KR20180115208A

KR20180115208A - 회로 수율 분석 방법 및 회로 수율 분석을 위한 시스템

Info

Publication number: KR20180115208A
Application number: KR1020170162844A
Authority: KR
Inventors: 누오 수; 징 왕; 최우성; 젱핑 지앙
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2017-04-12
Filing date: 2017-11-30
Publication date: 2018-10-22
Also published as: TWI783965B; KR102396914B1; US11003737B2; US20180300288A1; TW201837702A; CN108694273B; CN108694273A

Abstract

희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석 방법은 다차원 파라메트릭 공간(multi-dimensional parametric space) 내의 하나 이상의 불합격 영역(failure region)에 각각 위치하는 불합격된 샘플들(failed samples)을 검출하기 위해 초기 샘플링을 수행하고, 각 차원을 따라 불연속 값들로 상기 불합격된 샘플들의 분포를 생성하고, 상기 불합격된 샘플들을 분류하고, 상기 불합격된 샘플들을 변환 공간(transform space)의 모든 차원들로 투영하는 변환을 수행하고, 상기 파라메트릭 공간의 각 차원에 대한 상기 불합격 영역의 유형을 분류하는 것을 포함한다.

Description

회로 수율 분석 방법 및 회로 수율 분석을 위한 시스템{METHOD OF CIRCUIT YIELD ANALYSIS AND SYSTEM FOR CIRCUIT YEILD ANALYSIS}

본 발명은 회로 수율 분석 방법 및 회로 수율 분석을 위한 시스템에 관한 것이다.

집적 회로(Integrated Circuit; IC) 수율 분석 분야에서, 많은 공정 변동성 소스들이 존재하는 경우(예를 들어, 100개 이상의 공정 변동성 소스가 존재할 때), 매우 희소 불합격 이벤트(rare failure event)(예를 들어, 거의 발생하지 않는 불합격 이벤트)를 평가하는 것이 점차 어려워지고 있다. 이러한 상황은 고차원 문제로 분류될 수 있는데, 여기서 다수의 차원은 다양한 회로에서 공정 변동성 소스의 수를 지칭할 수 있다.

예를 들어, 수율을 분석할 전자 회로에 해당하는 대표 셀에 수십 또는 수백 개의 트랜지스터가 있기 때문에 다양한 공정 변동성 소스가 있을 수 있다. 또한, 각각의 트랜지스터는 다수의 특성을 가질 수 있으며, 하나 이상의 트랜지스터의 하나 이상의 특성은 공정 변화로 인해 의도된 형태로부터 크게 벗어날 수 있다.

보다 구체적인 예로서, SRAM(Static Random Access Memory) 동적 성능 사양(dynamic performance specifications)은 실용적인 회로 설계 시뮬레이션을 테스트함으로써 평가될 수 있다. SRAM 동적 성능 사양을 평가하려면, 선택되지 않은 인접 셀/더미 인접 셀과 분석된 SRAM 셀의 연결 분석을 포함시켜야 한다. 인접한 셀을 같이 분석하는 것은 고차원적인 문제를 야기시켜, 허용 가능한 수의 시뮬레이션된 샘플들에서 안정적이고 희소 불합격률(rare failure rate)로 수렴할 수 없기 때문에 기존 중요 샘플링(Importance Sampling; IS) 방법으로 검색하기에 충분하지 않고, 매우 희소 불합격 이벤트를 분류하지 못한다.

어레이가 수십억 라이프 사이클(life cycles)을 요구하고, 단지 소수의 셀만의 불합격이 재해적(catastrophic)일 수 있기 때문에, 분포의 하이 시그마(high-sigma)(예를 들어, 6σ 이상) 테일(tails)에서의 불합격률이 중요하다. 시뮬레이션 기반 평가/검증 단계에서 매우 희소 불합격 이벤트를 포착하기 위해서는 실제로 1e11 표준 몬테 카를로(Monte Carlo; MC) 시뮬레이션이 필요할 수 있으며 일정한 샘플링 예산이 필요할 수 있다.

또한, 기존의 중요 샘플링 방법은 일반적으로 "차원의 저주(“the curse of dimensionality)"로 인해 불안정하고 부정확할 수 있다. 차원의 저주는 샘플링 유형에 따라 샘플의 정확도 또는 적용 범위가 분석할 차원/공정 변동성 소스의 수에 반비례한다는 것을 의미한다. 일정한 샘플 수를 감안할 때, 샘플이 매우 고차원의 공간에 퍼지면, 수렴의 베이시스(basis of coverage)는 매우 작아질 것이다. 또한 많은 수의 차원을 분석할 때 대체로 불합격 영역(failure region)을 정확하게 감지할 수 없기 때문에 대리 모델(surrogated model) 및 기타 샘플링 방법이 적당하지 않다는 것은 입증되었다.

추가적인 예로서, STT-MRAM(spin-transfer-torque magnetic random-access-memory)와 같은 몇몇 신기술에 있어서, 프리 레이어(free layer) 및 핀된 레이어들(pinned layer) 사이의 매우 작은 초기 자화 각(magnetization angle)은 고유의 소자 기록 동작 불합격(intrinsic device write operation failures)/ 기록 오류율(Write-Error-Rate; WER)을 초래할 수 있다. 따라서, 하이 시그마(high-sigma) 영역에서 시프트 또는 재형성된 가우시안 샘플링(Gaussian Sampling)을 사용하여 희소 불합격 영역들을 포착할 수 없으므로 중요 샘플링(Importance Sampling; IS) 함수(function)에 대한 기존의 최적화 방법을 직접 적용할 수 없다.

따라서, 적은 수의 시뮬레이션된 샘플에서 희소 불합격 이벤트를 분류하기 위한 새로운 방법을 제공하는 것이 유용할 수 있다.

본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는 중요 샘플링을 위한 평가 시간을 축소시키는 것이다.

본 발명이 해결하고자 하는 다른 기술적 과제는 중요 샘플링을 위한 평가 시간이 축소되는 동안 회로 수율 분석의 정확도를 향상시키는 것이다.

본 발명의 기술적 과제들은 이상에서 언급한 기술적 과제로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 기술적 과제들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.

상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른 희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석 방법은 다차원 파라메트릭 공간(multi-dimensional parametric space) 내의 하나 이상의 불합격 영역(failure region)에 각각 위치하는 불합격된 샘플들(failed samples)을 검출하기 위해 초기 샘플링을 수행하고, 각 차원을 따라 불연속 값들로 상기 불합격된 샘플들의 분포를 생성하고, 상기 불합격된 샘플들을 분류하고, 상기 불합격된 샘플들을 변환 공간(transform space)의 모든 차원들로 투영하는 변환을 수행하고, 상기 파라메트릭 공간의 각 차원에 대한 상기 불합격 영역의 유형을 분류하는 것을 포함한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석을 위한 시스템은 프로세서 및 상기 프로세서에 의해 실행될 때 상기 프로세서가 다차원 파라메트릭 공간(multi-dimensional parametric space) 내의 하나 이상의 불합격 영역(failure region)에 각각 위치하는 불합격된 샘플들(failed samples)을 검출하기 위해 초기 샘플링을 수행하고, 각 차원에 따라 불연속 값들로 상기 불합격된 샘플들의 분포를 생성하고, 상기 불합격된 샘플들을 분류하고, 상기 불합격된 샘플들을 변환 공간(transform space)의 모든 차원들로 투영하는 변환을 수행하고, 상기 파라메트릭 공간에서 각 차원에 대해 상기 불합격 영역의 유형을 분류하도록 하는 명령들을 저장하는 메모리를 포함한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석 방법은, 분석된 회로에 대응하는 변동성 차원들의 수를 나타내기 위해 시뮬레이션된 샘플들의 초기 수에 대한 변환을 수행하고, 상기 변환에 기초하여 상기 변동성 차원들(variability dimensions) 중 불합격된 샘플들(failed samples)을 갖는 제1 변동성 차원들을 검출하고, 상기 제1 변동성 차원들 각각의 불합격 유형을 분류하고, 상기 제1 변동성 차원들 각각에 대한 중요 샘플링 함수(importance sampling function)를 반복적으로 최적화하는 것을 포함한다.

