CN110382338B - 形状可变的构件的致动方法、形状可变的构件和致动系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种可致动材料的形状可变的构件的致动方法。本发明还涉及一种形状可变的构件和包括这样的形状可变的构件和磁场装置的系统。

Description

形状可变的构件的致动方法、形状可变的构件和致动系统

技术领域

本发明涉及一种可致动材料的形状可变的构件的致动方法。本发明还涉及一种形状可变的构件和系统，该系统包括这样的形状可变的构件和磁场装置。

背景技术

微型件被设想可以方便地进入和检查狭窄、偏远和未经探索的环境。然而，微型件的机动性受限可能阻碍目标应用在高度非结构化的地貌中的实现。

迄今为止，所生产的微型件通常是系紧的构件，这意味着它们通常与另一个结构相连，并且可以与另一个结构相对移动。虽然也存在未系带微型件，但这些微型件通常只能执行一种运动模式，并且专门设计用于执行一种单一的运动模式。然而，使用只能执行有限数量的运动模式的构件阻碍了这些构件可以执行的移动能力和应用。

发明内容

鉴于上述情况，本发明的一个目的是提供能够更容易地访问远程和未探索的环境、并且能够实现多种运动模式的形状可变的构件。

本发明的目的是按照执行如权利要求1所定义的形状可变的构件的致动方法来满足的。

举例来说，这种形状可变的构件的致动方法，其中形状可变的构件具有高度、宽度和长度，并且未系带；包括以下步骤：

-通过至少一个刺激来致动形状可变的构件，使该构件的形状至少在一个空间方向上改变形状可变的构件的长度，从而在形状可变的构件中感应扭矩；

-通过该在至少一个空间方向上感应的构件形状的变化来影响构件的运动；和

-在该至少一个空间方向上移动形状可变的构件。

使用未系带的构件可以提高这些构件的移动能力。此外，使用至少一种刺激使构件的形状发生多种变化，以对构件感应不同移动来产生不同类型的运动，增加了构件移动的方式的多样性。构件移动的不同方式转换为不同类型的运动，以前使用一个且同样的构件时这是不可能的。

因此，可以提供能够在狭窄的远程环境中有效访问和行进的微型移动构件。这些微型构件可以在微型工厂、生物工程、环境补救和医疗保健领域实现前所未有的应用。此外，可以提供一个且同样的微型装置，可以内在地执行不同的运动模式。

在这方面，应当指出的是，当感应的构件的形状的变化造成构件的小变形时，力矩也可称为扭矩，而产生的扭矩通常较小。此外，应当指出的是，当变形构件的净磁矩与施加的刺激(如施加的磁场)对齐时，扭矩就会消失。

优选地，所述感应扭矩用于在所述至少一个方向上引导所述形状可变的构件。

优选的是，形状可变的构件的一种运动选自包括游泳、行走、翻转、爬行、滚动、潜水、浸入、浮现、跳跃、登陆、表面爬升、液弯月爬升、蹦、在限定空间内爬行，旋转，飞行，滑翔的运动的组。

近年来，人们提出可以游泳、行走、滚动、跳跃或爬行的灵巧的微型构件。然而，这些构件只能执行一种特定的运动模式，并且不足以从液体环境逃逸到固体地形。相反地，形状可变的构件可以被驱动去一个接一个地实现几种运动模式。这意味着，例如，该构件可以通过液体移动，离开液体，然后在固体表面上移动，反之亦然。

例如，可以提供未系带、两栖、毫米级的软(橡胶状)构件，该构件能够多种模式的移动，从而穿过和/或通过液体和固体非结构化的地形。

在这方面，软意味着构件本身是柔性的，例如由橡胶构成的构件，并且不是硬/刚性构件，例如一块非柔性金属或木材。

该构件可由运动模式特定的外部磁场驱动，具有预先计划的磁化情况和疏水表面的磁弹性片状构件可游泳于液体的内部和表面上，爬升液弯月、滚动、地面行走、定向跳跃过障碍物和在狭窄的空间内爬行。这样的构件可以从表面可逆地过渡到大量的液体，以及从液体表面可逆地过渡到刚性地面。

有利地，形状的变化包括形状可变的构件的可致动材料的变形、收缩、弯曲、波动和拉伸中的至少一种。这样，构件可以通过各种方式改变其形状，每次形状的变化都能用于某些类型的运动。

例如，形状可变的构件可变形为采用正弦或余弦形状来影响行走式运动，特别地，在形状可变的构件上施加一个小量值的旋转磁场B序列，以使形状可变的构件能够进行进波动运动，应用的磁场优选具有小量值的|B|，选择在0.1至200mT范围内，特别是2至5mT的范围内，尤其是3mT。

通过另一个例子，形状可变的构件可变形为采用部分圆形，如半圆形，以影响滚动或弯月爬升式的运动，特别地，在形状可变的构件上应用大量值的旋转磁场B序列，以使形状可变的构件进行滚动运动，施加的磁场优选是在顺时针方向上实现滚动式运动，而施加的磁场优选具有大量值|B|，选择在0.1～1000mT范围内，特别是在12～20mT范围内，尤其是在15mT，其中为了实现弯月爬升式的运动，施加大的恒定磁场B，然后施加旋转磁场B序列，施加的磁场优选具有大量值|B|序列，该大量值选择在0.1至1000mT范围内，特别是10至20mT范围内，尤其是12mT。

通过另一个例子，形状可变的构件可以变形以在构件上产生行进波，从而影响游泳式运动或爬行式运动。

通过另一个例子，形状可变的构件的形状可以从第一形状翻转成第二形状并返回到第一形状以影响水母游泳式运动，其中第一和第二形状优选地与部分圆的形状相似。

通过再一个例子，形状可变的构件可以用至少一个刺激脉冲，以影响跳跃式运动。

通过另一个影响浸入式运动的例子，施加了具有旋转B序列的磁场，该磁场以逆时针方式实现形状可变的构件的旋转，以减少与液面的接触，其中应用的磁场优选具有1-200mT的量值，特别是15-30mT的量值，尤指20mT。

又一个影响登陆式运动的例子是，施加了一个可变量值的、具有旋转的B序列的磁场，初始的B序列具有一个很高的量值，然后又降低到一个很低的量值，高的磁场优选选择在1至1000mT的范围内，特别是10至15mT的范围内，低的量值选择在0.1至100mT的范围内，特别是3到8mT的范围内。

通过又一个例子，应用了磁场的摇摆序列来进行行走式的运动，特别是该行走式运动是通过四个阶段来实现的，其中应用了四种不同的磁场作用。

通过另一个影响形状可变的构件的运动的水母游泳式运动模式的例子，施加的磁场从正磁场顺序地翻转到负磁场，从而导至形状可变的构件的形状反转。

优选地，刺激是外部刺激和内部刺激之一。

例如，内部刺激的例子可以是在构件处提供的增压空气，以使构件的某些区域充气或放气，从而使其形状致动。

外部刺激的例子是施加磁场、电场、热或激光。激光直接照射在部件上，引起部件的物质喷射和运动。

不包括施加磁场作为刺激的主要来源的外部刺激可致动的构件的例子是热膨胀材料、由激光局部加热的感光材料。例如，形状记忆聚合物可以被使用，当它们被热刺激时会变形。通过预先计划这些聚合物，聚合物的不同区域可以产生不同的曲率。

然而，如果外部刺激以时变磁场的形式存在，则优选至少一个维度，优选两个维度，最优选三个维度。

时变磁场易于实现，可以以经济有效的方式实现，并可用于通过各种介质移动各种构件。

此外，时变磁场不仅可以改变其量值，而且也可以改变其方向，这种场强和方向的变化可以被具有预先确定的磁化情况的形状可变的磁性构件利用，使其形状在其长度和高度上以快速连续的方式变化，以便用不同的运动形式被磁场所移动。

优选地，施加的时变磁场的量值选择在0至1000mT的范围内，特别是0至500mT的范围内。这样的磁场可以用于在液体环境和干燥环境中移动一个构件。

有利地，施加的时变磁场的量值随频率变化，频率选择在，例如，0至1000kHz的范围内，优选0至200Hz的范围内，尤其是0至50Hz的范围内。这些频率已被发现是有利于形状可变的构件的运动。

如果所施加的时变磁场的方向随频率变化则是优选的，该频率选择在0到100kHz的范围内，尤其是0到100kHz的范围内。这些频率被发现有利于使构件的形状发生变化，并引起各种类型的运动。

优选的是，所述形状可改变的构件能够被致动以便额外地执行至少一个功能。以这种方式，例如，可以提供一个机器人，它能够执行拾放任务和形状变形触发的货物释放。

例如，所述至少一个功能包括抓取功能、保持功能、丢弃功能、箝位功能和拾取功能中的至少一个。

根据又一方面，本发明还涉及一种可致动材料的形状可变的构件，该形状可变的构件未系带并且具有宽度、高度和长度，其中该形状可变的构件被配置成通过至少一个刺激来致动，以便使该形状可变的构件的形状至少在该形状可变的构件的长度上发生变化；其中，所述形状可变的构件被配置为根据如前所述的该形状可变的构件的致动方法致动。在这方面，应当注意的是，形状可变的构件使用根据本发明的方法相关的前述讨论的相似的特征来更进一步。

这种微型化、可计划和多用途的软构件可以在环境监测和人体内的微创医疗行动中发挥作用。

提出的构件具有多用途和强健的多模态运动能力，可以根据不同的应用情况，包括环境监测和微创医疗行动，量身定制。通过在构件移动的时候例如在身体中移动的时候，实施远程构件定位方法以及通过监视该构件来使用闭环反馈控制提高构件的灵活性、精确性、安全性和功能性，还可以设想进一步的改进。

优选地，该刺激是以至少一个维度且最优选三个维度施加的磁场形式的外部刺激，该磁场与该形状可变的构件的预计划磁化情况相互作用，所述构件优选具有疏水表面。

提供磁场中移动的磁化构件是实现各种运动模式的一种有益方式，例如，促进人体内的药物输送。

开发具有多模态和多地形运动能力的微型装置的一个可行的解决方案是使用软活性材料，如ECOFLEX、形状记忆合金、液态金属、硅橡胶、硅基材料、聚氯酯、软凝胶(水凝胶、油基凝胶、气凝胶)以及天然聚合物，如嵌入铁磁的DNA或蛋白质，顺磁性或抗磁性颗粒，它赋予机器额外的自由度和支持可计划的形状变化，同时确保与脆弱环境的安全交互。

此外，磁致动场可以无害地渗透大多数生物材料，使它们在生物医学应用方面特别有前途。

在又一方面，本发明涉及一种致动系统，其包括如前所述的形状可变的构件和磁场装置，其中所述磁场装置是所述至少一个刺激的源。

上述关于致动方法和形状可变的构件的优点也同样适用于系统。

优选的是，如果所述磁场装置被配置成在所述系统的中心产生均匀的3D时变磁场。这样，形状可变的构件可以通过磁场来驱动，从而实现不同类型的运动。例如，系统可以用来将微型机器人转向不同的应用位置。

优选地，所述磁场装置包括至少两对，优选三对，尤其四对磁线圈，其中，每对线圈布置在公共轴线上，所述相应的公共轴线布置在所述系统的中心处至少彼此近似垂直。

这样的线圈布置可以产生非常精确的时变磁场，适合移动该形状可变的构件。

在这方面应当指出，如果使用四对线圈，则第四对线圈被配置为控制施加的磁场的梯度。

有利地，形状可变的构件被配置成通过这些磁线圈对致动，使得形状可变的构件在所施加的磁场中执行至少一种类型的运动。

优选的是，每对磁线圈中的每一个线圈至少基本上等距于中心。这样就可以产生一个均匀的磁场，这种磁场在施加的磁场方向和施加的磁场的大小上都可以随时间变化。

这样，这对磁线圈可以被配置成在中心产生一个时变磁场。

为了在中心产生一个时变磁场，每对线圈都可以在中心产生一个磁场，其磁场强度可以适当地改变，优选是在0-500mT的范围内，特别是0-50mT的范围内。实际上，每对线圈都可以被致动以在中心产生一个磁场，其磁场强度可以随着频率变化，该频率选择在至少0至1kHz的范围内，特别是0至50kHz的范围内。

实际上，每一对线圈都能被致动，在下列平面空间平面X-Y，X-Z，Y-Z中的一个平面上产生方向变化的磁场，通过改变磁场施加在不同平面上的方向，就意味着形状可变的构件可以在空间的所有三个方向上移动。

优选地，施加的磁场的方向的变化可随频率变化，该频率选择在0至100kHz的范围内，特别是0至200Hz的范围内。

有利地，对于每层60根导线和直径为1.05cm的3层导线组成的线圈，每对线圈中的每一个线圈被配置成承载0-20A范围内的电流。

优选地，如果使用三对磁线圈，则两对磁线圈具有至少基本相等的尺寸，并且第三对磁线圈中的每一个线圈具有比另两对磁线圈中的相应线圈更大的尺寸。

这样，提供了一个简单的结构来产生均匀的磁场。

有利地，在50至65cm的范围内选择至少基本相等尺寸的两对磁线圈中的四个线圈中的每一个线圈的直径，并且在至少基本相等尺寸的第三对磁线圈中的每一个线圈的直径具有100至140cm的范围内选择的尺寸。

优选地，形状可变的构件被配置为被施加在Y方向和Z方向中的至少一个上的磁场引导，并且还被配置为被施加在X方向和Y方向上的磁场改变形状，并且被配置为被施加在X方向和Y方向上的磁场移动。

有利地，相对于所述形状可变的构件的局部X-Y框架施加所述磁场，并且通过所述磁场的存在在所述X-Y框架中变形所述形状可变的构件的形状，其中所述形状可变的构件是通过施加在所述Y方向和所述Z方向中的至少一个上的磁场的转向。

附图说明

下面将通过实施例并参考附图详细解释本发明，附图中示出：

图1：(a)磁弹性形状可变可致动的构件的设计和(b)磁弹性形状可变可致动的构件的磁响应；

图2：磁弹性可变致动构件的各种运动模式和相关过渡模式，(a)表示游泳，(b)弯月爬升，(c)浸入，(d)登陆，(e)滚动，(f)行走，(g)爬行和(h)跳跃；

图3：由磁弹性形状可变可致动的构件在液-固混合地形上的多模态运动，(a)示出滚动、潜水和游泳，(b)浸入，(c)浮现，(d)弯月爬升、登陆、跳跃、行走和(e)行走和爬行；

图4：(a)通过磁弹性形状可变可致动的构件接近和拾取负载，以及(b)通过磁弹性形状可变可致动的构件运输和放置负载；

图5：是软磁弹性形状可变可致动的构件的磁化过程，(a)示出了加载有NdFeB微粒的弹性梁，该微粒包裹在圆柱形玻璃管(周长3.7mm)上，并由振动样品磁强计产生的均匀的1.5T磁场进行磁化。(b)示出了未包裹构件中的程序化磁化情况，对于β_R＝45°；

图6：六线圈电磁装置，用于致动磁弹性形状可变可致动的构件；

图7：为一软型可变致动构件的准静态分析；

图8：是允许磁弹性形状可变可致动的构件的波动运动的旋转B序列，(a)示出了所需的B，该B依赖于时间向右波动构件10，变量B_x和B_y表示沿着坐标系的x轴和y轴的磁场，如图8(b)所示，图8(b)示出了两种主要形状；

图9：图8(a)和(b)所示的另一种运动的进一步说明；

图10：图8(a)和(b)所示的另一种运动的进一步说明；

图11：图8(a)和(b)所示的另一种运动的进一步说明；

图12：图8(a)和(b)所示的另一种运动的进一步说明；

图13：图8(a)和(b)所示的另一种运动的进一步说明；

图14：图8(a)和(b)所示的另一种运动的进一步说明；

图15：由磁弹性形状可变可致动的构件进行直跳和定向跳动的快照，(a)示出了第一类的直跳，(b)示出了第二类的直跳，(c)示出了一种定向跳动，(d)示出了在a至c中使用的形状可变磁性的构件的磁化情况，以及其在大|B|的磁响应；

图16：可变形致动构件的振动分析；

图17：图15a中第一类直跳的边界条件；

图18：一种用于磁触发货物释放的修改的形状可变可致动的构件的设计，(a)示出了附加带添加到构件10中，(b)所述附加带锁定在构件的本体上的孔中，货物布置在其间，(c)所述带的开口；

图19：(a)矩形片状磁软机器人的尺寸和磁化情况，m。(b)磁致变形的毫机器人的理论预测的和实验形状。α是与x轴所夹的顺时针角，用于描述B_xy的方向。(I)机器人处于空B_xy下的休眠状态。在脱模过程中产生的预应力引起较小的剩余曲率。(II-III)小量值B_xy(B_xy＝5mT)下，在xy平面中沿双主方向(正弦为α＝225°，余弦为315°)排列的小变形形状。相反，当大量值B_xy(B_xy＝20mT)沿主轴(分别为α＝135°和315°)排列时，机器人变形为“C”形(IV)或“V”形(V)。脱模过程中产生的预应力可能会使预测形状与实际形状之间产生偏差，特别是对于(II)和(V)。机器人每种形状的理论M_net在右边示出。C型机器人的顺时针旋转是通过旋转B_xy引起的。刻度条：1mm。

图20：以水平顺序显示(a)中游泳运动的子板，以显示它们之间的相对垂直位移。该运动的其他子板按垂直顺序排列，以显示它们之间的相对水平位移。每个子板中对应的时间戳和B分别显示在右下角和左上角。(a)用时间对称但速度不对称的步态的水母状游泳。(b)水弯月爬升。随着机器人因为浮力而变形和上升，逆时针磁力扭矩逐渐调适机器人的姿态。(c)登陆，即从水面到固体地面的过渡。顺时针旋转的B将机器人从水面上脱离出来，让它站在平台上。(d)浸入，即通过卷曲和刚体旋转的组合，从水面过渡到水池的大部分。(e)滚动，通过高量值的顺时针旋转B进行。(f)行走。机器人倾斜并改变其曲率，从而在每个循环中形成一个净步长。(g)爬行，在一个横截面为0.645×2.55mm2的管状通道内，使用沿着机器人身体的波动行进波。(h)定向跳跃。机器人利用其刚体运动和形状变化来产生一个跳跃动量。不止一个机器人被用来展示，但我们强调所有这些机器人都具有相同的设计(刻度条：1mm)；和

图21：(a)软机器人通过一个合成的胃体模型，使用组合的运动模式。(b)超声引导下的运动：机器人(以虚线标记)在离体鸡肉组织的隐蔽区域内滚动，超声成像显示了这种运动。(c)机器人在平坦的刚性表面行走，接近货物(尼龙，1×0.8×1.5mm3)，通过将货物卷成“C”字形拾取货物，通过滚动和保持其“C”字形运输货物，并通过在新位置解卷来释放货物。(d)动态和有选择的卸货。将纸巾(0.5×0.5×0.1mm3，用作模型药物容器)用额外的附加物与机器人捆绑。预弯曲机器人后，B迅速翻转，打开附加物并释放货物(以白点划线突出的货物)(刻度条：1mm)；

图S1、软磁弹性机器人的磁化过程、不同质量比的类似磁弹性体磁化量和杨氏模量的实验结果以及显示不同静止状态剩余曲率的实验结果。(a)用NdFeB微粒装载的弹性梁的草图，包裹在一根圆柱形玻璃棒(周长3.7mm)上，并由振动样品磁强计产生的均匀的1.65T磁场B进行磁化。相对取向β_R决定了所得磁化情况的相移。(b)在松开的机器人身体的局部木质框架(β_R＝45°)中的程序化磁化情况。(c)不同质量比软磁材料的磁化强度的实验值。(d)不同质量比软磁材料的E值。质量比定义为NdFeB颗粒的质量与Ecoflex10的质量之比，例如0.25∶1，0.5∶1，我们将这些比值归一化，使其始终是Ecoflex10一侧的一部分。(c)和(d)中的每一个数据点用三个样本(n＝3)进行评价。(e)该机器人有两个静止状态的剩余曲率(见III、V)，可以通过形状变化进行交替。机器人的五种形状是按快照下方的B场序列顺序完成的。

图S2、软机器人的准静态分析。几何图形不是为了表示的目的而缩放的。该插图显示了在稳态变形下作用于机器人无穷小单元的弯矩。

图S3、软机器人实现跳跃运动。(a)由β_R＝45°的软机器人进行定向跳跃(也见图20h)。(b)由一个β_R＝-90°的软机器人直接跳跃。(a，b)中所示的机器人的磁化情况及其对所施加场的相应响应在(c)中作了草图。刻度条：1mm。

图S4、定向跳跃运动所需的B。(a)B的时间序列。Bx和By代表沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)显示该软机器人在跳跃前的初始形状(图20H所示为45°)。刻度条：1mm。

图S5、用于分析直线跳跃运动(不按比例)的草图。

图S6、直线跳跃运动中H_max的实验和模型预测结果(a)原始机器人的结果(尺寸在图19a中定义)。(b)与原始机器人有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人不同的w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差。模型预测值中的误差条反映了图像分析中的色散(n＝3)。

图S7、所编译的实验数据显示了机器人的尺寸对直线跳跃运动的H_max(H_max对B)的影响。(a)对具有不同h值的机器人的实验结果是一致的。(b)具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每一个实验数据点都给出了三个试验的平均和标准偏差。

图S8、滚动运动所需的B。(a)旋转的B的时间序列。B_x和B_y代表沿全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示了机器人在滚动前的初始“C形”配置(从图20e再现)。刻度条：1mm。

