.

C. 로봇 표면 특성의 영향

로봇의 원래 탄성중합체 표면은 소수성이고 미세적으로 거칠다(SI 섹션 S1B). 로봇 표면은 낮은 습윤성(wettability) 및 특히 큰 후퇴 물 접촉 각도(~78°, SI 실S1B 참조)는 로봇의 회전 동안 자유롭게 움직일 수 있는 후퇴 삼중 접촉 라인들을 유지시키다. 따라서 로봇은 인접한 고체 기판 상에 기립하기 위해 물 표면으로부터 쉽게 벗겨진다(도 20 (c)).

또한 표면 소수성은 물/공기 인터페이스에서 로봇의 박힘을 강화하며, 그 이유는 이것이 로봇 바디 상의 접촉 라인의 위치를 이동시키지 않고 에지 각도에 의해 확장될 수 있는 각 범위를 확장시키기 때문이다. 마이크로 스케일의 거칠기와의 조합에 의해, 표면 소수성은 공기로부터 물 속으로 잠기자마자 로봇 표면에 미세 공기 방울의 포획 및 부착을 촉진한다. 플라스트론(plastron), 즉 마이크로 기포의 희박한 층의 존재는 공기방울의 물/공기 인터페이스에서 굴절되는 빛에 의해 야기되는 물 속에서의 로봇의 빛나는 외관에 의해 드러난다. 플라스트론은 잠긴 로봇에 의해 제거된 물 부피 및 그에 따른 부력을 미세하게 증가시킨다.

더욱이, 표면 소수성은 물 속으로부터 몰 표면으로의 로봇의 탈출(emersion)을 왕성하게 촉진하며, 이는 탈출 동안 탄성중합체/물 인터페이스의 완전한 탄성중합체/공기 인터페이스로의 대체가 시스템의 계면 에너지를 감소시킨다. 다른 한편으로는, 동일한 이유로, 소수성이 액침(immersion) 동안 로봇이 물 표면으로부터 분리되는 것을 더 어렵게 만든다.

S12 - 스케일링 분석 요약

A. 로봇의 물리적 파라미터를 위한 스케일링 분석

로봇의 물리적 파라미터(physical parameters)를 위한 간단한 스케일링(scaling) 분석을 제공한다. 우선, 도 3s에 도시된 미소 요소를 위한 자화 프로파일의 크기가 h 및 w에 비례하도록 스케일링 되며, 로봇의 질량 및 순 자기 모멘트 크기 M _net는 h, L 및 w에 비례하도록 스케일링 된다. 두 번째로, 로봇의 2차 관성 모멘트 I는 I

h ³ 및 I

w 의 스케일 법칙을 갖는다. 파라미터 I는 로봇의 휨 강도(bending stiffness)를 감소시키기 위해 중요하다.

B. 운동 모달리티(locomotion modalities)를 위한 스케일링 분석

모델링 및 SI 섹션 S4-10에서 논의된 실험 결과에 기초하여, 이 서브 섹션 및 표 S4는 각 운동 모달리티를 위한 스케일링 분석의 개요를 제공한다. 또한 각 운동 모달리티를 위한 f의 작동 범위를 제안한다. f가 이 범위 내에 있는 한, 모든 테스트된 로봇들은 원하는 운동을 성공적으로 수행할 수 있다. 또한 표 S4는 각 운동 모달리티로부터 관찰된 최선의 성능 인덱스를 포함한다.

우리의 분석 및 논의가 유연 몸체 운동의 미래의 연구를 촉진하게 하기 위해 의도되었다는 것을 상기한다. 멀티 운동 능력을 가지는 소형 로봇의 성능을 최적화하기 위해 사용될 수 있도록 향후 이들 분석을 확장할 것이다.

1. 점핑. 성능 인덱스: 최대 점핑 높이 H _max

이론적으로, H _max는 w에 독립적이며 L 및 h에 대한 그 관계는 매우 비선형적이다. 그러나 이론은 H _max가 L와 양의 상관관계를 가지고 h와 음의 상관관계를 가진다는 것을 여전히 제시한다.

실험적으로 더 큰 L 및 더 얇은 h를 가지는 로봇들이 더 높이 점프할 수 있다는 것을 관찰하였다. 데이터는 w에 대한 주목할만한 경향을 보여주지 않는다. 따라서 이들 실험 결과들은 이론에 의해 예측된 경향과 일치한다.

2. 롤링. 성능 인덱스: 롤링 속도 V _roll

이론적으로,

는 롤링 로봇들이 유사한 곡률을 가질 때 w 및 h에 대해 독립적이다. 간단한 근사를 사용하는 것에 의해,

을 추론할 수 있다. 실험적으로, f가 0 Hz에서 4 Hz 사이에 있을 때 롤링에 대한 양호한 제어가 모든 로봇에 대해 달성된다(도 12s). 또한 우리의 데이터가 로봇들이 유사한 곡률을 가질 때 더 큰 L을 가지는 로봇들이 더 빨리 롤링한다는 것을 제시한다. w 및 h 에 대한 주목할만한 영향을 없다. 이들 실험 결과들은 이론에 의해 예측된 경향과 일치한다.

3. 워킹. 성능 인덱스: 워킹 속도 V _walk

이론적으로,

는 w에 독립적이며 L 및 h에 대한 그 관계는 비선형적이다. 그러나 이론은

가 L와 양의 상관관계를 가지고 h와 음의 상관관계를 가진다는 것을 암시한다.

실험적으로, 워킹에 대한 양호한 제어가 2 Hz

11 Hz에서 달성된다(도 17s). 더 큰 L 및 더 얇은 h를 가지는 로봇들이 동일한 B _max에 노출될 때 더 빨리 걷는다는 것이 관찰된다(도 18s). 데이터는 w에 대한 주목할만한 경향을 보여주지 않는다. 이들 실험 결과들은 이론에 의해 예측된 경향과 일치한다.

4. 메니스커스 등반. 성능 인덱스: 메니스커스 정상에 도달하기 위한 최소 요구 B, 즉 B _min

이론적으로

이다. 현재 모델은 의 영향을 설명하지 않는다.

실험적으로 모든 테스트된 로봇들은 B _min > 6 mT에서 도 20에 도시된 물 메니스커스의 정상에 오를 수 있다(도 23s). 더 큰 L 및 더 얇은 h를 가지는 로봇들이 정상에 오르기 위해 더 작은 B _min를 요구한다. 이들 실험 결과는 이론에 의해 예측된 경향과 일치한다.

5. 기복 수영. 성능 인덱스: 수영 속도 V _swim

이론적으로, 1)

일 때

이고, 2)

일 때

이다. 로봇 시스템이 저역 통과 시스템이기 때문에, 스케일링 분석을 위한 단지 첫 번째 조건(즉

일 때)을 고려한다. V _swim는 항상 w에 독립적이다.