기타 실시예들의 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 도면들에 포함되어 있다.

도 1은 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 일 실시예에 따른 집중된 불합격 영역 및 고-시그마 테일 불합격 영역을 나타내는 확률 밀도 함수를 도시한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 희소 불합격 이벤트를 평가하기 위한 방법의 전체적인 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 필터-기반 차원 축소 기술을 나타낸 블록도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라 변환 공간으로 투영된 상이한 분포들로부터의 DCT 계수들을 도시한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 필터-기반 차원 축소 기법과 비교 예에 따른 차원 축소 기법을 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 중요 샘플링 함수의 최적화를 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 SRAM 어레이 동적 쓰기 불합격의 분석의 예를 도시한 도면이다.
도 8은 SRAM 어레이 쓰기 불합격의 분석 결과를 도시하고, 본원 발명의 실시예에 따른 중요 샘플링과 차원 선택 및 차원 선택이 없는 중요 샘플링의 비교를 도시한 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 STT-MRAM 기록 에러율 분석을 설명하기 위해 도시한 도면이다.
도 10은 본 발명의 실시예에 따른 비교 예에 따른 중요 샘플링 몬테 카를로 정확도 및 수렴의 유효성을 도시한 도면이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 STT-MRAM 기입 에러율을 나타낸 도면이다.

본 발명의 개념 및 그 실시 방법은 실시예 및 첨부 도면을 참조하여 쉽게 이해할 수 있도록 설명한다. 이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들에 대해 상세히 설명한다. 그러나, 본 발명은 다양한 형태로 구체화될 수 있으며, 본 명세서에 설명된 실시예에만 한정하여 해석되어서는 안된다. 오히려, 본 명세서에 설명된 실시예들은 완벽하고 철저하게 이해될 수 있도록 일례로서 제공되는 것이며, 본 발명의 양상 및 특징을 당업자에게 충분히 전달할 수 있다. 따라서, 본 발명의 양상들 및 특징들을 완전히 이해하기 위해 당업자에게 불필요한 프로세스들, 요소들 및 기술들은 설명되지 않을 수 있다. 특별히 언급되지 않는 한, 첨부된 도면 및 상세한 설명 전반에 걸쳐 동일한 참조 번호는 동일한 구성 요소를 나타내며, 그에 대한 설명은 반복하지 않는다. 도면에서 요소, 레이어 및 영역의 상대적 크기는 명확성을 위해 과장될 수 있다.

이하 설명에서 다양한 특정 실시예들은 다양한 실시예들의 완전한 이해를 위해 설명될 수 있다. 그러나, 다양한 실시예가 특정 세부 사항 없이 또는 하나 이상의 등가의 구성 없이 실시될 수 있음은 자명하다. 다른 실시예들에서 공지된 구조들 및 장치들은 다양한 실시예들을 모호하게 하는 것을 피하기 위해 블록도의 형태로 도시될 수 있다.

"제1-", "제2-", "제3-" 등의 용어는 본 명세서에서 다양한 구성 요소들, 컴포넌트들, 영역들, 레이어들 및/또는 섹션들을 설명하기 위해 사용될 수 있지만, 이들 구성 요소들, 컴포넌트들, 영역들, 레이어들 및/또는 섹션들은 이들 용어들에 의해 제한 해석되어서는 안된다. 이들 용어는 하나의 구성 요소, 컴포넌트, 영역, 레이어 또는 섹션을 다른 구성 요소, 컴포넌트, 영역, 레이어 또는 섹션과 구별하기 위해 사용될 수 있다. 따라서, 이하에서 설명되는 제1 구성 요소, 제1 컴포넌트, 제1 영역, 제1 레이어 또는 제1 섹션은 본 발명의 사상 및 범위를 벗어나지 않는 한도에서 제2 구성 요소, 제2 컴포넌트, 제2 영역, 제2 레이어 또는 제2 섹션으로 지칭될 수 있다.

"아래", "하부", "위", "상부" 등과 같은 상대적인 공간을 나타내는 용어는 본 명세서에서 도면에 의해 설명되는 하나의 구성요소 또는 특징을 다른 구성 요소 또는 특징과의 관계를 용이하게 설명하기 위해 사용되는 용어일 수 있다. 상대적인 공간을 나타내는 용어는 도면에 도시된 디바이스의 방위에 기초하여 사용 또는 작동 중인 디바이스의 방위를 나타내는 것이고 사용 또는 작동 중인 디바이스의 배향이 달라지는 경우 같이 변화할 수 있다. 예를 들어, 도면의 디바이스가 뒤집힌다면 "아래" 또는 "하부"로 기술된 구성요소는 "위" 또는 "상부"로 변경될 것이다. 따라서, "아래" 및 "하부"의 예시적인 용어는 위와 아래의 방향 모두를 포함할 수 있다. 디바이스는 다른 방향으로 배향될 수 있고(예를 들어, 90도 또는 다른 배향으로 회전될 수 있음), 본 명세서에서 사용된 상대적인 공간을 나타내는 용어는 디바이스의 배향에 따라 알맞게 해석되어야 한다.

구성 요소 또는 레이어가 다른 구성 요소 또는 레이어와 “접속”, “접촉”, 인접”, “연결”되는 것은 구성 요소 또는 레이어가 다른 구성 요소 또는 레이어와 직접 “접속”, “접촉”, “인접”, “연결”되어 있는 경우를 포함할 뿐만 아니라, 사이에 하나 이상의 구성 요소 또는 레이어가 존재하는 경우를 포함하는 넓은 개념의 의미이다. 다만, 하나의 구성 요소 또는 레이어가 다른 구성 요소 또는 레이어에 “직접적으로 접속”, “직접적으로 접촉”, “직접적으로 인접”, “직접적으로 연결”되어 있다고 설명될 때, 하나의 구성 요소 또는 레이어와 다른 구성 요소 또는 레이어 사이에 별도의 구성 요소 또는 레이어가 존재하지 않는 것으로 볼 수 있다. 또한, 하나의 구성 요소 또는 레이어가 2개의 구성 요소 또는 레이어의 사이에 있는 것으로 언급될 때, 2개의 구성 요소 또는 레이어 사이의 유일한 구성 요소 또는 레이어, 또는 2개의 구성 요소 또는 레이어 사이의 하나 이상의 구성 요소들 또는 레이어들일 수 있다.

본 명세서의 목적 상 "X, Y 및 Z 중 적어도 하나" 및 "X, Y 및 Z로 이루어진 그룹으로부터 선택된 적어도 하나"는 X만으로 해석될 수도 있고, Y 만으로 해석될 수도 있으며, Z 만으로 해석될 수도 있다. 또한, XYZ, XYY, YZ, ZZ와 같은 X, Y 및 Z 중 둘 이상의 임의의 조합을 포함할 수 있다. 동일한 참조 번호는 동일한 구성 요소를 지칭할 수 있다. 본 명세서에 사용된 바와 같이 "및/또는"이라는 용어는 하나 이상의 관련 열거된 항목의 임의 및 모든 조합을 포함할 수 있다.

본 명세서에서 사용되는 용어는 특정 실시 형태만을 설명하기 위한 것이며, 본원 발명의 범위를 제한하려는 것은 아니다. 본 명세서에서 사용된 단수 표현은 문맥상 달리 명시하지 않는 한 복수 형태를 포함하는 것으로 해석될 수 있다. 본 명세서에서 사용되는 "포함한다", "포함하다"라는 용어는 명시된 특징, 정수, 단계, 동작, 구성 요소 및/또는 컴포넌트들이 존재하는 것을 특정할 뿐 다른 특징, 정수, 단계, 동작, 구성 요소 및/또는 컴포넌트들을 배제하는 것은 아니다. 본 명세서에서 사용되는 "및/또는"이라는 용어는 하나 이상의 관련 열거된 항목의 임의 및 모든 조합을 포함한다. "적어도 하나"와 같은 표현은 구성 요소 전체뿐만 아니라 개별 구성 요소를 포함하는 개념이다.