图S9、用于分析滚动运动(不按比例)的草图。图中显示了机器人(a)前和(b)后的旋转位移φ_R，质量中心被黑点标记出来。这幅草图还显示了机器人在滚动时施加的力和扭矩。

图S10、滚动运动的实验和模型预测结果(V_roll对f)。对所有机器人的施加的B进行调整，使得所有机器人在B＝18.5mT的情况下都能产生与原始机器人相似的曲率。(a)原机器人的结果(图19a中定义)，其中应用的B＝18.5mT。(b)与原始机器人有不同h值的机器人的结果。(I)B＝6.3mT(II)B＝37mT。(c)与原始机器人不同L的机器人的结果。(I)B＝44mT(II)B＝10mT。(d)与原始机器人不同的机器人的结果。(I)和(II)的b＝18.5mT。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S11、编译的实验数据，显示了机器人的尺寸将如何影响V_roll在滚动运动(V_roll对f)。当B＝18.5mT时，通过调整B使所有软机器人的曲率与原机器人的曲率相似。(a)h不同的机器人的编译的实验结果。B＝18.5mT(h＝185μm)，B＝6.3mT(h＝108μm)。b＝37mT(h＝264μm)。(b)不同长度的机器人的编译的实验结果，B＝18.5mT(L＝3.7mm)，B＝44mT(L＝2.4mm)，B＝10mT(L＝5mm)。(c)编写了不同w的机器人的实验结果。B＝18.5mT。每一个实验数据点都给出了三个试验的平均和标准偏差。

图S12、行走运动所需的B。(a)B的时间序列。该序列可细分为三个阶段，即1)向前倾斜，2)向后倾斜，3)延伸其前端。B_x和B_y表示沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示了在走动过程中的“C”形状配置(从图20f中再现)。刻度条：1mm。

图S13、在行走周期中的机器人的(a)伸展和(b)卷曲状态(不按比例)。

图S14、行走运动的实验和模型预测结果(V_walk对f，B_max固定在10mT)。(a)原机器人的结果(图19a中定义)。(b)与原始机器人有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人不同w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S15、行走运动的实验和模型预测结果(V_walk与B_max，而f固定在5Hz)。(a)原机器人的结果(图19a中定义)。(b)与原始机器人有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人不同w值的机器人的结果。实验数据表明三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S16、实验数据显示了机器人的尺寸对行走运动的V_walk的影响(V_walk与f，B_max固定在10mT)。(a)为h不同的机器人的编译的实验结果。(b)不同L值的的机器人的编译的实验结果。(c)不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S17、实验数据显示了机器人的尺寸对行走运动的V_walk的影响(V_walk与B_max，而f固定在5Hz)。(a)为h不同的机器人编译的实验结果。(b)不同L(c)的机器人的编译的实验结果。(c)不同w的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S18、弯月爬行所需的B。(a)B的时间序列。B_x和B_y代表沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示，处于“C”形配置的机器人(对B＝315°)将水-空气界面上的水移位，如其身体内的空气所吞没的水，但仍被固定在水面上。刻度条：1mm。

图S19、L为5mm磁软机器人的弯月爬升。顺序快照显示了机器人沿正水弯月面假设的所选稳定位置的侧视图，以增加外部B引起的人体曲率值。机器人完全浸入水中，其形状符合局部界面轮廓，其顶面的周界被固定在水-空气界面上。

图S20、弯月爬升模型的几何图形草图。(a)弧形弯月爬升模型的几何图形。CG和CB分别代表浸没的机器人的重心和移位的水体积的浮力中心。该模型具体描述了紧邻邻近的墙壁的软机器人在正水弯月顶部，且呈现重心和浮力中心的重合。草图不是为了说明的目的是不按比例的。

图S21、弯月爬升运动的结果(机器人曲率对机器人尺寸)。软机器人爬上弯月整个高度的实验值和模型预测值的比较(即，对于d→0，图S20a)。

图S22、弯月爬升运动的结果(B_min是机器人尺寸的函数)。软机器人爬升水弯月面整个高度所需的B_min实验值和模型预测值的比较(即，对于d→0，图S20a)。

图S23、波动游泳运动所需的B。(a)B的时间序列(f＝40Hz，B＝3mT)。B_x和B_y表示沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示了原始机器人相应的小变形形状(图19b)。刻度条：1mm。

图S24、软机器人的振动分析。几何图形的草图，突出作用于机器人的无穷小元素的力和力矩(不按比例)。

图S25、波动游泳运动的实验结果和模型预测结果(V_swim对f，而B固定于5mT)。(a)原机器人的结果(图19a中定义)。(b)与原始机器人有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人不同w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S26、波动游泳运动实验结果和模型预测结果(V_swim为B的函数，而f固定在40Hz)。(a)原机器人的结果(图19a中定义)。(b)与原始机器人有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人不同w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S27、显示机器人的尺寸对波动游泳运动的V_swim影响的编译的实验数据(V_swim为B的函数，而B固定在5mT)。(a)具有不同h值的机器人的编译的实验结果。(b)具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S28、显示机器人的尺寸对波动游泳运动的V_swim影响的编译的实验数据(V_swim为B的函数，而f固定在40Hz)。(a)具有不同h值的机器人的编译的实验结果。(b)具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S29、爬行运动所需的B。(a)B的时间序列。B_x和B_y代表沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)显示机器人在爬行循环中产生变形正弦(顶部)和余弦(底部)形状时的瞬态。刻度条：1mm。

图S30、显示机器人的尺寸对爬行运动的影响的编译的实验数据(Vcrawl为f的函数而B固定在10mT)。(a)具有不同h值的机器人的编译的实验结果。(b)具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S31、显示机器人的尺寸对爬行运动的影响的所编译的实验数据(Vcrawl为f的函数而f固定在20Hz)。(a)具有不同h值的机器人的编译的实验结果。(b)具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S32、原始机器人与隧道内表面之间的爬行速度和接触长度是B的函数(f固定在20Hz)。接触长度在顶部子图中定义，并且假设接触长度在机器人宽度上是均匀，即接触面积＝接触长度×w。接触长度的平整衬里与爬行速度的饱和有关。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S33、爬行运动的实验结果和模型预测结果(Vcrawl为B的函数而B固定在10mT)。(a)原始机器人的结果(在图19a中定义)。(b)与原始机器人具有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(d)与原始机器人具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S34、爬行运动的实验和模型预测结果(V_crawl为B的函数而f固定在20Hz)。(a)原机器人的结果(图19a中定义)。(b)与原始机器人具有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人具有不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人具有不同w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S35、水母状游泳运动所需的B。(a)B的时间序列。B_x和B_y代表沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示机器人分别在恢复冲程前(顶部)和动力冲程前(底部)呈现的“C”和“V”形状配置。刻度条：1mm。

图S36、在水母状的游泳运动中，动力冲程所产生的流体涡流。(a)和(b)的视频快照分别显示了两条实验轨迹的前视图和侧视图。流体是用聚苯乙烯颗粒(直径：45μm)追踪的。原始机器人(尺寸在图19a中定义)被用于本实验。在2000fps(相当于20ms的时间)记录的40帧图像重叠后生成图像。刻度条：1mm。

图S37、显示机器人的尺寸对水母状游泳运动的V_jf的影响的实验数据(V_jf是f的函数而B_max固定在20mT)。(a)与原始机器人具有不同h值的机器人的编译的实验结果。(b)与原始机器人具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)与原始机器人具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S38、显示机器人的尺寸对水母状游泳运动的V_jf的影响实验数据(V_jf是B_max的函数而f固定在20Hz)。(a)与原始机器人具有不同h值的机器人的编译的实验结果。(b)与原始机器人具有不同L值的机器人的编译的实验结果。(c)与原始机器人具有不同w值的机器人的编译的实验结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S39、水母状游泳运动的实验和模型预测结果(V_jf为f的函数而B_max为20mT)。(a)原始机器人的结果(尺寸在图19a中定义)。(b)与原始机器人具有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人具有不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人具有不同的w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S40、水母状游泳运动的实验和模型预测结果(V_jf为B_max的函数而f固定在20Hz)。(a)原始机器人的结果(尺寸在图19a中定义)。(b)与原始机器人具有不同h值的机器人的结果。(c)与原始机器人具有不同L值的机器人的结果。(d)与原始机器人具有不同的w值的机器人的结果。每个实验数据点给出了三个试验的平均值和标准偏差(n＝3)。

图S41、浸入运动所需的B。(a)B的时间序列。B_x和B_y代表沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示了机器人对于浸入的初始配置(从图20d再现)。刻度条：1mm。

图S42、登陆运动所需的B。(a)B的时间序列。B_x和B_y代表沿着全局坐标系的X轴和Y轴投射的B的量值。(b)视频快照显示了机器人对于登陆的初始配置(从图20c中再现)。

图S43、超声引导下的运动。在这里，机器人的尺寸与原始机器人相似(图19a)，即L＝3.7mm，w＝1.5mm，h＝0.185mm。机器人在a-c中用红点线标出。(a)β_R＝-90°的机器人采用水母状游泳运动，B序列参数为：f＝30Hz，B_max＝30mT。本实验是在一个由鸡肌肉组织制成的模型中进行的。(b)利用旋转B序列的下列参数，使β_R＝45°的机器人爬行：f＝10Hz，B＝10mT。本实验是在一个硅胶管(内径2mm)内埋藏在鸡肌肉组织(放大图像见(e))中进行的。(c)β_R＝45°的机器人具有如下旋转B序列参数：f＝2Hz，B＝15mT。这是图21b的重绘图。在两层鸡肌肉组织间形成的间隙中进行了滚动实验。(d)将超声扫描头和鸡肌肉组织模型置于图S2所示的电磁装置中。(e)机器人在埋管内时的放大图像。刻度条为：1mm(a-c)和1cm(d)。

具体实施方式

图1a示出了形状可变可致动的构件10的设计，其以材料带的形式存在。形状可变可致动的构件10也可称为磁弹性的构件10。构件10在x方向上具有长度l，在y方向上具有高度h，在z方向上具有宽度w。在本实例中，构件10由连续的无限小段ds构成，9个沿着x方向小段被示出用于图示，段s(ds)每一个包含相同的材料，但具有不同的磁化方向，如箭头所示。

x方向的最后一段s_f表示磁化情况的相移β_R，这种相移是重要的，将在下面讨论。

该构件10是磁弹性的，并由一个载有5μm NdFeB颗粒的疏水硅橡胶片制成。图5和随后的描述详细描述可以执行以形成这样的构件10的步骤。对于构件10的m_x和m_y分量，构件10沿着薄板的长度l并同样沿着薄板的宽度w和厚度h被磁化为单周期正弦功能。

图1b显示了图1中处于四种不同激励状态的构件10。利用多线圈电磁系统(见图6)，通过远程磁致动产生不同的激励状态。这种多线圈电磁系统能够实现未系带操作，即构件10不与主机、基板等连接，并且确实能够在空间中自由移动。

当不施加磁场B时，第一状态显示β_R＝45°处于静止状态的一个构件10，同时还指示了一个刻度条，其尺寸为1mm。本例中所示的构件10的尺寸为3.7×1.5×0.24mm³。

该构件的典型尺寸可在0.001～100×0.001～100×0.001～20mm3范围内选择，尤其是0.01～10×0.01～10×0.01～2mm3范围内选择。在这方面，应当指出，也可以生产形状不一致的构件10；然而，为了简单起见，带状结构的构件10描述如下。

第二种状态示出了3mT场强的施加的磁场，在X-Y平面上排列，主方向α＝225°。在第二状态下，磁性构件10采用正弦形状。

第三种状态的磁场强度为3mT，在X-Y平面上排列，主方向为α＝135°。在第三种状态下，磁性构件10采用了余弦形状，即通过将磁场的对齐相位改变90°，导至构件的一般形状发生了90°的移动。

如果一个人继续改变同一量值的磁场的主方向，就可以观察到一个行进波穿过构件10。这样，可以使构件10波动，从而产生类似游泳式运动(另见图3a)

在这方面，应当指出的是，可应用时变磁场，场强选择在0至1000mT的范围内，尤其是0至500mT的范围内，量值的频率范围在0至1000kHz，特别是0至1kHz的范围内可变。同样，施加的磁场的方向可以随频率变化，该频率选择在0至1kHz范围内。

第四种状态表明，与第三种状态相比，对于相同的主磁化方向，应用的磁场要大得多。在这个磁场中，当“B”大时，构件10被扭曲成马蹄形或半圆形。

这四种状态表明，通过改变施加磁场的主方向和/或强度，可以改变构件10的形状。事实上，通过产生所需的磁场，在构件10中产生了净磁矩。电磁体使得软构件10不仅能产生时变形状，而且还能产生各种磁矩，这些磁矩可以调用各种运动模式。磁矩与外加磁场B对齐，这样磁矩就可以在所有的运动模式下以三维(3D)的方式引导构件10。

图2示出了磁弹性形状可变可致动的构件10的各种类型的运动模式和相关的转换模式。图2所示的刻度条与实际尺寸为1mm有关。

图2a示出了当构件10完全浸入水中时构件10的运动模式，其类似于水母状游泳。事实上，已经发现构件10可以通过向上游泳来克服重力。游泳是由B沿垂直方向的时间不对称反转引起的。使用的最大场强为|B|_max＝30mT。因此，沿垂直方向具有时变量值的周期性磁场B导至构件10的水母状游泳动作，并推动构件10到达水面(图3c)。一旦浮现，软构件10通过将其疏水体表面暴露在空气中而强力地固定在水-空气界面上。

图2b示出了类似水弯月爬行的构件10的运动模式。逆时针磁力扭矩逐渐使构件10的姿态适应弯月面轮廓，并提高其质量中心。在本例中所用的最大磁场为：|B|_max：12mT。

通过应用不同的磁场，从图2a中所示的形状起发生计划的形状改变，该形状改变允许构件10利用水表面的毛细作用并沿着凹弯月面的坡度向上移动(图2b)。弯月爬行通常是昆虫在不能通过无摩擦的液体屏障游泳时采用的，因此，构件10可以采用类昆虫的运动模式。

研究发现，B的量值和B的方向的控制使构件10曲线向上并逐渐旋转，以匹配水面的局部曲率。这种弯曲和旋转允许构件10进行毛细位移，而不需要额外的能量消耗。相反地，如图2c所示，向下弯曲和旋转的快速序列使构件10与水-空气界面脱离。

图2c示出了构件10的类似于浸入的运动模式，即通过卷曲和刚体旋转的组合从水池的表面到水池的本体水的转变。在本例中所用的最大磁场为|B|_max：30mT。

图2d示出了构件10的运动模式，其类似于登陆，即从水表面到固体地面的转变。顺时针方向改变的磁场B将构件10从水面上脱离出来，并让它站在平台上。在本例中所用的最大磁场为|B|_max：12mT。在弯月爬升时，构件10可因此有效地旋转以从水面脱离，以站在相邻的固体基板上。构件10的显微粗糙弹性体表面的低润湿性(后退水接触角～78°)使后退三次接触线松脱，使水在构件10的位移过程中容易脱湿。

图2e示出了构件10的一种运动模式，该模式类似于通过高量值和低频旋转B场进行的滚动。本例中所用的最大磁场为：|B|_max：20mT。通过滚动，即，刚性体围绕z轴旋转，通过高幅值的低频B，构件10可以在刚性基板上定向前进，并且也可以从固体潜入液体表面(见图3a)。然而，卷曲的构件10不能横跨比构件10的直径更宽的衬底间隙。为了桥接间隙，构件10转变为行走运动模式。

图2f显示了构件10的一种类似行走的运动模式。磁场B的方向和大小控制着构件10的步态，并分别调节着构件10的腿间的步幅。在本例中所用的最大磁场为：|B|_max：7.7mT。虚线标记一次行走后的净位移。行走是在非结构化的地形形态上移动的一个特别强大的方式，并提供精确的调谐步进粒度。通过控制磁场B的方向和大小，可依次和周期性地调整构件10的倾斜角和曲率，从而实现定向行走。

举例来说，图2f所示的向右行走将通过使用以下磁场B的序列来更详细地描述(另见图13a)：

1、起步行走(框架I)：磁场B在α＝135°处取向，磁场强度|B|为7.7mT。在这种情况下，构件10呈现垂直对称的姿态，双脚触地(另见图12b)。

2、前脚抬高(框架I和框架II)：B从α＝135°旋转到124°，而|B|＝7.7mT。这提升前脚(相对于移动方向)，同时保持后脚固定。

3、前脚的伸展和下降(框架II和III)：α保持在124°时，|B|由7.7mT线性下降到0mT。这降低了前脚，并将构件10的水平跨度扩大了一个数量d，而构件10在后脚上枢转。

4、后脚的收缩和上升(框架III和IV)：α保持在146°时，|B|从0mT线性增加到7.7mT。这使构件10下降前脚并扩展水平跨度d，同时构件以后脚为枢轴。

5、后脚下降(框架IV和V)(后脚下降)：B从α＝146°旋转到135°，而|B|＝7.7mT。这将关闭控制周期，将构件10返回其初始位置，使其相对于其初始位置净右位移d(与框架I相比)。

水母状游泳(图13)

图2a所示的水母状游泳是通过以下步骤实现的：

1、该构件被作用以实施快速的动力冲程。

2、该构件然后被作用以实施缓慢的恢复冲程。

通过B沿垂直方向的周期性翻转，给出了一个快动力(向下)冲程，显示出在雷诺数Re～32.5起作用的机器人(构件)克服引力场向上游泳，甚至是克服在工作空间底部线圈附近最终出现的向下磁场梯度。

弯月爬升(图9)

图2b所示的弯月爬升是通过以下步骤实现的：

1、该构件被作用以呈现具有向上曲率的垂直对称姿态。该构件在400ms内达到沿弯月稳定的位置，已知取决于初始的弯月轮廓和该装置的曲率。

2、B随后顺时针旋转，使机器人的位置沿弯月逐渐移动，并提高其质量中心。一旦装置与固体基板接触，B就关闭，机器人就靠在邻近平台的边缘(图2D中的框架I)。

浸入(图10)

图2c所示的浸入通过以下步骤实现：

1、该构件最初被作用以向下卷曲(图2c中的框架II)。

2、然后，该构件被作用以逆时针旋转，以将与水-空气界面的接触减少到最低程度(图2c中的框架II)。在此步骤结束时，梁的一端仍然连接到水面(图2c中的框架III)。

3、外部B场的快速180°翻转使构件的末端与水面脱离，并让机器人沉水(图2c中的框架IV和V)。

登陆(图11)

图2d所示的登陆是通过以下步骤实现的：

1、构件被作用以保持顺时针旋转，同时使用平台的边缘作为枢轴点。

2、当构件的第二腿到达平台(框架V，图2d)时，外部B场被关闭。

滚动(图8)

图2e所示的滚动通过以下步骤实现：

1、大的B(15毫T)，沿着157°的场角，使机器人偏转成一个扭曲的、类似于半圆形的余弦形状(图S4b)。

2、外部B开始旋转，刚体磁矩，τ_rigid-body，由机器人感应，可以数学上描述为：

τ_rigid-body＝M_net×B. (S9)

外部B开始旋转并且探员机器人的M_net将与其最终方向对齐，并且τ_rigid-body将被缩减为空向量。

行走(图12)

图2f所示的向右行走是通过以下步骤实现的

1、起步行走(框架I)：B取向为α＝135°，|B|＝7.7mT。在这种情况下，机器人呈现垂直对称的姿态，双脚触地(图S7b)。

2、抬起前脚(框架I和II)：B从α＝135°旋转到124°，而|B|＝7.7mT。这提升前脚(相对于移动方向)，同时保持后脚固定。

3、伸展和下降前脚(框架II和III)：α保持在124°时，|B|由7.7mT线性下降到0mT。这降低了前脚，并将机器人的水平跨度扩大了一个数量d，而机器人在后脚上枢转。

4、后脚收缩抬升(框架III和IV)：α保持在146°时，|B|从0mT增加到7.7mT。这使得机器人卷曲以收缩其跨度和抬起后脚，同时保持前脚固定为枢轴。

5、下后脚(框架IV和V)(下后脚)：B从α＝146°旋转到135°，而|B|＝7.7mT。这通过以相对于其初始位置(与框架I相比)的净右位移d使机器人返回其初始位置来关闭控制周期。

爬行和波动游泳(图7)

运动的爬行模式(图2g)需要波动的、时变的形状。该探员通过使用低幅、相对高频的旋转B来实现其波动。依赖时间波动所产生的变形可以用数学描述为：

其中，变量T代表旋转B的周期。同样的运动也适用于波动游泳。

跳跃

图2h所示的跳跃通过以下步骤实现：

1、在第一类直跳时，先用磁场预弯曲探员，使其向上卷曲，然后立于其中心(图2h的框架I)。

2、然后B的方向迅速反转，迫使探员平展(图2h的框II和框III)，并以其脚撞击基板。

图2g显示了构件10的一种运动模式，它类似于在圆柱形管内爬行(内径：1.62mm)。顺时针旋转磁场B(B＝3mT，15Hz)通过身体波动将运动推向右。虚线标志着五个爬行循环后的净位移。当面对直立的障碍物的可以防止行走的狭窄的开口时，构件10可以有效地采取小量值身体波动爬行通过开口。爬行运动由低强度旋转磁场B编码，产生沿着磁弹性的构件10的可逆纵向行进波。类似的控制序列还使构件10在类似于泰勒游泳片的液体表面上有效地游泳(见图3a)，就像它在具有m特征的多个正弦周期的构件10中一样。