실험적으로, 모든 테스트된 로봇들은 f가 40 Hz에서 160 Hz 사이일 때 성공적으로 수영할 수 있다(도 28s). 더 큰 L 및 더 두꺼운 h를 가지는 로봇들이 더 빨리 수영할 수 있다(도 29s). 실험 데이터는 w에 대한 주목할만한 경향을 보여주지 않는다. h에 대한 실험적 및 이론적 스케일링 사이에 차이가 존재한다.

6. 크롤링. 성능 인덱스: 크롤링 속도 V _crawl

실험적으로, 크롤링에 대한 양호한 제어가 20 Hz

40 Hz에서 달성된다(도 31s). 데이터는 V _crawl가 L, w, 및 h 에 대한 주목할만한 의존성을 가지지 않는다는 것을 제시한다.

실험 데이터에 기초할 때, 핏팅 모델은 V _crawl가 w, L, 및 h에 대해 독립적이라는 것을 제시한다.

7. 해파리형 수영. 성능 인덱스: 수영 속도 V _jf

실험적으로, 모든 테스트된 로봇들이 30 Hz

40 Hz에서 성공적으로 수영할 수 있다(도 38s). V _jf가 특정 로봇 디자인에 의존하는 특정 B _max에서 피크를 가질 수 있다는 것이 관찰되었다(도 39s). 이 B _max을 초과한 후에, 로봇은 V _jf를 감소시키는 매우 빠른 회복 스트로크를 생성할 수 있다. 이 B _max에 도달하기 전에, 더 큰 L 및 더 얇은 h를 가지는 로봇들이 더 빨리 수영한다는 것을 관찰하였다. 치수 w는 f에 대한 V _jf의 의존성에 단지 영향을 주고 B에 대한 의존성에는 영향을 주지 않는다. 일반적으로 f를 증가시킬 때 더 큰 w를 가지는 로봇들이 일반적으로 상대적으로 더 작은 V _jf를 가진다.

실험 데이터에 기초할 때, 핏팅 모델이

가 L, h, 및 w와 큰 비선형 관계를 가진다는 것을 제시한다. 핏팅 파라미터를 위한 값은 표 5에 제공된다.

조사한 치수 범위에서, 이론 및 핏팅 모델은 더 큰 L 및 더 작은 h가 멀티모달 운동을 위해 항상 더 좋다는 것을 예견하며, 이는 그것이 로봇을 더 빨리 움직이고 더 높이 점프하는 것을 도울 수 있기 때문이다. 또한 모델은 w가 단지 해파리형 수영 운동에 영향을 준다는 것 그리고 w를 최소화하는 것이 이 수영 속도를 증가시키는 것을 도울 수 있다는 것은 제시한다.

C. L, w, and h의 상한 및 하한

위에서 논의된 모델들에 기초할 때, 로봇은 L이 너무 작을 때, 또는 h 및 w가 너무 클 때 운동의 모든 모드를 수행할 수 없을 수도 있다. 게다가, L, w, 및 h의 상한이 공가적으로 균일한 B를 생성하는 전자기 코일 셋업의 최대 허용 가능한 작업공간뿐만 아니라 특정 애플리케이션의 크기 요구에 의해 전형적으로 구속된다. h 및 w의 하한은 h > 40 mm 및 w > 0.3 mm을 가지는 로봇을 반복적으로 탈형할 수 있는 현재의 제조 한계에 의해 설정된다. 자화 프로세스 중 도 1s (a)에 도시된 원형 지그 상에서 서브-밀리미터의 빔을 수작업으로 둘러싸는 것은 매우 어려운 것이기 때문에, L의 하한은 1 mm이다.

S13 - 멀티모달 운동

도 3에 도시된 로봇의 멀티모달 운동을 수행하기 위한 과정들을 설명한다. 도 3 (a)-(d)에서, 환경은 레이저-밀링, 폴리(methyl methacrylate) 플랫폼으로 구성된다. 플랫폼은 산소-플라즈마로 처리되고 < 10° 인 물 접촉 각을 가진다. 플랫폼은 Plexiglas 박스(52 mm > 32 mm > 25 mm)로 둘러싸인다. 이 환경에서 액체는 순수(de-ionized water)이다.

도 3 (a)에서, 로봇은 먼저 물 표면에 떨어지기 위해 롤링 운동을 사용한다. 물에 빠진 후에, 로봇은 메니스커스를 따라 플랫폼으로부터 약간 멀어지게 떠다니고 안정된 후에 수영을 시작한다. 시계방향 B (B = 3 mT, 25 Hz)가 로봇을 우측방향으로 수영하도록 만들기 위해 인가된다. 도 3 (b)에서, 로봇은 물 표면에서 순차적으로 아래방향으로 휘어지고 반시계방향으로 회전하여 물 속으로 가라앉고, 그리고 나서 도 3 (c)에서 물 표면으로 다시 수영해 가기 위해 해파리형 운동을 사용한다.

도 3 (d)는 액체 및 고체 표면을 통해 이동하기 위해 네 개의 운동 모드를 사용하는 로봇을 보여준다. 고체 기판 상에 오른 후에, 로봇은 다른 방법으로 넘을 수 없는 장애물을 극복하기 위해 방향성 점핑 전략을 사용한다. 로봇의 순 자기 모멘트를 활용하는 것에 의해, 로봇을 방향성 점핑을 수행하기 위한 요구되는 최초 포즈로 회전시킨다. 일단 로봇이 장애물을 가로질러 점프하면, 로봇을 걷기 시작한다. 로봇(10)은 장애물을 가로질러 점프하기 전과 후에 약간의 슬립을 초래한다. 이 슬립은 B의 공간상 구배들에 의해 생기는 원하지 않는 자기 구배-기반 당김 힘에 의해 유도되며, 이는 로봇을 위해 공간상 균일한 B를 제공할 수 있는 95% 균질 영역을 로봇이 초과하기 때문에 존재한다(SI 섹션 S2 참조). 또한 이 슬립은 로봇이 기판 상에 접촉하는 단지 하나의 끝단을 가질 때 일반적으로 발생한다는 것을 언급한다. 마찰이 이 순간에 가장 작기 때문에, 작은 자기 구배-기반 당김 힘이라도 로봇을 이동시킬 수 있다. 그러나 로봇에 그러한 외부 방해가 존재하지만, 로봇이 장애물 넘어 점핑한 후에 구배를 이기고 성공적으로 걸을 수 있다는 것을 주목해야 한다. 더욱이, 변형된 로봇이 순 자기 모멘트를 가지기 때문에, 로봇이 자기 구배-기반 당김 힘에 의해 방해를 받은 후에도 로봇을 원하는 방향으로 조향할 수 있다(SI 섹션 S3B 참조).

도 3 (e)에서, 먼저 로봇은 결과적으로 그 경로를 막는 유리 터널(내경: 1.62 mm)를 향해 걷는다. 터널이 로봇이 걸어 들어가기에는 너무 작기 때문에, 로봇은 자기장 입력을 회전 B로 변화시켜 크롤링 운동으로 전환한다. 로봇이 터널을 통해 크롤링 한 후에, 로봇은 작업 공간을 벗어날 때까지 워킹 운동을 재개한다.