본 명세서에서 사용된 용어 중 "실질적으로", "약" 및 이와 유사한 용어들은 측정 또는 계산된 값의 고유한 편차를 설명하기 위한 것이지 본 발명의 범위를 한정하기 위한 것은 아니다. 더욱이 "할 수 있다"는 용어는 본 발명에 개시된 하나 이상의 실시예를 언급하기 위해 사용되는 용어이다. 본 명세서에서 사용된 바와 같이 "사용", "사용된"은 "활용", 활용된"과 동의어로 간주될 수 있다. 또한, "예를 들어"라는 용어는 일례 또는 설명을 의미할 수 있다.

특정 실시예에서 다르게 구현될 수 있는 경우, 특정한 처리 순서가 설명된 순서와 다르게 수행될 수 있다. 예를 들어, 2개의 연속적으로 기술된 프로세스는 실질적으로 동시에 수행될 수도 있고, 설명된 순서와 반대 순서로 수행될 수도 있다.

다양한 실시예가 실시예 및/또는 중간 구조의 개략도인 단면도를 참조하여 설명될 수 있다. 예를 들어 제조 기술 및/또는 허용 오차와 같은 결과 때문에 첨부된 도면의 형상으로부터의 변형이 예상될 수 있다. 따라서, 본원 발명에 개시된 실시예는 도시된 특정 형상에 한정하여 해석되어서는 안되며 제조로 인한 형상의 편차를 고려하여 해석되어야 한다. 예를 들어, 직사각형으로 도시된 영역은 전형적으로, 둥근 모양이나 곡선 모양을 가질 수 있거나 또는 약간의 기울기를 가질 수 있다. 마찬가지로, 주입에 의해 형성된 매립 영역은 매립 영역과 주입이 일어나는 표면 사이의 영역에 약간의 주입을 초래할 수 있다. 따라서, 도면들에 도시된 영역들은 본질적으로 개략적이며, 그 형상들은 디바이스의 영역의 실제 형상을 나타낸 것이 아니며, 본 발명의 범위를 제한하려는 것은 아니다.

본 명세서에 기재된 몇몇 실시예에 따른 전자 또는 전기 장치 및/또는 임의의 다른 관련 장치 또는 구성요소는 임의의 적합한 하드웨어, 펌웨어(예를 들어, 주문형 집적 회로) 소프트웨어 또는 소프트웨어, 펌웨어 및 하드웨어의 조합을 이용하여 구현될 수 있다. 예를 들어, 이들 장치의 다양한 구성 요소는 하나의 집적 회로(Integrated Circuit; IC) 상에 또는 개별 집적 회로 상에 형성될 수 있다. 또한, 이들 장치의 다양한 구성 요소는 플렉시블 인쇄 회로 필름(flexible printed circuit film), TCP(Tape Carrier Package), PCB(Printed Circuit Board) 또는 하나의 기판 상에 구현될 수 있다. 또한, 이들 장치의 다양한 구성 요소는 하나 이상의 프로세서에서 실행되고, 하나 이상의 컴퓨팅 장치에서 실행되고, 컴퓨터 프로그램 명령을 실행하고, 여기에 설명된 다양한 기능을 수행하기 위해 다른 시스템 구성 요소와 상호 작용하는 프로세스 또는 스레드일 수 있다. 컴퓨터 프로그램 명령들은 예를 들어, RAM(Random Access Memory)와 같은 표준 메모리 장치를 사용하는 컴퓨팅 장치에서 구현될 수 있는 메모리에 저장될 수 있다. 컴퓨터 프로그램 명령은 또한 예를 들어, CD-ROM, 플래시 드라이브 등과 같은 다른 비휘발성 컴퓨터 판독 가능 매체에 저장될 수 있다. 또한, 당업자는 다양한 컴퓨팅 장치의 기능이 단일 컴퓨팅 장치에 결합되거나 통합 될 수 있다는 것을 인식해야 한다. 또한, 당업자는 다양한 컴퓨팅 장치의 기능이 단일 컴퓨팅 장치에 결합되거나 통합될 수 있다는 것을 인식해야 한다. 또는 특정 컴퓨팅 장치의 기능은 본 발명의 예시적인 실시 예의 범위를 벗어나지 않는 범위에서 하나 이상의 다른 컴퓨팅 장치에 걸쳐 분산되어 실행될 수 있다.

다르게 정의되지 않는 한, 본 명세서에서 사용되는 용어(기술 용어 및 과학 용어 포함)는 본 발명이 속하는 기술 분야의 당업자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 갖는다. 또한, 일반적으로 사용되는 사전에서 정의된 용어와 같은 용어는 관련 기술 및/또는 본 명세서의 문맥에서 그 의미와 일치하는 의미를 갖는 것으로 해석되어야 하며, 명시적으로 정의된 경우를 제외하고 지나치게 이상적이거나 형식적인 의미로 해석되어서는 안된다.

도 1은 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 일 실시예에 따른 집중된 불합격 영역 및 고-시그마 테일 불합격 영역을 나타내는 확률 밀도 함수를 도시한 도면이다.

확률 밀도 함수(100)를 생성하기 위해, 먼저, 균일하게 분포된 샘플들(

, j=0, 1, ... , N1) N1이 주어진 분포 함수

로부터 추출되고, 몬테 카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션은 불합격 영역들(failure regions)에서 발생하는 샘플들을 분류하고 평균을 참조하여 불합격 샘플들(failure samples)의 L2-norm 값을 계산하도록 실행될 수 있다. 그런 다음, 최소 L2-norm 값을 갖는 불합격 샘플들 중 하나가

의 초기 시프트 벡터로 사용되도록 선택할 수 있다.

그후, N₂ 샘플들이 초기 파라미터화된 분포

로부터 추출되고, 반복 인덱스(iteration index)는 2(예를 들어, t=2)로 설정될 수 있다.

그 다음, 표시자 함수 I(

)는 N₂샘플들로 평가될 수 있다. 그 후, 평균(들) 및 시그마(들)는 샘플들에 대응하는 파라미터화된 공간의 다중 차원들에 걸쳐 계산될 수 있다. 평균 및 시그마는 각각 수학식 1에 의해 계산될 수 있다.

그 다음, 업데이트된 파라미터화된 분포로부터 N2 샘플들의 다른 배치(batch)가 추출될 수 있고, 반복 인덱스 t는 수렴(convergence)이 발생할 때(예를 들어, 평균 및 시그마가 에러 허용 범위 내에 있을 때)까지, t+1로 설정될 수 있다.

최종적으로, N3 샘플들은 획득된 최적 또는 개선된 샘플링 분포인

로부터 추출될 수 있다. 몬테 카를로 시뮬레이션은 불합격 샘플들을 분류하기 위해 실행될 수 있다. 불합격 확률은 수학식 2로 표현될 수 있다.

그 후, 확률 밀도 함수(100)는 도 1에 도시된 바와 같이 불합격 영역(예를 들어, 고-시그마 테일 불합격 영역들(high-sigma tail failure regions, 110) 및 집중된 불합격 영역들(concentrated failure regions, 120))을 나타내기 위해 생성될 수 있다. 그러나 공정 변동성 소스로부터 다변수 분포(확률 밀도 함수(100)로 표시됨)의 "고-시그마" 테일 불합격 영역들(110)에 위치하는 일반적으로 알려진 희소 불합격 영역들(rare failure regions)에 문제가 있을 수 있다. 예를 들어, 불합격된 샘플들이 1차 공간(예를 들어, 집중된 영역(120)에 위치하는 불합격된 샘플들)을 통해 매우 좁은 경계를 분배하는 경우(불합격이 상대적으로 집중된다고 가정할 때), 분석된 고-시그마 테일 영역(110)에 불합격된 샘플들이 나타날 필요가 없다. 또한, 희소 불합격 이벤트들에 기여한 영역에서 충분한 수의 표본을 확보하는 것이 어려울 수 있다.