图2h显示了构件10的一种类似定向跳跃的运动模式。构件10最初被施加的磁场B倾斜9°。然后磁场B顺时针翻转并保持25ms。本例中所用的最大磁场为：|B|_max：18.9mT。箭头分别表示B在XY平面的取向和构件10的瞬时净磁化矢量。

面对过高的障碍物不能翻滚或走过时，软构件10也可以通过在刚性基板上施加脉冲冲击来跳跃。可以实现直跳(见图15)和定向跳跃策略(见图2h和图15)。为了引导跳跃运动模式，磁场B的控制序列提示构件10的刚体旋转，该构件的刚体旋转指定跳跃方向，以及弹性变形，使构件10的动量最大，然后再撞击基板。除了几何构件的设计和磁场B的控制参数外，变形的构件的净磁矩还允许通过磁梯度拉动来调节跳跃高度。单用磁梯度拉动可从理论上使构件10悬浮；然而，所需的梯度量值太大，不能实际可行。

图3提供了一种混合液-固环境，其中构件10只能通过其所有运动模式的组合才能充分探索。与光滑的、亲水的固体平台相邻的长程水弯月促使构件10毛细血管爬升，随后，构件10跳过其它方式无法克服的固定障碍。横穿非结构化环境的行进，例如手术人胃模型，进一步说明了多模态构件运动对未来潜在生物医学应用的鲁棒性。

图3所示的环境是在含有去离子水的Plexiglas盒子(52×32×25mm³)中激光研磨的聚甲基丙烯酸甲酯(水接触角＜10°)平台。图3所示的各种运动模式被顺序地记录在单独的视频中，其中的帧被显示，在这些图中使用的刻度条刻度为1mm。

下面将描述实现图3所示的构件10的多模态运动模式的过程。在图3a中，构件10首先利用其滚动运动到达水面。在浸入水中后，构件10沿着弯月稍微偏离平台，然后在它稳定后开始游泳。采用顺时针磁场B(|B|＝3mT，25Hz)使构件10向右游泳。随后，构件10顺次向下弯曲在水面上，以脱离水面。然后，构件10被逆时针旋转以沉入水中，随后游回水面，以再次结合水/空气界面处(图3b-c)。

图3d显示了使用四种不同模式在陆地上移动的构件10。在通过弯月爬到固体基板上之后，构件10出现在固体平台上。构件10的净磁化随后被用于将构件10旋转到所需的初始姿态，以便定向跳跃，以使构件10移动超过其它方式无法克服的障碍物。在此之后，构件10开始行走。

已观察到，由于磁梯度力，构件10在跨过障碍物前后会发生轻微的滑移。在这种情况下，滑移可能会发生，因为当前实现的控制回路是打开的：构件10穿过一个大的工作空间，并且对于空间中的每个位置，合适的磁致动矩阵由人控制器选择。因此，可能存在与控制误差相关的小梯度力。具体而言，当构件10只有一个脚与基板接触时，即当摩擦最小，即使是一个小的梯度力也能使构件10移位时，就会发生滑移。

值得注意的是，行走可以使构件10克服相反的磁梯度拉力前进。此外，由于构件10的净磁化可以引导构件10，可以看出行走构件10最初与期望的前进方向不对齐，并在几个行走周期后开始与磁场B的水平分量对齐。

在图3e中，构件10首先走向模拟隧道的玻璃毛细管14(内径：1.62mm)。隧道阻碍了构件10的行走步态，使其卡在隧道入口，因为玻璃毛细管14的横截面不允许构件10抬起其前脚继续向前行走。为了克服这一障碍，构件10随后切换到爬行模式的运动通过隧道。此时，输入被转换为顺时针旋转的磁场B，并且构件10开始爬过隧道。通过隧道后，行走运动恢复，构件10最终离开工作空间。

进一步发现，磁弹性的构件10可以额外完成功能的、形状改变使能的任务。例如图4a所示的物体的抓取和运输。

图4显示了从视频中截取的各种帧，描述了构件10在执行拾取和放置任务时所采用的不同形状。图4a示出了构件10如何通过平直的刚性表面行走接近货物14(尼龙，1×0.8×1.5mm3)，通过卷曲(框架V，|B|＝20mT)拾取货物，通过滚动和保持卷曲的形状运输货物14，并通过在新位置解卷释放货物14。

图4b显示了动态的和选择性的货物14释放。一纸巾(0.5×0.5×0.1mm³，作为一种模型药物容器使用的一个例子)通过额外的附加物与构件10结合。在预弯曲构件10(框架I)之后，B迅速反转(框架II-IV)，打开附加物并释放货物(框架V-VIII；用虚线表示的货物14)。在这些例子中所应用的最大磁场是|B|max：30mT。货物14的装载并不妨碍构件10的运动多模态。所示的刻度尺与刻度尺1mm有关。

为了生产可计划磁性软复合构件10，生产负基模(未示出)，例如矩形形状，以形成矩形形状的磁化构件。然后作出决定，该构件10是否应具有在其长度l上具有不同磁化方向的不同磁化程度，或其是否应具有具有不同磁化方向的恒定磁化程度。如果需要恒定的磁化强度，则基板模具填充可磁化的材料，即有源部件(可致动元件)填充到负极模具中。活性成分的一个例子可以包括NdFeB和Ecoflex的混合物。

包括有源部件的构件10随后安装在夹具上，然后经受外部磁场以产生构件10的节段的不同磁化方向。为了永久磁化构件10，构件10受到强度约为1.5T的强磁场，这通常通过将构件和夹具放置和定向在由导线圈产生的磁场中来实现。

如果需要非均匀的磁化强度，则基板模具填充无源部件以形成矩形构件。为此，将铝和Ecoflex的混合物用作被动成分，并简单地以液体形式注入模具中，使其固化。

计算了形成所需的可变大小和取向的磁化元件所需的理想形状后，在无源部件中形成磁化元件(也未示出)的负元件模具，例如，通过用激光切割器切割无源部件的过量材料以形成具有均匀或不均匀宽度的成形带。带的形状是基于一个计划的磁化情况。

在进一步的步骤中，可磁化材料，即有源部件，填充到由无源部件形成的负模中。活性成分的一个例子可以包括NdFeB和Ecoflex的混合物。有源部件被注入在无源部件中形成的元件模具中，并在元件模具中固化，从而粘附在无源部件上。

包括无源部件和有源部件的构件10然后安装在夹具上并经受外部磁场，以产生构件10的区段的不同磁化方向。再次，构件10受到强度约为1.5T的强磁场，以永久磁化构件10。

特别地，磁弹性的构件10的本体是通过负载钕铁硼微粒子(MQP-15-7，磁淬：平均直径：5μm，密度：7.61g/cm³)的Ecoflex-10聚合物基质(密度：1.04g/cm³)而制备的，质量比为1∶1。用拉伸试验机(Instron5943，英斯特朗公司)测量得到的软磁弹性体的密度为1.9g/cm³，杨氏模量为6.4×10⁴Pa)。在制造过程中，将预聚物浇铸在一个平的聚甲基丙烯酸甲酯板上，形成一个240μm厚的膜。热聚合物固化后，用所需的几何形状对器件进行激光切割。

图5a示出了由玻璃棒形成的示例夹具16。其他形式的夹具可以用来形成特定的磁化情况。利用引入活性材料的非均匀宽度的负成分模具，形成磁化强度非均匀的磁性构件10，其中构件10的截面s也具有不同的磁化方向。在本例中，采用1.5T的磁场来磁化构件10。

在这方面应当指出，需要至少1.2T的磁场才能使NdFeB的磁化饱和。

嵌入过程的详细描述见G.Z.Lum等人的出版物，标题为“形状可计划磁软物”，并发表于国家科学院学报，卷113，E6007-E6015(2016)，特别是关于图5和所述出版物的相关说明。G.Z.Lum等人发表的文章还详细介绍了计算负成分模具形状以形成构件10所需的数学等式。欧洲专利申请EP16175341.3进一步详细介绍了这种制造方法。

图5a所示的形成夹具16的玻璃棒示出了弹性的构件10，该弹性的构件10包括围绕圆柱形玻璃管(周长3.7mm)缠绕的NdFeB微粒，并且该微粒由振动样品磁强计产生的均匀的1.5T磁场磁化。相对取向β_R定义了磁化情况中的相移。图b示出了图5a的展开构件10中的计划磁化情况，对于β_R＝45°。

该工作中使用的构件10的尺寸如图5b所示，其中l、w和h分别是构件10的长度、宽度和高度。

为了产生相移β_R，在磁化情况m(图5b)中，棒在构件10磁化过程中旋转角度β_R。如果未另有提及，则在下文中假定β_R为45°。

应注意的是，复合弹性体材料的天然表面是疏水的和显微镜下粗糙的。通过连续增加和减少水滴量的自动测角仪常规，用无液滴法分别测量了静态推进(116°±3°)和后退(78°±2°)水接触角(克吕士DSA100)。用激光干涉法测量了表面粗糙度(Ra＝0.63±0.02μm，Rz＝4.37±0.28μm)(基恩士VK-X200)。在实验之前，构件10的表面没有受到任何处理。

图6示出了用于致动磁弹性的构件10的六线圈C电磁装置M的示例。给出了X、Y和Z的全局坐标系。磁致动装置由三对正交定制的电磁体组成。驱动电磁体的输入电流由软件控制信号通过定制的电子板指定。采用校准磁致动矩阵将控制电流输入到工作空间的实际磁场中。沿X、Y、Z坐标系的有效工作空间仅限于参考系中心附近30mm，以排除致动矩阵的非线性分量在各线圈附近的影响。

特别地，图6示出了三对线圈C分别布置在一个公共轴线上，其中三个公共轴线在装置的中心垂直相交。每个线圈与中心的间距是相同的，在具体的例子中为37.5mm。通过流过线圈的电流，可以在线圈的中心产生0～500mT的磁场。磁场强度可随频率1kHz而变化，磁场方向可随频率1kHz而变化。

在工作空间的全局中心，线圈中的电流与磁场之间的关系是：

其中

并且B_x，B_y，B_z为+X，+Y，+Z方向的磁场，并且以mT(毫特斯拉)计；

并且I_x，I_y，I_z是流过线圈对的电流，线圈对包含两个线圈，它们的每个方向都是A(安培)。正电流值被定义来在这个方向上产生正磁场。对于我们的系统，致动矩阵A是：

基于所规定的磁化情况(图5b)，现在将描述当应用不同的外部磁场B时，构件10如何改变其形状。此外，对软构件10的引导方法进行了说明。这一部分的分析为下文讨论的实验提供了一个简单的理论理解。

准静态模型

为了讨论软构件10在经受B时可以呈现的准静态形状，假定沿着构件10长度s的磁化情况m为：

变量m和ω_s分别表示m(s)的大小和空间角频率，

利用上述m(s)，在不失去一般性的情况下，采用构件10的局部框架来描述致动磁场B(图5b)。当磁场B与磁化情况相互作用时，软构件10经历一个局部变化的应力，使其产生理想的偏转。图7示出了软构件10的准静态分析。当构件10变形时，在稳态下作用于无限小单元的弯矩为

这些静态偏转可以用欧拉-伯努力等式来描述，其中沿着构件10(s)的旋转偏转θτ可以用致动磁矩τ_m明确表示为：

其中

τ_m＝[0 0 1]{Rm×B} (S2)

变量A＝hw，I＝h³w/12和E分别代表构件10的横截面积、断面二次矩和杨氏模量，R是标准的z轴旋转矩阵，给出如下：

在物理上，等式S2的左侧表示使构件10变形的磁致动，而其右侧则表示产生的偏转。由于磁力未施加到梁上，所以梁沿轴向的剪力在稳态时将为零，因此在准静态分析中可忽略不计(见图7)。对于具有小偏转的运动模式，如游泳和爬行，等式S2可以用一个简单的3×3单位矩阵逼近R，s≈x(沿着本体框架的x轴)，并且

其中y是垂直偏转。然后，控制等式变为：

使用等式S4，通过两个主形状的线性组合，分别类似于余弦函数和正弦功能，可以描述构件10的形状。当磁场B的方向平行于[cosβ_R sinβ_R 0]^T，即B＝B[cosβ_R sinβ_R 0]^T，并且如(1)所示，第一主形状可以被加强。等式S4可双重整合成：

类似地，当B平行于[-sin(β_R) cos(β_R) 0]^T，即B＝B[sin(β_R)-cos(β_R) 0]^T，等式S4可双重整合成：

尽管等式S4-S6能充分描述游泳和爬行运动所能达到的形状(见图1b)，但是它们只能作为其他运动模式的近似，而其他运动模式则利用大偏转。尽管有这些限制，但等式S5仍然可以用来近似大梁(构件)偏转，因为大量值的平行[cosβ_R sinβ_R 0]^T的磁场B产生一个扭曲的余弦形状，类似于一个半圆(图1b)。余弦函数不能完全描述半圆形形状，等式S5表明，当余弦函数的振幅增大时，可以获得更大的曲率。产生大曲率半圆形状的能力是实现大多数运动和过渡模式的必要条件。

引导策略

在非变形状态下，软构件10没有净磁矩。构件10仍能在变形时产生净磁矩。由于构件10的净磁矩M_net倾向于与所施加的磁场B对齐，因此可以控制磁场B的方向来在构件10移动时对其引导。M_net可表示为：

为了实现多种运动模式，磁场B用于引导M_net，并允许构件10沿着预定方向移动或产生必要的倾斜(例如行走)。

下面将给出实现所示构件10所表示的各种不同运动模式所需的磁场B的描述。此外，还将提供将所有运动模式结合在一起所需的额外实验细节。除非另有说明，下文所述的构件10的β_R为45°。

低量值(＜5mT)旋转B：波动游泳和爬行

波动游泳和爬行式运动需要类似的波动的、时变的形状。与泰勒游泳片一样，软构件10通过使用低幅和相对高频率的旋转磁场B来实现其波动。

图8示出了旋转磁场B序列，该序列实现磁弹性的构件10的波动运动。图8a显示了使构件10向右波动所需的B对时间作图。变量B_x和B_y表示沿着坐标系的x轴和y轴的磁场，如图8b所示。图8b显示了由等式S5-S6(从图1b中的框架I再现)描述的两种主要形状。刻度条显示刻度为1mm。

基于等式S5-S6，当以α为代表的磁场B的场角为135°或225°(图8b)时，一个小的磁场|B|(3mT)使元件10产生一个类似于余弦函数或正弦功能的形状。当α随后旋转时，构件10沿其身体产生一个行进波。时变波动所产生的变形可以用数学描述为：

其中变量T表示旋转磁场B的周期。

高量值(＞7mT)、低频(＜15Hz)B：滚动、浸入、弯月爬升和登陆

图9示出了磁场B的旋转顺序，实现滚动式运动。图9a显示了顺时针滚动所需的B对时间作图(归一化到一个周期)。变量B_x和B_y表示沿着坐标系的x轴和y轴的磁场，如图9b所示。图9b示出了滚动运动所需的半圆形形状(从图2e中的框架I再现)。刻度条的实际尺寸为1mm。

为了执行如图2e所示的滚动运动，首先沿157°的场角施加大量值磁场B(15mT)，以使构件10偏转成类似于半圆形形状的扭曲余弦形状(见图9b)。偏转的构件10产生等式S7描述的M_net，允许构件10通过磁场B方向的逐渐旋转来被引导。在这段时间内，由构件10感应刚体磁矩，τ_rigid-body，可从数学上描述为：

τ_rigid-body＝M_net×B. (S9)

一旦停止磁场B的旋转，构件10的M_net将与其最终方向对齐，并且τ_rigid-body将被减少为零矢量。

图10示出了执行弯月爬升运动模式的磁场B的序列。图10a在右边显示了弯月爬升所需的B对时间作图。变量B_x和B_y表示沿着坐标系的x轴和y轴的磁场，如图10b所示。当磁场B的磁场角为315°时，构件10产生类似于半圆的形状。构件10的固定在水面，其脚处于变形。所示的刻度尺刻度了1mm的实际尺寸。

这种刚体扭矩是弯月爬升所必需的。执行弯月爬升所需的磁场B序列如图10a所示。施加初始磁场B(|B|＝11.7mT，α＝315°)，使构件10呈现具有向上曲率的垂直对称姿态(图10b)。在400ms内，构件10沿着已知取决于初始弯月面轮廓和装置曲率的弯月面达到稳定位置。磁场B随后顺时针向α＝157°方向旋转，使构件10沿弯月面的位置逐渐位移，并使其质量中心升高。一旦器件与固体衬底接触，磁场B就关闭，而构件10则位于相邻平台的边缘上(也见图2d中的框架I)。

图11示出了执行浸入所需的旋转B序列。图11a显示了旋转逆时针和浸入水中所需的B对时间作图(归一化到一个周期)。变量B_x和B_y表示沿着坐标系的x轴和y轴的磁场，如图11b所示。图11b示出了用于浸入的构件10的初始弯曲(从图2c中的框架I再现)。所示的刻度尺刻度了1mm的实际尺寸。

用于浸入的磁场B的序列如图11所示。在这种运动模式下，就在B方向的快速翻转干预使其脱离并使其沉没之前(图11a中的0.9时间单位)，构件10逆时针旋转，以将与水-空气界面的接触减少到最小程度。

图12显示了执行登陆的旋转B序列。图12a显示了逃逸水的毛细吸引力所需的磁场B对时间作图。变量B_x和B_y表示坐标系x轴和y轴上的磁场，如12b所示。图12b示出了用于登陆的构件10的初始弯曲(从图2d的框架I中再现)。

在登陆式运动下，由于水的高后退接触角使后退接触线不能固定，所以水很容易使构件10的表面脱湿。在图12a中，施加的磁场B的量值在0.2时间单位处从11.7mT减小到5mT。在此之前，构件10大部分已经从水面脱离，并且不再需要大的磁场B。

图13示出了执行行走式运动所需的磁场B的摇摆序列。图13a显示了所需的磁场B与向右走的时间作图。致动分为四个阶段，对应于图2f中的框架I-V。注意，致动是周期性的，所以框架I对应于框架V。图13b示出了当磁场B具有315°的磁场角度时，构件10如何产生类似于半圆形的形状(从图2f的框架I中再现)。所示的刻度尺刻度了1mm的实际尺寸。

图14示出了翻转磁场B序列，该序列实现了磁弹性的构件10的水母状游泳运动模式。图14a显示了使构件10在水中像水母一样向上游泳所需的B对时间作图。变量B_y表示沿坐标系y轴的磁场，如图14b所示。在整个期间，B_x为零。图14b显示了构件10在游泳过程中所呈现的两种形状。所示的刻度尺刻度了1mm的实际尺寸。

图14所示的散装液体中的水母状游泳是通过沿垂直方向周期性地翻转磁场B来实现的，以提供快速的动力(向下)冲程和缓慢的恢复冲程。这样一来，在雷诺数Re～2.3下工作的构件10就会克服引力场向上游，甚至是克服在工作空间底部线圈附近最终出现的向下磁场梯度。

翻转磁场B也能使元件10跳跃。为此，图15显示了通过磁弹性的构件10进行直线和定向跳跃所拍摄的框架的快照。每个跳跃序列显示前六个视频帧和时移(最后一列)。所有示例均使用β_R＝-90°的同一个构件10。记录速度适应于各跳跃类型的动态变化。图15a示出了第一类直跳(550fps)。第二个框架几乎没有净磁化，因为构件10几乎是扁平的。在本例中，最大磁场B_max为12mT。

图15b示出了第二类直跳(355fps)。在本例中，最大磁场B_max为18.9mT。图15c显示了定向跳跃(720fps)，图2e也显示了这种跳跃。磁场B(18.9mT)的方向由189°变为0°，维持25ms。在施加磁场B的框架中，用箭头表示构件10的瞬时净磁化矢量。图15d示出了(a-c)中的构件10所用的磁化情况以及其在大的|B|下的磁响应。所示的刻度尺刻度了1mm的实际尺寸。

所有类型的跳跃都是通过一个阶跃或一个快速斜坡功能快速翻转磁场B的方向来实现的。为了实现这一点，优选用一对线圈沿着全局基准系统的Y轴产生一个(垂直)磁场B和影响跳跃性能的因素。

当β_R＝45°时，可以使用沿X-Y平面(1，1)方向的磁场B，但由于必须使用两对线圈，这会容易导致更多误差。

在第一类直跳中，构件10首先被磁场预弯曲以向上卷曲并站立于其中心(图15a的框架I)。然后，磁场B的方向迅速反转，以迫使构件10平展(图15a的框架II和III)并以其脚撞击基板。用于优化此类跳跃的建模框架的示例如下所示。与此不同的是，第二类直跳不需要预弯曲，因为磁场B仅用于弯曲构件10以进行跳跃(图15b)。第二类跳跃与第一类跳跃的不同之处在于：1)外磁场B的倾斜时间不同；(2)所用磁场B的量值不同；3)不同的磁场B空间梯度；(4)对两类m。

定向跳跃(图15c)也是图3b所示的多模态运动实验的特点。图3e中所示的结果在图15c中重新绘制，并有更多的细节。对于这种跳跃，构件10最初被变形为类似于余弦函数的形状。随后，施加磁场B的方向绕构件10的纵向轴线稍微旋转(～9°)，以指定在跳跃过程中的旋转方向。

接着施加磁场B方向上的阶跃变化，这同时包括刚体旋转(这里顺时针方向，以使净磁化与外部磁场B方向对齐)和形状变化(图15c中的框架I-III)。在旋转过程中，构件10的形状变为倒余弦，增加了构件10在撞击衬底之前的动量(图15c中的框架III-V)。