S14 - 생체 의학적 응용에 대하여

A. 외과적 모형(surgical phantom)에서의 운동

본 발명의 로봇이 외과적 인간 위 모형을 완전히 탐험하기 위해 메니스커스 등반, 랜딩, 롤링 및 점핑을 사용할 수 있다는 것을 기술한다(도 21 (a)).

로봇이 공간상 균일한 B를 제공하는 영역의 외부에 있기 때문에 존재하는 B의 공간상 구배들에 의해 생성되는 원하지 않는 자기 구배-기반 당김 힘에 의해 당겨지기 때문에, 로봇은 매우 빠르게 시작 위치로 되돌아 간다(SI 섹션 S2 참조). 로봇에 대해 그러한 외부 방해가 존재하는 한, 로봇이 그러한 조건 항에서 여전히 성공적으로 롤링할 수 있다는 것을 주목할 필요가 있다.

B. 초음파-가이드 운동(ultrasound-guided locomotion)

본 발명의 로봇이 최소 침습적 수술과 같은 잠재적 현장 적용 응용을 실현하기 위한 생체 의료적 이미징 시스템과 통합될 수 있는 가능성을 가진다는 것을 기술한다. 특히, 초음파-안내 운동(도 21 (b), 도 44s)을 기술한다. 실험을 위해, 생체 의학적 환경을 모사하기 위해 세 개의 서로 다른 생물학적 모형, 즉 물 레저버, 터널 및 갭을 사용하였다. 우리의 자기 셋업의 탑(top)으로부터 시스템의 초음파 스캐닝 헤드를 삽입하고 초음파 겔(gel)의 얇은 층을 통해 모형과 접촉하도록 하였다. 로봇들이 치킨 근육 세포에 의해 숨겨진 좁은 공간 내에서 해파리형 수영, 크롤링 및 롤링을 하는 동안, 초음파 시스템은 로봇의 위치를 추적할 수 있다는 것이 발견되었다. 이것은 로봇이 모형에서 이동하는 동안 우리가 로봇을 이미징하고 추적하도록 만들었다. 우리의 구동 시스템에 아무런 혼란을 주지 않으면서 로봇의 선명한 이미지를 생성할 수 있었다.

또한 초음파 셋업을 위해 우리와 함께 작업한 기술자들이 초음파 이미지로부터 로봇의 모션을 쉽게 감지할 수 있으며 미래에 이 과정을 자동화하는 이미징 알고리즘을 개발하는 것이 가능하다는 것을 언급한다.

C. 화물 운송(cargo delivery)

도 21 (d)에 나타낸 선택적, 자기 트리거링 약물 방출을 위한 수정된 로봇의 디자인이 도 18에 도시되어 있다. 부가 스트랩이 원래 로봇 바디에 추가된다. 명확화를 위해, 스트랩의 자화 프로파일의 m _y 성분을 단지 표시하며, 이는 이것이 약물을 방출하는데 있어서 지배적이고 기능적인 성분이기 때문이다. 운동 동안, 화물이 스트랩 헤드를 로봇 바디의 홀에 삽입하는 것에 의해 로봇 상에 기계적으로 고정된다. Y-축을 따른 큰 B, B _y (~19 mT)가 인가될 때, 자기 토크가 스트랩을 구부려 잠금을 해제하고 화물을 방출한다. 홀의 제한에 의해, 더 작은 B _y (이 케이스에서 <18 mT)는 스트랩을 개방할 만큼 강하지 않고 따라서 이것은 운동 모드를 유지할 수 있게 한다.

S15 - B의 공간상 구배(Spatial gradient)

공간상 비균일한 B를 생성하는 것에 의해, 순 자기 모멘트 M _net 를 가지는 자기력을 소형 장치에 가할 수 있다. 이들 인가된 힘을 위한 수학적 기술은 다음과 같이 표현될 수 있다.

소형 로봇을 이동시키기 위해 B의 공간상 구배를 사용하는 방법은 자기 구배-기반 당김(magnetic gradient-based pulling) 또는 구배 당김(gradient pulling)으로 전형적으로 알려져 있다^1,5. 본 발명의 로봇이 변형될 때 유효 M _net 를 보유할 수 있기 때문에, 로봇의 운동 능력이 강화되도록 자기 구배-기반 당김을 로봇에 가하기 위해 B의 공간상 구배를 사용할 수 있다. 예를 들어, 점핑 운동을 위해 로봇의 점프 높이를 조절하기 위해 자기 구배-기반 당김을 사용할 수 있다.

이론적으로, 자기 구배-기반 당김은 자기 로봇을 부양시킬 수 있으며 서로 다른 지형 및 장애물을 가로질로 이동시킬 수 있다. 그러나 이 구동의 다이나믹스가 내재적으로 불안정하고 특히 작은 스케일의 로봇이 중력을 거슬러 부양되어야 하면 불안정하기 때문에, 이 접근은 실용적이지 않다. 나아가, Abbot et al.은 기복 수영 움직임과 같은 시간-비대칭 운동이 더 큰 추진력을 생성하는 단순 자기 구배 당김 구동 방법에 비해 에너지 효율적이라는 것을 보였다. 또한 외부 자기장으로부터의 거리가 증가할 때 공간상 구배보다 B를 사용하여 소형 자기 로봇을 구동하는 것이 쉽다. 많은 생체 의학적 응용들이 외부 전자석이 인체 외부에 위치되는 것을 요구하기 때문에, 전자석과 제안된 로봇 사이의 상당한 거리가 자기 구배-기반 당김 방법을 덜 매력적으로 만들 것이다.

출원서에 첨부된 지지 도면

도 1s. 유연 자기-탄성 로봇의 자화 프로세스, 자화 크기에 대한 실험 결과, 그리고 다른 질량 비율을 가지는 유사한 자기 탄성중합체의 영률, 그리고 서로 다른 안정 상태 잔류 곡률을 보여주는 실험. (a) NdFeB 마이크로파티클이 부가되고, 실린더형 유리 로드(둘레: 3.7 mm) 주위에 둘러싸이고, 진동 샘플 자기계(VSM)에 의해 생성되는 균일 1.65 T 자기장 B에 의해 자화됨. 상대적인 방향

이 결과적인 자화 프로파일에서 위상 시프트를 결정한다. (b) 그 로칼 xyz 프레임(

= 45°)에서 싸이지 않은 로봇 바디에서 프로그램된 자화 프로파일. (c) 서로 다른 질량 비율을 가지는 유연 자기 물질에 대한 자화 크기의 실험 값. (d) 서로 다른 질량 비율을 가지는 유연 자기 물질에 대한 E의 실험 값. 질량 비율은 Ecoflex-10의 질량에 대한 NdFeB 파티클의 질량의 비로 정의되며, 예를 들어 0.25:1, 0.5:1, 그리고 Ecoflex-10 사이드의 한 부분이 되도록 이 비율을 노말라이즈 함. (c) 및 (d)의 각 데이터 포인트는 세 개의 샘플(n = 3)로 평가되었다. (e) 로봇은 두 개의 안정 상태 잔류 곡률(III, V에 도시됨)을 가지며, 이는 형상 변경에 의해 교대로 나타난다. 로봇의 다섯 개의 형상이 로봇을 아래의 스냅샷으로 특정되는 B 필드 순서에 순차적으로 노출시키는 것에 의해 달성된다.