이하에서 설명하는 바와 같이, 본 발명에 개시된 실시예는 이러한 "집중된" 영역에 위치하는 불합격에 대한 수정된 방법을 제공함으로써 집적 회로 수율 분석을 향상시킬 수 있다. 즉, 본 발명의 실시예에 따른 중요 샘플링 프레임워크(importance sampling framework)는 희소 불합격 이벤트를 보다 쉽게 검출하는데 사용될 수 있다. 이하에서 설명하는 바와 같이, 본 발명에 개시된 실시예들은 일반적으로 초기 균일 샘플링을 수행하여 불합격 영역(들)(예를 들어, 어떤 차원 또는 어떤 변동성을 검출하는 것이 높은 불합격률을 나타내는 것처럼 보일 수 있다)을 대략적으로 검출하는 단계를 포함할 수 있다. 그 후, 가우시안 분포 함수 분석(Gaussian distribution function analysis)를 이용한 집중된 샘플링은 초기에 검출된 불합격 영역에 더 초점을 맞출 수 있다. 마지막으로, 리샘플링 함수들의 하나 이상의 파라미터 최적화를 적용하여 상대적 웨이스트(relative waste)가 계산되고, 이를 분류하여 상대적으로 희소 불합격 이벤트를 정확하게 포착하고 중요 샘플링 몬테 카를로의 정확성 및 효율성을 향상시킬 수 있다.

본 발명의 일 실시예는 각각의 변동성 소스 차원에서 불합격된 샘플들의 분포 함수(예를 들어, 확률 밀도 함수(100))의 변환-기반 필터링(예를 들어, DCT (Discrete Cosine Transform) 필터링, DST (Discrete Sine Transform) 및 DFT (Discrete Fourier Transform) 필터링)을 수행하여 회로 수율(예를 들어, 희소 불합격 이벤트들)에 영향을 미치는데 있어서 어떤 변동성 소스 차원이 주요 차원인지를 판단할 수 있다. 따라서, 차원의 원치 않는 영향(unwanted impacts)은 대응하는 중요 샘플링 분포 함수의 최적화 또는 개선하는 동안 억제될 수 있으며, 이는 필터-기반 차원 축소 기술로 지칭될 수 있다.

본 발명의 실시예들에 따르면, 변환된 베이시스(basis)에 따른 계수를 기반으로 각 변동성 차원에 대한 "불합격 유형"을 "고-시그마 테일(high-sigma tail" 유형 또는 "집중된" 유형으로 분류할 수 있다. 즉, 희소 불합격의 불합격 유형이 고-시그마 테일로 인한 것인지 또는 파라메트릭 공간을 가로질러 발생하는 집중된 윈도우로 인한 것인지 여부를 판단할 수 있다.

본 발명의 다른 실시예들에 따르면, 불합격 유형에 따라 각각의 차원에 적절한 제약 조건을 적용하고 각각의 변동성 차원에서 중요 샘플링 함수를 향상시키거나 최적화하기 위해 반복 알고리즘(예를 들어, 확률 집합체(Probability Collectives(PC))을 사용할 수 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 희소 불합격 이벤트를 평가하기 위한 방법의 전체적인 흐름도이다.

도 2를 참조하면, 초기에 균일한 샘플링 동작(uniform smapling operation)이 수행될 수 있다(예를 들어, 다차원 파라메트릭 공간의 전체를 커버하기 위해서). 즉, 단계(S210)에서 초기 몬테 카를로 샘플링이 수행되어 불합격된 샘플들을 검출할 수 있다. 샘플링 동작은 classifier-assisted adaptive sampling, statistic blockade 또는 Markov Chain (MC) 방법 등과 같은 고급 샘플링 기술과 결합될 수 있고, 샘플링에 사용되는 확률 분포 함수는 균일(uniform), 가우시안 또는 "셀/링(shell/ring)" 유형일 수 있다. 그 후, 불합격된 샘플들이 분류되고 수집될 수 있다.

그런 다음, 단계(S220)에서 수집된 불합격 샘플에 대한 분포에 대해 일부 유형의 변환이 수행될 수 있다. 예를 들어, 어떤 차원들이 중요할지를 나타내기 위해 불합격 확률 분포(예를 들어, 도 1의 확률 밀도 함수(100))에 대해 변환(예를 들어, DCT/DST 또는 DFT)이 수행될 수 있다. 즉, 각각의 선택된 차원 (예를 들어, DCT/DST, DFT 등 사용) 프로젝트(project) 계수에 따라 상이한 분포로부터 변환 공간으로의 불합격된 샘플의 분포의 변환이 수행될 수 있다.

따라서, 수행된 변환은 불합격에 대한 관련 정보를 수집할 수 있게 하고, 단계(S230)에서 각 차원에 대한 불합격 유형을 분류할 수 있게 한다. 예를 들어, 각 차원에 대한 불합격 유형(예를 들어, "고-시그마 테일" 불합격된 샘플들 또는 "집중된 윈도우" 불합격된 샘플들)이 분류될 수 있도록 변환 결과로부터의 계수(들)를 포함하는 정보가 수집될 수 있고, 각각의 분류된 차원의 중요성이 판단될 수 있다. 즉, 변환된 차원의 계수에 기초하여, 어느 차원(들)이 임계인지가 대응하는 불합격 유형(들)과 함께 판단될 수 있다.

단계들(S220 및 S230)은 집합적으로 전술한 필터-기반 차원 축소 기술로 볼 수 있다. 전술한 바와 같이, 필터-기반 차원 축소는 어느 파라미터(들)가 비 결정적(non-critical)인지를 판단함으로써 불합격률을 결정할 수 있게 한다. 차원 축소 기술은 축소된/제한된 수의 샘플들만 사용하면서 결정된 불합격률에 적용하여 높은 차원에서 몬테 카를로 분산을 축소시킬 수 있다.

그 후. 각각의 선택된 중요 불합격 차원에서 불합격의 각 유형에 대해 상이한 최적화 전략이 사용될 수 있다. 즉, 최적화는 불합격된 샘플들의 분포 시 변환을 수행하여 수집된 정보에 기초하여 단계(S240)에서 중요 샘플링 함수(들)에 대해 반복적으로 수행될 수 있다. 예를 들어, 상이한 맞춤 최적화가 사안별로 수행될 수 있고, 상이한 맞춤 최적화가 축소된 차원 케이스를 위해 수행될 수 있어 정확성을 보존할 수 있다. 중요 샘플링 분포 함수(들)의 최적화는 각 차원의 불합격 유형을 기초로 하는 확률 집단 및/또는 다른 반복 알고리즘을 사용하여 수행될 수 있다.

그런 다음, 단계(S250)에서 희소 불합격률에 대한 수렴 여부가 판단될 수 있다. 수렴 시, 중요 샘플링 함수는 파라미터화 될 수 있고, 단계(S260)에서 최종 중요 샘플링 몬테 카를로 시뮬레이션을 수행하여 회로 불합격률을 계산할 수 있다.

따라서, 샘플링을 수행하고, 각각의 불합격된 샘플에 대해 재계산함으로써 최종 희소 불합격률이 계산될 수 있다. 또한, 개시된 실시예는 현존하는 중요 샘플링 몬테 카를로 및 다른 희소 이벤트 평가 방법과 호환 가능하다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 필터-기반 차원 축소 기술을 나타낸 블록도이다.

도 3을 참조하면, 실용적인 중요 샘플링 몬테 카를로 문제들에서, 차원 축소는 주어진 샘플링의 정확도와 안정성을 향상시킬 수 있다. 일반적으로 분석된 회로의 불합격률에 영향을 미칠 수 있는 차원/공정 변동성 소스만이 중요할 수 있기 때문이다. 전술한 바와 같이, 초기(예를 들어, 균일한) 샘플링(예를 들어, 도 2의 S210) 후에, 불합격된 샘플들이 분류될 수 있고, 각 차원에 따른 분포(불연속 값에서)는 변형(예를 들어, 도 2의 S220)에 의해 생성될 수 있고, 특정 불합격 유형으로 분류될 수 있다(예를 들어, 도 2의 S230).