在这方面应注意的是，构件10的运动跳跃模式对构件10的初始姿态和形状敏感。同一跳跃的完全连续再现可能会受到构件10的身体的固有粘弹性和相关形状滞后的阻碍。

下文还将讨论构件10的尺寸如何影响每种运动模式的性能，特别是构件10的尺寸如何影响其游泳和爬行速度。为了便于讨论，采用了简单的理论模型来近似各种运动模式的物理过程。这些模型的推导是理解具有多模态运动模式的小型软构件10的完整物理过程的第一步。

游泳和爬行运动的速度取决于构件10所能响应的磁场B的最高旋转频率，可以计算构件10的机械带宽，即其非零基频。这种计算可以通过简单的振动分析来实现，其中假定了构件10的小偏转。利用这一假设，牛顿第二定律最初被用来分析构件10的任意无穷小元件dx。图16示出了通过示出作用在构件10的无穷小元件上的力和扭矩来对构件10进行振动分析。

基于牛顿力定律，给出了这种元件沿纵轴的运动等式：

其中，C，v和ρ分别表示构件10的本体上的阻尼系数、剪力和密度。在等式S10中，

和

分别表示作用在元件上的阻尼力和惯性力。

以类似的方式，τ＝Jα可用于得到该元件关于其弯曲轴线的旋转运动等式：

变量Mb表示作用在单元上的弯矩，基于欧拉-伯努力等式，它也等价于

因此，可以用等式S11代入等式S10，可以得到梁的控制等式：

利用已建立的模态分析方法对该偏微分等式进行计算。初始采用自由振动分析方法获得构件10的模态，即从等式S12中暂时去除阻尼效应和磁致动。随后，采用变量分离法对y进行分离，使y的分离精度达到

y(x，t)＝F(x)G(t) (S13)

其中F(x)仅仅是x的函数，而G(t)仅仅是时间的函数。用等式S13代入等式S12(没有阻尼效应和磁致动)并重新排列项目，可以得到：

在经典振动分析的基础上，等式S14两边独立于x和t，它们可等同于成为构件10的第R个自然频率的函数ω_n，R ²(4)：

和

通过求解等式S16中的齐次等式，可以得到构件10的ω_n，R ²和R阶模式形状(FR)：

其中

变量A_R、B_R、C_R和D_R是依赖于构件10的边界条件的常数。由于构件10具有自由端，以下自由边界条件被代入等式S17：

物理上，等式S18中的边界条件决定没有剪力和弯矩作用于构件10的自由端。基于这些边界条件，我们可以得到构件10的以下特征等式：

一旦特征等式已数值求解，则构件10的两个最低自然频率为：

第一模式ω_n，1表示构件10的刚体运动，而第二模式表示构件10的非零基频。由于第一模式不描述构件10的形状相对于致动磁场的频率的变化，所呈现的频率响应分析以第二最低自然频率即ω_n，2开始。基于等式S20，这种自然频率可表示为：

使用等式S21和泰勒游泳片模型，可以近似构件10达到游泳的速度v_swim。虽然选定的流体边界条件导至与泰勒模型略有偏离，即所提出的构件10在水面上游泳，离墙不远，但假定以下等式仍能捕捉游泳运动的基本动力学：

其中f表示行进波的频率(与B的旋转频率一致)。由于应用最高f可以使v_swim最大化，并且由于最高f受到

限制，所以可以重写等式S20为：

基于等式S23，构件10的游泳速度随着其l和h分别增加而增加，分别减小而增加。

与游泳式运动类似，当它能产生更快的波动频率时，构件10能更快地爬行。然而，为了提高爬行速度，必须增加构件10的第二最低自然频率，并且等式S21意味着，与等式S23相反，h应增加，而l应减少。

滚动式运动也使用旋转磁场B来控制软构件10。然而，在这种情况下，磁场B的旋转频率f必须比在运动的游泳和爬行模式中使用的要慢得多(在本例中f＜15Hz)，以防止构件10沿着其身体产生行进波。因此，不必用振动分析来评价这种运动模式的性能。

假定滚动式运动与车轮的滚动相似，使得当构件10变得更圆时，滚动更有效。更圆的形状将要求软构件10产生具有大曲率的变形。虽然等式S5中的余弦函数不能充分描述滚动式运动下构件10的半圆形形状，这一等式表明，当该余弦函数

的振幅增大时，可以获得更大的曲率。由于m，B，E和其它常数与构件10的尺寸无关，可以得出结论：当

最大化时，更大的曲率是很容易实现的。由于

大曲率可以通过增大l和减小h来实现。

与滚动式运动类似，弯月爬升的有效性高度依赖于构件10的最大可达到的曲率。因此，我们可以使用等式S5及以上关于滚动的讨论，以近似地说明构件10的尺寸如何影响构件10的爬升行为。这个等式表明，通过增加l和减少h可以获得更大的曲率。

跳跃

图17示出了第一类直跳的边界条件(另见图15a)。考虑到构件10的中心点既不旋转也不平移，且该点的运动是对称的，所以可以简化分析。

由于要精确地描述构件10的尺寸如何影响其跳跃性能的数学模型是非常困难的，因此将只提供简单的振动分析作为理解这种运动模式的第一步。这种分析是为了近似图15a中最简单的跳跃模式——第一类直跳。为了进行振动分析，假定构件10的形状在阶段I(图15a)中以余弦函数开始。此外，在构件10受到B方向的阶跃变化(即，将B翻转180°)之后，构件10的形状将趋向于变为倒余弦函数。在这一过渡期间，构件10经历了一个与基板的冲击，使得自己跳跃(第二阶段)。

由于构件10的中心点的跳跃运动是对称的，既不旋转也不平移，且其边界条件可以简化为固定-自由型，所以该等式可以简化为仅分析梁的一半(图17)。

为了便于下文的提法，使用l′表示l/2并且x′＝x-l′。使用这些变量，可以将构件10的一半的边界条件数学表示为：

虽然跳跃式运动的边界条件与游泳式运动的边界条件不同，但来自等式S10-17的振动分析仍然有效。通过代入等式S24中的边界条件到等式S17，得到以下特征等式：

一旦等式S25中的R阶自然频率已数值求解，该值被再次代入等式S17以得到相应的模式形状：

通过将得到的模式形状代入等式S12，重新排列各个项并归一化惯性项，得到以下等式：

因为在等式S27右边的磁致动可计算为：等式S27改为：

等式S27变成：

为了简化讨论，只采用基本的自然频率和模态形状来描述跳跃式运动。虽然排除其他模式形状可能会在这种预测中引入误差，但讨论仍然被认为是有效的，因为基本模式形状是等式S28中最关键的组成部分。因此，本文采用了振动的正交特性，并将等式S28与F₁相乘，然后将两边从x′＝0到x′＝l′对x′进行积分，得到以下等式：

等式S25中的特征等式数值计算

并通过使用该值，数值确定

通过将这些数值代入回等式S27并正则化惯性项，可以得到：

在第一阶段，构件10的初始形状可以表示为

其中A₀是正实数，表示余弦函数的振幅。与等式S27类似，可以利用经典振动分析的正交特性来提取G₁(t＝0)的初始条件，即可以将构件10的初始形状与F₁相乘，然后将新函数从0到l′对x′进行积分。在数值估算的基础上，得到G₁(t＝0)＝G_1，0l，其中G_1，0为正实数。因为构件10没有初始速度，所以可以得出结论，第二个初始条件可以表示为

因此，利用这两个初始边界条件，假设系统阻尼不足(即c的数值低)，就可以求解等式S30获得：

其中

构件10在时间t_f撞击衬底之前的动能E_kE，i可以被数值近似为：

其中V代表构件10的体积。在撞击基板后，牛顿恢复定律决定构件10的动能E_kE，f将变为：

E_kE，f＝γ²E_kE，i (S33)

其中γ表示恢复系数，是介于0和1之间的正实数。假定E_kE，f可以完全转换为引力势能，使得：

ρVgz＝E_kE，f (S34)

其中z是跳跃的最高点。因此，可以将等式S32和S33代入等式S34，重新排列等式，z可以近似为：

为了使z最大化，

和γ²的大小必须最大化。然而，由于

与其它参数如C、ρ、E和t_f高度相关，很难对这种复杂函数推导出h和l的影响。同样，也很难推导出γ²和构件10尺寸——即构件10的w、h和l——之间的数学关系。因此，相信有必要进行数值优化，以确定h、w和l的最优值，从而使构件10能够将z最大化。

行走与水母状游泳

在一个行走周期中，构件10的净步长取决于步骤3和4中构件10的曲率之间的差。因此，当在步骤4中可以获得更大的曲率时，构件10可以产生更大的步长。通过上述类似的分析，可以推断，当l增加且h减少时，每个周期可以取得更大的步幅。

另一方面，行走速度也取决于构件10的带宽，即对高频周期性磁场B的响应能力。在这种情况下，构件10的带宽与其基本自然频率近似，因此基于等式S21，带宽在l减小和h增大时可以增大。由于产生较大步长的标准与较高带宽的标准相反，所以可以采用数值优化方法来确定构件10的最佳尺寸。

类似地，当动力和恢复冲程之间的速度差增加时，在一个游泳周期(水母状的游泳)内可以产生更大的游泳推进。可达到的最快的速度是由构件10的带宽决定的。因此，减少l和增加h使得构件10的基本自然频率最大化是有益的。

然而，减小l和增加h将增加构件10的整体刚度，使得产生大的推进所必需的大冲程长度变得更加困难。由于产生较大冲程的标准与较高带宽的标准相反，因此假定需要进行数值优化以确定构件10的最佳尺寸。

表2总结了上文讨论的在解决时间可忽略不计的磁线圈装置控制下的构件10的设计考虑。

考虑到磁致动，可以利用磁场B的空间梯度对构件10施加磁拉以增强其运动。例如，在构件10跳跃之后，变形构件10具有净磁矩，该净磁矩允许使用梯度拉动来调节跳跃高度和距离。

从理论上讲，磁梯度拉动也可能使磁构件10悬浮，使其穿过不同的地形和障碍物。但是，这种做法不切实际。首先，在没有闭环反馈控制的情况下，梯度拉动所产生的轨迹一般比所提出的运动所能实现的轨迹更棘手。第二，很难获得构件10在所有障碍物和地形上浮力所需的磁场B的空间梯度，近似为3.8T/m。此外，当设想在医疗保健中使用构件10时，磁场B的高空间梯度被认为对于例如医疗应用是不利的，因为它们可以对患者体内植入的物体产生不希望的力，例如植入式心脏复律除颤器(ICD)。虽然在ICD的设计方面取得了进展，但许多ICD的激波线圈是铁磁的，当它们受到如此高的空间梯度时，它们会经历显著的逆平移运动。相比之下，尽管ICD器件也将受到所需的磁致动的影响，但当磁场B的量值低于500mT时，大多数ICD器件都能充分发挥作用，而且这一值远高于本文提出的软构件10(约20mT)所用的磁场强度。

一种用于选择性、磁触发药物释放的改进构件10的设计如图18所示。为此，图18a显示了在原始构件10的本体中添加了额外的带子18。为了清楚起见，在图18a中仅在额外的带子18上标记磁化的主要分量，因为它是释放作为货物14提供的药物的主要和功能分量。构件10本体的磁化与图5b所示相同。

在运动过程中，货物14通过将带子头20插入本体24上的孔22中而机械地绑在构件10上(图18b)。当沿y轴施加一个大的磁场B时，则磁矩弯折并解锁带子以释放货物(图18c)。注意，磁场的其他分量(B_x，B_z)也可能存在。由于孔22的限制，较小的B_y(在我们的例子中＜18mT)不足以打开带子18，这使得正常的运动成为可能。该设计也可优化以承载液体或粉末型负载作为货物14。

在上述近似准静态和动态的模型中，已经显示了描述如何设计构件10的宽度w、长度l和厚度h以优化每种运动模式(另见表2)。因此观察到w只影响跳跃和水母状游泳，而l和h对不同的运动模式有冲突的要求。当l增大，h减小时，则预测会改善弯月爬升和滚动的性能，因为会提高

)。相反，快速有效的爬行需要有限的构件顺应度，以保持其跟踪高频控制信号的能力。行走步态本身就对l和h提出了矛盾的要求。优选顺应性较高的构件本体产生较大的净步长和较大的本体曲率，这意味着分别增加和减少l和h。然而，这也将有效地减少构件的带宽，减少行走步态的最大频率。本研究仅提出了一个可行的设计，能够实现所有报告的运动模式。

表2显示了多模态运动的构件10的设计考虑因素。箭头分别表示与上述构件10相比，长度、高度或宽度的增加或减少对哪种类型的运动有有利的影响，以便针对特定的运动模式对其进行优化。

磁弹性矩形片状软机器人10是由硅橡胶(Ecoflex 00-10)制成的，内嵌硬磁钕铁硼(NdFeB)微粒子，平均直径为5μm。机器人的表面是疏水的，并且它们可能是生物相容的(SI段S1C)。通过遵循SI段S1A中描述的磁化过程，可以对机器人进行计划，使其沿着其身体具有单波长谐波磁化情况m(图19a和图S1)。当m被计划后，机器人可以被一个时变磁场B控制，从而产生不同的运动模式。除非另有规定，B在空间上是均匀的，因此不会施加磁力来平移机器人(SI段S15)。然而，这种均匀的B可以控制机器人的形态，并引导机器人沿着期望的方向移动。为了描述B的作用，我们相对于机器人的本体框架(图19a)表示B＝[B_xy ^T B_z]^T，其中B_xy表示B的xy平面分量，即B_xy＝[B_x B_y]^T。B_xy与m之间的相互作用产生空间变化的磁矩，从而使机器人变形，因此控制B_xy可以为机器人产生期望的时变形状。由于变形的机器人具有与B对齐的有效磁矩M_net(图19b)，因此可以控制B_z绕其y轴旋转机器人，使其沿期望的方向旋转(见SI段S3B(II))。

根据B_xy的量值，即B_xy，机器人表现出不同的形状变化机制(图19b和SI段S3A-B)。当B_xy较小(例如B_xy≤5mT)并且B_xy沿着图19b(II-III)所示的两个主方向对齐时，规定的m产生机器人的正弦或余弦形状。由于机器人在这种情况下的变形较小，使B_xy偏离主方向产生两种基本构型的加权叠加。因此，我们可以通过使用一个具有小的恒定量值的旋转B_xy，沿着机器人的身体产生一个行进波。由于机器人的M_net在小偏转条件下总是与所应用的B_xy并行，因此机器人不会遇到任何刚体磁矩，因此不会绕其z轴旋转(SI段S3B(I))。相反地，当B_xy具有很高的量值(例如B_xy＝20mT)并且沿着图19b(IV-V)所示的主轴线排列时，机器人经历了大的偏转形状变化，变形为“C”型或“V”型。但是，如果B_xy方向不是沿着这一主轴线，变形的机器人就会产生一个通常不平行于外场的大M_net，这就使得机器人绕其z轴旋转，直到其M_net与B_xy对齐(图19c和SI段S3B(I))。在这个旋转结束时，机器人将呈现它的“C”或“V”形状配置，因为在这些配置中生成的M_net自然地与应用的B_xy对齐。利用这种机制，我们可以控制机器人在z轴上的角位移，从而实现机器人的滚动、行走和跳跃等运动模式。

利用转向机构和变形机制，在图2和3中演示了机器人的所有运动模式。当完全浸入水中时，机器人可以向上游泳并克服重力(图20a，支撑和SI段S10)。一个沿主轴线具有时变量值的周期B允许机器人的形状在“C”和“V”形状之间交替，形成一个类似于水母游泳的步态。雷诺数为74到190的惯性效应允许这种时间对称但速度不对称的游泳步态产生流体涡流，推动机器人到达水面(图3c和SI图S36)。一旦出现，软机器人就会将其疏水表面暴露在空气中，从而强力地固定在水-空气界面。

在甲虫幼虫通过对液-气界面进行准静态工作克服无摩擦障碍的启发下，软机器人可以通过变形为“C”形从而提高其液体浮力来爬升水弯月面，而不需要额外的能量消耗(图20b和SI段S7)。当弯月爬升并与相邻的固体平台接触时，缓慢旋转的B将使“C”型机器人绕其z轴旋转。其表面的疏水性允许机器人通过这种旋转从水面脱离(图20c和SI段S11B)。与弯月爬升相比，机器人还可以通过快速序列的向下弯曲、旋转和翻转(图20d和SI段S11A)从水-空气界面脱离而潜入液体中。

在自然界，软体毛虫利用滚动运动逃避它们的掠食者，因为这是一个有效和快速的扫过坚实的地形的方式。在毛虫的启发下，我们的机器人也可以在刚性的基板上定向滚动或者从固体潜入液体表面(图20e和3a)。这种运动是由一个高量值的旋转B(例如，B＝18.5mT)来实现的，它允许机器人以“C”形的形状滚动(SI段S5)。然而，卷起的机器人不能在比其直径更宽的基板间隙上滚动，这可以通过行走来实现。

行走是一个在非结构化的表面移动的特别强大的方式，并提供精确的调谐步长和频率(图20f，SI段S6)。在尺蠖的行走步态的启发下，机器人可以沿着期望的方向行走，当我们使用周期B来顺次调整其倾斜角度和曲率。在每一个行走周期中，机器人首先锚定在其前端向前倾斜，这样它就可以向前拉后端。然后，机器人的后端锚定以向后倾斜，并延伸其前端，以在一个单一的周期内实现一个积极的步幅。

当行走机器人被狭窄的开口挡住时，它可以模拟另一个毛毛虫运动，并使用波动的步态爬过障碍物(图20g和SI段S9)。爬行是由一个旋转的B编码的，产生一个纵向行进波，它推动机器人沿着波的方向前进。类似的控制序列还使机器人能够产生波动的步态，从而在液面上有效地游泳(图3a)。然而，与爬行相比，波动游泳方向与行进波方向相反。以往的多波长、谐波磁化情况的机器人也能实现波动的游泳式运动⁷，但是这种机器人还不能产生实现多模态运动所必需的关键“C”和“V”形。

类似于线虫，软机器人可以跳过障碍物，这些障碍物太高或耗时，不能翻转或行走过去，通过在刚性表面施加脉冲冲击(图20h和SI段S4)。B控制序列促使机器人的刚体旋转，它指定了跳跃方向，并且弹性变形使其自由端的动量最大，然后撞击基板。B序列是在机器人的局部yz平面上指定的，其中B_y用于诱导形状变化机构，而机器人的刚体旋转则由B_y和B_z共同诱导。

为了说明机器人在非结构化环境中行进的潜力(SI段S13)，我们证明了机器人可以使用一系列的运动模式来充分探索混合液-固环境(图3)和手术人胃模型(图21a和SI段S14A)。朝向体内超声引导的手术，还显示当机器人在离体鸡肌肉组织的隐蔽区域滚动时，可以通过超声医学成像设备显示机器人(图21b，SI段S14B和图S43)。软机器人还可以完成功能任务，例如抓取物体并将其运输到目标位置(图21c)，以及弹出捆绑在机器人上的货物(图21d和SI段S14c)。

除了磁场引起的转矩外，磁梯度拉力还可用于提高运动性能(如速度、跳跃高度)。沿着这一方向移动，我们展示通过增加磁梯度拉力可以提高跳跃高度，并将在未来探索其他类似的可能性。然而，仅使用基于梯度的牵引力可能是有害的，因为这种致动方法的动力学本质上是不稳定的。从实用的角度来看，梯度拉拔法的能效也比通过基于磁场的转矩驱动的运动低(SI段S15)。

由于缺乏随行的致动方法，使得所提出的机器人无法在大开阔空间内工作，因而不适合于户外应用，如环境探测和监测。此外，目前的脱模工艺在磁弹性材料中产生预应力，从而当机器人处于静止状态时在机器人中产生小的剩余曲率(图19b(I)和SI段S1D)。虽然预应力并不妨碍机器人实现多种运动模式，并且通过改进制造可以被减少，但在预测机器人的形状的时候预应力会引起小的误差(图19b(II，V))并且部分地影响行走和波动游泳速度的实验数据的模型匹配(SI段S6和S8)。

为了更好地理解小尺度软体运动，我们设计了理论模型，对机器人的尺寸(L，w，h，如图19a所示)如何影响跳跃、滚动、行走、弯月爬升和波动游泳运动模式(SI段S4-8节)进行了缩放分析。由于爬行和水母状游泳运动的理论模型难以推导，我们采用了SI段S9-10节中的实验数据，导出了相应的拟合模型。基于我们的理论和拟合模型，预测多模态运动时，L值较大且h值较小，有利于机器人快速运动和跳高。模型还表明，W只会影响水母状的游泳运动，而将W减至最低会提高游泳速度。然而，h和w都有实用的下限，因为我们目前的制造技术很难制造h＜40μm和w＜0.3mm的机器人。同样，L的实际上限通常受特定应用的尺寸要求和产生空间均匀B的电磁线圈装置的最大允许工作空间的限制。关于缩放分析和制造极限的更详细的总结见SI段S12节。

为了验证理论模型，我们将它们与不同尺寸的机器人进行的广泛的实验表征进行了比较。一般来说，除了波动游泳运动，实验数据与我们的模型是一致的(见SI段S4-8，SI段S12和表S4)。关于波动游泳运动的理论和实验差异的详细讨论见SI段S8。虽然本研究仅提出了一种可行的机器人设计方法，使所报告的机器人能够实现所有的运动模式，但这些分析也为优化具有多模态运动的小型机器人的性能提供了有用的设计准则。