도 3s. 유연 로봇의 준정적 분석. 지오메트리 스케치가 도시 목적으로 스케일링 하지 않음. 정상상태 변형 하에서 로봇의 미소 요소에 작용하는 벤딩 모멘트가 도시된다.

도 4s. 점핑 운동을 실행하는 유연 로봇. (a)

= 45° 로 유연 로봇에 의한 방향성 점핑. (b)

= -90°로 유연 로봇에 의한 직선 점핑. (a, b)에 도시된 로봇의 자화 프로파일 및 그들의 인가된 장에 대한 대응하는 반응이 (c)에 스케치되어 있다. 스케일 바: 1mm

도 5s. 방향성 점핑 운동을 위한 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 좌표 시스템의 X-축 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b)는 점프하기 전의 유연 로봇의 최초 형상을 보여준다. 스케일 바: 1mm

도 6s. 직선 점핑 운동의 분석을 위한 스케치

도 7s. 직선 점핑 운동에서의 H_max를 위한 실험적 및 모델-예측된 결과. (a) 원래 로봇을 위한 결과(도 19 (a)에서 정의된 치수). (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇을 위한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇을 위한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇을 위한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우의 평균 및 표준편차를 나타낸다. 모델-예측된 값들의 에러 바는 이미지 분석에서의 분산을 반영한다(n = 3).

도 8s. 직선 점핑 운동에서 로봇의 치수가 H_max에 어떻게 영향을 주는지를 표시하는 데이터(B에 대한 H_max). (a) 서로 다른 h를 가지는 로봇에 대한 실험 결과. (b) 서로 다른 L를 가지는 로봇에 대한 실험 결과. (c) 서로 다른 w를 가지는 로봇에 대한 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 9s. 롤링 운동을 위해 요구되는 B. (a) 회전 B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 시스템의 X-축 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 롤링 하기 전의 로봇의 최초 'C'-형상 구성을 보여준다(도 20 (e)에 재생성됨). 스케일 바: 1 mm.

도 10s. 롤링 운동(스케일링 되지 않음)의 분석을 위한 스케치. 도시는 로봇이 f_R의 회전 변위 (a) 전 및 (b) 후를 보여준다. 질량 중심이 검은 점으로 표시되어 있다. 이 스케치는 로봇이 롤링할 때 로봇에 가해지는 힘과 토크를 또한 보여준다.

도 11s. 롤링 운동에 대한 실험적 및 모델-예측된 결과(f에 대한 V_roll). 모든 로봇에 대해 인가된 B가 모든 로봇이 B =18.5 mT에 노출될 때 원래 로봇의 곡률과 유사한 곡률을 생성할 수 있도록 하는 방식으로 조정되었다. (a) 인가된 B = 18.5 mT일 때 원래 로봇(도 19 (a)에 정의된)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (I) B = 6.3 mT (II) B = 37 mT. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (I) B = 44 mT (II) B = 10 mT. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. (I) 및 (II) 모두에 대해 B = 18.5 mT. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우(n=3)의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 12s. 어떻게 로봇의 치수가 롤링 운동에 대해 V_roll에 영향을 주는지를 보여주는 변화된 실험 데이터(f에 대한 V_roll). B는 모든 유연 로봇이 B =18.5 mT에 노출될 때 원래 로봇의 곡률과 유사한 곡률을 가지도록 만들도록 조정되었다. (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. B = 18.5 mT (h =185 μm), B = 6.3 mT (h =108 μm). B = 37 mT (h = 264 μm). (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. B = 18.5 mT (L = 3.7 mm), B = 44 mT (L = 2.4 mm), B = 10 mT (L = 5 mm). (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 모든 경우에 대해 B = 18.5 mT. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 13s. 워킹 운동을 위해 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. 이 순서는 세 개의 페이즈, 즉 1) 전방으로 틸트, 2) 후방으로 틸트, 그리고 3) 앞 끝단을 연장하는 페이즈로 나뉠 수 있다. B_x 및 B_y는 전체 좌표계의 X- 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 걷는 동안의 'C'-형상 구성을 보여준다(도 20 (f)로부터 재생성됨). 스케일 바: 1 mm.

도 14s. 워킹 싸이클 동안 로봇의 (a) 뻗은 상태 및 (b) 말린 상태(스케일링 되지 않음).

도 15s. 워킹 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과 (B_max가 10 mT에 고정된 상태에서 f에 대한 V_walk). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의됨)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우(n=3)의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 16s. 워킹 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과 (f가 5 Hz에 고정된 상태에서 B_max에 대한 V_walk). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의됨)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우(n=3)의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 17s. 어떻게 로봇의 치수가 워킹 운동 동안 V_walk에 영향을 주는지를 보여주는 변화된 실험 데이터(B_max가 10 mT에 고정된 상태에서 f에 대한 V_walk). (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우(n=3)의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 18s. 어떻게 로봇의 치수가 워킹 운동 동안 V_walk에 영향을 주는지를 보여주는 변화된 실험 데이터(f가 5 Hz에 고정된 상태에서 B_max에 대한 V_walk). (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 경우(n=3)의 평균 및 표준편차를 나타낸다.

도 19s. 메니스커스 등반 운동을 위한 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 좌표계의 X- 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 'C'-형상 구성(α=315°을 가지는 B에 대해)에서 로봇이 물-공기 인터페이스로부터 물을 이동시키는 것을 보여주며, 이때 로봇은 물 표면에 박힌 상태를 유지한다. 스케일 바: 1 mm.

도 20s. 5 mm의 L을 가지는 자기 유연 로봇에 의한 메니스커스 등반. 순차적 스냅샷은 외부 B에 의해 유도된 바디 곡률 값을 증가시키기 위해 양의 물 메니스커스를 따라 로봇에 의해 취해진 선택되고 안정된 포지션의 측면도를 보여준다. 로봇은 물에 완전히 잠기고, 그 형상은 국소적 인터페이스 프로파일에 순응하며, 그 상부 표면의 둘레는 물-공기 인터페이스에 박힌다.