즉, 도 3에 도시된 바와 같이, 균일 샘플들(uniform samples, 310)은 필터(320)를 통과하여 분류된 불합격 샘플들을 포함하는 불균일 샘플들(non-uniform samples, 330)을 생성할 수 있다. 이어서, 불균일 샘플들이 변환되어(340), 주 변동성 차원들(principal variability dimensions, 350)을 생성할 수 있으며, 그 후 관련 차원의 불합격 유형을 분류하기 위해 분석될 수 있다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라 변환 공간으로 투영된 상이한 분포들로부터 DCT 계수들을 도시한 도면이다.

도 4를 참조하면, 각각의 분포에 대해 DCT, DFT 또는 다른 타입의 변환을 수행함으로써, 잠재 컴포넌트들(latent components)(예를 들어, 홀수 및 짝수 대칭을 갖는 컴포넌트들)이 검출되어 파라메트릭 공간에서 불합격 영역의 타입을 나타낼 수 있다(예를 들어, 도 1에 도시된 바와 같이, 불합격 영역이 고-시그마 테일 영역(110)인지 또는 집중된 불합격 영역(120)인지를 판단할 수 있다). 즉, 분포의 변환을 수행하기 위해 수집된 불합격 샘플에 대해 변환이 수행될 수 있다. 따라서, 신호 처리와 유사한 방식으로 도 4에 도시된 바와 같이 불합격된 샘플의 분포는 대응하는 변환 공간(400)으로 재 투영될 수 있다.

상술한 방법은 샘플링 중에 발생할 수 있고 변동에 강하고 고주파 성분으로 나타날 수 있다. DCT의 경우 처음 세 계수는 변동성 차원의 "선택성(selectivity)"에 관한 모든 정보를 포함할 수 있다. 따라서, 저역 통과 필터는 제2 및 제3 DCT 계수를 평가하여 불합격 유형을 분류하고, 정보는 그들의 모든 베이시스(basis)에 대해 상이한 분포로부터의 DCT 계수로서 수집될 수 있다.

즉, 변환 공간(400)에 투영된 변환 신호는 신호의 에너지 분포에 해당할 수 있다. 따라서, 상이한 분포로부터의 상이한 DCT 계수는 신호의 모든 성분(410)을 형성할 수 있다. 본 실시예에서, DCT 베이시스 인덱스(basis index) "1"에 대응하는 제1 컴포넌트(410a)는 본질적으로 신호의 일정한 배경 플로어(background floor)일 수 있다. 또한, DCT 베이시스 인덱스(basis index) "2"에 대응하는 제2 컴포넌트(410b)는 신호의 단일면 성분(예를 들어, 홀수 대칭 함수)에 대응하고, DCT 베이시스 인덱스 "3"에 대응하는 제3 컴포넌트(410c)는 양면/짝수 대칭 함수에 해당할 수 있다. 본 실시예에서 제2 컴포넌트(410b) 및 제3 컴포넌트(410c)는 각각 고 차원 고조파 성분(high order harmonic components)을 포함할 수 있다.

불합격된 샘플 분포에 대해 전술한 필터-기반 차원 축소를 수행함으로써, 각 성분이 불합격된 샘플들에 기여하는 정도가 추정될 수 있다. 따라서, 불합격된 샘플 분포에 기여하는 각각의 오프-신호 베이시스 성분의 상대적 부분을 나타낸다. 따라서, 어떤 차원/공정 변동성 소스가 불합격 분석에 중요한지를 판단할 수 있다. 불합격된 샘플들에 해당하는 신호에 상수(constant)가 발생하기 때문에 모든 불합격된 샘플들을 모든 차원에 투영함으로써 DCT, DST 또는 DFT 도메인의 시그네쳐(signature) 기반으로 중요한 차원인지를 판단할 수 있다(예를 들어, 변형된 공간에서).

즉, 각 성분에 대한 상대 계수에 기초하여, 불합격이 고-시그마 테일에 기인한 것인지 또는 불합격이 저 또는 중 시그마 영역(low or moderate sigma region)에서의 집중된 윈도우로 인한 것인지 여부를 판단할 수 있다. 고-시그마 테일에서 불합격된 샘플들이 있는 경우, 불합격된 샘플들은 한쪽에 대한 선호도를 나타낼 수 있다. 고-시그마 불합격된 샘플들은 매우 음수이거나 매우 양수일 수 있다. 이 경우, 불합격된 샘플들의 분포는 일부 단면, 홀수 대칭 함수를 나타낼 수 있다. 불합격된 샘플들이 매우 좁은 윈도우 불합격 영역(예를 들어, 저 시그마 영역)에 해당하면 불합격 영역은 상기 설명된 분석에 의해 검출될 수 있는 정보인 중앙(예를 들어, 짝수, 균등한 대칭 함수 분포)에 가까워질 수 있다.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 필터-기반 차원 축소 기법과 비교 예에 따른 차원 축소 기법을 나타낸 것이다.

후술하는 바와 같이, 데이터 과학/기계 학습 분야의 기존 차원 축소 방법은 일반적으로 불합격 영역을 정확하게 판단하기에는 불충분하다. 예를 들어, PCA(Principal Component Analysis)는 파라메트릭 차원 간의 상관 관계를 검사할 수 있다. 그러나, 대부분의 회로 시뮬레이션 사례에서 모델링된 변동성 소스는 서로 독립적이므로 도움이 되지 않을 수 있다. 즉, 회로 시뮬레이션의 경우 입력 레벨이 항상 독립적으로 분산된 샘플을 포함하는 데이터를 가지므로 PCA는 여기에 설명된 예제에는 적용할 수 없다. PCA는 두 차원간에 존재하는 상관 관계가 있는 데이터에 대해서만 작동할 수 있다. 따라서, PCA가 차원 축소에 사용될 수 있지만, 본 명세서에 설명된 실시예에서는 모든 차원이 독립적이므로 PCA는 사용될 수 없다.

또 다른 예로서, 경험이 없는 파라메트릭 감도 확인(

parametric sensitivity check)은 스무딩 함수들(smoothing functions)이 아닌 고차원의 "응답 표면(response surface)"을 규정하는 것이 불가능하며, 또한 불합격 유형에 대해 직관적이지 못한다. 경험이 없는 파라메트릭 감도 확인은 노미널 케이스(nominal case)의 경우에 약간의 불안의 원인에 대한 예를 다루고 있지만, 상대적으로 입력 변동이 크기 때문에 본 명세서에 설명된 실시예들에 적용할 수 없다.

부가적인 예로서, ReliefF는 제한된 수의 샘플을 갖는 고차원에서의 변동에 영향을 받지만, 불합격 유형을 분류하는 것은 직관적이지 않다. ReliefF는 상대적인 중요에 따라 등급을 매기기 위해 각 차원을 스코어화 하는데 사용될 수 있지만, 본 명세서에서 기술된 실시예들에 의해 달성되는 것과 동일한 정도의 분석을 성취할 수는 없다.

대조적으로, 본 명세서에 설명된 실시예에 따르면, 다중 불합격 영역에 대해 존재하는 다수의 잠재적 불합격 영역들을 평가하기 위해 다양한 거리 기준(L1/L2 또는 코사인)이 사용될 수 있다. 그런 다음 차원 축소 및 중요 샘플링 함수 최적화를 각 불합격 묶음(failure cluster)에 적용할 수 있다. 또한, 중요 샘플링 함수가 일정하지 않고 필터링 매커니즘은 DCT 두번째 및 세번째 컴포넌트의 상대적인 변화를 평가하여 중요 및 해당 불합격 유형을 판단할 수 있다.