今后，我们还将利用所提出的机器人研究其他复杂地形，如非牛顿流体或颗粒介质中的小尺度软体运动。此外，我们将把所提出的机器人缩小到亚毫米级，并展示其潜在的体内医学应用。

数据可用性声明

本研究期间生成或分析的所有数据均包含在已发表的文章及其补充信息文件中。在本研究期间生成和/或分析的数据集可在相应的作者提出合理的要求下提供。

S1-机器人制造和特性鉴定

在本部分中，我们描述机器人的制造工艺和力学性能(S1A段)、表面性能(S1B段)、如何使其具有生物相容性(S1C段)以及剩余应变能(S1D段)。

A、机器人的制造工艺与机械性能

磁弹性机器人本体的基材为Ecoflex 00-10聚合物基体(Smoose-On公司；密度：1.04g/cm³)，负载钕铁硼(NdFeB)磁性微粒(MQP-15-7，磁淬；平均直径：5μm，密度：7.61g/cm³)，质量比为1∶1(NdFeB微粒的质量与Ecoflex-10弹性体的质量之比)。NdFeB微粒子的高剩磁使我们能够为机器人产生有效的磁致动，而高磁矫顽力保证了机器人在磁致动过程中的磁化特性：NdFeB微粒子需要600mT以上去磁，而我们的最大磁致动能B仅限于50mT。所得磁性弹性体的密度(ρ_r)为1.86g/cm³。

为了制造机器人，将预聚物浇铸在一个平的聚甲基丙烯酸甲酯板上，形成一个185μm厚的膜。热聚合物固化后，用激光将器件切割成所需的几何形状，然后从基板上取出。机器人的尺寸如图S1b所示，其中，L、w和h分别表示机器人的长度、宽度和高度。除非另有规定，假定L为3.7mm、w为1.5mm和L为185μm。这些是例如图19中描述的机器人的尺寸。机器人的谐波磁化情况是通过将其软体包裹在圆柱形玻璃棒上，其周长为3.7mm，并将其置于1.65T的大的均匀磁化场中实现的(图S1a)。为了产生相移β_R，在磁化情况m(图S1b)中，杆在机器人磁化过程中保持一个角度β_R。除非另有规定，否则假定β_R为45°。我们对质量比为1∶1的机器人进行了m的大小为62000±10000A/m的实验评估(图S1c)。

利用随附的软件(Nano Suite V5，安捷伦系统)，通过台架试验系统(MTS NanoBiomix，安捷伦系统)，对质量比为1∶1的机器人的有效杨氏模量(E)进行了实验评价，结果为8.45×10⁴±2.5×10³pa。图S1c-d还分别总结了具有不同质量比的类似磁性弹性体的|m|和E的表征。根据三个样品的实验结果，计算了这些子图中各数据点的平均值和标准偏差。实验结果表明，提高聚合物基体中磁性粒子的含量相比提高E更显著地提高|m|。这说明更高NdFeB浓度(更高的质量比)的机器人更容易变形，因为高NdFeB浓度的机器人能产生更高的磁矩，而只会稍稍变硬。从制备的角度来看，由于Ecoflex-10基料不能很好地固化，NdFeB质量含量难以进一步提高到1∶1的质量比以上。因此，在这项工作中使用的所有机器人都是根据1∶1的质量比制造的，以使NdFeB的含量达到最大，同时保持了制造的简便性。

B、机器人的表面特性

复合弹性体材料的天然表面是疏水的和显微镜下粗糙的。通过连续增加和减少水滴量的自动测角仪常规，用无液滴法分别测量了静态推进(116°±3°)和后退(78°±2°)水接触角(克吕士DSA100及配套软件)。用激光干涉法测量了表面粗糙度(R_a＝0.63±0.02μm，R_z＝4.37±0.28μm)(基恩士VK-X200)。在实验之前，机器人的原产表面没有受到任何处理。

C、机器人的生物相容性

虽然Ecoflex-10聚合物基质本身是生物相容性的，但NdFeB微粒在基质中的存在使得我们的软机器人目前的组成仅部分生物相容性。我们的软机器人的完全生物相容性可以通过将微粒子安全地密封在机器人内部来恢复。例如，这可以通过将机器人涂覆和包覆在额外的Ecoflex-10聚合物的外部薄壳中来实现。这种溶液也能保持上述表面性质，因为天然Ecoflex-10本身是疏水的，并且具有显微镜下粗糙的表面。此外，由于未掺入Ecoflex-10的复合材料的E值比图S1D所示的复合材料低，因此只要附加层足够薄，机器人仍应足够顺应所提出的所有运动模式和功能。为了确保我们能够预测这样的机器人的行为，那么就有必要描绘这种新构图的杨氏模量。

D、剩余应变能

我们假设由于我们的制造工艺不完善，以及由于脱模过程而产生的预应力会使机器人保持一定的应变能，所以存在两种最低能量配置。这种现象的一个结果是，当不使用B时，所提出的机器人将呈现两种不同的静止状态曲率(图S1e)。第一静止状态曲率相对较小，如图S1e(I，V)所示，而第二静止状态曲率较大，如图S1e(III)所示。我们发现，当机器人发生不同的形状变化时，机器人可以在这两个静止状态的曲率之间交替。特别地，当机器人从图S1e(IV)中的形状恢复后，可以恢复相对平坦的曲率，当机器人从图S1e(II)中的形状恢复后，可以激活较大的剩余曲率静止状态。实验表明，这两种不同的静止状态曲率可以反复切换。

具有两个静止状态的曲率意味着机器人具有两个截然不同的最低能量配置。通过诱导形状变化来改变机器人内部的应变能量，机器人可以在去除B后在这两个最低能量组态之间进行切换。从理论上讲，如果没有剩余应变能，那么机器人的最低能量配置应该是完全平坦的。

如前文和图19中所提到的，剩余应变能也会引起预测机器人形状的小误差。由于不同机器人的制造不确定性可能有所不同，预计不同机器人的预测形状会有略微不同的误差。为了减少这些不确定性，我们总是使用同一批机器人来描述每个运动模式(SI段S4-10)。

尽管有剩余应变能，但我们认为我们的机器人仍然能够实现多种运动模式。图3的多运动演示证明了这一点，从中显示一个单一的机器人能够实现所提出的所有运动模式。在未来，我们将通过校准B来考虑这些影响，并且我们还将改进我们的制造过程，使得制造的机器人具有更少的剩余应变能。

S2-磁致动装置

A、实验设置

磁致动装置由三对正交定制的电磁体组成，内腔尺寸为65mm×65mm×65mm(6)。驱动电磁体的输入电流由软件控制信号通过定制的电子板指定。我们使用校准的磁致动矩阵将控制电流输入映射到工作空间中的实际磁场B。对于与图6所定义的参考系统中心重合的工作空间中心，95％均匀场区沿X轴和Y轴为16mm宽，沿Z轴为50mm宽。除了图3a、d、e中的多模态运动实验(机器人的最大位移约为30mm)之外，在该均匀场区进行了各种运动模式的演示。在这种情况下，我们会重新校准我们的致动矩阵，为我们的机器人产生一个相对均匀的B。S4-S11节中的所有特征都是在均质场区进行的，除了跳跃和水母状游泳的特征，其中一对赫尔姆霍茨线圈用于简化。

尽管我们努力提供空间上均匀的场，但这些区域可能仍然存在不受控制的空间梯度。例如，我们观察到不需要的磁力将行走机器人拉向工作区的中心(图3d)。虽然这些力在行走运动中引起了不必要的干扰，但我们指出，即使在梯度下，机器人也能成功行走(有关更多的讨论，请参见SI段S13)。我们进一步指出，目前的设置是为概念验证而设计的，这表明了创建具有多种运动模式的高移动性小型软机器人的可能性。电磁线圈装置具有更大的统一工作空间，可以很好地考虑这些问题，使整个机器人系统更适合于SI段14节中描述的潜在生物医学应用。

B、坐标系

在这里，全局框架是由磁致动装置的坐标框架来定义的，我们将用大写字母来定义这个框架中的轴，例如X轴、Y轴和Z轴以及XY平面。为了区分这个全局框架和图19所示的机器人的未变形局部框架，我们用小写字母，例如x轴、y轴、z轴和xy平面来指定局部框架的轴线。由于软机器人可以由B控制，因此我们可以根据全局框架对机器人的局部框架进行相应的定位(见SI段S3b)。例如，我们可以通过应用一个只在XY平面中有分量的B，使机器人的局部xy平面与全局XY平面平行。

除了在SI段S3A的正文和形状变化分析中，机器人的局部框架描述更加直观外，SI中的所有其他分析和特征都在全局框架中描述(SI段S4-11)。在这些分析和刻画中，我们将机器人的局部xy平面定向为与全局XY平面平行。

S3-一般理论

这里我们提供了一般的理论，描述了我们的软机器人如何响应外部磁场。我们首先对磁致动软机器人的致动场如何产生期望的时变形状进行了准静态数学分析(3A段)。接着，介绍了如何利用驱动场旋转机器人本体(S3B段)，以及如何利用我们的理论确定B(S3C段)的工作范围。然后，SI段S4-11提出了每种运动模式的更详细的模型和讨论。最后在SI段S12节和表S4中给出了软机器人的缩放分析总结。我们还提供了表S1中所有数学符号的命名和表S2中机器人物理特性的总结。

我们指出，在这里和在以下SI章节中提出的分析和讨论旨在促进未来对软体运动的研究。分析还可以提供设计准则，作为设计和优化具有多种运动能力的小型软磁机器人的第一步。

A、准静态分析

考虑到图S1b中规定的磁化情况m，这里我们使用准静态分析来描述我们如何利用外部磁场B＝[B_x B_y B_z]^T来控制我们的机器人的形状。沿着机器人的长度s的磁化情况m描述为：

变量m_x和m_y分别代表m沿x轴和y轴的分量，m和ω_s分别表示则分别代表m(s)的量值和空间角频率，其中

利用上述m(s)，在不失去一般性的情况下，利用图S1b中机器人的局部参考框架来描述B，其为时间t的函数。在给定的t下，B与m(s)之间的相互作用在软机器人中产生一个空间上变化的应力，从而产生理想的偏转(图S2)。元件上的这些静态偏转可以通过梁的欧拉-伯努力等式描述，即弯矩

其中沿着机器人的旋转偏转θ(s)可以关于驱动磁矩τ_m明确地表示为³：

其中

τ_m＝[0 0 1]{Rm×B}. (S3.3)

变量A＝hw、I＝h³w/12和E分别表示机器人的截面积、断面二次矩和杨氏模量，而R是标准的z轴旋转矩阵，它考虑了机器人的旋转偏转所导至的m方向的变化：

在物理上，在等式(S3.2)的左侧表示使机器人变形的磁致动，而其右侧则是所产生的偏转的函数。由于我们不在机器人上施加磁力，沿着机器人的剪力在稳态时为零，因此在准静态分析中被忽略(图S2)。对于具有小偏转的运动模式，如波动游泳，等式(S3.2)可以用3×3的单位矩阵s≈x(沿着本体框架的x轴)近似R来进行简化，其中y是垂直偏转。随着这些简化，等式(S3.2)然后变为：

使用等式(S3.5)，在小偏转条件下，机器人的形状可以用两个主要形状的线性组合来描述，分别类似于正弦功能和余弦函数(图19b(II，III))。当B的方向与B平行[cosβ_Rsinβ_R 0]^T时，即B＝B[cosβ_R sinβ_R 0]^T时，第一主形状可以被加强。然后等式(S3.5)可以相对于x三重积分为⁴：

其中B表示B的量值，k₁，k₂和k₃是积分的常数，只要机器人的偏转很小(即

)，则对所有B值都是有效的，包括B＝0的情况。当B＝0时，等式(S3.6)的LHS对于所有x必须为零，因为机器人在没有B的情况下不变形，这意味着等式(S3.6)变为：

k₁x²+k₂x+k₃＝0. (S3.7)

因为x可以从0到L变化，等式(S3.7)只能满足所有x当且仅当k₁＝k₂＝k₃＝0。因此，等式(S3.6)可改写为：

类似地，当B平行[-sin(β_R)cos(β_R) 0]^T时，即B＝B[-sin(β_R) cos(β_R) 0]^T，等式(S3.5)可三重积分为：

利用与k₁、k₂和k₃相同的推理，我们推导出等式(S3.9)当且仅当k₄＝k₅＝k₆＝0的时候对所有x有效。因此，等式(S3.9)改为：

正文中提到，如果B的方向不沿主方向对齐，机器人将呈现一个可以用等式(S3.8)和(S3.10)加权叠加来描述的形状。尽管等式(S3.8)和(S3.10)可用于充分描述波动游泳和弯月爬升时所用的小偏转形状，但不足以描述滚动、行走、跳跃和水母状游泳所需的大偏转形状变化。大的偏转形状是通过应用大量值的B平行或反平行[cosβ_R sinβ_R 0]^T来实现的。要在这样的条件下预测机器人的形状，必须用下列自由边界条件来数值求解等式(S3.2)：

在物理上，这些边界条件意味着梁的自由端施加零弯矩。数值解表明，当我们应用与-[cosβ_R sinβ_R 0]^T平行的大量值B时，机器人产生一个类似于“C”形的大偏转构型(图19b(IV))。另一方面，当我们使用相同的边界条件并应用与[cosβ_R sinβ_R 0]^T平行的大量值B时等式(S3.2)的数值解产生“V”形(图19B(V))。在这两种配置中，曲率随着B的增大而增大。此外，如果B的方向不沿图19b(IV，V)所示的主轴线排列，机器人将进行刚体旋转，直到其M_net与B对齐。在该旋转结束时，机器人将呈现其“C”或“V”形状(详细信息见下一小节)。

B、刚体旋转

由于机器人的净磁矩倾向于与外部磁场对齐，因此可以利用磁场的方向来控制磁力机器人^1，5的取向。虽然我们的机器人在未变形状态下没有净磁矩，但是一旦机器人变形，就会产生净磁矩。从数学上讲，净磁矩M_net表示为：

一旦配备了M_net，我们就可以通过控制B来在机器人上产生刚体力矩。这个磁矩τ_RB可以表示为：

τ_RB＝M_net×B. (S3.13)

在物理上，等式(S3.13)意味着只要M_net不与B对齐，就会在机器人上施加一个磁矩。如果没有其他外部力矩作用在机器人上，则在稳态条件下，磁矩将最终沿应用B的方向对齐M_net。在下面的小节中，我们将讨论如何使机器人绕其z轴和y轴旋转。

I、绕z轴旋转

这里我们将解释当机器人具有小偏转(即B小)时，机器人为什么不能绕其z轴旋转，但在大偏转(即B大)时，机器人就能绕z轴旋转。本文首先讨论了在小偏转条件下，机器人的M_net总是与B对齐，从而得出结论：机器人上不会有刚体磁矩作用，使得机器人不能绕其z轴旋转。为了建立这一数学证明，我们首先证明了当机器人受到与图19b(II-III)所示的主方向平行的B时，其所产生的变形将产生一个与相应主方向平行的M_net。然后，利用叠加原理，对机器人的M_net进行了推广，得出了在小偏转条件下，机器人的M_net总是与应用的B对齐的结论。

基于等式(S3.8)，当B与其第一主方向平行时，机器人将产生一个余弦形状，即B＝B[cos(β_R) sin(β_R) 0]^T。由于该形状的变形较小，它的旋转偏转可近似为：

利用等式(S3.14)中的小旋转偏转表征，我们可以把cosθ和sinθ分别近似为1和1。这些近似反过来又简化了等式(S3.12)和等式(S3.4)中所得的旋转矩阵R。至：

将等式(S3.15)代入等式(S3.12)，变形的机器人的M_net可表示为：

基于简单三角恒等式，

可以改写为：

用等式(S3.17A-B)代入等式(S3.16)并重排等式，变形的机器人的M_net可表示为：

由于等式(S3.18)右边的第一个分量在一个全波长上积分谐波功能，该分量被计算为零。因此，通过完成等式(S3.18)右边第二个组件的集成，这一等式可简化为：

我们认为M_net在等式(S3.19)中的方向与B的第一主方向平行，即B＝B[cos(β_R)sin(β_R) 0]^T。

然后，当B平行于第二主方向，即B＝B[-sin(β_R) cos(β_R) 0]^T时，我们重复类似的推导。基于等式(S3.10)，机器人将用这个B产生一个正弦形状。假定小偏转条件，它的旋转偏转可以近似为：

并且等式(S3.12)中相应的旋转矩阵变成：

用等式(S3.21)代入等式(S3.12)并使用与在等式(S3.16-S3.18)中介绍的步骤类似的步骤，变形的机器人的M_net可表示为：

这表明生成的M_net与B的第二主方向平行。因此，公式(S3.19)和(S3.22)可以得出当一个小量值B平行于其中一个主方向施加时，变形的机器人不能绕其z轴旋转，即当机器人偏转较小时，变形的机器人不能旋转。因为叠加原理适用于等式(S3.14-S3.22)中所示的分析，我们得出在小偏转条件下(即B小)，机器人不能绕z轴旋转。因此，在这种情况下，机器人只会经历在xy平面的形状改变，如正文和SI段S3A所述。

相反地，由于叠加原理不再适用于大B，在这种情况下，机器人的M_net不一定与所应用的B平行。这最终将使机器人旋转直到其M_net与B对齐，当机器人停止旋转时，机器人将呈现“C”或“V”形状。“C”或“V”形状是稳态配置，因为它们生成的M_net总是自然地与应用的B对齐(如图19b(IV-V)所示)。因此，对于大偏转情况，我们可以通过调整XY平面中B的方向，使“C”型或“V”型机器人绕其z轴旋转(图19c)。控制机器人绕z轴的角位移的能力对于实现几种运动模式是必不可少的，因为它允许机器人产生跳跃和行走所必需的倾斜，并允许滚动运动(SI段S5节)。

最后，我们还将讨论应用中程B时会发生什么，即B既不足够小也不足够大。在这种情况下，可能会发生两种可能的情况。当中程B小于特定阈值时，变形的机器人将不能产生有效的刚体旋转。通过数值求解等式(S3.2)，可以预测机器人的形状。另一方面，如果中程B超过这个阈值，机器人将旋转直到其M_net与B对齐，并且在稳态条件下，机器人将呈现“C”或“V”形构型。理论上，这一阈值表示变形的机器人生成不平行于应用场的M_net所需的最小值B。然而，在实践中，由于我们的制造工艺不完善，不容易准确地量化这个阈值。因此，避免中程B和使用小B或大B将是优选的，以确保机器人能够实现所有的运动模式。实际上，我们展示了我们能够通过使用足够小或大的范围B来执行所有的运动模式。

II、引导策略(绕y轴旋转)

由于机器人的M_net总是位于其xy平面(图19b)，这意味着当B只具有XY平面分量时，磁矩可以重新定位机器人，直到其局部的xy平面与图6所示的全局XY平面平行。类似地，在使机器人的xy平面与全局XY平面平行之后，我们可以利用B_z产生一个磁矩，使机器人绕其y轴旋转，并将其转向其它期望的方向。与绕z轴旋转机器人相比，无论B的大小，我们总是可以绕y轴旋转机器人。关于如何利用外部磁场来引导具有净磁矩的磁性机器人沿着期望的方向，我们可以在文献1和3中找到更多的信息。

C、预测B的工作范围

在3A-B段中提出的理论模型有助于确定B的工作范围，使得机器人能够产生所需的时变形状，从而实现不同的运动模式。对于由小B启用的运动模式，我们可以使用等式(S3.8)和(S3.10)预测生成必要的时变形状所需的B。然而，必须使用递归方法来确定需要大B的运动模式所需的B。这种递归方法是通过首先指定B来实现的，并将其替换为等式(S3.2)对“C”型或“V”型形状的曲率进行数值求解。如果得到的曲率不令人满意，我们将改变另一个B，并重复相同的过程，直到得到一个合适的B。

S4-跳跃分析

为了分析跳跃运动，我们首先指定了所需的B信号(S4A段)。随后，我们给出了一个理论模型，可以预测当B变化时机器人跳跃的高度(S4B段)。然后利用该模型讨论了软机器人的大小对其跳跃高度的影响(S4C段)。

A、实验细节

对于机器人沿着期望的方向跳跃(图20h，也在图S3a中)，我们指定以下B序列(图S4a)：

1、该机器人首先通过指定B＝16.5mT和α＝-90°(图S3a中的0ms)被卷曲成“C”形结构。

2、然后，我们用阶跃功能改变B的方向，使B的方向顺时针旋转162°。当机器人的M_net趋向于与B方向对齐时，这种阶跃功能同时诱导刚体旋转(在这种情况下是顺时针方向)，并且机器人的形状变化如图S3a中的0-13.5ms所示。

3、我们维持B(B＝16.5mT，α＝72°)直到机器人的末端触地(图S3a中13.5ms)，让机器人跳跃(图S3a中13.5～16.9ms)。

如前所述，这种B序列提示了机器人执行定向跳跃的两种不同机制。第一个机构是机器人的刚体旋转，由M_net和翻转B的相互作用产生的刚体扭矩(图S3a中的0-13.5ms)引起。第二个机制是形状改变，因为机器人从其初始的“C”形(图S3a中的0ms)变为平板状(图S3a中的10.2ms)，然后回到其“C”形配置(图S3a中的10.2-13.5ms)。这两种机构都有助于增加机器人的动量，直到机器人撞击基板。在撞击时，基板会诱导机器人跳跃的垂直和水平动量。