도 21s. 메니스커스-등반 모델을 위한 지오메트리 스케치. (a) 아크-형상의 메니스커스-등반 모델의 지오메트리. CG 및 CB는 잠긴 로봇의 중력 중심 및 제거된 물 부피의 부력 중심을 각각 나타낸다. (b) 코사인-형상의 메니스커스-등반 모델을 위한 지노메트리. 모델은 양의 물 메니스커스의 정상에서 인접한 벽에 근접한 유연 로봇을 기술하며, 중력과 부력 중심의 일치를 가정한다. 스케치는 도시의 목적으로 스케일되지 않았다.

도 22s. 메니스커스-등반 운동을 위한 결과 (로봇 치수에 대한 로봇 곡률). 물 메니스커스의 전체 높이를 오르는 유연 로봇의 곡률 반경의 실험적 및 모델-예측된 값들의 비교(즉 도 21s (a)에서

에 대해).

도 23s. 메니스커스-등반 운동에 대한 결과 (로봇 치수의 함수로서의 B_min). 유연 로봇이 물 메니스커스의 전체 높이를 오르기 위해 요구되는 B_min의 실험적 및 모델-예측된 값들의 비교(즉 도 21s (a)에서

에 대해).

도 24s. 기복 수영 운동을 위한 요구되는 B. (a) B (f = 40 Hz, B = 3 mT)의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 시스템의 X-축 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 원래 로봇(도 19 (b))의 대응하는 작은 변형 모양을 보여준다. 스케일 바: 1 mm.

도 25s. 유연 로봇의 진동 분석. 로봇의 미소 요소에 작용하는 힘과 토크를 강조한 지오메트리 스케치(스케일 되지 않음).

도 26s. 기복 수영 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과(B가 5 mT에 고정된 상태에서 f에 대한 V_swim). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의됨)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 27s. 기복 수영 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과(f가 40 Hz에 고정된 상태에서 B의 함수로서의 V_swim). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의됨)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 28s. 어떻게 로봇 치수가 기복 수영 운동을 위한 V_swim에 영향을 주는지를 표시하는 변화된 실험 데이터(B가 5 mT에 고정된 상태에서 f의 함수로서의 V_swim). (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 29s. 어떻게 로봇 치수가 기복 수영 운동을 위한 V_swim에 영향을 주는지를 표시하는 변화된 실험 데이터(f가 40 Hz에 고정된 상태에서 B의 함수로서의 V_swim). (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 30s. 크롤링 운동을 위해 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 좌표계의 X- 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 크롤링 싸이클 동안 로봇이 변형된 사인(꼭대기) 및 코사인(바닥) 형상을 생성할 때 로봇의 순간을 보여준다. 스케일 바: 1mm.

도 31s. 어떻게 로봇 치수가 크롤링 운동을 위한 V_crawl에 영향을 주는지를 표시하는 변화된 실험 데이터(B가 10 mT에 고정된 상태에서 f의 함수로서의 V_crawl). (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 32s. 어떻게 로봇 치수가 크롤링 운동을 위한 V_crawl 에 영향을 주는지를 표시하는 변화된 실험 데이터(f가 20 Hz에 고정된 상태에서 B의 함수로서의 V_crawl). (a) 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 33s. B의 함수로서의 크롤링 속도 및 원래 로봇과 내측 터널 표면 사이의 접촉 길이(f가 20 Hz에 고정됨). 접촉 길이는 꼭대기 서브-도면에 정의되고, 로봇의 폭을 가로질러 균일한 것으로 간주되고, 즉 접촉 면적 = 접촉 길이 Х w 가 된다. 접촉 길이의 평평한 선은 크롤링 속도의 포화와 관련된다. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 34s. 크롤링 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과(B가 10 mT에 고정된 상태에서 f의 함수로서 V_crawl). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의됨)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 35s. 크롤링 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과(f가 20 Hz에 고정된 상태에서 B의 함수로서의 V_crawl). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의됨)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 36s. 해파리형 수영 운동을 위해 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 좌표계의 X- 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 회복 스트로크 (꼭대기) 이전 및 파워 스트로크 (바닥) 이전에 로봇에 의해 취해진 'C'-형상 및 'V'-형상을 각각 보여준다. 스케일 바: 1 mm.

도 37s. 해파리형 운동 동안 파워 스트로크에 의해 생성되는 유체 볼텍스(fluid vortices). 비디오 스냅샷은 별도로 기록된 두 개의 실험 흔적의 전면 및 측면 뷰를 각각 (a) 및 (b)에서 보여준다. 유동이 폴리스티렌 입자(직경: 45 μm)를 이용하여 추적되었다. 원래 로봇(도 19 (a)에 정의된 치수)이 이 실험을 위해 사용되었다. 2000 fps(20 ms의 시간에 대응)에서 기록된 40 프레임이 이 이미지를 생성하기 위해 중첩되었다. 스케일 바: 1 mm.

도 38s. 어떻게 로봇 치수가 해파리형 수영 운동을 위한 V_jf 에 영향을 주는지를 표시하는 변화된 실험 데이터(B_max가 20 mT에 고정된 상태에서 f의 함수로서의 V_jf). (a) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 39s. 어떻게 로봇 치수가 해파리형 수영 운동을 위한 V_jf 에 영향을 주는지를 표시하는 변화된 실험 데이터(f가 20 Hz에 고정된 상태에서 B_max의 함수로서의 V_jf). (a) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (b) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. (c) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 변화된 실험 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 40s. 해파리형 수영 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과(B_max가 20 mT에 고정된 상태에서 f의 함수로서의 V_jf). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의된 치수)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 41s. 해파리형 수영 운동을 위한 실험적 및 모델-예측된 결과(f가 20 Hz에 고정된 상태에서 B_max의 함수로서의 V_jf). (a) 원래 로봇(도 19 (a)에 정의된 치수)에 대한 결과. (b) 원래 로봇과 다른 h를 가지는 로봇에 대한 결과. (c) 원래 로봇과 다른 L을 가지는 로봇에 대한 결과. (d) 원래 로봇과 다른 w를 가지는 로봇에 대한 결과. 각 실험 데이터 포인트는 세 가지 경우의 평균과 표준편차를 나타낸다(n=3).

도 42s. 액침 운동을 위해 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 좌표계의 X- 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 액침을 위한 로봇의 초기 구성을 보여준다(도 20 (d)로부터 재생성됨). 스케일 바: 1 mm.

도 43s. 랜딩 운동을 위해 요구되는 B. (a) B의 시간 순서. B_x 및 B_y는 전체 좌표계의 X- 및 Y-축을 따라 투사된 B의 크기를 나타낸다. (b) 비디오 스냅샷은 랜딩을 위한 로봇의 초기 구성을 보여준다(도 20 (c)로부터 재생성됨).