도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 DCT 필터링(510)은 불충분한 수의 샘플을 처리할 때 ReliefF 접근법(520)보다 더 강건하게 행동할 수 있다. 100 차원 이상의 실제 SRAM 회로의 실용적인 문제에 대한 테스트를 수행함으로써, 상이한 크기의 샘플에 대한 주요 변동성 차원의 랭킹은 비교예와 같이 ReliefF 접근법(520) 및 DCT 필터링(510) 방법을 사용하여 얻어질 수 있다.

상술한 바와 같이 균일한 샘플링이 수행되고, 모든 불합격 샘플이 수집될 수 있다. 다음으로, 본 실시예의 DCT 필터링 기술과 반복 제안된 ReliefF 측정을 사용하여 차원 선택 또는 축소가 수행될 수 있다. 이 두 측정 값에서 각 차원의 점수를 매기려면 서로 다른 중요를 부여할 때 모든 차원을 전달하기 위해 연속 읽기가 생성될 수 있다. 읽기의 분석에 기초하여 보다 중요한 차원의 일부는 추후 분석을 위해 격리될 수 있다. 이는 불합격된 샘플들과 관련이 있기 때문이다.

ReliefF 접근법(520)과 관련하여 알 수 있는 바와 같이, 고정된 차원에 이어서 나머지 모든 차원은 거의 동일한 스코어를 가지므로 나머지 차원들은 상대적으로 구별할 수 없게 만든다. 하지만, 본 발명의 일 실시예에 따르면 중요한 차원은 수정된다. 따라서, ReliefF 접근법(520)을 사용하여 모든 중요한 차원을 올바르게 선택할 수 없다.

본 실시예에서, 10,000 샘플들 및 20,000 샘플들이 본 발명의 일 실시예에 따른 비교예에서 상기 ReliefF 접근법(520) 및 상기 DCT 필터링 방법(510) 모두에 대해 수행되었다. ReliefF 접근법(520)과 달리, 본 실시예에 따른 DCT 필터링 방법(510)은 충분하거나 불충분한 샘플들(예를 들어, 10,000 샘플들 또는 20,000 샘플들이 사용되었는지 여부)에 관계없이 일정한 장래 차원 측정 결과(consistent future dimensions capture results)를 나타낸다. ReliefF 접근법(520)은 샘플이 반으로 줄어들면(예를 들어, 20,000 샘플들에서 10,000 샘플들로), 선택된 차원(예를 들어, 주된 변동성 차원의 순위들 사이에서 마지막 두개의 열(530)에 대해 강조하여 표시되는 바와 같이)에서 변동이 발생할 수 있다. 또한, 본 실시예에서 최종 회로(예를 들어, 제조 또는 시뮬레이션됨)와 관련하여 선택되는 2개의 변동된 차원(마지막 두개의 열(530)에 대응)의 면밀한 검사는 차원이 임의의 물리적 의미를 갖지 않는다는 것을 나타낸다. 그러나, 제안된 차원 선택은 본 예시의 DCT 필터링 방법(510)을 사용함으로써 문제를 해결할 수 있다.

중요 샘플링 몬테 카를로 정확도를 더욱 향상시키기 위해, 차원 축소가 적용될 수 있다. 차원 축소는 원래 샘플링 분포를 다시 사용하는 최종 중요 샘플링 작업까지 최적화 작업 중에 비 주요 차원의 변동성을 제거한다. 그러나 차원 축소에 이어 전체적은 불합격률은 많은 일반적인 경우에 과소 평가될 수 있다.

이하 전체 불합격률의 보다 정확한 추정을 달성하기 위한 해결책을 제공한다. 예를 들어, 불합격률의 과소 평가를 보상하기 위한 해법으로 베이지안 연쇄 규칙(Bayesian Chain rule)을 적용하여 초기 샘플을 구할 수 있는데, 이는 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

수학식 3은 수학식 4를 생성하는데 사용될 수 있다.

또한, 신뢰도(예컨대,

)를 특정 임계 값 이상으로 제한하기 위한 기준이 적용될 수 있다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 중요 샘플링 함수의 최적화를 설명하기 위한 도면이다.

도 6을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따라, 일반 중요 샘플링 함수는 최적화될 수 있다. 차원 축소 기술을 사용함으로써, 샘플링을 위한 파라메트릭 공간을 크게 축소시킬 수 있고(예를 들어, 10차원 이하로 축소 시킴), 중요 샘플링 몬테 카를로 방법을 용이하게 할 수 있다. 초기 확률 분포 함수(initial probability distribution function) pdf(x)는 최적화된 중요 샘플링 분포 함수 g(x)를 생성하도록 최적화될 수 있다.

예를 들어, 불합격 영역이 검출되었지만 불합격이 고-시그마 테일 영역에 나타나지 않은 경우, 본 실시예의 방법은 가우시안 함수를 고-시그마 영역으로 형성할 수 있다. 즉, 종래 방법들은, 고-시그마 테일에서 불합격 영역이 발생하지 않을 때 가우시안 함수를 영역으로 형성할 수 없지만 본 명세서에 기술된 실시예들은 DCT 변환 및 DCT 필터링으로부터 수집된 정보를 사용함으로써 어떤 DCT 변환 계수가 가장 큰지를 판단할 수 있다.

제2 DCT 변환 계수가 더 크다고 판단되면, 불합격 문제(예를 들어, 고-시그마 테일 불합격 영역(610)을 나타냄)가 존재한다고 가정할 수 있다. 그러나, 제3 DCT 변환 계수가 더 크다고 판단되면, 불합격 문제는 집중된 불합격 영역 문제(예를 들어, 집중된 불합격 영역(620)을 나타냄)일 가능성이 더 높다고 가정될 수 있다.

본 실시예에서, 불합격률은 수학식 5에 의해 판단될 수 있다.

수학식 5에서 I(x)는 지시자(예를 들어, 0 또는 1)이고, pdf(x)는 원래 분포(original distribution)이고, g(x)는 최적화된 중요 샘플링 분포이다.

따라서, t번째 반복 단계에서, i번째 차원에 대해 수학식 6이 적용될 수 있다.

수학식 6에서

은 원래(original)의 i번째 변동성 차원에서 나온 것이다.

수학식 7에서,

는 i번째 변동성 차원에 대한 임계 값이며, 여기서,

는 다른 모든 변동성 차원을 분리하여 계산할 수 있으며, i차원에 대한 이진 탐색을 수행하면 불합격률이 발생할 수 있다.

예를 들어, 각각의 경우(예를 들어, 고-시그마 테일 불합격 영역 및 집중된 불합격 영역)에 대해, 각각의 경우는 개별적으로 최적화될 수 있다. 종래의 불합격 문제에 대해, 리샘플링 함수는 최적화될 수 있다. 대조적으로, 집중된 불합격 영역 문제에 있어서, 반복된 샘플링에 기초하여 반복이 수행될 수 있고, 불합격된 샘플을 한정하는 일부 경계가 설정될 수 있다. 그후 리샘플링 함수는 불합격 윈도우 내의 불합격된 샘플이 타겟팅 되도록 최적화될 수 있고, 불합격 윈도우 내에서 집중된 샘플링이 수행될 수 있어 종래의 몬테 카를로 샘플링과 비교할 때 샘플링 정확도를 향상시킬 수 있다.

따라서, 분류된 불합격 유형은 각 주된 차원에 대해 중요 샘플링 함수를 최적화하는 방법을 가이드할 수 있다.

도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 SRAM 어레이 동적 쓰기 불합격의 분석의 예를 도시한 도면이다.

도 7을 참조하면, SRAM 수율 손실의 주요 원인으로 공정 변동성(예를 들어, 랜덤 도펀트 변동(random dopant fluctuations), RDF 및 라인 에지 거침(line-edge roughness), LER)에 의해 유발된 트랜지스터 성능(예를 들어, 임계 전압, Vth) 불일치가 고려되었다. 첨단 기술 노드에서 동적 읽기 및 쓰기 작업은 불합격 사양으로 사용될 수 있으며 정적 사양보다 정확하다는 것이 입증되었다.