在下面的讨论中，我们集中讨论了形状变化机制，我们为它设计了一个“直”(垂直)跳跃策略(图S3b)。使用β_R＝-90°的机器人，实验表征所需的装置减少到沿Y轴的单对电磁线圈(图6)。当β_R＝45°时，机器人也可以进行直线跳跃，尽管它们需要一个更复杂的实验装置，即两对电磁线圈沿α＝135°的方向产生一步B，这可能会引起不必要的实验误差。为了进一步确保空间均匀的B，我们调整了两个线圈的距离以形成赫尔姆霍茨构型。利用这些实验条件，当我们指定B沿全局参考系Y轴的阶跃变化时，机器人跳跃。从数学上讲，B可以简单地表示为B＝[0 B 0]^T。

B、理论模型

在此，我们为直跳策略提供了一个模型。该模型基于一种能量守恒方法，首先分析了软机器人在两个显著时刻的能量状态：(1)初始平铺在基板上，(2)离开基板的时刻。基于能量守恒原理，软机器人从这两种状态之间的磁矩W所做的工作中获得能量。然后将能量重新分配为三个分量：机器人的应变能ΔS、动能ΔK的变化，以及机器人跳跃过程中的摩擦损失f_L。从数学上讲，这意味着：

W-ΔS-f_L＝ΔK. (S4.1)

摩擦损失包括与基板接触摩擦的能量损失、空气阻力和软机器人内的粘弹性损失。为了简化我们的分析，我们将忽略摩擦损失的影响，并假设f_L等于零。因此，等式(S4.1)可以简化为

W-ΔS＝ΔK. (S4.2)

基于欧拉-伯努力等式，ΔS可表示为

其中θ_f(s)表示机器人离开基板之前的最终角变形，我们假设机器人的初始形状是平坦的，即：θ_i(s)＝0

另一方面，所做的磁性工作W可以表示为双积分：

内积分表示由磁矩在机器人上的任意无穷小体积元件上完成的工作(图S5)。该积分的上限表示机器人离开基板之前单元的最终角变形并且下限θ_i(s)＝0。因此，通过外积分，我们可以得到W，因为我们总结了沿着机器人所做的所有无穷小元的全部工作。使用等式(S3.3-S3.4)，内部积分可被评估为：

由于磁化情况分量，m_x和m_y，和致动场，B_x和B_y是独立于θ的，等式(S4.5)可评估为：

最后，通过将等式(S4.6)和我们的磁致动信号(B＝[B_x B_y 0]^T＝[0 B 0]^T)代入回等式(S4.4)，我们可以把W表示为：

在物理上，等式(S4.7)意味着所做的工作与磁化情况和致动场的大小成正比，并且还取决于机器人离开基板之前的最终形状。将等式(S4.7)和(S4.3)代入回等式(S4.2)，我们得到了ΔK的一个数学表达式。一旦ΔK已知，我们再次应用能量守恒原理，这次是从机器人离开基板的时刻到机器人到达其最大高度H_max的时刻。在最大高度，我们假设用于跳跃的所有动能都被完全转换为引力势能，使得：

M_RobgH_max＝ΔK， (S4.8)

其中M_Rob和g分别代表机器人的质量和引力常数。注意等式(S4.8)是一个简化的模型，因为它不考虑摩擦损失，同时不是等式(4.2)中的全部动能都用于跳跃，即一些动能被转换为激励机器人的其他振动模式。通过将等式(S4.3)和(S4.7)代入等式(S4.8)和通过重新排列等式，可以得到H_max：

使用等式(S4.9)，我们可以预测不同B等式(S4.9)中软机器人的理论H_max，表明H_max与w无关，但它的高度非线性性质使得很难导出h和L的一个简单的标度规则。尽管如此，我们将在下面的子节中说明，如果样本机器人的h较小时，这个模型可以预测图S6中的样本机器人跳得更高(图S6a，b)和一个较大的L(图S6a，c)。

C、讨论

为了研究当软机器人的尺寸发生变化时，跳跃性能的变化，我们另外制造了6个机器人，每个机器人与图19a所示的原始机器人具有不同的L、w或h。对于这些额外的机器人，我们测量了它们在13.5mT≤B≤23.5mT的最大跳跃高度。利用MATLAB中的图像检测技术和标准样条拟合方法，从实验中提取机器人离开基板前的最终形状，即机器人的θ_f。H_max的实验值和模型预测值见图S6。由于θ_f在每个实验点都可能变化，图S6中的模型预测点也有误差条。

一般情况下，在等式(S4.9)中的模型与实验趋势一致，图S6中H_max的预测值高估了实际值，因为它们假定机器人没有摩擦损失，所有的动能都用于跳跃。

由机器人的尺寸参数确定的跳跃高度对B的实验依赖性如图S7所示。根据实验数据，当机器人具有较长的L或较薄的h时，当w发生变化时，机器人能跳跃较高的速度，且无明显的跳跃效应。这一趋势与等式(S4.9)所规定的模型一致。(见图S6中的模型预测曲线)。

总之，我们的实验结果表明，对于直跳策略，如果增加L或减少h，软机器人就可以跳得更高。理论模型的预测结果与实验数据一致。

S5-滚动分析

本文首先对B序列(S5A段)进行了详细的分析，然后给出了理论模型，预测了B序列(S5B段)的滚动频率f变化时机器人可以滚动的速度。最后，我们讨论了当机器人的尺寸发生变化时(S5C段)，如何影响机器人的滚动速度V_roll。

A、实验细节

图S9示出了图20e所示的机器人的滚动的示意图。这种运动是通过在XY平面上使用下列B序列实现的(图S8a)：

1、采用初始B(B＝18.5mT，α＝0°)将机器人卷曲成“C”形，如图S8b所示。

2、变形的机器人具有等式(S3.12)所规定的M_net，允许它被XY平面中的一个旋转B控制。图20e中的旋转频率为5Hz。

3、当B开始顺时针旋转时，当机器人的M_net趋向于与B对齐时，就会在机器人上感应出一个刚体的磁矩τ_Roll。该磁矩使机器人滚动。

4、一旦B停止旋转，机器人的M_net与B完全对齐，τ_Roll被缩小为空向量。因此，机器人将停止滚动。

从数学上讲，上述B的序列可表示为：

其中，f表示旋转B的频率，在我们的所有实验中，它的范围是介于0＜f≤40Hz两者之间的。为了公平地评价不同尺寸的机器人的V_roll，我们对每个机器人进行了调整，使它们都能产生相同的曲率。下一小节介绍了这一调整。

B、理论模型

为了使能滚动运动，旋转B的量值必须大，才能使机器人的曲线变成“C”形。对于图19a所示的原始机器人，选择一个大于10mT的B来保证足够大的机器人偏转。

我们假设滚动运动类似于在平底上滚动的车轮。这一假设得到了机器人应用旋转B时可以卷曲成类似圆轮的“C”形的观测结果的支持。我们使用MATLAB2016(边值问题求解器)对控制等式(S3.2)进行了数值求解。然后用等式(S3.12)计算了机器人的净磁矩M_net。在滚动运动中，M_net成为机器人旋转位移φ_R(图S9)的函数，数学上可以表示为：

其中标量M_net表示净磁矩的量值。

一旦B开始旋转，就会在机器人上施加刚体力矩τ_Roll，因为它的净磁矩试图与磁场对齐。从数学上讲，τ_Roll可以写成

τ_Roll＝[0 0 1](M_net×B)＝M_netB sin(2πft-φ_R). (S5.3)

τ_Roll的大小取决于M_net和B，以及它们之间的夹角。当机器人滚动时，地面引出一个推力F，它推动着机器人的平移(图S9)。机器人的平移运动等式是

其中C_T代表平移阻尼。同样，机器人绕z轴的运动等式可表示为

其中C_R、r_eff和J分别表示车轮的旋转阻尼系数、车轮半径和车轮的旋转惯量。假设机器人在基板上滚动时不会滑移，则x和φ_R之间的运动关系可表示为

通过将这种不滑动条件替换为等式(S5.4)，乘以r_eff，最后加到等式(S5.5)，滚动运动的控制动力学等式可表示为

其中J_eff＝M_Robr_eff ²+J并且C_eff＝C_Tr_eff ²+C_R.由于机器人的尺寸相对较小，其小的J_eff使得机器人能够快速地达到稳态速度，这可以改写为

小型磁驱动旋转机器人的一个常见现象是，驱动场与机器人的角位移之间的夹角在稳态速度下变为恒定^6，7。从数学上讲，这意味着：sin(2πft-φ_R)成为等式(S5.8)中的一个常量值。等式(S5.8)也揭示了当场与机器人的角位移的夹角为90°时，机器人的最大角速度就会发生，即

由于2πft-φ_R)＝1，这一机器人的最大角速度就被称为软机器人的跳出频率，它用如下等式表示.

当B的旋转频率超过失调频率时，即

B的频率不再与机器人的角速度同步，难以预测

但是，对这些条件的讨论将超出本文的范围。

我们通过实验验证了我们的机器人在我们所使用的控制信号下不会超过失调频率。因此2πft-φ_R＝k，其中k是B与φ_R之间的恒滞后角，当机器人达到稳态速度时，它不会随时间变化。通过在时间上对这个表达式进行区分，这意味着：

基于等式(S5.10)和等式(S5.6)中的无滑移条件，我们的滚动运动控制等式变为

V_roll＝2πr_efff. (S5.11)

r_eff可以通过先求解等式(S3.2)来确定，用MATLAB 2016(边值问题解算器)数值确定滚动形状，即“C”形，然后确定最适合它的圆的参数。我们指出，拟合圆的有效圆周，即2πr_eff，通常比机器人的长度大约高10％。还可以基于等式(S5.11)导出一个简单的比例缩放分析。如果我们近似

这将表明V_roll∝L。

由于m，B，E和其它常数与机器人的尺寸无关，我们可以得出结论：较高的B是滚转较强机器人的必要条件，即L或h较小的机器人³。实际上，为了能够公平地比较不同尺寸的机器人的滚动运动性能，我们对B进行了调整，使得所有的机器人都能产生相同的曲率。对于长度L_new与参考值L不同的机器人，当B的量值B_L，roll如下时，可以得到相同的曲率³：

同样，对于具有厚度h_new的机器人，我们可以通过改变B的量值B_h，roll的大小来获得的相同曲率：

最后，如果B不变，则变数w不改变曲率。因此，在我们的实验中我们使用了等式(S5.12-S5.13)，对不同尺寸的机器人相应的B进行了调整，允许所有机器人在B＝18.5mT下产生与原始机器人相同的曲率。

C、讨论

这里我们讨论滚动速度V_roll是如何随旋转的B的频率f和机器人尺寸变化的。为此，我们另外制造了6个机器人，其中每个机器人都有一个与原始机器人不同的L，w或h。

图S10中的实验数据表明，在低值时，V_roll与f呈线性关系，例如，图S10a-b中的f＜10Hz。一般说来，我们的理论模型虽然低估了V_roll，但与数据是一致的。这种差异可以通过假设机器人的实际“C”形构型不是一个完美的圆来解释，这种圆在模型中是假设的。此外，当f变高时，例如在图S10a-b中当20Hz≤f≤40Hz，V_roll的标准偏差增大。这是因为如此之高的，机器人的末端就会倾向于以很大的力撞击基板，使机器人跳跃。为了避免这种不那么可预测的行为，我们建议将V_roll限制在其线性状态中。

图S11中所示的V_roll对f参数的依赖关系参数化的实验数据显示，V_roll对w和h的依赖关系没有显著变化。然而，当机器人拥有更大的L时，V_roll就会增加。这种趋势通常与等式(S5.11)的预测一致，当L增大时，r_eff变大。

总之，机器人的滚动速度与低f值呈线性关系。具有较大L值的机器人可以更快地滚动。对于相对较低的f(例如，对于我们的机器人，f≤4Hz)，滚动也是更可控的。最后，根据等式(S5.12)和(S5.13)，对于L大或h小的机器人，更容易产生滚动所需的曲率(即，我们可以较低的B感应相同的曲率)。在这方面，我们可以使用相同的B来为具有不同w的机器人实现相同的曲率。

S6-行走分析

在这一节中，我们首先给出了行走所需的B序列(S6A段)，然后给出了一个模型，该模型可以预测机器人的行走速度随着f和B_max的变化，即在一个行走周期内的最大B值(S6B节)。最后，讨论了S6C段机器人的尺寸对行走速度的影响。

A、实验细节

在图S12a所示的B序列的驱动下，软机器人可以向右行走，如图20f所示。B序列可描述如下：

1、机器人首先锚定在其前端，然后开始向前倾斜。随着它旋转，它也开始变形为“C”形(图20f中的0ms到62ms)。为实现这一运动序列，B的方向固定在α＝150°，B则线性增长直到B_max＝10mT处的顶峰。

2、机器人保持“C”形，并开始锚定在其后端，这样它就可以向后倾斜(图20f中的62ms-122ms)。为了实现这一动作，B的方向从α＝150°线性变化到α＝120°，而B保持在10mT。

3、最后，机器人延伸其前端，允许其向前迈净步长(图20f中的122ms-210ms)。为实现这一动作，B方向在α＝120°处是固定的，而B的量值从10mT线性降低到0mT。

为了研究软机器人的尺寸对行走运动的影响，我们另外制造了6个L、W或h与原始机器人不同的机器人。利用这两种机器人进行了两种实验，分别相对于不同的f(从2Hz到20Hz)且B_max固定在10mT评估机器人的行走速度V_walk，相对于不同的B_max(从8mT到16mT)且f固定在5Hz评估机器人的行走速度V_walk。

B、理论模型

基于我们的行走策略，机器人在一个行走周期内的净步长S_walk是机器人在图20f中0ms和102ms状态下曲率差的函数。更明确地说，S_walk可以表示为S_walk＝S₁-S₂， (S6.1)

其中S₁和S₂表示机器人末端之间的距离，如图S13所示。由于图S13a中的B＝0，S₁可以近似为L。另一方面，图S13b中的S₂可以通过首先求解等式(S3.2)来计算。用MATLAB 2016(边值问题求解器)进行数值求解。

我们假设当B频率较低时，软机器人能够对驱动场做出响应。在这些制度中，行走速度V_walk可以近似为S_walk和行走频率f的乘积：

V_walk＝S_walkf＝(L-S₂)f. (S6.2)

等式(S6.2)的有效性在锚固端假定不滑移条件。等式(S6.2)和(S3.2)表明V_walk不与w成比例，它们也表明V_walk与L和h具有非线性关系，因为S₂只能由等式(S3.2)进行数值求解。然而，等式(S3.2)确实表明，具有较大的L和较薄的h的机器人可以更多地变形，从而产生较小的S₂。这反过来又表明等式(S6.2)预测大L和更薄h的机器人会走得更快。

C、讨论

图S14比较了V_walk对f的实验数据和相应的理论预测，基于等式(S6.2)和等式(S3.2)。实验结果表明，在低频下，V_walk与f呈线性关系。然而，对于较高的f值，出现V_walk有非单调趋势的情况，例如，在L＝333μm情况下，14Hz以后V_walk下降到零(图S14b(II))。这是因为，在这样的条件下，机器人的末端如此迅速地靠近基板(在SIS6A段的步骤2的末尾)，当接触时，机器人反弹。这样的弹跳减少了每个行走周期的有效净步幅，使机器人变慢，在图S14b(II)中，V_walk变为0mm/s。

图S15比较了V_walk对B_max的实验数据和相应的理论预测，基于等式(S6.2)和等式(S3.2)。实验结果表明，V_walk与B_max呈正相关。这与我们的理论模型是一致的，该理论模型预测在每一个行走周期中，较大的B_max会导至较大的净步长，即(L-S₂)。

图S16和图S17分别显示了由机器人尺寸参数化的、V_walk对f和B_max的依赖关系的实验数据。图S16的结果表明，在f≤11Hz的线性状态下，当B_max固定时，顺应性更高的机器人(即L或h较大的机器人)走得更快。发生这种情况是因为顺应性更高的机器人每个行走周期都能产生更大的净步长。此外，由于相对较长的身体长度，大L的机器人预计会走得更快。我们的实验数据表明，V_walk与w之间没有明显的相关性。

一般情况下，在等式(S6.2)和等式(S3.2)中的理论上的预测倾向于高估V_walk，它们与实验数据的趋势一致(图S14和S15)。实际上，我们的模型预测，h更小、L更大的机器人走得更快，而w不会影响V_walk。预测的速度大于实验速度，因为观察到机器人在基板上的锚点处滑移，滑移减少了机器人在每个行走周期中的净步长。此外，由于制造不确定性(S1D段)，即使在B＝0时，机器人也不是完全平坦的。因此，通过用L近似S₁，我们的模型往往高估了每个行走周期的净步长。

S7-弯月爬升分析

在这一段中，通过对这一运动所需的B的序列(S7A段)进行规定，然后提出一个基于力的准静态模型，该模型可以预测机器人爬升的最小场强B_min分该场强有效有效地使机器人爬升到正液弯月的顶部，从而分析机器人的弯月爬升问题(S7B段)。最后讨论了S7C段机器人尺寸对弯月爬升的影响。

A、实验细节

受XY平面中图S18的B序列的驱动，图20b中所示的水弯月爬升促使随后登陆相邻平台，通过以下步骤实现：

1、引入初始B(B＝18.5mT，α＝315°)，使机器人具有向上曲率的“C”形。机器人在弯月上的稳定位置达到520ms。

2、B随后逆时针方向旋转α＝157°，使机器人进一步向上爬升。B工作4.6s后，机器人与平台的壁面接触。随后的旋转逐渐将机器人的上部推出水面，同时由弯月面上的机器人卷曲的下部支撑(4.8s-12.1s)。

3、最后，B关闭，机器人位于相邻平台的边缘。

上面的描述使用“C”形配置来爬升该弯月。如果不需要将机器人的上部推出水面，则说明当机器人具有余弦小偏转时(图19bIII)，也可以实现弯月爬升运动。在下面的部分，我们提出了一个弯月爬升的准静态模型，描述了直到机器人触及平台的壁面的过程。我们进行的相应实验如图S19所示。施加向上指向和递增量值的B以逐渐使机器人弯曲，记录到B最小的B_min，使机器人在弯月面顶部接触到壁面。由于机器人的M_net在小偏转条件下(S3B部分)总是与B对齐，因此下面的模型不考虑磁矩问题。

B、理论模型

当从空中与水接触时，我们的软机器人几乎完全浸入在水中(图S19)，并强力地固定在水/空气界面处，如在弯月爬升期间三重接触线与机器人的周界的共形附件所证实的(见图3d)。

由于广义阿基米德原理，机器人稳定地位于水/空界面上，即作用于机器人与水接触的表面的浮力以及作用于机器人与水接触的周界的表面曲率的联合作用。广义浮力由机器人移动的水的总重量来量化，其中包括被机器人身体(即，接触线内)和弯月面沿其周界(即，外部)⁸移动的水。考虑到沿其周界固定的共形接触线，只要本体通过延伸和/或弯曲水界面在系统上造成准静态工作，浮体可以沿着正液弯月向上移动，补偿爬升重力势所需的能量。

本文首先介绍了一种用于弧形软浮式机器人(简称弧形机器人)的基于力的二维解析模型，用来解释弯月爬升的力学性质，并预测具有已知几何和材料参数的机器人爬升弯月的高度。然后，我们建立了余弦型机器人模型(即余弦型机器人模型)，对B，B_min的最小值进行预测，使机器人爬升到弯月的整个高度。

I、弧形模型

参考文献的二维几何结构在图S20a中作了草图。根据实验，我们假设疏水机器人体完全浸入水中，其顶面仅与空气接触。因此，三重接触线被固定在顶部机器人表面的周界处。接触线固定会留下边缘角θ₁和θ₂未确定，从而自由地符合坎索塔克西斯所规定的边界条件，尤其是吉布斯准则所规定的边界条件。这有两个重要的后果。首先，边缘角不受材料特性的影响，因此它们与机器人的姿态(以倾斜角α描述)和曲率(曲率半径R和角度φ)基本无关。因此，弯月爬升的物理原因在我们的案例中并不主要与表面张力效应有关。其次，机器人的表面疏水性通过扩展坎索塔克西斯区域，提高了接触线的钉扎性，从而提高了机器人在水面上的位置的稳定性。

软机器人弯月爬升的机理是基于浮力的。当呈现为弯曲形状时，机器人(密度ρ_r)从表面移出额外体积的水(密度ρ_w)(见图20b，在图S18b中再现)。在存在正水弯月的情况下，额外的浮力使机器人能够沿着界面轮廓向上移动。该问题中的五个变量(θ₁，θ₂，α，R，和φ，见图S20a)可以通过满足与相邻立壁距离d的弯曲机器人的机械和流体静力平衡条件来确定。墙壁以固定的接触角θ₀与水面轮廓H(x)相交。在实验中，接触线在墙上的垂直位置H(0)和θ₀均不受机器人存在的影响(图S19)。

用杨-拉普拉斯等式描述了流体静力平衡中液体界面的形状

弯月的未扰动轮廓H_u(即，在没有机器人的情况下)由边界条件

和H(+∞)＝0决定，导至：

在这里我们定义毛细管长度

因此。H_u(0)＝L_c cotθ₀。

将墙壁与最接近的机器人边缘连接的水面的轮廓H_r又由杨-拉普拉撕等式和边界条件H′(x)＝-cotθ₀和H′(d)＝cotθ₁决定，导至：

假设H_u(0)＝H_r(0)根据实验，以下条件将d联系到θ₁：

机械平衡是由扭矩平衡相对于α确定的方向，通过法向力平衡和切向力平衡施加的。这三个平衡分别由以下描述：

0＝γλ(sinδ₁-sinδ₂)+(R-d_cs)sinα·ρ_wgA_cs (S7.7)