도 44s. 초음파-가이드 운동. 여기서 로봇의 치수는 원래 로봇(도 19 (a))과 유사하며, 즉 L = 3.7 mm, w = 1.5 mm 및 h = 0.185 mm 이다. 로봇은 a-c에서 점선에 의해 표시된다. (a) β_R = - 90°¡Æ을 가지는 로봇이 B 순서의 f = 30 Hz 및 B_max = 30 mT 파라미터로 해파리형 수영 운동을 사용한다. 이 실험은 수영 리저버의 꼭대기 및 바닥 부분이 닭 근육 조직으로 만들어진 모형에서 수행된다. (b) β_R = 45°을 가지는 로봇이 회전 B 순서의 f = 10 Hz 및 B = 10 mT 파라미터를 사용하는 것에 의해 기어간다. 이 실험은 닭 근육 조직 내에 묻힌 실리콘 튜브(내경 2 mm) 내에서 수행되었다(확대된 이미지를 위해 (e) 참조). (c) β_R = 45°을 가지는 로봇이 회전 B 순서의 f = 2 Hz 및 B = 15 mT 파라미터로 롤링한다. 이것이 도 21 (b)에 다시 플롯되었다. 롤링 실험은 두 층의 닭 근육 조직 사이에 만들어진 갭에서 수행된다. (d) 도 2s에 도시된 전자기 셋업 내에 배치될 때의 초음파 스캐닝 헤드 및 닭 근육 조직. (e) 묻힌 튜브 내에 있을 때 로봇의 확대된 이미지. 스케일 바: (a-c)에서 1 mm, (d)에서 1 cm.

일반 이론
L	로봇 길이
w	로봇 폭
h	로봇 두께
t	시간
B	자기장
B xy	xy 평면 성분을 나타내는 벡터
B i	i-축을 따른 B 투사
B	B의 크기
B max	미리 정해진 B 순서에서 최대 자기장 크기
α	도1에 정의된 B 의 장 각도
β R	시작 자화에서 로봇의 페이즈 시프트
m	자화
m i	i-축을 따른 m의 투사
m	m(s)의 크기
M net	순 자기 모멘트
M net	자기 모멘트의 크기
M b	요소에 작용하는 벤딩 모멘트
	m(s)의 공간상 각 주파수
A	로봇의 단면적
I	단면 2차 모멘트
E	영률
y	도 3s에 정의된 수직 변위
s	빔 길이를 따른 좌표
t m	도 3s에 도시된 미소 요소에 대한 구동 자기 토크
t RB	강체 모션을 포함하는 자기 토크
f	회전 B의 주파수
k i	적분 상부
점핑을 위한 분석
W	자기 일
DS	스트레인 에너지 변화
f L	마찰 손실
DK	운동 에너지 변화
	로봇이 기판을 떠나기 전 요소의 최종 각 변형
	로봇의 요소의 최로 변형
H max	최대 점핑 높이
M Rob	로봇 질량
g	중력 상수
롤링을 위한 분석
V roll	롤링 속도
f R	로봇의 회전 변위
	스텝-아웃 주파수
υ Roll	롤링의 강체 토트
F	지면으로부터 미는 힘
C T	이동 댐핑
C R	회전 댐핑
C eff	유효 회전 댐핑
r eff	롤링의 유효 반경
J	관성 모멘트
J eff	유효 관성 모멘트
	L 이 변할 때 원래 로봇과 유사한 곡률을 유지하기 위해 요구되는 B
	h 이 변할 때 원래 로봇과 유사한 곡률을 유지하기 위해 요구되는 B
워킹을 위한 분석
V walk	워킹 속도
S i	도 14s에 도시된 로봇의 양 단 사이의 거리
메니스커스 등반을 위한 분석
	물/공기 인터페이스의 프로파일
	로봇 밀도
	물 밀도
	벽에 대한 물 접촉 각
	로봇 단의 에지 각
	변형된 로봇의 형상을 핏팅하는 원의 반경 및 섹터 각
	로봇의 각 지향
A cs	원형 세그먼트의 면적
d cs	곡률 중심으로부터 원형 세그먼트의 도형 중심 사이의 거리
F B	로봇의 부력
D	코사인 형상의 크기
B min	로봇이 메니스커스 정상에 오르도록 만들기 위해 요구되는 최소B
기복 수영을 위한 분석
V swim	기복 수영의 속도
C	y-축을 따른 댐핑 계수
v	수직 전단력
	로봇의 R번째 모드 형상의 고유 주파수
R 1 and R 2	보드 크기의 추정값
	로봇의 R 번째 모드 형상
크롤링을 위한 분석
V crawl	크롤링 운동 속도
a, k i	핏팅 파라미터
해파리형 수영을 위한 분석
V jf	해파리형 수영 속도
k i , a i , b i	핏팅 파라미터

물리적 특성 (원래 유연 로봇)	값
NdFeB 마이크로파티클의 평균 직경	5 μm
NdFeB 마이크로파티클의 평균 밀도	7.61 g/cm3
Ecoflex-10 폴리머 매트릭스 밀도	1.04 g/cm3
로봇의 유효 밀도	1.86 g/cm3
자화 크기	62,000 ± 10000 A/m
로봇의 유효 영률	8.45Х104 ± 2.5Х103 Pa
접촉 각도	116° ± 3° (Static advancing)78° ± 2° (Static receding)
모세관 길이 L c	2.7 mm
표면 거칠기	0.63 ± 0.02 μm (R a )4.37 ± 0.28 μm (R z )

핏팅 파라미터	최적 핏팅 값
a 0	7.1968
a 1	6.744
a 2	8.6248
a 3	4.9297
a 4	11.7241
a 5	1.5778
a 6	-2.6213
b 0	-8.914
b 1	4.6897
b 2	28.960
b 3	5.7409
b 4	-11.0260
b 5	-10.1775
b 6	-2.4962
c 0	-2.3454
c 1	25.2537
c 2	8.6974
c 3	0.4930
k 0	-7.4319
k 1	6.3250
k 2	-242.4006
k 3	39.9464
k 4	39.9464
k 5	10.5661
k 6	16.3457

	성능 표시자	최선의 성능 인덱스	제안 f (Hz)	L	h	w
점핑	H max	12.2 mm	N/A	∧	∨	-
롤링	V roll	213 mm/s	(0, 4]	∧	-	-
워킹	V walk	65.5 mm/s	[2, 11]	∧	∨	-
메니스커스 등반	B min	1.4 mT	N/A	∧	∨	N/A
기복 수영	V swim	107 mm/s	[40, 160]	∧	∧ (본 발명의 이론과 불일치)	-
크롤링	V crawl	15.4 mm/s	[20, 40]	-	-	-
해파리형 수영	V jf	90.6 mm/s	[30, 40]	∧	∨	∨

Claims (39)