본 실시예의 시뮬레이션은 글로벌 및 로컬 가변 소스를 갖는 24-SRAM 블록(예를 들어, 총 144개의 트랜지스터)을 평가하고, BSIM-CMG 콤팩트 모델이 트랜지스터에 사용된다. 본 발명의 일 실시예에 따라 생성된 불합격 영역(예를 들어, 공정 변동성 차원(60, 66, 114, 144 및 146)에 대응하는 중요한 차원들(720))을 나타내는 차원 중 일부와 함께 불합격(예를 들어, 차원(710))을 나타내지 않는 차원의 일부가 차트(700)에 도시되어 있다. 본 실시예에서, 중요한 차원들(720) 각각은 고-시그마 테일 불합격 영역을 나타낼 수 있다.

즉, 본 실시예에서, 모든 147 차원들에 걸쳐 불합격한 샘플 분포들의 일부가 도시된다. 대부분의 차원에서 불합격된 샘플들은 비교적 균일하게 분포한다(예를 들어, 차원들(710)은 고-시그마 또는 집중된 윈도우 불합격을 나타내지 않음). 즉, 대부분의 차원은 특정 범위(latitude) 불합격의 선호를 나타내지 않는다.

그러나, 도 7에 도시된 변동성 차원들(720) 중 일부는 불합격된 샘플들의 분포의 선호도를 나타내기 때문에 대다수 차원과 비교할 때 다르게 작동할 수 있다. 즉, 더 많은 수의 불합격된 샘플들이 해당 그래프(예를 들어, 음의 불합격에 대해서는 왼쪽으로, 또는 양의 불합격에 대해서는 오른쪽으로)의 특정 측면에서 발생할 때, 분석은 해당 샘플들이 불합격할 가능성이 더 높음을 나타낸다. 따라서, 이들 차원들은 DCT 변환을 수행함으로써 분포 및 함수의 양자화된 시그네쳐를 생성함으로써 수집될 수 있다.

따라서, 본 실시예에서 6개의 중요한 차원들(720)은 상대적인 랭크를 부여 받는다. 본 예시의 모든 차원이 불합격한 것으로 식별되었지만, 집중적인 윈도우가 불합격할 때 다른 예에서의 차원이 식별될 수 있다.

도 8은 SRAM 어레이 쓰기 불합격의 분석 결과를 도시하고, 본원 발명의 실시예에 따른 중요 샘플링과 차원 선택 및 차원 선택이 없는 중요 샘플링의 비교를 도시한 도면이다.

도 8을 참조하면, 본 예시의 필터-기반 차원 축소에서 주된 차원이 선택되고, 모든 주된 차원은 "고-시그마 테일" 불합격 유형을 야기하는 것으로 분류된다. 중요 샘플링 기능을 최적화하기 위해 PC(Probability-Collective) 및 SQP 기반 그라디언트 검색 방법(Sequential Quadratic Programming-based gradient search methods)이 채택되어 필터 기반 차원 축소 결과를 사용하지 않는 것보다 비교 기반 성능이 훨씬 향상된 점을 볼 수 있다.

본 실시예에서 도시된 바와 같이, 차원 선택 없이 결과가 매우 작아진다. 그러나 차원 선택을 사용하면 매우 합리적인 결과가 나올 수 있다.

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 STT-MRAM 기록 에러율 분석을 설명하기 위해 도시한 도면이다.

도 9를 참조하면, STT-MRAM(Spin-Transfer Torque Magnetic Random-Access Memory)은 저전력, 소형 폼 팩터(small form factor) 및 고 내구성 등과 같은 이점을 갖는 새로운 비휘발성 메모리이다. 그러나, 공정 변동성 외에도 양자 기계적 성질(quantum mechanical nature)로 인해 초기 자화각(initial magnetization angle,

) 변동성(910)은 STT-MRAM 소자 및 회로 설계 동안 연구를 보증하는 스위칭 실패를 야기시킬 수 있다. 다른 변동성 소스에 기인한 "고-시그마 테일" 불합격과 달리 초기 자화각(

) 변동성(910)은 일반적으로 차트(900)에 표시된 다른 차원과 달리 평균(0) 주위에 "집중" 불합격 영역을 도입한다. 본 명세서에서 제안된 필터 기반 차원 축소를 사용하여 모든 임계 크기(critical dimension)와 그 원인이되는 불합격 유형이 탐지되고 분류될 수 있다.

본 실시예에서, 단일 셀만이 테스트되고, 많은 수의 차원들이 단일 테스트된 셀에 대응할 수 있다. 즉, 장치(예를 들어, 테스트된 셀의 장치 파라미터)의 성능에 영향을 미치는 재료 파라미터의 기하학을 포함하여 많은 공정 변동성이 있을 수 있다. 도 7에 도시된 예와 유사한 방식으로, 일부 차원은 불합격된 샘플들의 비교적 균일한 분포를 나타내고, 다른 차원은 단면 결함 샘플 분포를 생성할 수 있다(예를 들어, 고-시그마 테일들에 대응하는 불합격 샘플).

또한, 본 실시예에서, 초기 자화각(θ₀) 차원은 함수 시간에서 대칭인 것으로 도시되어 있다. 따라서, 초기 자화각(θ₀) 차원에서 불합격된 샘플들은 매우 협소한 영역 내에서 0의 노미널(nominal) 케이스 근처에서 나타난다. 반대로, 표준 샘플링(예를 들어, 직렬 시그마 샘플링)은 노미널 케이스 근처에 대응하는 영역에서 많은 수의 샘플들을 캡쳐하지 못할 수 있으며, 그 영역에서의 불충분한 샘플 수로 인해 전체 불합격률의 정확한 결과를 제공하지 못할 수 있다.

따라서, 일단 초기 자화각(θ₀) 차원이 검출되면, 초기 자화각(θ₀) 차원은 집중된 불합격 케이스(예를 들어, 도 2의 S230)로 분류될 수 있다. 그런 다음 최적화는 그 윈도우 내에서만 최적화될 수 있어서(예를 들어, 도 2의 S240) 편차의 샘플링 중심은 그 윈도우 내에서만 최적화될 수 있고, 고-시그마 테일에 없는 희소 불합격 이벤트가 평가될 수 있도록 집중된 샘플링이 가능하게 할 수 있다. 따라서, 초기 자화각(θ₀) 차원은 불합격 시간을 집중시키고, 고유의 장치 불합격률에 기여할 수 있다.

도 10은 본 발명의 실시예에 따른 비교 예에 따른 중요 샘플링 몬테 카를로 정확도 및 수렴의 유효성을 도시한 도면이고, 도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 STT-MRAM 기입 에러율을 나타낸 도면이다.

도 10을 참조하면, 비교 예(1010)의 표준 몬테 카를로 분석과 본 실시예의 중요 샘플링 몬테 카를로의 비교(1000)에서 볼 수 있듯이 표준 몬테 카를로 방법과 비교할 때 시뮬레이션 수렴 및 정확도의 상당한 향상이 본 실시예에 의해 달성된 것을 확인할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에서 얻어진 결과는 표준 몬테 카를로 시뮬레이션과 비교할 때 매우 일관된 불합격률 추정을 나타낼 수 있다. 즉, 본 실시예에 따른 중요 샘플링은 일정한 샘플링 예산이 주어지면 시뮬레이션 시간/평가 시간을 절약할 수 있다. 반대로, 표준 몬테 카를로 시뮬레이션의 경우, 1.E-04의 불합격 이벤트를 얻으려면 백만개가 넘는 샘플이 필요하다. 또한, 보다 희소한 이벤트(예를 들어, 1.E-06)를 시뮬레이트하기 위해, 일반적으로 실용적이지 않은 10^9 샘플들을 추출할 필요가 있을 수 있다.