其中

，和圆段的质心距曲率中心的距离是

在等式(S7.5-S7.7)中，第一项表示表面张力的相应投影，后者表示重力和浮力的影响。最后，机器人长度守恒提供了最后一个等式：

Rφ＝L. (S7.8)

对非线性等式组进行了数值求解(MATLAB 2016，非线性系统求解器)。在图S22中，当首先与弯月顶部的壁接触时，我们比较了机器人的本体曲率的实验值和预测值(即对于d→0)。如同SI段S5b中那样，变形的机器人本体的实际形状与圆形轮廓进行拟合。

II、余弦形模型

为了将本体曲率与规定的B联系起来，我们导出了先前模型的余弦形版本，具体描述了位于水弯月面顶部(即对于d→0)的余弦型机器人。参考二维几何图见图S20b。在这种情况下，我们假设机器人的末端被固定在水-空界面上，并且后者有一个恒定的(线性)斜率，从等式(S7.2)可描述为H′(0)＝-cotθ₀。从等式(7.4)我们也得到θ₁＝π-θ₀。在这些条件下，水平力平衡决定θ₂＝θ₀。因此，作用在机器人末端的表面张力的张力分量与水-空气界面对齐。由于表面张力的垂直投影量值相等，且方向相反，所以垂直力平衡就会使机器人的重量和浮力达到平衡。这意味着重心和浮力中心的重合，以及力矩的平衡。具有余弦量值D和空间频率ω_s的机器人的浮力可计算为：

机器人的浮力和自重的平衡导至

其中第二个因素对于ρ_r＞ρ_w总是正的。最后，使用等式(S3.8)，规定的爬升整个弯月面高度的B_min计算方法为：

上述等式表明B_min∝L^-3，h³。在图S22中给出了B_min的实验值和模型预测值的比较。

C、讨论

为了讨论如何使最小的规定B，B_min爬升整个弯月面高度，与机器人的尺寸不同，我们包含了另外四个机器人的实验数据，这些机器人与原始机器人相比具有不同的L，h(图19a)。如图S21所示，弧形模型正确地预测了L和h如何影响弯月爬升性能：较短和较厚的机器人需要相应较小的R(即较大曲率)才能爬升整个弯月。同样，图S22显示了等式(S7.11)的余弦模型(专门用于与水弯月面顶部的壁面接触的机器人)可以根据实验记录的值提供B值的上界的估算。

关于后一种模型，我们指出，简化的水-空界面常数线性斜率的假设对于长为L＜＜L_C的主题原则上成立，对此，指数半月面剖面(等式)的泰勒级数展开。(S7.2))可与其线性项近似。我们的机器人肯定没有完全满足这一条件。尽管存在这种差异，但该模型对规定的B_min给出了合理的数值。

在所有情况下，w都被排除在考虑之外，因为模型的二维性质隐含地假设无限宽的机器人。在实验中，实际机器人的有限宽度在与二维模型平面垂直的方向上引入了水面的附加曲率(图3d)。模型中不考虑这种横向曲率。这种内在差异可能部分解释结果中的差异。在弧形模型中引入了一个附加的近似，通过假定位移的水的附加体积等于弧形机器人所潜入的圆段的附加体积。这无疑是额外地从表面位移的水的简化的过高估计，这可以解释模型对R的系统高估。

S8-波动游泳的分析

在这一部分中，我们首先给出B的所需序列(S8A段)，然后用一个模型来近似我们的机器人的游泳速度(S8B段)，从而分析波动游泳。最后，讨论了S8C节中机器人的尺寸对其游泳速度的影响。

A、实验细节

类似于滚动运动(SI段S5A)，我们使用XY平面中的旋转B来使能波动游泳(图S23)。这两种运动模式之间的主要区别在于B在这里必须要小得多(例如1mT～5mT)，以防止机器人卷曲成“C”形。有了这个旋转的B，机器人可以沿着身体产生一个波动的行进波，这样它就可以产生一个类似于泰勒游泳片的有效的游泳步态。对于波动游泳运动，旋转的B的频率f的范围为40Hz＜f≤160Hz，B表示为

B、理论模型

波动游泳的速度在很大程度上取决于机器人能对B的最高旋转频率作出反应。因此，我们需要近似机器人的机械带宽，即其两个最低的非零自然频率ω_n，2和ω_n，3。这种计算可以通过一个简单的振动分析来实现，该分析假设机器人内部的小变形。利用这一假设，我们分析了机器人dx在时间t上的任意无穷小元(见图S24)。基于牛顿力定律，给出了这类单元沿纵轴线的运动等式：

其中，C和v分别代表阻尼系数和内剪力，ρ_r代表机器人的密度，y代表垂直偏转。在物理上，

和

在等式(S8.2)中表示分别作用在元件上的阻尼力和惯性力。

以类似的方式，我们可以使用τ＝Jα得到该元件的围绕其弯曲轴线的旋转等式：

变量M_b表示作用在单元上的弯矩，基于欧拉-伯努力等式，可以近似为小偏转的

因此，可以用等式(S8.3)代入等式(S8.2)，我们可以得到梁的控制等式：

我们利用已建立的模态分析方法对这一偏微分等式进行了计算。首先对机器人进行了自由振动分析，得到机器人的模态形状，即暂时去除等式(S8.4)中的阻尼力和磁矩，随后，我们对y使用变量分离方法，使得：

y(x，t)＝F(x)G(t)， (S8.5)

其中F(x)仅仅是x的函数，而G(t)仅仅是时间的函数。通过将等式(S8.5)代入到等式(S8.4)(没有阻尼效应和磁致动)和重新排列条件，我们得到：

在经典振动分析的基础上，等式(S8.6)两边均是独立于x和t的，它们可以ω_n，R ²等同于机器人的R阶自然频率的函数：

以及

通过求解等式(S8.8)中的齐次等式，我们可以用下列方法表示机器人(F_R)的R阶模式形状，ω_n，R：

其中

变量A_R、B_R、C_R和D_R是依赖于机器人边界条件的常数。由于机器人有自由端，我们将以下自由-自由边界条件代入等式(S8.9)：

物理上，等式(S8.10)中的边界条件规定机器人的自由端不受剪力和弯矩的作用。基于这些边界条件，我们可以得到机器人的以下特征等式：

一旦特征等式被数值求解，机器人的三个最低的自然频率被表示为：

第一种模式ω_n，1，表示机器人的刚体运动，第二种模式和第三种模式ω_n，2和ω_n，3是机器人的两个最低的非零基频。由于第一种模式不能描述机器人的形状相对于致动磁场频率的变化，我们从ω_n，2和ω_n，3开始频率响应分析。基于等式(S8.12)，这两个自然频率可表示为：

与ω_n，2和ω_n，3对应的模式形状分别影响图19b(II-III)所示的小偏转余弦和正弦形状。因此，使用等式(S8.13)，等式(S8.9)和等式(S8.5)，沿着软机器人身体产生的波动行进波可表示为：

其中变量R₁和R₂表示理想二阶系统的伯德级数功能的渐近逼近，可表示为：

为了更好地分析等式(S8.14)我们将其条款重新安排为：

在物理上，等式(S8.16)的RHS上的第一和第二分量分别表示沿着机器人本体的行进波和静止波。固定波分量是一个时间对称的运动，它不能在低雷诺数状态下，即Re＜＜1下推动机器人。因此，可以排除这个分量，并且机器人有效的波动游泳步态，即有效的行进波，可以表示为：

根据泰勒游泳片模型，这种有效的波动游泳步态的游泳速度V_swim可以表示为

其中f表示行进波的频率(与B的旋转频率一致)。等式的含义是：1)当f＜ω_n，2V_swim∝L⁵，h^-4；(2)当f＞ω_n，2V_swim∝L^-3。由于这种运动可以表示为一个低通系统，我们的标度分析将基于f小于ω_n，2的范围。

等式(S8.18)适用于两种边界条件：1)机器人在液体的大部中游泳，2)机器人在气-液界面上游泳。然而，等式(S8.18)中的泰勒游泳片模型的关键假设是其呈现较低的雷诺数，即Re＜＜1，而且波长远大于行进波的振幅，即

C、讨论

为了讨论波动游泳速度V_swim如何对于机器人的尺寸变化，我们包括了另外六个机器人的实验数据，它们的L、W或h与原始机器人不同(图19a)。我们对这两种机器人进行了两种实验，分别评估它们的1)V_swim对f，和3)V_swim对B。在所有这些实验中，我们的机器人固定在空气/水界面上。

在第一类实验中，我们将B固定在5mT，使f在40-160Hz范围内变化。实验结果和基于等式(S8.18)的理论预测见图S25。实验数据表明，对于所有机器人来说，在机器人特定频率下，V_swim的峰值频率在60Hz至100Hz之间。我们的理论模型预测了机器人的最高游泳速度的存在，但是它不能捕捉到出现最高游泳速度的特定f。尽管存在这种限制，但该模型可以近似地近似出在一个数量级左右的游泳者与f的关系。理论预测与实验结果之间的最大差异如图S25c(II)所示，在f＞100Hz的情况下，实验测得的游泳速度V_swim比预测速度快约20倍。

对于第二类实验，我们在固定频率为40Hz的情况下，将B从1mT变化到5mT。实验结果和基于等式(S8.18)的理论预测见图S26。我们的实验结果表明，V_swim与B有正相关关系，这与我们的理论预测是一致的。一般情况下，对于所有的机器人，该模型可以在相同的数量级范围内近似地近似出V_swim对B。

图S27和S29中显示了由机器人的尺寸参数化的V_swim对f和B的依赖关系的实验数据。总体而言，实验结果表明，L值较大的机器人游泳速度较快，w值与V_swim值无明显相关性，这些现象与我们的理论预测相符。然而，与我们的理论预测相反，我们的实验表明，大h的机器人游得更快。

实验结果与理论预测之间的差异可归结为几个因素。首先，等式(S8.18)中的泰勒游泳片模型假设Re＜＜1，而我们在图S27和S28中显示的表征实验表明，对于正文中使用的原始机器人，Re在4.6到190之间，对于在SI中测试的所有机器人，Re在2.54到676之间。由于惯性效应不包括在模型中，因此模型和数据之间的差异是预期的。事实上，据我们所知，高雷诺数游泳的精确解通常应该数值求解，而在我们的分析模型中包含惯性效应是不小的。其次，软机器人违反了游泳者的波长远大于其行进波振幅的模型假设，因为在某些情况下，波长和振幅在相同的量级。第三，我们的制造过程中的不确定性使得我们的机器人即使在它的静止状态下也有一个剩余的小曲率(SI段1D和图S1e)。这样的不确定性使得正弦形状的振幅小于预测值(见图19b(II))。随后，机器人身体上的非理想行进波引入了模型与实验结果之间的额外差异。最后，由于水在机器人边缘所形成的动态角，取决于机器人的行进波振幅和频率，以及机器人的材料组成，所以模型中不考虑表面张力的影响。

总之，我们的实验数据表明，h和L较大的机器人游泳速度较快，而V_swim和w之间没有明显的相关性。在大多数情况下，我们的理论模型对V_swim提供了一个量值阶数精确的近似。因此，该模型可作为设计者近似未来软机器人游泳速度的指南，从而产生类似的游泳步态。我们将尝试建立一个更精确的模型，可以预测高雷诺数下的V_swim，并考虑机器人未来的表面效应。我们还将进一步改进我们的制造方法，使机器人能够沿着其身体产生更好的波动行进波。

S9-爬行分析

为了分析爬行运动，本文给出了调用该运动所需的B序列(S9A段)，并根据我们对7个不同尺寸的软机器人进行的实验结果(S9B段)，提出了一个适合计算该运动的拟合模型(S9C段)。

A、实验细节

图20g所示的爬行运动是在矩形截面(0.645mm×2.55mm)的玻璃隧道中使用XY平面中的旋转B进行的，该旋转B的频率f为20Hz(逆时针方向)，B为30mT(图S29)。这里的B序列可以用等式(S8.1)描述。当B＞2mT时，原机器人的爬行运动是可能的，我们用B＝30mT进行图20g的实验，得到了明显的每圈爬行位移。由于爬行机器人受到墙壁的限制，即使应用了一个大的B，它们的偏转也很小。

为了更好地理解爬行运动，我们制造了6个另外的机器人，它们的L、w或h与图19a所示的原始机器人不同，并分别进行了两种实验：1)爬行速度，V_crawl对f(20Hz至140Hz)，而B固定于10mT，2)V_crawl对B(2mT至18mT)，而f固定于20Hz。

B、讨论

与S8段所述的泰勒游泳步态类似，旋转B用于产生沿着机器人本体的行进波，以实现爬行运动(图S29)。但爬行和波动游泳的主要区别在于爬行方向与行进波传播方向平行，而游泳步态的运动与行进波运动方向不平行。

图S30中的实验结果显示了由机器人的尺寸所参数化的V_crawl对f的变化。这表明，几乎所有机器人的V_crawl都与f成线性增长，直到f＝40Hz。当f达到60Hz时，h＝333μm的机器人的V_crawl开始下降。当f变高时，这种现象也影响到其他机器人。我们指出，当行进波不能再产生恒定振幅时，就会发生这种情况：机器人仍能爬行，但V_crawl与f之间的关系不再是线性的。

图S31显示了由机器人的尺寸所参数化的关于V_crawl对B的依赖关系的实验数据。一般情况下，我们观察到V_crawl与B的正相关，直到V_crawl对于较大的B开始饱和。当我们改变B时，这种V_crawl饱和可以通过机器人与隧道之间的接触面积的变化来解释(图S32)。以原机器人(尺寸为3.7mm×1.5mm×0.185mm)为例，观察到在B超过14mT后，V_crawl开始饱和，这相当于机器人与隧道内表面接触长度的饱和(图S32)。这是预料之中的，因为穿越机器人本体长度的行进波的振幅最终受到隧道横截面的限制。

最后，我们没有观察到机器人爬行速度与其尺寸L、w、h之间存在明显的相关关系：对于f和B的任何特定值，所有机器人的V_crawl都是相似的。

C、拟合模型

上一小节中的观测结果表明，V_crawl可以用f的多项式函数和B的指数函数来近似。因此，我们给出了如下的拟合模型：

V_crawl＝B^a(k₂f²+k₁f+k₀)， (S9.1)

其中a、k₀、k₁和k₂是拟合参数。机器人的尺寸不包括在模型中，因为它们没有显示出任何明显的与实验爬行速度的关系。为了近似最佳拟合参数，我们提出了以下优化问题：

其中下标i表示图S30和图S31的图表中对应的i阶数据点。等式(S9.2)的数值解在MATLAB 2016中，得到了最佳拟合参数a＝0.606，k₂＝0.005，k₁＝0，k₀＝-0.009。图S33和S34中绘出了用拟合模型预测的每个机器人的V_crawl。我们认为，这种拟合爬行模型的适用性仅限于尺寸为185μm≤h≤333μm、2.4mm≤L≤5mm和0.75mm≤w≤2mm的软机器人，它们在一个矩形截面为0.645mm×2.55mm的玻璃隧道中爬行，使用的旋转B具有以下参数范围：2mT≤B≤18mT和20Hz≤f≤140Hz。

S10-水母状游泳的分析

讨论了水母状游泳问题，首先确定B的典型所需序列，使这种运动得以实现(S10A段)，然后描述了我们对7个不同尺寸机器人(S10B段)的实验结果。推导出这样复杂的游泳步态(Re＞1)的综合分析模型是一个开放的问题，超出了本文的研究范围。因此，我们在这里提供了一个拟合模型，它可以近似我们的机器人观察到的游泳速度(S10C段)。

A、实验细节

为了对图20a所示的原始机器人进行水母状游泳运动，我们在XY平面上使用了图S35a中B的序列，其中B的最大值B_max＝17mT，且f＝25Hz。从理论上讲，B应沿α＝135°(相当于α＝315°)振荡，以产生类似的“C”型和“V”型构型，如图19b所示。由于制造上的不确定性，图S35b表明当B沿α＝105°和α＝285°方向摆动时，机器人能够进行这种运动。因此，在我们的实验中，我们已经校准了这种特定机器人的应用的B。

为了描述水母状游泳的特点，还制造了另外6个与原始机器人相比具有不同L、w或h的机器人。与SI段S4节中描述的跳跃运动一样，这里的描述是用β_R＝-90°的机器人来完成的，而不是β_R＝45°的机器人，因为这使得我们可以简化我们的设置，成为一对赫姆霍兹线圈。利用这些实验条件，当我们规定了一个沿全局参考系Y轴具有时变大小的B序列时，机器人可以产生水母状游泳运动。从数学上讲，B可以简单地表示为B＝[0B0]^T。

利用这些机器人进行了两类实验，分别评价了：(1)机器人水母状游泳速度：V_jf与f(20Hz至40Hz)，其中B_max固定在20mT；(2)V_jf与B_max(20mT至40mT)，其中f固定在20Hz。

B、讨论

规定的B序列(图S35a)意在使机器人实现缓慢的恢复冲程，其中机器人从“C”形变为“V”形(图20a为0ms-19.5ms)，而快速的动力冲程(图20a为19.5ms-32ms)又使机器人重新变为“C”形(图20a为0ms-19.5ms)。基于图S37和S38，这种游泳步态的雷诺数在正文中描述的原始机器人为74到190，在SI中测试的所有机器人为39到421。这种步态与实际的水母游泳相似，例如，根据这项研究，水母游泳的显著效率的一部分是由于开发了由动力和恢复冲程序列产生的涡旋环。我们在图S36中证明了在机器人的水母状游泳运动之后，通过使用直径45μm的聚苯乙烯示踪微球(PolySciences公司)产生流体涡旋。

实验V_jf对f的依赖性如图S37所示，其中三个子图可以更好地识别机器人游泳速度的趋势，因为我们改变了它们的尺寸。如图所示，除L＝4.35mm(图S37b)和w＝2mm(图S37c)的机器人外，V_jf在30Hz≤f≤40Hz范围内达到峰值，随后开始衰减。事实上，对于f＞40Hz，观察到机器人在每一个时期内都无法完全完成其恢复和动力冲程。

实验V_jf对B_max的依赖性如图S38所示。一般来说，我们观察到机器人游得更快，因为我们增加了B_max。然而，当B_max超过机器人特定的阈值时，顺应性较强的机器人的V_jf开始下降。例如，当B_max超过25mT后，h＝108μm的机器人开始游得更慢(图S38a)。这可以说是因为一旦B_max＞25mT，机器人的恢复冲程的速度就变得如此之快，以至于观察到机器人产生显著的向下运动。在其他机器人中也观察到这种延迟效应，例如图S38a中的h＝142μm的机器人和图S38b中的L＝5mm的机器人。

根据图S37和图S38所示的实验数据，我们观察到，当B_max＜30mT时，较顺应性较高的机器人(即，较大的L，较小的h)游得更快。这是预料之中的，因为这些机器人在承受相同的B_max时，能够产生比它们更坚固的对应物更大的动力冲程。基于图S37c和S38c，w只影响V_jf对f的依赖，而不影响B_max。基于图S37c，当我们增加f时，具有较大w的机器人通常具有相对较低的V_jf。

C、拟合模型

上述结果表明，对于f和B_max，我们都可以拟合多项式功能。此外，由于不同维数的机器人在f和B_max的不同值上都有峰值速度，因此多项式功能的系数必须是h，L和w的函数。鉴于这些观察，我们提出以下拟合模型：

其中k_i、a_i、b_i和c_i是拟合参数。为了近似最佳拟合参数，我们提出了以下优化问题：

其中下标k表示图S37和图S38所示的图中对应的k阶数据点。通过求解等式(S10.2)用MATLAB 2016进行了数值计算，并在表S3中给出了拟合参数。等式(S10.1)中的拟合模型表明，V_jf与机器人的尺寸之间的关系是高度非线性的。

由拟合模型预测的每个机器人的V_jf值如图S39和图S40所示。我们认为，这种拟合的游泳模型适用于尺寸为108μm≤h≤185μm、3.7mm≤L≤5mm和1.5mm≤w≤2.5mm的软机器人，使用的B序列的参数范围为：20mT≤B_max≤40mT和20Hz≤f≤40Hz。

S11-过渡模式

A、浸入

由图S41a所示的XY平面中的B序列驱动，图20d所示的浸入通过以下步骤实现：

1、初始B(B＝20mT，α＝90°)被施加以使机器人向下弯曲(图2d中为32ms)。

2、机器人逆时针旋转，以将与水/空气界面的身体接触减少到最低限度(图20d中为41ms)，从而使机器人的单端固定在水面上。

3、外部B的快速180°翻转使机器人的固定端与水面脱离(图20d中66ms，对应于图S41中的0.86时间单位)。因此，比水更密的机器人沉没。

我们指出，对于我们主要尺寸L≈L_c的机器人来说，邦德数Bo＝ρgL²/γ＝(L/L_C)²≈1，因此表面张力效应的量值不能被忽略。浸入液体中需要机器人打破水的表面张力。断开单个机器人端与水/空界面之间的接触所需的最小力F_im(如图3b中的机器人结构所示)的序列是γp，其中p＝2(w+h)是机器人的横截面的周长，γ＝72mN·m^-1是室温下纯水的表面张力。在原始机器人的情况下，在室温下纯水的表面张力为F_im≈243。243在室温下纯水的表面张力。在上述步骤3中的tB中。