1. 형상 가변 멤버(10)를 구동하는 방법으로서,
   상기 형상 가변 멤버(10)는 길이(l)뿐만 아니라 높이(h), 폭(w)을 가지며, 상기 형상 가변 멤버(10)는 줄로 연결되지 않고,
   상기 방법은
   상기 형상 가변 멤버(10)의 상기 길이(l)의 적어도 일부에 걸쳐 적어도 하나의 공간상 방향으로 상기 멤버의 형상의 변경을 야기하고 그에 의해 상기 형상 가변 멤버(10)에 토크를 유도하는 적어도 하나의 자극에 의해 상기 형상 가변 멤버(10)를 구동하는 단계;
   상기 적어도 하나의 공간상 방향으로 상기 멤버(10)의 형상의 상기 유도된 변화에 의해 상기 멤버(10)의 운동에 영향을 미치는 단계; 그리고
   상기 적어도 하나의 공간상 방향으로 상기 형상 가변 멤버(10)를 이동시키는 단계
   를 포함하는 방법.
2. 제1항에서,
   상기 유도된 토크는 상기 적어도 하나의 공간상 방향에서 상기 형상 가변 멤버(10)를 조향하기 위해 사용되는 방법.
3. 제1항 또는 제2항에서,
   상기 형상 가변 멤버(10)의 운동의 타입은 수영, 워킹, 플립핑, 크롤링, 롤링, 다이빙, 액침(immersion), 출현(emersion), 점핑, 랜딩, 표면 등반, 액체 메니스커스 등반, 홉핑(hopping), 한정된 공간 내에서의 크롤링, 스피닝(spinning), 플라잉(flying), 글라이딩(gliding)으로 이루어진 그룹에서 선택되는 방법.
4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에서,
   상기 형상 변형은 상기 형상 가변 멤버(10)의 구동 가능한 물질의 변형, 수축(contraction), 플렉싱(flexing), 회전, 기복 및 스트레칭 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에서,
   상기 자극은 외부 자극인 방법.
6. 제5항에서,
   상기 외부 자극은 적어도 하나의 차원으로, 바람직하게는 두 개의 차원으로, 가장 바람직하게는 세 개의 차원으로 인가되는 시변(time-varying) 자기장의 형태로 존재하는 방법.
7. 제6항에서,
   상기 인가되는 시변 자기장의 크기는 0 내지 1000 mT, 특히 0 내지 500 mT, 바람직하게는 0 내지 50 mT 그리고 특히 0 내지 20 mT의 범위에서 선택되는 방법.
8. 제7항에서,
   상기 인가되는 시변 자기장의 크기는 0 내지 1000 kHZ, 특히 0 내지 1 kHz, 바람직하게는 0 내지 200 Hz, 그리고 특별히 0 내지 50 Hz 범위에서 선택되는 주파수에 의해 변화되는 방법.
9. 제6항 내지 제8항 중 어느 한 항에서,
   상기 인가되는 시변 자기장의 방향은 0 내지 1000 kHZ, 특히 0 내지 1 kHz, 바람직하게는 0 내지 200 Hz, 그리고 특별히 0 내지 50 Hz 범위에서 선택되는 주파수에 의해 변화되는 방법.
10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에서,
    적어도 하나의 기능을 추가적으로 수행하기 위해 상기 형상 가변 멤버(10)를 구동하는 단계를 더 포함하는 방법.
11. 제10항에서,
    상기 적어도 하나의 기능은 그립핑(gripping) 기능, 흡수(absorbing) 기능, 탈흡수(desorbing) 기능, 방출(releasing) 기능, 홀딩(holding) 기능, 클램핑(clamping) 기능 그리고 픽킹(picking)기능 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
12. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)는 운동의 크롤링 또는 워킹 타입을 실현하기 위해 사인 같은 또는 코사인 같은 형상을 채택하여 변형되며, 특히 상기 형상 가변 멤버(10)의 기복(undulating) 운동을 가능하게 하기 위해 작은 크기의 회전 자기장 B 순서가 상기 형상 가변 멤버(10)에 인가되고, 바람직하게는 인가되는 자기장이 0.1 내지 200 mT 범위에서, 바람직하게는 0.2 내지 5 mT 범위에서 그리고 특별히 3 mT로 선택되는 작은 크기 |B|를 가지는 방법.
13. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)가 부분적으로 원형인 형상, 특히 운동의 롤링 또는 메니스커스 등반 타입을 실현하기 위해 반원 형상을 갖도록 변형되고, 특히 큰 크기의 회전 자기장 B 순서가 상기 형상 가변 멤버(10)의 롤링 운동을 가능하게 하기 위해 상기 형상 가변 멤버(10)에 인가되며, 상기 인가된 자기장은 바람직하게는 시계방향의 운동의 롤링 타입을 실현하며, 상기 인가된 자기장은 바람직하게는 0.1 내지 1000 mT의 범위, 특히 12 내지 20 mT의 범위 그리고 특별히 15 mTfh 선택되는 큰 크기 |B|를 가지고, 특히 운동의 메니스커스 등반 타입을 실현하기 위해 큰 크기의 회전 자기장 B 순서에 의해 이어지게 큰 일정 자기장 B가 0.1 내지 1000 mT의 범위에서, 바람직하게는 10 내지 20 mT의 범위에서, 특히 대략 12 mT 그리고 특별히 11.7 mT로 선택되는 바람직하게는 큰 크기 |B|를 가지는 인가된 자기장에 의해 인가되는 방법.
14. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)가 한정된 공간 내에서 운동의 수영 타입 또는 운동의 크롤링 타입을 실현하기 위해 상기 멤버에 이동 파형을 기복시키고 생성하도록 변형되는 방법.
15. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)의 형상은 운동의 해파리형 수영 타입을 실현하기 위해 제1 형상에서 제2 형상으로 바뀌고 다시 상기 제1 형상으로 되돌려지도록 플립핑되고, 상기 제1 및 제2 형상은 바람직하게는 부분 원, 특히 반원의 형상을 닮은 방법.
16. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)는 운동의 점핑 타입을 실현하기 위해 적어도 하나의 자극에 의해 펄스 형태를 갖도록 구동되는 방법.
17. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    운동의 액침 타입을 실현하기 위해 회전 B 순서를 가지는 자기장이 인가되고, 상기 자기장은 액체 표면과의 접촉을 감소시키도록 상기 형상 가변 멤버의 반시계방향의 회전을 실현시키며, 바람직하게는 상기 인가된 자기장이 1 내지 200 mT의 범위에서, 특히 15 내지 30 mT의 범위에서, 특별히 20 mT로 선택되는 크기를 가지는 방법.
18. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    운동의 랜딩 타입을 실현하기 위해 가변 크기의 회전 B 순서를 가지는 자기장이 인가되고, 최초 B 순서는 후에 작은 크기로 감소되는 큰 크기를 가지며, 바람직하게는 상기 큰 자기장은 1 내지 1000 mT의 범위에서, 특히 10 내지 15 mT의 범위에서 선택되고, 상기 작은 크기는 0.1 내지 100 mT의 범위에서, 특히 3 내지 8 mT의 범위에서 선택되는 방법.
19. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 자기장의 로킹(rocking) 순서가 운동의 워킹 타입을 실행하기 위해 인가되고, 특히 운동의 워킹 타입이 네 개의 서로 다른 자기장이 인가되는 네 개의 페이즈의 사용에 의해 실행되는 방법.
20. 제4항이 제3항에 의존할 때 제4항에서,
    상기 형상 가변 멤버의 운동의 해파리형 수영 모드를 실행하기 위해 상기 인가된 자기장이 양의 자기장에서 음의 자기장으로 순차적으로 플립핑 되어 상기 형상 가변 멤버의 형상의 반전을 야기하는 방법.
21. 제1항 내지 제20항 중 어느 한 항에서,
    상기 자극은 내부 자극인 방법.
22. 구동 가능한 물질로 형성된 형상 가변 멤버로서,
    상기 형상 가변 멤버(10)는 줄로 연결되지 않으며 폭(w), 높이(h) 및 길이(l)를 가지고, 상기 형상 가변 멤버(10)는 적어도 상기 형상 가변 멤버의 상기 길이(l)를 걸친 상기 멤버의 형상의 변화를 초래하기 위해 적어도 하나의 자극에 의해 구동되도록 구성되며, 상기 형상 가변 멤버(10)는 운동의 적어도 하나의 타입을 실현하기 위해 제1항 내지 제21항 중 적어도 하나에 따른 구동 방법에 따라 구동되도록 구성되는 형상 가변 멤버.
23. 제22항에서,
    상기 형상의 변화는 상기 형상 가변 멤버(10)의 상기 구동 가능한 물질의 변형, 수축, 회전, 플렉싱(flexing) 및 스트레칭(stretching) 중 적어도 하나를 포함하는 형상 가변 멤버.
24. 제22항 또는 제23항에서,
    상기 운동의 타입은 점핑인 형상 가변 멤버.
25. 상기 제22항 내지 제24항 중 어느 한 항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)는 운동의 적어도 두 개의 타입을 실행하도록 구성되며, 상기 운동의 적어도 두 개의 타입은 수영, 워킹, 플립핑, 크롤링, 롤링, 다이빙, 액침, 출현, 점핑, 랜딩, 표면 등반, 액체 메니스커스 등반, 호핑, 한정된 공간 내에서의 크롤링, 스피닝, 플라잉, 글라이딩으로 구성되는 그룹에서 선택되는 형상 가변 멤버.
26. 제22항 내지 제25항 중 어느 한 항에서,
    상기 자극은 적어도 하나의 차원으로, 바람직하게는 두 개의 차원으로, 가장 바람직하게는 세 개의 차원으로 인가되는 자기장의 형태의 외부 자극이고, 상기 자기장은 상기 형상 가변 멤버(10)의 미리 프로그램된 자화 프로파일과 상호작용하며, 바람직하게는 상기 멤버는 소수성 표면을 가지는 형상 가변 멤버.
27. 제22항 내지 제26항 중 적어도 어느 한 항에 따른 형상 가변 멤버, 그리고 자기장 장치를 포함하며,
    상기 자기장 장치(M)는 적어도 하나의 자극의 소스(source)인 구동 시스템.
28. 제27항에서,
    사기 자기장 장치(M)는 상기 시스템의 중심에 균일한 3D 자기장을 생성하도록 구성되는 구동 시스템.
29. 제27항 또는 제28항에서,
    상기 자기장 장치(M)는 적어도 두 개, 바람직하게는 세 개 그리고 특별히 제 개의 자기 코일(C)의 쌍을 포함하며, 상기 자기 코일(C)의 각 쌍은 공통 축(common axis) 상에 정렬되고, 상기 각 공통 축은 상기 시스템의 중심에서 서로에 대해 적어도 대략적으로 수직이 되도록 배열되는 구동 시스템.
30. 제29항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)는, 상기 형상 가변 멤버(10)가 상기 인가된 자기장 내에서 운동의 적어도 하나의 타입을 수행하는 방식으로, 상기 자기 코일(C)의 쌍에 의해 구동되도록 구성되는 구동 시스템.
31. 제29항 또는 제30항에서,
    상기 자기 코일(C)의 각 쌍의 각 코일은 상기 중심으로부터 적어도 실질적으로 동일한 거리에 배열되는 구동 시스템.
32. 제29항 내지 제31항 중 어느 한 항에서,
    상기 자기 코일(C)의 쌍들은 상기 중심에 시변 자기장을 생성하도록 구성되는 구동 시스템.
33. 제29항 내지 제32항 중 어느 한 항에서,
    상기 코일(C)의 각 쌍은 장 강도(field strength)가 0 내지 1000 mT의 범위에서, 특히 0 내지 500 mT의 범위에서, 바람직하게는 0 내지 100 mT의 범위에서, 그리고 특별히 0 내지 50 mT의 범위에서 변할 수 있는 자기장을 상기 중심에 생성하도록 구동될 수 있는 구동 시스템.
34. 제29항 내지 제33항 중 어느 한 항에서,
    상기 코일(C)의 각 쌍은 장 강도(field strength)가 적어도 0 내지 100 kHzdml 범위의, 특히 0 내지 1 kHz의 범위의 주파수에 의해 변할 수 있는 자기장을 상기 중심에 생성하도록 구동될 수 있는 구동 시스템.
35. 제29항 내지 제34항 중 어느 한 항에서,
    상기 전자기 코일 시스템은 X-Y, X-Z, Y-Z 평면 중 하나에서 변하는 방향을 가지는 자기장을 생성하도록 구동될 수 있는 구동 시스템.
36. 제35항에서,
    상기 방향은 적어도 0 내지 100 kHz의 범위에서, 특별히 0 내지 1 kHz의 범위에서 선택되는 주파수에 의해 변경될 수 있는 구동 시스템.
37. 제29항 내지 제36항에서,
    상기 자기 코일(C)의 세 개의 쌍이 사용되면, 상기 자기 코일의 두 개의 쌍은 적어도 실질적으로 동일한 크기로 제공되고 상기 자기 코일의 세 번째 쌍의 각 코일은 상기 자기 코일의 나머지 두 개의 쌍의 각 코일보다 더 큰 크기를 가지는 구동 시스템.
38. 제29항 내지 제37항 중 어느 한 항에서,
    상기 형상 가변 멤버(10)는 Y-방향 및 Z-방향 중 적어도 하나의 방향으로 인가되는 자기장에 의해 조향되도록 구성되고, X-방향 및 Y-방향으로 인가되는 자기장에 의해 형상 변경이 이루어지도록 더 구성되며, 상기 인가된 자기장들에 의해 이동되도록 구성되는 구동 시스템.
39. 제29항 내지 제38항 중 어느 한 항에서,
    상기 자기장은 상기 형상 가변 멤버(10)의 로컬 X-Y 프레임에 대해 인가되고 상기 자기장의 존재를 통해 상기 X-Y 프레임에서 상기 형상 변경 멤버의 형상이 변하며, 상기 형상 변경 멤버(10)는 상기 Y-방향 및 상기 Z-방향 중 적어도 하나의 방향으로 인가되는 자기장에 의해 조향되는 구동 시스템.

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