그러나, 본 실시예에 따른 수정된 중요 샘플링 접근법에 의하면 동일한 정확도 레벨을 여전히 달성하면서 10,000개의 샘플들만 사용될 수 있다. 또한, 여기에 표시된 커브를 기반으로하면 컬럼 맨션(column mention) 중 비논리적인 힘(brute force)에 비해 훨씬 견고할 수 있다.

또한, 도 11을 참조하면, 시뮬레이션된 WER(1100)은 공정 변동성(1110)뿐만 아니라 초기 자화각 변동성(1120)으로부터의 영향을 나타내므로 엔지니어링 STT-MRAM 장치 및 대규모 어레이에 대한 가이드 라인을 제공할 수 있다.

따라서, 상술된 바와 같이, 효율 뿐만 아니라 정확도는 설명된 실시예에 의해 개선될 수 있다. 또한, 도 11에 도시된 바와 같이 보다 제한된 수의 샘플이 개시된 실시예와 함께 효과적으로 사용될 수 있기 때문에 공정 변동에 의해 야기되는 블합격률 뿐만 아니라 고유 변동 또는 고유 불합격률이 생성될 수 있다.

개시된 실시예들에 따르면, 확률 밀도 함수를 변환하고 구현된 변환에 기초하여 각 차원의 불합격 유형을 분류함으로써 달성될 수 있는 필터-기반 차원 축소를 구현함으로써, 중요 샘플링을 위한 평가 시간이 축소되는 동안 회로 수율 분석의 정확도가 향상될 수 있다.

100: 확률 밀도 함수
110: 고-시그마 테일 불합격 영역
120: 집중된 불합격 영역

Claims

다차원 파라메트릭 공간(multi-dimensional parametric space) 내의 하나 이상의 불합격 영역(failure region)에 각각 위치하는 불합격된 샘플들(failed samples)을 검출하기 위해 초기 샘플링을 수행하고,
각 차원을 따라 불연속 값들로 상기 불합격된 샘플들의 분포를 생성하고,
상기 불합격된 샘플들을 분류하고,
상기 불합격된 샘플들을 변환 공간(transform space)의 모든 차원들로 투영하는 변환을 수행하고,
상기 파라메트릭 공간의 각 차원에 대한 상기 불합격 영역의 유형을 분류하는 것을 포함하는, 희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석 방법.
제 1 항에 있어서,
차원 축소에 의한 상기 차원들 각각의 원치 않는 영향(unwanted impacts)을 억제하기 위해 중요 샘플링 함수(importance sampling function)를 반복적으로 최적화하는 것을 더 포함하는, 회로 수율 분석 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 최적화하는 방법은,
상기 불합격 영역의 유형에 대응하는, 회로 수율 분석 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 중요 샘플링 함수의 최적화 결과로서 희소 불합격률(rare failure rates)에 대한 수렴(convergence)이 발생하는지를 판단하고,
수렴이 발생할 때까지 반복적으로 상기 중요 샘플링 함수를 최적화하는 것을 더 포함하는, 회로 수율 분석 방법.
제 4 항에 있어서,
분석된 회로의 불합격률을 계산하기 위해 중요 샘플링 몬테 카를로(Importance Sampling Monte Carlo)를 수행하는 것을 더 포함하는, 회로 수율 분석 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 변환은 이산 코사인 변환(Discrete Cosine Transform; DCT), 이산 사인 변환(Discrete Sine Transform; DST) 또는 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform; DFT)을 포함하는, 회로 수율 분석 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 분류하는 것은,
상기 변환 공간에서 상기 차원들의 시그네쳐(signatures)에 기초하여 상기 차원들 중 어느 것이 중요한지를 판단하는 것을 포함하는, 회로 수율 분석 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 분류하는 것은,
상기 불합격된 샘플들에 대응하는 상기 변환의 제2 변환 계수 및 제3 변환 계수를 평가하는 것을 포함하는, 회로 수율 분석 방법.
제 8 항에 있어서,
상기 분류하는 것은,
상기 제2 변환 계수가 상기 제3 변환 계수보다 큰지 여부를 판단하는 것을 포함하고,
상기 제2 변환 계수가 상기 제3 변환 계수보다 큰 경우, 상기 불합격 영역의 타입은 고-시그마 불합격 타입(high-sigma failure type)으로 분류되고,
상기 제3 변환 계수가 상기 제2 변환 계수보다 큰 경우, 상기 불합격 영역의 타입은 집중된 불합격 타입(concentrated failure type)으로 분류되는, 회로 수율 분석 방법.
프로세서; 및
상기 프로세서에 의해 실행될 때 상기 프로세서가 다차원 파라메트릭 공간(multi-dimensional parametric space) 내의 하나 이상의 불합격 영역(failure region)에 각각 위치하는 불합격된 샘플들(failed samples)을 검출하기 위해 초기 샘플링을 수행하고, 각 차원에 따라 불연속 값들로 상기 불합격된 샘플들의 분포를 생성하고, 상기 불합격된 샘플들을 분류하고, 상기 불합격된 샘플들을 변환 공간(transform space)의 모든 차원들로 투영하는 변환을 수행하고, 상기 파라메트릭 공간에서 각 차원에 대해 상기 불합격 영역의 유형을 분류하도록 하는 명령들을 저장하는 메모리를 포함하는, 희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 10 항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 차원 축소에 의한 상기 차원들 각각의 원치 않는 영향(unwanted impacts)을 억제하기 위해 중요 샘플링 함수(importance sampling function)를 반복적으로 최적화하도록 야기하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 11항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 상기 불합격 영역의 분류된 유형에 따라 상기 중요 샘플링 함수를 반복적으로 최적화하도록 야기하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 상기 중요 샘플링 함수의 최적화 결과로서 희소 불합격률(rare failure rates)에 대한 수렴(convergence)이 발생하는지를 판단하고, 수렴이 발생할 때까지 더 반복적으로 상기 중요 샘플링 함수를 최적화하도록 야기하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 13 항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 분석된 회로의 불합격률을 계산하기 위해 중요 샘플링 몬테 카를로(Importance Sampling Monte Carlo)를 수행하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 10 항에 있어서,
상기 변환은 이산 코사인 변환(Discrete Cosine Transform; DCT), 이산 사인 변환(Discrete Sine Transform; DST) 또는 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform; DFT)을 포함하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 10 항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 상기 변환 공간에서 상기 차원들의 시그네쳐(signatures)에 기초하여 상기 차원들 중 어느 것이 중요한지를 판단하도록 야기하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 10 항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 상기 불합격된 샘플들에 대응하는 상기 변환의 제2 변환 계수 및 제3 변환 계수를 평가하도록 야기하는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
제 17 항에 있어서,
상기 명령들은,
상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서가 상기 제2 변환 계수가 상기 제3 변환 계수보다 큰지 여부를 판단하도록 야기하고,
상기 제2 변환 계수가 상기 제3 변환 계수보다 큰 경우, 상기 불합격 영역의 타입은 고-시그마 불합격 타입(high-sigma failure type)으로 분류되고,
상기 제3 변환 계수가 상기 제2 변환 계수보다 큰 경우, 상기 불합격 영역의 타입은 집중된 불합격 타입(concentrated failure type)으로 분류되는, 회로 수율 분석을 위한 시스템.
분석된 회로에 대응하는 변동성 차원들의 수를 나타내기 위해 시뮬레이션된 샘플들의 초기 수에 대한 변환을 수행하고,
상기 변환에 기초하여 상기 변동성 차원들(variability dimensions) 중 불합격된 샘플들(failed samples)을 갖는 제1 변동성 차원들을 검출하고,
상기 제1 변동성 차원들 각각의 불합격 유형을 분류하고,
상기 제1 변동성 차원들 각각에 대한 중요 샘플링 함수(importance sampling function)를 반복적으로 최적화하는 것을 포함하는, 희소 불합격 이벤트들(rare failure events)을 평가하기 위한 회로 수율 분석 방법.
제 19항에 있어서,
상기 최적화하는 방법은,
불합격 영역의 유형에 대응하는, 회로 수율 분석 방법.