B、登陆

由图S42所示的XY平面中的B序列驱动，通过以下步骤实现从水弯月面顶部到图20c所示的相邻平台的转换：

1、施加初始B(B＝11.7mT，α＝270°)，使机器人卷曲(图20c为2.8s，图S42a为0时间单位)。在这一运动中，水很容易使机器人表面脱湿(见下一小段)。

2、随后B开始顺时针旋转。在图S42a中，在0.26的时间单位，B值下降到4.7mT，因为大多数机器人已经脱离了水面，因此不再需要一个大的B。

这里我们要强调的是，由于制造不确定引起的剩余应变能(S1d段)，图20c中的这种特定机器人即使在B停止为4.7mT时也能进行刚体旋转。因此，在我们的实验中，我们已经校准了这种特定机器人的应用的B。

C、机器人表面特性的影响

机器人的天然弹性体表面是疏水的和镜面粗糙的(SI段S1B)。机器人表面的低润湿性，尤其是高后退水接触角(～78°，见SI段S1B)，使后退三次接触线在机器人旋转过程中自由移动。因此，机器人可以很容易地脱离水面，站在邻近的固体基板上(图20c)。

表面疏水性也会增强机器人在水/空界面上的钉扎，因为它扩展了角范围，角范围可以由边缘角所跨越，而不会移动接触线在机器人身体上的位置。表面疏水性与微尺度粗糙度相结合，促进了在从空气浸入水中的时候机器人表面的微细气泡的捕获和粘附。由于在气泡的水/空气界面处折射出的光线，机器人在水下的闪亮表面，揭示了存在一个胸饰，即一层稀疏的微气泡。胸饰略微增加了潜水的机器人移动的水量，从而增加了它的浮力。

此外，由于在水的表面疏水作用下，弹性体/水界面被完全的弹性体/空气界面所取代，使系统的界面能降低，因此，表面疏水作用有力地促进了机器人从水体到水面的出现。另一方面，由于同样的原因，疏水性也使得机器人在浸泡过程中更难脱离水面。

S12----比例调整分析摘要

A、机器人物理参数的缩放分析

在此，我们对机器人的物理参数进行了简单的缩放分析。首先，图S2所示的无穷小元件的磁化情况的大小与h和w成比例地标度，而机器人的质量和净磁矩M_net的量值与h、L和w成比例地标度。第二，机器人的第二个惯性矩I有以下刻度法则：I∝h³和I∝w。参数I对描述机器人的弯曲刚度具有重要意义。

B、运动模式的缩放分析

基于SI段S4-10节中讨论的建模和实验结果，该小段和表S4将提供每个运动模式的缩放分析概述。我们还建议了每种运动模式的f的工作范围。只要f在这个范围内，我们所有测试过的机器人都能成功地完成他们所希望的运动。表S4还包括从每种移动方式中观察到的最佳性能指数。

我们提醒大家，我们的分析和讨论旨在促进未来对软体运动的研究。今后，我们还将扩展这些分析，使它们能够用于多运动小型机器人的性能优化。

1、跳跃。性能指标：最大跳跃高度，H_max。

从理论上讲，H_max与w无关，它与L和h的关系是高度非线性的。理论上，还显示H_max与L呈正相关，与h呈负相关。

实验上，我们观察到L大、h薄的机器人能跳更高。数据未显示w的可观察趋势。因此，实验结果与理论预测的趋势一致。

2、滚动。性能指标：滚动速度，V_roll。

从理论上讲，当滚动机器人具有相似的曲率时，V_roll与w和h无关。通过简单的近似，我们可以推导出V_roll∝L。

在实验上，当f在0Hz和4Hz之间时，对所有机器人都能实现良好的滚动控制(图S11)。我们的数据还表明，当机器人具有相似的曲率时，具有较大L的机器人将更快地滚动。w和h没有明显的影响。这些实验结果与理论预测的趋势一致。

3、行走。性能指标：行走速度，V_walk。

从理论上讲，V_walk与w无关，且它与L和h的关系是非线性的。然而，这一理论的确意味着V_walk与L正相关，而与h负相关。

在实验中，对于2Hz≤f≤11Hz，对行走线实现了良好的控制(图S16)。当受到相同的B_max时，观察到具有较大L和较薄h的机器人走得更快(图S17)。数据未显示可以观察到的对于w的趋势。这些实验结果与理论预测的趋势一致。

4、弯月爬升：性能指数：最低要求的B，即达到弯月顶部的B_min。

从理论上讲B_min∝L^-3，h³。目前的模型没有考虑到w的影响。

在实验中，对于B_min＞6mT，所有被测试的机器人都可以爬到图S19所示的水弯月面顶部(图S22)。具有较大L和较薄h的机器人需要较小的B_min来爬升到顶部。这些实验结果与理论预测的趋势一致。

5、波动游泳：表现指数：游泳速度V_swim。

从理论上讲，我们有：1)当f＜ω_n，2，V_swim∝L⁵，h^-4；(2)当f＞ω_n，2，V_swim∝L^-3。由于机器人系统是一个低通系统，我们将只考虑缩放分析的第一个条件(即当f＜ω_n，2)。V_swim总是独立于w。

在实验中，当f在40Hz到160Hz之间时，所有被测机器人都能成功地游泳(图S27)。具有较大L和较厚h的机器人可以游得更快(图S28)。实验数据未显示出w的可观趋势。实验标度与理论标度h之间存在着差异。

6、爬行：性能指标：爬行速度V_crawl。

在实验上，对于20Hz≤f≤40Hz，实现了对爬行的良好控制(图S30)。数据表明，V_crawl对L、w和h没有可观察到的依赖关系。

根据实验数据，拟合模型表明，V_crawl与w、L和h无关。

7、水母状游泳：性能指标：游泳速度V_jf。

在实验中，对于30Hz≤f≤40Hz，所有被测试的机器人都能成功地游泳(图S37)。观察到V_jf可能在某个B_max处达到峰值(图S38)，这取决于具体的机器人设计。在超过这个B_max之后，机器人可能会产生非常快的恢复冲程，从而降低V_jf。在达到这个B_max之前，我们观察到大L和更薄h的机器人游得更快。尺寸w仅影响V_jf对f的依赖，而不影响B：随着f的增大，大w的机器人一般具有相对较低的V_jf。

根据实验数据，拟合模型表明V_jf与L，h，w具有高度非线性关系。表S3提供了拟合参数的值。

在我们已经研究过的尺寸范围内，我们的理论模型和拟合模型预测，对于多模态运动，L和h都是最优的，因为L和h可以帮助机器人更快地运动和跳高。模型还表明，w只会影响水母状的游泳运动，将w减至最低有助于提高这种游泳速度。

C、L、w和h的上下界

基于上述模型，如果机器人L太小，或者h、w太大，则机器人可能无法满足各种运动模式。此外，L，w和h的上限通常受特定应用的尺寸要求以及产生空间均匀B的电磁线圈装置的最大允许工作空间的限制。h和w的下限是由我们目前的制造极限所设定的，在这种极限下，我们只能反复脱模h＞40m和w＞0.3mm的机器人。L的下界是1mm，因为在磁化过程中手工将亚毫米的梁包裹在圆形夹具上是非常困难的，如图S1a所示。

S13-多模态运动

这里，我们描述了实现机器人多模态运动的过程，如图3所示。在图3a-d中，环境由激光研磨的聚甲基丙烯酸甲酯平台组成。该平台采用氧等离子体处理，水接触角＜10°。该平台采用Plexiglas盒子(52mm×32mm×25mm)。这种环境中的液体是去离子水。

在图3a中，机器人首先利用滚动运动落入水面。在浸入水中后，机器人沿着弯月稍微偏离平台，并在它稳定后开始游泳。应用顺时针B(B＝3mT，25Hz)使机器人向右游泳。在图3b中，机器人在水面上顺次向下弯曲并逆时针旋转以沉入水中，随后它使用水母状的运动来游回到图3c中的水面。

图3d显示了机器人使用四种运动模式在液体和固体表面行进。机器人爬上固体基板后，采用定向跳跃策略来克服否则无法克服的障碍。通过利用机器人的净磁矩，将机器人旋转到其实现定向跳跃所需的初始姿态。一旦机器人跳过这个障碍，它就开始行走。机器人10在跨过障碍物之前和之后会有轻微的滑移。这种滑移是由B空间梯度产生的基于磁梯度的拉力引起的，这是由于机器人超过了能够为机器人提供空间均匀B的95％均匀区域而产生的(见SI段S2段)。我们还指出，这种滑动通常发生在机器人只有一端与基板接触时。由于此时的摩擦力是最小的，所以即使是一个小的磁梯度拉力，也能把机器人平移出来。然而，虽然我们的机器人存在着这样的外部干扰，但值得注意的是，机器人在跳过障碍物后，即使在梯度下也能成功行走。此外，由于变形的机器人具有净磁矩，即使在磁梯度拉力作用下，机器人也能沿着期望的方向转向(见SI段S3B)。

在图3e中，机器人首先走向一个玻璃隧道(内径：1.62mm)，它最终阻塞了它的路径。由于隧道太小，机器人不能在隧道内行走，机器人通过将磁场输入改变为旋转的B来切换到爬行运动。当机器人爬过隧道后，机器人又恢复了行走运动，直到离开工作空间。

S14-推动生物医学应用

A、手术模型中的运动

在这里，我们展示我们的机器人可以使用弯月爬升、登陆、滚动和跳跃的组合来充分探索一个外科手术的人胃模型(图21a)。

机器人快速地回到出发点，因为它被B空间梯度产生的不需要的基于磁梯度的拉力所拉动，这是因为机器人在能够提供空间均匀的B的区域之外(见SI段S2段)。虽然我们的机器人存在着这样的外部干扰，但值得注意的是，在这样的条件下，机器人仍能成功地滚动。

B、超声引导下的运动

在这里，我们证明了我们的机器人有潜力与生物医学成像系统集成，以实现潜在的原位应用，如微创手术。特别地，我们演示超声引导下的运动(图21b，图S43)。在实验中，我们使用了三种不同的生物模型来模拟生物医学场景，即水库、隧道和空隙。我们从我们的磁性装置顶部插入了系统的超声扫描头(富士胶片，Vevo3100成像系统)，并通过一层薄薄的超声凝胶与模型接触。我们发现超声系统能够跟踪我们的机器人的位置，当他们进行水母状的游泳、爬行和滚动时，在被鸡肉组织隐藏的狭小空间内。这使我们可以在机器人在幽灵中航行时对它们进行成像和跟踪。我们能够清晰地显示机器人的图像，同时对我们的致动系统没有干扰。

我们还报告，虽然与我们一起工作的技术人员可以很容易地从超声图像中检测机器人的运动，但是在未来的成像过程中，可以开发出自动的成像算法。

C、货物运送

图21d所示的用于选择性、磁触发药物释放的改进机器人的设计如图18所示。在原始机器人身体上增加了一个额外的带子。为了清楚起见，我们只在带子的磁化情况上标出m_y分量，因为它是释放药物的主要分量和功能分量。在运动过程中，货物通过将带子头插入机器人身体的一个孔中而机械地绑在机器人上。当沿y轴方向施加一个大的B时，其磁矩会弯曲并解锁带子以释放货物。由于空穴的限制，较小的B_y(在我们的情况下，＜18mT)不足以打开带子，因此我们可以保持我们的运动模式。

S15-B的空间梯度

通过创造一个空间不均匀的B，我们可以在具有净磁矩M_net的微型装置上施加磁力。这些施加的力的数学描述可表示为：

使用B的空间梯度来平移微型机器人的方法通常称为基于磁梯度的拉动或梯度拉动^1，5。由于机器人变形时具有有效的M_net，我们也可以利用B的空间梯度对机器人施加基于磁梯度的拉力，从而提高机器人的运动能力。例如，我们可以使用基于磁梯度的牵引力来调节机器人的跳跃高度以实现跳跃运动。

从理论上讲，基于磁梯度的牵引力也可以使磁机器人悬浮，并使其穿越不同的地形和障碍物。然而，这种方法是不现实的，因为这种驱动模式的动力学本质上是不稳定的，尤其是当小规模机器人必须在重力作用下进行悬浮时。此外，亚伯特等人也证明了像波动游泳步态那样的时间不对称运动比简单的磁梯度拉动驱动方法更有效，即产生更高的推动力。当与外部电磁体的距离增加时，使用B比其空间梯度更容易致动小型磁机器人。由于许多生物医学应用需要将外部电磁体置于人体外部，电磁体与所提出的机器人之间的相当距离将使基于磁梯度的拉拔方法不那么吸引人。

支持表

表S1、命名法

表S2、机器人的物理特性

拟合参数	最佳拟合值
		a0	7.1968
a1	6.744
		a2	8.6248
a3	4.9297
		a4	11.7241
a5	1.5778
		a6	-2.6213
b0	-8.914
		b1	4.6897
b2	28.960
		b3	5.7409
b4	-11.0260
		b5	-10.1775
b6	-2.4962
		c0	-2.3454
c1	25.2537
		c2	8.6974
c3	0.4930
		k0	-7.4319
k1	6.3250
		k2	-242.4006
k3	39.9464
		k4	39.9464
k5	10.5661
		k6	16.3457

表S3、水母状游泳运动的拟合参数综述。

表S4、缩放分析摘要。给出了各种运动模式下的性能指标、最佳可观察性能指标、f的工作范围和机器人的尺寸效果。建议的f操作范围是基于我们所测试的机器人。

Claims (38)

1.一种形状可变的构件(10)的致动方法，所述形状可变的构件(10)具有高度(h)、宽度(w)以及长度(l)，所述形状可变的构件(10)还是未系带的；该方法包括以下步骤：

-通过至少一个刺激来致动所述形状可变的构件(10)，以使所述形状可变的构件的形状在至少一个空间方向上至少改变形状可变的构件(10)的长度(1)，从而感应扭矩到所述形状可变的构件(10)中；

-通过所述形状可变的构件(10)的形状在至少一个空间方向上所感应的变化，影响所述形状可变的构件(10)的运动；和

-在所述至少一个空间方向上移动所述形状可变的构件(10)，

其中所述刺激是外部刺激，所述外部刺激以至少一个维度中施加的时变磁场的形式存在，以及所述形状可变的构件(10)由连续的无限小段(ds)构成，其中每一个段(ds)包括相同的材料，但具有不同的磁化方向。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述感应的扭矩用于在所述至少一个空间方向上引导所述形状可变的构件(10)。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述形状可变的构件(10)的一种运动选自包括游泳、行走、翻转、爬行、滚动、潜水、浸入、浮现、跳跃、登陆、表面爬升、液弯月爬升、蹦、在限定空间内爬行、旋转、飞行、滑翔的运动的组。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，形状变化包括所述形状可变的构件(10)的可致动材料的变形、收缩、弯曲、旋转、波动和伸展中的至少一种。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外部刺激以二个或三个维度中施加的时变磁场或场梯度的形式存在。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，施加的时变磁场的大小选择在0-1000mT范围内。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，施加的时变磁场的大小随频率变化，所述频率选择在0至1000kHz的范围内。

8.根据权利要求5至7中任一项所述的方法，其特征在于，施加的时变磁场的方向随频率变化，所述频率选择在0至1000kHz的范围内。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括致动所述形状可变的构件(10)以额外地执行至少一个功能的步骤。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述至少一个功能包括抓取功能、吸附功能、解吸功能、释放功能、抓持功能、丢弃功能、箝位功能和拾取功能中的至少一个。

11.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述形状可变的构件(10)的变形为采用正弦或余弦形状以实现爬行或行走类型的运动，在所述形状可变的构件(10)上施加小量值的旋转磁场B序列，以使所述形状可变的构件(10)能够进行进波动的运动，施加的磁场具有小量值|B|，所述量值选择在0.1-200mT的范围内。

12.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述形状可变的构件(10)变形成采用部分圆形，以实现滚动或弯月爬升类型的运动，其中在所述形状可变的构件(10)上施加大量值的旋转磁场B序列，以使所述形状可变的构件(10)能够滚动运动，施加的磁场产生顺时针方向上的滚动类型的运动，而施加的磁场具有大量值|B|，所述量值选择在0.1至1000mT，其中为了影响弯月爬升式的运动，施加大的恒定磁场B，然后施加大量值的旋转磁场B序列，施加的磁场具有大量值|B|，所述量值选择0.1至1000mT。

13.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述形状可变的构件(10)变形以在所述构件上波动并产生行进波，以影响游泳型的运动或在受限空间内的爬行型的运动。

14.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述形状可变的构件(10)的形状从第一形状翻转成第二形状并返回到所述第一形状以影响水母游泳类型的运动，其中所述第一形状和所述第二形状类似于部分圆的形状。

15.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述形状可变的构件(10)被所述至少一个刺激脉冲以影响跳跃类型的运动。

16.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，为了影响浸入类型的运动，施加具有旋转B序列的磁场，所述磁场以逆时针方式实现所述形状可变的构件的旋转，以减少与液面的接触，所述施加的磁场的量值在1-200mT。

17.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，为了影响登陆类型的运动，施加具有可变量值的旋转B序列的磁场，初始B序列具有高量值，所述初始B序列随后减至较低的量值，其中较高的磁场选择在1至1000mT，而较低的量值选择在0.1至100mT。

18.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述磁场的摇摆序列被应用于执行行走类型的运动，所述行走类型的运动通过四个相来影响，其中应用四种不同类型的磁场。

19.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，为了影响所述形状可变的构件的水母状游泳模式运动，所述施加的磁场从正磁场顺序地翻转至负磁场，从而导至所述形状可变的构件的形状反转。

20.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述刺激是内部刺激。

21.一种可致动材料的形状可变的构件，所述形状可变的构件(10)是未系带的且具有宽度(w)、高度(h)和长度(l)，其中所述形状可变的构件(10)配置成通过以至少一个维度中施加的时变磁场的形式存在的至少一个外部刺激来致动，以便使所述形状可变的构件的形状至少在所述形状可变的构件的长度(l)上发生变化；其中，所述形状可变的构件(10)配置成按照根据前述权利要求中的至少一项所述的致动方法致动，以产生至少一种类型的运动，以及

其中所述形状可变的构件(10)由连续的无限小段(ds)构成，其中每一个段(ds)包括相同的材料，但具有不同的磁化方向。

22.根据权利要求21所述的形状可变的构件，其特征在于，形状变化包括所述形状可变的构件(10)的可致动材料的变形、收缩、旋转、弯曲和伸展中的至少一种。

23.根据权利要求21或22所述的形状可变的构件，其特征在于，所述运动的类型为跳跃。

24.根据权利要求21所述的形状可变的构件，其特征在于，所述形状可变的构件(10)配置成进行至少两种类型的运动，并且所述至少两种类型的运动选自包括游泳、行走、翻转、爬行、滚动、潜水、浸入、浮现、跳跃、登陆、表面爬升、液弯月爬升、蹦、在限定空间内爬行，旋转，飞行，滑翔的运动的组。

25.根据权利要求21所述的形状可变的构件，其特征在于，所述外部刺激在二个维度中施加，所述磁场与所述形状可变的构件(10)的预计划磁化情况的相互作用，所述构件具有疏水表面。

26.一种致动系统，包括如权利要求21至25中任一项所述的形状可变的构件及磁场装置，其中所述磁场装置(M)是所述至少一个刺激的源。

27.根据权利要求26所述的致动系统，其特征在于，所述磁场装置(M)配置成在所述系统的中心产生均匀的3D磁场。

28.根据权利要求26或权利要求27所述的致动系统，其特征在于，所述磁场装置(M)包括至少两对磁线圈(C)，其中每对所述磁线圈(C)布置在公共轴线上，所述各公共轴线在所述系统的中心处至少彼此近似垂直布置。

29.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，所述形状可变的构件(10)配置成通过所述至少两对磁线圈(C)致动，使得所述形状可变的构件(10)在所施加的磁场内执行至少一种类型的运动。

30.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，每对磁线圈(C)中的每个线圈布置成至少基本上与中心等距。

31.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，所述至少两对磁线圈(C)配置成在所述中心产生时变磁场。

32.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，所述每对线圈(C)可致动以在所述中心产生磁场，所述磁场强度可在0至1000mT范围内变化。

33.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，所述每对线圈(C)可致动以在所述中心产生磁场，所述磁场的强度可随频率而变化，所述频率范围至少为0至100kHz。

34.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，电磁线圈系统可致动以在以下平面X-Y、X-Z、Y-Z中的一个空间平面中产生具有变化方向的磁场。

35.根据权利要求34所述的致动系统，其特征在于，所述方向可随频率变化，所述频率选择在至少0至100kHz的范围内。

36.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，如果使用三对磁线圈(C)，则两对磁线圈具有至少基本相等的尺寸，并且第三对磁线圈中的每一个线圈具有比另两对磁线圈中的相应线圈更大的尺寸。

37.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，所述形状可变的构件(10)被配置为被施加在Y方向和Z方向中的至少一个方向上的磁场引导，并且还被配置为被施加在X方向和Y方向上的磁场改变形状，并且被配置为被所施加的磁场移动。

38.根据权利要求28所述的致动系统，其特征在于，所述磁场相对于所述形状可变的构件(10)的局部X-Y框架施加并且通过所述磁场的存在所述X-Y框架中变形所述形状可变的构件的形状，其中所述形状可变的构件(10)由施加在Y方向和Z方向中的至少一个上的磁场控制。

Images